第6课代数式初步( 答案

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代数式学案

初三数学总复习代数式的初步知识一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1. 代数式的分类:2. 代数式的有关概念(1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。

单独的一个数或者一个字母也是代数式．（2）有理式：和统称有理式。

（3）无理式：3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

求代数式的值可以直接代入、计算。

如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

（二）：【课前练习】1. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b + 2. 当x=-2时，代数式-2x +2x-1的值等于（）A.9B.6C.1D.-13. 当代数式a+b 的值为3时，代数式2a+2b+1的值是（） A.5 B.6 C.7 D.84. 一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（）A.0.125a 元B.0.15a 元C.0.25a 元D.1.25a 元5.如图所示，四个图形中，图①是长方形，图②、③、 ④是正方形，把图①、②、③三个图形拼在一起（不重合），其面积为S ，则S ＝______________；图④的面积P 为_____________，则P_____s 。

二：【经典考题剖析】1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。

（1）a 2-ab+b 2；（2）S=12（a+b ）h ；（3）2a+3b ≥0；（4）y ；（5）0；（6）c=2πR 。

代数式有理式无理式 a+b a+b a ab b b2a ④③②①2. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。

3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab 之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a 平行）这样一共剪n 次时绳子的段数是（）A .4n+1B .4n+2C .4n+3D .4n+5 4. 有这样一道题，“当a= 0.35，b=-0.28时，求代数式 7a 2－6a 3b+3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3+3 a 2b －2的值”．小明同学说题目中给出的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由．5. 按下列程序计算，把答案填在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？x x x x →→+→÷→-→平方答案（1）填写表内空格：输入x 3 2 -2 13... 输出答案11...（2）发现的规律是：____________________。

七年级上册名校课堂数学答案

七年级上册名校课堂数学答案课程列表:1. 第一章实数2. 第二章代数式与方程3. 第三章几何初步4. 第四章等比数列5. 第五章整式的乘法与因式分解6. 第六章分式7. 第七章二次根式8. 第八章平面直角坐标系9. 第九章相交线与平行线10. 第十章立体图形1. 第一章实数1. 实数定义：实数包括有理数和无理数两种，其中有理数可以表示成分数形式，而无理数无法表示成分数形式。

2. 实数的表示：实数可以表示成小数形式，或用分数形式表示。

3. 实数的比较：可以通过大小关系符号（>、<、=）比较实数的大小。

2. 第二章代数式与方程1. 代数式的定义：代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。

比如：3x-2y+5。

2. 代数式的计算：可以根据运算法则，对代数式进行加、减、乘、除等运算。

3. 方程的定义：方程是一个含有未知数的等式。

比如：2x+3=7。

4. 方程的解法：可以通过变形等方法，求解方程的未知数。

3. 第三章几何初步1. 几何基本概念：点、线、面是几何学中的基本概念，其中线可以分为直线和曲线两类。

2. 角的定义：两条射线的公共端点构成的图形叫做角，可以用度数或弧度表示。

3. 等腰三角形：两边相等的三角形叫做等腰三角形，其顶角两边相等。

4. 直角三角形：一个角度为90°的三角形叫做直角三角形，其中直角两边叫做直角边。

4. 第四章等比数列1. 等比数列的定义：一组数，从第二项开始，每一项与前一项的比值相等，这组数叫做等比数列。

2. 等比数列的性质：等比数列的通项公式为a(n)=a1*r^(n-1)，其中r为公比，a1为首项。

3. 等比数列的求和公式：等比数列的前n项和为Sn=(a1*(r^n-1))/(r-1)。

5. 第五章整式的乘法与因式分解1. 整式的乘法：可以使用分配律等方法，对整式进行乘法运算。

2. 整式的因式分解：可以通过提公因数、公式变形、分组分解等方法，将整式分解为各个因式的积。

2019—2020年冀教版七年级数学第一学期《代数式》专题训练及答案解析.docx

专训列代数式名师点金：列代数式就是先将文字叙述的语言表达成数量或数量关系，再用数学式子表示出来，要正确列出代数式需要注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)弄清数量关系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式．列代数式表示数量关系1．用代数式表示：(1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；(2)a，b两数的和的平方减去它们的平方和；(3)一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，请表示这个两位数；(4)若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数．列代数式解决几何问题2．有若干张边长都是2的等边三角形纸片，从中取出一些纸片按如图所示的方式拼接起来，可以拼成一个大的平行四边形或一个大的梯形，如果取的纸片数为n，试用含n的代数式表示拼成的平行四边形或梯形的周长．(第2题)列代数式解决规律探究问题3．观察图中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，若第n个图形中小黑点的个数为y.解答下列问题：(第3题)(1)填表：n 1 2 3 4 5 …y 1 3 7 13 …(2)当n＝8时，y＝________；(3)用含n的代数式表示y.【导学号：53482046】列代数式解决实际生活中的问题4．随着“十一”黄金周的来临，父亲、儿子、女儿三人准备外出旅游．甲旅行社规定：大人买一张全票，两个孩子的票价可按全票价的一半优惠；乙旅行社规定：三人可购买团体票，团体票价是全票价的60%.已知两个旅行社的全票价相同，选择哪个旅行社较省钱？答案1．解：(1)a2＋b2－2ab.(2)(a＋b)2－(a2＋b2)．(3)10b＋a.(4)10a＋2.点拨：(1)先表示平方和与积的2倍，最后表示差；(2)先表示两数的和的平方，再表示两数的平方和，最后表示差；(3)两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一；(4)此题的实质就是将这个三位数扩大到原来的10倍，再加上2.2．解：拼成的图形无论是平行四边形还是梯形，相邻的纸片都重叠了一条边，求周长时应有2(n－1)条边不能计算，因此周长为3×n－2(n－1)＝n＋2(n≥2，且n为正整数)．3．解：(1)21 (2)57(3)y＝n2－n＋1.点拨：第1个图形中有一个点，第2个图形是由第1个图形的一个点向两个方向各加一个点得到的，共有1＋2×1＝3(个)点；第3个图形是由第1个图形的一个点向三个方向各加2个点得到的，共有1＋3×2＝7(个)点；第4个图形是由第1个图形的一个点向四个方向各加3个点得到的，共有1＋4×3＝13(个)点，…，则第n个图形小黑点的个数为y＝1＋n(n－1)＝n2－n＋1.4．解：设两个旅行社的全票价均为x元(x＞0)，则甲旅行社的收费为x＋2×0.5x＝2x(元)；乙旅行社的收费为3×60%x＝1.8x(元)．因为2x＞1.8x，所以选择乙旅行社较省钱．。

七年级数学上册《代数式》同步练习题(附答案)

