山西省2019届高三考前适应性测试数学(文)试题及答案

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棕x+
π 6
（棕＞0）在［0，π］上恰有一个最大值点和两个零点，则
棕的取值范围是 ▲ ．
文科数学试题 A 第 2 页（共 4 页）
A
三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
k x
在（1，+∞）上恒成立，求整数
k
的最大值．
（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题
计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.［选修 4－4：坐标系与参数方程］（10 分）
在极坐标系中，直线 l：籽cosθ= 姨 3 ，P 为直线 l 上一点，且点 P 在极轴上方. 以 OP 为一
（3）若采用分层抽样法抽样，并按照学生选择 A 题目或 B 题目，将成绩分为两层，且样本
中有 8 个 A 题目的成绩，平均数为 7，方差为 4；有 2 个 B 题目的成绩，平均数为 8，方差为 1.
试用样本估计 900 名考生选做题得分的平均数与方差.
20.（12 分）
已知抛物线 C:y2=2px（p>0）的焦点为 F，准线为 l，若点 P 在 C 上，点 E 在 l 上，且△PEF
A. 1
B.
姨2 2
C. 姨 2
7. 某人连续投篮 5 次，其中 3 次命中，2 次未命中. 则
他第 2 次、第 3 次两次均命中的概率是
A. 3
B. 2
10
5
C.
1 2
D.
3 5
8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

2019届山西省高三3月高考考前适应性测试数学(文)试题(解析版)

2019届山西省高三3月高考考前适应性测试数学（文）试题一、单选题1．已知复数z满足，则A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，求得，再利用复数的模的计算方法求解，即可得到答案．【详解】由题意，复数z满足，可得，所以．故选：D．【点睛】本题主要考查了复数的模的计算问题，其中解答中熟记复数模的计算公式是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2．已知集合或，，则A．B．C．1，D．0，1，【答案】D【解析】根据题意，解出集合B，然后进行补集、交集的运算，即可得到答案．【详解】由题意，可得集合0，1，，，所以0，1，．故选：D．【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的混合运算，其中解答中熟记集合运算的概念及运算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3．已知函数为奇函数，且，则A．B．C．1 D．2【答案】C【解析】根据为奇函数可得出，再根据，即可得出，从而求出．【详解】由题意，因为为奇函数，且，所以，所以，所以．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，其中解答中根据函数的奇偶性和，得到，进而代入求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4．已知圆C：，若直线垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则A．2或10 B．4或8 C．4或6 D．2或4【答案】A【解析】根据题意，分析圆C的圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得圆心到直线的距离为，则有，解可得m的值，即可得答案．【详解】根据题意，圆C：，其圆心，半径，若直线垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则圆心到直线的距离为，则有，变形可得，解可得：或10，故选：A．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及圆的性质的应用，其中解答中根据直线与圆的位置关系和圆的性质，得到圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5．已知向量，，且与的夹角为，则A．B．1 C．或1 D．或4【答案】C【解析】根据向量夹角公式，列出方程，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为，，所以，解得或．故选：C．【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，列出方程准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是A．1 B．2 C．D．【答案】D【解析】设等比数列的公比为q，，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q．【详解】由题意，正项等比数列中，，可得，即，与的等差中项为4，即，设公比为q，则，则负的舍去，故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等比数列的性质是解答的关键，，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题．7．某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是A．B．C．D．【答案】A【解析】基本事件总数，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数，由此能求出他第2次，第3次两次均命中的概率，得到答案．【详解】由题意某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，因为基本事件总数，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数，所以他第2次，第3次两次均命中的概率是．故选：A．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合等知识的应用，其中解答中根据排列、组合求得基本事件的总数和第2次、第3次两次均命中所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8．某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积是A．B．C．4D．【答案】B【解析】根据三视图知该几何体是底面为平行四边形的四棱锥，结合图中数据，利用体积公式，即可求解该几何体的体积，得到答案．【详解】根据三视图知，该几何体是底面为平行四边形的四棱锥，如图所示；则该四棱锥的高为，底面积为，所以该四棱锥的体积是．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．9．我们知道欧拉数，它的近似值可以通开始过执行如图所示的程序框图计算当输入时，下列各式中用于计算e的近似值的是A．B．C．D．【答案】C【解析】根据条件得到临界值，当时，e的取值，然后验证当，51时是否满足，从而确定此时对应的m和k的值，即可得到结论．【详解】由题意，当时，不成立，则，此时，，此时，当时，不成立，则，此时，，此时，当时，成立，程序终止，输出，故e的近似值为，故选：C．【点睛】本题主要考查了程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法，结合临界值，寻找对应规律是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10．在平面四边形ABCD中，，，且，现将沿着对角线BD翻折成，且使得，则三棱锥的外接球表面积等于A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意画出图形，求得三角形可得，，两两互相垂直且相等，补形为正方体，求得外接球的半径，利用球的表面积公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，如图所示，平面四边形ABCD中，连结AC，BD，交于点O，，，且，，则，，又，，则，根据线面垂直的判定定理，得平面，分别以，，为过一个顶点的三条棱补形为正方体，则其外接球的半径为，所以其外接球的表面积为．故选：B．【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及组合体的性质的应用，其中解答中结合图形，求得三角形可得，，两两互相垂直且相等，补形为正方体，求得外接球的半径，着重考查了分析问题和解答问题能力，以及运算与求解能力，属于中档试题．11．