2017-2018学年福建省福州市高一(上)期末数学试卷(解析版)
福建省福州福清市2017-2018学年学年高一上学期期末考试数学试题
2017-2018学年度高一年上学期期末考试数学试卷考试范围：必修二 考试时间：120分钟；第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.圆2221x y y ++=的半径（ ）．A ．1BC ．2D ．4 2.如果直线a ∥平面α，那么直线a 与平面α内的（ ）A ．一条直线不相交B ．两条直线不相交C ．无数条直线不相交D ．任意一条直线不相交3.空间中，垂直于同一条直线的两条直线（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能4.长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）．A ．B ．C ．20πD ．200π 5.原点到直线250x y +-=的距离为（ ）．A ．1BC ．2D 6.若圆C 1：x 2+y 2=1与圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=25﹣m 外切，则m=（ ）A ．9B ．19C ．21D ．﹣117.若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离为1，则半径r 的取值范围是（ ）A.)6,4（ B.)6,4[ C.]6,4( D.]6,4[ 8.下列命题中，真命题的个数为（ ）①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M ∈α，M ∈β，α∩β=l，则M ∈l ．A ．1B ．2C ．3D ．49.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（ ）A ．2B ．C ．D ．10.已知圆的方程为x 2+y 2﹣6x=0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）A ．B ．1C ．2D ．411.若直线l ：y=kx+1（k ＜0）与圆C ：x 2+4x+y 2﹣2y+3=0相切，则直线l 与圆D ：（x ﹣2）2+y 2=3的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定12.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D 中，M 、N 分别为11A B ，1CC 的中点，P 为AD 上一动点，记α为异面直线PM 与1D M 所成的角，则sin α的值为（ ）．A ．12BCD ．1二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）13.过点(3,2)P -且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是__________．14.一圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的表面积为 ．15.已知直线(23)50t x y -++=不通过第一象限，则实数t 的取值范围__________．16.下列四个结论：①函数y=x 17.0的值域是（0，+∞）； ②直线2x+ay ﹣1=0与直线（a ﹣1）x ﹣ay ﹣1=0平行，则a=﹣1；③过点A （1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3；④若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积．其中正确的结论序号为 ．三、解答题（本题共6道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题13分,第6题13分,共74分）17.已知直线l 的方程为3x ﹣4y+4=0（1）求过点（﹣2，2）且与直线l 垂直的直线方程；（2）求与直线l 平行且距离为2的直线方程．18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD =，E 为PD 中点．（Ⅰ）证明：AB ∥平面PCD ．（Ⅱ）证明：AE ⊥平面PCD ．19.已知直线l 1：ax+2y+6=0，直线l 2：x+（a ﹣1）y+a 2﹣1=0．（1）若l 1⊥l 2，求a 的值；（2）若l 1∥l 2，求a 的值．DAB C EP20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点．（1）求证：平面EFG∥平面PMA；（2）求证：平面EFG⊥平面PDC．21.已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．22.如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直．EF AC ∥，AB =1CE EF ==．（1）求证：AF ∥平面BDE ．（2）求证：CF ⊥平面BDE ．（3）在直线CD 上是否存在点M ，使得AM ⊥平面BDE ？并说明理由．D A BCE FO2017-2018学年度高一年上学期期末考试数学试卷参考答案1.B2.D3.D4.C5.D6.A7.A8.B9.D 10.C 11.A 12.D 13.50y x -+=或203y x +=14.300π 15.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 16.④17 【解答】解：（1）设与直线l ：3x ﹣4y+4=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0， 把点（﹣2，2）代入，得：﹣8+6+c=0，解得c=2，∴过点（﹣2，2）且与直线l 垂直的直线方程为：4x+3y+2=0．（2）设与直线l 平行且距离为2的直线方程为3x ﹣4y+c=0，则=2，解得c=14或c=2．∴与直线l 平行且距离为2的直线方程为3x ﹣4y+2=0或3x ﹣4y+14=0．18、 （Ⅰ）∵在矩形ABCD 中，AB CD ∥，AB ⊄平面PCD ，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD．（Ⅱ）在等腰PAD△中，E为PD中点，∴AE PD⊥，∴PA⊥平面ABCD，∴PA CD⊥，∵在矩形ABCD中，⊥，CD AD=点，AD PA A∴CD⊥平面PAD，∴CD AE⊥．综上，AE PD⊥，⊥，AE CDCP、PD⊂平面PCD，=点，CP PD P∴AE⊥平面PCD．19、【解答】解：（1）l1⊥l2 时，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1时，l1不平行l2，∴l1∥l2⇔，解得a=﹣1．20、【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，∴EC∥PM，GF∥BC∥AD，∵PM与AD相交，EG∩GF=F，PM，AD⊂平面PMA，EG，GF⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面PMA．（2）∵四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，∴BC⊥DC，且BC⊥PD，∵PD∩DC=D，∴BC⊥平面PDC，∵G、F分别为PB、PC的中点，∴GF∥BC，∴GF⊥平面PDC，∵GF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC．21 、【解答】解：（1）证明：⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，圆心C（1，2），半径r=5，又直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，化为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由解得，则直线l恒过定点Q（3，1），由|CQ|==＜5，可得Q在圆C内，则直线l与⊙C恒有两个交点；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，由（1）可知CP⊥PQ，点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，线段CQ的中点为（2，），|CQ|=，则线段AB中点P的轨迹方程为；由圆的几何性质可知，当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小．弦心距，⊙C的半径为5，可得|AB|min=2=4．22、（1）设AC与BD交于点G，∵EF AG ∥，1EF =，112AG AC ==， ∴四边形AGEF 为平行四边形，∴AF EG ∥，∵EG ⊂平面BDE ，AF 不在平面BDE 内， ∴AF ∥平面BDE ．（2）连接FG ，∵EF CG ∥，1EF CG ==，1CE =，∴平行四边形CEFG 为菱形，∴CF EG ⊥，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD AC ⊥，又∵平面ACEF ⊥平面ABCD 且平面ACEF 平面ABCD AC =， ∴BD ⊥平面ACEF ，∴CF BD ⊥，又∵BD EG G =点，∴CF ⊥平面BDE ．（3）不存在，以C 为原点，CB ，CD ，CE 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，(0,0,0)C ，∵(BD =-，B ，(2,0,1)BE -，D ，(0,2,1)DE -， (0,0,1)E ，设平面BDE 一个法向量(,,)n x y z ，A ，00z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， ∴(1,1,2)n ， 设0(0,,0)M y ，0(2,AM y -，∵AM ⊥平面BDE ， ∴AM n ∥，但AM kn =即AM 与n 不会平行， ∴不存在点M 使AM ⊥平面BDE ．。
2017-2018学年福建省福州市八县(市)协作校高一(上)期末数学试卷(含精品解析)
2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U ={-1，0，1}，B ={x |x =m 2，m ∈U }，则∁U B =（ ）A. B. 0， C. D. {0,1}{‒1,1}⌀{‒1}2.直线x +y +m =0（m ∈R ）的倾斜角是（ ）3A. B. C. D. 30∘60∘120∘150∘3.已知函数，则的值是（ ）f(x)={3x ,x ≤0log 2x,x >0f(f(12))A. B. 3 C. D. ‒11334.已知△ABC 中，AB =4，BC =3，AC =5，现以AB 为轴旋转一周，则所得几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D. 9π12π15π24π5.三个数a =0.62，b =ln0.6，c =20.6之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. a <c <b a <b <c b <a <c b <c <a 6.若两平行直线l 1：x -2y +m ＝0(m ＞0)与l 2：2x +ny -6＝0之间的距离是，则m +n ＝ （ ）5A. 0 B. 1 C. D. ‒2‒17.长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =1，AD =2，若该长方体的外接球的表面积为8π，则AA 1的长为（ ）A. 1B.C.D. 2238.设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）A. 若，，则m ⊂βα⊥βm ⊥αB. 若，，则m//αm ⊥βα⊥βC. 若，，则α⊥βα⊥γβ⊥γD. 若，，，则α∩γ=m β∩γ=n m//n α//β9.某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A. 8π‒16B. 8π+16C. 16π‒8D. 8π+810.已知圆C 1：x 2+y 2+2x -2y +1=0，圆C 2与圆C 1关于直线x -y -1=0对称，则圆C 2的方程为（ ）A. B. (x ‒2)2+(y +2)2=1(x +2)2+(y ‒2)2=1C. D. (x ‒2)2+(y ‒2)2=1(x +2)2+(y +2)2=111.如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =BC =AA 1，∠ABC =90°，则直线AB 1和BC 1所成的角是（ ）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘12.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：f(x)=b|x|‒a (a ＞0，b ＞0)①“囧函数”的值域为R ；②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y 轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y =kx +m （k ≠0）至少有一个交点．正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.空间直角坐标系中，点A （-3，4，0）与点B （2，-1，5）的距离是______．14.过点（-2，-3）且在x 轴、y 轴上的截距互为相反数的直线方程是______．15.若直线y =k （x +2）+4与曲线y =有两个交点，则实数k 的取值范围______．4‒x 216.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，棱长为1，点P 在面对角线BC 1上运动，则下列说法正确的有______．（请将正确的序号填入横线中）①三棱锥A -D 1PC 的体积不变；②A 1P ∥平面ACD 1；③DP ⊥BC 1P ；④直线D 1C 与平面AD 1P 所成的角为30°；⑤二面角D -AC -D 1的平面角的正切值为2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U =R ，集合A ={x |-1≤x ＜3}，B ={x |2x -4≤x -2}．（Ⅰ）求A ∩（∁U B ）；（Ⅱ）若函数f （x ）=lg （2x +a ）的定义域为集合C ，满足A ⊆C ，求实数a 的取值范围．18.已知两直线l 1：x -2y +4=0，l 2：4x +3y +5=0．（I ）求直线l 1与l 2交点P 的坐标；（Ⅱ）设A （-3，3），B （1，1），求过点P 且与A ，B 距离相等的直线方程．19.已知四棱锥PABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，E是PA 的中点．求证：（1）PC ∥平面EBD ；（2）平面PBC ⊥平面PCD ．20.已知圆C 过点P （1，4），Q （3，2），且圆心C 在直线x +y -3=0上．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若过点（2，3）的直线m 被圆所截得的弦MN 的长是2，求直线m 的方程．321.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =，AB =BC =AD =a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的π212交点．将△ABE 沿BE 折起到如图2中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1-BCDE ．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；2（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1-BCDE的体积为36，求a的值．22.已知曲线C的方程为：ax2+ay2-2a2x-4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=-2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且|OM|=|ON|，求曲线C的方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，B={x|x=m2，m∈U}，而U={-1，0，1}，则B={0，1}，则∁U B={-1}；故选：D．根据题意，分析可得集合B={0，1}，由补集的定义即可得答案．本题考查集合补集计算，注意正确求出集合B．2.【答案】C【解析】解：直线x+y+m=0的斜率为-．设其倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tan．∴α=120°．故选：C．由已知直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．本题考查直线的斜率，考查直线斜率与倾斜角的关系，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意可得，f（）==-1∴f（f（））=f（-1）=3-1=故选：C．把x=代入到函数f（x）=log2x中可先求f（）=-1，然后在把x=-1代入到f（x）=3x可求本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的值确定函数的解析式，属于基础试题【解析】解：在△ABC中，∵AB=4，BC=3，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∴底面周长6π，侧面积=6π×5=15π，故选：C．由已知得此几何体为圆锥，求出底面周长，再由圆锥的侧面积公式求解．本题考查了圆锥的侧面积的计算，考查圆的周长公式和扇形面积公式，是基础题．5.【答案】C【解析】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.6＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质，解答的关键是结合函数的性质借助于中间数：1或0进行大小比较．6.【答案】C【解析】解：由题意，解得n=-4，即直线l2：x-2y-3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=-2，故选：C．化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】解：球的表面积为8π，即4πR2=8π，∴R=．长方体外接球的半径R=，AB=1，AD=2，∴2=，∴AA1=．故选：C．根据长方体外接球的半径R=，即可求解．本题考查球的表面积的应用，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.【答案】B【解析】解：若m⊂β，α⊥β，则m与α的关系不确定，故A错误；若m∥α，则存在直线n⊂α，使m∥n，又由m⊥β，可得n⊥β，进而由面面垂直的判定定理得到α⊥β，故B正确；若α⊥β，α⊥γ，则β与γ关系不确定，故C错误；若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α与β可能平行，也可能相交（此时交线与m，n均平行），故D错误；故选：B．根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判断B中结论正确，而由空间点线面关系的几何特征，可判断其它结论均不一定成立．本题考查平面的基本性质和推论，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．9.【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的几何体，分别计算体积相减，可得答案．本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的几何体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积V=π•22•4=8π，三棱柱的体积V=×4×2×4=16，故几何体的体积V=8π-16，故选：A．10.【答案】A【解析】解：由题意知圆C2的圆心2与C1关于直线x-y-1=0对称，且两圆半径相等，圆C1的圆心C1（-1，1），半径为：1，所以C2（1+1，-1-1），即C2（2，-2），半径为1，∴圆C2：（x-2）2+（y+2）2=1，故选：A．由题意知圆C2的圆心2与C1关于直线x-y-1=0对称，且两圆半径相等，本题考查了圆与圆的位置关系及其判断．属中档题．11.【答案】C【解析】解：法1：如图取各个中点D，E，F，M，易知MF∥AB1，MD∥BC1，不妨取AB=BC=AA1=2在△DEF中求得DF=，利用中位线得DM=FM=；在△MDF中，由余弦定理求得∠FMD=120°，∴异面直线AB1与BC1所成的角为60°，故选C；法2：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间坐标系C1（2，0，2），A（0，2，0），B1（0，0，2），则=（0，-2，2），=（2，0，2），∴•=2×cosθ=8cosθ=4，∴cosθ=可知异面直线AB1与BC1所成的角为60°，故选：C．法1利用中位线化异面为共面，再求解；法2利用空间向量数量积计算得解．本题考查了异面直线所成角的求法，或转化为共面直线，或用空间向量法，属中档题．12.【答案】B【解析】解：（1）当a=b=1时，画出f（x）=的图象，如图所示：结合图象可得，y≠0，值域肯定不为R，故①错误．且②“囧函数”在（0，+∞）上没有单调性，故②错误．由f（x）=，可得f（-x）=f（x），故f（x）是偶函数，它的图象关于y轴对称，故③正确．如图f（x）≠0，故函数f（x）没有零点，故④错误．如图可知函数f（x）的图象，x=1换为x=a，在四个象限都有图象，此时与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点，故⑤正确，故选：B．不放设令a=b=1，得到特殊的函数，先判断函数为偶函数，利用特殊值法，研究函数的值域，单调性，和零点问题，利用数形结合的方法进行判断．此题考查“囧函数”的新定义，关键要读懂题意，只要画出其图象就很容易求解了，解题过程中用到了数形结合的方法，是一道好题．13.【答案】53【解析】解：∵点A（-3，4，0），点B（2，-1，5）∴A、B的距离|AB|===故答案为：空间两点A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2）的距离公式是，由此不难求出A、B两点间的距离．本题给出A、B两个点的坐标，要求A、B之间的距离，着重考查空间两点的距离公式，属于基础题．14.【答案】3x-2y=0或x-y-1=0【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，直线过原点，又由直线过点（-2，-3），则其方程为y=x，即3x-2y=0，②，直线不过原点，若该直线在x轴、y轴上的截距互为相反数，设此时直线的方程为-=1，又由直线过点（-2，-3），则有-=1，解可得a=1，此时直线的方程为x-y-1=0，综合可得：要求直线的方程为3x-2y=0或x-y-1=0；故答案为：3x-2y=0或x-y-1=0．根据题意，分要求直线过原点与不过原点2种情况讨论，分别求出直线的方程，综合即可得答案．本题考查直线的截距式方程，注意直线过原点的情况，属于基础题．15.【答案】[‒1，‒3 4 )【解析】解：直线y=k（x+2）+4，当x=-2时，y=4，可得此直线恒过A（-2，4），曲线y=为圆心在坐标原点，半径为2的半圆，根据题意作出相应的图形，如图所示：当直线y=k（x+2）+4与半圆相切（切点在第一象限）时，圆心到直线的距离d=r，∴=2，即4k2+16k+16=4+4k2，解得：k=-，当直线y=k（x+2）+4过点C时，将x=2，y=0代入直线方程得：4k+4=0，解得：k=-1，则直线与曲线有2个交点时k的范围为[-1，-）．故答案为：[-1，-）．由直线方程的特点得到此直线恒过A（-2，4），由曲线方程的特点得到曲线为一个半圆，在平面直角坐标系中画出相应的图形，根据直线与半圆有2个交点，取两个特殊情况：当直线与半圆相切，且切点在第二象限时，可得出圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到此时k的值；当直线过点C时，将C的坐标代入直线方程，得到关于k的方程，求出方程的解得到此时k的值，由图象可得出满足题意k的取值范围．此题考查了直线与圆的位置关系，利用了数形结合的数学思想，直线与圆的位置关系由d与r 的大小来判断（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径），当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．16.【答案】①②④⑤【解析】解：对于①，由题意知AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A-D1PC的体积不变，故①正确；对于②，由A1C1∥AC，BC1∥AD1，可得平面A1BC1∥平面ACD1，A1P⊂平面A1BC1，则A1P∥平面ACD1，故②正确；对于③，由于DB=DC1，若DP⊥BC1，则P为中点，与P为动点矛盾，故③错误；对于④，取BC1的中点M，可得CM⊥BC1，AB⊥CM，即有CM⊥平面ABC1D1，可知直线D1C与平面AD1P所成角为∠CD1M，由sin∠CD1M==，显然∠CD1M为30°，故④正确；对于⑤，取AC的中点N，即有DN⊥AC，D1N⊥AC，二面角D-AC-D1的平面角为∠DND1，tan∠DND1==，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．由AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，运用直线BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，以P为顶点，平面AD1C为底面，即可判断①；由面面平行的判定定理和性质定理，即可判断②；由等腰三角形DBC1，若DP⊥BC1，可得P为中点，可判断③；找出线面角，根据直角三角形的性质判定即可判断④；做出平面角，根据三角形边角关系求解即可判断⑤．本题考查命题真假的判断，解题时要注意三棱锥体积求法中的等体积法、线面平行、垂直的判定，空间线面角和二面角的求法，要注意使用转化的思想．17.【答案】解：（Ⅰ）B ={x |x ≤2}．∴∁U B ={x |x ＞2}∴A ∩（∁U B ）={x |2＜x ＜3}；（Ⅱ）函数f （x ）=lg （2x +a ）的定义域为集合C ={x |x ＞-}，a 2∵A ⊆C ，∴-＜-1，a 2∴a ＞2．【解析】（Ⅰ）求出∁U B ，即可求A∩（∁U B ）；（Ⅱ）求出集合C ，利用A ⊆C ，即可求实数a 的取值范围．本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）由，解得，∴点P 的坐标为（-2，1）．{x ‒2y +4=04x +3y +5=0{x =‒2y =1（Ⅱ）设过点P 且与A ，B 距离相等的直线为l ，则有以下两种情况：①l ∥AB 时，k AB ==-，不妨设直线l 方程为：y =-x +b ，3‒1‒3‒11212∵直线l 过点P ，∴1=×（-2）+b ，得b =0，∴直线方程为：y =-x ．‒1212即x +2y =0．②当l 过线段AB 中点时，不妨设线段AB 中点为M ，则由中点坐标公式得M （-1，2）．∵k l =k PM ==1，1‒2‒2+1∴所求的直线方程为：y -2=x +1，即x -y +3=0．综上所述，所求直线方程为：x +2y =0或x -y +3=0．【解析】（Ⅰ）由，解得点P 的坐标．（Ⅱ）设过点P 且与A ，B 距离相等的直线为l ，则有以下两种情况：①l ∥AB 时，k AB ==-，不妨设直线l 方程为：y=-x+b ，根据直线l 过点P ，代入解得b ．②当l 过线段AB 中点时，不妨设线段AB 中点为M ，由中点坐标公式得M （-1，2）．利用点斜式即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、分类讨论方法、直线交点，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】证明：（1）连接AC 交BD 与O ，连接EO ，∵E ，O 分别为PA ，AC 的中点，∴EO ∥PC ．又PC ⊄平面EBD ，EO ⊂平面EBD ，∴PC ∥平面EBD ．（2）∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵ABCD 为正方形，∴BC ⊥CD ，又PD ∩CD =D ，∴BC ⊥平面PCD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PCD ．【解析】（1）连接AC 交BD 与O ，连接EO ，利用中位线定理得出PC ∥OE ，故而PC ∥平面EBD ；（2）根据BC ⊥CD ，BC ⊥PD 得出BC ⊥平面PCD ，于是平面PBC ⊥平面PCD ．本题考查了线面平行与面面垂直的判定，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）设圆C 的标准方程为（x -a ）2+（y -b ）2=r 2（r ＞0）．依题意可得：，{a +b ‒3=0(a ‒1)2+(b ‒4)2=(a ‒3)2+(b ‒2)2解得，半径r =|CP |=．{a =1b =2(1‒1)2+(4‒2)2=2∴圆C 的标准方程为（x -1）2+（y -2）2=4；（Ⅱ）∵|MN |=2，∴圆心到直线m 的距离d =．3r 2‒(3)2=4‒3=1①直线m 斜率不存在时，直线m 方程为x =2；②直线m 斜率存在时，设直线m 为y -3=k （x -2）．∴d =，解得k =0，|k ‒2‒2k +3|k 2+1=1∴直线m 方程为y =3．∴直线m 的方程为x =2或y =3．【解析】（Ⅰ）设圆C 的标准方程，依题意可得关于a ，b 的方程组，求解可得a ，b 的值，进一步求得圆的半径，则圆的方程可求；（Ⅱ）由|MN|=2，求出圆心到直线m 的距离，然后分直线m 的斜率存在与不存在求解．本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系，考查点到直线距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．21.【答案】解：（I ）在图1中，因为AB =BC ==a ，E 是AD 的中点，12AD ∠BAD =，π2所以BE ⊥AC ，即在图2中，BE ⊥A 1O ，BE ⊥OC ，从而BE ⊥面A 1OC ，由CD ∥BE ，所以CD ⊥面A 1OC ，（II ）即A 1O 是四棱锥A 1-BCDE 的高，根据图1得出A 1O =AB =a ，2222∴平行四边形BCDE 的面积S =BC •AB =a 2，V ==a =a 3，13×S ×A 1O13×a 2×2226由V =a 3=36，得出a =6．262【解析】（I ）运用E 是AD 的中点，判断得出BE ⊥AC ，BE ⊥面A 1OC ，考虑CD ∥DE ，即可判断CD ⊥面A 1OC ．（II ）运用好折叠之前，之后的图形得出A 1O 是四棱锥A 1-BCDE 的高，平行四边形BCDE 的面积S=BC•AB=a 2，运用体积公式求解即可得出a 的值．本题考查了平面立体转化的问题，运用好折叠之前，之后的图形，对于空间直线平面的位置关系的定理要很熟练．22.【答案】解：（1）将曲线C 的方程化为--（2分）(x ‒a )2+(y ‒2a )2=a 2+4a 2可知曲线C 是以点（a ，）为圆心，以为半径的圆．-----------------------------（4分）2a a 2+4a 2（2）△AOB 的面积S 为定值．-------------------------------------------（5分）证明如下：在曲线C 的方程中令y =0得ax （x -2a ）=0，得点A （2a ，0），---------------------------（6分）在曲线C 的方程中令x =0得y （ay -4）=0，得点B （0，），--------------------------（7分）4a ∴S =|OA ||OB |=|2a |||=4（为定值）．----------------------------------------（9分）12124a （3）∵圆C 过坐标原点，且|OM |=|ON |，∴圆心（a ，）在MN 的垂直平分线上，∴=，∴a =±2，--------------------（11分）2a 2a 212当a =-2时，圆心坐标为（-2，-1），圆的半径为，5圆心到直线l ：y =-2x +4的距离d ==＞，|‒4‒1‒4|5955直线l 与圆C 相离，不合题意舍去，--------------------------------------（13分）∴a =2，这时曲线C 的方程为x 2+y 2-4x -2y =0．-----------------------------------（14分）【解析】（1）把方程化为圆的标准方程，可得结论；（2）求出A ，B 的坐标，即可得出△AOB 的面积S 为定值；（3）由圆C 过坐标原点，且|OM|=|ON|，可得圆心（a ，）在MN 的垂直平分线上，从而求出a ，再判断a=-2不合题意即可．本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．。
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或23．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A．外切 B．内切 C．相交 D．相离4．直线kx﹣y﹣3k+3=0经过点（）A．（3，0）B．（3，3）C．（1，3）D．（0，3）5．下列说法正确的是（）A．a∥b，b⊂α⇒a∥α B．a⊥b，b⊂α⇒a⊥α C．a⊥α，b⊥α⇒a∥b D．α⊥β，a⊂β⇒a⊥α6．已知一个圆的圆心在x轴的正半轴上，且经过点（0，0），直线x﹣y=0被该圆截得的弦长为2，则该圆的方程是（）A．x2+y2+4x=0 B．x2+y2﹣4x=0 C．x2+y2﹣6x=0 D．x2+y2﹣4x+2=07．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ADD1A1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．36πD．20π9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．410．已知圆O的圆心为坐标原点，半径为1，直线l：y=kx+t（k为常数，t≠0）与圆O相交于M，N两点，记△MON的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性（）A．偶函数B．奇函数C．既不是偶函数，也不是奇函数D．奇偶性与k的取值有关11．已知直线l：3x+4y﹣12=0，若圆上恰好存在两个点P、Q，它们到直线l的距离为1，则称该圆为“理想型”圆．则下列圆中是“理想型”圆的是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．（x﹣4）2+（y﹣4）2=1 D．（x﹣4）2+（y﹣4）2=1612．已知直线（m+1）x+（n+）y=与圆（x﹣3）2+（y﹣）2=5相切，若对任意的m，n∈R+均有不等式2m+n≥k成立，那么正整数k的最大值是（）A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．两条平行直线3x+4y﹣12=0与6x+8y+11=0间的距离是．14．已知圆锥的母线长为2，母线与旋转轴所成的角为30°，则该圆锥的表面积等于．15．实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=1．则的最小值是．16．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β，γ的距离都是3，点P是α上的动点，满足P到β的距离是到P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知点M（2，0），两条直线l1：2x+y﹣3=0与l2：3x﹣y+6=0，直线l经过点M，并且与两条直线l1•l2分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若A与B重合，求直线l的方程，若x1+x2=0，求直线l的方程．18．有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）．（1）指出该几何体的形状特征；（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；（3）问这100件铁件的质量大约有多重（π取3.1，取1.4）？19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．20．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？21．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点．（1）求证：BD⊥AE；（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）求三棱锥A﹣B1DE的体积．22．已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．A．4．B．5．C．6．B 7．C 8．A．9．A 10．A．11．D．12．A．二、填空题：13．答案为：．14．答案为：3π15．答案为：．16．答案为：3﹣．三、解答题：17．解：（1）若A与B重合，则直线过l1•l2的交点N，联立2x+y﹣3=0与3x﹣y+6=0可解得x=且y=，∴直线过点M（2，0）和N（，），∴直线的斜率k MN==，∴直线的方程为y﹣0=（x﹣2），即21x+13y﹣42=0；（2）①直线l过点M且斜率不存在时，不满足x1+x2=0；②直线l过点M且斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣2），联立y=k（x﹣2）和2x+y﹣3=0可解得x1=（k≠﹣2），联立y=k（x﹣2）和3x﹣y+6=0可解得x2=（k≠3），∵x1+x2=0，∴+=0，解得k=或k=﹣1，可得方程为x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=0；综合①②可得直线的方程为：21x+13y﹣42=0或x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=018．解：（1）由三视图可知，该几何体是个组合体；上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切．…（2）由图可知：…球半径……所以该几何体体积V=…（3）这100件铁件的质量m：…答：这批铁件的质量超过694g．…19．证明：（1）∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB．﹣﹣﹣又EF⊄平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣AB⊂平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴EF∥平面PAB．﹣﹣﹣﹣﹣（2）在三角形PAC中，∵PA=PC，E为AC中点，∴PE⊥AC．﹣﹣﹣﹣﹣∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC．﹣﹣﹣﹣﹣∴PE⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣又EF∥AB，∠ABC=90°，∴EF⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣又EF∩PE=E，∴BC⊥平面PEF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴平面PEF⊥平面PBC．﹣﹣﹣﹣20．解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，∴∠ABF=∠BCE，∴．设AF=4x（m），则BF=3x（m）．∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），∴BE=（3x+60）m．∵，∴CE=（m）．∴（m）．∴，解得：x=20．∴BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM=∠PQC=90°，∴∠PMO=∠BCO．设OM=xm，则OP=m，PM=m．∴PC=m，PQ=m．设⊙M半径为R，∴R=MQ=m=m．∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x）≥80，136﹣﹣x≥80．解得：10≤x≤35．∴当且仅当x=10时R取到最大值．∴OM=10m时，保护区面积最大．21．解：（1）证明：连接BD，AE，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又∵EC⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，∴EC⊥BD，且EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，又AE⊂平面AEC，∴BD⊥AE；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：连接AC1，设AC1∩B1D=G，则G为AC1的中点，E为C1C的中点，∴GE为△ACC1的中位线，∴AC∥GE，GE⊂平面B1DE，AC⊄平面B1DE，∴AC∥平面B1DE；（3）由（2）知，点A到平面B1DE的距离等于点C到平面B1DE的距离，∴三棱锥A﹣B1DE的体积是==•DC=×（×1×2）×2=，∴三棱锥A﹣B1DE的体积为．22．解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5，所以，圆心O到直线l：3x﹣4y﹣15=0的距离d：，由勾股定理可知，圆被直线l截得的弦长为．…（2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0，因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0，则≠，解得：m=…经检验m=符合题意，故所求m=；…（3）假设这样实数m存在．设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．…设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0，则消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0所以方程25m2﹣36m+54=0无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在．…。
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（高一数学试卷） 第1页 共5页2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案13.3114. （1,2,3） 15. 422=+y x 16. π8 三、解答题 （17）（本题满分10分） 解：（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为11//CC AA 所以C BC 1∠为异面直线1AA 与1BC 所成的角………………2分 因为四边形BB 1C 1C 为正方形 所以︒=∠451C BC ，即异面直线1AA 与1BC 所成角的大小为︒45…………………4分 （2）因为1CC ⊥底面ABC ，ABC AC 平面⊂所以AC CC ⊥1，…………………………………………………………………………5分 又因为AC⊥BC ，C CC BC =1所以C C BB AC 11平面⊥，………………………………………………………………7分 所以1BC AC ⊥，又因为四边形BB 1C 1C 为正方形，所以11BC C B ⊥，又1BC AC ⊥，C AC C B = 1…………………………………9分 所以BC 1⊥平面AB 1C………………………………………………………………………10分 （18）（本题满分12分） 解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，AB CE ⊥ 所以E 为AB 的中点，所以)3,2(E ……………………2分 因为1-=AB k ，所以1=CEk …………………………4分 所以直线CE ：23-=-x y ，即01=+-y x所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为01=+-y x ；…6分（2）⎩⎨⎧=+-=+-06201y x y x ，解得⎩⎨⎧==54y x 是，所以)5,4(C …7分所以直线AC ：141454--=--x y ，即0113=+-y x …………………………………9分 又因为)3,0(D ，所以点D 到直线AC 的距离510102==d ………………………10分（高一数学试卷） 第2页 共5页又10=AC ………………………11分 所以110*510*2121==*=∆d AC S ACD ………………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）当O 为AD 中点时，有POB CD 平面//，理由如下：………1分 因为O 为AD 中点时，BC AD AD BC 2,//=， 所以CD OD CD OD =且,//，所以四边形OBCD 为平行四边形，………………3分 所以CD BO //，又PBO CD PBO BO 平面平面⊄⊂, 所以POB CD 平面//………………………………5分 （2）证明：因为在PAD ∆中，2,2===AD PD PA ，所以222AD PD PA =+，所以PD PA ⊥………………………………6分因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， AD ABCD PAD =平面平面 ，AD AB ⊥， 所以PAD A 平面⊥B ，………………………………8分 又PAD PD 平面⊂所以D A P B ⊥，又PD PA ⊥，A PA AB = 所以PAB PD 平面⊥………………………………10分 又因为PCD PD 平面⊂所以PCD PAB 平面平面⊥………………………………12分20.（本题满分12分） 解：(1) 2522)1(=+=a f ，∴a=1 ………………………………2分 (2) 任取120x x <<，则11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅（高一数学试卷） 第3页 共5页121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . ………………………………5分 120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> ,∴ 12()()0f x f x -< ∴ 12()()f x f x <，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………8分(3) 17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ∴()f x 的值域为[2，174] ………………………………12分 21.（本题满分12分）(Ⅰ)法一:连接AC ,设,AC BD O =四边形ABCD 为矩形,则O 为AC 的中点. …………2分在ASC ∆中，E 为AS 的中点，,//OE SC ∴………………………………4分又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .………………………………6分法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS - 取DP 的中点F ，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴ .//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE ………………………………2分//EF BC ,∴四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE , ………………………………4分（高一数学试卷） 第4页 共5页⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF∴平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE ………………………………6分（Ⅱ）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB ………………………………8分 //SC 平面BDE ，∴点C 与点S 到平面BDE 的距离相等.SBE D BD E S BD E C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA.313221=⨯⨯=∴∆ABS S E 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S ………………………………10分 又点D 到平面BES 的距离为.AD1133322D BES BES V S AD -∆∴=⋅=⨯=,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23………………………………12分 法二:过E 作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD ………………………………9分在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM（高一数学试卷） 第5页 共5页,2121,21//==∴SM EH SM EH ,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.23………………………………12分 22（本题满分12分） 解：（1）圆C 的标准方程为3)2(22=-+y x ………………………………1分 ⅰ当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1-=x ，此时22=AB 满足题意；………………………………2分ⅱ当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(1+=+x k y ，即01=-+-k y kx因为22=AB ，所以圆心C 到直线l 的距离123=-=d ………………………3分所以，1132=+-=k k d ，解得34=k ，………………………………4分 则直线l 的方程为0134=+-y x所以所求直线l 的方程为1-=x 或0134=+-y x ………………………………5分（2）设),(00y x P ，32-=PC PT ，因为PM PT =，所以20202020)1()1(3)2(+++=--+y x y x ………………………………6分化简得016200=++y x ，所以点),(00y x P 在直线0162=++y x ………………………………7分 当PT 取得最小值时，即PM 取得最小值，即为点)1,1(--M 到直线0162=++y x 的距离，………………………8分 此时直线PM 垂直于直线0162=++y x ，所以直线PM 的方程为0426=+-y x ,即023=+-y x ………………………10分由⎩⎨⎧=+-=++0230162y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2012013y x ，所以点P 的坐标为)201,2013(-………………………………12分。