七年级数学上册《代数式》同步练习题(附答案)课前练习1. 用字母表示数的书写规则：（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“ ______ ”；（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________；（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为___________；（4）字母与字母相除时，要写成__________的形式；2. 用含字母的式子表示数量关系：用表示数的_______表示问题中的数或数量；_____________能简明表达数量关系；同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的____必须用不同的字母表示；用字母表示实际问题中的某个量时，字母的______必须使式子有意义且符合实际情况．3. 用字母表示数，字母和数一样参与运算，可以用_____把数量关系简明地表示出来．4. 下列含有字母的式子符合书写规范的是（）A. 1aB. 312bC. 0.5xyD. (x +y )÷z 5. “比a 的32倍大1的数”用式子表示为（）A. 32a ＋1B. 23a ＋1C. 52aD. 32（a ＋1） 6. 购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（）A. （a+b ）元B. 3（a+b ）元C. （3a+b ）元D. （a+3b ）元7. 填空：（1）买单价为6元的钢笔a 支，共需______元；（2）一台电视机的标价为a 元，则打八折后的售价为______元；（3）温度由30度下降t 度后是______度课前练习参考答案1. ①. ②. 前面 ③. 假分数 ④. 分数2. ①. 字母 ②. 用字母表示数 ③. 量 ④. 取值3.式子4.C5.A6.D【解析】试题分析：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b 元；故选D ．考点：列代数式．7. ①. 6a ②. 0.8a ③. （30－t ）1．用代数式表示：a 与3的和的2倍，下列选项中的表示正确的是（）A ．2(a +3)B ．2a +3C ．2(a −3)D ．23a -2．下列代数式书写正确的是（）A ．7aB ．x ÷yC ．3a +bD ．123ab3．下列代数式中符合书写要求的是（） A ．ab4 B ．413x C ．x ÷y D ．−52a4．某种苹果的售价是每千克x 元，打7折销售后每千克____元．5．小明买单价为x 元的球拍a 个，结账后还有27元，小明出门带了现金____元．6．甲数比乙数的5倍小3，若乙数为x ，则甲数为_________．7．下列各式书写规范的是（）A ．3a ⨯B ．112abC ．5x +只D ．m2n8．一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（）．A ．x +yB ．10xyC ．10(x +y )D ．10x +y9．列代数式：x 的三分之二比x 的2倍少多少？__________．10．现有5元面值人民币m 张，10元面值人民币n 张，共有人民币________元（用含m 、n 的代数式表示）．11．某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产a 个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%．用含a 的代数式表示该公司这两周共生产医用护目镜______个．12．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；如果每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，设每月用水量为x 吨．（1）当每月用水量不超过8吨时，用含x 的代数式表示用水费用为元；（2）当每月用水超过8吨时，需付水费多少元？（用含x 的代数式表示）（3）若小红家8月份用水12吨，则需交水费多少元？课堂练习参考答案1．A【分析】根据和与倍数关系得出代数式解答即可．【详解】解：a 与3和的2倍用代数式表示为：2（a +3），故选：A ．【点睛】此题考查列代数式问题，关键是根据和与倍数关系得出代数式．2．C【分析】根据代数式的书写方法分别进行判断．【详解】解：A 、7a 应写为7a ，故不符合题意；B 、x ÷y 应写为x y ，故不符合题意；C 、3a +b 书写正确，故符合题意；D 、123ab 应写为53ab ，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．也考查了代数式的书写．3．D【分析】根据代数式的书写规范逐项排查即可．【详解】解：A 、不符合书写要求，应为4ab ，故此选项不符合题意；B 、不符合书写要求，应为133x ，故此选项不符合题意； C 、不符合书写要求，应为x y ，故此选项不符合题意；D 、−52a 符合书写要求，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的书写规范，书写代数式要关注以下几点：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写、带分数也要写成假分数．4．0.7x【分析】根据题意，可以用含x 的代数式表示出苹果现价，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，苹果现价是每千克0.7x 元，故答案为：0.7x ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．5．（ax +27）【分析】用球拍的总价加上结账后剩余的钱可得结果．【详解】解：由题意可得：小明出门带了现金：（ax +27）元，故答案为：（ax +27）．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，理清数量关系．6．5x -3【分析】设乙数是x ，根据甲数比乙数的5倍小3，列出代数式即可．【详解】解：设乙数为x ，则甲数为5x -3，故答案为：5x -3．【点睛】本题考查代数式问题，理解题意能力，关键是设出未知数，根据题目所给的等量关系列代数式求解．7．B【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A 、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，不符合题意；B 、112ab 是正确的形式，符合题意；C 、5x +只应写为（5x +）只，不符合题意；D 、m2n 应写为2mn ，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8．D【分析】根据两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，即可解答．【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是x ，个位数字是y ，∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：10x +y ．故选：D【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键．9．2x −23x【分析】根据分数、倍数与差的意义解答．【详解】解：∵x 的三分之二为23x ，x 的2倍为2x ，∴“x 的三分之二比 x 的 2 倍少多少”列代数式为：2x −23x ，故答案为：2x −23x ．【点睛】本题考查列代数式的有关应用，熟练掌握分数、倍数与差的意义是解题关键．10．(5m +10n )【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币5m元，由10元面值人民币n张，可得人民币10n元，从而可得答案．【详解】解：由题意得：共有人民币(5m+10n)元，故答案为：(5m+10n)【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．11．2.1a【分析】根据题意，第二周的生产数量为：(110%)a+，加上第一周的数量，合并同类项即可求得【详解】第一周生产a个第二周生产(110%)a+=1.1a个这两周共生产a+1.1a=2.1a个故答案为：2.1a【点睛】本题考查了列代数式，单项式的加法即合并同类项，求得第二周的生产数量是解题的关键．12．（1）2.3x；（2）3.5x−9.6；（3）32.4元【分析】（1）根据当每月用水量不超过8吨时，按每吨2.3元收费，则可用含x的代数式表示用水费用；（2）根据当每月用水量超过8吨时，则超出部分按每吨3.5元收费，则可用含x的代数式表示用水费用；（3）根据小红家用水量为12吨，则按照（2）中水费公式计算，即可得到答案．【详解】（1）∵根据当每月用水量不超过8吨时，按每吨2.3元收费，∴此时用水费用=2.3x；（2）∵每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，∴此时用水费用=2.3×8+3.5×(x−8)=3.5x−9.6；（3）∵小红家用水量为12吨，∴需交水费=3.5×12−9.6=32.4（元）【点睛】本题考查了由实际问题列代数式，解答本题的关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．课后练习1．下列各式：①113x；②2•3；③20%x；④a－b÷c；⑤m3n23；⑥x－5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．某水果批发市场规定，批发苹果重量不少于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg 时，超过的部分按批发价打八折．若某人批发苹果重量为x（x＞100）kg时，需支付多少现金，可列式子为（）A．100xB．100x+2.5×0.8×（x﹣100）C．100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100）D．x+2.5×（x﹣100）的意义是（）3．代数式mn−2n 除mA．m除以n减2 B．2C．n与2的差除以m D．m除以n与2的差所得的商4．下列图形是由同样大小的棋子按一定规律组成的，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．141 B．106 C．169 D．1505．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为____________．6．n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为____________，比2n小的最大奇数为____________．7．对单项式“0.75m”可以解释为：一件商品原价m元，若按原价的七五折出售，这件商品现在的售价为0.75m 元．某超市的苹果价格为39元/斤，则代数式“50−3.9x”可表示的实际意义______．8．某花店新开张，第一天销售盆栽m盆，第二天比第一天多销售7盆，第三天的销量是第二天的3倍少13盆，则第三天销售了_________盆．（结果用含m的式子表示）9．一条河的水流速度时3km/ℎ，船在静水中的速度是v km/ℎ，则船在这条河中顺水行驶的速度是______km/ℎ；逆水行驶的速度是______km/ℎ．10．如图的瓶子中盛满了水，则水的体积是__________________．（用代数式表示）11．图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n层．（1）如图1所示，第100层有个小圆圈，从第1层到第n层共有个小圆圈；（2）我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第5个数是；（3）我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，﹣33，35，﹣37，…，则求从第1层到第20层的所有数的绝对值的和．课后练习参考答案1．C【分析】根据代数式的书写规则：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示，对各项代数式逐一判定即可.x中分数不能为带分数；【详解】①113②2•3中数与数相乘不能用“.”；③20%x，书写正确；④a－b÷c中不能出现除号；⑤m3n2书写正确；3⑥x－5书写正确；不符合代数式书写要求的有①②④共3个.故选：C.【点睛】本题考查代数式的书写要求，解题的关键是要熟练地掌握代数式的书写要求：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示. 2．C【分析】根据批发苹果重量不少于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg时，超过的部分按批发价打八折，列式子即可．【详解】解：由题意可列式子为：100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100）故选：C．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意正确列出式子．3．D【分析】根据代数式的意义，表示m除以n与2的差所得的商．表示m除以n与2的差所得的商，【详解】解：代数式mn−2故选：D．【点睛】本题考查了代数式，掌握代数式的意义，要把运算过程表述清楚．4．A【分析】本题的图从②个图开始可以看作是由图①的一个棋子为中心依次向外以五边形的形式向外扩张，棋子依次是5的整数倍关系．所以第⑥个图形中棋子的颗数也就容易计算了．【详解】解：∵第①个图形中棋子的个数为：1=1+5×0＝1＋5×0；第②个图形中棋子的个数为：1+5×(0+1)=6；第③个图形中棋子的个数为：1+5×(0+1+2)=16；…∴第n个图形中棋子的个数为：1+5×(0+1+2+⋯+n−1)=1+5n(n−1)；2=141则第⑧个图形中棋子的颗数为：1+5×8×72故应选A．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，根据图形中棋子数目的变化找出变化规律是解题的关键．5．（3m-n）2【分析】m的3倍是3m，与n的差就是3m-n，然后对差求平方．【详解】解：m的3倍与n的差的平方是（3m-n）2．故答案是：（3m-n）2．【点睛】本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．6．2n＋1或2n－1 2n－1【分析】根据偶数和奇数的意义：整数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，偶数可用2n表示，奇数可用2n＋1表示，故可求解．【详解】n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为2n＋1或2n－1，比2n小的最大奇数为2n－1．故答案为：2n＋1或2n－1; 2n－1．【点睛】解答此题的关键：应明确偶数和奇数的含义．7．用50元买原价39元/斤一折出售的苹果x斤后余下的钱．【分析】根据代数式50−3.9x，50是支付的钱，3.9x=(39×110)x按原价一折，购买x斤的钱，其差表示余下的钱即可．【详解】解：3.9x按原价一折，购买x斤的钱，代数式“50−3.9x=50−(39×110)x”可表示的实际意义是：支付50元买原价39元/斤一折出售的苹果x 斤后余下的钱，故答案为：用50元买原价39元/斤一折出售的苹果x斤后余下的钱．【点睛】本题考查代数式的意义，特别注意减号与小数的实际意义，通过代数式变形将小数的实际意义突出出来是解题关键．8．（3m＋8）【分析】先求出第二天销售的盆数，然后求出第三天销售的盆数即可．【详解】解：由题意可得，第二天销售了（m＋7）盆第三天销售了3（m＋7）－13=（3m＋8）盆故答案为：（3m＋8）．【点睛】此题考查的是利用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量的关系是解题关键．9．(3+v)(v−3)【分析】根据顺水逆水行船问题可知顺水速度=船在静水中的速度+水速，逆水速度=船在静水中的速度-水速，由此可求解．【详解】解：由顺水速度=船在静水中的速度+水速，逆水速度=船在静水中的速度-水速，可得：船在这条河中顺水行驶的速度是(3+v)km/h，逆水行驶的速度是(v−3)km/h；故答案为：(3+v)；(v−3)．【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握列代数式是解题的关键．10．πa2(H+ℎ4)【分析】根据圆柱体积公式计算即可．【详解】解：瓶子的体积为：π(2a2)2H+π(a2)2ℎ＝πa2(H+ℎ4)，故填：πa2(H+ℎ4)．【点睛】本题主要考查了圆柱体积的计算，发现水的体积等于两个容器的体积之和成为解答本题的关键．11．（1）100，n(n+1)2；（2）195；（3）50400．【分析】（1）观察图1发现规律：第n层有n个小圆圈，从第1层到第n层共有圆圈的个数为1+2+3+…+n，计算即可得圆圈的个数，进而可得结论；（2）观察图2发现规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，进而可得第20层第5个数；（3）观察图3发现规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，可得第20层最后一个数的绝对值，最后得第1层到第20层所有数的绝对值和．【详解】解：（1）图1规律：第n层有n个小圆圈，则第100层有100个小圆圈，．因为1+2+3+…+n＝n(n+1)2所以从第1层到第n层共有n(n+1)个小圆圈；2；故答案为：100，n(n+1)2（2）图2规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，则第20层第5个数为：1+2+3+…+19+5＝195．故答案为：195；（3）图3规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，则第20层最后一个数的绝对值为：31+（2+3+4+…+20）×2＝449，则第1层到第20层所有数的绝对值和为：31+33+35+…+449＝50400．故答案为：50400．【点睛】本题考查了根据图形的变化规律列式，计算等知识，理解图形的变化规律，并寻找其中规律是解题关键．。

代数式知识点、经典例题、习题及答案

1.2 代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。

2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。

【知识梳理】1、代数式：指含有字母的数学表达式。

2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。

单个字母或数字也是代数式。

3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

4、用字母表示数的规范格式：（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用".”来代替。

（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。

如：100a或100•a，na或n•a。

（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。

如：（ 5s ）时（4）、除法运算写成分数形式。

（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。

5、列代数式时要注意：（1）语言叙述中关键词的意义，如"大”"小”"增加”"减少”。

"倍”"几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。

（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如"积的和”与"和的积”"平方差”"差的平方”等等。

（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。

【经典例题】【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。

其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（）【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。

答案：D【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为2212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭。

2020年苏教版七年级数学上册3.2《代数式》课后练习(含答案)

2020年苏教版七年级数学上册3.2《代数式》课后练习1．单项式23a b -的系数是________，次数是________． 2．多项式2m 2－3m ＋5是________次________项式，其中一次项系数是________．3．写出含有字母x 、y 的五次单项式________(只要求写出一个)．4．用代数式表示“a 、b 两数的平方差”，结果为_______．5．为了帮助灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3 200元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款________元(用含a 的代数式表示)．6．鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头________个，脚________个．7．观察下列单项式：a 、－2a 2、4a 3、－8a 4、16a 5、…，按此规律，第n 个单项式是______(n 是正整数)． 8．“a 与b 的110的差”，用代数式表示为 ( ) A ．()110a b - B ．10b a - C ．110a b +- D ．110a b -- 9．表示“x 与－4的和的3倍”的代数式为( )A ．x ＋(－4)×3B ．x －(－4)×3C ．3[x ＋(－4)]D ．3(x ＋4)10．某种型号的电视机，1月份每台售价x 元，6月份降价20%，则6月份每台售价为 ( )A ．(x －20%)元B ．20%x 元 C ．(1－20%)x 元 D ．20%x 元 11．某人先以速度v 1km/h 行走了t 1h ，再以速度v 2 km/h 行走了t 2h ，则此人两次行走的平均速度为 ( )A ．122v v +B ．11222v t v t + C ．112212v t v t t t ++ D ．以上均错 12．某工厂第一年生产a 件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为( )A ．0.2aB ．aC ．1.2aD ．2.2a13．如图，已知三角尺的边长分别是a、b，圆的直径为d，求三角尺的面积．14．写一个含有字母m的代数式，要求无论m取何有理数，此代数式一定大于0．15．多项式1＋xy－xy2的次数及最高次项的系数分别是 ( )A．2，1 B．2，－1 C．3，－1 D．5，－116．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a、b、c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长(不计接头处的长)至少应为 ( )A．a＋3b＋2c B．2a＋4b＋6cC．4a＋10b＋4c D．6a＋6b＋8c17．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a．其中是完全对称式的是 ( )A．①② B．①③C．②③ D．①②③18．甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a km，乙每小时走b km如果从出发到终点的距离为m km，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点 ( )A．m mhb a⎛⎫-⎪⎝⎭B．m mha b⎛⎫-⎪⎝⎭C．mhaD．mha b-19．水笔每支3元，钢笔每支8元，小明买了x支水笔，y支钢笔，总共应付________元(用含x、y的代数式表示)．20．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案由_______个基础图形组成．21．观察等式：①9－1＝2×4；②25－1＝4×6；③49－1＝6×8；…，按照这种规律写出第n个等式：________．22．把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……，一直到第n次挖去后，剩下的三角形有____个．23．邮购一种图书，每本定价m元，不足100本时，每本书要加书价的10%作为邮资．(1)如果要邮购x(x<100的正整数)本，总计金额是多少元．(2)当一次购书超过100本时，书店除免付邮资外，还给予10%的优惠．计算当m＝3元时，邮购本数x为120时的总计金额是多少元？24．四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减1报出答案．(1)若设甲所报的数为x，请你把游戏过程的程序用含x的代数式描述出来．(2)若甲报的数为－9，则丁的答案是多少？25．一个关于字母a、b的多项式，各项的次数都是4，且各项均不相同，这个多项式最多有几项？请写出一个符合要求的多项式．26．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：(1)当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么关系？用公式表示出来(2)并按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋500的值；②162＋164＋166＋…＋1000的值．参考答案1．－1332．二三－3 3．答案不唯一，4．a2－b25．3200－5a 6．a＋b 2a＋4b 7．(－2)n－1·a n 8． B9． C10． C11． C12．D13．12ab－4d214．答案不唯一15．C16．817．A18．A19．3x＋8y20．3n＋121．(2n＋1)2－1＝2n(2n＋2)22．3n23．(1)m(1＋10%)x (2)324元24．(1)(x＋1)2－1 (2)6325．五项，符合要求的多项式不唯一26.(1)S＝n(n＋1 )(2)①62750 ②244020。

青岛版七年级上册数学第5章代数式与函数的初步认识含答案(典型题)

