高二数学下学期期末复习试题7理苏教版

连云港外国语学校2012～2013学年度高二年级数学理科期末复习卷（七）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置. 1.若复数1218,34z i z i =+=+,其中i 是虚数单位,则复数12()z z i -的虚部为 . 2. 设i 是虚数单位，若ai iz ++=11是实数，则实数=a . 3. 在正方体1111ABCD A B C D -中,1,,AB i AD j AA k ===,设点E 满足113D E EC =,则向量AE = (用,,i j k 表示). 4.在52()x x-的二项展开式中,3x 的系数是 .5. 某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课，要求数学课排在前3节，体育课不排在第1节，则不同的排法种数为 .（以数字作答）.6.某篮球运动员在三分线投篮的命中率是12，他投篮10次，恰好投进3个球的概率 ．（用数值作答）7．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_______．8．若423401234(21)x a a x a x a x a x +=++++，则01234a a a a a -+-+=______．9. 将曲线21x y +=绕原点逆时针旋转45︒后，得到的曲线C 方程为 . 10. 随机变量ξ的分布列如下：其中a b c ，，成等差数列，若期望()3E ξ=，则方差()V ξ的值是 ． 11．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P （ξ≤7）= .12.古希腊毕达哥拉斯学派把3,6,10,15,…这列数叫做三角形数,因为这列数对应的点可以排成如图所示的三角形, 则第n 个三角形数为 .13. 已知,,a b c Z ∈,若222a b c +=,则下列说法正确的序号是 .①,,a b c 可能都是偶数; ②,,a b c 不可能都是偶数; ③,,a b c 可能都是奇数; ④,,a b c 不可能都是奇数. 14.数列{}n a 是正项等差数列,若12323123nn a a a na b n++++=++++,则数列{}n b 也为等差数列,类比上述结论,数列{}n c 是正项等比数列,若n d = ,则数列{}n d 也为等比数列.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110M ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0110N 。

在平面直角坐标系中，设直线012=+-y x 在矩阵MN 对应的变换作用下得到的曲线F ，求曲线F 的方程第12题16.（本题满分14分）如图四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上，且PG ＝4，GD AG 31=，BG ⊥GC ，GB ＝GC ＝2，E 是BC 的中点． (1)求异面直线GE 与PC 所成的角的余弦值； (2)求点D 到平面PBG 的距离；(3)若F 点是棱PC 上一点，且DF ⊥GC ，求FCPF的值．17．（本题满分14分）已知曲线:C θθsin 3cos 3{==y x ，直线:l 31)sin 3cos 2=-θθρ（．（1）将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 的距离的最小值．18. （本题满分16分）已知矩阵,,103R a a A ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=若点)3,2(-P 在矩阵A 的变换下得到点).3,3(/P （1）则求实数a 的值；（2）求矩阵A 的特征值及其对应的特征向量.PAGBCDFE19. （本题满分16分）一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“2012”，要么只写有文字“奥运会” ．假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“奥运会”的概率是71．现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有一人取得写着文字“奥运会”的球时游戏终止．（1）求该口袋内装有写着数字“2012”的球的个数； （2）求当游戏终止时总球次数ξ的概率分布列和期望E ξ．20. （本题满分16分）在数列{}n a 、{}n b 中，112,4a b ==，且1,,n n n a b a +成等差数列，11,,n n n b a b ++成等比数列()n N +∈．⑴求234,,a a a 及234,,b b b ，由此猜测{}n a 、{}n b 的通项公式，并用数学归纳法证明； ⑵证明：1122111512n n a b a b a b +++<+++．高二年级数学理科期末复习卷参考答案（七）命题人：刘希团 2013年6月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置. 1.若复数1218,34z i z i =+=+,其中i 是虚数单位,则复数12()z z i -的虚部为 . 2- 2. 设i 是虚数单位，若ai iz ++=11是实数，则实数=a . 123. 在正方体1111ABCD A B C D -中,1,,AB i AD j AA k ===,设点E 满足113D E EC =,则向量AE = (用,,i j k 表示).34i j k ++ 4.在52()x x-的二项展开式中,3x 的系数是 . 10-5. 某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课，要求数学课排在前3节，体育课不排在第1节，则不同的排法种数为 .（以数字作答）. 3126.某篮球运动员在三分线投篮的命中率是12，他投篮10次，恰好投进3个球的概率 ．（用数值作答）151287．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_______．3368．若423401234(21)x a a x a x a x a x +=++++，则01234a a a a a -+-+=______．19. 将曲线21x y +=绕原点逆时针旋转45︒后，得到的曲线C 方程为 .22220x y xy +-++-=10. 随机变量ξ的分布列如下：其中a b c ，，成等差数列，若期望()3E ξ=，则方差()V ξ的值是 ．5911．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P （ξ≤7）= .133512.古希腊毕达哥拉斯学派把3,6,10,15,…这列数叫做三角形数,因为这列数对应的点可以排成如图所示的三角形, 则第n 个三角形数为 .()(1)22n n ++13. 已知,,a b c Z ∈,若222a b c +=,则下列说法正确的序号是 . ①④ ①,,a b c 可能都是偶数; ②,,a b c 不可能都是偶数; ③,,a b c 可能都是奇数; ④,,a b c 不可能都是奇数. 14.数列{}n a 是正项等差数列,若12323123nn a a a na b n++++=++++,则数列{}n b 也为等差数列,类比上述结论,数列{}n c 是正项等比数列,若n d = ,则数列{}n d 也为等比数列. ()()2231123nn n nC C C C +⋅⋅⋅⋅二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110M ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0110N 。