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共6套)
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{3}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}2．已知直线l：ax+y﹣4=0过点（﹣1，2），则直线l的斜率为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．23．以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=24．某四棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．2 B．C．3 D．45．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣a，若f（﹣1）=，则a 等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．已知直线x+ylog4a=0与直线2x﹣y﹣3=0平行，则a的值为（）A．B．2 C．4 D．167．已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间[，2]上的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣48．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βC．若m⊂α，n⊂β，且α∥β，则m∥n D．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β9．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）满足f（1）＞1，若函数g（x）=f （x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，5] C．（1，2）D．（1，5]10．已知函数f（x）=﹣x2﹣2x，设a=ln2，b=log2，c=3，则必有（）A．f（b）＞f（a）＞f（c） B．f（c）＞f（a）＞f（b）C．f（a）＞f（b）＞f （c）D．f（b）＞f（c）＞f（a）11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为a的正方形，E是CC1的中点，若该长方体的外接球的表面积为10πa2，则异面直线AE与C1D1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．设函数f（x）=x2﹣log2（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（）A．f（b）＞f（﹣）B．f（b）＞0 C．f（b）＞f（2）D．f（b）＜f（2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=，零点的个数是．14．已知圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，则a=．15．某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为万辆．16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}．（1）求A∩（∁U B）和（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，求a+b的值．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）DF⊥平面PAC．19．（12分）已知a＞0，a≠1且log a3＞log a2，若函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|log a x﹣1|的单调区间．20．（12分）已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．21．（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．22．（12分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．参考答案一、单项选择题1．B．2．D．3．A．4．C．5．C．6．A．7．B．8．B．9．B．10．A11．C．12．D．二、填空题13．答案为：114．答案为﹣1．15．答案为：．16．答案为：．三、解答题17．解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}，∴∁U B={x|x≤2或x≥8}，∴A∩（∁U B）={x|﹣1＜x≤2}；又A∪B={x|﹣1＜x＜8}，∴（∁U A）∩（∁U B）=∁U（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥8}；（2）∵∁U A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，∴a+1=6，且b=2a﹣2；解得a=5，b=8；∴a+b=13．18．证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…（2分）又因为EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…（7分）因为平面PAC⊥平面ABC，DF⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…（12分）19．解：（1）∵log a3＞log a2，∴a＞1，又∵y=log a x在[a，2a]上为增函数，∴log a（2a）﹣log a a=1，∴a=2．（2）依题意可知解得，∴所求不等式的解集为．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，当且仅当x=2时，g（x）=0，则∴函数在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，g（x）的减函数为（0，2），增区间为（2，+∞）．20．解：（1）由题意A（﹣，0），AM⊥AN，∴=﹣1，∵a＞0，∴a=1，∴A（﹣1，0），∵N（1，4），∴AN的中点坐标为D（0，2），|AD|=，∴以AN为直径的圆的方程是x2+（y﹣2）2=5；（2）根据题意画出图形，如图所示：由直线y=﹣x+1，令x=0，解得y=1，故点B（0，1），令y=0，解得x=，故点A（，0），∵△ABC为等边三角形，且OA=，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，即等边三角形的边长为2，故过C作AB边上的高为，即点C到直线AB的距离为，由题意△ABP和△ABC的面积相等，则P到直线AB的距离d=|﹣m+|=，∵m＞0，∴m=．21．证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN⊂平面OMN，∴MN∥平面BEF．22．解：（1）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2）==，∴f（x）是偶函数．（3）∵函数f（x）在定义域上是偶函数，∴函数y=f（2x）在定义域上也是偶函数，∴当x∈（0，+∞）时，f（x）+f（2x）＞0可满足题意，∵当x∈（0，+∞）时，x3＞0，∴只需，即，∵a2x+a x+1＞0，∴（a x）2﹣1＞0，解得a＞1，∴当a＞1时，f（x）+f（2x）＞0在定义域上恒成立．福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
福建省福州市2017-2018学年高一上学期期末联考试题数学
2017--2018学年度第一学期八县(市)一中期末联考高中一年级数学科试卷命题学校：永泰一中命题教师：鲍日辉审核教师：叶瑞松、吴银仙考试日期：2018年01月30日完卷时间：120分钟满分：150分参考公式：锥体体积公式：V=1Sh;球的体积公式：V=/nR3；3 3圆锥侧面积公式：S=nrl ;球的表面积公式：S = 4nR2***** 祝考试顺利*****第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的)(1)设M ={3,a}, N ={1,2} , M 口N =力}, M U N =()(A) {1,2} (B) 4,3> (C) {1,2,3} (D) {1,2,3, a}(2)经过点P(-2,m)和Q(m,4)两点的直线与直线l: x-2y—1=0平行，则实数m的值是()(A) 2 (B) 10 (C) 0 (D) -8(3)同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线..与笔所在的直.线()(A)平行(B)相交(C)异面(D)垂直(4)直线1I与直线l2：x—2y+1=0的交点在x轴上，且1I _Ll2,则直线l1在y轴上的截距是( )(A)2 (B) -2 (C) 1 (D) -1(5)设m,n为两条不同的直线，口为平面，则下列结论正确的是( )(B)m_Ln, m 〃口=n_L 口(B) m_L n,m_Lan n//a(C)m〃n,m〃c(= n〃a (D) m〃n,m_Lan n _La(6)已知直线l: x+y —m = 0 与圆C:(x—1)2+(y+1)2 =4 交于A, B 两点，若&ABC 为直角三角形，则m =()(A) 2 (B) ±2 (C) 2<2 (D) ±2/21 .(7)已知奇函数f (x)在R上是减函数，若a = - f (log 2 —) , b = f (log 2 6),c = f (2 0.8),则a,b,c 的大小关系为()(10)如图，在三^柱 ABC — A B 1c l 中，底面ABC 是等边三角形，AA ，底面ABC ,且AB =2, AA =1,则直线BC I 与平面ABB 1A 1所成角的正弦值为()(D)(11)已知函数 f (x ) = log a (2x+b —1 )(a A 0,a #1)的图象(A) 0 ；b,二 a 」＜1 (C) 0 ：二 b 」：二a ：二1(12)已知圆 C ： (x —3)2 +(y+2)2=9 ,点 A(—2,0) , B(0,2),设点 P 是圆 C 上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和"，记作 D 2,令(A) a ：：： b :二 c (B) b<a<c (C) c<b<a (D) c ：：： a :二 b(8)已知直线l 的方程为：(m+2)x+3y+2m+1=0,圆C : x 22十y =6,则直线l 与圆C 的位置关系一定是(A)相离(B)相切(C)相交 (D)不确定(9)如图，网格纸上小正方形的边长为 体积是()(A) 6 二 (B) 7 二mW:正视图;i 左视图; 广二IQ r惆视图第(J)题也如图所示，则a,b 满足的关系是()1(B)0 1:b :: a =：12,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的Ay第11题侧棱PA=PD =J2,底面ABCD 为直角梯形,其中BC//AD2 22 一 2 .一 ....D =|PA + PB ，则D 的最小值为()(A) 6(B) 8(C) 12(D) 16第n 卷、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置)14 .在如图所示的长方体 ABCD - ABC i D i 中，已知B i (1,0,3),D (0,2 , 0),则点C 1的坐标为15 .长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，则线段AB 的中点的轨迹方程为 __________________________16 .一个半径为2的实心木球加工(进行切割)成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积...的最大值为 _____________三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤^17 .(本题满分10分)如图，在三^柱ABC-ABC 中，已知CC1，底面ABC AC± BC,四边形BBGC 为正方形。
最新版福建省福州市高一上学期期末联考试题数学Word版含答案
2017--2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年级数学科试卷命题学校：永泰一中命题教师：鲍日辉审核教师：叶瑞松、吴银仙考试日期: 2018年01月30日完卷时间：120分钟满分：150分参考公式：***** 祝考试顺利 *****第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的）（1）（A（B（C（D（2是（）（A）2 （B）10 （C）0 （D）-8（3）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线．．与笔所在的直．线．（）（A）平行（B）相交（C）异面（D）垂直（4距是（）（A）2 （B）-2 （C）1 （D）-1（5）（A（B（C（D（6）A，B两点，为）（A（B（C（D（7）（A（B）（C（D（8圆C的位置关系一定是（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）不确定（9）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）（A（B（C（D（10）如图,,且）（A）（B）（C）（D）5（11）（A（B（C（D（12）已知圆C C上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”）（A）6 （B）8 （C）12 （D）16第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置）13. 的值是．14，D(0,2,0)_________________．15.,轨迹方程为 ________________________16.一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积．．．的最大值为____________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1ABC，AC⊥BC,四边形BB1C1C为正方形。
2017-2018学年福建省福州市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|（x﹣6）（x+1）＜0}，B＝{x|x﹣1＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣1，6）B．（﹣1，1）C．（1，6）D．∅2．（5分）若复数为纯虚数，则实数a＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．（5分）已知，，则＝（）A．B．C．D．4．（5分）＝（）A．B．C．1D．5．（5分）已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为．若点M在C上，且MF1⊥MF2，M到原点的距离为，则C的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（）A．4πB．C．D．16π7．（5分）如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的Mod （N，m）＝n表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如Mod（10，3）＝1．执行该程序框图，则输出i的等于（）A．23B．38C．44D．588．（5分）将函数y＝2sin x+cos x的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y＝sin x﹣2cos x B．y＝2sin x﹣cos xC．y＝﹣sin x+2cos x D．y＝﹣2sin x﹣cos x9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．8B．2C．2D．210．（5分）已知函数，若f（a）＝3，则f（a﹣2）＝（）A．B．3C．或3D．或311．（5分）过椭圆的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点．若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝e x+e2﹣x，若关于x的不等式[f（x）]2﹣af（x）≤0恰有3个整数解，则实数a的最小值为（）A．1B．2e C．e2+1D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是．14．（5分）曲线y＝x3﹣2x2+2x在x＝1处的切线方程为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A的大小为．16．（5分）某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序．已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时．生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元．该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时．根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是元．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}前n项和为S n，且S n＝2a n﹣1．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）设b n＝（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现．某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92．（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差s2；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“A 级”．试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？（精确到0.1%）参考数据：．19．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝2AB＝2CE＝4，点F为棱DE的中点．（1）证明：AF∥平面BCE；（2）若，求三棱锥B﹣CEF的体积．20．（12分）抛物线C：y＝2x2﹣4x+a与两坐标轴有三个交点，其中与y轴的交点为P．（1）若点Q（x，y）（1＜x＜4）在C上，求直线PQ斜率的取值范围；（2）证明：经过这三个交点的圆E过定点．21．（12分）已知函数f（x）＝elnx﹣ax（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝e时，证明：xf（x）﹣e x+2ex≤0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线（α为参数，t＞0）．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线．（1）若l与曲线C没有公共点，求t的取值范围；（2）若曲线C上存在点到l距离的最大值为，求t的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤3﹣f（x﹣1）的解集；（2）已知关于x的不等式f（x）≤f（x+1）﹣|x﹣a|的解集为M，若，求实数a的取值范围．2017-2018学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵集合A＝{x|（x﹣6）（x+1）＜0}＝{x|﹣1＜x＜6}，B＝{x|x﹣1＞0}＝{x|x＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x＜6}＝（1，6）．故选：C．2．【解答】解：复数＝+1＝+1＝+1﹣i，由于复数为纯虚数，∴+1＝0，且﹣≠0，∴a＝﹣2，故选：A．3．【解答】解：∵，∴＝2（1，2）﹣（﹣1，1）＝（3，3），则＝3，故选：B．4．【解答】解：＝﹣2sin15°•sin30°＝﹣sin15°＝﹣2（）＝﹣2sin（﹣45°）＝．故选：D．5．【解答】解：双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为．若点M在C上，且MF1⊥MF2，M到原点的距离为，可得c＝，则a＝1，所以b＝，所以双曲线方程为：．故选：C．6．【解答】解：由题意，球心O为圆柱高的中点，如图OM＝1，MN＝，∴求半径ON＝2，∴＝16π，故选：D．7．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余3，③被7除余2，最小两位数，故输出的n为23，故选：A．8．【解答】解：函数y＝2sin x+cos x的周期为2π，将函数y＝2sin x+cos x的图象向右平移个周期后，即平移π个单位，所得图象对应的函数为y＝2sin（x+π）+cos（x+π）＝﹣2sin x﹣cos x，故选：D．9．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：是正方体列出为2的一部分，A﹣BCD，三棱锥的表面积为：＝2．故选：D．10．【解答】解：∵函数，f（a）＝3，∴当a＞0时，f（a）＝＝3，解得a＝2，f（a﹣2）＝f（0）＝4﹣2﹣1＝﹣；当a≤0时，f（a）＝4a﹣2﹣1＝3，解得a＝3，不成立．综上，f（a﹣2）＝﹣．故选：A．11．【解答】解：直线l的方程为：，椭圆的右焦点（c，0），过椭圆的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点．若以AB为直径的圆与l存在公共点，可得：可得：b≥2c，即a2﹣c2≥4c2，即：e2，∵e∈（0，1），解得：0＜e≤．故选：A．12．【解答】解：函数f（x）的导数为f′（x）＝e x﹣e2﹣x，当x＞1时，f（x）递增，x＜1时，f（x）递减，x＝1处f（x）取得最小值2e，且f（0）＝f（2）＝1+e2，如图所示，[f（x）]2﹣af（x）≤0，当a＞0时，0≤f（x）≤a，由于关于x的不等式[f（x）]2﹣af（x）≤0恰有3个整数解，因此其整数解为0，1，2，可得a≥1+e2，a≤0不必考虑，可得实数a的最小值是1+e2，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，基本事件总数n＝＝6，角梳与纸伞的宣传画相邻包含的基本事件个数m＝＝4，∴角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是p＝＝．故答案为：．14．【解答】解：y＝x3﹣2x2+2x的导数为y′＝3x2﹣4x+2，可得切线的斜率为k＝f′（1）＝3﹣4+2＝1，且切点为（1，1），可得切线的方程为y﹣1＝x﹣1．即y＝x．故答案为：y＝x．15．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：（sin A cos C﹣sin C cos A）＝sin B，可得：sin（A﹣C）＝sin B＝，∴sin（A﹣C）＝，∵A+C＝120°，又∵0°＜A＜120°，0°＜C＜120°，可得：﹣120°＜A﹣C＜120°，∴A﹣C＝30°，∴解得：A＝75°．故答案为：75°．16．【解答】解：设每天生产桌子x张，椅子y张，利润总额为p，目标函数为：p＝15x+20y，则，作出可行域：把直线l：3x+4y＝0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点B，此时p＝1500x+2000y取最大值，解方程，得B的坐标为（200，900）．