【期末试卷】黑龙江省大庆2016-2017学年高二上学期期末考试试卷 数学(理) Word版含答案

大庆铁人中学2015--2016高二年级上学期期末考试数学（理）试题命题人：郭晓梅 谷淑艳 审题人：车卫东试卷说明：1、本试卷满分100分，考试时间120分钟2、请将答案填写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。

一、选择题：（每小题5分，共计60分，每题只有一个选项符合题目要求） 1.抛物线x y 32=的准线方程是（ ）A ．43-=y B.34x =- C ．112y =- D ．112x =-2．将两个数1,2a b =-=-交换，使2,1a b =-=-，下列语句正确的是( )A3.如图，面积为4的矩形若往矩形ABCD 中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD 的非阴影部分中的点数为350个，试估计阴影部分的面积为（ ）A ．1.4 B.1.6 C ．2.6 D ．2.44．已知向量)0,1,1(=，(1,0,2)b =-，且b a k +与a 互相垂直，则k ＝（ ） A.13 B.12 C.13- D.12- 5.已知抛物线2x =-的焦点与双曲线221()4x y a R a +=∈的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．4y x =±C ．14y x =±D ．12y x =± 6. 执行右面的程序框图，若输入10011,2,5a k n ===，则输出的b 的值是（ ）A ． 38 B. 39 C. 18 D. 19A.3 B. 3 C. 2 D. 48.下列说法正确的个数为（ ）第3题第6题①统计中用相关系数r 来衡量两个变量之间的线性关系的强弱。

线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱。

②回归直线∧∧∧+=a x b y 一定通过样本点的中心),(y x .③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是10033和501000。

④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变。

A ．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个9. 袋子中装有大小相同的4个球，其中2个红球和2个白球.游戏一，从袋中取一个球，若取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜；游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球，若取出的两个球同色则甲获胜，否则乙获胜，则两个游戏（ ）A.只有游戏一公平B.只有游戏二公平C.两个游戏都不公平D.两个游戏都公平10. 过点(1,1)M 的直线与椭圆221129x y +=交于,A B 两点, 且点M 平分弦AB ,则直线AB 方程为（ ）A ．4370x y +-=B ．3470x y +-=C ．3410x y -+=D ．4310x y --=11. 如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -的侧面11ABB A 内有一动点P 到直线AB 与直线11B C 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为( )A B C D12.已知双曲线12222=-by a x 的左右焦点分别为12F F 、，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为I ，且圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e为双曲线的离心率，则( )A.||||OA OB =B.||||OB e OA =C.||||OA e OB =D.||OA 与||OB 关系不确定第II 卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题包括4小题，每小题5分，共计20分，把正确答案填写在答题卡的指定位置）13.如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，甲乙两人中成绩较为稳定的是_______第13题 第14题 14.如图，在平行六面体D C B A ABCD ''''-中，3,4,4,,2AB AD AA BAD π'===∠=,3BAA π'∠=,3DAA π'∠=则C A '=______________15.下列4个命题中，正确的是 （写出所有正确的题号）. （1）命题“若,12=x 则1=x ”的否命题为“若,12=x 则1≠x ”（2）“1x =-”是“0652=--x x ”的充分不必要条件（3）命题“若sin sin x y ≠,则x y ≠”是真命题（4）若命题,012,:020>--∈∃x x R x p o 则2:,210p x R x x ⌝∀∈--<16.设椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，若在椭圆上存在一点P ，使得12||||PF e PF =，则椭圆离心率的取值范围为______________三．解答题：（本大题包括6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知命题p ：方程112222=-+m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线22123y x m-=的离心率)3,2(∈e ；若p q ∨为真，且p q ∧为假，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长是2D 是AC的中点．（Ⅰ）求证：1B C ∥平面1A BD ；（Ⅱ）求二面角1A A B D --的余弦值.19.（本小题满分12分）中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高二600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．(1) 填写频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据； (2) 请你估算该年级学生成绩的中位数;（3）如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90）的人中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人分数都在[80,90）的概率.20.（本小题满分12分）已知动点E 在抛物线216y x =上，过点E 作EF 垂直于x 轴，垂足为F ，设2=.（1）求动点M 的轨迹C 的方程； （2）已知点()1,2B -，过点(3,2)的直线L 交曲线C 于P 、Q 两点，求证：直线BP 与直线BQ 的斜率之积为定值．21.（本小题满分12分） 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是菱形，,AB CD O PAC =∆ 是边长为2的等边三角形，4PB PD AP AF ===.（1）求直线CP 与平面BDF 所成角的大小；（2）在线段PB 上是否存在一点M ，使得CM ∥平面BDF ？如果存在，求BMBP的值；如果不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，动点(,)M x y 满足条件22112222=++++-y x y x ）（）（．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设直线()0y kx m m =+≠与曲线E 分别交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于,C D 两点（且C D 、在A B 、之间或同时在A B 、之外）．问：是否存在定值k ，对于满足条件的任意实数m ，都有OAC ∆的面积与OBD ∆的面积相等，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．大庆铁人中学2015--2016高二年级上学期期末考试数学（理）试题答案1-12 BBCBA DACAB CA 13.甲15.（2）（3）16.)1,117.解：命题p 为真时：m m -<<1220，即: 40<<m ………………… 2分 命题p 为假时: 40≥≤m m 或命题q 为真时:31620392324<<⇒><+<⎪⎩⎪⎨⎧m m m………………… 4分命题q 为假时: 2316≤≥m m 或由p q ∨为真，p q ∧为假可知: p 、q 一真一假………………… 6分② p 真q 假时⎪⎩⎪⎨⎧≤<⇒≤≥<<20231640m m m m 或: ………………… 7分 ②p 假q 真时: ⎪⎩⎪⎨⎧<≤⇒<<≤≥3164316204m m m m 或………………… 8分 综上所述: 20≤<m 或3164<≤m ………………… 10分18.（1）设1AB 与B A 1相交于点P ，连接PD ，则P 为1AB 中点D 为AC 中点，∴PD//C B 1，又 PD ⊂平面BD A 1，∴C B 1//平面BD A 1………………… 5分（2）取AB 中点为O,11A B 中点为E 点，由于ABC ∆为等边三角形所以CO AB ⊥，又因为是正三棱柱所以11ABC ,ABCABB A =AB C 平面且平面平面，11CD ABB A ⊥则平面 以O 为原点OA 为x 轴，OE 为y 轴OC 为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -.)11111ABB A (0,0,1)A BD (x,y,z),3(2002,33cos ,4m n BA BD n BA n BD n m n ====⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩=-<>=显然平面的法向量为，设平面的法向量为 所求二面角的余弦值为34………………… 12分19.（1）………………… 5分（2）设中位数为x ,依题意得5.0)80(032.02.0616.004.0=-⨯++⨯+x ,解得125.83=x ． 所以中位数约为83.125. …………………7分（3）由题意知样本分数在[60,70)有8人，样本分数在[80,90)有16人，用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90）的人中共抽取6人，则抽取的分数在[60,70)和[80,90）的人数分别为2人和4人。

