宁波大学672高等数学2015-2018年考研专业课真题试卷

精都教育——全国100000考生的选择我们的梦想，为成就更多人的梦想宁波大学研究生入学考试试题原版考研真题试卷更多真题、笔记、模拟试卷、题库、讲义资料，就上精都考研网/第 1 页 共 3 页科目代码：721 总分值： 150科目名称：高等数学一、单项选择题（40分，每题8分）1. 当时，下列函数那个是x 的同阶无穷小 （）0→x A) x 3tan B) x 21cos -C) x x 24sin +D))(cosx -122ππ2. 下列命题正确的是（ ）A) 若在处可导，而在处不可导，则在处不可导； )(x f 0x )(x g 0x )()(x g x f +0x B) 若与在处都不可导，则在处不可导；)(x f )(x g 0x )()(x g x f +0x C) 若在处可导，而在处不可导，则在处不可导； )(x f 0x )(x g 0x )()(x g x f ⨯0x D) 如果f (x )与g (x )都在区间(a ,b )内可导，且f (x )> g (x )，则必有。

),(),()(''b a x x g x f ∈>3. 若在[a ,b ]上连续，在(a ,b )内可导，,则方程)(x f )(0>a 在内至少存在（ ）个根。

[]())()()('x f a b b f a f x 222-=-),(b a A ） 0 B ） 1 C ） 2 D ） 34. 函数在x =0处（ ）⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0002222222y x y x y x xy y x f ,,),(A ）当固定x 值时不连续；B ）当固定y 值时不连续；C ）当固定x 或y 值时连续，但f (x ,y )不连续；D ）当固定x 或y 值时连续，f (x ,y )也连续。

第 2 页 共 3 页科目代码：721 总分值： 150科目名称：高等数学5. 级数的敛散性为（ ）。

)(lim 11+∞=n n x n n A ）在(-1,1)区间收敛； B ）在[-1,1)区间收敛； C ）在(-1,1]区间收敛； D ）在[-1,1]区间收敛。

二、填空题（30分，每题6分）1. 设，则其二阶导数为x x y ln +=222. ⎰=+dx x xe x21)(3. ⎰=+121dx x x)ln(4. ，其中D 为矩形区域：。

=⎪⎭⎫⎝⎛--⎰⎰Dοd y x 34111，22≤≤-≤≤y x -5. =→→x xyy x sin lim 0三、判断题（25分，每题5分）1. 不存在。

( ) x x x x sin sinlim120→2. 级数[]发散。

( ) cos coscos23πππ+++ 3. 函数在x =0处连续可导。

( ) ⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=00011x x x x x f ,,)(4. 任何无理数都不可以表示为无限循环小数。

( ) 5. 如果数列u n 单调递增，，则数列Sn /n 也单调递增。

()∑=nn n u S 1第 3 页 共 3 页科目代码：721 总分值： 150科目名称：高等数学四、解答题（40分，每题10分） 1. 求的定义域()x x x y π2sin --=2. 设，求⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0012x x x xe x f x ,sin ,)(dx x df )(3. 设，求y xy z )(+=1y∂∂z4. 求微分方程y ’’ +y = sin x 的通解。

五、专业应用题（15分）在城市研究中，经常需要分析预测房价的未来走势。

在房地产经济学中，在一定的假设条件下，某一时期的房价与市场均衡价格间会形成“蛛网滞后调节模型”，其形式为：()e tt P b d A +=/P 式中，P t ：t 时段的房价； P e ：均衡房价； A 、b 、d ：参数，且A ≥0，b 、d ＞0；t ：时间。

分析该模型，可以发现4种情况，如果A=0，则房价会维持在均衡价格；其余情况下，房价会出现下图中3种变化趋势：请分别分析出现这3种房价变化趋势的条件。

精都教育——全国100000考生的选择我们的梦想，为成就更多人的梦想宁波大学研究生入学考试试题原版考研真题试卷更多真题、笔记、模拟试卷、题库、讲义资料，就上精都考研网/科目代码:721科目名称：高等数学适用专业:人文地理学第1页共3页一、判断题（试判断下列各命题的正误。

每小题5分，共30分）1.数列}{n ξ收敛，数列}{n ψ满足条件),,(},{}{ 21=<n n n ξψ，则数列}{n ψ也收敛。

（）2.若)(x f 为偶函数且在0=x 点处可导，则必定00==x dx df|（）3.若)()('x f x f λ=（λ为常数），),(+∞-∞∈x ，则)(x f 为指数函数。

