12.2.2全等三角形(判定1)
12.2.2 三角形全等的判定(1)-SAS(F)
12.2.2 三角形全等的判定（1）-SAS【学习目标】11.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“SAS”条件，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.【学习重点】掌握三角形全等的“SAS”条件及简单应用．【学习难点】对“两边一角”条件位置分析和探究过程【使用说明与学法指导】依据学习目标充分预习课本37—39页练习前，勾画出重点，标记出疑点，在充分预习的基础上，独立认真的研究导学案的内容。
【预习案】思考已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？基本作图复习画一个角等于A.(不写步骤，保留作图痕迹)。
【探究案】1、探究一两边一角条件-SAS在课前你用尺规画好的图形中，使A′B′=AB,A′C′=AC.，把画好三角形剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？文字语言：_________________________的两个三角形全等。
（简记为“________”或“______”）图形语言：符号语言：针对训练：独立完成下面2道题，完成后根据老师课件上给出的答案，对子互批，然后订正错误。
填一填：(1)证明：在△ABC和△EFD中，(2)证明：在△ABC和△CDA中，AB =____, BC =____,∠A=∠__, ∠_____=∠CAD,___= ED , AC =____,∴△ABC≌△EFD（）. ∴△ABC≌△CDA（）.【例题解析】独立完成，然后交给组长批，再订正错误。
CBBC A A′′B′BC A【课堂小结】每位同学整理、补充、反思、修改刚才的学习内容，小组内交流完善。
回忆本节课的重点内容是：。
【堂堂清】如图,AB=AC,AD=AE.求证△ABD≌△ACE.课后拓展A组（必做题，独立完成）1.如图，AB=AC，∠BAD=∠CAD,△ABD和△ACD全等吗?为什么？2.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAE=∠CAD.求证△ABD≌△ACE.B组（必做题，先独立思考，如有困难，可以组内求助）1.如图：A，D，C，E在同一直线上，AB∥EF，AB=EF， AD=EC.求证:△ABC≌△EFD2.如图，AB⊥CD于B，且BD=BA，BE=BC，DE与AC相等吗？说明理由.C组（选做题，以尝试体验为目的，量力而行可以讨论完成）如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN。
12.2.2三角形全等的判定-SAS(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“SAS全等判定在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解SAS全等判定的基本概念。SAS即“边角边”，当两个三角形中有两边和它们夹的角相等时，这两个三角形全等。这个判定方法是几何中非常重要的一部分，它帮助我们解决了很多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，我们将看到SAS在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-举例解释：
-例如，给出两个三角形，其中一个三角形的两边和夹角与另一个三角形的部分元素相等，但不满足SAS条件，如只有两边相等。此时，教师需引导学生识别这种情况并不满足SAS判定，不能直接得出全等的结论。
-在解决实际问题时，教师可以指导学生先识别出已知的SAS条件，再进行判定。如在一个多边形内，已知两条边和一个角，教师需引导学生如何找出第三条边，以形成SAS条件。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形全等的判定-SAS》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全相同的情况？”比如，在拼接图形或制作模型时，我们需要确认两个三角形的尺寸和形状是否一致。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形全等的奥秘。
12.2 第1课时三角形的全等的判定(一)数学人教版八上同步课堂教案
第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第1课时三角形的全等的判定（一）（SSS）一、教学目标1.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.2.理解并掌握“边边边”判定方法，能利用“边边边”证明两个三角形全等.3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．二、教学重难点重点：利用“边边边”证明两个三角形全等.难点：用尺规作一个角等于已知角.三、教学过程【新课导入】[课件展示]教师利用多媒体展示如下两个三角形的重合过程.[复习导入]1. 观察这两个三角形，它们之间是什么关系？(它们是全等三角形，因为能够重合的两个三角形叫全等三角形.)2.如图，已知△ABC与△DEF全等，用几何语言表达全等三角形的性质，找出其中相等的边与角.(∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；（全等三角形对应边相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.（全等三角形对应角相等）)学生通过演示复习全等三角形的定义及性质,为探究新知识作好准备.[提出问题]如果AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么△ABC 和△△DEF能够完全重合，即可判定△ABC≌△△DEF.那么一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等，才能保证两个三角形全等吗？能否选取其中的一部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？让我们带着这个问题一起走进全等三角形的判定之旅.【新知探究】知识点1 探究判定三角形全等的条件[提出问题]（1）一个对应条件可以吗？画出两个三角形，使得满足一个相等条件，此时的两三角形全等吗？①只有一条边相等(假设为3cm）.[动手操作]每个学生在准备好的卡纸上画出一条边为3cm长的三角形，之后剪下来，和同桌所作的三角形进行比较，看两者是否能够重合（发现不重合，个别可能有重合的现象，比如两人画的都是等边三角形，所以得到结论是“不一定全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论.[提出问题]②只有一个角相等(假设为45°）.