3.1.3有理数的加法与减法
有理数及其运算要点整理
有理数及其运算要点整理1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，它们可以是正数、负数或零。
有理数包括整数、分数和小数。
2. 有理数的运算2.1 加法与减法有理数的加法和减法遵循以下规则：- 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。
- 异号相减：一个正数减去一个负数，相当于两个正数相加；一个负数减去一个正数，相当于两个负数相加。
- 异号相减取相反数：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2.2 乘法与除法有理数的乘法和除法遵循以下规则：- 同号相乘：两个正数相乘，结果仍为正数；两个负数相乘，结果仍为正数。
- 异号相乘：两个不相等的有理数相乘，结果为负数。
- 除法是乘法的逆运算：一个数除以另一个数，等于将被除数乘以除数的倒数。
3. 有理数运算的要点3.1 加法与减法的要点- 将有理数按照同号、异号分类进行计算，遵循同号相加、留号不变；异号相减，取相反数相加的原则。
- 确保有理数的运算过程中，将同种类型的数进行运算，如整数与整数相加，分数与分数相加，小数与小数相加。
3.2 乘法与除法的要点- 乘法的结果符号由乘数和被乘数决定，同号得正，异号得负。
- 除法的结果符号由被除数和除数决定，同号得正，异号得负。
- 乘法和除法都要注意化简分数，使结果尽量简化。
4. 示例4.1 加法与减法示例例1：计算 -5 + (-3)。
解：两个负数相加，结果仍为负数，所以 -5 + (-3) = -8。
例2：计算 -4 - 2。
解：一个负数减去一个正数，相当于两个负数相加，所以 -4 -2 = -6。
4.2 乘法与除法示例例3：计算 -2 × 3。
解：两个不相等的有理数相乘，结果为负数，所以-2 ×3 = -6。
例4：计算 12 ÷ (-4)。
解：一个正数除以一个负数，结果为负数，所以 12 ÷ (-4) = -3。
以上是有理数及其运算的要点整理，希望对你理解有理数的运算有所帮助。
七年级数学上册第3章有理数的运算3.1有理数的加法与减法教案(新版)青岛版
3.1有理数的加法与减法（1）【教学目标】1.在实际应用中理解有理数加法的意义。
2.熟悉有理数加法法则的过程，学会灵活运用有理数的加法法则去解题，积极地参与有理数加法法则的探索活动，并学会与他人进行交流与合作。
3.能够灵活地运用有理数的加法运算解决简单的实际问题，在教学中让学生熟悉分类讨论思想。
【学习重点】异号两数相加计算方法与技巧。
【学习难点】有理数加法法则的灵活运用。
【学习过程】一、情境导入回顾课本第44页有关黄河水位的例子。
让学生体会同号两数相加，异号两数相加以及一个数与0相加的在实际问题中的不同意义，师生共同做课本第45页题目。
师提问：如何进行有理数的加法运算呢？这是我们这节课一起与大家探讨的主要问题。
（出示课题）有理数的加法。
二、合作交流，解读探究1.看课本第45页，观察水位的变化情形与学生相互交流后，教师引导学生可以把两个有理数相加归纳为（1）、同号两数相加；（2）、异号两数相加；（3）一个数同零相加这三种情形。
初步形成有理数相加的做题方法。
2.( 补充)借助数轴来进一步理解有理数的加法。
假定一个物体向前后方向运动，我们规定向前运动为正，向后为负，向前运动8m，记作+8m，那么向后运动3m，记作－3 m。
（1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义。
（2）交流汇报。
（各学习小组的汇报结果，用实物投影仪展示）（3）说一说有理数相加应注意的事项是什么？（①符号，②绝对值的和与差）指导学生用自己的语言进行归纳。
（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则。
(用投影仪展示)有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
3. 自学课本例1，并独立解决（2）（3）（4）三个小题。
有理数的加减乘除的混合运算技巧
有理数的加减乘除是数学中非常基础的运算，它们在解决实际问题和其他数学运算中起着重要的作用。
它们的混合运算在解决复杂问题时尤为重要。
下面将介绍有理数的加减乘除的混合运算技巧。
一、有理数的加法运算1.1 正数加正数：两个正数相加的结果仍然是正数，例如3+5=8。
1.2 负数加负数：两个负数相加的结果仍然是负数，例如-4+(-6)=-10。
1.3 正数加负数：两个数符不其绝对值相减，结果的符号取较大绝对值的符号，例如5+(-3)=2。
二、有理数的减法运算2.1 减去一个数相当于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