记分数在[60,70)为12,a a 在[80,90）的为1234,b ,,b b b .从已抽取的6人中任选两人的所有可能为：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}121112131421222324121314232434,,,b ,,b ,,b ,,b ,,b ,,b ,,b ,,b ,b ,,b ,,b ,,b ,,b ,,b a a a a a a a a a a b b b b b b 共15种.设“2人分数都在[80,90）”为事件A ，则事件A 包括{}{}{}{}{}{}121314232434,b ,,b ,,b ,,b ,,b ,,b b b b b b b 共6种.………………… 8分所以62(A)155P ==………………… 12分 20.（1）设点(x,y)M ，2=则(,2)E x y ， 而动点E 在抛物线216y x =，代入得C 的方程为：24y x =．…………………4分 （2）设过点(3,2)的直线为:(2)3L m y x -=-直线L 交于P 、Q 两点设点()()1122,,,P x y Q x y ，直线L 与曲线C 联立方程有：248120y my m -+-=， 显然0∆>．∴12124,812y y m y y m +=⋅=-．………………… 6分 ∵()1212121212224416112224BP BQ y y k k x x y y y y y y ++⋅=⋅=⋅=-----++，…………… 10分 即代入得2BP BQ k k ⋅=-………………… 12分21. （1）因为底面ABCD 是菱形，AC BD O = , 所以O 为,AC BD 中点. 又因为,PA PC PB PD ==,所以,PO AC PO BD ⊥⊥, 所以PO ⊥底面ABCD . ………………… 2分由底面ABCD 是菱形可得AC BD ⊥, 可知,PO AC PO BD ⊥⊥.以O 为原点OA 为x 轴，OB 为y 轴OP 为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -. 由PAC ∆是边长为2的等边三角形，PB PD ==可得PO OB OD ===所以(1,0,0),(1,0,0),A C B P -.所以CP =,(AP =-.由已知可得13(44OF OA AP =+=设平面BDF 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0,OB OF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n即0,30.4x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 令1x =，则z =(1,0,=n .因为1cos 2||||CP CP CP ⋅<⋅>==-⋅ n n n ，所以直线CP 与平面BDF 所成角的正弦值为12，所以直线CP 与平面BDF 所成角的大小为30. …………………6分 （2）设BMBPλ=(01)λ≤≤，则(1)CM CB BM CB BP λλ=+=+=-.若使CM ∥平面BDF ，需且仅需0CM ⋅=n 且CM ⊄平面BDF ，解得1[0,1]3λ=∈, 13分所以在线段PB 上存在一点M ，使得CM ∥平面BDF . 此时BM BP =13.………………… 12分22. （1）因为M 满足22112222=++++-y x y x ）（）（，整理得2212x y +=， ∴轨迹E 的方程为2212x y +=………………… 4分（2）联立2222y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y得()222124220k x mkx m +++-=，()()()()22222441222821mk k m k m ∆=-+-=-+，由0∆>得()2221*m k <+．设()()1122,,,A x y B x y ，则122421mkx x k -+=+，………………… 6分由题意，不妨设(),0,0,m C D m k ⎛⎫- ⎪⎝⎭， OAC∆的面积与OBD ∆的面积总相等AC BD ⇔=恒成立⇔线段AB 的中点与线段CD 的中点重合………………… 8分∴2421mk mk k -=-+，解得k =………………… 10分即存在定值k =0m ≠，且m <*）的任意实数m ，都有OAC ∆的面积与OBD ∆的面积相等．………………… 12分。