[动手操作]每个学生在准备好的卡纸上画出一个角为45°的三角形，之后剪下来，和同桌所作的三角形进行比较，看两者是否能够重合（发现不重合，个别可能有重合的现象，比如两人画的都是等腰直角三角形，所以得到结论是“不一定全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论.[归纳总结]满足一个对应条件相等的两个三角形不一定全等.[提出问题]（2）两个对应条件可以吗？先来思考下有几种情况？[交流讨论]小组之间交流讨论.得出有三种情况：①有两条边对应相等.②有两个角对应相等.③有一条边和一个角分别对应相等.[提出问题]画出两个三角形，使得满足两个相等条件，此时的两三角形全等吗？①有两条边对应相等(假设一条边为3cm，另一条边为4cm）.②有两个角对应相等(假设一个角为30°，另一个角为60°）.③有一条边和一个角分别对应相等(假设一条边为4cm，一个角为30°）.[动手操作]将学生分为三大组，每组同学负责一种情况的三角形.各组学生在准备好的卡纸上画出满足条件的三角形，之后剪下来，和同桌所作的满足相同条件的三角形进行比较，看两者是否能够重合（发现不重合，个别可能有重合的现象，所以得到结论是“不一定全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论.[归纳总结]满足两个对应条件相等的两个三角形不一定全等.[提出问题]由探究1可知，满足六个条件中的一个或两个条件对应相等，都不能保证两个三角形全等，那么满足六个条件中的三个条件对应相等，能否保证两个三角形全等呢？知识点2 “SSS”证全等[提出问题]先任意画出一个△ABC，再画出一个△A'B'C'，使得A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？[动手操作]按照老师的要求，每个学生在准备好的卡纸上画出满足条件两个三角形△ABC和△A'B'C'，，之后剪下来，看两者是否能够重合（发现重合，所以得到结论是“全等”）.之后教师利用多媒体展示示例，验证结论，并说明画△A'B'C'的方法，帮助不会画的学生.[归纳总结]三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.该判定定理的几何语言：在△ABC 和△ A'B'C'中，AB=A'B'，，，∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：例在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD ．证明：∵D 是BC中点，∴BD =DC．在△ABD与△ACD 中，，，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．[归纳总结]根据例题，总结如下步骤和规则：[课件展示]跟踪训练（2021•云南）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．证明：在△CDA和△DCB中，∴△CDA≌△DCB（SSS），∴∠DAC＝∠CBD．提醒学生：有些题目的已知条件隐含在题设或图形之中，如公共边，公共角，对顶角等；在图形中，通过证明两个三角形全等，可以为进一步寻求边等、角等、线段间的特殊关系等提供了方法和依据.知识点3 用尺规作一个角等于已知角[课件展示]三角形中线的定义.[提出问题]已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'=∠AOB．你会怎么做？根据“三边分别相等判定三角形全等”的结论思考一下吧！[交流讨论]小组之间交流讨论，之后在准备好的卡纸上试着作一作.[课件展示]教师利用多媒体展示作法：作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C，D；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D'；（4）过点D'画射线O'B'，则∠AOB=∠A'O'B'．【课堂小结】【课堂训练】1.如图，在△ABC中，BC=AC，BE=AE，则由“SSS”可以判定（ C ）A.△ACD≌△BCDB.△ADE≌△BDEC.△ACE≌△BCED.以上都对2.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=EF，要使能利用“SSS”判定△ABC≌△EDF，需添加的条件为 BC＝DF ．【解析】利用SSS判定，则两三角形的三条边应对应相等. 添加BC＝DF．∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+BD，即AB＝ED.又知AC＝EF，∴添加的条件是BC＝DF时，可证得△ABC≌△EDF．提醒学生：等边加同边，其和还是等边.3.（2021•东莞市二模）如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ 60° ．【解析】在△ACO和△BCO中，∴△AOC≌△BOC（SSS）.∴∠BCO＝∠ACO＝30°.∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，故答案为60°．4.如图，AB=AC，DB=DC，请说明∠B=∠C.解：连接AD.在△ABD和△ACD中，，，，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B=∠C.提醒学生：学会作辅助线帮助解题.5.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是BC的三等分点，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD.证明：∵D，E是BC的三等分点，∴BD=DE=EC .∴BD+DE=DE+EC，即BE=CD .在△ABE和△ACD中，，，，∴△ABE≌△ACD（SSS）.提醒学生：等边加同边，其和还是等边.6.如图，已知AC=FE，AD=FB，BC=DE.求证：AC//EF，DE//BC.证明：∵AD=FB，∴AD+DB=FB+BD，即AB=FD.在△ABC和△FDE中，，，，∴△ABC≌△FDE（SSS），∴∠A=∠F，∠ABC=∠FDE.∴AC//EF，DE//BC.7.如图，过点C作直线DE，使DE//AB.解：作法:（1）过点C作直线MN与AB相交，交点为F；（2）在直线MN的右侧作∠FCE，使∠FCE=∠AFC；（3）反向延长CE，则直线DE即为所求.【教学反思】本节课是判定三角形全等的第一节课，对于新知识的接受，一部分同学表现出了吃力.刚开始，探究判定三角形全等的条件时，对许多学生来说进行分类有困难，因为他们不知到从什么地方下手，以及做到不重不漏，课堂上，我给予了学生这样一个分类讨论的步骤：第一种情况：满足一个元素；第二种情况：满足两个元素；第三种情况：满足三个元素.在每种情况中，再分边与角.这样分类的好处就是：渗透了数学中的分类讨论思想；明确对应关系，使得后继学习变得顺利.在做练习时，学生对于新知识的掌握在细节上还不牢固，比如，证明全等时的书写格式，有同学忘记写在哪两个三角形中证全等，有同学漏写大括号等等，在今后的教学中，一定要纠正细节，保证学生对而准确地完成一道题.。