2.2 减法运算可以看作加法运算，例如5-3=5+(-3)=2。
2.3 减法运算中，正数减去一个较大的负数，结果为正数，例如7-(-4)=7+4=11。
三、有理数的乘法运算3.1 同号相乘：两个数符相它们的积为正数，例如3×4=12。
3.2 异号相乘：两个数符不它们的积为负数，例如-5×6=-30。
3.3 有理数乘法的结合律和交换律：对有理数a、b、c来说，a×(b×c)=(a×b)×c，a×b=b×a。
四、有理数的除法运算4.1 有理数的除法运算可以看作是乘法运算的倒数，即a÷b=a×(1/b)。
4.2 除法运算中，同号相除结果为正数，异号相除结果为负数。
4.3 有理数除法的分配率：对有理数a、b、c来说，a÷(b÷c)=(a×c)÷b。
五、有理数的混合运算5.1 有理数的混合运算要遵循先乘除后加减的原则，进行括号内的运算。
5.2 混合运算中，可以通过加减号的顺序调整运算的优先级，例如先进行加法运算，再进行减法运算。
5.3 在进行混合运算时，可以通过绝对值大小或符号来判断计算的顺序，避免混合运算时出现混淆。
六、总结有理数的加减乘除的混合运算需要熟练掌握各种运算规则，尤其是混合运算的顺序和优先级。
有理数的加法与减法课件(1)
情景创设：
3 ﹢ -5 -5 ﹢ 3
活动1：
＿ ﹦ -2 ＿ ﹦ -2
你们能再举一些数字也符合这样的结论 吗？试试看！
问题3：说一说，你发现了什么？
Hale Waihona Puke 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示： a+b=b+a
＿ 情景创设：
（ 3 ﹢ -5 ）﹢ -7 ﹦ -9
＿ 3 ﹢（ -5 ﹢ -7 ）﹦ -9
5
6
7
8
9
10
重量 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
解法一：先计算10袋小麦一共多少千克：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克） 再计算总计超过多少千克： 905.4-90x10=5.4 (千克）
（3）
—1 +
6
(-
—27 )
+
(-
—65 )
+
(+
—5 ) 7
(4) (+3.5) +(-2)+(+6.5)
分母相 同的先 结合
凑整的 先结合
常用的三个规律
1、 一般地，总是先把正数或负数分别 结合在一起相加。
2、有相反数的可先把相反数相加，能 凑整的可先凑整。
3、有分母相同的，可先把分母相同 的数结合相加。
4、小明去超市买了10袋方便面, 这10袋方便 面分别重(单位:克):97, 95, 86, 96, 94, 93, 87, 88, 98, 91,这些方便面共重多少克?（提示： 以90作为基数，超过为正，不足为负）
有理数加减法速算与巧算1
有理数加减法速算与巧算1本文档旨在帮助学生掌握有理数加减法的速算与巧算方法。
通过研究本文档，学生将能够提高计算速度，并在解决有理数加减问题时运用巧妙的方法。
1. 有理数的基本概念回顾在开始研究有理数的加减法速算与巧算之前，让我们先回顾一下有理数的基本概念。
有理数是指可以表示为两个整数之比的数。
它包括正有理数、负有理数和零。
有理数可以用分数或小数表示。
2. 有理数加法速算2.1 有理数相加的基本规则有理数相加的基本规则如下：- 同号相加，取绝对值相加，并保持符号不变；- 异号相加，取绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。
2.2 加法速算的技巧为了加快有理数相加的计算速度，我们可以运用一些巧妙的技巧：抵消法当两个有理数相加时，如果它们的绝对值相等，且符号相反，那么它们可以互相抵消，结果为零。
例如：- $3 + (-3) = 0$- $-2 + 2 = 0$这种方法能够帮助我们迅速得出结果，无需进行复杂的计算。
相消法当两个有理数相加时，如果它们的绝对值相差为1，且符号相反，那么它们可以相消，结果为绝对值较大的数的符号。
例如：- $4 + (-3) = 1$- $-5 + 4 = -1$相消法可以帮助我们在不进行具体计算的情况下，直接得出结果。
2.3 示例下面是一些有理数加法速算的示例：示例1计算：$(-5) + 7$解法：由于符号相反，我们可以直接使用抵消法。
结果：$(-5) + 7 = 2$示例2计算：$(-2) + (-8)$解法：由于符号相同，我们可以直接将绝对值相加，并保持符号。
结果：$(-2) + (-8) = -10$3. 有理数减法速算3.1 有理数相减的基本规则有理数相减的基本规则与相加类似，只需要改变减号为加号，然后根据符号规则进行计算。
3.2 减法速算的技巧有理数减法的速算技巧与加法类似，同样可以运用抵消法和相消法来加快计算速度。
3.3 示例下面是一些有理数减法速算的示例：示例1计算：$7 - 5$解法：由于符号相同，我们可以直接将绝对值相减，并保持符号。