青岛版七年级上册数学第5章代数式与函数的初步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、当x=2时，代数式px3+qx+1的值等于2016，那么当x=﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（）A.2015B.-2015C.2014D.-20142、已知a + b =3，b − c = 12，则a + 2b − c的值为（）A.15B.9C.−15D.−93、在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A. s、v是变量B. s、t是变量C. v、t是变量D. s、v、t都是变量4、如图，是一个数值转换机的示意图.若输出的结果是6，则输入的数等于（）A.5B.5或-7C.7或-7D.5或-55、某校组织若干师生到某地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（）A.200﹣15 xB.140﹣15 xC.200﹣60 xD.140﹣60 x6、一个长方形的宽为a，长方形的长比宽的2倍少3，则长方形的周长为（）A.2a﹣3B.3a﹣3C.3a﹣6D.6a﹣67、已知苹果的单价为a元/kg，香蕉的单价为b元/kg，则购买2kg苹果和3kg 香蕉共需( )A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元8、下列图象中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.9、已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（）A.﹣12B.﹣32C.38D.7210、按如图所示的运算程序，能使输出的结果为﹣1的是（）A.x＝3，y＝3B.x＝2，y＝﹣4C.x＝﹣4，y＝﹣2D.x＝4，y ＝211、若，则的值为（）A. B. C. D.12、已知a﹣2b+1的值是﹣1，则（a﹣2b）2+2a﹣4b的值是（）A.﹣4B.﹣1C.0D.213、下列代数式正确的是（）A.a与b的差的2倍是a-2bB.a与b的2倍的差是a-2bC.a与b、c 两数之和的差是a-b+cD.a、b两数之差与c的和是a-（b+c）14、若x2﹣3x﹣6=0，则2x2﹣6x﹣6的值为（）A.-8B.14C.6D.-215、若，为实数，且，则的值为（）A.－1B.1C.1或7D.7二、填空题(共10题，共计30分)16、已知表示4个不同的正整数，满足，其中，则的最大值是________．17、小童买了3个练习本，5支签字笔，设练习本的单价为元，签字笔的单价为元，则小童共花费________元．18、已知，，，则代数式的值是________.19、若，，则________.20、商场内一款服装进价为a元，商家将其价格提高50%后以八折出售，则该款服装的售价是________元．21、在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价a元/平方米的楼房，按八五折销售，人们购买该楼房每平方米可节省________元．22、已知x =1，y =3满足方程2x－ky = 5则k =________23、已知(其中A，B为常数)，求A2 014B=________.24、若，则代数式的值为________.25、小斌用40元购买5元/件的某种商品，设他剩余的钱数为y元，购买的商品件数为x件，则y随x变化的关系式为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a，b是方程x2-2x-1=0的两个根，求a-2ab+b的值。

第二章代数式

第二章代数式§2.1 用字母表示数总第课时课题：用字母表示数教学目标：在现实的情景中理解用字母表示术的意义。

能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

重点：体会字母表示数和代数式表示规律的含义。

难点：探索一般规律并用代数式表示规律教学过程一、新授前面我们学习了有理数，以及有理数的四则运算。

今天我们来学习新的一章——代数式。

在前面的学习中我们也有接触代数式，你能用字母表示以前学过的公式和法则吗？加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)加法交换律a+b=b+a乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)乘法交换律a×b=b×a乘法分配率a×(b+c)=a×b+a×c（1）三角形面积：12ah（2）长方形面积：ab 长方形周长：2（a+b）（3）正方形面积：2a正方形周长：4a （4）平行四边形面积：ah（5）梯形面积＝12（a+b）h（6）圆面积＝π2R同学们把书翻开看到55面，阅读”动脑筋”的第一题，完成下面这个表。

再来看到56面的动脑筋及例题1，又要怎么做呢？三、小结与巩固本节课学习的主要内容是用字母表示数及探索一般规律。

用字母所表示的数是某个范围内所有数的代表，具有普遍性，又是这个范围内的任意一个数，具有任意性。

因此，用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来这节课我们学习来用字母表示数，字母表示数的意义1、可以简明地表示数学运算律2、可以简明地表达公式3、可以简明地表达数量关系4、可以表示未知数注意：1、在含字母地式子里。

字母与字母相乘时，“×”省略不写或写作“.”。

a×b表示为ab，a.b。

2、数字与数字相乘一般用“×”，也可用“.”，注意和小数点区分开。

3、字谜与数字的乘积中，数字通常写在字母的左边，a×2b＝2ab四课堂练习：P57 练习五课堂作业：P57 习题2.1A 1、2、3§2.2 列代数式（1）总第课时课题：代数式教学目标1、在具体情景中列出代数式；2、了解列代数式是由特殊到一般的转化，初步培养学生的抽象思维；重点和难点重点：把语言描述的数量关系用代数式表示出来难点：理解描述语句，正确列出代数式教学过程一、复习回顾(1)加法交换律 a+b=b+a； (2)乘法交换律 a·b=b·a；(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数。

七年级数学《代数式》习题(含答案)

七年级数学《代数式》—巩固提高一、耐心填一填：1、32x y 5-的系数是2、当x= __________时，的值为自然数；312-x 3、a 是13的倒数，b 是最小的质数，则21a b-= 。

4、三角形的面积为S ，底为a ，则高h= __________ 5、去括号：－2a 2 - [3a 3 - (a - 2)] = __________6、若－7x m+2y 与-3x 3y n 是同类项，则m n +=7、化简:3(4x －2)－3(－1＋8x )＝ 8、y 与10的积的平方，用代数式表示为________9、当x=3时，代数式________132的值是--x x 10、当x=________时，|x|=16；当y=________时，y 2=16；二、精心选一选： 1、 a 的2倍与b 的31的差的平方，用代数式表示应为（） A 22312b a - B b a 3122- C 2312⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a D 2312⎪⎭⎫⎝⎛-b a2、下列说法中错误的是( )A x 与y 平方的差是x 2-y 2B x 加上y 除以x 的商是x+xyC x 减去y 的2倍所得的差是x-2yD x 与y 和的平方的2倍是2(x+y)2 3、已知2x 6y 2和321,9m - 5mn -173m nx y -是同类项则的值是 ( ) A -1 B -2 C -3 D -44、已知a=3b, c=) (cb ac b a ,2a 的值为则-+++ A 、712D 611C 115B511、、、 5、已知：a<0, b>0,且|a|>|b|, 则|b+1|-|a-b|等于( )A 、2b-a+1 B.1+a C.a-1 D.-1-a6、上等米每千克售价为x 元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a 千克和次等米b 千克，混合后的大米每千克售价为( ) Aa bx y++ Bax by ab + Cax by a b ++ D x y2+ 7、小华的存款是x 元小林的存款比小华的一半还多2元，则小林的存款是( ) A)2(21+x B )2(21-x C 221+x D 221-x 8、m-［n-2m-(m-n)]等于( )A -2mB 2mC 4m-2nD 2m-2n 9、若k 为有理数，则|k|-k 一定是( )A 0B 负数C 正数D 非负数 10、已知长方形的周长是45㎝，一边长是a ㎝，则这个长方形的面积是( )A 、平方厘米、平方厘米245aB 2)45(a a -C 、平方厘米、平方厘米－a)-245a( D a)245(三、化简题1、2222(835)(223)a ab b a ab b ----+ 2、)231(34x xy xy -+- 3、)(2)2(333c b a c b a b a ---+ 4、 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+--13431354b a b a5、2223[723()1]a a a a a ----+ 6、2222(876)[8()]x y xy xy xy x y y x -+---+四、化简求值1、523531411()[2()()][()()]2323x y x y x y x y x y +++-+-+-+，其中3x y += 2、2225[(53)6()]a a a a a a -+---，其中12a =-3、已知：2(2)10x y +++=,求222225{2[3(42)]}xy xy xy xy x y ----的值。

沪教版六年级升七年级-代数式,带答案

主题代数式教学内容1．对字母表示数的代数方法的理解，能根据图形或数的变化规律，掌握用字母表示第n 个图形或数的代数方法；2．掌握把实际问题中的数量关系列成代数式，能够从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式。

（以提问的形式回顾）问题一：回顾下我们所学过的一些常见的公式，完成以下各题：1．若长方形的长为a ，宽为b ，则长方形的周长是________，面积是________．2．若梯形的上底长为a ，下底长为b ，高为h ，则梯形的面积为____ ____．3．已知正方形的周长为C ，用C 表示正方形的边长是___ __，面积是__ ___．4．已知圆的周长为C ，用C 表示圆的半径是___ ___，用C 表示圆的面积是____ __．5．已知扇形的弧长为l ，圆心角为n °，用l 和n 表示它的半径是，面积是．6．一个长方体的高为h ，底面是一个边长为a 的正方形，用代数式表示这个长方体的表面积是，体积是。

参考答案：1．22a b +，ab ； 2．1()2a b h +； 3．4C ，216C ； 4．2C π，24C π； 5．180l r n π=，290l s n π=； 6．224a ah +，2a h ．问题二：观察下列各组数的特点，用式子表示第n 个数是什么？（n 为正整数）（1）12341,2,3,4 (2345)（2）2， 4， 6， 8 ，…（3）1，3，5，7，… 参考答案：（1）1n n n +；（2）2n ；（3）21n -（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 一个三位数，百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，则这个三位数字可表示为．参考答案：100a +10b +c试一试：一个三位数M ，一个四位数N ，用M 、N 的代数式表示：（1）把M 放在N 左边所组成的七位数；（2）把M 放在N 右边所组成的七位数．参考答案：（1）1000M+N ；（2） 100 N+M例2.1．已知 S 为梯形面积，a 、b 分别为梯形上、下底边长，h 为梯形的高；（1）写出梯形的面积公式是_ _ ____；（2）当24,3,9s a b ===时，求高；（3）当1,4,3a b h ===时，求面积．参考答案：（1）1()2s a b h =+；（2）4；（3）1522．如果23390x y x ++-=，求代数式2223x xy y --的值．参考答案：26试一试：1．已知：当1x =时，代数式31px qx ++的值为2014；求当1x =-时，代数式31px qx ++的值．解：把1x =带入31px qx ++得：31112014p q ⨯+⨯+=，所以2013p q += 当1x =-时，331(1)(1)1()1201212011px qx p q p q ++=-+-+=-++=-+=- 2．已知25a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b-+++-的值．解：25a b a b -=+，125a b a b +∴=- 2(2)3()1353253102555a b a b a b a b -+∴+=⨯+⨯=+=+-（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1．用代数式表示：“x 的112的倍加上y 的和”是________． 2．已知一个二位数的个位数字是x ，十位数字比个位数字的2倍小1，这个二位数表示为．3．甲糖a 千克，每千克m 元，乙糖b 千克，每千克n 元，两种糖充分混合后平均每千克的均价为_____ ____元．4．某校七年级有3个班人数为a ，4个班人数为b ，一个班级人数为c ，用代数式表示平均每班人数为．5．当1,32x y ==-时，223x y -+=___________． 6．已知225x y ++的值是7，则代数式2364____________x y ++=．7．当a 分别取下列值时，代数式2(1)a a +÷ 的值不变( )(A ) 32-与 (B )133与 (C )123-与 (D ) 11-与.8．代数式2(2)3x -+ 有（）(A )最大值 (B )最小值(C )既有最大值，又有最小值 (D ) 无最大值也无最小值.9．观察下列算式：21=2 22=4 23=8 24=1625=32 26=64 27=128 28=256……通过观察，用你所发现的规律得出227的末位数是（）A 、2B 、4C 、8D 、6．10．代数式21a b-的正确解释是（） A . a 与b 的倒数的差的平方B . a 的平方与b 的差的倒数C . a 的平方与b 的倒数的差D . a 与b 的差的平方的倒数 11．观察下列各式：（1）22(12)14(11)+-=+；（2）22(22)24(21)+-=+（3）22(32)34(31)+-=+ （4）22(42)44(41)+-=+试用你发现的规律填空：第n 个式子为12．如图，有一块长和宽分别为10和6的长方形纸片，将它的四角截去四个边长为a 的小正方形，然后将它折成一个无盖的长方体纸盒，解答下列问题：（1）求纸盒的容积（用含a 的代数式表示）．（2）当a =32时，求此时纸盒的容积．13．小明设计了一个电脑程序，在电脑执行该程序时，第一步将输入的两个数分别进行加、减、乘、“平方和”的运算，得到四个数；第二步将所得的四个数相乘；第三步将所得的数取相反数后输出．（1）如果输入的两个数分别为x 、y ，请将输出的结果用含x 、y 的多项式表示；（2）如果输入的两个数分别为2、3，那么输出的结果是多少？14．某商场销售一种大米售价每斤2元钱，如果买50斤以上，超过50斤部分售价每斤1.6元，小王买这种大米共买a 斤。