p＝1500×200+2000×900＝2100000．∴每天应生产桌子200张，椅子900张才能获得最大利润2100000（元）．故答案为：2100000．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣1，所以a1＝1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（2a n﹣1）﹣（2a n﹣1﹣1），所以a n＝2a n﹣1，所以数列{a n}是以a1＝1为首项，以2为公比的等比数列．（2）由（1）知，，所以，所以（1）（2）（1）﹣（2）得：＝＝（3﹣2n）2n﹣3，所以．18．【解答】解：（1）由题意得，在第一分段里随机抽到的评分数据为92，其对应的编号为4，则通过系统抽样分别抽取编号为4，8，12，16，20，24，28，32，36，40的评分数据为样本，则样本的评分数据为92，84，86，78，89，74，83，78，77，89．（2）由（1）中的样本评分数据可得，则有（78﹣83）2+（77﹣83）2+（89﹣83）2]＝33（3）由题意知评分在，即（77.26，88.74）之间，从调查的40名用户评分数据中在（77.26，88.74）共有21人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为．19．【解答】证明：（1）证法一：取CE的中点M，连接FM，BM．因为点F为棱DE的中点，所以FM∥CD且，因为AB∥CD且AB＝2，所以FM∥AB且FM＝AB，所以四边形ABMF为平行四边形，所以AF∥BM，因为AF⊄平面BCE，BM⊂平面BCE，所以AF∥平面BCE．证法二：在平面ABCD内，分别延长CB，DA，交于点N．因为AB∥CD，CD＝2AB，所以A为DN中点．又因为F为DE的中点，所以AF∥EN．因为EN⊂平面BCE，AF⊄平面BCE，所以AF∥平面BCE．证明法三：取棱CD的中点G，连接AG，GF，因为点F为棱DE的中点，所以FG∥CE，因为FG⊄平面BCE，CE⊂平面BCE，所以FG∥平面BCE；因为AB∥CD，AB＝CG＝2，所以四边形ABCG是平行四边形，所以AG∥BC，因为AG⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，所以AG∥平面BCE；又因为FG∩AG＝G，FG⊂平面AFG，AG⊂平面AFG，所以平面AFG∥平面BCE；因为AF⊂平面AFG，所以AF∥平面BCE．解：（2）因为AB∥CD，∠ABC＝90°，所以CD⊥BC．因为，所以CD2+CE2＝DE2，所以CD⊥CE，因为BC∩CE＝C，BC⊂平面BCE，CE⊂平面BCE，所以CD⊥平面BCE．因为点F为棱DE的中点，且CD＝4，所以点F到平面BCE的距离为 2.．三棱锥B﹣CEF的体积＝．20．【解答】解法一：（1）由题意得P（0，a）（a≠0），Q（x，2x2﹣4x+a）（1＜x＜4）．故＝2x﹣4∈（﹣2，4）（2）由（1）知，点P坐标为（0，a）（a≠0）．令2x2﹣4x+a＝0，解得，故．故可设圆E的圆心为M（1，t），由|MP|2＝|MA|2得，，解得，则圆E的半径为．所以圆E的方程为，所以圆E的一般方程为，即．由得或，故E都过定点．解法二：（1）同解法一．（2）由（1）知，点P坐标为（0，a）（a≠0），设抛物线C与x轴两交点分别为A（x1，0），B（x2，0）．设圆E的一般方程为：x2+y2+Dx+Fy+G＝0，则因为抛物线C与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），所以x1，x2是方程2x2﹣4x+a＝0，即的两根，所以，所以，所以圆E的一般方程为，即．由得或，故E都过定点．21．【解答】解：（1），①若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为増函数；②若a＞0，则当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0．故在上，f（x）为増函数；在上，f（x）为减函数．（2）因为x＞0，所以只需证，由（1）知，当a＝e时，f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数，所以f（x）max＝f（1）＝﹣e．记，则，所以，当0＜x＜1时，g'（x）＜0，g（x）为减函数；当x＞1时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，所以g（x）min＝g（1）＝﹣e．所以当x＞0时，f（x）≤g（x），即，即xf（x）﹣e x+2ex≤0．解法二：（1）同解法一．（2）由题意知，即证exlnx﹣ex2﹣e x+2ex≤0，从而等价于．设函数g（x）＝lnx﹣x+2，则．所以当x∈（0，1））时，g'（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，g'（x）＜0，故g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．从而g（x）在（0，+∞）上的最大值为g（1）＝1．设函数，则．所以当x∈（0，1））时，h'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0．故h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递増．从而h（x）在（0，+∞）上的最小值为h（1）＝1．综上，当x＞0时，g（x）＜h（x），即xf（x）﹣e x+2ex≤0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）因为直线l的极坐标方程为，即ρcosθ+ρsinθ＝2，所以直线l的直角坐标方程为x+y＝2；因为（α参数，t＞0）所以曲线C的普通方程为，由消去x得，（1+t2）y2﹣4y+4﹣t2＝0，所以△＝16﹣4（1+t2）（4﹣t2）＜0，解得0＜t＜，故t的取值范围为．（2）由（1）知直线l的直角坐标方程为x+y﹣2＝0，故曲线C上的点（t cosα，sinα）到l的距离，故d的最大值为由题设得，解得．又因为t＞0，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）因为f（x）≤3﹣f（x﹣1），所以|x﹣1|≤3﹣|x﹣2|，⇔|x﹣1|+|x﹣2|≤3，或或解得0≤x＜1或1≤x≤2或2＜x≤3，所以0≤x≤3，故不等式f（x）≤3﹣f（x﹣1）的解集为[0，3]．（2）因为，所以当时，f（x）≤f（x+1）﹣|x﹣a|恒成立，而f（x）≤f（x+1）﹣|x﹣a|⇔|x﹣1|﹣|x|+|x﹣a|≤0⇔|x﹣a|≤|x|﹣|x﹣1|，因为，所以|x﹣a|≤1，即x﹣1≤a≤x+1，由题意，知x﹣1≤a≤x+1对于恒成立，所以，故实数a的取值范围．。
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(三)
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3}，集合A={1}，B={2}，则∁U（A∪B）=（）A．∅B．U C．{1，2}D．{3}2．平行四边形ABCD中，=，=，则+=（）A．B．C．D．3．下列函数中，为奇函数又在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=x﹣1B．y=sinx C．y=（）x D．y=﹣|x|4．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．已知角α满足条件sin2α＜0，sinα﹣cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知函数f（x）=，则f[f（8）]=（）A．﹣ B．C．D．﹣7．函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是（）A． B． C．D．8．在扇形AOB中，∠AOB=2，且弦AB=2，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．2sin19．函数y=cos（ωx+）+1（ω＞0）的图象向右平移π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6 B．3 C．D．10．在直角△ABC中，AD为斜边BC边上的高，则下列结论错误的是（）A．•（﹣）=0 B．|+|≥2||C．•=||2D．•=||sinB11．已知函数f（x）=xe x﹣1﹣a，则下列说法正确的是（）A．当a＜0时，f（x）有两个零点B．当a=0时，f（x）无零点C．当0＜a＜1时，f（x）有小于1的零点D．当a＞1时，f（x）有大于a的零点12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4，则f（x）的单调递增区间是（）A．[3k﹣，3k]，k∈Z B．[3k，3k+]，k∈ZC．[3kπ﹣，3kπ]，k∈Z D．[3kπ，3kπ+]，k∈Z二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若y=f（x）是幂函数，且满足f（4）=2f（2），则f（3）=．14．已知sinα=﹣，cosβ=1，则sin（α+β）=．15．已知函数f（x）=3x2+ax+b，且f（x﹣1）是偶函数，则f（﹣），f（﹣1），f（）的大小关系是（请用“＜”表示）16．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T﹣T a=（T0﹣T a）•，其中T a称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要分钟．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．已知tan（α+）=2（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．已知集合A={x|y=+}，B={y|y=2x，x≥a}（Ⅰ）若a=2，求（∁U A）∩B；（Ⅱ）若（∁U A）∪B=R，求实数a的取值范围．19．已知A（cosα，0），B（0，sinα），C（cosβ，sinβ），O为原点，且∥，0＜α＜β＜π（Ⅰ）求α+β的值；（Ⅱ）化简．20．已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=e x（Ⅰ）若F（x）=f（2x）+kx为偶函数，求k的值；（Ⅱ）判断h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上的单调性，若h（x）具有单调性，请用定义证明；若不具有单调性，请说明理由．21．已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2+（Ⅰ）y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？（Ⅱ）若y=f（x+φ）的一个对称中心为（，0），求φ的值；（Ⅲ）设当x=θ时，函数g（x）=f（x）+sinx取得最大值，求cosθ．22．已知二次函数f（x）满足f（﹣2）=f（0）=﹣3，且对任意实数x，都有f（x）≥﹣4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=mf（x）+1①若m＜0，证明：g（x）在（﹣∞，1]上有且只有一个零点；②若m＞0，求y=|g（x）|在[﹣3，]上的最大值．参考答案一、单项选择题1．D．2．A．3．A．4．B．5．D．6．A．7．D8．B．9．B．10．C．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：3．14．答案为：﹣．15．答案为：f（﹣1）＜f（﹣）＜f（）．16．答案为：10．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵tan（α+）==2，∴解得：tan…4分（Ⅱ）∵tan，∴====…8分18．解：（Ⅰ）集合A={x|y=+}={x|}={x|1≤x≤2}=[1，2]，B={y|y=2x，x≥a}={y|y≥2a}=[2a，+∞）；若a=2，则B=[4，+∞），∴∁U A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），∴（∁U A）∩B=[4，+∞）；（Ⅱ）B=[2a，+∞），∁U A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），若（∁U A）∪B=R，则2a≤1，解得a≤0，∴实数a的取值范围是a≤0．19．解：（Ⅰ）∵A（cosα，0），B（0，sinα），C（cosβ，sinβ），∴=（cosβ，sinβ），=（﹣cosα，sinα），∵∥，∴cosαsinβ+sinαcosβ=0，即sin（α+β）=0．又∵0＜α＜β＜π，∴0＜α+β＜2π∴α+β=π；（Ⅱ）===．20．解：（Ⅰ）∵函数F（x）=log2（2x+1）+kx（k为常数）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log2（2﹣x+1）﹣kx=log2（2x+1）+kx，即log2（2x+1）﹣x﹣kx=log2（2x+1）+kx，可得（2k+1）x=0，∴2k+1=0，∴k=﹣；（Ⅱ）∵f（x）=log2（x+1），g（x）=e x在（﹣1，+∞）递增，∴h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上单调递增，不妨设﹣1＜x1＜x2，则h（x1）﹣h（x2）=log2（x1+1）+﹣log2（x2+1）﹣，=log2+（﹣）∵x1＜x2，∴＜1，﹣＜0，故h（x1）﹣h（x2）＜0，故h（x）在（﹣1，+∞）递增．21．解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2sin cos﹣2sin2+=sinx+cosx=2sin（x+），故把y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象，再把各点的纵坐标变为原来的2倍，可得f（x）=2sin（x+）的图象．（Ⅱ）若y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的一个对称中心为（，0），则+φ+=kπ，k∈Z，∴φ=．（Ⅲ）设当x=θ时，函数g（x）=f（x）+sinx=2sin（θ+）+sinθ=2sinθ+cosθ=（sinθ+cosθ）=sin（θ+arcsin）取得最大为，此时，sinθ=，cosθ=．22．解：（Ⅰ）由f（﹣2）=f（0）=﹣3，对任意实数x，都有f（x）≥﹣4，则对称轴为x=﹣1，最小值为﹣4，不妨设f（x）=a（x+1）2﹣4，∴f（0）=a﹣4=﹣3，解得a=1，∴f（x）=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，（Ⅱ），①由题意可得g（x）=m（x+1）2﹣4m+1，m＜0，对称轴为x=﹣1＜1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在（﹣1，1]上单调递减，∵g（1）=1＞0，g（﹣1）=1﹣4m＞0，∴g（x）在（﹣1，1]上没有零点，在（﹣∞，﹣1]上有且只有一个零点，∴g（x）在（﹣∞，1]上有且只有一个零点，②g（﹣1）=1﹣4m，g（﹣3）=1，g（）=m+1，∵m＞0，∴g（）＞g（3），当1﹣4m≥0时，即m时，y max=|g（x）|max=g（）=m+1，当1﹣4m＜0时，即m＞时，若4m﹣1≤m+1，即＜m≤，y max=|g（x）|max=g（）=m+1，若4m﹣1＞m+1，即m＞，y max=|g（x）|max=|g（﹣1）|=4m﹣1，综上所述：当0＜m≤时，y max=m+1，当m＞时，y max=4m﹣1。
福建师大附中2017-2018学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．已知直线方程y﹣3=（x﹣4），则这条直线的倾斜角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°2．在空间直角坐标系中，点P（1，3，6）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，3，﹣6） B．（﹣1，3，﹣6）C．（﹣1，﹣3，6）D．（1，﹣3，﹣6）3．已知α，β是平面，m，n是直线．下列中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m∩β，则α⊥β4．已知l1：mx+y﹣2=0，l2：（m+1）x﹣2my+1=0，若l1⊥l2则m=（）A．m=0 B．m=1 C．m=0或m=1 D．m=0或m=﹣15．正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN 所成角的大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°6．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（）A．6πB．C．3πD．12π7．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=18．已知实数x，y满足（x+5）2+（y﹣12）2=25，那么的最小值为（）A．5 B．8 C．13 D．189．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C． D．10．已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64+80π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．812．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（）A．m∥n且n与圆O相离B．m∥n且n与圆O相交C．m与n重合且n与圆O相离D．m⊥n且n与圆O相离二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为．15．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是．16．若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点，则k的取值范围是．17．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC 的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于．18．若直线m被两平行线l1：x+y=0与l2：x+y+=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°②45°③60°④105°⑤120°⑥165°其中正确答案的序号是．（写出所有正确答案的序号）三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程；（3）求△ACD的面积．20．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，设E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．21．一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，）22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．23．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=16和圆C2：（x﹣7）2+（y﹣4）2=4，（1）求过点（4，6）的圆C1的切线方程；（2）设P为坐标平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2倍．试求所有满足条件的点P的坐标．2015-2016学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．已知直线方程y﹣3=（x﹣4），则这条直线的倾斜角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由直线的斜率等于直线倾斜角的正切值求得答案．【解答】解：化直线方程y﹣3=（x﹣4）为，可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tan，∴α=60°．故选：C．2．在空间直角坐标系中，点P（1，3，6）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，3，﹣6） B．（﹣1，3，﹣6）C．（﹣1，﹣3，6）D．（1，﹣3，﹣6）【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由点P的坐标，利用点关于x轴对称的条件，建立相等关系，可得其对称点的坐标．【解答】解：设p（1，3，6）关于x轴对称的点的坐标为（x，y，z），则x=1，y=﹣3，z=﹣6，所以对称点的坐标为（1，﹣3，﹣6）．故选：C．3．已知α，β是平面，m，n是直线．下列中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m∩β，则α⊥β【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α；在B中，m与n平行或异面；在C中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β；在D中，由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：∵在A中：若m∥n，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α，故A 正确；在B中：若m∥α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故B错误；在C中：若m⊥α，m⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故C正确；在D中：若m⊥α，m∩β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：B．4．已知l1：mx+y﹣2=0，l2：（m+1）x﹣2my+1=0，若l1⊥l2则m=（）A．m=0 B．m=1 C．m=0或m=1 D．m=0或m=﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：y﹣2=0，x+1=0，此时两条直线相互垂直，∴m=0．当m≠0时，∵l1⊥l2，∴﹣m×=﹣1，解得m=1．综上可得：m=0，或m=1．故选：C．5．正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN 所成角的大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】利用异面直线所成的角的定义，取A′A的中点为E，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角．【解答】解：取A′A的中点为E，连接BE，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE 成的角，由题意得B′M⊥BE，故异面直线B′M与CN所成角的大小为90°，故选D．6．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（）A．6πB．C．3πD．12π【考点】球的体积和表面积．【分析】长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径即可求出体积【解答】解：长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，设球的半径为r，所以2r==，所以这个球的体积积：=π故选：B．7．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标，可得要求的对称圆的方程．【解答】解：由于圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标为（4，﹣1），半径为1，故圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（x﹣4）2+（y+1）2=1，故选：A．8．已知实数x，y满足（x+5）2+（y﹣12）2=25，那么的最小值为（）A．5 B．8 C．13 D．18【考点】圆的标准方程．【分析】由题意画出图形，利用的几何意义结合图象得答案．【解答】解：如图，圆（x+5）2+（y﹣12）2=25的圆心M（﹣5，12），|MO|=，的几何意义为圆（x+5）2+（y﹣12）2=25上的点到原点的距离，则最小值为|OM|﹣5=13﹣5=8．故选：B．9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C． D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．10．已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】点与圆的位置关系．