2014-2015学年黑龙江省绥化市安达高中高二(上)期中数学试卷(理科)(A卷)

2014-2015学年黑龙江省绥化市安达高中高二（上）期中数学试卷（理科）（A卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（）A.不存在x∈R，x3-x2+1≤0B.存在x∈R，x3-x2+1≤0C.存在x∈R，x3-x2+1＞0D.对任意的x∈R，x3-x2+1＞0【答案】C【解析】解：∵命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3-x2+1＞0故选C．根据命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．2.θ是任意实数，则方程x2+y2cosθ=4的曲线不可能是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【答案】C【解析】解：抛物线方程中具有x或y的一次项，由于方程x2+y2cosθ=4没有x或y的一次项，方程不可能是抛物线，故选C．抛物线方程中具有x或y的一次项，根据方程x2+y2cosθ=4没有x或y的一次项，即可得到结论．本题考查方程与曲线，解题的关键是明确曲线对应方程的特点，属于基础题．3.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB 的中点到y轴的距离为（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（，）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．4.给出下列四个命题：①若x2-3x+2=0，则x=1或x=2②若-2≤x＜3，则（x+2）（x-3）≤0③若x=y=0，则x2+y2=0④若x，y∈N*，x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数，那么下列说法正确的是（）A.①的逆命题为真B.②的否命题为真C.③的逆否命题为假D.④的逆命题为假【答案】A【解析】解：对于①，该命题的逆命题是“若x=1或x=2，则x2-3x+2=0”，它是真命题；对于②，该命题的否命题是“若x＜-2，或x≥3，则（x+2）（x-3）＞0”，它是假命题；对于③，∵命题“若x=y=0，则x2+y2=0”是真命题，∴它的逆否命题也是真命题；对于④，该命题的逆命题是“若x，y∈N*，x，y中一个是奇数，一个是偶数，则x+y 是奇数，”，它是真命题；综上，选项中说法正确的是A．故选：A．①写出该命题的逆命题并判断真假；②写出该命题的否命题并判断真假；③判断该命题的真假性从而得出它的逆否命题的真假性；④写出该命题的逆命题并判断真假性．本题考查了四种命题之间的关系，也考查了判断命题真假的问题，是基础题目．5.已知，，，，，，若∥，则λ与μ的值可以是（）A.，B.，C.-3，2D.2，2【答案】A【解析】解：因为，，，，，，∥，所以2μ-1=0，解得μ=，，解得λ=2或λ=-3．所以λ与μ的值可以是：，或-3，；故选A．直接利用向量平行，推出向量坐标关系，求出λ与μ的值即可．本题考查空间向量的坐标运算，向量的平行的应用，考查计算能力．6.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：平行六面体，如图所示：∵∠BAA1=∠DAA1=60°∴A1在平面ABCD上的射影必落在直线AC上，∴平面ACC1A1⊥平面ABCD，∵AB=1，AD=2，AA1=3，∵=∴||2=（）2=||2+||2+||2+2+2+2=1+9+4+0+2×1×3×+2×2×3×=23，∴||=，∴AC1等于．故选：B．首先，画出图形，然后，结合=，两边平方，同时结合数量积的运算法则进行计算即可．本题重点考查了向量的坐标分解，向量的加法运算法则与运算律、数量积的运算等知识，属于中档题．7.命题甲：“a，b，c成等差数列”是命题乙：“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：先证必要性：∵，即a+c=2b，∴a，b，c成等差数列；又当b=0时，a，b，c可以成等差数列，但是不满足，则命题甲：“a，b，c成等差数列”是命题乙：“”的必要不充分条件．故选A先证明必要性，把左右两边同时乘以b，去分母后得到a+c=2b，根据等差数列的性质得出a，b，c成等差数列；但反过来，当a，b，c三个数中，b=0，a与c互为相反数时，三个数成等差数列，但是不满足，进而得到命题甲是命题乙的必要不充分条件．此题考查了等差数列的性质，以及必要条件、充分条件及充要条件的判断，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．8.动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点（）A.