小学六年级【小升初】数学《代数的初步认识专题课》含答案

第三章代数的初步认识8.用字母表示数知识要点梳理一、用字母表示数1.用任意一个字母，都可以表示我们所学过的自然数、分数、小数和百分数。

2.用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念。

3.用含有字母的式子，可以简明地表示数学运算定律和数学计算公式。

4.用含有字母的式子，可以简明地表示数量关系。

二、将数值代入式子求值当字母的数值确定，把它代人原式进行计算，所得的结果就是含字母的式子的值。

注意:1.在含有字母的式子里，乘号可以省略不写用“·”表示。

如:a×x可以写成ax或a·x。

数和数相乘时，乘号不能省略。

2.数和字母相乘时，可以化简成数放在最前面的形式。

如:a×4×b写成4ab。

3. 1与字母相乘时，1省略不写。

如a×1写成a。

考点精讲分析典例精讲考点1用代数式表示公式和运算律【例1】用含有字母的式子表示下列计算公式正方形周长:( )；长方形面积:( )；平行四边形面积:( )。

【精析】本题主要考查学生时几何图形周长和面积计算的掌握情况，同时要求用代数式来表示。

【答案】正方形周长:C=4a；长方形面积:S=ab；平行四边形面积:S=ahah；【归纳总结】几何图形周长、面积的计算公式必须牢记。

同时还有三角形面积：S=12(a+b)h.梯形面积公式：S=12【例2】用字母表示下列运算定律:乘法结合律:（）；乘法分配律:（）；加法交换律:（）。

【精析】本题主要考查学生对运算定律的掌握情况，同时要求用代数式来表示运算律。

【答案】乘法结合律:(ab)c=a(bc)；乘法分配律:a(b+c)=ab+ac；加法交换律:a+b=b+a 【归纳总结】五大定律、减法和除法的性质，是运算的基本功，也是计算题的考点，灵活运用运算定律对于提高运算效率有很大帮助。

考点2用代数式表示数量关系【例3】用字母表示下列数量关系:①a与10的和（）；②y减去10的差（）；③m的2倍与n的1的和（）；2④n除以5的商( )；⑤7与x的5倍的和( )；⑥b的5倍减去12( )。

代数式知识点及专项训练(含答案解析)

代数式知识点及分类训练（含答案解析）知识点一：代数式的定义1. 用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

如：16n ，2a+3b ，34 ，n，(a+b)2等式子；代数式不含有等号或不等号，单独的2一个数或一个字母也是代数式。

知识点二：代数式的规范书写1. 数字与数字相乘用“×”；数字与字母、字母与字母相乘乘号, 通常用“·”表示或省略不写；2. 字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式之前（之前/之后），带分数与字母相乘，带分数要化为假分数3. 代数式中的除号一般用“分数线”表示；4. 几个字母相乘时，一般按字母顺序排列。

5. 如果字母前面的数字是1，通常省略不写.知识点三：列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．1.重点：用字母表示数与数之间的关系；2.比谁的几倍多（少）几的问题；3.比谁的几分之几多（少）几的问题；4.折扣问题：例：八折是乘0.8，八五折是乘0.855.提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）6.路程问题：掌握公式：s=vt7.出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里1.6元，公里数x，总费用y）y={7 x≤3 1.6(x−3)+7 x>38.已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。

9.特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径s：路程 t：时间 v：速度n：正整数知识点三：代数式的值1. 用数值代表代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

2. 代数式的值的求解步骤：一是代入，二是计算。

在过程中一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序.在计算时，要注意按代数式指明的运算进行.3. 求代数式的值的方法3.1 直接代入法：将字母的值直接代入代数式中求值3.2 转换代入法：按指定的程序代入计算3.3 整体代入法：即整体思想：把“整体”看作一个新字母代入计算【知识点1：代数式的概念】1. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（）A ．813a 2b 3B ．−y xC ．xy ·5D ．−1c【答案】B【解析】选项A 正确的书写格式是253a 2b 3，选项B 的书写格式是正确的，选项C 正确的书写格式是5xy ，选项D 正确的书写格式是-c.故选：B ．2. 下列式子中，不属于代数式的是（）A ．a+3B ．mn 2C ．√6D ．x ＞y 【答案】D ．【解析】A 、是代数式，故本选项错误；B 、是代数式，故本选项错误；C 、是代数式，故本选项错误；D 、不是代数式，故本选项正确；故选D ．3. 下列各式符合代数式书写规范的是（）A ．a bB ． a×3C ． 2m ﹣1个D ． 125m 【答案】A ．【解析】A 、符合代数式的书写，故A 选项正确；B 、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B 选项错误；C 、2m ﹣1个中后面有单位的应加括号，故C 选项错误；D 、125m 中的带分数应写成假分数，故D 选项错误．4. 判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？0，10x−1，F ＝ma ，m+2＞m ，2x 2﹣3x+11，112，13≠12，6x 2+y 23，﹣y ，6π．【答案】代数式的有：0，10x−1，2x2﹣3x+11，112，6x 2+y 23，﹣y ，6π．不是代数式的有：F ＝ma ，m+2＞m ，13≠12．【解析】根据代数式的概念选择5. 指出下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式？①0；②a+b=3；③b；④x+2＞4；⑤1x ；⑥2mn；⑦1+x；⑧x 3．【答案】①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式【解析】②a+b=3，④x+2＞4中的“=”“＞” 它们不是运算符号，因此②④都不是代数式；①0，③b，都是代数式，因为单个数字和字母是代数式；⑤1x ，⑦1+x，⑧x3，都是除、加、乘方等运算符号连接起来的，因此是代数式；综上，①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式．6. 下列哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3x+y ；（2）a ≠0；（3）s=πr 2；（4）ab a+b ；（5）-1＞-2；（6）65；（7）m.【答案】代数式有（1），（4），（6），（7）；不是代数式的有（2），（3），（5）.【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．代数式有：3x+y ，ab a+b ，65，m.不是代数式的有：a ≠0，s=πr 2，-1＞-2.7. 指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）2x-1；（2）a=1；（3）S=πR 2；（4）π；（5）72；（6）12>13.【答案】（2）（3）是等式不是代数式；（6）不是等式不是代数式；（1）（4）（5）是代数式.【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.解：（2）（3）是等式不是代数式；（6）不是等式不是代数式；（1）（4）（5）是代数式.【知识点2：列代数式】1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【答案】D．【解析】求购买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，我们需要用一个面包的价钱加上3瓶饮料的价钱即可，即（a+3b）元，故选D.2.x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（）．A.(x-y)2B.x2-y2C.x2-yD.x-y2【答案】D【解析】本题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词；y的平方为y2，所以x减去y的平方的差为x-y2，故选D.3.根据题意列式：（1）x的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .（2）操作电脑时，甲4小时打x个字，乙3小时打y个字，甲乙两人每小时共打个字．【答案】（1）3x2-5 （2）(x4+y3)【解析】（1）本题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词；x的平方为x2，它的3倍为3x2，所以再与5的差为3x2-5；（2）已知甲4小时打x个字，则甲每小时打x4个字；乙3小时打y个字，则乙每小时打y3个字，所以甲、乙两人每小时共同打(x4+y3)个字4.校园里刚栽下1.8m高的小树苗，以后每年长0.3m，则n年后是 m．【答案】（0.3n+1.8）；【解析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系。

七年级数学代数式(教师讲义带答案)

③ （1）观察图形，填写下表：
图形
①
②
③
正方形个 8 数
图形的周 18 长
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为____________，周长为
____________（用含n的代数式表示）
分析：通过图形的排列规律，可以总结出图形变化和正方形个数及
图形周长变化的联系规律。
解：（1）图形往后推移一个，则正方形的个数增加5个正方形的周
二. 用代数式表示。（1）x与y的积的平方；（2）a与b的相反数的和的6倍；（3）两个数的积为8，其中一个数m，求两数和；（4）一个两位数的个位上数字为a，十位上数字比它多2，求这个两
位数；（5）两个连续整数的积；（6）被x除余4商为8的数。
三. 应用题。 1. 用1立方米水的费用为0.98元，1千瓦时的电费为0.5元，用x立方米的水、y千瓦时的电，水电费共多少元？ 2. 一个三位数，个位数字为a，十位数字为b，百位数字为个位数字、十位数字的和，求这个三位数。
例3. 下图是一组数值转换机，写出图a的输出结果，找出图b的转换步骤，并完成下表.
输入
-3
0
0.25
图a的输出
图b的输出
分析：由图可知，图a输出的实际上是代数式3x-2的值，而图b只有在第一步应填“-3”，第二步填“×2”时，输出的才是2（x-3）的值.想求输出的数值，只要将输入的数值分别代入这两个代数式就行了.
+ ÷2 输出结果
当x=把图形语言翻译为符号语言的关键是识图，弄清图中运算顺序.
例6 求代数式的值，其中分析：本题考查平方和绝对值的非负性，先化简，即去括号，合并
同类项，再代入求值。解：∵， ∴由得且 ∴，把，代入上式得

代数式(7种题型)-2023年新七年级数学暑假精品课(苏科版)(解析版)

代数式（7种题型）1. 理解用字母表示数的意义，会用字母表示数，知道求含有字母式子的值的方法；2. 了解代数式的值的概念，会求代数式的值，会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。