有理数的加法和减法运算
有理数的加法和减法运算1. 有理数的基本概念有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正有理数、负有理数和零。
在有理数集中，我们可以进行加法和减法运算。
2. 有理数的加法运算有理数的加法是指将两个有理数相加得到一个新的有理数的过程。
具体的加法计算步骤如下：2.1 相同符号的有理数相加当两个有理数具有相同的符号时，我们可以直接将它们的绝对值相加，并保持它们的符号不变。
例如：- 正数 + 正数 = 正数- 负数 + 负数 = 负数2.2 不同符号的有理数相加当两个有理数具有不同的符号时，我们需要先求出它们的绝对值之差，再将差的符号与较大绝对值的符号保持一致。
例如：- 正数 + 负数，绝对值相减，结果的符号与较大绝对值的符号保持一致3. 有理数的减法运算有理数的减法是指将一个有理数减去另一个有理数得到一个新的有理数的过程。
具体的减法计算步骤如下：3.1 转化为加法运算减法运算可以转化为加法运算来解决。
例如，减去一个有理数可以转化为加上这个有理数的相反数，即被减数加上减数的相反数。
3.2 加法运算规则根据有理数的加法运算规则，我们可以按照上述步骤进行有理数的减法运算。
4. 总结有理数的加法和减法运算可以根据符号的情况和绝对值的大小进行相应的计算。
加法运算要注意相同符号和不同符号的情况，而减法运算可以转化为加法运算来解决。
通过掌握有理数的加法和减法运算规则，我们能够更好地应用于实际问题中。
以上为有理数的加法和减法运算的简要介绍。
详细的计算方法和例题可以参考相关教材或教学资源。
有理数的加减法
有理数的加减法目标理数加、减法的意义。
理数加、减法法则。
进行有理数的加、减法运算。
运用运算律简化运算。
理数加减法统一成加法的意义，了解代数和的概念。
理数加减混合运算的方法。
应用加法的运算律，达到使运算简化。
综述：相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
数的两个数相加得零。
零相加，仍得这个数。
行有理数的加法运算时，第一步先确定和的符号，第二部确定和的绝对值。
：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
=a+(b+c)用加法交换律、加法结合律的目的是使计算简化。
去一个数等于加上这个数的相反数(-b)减法运算转化为加法运算，体现了数学的转化思想。
数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；相乘，都得零。
：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
·a：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
·c=a·(b·c)：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
c)=a·b+a·c个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：数有奇数个时，积为负数有偶数个时，积为正。
，只要有一个因数为零，积为零。
以一个数等于乘以这个数的倒数。
(零不能作除数)同号得正，异号得负，并把绝对值相除；一个不等于零的数，都得零。
法转化为乘法进行运算，又一次体现了数学中的转化思想。
积得1的两个数互为倒数。
=1,则a与b互为倒数，且反之也成立。
有倒数。
互为倒数的两个数的符号相同。
要与相反数区别开：相加为0的两个数互为相反数。
即：a+b=0, 则a与b互为相反数，且反之也成立。
第一阶段位一星期内收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元，那么，这一星期内该单位是盈余？：表示收入，负数表示支出，将七天的收入或支出数相加后，和为正数表示盈余，和为负数表示亏损。
3.1(3)有理数的加法与减法
(-5)+(+7)=( )
(+8)+(-3)=( )
思考：由1题，2题知:
(-3 ) – (-4 ) =（-3）+（+4）
（-5）- (-7 ) =（-5）+（+7）
（+8）-（+3）=（+：
减去一个数，等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
黄岗中学初一年级数学导学案
执笔人孙道宏审核_____授课人______班级_____小组_____姓名_____
课题
3.1（3）有理数的加法与减法
课时
1
课型
探究
学习目标：掌握有理数减法法则，会将有理数减法转化为有理数加法，体会转化思想在数学中的应用.
重点：会用减法运算法则进行有理数的计算；
难点：灵活运用运算律简化计算.