设F为双曲线E：的右焦点，过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，O为坐标原点，四边形OAFB为菱形，圆与E在第一象限的交点是P，且，则双曲线E的方程是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可得，，结合选项可知，只有D满足，因为本题属于选择题，可以不用继续计算了，另外可以求出点P的坐标，根据点与点的距离公式求a的值，可可得双曲线的方程．【详解】由题意，双曲线E：的渐近线方程为，由过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，且四边形OAFB为菱形，则对角线互相平分，所以，，所以结合选项可知，只有D满足，由，解得，，因为，所以，解得，则，故双曲线方程为，故选：D．【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，以及菱形的性质和距离公式的应用，其中解答中合理应用菱形的性质，以及双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．12．已知函数存在极值点，且，其中，A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解析】求得函数的导数，根据函数存在极值点，可得，即，又由，化为：，把代入上述方程，即可得到答案．【详解】由题意，求得导数，因为函数存在极值点，，即，因为，其中，所以，化为：，把代入上述方程可得：，化为：，因式分解：，，．故选：C．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．二、解答题13．的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．求C；若AB边上的中线CD长为1，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，结合，可求结合范围，可求．根据余弦定理可得：，在与中，由余弦定理可得：，，联立利用基本不等式可求，进而可求解三角形面积的最大值．【详解】因为的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有．由正弦定理可得，所以，又因为，可得，因为，所以．在中，根据余弦定理可得：，……①在与中，由余弦定理可得：，……②联立①②，可得：，可得：，当且仅当时等号成立，所以三角形面积的最大值为．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，属于基础题．14．在四棱锥中，底面ABCD为菱形，且，平面平面ABCD，点E为BC中点，F为AP上一点，且满足，．求证：平面DEF；求点E到平面ADP的距离．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】连结AC，交DE于点C，连结GF，推导出，由此能证明平面DEF．取AB的中点为O，连结DO，PO，则，从而平面ABD，求得三棱锥的体积，在根据等体积法，即可求解点E到平面ADP的距离，得到答案．【详解】如图，连结AC，交DE于点C，连结GF，因为底面ABCD为菱形，且E为BC中点，，因为为AP上一点，且满足，，又平面DEF，平面DEF，平面DEF．取AB的中点为O，连结DO，PO，，，平面平面ABCD，平面平面，平面PAB，平面ABD，，且底面ABCD为菱形，，，且，，三棱锥的体积为，中，，，，设点E到平面ADP的距离为h，因为三棱锥的体积：，解得，即点E到平面ADP的距离为．【点睛】本题主要考查了线面平行的证明的判定，及点到平面的距离的求法，其中解答中熟记线面为位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用等体积法求解点到平面的距离是解答额关键，着重考查了运算求解能力，以及数形结合思想，属于中档题．15．在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为．若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端写出样本编号的中位数；05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 7407 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 5151 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 4826 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 9414 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为008，求样本中所有编号之和；若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差．【答案】（1）；（2）；（3）平均数为7.2，方差为3.56【解析】根据题意读出的编号，将有效编号从小到大排列，由此能求出中位数．按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，由上能求出样本编号之和即．记样本中8个A题目成绩分别为，，，，2个B题目成绩分别为，，由题意知，，，，由此能用样本估计900名考生选做题得分的平均数，方差．【详解】根据题意读出的编号依次是：512，超界，超界，805，770，超界，重复，687，858，554，876，647，547，332，将有效编号从小到大排列，得：332，512，547，647，687，770，805，858，876，所以中位数为：．由题意知，按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，故样本编号之和即为该数列的前10项之和，样本中所有编号之和为：．记样本中8个A题目成绩分别为，，，，2个B题目成绩分别为，，由题意知，，，，所以样本平均数为：，样本方差为：，所以用样本估计900名考生选做题得分的平均数为，方差为．【点睛】本题主要考查了系统抽样、样本估计总体等基础题的知识的应用，其中解答中熟记样本估计总体中的中位数、平均数、方差等计算公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．16．已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，若点P在C上，点E在l上，且是边长为8的正三角形．求C的方程；过点的直线n与C相交于A，B两点，若，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】根据等边三角形的性质，即可求出p的值，则抛物线方程可求；设过点的直线n的方程为，联立直线方程与抛物线方程，得利用根与系数的关系结合求得t，进一步求出与F到直线的距离，代入三角形面积公式求解．【详解】由题知，，则．设准线与x轴交于点D，则．又是边长为8的等边三角形，，，，即．抛物线C的方程为；设过点的直线n的方程为，联立，得．设，，则，．．．由，得，解得．不妨取，则直线方程为．．而F到直线的距离．的面积为．【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求解、及直线与抛物线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．17．已知函数，．求的单调区间；若在上恒成立，求整数k的最大值．【答案】（1）在，递减；（2）3.【解析】对函数求导数，可判，进而可得单调性；问题转化为恒成立，通过构造函数可得，进而可得k值．【详解】（1）由题意，可得的定义域是，且，令，则，时，，递减，，，递减，时，，递增，，，递减，综上，在，递减；恒成立，令恒成立，即的最小值大于k，又由，，令，则，故在递增，又，，存在唯一的实数根a，且满足，，故时，，，递增，时，，，递减，故，故正整数k的最大值是3．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．18．在极坐标系中，直线l：，P为直线l上一点，且点P在极轴上方以OP 为一边作正三角形逆时针方向，且面积为．求Q点的极坐标；求外接圆的极坐标方程，并判断直线l与外接圆的位置关系．【答案】（1）；（2）直线与圆相外切．【解析】直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．【详解】由题意，直线l：，以OP为一边作正三角形逆时针方向，设，由且面积为，则：，由于为正三角形，所以：OQ的极角为，且，所以由于为正三角形，得到其外接圆的直径，设为外接圆上任意一点．在中，，所以满足．故的外接圆方程，又由直线l：和的外接圆直角坐标方程为．可得圆心到直线的距离，即为半径，故直线与圆相外切．【点睛】本题主要考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．，着重考查了．19．已知函数．当时，解不等式；若二次函数的图象在函数的图象下方，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】时，将不等式移项平方分解因式可解得；根据题意，只需要考虑时，两函数的图象位置关系，利用抛物线的切线与抛物线的位置关系做．