一．代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．二．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．三．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．四．规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．五．整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．六．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．七．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．一．代数式（共5小题）1．（2022秋•东台市月考）在x，1，x2﹣2，πR2，S＝ab中，代数式的个数为（）A．6B．5C．4D．3【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可．【解答】解：在x，1，x2﹣2，πR2，S＝ab中，代数式有：x，1，x2﹣2，πR2，共4个，故选：C．【点评】此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，即不含有＝、≠、＜、＞、≤、≥等符号．2．（2022秋•沭阳县期中）下列单项式书写规范的是（）A．a4b B．﹣1x2C．2xy3D．【分析】根据代数式的书写规范格式，逐项判断即可求解．【解答】解：A．a4b应写为4ab，故A选项不符合题意；B．﹣1x2应写为﹣x2，故B选项不符合题意；C．2xy3书写规范，故C选项符合题意；D．ab应写为，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查代数式，掌握列代数式的要求是解本题的关键．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）系数是带分数时，必须化成假分数；（3）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（3）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．3．（2022秋•梁溪区期中）若n是整数，则n+1，n+3表示（）A．两个奇数B．两个偶数C．两个整数D．两个正整数【分析】根据代数式、整数的定义解答即可．【解答】解：因为n是整数，所以n+1，n+3是两个整数，可能是两个奇数，也可能是两个偶数；可能正数，也可能是负数．故选：C．【点评】此题考查了代数式、整数，解题的关键是熟练掌握代数式、整数的定义．4．（2022秋•阜宁县期中）下列各式：①2x②7•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣3千克；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据代数式的书写规则即可求出答案．【解答】解：①2x，不符合书写要求，应该改为：x；②7•3，不符合书写要求，应该改为：7×3；③20%x，符合书写要求；④a﹣b÷c，不符合书写要求，应该改为：a﹣；⑤，符合书写要求；⑥x﹣3千克，不符合书写要求，应该改为：（x﹣3）千克．所以不符合代数式书写要求的有4个，故选：B．【点评】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．用字母表示图中阴影部分的面积．【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积；（2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积．【解答】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx；（2）阴影部分的面积＝R2﹣πR2．【点评】解决问题的关键是读懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系．二．列代数式（共7小题）6．（2022秋•如皋市校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过10立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.5）元，该地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为（）A．10a元B．（16a+24）元C．（10a+9）元D．（16a+9）元【分析】分两部分求水费，一部分是前面10立方米的水费，另一部分是剩下的6立方米的水费，最后相加即可．【解答】解：∵16立方米中，前10立方米单价为a元，后面6立方米单价为（a+1.5）元，∴应缴水费为10a+6（a+1.5）＝16a+9（元），故选：D．【点评】本题考查列代数式，理解其收费方式，能求出不同段的水费是解决本题的关键．7．（2022秋•常州期末）某网店进行促销，将原价a元的商品以（0.9a﹣20）元出售，该网店对该商品促销的方法是（）A．原价降价20元后再打9折B．原价打9折后再降价20元C．原价降价20元后再打1折D．原价打1折后再降价20元【分析】首先根据0.9a元得到原价找9折，再根据（0.9a﹣20）是把打折后再减去20元，据此判断即可．【解答】解：商品以（0.9a﹣20）元出售，表示原价打9折后再降价20元．故选：B．【点评】此题主要考查了列代数式，解答此题的关键是要明确“折”的含义．8．（2022秋•鼓楼区期末）用代数式表示“a的3倍与b的平方的和”，正确的是（）A．（3a+b）2B．3（a+b）2C．3a+b2D．（a+3b）2【分析】先写出a的3倍，b的平方，然后作和，则代数式列出．【解答】解：根据题意可得：3a+b2．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．9．（2022秋•高新区期末）定义一种新运算∇：对于任意有理数x和y，有x∇y＝mx﹣ny+xy（m，n为常数且mn≠0），如：2∇3＝2m﹣3n+2×3＝2m﹣3n+6．（1）①＝（用含有m，n的式子表示）；②若，求1∇6的值；（2）请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数x，y，x∇y＝y∇x均成立．【分析】（1）①根据所给的新运算，把相应的数代入运算即可；②根据所给的新运算，把相应的数代入运算即可；（2）对比x∇y与y∇x，结合条件从而可求解．【解答】解：（1）①＝m﹣4n+＝m﹣4n+，故答案为：m﹣4n+；②∵，∴m﹣4n+＝3，整理得：m﹣6n＝，∴1∇6＝m﹣6n+6＝+6＝；（2）y∇x＝my﹣nx+xy，x∇y＝mx﹣ny+xy，∵x∇y＝y∇x，∴mx﹣ny+xy＝my﹣nx+xy，m（x﹣y）+n（x﹣y）＝0，（x﹣y）（m+n）＝0，则x﹣y＝0或m+n＝0，∴当m＝﹣n时，对于任意有理数x，y，x∇y＝y∇x均成立，∴当m＝2，n＝﹣2时，x∇y＝y∇x均成立（答案不唯一）．【点评】本题主要考查列代数式，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．10．（2022秋•连云港期末）拖拉机油箱贮油60升，正常情况下，拖拉机工作1小时耗油5.5升，（1）工作x小时后油箱内还剩升油；（2）拖拉机工作多长时间后油箱内还剩38升油？（要求用方程解决问题）【分析】（1）根据剩油量＝储油量﹣工作×小时的耗油量，列出算式即可；（2）设工作时间为x小时，根据还剩38升油列出方程求解即可．【解答】解：（1）工作x小时后油箱内还剩油（60﹣5.5x）升，故答案为：（60﹣5.5x）；（2）设工作时间为y小时，根据题意得，60﹣5.5y＝38，解得y＝4，所以，拖拉机工作4小时后油箱内还剩38升油．【点评】本题主要考查了列代数式以及列方程解应用题，正确找出等量关系是解答本题的关键．11．（2022秋•泗阳县期中）图①、图②分别由两个长方形拼成．（1）图②中的阴影部分的面积是：（a+b）（a﹣b），那么图①中的阴影部分的面积为；（2）观察图①和图②，请你写出代数式a2、b2、（a+b）（a﹣b）之间的等量关系式；（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣6，x2﹣y2＝30，求x﹣y的值．【分析】（1）由正方形、长方形面积的计算方法以及拼图中面积之间的关系得出答案；（2）由图①、图②阴影部分的面积相等可得答案；（3）利用（2）中的结论进行计算即可．【解答】解：（1）图①的阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）图②的长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由图①、图②阴影部分的面积相等可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）由（2）得，x+y＝﹣6，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝30，则x﹣y＝﹣5．【点评】本题考查了列代数式以及平方差公式的几何背景，用代数式表示图形中阴影部分的面积是正确解答的前提．12．（2022秋•仪征市期末）红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表：（1）商家决定将甲种商品按成本价提高40%后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则a＝（用含m的代数式表示），b＝（用含n的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m、n的代数式表示商家的利润；（3）若商家将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．【分析】（1）依题意可知，分别列出甲、乙商品的销售价格即可；（2）由（1）可知，用售价减去成本即可求出利润；（3）求出商家将两种商品都以元的平均价格售出的售价，然后减去成本即可．【解答】解：（1）依题意可知，甲种商品按成本价提高40%后标价出售，售价为：a＝m（1+40%）＝1.4m，乙种商品按成本价的七折出售，售价为：b＝0.7n；故答案为：1.4m，0.7n；（2）将甲、乙商品全部售出利润为：30（1.4m﹣m）+40（0.7n﹣n）＝12m﹣12n（元）；（3）将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，利润为：，当m＞n时，5（m﹣n）＞0，则赚钱；当m＝n时，5（m﹣n）＝0，则不赚不亏；当m＜n时，5（m﹣n）＜0，则亏本；即：若m＞n，则赚钱；若m＝n，则不赚不亏；若m＜n，则亏本．【点评】本题考查了销售问题、列代数式，代数式加减的应用；解题的关键是理解题意，正确列代数式．三．规律型：数字的变化类（共9小题）13．（2022秋•灌南县校级月考）将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2022应在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点D处【分析】规律：在A位置的数被4除余2，在B位置的数被4除余3，在C位置的数被4整除，在D位置的数被4除余1；由2022÷4＝505……2，即可得出结果．【解答】解：由题意得：在A位置的数被4除余2，在B位置的数被4除余3，在C位置的数被4整除，在D位置的数被4除余1；2022÷4＝505……2，∴2022应在2的位置，也就是在A处．故答案为：A．【点评】此题考查探究规律类型，解题的关键是明确数的位置的变化规律，观察题目信息与图形信息，根据图象规律可知，5、6、7、8所占的位置正好分别是1、2、3、4的位置，也就是以4个数为一组循环；接下来再用2022除以4，最后再根据余数来确定2022的位置即可．14．（2023春•常州期末）观察下列等式：32﹣12＝8；52﹣32＝16；72﹣52＝24；92﹣72＝32；…根据上述规律，解答下列问题：（1）填空：132﹣112＝，192﹣172＝；（2）用含n（n是正整数）的等式表示这一规律，证明你的结论是正确的．【分析】（1）按题所给算式计算即可；（2）分别探索三个数列的规律，再按照等式形式表示即可，将结论按照平方差公式展开计算即可．【解答】解：（1）132﹣112＝48，192﹣172＝72，故答案为：48，72．（2）由数列3，5，7，9...，得第n个数为：2n+1，由数列1，3，5，7...，得第n个数为：2n﹣1，由数列8，16，24，32...，得第n个数为：8n，∴该等式的规律为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．等式左边：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n，∴结论正确．【点评】本题考查了数字规律的探究，等差数列规律的性质及平方差公式的应用是解题关键．15．（2022秋•兴化市期末）有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，﹣2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，9，﹣11，﹣2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022次所产生的新数串的所有数之和是（）A．20228B．10128C．5018D．2509【分析】根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第2022次操作后所有数之和．【解答】解：∵第一次操作增加数字：﹣2，7，第二次操作增加数字：5，2，﹣11，9，∴第一次操作增加7﹣2＝5，第二次操作增加5+2﹣11+9＝5，即，每次操作加5，∴第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5＝18+10110＝10128．故选：B．【点评】此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值5．16．（2021秋•丹阳市期中）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，…，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+…+a100的值为（）A．﹣48B．﹣50C．﹣98D．﹣100【分析】由题意可得：a1+a2+a3+a4＝1﹣3＝﹣2，a5+a6+a7+a8＝5﹣7＝﹣2，据此即可求解．【解答】解：由题意得：a1+a2+a3+a4＝1﹣3＝﹣2，a5+a6+a7+a8＝5﹣7＝﹣2，…，则a1+a2+a3+…+a100＝（a1+a2+a3+a4）+（a5+a6+a7+a8）+…+（a97+a98+a99+a100）＝﹣2×（100÷4）＝﹣2×25＝﹣50．故选：B．【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是由所给的式子分析出存在的规律．17．（2022秋•太仓市期末）将正奇数按如表排成7列：若2023在第m行第n列，则m+n＝（）A．173B．174C．338D．339【分析】观察图表，得出图表的规律，根据2023的位置来推算m，n．【解答】解：首先，从图表观察，每一行都有6个数，且奇数和偶数都是从小到大排列，∵2023＝2x﹣1，x＝1012，1012÷6＝168……4，所以2023在第169行从左往右第4个数（即第5列），m+n＝169+5＝174，故选：B．【点评】本题考查数字规律，会用2x﹣1表示奇数，并且据此推断某个奇数的位置．18．（2022秋•高新区期末）观察图形，按如表已填写的形式计算表中的空格的值请用你发现的规律求出图④中的数x的值为．【分析】根据三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和，再乘2是中间的数，即可求解．【解答】解：∵﹣2＝2×[1×（﹣1）×2÷（1﹣1+2）]，10＝2×[（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）÷（﹣3﹣4﹣5）]，34＝2×[（﹣2）×17×（﹣5）÷（﹣2﹣5+17）]，∴x＝2×[5×（﹣8）×（﹣9）÷（5﹣8﹣9）]＝﹣30．故答案为：﹣30．【点评】本题考查了规律型的数字变化类问题，解决本题的关键是根据表格所给内容发现规律．19．（2022秋•高邮市期末）若一列数a1、a2、a3、a4……，中的任意三个相邻数之和都是40，已知a3＝3m，a20＝16，a99＝12﹣m，则a2023＝．【分析】首先根据任意三个相邻数之和都是40，推出a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，总结规律为a1＝a3n+1，a2＝a3n+2，a3＝a3n，（n为自然数），依此规律即可得出结论．【解答】解：∵任意三个相邻数之和都是40，∴a1+a2+a3＝a2+a3+a4＝40，a2+a3+a4＝a3+a4+a5＝40，a3+a4+a5＝a4+a5+a6＝40，∴a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，∴a1＝a3n+1，a2＝a3n+2，a3＝a3n，（n为自然数），∵a3＝3m，a20＝16，a99＝12﹣m，∵99＝3×33，∴a3＝a99，则3m＝12﹣m，解得：m＝3，∴a3＝9，∵20＝3×6+2，a20＝16，∴a20＝a2＝16；∴a1＝40﹣16﹣9＝15，∵2023＝3×674+1，∴a2023＝a1＝15，故答案为：15．【点评】本题考查了数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．20．（2022秋•邗江区校级期末）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么表示2023的点在第行位置．【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数，然后求解即可．【解答】解：∵每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数，由图可知，前n行数的个数为，又∵452＝2025，∴表示2023的点在第45行．故答案为：45．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数是解题的关键．21．（2022秋•如皋市校级期末）观察下列等式，并完成下列问题：第1个：22﹣1＝1×3；第2个：32﹣1＝2×4；第3个：42﹣1＝3×5；第4个：52﹣1＝4×6；……（1）请你写出第5个等式：；（2）第n（n≥1，且n为整数）个等式可表示为：；（3）运用上述结论，计算：20222﹣20202．【分析】（1）根据题中等式即可得出结果；（2）由题意找出规律求解即可；（3）利用（2）中规律变形，再逆用乘法分配律求解即可．【解答】解：（1）根据题意得第5个等式为62﹣1＝5×7，故答案为：62﹣1＝5×7；（2）第n（n≥1，且n为整数）个等式可表示为：（n+1）2﹣1＝n（n+2），故答案为：（n+1）2﹣1＝n（n+2）；（3）由（2）得，20222﹣20202＝2021×2023+1﹣（2019×2021+1）＝2021×2023+1﹣2019×2021﹣1＝2021×（2023﹣2019）＝8084．【点评】题目主要考查数字规律计算及有理数的乘方运算，理解题意，找出相应规律是解题关键．四．规律型：图形的变化类（共7小题）22．（2022秋•惠山区校级期末）观察下列一组图形，其中图形①中共有5颗黑点，图形②中共有10颗黑点，图形③中共有16颗黑点，图形④中共有23颗黑点，按此规律，图形⑨中黑点的颗数是（）A．69B．62C．73D．74【分析】根据图形，列出部分图形中黑点的个数，根据数据的变化找出变化规律，即可求解．【解答】解：图形①中共有5颗黑点，即：5＝2+3，图形②中共有10颗黑点，即：10＝2+3+5，图形③中共有16颗黑点，即：16＝2+3+4+7，图形④中共有23颗黑点，即：23＝2+3+4+5+9，所以按照此规律，图形n中黑点的颗数是2+3+4+5+6+……+（n+1）+（2n+1），所以图形⑨中黑点的颗数是2+3+4+5+6+7+8+9+10+19＝73，故选：C．【点评】本题考查图形类的规律探索，解题的关键是根据图形变化的特点，找到相应的规律．23．（2022秋•江阴市期末）如图，将黑、白两种颜色的小正方形按照一定规律组合成一系列图案，若第n 个图案中黑色小正方形个数记作S n，如S1＝3，S2＝4，则S101等于（）A．101B．102C．202D．203【分析】先求出前6个图案中黑色小正方形个数，再找出规律求解．【解答】解：∵S2＝4×1＝4，S4＝4×2＝8，……，∴当n＝2k时，Sn＝2n，当n＝2k+1时，Sn＝2n+3，∴S101＝2×100+3＝203，故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．24．（2022秋•姜堰区期末）分形的概念是由数学家本华•曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形；…，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（）A．126B．513C．980D．1024【分析】根据前面图案中三角形的个数，找出规律，即可求解．【解答】解：第1个图案有2个三角形，即21个；第2个图案有4个三角形，即22个；第3个图案有8个三角形，即23个；第4个图案有16个三角形，即24个；则第n个图案有2n个三角形，只有D选项，当2n＝1024时，n＝10符合题意，其余选项n都不符合题意，故选：D．【点评】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面的图案，找出相关规律，即可求解．25．（2022秋•海门市期末）找出以下图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（）A．2019个B．3027个C．3028个D．3029个【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个，∴当n＝2019时，黑色正方形的个数为2019+1010＝3029个．故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．26．（2022秋•南通期末）如图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，…，则第n个图中小正方形的个数是．【分析】不难看出，后一个图比前一个图多了5个小正方形，据此可求解．【解答】解：∵第1个图中小正方形的个数为：9，第2个图中小正方形的个数为：14＝9+5＝9+5×1，第3个图中小正方形的个数为：19＝9+5+5＝9+5×2，…，∴第n个图中小正方形的个数为：9+5（n﹣1）＝5n+4．故答案为：5n+4．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．27．（2022秋•徐州期末）如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形……照此规律，用n块地砖可拼得个正方形．【分析】由题意不难看出，多一块地砖，则多3个正方形，据此可求解．【解答】解：∵1块地砖中的正方形的个数为：2，2块地砖中的正方形的个数为：5＝2+3＝2+3×1，3块地砖中的正方形的个数为：8＝2+3+3＝2+3×2，…，∴n块地砖中的正方形的个数为：2+3（n﹣1）＝（3n﹣1）个．故答案为：（3n﹣1）．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．28．（2022秋•江阴市期末）（1）观察图①～图③中阴影部分的图形，写出这3个图形具有的两个共同特征；（2）在图④和⑤中，各设计一个与前面不同的图形，使它们也具有（1）中的两个共同特征．【分析】（1）直接利用阴影部分面积以及轴对称图形的性质得出答案；（2）直接利用（1）中图形特点得出答案．【解答】解：（1）共同特征：①它们都是轴对称图形．②它们的面积都是8（答案不唯一）．（2）如图：．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，正确得出图形特点是解题关键．29．（2022秋•宿豫区期中）在﹣4、2a、、、x﹣2y这些式子中，整式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据整式的定义，整式：单项式与多项式统称为整式，即可求解．【解答】解：在﹣4、2a、、、x﹣2y这些式子中，﹣4、2a、、x﹣2y是整式，共4个，故选：C．【点评】本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是解题的关键．30．（2022秋•泗阳县期中）下列式子中：﹣a，﹣abc，x﹣y，，8x2﹣7x+2，整式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案．【解答】解：整式有：﹣a，﹣abc，x﹣y，8x3﹣7x2+2，共有4个．故选：C．【点评】本题考查了整式的定义，属于基础题，注意掌握等式及不等式都不是整式，单项式和多项式统称为整式．31．（2021秋•通道县期中）下列代数式：①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，整式共有个．【分析】根据单项式和多项式统称为整式解答即可．【解答】解：在①﹣mn，②m，③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧x2+2x+中，①﹣mn，②m，③，⑤2m+1，⑥，⑧x2+2x+都是整式，④，⑦的分母中含有字母，属于分式．综上所述，上述代数式中整式的个数是6个．故答案为：6．【点评】本题考查了整式的定义．解题的关键是熟练掌握整式的定义．要注意虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．32．（2022秋•泗阳县期末）代数式﹣4πxy2的系数与次数分别是（）A．﹣4π，3B．﹣4π，4C．﹣4，3D．﹣4，4【分析】根据单项式系数及次数的定义解答即可．【解答】解：代数式﹣4πxy2的系数是﹣4π，次数是1+2＝3．故选：A．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．33．（2022秋•海安市期末）单项式﹣2x3y的系数为（）A．4B．3C．2D．﹣2【分析】根据单项式系数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣2x3y的系数是﹣2，故选：D．【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．34．（2022秋•海门市期末）单项式﹣3a3b2c的次数是（）A．﹣3B．3C．5D．6【分析】根据单项式的次数的概念解答即可．【解答】解：单项式﹣3a3b2c的次数是6，故选：D．【点评】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．七．多项式（共6小题）35．（2022秋•宝应县期末）多项式5a2b3﹣3ab2+4的次数是．【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此即可得到答案．【解答】解：多项式5a2b3﹣3ab2+4的次数是5．故答案为：5．【点评】本题考查多项式的次数，关键是掌握多项式的次数的定义．36．（2022秋•崇川区期中）下列说法正确的是（）A．x2+1是二次单项式B．﹣a2的次数是2，系数是1。