四、1、认真自学课本例6及其解答过程，明确每一步的解题依据，并说出这样处理的好处
2、对应训练，计算：
（1）（-9）-（-10）+（-2）（2）（-7）-（-8）+（+9）-（+10）
师生随笔
我的问题：
小组问题：
知识盘点：
自我反思：
有理数的减法
一、知识链接：
有理数的加法法则是什么？
二、交流与发现：
1、思考下列问题，并根据题意写出结果：
（1）-30C比-40C高多少？(-3)-(-4)=( )
（2）-50C比-70C高多少？(-5)-(-7)=( )
（3）+80C比+30C高多少？(+8)-(+3)=( )
2、根据有理数的加法：
有理数加减运算法则
有理数加减运算法则有理数是指可以用整数或整数分数表示的数，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
有理数的加减运算是数学中的基本运算之一，掌握有理数的加减运算法则对于学习数学具有重要意义。
下面将介绍有理数加减运算的法则和相关知识。
一、有理数的加法法则1. 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。
即正数加正数，负数加负数，结果的绝对值等于两数的绝对值之和，符号与原数相同。
例如：3+5=8，-3+(-5)=-8。
2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的绝对值等于两数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。
例如：3+(-5)=-2，-3+5=2。
二、有理数的减法法则有理数的减法可以看作加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。
因此，有理数的减法可以转化为加法来进行计算。
例如：5-3=5+(-3)=2。
三、有理数的加减混合运算法则在有理数的加减混合运算中，可以先进行加法，然后再进行减法，也可以先进行减法，然后再进行加法。
需要注意的是，要根据运算法则先算括号内的值，再进行加减运算。
例如：3+(-5)-2=-4，-3-(-5)+2=4。
四、有理数的加减运算的性质1. 交换律：a+b=b+a，a和b为任意有理数。
2. 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，a、b、c为任意有理数。
3. 分配律：a(b+c)=ab+ac，a、b、c为任意有理数。
以上是有理数加减运算的基本法则和性质，掌握这些知识对于学习数学和解决实际问题都具有重要意义。
有理数的加减运算是数学中的基础，也是其他数学运算的基础，因此需要认真学习和掌握。
希望通过本文的介绍，能够帮助读者更好地理解和掌握有理数的加减运算法则。
(完整版)有理数运算知识点总结
(完整版)有理数运算知识点总结有理数运算知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以用两个整数的比（分数形式）表示的数。
有理数包括正数、负数和零。
2. 有理数的四则运算2.1 加法有理数的加法满足以下运算规则：- 正数与正数相加，结果为正数；- 负数与负数相加，结果为负数；- 正数与负数相加，结果的绝对值为两数绝对值之差，并且符号与绝对值较大的数相同。
2.2 减法有理数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。
2.3 乘法有理数的乘法满足以下运算规则：- 正数与正数相乘，结果为正数；- 负数与负数相乘，结果为正数；- 正数与负数相乘，结果为负数。
2.4 除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a × (1/b)。
3. 有理数的运算性质3.1 交换律加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b × a.3.2 结合律加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c).3.3 分配律乘法对加法满足左分配律和右分配律，即a × (b + c) = (a × b) + (a × c)，(a + b) × c = (a × c) + (b × c).4. 有理数的大小比较4.1 绝对值比较对于两个有理数a和b，如果|a| = |b|，则a = b，如果|a| > |b|，则a > b，如果|a| < |b|，则a < b.4.2 正负数比较对于一个正数和一个负数，正数大于负数。
4.3 同号数比较对于两个正数或两个负数，绝对值较大的数较大。
5. 有理数的相反数和倒数5.1 相反数一个有理数a的相反数记作-a，即a + (-a) = 0。
《有理数的加法与减法》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版 (3)
3.1 有理数的加法与减法第1课时学前温故用字母表示加法运算律：(1)交换律：__________；(2)结合律：________________.新课早知1．有理数的加法法那么(1)同号两数相加，取相同的符号，并把__________；(2)绝对值不等的异号两数相加，取__________的加数的符号，并用较大的绝对值____较小的绝对值．2．计算：(1)－34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45； (2)4.23＋(－2.76)；(3)(－25)＋(＋56)＋(－39)；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56. 3．有理数加法的运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和____，即a ＋b ＝______.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，________，即(a ＋b )＋c ＝a ＋(______)．4．计算： (1)(－3)＋(＋7)＋4＋3＋(－5)＋(－4)；(2)(－1.75)＋1.5＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12. 答案：学前温故(1)a ＋b ＝b ＋a(2)(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )新课早知1．(1)绝对值相加 (2)绝对值较大 减去2．(1)－3120；(2)1.47；(3)－8；(4)－2. 3．不变 b ＋a 和不变 b ＋c4．解：(1)原式＝[(－3)＋(－5)＋(－4)]＋(7＋4＋3)＝(－12)＋14＝2.(2)原式＝(－1.75－2.25－8.5)＋(1.5＋7.3)＝－3.7.(3)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋45＝－1＋0＋45＝－15.1．有理数的加法法那么【例1】 计算：(1)(－7)＋(－3)； (2)(＋4)＋(－6)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋213； (4)(－4.3)＋0. 解：(1)(－7)＋(－3)＝－(7＋3)＝－10；(2)(＋4)＋(－6)＝－(6－4)＝－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋213＝0； (4)(－4.3)＋0＝－4.3.