【详解】当时，不等式化为：，移项得，平方分解因式得，解得，解集为．化简得，根据题意，只需要考虑时，两函数的图象位置关系，当时，，由得，设二次函数与直线的切点为，则，解得，所以，代入，解得，所以a的取值范围是．【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，以及导数的几何意义的应用问题，其中解答中熟记含绝对值不等式的求解方法，合理分类是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题．三、填空题20．若实数x，y满足约束条件，则的最大值是______．【答案】1【解析】画出满足条件的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，进而可求解目标函数的最大值，得到答案．【详解】由题意，作出实数x，y满足约束条件的平面区域，如图所示：由得：，结合图象，可得直线过时，目标函数z取得最大值，又由，解得：，所以z的最大值是，故答案为：1．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．21．某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天甲说：“你们的成绩都没有我高”乙说：“我的成绩一定比丙高”丙说：“你们的成绩都比我高”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第______名【答案】2【解析】分别讨论三人中一人说的不对，另外2人正确，然后进行验证是否满足条件，即可得到答案．【详解】由题意，若甲说的不对，乙，丙说的正确，则甲不是最高的，乙的成绩比丙高，则乙最高，丙若正确，则丙最低，满足条件，此时三人成绩从高到底为乙，甲，丙，若乙说的不对，甲丙说的正确，则甲最高，乙最小，丙第二，此时丙错误，不满足条件．若丙说的不对，甲乙说的正确，则甲最高，乙第二，丙最低，此时丙也正确，不满足条件．故三人成绩从高到底为乙，甲，丙，则甲排第2位，故答案为：2【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中利用三人中恰有一人说得不对，分别进行讨论是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．22．设是数列的前n项和，满足，且，则______．【答案】【解析】利用数列的递推公式，得到数列是以1为首项，1为公差的等差数列，求得，进而利用，即可求解，得到答案．【详解】由题意，是数列的前n项和，满足，则：，整理得：当时，，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，则：，由于：，所以：，故．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列的通项公式和前n项和之间关系的应用，其中解答中根据数列的递推关系式，求得数列是以1为首项，1为公差的等差数列，求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．23．已知函数在上恰有一个最大值点和两个零点，则的取值范围是______．【答案】【解析】利用三角恒等变换的公式，化函数为正弦型函数，由求得的取值范围，根据正弦函数的图象与性质，结合题意求出的取值范围．【详解】由题意，函数，；由，得；又在上恰有一个最大值点和两个零点，则，解得，所以的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数为正弦型函数的解析式，合理利用三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．。

山西省2019届高三3月高考考前适应性测试数学(文)试题(广东湛江一模同卷)(解析版)

山西省2019届高三3月高考考前适应性测试数学（文）试题（广东湛江一模同卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足1−z=2+i，则|z|=()A. √10B. √5C. √3D. √2【答案】D【解析】解：复数z满足1−z=2+i，可得−z=1+i，所以|z|=√12+12=√2．故选：D．直接利用复数的模的计算方法求解即可．本题考查复数的模的求法，是基本知识的考查．2.已知集合A={x|x<−1或x>10}，B={x|−2<x<3,x∈Z}，则(∁R A)∩B=()A. {−1,2}B. {−2,2}C. {0,1，2}D. {−1,0，1，2}【答案】D【解析】解：B={−1,0，1，2}，∁R A={x|−1≤x≤10}；∴(∁R A)∩B={−1,0，1，2}．故选：D．可解出集合B，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集、补集的运算．3.已知函数g(x)=f(2x)−x2为奇函数，且f(2)=1，则f(−2)=()A. −2B. −1C. 1D. 2【答案】C【解析】解：∵g(x)为奇函数，且f(2)=1；∴g(−1)=−g(1)；∴f(−2)−1=−f(2)+1=−1+1；∴f(−2)=1．故选：C．根据g(x)为奇函数可得出g(−2)=−g(2)，再根据f(2)=1即可得出f(−2)−1=−1+1，从而求出f(−2)=1．考查奇函数的定义，已知函数求值的方法．4.已知圆C：(x−3)2+(y−3)2=72，若直线x+y−m=0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则m=()A. 2或10B. 4或8C. 4或6D. 2或4【答案】A【解析】解：根据题意，圆C：(x−3)2+(y−3)2=72，其圆心C(3,3)，半径r=3√2，若直线x+y−m=0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则圆心到直线的距离为√2，=√2，变形可得|6−m|=2，则有d=√1+1解可得：m=2或10，故选：A．根据题意，分析圆C 的圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得圆心到直线的距离为√2，则有d =√1+1=√2，解可得m 的值，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线垂直的判定，属于基础题．5. 已知向量a⃗ =(1,3)，b ⃗ =(2,m)，且a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为45∘，则m =( ) A. −4 B. 1 C. −4或1 D. −1或4【答案】C【解析】解：∵cos <a ⃗ ，b ⃗ >=a ⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b ⃗ |，∴cos45∘=√10⋅√4+m 2=√22，解得m =1或m =−4．故选：C ．根据向量夹角公式计算可得．本题考查了数量表示两个向量，属基础题．6. 正项等比数列{a n }中，a 1a 5+2a 3a 7+a 5a 9=16，且a 5与a 9的等差中项为4，则{a n }的公比是( )A. 1B. 2C. √22 D. √2【答案】D【解析】解：正项等比数列{a n }中，a 1a 5+2a 3a 7+a 5a 9=16，可得a 32+2a 3a 7+a 72=(a 3+a 7)2=16，即a 3+a 7=4，a 5与a 9的等差中项为4，即a 5+a 9=8，设公比为q ，则q 2(a 3+a 7)=4q 2=8，则q =√2(负的舍去)，故选：D ．设等比数列的公比为q ，q >0，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q ．本题考查等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．7. 某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是( )A. 310B. 25C. 12D. 35 【答案】A【解析】解：某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，∴基本事件总数n =C 53C 22=10，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数m =C 22C 31C 22=3，∴他第2次，第3次两次均命中的概率是p =mn =310．故选：A ．基本事件总数n =C 53C 22=10，他第2次，第3次两次均命中包含的基本事件个数m =C 22C 31C 22=3，由此能求出他第2次，第3次两次均命中的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．。

2019届山西省高三考前适应性二模考试数学(文)试卷及解析