在平面直角坐标系中，设直线012=+-y x 在矩阵MN 对应的变换作用下得到的曲线F ，求曲线F 的方程解:由题设得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡=100101100110MN ,设),(y x 是直线012=+-y x 上任意一点, 点),(y x 在矩阵MN 对应的变换作用下变为),(y x '',第12题则有⎥⎦⎤⎢⎣⎡''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-y x y x 1001, 即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-y x y x ,所以⎩⎨⎧'-='=y y x x因为点),(y x 在直线012=+-y x 上,从而01)(2=+'--'y x ,即：012=+'+'y x所以曲线F 的方程为 012=++y x 16.（本题满分14分）如图四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上，且PG ＝4，GD AG 31=，BG ⊥GC ，GB ＝GC ＝2，E 是BC 的中点．(1)求异面直线GE 与PC 所成的角的余弦值； (2)求点D 到平面PBG 的距离；(3)若F 点是棱PC 上一点，且DF ⊥GC ，求FCPF的值． 解：(1)以G 点为原点，GC GB 、、为x 轴、y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，则B (2，0，0)，C (0，2，0)， P (0，0，4)，故E (1，1，0)，GE ＝(1，1，0)， PC ＝(0，2，4)。

10102022||||cos =⋅⋅<PC GE ，， ∴GE 与PC 所成的余弦值为1010． (2)平面PBG 的单位法向量n ＝(0，±1，0) .∵)02323(4343，，-===BC AD GD ，∴点D 到平面PBG 的距离为⋅GD |n |＝23.(3)设F (0，y ，z )，则)2323()02323()0(z y z y ，，，，，，-=--=。

∵GC DF ⊥，∴0=⋅GC DF ，即032)020()2323(=-=⋅-y z y ，，，，， ∴23=y , 又PC PF λ=，即(0，23，z －4)＝λ(0，2，－4)， ∴z =1，PAGBCDFE故F (0，23，1) ，)1210()3230(-=-=，，，，，FC PF，∴3PF PC ==。

17．（本题满分14分）已知曲线:C θθsin 3cos 3{==y x ，直线:l 31)sin 3cos 2=-θθρ（．（1）将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 的距离的最小值． （1）1332=-y x ；（2）313- 18. （本题满分16分）已知矩阵,,103R a a A ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=若点)3,2(-P 在矩阵A 的变换下得到点).3,3(/P （1）则求实数a 的值；（2）求矩阵A 的特征值及其对应的特征向量. （1）1=a ；（2）特征值1,321-==λλ对应的特征向量分别为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41,0121αα19. （本题满分16分）一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“2012”，要么只写有文字“奥运会” ．假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“奥运会”的概率是71．现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有一人取得写着文字“奥运会”的球时游戏终止． （1）求该口袋内装有写着数字“2012”的球的个数； （2）求当游戏终止时总球次数ξ的概率分布列和期望E ξ． 解：（1）4个；（2）20. （本题满分16分）在数列{}n a 、{}n b 中，112,4a b ==，且1,,n n n a b a +成等差数列，11,,n n n b a b ++成等比数列()n N +∈．⑴求234,,a a a 及234,,b b b ，由此猜测{}n a 、{}n b 的通项公式，并用数学归纳法证明； ⑵证明：1122111512n n a b a b a b +++<+++．解：⑴由条件得21112,n n n n n n b a a a b b +++=+=，再由112,4a b ==推得226,9,a b ==334412,16,20,25a b a b ====，猜测2(1),(1)n n a n n b n =+=+，用数学归纳法证明如下：①1n =时，由上知结论成立。