(1)运用有理数加法法那么，进行有理数加法运算要遵循的一般步骤为“一观察，二确定，三求和〞，即第一步先观察两个数的符号是同号还是异号，有没有零；第二步确定用哪条法那么；第三步求出结果．(2)互为相反数的两个数相加得0，如第(3)小题．2．有理数加法的运算律【例2】 用简便方法计算：(1)13＋(－12)＋17＋(－18)；(2)(－18.75)＋6.25＋(－3.25)＋18.75；(3)4.1＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋(－10.1)＋7； (4)－89＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋13. 解：(1)原式＝13＋17＋(－12)＋(－18)＝(13＋17)＋[(－12)＋(－18)]＝30＋(－30)＝0；(2)原式＝(－18.75)＋18.75＋6.25＋(－3.25)＝[(－18.75)＋18.75]＋[6.25＋(－3.25)]＝0＋3＝3；(3)原式＝[4.1＋(－10.1)＋7]＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝1＋14＝114； (4)原式＝－89＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋13 ＝－89＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－89＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－39＝－119.1．2＋(－2)的值是( )．A ．－4B ．－14C ．0D ．42．以下变形，运用运算律正确的选项是( )．A ．2＋(－1)＝1＋2B ．3＋(－2)＋5＝(－2)＋3＋5C ．[6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3D ．13＋(－2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋23＋(＋2)3．如果a 与1互为相反数，那么|a ＋1|等于( )．A ．2B ．－2C ．0D ．－14．计算：－1＋2＝__________，|－2|＝__________，－(－2)＝__________.5．计算：(1)(－5)＋(－4)；(2)|(－7)＋(－2)|＋(－3)；(3)(－0.6)＋0.2＋(－11.4)＋0.8；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－423＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－313＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋614＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－214.答案：1．C 互为相反数的两数和总是0.4．1 2 25．分析：根据有理数的加法法那么计算，注意符号和绝对值．解：(1)(－5)＋(－4)＝－(5＋4)＝－9.(2)|(－7)＋(－2)|＋(－3)＝|－9|＋(－3)＝9＋(－3)＝6.(3)(－0.6)＋0.2＋(－11.4)＋0.8＝(0.2＋0.8)＋[(－0.6)＋(－11.4)]＝1＋(－12)＝－11.(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－423＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－313＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋614＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－214 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－423＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－313＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫＋614＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－214 ＝(－8)＋(＋4)＝－4.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算1. 什么是有理数有理数指的是可以表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和零。
有理数可以在数轴上表示，并且可以进行加减混合运算。
2. 有理数的加法运算有理数的加法运算可以简化为四种情况：2.1. 两个正有理数相加当两个正有理数进行相加时，可以直接将它们的绝对值相加，并保持符号为正。
例如，计算 3/5 + 2/7：3/5 + 2/7 = (3 * 7 + 2 * 5) / (5 * 7) = 31/352.2. 两个负有理数相加当两个负有理数进行相加时，可以直接将它们的绝对值相加，并保持符号为负。
例如，计算 -3/5 + (-2/7)：-3/5 + (-2/7) = (-3 * 7 + -2 * 5) / (5 * 7) =-31/352.3. 一个正有理数和一个负有理数相加当一个正有理数和一个负有理数进行相加时，可以直接将它们的绝对值相减，并保持绝对值大的数的符号。
例如，计算 3/5 + (-2/7)：3/5 + (-2/7) = (3 * 7 - 2 * 5) / (5 * 7) = 11/ 352.4. 一个有理数加上零任何有理数加上零都等于其本身。
例如，计算 3/5 + 0：3/5 + 0 = 3/53. 有理数的减法运算有理数的减法运算与加法运算类似，可以简化为四种情况：3.1. 两个正有理数相减当两个正有理数进行相减时，可以直接将它们的绝对值相减，并保持符号为正。
例如，计算 3/5 - 2/7：3/5 - 2/7 = (3 * 7 - 2 * 5) / (5 * 7) = 11/353.2. 两个负有理数相减当两个负有理数进行相减时，可以直接将它们的绝对值相减，并保持符号为负。
例如，计算 -3/5 - (-2/7)：-3/5 - (-2/7) = (-3 * 7 - -2 * 5) / (5 * 7) = -11/353.3. 一个正有理数减去一个负有理数当一个正有理数减去一个负有理数时，可以直接将它们的绝对值相加，并保持绝对值大的数的符号。
3.1有理数的加法与减法(3)
3.1有理数的加法与减法（3）加减法统一成加法营丘镇中学韩增美教学目的：1、要求学生理解加减混合运算统一为加法运算的意义。
2、能初步掌握有关有理数的加减混全运算。
教学分析：重点：如何更准确地把加减混合运算统一成加法。
难点：将一个加减混合运算式写成省略加号的和的形式。
教学过程：一、知识导向：本节是在对前面所学的有理数的加法运算法则及减法运算法则的综合运用，所以必须对有关法则有更深层次的认识，并能在运算中加以灵活运用。