2019届山西省高三考前适应性二模考试数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，若，则m=A. 3B. 2C. －2D. －3 【答案】D【解析】【分析】由可得为方程的解，代入即可得的值.【详解】∵，，，∴为方程的解，即，解得，故选D.2.复数 (其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求出的值，根据复数的几何意义可得结果．【详解】∵，∴复数在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限，故选A.3.设命题，则为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，判断出正确选项.【详解】原命题是特称命题，否定是全称命题，主要到要否定结论，故本小题选B.4.抛物线的焦点为F，过抛物线上一点A作其准线的垂线，垂足为B，若△ABF为直角三角形，且△ABF的面积为2，则p=A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用抛物线的性质，推出为直角，利用三角形的面积求解即可．【详解】由抛物线的定义以及三角形的性质为直角三角形，可知为，的面积为2，可得，解得，故选B．5.从圆C：内部任取一点P，则点P位于第一象限的概率为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由圆的方程可圆是以为圆心，为半径的圆，与坐标轴的交点为，，则，所以圆在第一象限的面积为，设“点位于第一象限”为事件A，由几何概型中的面积型公式可得结果.【详解】因为，所以，即圆是以为圆心，为半径的圆，记圆与，轴的正半轴交点分别为，，坐标原点为，则，，则，所以圆在第一象限的面积为，设“点位于第一象限”为事件，由几何概型中的面积型公式可得，故选D．6.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】A、B为非奇非偶函数，C为偶函数，只有D选项满足既是奇函数，并且在内为增函数.【详解】A.函数的定义域为，函数为非奇非偶函数，不满足条件．B.，，则，则函数不是奇函数，不满足条件．C.是偶函数，不满足条件．D.，函数是奇函数，函数在上是增函数，满足条件，故选D．7.A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用已知条件求解数列通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可．【详解】由题意可知：，，故选D8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. －2B.C.D. 3【答案】A【解析】【分析】根据程序框图进行模拟运算得到的值具备周期性，利用周期性的性质进行求解即可．【详解】∵，∴当时，；时，；时，，时，，即的值周期性出现，周期数为4，∵，则输出的值为，故选A．9.如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为A. 2B. 1C. D.【答案】C【解析】【分析】判断俯视图的形状，利用三视图数据求解俯视图的面积即可．【详解】由正视图可知：是的中点，在处，在的中点，俯视图如图所示：可得其面积为：，故选C．10.已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB=4，AD=2，BC=，则四面体ABCD体积的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】显然当平面平面时，四面体的体积最大，过作，垂足为，根据为直径，计算出，，可得为的中点，为四面体的高，由体积公式可求得．【详解】显然当平面平面时，四面体的体积最大，过作，垂足为，如图：由于为球的直径，所以，所以，，，，∴为的中点，为四面体的高，∴四面体的体积的最大值为，故选C．11.电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位(bit)”，1位只能存放2种不同的信息：0或l，分别通过电路的断或通实现．“字节(Byte)”是更大的存储单位，1Byte=8bit，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2)共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为A. 254B. 381C. 510D. 765 【答案】B【解析】【分析】将符合题意的二进制数列出，转化为十进制，然后相加得出结果.【详解】恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为，，，，，，，共个.转化为十进制并相加得，故选B.【点睛】本小题主要考查二进制转化为十进制，阅读与理解能力，属于基础题.12.已知函数只有一个零点，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令可得，判断的单调性，计算函数极值，从而可得出的范围．【详解】∵只有一个零点，∴只有一解，即只有一解．设，则，∴当时，，当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴当时，取得最大值，且当时，，当时，，∵只有一解，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了已知函数零点的个数求参数的范围，将函数零点的个数转化为函数图象交点的个数，考查函数单调性的判断，由，得函数单调递增，得函数单调递减，该题的难点在于端点处函数值的符号以及极限思想的应用，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量与互相垂直，则=_______．【答案】1【解析】【分析】向量与互相垂直，可得，即可得出结果．【详解】∵向量与互相垂直，∴，解得，故答案为1．【点睛】本题主要考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知实数满足约束条件，则的最大值为________．【答案】3【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，设，利用数形结合求得最优解，计算最大值．【详解】作出不等式组所表示的区域如图：，为目标函数，可看成是直线的纵截距，画直线，平移直线过点时有最大值3，由得，即点坐标为故的最大值为，故答案为3．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.已知函数，则函数在的值域为______．【答案】【解析】【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得函数在的值域．【详解】∵函数，在上，，，，故答案为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，解题的关键在于将函数式化为三角函数的基本形式，属于中档题．16.双曲线C ：的左、右焦点为F 1，F 2，直线与C 的右支相交于点P ，若，则双曲线C 的离心率为______．【答案】【解析】【分析】联立直线与双曲线的方程求出的坐标，利用双曲线的定义，转化求解双曲线的离心率即可．【详解】把代入的方程可得，∴，，，由双曲线的定义可知：，， ∴，整理可得，∴，所以双曲线的离心率为．故答案为．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，常见的离心率的求法有：1、直接求出，求解；2、变用公式（双曲线），（椭圆）；3、构造关于的齐次式解出等，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.在△ABC中，已知∠ABC的平分线BD交AC于点D，BA=2BC．(1)求△BDC与△BDA的面积之比；(2)若∠ABC=120°，BC=3，求AD和DC．【答案】（1）；（2）DC=【解析】【分析】（1）设与的面积分别为，，利用角平分线的性质及三角形的面积公式即可计算得解；（2）在中，由余弦定理可得的值，由（1）可得，即可得解，的值．【详解】（1）设与的面积分别为，，则，，因为平分，所以，又因，所以，即．（2）在中，由余弦定理可得：，∴，由（1）可得：，∴，．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.某大型工厂招聘到一大批新员工．为了解员工对工作的熟练程度，从中随机抽取100人组成样本，并统计他们的日加工零件数，得到以下数据；(1)已知日加工零件数在范围内的5名员工中，有3名男工，2名女工，现从中任取两名进行指导，求他们性别不同的概率；(2)完成频率分布直方图，并估计全体新员工每天加工零件数的平均数(每组数据以中点值代替)；【答案】（1）；（2）220【解析】【分析】（1）记3名男工分别为，，，2名女工分别为，从中任取两名进行指导，不同的取法有10种，利用列举法能求出他们性别不同的概率；（2）先作出频率分布直方图，由此能估计全体新员工每天加工零件数的平均数．【详解】（1）记3名男工分别为，，，2名女工分别为，从中任取两名进行指导，不同的取法有10种，分别为：，，，，，，，，，，他们性别不同包含的基本事件有6种，分别为：，，，，，，∴他们性别不同的概率为．