【分析】设P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中点的距离以及圆上的所有点到AB中点距离范围．【解答】解：设P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中点（﹣1，2）的距离为，而圆上的所有点到AB中点距离范围为[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的点P的个数只有一个，就是AB中点与圆心连线与圆的交点；故选B11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64+80π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半圆柱与半球的组合体．【解答】解：由俯视图可知几何体为半圆柱与半球的组合体，半圆柱与半球的半径均为r，半圆柱的高为2r，∴几何体的表面积为为+++πr×2r+2r×2r=5πr2+4r2=64+80π．解得r=4．故选：C．12．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（）A．m∥n且n与圆O相离B．m∥n且n与圆O相交C．m与n重合且n与圆O相离D．m⊥n且n与圆O相离【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线m是以P为中点的弦所在的直线可求得其斜率，进而根据直线n的方程可判断出两直线平行；表示出点到直线n的距离，根据点P在圆内判断出a，b和r的关系，进而判断出圆心到直线n的距离大于半径，判断出二者的关系是相离．【解答】解：直线m是以P为中点的弦所在的直线∴直线m⊥PO，∴m的斜率为﹣，∵直线n的斜率为﹣∴n∥m圆心到直线n的距离为∵P在圆内，∴a2+b2＜r2，∴＞r∴直线n与圆相离故选A二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．不论k为何值，直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0恒过的一个定点是（2，3）．【考点】恒过定点的直线．【分析】把所给的直线分离参数，再令参数的系数等于零，即可求得定点的坐标．【解答】解：直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0，即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x+2y﹣4）=0，一定经过直线2x﹣y﹣1=0 和直线﹣x+2y﹣4=0的交点（2，3），故答案为：（2，3）．14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角C1﹣BD﹣C的正切值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，则，CD=BC=CC1=a，取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，∵CO==，∴tan∠COC1==．故答案为：．15．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（x﹣2）2+（y+1）2=1．【考点】轨迹方程；圆的标准方程．【分析】设圆上任意一点为A，确定A与AP中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论．【解答】解：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则，∴代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故答案为：（x﹣2）2+（y+1）2=116．若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点，则k的取值范围是﹣1≤k＜1或k=．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】曲线y=表示一个半圆，如图所示．当直线过点A（﹣1，0）时，直线y=﹣x+k与半圆只有一个交点；当直线过点B（1，0），C（0，1）时，直线y=﹣x+k与半圆有两个交点，此时k=1；当直线位于此两条直线之间时满足题意．当直线y=﹣x+k与半圆相切时只有一个公共点，也满足条件．【解答】解：曲线y=表示一个半圆，如图所示．当直线过点A（﹣1，0）时，直线y=﹣x+k与半圆只有一个交点，此时k=﹣1；当直线过点B（1，0），C（0，1）时，直线y=﹣x+k与半圆有两个交点，此时k=1；当直线y=﹣x+k与半圆相切时只有一个公共点，k=．因此当﹣1≤k＜1时，或k=，直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点．故答案为﹣1≤k＜1，或k=．17．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于．【考点】直线与平面所成的角．【分析】先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AB1的长度，在直角三角形AEB1中，即可求得结论．【解答】解：由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==过B1作B1E⊥平面ABC，则∠B1AE为AB1与底面ABC所成角，且B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案为：18．若直线m被两平行线l1：x+y=0与l2：x+y+=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°②45°③60°④105°⑤120°⑥165°其中正确答案的序号是④或⑥．（写出所有正确答案的序号）【考点】直线的倾斜角；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由两平行线间的距离=，得直线m和两平行线的夹角为30°．再根据两条平行线的倾斜角为135°，可得直线m的倾斜角的值．【解答】解：由两平行线间的距离为=，直线m被平行线截得线段的长为2，可得直线m和两平行线的夹角为30°．由于两条平行线的倾斜角为135°，故直线m的倾斜角为105°或165°，故答案为：④或⑥．三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程；（3）求△ACD的面积．【考点】待定系数法求直线方程；点到直线的距离公式．【分析】（1）设AC的中点为M，则由M为AC的中点求得M（，），设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，求得D的坐标．（2）求得直线CD的斜率K CD，可得CD边上的高线所在直线的斜率为，从而在△ACD 中，求得CD边上的高线所在直线的方程0．（3）求得，用两点式求得直线CD的方程，利用点到直线的距离公式求得点A到直线CD的距离，可得△ACD的面积．【解答】解：（1）由于平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3），设AC的中点为M，则M（，），设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，有，解得，所以，D（3，8）．（2）∵直线CD的斜率K CD==5，所以CD边上的高线所在直线的斜率为，故△ACD中，CD边上的高线所在直线的方程为，即为x+5y﹣19=0．（3）∵C（2，3），D（3，8），∴，由C，D两点得直线CD的方程为：5x﹣y﹣7=0，∴点A到直线CD的距离为=，∴．20．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，设E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理：连接AC，只需证明EF∥PA，利用中位线定理即可得证；（Ⅱ）利用面面垂直的判定定理：只需证明PA⊥面PDC，进而转化为证明PA⊥PD，PA⊥DC，易证三角形PAD为等腰直角三角形，可得PA⊥PD；由面PAD⊥面ABCD的性质及正方形ABCD的性质可证CD⊥面PAD，得CD⊥PA；（Ⅲ）设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD，由（Ⅱ）可证PD⊥平面EFM，则∠EMF是二面角B﹣PD﹣C的平面角，通过解Rt△FEM可得所求二面角的正切值；【解答】（Ⅰ）证明：ABCD为平行四边形，连结AC∩BD=F，F为AC中点，E为PC中点，∴在△CPA中EF∥PA，且PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）证明：因为面PAD⊥面ABCD，平面PAD∩面ABCD=AD，ABCD为正方形，∴CD⊥AD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD，CD∩PD=D，且CD、PD⊂面ABCD，PA⊥面PDC，又PA⊂面PAB，∴面PAB⊥面PDC；（Ⅲ）解：设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD，由（Ⅱ）知EF⊥面PDC，EF⊥PD，PD⊥面EFM，PD⊥MF，∠EMF是二面角B﹣PD﹣C 的平面角，Rt△FEM中，，，，故所求二面角的正切值为；21．一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，）【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过拱桥最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系建立坐标系，利用|CD|=|CB|，确定圆的方程；（2）令x=4时，求得y≈7.6，即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.60m，即可求得通过桥洞，船身至少应该降低多少．【解答】解：（1）在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过拱桥最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A，B，D三点的坐标分别为（﹣16，0），（16，0），（0，8）．又圆心C在y轴上，故可设C（0，b）．…因为|CD|=|CB|，所以，解得b=﹣12．…所以圆拱所在圆的方程为：x2+（y+12）2=（8+12）2=202=400…（2）当x=4时，求得y≈7.6，即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.60m，…距涨水后的水面约5.6m，因为船高6.5m，顶宽8m，所以船身至少降低6.5﹣5.6=0.9（m）以上，船才能顺利通过桥洞．…22．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由题目给出的边的关系，可想到去AB中点O，连结OC，OA1，可通过证明AB⊥平面OA1C得要证的结论；（Ⅱ）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1⊥OC，再根据OA1⊥AB，得到OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC⊥AB．由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA1⊥OC．因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．23．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=16和圆C2：（x﹣7）2+（y﹣4）2=4，（1）求过点（4，6）的圆C1的切线方程；（2）设P为坐标平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2倍．试求所有满足条件的点P的坐标．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，求出k，即可求过点（4，6）的圆C1的切线方程；（2）设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，根据⊙C1和⊙C2的半径，及直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2，可得⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离2倍，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，即可以求所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为y﹣6=k（x﹣4），则圆心C1到切线的距离，解得，所以切线的方程为：5x﹣12y+52=0；若切线的斜率不存在，则切线方程为x=4，符合题意．综上所述，过P点的圆C1的切线方程为5x﹣12y+52=0或x=4．…（2）设点P（a，b）满足条件，不妨设直线l1的方程为：y﹣b=k（x﹣a）（k≠0），即kx﹣y+b﹣ak=0（k≠0），则直线l2的方程为：，即x+ky﹣bk﹣a=0．因为圆C1的半径是圆C2的半径的2倍，及直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2倍，所以圆C1的圆心到直线l1的距离是圆C2的圆心到直线l2的距离的2倍，即…整理得|ak﹣b|=|2a﹣14+（2b﹣8）k|从而ak﹣b=2a﹣14+（2b﹣8）k或b﹣ak=2a﹣14+（2b﹣8）k，即（a﹣2b+8）k=2a+b﹣14或（a+2b﹣8）k=﹣2a+b+14，因为k的取值有无穷多个，所以或，…经检验点P1和点P2满足题目条件．…2016年7月31日。
福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)
福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷（有答案）本试题卷共4页,23题。
全卷满分150分,考试用时120分钟1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第l 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答。
在试题卷上作答,答案无效3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)已知集合A={x(x-6)(x+1)<0},B={x|x-1>0},则A ∩B= (A)(-1,6) (B)(-1,1) (C)(1,6) (D)φ (2)若复数z=ia+1+1为纯虚数,则实数a = (A) -2 (B) -1 (C)1 (D)2(3)己知a =(12),b =(-1,1), c =2a -b ,则|c |= (A)26 (B) 32 (C)10 (D)6(4)3cos15°-4sin 215°cos15°=(A)21 (B) 22 (C)1 (D) 2(5)己知双曲线C 的两个焦点F 1,F 2都在x 轴上,对称中心为原点,离心率为3,若点M 在C 上,且MF 1⊥MF 2,M 到原点的距离为3,则C 的方程为(A) 18422=-y x (B) 18422=-x y (C) 1222=-y x (D) 1222=-x y (6)已知圆柱的高为2,底面半径为3,若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的表面积等于 (A)4π (B)316π (C) 332π(D) 16π(7)右面的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》.图中的Mod(N,m)=n 表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n,例如Mod(10,3)=1.执行该程序框图,则输出的i 等于(A)2 (B)38 (C)44 (D)58 (8)将函数y=2sinx+cosx 的图象向右平移21个周期后,所得图象对应的函数为 (A) y=sinx (B)y=2sinx-cosx (C)y=-sin x+ 2cos x (D)y=-2sinx-cosx(9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线面出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A)2+42+23 (B)2+22+43(C)2+63 (D)8+42(10)已知函数f(x)= ⎩⎨⎧≤->+-0,140,log 22x x a x x ,若f(a )=3,则f(a -2)=(A)1615-(B)3 (C) 6463-或3 (D) 1615-或3(11)过椭圆C: 22a x +22by =1(a>b>0)的右焦点作x 轴的垂线,交C 于A,B 两点,直线l 过C 的左焦点和上顶点.若以AB 为直径的圆与l 存在公共点,则C 的离心率的取值范围是 (A)(0,55] (B) [55 ,1） (C) (0, 22] (D) [22,1） (12)已知函数f(x)=e x +e 2-x ,若关于x 的不等式[f(x)]2-f(x)≤0恰有3个整数解,则实数a 的最小值为(A) 1 (B)2e (C)e 2+1 (D)331e e +第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
福州一中2017—2018学年高三第一学期期末质量检测数学试题(理科有答案)
福州一中2017—2018学年高三第一学期期末质量检测数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数5122iz i -=+的实部为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．已知全集U R =，集合{}0,1,2,3,4A =，{}2|20B x x x =->，则图1中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}0,3,43．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最小值为（ ） A ．1- B ．0 C ．3 D ．94．已知x R ∈，则“22x x =+”是“x =的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．曲线1:2sin 6C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上所有点向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的12，得到曲线2C ，则2C （ ）A ．关于直线6x π=对称 B ．关于直线3x π=对称C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称6．已知1tan 4tan θθ+=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．12B ．13C ．14 D ．157．当5,2m n ==时，执行图2所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．20B ．42C ．60D ．1808．某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（ ）A ．212B ．15C ．332D ．189．已知()22xx a f x =+为奇函数，()()log 41xg x bx =-+为偶函数，则()f ab = A ．174B ．52C ．154-D ．32-10．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若115,,cos 314a B A π===，则ABC ∆的面积S =（ ）A B ．10 C ．D ．11．已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，PA =PC =P ABC -外接球的表面积为（ ）A ．24πB ．28πC ．32πD ．36π12．设函数322()32(0)f x x ax a x a =-+≠，若1212,()x x x x <是2()()g x f x a x λ=-函数的两个极值点，现给出如下结论，正确的结论的个数为（ ） ①若10λ-<<，则12()()f x f x <；②若02λ<<，则12()()f x f x <； ③若2λ>，则12()()f x f x <；A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．设(1,2),(1,1),a b c a b λ==-=+ ，若a c ⊥，则实数λ的值等于． 14．已知0a >，()()412ax x -+的展开式中2x 的系数为1，则a 的值为． 15．设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为．16．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，以右顶点A 为圆心，半径为2a c+的圆与过1F 的直线l 相切于点N ．设l 与C 的交点为,P Q ，若2PQ PN =，则双曲线C 的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)已知各项均不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22,n n S a n R λλ=+∈．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．18．(本题满分12分)有甲乙两家公司都愿意用某求职者，这两家公司的具体聘用信息如下：甲公司乙公司（Ⅰ）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；（Ⅱ）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计，得到以下数据分布：若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的2K 的观测值为1 5.5513k ≈．请用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．(本题满分12分)如图4，已知四棱锥ABCD P -中，CD AB //，AD AB ⊥，3=AB ,6=CD ,4==AP AD ,︒=∠=∠60PAD PAB .（Ⅰ）证明：顶点P 在底面ABCD 的射影落在BAD ∠的平分线上；（Ⅱ）求二面角C PD B --的余弦值.20．(本题满分12分)已知椭圆1C ：22221x y a b+=()00a b >>，的焦点与抛物线2C：2y =的焦点F重合，且椭圆右顶点P 到F的距离为3-（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆1C 交于A ，B 两点，且满足PA PB ⊥，求PAB ∆的面积最大值.21．(本题满分12分) 已知函数x x a x x f 21ln )()(+-=（其中R a ∈）. （Ⅰ）若曲线)(x f y =在点)）(（00x f ,x 处的切线方程为x y 21=，求a 的值； （Ⅱ）若e a e221<<（e 是自然对数的底数），求证：0)(>x f .请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 2cos t y t x （t 为参数，πα<≤0），曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ββsin 22cos 2y x （β为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设C 与l 交于M ，N 两点（异于原点），求ON OM +的最大值.23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数R a a x x x f ∈-=,)(.（Ⅰ）求1)1()1(>-+f f ，求a 的取值范围；（Ⅱ）若0a >，对(],,x y a ∀∈-∞，都有不等式5()4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.福州一中2017—2018学年高三第一学期期末质量检测数学试题参考答案。
福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)
福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷（有答案）本试题卷共23题，分为第I卷和第II卷，共计150分，考试时间120分钟。
第I卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={x(x-6)(x+1)0}，则A∩B=（C）。
2.若复数z=a1为纯虚数，则实数a=（B）。
3.已知a=(12)，b=(-1,1)，c=2a-b，则|c|=（B）。
4.3cos15°-4sin215°cos15°=（D）。
5.已知双曲线C的两个焦点F1F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为3，若点M在C 上，且MF1MF2M到原点的距离为3，则C的方程为（C）。