二、知识回顾：1、有理数的加法法则；2、有理数的减法法则。
3、“+”、“-”在不同情形的意义（运算符号及性质符号）三、合作探究：例6：计算：（+12）-（-7）+（-5）-（+30）根据减法法则，按照运算顺序，有：原式=（+12）+（+7）+（-5）+（-30）在一个加式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，即有：=12+7-5-30这个式子仍看作和式，有两种读法，按性质符号：读作“正12、正7、负5、负30的和”按运算意义：读作“12加7减5减30”例7：把（-20）+（+3）-（+5）-（-7）的减法统一成加法，省略加号后，计算出结果。
按运算顺序直接计算：解：（-20）+（+3）-（+5）-（-7）四、知识应用：读出下面的算式，再进行计算：（1）-4.2+5.7-8.4+10（2）2/3-3/8+1/3-3/4五、知识小结：本节课所涉及到的新知识点比较少，需特别注意的是，如何保证学生在省略加号时，能尽量减少错误的出现，并能对省略加号的算式的准确读法。
六、挑战自我：完成P51“挑战自我”七、布置作业：P51练习1、2、3.。
人教版七年级数学上册教案：第1章 有理数 有理数的加减法(4课时)
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法第1课时有理数的加法法则一、基本目标【知识与技能】理解有理数加法的意义,掌握有理数加法法则,并能准确地进行有理数的加法运算．【过程与方法】经历探究有理数加法法则的过程,学会与他人交流合作．【情感态度与价值观】在有理数加法法则的教学过程中,注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．二、重难点目标【教学重点】有理数加法运算．【教学难点】异号两数的加法运算．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P16～P18的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加．2．绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3．一个数同0相加,仍得这个数.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－25)＋(－35)；(2)(－12)＋(＋3)；(3)(＋8)＋(－7)；(4)0＋(－7)．【互动探索】(引发学生思考)同号两数相加怎样计算？异号两数相加呢？【解答】(1)(－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60.(2)(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9.(3)(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1.(4)0＋(－7)＝－7.【互动总结】(学生总结,老师点评)有理数加法法则是进行有理数加法运算的依据．进行加法运算时,首先判断两个加数的符号,是同号、异号还是有一个加数是0,然后确定用哪一条法则．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各数中,与－13的和为0的是( D ) A ．3B ．－3C ．－13D.132．计算(－6)＋5的结果是( C )A ．－11B ．11C ．－1D ．1 3．李志家冰箱冷冻室的温度为－6 ℃,调高4 ℃后的温度为( C )A ．4 ℃B ．10 ℃C ．－2 ℃D ．－10 ℃4．计算：8＋(－5)的结果为3.5．设a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a ＋b ＋c ＝0.6．计算：(1)45＋(－20)；(2)(－8)＋(－1)；(3)|－10|＋|＋8|.解：(1)45＋(－20)＝45－20＝25.(2)(－8)＋(－1)＝－(8＋1)＝－9.(3)|－10|＋|＋8|＝10＋8＝18.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知|a |＝4,|b |＝6,求a ＋b 的值．【互动探索】先依据绝对值的性质求得a 、b 的值,最后依据加法法则进行计算即可．【解答】因为|a |＝4,所以a ＝4或a ＝－4.因为|b |＝6,所以b ＝－6或b ＝6.当a ＝4,b ＝6时,a ＋b ＝4＋6＝10；当a ＝4,b ＝－6时,a ＋b ＝4＋(－6)＝－2；当a ＝－4,b ＝6时,a ＋b ＝－4＋6＝2.当a ＝－4,b ＝－6时,a ＋b ＝－4＋＋(－6)＝－10.综上所述,a ＋b 的值为10或－2或2或－10.【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查有理数的加法运算以及绝对值的性质,由于未告知a 、b 的正负,所以要分类讨论．环节3 课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)有理数的加法⎩⎪⎨⎪⎧ 法则⎩⎪⎨⎪⎧ 同号异号0运算步骤请完成本课时对应练习！第2课时 有理数的加法运算律一、基本目标【知识与技能】1．掌握有理数的加法运算律,理解小学中的加法运算律在有理数中仍然成立．2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算．【过程与方法】经历探索有理数的加法运算律的过程,培养学生的观察能力和思维能力．【情感态度与价值观】体会有理数加法运算律的应用价值．二、重难点目标【教学重点】有理数加法运算律．【教学难点】灵活运用加法运算律进行简便运算．环节1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材P19～P20的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】1．有理数加法的交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变,用字母表示为a ＋b ＝b ＋a .2．有理数加法的结合律：三个数相加,先把前两个数相加或先把后两个数相加,和不变,用字母表示为(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ).3．计算：30＋(－20)；(－20)＋30；[8＋(－5)]＋(－4)；8＋[(－5)]＋(－4)]．解：10. 10. －1. －1.环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】用简便方法计算下列各题：(1)12＋⎝⎛⎭⎫－23＋45＋⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－13； (2)(－0.5)＋314＋2.75＋⎝⎛⎭⎫－512； (3)7＋(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.7)．【互动探索】(引发学生思考)观察式子特点,灵活选择运算律进行计算．【解答】(1)原式＝12＋⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－13＋45＝⎣⎡⎦⎤12＋⎝⎛⎭⎫－12＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－13＋45＝0－1＋45＝－1＋45＝－15. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－512＋314＋234＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－512＋⎝⎛⎭⎫314＋234 ＝－6＋6＝0.(3)原式＝(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.7)＋7＝[(－6.9)＋(－3.1)]＋[(－8.7)＋7]＝－10＋(－1.7)＝－11.7.【互动总结】(学生总结,老师点评)在运用运算律时,通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加；②符号相同的数先相加；③分母相同的数先相加；④几个数相加得到整数的先相加；⑤整数与整数,小数与小数相加．活动2 巩固练习(学生独学)1．运用加法的运算律计算(＋6)＋(－18)＋(＋4)＋(－6.8)＋18＋(－3.2)最适当的是( D )A ．[(＋6)＋(＋4)＋18]＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]B ．[(＋6)＋(－6.8)＋(＋4)]＋[(－18)＋18＋(－3.2)]C ．[(＋6)＋(－18)]＋[(＋4)＋(－6.8)]＋[18＋(－3.2)]D ．[(＋6)＋(＋4)]＋[(－3.2)＋(－6.8)]＋[(－18)＋18)]2．计算43＋(－77)＋27＋(－43)的结果是－50.3．用适当的方法计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)1＋⎝⎛⎭⎫－12＋13＋⎝⎛⎭⎫－16； (3)1.125＋⎝⎛⎭⎫－325＋⎝⎛⎭⎫－18＋(－0.6)； (4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．解：(1)原式＝(23＋6)＋[(－17)＋(－22)]＝29－39＝－10.(2)原式＝1＋13＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－16 ＝43－23＝23. (3)原式＝118＋⎝⎛⎭⎫－18＋⎝⎛⎭⎫－325＋⎝⎛⎭⎫－35 ＝1－4＝－3.(4)原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[(＋4.33)＋(－4.33)]＝－10＋0＝－10.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】10月6日上午,出租车司机小李在南北走向的商业大道上运营,如果规定向北为正,向南为负,出租车的行车里程如下(单位：km)：－17,－4,＋13,－10,－12,＋3,－13,＋15,＋20.(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李离出车地点的距离是多少千米？(2)若每千米耗油0.2升,这天上午汽车共耗油多少升？【互动探索】(1)根据加法法则,将正数与正数相加,负数与负数相加,进而得出计算结果．(2)要求耗油量,只需求出出租车上午一共走的路程,即将各数的绝对值相加求出即可．【解答】(1)(－17)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(＋15)＋(＋20)＝[－17＋(－4)＋(－10)＋(－12)＋(－13)]＋(13＋3＋15＋20)＝－56＋51＝－5.即将最后一名乘客送到目的地时,小王离出车地点的距离是南边5千米处．(2)总行程为|－17|＋|－4|＋|＋13|＋|－10|＋|－12|＋|＋3|＋|－13|＋|＋15|＋|＋20|＝17＋4＋13＋10＋12＋3＋13＋15＋20＝107(千米)．由于每千米耗油0.2升,所以这天上午汽车共耗油107×0.2＝21.4(升)．【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查有理数的加法运算以及绝对值的性质,关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．环节3 课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)有理数的加法运算律⎩⎪⎨⎪⎧交换律结合律请完成本课时对应练习！1.3.2 有理数的减法第3课时 有理数的减法法则一、基本目标【知识与技能】理解有理数减法法则,并能准确地进行有理数的减法运算．【过程与方法】通过把减法运算转化为加法运算,向学生渗透转化思想．【情感态度与价值观】通过揭示有理数的减法法则,注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．二、重难点目标【教学重点】掌握有理数减法法则和运算．【教学难点】有理数减法法则的推导．环节1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材P21～P22的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】通过教材第21页实际例子,一方面,利用加法与减法互为逆运算可知：计算3－(－3),就是要求出一个数x ,使x ＋(－3)＝3,易知x ＝6,所以3－(－3)＝6.①另一方面,3＋(＋3)＝6.②由①②有3－(－3)＝3＋(＋3)．再试,把减数－3换成正数,任意列出一些算式进行计算,如：计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)．得出减法法则：减去一个数,等于加这个数的相反数.用字母表示为a －b ＝a ＋(－b ).【教师点拨】减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化,有了相反数,减法就可以转化为加法,加减就可以统一为加法．环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)－7－3；(2)5.8－(－3.6)；(3)(＋4.09)－⎝⎛⎭⎫＋614； (4)(－30)－(－6)－(＋6)－(－15)．【互动探索】(引发学生思考)利用有理数的减法法则进行计算。
3.1(3)有理数的加法与减法
1
7 4
（4）原式 =0+37.5 =+37.5
减去(-37.5)等于加 上(-37.5) 的相反数。
练习
(1) (+11)-(+17)
解:(1) (+11)-(+17) = (+11)+（-17）（减法法则） = -6 （加法法则） (2) （-1.2）-（+2.1） (2) （-15）-（-8） =（-1.2）+(-2.1) =-3.3 =（-15）+(+8) =-7
=+2.4
例题
（2）（-3.4）- （-5.8） （ 4）0 - （-37.5）
) ( 1 4 )
例1 计算： （1）（+3） -（+5） （3） ( 3 ) ( 1 )
2 4
解：（3）原式 =
(
(
(
1 4
1 4
3 2
3 2
6 4
)
)
减去（+ 4 ）等于加 1 上(+ ) 的相反数。
减号变加号
4 +（+3） = 7
由(1) 4 - (-3) =
7
;
(2) 4+（+3）=
7
.