（4，0）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，-2）【答案】B【解析】解：由抛物线y2=8x，得到准线方程为x+2=0，焦点坐标为（2，0），∵动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，∴动圆必经过定点（2，0）．故选B由抛物线的解析式确定出焦点坐标与准线方程，根据动圆恒与直线x+2=0相切，而x+2=0为准线方程，利用抛物线的定义可得出动圆一定过抛物线的焦点．此题考查了直线与圆的位置关系，以及抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．9.已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A.a2= B.a2=3 C.b2= D.b2=2【答案】C【解析】解：由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=，于是得a2-b2=5①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，由题得：2x=，所以③由②③得a2=11b2④由①④得a2=5.5，b2=0.5故选C先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2-b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：；对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，根据C1恰好将线段AB三等分得：2x=，从而可解出a2，b2的值，故可得结论．本题以椭圆，双曲线为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题思路清晰，但计算有点烦琐，需要小心谨慎．10.已知点P为双曲线＞，＞的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，若为坐标原点，且△PF1F2的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）A.+1B.+1C.+1D.+1【答案】A【解析】解：先由为坐标原点得出：△F1PF2是直角三角形，△PF1F2的面积=b2cos45°=2ac从而得c2-2ac-a2=0，即e2-2e-1=0，解之得e=1±，∵e＞1，∴e=1+．故选：A．先由为坐标原点得出△F1PF2是直角三角形得△PF1F2的面积，再把等量关系转化为用a，c来表示即可求双曲线C的离心率．本题是对双曲线性质中离心率的考查．求离心率，只要找到a，c之间的等量关系即可求，是基础题．11.已知椭圆+=1与双曲线12y2-4x2=3，F1，F2是它们的焦点，M是它们的一个交点，则△MF1F2是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】C【解析】解：∵椭圆+=1，∴对于椭圆a=2，c===1，∴椭圆的焦点坐标为（0，1），（0，-1），∵双曲线12y2-4x2=3，转化为，∴对于双曲线a=，c==1，∴双曲线的焦点坐标为（0，1），（0，-1），∴F1，F2是的坐标为（0，1），（0，-1），∴|F1F2|=2，∵M是椭圆+=1与双曲线12y2-4x2=3，它们的一个交点，设交点在第一象限，∴对于椭圆|MF1|+|MF2|=2a=4．对于双曲线|MF2|-|MF2|=2a=1．解得|MF1|=，|MF2|=，∵=4=22，∴|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2，∴△MF1F2是直角三角形，故选：C根据椭圆和双曲线标准方程，得到F1，F2是它们共同的焦点，分别的定义，对于椭圆|MF1|+|MF2|=4．对于双曲线|MF2|-|MF2|=1．解得|MF1|=，|MF2|=，再根据勾股定理求出三角形为直角三角形本题考查了根据椭圆和双曲线标准方程，以及定义，属于基础题12.从双曲线=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设双曲线的右焦点为F'，连结OT∵O为FF'中点，M为PF中点，∴MO为△PFF'的中位线，可得|MO|=|PF'|，|FM|=|PF|又∵|MT|=|FM|-|FT|=|PF|-|FT|，∴|MO|-|MT|=（|PF'|-|PF|）+|FT|=|FT|-a，∵a=，|FT|==，∴|MO|-|MT|=-．故选：C设双曲线的右焦点为F'，△PFF'中运用中位线定理得|MO|=|PF'|，化简得到|MT|=|PF|-|FT|，结合双曲线的定义整理得|MO|-|MT|=|FT|-a，结合题中数据算出|FT|=且a=，可得本题答案．本题给出双曲线上点P，P与左焦点连线PF与已知圆相切，求的|MO|-|MT|值．着重考查了三角形中位线定理、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若方程=1表示椭圆，则k的取值范围是______ ．