12.2.2 三角形全等的判定(SAS)教学设计 2022-2023学年人教版八年级数学上册
12.2.2 三角形全等的判定（SAS)教学设计一、教学目标1.了解什么是三角形的全等性质以及如何判定。
2.学会运用SAS（边角边）判定法判断三角形是否全等。
3.培养学生的观察力、分析问题和解决问题的能力。
二、教学准备1.教师准备：白板、黑板笔、教材《数学八年级上册》。
2.学生准备：课本、笔、纸。
三、教学过程第一步：导入新知教师向学生出示两个三角形的平面图，然后引导学生讨论这两个三角形有哪些相同的地方。
第二步：引入概念教师通过例题引入概念：如果两个三角形的两边分别相等，并且夹角也相等，那么这两个三角形就是全等的。
这个判断三角形全等的判定法叫做SAS判定法（边角边判定法）。
第三步：讲解原理教师以白板为工具，结合具体的例子，详细讲解SAS判定法的原理和应用方法。
第四步：例题演示教师给出几个具体的例题，让学生跟随教师的指导，通过观察和分析，判断两个三角形是否全等，并解释判断的依据。
第五步：巩固练习学生们在老师的指导下，自主完成一些练习题，巩固所学的知识。
教师可以在黑板上写出练习题，让学生上台做题，并进行讲解。
第六步：拓展延伸教师可以提出一些拓展的问题，让学生思考并运用所学知识解决问题。
同时，教师也可以引导学生思考其他三角形全等判定法，比如SSS判定法（边边边判定法）等。
第七步：总结归纳教师和学生一起总结归纳SAS判定法的要点，帮助学生对所学知识进行梳理和记忆。
四、教学反思这节课采用了导入新知、引入概念、讲解原理、例题演示、巩固练习、拓展延伸和总结归纳等多种教学方法，使学生在实际操作中逐步理解和掌握了SAS判定法。
通过学习，学生在观察、分析和解决问题等方面的能力得到了培养和提高。
但是教学时间有限，学生的练习时间不够充分，需要在课后进行更多的练习来巩固所学的知识。
五、板书设计SAS判定法（边角边） - 两个三角形的两边分别相等，并且夹角也相等 - 全等六、课堂作业完成课本上相关习题。
七、扩展阅读了解其他三角形全等判定法，比如SSS判定法（边边边）等。
12.2 三角形全等的判定(第一课时SSS)(解析版)
八年级数学上分层优化堂堂清十二章 三角形12.2三角形全等的判定第一课时（解析版）学习目标：1.经历实验探究的过程，直观发现三边相等的两个三角形全等。
会用直规作图法作“一条线段等于已知线段，一个角等于已知角”，提高动手操作能力。
知道这样作图的理由。
2.能利用“SSS ”进行有关的计算或证明。
发展逻辑推理能力、计算能力和空间观念。
老师对你说：知识点1 全等三角形的判定1：边边边（SSS ）文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.图形： 符号：在ABC D 与'''A B C D 中，()'''''''''=ìï=\D @D íï=îAB A B AC A C ABC A B C SSS BC B C 证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.注意：（1）说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.（2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.知识点2 用尺规作一个角等于已知角已知：∠AOB ．求作： ∠A ′O ′B ′=∠AOB ．作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C 、D；C'B'A'C BA（2）画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；（3）以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D ′；（4）过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′=∠AOB ．知识点3 运用边边边定理证明和计算运用“SSS ”证明两个三角形全等主要是找边相等，边相等除了题目中已知的边相等外，还有一些相等边隐含在题设或图形中。
12.2全等三角形的性质与判定的综合运用(第一课时)教案 人教版数学八年级上册
12.2全等三角形的性质与判定的综合运用(第一课时)教案人教版数学八年级上册教学目标1.通过图形演示，感知、理解、整合全等三角形的概念、性质及其判定方法。
2.通过图形演示，理解为什么SSA不能作为三角形全等的判定条件。
教学重点通过图形演示，感知、理解、整合全等三角形的概念、性质及其判定方法；教学难点通过图形演示，理解为什么SSA不能作为三角形全等的判定条件。
创新设计方案微课用几何画板作为演示软件，通过图形及其动态演示，形象地展示几何图形的关系及其变化过程，有利于学生深化理解全等三角形的概念和判定方法。
教学过程一、全等三角形的概念1.两个三角形全等的定义是什么？答：形状、大小完全相同的两个三角形，叫做全等三角形。
请看图形演示。
移动图形，当两个三角形的三个顶点分别对应重合时，三条边也分别对应重合，这时候，就说两个三角形是全等的。
反过来，如果两个三角形全等，那么对应边相等、对应角相等，这就是全等三角形的性质。
2.根据定义，两个全等三角形是可以完全重合的。
那么，通过哪些图形变换方式，可以由一个三角形得到与它全等的另一个三角形呢？一是通过平移；二是通过旋转；三是通过翻转或者轴对称。
当然，也可以是两种或三种变换的依次进行得到。
二、三角形全等的判定方法3. 两个三角形全等的判定方法有哪些？（1）边边边SSS （2）边角边SAS（3）角角边AAS （4）角边角ASA这四种全等判定方法，对于任何形状的三角形都是适用的，包括直角三角形。
也就是说，直角三角形是可以用SSS、SAS、AAS、ASA来判定全等的。
三、SSA能判定两个三角形全等吗？4.两个直角三角形全等的判定方法再探究。
首先给两个直角三角形的顶点标上字母，如果它们的斜边和一条直角边分别对应相等，则这两个直角三角形是全等的。
但是我们不能把推理过程写成SSA的形式，而要写成HL（斜边直角边）的形式。
并且把直角三角形（即Rt△）作为前提条件来书写。
有的同学就很疑惑，明明就是SSA的关系，为什么偏要写成HL呢？我们知道，判断两个三角形全等的条件，就是确定唯一三角形的条件。
12.2.2三角形全等的判定——边边边与边角边
1 1 1博学文化培训学校新初二数学任课老师：秦老师12.2三角形全等的判定（1）——边边边1. 如图所示，△ABC≌△DEF，其中相等的角有_______，______，______；相等的边有_______，________，_______．2. 如图，△ABC≌△ADE，则AD=______，理由是_ ___,∠D=______，理由是_例1.在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，求证△ABD≌△ACD．例2.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．说明它的道理．3. 如图，AF=CD，AB=ED，EF=BC，那么△ABC≌△CEF的理由是________．∠D=______，理由是_ ．4.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