于是得到: 4-(-3)=4+(+3) 这个等式的左右两端分别为什么 运算？从等式中同学们对减法运算有什 么认识？ 答: 等式左边是减法运算，右边是加法运算. 减法运算转化为加法运算. 是否所有的减法都可以转化成加法运算？
(2) (-1.2)-(+2.1) (3) (-15)-(-8)
练习
有理数的加减法(基础)知识讲解
有理数的加减法（基础）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简 算，并会解决简单的实际问题. 【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律：有理数加法运算律加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b ＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言 (a+b )+c ＝a+(b+c )要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)；(2)1223⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)121211 23236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【变式1】计算：11 3343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】11111 3333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【变式2】计算：（1）(+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 -1+-23【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666类型二、有理数的减法运算2．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3．计算，能用简便方法的用简便方法计算. （1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） (3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 (4) 113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）132.2532 1.87584+-+（6）1355354624618-++-【答案与解析】 （1） 26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法 =(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加 = 31+(-34)=-3（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加=0（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224→同分母的数先加 ()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34（4）113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→统一成加法11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→整数、小数、分数分别加312128544⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭（5）132.25321.87584+-+ (2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起 0.55 4.5=-+=（6）1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-→整数，分数分别加18273010036-++-=+2936= 【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换． 举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4．小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.（单位：cm ） (1) 小虫最后是否回到出发地O ？为什么？ (2) 小虫离开O 点最远时是多少？(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小.【答案与解析】解：（1）(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=(5+10+12)+(-3-8-6-10)=27-27=00表示最后小虫又回到了出发点O答：小虫最后回到了出发地O.（2） (+5)+(-3)＝+2；(+5)+(-3)+(+10)＝+12；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)＝+4；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)＝－2；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)＝+10；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O点最远时是向右12cm;++-+++-+-+++-=（cm）, 所以小虫爬行的总路程是54 (3) 531086121054cm，⨯=（粒）由15454答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．。
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3.1 有理数的加法与减法 学案
第三课时
班级 姓名 组别 等级
【学习目标】
1.经历探索有理数减法法则的合理性的过程，体会有理数减法的意义.
2.熟练运用有理数的减法法则进行有理数的减法运算.
3.了解有理数的减法可以转化为加法运算，体会转化的数学思想. 【学习过程】
一、自主学习
（一）自学指导
要求：自学课本第49页－第52页的内容，同时思考并完成下列问题.
有理数的减法法则 用数学语言叙述 .
（二）自学检测
要求：独立完成后小组内交换检查，书写认真、规范，不能乱勾乱画.
计算
（1）（+11）-（+17） （2）（-1.2）-（+2.1） （3）（-15）-（-8）
（4）（32+
）-（31-） （5）（41-）-（41-） （6）0-（6
1-）
(三)我的疑惑
二、合作探究
1.组内交流自主学习中的疑惑.
2.合作探究
拆项法解决问题 要求：先独立思考，然后小组内交流.
观察下列各式：211211-=⨯，3121321-=⨯，4
131431-=⨯…… （1）请根据以上式子填空：
①=⨯981 ；②=+)
1(1n n （n 是正整数）. (2)由以上几个式子及你所找到的规律计算：
2015
20141431321211⨯++⨯+⨯+⨯
三、当堂训练
要求：独立完成后两两交换，小组内交流答案，成绩计入小组量化.
1.填空题
(1)3－（－3）＝__________； (2)（－11）－2＝______________；
(3)0－（－6）＝__________； (4)（－7）－（＋8）＝____________；
(5)－12－（－5）＝____________； (6)3比5大____________；
(7)－8比－2小___________； (8)－4－（ ）＝10；
2.判断题
(1)两数相减，差一定小于被减数．（ ）
(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（ ）
(3)零减去一个数等于这个数的相反数．（ ）
3.计算
(1) (—12)—(—7) +(—5)—(+30) (2)（—20）+(+23)—(+5)—(—7)
(3)—4.2+5.7+8.4+10 (4)4
33183)32
(-+--
四、自我反思
一节课的学习中，你收获了什么？可以是有关知识的学习、方法的总结.你认为本节课所学的知识中，哪些是你在检测训练过程中容易出错的？用2分钟.
1.我的收获
2.我的易错点。