大学物理：第 16 章 变化的电磁场

d m d t 2. 非合闭合回路 B c （1） E dl l i S t dS c Ei Ei dl
a
b
a
d m abc cda （ 2） dt
d
abc cda
C
G G22

D
END
§16.4 自感和互感
一、 自感
自感电动势
I
i mi
d dt
I
B I m B dS I
S
LI
L——称为回路的自感。
自感由回路的形状、大小及周围介质决定
d dI dL L L I dt dt dt
第 16 章 变化的电磁场
第 16 章 变化的电磁场
§16.1 电磁感应定律 §16.2 动生电动势 §16.3 感生电动势 感应电场 §16.4 自感和互感 §16.5 电容和电感电路中的暂态电流 §16.6 磁场能量 §16.7 位移电流 §16.8 麦克斯韦电磁场方程组
§16.1 电磁感应定律
若L不变
dI L L dt
自感电动势阻碍电流的变化
——电磁惯性
自感之单位
H 1H 1Wb/A
LI L
计算自感系数的方法：

I
dI L L L L dI dt dt
二、 互感
互感应
I1 21 21 I 2 12 12
一段导线： Ei dl 闭合回路： l Ei dl a d m l Ei dl dt d m d B B dS dS S t dt dt S B 变化磁场产生电场！ Ei dl dS l S t

L 以角速度 绕o点转动，
。


I
a
o
dl
A

vB dl
l
2πa l cos
0 I
dl
0I a a L cos d ln L 2π cos cos a
法拉第圆盘发电机

R
0

v B dl
一、楞次定则
楞次定则：感应电动势 产生的感应电流的方向 总是使感应电流的磁场 通过回路的磁通量阻碍 原磁通量的变化。
二、法拉第定律
法拉第通量法则：回路上感应电动势的大 小与通过回路的磁通量的变化率成正比。
d m dt
任意曲面的磁通量。
SI： (V), m ( Wb)
m：通过回路的磁通量—即通过以回路为边线的
u


外力做正功输入机械能，安培力做负功吸收它，同 时感应电动势在回路中做正功又以电能形式输出这个 份额的能量。
三、动生电动势的计算
1. 对于导线回路
(1) (2)

l
d m dt
b
v B dl



一般情况： mi N m——磁通链 i 1 d 设线圈电阻为R I R R dt 在t1到t2时间内流过的电量：
q
END

t2
t1
1 Idt R

2
1
1 d 2 1 R
§16.2 动生电动势
一、洛伦兹力产生动生电动势
设稳恒磁场 B ，导线运动！ b dl v 载流子受力 F qv B 如 q>0 B a F Ek v B q b b Ek dl (v B) dl 如 0, // dl

B

lBdl
0
R
R
1 2 R B 2 1 2 并联 R B 2 思考： Δ 0, 0, ? m
dl
R
能否用法拉第定律求解？
t
时间内导体棒
a
扫过（切割）磁感应线数
Δ m
d m 1 2 BR 2 dt
方向：
1 2 BΔS BR 2
a a
对于导线回路
v B dl
l


d m v B dl l d t 证明：如图 Δ t 时间内 dl 扫过面积 dS dl v Δ t
左、右底面和侧面构成闭合曲面 S！
试证明：在稳恒磁场中，动生电动势
d
Eiz dz 0 Eiz 0 a
B l Ei dl Ei 2πr S t dS B 2 πr r R Ei 2 πr t
O r l R
r B m (B 2 ) Ei πr 2 t m B 2 ) r R Ei 2πr πR ( B 2 πR t
趋肤效应
B I Ei t
热功率
P
2
减小涡电流的方法： 使用硅钢片材料
趋肤效应（对于高频电流）
I
I2
I1
j r
有效截面 S 电阻 改善方法： （1）表面镀银以减小电阻 （2）分束法，增加导线表面积
o
（3）挖空中心，节省材料
四、感生电动势的计算
1. 导体为闭合回路
设均匀磁场
B
以恒定外力向右拉杆
f1
v f 2 v I IBl F qv u B qv B qu B f1 f 2 f1 u q(v B) u q B u v q u B v f 2 v
END
vB sin Rd Ek v B Eka Ekc vB

b d
向左

v B dl vBRsin d 2vBR
0

§16.3 感生电动势
一、 感生电动势
感应电场
I
d m I 变化时 Ii dt R
S2 S1
l
d m dt
B
m 0
B

Φm 0 0
Φm 0 0
m 0
约定：先规定回路正方向，从而得到磁通量，再求 感应电动势。若为正，则与规定的回路方向相同。 若为负，则其方向与假设方向相反。
若回路线圈有N匝，则由于串联关系
d m d ( N m ) d N dt dt dt
l S l


非闭合回路：

b
a
(v B) dl
d m dt
dt 时间内扫过 面积的磁通量
电磁阻尼：
v
F




v

F
二、动生电动势过程中的能量转化
r Ei B0 2
R


B
r
Ei
dl
B
[例16-6] 问： AB , 解：
如图均匀变化磁场B，导体AB=2R，CD=2R

i1 , CD , i2
B A
是否为零？
G1
AB
Ei dl 0
i1 0
CD 0
i2 0
A B R
静电场为有源场！
感应电场为无源场！
感应电场与磁场涡旋性质相似！
B dl 0 I 0 j dS
l S
B Ei
B
B l Ei dl S t dS B j t
B t
Ei
I
三、 感应涡电流


v dl
dl
l t l

t t ？？
l S
B dS 0
S
B dS B dl v Δ t B dS 0
l


( ) ( ) ( ) v B dl Δ t B dS B dS
若既有动生电动势，又有感生电动势

或：
b
a

b v B dl Ei dl
a


l

B v B dl dS S t

[例16-3]
计算具有轴对称变化磁场产生的感应电场。
Eir
解：
Eiz S2
产生感生电动势的 非静电力是什么？
Ii l
G
1.
F q(E v B) v 0, B 0 f m 0
B(t )
2.
F
q
产生感生电动势的非静电力一定不是洛仑兹力。
麦克斯韦提出感应电场概念：当空间中的磁场 发生变化时，就在周围空间激起感应电场 ， 在导体中产生感生电动势，并形成感应电流。

v
2. 对于一段导线
(1) v B d l ab a d m (2) ab dt


b
v a
[例16-1] 如图杆 OA 且与直电流共面， 求 解：
0 I B 2πa l cos d v B dl
Ei
R B Ei 2r t
2
o R
r