（）4.设)(22y x f y z -=，其中f 是可微分函数，则：211y zy z y x z x =∂∂+∂∂（）5.若函数)(x f 在闭区间[2,4]上连续且可导，且042==)()(f f ，则必有：⎰≤≤≤4242dxx f x f x )()(max '（）6.若),(y x f 在有界闭区间1D 上可积，且21D D ⊃，则必有：⎰⎰⎰⎰≥11DD dxdy y x f dxdy y x f ),(),(（）二、选择题（以下各题有且仅有一个正确答案，请选择正确答案。

每小题10分，共50分）1.)(x f 满足关系x x f x f sin )()(+=+π，则在),(+∞-∞内，)(x f 是。

A.以π为周期的函数B.以2π为周期的函数C.以3π为周期的函数D.不是周期函数2.若)(x f 对任何实数21x x ,均满足关系式)()()()()(122121x g x f x g x f x x f +=+，且xe x x x gf f 220000-+===cos )(,)(,)('，则'()f x =A.xex22sin -B.xex 22-C.x cos D.xex xcos +-22科目代码:721科目名称：高等数学适用专业:人文地理学第2页共3页3.=+⎰dx x xsin sin 1。

A.cx x ++-212tanB.cx x +++212tanC.c xx ++-12D.cx ++|sin |ln 14.设)(x f 在],[b a 上连续，⎰⎰-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ba b a dx x f a b I dx x f I )()(,)(2221，则I 1与I 2的正确关系是。

A.21I I =B.21I I ≤，且仅当)(x f 为常数时等号成立C.21I I <D.21I I ≥，且仅当)(x f 为常数时等号成立5.若级数∑∞=1n n a 条件收敛，则级数∑∞=12nn a 。

A.条件收敛B.绝对收敛C.不可能发散D.可能不发散三、填空题（每小题10分，共40分）1.函数x e y xcos -=满足方程02=++ay y y ''''，则a =。

科目代码:721科目名称：高等数学适用专业:人文地理学第3页共3页2.=+⎰dx x x x )ln (1。

3.设21221111k xx e k dx exx =-+⎰-)(，则=+21k k 。

提示：先计算⎰-2211dxexx 4.级数kn n n n 22--+∞→lim当k 满足时收敛。

四、证明题（15分）已知函数)(x f 当x >0，t >0时满足方程⎰⎰⎰+=tx xtdu u f x du u f t du u f 111)()()(，且)(x f 在区间),[∞0上有一阶连续导数，11=)(f 求证：1+=x x f ln )(五、计算题（15分）求微分方程x e dxdydx y d x cos +=+22的通解。

精都教育——全国100000考生的选择我们的梦想，为成就更多人的梦想宁波大学研究生入学考试试题原版考研真题试卷更多真题、笔记、模拟试卷、题库、讲义资料，就上精都考研网/宁波大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题(A 卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目:高等数学科目代码：721适用专业:人文地理学第1页共3页一、单项选择题：(30分)本大题共5小题，每小题6分，共30分。

在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。

()1.设nn U n 2πcos=，当n =（）时，U n 与其极限之差的绝对值小于正数0010.=ε？(A)998(B)999(C)1001(D)1002()2.=--→211xe x x lim（）。

(A)1(B)0(C)-1(D)不存在()3.函数3b x a y --=的性质有（）。

(A)在x =a 处连续，但不可微(B)在x =b 处连续，但不可微(C)在x =a 处不连续，也不可微(D)在x =b 处不连续，也不可微()4.以x y x y sin =,cos =21为特解的二阶线性齐次微分方程是（）(A)y ''−y =0(B)y ''+y =0(C)y ''+y '=0(D)y ''−y '=0。

()5.将函数2f ()x x e -=展开成x 的幂级数得到（）(A)∞0=2!n nn x (B)20(1)!n nn x n =-∞∑(C)∑∞0=!n nn x (D)0(1)!n nn x n =-∞∑入学考试试题(A 卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目:高等数学科目代码：721适用专业:人文地理学二、填空题：(20分）本大题共2小题，每小题10分，共20分。

1.设uv z v e y v e x u u ===,sin ,cos ，则=∂∂yz______。

2.设⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=2121102x x x x f )(，则积分上限函数⎰=Φx dt t f x 0)()(在20≤≤x 时的表达式是。

三、证明题：(20分）本大题共2小题，每小题10分，共20分。

1.证明：定义在对称区间),(l l -的任意函数可表示成一个奇函数与一个偶函数之和。

2.设)(x f 在闭区间],[b a 连续，在开区间),(b a 内二次可导，且连接点))(,(a f a A 和点))(,(b f b B 的连线段与曲线)(x f 相交于))(,(c f c C ，其中c b a <<。

试证：在),(b a 上至少有一点ε，使0=)(''εf 。

四、计算题：(50分）本大题共4小题。

1.求函数)ln(arccos x y 2=的导数（10分）2.设'()sin cos xf e a x b xa =+（a ,b 是不同时为0的常数），求原函数)(x f 。