.解：∵BE=CF （___________）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中AB=________ （________________）__________=DF（_______________）BC=__________∴ΔABC≌ΔDEF （_____________）∴∠A=_________（_____________）5.如图，AB=CD，AC=DB，∠1与∠2相等吗？为什么？例3 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?变式1. 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，则∠D=∠B，试说明理由．变式2. 如图，已知在四边形ABCD中，AD=AB，CD=CB，则∠D=∠B，试说明理由．变式3. 如图，已知CA=CB，AD=BD，M，N分别为CB，CA的中点．试问DN与DM•的大小关系如何？请说明道理．6. 如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（）A．120° B．125° C．127° D．104°7. 如图，AB=DE，AC=DF，BF=CE．（1）若BC=18cm，则FE=______;（2）若∠B=50°，∠D=70°，则∠DFE=_______．8. 如图，已知AB=CD，AE=CF，DE=BF．请证明： AB∥CD．9. 如图，AB=DC，AC=DB，请说明OA与OD相等的理由．三角形全等的判定（2）——边角边1. 如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=7，AC=6，则AD边的长为（）A．5 B．6 C．7 D．不确定2. 如图，AB=CB，AD=CD •根据__________可得到ABD_______△CBD．例1 如图，已知AC=DB，∠1=∠2，你能找出△ABC≌△DCB的理由吗？例2 如图所示，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD．求证：∠B=∠D．3. 如图，若AB与CD互相平分于O，则下列结论中错误的是（）．A．∠C=∠D B．AD=BC C．AD∥BC D．AB=CD4. 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD ＝AE ，AB ＝AC ，若，则.5. 如图，已知AB=AC ，AE=AD ，点D 、E 分别在AB 、AC 上．求证：∠B=∠C ．例3如图，AB AD =，AC AE =，要使ABC ADE △≌△，需添加一个条件是 （只要写一个条件）．变式1.如图， AB AD =，AC AE =，12∠=∠，求证：BC DE =变式2. 如图，AC=AB ，AE=AD ，B 、E 、D 共线，∠1=∠2，求证：AE 平分∠CED.6. 如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需要添加一个条件 .（只需写一个条件）7. 如图所示，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，试说明△ABD ≌△ACD ．8. 如图，点C E B F ，，，在同一直线上，AC DF ∥，AC DF =，BC EF =．ABC △与DEF △全等吗？证明你的结论．9.如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，E 为AC 上的一动点（不与A 重合），在E 移动过程中BE 和DE 是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．课后练习：(SSS 、SAS)1.（1）如图, CE=DE ，EA=EB ，CA=DB ，求证：∠CAB=∠DBA证明∵CE=DE ， EA=EB ( )∴________=________ 即：_______=________在△ABC 和△BAD .中，∵()()()⎪⎩⎪⎨⎧===___________________________________________已证已知∴△ABC ≌△BAD .（ ）∴∠CAB=∠DBA ( )（2）、如图，AC ＝BD ，BC ＝AD ，说明．∠C=∠D 证明：在△ABC 与△BAD 中，()()()______________________________________________= ⎧⎪= ⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌△BAD （ ）∴∠C=∠___ ( )2、如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，问：(1)ΔABC 与ΔDFE 全等吗？ (2)AB 与DF 平行吗？请说明你的理由。
人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定(一)
1．如下图，AD＝CE，BD＝BE， B是AC的中点． 求证：△ABD≌△CBE.
在△ABC和△CDE中，
，∴△ABC≌△CDE.
(2)AB∥CD 由(1)得△ABC≌△CDE，∴∠A＝∠ECD，∴AB∥CD.
12.2 全等三角形的判定（一） 课后练案
5．如下图，AB＝AC， AD＝AE，BE＝CD. 求证：△ABD≌△ACE. ∵BE＝CD，∴BE－DE＝CD－DE即BD＝CE，
∵B是AC中点， ∴AB＝CB， 在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE.
12.2 全等三角形的判定（一） 课堂导案
2．如下图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF 上，且BE＝CF. 求证：△ABC≌△DEF.
∵BE＝CF，∴BE＋EC ＝CF＋EC即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
连接AC，在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠DCA，
∴BA∥CD，∴∠E＝∠F.
12.2 全等三角形的判定（一） 能力培优
8．如下图，已知AB＝AC， AD＝AE，BE＝CD， (1)求证：∠BAC＝∠EAD；
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠CAD＋∠EAC即∠BAC＝∠EAD.
12.2 全等三角形的判定（一） 能力培优
(2)写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并予以 证明．
∠3＝∠1＋∠2，证明：由(1)得△ABE≌△ACD， ∴∠ABE＝∠2，∠BAE＝∠1，∴∠3＝∠ABE＋ ∠BAE＝∠1＋∠2.