【答案】（3，4）∪（4，5）【解析】解：∵方程=1表示椭圆∴＞＞∴3＜k＜5且k≠4故答案为：（3，4）∪（4，5）由题意可得＞＞，解不等式可求k的范围本题主要考查了椭圆的标准方程的应用，属于基础试题14.空间四边形OABC中，OB=6，OC=4，BC=4，∠∠，则cos＜，＞的值是______ ．【答案】-【解析】解：∵OB=6，OC=4，BC=4，∠∠，∴cos＜，＞=====-，故答案为：-利用OB=6，OC=4，BC=4，∠∠，以及两个向量的数量积的定义化简cos＜，＞的值．本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式的应用．15.直线l过抛物线x2=4y的焦点，则l被抛物线截得的弦的中点轨迹方程是______ ．【答案】x2=2（y-1）【解析】解：抛物线x2=4y的焦点F（0，1），则过焦点F的直线l的方程为：y-1=kx，由得：x2-4kx-4=0，设l与抛物线x2=4y交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，AB的中点为M（x，y），则x1、x2为方程x2-4kx-4=0的两个根，所以x1+x2=4k=2x，y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=2y，整理得：，消去k得：x2=2（y-1）．故答案为：x2=2（y-1）．依题意，设过抛物线x2=4y的焦点F的直线l的方程为：y-1=kx，与x2=4y联立，可得x2-4kx-4=0，设l与抛物线x2=4y交点为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，AB的中点为M （x，y），利用韦达定理，可求得，消掉参数k即可得到抛物线截得的弦的中点轨迹方程．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查韦达定理的应用与消参法，属于中档题．16.下列命题中：（1）“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；（2）“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；（3）y=的最小值为2；（4）“=1”是“y=f（x）是偶函数”的充要条件，其中假命题序号是______ ．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】解：命题（1），∵函数y=cos2kx-sin2kx，∴y=cos2kx，最小正周期为，∴函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为．∴当k=1时，函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π，当函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π时，k=±1，∴“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充分条件，故命题（1）不正确；命题（2），∵直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直，∴3a+2（a-1）=0，∴a=．∴“a=”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件，故命题（2）不正确；命题（3），∵y=，∴=≥2，当且仅当时取等号，∵，∴等号不成立，∴y=＞2，故命题“y=的最小值为2”不成立；命题（4），∵y=f（x）是偶函数，∴可取f（x）=0，则无意义，∴命题“=1”是“y=f（x）是偶函数”的充要条件，是假命题；故答案为：（1）（2）（3）（4）．本题（1）可以将原命题中的“函数y=cos2kx-sin2kx”进行化简，从而求出其最小正周期，判断出命题间的关系，得到本题结论；（2）将“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”进行研究，求出a的值，得到本题结论；（3）可以通过基本不等式法求最值，判断命题是否正确，注意公式使用时的条件“一正、二定、三相等”；（4）根据函数奇偶性的定义，判断关系式）“=1”是“y=f（x）”的关系，得到本题结论．本题考查了三角函数式的化简、直线的位置关系、基本不等式的应用、函数的奇偶性，本题知识面广，对学生能力要求比较高，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.=（sinx，cosx，1），=（cosx，cosx，-1），若•=0，求x．【答案】解：由于=（sinx，cosx，1），=（cosx，cosx，-1），若•=0，则=sinxcosx+cos2x-1=0，即sin2x+=1，即有sin（2x+）=，则2x+=2k或2k，k∈Z，解得，x=kπ或kπ+，k∈Z．