6.已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（B）。
7.右面的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》。
图中的Mod(N,m)=n表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如Mod(10,3)=1.执行该程序框图，则输出的i等于（C）。
8.将函数y=2sinx+cosx的图象向右平移1个周期后，所得图象对应的函数为（D）。
二、填空题（共3小题，每小题10分，共30分）9.已知函数y=ln(1-x)，则y''=（B）。
10.已知函数f(x)=x+sinx，则f'(π)的值为（C）。
11.已知函数f(x)=x+sinx，则f(x)在[0,π]上的最小值为（A）。
三、解答题（共8小题，每小题10分，共80分）12.解方程log2(x+1)+log2(x-1)=1.13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的单调递减区间。
14.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的极值和极值点。
15.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程。
2017-2018学年福建省福州市八县(市)协作校高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案
2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高一上学期期末联考数学试题【完卷时间：120分钟；满分：150分】 命题: 平潭城关中学一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．） 1.已知集合2{1,0,1},{|,}U A x x m m U =-==∈，则U C A =（ ） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．∅ D ．{}1-2.0y m ++=()m R ∈的倾斜角是（ ） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒3.已知函数⎩⎨⎧>≤=,0,log ,0,3)(2x x x x f x ，则=)]21([f f （ ）A．19 B．13C．3 D．9 4.已知ABC ∆中，5,3,4===AC BC AB ，现以AB 为轴旋转一周，则所得几何体的 侧．面．积．为（ ） A．9π B．12π C．15π D．24π 5.三个数20.60.6,ln0.6,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A. a c b <<B.c b a <<C. b c a << D ．c a b <<6.若两平行直线1l ：02=+-m y x )0(>m 与2l ：062=-+ny x 之间的距离是 则=+n m （ ）A．2- B．1- C．0 D．17.长方体1111ABCD A BC D -中，1AB =，2AD =，若该长方体的外接球的表面积．．．为8π，则1AA 的长为（ ）A ．1B ．28.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B．若m//α，m β⊥，则αβ⊥C．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ D．若m =⋂γα，n =⋂γβ ，m//n ，则//αβ 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 168-π B. 168+π C. 816-π D. 88+π10.已知圆1C ：222210x y x y ++-+=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ）A. 22(2)(2)1x y -++=B. 22(2)(2)1x y ++-=C. 22(2)(2)1x y -+-=D. 22(2)(2)1x y +++=11.如右图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC AA ==，90ABC ∠= ， 则直线1AB 和1BC 所成的角是（ ）A．30︒ B．45︒ C．60︒ D．90︒ 12.函数()(0,0)||bf x a b x a=>>-的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”. 下列命题：①“囧函数”的值域为R ； ②“囧函数”在(0,)+∞上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y 轴对称； ④“囧函数”有两个零点； ⑤“囧函数”的图象与直线(0)y kx m k =+≠至少有一个交点. 正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13.空间直角坐标系中，点(3,4,0)A -与点(2,1,5)B -的距离为_______________． 14.过点(2,3)--且在x 轴、y 轴上的截距互为相反数．．．．．的直线方程是_____________． 第11题第9题15.若直线(2)4y k x =++与曲线y =k 的取值范围____________．16.已知正方体1111ABCD A BC D -，棱长为1，点P 在面对角线1BC 上运动，则下列说法正确的有____________．（请将正确的序号填入横线中）①三棱锥1A D PC -的体积不变； ②1A P ∥平面1ACD ； ③1DP BC ⊥；④直线C D 1与平面P AD 1所成的角为30︒； ⑤二面角1D AC D --的平面角的正切值为2三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或．．．．．．．．．．．．．．．．．．演算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．．） 17．（本小题满分10分）设全集R U =，集合}31|{<≤-=x x A ，}242|{-≤-=x x x B ． （Ⅰ）求()U A C B ⋂；（Ⅱ）若函数)2lg()(a x x f +=的定义域为集合C ，满足C A ⊆，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知两直线1l ：240x y -+=，2l ：4350x y ++= （Ⅰ）求直线1l 与2l 交点P 的坐标；（Ⅱ）设(3,3)A -，(1,1)B ，求过点P 且与A ，B 距离相等的直线方程.19.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P ABCD -中，,PD ABCD ABCD ⊥平面是正方形，E 是PA 的中点，求证：（Ⅰ）//PC 平面EBD （Ⅱ）平面PBC ⊥平面PCD .20.(本小题满分12分)已知圆C 过点(1,4),(3,2)P Q ,且圆心C 在直线30x y +-=上.（Ⅰ）求圆C 的方程;（Ⅱ）若过点(2,3)的直线m 被圆所截得的弦MN的长是m 的方程.21.(本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -。
福州一中2017—2018学年高一第一学期期末数学(必修2)试卷
福州一中2017—2018学年高一第一学期期末数学(必修2)试卷一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.本大题共10小题,每小题4分,共40分)(1)过圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的圆心,且斜率为1的直线方程为( )(A)x+y-1=0 (B)x+y+3=0 (C)x-y-1=0 (D)x-y+3=0(2)若圆锥的母线长为3,其侧面展开图的圆心角为240°,则该圆锥的体积为( ) (A)310π (B) 38π (C) 322π (D) 354π (3)已知直线1l :3x+my+6=0,2l :(m-2)x-2y+2m=0,若1l ⊥2l ,则直线1l 在x 轴上的截距为( )(A) -2 (B) 2 (C) -1 (D)1(4)关于直线m 、n 和平面α、β,有以下四个判断①m ∥n, m ⊥α, n ⊥β,则α∥β;②m ∥α,n ⊥β,α⊥β,则m ∥n③m ⊥α,n ∥β, α∥β,则m ⊥n;④m ∥α,m ∥β, α∩β=n,则m ∥n其中正确的判断有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个(5)某四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积为( )(A)32 (B)36 (C)18+62 (D)24+62(6)如图,在三棱锥P-ABC 中,PA ⊥平面ABC,PA=22,AB=AC=2,∠BAC=120°,则异面直线PC 与AB 所成角的余弦值为( )(A)123 (B) 63 (C) 122 (D) 62 (7)过A(3,1)、B(2,4)、C(-7,1)三点的圆交x 轴于P 、Q 两点,则线段PQ 的长为( )(A)26 (B)46 (C)8 (D)10(8)如图,三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长均为2，且∠A 1AC=∠A 1AB=60°,则三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为( )(A)22 (B)23 (C)322 (D) 332 (9)如图,AB 为圆柱OO 1(O 、O 1为圆柱底面圆的圆心)底面圆O 的直径,C 为AB 的中点,截面O 1AC 与底面ABC 所成角为45°.若圆柱的侧面积为42π,则该圆柱的体积为( )(A)42π (B)82π(C)4π (D)8π(10)如图,在三棱锥P-ABC 中,PA ⊥平面ABC,PA=4,AB=AC=45,BC=8.则三棱锥P-ABC 外接球的表面积为( ) (A)96π(B)104π(C)116π(D)164π二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)(11)已知圆台上、下底面半径分别为1和3,侧面积为82π,则该圆台的高为_________(12)已知a>0,若直线1l :ax+2y-1=0与直线2l :x+(a+1)y+4=0平行,则1l 与2l 之间的距离为________(13)如图,在三棱锥P-ABC 中,PB=6,AC=3,异面直线PB 、AC 所成的角为60°.四边形EFMN(E 、F 、M 、N 分别在棱AP 、PC 、CB 、BA 上)为三棱锥的过△PAC 的重心G 的截面.若截面EFMN 为平行四边形,则四边形EFMN 的面积为__________(14)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠CBA=30°,AC=1,D 为AB 中点,将△ACD 沿CD 折起,使得点A 在平面BCD 的射影E 在线段BC 上,则AE=__________三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.本大题共5小题,共44分)(15)(本小题满分8分)已知直线1l :x+y+1=0与直线2l 关于直线l :x+2y-2=0对称(1)求直线2l 的方程(Ⅱ)设直线1l 与2l 交于点A,若过点P(4,1)的直线3l 与直线1l ,2l 围成以A 为顶点的等腰三角形,求直线3l 的方程如图,E、F、G分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1、A1D1、D1C1的中点(I)作出过E、F、G三点的平面与正方体各面的交线;(不必写出作图与证明,直接作在答题卷上)(Ⅱ)求平面EFG与平面ABCD所成二面角(锐角)的正切值17(本小题满分8分)如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,CC⊥平面ABC,A1B1=A1C1,D为BC上一点,E为CC1上一点,F 为B1C1的中点,且AD⊥DE(1)求证:平面ADE⊥平面B1BCC1;(Ⅱ)求证:A1F∥平面ADE(18)(本小题满分10分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,E为棱PC上一点且PA∥平面EDB (1)求证: E为PC中点;(Ⅱ)若AB=2,PA⊥AC,PA=23,且∠PCD=∠PCB,求直线EB与平面ABCD所成角的正切值如图,建立平面直角坐标系xOy,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某导弹发射点位于坐标原点,已知导弹发射后的轨迹在函数y=10k x −222091x k (k>0)所示图象的曲线上,其中k 与发射方向有关,导弹的射程是指导弹落地点的横坐标(1)求该导弹的最大射程(Ⅱ)设在第一象限有一飞行目标物(其大小忽略不计),其飞行高度为30千米,横坐标为a 千米,请问当a 不超过多少时,导弹可以击中它?并说明理由。
【精品】2017-2018学年福建师大附中高一(上)和高二(上)期末数学试卷(学生解析版)
2017-2018学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．150°2．（5分）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β3．（5分）已知直线l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1且l1⊥l2，则a的值为（）A．0或1 B．0 C．﹣1 D．0或﹣14．（5分）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣115．（5分）在正四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k 的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A．3 B．2 C．2 D．28．（5分）已知三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为（）A．B．C．D．9．（5分）直线y=x+m与曲线=x有公共点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．[﹣4，4] C．[﹣4，4] D．[﹣4，4]10．（5分）已知圆C1（x+2）2+（y﹣1）2=1，圆C2（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上有四个不同点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则b的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣10，10）D．（﹣10，﹣2）∪（2，10）12．（5分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD⊥平面PCD，则应补充的一个条件可以是（）A．MD⊥MB B．MD⊥PCC．AB⊥AD D．M是棱PC的中点二、填空题：每小题5分，共30分.13．（5分）设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为．14．（5分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．15．（5分）已知实数a，b满足（x+5）2+（y﹣12）2=16，那么的最小值为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m ∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．17．（5分）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）18．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AB=AC=，BC=2，则三棱锥P ﹣ABC外接球的表面积为．三、解答题：5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（12分）如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C 在直线l：x﹣2y+2=0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．（12分）如图，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求AE与平面BDE所成角的大小；（3）求三棱锥D﹣BEF的体积．21．（12分）如图是某圆拱桥的示意图，水面跨度EF=4m，拱高OM=6m，现有一艘船宽为4m，水面以上高4.5m（平顶），这条船能否从桥下通过？22．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与等边三角形PAD所在平面互相垂直，点E，F分别为PC，AD的中点．（1）求证：PA∥平面EBD；（2）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PFB？若存在，指出点N的位置，并证明结论；若不存在，说明理由．23．（12分）已知点A是圆C：（x﹣4）2+y2=36上的动点，点B的坐标是（﹣2，﹣4），线段AB中点的轨迹为M．（1）求轨迹M的方程；（2）斜率为1的直线l交轨迹M于P，Q两点．设点D（1，﹣2）．①若OP⊥OQ，求直线l的方程；②当△DPQ面积取最大值时，求直线l的方程．2017-2018学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷答案与解析一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．【分析】由题意可知，直线x+y+1=0的斜率为k=﹣，设其倾斜角为α，由tanα=﹣，可得直线x+y+1=0的倾斜角．【解答】解：设其倾斜角为α，∵直线x+y+1=0的斜率为k=﹣，∴tanα=﹣，又α∈[0°，180°），∴α=120°．故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角，着重考查直线的倾斜角与斜率间的关系，属于基础题．2．【分析】对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题对于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n 都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选：B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．3．【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．【解答】解：当a=0时，直线l1：x=1，l2：2y=1，此时满足l1⊥l2，∴a=0适合题意；当a≠0时，直线直线l1：2x+ay=2化为y=﹣+，可得斜率，l2：a2x+2y=1化为y=﹣，可得斜率k2=﹣．∵l1⊥l2，∴k1k2=﹣（﹣）=a=﹣1，解得a=﹣1，综上可得：a=0或a=﹣1．故选：D．【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．4．【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴，解得：m=9．故选：C．【点评】本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题．5．【分析】由A1B∥D1C，得∠AD1C是异面直线A1B与AD1所成角，由此能求出异面直线A1B与AD1所成角的正弦值．【解答】解：在正四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，设AA1=2AB=2，∵A1B∥D1C，∴∠AD1C是异面直线A1B与AD1所成角，AD1=CD1=，AC=，∴cos∠AD1C==．∴sin∠AD1C==．∴异面直线A1B与AD1所成角的正弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．【分析】由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案．【解答】解：∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值范围是．故选：D．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题．7．【分析】根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可．【解答】解：由三视图可得直观图，再四棱锥P﹣ABCD中，最长的棱为PA，即PA===2，故选：B．【点评】本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题．8．【分析】以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B1到平面ABC1的距离．【解答】解：以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则B1（，，1），A（0，0，0），B（，，0），C1（0，1，1），=（，，1），=（，，0），=（0，1，1），设平面ABC1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣），∴点B1到平面ABC1的距离：d===．故选：A．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，考查线线平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9．【分析】由x=，化简得x2+y2=16，且x≥0，可知这个曲线应该是半径为4，圆心是（0，0）的半圆，化出图象，数形结合即可求出实数m的取值范围．【解答】解：由x=，化简得x2+y2=16，且x≥0，∴该曲线是半径为4，圆心是（0，0）的半圆，如图：直线在第四象限与曲线相切时解得m=﹣，当直线y=x+m经过点（0，4）时，m=4．∴直线y=x+m与曲线=x有公共点，则实数m的取值范围是[，4]．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10．【分析】求出圆C1，C2的圆心坐标和半径，作出圆C1关于x轴的对称圆，连结，则与x轴的交点即为P点，此时M点为PC1与圆C1的交点，N为PC2与圆C2的交点，|PM|+|PN|的最小值为||﹣（3+1）．【解答】解：由圆，圆，知圆C1的圆心为（﹣2，1），半径为1，圆C2的圆心为（3，4）半径为3．如图，圆C1关于x轴的对称圆为圆（x+2）2+（y+1）2=1．连结，交x轴于P，则P为满足使|PM|+|PN|最小的点，此时M点为PC1与圆C1的交点，N为PC2与圆C2的交点．最小值为||﹣（3+1），而||=，∴|PM|+|PN|的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了圆方程的综合应用，考查了利用对称关系求曲线上两点间的最小距离，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．11．【分析】求出圆心和半径，比较半径和2，圆上有四个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离应小于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，若圆上有四个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离d=＜，∴﹣2＜b＜2，∴b的取值范围是（﹣2，2），故选：A．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．12．【分析】由已知得BD⊥PA，BD⊥AC，从而BD⊥平面PAC，进而BD⊥PC．由此得到当DM⊥PC（或BM⊥PC）时，平面MBD⊥平面PCD．【解答】解：∵在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，∴BD⊥PA，BD⊥AC，∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC．∴当DM⊥PC（或BM⊥PC）时，即有PC⊥平面MBD．而PC属于平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD．故选：B．【点评】本题考查面面垂直的条件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．二、填空题：每小题5分，共30分.13．【分析】求出A，B的中点M的坐标，然后利用距离公式求解即可．【解答】解：设A（3，4，1），B（1，0，5），则AB中点M（2，2，3），∵C（0，1，0），∴M到点C距离为：=．故答案为：．【点评】本题考查空间点的坐标的求法，距离公式的应用，考查计算能力．14．