【冀教版】七年级上：《代数式》全章教学案(含答案解析)

数学备课大师【全免费】第三章代数式1.让学生经历用字母表示以前学过的运算律和计算公式,并体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感.2.理解代数式的意义,能解释一些简单代数式的实际背景,并能体会代数式是反映数量之间关系的数学模型.3.会求代数式的值,能够根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入字母的具体值进行计算.1.用代数式表示实际问题中的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法.2.学会“观察—归纳”的思维方法.3.将文字语言描述的数量或数量关系,用符号语言表示,使学生感悟其中“分析—综合”方法的应用.1.培养学生准确运算的能力,并适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,体会数学与现实的联系.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.本章内容包括用字母表示数、代数式、代数式的值.数的运算伴随着数的扩充与发展不断丰富,用字母表示数后,再用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母形成代数式,从而可以用方程刻画现实问题中的等量关系,用不等式表示数量间的不等关系,用函数研究数量间的变化以及对应关系.所以代数式是学习方程、不等式、函数的基础,它对整个第三学段代数知识的学习具有奠基作用.教材采用“大家谈谈”“一起研究”“做一做”等模块,以生动鲜活的例子引入课题,加强讨论与交流,实验与探究,以及动手操作活动的开展,进一步培养学生运用符号解决问题的能力和进行判断和推理的能力,以及培养学生的探索精神.【重点】1.列代数式,求代数式的值.2.培养学生对知识的抽象和概括能力.【难点】由实际问题列代数式及规律探究题的解法.“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/1.教学中重点渗透具体数字到字母的抽象概括思维方式,并注意归纳、类比、转化等思想方法的应用.2.让学生经历观察、探究、思考交流,分析问题中的数量关系,来发展数学思维.3.用代数式表示实际问题的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法,对有些实际问题,可以借助表格或图形分析数量关系,使得思路更加清晰.4.在代数式求值的教学过程中,让学生体会到从运算的角度看,代数式是一个计算过程.可以借助图框教学来显示计算过程.对含一个字母的代数式,有意识地取字母的不同值,代入并进行计算,来感受代数式的值是随着字母取值的变化而变化的,渗透函数思想.在解决实际问题的过程中,采用“由特殊到一般再到特殊”的教学过程.5.代数式中字母的取值,要根据具体问题确定其范围,必须要保证代数式和其在实际问题中有意义.3.1用字母表示数1课时3.2代数式4课时3.3代数式的值2课时回顾与反思1课时3.1用字母表示数1.在观察、思考的过程中形成用字母表示数的一般概念.2.体会用字母表示数的特点和意义.3.通过用字母表示一些具体的数学量,初步培养抽象思维的能力和符号逻辑.在实践的过程中,体会到用一个一般的量来表示具体数值的必要性.通过自主式学习和研究式学习,在教师的帮助下形成代数的思维方式.1.通过实践、观察、思考、归纳等环节,总结规律,培养自主学习的能力.2.体会简单的数学思想是如何运用到具体情况中的.3.在与其他同学的交流和讨论中,培养既合作又竞争的意识.【重点】1.通过实践总结规律,并使用字母表示规律.2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系.【难点】1.认识用字母表示数具有不唯一性.2.能根据实际情况列出合理的代数式.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P96~97.导入一:出示教材章前图情境问题:【课件】代数式在现实生活中的应用非常广泛.如存款问题:爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.到期后,爷爷取出本息共为p元.怎样写出用a表示p的式子?[设计意图]教材中的章前图和内容具有生活情境性,可以帮助学生初步感知用字母表示数的必要.导入二:周末,小明帮妈妈打扫卫生,做完后心里美滋滋的,想着自己喜欢的玩具,忽然他计上心来……妈妈下班后看到桌上有一纸条,内容是拖地3元,叠被1元,抹窗5元,丢垃圾袋1元,共计10元.妈妈看了之后,一言不发,提笔在纸上加上了吃饭x元,穿衣y元,带去看病z元,关心a元,…,共计b元.写完后就去厨房做饭了,小明看后心里很不是滋味,心生惭愧,赶忙收起纸条.小明懂得了x与y等字母的含义,同学们,你们懂吗?[设计意图]用伟大的母爱,引出本节课的内容,让学生学会感恩.活动1运算律中的字母[过渡语]在我们身边有许多用字母来表示数的例子,今天我们就一起来探索下这个问题.师:科学家爱因斯坦上小学时,在一次数学课中,发现了下列等式:1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5,.大家能用示例再验证下这个规律吗?生随意举例.师:如果仅靠具体的示例,还不能把这个规律完整地表达出来.你能把这个规律用简明的方法表示出来吗?活动方式:师生对话、交流.[设计意图]利用教材情境,让学生明白字母能简明表示一些规律,与此同时培养学生善于观察和勤于积累的能力.[处理方式]展示学生的成果:爱因斯坦发现的这个规律就是加法交换律,用字母表示为a+b=b+a(a,b表示任意数).(过渡语)师:还有没有其他的已学过的运算律?预设生1:加法结合律:a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c.生2:乘法交换律:ab=ba.生3:乘法结合律:abc=a(bc)=(ab)c.(a,b,c分别为任意数)……(过渡语)师:同学们回答得太好了,那么除了用字母表示运算律之外,用字母还可以表示公式.【课件展示】1.长方形的面积计算公式S=ab,S表示面积,a,b分别表示长方形的长与宽.2.圆的面积计算公式S=πr2,S表示面积,r表示圆的半径.3.长方体的体积计算公式V=abc,V表示体积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.4.圆柱的体积计算公式V=πr2h,V表示体积,r表示底面半径,h表示圆柱的高.[设计意图]过渡到用字母表示以前学过的运算律、公式、法则,不仅复习了旧知识,而且巩固了新知识,把已学知识重新规划,让学生有一个重新认识的过程.运算律的展示使学生进一步体会用字母表示数可以使数量关系简明和一般化,初步体验和确认了用字母可以表示任意数这一点.活动2用字母表示数量关系[过渡语]字母不仅能表示运算关系,也能表示数量关系.下面我们就来看一看,在100米短跑测试中,小帆、大林和小明谁跑得快.姓名小帆大林小明成绩/s 16 14.5 15.2速度/(m/s)(1)请你算出他们每人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中.(2)写出计算速度时所用的公式.(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗?若用s表示路程,t表示所用时间,v表示速度,则这个公式就是v=.思路一[处理方式]独立思考,写出结果,小组内交流.体会用字母表示数的优越性.展示交流结果:(1)100米表示路程,16秒表示时间,小帆的速度=100÷16=(m/s),同理,大林的速度=100÷14.5=(m/s),小明的速度=100÷15.2=(m/s).(算错的同学要订正错误)(2)v=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)由于v表示速度,s表示路程,t表示时间,所以v=可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.[设计意图]此过程可以使学生经历运用数学符号描述数量关系的过程,发展符号感和抽象思维.通过与同伴交流,学生将体验获得解决问题策略的方法,学会合理清晰地阐述自己的观点.学生必将获得良好的数学活动经验.思路二(1)速度、路程和时间三个量的关系是什么?请动手写一写:.并利用这个关系,分别求出小帆、大林和小明的速度.(2)如果用v表示速度,s表示路程,t表示时间,那么它们的关系可以用字母写成什么?表示为:.(3)能否利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度?[处理方式]独立思考,写在练习本上,同桌交流,展示成果.(1)路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度.(2)s=vt,v=,t=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)可以利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.师总结:用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.活动3按照要求和条件表示数观察自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,….(1)请用字母表示偶数和奇数.(2)两个偶数之和是什么数?提出猜想,并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.[处理方式]同桌互相提问,复习已有知识,交流体会方法.提出引导问题:偶数、奇数的概念是什么?它们有什么特征?(1)能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数.偶数用字母表示为2m(m为自然数),奇数用字母表示为2m+1(m为自然数).(2)提出猜想:两个偶数的和是偶数.验证1:2+4=6,102+134=236……验证2:(相邻两个偶数)一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2m+2,其和为2m+2m+2=2(2m+1).验证3:一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2n(n为自然数),两个偶数的和为2(m+n).活动4做一做——能力提升用字母表示数,说明:(1)任意两个奇数之和是偶数.(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.问题引导:(1)一个奇数怎么表示?(2)两个相邻的奇数怎么表示?(3)任意两个奇数怎么表示?(4)与m相邻的两个自然数怎么表示?问题提示:(1)2m+1.(2)2m+1和2m - 1.(3)2m+1和2n+1.(4)m+1和m - 1.(m,n为自然数)问题说明:(1)任意两个奇数之和是偶数:2m+1+2n+1=2(m+n+1).(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数:m+1+m - 1=2m.[知识拓展]用字母表示数,同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示.用字母表示实际问题中的某一数量时,字母的取值需使这个问题有意义,并且符合实际.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.1.填空.(1) - 6 ℃下降2 ℃后是℃;温度由t℃下降2 ℃后是℃;(2)今年李华m岁,去年李华岁,五年后李华岁;(3)三个连续偶数中间一个为2n,则其余两个为,;(4)某商店上月收入a元,本月收入比上月的2倍多10元,本月收入元;(5)城市市区人口a万人,市区绿化面积m万m2,则平均每个人拥有绿地m2;(6)某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均年收入将达元.答案:(1)- 8(t- 2)(2)(m- 1)(m+5)(3)2n- 22n+2(4)(2a+10)(5) (6)(2n+500)2.选择.(1)用字母表示乘法对加法的分配律是()A.a(b+c)B.ab+acC.a(b+c)=ab+acD.ab=ba(2)昨天的最高气温是27 ℃,今天的最高气温比昨天的下降t℃,今天的最高气温是()A.27+tB.27 - tC.(27+t)℃D.(27 - t)℃(3)(2015·吉林中考)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为()A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元解析:(1)乘法分配律是一个数乘两个数的和,等于这个数分别乘这两个加数,然后把乘得的积相加,据此写成字母表达式为a(b+c)=ab+ac;(2)用昨天的最高气温减去下降的气温即为今天的最高气温.今天的最高气温是(27 - t)℃;(3)购买1个单价为a元的面包所需费用为a元,3瓶单价为b元的饮料所需费用为3b元,则共需费用为(a+3b)元.答案:(1)C(2)D(3)D3.填空.(1)长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成的,则能射进阳光部分的面积是;(2)(2015·安顺中考)如图所示的是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为(用含n的式子表示).解析:(1)能射进阳光部分的面积=长方形的面积- 半径为b的半圆的面积.