【解析】运用向量的数量积的坐标表示，由二倍角公式和两角和的正弦公式，结合正弦函数的性质，即可求得x．本题主要考查空间向量的数量积的坐标表示和向量垂直的条件，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，考查运算能力，属于基础题．18.双曲线C 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为l 1，l 2，经过右焦点F 垂直于l 1的直线分别交l 1，l 2于A ，B 两点．已知||=2| |，且 与 同向． （Ⅰ）求双曲线C 的离心率； （Ⅱ）设F （3 ，0），求直线AB 被双曲线C 所截得的线段的长．【答案】解：（1）由BF ⊥OB ，得∠OFA=90°+α，∵△OFA 中，| |=2| |， ∴根据正弦定理∠=∠，得sin ∠OFA=2sin ∠FOA ，即sin （90°+α）=2sin α，可得cos α=2sin α， ∴tan α==，∴，得a =2b ，c = = b ，∴双曲线C 的离心率e ===．（2）∵F （3 ，0），∴c =3 ，则由，得a =6，b 2=（3 ）2-62=9，∴椭圆方程为，∵l 1的斜率为=，∴直线AB 的斜率k =-2，得直线AB 的方程为y =-2（x -3 ），…② 将②代入①并化简，得15x 2-96 x +756=0设AB 与双曲线的两交点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）， 则x 1+x 2=，x 1x 2=，…③∴AB 被双曲线所截得的线段长为：|AB|= •|x 1-x 2|= ==4．【解析】（1）由BF ⊥OB ，得∠OFA=90°+α，根据正弦定理 ∠=∠，得cos α=2sin α，由此能求出双曲线的离心率． （2）由已在得椭圆方程为，直线AB 的方程为y =-2（x -3 由此能求出AB被双曲线所截得的线段长．本题考查双曲线的离心率的求法，考查直线被双曲线截得的线段长的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．19.四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=2CD=2，又PA=PD，∠APD=90°，E、G分别是BC、PE的中点．（1）求证：AD⊥PE；（2）求二面角E-AD-G的大小．【答案】证明：（1）如图，取AD的中点O，连接OP，OE∵PA=PD，∴OP⊥AD（2分）又E是BC的中点，∴OE∥AB，∴OE⊥AD．（4分）又OP∩OE=0，∴AD⊥平面OPE．而PE⊂平面OPE，∴AD⊥PE（6分）（2）解法一：取OE的中点F，连接FG，OG，则由（1）易知AD⊥OG，又OE⊥AD，∴∠GOE就是二面角E-AD-G的平面角（9分）∵，，∴∠GOE=45°即二面角E-AD-G的大小为45°．（12分）解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），D（-1，0，0），P（0，0，1），E（0，1，0）E（8分）设平面ADG的法向量为D，由C得AB（10分）又平面EAD的一个法向量为，，又因为＜，＞=（11分）∴二面角E-AD-G的大小为45°．（12分）【解析】（1）取AD的中点O，连接OP，OE，由已知中PA=PD，结合等腰三角形“三线合一”的性质，得到OP⊥AD，进而得到OE⊥AD，结合线面垂直的判定定理，得到AD⊥平面OPE，最后根据线面垂直的性质得到AD⊥PE；（2）方法一（几何法）取OE的中点F，连接FG，OG，结合（1）中结论，可得∠GOE 就是二面角E-AD-G的平面角，解三角形GOE，即可得到二面角E-AD-G的大小．方法二（向量法）以O为坐标原点，建立如图所示坐标系，分别求出平面ADG和平面EAD的法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角E-AD-G的大小．本题考查的知识点是二面觚平面角及求法，直线与平面垂直的判定与性质，其中（1）的关键是熟练掌握空间中直线与平面垂直及直线与直线垂直之间的转化关系，（2）中几何法的关系是得到∠GOE就是二面角E-AD-G的平面角，而向量法的关键是求出两个半平面的法向量．20.若命题P：设F（x）是定义在R上的减函数，且对于任意的x∈[0，1]，不等式组＜＜成立，命题Q：函数f（x）=x2-，g（x）=（）x-m，若∀x1∈[1，2]，∃x2∈[-1，1]使得f（x1）≥g（x2）成立，如果命题“P∨Q“为真命题，命题“￢P“为真命题，求实数m的取值范围．【答案】解：由命题P得：＞＞在[0，1]上恒成立；即＜＞在[0，1]上恒成立；设h（x）=x2-2mx+m-4，则：＜＜，解得-3＜m＜4；设φ（x）=x2-mx-m+3，则：＜对于任意的x∈[0，1]恒成立；=（x+1）+，当且仅当x=1时取“=”；∴m＜2；综上，若P为真时-3＜m＜2；由命题Q得：f（x）在区间[1，2]上的最小值大于等于g（x）在区间[-1，1]上的最小值；x∈[1，2]时，f′（x）=＞；所以f（x）在[1，2]上单调递增；∴f（1）=-1是f（x）在[1，2]上的最小值；g（x）在[-1，1]上单调递减；∴是g（x）在[-1，1]上的最小值；∴，∴；如果命题“P∨Q“为真命题，命题“￢P“为真命题，则P为假命题，Q为真命题；∴，或；∴m≥2∴实数m的取值范围为[2，+∞）．