【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=﹣3是否符合题意．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【点评】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=﹣3．15．【分析】推导出，（0≤θ＜2π），从而==2，进而当sinθ+γ）=﹣1时，取最小值为6．【解答】解：∵实数a，b满足（x+5）2+（y﹣12）2=16，∴，（0≤θ＜2π），∴===2，∴当sinθ+γ）=﹣1时，取最小值为6．故答案为：6．【点评】本题考查代数式的最小值的求法，考查圆的参数方程、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．【解答】解：圆心到直线的距离d==≤，∴m=1时，圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故答案为：（x﹣1）2+y2=2．【点评】本题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．17．【分析】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案．【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．因为积水深9寸，所以水面半径为寸．则盆中水的体积为（立方寸）．所以则平地降雨量等于（寸）．故答案为3．【点评】本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是基础题．18．【分析】根据已知利用正弦定理和余弦定理求出底面半径，及球心距，代入球的表面积公式，可得答案．【解答】解：∵AB=AC=，BC=2，∴cosA==，则sinA=，故底面ABC的外接圆半径r==，由PA⊥平面ABC，PA=2，得：球心到底面ABC的距离d=1，故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4π=13π，故答案为：13π．【点评】本题考查的知识点是球的体积和表面积，难度中档．三、解答题：5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．【分析】（I）由题意可知，E为AB的中点，E（3，2），利用斜率计算公式、点斜式即可得出．（II）由得C（4，3），利用两点之间的距离公式、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）由题意可知，E为AB的中点，E（3，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）且k CE=﹣=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴CE所在直线方程为y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）由得C（4，3），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴|AC|=|BC|=，AC⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）=|AC|•|BC|=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴S△ABC【点评】本题考查了斜率计算公式、点斜式、两点之间的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20．【分析】（1）由AC⊥BD，得DE⊥平面ABCD，从而AC⊥DE，由此能证明AC⊥平面BDE．（2）设AC∩BD=O，连接AE，EO，由AC⊥平面BDE，得∠AEO是AE与平面BDE所成角，由此求出AE与平面BDE所成角．=V B﹣DEF，由（3）推导出平面ADEF⊥平面ABCD，从而AB⊥AD，三棱锥D﹣BEF的体积V D﹣BEF此能求出结果．【解答】证明：（1）∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DE，∵BD，DE⊂平面BDE，BD∩DE=D，∴AC⊥平面BDE．…（4分）解：（2）设AC∩BD=O，连接AE，EO，∵AC⊥平面BDE，∴EO是直线AE在平面BDE上的射影，∴∠AEO是AE与平面BDE所成角，…（6分）在Rt△EAD中，EA==2，AO=，∴在Rt△EOA中，sin∠AEO==，∴∠AEO=30°，即AE与平面BDE所成角为30°．…（8分）（3）∵DE⊥平面ABCD，DE⊂平面ADEF，∴平面ADEF⊥平面ABCD，∴AB⊥AD，∵平面ADEF∩平面ABCD=AD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥平面ADEF，…（10分）∴三棱锥D﹣BEF的体积V D=V B﹣DEF===．…（12分）﹣BEF【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角、三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21．【分析】建立适当的平面直角坐标系xOy，利用坐标表示出点F、M，设出圆的标准方程并求出，再利用圆的方程判断这条船是否能从桥下通过．【解答】解：以EF所在直线为x轴，以OM所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy．则有F（2，0），M（0，6）；…（2分）由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为x2+（y﹣b）2=r2；∵F（2，0），M（0，6）在圆上∴；…（6分）解得，b=﹣2，r2=64；∴圆的方程是x2+（y+2）2=64；…（8分）当x=2时，（y+2）2=36；∵y＞0，∴y=4＜4.5 …（11分）∴这条船不能从桥下通过．…（12分）【点评】本题考查了圆的方程与应用问题，也考查了数形结合思想，是中档题．22．【分析】（1）连接AC交BD于点O，连接OE，则PA∥OE，由此能证明PA∥平面EBD．（2）取AB的中点N，连接CN，交BF于点M，推导出CN⊥BF，PF⊥AD，从而PF⊥平面ABCD，进而PF⊥CN，CN⊥平面PBF，由此能证明存在N为AB的中点，使得平面PCN⊥平面PFB．【解答】证明：（1）连接AC交BD于点O，连接OE．…（1分）∴O为AC的中点，∵点E为PC的中点，∴PA∥OE，…（3分）∵OE⊂平面EBD，PA⊄平面EBD，…（4分）∴PA∥平面EBD．解：（2）存在N为AB的中点，使得平面PCN⊥平面PFB．…（6分）证明：取AB的中点N，连接CN，交BF于点M，由正方形ABCD可知，△ABF≌△BCN，∴∠ABF=∠BCN，∵∠CNB+∠BCN=90°，∴∠CNB+∠ABF=90°，∴CN⊥BF，…（8分）∵平面ABCD⊥平面PAD，PF⊥AD，平面ABCD∩平面PAD=AD，PF⊂平面PAD，∴PF⊥平面ABCD，∵CN⊂平面ABCD，∴PF⊥CN，…（10分）∵BF、PF⊂平面PBF，BF∩PF=F，…（11分）∴CN⊥平面PBF，∵CN⊂平面PCN，∴平面PCN⊥平面PBF．…（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查满足面面垂直的点的位置的判断与证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、几何体的内切球的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23．【分析】（1）设点M（x，y），点A（x0，y0）是圆C：（x﹣4）2+y2=36上的动点，根据线段AB中点的轨迹为M．结合中点坐标可得轨迹方程．（2）①设出直线方程，设而不求的思想，根据OP⊥OQ，即可求解．②设圆心（1，﹣2）到直线y=x+m的距离为d，即AB=2，那么△DPQ面积S=，转化为二次函数问题，即可求解．【解答】解：（1）设点M（x，y），点A（x0，y0），依题意得，即∵点A（x0，y0）是圆C：（x﹣4）2+y2=36上的动点，∴（x0﹣4）2+y02=36∴（2x+2﹣4）2+（2y+4）2=36整理可得（x﹣1）2+（y+2）2=9∴轨迹M的方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=9；（2）①假设存在直线l，设y=x+mA（x1，y1），B（x2，y2）∵OP⊥OQ，∴x1•x2+y1•y2=0由，得2x2+2（m+1）x+m2+4m﹣4=0，由△＞0得，．x1+x2=﹣m﹣1，∴y1•y2=（x1+m）（x2+m）=∴x1•x2+y1•y2=0即m2+3m﹣4=0解得：m=1或m=﹣4；∴直线l的方程为y=x+1或y=x﹣4②设圆心（1，﹣2）到直线y=x+m的距离为d∴AB=2∴△DPQ面积S===此时d==解得：m=0或m=﹣6，∴直线l的方程为y=x或y=x﹣6．【点评】考查了直线与圆锥曲线的位置关系，是中档题．2017-2018学年福建师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）点M的极坐标是（），则点M的直角坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．以上都不对2．（5分）抛物线x2=y的准线方程是（）A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=03．（5分）“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）下列命题中是真命题的是（）①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题；④“x2=9，则x=3”的否命题．A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④6．（5分）若k＞1，则关于x、y的方程（1﹣k）x2+y2=k2﹣1所表示的曲线是（）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在x轴上的双曲线7．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与y=x2交于A，B两点，则线段AB的中点M对应的参数t的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．8．（5分）与圆C1：（x+3）2+y2=1外切，且与圆C2：（x﹣3）2+y2=9外切的动圆圆心P的轨迹方程是（）A．x2﹣=1（x＜0）B．x2﹣=1C．﹣=1（x＜0） D．﹣=19．（5分）已知点A（2，2），点P为抛物线x2=4y的动点，F点为抛物线的焦点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（）A．4 B．C．D．611．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线l交x轴于R点，过抛物线上一点P（4，4）作PQ ⊥l于Q，则梯形PQRF的面积为（）A．12 B．14 C．16 D．1812．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）的焦距长的一半为c，直线y=x与椭圆的一个交点的横坐标为恰好为c，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．13．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，c是半焦轴距，P是双曲线上异于顶点的点，满足ctan∠PF1F2=atan∠PF2F1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，1+） B．（，1+）C．（1+，1+） D．（1+，+∞）二、填空题（每小题5分，共25分）14．（5分）命题“∀x∈R，x3≥0恒成立．”的否定为．15．（5分）双曲线16y2﹣9x2=144的虚轴长为．16．（5分）与参数方程（t为参数）等价的普通方程为．17．（5分）已知P（x，y）为椭圆+y2=1上的动点，则代数式x2+2x﹣y2的最大值为．18．（5分）某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16m，当水面上涨2m时，水面宽变为12m，此时桥洞顶部距水面高度为米．三、解答题（要求写出过程，共60分）19．（12分）已知抛物线y2=4x，过焦点F斜率为K的直线L交抛物线于A，B两点．（1）若K=2，求弦AB的中点的坐标；（2）若弦AB的长为8，求直线L的斜率K．[选修4-4：极坐标与参数方程]20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线B：x2+y2=1经过伸缩变换后，变为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l：x+4y﹣8=0的距离最短，并求出点D的直角坐标．[选修4-4：极坐标与参数方程]21．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l 的斜率．22．（12分）已知直线l：y=kx+2交双曲线C：x2﹣y2=1右支于A，B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在直线l使得•=﹣1，若存在，请写出；若不存在，请说明理由．23．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（2，3），P3（﹣2，3），P4（0，2）中恰好有三点在椭圆C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过（2，0）点作两条相互垂直的直线l1，l2分别交曲线C于D，E，F，G四个点，求|DE|+|FG|的取值范围．2017-2018学年福建师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）答案与解析一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】直接利用极坐标与直角坐标的互化，求出结果即可．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ．∴点M的极坐标为（3，），则该点的直角坐标为（，）．故选：A．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标的方法，属于基础题．2．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=1，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；所以：2p=1，即p=，所以：=，∴准线方程y=﹣，即4y+1=0．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．3．【分析】由真值表可知若p∧q为真命题，则p、q都为真命题，从而p∨q为真命题，反之不成立，从而求解．【解答】解：：∵p∨q为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，p∧q为真命题，则需两个命题都为真命题，∴p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题，而p∧q为真命题能推出p∨q为真命题∴“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了利用充要条件定义判断充分必要性的方法，利用真值表判断命题真假的方法，熟记真值表是解决本题的关键．4．【分析】运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．【解答】解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．5．【分析】①先写出否命题，然后判断；②写出命题的逆命题，然后判断；③写出命题的逆否命题，然后判断；④写出命题的否命题，然后判断．【解答】解：①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题是：“若x2+y2=0，则x，y全为零”，是真命题；②“正多边形都相似”的逆命题是：“相似的多边形都是正多边形”，是假命题；③“若m＞0，则x2+x﹣m=0中△=1+4m＞0，方程有实根”为真命题，其逆否命题也是真命题；④“x2=9，则x=3”的否命题是：“x2≠9，则x≠3”，是真命题．∴是真命题的是①③④．故选：B．【点评】本题主要考查四种命题的关系以及四种命题真假的判断，是基础题．6．【分析】利用K的范围，判断二次方程的形式，即可推出结果．【解答】解：k＞1，可得（1﹣k）＜0，k2﹣1＞0，关于x、y的方程（1﹣k）x2+y2=k2﹣1所表示的曲线是：焦点在y轴上的双曲线．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．7．【分析】将直线的参数方程代入抛物线方程，由韦达定理和参数t的几何意义，可得所求值．【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与y=x2交于A，B两点，可得1+t=t2，即3t2﹣2t﹣4=0，即有t1+t2=，则线段AB的中点M对应的参数t的值为（t1+t2）=，故选：C．【点评】本题考查直线的参数的几何意义，以及韦达定理的运用，考查运算能力，属于基础题．8．【分析】设圆心P的坐标为（x，y），根据动圆与圆C1，C2外切，建立等式关系，化简可得答案．【解答】解：由题意，与圆C1：（x+3）2+y2=1外切，其圆心（﹣3，0），r=1，圆C2：（x﹣3）2+y2=9外切，其圆心（3，0），r=3，圆心P的坐标为（x，y），圆C2过圆心，∴x＜0；动圆与圆C1，C2外切：∴．两边平方整理可得：x2﹣=1（x＜0）．故选：A．【点评】本题考查了轨迹方程的求法，与圆有关的性质，是中档题．9．【分析】先由抛物线的标准方程求得焦点F的坐标，再设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F的坐标是（1，0 ）；设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为2﹣（﹣1）=3．故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．10．【分析】由题意能够推导出△PF1F2是直角三角形，其面积=．【解答】解：∵|PF1|：|PF2|=4：3，∴可设|PF1|=4k，|PF2|=3k，由题意可知3k+4k=7，∴k=1，∴|PF1|=4，|PF2|=3，∵|F1F2|=5，∴△PF1F2是直角三角形，其面积===6．故选：D．【点评】本题考查椭圆的性质，判断出△PF1F2是直角三角形能够简化运算．11．【分析】求梯形PQRF的面积，关键是确定梯形的上底，下底，及高的长，利用抛物线的定义即可求得．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x，焦点为F，准线l交x轴于R点∴抛物线的准线方程为：x=﹣1，FR=2∵过抛物线上一点P（4，4）作PQ⊥L于Q∴|QR|=4，|PQ|=5∴梯形PQRF的面积为故选：B．【点评】本题考查梯形的面积，解题的关键是利用抛物线的几何性质，正确运用梯形的面积公式．12．【分析】由椭圆与直线y=x交于（c，c）点，代入椭圆的方程，利用椭圆的离心率及取值范围，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由已知可得：椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，椭圆与直线y=x交于（c，c）点，则，即，整理得：e4﹣3e2+1=0，（1＜e＜1），解得e2=．∴e=，故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆a，b与c的关系，考查计算能力，属于中档题．13．【分析】由题意可得e==，设P（m，n）为双曲线的右支上一点，由F1（﹣c，0），F2（﹣c，0），运用直线的斜率公式和m＞a，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由ctan∠PF1F2=atan∠PF2F1，可得e==，设P（m，n）为双曲线的右支上一点，由F1（﹣c，0），F2（c，0），可得=﹣•=﹣=﹣1﹣，由m＞a可得﹣1﹣＞﹣1+=﹣1+，即有e+1＞，即e2﹣2e﹣1＞0，解得e＞1+．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用直线的斜率公式和双曲线的范围，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共25分）14．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即；故答案为：【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．比较基础．15．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，即可得到虚轴长．【解答】解：双曲线16y2﹣9x2=144的标准方程为：，可得a=3，b=4，所以双曲线的虚轴长为8．故答案为：8．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．16．【分析】消去参数t可得普通方程，注意x的范围．【解答】解：由x=，∴x≥1．那么2x=2．y=2．消去参数t可得：y=2x﹣3（x≥1）故答案为：y=2x﹣3（x≥1）【点评】本题考查了参数方程化普通方程，注意x，y的范围．17．【分析】由题意求得y2=1﹣，且﹣2≤x≤2，代入要求的式子化简并利用二次函数的性质，求出它的最大值．【解答】解：∵P（x，y）为椭圆+y2=1上的动点，∴y2=1﹣，且﹣2≤x≤2，∴代数式x2+2x﹣y2 =x2+2x﹣（1﹣）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，故当x=2时，代数式x2+2x+y2取得最大值为7，故答案为：7．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程，二次函数的性质，属于中档题．。
福建省福州市高级中学2018学年高一数学上学期期末考试
福州高级中学2018-2018学年第一学期第二模块考试（高一）数学试卷试卷总分150分 完卷时间120分钟第Ⅰ卷（满分100分）一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1. 直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在 D ．0180，不存在 2．过空间任意一点引三条不共面的直线，它们所确定的平面个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 3．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．250x y --=C ． 072=+-y xD ．052=-+y x4.在长方体ABCD —''''A B C D 中，AB =AD ='1AA =，则'AA 和'BC 所成的角是（ ）A.60°B.45°C.30°D.90°5．若A （－2，3），B （3，－2），C （21，ｍ）三点共线 则ｍ的值为（ ） Ａ．21 Ｂ．21- Ｃ．－2 Ｄ．2 6.正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n 对异面直线，则n 等于 （ ）A ． 2B ． 3C ． 6D ． 12 7. 圆心为（－1， 2），半径为4的圆的方程是（ ）A ．(x +1)2 +(y －2) 2 =16B ．(x －1)2 +(y +2) 2=16C ．(x +1)2 +(y －2) 2 =4D ．(x －1)2 +(y +2) 2=48．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ） Ａ．平行 Ｂ．垂直 Ｃ．相交不垂直 Ｄ．不确定9. 方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（ ） A ．2≤m B ．m ＜21 C ．m ＜2 D ．21≤m10． 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）C 1 B 1D 1 A 1ABCDA.4π B. 54π C. π D. 32π 二、填空题：本大题共3小题，共计12分．11.点A （1，0）到直线230x y ++=的距离是 ． 12.已知A （1，2，3），B （0，4，5），则线段AB 的长度为 ． 13.圆221x y +=上的点到直线8x y -=的距离的最小值 ． 三、解答题：本大题共3小题，共38分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. （本小题满分12分）三角形ABC 中，AB=6，BC=8，CA=10，绕AB 边旋转一周形成一个几何体，（1）求出这个几何体的表面积；（2）求出这个几何体的体积．15．（本小题满分12分）已知AD 是R t ABC ∆斜边BC 的中线，用解析法证明()22222A B AC A D D C+=+．16.（本小题满分14分）如图，正方体1111D C B A ABCD -中，棱长为a （1）求直线1BC 与AC 所成的角；（２）求直线1D B 与平面ABCD 所成角的正切值；（３）求证：平面1BDD ⊥平面1ACA ．第Ⅱ卷（满分50分）17. （本小题满分5分）直线a,b 相交于O,且a,b 成角600, 过O 与a,b 都成600角的直线有 ( )A.1条B. 2条C.3条D.4条 18. （本小题满分5分）三棱锥P ABC -的高为PH ，若三个侧面两两垂直，则H 为△ABC 的（ ）A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心19．（本小题满分4分）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是3cm ．20．（本小题满分13分）设12()log (103)f x x =-．（1）求使()f x ≥1的x 的取值范围；（2）若对于区间 [2，3]上的每一个x 的值，不等式()f x ＞1()2xm +恒成立，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分13分）已知ABC ∆是腰长为2的等腰直角三角形（如图1），90BCA ∠=︒，在边,AC AB 上分别取点E F ，，使得//EF BC ，把AEF ∆沿直线EF 折起，使AEC ∠=90°，得四棱锥A ECBF -（如图2）．在四棱锥A ECBF -中，（I ）求证：CE ⊥AF ； （II ）当AE EC =时，试在AB 上确定一点G ，使得//GF AEC 面,并证明你的结论．22. （本小题满分10分）通过点A （0，a ）的直线y kx a =+与圆22(2)1x y -+=相交于不同的两点B 、C ，在线段BC 上取一点P ，使:B P P C =:A B AC ，设点B 在点C 的左边，（1）试用a 和k 表示P 点的坐标；（2）求k 变化时P 点的轨迹；（3）证明不论a 取何值时，上述轨迹恒过圆内的一定点．福州高级中学2018-2018学年第一学期第二模块考试（高一）数学评分标准一、选择题：(本大题共有12小题，每小题5分，共60分。