即能射进阳光部分的面积=2ab - πb2;(2)认真观察图形,确定图形变化规律:第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,以后每个图案都比前一个图案多3个基础图形,所以第n(n 是正整数)个图案中的基础图形的个数为3n+1.答案:(1)2ab - πb2(2)3n+13.1用字母表示数活动1运算律中的字母活动2用字母表示数量关系活动3按照要求和条件表示数活动4做一做——能力提升一、教材作业【必做题】教材第98页习题A组第1,2题.【选做题】教材第98页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.如果甲数是x,甲数是乙数的2倍,那么乙数是()A.xB.2xC.x+2D.x+2.n为整数,则2n - 1一定是()A.偶数B.奇数C.2的倍数D.正整数3.一个长方形的周长为28,其中长为x,则此长方形的面积为()A.14xB.x(x - 14)C.x(14+x)D.x(14 - x)4.若一个正方形的边长为a,则这个正方形的周长是.5.若每箱有36个苹果,则n箱共有个苹果.6.为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐款a元,则该班学生共捐款元.(用含有a的式子表示)7.某商品的进价为x元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为.8.一棵树刚栽时高2 m,以后每年长高0.2 m,n年后的树高为多少米?9.一桶油,连桶重x kg,桶本身重1 kg,用去油的后,桶内还有多少油?【能力提升】10.x是两位数,y是一位数,如果把x置于y的左边,那么所成的三位数应表示为()A.xyB.x+yC.100x+yD.10x+y11.(2015·海南中考)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()A.(1 - 10%)(1+15%)x万元B.(1 - 10%+15%)x万元C.(x - 10%)(x+15%)万元D.(1+10% - 15%)x万元12.有一块长为x m,宽为y m的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为z m的人行道,形状如图所示,请你计算这块草坪的实际绿化面积.【拓展探究】13.怎样的两个数,它们的和等于它们的积呢?观察下面几个式子:2+2=2×2;3+=3×;4+=4×;5+=5×……(1)你还能发现一些这样的两个数吗?(2)你能从中发现什么规律吗?把这个规律用字母n表示出来.【答案与解析】1.A(解析:甲数是乙数的2倍,那么乙数就是甲数的.)2.B(解析:因为n为整数,所以代数式2n - 1一定是奇数.故选B.)3.D(解析:长方形的宽为×28 - x=14 - x,面积为x(14 - x).)4.4a(解析:正方形的边长为a,正方形的周长为4×正方形的边长,所以正方形的周长为4a.)5.36n(解析:每箱苹果数与箱数的积即为所求.)6.(3200 - 5a)(解析:学生捐款数=捐款总数- 教师捐款总数.所以学生捐款数为(3200 - 5a)元.)7.(解析:利润为(120 - x)元,所以该商品的利润率可表示为.)8.解:原来树高为2 m,n年增长0.2n m,所以n年后的树高为2+0.2n(m).9.解:桶中有油(x - 1)kg,用去油的后,还剩油的1 - ,所以桶内还有油(x - 1)kg.10.D(解析:根据题意可知把x置于y的左边,相当于把x扩大为原来的10倍,y不变.即所得的数是10x+y.故选D.)11.A(解析:1月份的产值是x万元,则2月份的产值是(1 - 10%)x万元,3月份的产值是(1+15%)(1 - 10%)x万元.)12.解:草坪的实际绿化面积应是长方形面积与平行四边形面积之差,长方形的面积为xy m2,平行四边形的面积为yz m2.所以实际绿化面积为(xy - yz)m2.13.解:(1)答案不唯一,如6+=6×等.(2)(n+1)+=(n+1)×.本节课运用贴近学生生活实际的材料,再次引导学生经历由具体的数到“抽象的数”,由具体的算式到含有字母的式子的学习过程,让学生经历从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律的过程,从而体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感,初步体会“特殊—一般—特殊”“数形结合”等数学思想方法.对课堂节奏的把握不够紧凑,最后学生完成练习的时间不够充分.在用字母表示数的过程中对学生的探究发现没有进行方法指导.课堂创设要丰富多彩,供学生观察、猜想、讨论和验证,要充分调动学生的积极性,让每个学生都有发言的机会,教学面向全体学生.在猜想和说明问题时,提醒学生采取提出问题、特例验证、一般推理的方式进行思考.练习(教材第97页)(1)15a(2)4a+2a(3)(a+b)习题(教材第98页)A组1.(1)( - 6+t)(2)8a(3)10a+b(4)25 - a(5)(29+a)(26+a)2.解:ab - cd.3.解:ab+ac或a(b+c).B组1.解:设原来四位数的后三位数为a,则原来四位数为7000+a,新四位数为10a+7.2.解:设连续两个奇数为2n+1和2n - 1(n为整数),则(2n+1)+(2n - 1)=4n,所以任意两个连续奇数之和都是4的倍数.清朝末年,文学家俞曲园写了一首咏杭州风景点“九溪十八涧”的诗:重重叠叠山,曲曲环环路,丁丁东东泉,高高下下树.当代数学家淡祥柏把每句诗都表示成算式:以上共有4个算式,每个汉字表示一个数字,在每一个算式中,重叠的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,你能写出这4个算式的数字形式吗?解:3.2代数式1.进一步理解用字母表示数的意义.2.掌握书写代数式的注意事项并会正确书写代数式.1.会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来.2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.通过将实际问题中的数量关系用代数式表示,提高数学应用意识.【重点】列代数式;用代数式表示实际问题中的数量关系;代数式表示的实际意义.【难点】代数式的意义;用代数式表示实际问题中的数量关系;规律探索.第课时1.在具体情境中,进一步理解用字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的几何意义.3.在具体情境中,能列出代数式,并解释其实际意义.1.经历应用数学符号的过程,进一步提高学生的符号感.2.初步学会从数学的角度提出问题和理解问题,充分体会解决问题的策略的多样性.培养学生热爱数学,会用数学思想解决生活中的问题的能力.【重点】列代数式.【难点】用数学语言表达代数式的意义.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】搜集以前学过的数学公式.导入一:填空.1.m的3倍与5的和可以表示为.2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本元.3.边长为x cm的正方形的周长是cm;面积是cm2.教师活动:(1)组织学生交流;(2)引导学生观察所列代数式,给出代数式的概念;(3)交流所列代数式的意义.学生活动:(1)独立思考完成填空;(2)交流结果;(3)说说代数式在此问题中所代表的实际意义.[设计意图]用填空的方式来列简单的代数式,学生能够独立完成.为下面代数式概念的引出作铺垫.导入二:[过渡语]请同学们举出已经学过的用含字母的式子来表示数量之间的关系的例子来.师板书:三角形的面积公式S=ah,路程问题中的s=vt,5>b等等.[过渡语]同学们说得特别棒.用等号表示的式子是等式,用不等号表示的式子就是不等式.那么它们都是代数式吗?教师活动:(1)板书;(2)讲解.学生活动:(1)回答问题;(2)讨论交流.[设计意图]引导学生找出代数式与等式、不等式的不同.[过渡语]用字母表示数后,现实世界中的数量和数量之间的关系可以用含字母的式子来表示,于是产生了代数式.活动1代数式的概念1.代数式的概念.思路一教师活动:(1)组织学生阅读教材第99页;(2)引导学生举出代数式的例子.学生活动:(1)阅读课文;(2)举例交流,畅所欲言.[设计意图]让学生先直观感受什么叫代数式,只要学生知道什么是代数式即可,要求学生能举出一些实际例子.追问:单独的一个字母或一个数是代数式吗?(是.)[设计意图]这个问题的价值在于强调单独的一个数或一个字母也是代数式,强化易错点,使学生知道字母可以表示具体的数,也可以表示具体的数量关系,同一字母或表达式在不同的场合有不同的意义,强化学生的符号感;其次,通过交流,拓宽学生的思维,发展学生的联想、类比等思维能力.思路二请同学们观察并思考:a+b,m - n,25m,,6a2,a3……这些式子有哪些共同点?预设生:都含有数字或字母.师:除了数字和字母外,还有什么?预设生:还有运算符号(+、- 、×、÷、乘方).师:运算符号在数字和字母之间起到了什么样的作用?预设生:把数或字母连接起来了.师:回答得很好!同学们,这就是代数式!现在你能用自己的语言叙述一下什么是代数式吗?学生交流2分钟后,找不同学生语言叙述,互相补充,教师加以引导.然后用多媒体课件展示代数式的定义.概括:用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.2.例题讲解.指出下列各代数式的意义:(1)2a+5;(2)2(a+5);(3)a2+b2;(4)(a+b)2.〔解析〕根据代数式的意义,必须把代数式作为一个整体去看待.运算符号和字母、数字的组合,是代数式的重要特点.解:(1)2a+5表示是a的2倍与5的和.(2)2(a+5)表示a与5的和的2倍.(3)a2+b2表示a的平方与b的平方的和.(4)(a+b)2表示a与b的和的平方.活动2用代数式表示数量关系[过渡语]给你一段文字语言,能不能写出表示它的代数式?用代数式表示“a,8两数之和与b,c两数之差的积”.可按下面的步骤列代数式:[处理方式]四人为一小组,把“做一做”试着做下来.做完之后,小组长把自己组做的答案呈现出来.[设计意图]让学生仿照图示的方法列代数式,体会数量之间的和、差、倍、分的关系与加、减、乘、除的运算的对应.用代数式表示:(1)a与b的差与c的平方的和.(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.(3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和.〔解析〕(1)a与b的差也就是a - b,所求即为(a - b)与c的平方的和.列代数式的关键是一定要注意运算顺序;(2)用不同的字母表示一个整数各数位上的数字,记为abc=100a+10b+c;(3)中间的这个数是m,则连续的三个整数就是m - 1,m,m+1.解:(1)(a - b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m - 1,m,m+1.它们的和为(m - 1)+m+(m+1).强调:在代数式中,字母与数或字母与字母相乘时,通常把乘号写作“·”或省略不写,如2×a写作2·a或2a,a×b写作a·b或ab.除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作(t≠0).[设计意图]本部分内容是学生学习了代数式之后紧跟的练习,目的是强化学生对代数式概念的理解与掌握,会根据具体要求列代数式,训练学生思维的严密性.[知识拓展](1)对于一个代数式,它的意义没有统一的规定,以简明而不致引起误解为出发点,同一个代数式可用不同形式的文字语言表述它的意义.(2)如果式子中含有“=”“<”“>”“≤”“≥”等符号,它们不是运算符号,那么这样的式子不是代数式.(3)数与字母、字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“·”;数字与数字相乘,乘号不能省略;数字要写在字母前面.(4)在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(5)带分数一定要写成假分数.1.用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式.2.单独的一个数或字母也是代数式.1.下列式子是代数式的是.①,②a2b,③x=1,④a2+ab - 1,⑤3>2,⑥o,⑦y=x - 1.解析:等式与不等式都不是代数式,排除③⑤⑦.故填①②④⑥.2.写出代数式a2 - b2表示的意义.解:a的平方与b的平方的差.3.用代数式表示.(1)x的2倍与y的差;(2)m与5的差的3倍;(3)a的11倍再加上2;(4)x,y两个数和的平方;(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.解:(1)2x - y.(2)3(m - 5).(3)11a+2.(4)(x+y)2.(5)a2+3.第1课时活动1代数式的概念用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.注意:单独的一个数或字母也是代数式.活动2用代数式表示数量关系正确表达代数式的实际意义.一、教材作业【必做题】教材第100页练习第1,2题.【选做题】教材第101页习题A组第1,2,3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列属于代数式的是()A.4+6=10B.2a - 6b>0C.0D.v=2.买一个足球需要a元,买一个篮球需要b元,则买4个足球、7个篮球共需要()A.(4a+7b)元B.4a元C.7b元D.11元3.2(a+b)的几何意义是.4.设乙数为x,甲数比乙数的2倍大1,则甲数为.【能力提升】5.某厂一月份产值为a万元,从二月份起每月增产15%,三月份的产值可以表示为()A.(1+15%)2×a万元B.(1+15%)3×a万元C.(1+a)2×15%万元D.(2+15%)2×a万元。