12.2.2 三角形全等的判定(SAS)教案
XX市XXX中学统一备课用纸科目数学年级八年级班级授课时间2020 年月日课题12.2.2 三角形全等判定（SAS）课型新授课教学目标1.理解掌握全等三角形判定方法2（SAS）;2.会运用SAS方法判定两个三角形全等；用反例理解SSA的不合理性；3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．4、经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．教学重点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．教学难点分析问题，寻找判定三角形全等的条件教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法和手【复习回顾】1、什么是全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.我们已经学过了哪种判定两个三角形全等的方法？边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.【探究新知】除了SSS外,还有其他情况吗？今天我们继续探索三角形全等的条件.问题1先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？画法：（1）画∠DA′E =∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′．现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．归纳三角形全等判定方法2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“SAS”.符号语言：【小试牛刀】1、某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？【典例精析】例如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B. 连接AC并延长到点D，使CD=CA. 连接BC并延长到点E，使CE=CB。
专题12.2 三角形全等的判定(解析版)
专题12.2 三角形全等的判定全等三角形的判定定理（1）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.（2）边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（3）角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（4）角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（5）斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （只适用两个直角三角形）【例题1】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【答案】D．【解析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．∵AB=AC，∠A为公共角，A．如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B．如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C．如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D．如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．【点拨】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【例题2】如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．【答案】见解析。
【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝CE．【点拨】由SAS证明△ADF≌△BCE，即可得出AF＝CE．【例题3】如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．【答案】见解析。
12.2 三角形全等的判定(解析版)
12.2 三角形全等的判定1.理解和掌握边边边、边角边的方法判断三角形全等；2.理解和掌握角边角和角角边的方法判断三角形全等；3.理解和掌握直角三角形的判定方法。
一、判定方法一：边边边（SSS ）1.边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边“或“SSS “)。
2.书写格式①先写出所要判定的两个三角形。
②列出条件：用大括号将两个三角形中相等的边分别写出。
③得出结论：两个三角形全等。
如下图，在△ABC 和 △A ′B ′C ′中，∵AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,AC =A ′C ′,∴△ABC≅△A ′B ′C ′(SSS ).书写判定两个三角形全等的条件：在书写全等的过程中，等号左边表示同一个三角形的量，等号右边表示另一个三角形的量。
如上图，等号左边表示△ABC 的量，等号右边表示 △A ′B ′C ′的量。
3.作一个角等于已知角已知：∠AOB 。
求作： ∠A ′O ′B ′,使 ∠A ′O ′B ′=∠AOB .作法：如上图所示，①以点O 为圆心、任意长为半径画弧，分别交 OA ，OB 于点 C ，D 。
②画一条射线( O ′A ′,以点 O ′为圆心、OC 长为半径画弧，交( O ′A ′于点 C ′.③以点C ′为圆心、CD 长为半径画弧，与上一步中所画的弧交于点 D ′.④过点。
D ′画射线 O ′B ′,则 ∠A ′O ′B ′=∠AOB .题型一 利用SSS 直接证明三角形全等如图，已知AC DB =，要用“SSS ”判定ABC DCB @V V ，则只需添加一个适当的条件是_____．【答案】AB DC=【分析】根据全等三角形的判定：三边对应相等的两个三角形全等，即可．【详解】∵全等三角形的判定“SSS ”：三边对应相等的两个三角形全等，∴当ABC V 和DCB △中，AC DB BC BC AB DC =ìï=íï=î，∴()SSS ABC DCB @V V ，故答案为：AB DC =．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定()SSS ：三边对应相等的两个三角形全等．1．如图，已知AC DB =，要使得ABC DCB @V V ，根据“SSS ”的判定方法，需要再添加的一个条件是_______．【答案】AB DC=【分析】要使ABC DCB @V V ，由于BC 是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS 判定其全等．【详解】解：添加AB DC =．在ABC V 和DCB △中AB DC BC CB AC BD =ìï=íï=î，∴()ABC DCB SSS @△△，故答案为：AB DC =．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．2．如图，AB DC =，若要用“SSS ”证明ABC DCB △△≌，需要补充一个条件，这个条件是__________．【答案】AC BD=【分析】由图形可知BC 为公共边，则可再加一组边相等，可求得答案．【详解】解：∵AB DC =，BC CB =，∴可补充AC DB =，在ABC V 和DCB V 中，AB DC BC CB AC DB =ìï=íï=î，∴ABC V ≌()SSS DCB V ；故答案为：AC DB =．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．题型二 全等三角形的性质与SSS 综合如图，点E 、点F 在BD 上，且AB CD =，BF DE =，AE CF =，求证：AB CD ∥．【分析】根据全等三角形的判定得出ABE CDF △≌△，推出B D Ð=Ð，利用平行线的判定解答即可．【详解】证明：∵BF DE =，∴BE DF =，在ABE V 和CDF V 中，AB DC AE CF BE DF =ìï=íï=î，∴()SSS ABE CDF V V ≌，∴B D Ð=Ð，∴AB CD ∥．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用全等三角形解决问题，属于中考常考题型．1．已知：如图，RPQ D 中，RP RQ =，M 为PQ 的中点．求证：RM 平分PRQ Ð．【分析】先根据M 为PQ 的中点得出PM QM =，再由SSS 定理得出PRM QRM V V ≌，由全等三角形的性质即可得出结论．【详解】证明：M Q 为PQ 的中点（已知），PM QM \=，在RPM △和RQM V 中，RP RQ PM QM RM RM =ìï=íï=î，(SSS)RPM RQM \V V ≌，PRM QRM \Ð=Ð（两三角形全等，对应角相等）即RM 平分PRQ Ð．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．2．已知如图，四边形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，求证：A C Ð=Ð．