（2）频率分布直方图如下：估计全体新员工每天加工零件数的平均数为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的作法，考查平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.如图，平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD，M是线段DE上的动点．(1)试确定点M的位置，使BE∥平面MAC，并说明理由；(2)在(1)的条件下，四面体E-MAC的体积为3，求线段AB的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）当时，平面，连接，交于，连接，由，得，得，再由线面平行的判定可得结果；（2）证明平面，由已知结合面面垂直的性质可得，设，利用等积法求，则答案可求．【详解】（1）当时，平面．证明如下：连接，交于，连接，由于，∴，得，由于平面，平面MAC ，∴平面；（2）∵，，，∴平面，又∵平面平面，，∴平面，则，设，则．由，得，因此．【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.已知椭圆C ：的左、右焦点为F 1，F 2，左、右顶点为A 1，A 2．(1)P 为C 上任意一点，求的最大值；(2)椭圆C 上是否存在点P ，使PA 1，PA 2与直线x =4相交于E ，F 两点，且．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4；（2）不存在【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义可得，结合基本不等式即可得结果；（2）设，求出直线，的方程，求出的坐标，结合可得，将其代入椭圆方程可得，根据方程无解，进而可得结果.【详解】（1）由椭圆的定义可知，∴，∴，即的最大值为4.当且仅当时等号成立.（2）不妨设，∵，，∴，令，，，令，，，把代入得，∵，∴点不存在.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及基本不等式的应用，探究椭圆上的点满足某个条件问题，属于中档题.21.已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)证明：．【答案】（1）增区间，减区间；（2）见解析【解析】【分析】（1）对函数进行二次求导结合，可得函数的单调区间；（2）结合（1）可得函数的单调性及最值，其中为极值点，结合基本不等式即可得结果.【详解】（1）的定义域为，若，则，，令，则在上恒成立，故在上单调递增，又，故当时，；当时，即增区间为，减区间为。

2019届山西省高三3月高考考前适应性测试(一模)数学(文)试卷【含答案及解析】

2019届山西省高三3月高考考前适应性测试（一模）数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设全集，集合，则的子集的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 12. 设是复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. D.3. 甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（）A. B. C. D.4. 已知向量，，则（）A. -6B. 6C. 14D. -145. 在中，为边上一点，且，，，的面积为，则边的长是（）A. 2B.C. 4D.6. 过抛物线的焦点且垂直于轴的直线与交于两点.关于抛物线在两点处的切线，有下列四个命题，其中的真命题有（）①两切线互相垂直；②两切线关于轴对称；③过两切点的直线方程为；④两切线方程为 .A. 1个________B. 2个________C. 3个________D. 4个7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.8. 已知是圆上的一个动点，过点作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为，的中点为 .若曲线，且，则点的轨迹方程为 .若曲线，且，则点的轨迹方程是（）A. B.C. D.9. 已知，则的值是（）A. B. C. D.10. 运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”.（算术符号表示取余数，如）.下列数中的“水仙花数”是A. 100B. 153C. 551D. 90011. 已知函数的图象上存在点 .函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（）A. B. C. D.12. 如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥 .若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A. B. C. D.二、填空题13. 若函数的单调递减区间为，则 __________ ．14. 已知满足，则的最小值是 __________ ．15. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数在区间上的最大值是 __________ ．16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，且为抛物线的焦点.设点为两曲线的一个公共点，且，，为钝角，则双曲线的方程为 __________ ．三、解答题17. 已知数列满足，，，等差数列满足，.（1）求；（2）记，求；（3）求数列前200项的和 .18. 在三棱柱中，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.19. 某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.（1）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；（2）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据：p20. ly:宋体; font-size:11.5pt">朝上面的数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 次数 9 7 8 6 10 9 9 8 10 9 7 81）试判定该玩具是否合格；2）将该玩具抛掷一次，记事件：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如，9为完全平方数）；事件：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中表示的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件与事件有关.p21. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 合计合计 100（参考公式及数据：，）22. 已知椭圆过点，且的离心率为 .（1）求的方程；（2）过的顶点作两条互相垂直的直线与椭圆分别相交于两点.若的角平分线方程为，求的面积及直线的方程.23. 已知函数曲线在点处的切线方程为.（1）求；（2）若存在实数，对任意的，都有，求整数的最小值.24. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 . （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；（2）若，求由两曲线与交点围成的四边形面积的最大值.25. 选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式 .（1）当时，求该不等式的解集；（2）当时，该不等式恒成立，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

【省级联考】山西省2019届高三考前适应性训练二(二模)文科数学试题

则，，则，所以圆在第一象限的面积为，
设“点位于第一象限”为事件，
由几何概型中的面积型公式可得，故选D．
【点睛】
本题主要考查了圆的面积公式及几何概型中的面积型题型，属中档题．
6．D
【解析】
【分析】
A、B为非奇非偶函数，C为偶函数，只有D选项满足既是奇函数，并且在内为增函数.
【详解】
A.函数的定义域为，函数为非奇非偶函数，不满足条件．
【点睛】
本题主要考查三视图求解几何体的面积与体积，判断它的形状是解题的关键，属于中档题.
10．C
【解析】
【分析】
显然当平面平面时，四面体的体积最大，过作，垂足为，根据为直径，计算出，，可得为的中点，为四面体的高，由体积公式可求得．
【详解】
显然当平面平面时，四面体的体积最大，过作，垂足为，
∵ ，则输出的值为，故选A．
【点睛】
本题主要考查程序框图的识别和判断，结合条件判断的值具备周期性是解决本题的关键，属于中档题.
