高等数学微积分期末试题和答案解析

大一高等数学微积分期末试卷

选择题（6×２）

cos sin 1.()2,()()22

()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π

==1设在区间（0，）内（　）。

Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数

2x 1

n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin

21C X (1) x

n e x x n a D a π

→-=--==>、x 时，与相比是（　）

Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）

Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）

n 1

X cos

n

=

2

00000001()

5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o

C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ）

Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线

1~6 DDBDBD

一、填空题

1

d 1

2lim 2,,x d x

ax b

a b →++=ｘｘ２

２１１、（ ）＝ｘ+1

、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：

ｘ

２

３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１

ｘ５、若则的值分别为：

ｘ＋2x-3

1 In 1x + ;

2 3

2

2y x x =-; 3 2

log ,(0,1),1x

y R x

=-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m

lim

lim 2

(1)(3)3477,6

x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题

1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ）

2、 0sin lim

x x

x

→-∞+∞在区间（，）是连续函数（）

3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（）

4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ）

5、 设

函

数

ｆ

(x)

在

[]

0,1上二阶可导且

'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有

1~5 FFFFT

三、计算题

1用洛必达法则求极限2

1

2

lim x x x e →

解：原式=2

2

2

1

1

1

33

0002

(2)lim

lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3

4

()(10),''(0)f x x f =+求

解：332233

3

3

2

3

2

2

3

3

4

3

2

'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0

f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴=

3 2

4

lim(cos )

x x x →求极限

4

I cos 22

4

I cos lim 0

22000002

lim 1

(sin )

4

cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224

n x

x x n x x

x x x x x x e e x In x x x x In x x x x x

x

e →→→→→→→-=---=====-∴=解：原式=原式

4 (3y x =-求 511

I 3112

322

1531111'3312122511'(3312(1)2(2)n y In x In x In x y y x x x y x x x x =-+---=⋅+⋅-⋅

---⎤

=-+-⎥---⎦

解：

5 3tan xdx ⎰

2222tan tan sec 1)tan sec tan tan sin tan tan cos 1

tan tan cos cos 1

tan cos 2x xdx x xdx x xdx xdx x

xd x dx x xd x d x

x

x In x c

=----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰

⎰⎰解：原式=（ = = = =

6arctan x xdx ⎰求