【分析】连接BD ，已知两边对应相等，加之一个公共边BD ，则可利用SSS 判定ABD CBD ≌△△，根据全等三角形的对应角相等即可证得．【详解】证明：连接BD ，AB CB =Q ，BD BD =，AD CD =，SSS ABD CBD \≌（）V V ．A C \Ð=Ð．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS ，SAS ，ASA ，HL 等．题型三 作一个角等于已知角如图：(1)在A Ð的内部利用尺规作CED A Ð=Ð（不写作法，保留作图痕迹）(2)判断直线DE AB 与的位置关系【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法在；A Ð的内部作CED A Ð=Ð，即可求解．（2）根据图形及平行线的判定定理可直接得到答案．【详解】（1）解：如图所示，在A Ð的内部作CED A Ð=Ð， 则CED Ð即为所求；（2）∵CED A ÐÐ＝，∴DE AB ∥．故答案为：DE AB ∥．【点睛】本题主要考查角的尺规作图及平行线的判定，熟练掌握基本作图以及平行线的判定定理是解题的关键．1．如图，已知Ðb 和线段a ，求作ABC V ，使B b Ð=Ð，2,AB a BC a==【分析】先画射线BP ，以B 为圆心，a 为半径画弧，与射线BP 交于点D ，再画DA a =，再以b 的顶点为圆心，a 为半径画弧，交b 的两边分别为E ，F ，再以D 为圆心，EF 为半径画弧，交前弧于C ，再连接AC ，从而可得答案．【详解】解：如图，ABC V 即为所求；【点睛】本题考查的是作三角形，作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，熟练掌握基本作图是解本题的关键．2．已知a Ð．求作CAB a Ð=Ð．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】按照作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可．【详解】解：如图，CAB Ð为所作．【点睛】本题主要考查了作与已知角相等的角的尺规作图，熟知相关作图方法是解题的关键．二、判定方法二：边角边（SAS ）1.边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边“或“SAS “)。
第十二章 全等三角形 12.2 第1课时 判定方法(一) 边边边(SSS)
8．如图，已知线段 a，b，c，求作一个三角形，使它的三边长分别等 于 a，b，c(不写作法，保留作图痕迹)．
解：略
9.如图所示，△ABC 是一个风筝架，AB＝AC，AD 是连接点 A 与 BC
中点 D 的支架．求证：AD⊥BC．
10．如图＝DF，BC ＝EF.求证：BA∥DF.
_A_C_＝__C__A_(_答__案__不__唯__一__) _______________．
第3题
全等三角形的判定(“边边边”)与性质的综合运用 同步考点
手册 P9
4．如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D 等于( D )
A．30°
B．50°
C．60°
D．100°
第4题
5．如图，已知 AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：①∠C＝∠B；
14．有一块三角形的厚铁板，根据实际生产需要， 工人师傅要把∠MAN 平分开，现在他手边只有一把 尺子(没有刻度)和一根细绳，你能帮工人师傅想个办 法吗？并说明你的根据．
13．“又是一年三月三，风筝飞满天……”，如图是小明 制作的风筝，他根据 DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知 道∠DEH＝∠DFH，请你运用所学知识给予证明．
DE＝DF，
证 明 ： 连 接 DH ， 在 △DEH 和 △DFH 中 ， EH＝FH， DH＝DH，
∴△DEH≌△DFH(SSS)．∴∠DEH＝∠DFH.
②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中错误的是( D )
A．①②
B．②③
C．③④
D．只有④
尺规作图
同步考点手册 P9
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB
12.2三角形全等的判定(一)(SSS、SAS)(原卷版)
八年级上册数学《第十二章 全等三角形》1.2.2 三角形全等的判定（一）“边边边”与“边角边”◆利用“SSS ”判定两个三角形全等文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.几何语言：在△ABC 和△DEF 中，AB =DE BC =EF CA =FD∴△ABC ≌△DEF (SSS).◆利用“SAS ”判定两个三角形全等1、文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.2、几何语言：在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ∠B =∠E BC =EF∴△ABC ≌△DEF (SSS).3、方法：（1）已知两边，可以找“夹角”；（2）已知一角和这角的一夹边，可找这角的另一夹边【注意】1. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.3. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.【例题1】如图，△ABC 中，AB ＝AC ，EB ＝EC ，则由“SSS ”可以判定（ ）A．△ABE≌△ACE B．△ABD≌△ACDC．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对【变式1-1】如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，需添加的一个条件可以是（ ）A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对【变式1-2】下列四个三角形中，与图中的△ABC全等的是（ ）A．B．C ．D ．【变式1-3】如图，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC ＝EF ，AD ＝FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．AC ∥EFB ．∠E ＝∠C C ．∠ABC ＝∠FDED ．AB ＝DF【变式1-4】如图，已知∠1＝∠2，若用“SAS ”证明△BDA ≌△ACB ，还需加上条件（ ）A ．AD ＝BCB ．BD ＝AC C ．∠D ＝∠C D ．OA ＝OB【例题2】如图，已知点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且AB ＝AE ，AC ＝AD ，BD ＝CE ．求证：△ABC ≌△AED．【变式2-1】（2023•云南）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．【变式2-2】如图，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．【变式2-3】（2023•永善县三模）如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．【例题3】11．（2018秋•庆云县校级月考）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 ．【变式3-1】小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：∠AOB ．求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．作法：（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；（3）以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D ′；（4）过点D '画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．小聪作法正确的理由是（ ）A ．由SSS 可得△O ′C ′D′≌△OCD ，进而可证∠A ′O ′B ′＝∠AOBB ．由SAS 可得△O ′C ′D ′≌△OCD ，进而可证∠A ′O ′B ′＝∠AOBC ．由ASA 可得△O ′C ′D ′≌△OCD ，进而可证∠A ′O ′B ′＝∠AOBD ．由“等边对等角”可得∠A ′O ′B ′＝∠AOB【变式3-2】（2023春•白银期中）已知∠AOB ，点C 是OB 边上的一点．用尺规作图画出经过点C 与OA 平行的直线．【变式3-3】如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧，再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连接AD 、CD ，若∠B ＝56°，则∠ADC 的大小为 度．【例题4】（2023•官渡区一模）如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AF ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ．求证：△ABF ≌△DCE．【变式4-1】（2023•从化区二模）为了制作燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，证明：△ABC≌△AED．【变式4-2】（2023•祥云县模拟）已知：如图，点F、C在线段BE上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝EC，求证：△ABC≌△DEF．【变式4-3】（2023•乾安县四模）已知：如图，BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE，求证：△ABE≌△DBC．【变式4-4】（2023•宁江区二模）如图，△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，满足CD ＝AB ，过点C 作CE ∥AB 且CE ＝BC ，连接DE 并延长，分别交AC 、AB 于点F 、G ，求证：△ABC ≌△DCE ．【变式4-5】（2023•五华区校级模拟）如图，已知AB ∥DE ，AB ＝DE ，AF ＝DC ．求证：△ABC ≌△DEF ．【例题5】如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD ＝AE ，∠B ＝∠C ，若BE ＝4，则CD ＝ ．【变式5-1】（2022春•成华区期末）如图，在等腰△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AC 的中点，过点A 作直线BD 的垂线交BC 的延长线于点E ，若BC ＝4，则CE 的长为 ．【变式5-2】茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B ＝∠E ，AB ＝DE ，BF ＝EC ，其中△ABC 的周长为24cm ，CF ＝3cm ，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 cm ．【变式5-3】（2023•青海一模）在△ABC 中，D 是BC 边的中点，若AB ＝9，AC ＝5，则△ABC 的中线AD 长的取值范围是（ ）A ．5＜AD ＜9B ．4＜AD ＜9C ．2＜AD ＜14D ．2＜AD ＜7【例题6】如图，已知OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D＝35°，则∠OBC ＝（ ）A．95°B．120°C．50°D．105°【变式6-1】（2022春•福山区期中）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝76°，求∠BAC的度数．【变式6-2】（2023春•青羊区期末）如图在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝40°，求∠DEC的度数．【变式6-3】（2022秋•湟中区校级期末）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE 并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．【例题7】（2022秋•甘井子区校级月考）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BF ＝CE，试判断AB和DE的关系，并说明理由．【变式7-1】（2023春•罗湖区校级期末）已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，AB∥DE，连接BC，BF，CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．【变式7-2】（2023春•萍乡期末）如图，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，那么AC与CE 有什么关系？写出你的猜想并说明理由．【变式7-3】如图，在△ABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，DF∥AC，延长FD至E，且DE＝DF，联结AE、AF．（1）求证：∠E＝∠C；（2）如果DF平分∠AFB，求证：AC⊥AB．【例题8】如图，AC ＝DC ，BC ＝EC ，请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC ≌△DEC ．【变式8-1】如图，已知在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠E ，BF ＝CE ，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，若使△ABC ≌△DEF ，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）．【变式8-2】如图，AB ＝AE ，AC＝AD，要使△ABC ≌△AED ，应添加一个条件是 ．【变式8-3】问题：如图，在△ABC 和△DEF 中，B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝DE ，若 ．求证：△ABC ≌△DEF ．在①AC ＝DF ，②∠ABC ＝∠DEF ，③BE ＝CF 这三个条件中选择其中两个，补充在上面的问题中，并完成解答．【例题9】（2022春•包头期末）如图，已知点A ，C 在线段BD 两侧，AB ＝AD ，CB ＝CD ，线段AC ，BD 相交A 于点O ．下列结论：①∠ABC ＝∠ADC ；②AC ⊥BD ；③AC 平分∠BAD ；④OB ＝OD ．其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）．【变式9-1】（2023•禅城区校级一模）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B、D、E三点共线，（1）证明：△ABD≌△ACE；（2）证明：∠3＝∠1+∠2．【变式9-2】（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，CF 平分∠DCE．求证：△DCF≌△ECF【变式9-3】（2023春•浦东新区校级期末）如图，已知AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，AD∥BC．（1）△ADE与△ACB是否全等？说明理由；（2）如果∠B＝30°，∠D＝40°，求∠BAE的度数．【变式9-4】（2022秋•自流井区校级期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，AD、BC相交于点F．（1）求证：∠B＝∠D；（2）若AB∥DE，AE＝3，DE＝4，求△ACF的周长．【变式9-5】如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE＝BF．（1）若点E、F运动至如图（1）所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；（2）若点E、F运动至如图（2）所示的位置，仍有AF＝CE，则△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？（3）若点E、F不重合，则AD和CB平行吗？请说明理由．。
12.2全等三角形的判定(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠、拼接等操作，演示全等三角形判定方法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“全等三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
12.2全等三角形的判定（教案）
一、教学内容
《12.2全等三角形的判定》
（1）了解全等三角形的定义及性质；
（2）掌握SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种全等三角形的判定方法；
（3）能够运用全等三角形的判定方法解决实际问题；
（4）通过实际操作，培养学生的观察能力和空间想象能力。
二、核心素养目标
《12.2全等三角形的判定》
举例：设计一些综合性的练习题，让学生在解决问题中运用全等三角形的判定方法。
2.教学难点
（1）判定方法的区分与应用：学生容易混淆五种判定方法，需要教师引导学生区分并学会选择合适的判定方法。
举例：对比分析SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法之间的区别和联系，通过典型例题强化学生区分与应用能力。
（2）实际问题的转化：将实际问题转化为全等三角形的判定问题，这是学生难以突破的难点。
12.2全等三角形判定(HL)
D A E B
∵C到D、E的速度、时间相同， C ∴DC=EC 在Rt△ACD和Rt△BCE中， AC=BC DC=EC ∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL） ∴ DA=EB （全等三角形对应边相等）
练一练： 例题：如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，
CE=BF. 求证：AE=DF.