9．C
【解析】
【分析】
判断俯视图的形状，利用三视图数据求解俯视图的面积即可．
【详解】
由正视图可知：是的中点，在处，在的中点，
俯视图如图所示：
可得其面积为：，故选C．
【详解】
把代入的方程可得，
∴ ，，，
由双曲线的定义可知：，，
∴ ，
整理可得，
∴ ，所以双曲线的离心率为．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，常见的离心率的求法有：1、直接求出，求解；2、变用公式（双曲线），（椭圆）；3、构造关于的齐次式解出等，属于中档题．

2019年山西省高考考前质检文科数学试卷(三)含答案解析

2019年山西省高考考前质检数学试卷（文科）（三）一、选择题1．设U=R，A={x|y=x}，B={y|y=﹣x2}，则A∩（∁U B）=（）A．∅B．R C．{x|x＞0} D．{0}2．用0，1，…，199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是（）A．25 B．10 C．15 D．203．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）A．y=x2 B．y=e﹣x C．y=x﹣sinx D．y=﹣4．已知a，b＞0，若圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．（1，]C．（1，）D．（，2）5．若实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）A．B．C． D．7．已知，为同一平面内两个不共线的向量，且=（1，2），=（x，6），若|﹣|=2，向量=2，则=（）A．（1，10）或（5，10）B．（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）C．（5，10） D．（1，10）8．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．3 D．9．若=﹣，且α∈（，），则tan2α的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．10．在体积为的三棱锥S﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，SA=SC，且平面SAC⊥平面ABC．若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）A．B．C．12πD．11．若函数f（x）=﹣m有零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞，则sinA+sinC的最大值是（）A．B．C．1 D．二、填空题13．已知复数z满足|z|﹣=2﹣4i，则z=_______．14．在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于_______（用文字表述）15．函数f（x）=（﹣tanx）cos2x，x∈（，π]的单调减区间是_______．16．已知F1，F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，Q为椭圆C上的一点，且△QF1O（O为坐标原点）为正三角形，若射线QF1与椭圆交于点P，则△QF1F2与△PF1F2的面积的比值是_______．三、解答题17．已知数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n+3（n∈N+）（1）设b n=a n+3（n∈N+），求证{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，点C为圆O上的一点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若AB=2，BC=AC，PA=AB，点M为PC的中点，求三棱锥B﹣MOC的体积．19．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）3关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣．20．已知圆O：x2+y2=9及点C（2，1）．（1）若线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给予证明；（2）过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．21．设函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）+x2﹣a＞0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，AC=AB，连接CD、CE，分别与⊙O 交于点F，点G．（1）求证：△ADC～△ACE；（2）求证：FG∥AC．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1．（1）求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，求实数a的值．2019年山西省高考考前质检数学试卷（文科）（三）参考答案与试题解析一、选择题1．设U=R，A={x|y=x}，B={y|y=﹣x2}，则A∩（∁U B）=（）A．∅B．R C．{x|x＞0} D．{0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据描述法表示集合的意义得集合A为函数y=x的定义域，集合B为函数y=﹣x2的值域，求出集合B的补集，然后与集合A进行交集运算可答案．【解答】解：∵函数y=x的定义域为{x|x≥0}，∴A={x|x≥0}；∵函数y=﹣x2的值域为{y|y≤0}，∴B={y|y≤0}，∴C U B={y|y＞0}，∴A∩（∁U B）={x|x＞0}．故选：C．2．用0，1，…，199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是（）A．25 B．10 C．15 D．20【考点】系统抽样方法．【分析】根据已知计算出组距，可得答案【解答】解：因为是从200个零件中抽取10个样本，∴组距是20，∵第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是5+20=25．故选：A．3．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）A．y=x2 B．y=e﹣x C．y=x﹣sinx D．y=﹣【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本函数的单调性逐项判断即可得到答案．【解答】解：y=x2在（﹣∞，0）单调递减，在[0，+∞）上单调递增，并不是在其定义域是增函数．故A不符合题意；y=e﹣x在（﹣∞，+∞）上单调递减，故B不符合题意，y=x﹣sinx，所以y′=1﹣cosx≥0恒成立，所以y=x﹣sinx在R上单调递增，故C符合，y=﹣在[0，+∞）上单调递减，故D不符合题意；故选C．4．已知a，b＞0，若圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．（1，]C．（1，）D．（，2）【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得b≥a，由b2=c2﹣a2和离心率公式e=，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，可得b≥a，即有b2≥a2，即c2﹣a2≥a2，即有c2≥2a2，由e=，可得e≥．故选：A．5．若实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，1），由z=x﹣2y得：y=x﹣，显然直线过A（1，1）时，z最小，z的最小值是﹣1，故选：B．6．如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的定义判断棱AD 1和C 1F 的位置及是否被几何体遮挡住判断．【解答】解：从几何体的左面看，对角线AD 1在视线范围内，故画为实线，右侧面的棱C 1F 不在视线范围内，故画为虚线，且上端点位于几何体上底面边的中点．故选B ．7．已知，为同一平面内两个不共线的向量，且=（1，2），=（x ，6），若|﹣|=2，向量=2，则=（）A ．（1，10）或（5，10）B ．