【解析】先根据函数的单调性，二次函数图象，基本不等式，根据函数单调性求函数最小值的方法求出命题P，Q下m的取值范围，再根据命题“P∨Q“为真命题，命题“￢P“为真命题，知P为假命题，Q为真命题，所以求P假Q真时的m的取值范围再求并集即可．考查增函数的定义，结合二次函数图象解决问题，根据导数或函数单调性的定义判断函数的单调性，以及根据函数单调性求函数的最小值，P∨Q，￢P的真假和P，Q真假的关系．21.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．（1）若点P是侧棱CC1的中点，求C到平面APD1的距离．（2）在侧棱CC1上是否存在一个点P，使得直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3．【答案】解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，1，0），P（0，1，），A（1，0，0），D1（0，0，1），=（-1，1，），=（-1，0，1），设平面APD1的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，1，2），∵=（-1，1，0），∴C到平面APD1的距离d===．（2）设CP=t，0＜t＜1，则P（0，1，t），A（1，0，0），=（-1，1，t），=（1，1，0），=（0，0，1），设平面BDD1B1的法向量为=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，-1，0），∵直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3，∴直线AP与平面BDD1B1所成角的正弦值为，∴|cos＜，＞|=||=，由0＜t＜1，解得t=，∴在侧棱CC1上是存在一个点P，PC=，使得直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3．【解析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出C到平面APD1的距离．（2）求出平面BDD1B1的法向量，由已知条件利用向量法能求出在侧棱CC1上是存在一个点P，PC=，使得直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3．本题考查点到平面的距离的求法，考查满足条件的点的确定，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22.已知：圆x2+y2=1过椭圆＞＞的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切，与椭圆相交于A，B两点记，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求k的取值范围；（Ⅲ）求△OAB的面积S的取值范围．【答案】解；（Ⅰ）由题意知，椭圆的焦距2c=2∴c=1又∵圆x2+y2=1与椭圆有且仅有两个公共点，∴b=1，∴a=∴圆的方程为（Ⅱ）∵直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切，∴原点O到直线的距离=1，即m2=k2+1把直线y=kx+m代入椭圆，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=（1+k2）+m2∵，∴，解得，≤k2≤1∴k的取值范围是[-1，-]∪[，1]；（Ⅲ）|AB|2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=（1+k2）（x1-x2）2=（1+k2）[-4]=（1+k2）[-]=（1+k2）=2-S△OAB2=|AB|2×1=（）∵≤k2≤1，∴∴，∴即≤S△OAB2=≤∴≤S△OAB≤∴△OAB的面积S的取值范围为[，]【解析】（Ⅰ）欲求椭圆的方程，只需求出a，b的值，因为圆x2+y2=1过椭圆＞＞的两焦点，可求出a，因为圆x2+y2=1与椭圆有且仅有两个公共点，可求出b，椭圆的方程可知．（Ⅱ）因为直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切，可把m用k表示，再让直线方程与椭圆方程联立，把λ用k表示，根据λ的范围，就可求出k的范围．（Ⅲ）因为△OAB的面积S=|AB|•d，把|AB|用k表示，d=1，这样，S就可用含k的式子表示了，再把（2）中求出的k的范围代入，就可得到△OAB的面积S的取值范围．本题考查了椭圆方程的求法，以及椭圆与直线的位置关系的判断．做题时要细心．。