证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC ∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。 又∵ＣＥ=ＢF D C ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ 即ＣＦ=ＢＥ。 F E 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中 ＣＥ＝ＢＦ ＡＢ＝ＤＣ
A B
Ｒｔ Ｒｔ ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ） ∴ＡＥ＝ＤＦ
求证：BC﹦AD
D C
A
B
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”. 你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？
如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明 BC与BD相等吗？
C
A
B
D
变式1：
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
我们把直角△ABC记作 Rt△ABC。
前面学过的四种判定三角形全等 的方法,对直角三角形是否适用？
前面学过的四种判定三角形全等 的方法,对直角三角形是否适用？
直角三角形全等的判定还 有其它方法吗？
探究：
请你动手画一画
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。 再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°， B´C´=BC，A´B´= AB。
练习2：如图，C是路段AB的中点，两人从 C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线 行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB， EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？ 为什么？ D 实际问题 数学问题 CD 与CE 相等吗？ A
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
SSS公理的书写格式
A
D
在△ABC和△CDA中 AB=DC BC=AD AC=AC
B
一定要记住这 种全等证明的 书写格式哟!
C
∴ △ABC≌△CDA(SSS)
例1如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB 是否全等？试说明理由。
答：△ABC≌△DCB，理由如下： ∵ 在△ABC和△DCB中 AB = CD AC = BD BC = BC （公共边） ∴ △ABC≌△DCB (SSS)
探究活动：寻找两个三角形全等的条件
2、有一角对应相等的两个三角形
400
400
探究活动：寻找两个三角形全等的条件
400
有一角对应相等的两个三角形不一定全等
8cm
8cm
400
400
只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。 即：只有一组对边（或对角）相等的两个三角形 不一定全等。
探究活动：寻找两个三角形全等的条件
B
A
D
C
例2:如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连 接点A与BC中点D的支架。 A 求证: △ABD≌ △ACD
证明: ∵D是BC的中点 ∴ BD=CD 在△ABD和△ACD中 BD = DC AB= AC AD= AD (公共边) ∴ △ABD≌△ACD (SSS)
B
D
C
变式:如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是 连接点A与BC中点D的支架。 A 求证:AD平分∠BAC。
12.2.1全等三角形判定
大新县民族希望中学
复 习 回 顾
1、什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个图形叫做全等三角形
2、全等三角形有什么性质？
全等三角形对应边相等，对应角相等。
探究活动：寻找两个三角形全等的条件
1、有一边对应相等的两个三角形
8cm
8cm
探究活动：寻找两个三角形全等的条件
8cm
有一边对应相等的两个三角形不一定全等
3、有一角和一边对应相等的两个三角形
300 9cm
300 9cm
探究活动：寻找两个三角形全等的条件
300
9cm
有一角和一边对应相等的两个三角形不一定全等
探究活动：寻找两个三角形全等的条件
4、有两个角对应相等的两个三角形
300
500
300
500
探究活动：寻找两个三角形全等的条件
有两个角对应相等的两个三角形不一定全等
8cm
8cm
三边分别相等的两个三角形全等。
已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm， 画出这个三角形。
全等三角形判定1：边边边公理
三边分别相等的两个三角形全等。 （可以简写成“边边边”或“SSS”）
三角形的三边长度固定，这个三角形的形 状大小就完全确定，这个性质叫三角形的 稳定性。
你能说出生活中看到的例子吗?
8cm 8cm
探究活动：寻找两个三角形全等的条件
6、三个角分别相等的两个三角形
1000 1000
300
500
300
500
探究活动：寻找两个三角形全等的条件
1000 1000
300
500
500
三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
探究活动：寻找两个三角形全等的条件
7、三边分别相等的两个三角形
8cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究活动：寻找两个三角形全等的条件
5、有两边对应相等的两个三角形
8cm
8cm
探究活动：寻找两个三角形全等的条件
8cm
有两边对应相等的两个三角形不一定全等
只有两个条件对应相等的两个三角形有几种情况？
300 9cm
1、有一边、一角对应相等
300
9cm
2、有两角对应相等
300
500
300
500
3、有两边对应相等
B D C
例3
如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，
AF=DE，BD=FC.求证：△ABF≌△ECD 。
A E
B
D
F
C
变式：如图 ，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，
AF=DE，BD=FC.求证：∠A=∠E 。
A
E
B
D
F
C