（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）C ．（5，10）D ．（1，10）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】计算﹣的坐标，根据|﹣|=2列方程解出x ，利用向量不共线进行验证，再计算的坐标．【解答】解：=（1﹣x ，﹣4），∴||=，解得x=﹣1或x=3．∵不共线，∴x ≠3．即x=﹣1．∴=（﹣1，6），∴=（2，4）+（﹣1，6）=（1，10）．故选：D ．8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（）A ．B ．C ．3D ．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的c，a，b，k的值，由题意当i=9时，满足条件i＞8，退出循环，输出S的值为，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，i=1，S=0执行循环体，a=，S=，i=2不满足条件i＞8，执行循环体，a=﹣1，S=﹣，i=3不满足条件i＞8，执行循环体，a=2，S=，i=4不满足条件i＞8，执行循环体，a=，S=2，i=5不满足条件i＞8，执行循环体，a=﹣1，S=1，i=6不满足条件i＞8，执行循环体，a=2，S=3，i=7不满足条件i＞8，执行循环体，a=，S=，i=8不满足条件i＞8，执行循环体，a=﹣1，S=，i=9满足条件i＞8，退出循环，输出S的值为．故选：B．9．若=﹣，且α∈（，），则tan2α的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号求得sin2α、cos2α的值，可得tan2α的值．【解答】解：∵==（cosα﹣sinα）=﹣，且α∈（，），∴cosα﹣sinα=﹣，∴平方可得sin2α=．结合2α∈（，π），可得cos2α=﹣=﹣，则tan2α==﹣，故选：B．10．在体积为的三棱锥S﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，SA=SC，且平面SAC⊥平面ABC．若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）A．B．C．12πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出S到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积．【解答】解：∵AB=BC=2，∠ABC=90°，∴△ABC外接圆半径AC=，∵S△ABC=×2×2=2，三棱锥S﹣ABC的体积为，∴S到底面ABC的距离h=2，∴球心O到平面ABC的距离为|2﹣R|，由平面SAC⊥平面ABC，利用勾股定理可得球的半径为：R2=（2﹣R）2+（）2，∴R=球的体积：πR3=π．故选：A．11．若函数f（x）=﹣m有零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【考点】根的存在性及根的个数判断；函数与方程的综合运用．【分析】由题意可得，可得奇函数y==的图象（图中红色曲线）和直线y=m有交点，数形结合可得实数m的取值范围．【解答】解：根据函数f（x）=﹣m有零点，可得奇函数y==的图象和直线y=m有交点，如图所示：数形结合可得，﹣1＜m＜1，故选：C．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞，则sinA+sinC的最大值是（）A．B．C．1 D．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理化简得出A，B的关系，用A表示出C，利用三角函数恒等变换化简得出sinA+sinC关于sinA的函数，求出此函数的最大值即可．【解答】解：∵acosA=bsinA，∴，又由正弦定理得，∴sinB=cosA=sin（），∵B，∴π﹣B=．∴B=A+．∴C=π﹣A﹣B=．∴sinA+sinC=sinA+cos2A=﹣2sin2A+sinA+1=﹣2（sinA﹣）2+．∵0，，∴0，∴0＜sinA．∴当sinA=时，sinA+sinC取得最大值．故选：B．二、填空题13．已知复数z满足|z|﹣=2﹣4i，则z=3﹣4i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），由于复数z满足|z|﹣=2﹣4i，可得﹣（a﹣bi）=2﹣4i，利用复数相等即可得出．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵复数z满足|z|﹣=2﹣4i，∴﹣（a﹣bi）=2﹣4i，∴，解得b=﹣4，a=3．∴z=3﹣4i．故答案为：3﹣4i．14．在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于其表面积的与其内切球半径之积（用文字表述）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，把三棱锥的体积转化为四个三棱锥的体积，可得三棱锥的体积等于其表面积的与其内切球半径之积．【解答】解：如图，设三棱锥A﹣BCD的内切球球心为O，连接OA，OB，OC，OD，则O到三棱锥四个面的距离为球的半径r，∴=．故答案为：其表面积的与其内切球半径之积．15．函数f（x）=（﹣tanx）cos2x，x∈（，π]的单调减区间是[，π]．【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】使用三角函数恒等变换化简f（x），根据余弦函数的单调性求出f（x）的单调减区间，与定义域取交集即可．【解答】解：f（x）=cos2x﹣sinxcosx=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）+．令2kπ≤2x+≤π+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ．∴（，π]∩[﹣，]=[，π]．故答案为：[，π]．16．已知F1，F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，Q为椭圆C上的一点，且△QF1O（O为坐标原点）为正三角形，若射线QF1与椭圆交于点P，则△QF1F2与△PF1F2的面积的比值是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】作图，结合图象可得c+=2a，从而可得椭圆C的方程为+=1，再直线方程联立消元可得y2﹣2cy﹣c2=0，从而可得点Q的纵坐标为c，点P的纵坐标为﹣，从而解得．【解答】解：由题意作图如右图，∵△QF1O（O为坐标原点）为正三角形，∴△QF1F2是直角三角形，∴c+=2a，∴a=c，b2=a2﹣c2=c2，∴椭圆C的方程为+=1，设直线PQ的方程为y=（x+c），故x=y﹣c，代入消x化简可得，y2﹣2cy﹣c2=0，即（y﹣c）（y+）=0，故点Q的纵坐标为c，点P的纵坐标为﹣，故△QF1F2与△PF1F2的面积的比值为=，故答案为：．三、解答题17．已知数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n+3（n∈N+）（1）设b n=a n+3（n∈N+），求证{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（1）首先对数列的递推关系式进行恒等变换，进一步求出数列是等比数列．（2）利用等比数列进一步求出数列的通项公式，在求出数列的前n项和．【解答】解：（1）数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n+3（n∈N+）则：a n+1+3=2（a n+3），即：（常数），由于设b n=a n+3（n∈N+），所以：，数列{b n}是等比数列；（2）由（1）得：数列{b n}是等比数列，所以：，由于：a1=1，所以：则：S n=a1+a2+…+a n=22﹣3+23﹣3+…+2n+1﹣3=22+23+...+2n+1﹣（3+3+ (3)==2n+2﹣3n﹣418．如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，点C为圆O上的一点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若AB=2，BC=AC，PA=AB，点M为PC的中点，求三棱锥B﹣MOC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由直径所对圆周角为直角可得BC⊥AC，再由PA垂直圆O所在的平面，得PA⊥BC，最后结合线面垂直的判定得答案；（2）由点M到平面ABC的距离等于点P到平面ABC的距离的，把三棱锥B﹣MOC的体积转化为三棱锥M﹣BOC的体积求解．