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2017-2018学年福建省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，M∪N=（）A. {1,2}B. {1,3}C. {1,2，3}D. {1,2，3，a}2.经过点P（-2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x-2y-1=0平行，则实数m的值是（）A. 2B. 10C. 0D. −83.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直4.直线l1与直线l2：x-2y+1=0的交点在x轴上，且l1⊥l2，则直线l1在y轴上的截距是（）A. 2B. −2C. 1D. −15.设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）A. m⊥n，m//α?n⊥αB. m⊥n，m⊥α?n//αC. m//n，m//α?n//αD. m//n，m⊥α?n⊥α6.已知直线l：x+y-m=0与圆C：（x-1）2+（y+1）2=4交于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则m=（）A. 2B. ±2C. 2√2D. ±2√2)，b=f（log26），c=f7.已知奇函数f（x）在R上是减函数，若a=−f(log215（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A. a<b<cB. b<a<cC. c<b<aD. c<a<b8.已知直线l的方程为：（m+2）x+3y+2m+1=0，圆C：x2+y2=6，则直线l与圆C的位置关系一定是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定9.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. 6πB. 7πC. 12πD. 14π10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，且AB=2，AA1=1，则直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值为（）A. √155B. √105C. 2√55D. √5511. 已知函数f （x ）=log a （2x +b -1）（a ＞0，a ≠1）的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是（ ）A. 0<a −1<b <1B. 0<b <a −1<1C. 0<b −1<a <1D. 0<a −1<b −1<112. 已知圆C ：（x -3）2+（y +2）2=9，点A （-2，0），B （0，2），设点P 是圆C 上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作D 2，令D 2=|PA |2+|PB |2，则D 2的最小值为（ ）A. 6B. 8C. 12D. 16二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f （x ）={3x ,x ≤0lnx,x>0，则f [f （1e ）]的值是______．14. 在如图所示的长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，已知B 1（1，0，3），D （0，2，0），则点C 1的坐标为______． 15. 长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，则线段AB 的中点的轨迹方程为______．16. 一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知CC 1⊥底面ABC ，AC ⊥BC ，四边形BB 1C 1C 为正方形．18. （1）求异面直线AA 1与BC 1所成角的大小；19. （2）求证：BC 1⊥平面AB 1C ．20.21.22.23.24.25. 如图所示，已知△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点A （1，4），B （3，2），点C 在直线：x -2y +6=0上．26. （1）求AB 边上的高CE 所在直线的方程；27. （2）设直线与轴交于点D ，求△ACD 的面积．28.29.30.31.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=√2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2BC=2．32.（1）在线段AD上是否存在点O使得CD∥平面POB？并说明理由．33.（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．34.35.36.37.38.已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，f(x)=2x+a2x ，f(1)=52．39.（1）求实数a的值；40.（2）用定义法证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；41.（3）求函数f（x）在[-1，2]上的值域．42.43.44.45.如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SA=SB=2，AB=2√3，BC=3．46.（Ⅰ）证明：SC∥平面BDE；47.（Ⅱ）若BC⊥SB，求三棱锥C-BDE的体积．48.49.50.51.52.已知圆C：x2+y2-4y+1=0，点M（-1，-1）．53.（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点，若|AB|=2√2，求直线l的方程；54.（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T，若满足|PT|=|PM|，求使|PT|取得最小值时点P的坐标．55.56.57.58.59.答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，∴a=2，∴M∪N={1，2，3}．故选：C．由M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，求出a=2，由此能求出M∪N．本题考查并集的求法，考查并集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵经过点P（-2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x-2y-1=0平行，∴=，解得m=2．故选：A．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．4.【答案】B【解析】解：∵直线l1与直线l2：x-2y+1=0的交点在x轴上，∴直线l1经过点（-1，0），∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率k=-2，∴直线l1的方程为：y=-2（x+1），即2x+y+2=0，当x=0时，y=-2，∴直线l1在y轴上的截距是-2．故选：B．推导出直线l1经过点（-1，0），斜率k=-2，从而求出直线l1的方程为2x+y+2=0，由此能求出直线l1在y轴上的截距．本题考查直线的纵截距的求法，考查直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n?α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故错；对于C，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故错；对于D，m∥n，m⊥α?n⊥α，正确；故选：D．A，若m⊥n，m∥α时，可能n?α或斜交；B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α；C，m∥n，m∥α?n∥α或m?α；D，m∥n，m⊥α?n⊥α；本题考查了空间点、线、面的位置关系，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|= =2，圆心C到直线x+y-m=0的距离为=，∴=，m=±2，故选：B．因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|==2，圆心C到直线x+y-m=0的距离为=，本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．7.【答案】B【解析】解：∵f（x）是奇函数；∴；∵2＜log25＜log26，20.8＜2，且f（x）在R上为减函数；∴；∴b＜a＜c．故选：B．根据f（x）是奇函数，即可得出a=f（log25），并可得出20.8＜2＜log25＜log26，这样根据f（x）是R上的减函数即可比较出a，b，c的大小关系．考查奇函数的定义，减函数的定义，对数函数和指数函数的单调性．8.【答案】C【解析】解：因为直线l的方程可化为：（x+2）m+2x+3y+1=0，由得，所以直线l过定点（-2，1），又（-2）2+12=5＜6，即定点（-2，1）在圆x2+y2=8内，所以直线l与圆C一定相交．故选：C．先求出直线l过定点（-2，1），再判断定点在圆内，可得直线与圆相交．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．9.【答案】D【解析】解：根据三视图可知几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，且底面圆的半径为2，高为4，∴几何体的体积V=π×22×4-=14π，故选：D．由三视图知该几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，注意三视图中实线与虚线的在直观图中的位置，考查空间想象能力．10.【答案】A【解析】解：取A1B1的中点O，连结OC1、OB，∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，∴C1C⊥平面A1B1C1，C1O⊥A1B1，∵AA1∥CC1，∴C1O⊥AA1，∴∠BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角，∵AB=2，AA 1=1，∴BC1==，C1O==，∴直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值sin∠BC1O===．故选：A．取A1B1的中点O，连结OC1、OB，则C1C⊥平面A1B1C1，C1O⊥A1B1，由AA1∥CC1，得C1O⊥AA1，从而∠BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角，由此能求出直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值．本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=log a（2x+b-1）是增函数，令t=2x+b-1，必有t=2x+b-1＞0，t=2x+b-1为增函数．∴a＞1，∴0＜＜1，∵当x=0时，f（0）=log a b＜0，∴0＜b＜1．又∵f（0）=log a b＞-1=log a，∴b＞，∴0＜a-1＜b＜1．故选：A．利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用好图形中的标注的（0，-1）点．利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系．本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力．考查学生的数形结合能力和等价转化思想．12.【答案】C【解析】解：设圆C上的动点P的坐标为P（3+3cosα，-2+3sinα），．根据定义，D2=|PA|2+|PB|2=（3+3cosα+2）2+（-2+3sinα）2 +（3+3cosα-0）2+（-2+3sinα-2）2=18cos2α+48cosα+18sin2α-36sinα+54=72+48cosα-36sinα≥72-=72-60=12，故选：C．利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式以及acosα+bsinα的最小值为-，即可得到结论．本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程以及acosα+bsinα的最小值为-，属于中档题．13.【答案】13【解析】解：==-1，∴f[f（）]=f（-1）=3-1=．故答案为：．先计算=，即可得出．本题考查了分段函数的定义、对数与指数的运算法则，属于基础题．14.【答案】（1，2，3）【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1（1，0，3），D（0，2，0），则点C1的横坐标为1，纵坐标为2，竖坐标为3，即C1（1，2，3）．故答案为：（1，2，3）．由长方体的结构特征，结合题意写出点C1的横坐标、纵坐标和竖坐标．本题考查了空间直角坐标系与长方体的结构特征应用问题，是基础题．15.【答案】x2+y2=4【解析】解：设M（x，y），因为△ABC是直角三角形，所以||OM|=|AB|=2定值．故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆．故x2+y2=4即为所求．故答案为：x2+y2=4．可以取AB的中点M，根据三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆．问题获解．本题考查了圆的轨迹定义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可．然后确定方程的参数，写出方程．16.【答案】8π【解析】解：由题意，圆柱外接球的性质可得，圆柱正视图对角线就是球的直径，设底面圆直径为a，高为h，侧面积S=πa?h．∵（2R）2=a2+h2，∴16=a2+h2≥2ah，（当且仅当a=h时取等号）那么S=πa?h≤π（a2+h2）=8π故答案为：8π根据圆柱外接球的性质可得，圆柱正视图对角线就是球的直径，设底面圆直径为a，高为h，侧面积S=2πa?h．（2R）2=a2+h2，利用不等式的性质即可求解；本题考查圆柱外接球的问题，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．17.【答案】解：（1）三棱柱ABC-A1B1C1中，∵AA1∥CC1，∴∠BC1C为异面直线AA1与BC1所成的角．∵四边形BB1C1C为正方形，∴∠BC1C=45°，即异面直线AA1与BC1所成角的大小为45°；（2）证明：∵CC1⊥底面ABC，AC?平面ABC，∴CC1⊥AC，又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BB1C1C，∴AC⊥BC1，又∵四边形BB1C1C为正方形，∴B1C⊥BC1，又AC⊥BC1，B1C∩AC=C，∴BC1⊥平面AB1C．【解析】（1）三棱柱ABC-A1B1C1中，有AA1∥CC1，可得∠BC1C为异面直线AA1与BC1所成的角，再由四边形BB1C1C为正方形求得异面直线AA1与BC1所成角的大小；（2）由CC 1⊥底面ABC ，得CC 1⊥AC ，然后证明AC ⊥BC 1，再由四边形BB 1C 1C 为正方形，得B 1C ⊥BC 1，利用线面垂直的判断可得BC 1⊥平面AB 1C ．本题考查直线与平面垂直的判定，考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．18.【答案】解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，CE ⊥AB 所以E 为AB 的中点，所以E （2，3）…（2分）因为k AB =-1，所以k CE =1…（4分）所以直线CE ：y -3=x -2，即x -y +1=0所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为x -y +1=0；…（6分）（2）{x −2y +6=0x−y+1=0，解得{y =5x=4，所以C （4，5）…（7分）所以直线AC ：y−45−4=x−14−1，即x -3y +11=0…（9分）又因为D （0，3），所以点D 到直线AC 的距离d =√10=√105…（10分） 又|AC|=√10…（11分）所以S △ACD =12|AC|∗d =12∗√105∗√10=1…（12分）【解析】（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，CE ⊥AB ，可得E 为AB 的中点，可得E 坐标．利用斜率计算公式、点斜式即可得出．（2）联立直线方程可得C ．利用两点式可得直线AC 方程．利用点到直线的距离公式可得点D 到直线AC 的距离d ．利用三角形面积计算公式即可得出． 本题考查了等腰三角形的性质、中点坐标公式、两点式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 19.【答案】（本题满分12分）解：（1）当O 为AD 中点时，有CD ∥平面POB ，理由如下：…（1分）因为O为AD中点时，BC∥AD，AD=2BC，所以OD∥CD，且OD=CD，所以四边形OBCD为平行四边形，…（3分）所以BO∥CD，又BO?平面PBO，CD?平面PBO所以CD∥平面POB…（5分）证明：（2）因为在△PAD中，PA=PD=√2，AD=2，所以PA2+PD2=AD2，所以PA⊥PD…（6分）因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，…（8分）又PD?平面PAD所以AB⊥PD，又PA⊥PD，AB∩PA=A所以PD⊥平面PAB…10分又因为PD?平面PCD所以平面PAB⊥平面PCD…（12分）【解析】（1）当O为AD中点时，BC∥AD，AD=2BC，从而OD∥CD，且OD=CD，进而四边形OBCD为平行四边形，BO∥CD，由此得到CD∥平面POB．（2）推导出PA⊥PD，AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而AB⊥PD，再由PA⊥PD，得到PD⊥平面PAB，由此能证明平面PAB⊥平面PCD．本题考查满足线面垂直的点的是否存在的判断与求法，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】（本题满分12分）解：（1）∵当x≥0时，f(x)=2x+a2x ，f(1)=52即f（1）=2+a2=25，∴a=1--------------（2分）（2）．任取0＜x1＜x2，f(x1)−f(x2)=(2x1+12x1)−(2x2+12x2)=(2x1−2x2)+2x2−2x12x1?2x2=(2x1−2x2)(2x1+x2−1)2x1+x2．--------------（5分）∵0＜x1＜x2，∴1＜2x1＜2x2，2x1+x2＞1，得：f（x1）-f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．--------------（8分）（3）由（1）得：当x ≥0时，f(x)=2x +12x 故f(0)=2，f(2)=174，f(−1)=52， 由（2）得：（x ）在[-1，0]为减函数，在[0，2]为增函数，∴f （x ）的值域为[2，174]--------------（12分）【解析】（1）由当x≥0时，，解得实数a 的值；（2）任取0＜x 1＜x 2，作差判断f （x 1）-f （x 2）的符号，进而由定义，中得f （x ）在（0，+∞）上是增函数；（3）由（1）（2）中的结论，可得函数f （x ）在[-1，2]上的值域．本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数求值，函数的值域，难度中档．21.【答案】解：（Ⅰ）证明：连接AC ，设AC ∩BD =O ，∵四边形ABCD 为矩形，∴O 为AC 的中点．在△ASC 中，E 为AS 的中点，∴SC ∥OE ，又OE ?平面BDE ，SC ?平面BDE ，∴SC ∥平面BDE ；（Ⅱ）过E 作EH ⊥AB 垂足为H ．∵BC ⊥AB ，BC ⊥SB ，AB ∩SB =B ，∴BC ⊥平面ABS ，∵EH ?平面ABS ，∴EH ⊥BC ，又EH ⊥AB ，AB ∩BC =B ，∴EH ⊥平面ABCD ．在△SAB 中，取AB 中点M ，连接SM ，则SM ⊥AB ，∴SM =1，∴EH =12SM =12，S △BCD =12×3×2√3=3√3，∴V C -BDE =V E -BCD =13S △BCD ?EH =13×3√3×12=√32． 所以三棱锥C -BDE 的体积为√32． 【解析】（Ⅰ）要证SC ∥平面BDE ，需证SC ∥OE ，由图易证；（Ⅱ）过E 作EH ⊥AB ，证明EH ⊥平面ABCD ，需证EH ⊥BC ，需证BC ⊥平面ABS ，需证BC ⊥AB ，BC ⊥SB ，由已知可得，然后用等体积法求体积．本题考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查了等体积法求三棱锥的体积，考查了推理能力和空间思维能力．22.【答案】解：（1）圆C 的标准方程为x 2+（y -2）2=3．当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =-1，此时|AB|=2√2满足题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y +1=k （x +1），即kx -y +k -1=0． ∵|AB|=2√2，∴圆心C 到直线l 的距离d =√3−2=1．∴d =√k 2+1=1，解得k =43，则直线l 的方程为4x -3y +1=0．∴所求直线l 的方程为x =-1或4x -3y +1=0；（2）设P （x 0，y 0），|PT|=√|PC|2−3，∵|PT |=|PM |，∴√x 02+(y 0−2)2−3=√(x 0+1)2+(y 0+1)2，化简得2x 0+6y 0+1=0，∴点P （x 0，y 0）在直线2x +6y +1=0．当|PT |取得最小值时，即|PM |取得最小值，即为点M （-1，-1）到直线2x +6y +1=0的距离，此时直线PM 垂直于直线2x +6y +1=0，∴直线PM 的方程为6x -2y +4=0，即3x -y +2=0．由{3x −y +2=02x+6y+1=0，解得{x =−1320y =120， ∴点P 的坐标为(−1320，120)．【解析】（1）化圆C 的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x=-1，满足题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y+1=k （x+1），即kx-y+k-1=0．由已知结合垂径定理求k ，则直线方程可求； （2）设P （x 0，y 0），，由|PT|=|PM|，得2x 0+6y 0+1=0，可得点P （x 0，y 0）在直线2x+6y+1=0上，当|PT|取得最小值时，即|PM|取得最小值， 即为点M （-1，-1）到直线2x+6y+1=0的距离，可得直线PM 垂直于直线2x+6y+1=0，求得直线PM 的方程，联立两直线方程得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．。