【解答】（1）证明：如图，∵C为圆O上的一点，AB为圆O的直径，∴BC⊥AC，又PA垂直圆O所在的平面，∴PA⊥BC，则BC⊥平面PAC；（2）解：∵AB=2，BC=AC，∴在Rt△ABC中，可得，又PA=AB=2，点M为PC的中点，∴点M到平面ABC的距离等于点P到平面ABC的距离的，∴．19．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）3关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣．【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，建立方程，即可求得结论；（2）利用组中值，求出对应销售收益的平均值；（3）利用公式求出b，a，即可计算y关于x的回归方程．【解答】解：（1）设长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m=1，∴m=2；（2）由（1）可知个小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.20+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；（3）空白处填5．由题意，=3，=3.8，x i y i=69，=55，∴b==1.2，a=3.8﹣1.2×3=0.2，∴y关于x的回归方程为y=1.2x﹣0.2．20．已知圆O：x2+y2=9及点C（2，1）．（1）若线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给予证明；（2）过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）OC的中点为（1，），设OC的垂直平分线为y=﹣2x+，代入圆x2+y2=9，得=0，由韦达定理及中点坐标公式得到AB的中点为（1，），再由OC⊥AB，推导出四边形OACB为菱形．（2）当直线l的斜率不存在时，S△OPQ=2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y﹣1=k（x﹣2），（k），圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，推导出当且仅当d2=时，S△OPQ取得最大值，由此能求出直线l的方程．【解答】解：（1）四边形OACB为菱形，证明如下：OC的中点为（1，），设A（x1，y1），B（，y2），设OC的垂直平分线为y=﹣2x+，代入圆x2+y2=9，得=0，∴，=﹣2×=，∴AB的中点为（1，），∴四边形OACB为平行四边形，又OC⊥AB，∴四边形OACB为菱形．（2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，则P、Q的坐标为（2，），（2，﹣），∴S△OPQ==2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y﹣1=k（x﹣2），（k），则圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，∴S △OPQ ==d=≤=，当且仅当9﹣d 2=d 2，即d 2=时，S △OPQ 取得最大值，∵，∴S △OPQ 的最大值为，此时，由=，解得k=﹣7或k=﹣1．此时，直线l 的方程为x +y ﹣3=0或7x +y ﹣15=0．21．设函数f （x ）=（2x 2﹣4ax ）lnx ，a ∈R ．（1）当a=1时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）若对任意x ∈[1，+∞），f （x ）+x 2﹣a ＞0恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f （1），f ′（1），代入切线方程即可；（2）g （x ）=f （x ）+x 2﹣a ，求出函的导数，通过讨论a 的范围，得到函数g （x ）的单调性，求出g （x ）的最小值，从而求出a 的范围即可．【解答】解：（1）a=1时，f （1）=0， f ′（x ）=（4x ﹣4）lnx +（2x ﹣4），f ′（1）=﹣2， ∴切线方程是：y=﹣2（x ﹣1），即2x +y ﹣2=0；（2）设g （x ）=f （x ）+x 2﹣a=（2x 2﹣4ax ）lnx +x 2﹣a ，x ∈[1，+∞），则g ′（x ）=4（x ﹣a ）（lnx +1），（x ≥1）， a ≤1时，g （x ）在[1，+∞）递增，∴对∀x ≥1，有g （x ）≥g （1）=1﹣a ＞0， ∴a ＜1；a ＞1时，g （x ）在[1，a ）递减，在（a ，+∞）递增， ∴g （x ）min =g （a ）=a 2（1﹣2lna ）﹣a ，由a 2（1﹣2lna ）＞a ，得：a （1﹣2lna ）﹣1＞0，设h （a ）=a （1﹣2lna ）﹣1，a ＞1，则h ′（a ）=﹣1﹣2lna ＜0，（a ＞1）， ∴h （a ）在（1，+∞）递减，又h （1）=0，∴h （a ）＜h （1）=0与条件矛盾，综上：a ＜1．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB 是⊙O 的切线，ADE 是⊙O 的割线，AC=AB ，连接CD 、CE ，分别与⊙O 交于点F ，点G ．（1）求证：△ADC ～△ACE ；（2）求证：FG ∥AC ．【考点】相似三角形的判定；弦切角．【分析】（1）根据已知和切割线定理可得AC2=AD•AE，即=，又∠CAD=∠EAC，即可证明△ADC∽△ACE．（2）由F，G，E，D四点共圆，可得∠CFG=∠AEC，利用三角形相似可得∠ACF=∠AEC，通过证明∠CFG=∠ACF，即可得解FG∥AC．【解答】（本题满分为10分）证明：（1）根据题意，可得：AB2=AD•AE，∵AC=AB，∴AC2=AD•AE，即=，又∵∠CAD=∠EAC，∴△ADC∽△ACE．…5分（2）∵F，G，E，D四点共圆，∴∠CFG=∠AEC，又∵∠ACF=∠AEC，∴∠CFG=∠ACF，∴FG∥AC．…10分[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）将曲线方程化成直角坐标方程，计算圆心到直线的距离与圆的半径比较大小得出结论；（II）由题意可知直线与圆相离，且圆心到直线l的距离为2，故到直线l的距离等于2的点在过圆心且与直线l平行的直线上，求出此直线的参数方程代入圆的方程求出该点对应的参数，得出该点的坐标．【解答】解：（I）圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴圆心坐标为（1，1），半径r=．m=3时，直线l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．∴圆心C到直线l的距离d==＜r．∴直线l与圆C相交．（II）直线l的普通方程为x+y﹣m=0．∵C上有且只有一点到直线l的距离等于，∴直线l与圆C相离，且圆心到直线的距离为．∴圆C上到直线l的距离等于2的点在过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线上．∴过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线的参数方程为：（t为参数）．将：（t为参数）代入圆C的普通方程得t2=2，∴t1=，t2=﹣．当t=时，，当t=﹣时，．∴C上到直线l距离为2的点的坐标为（0，2），（2，0）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1．（1）求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，求实数a的值．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）去掉绝对值，可求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，则3+2|a﹣2|≤3，即可求实数a的值．【解答】解：（1）由|y﹣2|≤1，可得﹣1≤y﹣2≤1，∴1≤y≤3．（2）|x﹣2y+2a﹣1|=|x﹣1﹣2y+4+2a﹣4|≤|x﹣1|+2|y﹣2|+2|a﹣2|≤1+2+2|a﹣2|，∴3+2|a﹣2|≤3，∴|a﹣2|≤0，∴a=2．2019年9月9日。