人教版初中数学代数式全集汇编含答案解析

人教版初中数学代数式全集汇编含答案解析一、选择题1．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案.【详解】∵大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积是解题关键.2．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【答案】C【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．3．下列运算正确的是（）．A ．()2222x y x xy y -=--B ．224a a a +=C ．226a a a ⋅=D ．()2224xy x y =【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．【详解】解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误；B.、2222a a a +=，故本选项错误；C.、224a a a ⋅=，故本选项错误；D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．4．下列计算正确的是（）A ．235x x x +=B ．236x x x =gC ．633x x x ÷=D ．()239x x = 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.【详解】A. 2x 与3x 不能合并，故该选项错误；B. 235x x x =g ，故该选项错误；C. 633x x x ÷=，计算正确，故该选项符合题意；D. ()236x x =，故该选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.5．下列运算或变形正确的是（）A ．222()a b a b -+=-+B ．2224(2)a a a -+=-C ．2353412a a a ⋅=D ．()32626a a =【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．【详解】A 、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式=（a-1）2+2，故本选项错误；C 、原式=12a 5，故本选项正确；D 、原式=8a 6，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.6．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A ．400B ．401C ．402D ．403 【答案】D【解析】【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n 个图形有9+5×（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．【详解】解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n 个图形边长为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个，当5n+4=2019时，解得n=403所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个．故选：D ．此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．7．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A ．（11，3）B ．（3，11）C ．（11，9）D ．（9，11）【答案】A【解析】试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数根据此规律即可得出结论．解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选A ．考点：坐标确定位置．8．下列运算，错误的是（）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．0(51)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )0511=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.9．下列各计算中，正确的是( )A ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．824a a a ÷=D ．326()a a =【答案】D【解析】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则【详解】解：A 、不是同类项，无法进行合并计算；B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ；C 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=6a ；D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a .【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：m n m n a a a +=+等等.10．下列运算正确的是( )A ．2235a a a +=B ．22224a b a b +=+()C ．236a a a ⋅=D ．2336()ab a b -=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 235a a a +=，故A 选项错误；B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；D. 2336()ab a b -=-，正确，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.11．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2C ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2D ．（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab【答案】B【解析】【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a ﹣b ）2；图2中阴影部分的面积为：a 2﹣2ab+b 2； ∴（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2，故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．12．如果长方形的长为2(421)a a -+，宽为(21)a +，那么这个长方形的面积为（） A ．228421a a a -++B ．328421a a a +--C ．381a -D ．381a +【答案】D【解析】【分析】利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得：S 长方形=(4a 2−2a +1)(2a +1)= 322814422-++-+a a a a a =8a 3+1，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：()()++=+++a b p q ap aq bp bq 是解题的关键．13．下列说法正确的是（）A ．若 A 、B 表示两个不同的整式，则A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=C ．若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则2532m n -= 【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.C. 若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.14．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2018次输出的结果是( )A ．3B ．27C ．9D ．1【答案】D【解析】【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，13×81＝27，第2次，13×27＝9，第3次，13×9＝3，第4次，13×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，13×3＝1， …，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2018是偶数，∴第2018次输出的结果为1．故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．15．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（）A ．31n -B ．3nC ．31n +D ．32n +【答案】C【解析】【分析】根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.【详解】观察图形可知：第1个图形中一共是4个五角星，即4311=⨯+，第2个图形中一共是7个五角星，即7321=⨯+，第3个图形中一共是10个五角星，即10331=⨯+，第4个图形中一共是13个五角星，即13341=⨯+，L ，按此规律排列下去，第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.16．将（mx +3）（2﹣3x ）展开后，结果不含x 的一次项，则m 的值为（） A ．0B ．92C ．﹣92D ．32 【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出m 的值．【详解】解：（mx +3）（2-3x ）＝2mx -3mx 2+6-9x＝-3mx 2+（2m -9）x +6由题意可知：2m -9＝0，∴m ＝92故选：B ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17．下列计算正确的是（）A ．23a a a ⋅=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．23(1)1a a a +=+【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【详解】A 、a•a 2=a 3，故A 选项正确；B 、a 和2a 不是同类项不能合并，故B 选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故C 选项错误；D 、a 2（a+1）=a 3+a 2，故D 选项错误．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．18．若3,2x y xy +==，则()()5235x xy y +--的值为（） A ．12B ．11C ．10D ．9 【答案】B【解析】【分析】项将多项式去括号化简，再将3,2x y xy +==代入计算.【详解】 ()()5235x xy y +--=235()xy x y -++，∵3,2x y xy +==，∴原式=2-6+15=11，故选：B.【点睛】此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.19．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．22a a a -=C ．632a a a ÷=D ．236()a a =【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法公式，合并同类项，以及幂的乘方公式逐项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、235a a a ⋅=，不符合题意；B 、22a 和a 不是同类项，不能合并，不符合题意；C 、633a a a ÷=，不符合题意；D 、236()a a =，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算 2017201817(5)()736-⨯ 的结果是（）A ．736-B ．736C ．- 1D ．367【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．【详解】2017201817(5)()736-⨯ 20172018367()()736=-⨯ 20173677()73636=-⨯⨯ 20177(1)36=-⨯ 736=- 故答案为：A ．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．。

2020-2021初中数学代数式图文答案

2020-2021初中数学代数式图文答案一、选择题1．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是()A．点F B．点E C．点A D．点C【答案】A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点．详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm，而2014÷8=251……6，所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点．故选A．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．2．计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．【详解】3x2﹣x2=（3-1）x2=2x2，故选B．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.3．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n =2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a ，∴2101=（250）2•2=2a 2，∴原式=2a 2-a ．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2．4．下列各式中，运算正确的是（）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ．5．下列各式中，计算正确的是（）A ．835a b ab -=B ．352()a a =C ．842a a a ÷=D ．23a a a ⋅=【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、()326a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．下列运算，错误的是（）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.7．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（）A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：．故选B ．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．8．（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（）A ．0B ．23C ．﹣23D ．﹣32 【答案】C【解析】试题解析：（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）=3x 3﹣（2+3m ）x 2+（2m+18）x ﹣12，∵（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，∴2+3m=0，解得，m=23-，故选C ．9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（）A ．B ．C ．D ．无法确定【答案】A【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】 =（AB-a ）·a+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）·a+（AD-a ）（AB-b ）=（AB-a ）（AD-b ）+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ）∴-=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ）-（AB-a ）·a-（AD-a ）（AB-b ）=（AB-a ）(AD-a-b)∵AD ＜a+b ， ∴-＜0，故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10．下列运算正确的是( )A ．2235a a a +=B ．22224a b a b +=+()C ．236a a a ⋅=D ．2336()ab a b -=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 235a a a +=，故A 选项错误；B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；D. 2336()ab a b -=-，正确，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.11．下列运算中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】x2•x3=x5，故选项A不合题意；（ab）3=a3b3，故选项B符合题意；（2a）3=8a6，故选项C不合题意；3−2＝19，故选项D不合题意．故选：B．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．12．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【解析】【分析】观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得.【详解】∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；……∴第n个图案中有三角形个数为：2（n+1）∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，故选C.【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.13．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a，宽为b的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（）A ．2()a b -B ．29bC ．29aD ．22a b -【答案】B【解析】【分析】根据图1可得出35a b =，即53a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．【详解】解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=-∵35a b =，即53a b = ∴阴影部分的面积为：222(2)()39b b a b -=-= 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．14．若多项式x 2+mx +4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（） A ．4B ．﹣4C ．±2D ．±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解2222=()a ab b a b ±+±计算即可．【详解】解：∵x 2+mx +4＝（x ±2）2，即x 2+mx +4＝x 2±4x +4，∴m ＝±4．故选：D ．【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．15．下列运算中正确的是（）A ．2235a a a +=B ．222(2)4a b a b +=+C ．236236a a a ⋅=D ．()()22224a b a b a b -+=- 【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．【详解】A 、2a+3a=5a ，故本选项错误；B 、（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2，故本选项错误；C 、2a 2•3a 3=6a 5，故本选项错误；D 、（2a-b ）（2a+b ）=4a 2-b 2，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．16．下列运算正确的是A ．32a a 6÷=B ．()224ab ab =C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()222a b a b +=+【答案】C【解析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：A 、322a a 2a ÷=，故选项错误；B 、()2224ab a b =，故选项错误；C 、选项正确；D 、()222a b a 2ab b +=++，故选项错误．故选C ．17．下列算式能用平方差公式计算的是（）A ．(2)(2)a b b a +-B ．11(1)(1)22x x +-- C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+ 【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】（-m-n）（-m+n）=（-m）2-n2=m2-n2，故选D．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是（）（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）A．食指B．中指C．小指D．大拇指【答案】B【解析】【分析】根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可得答案．【详解】解：∵大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．=⨯+，又∵2019是奇数，201925283∴数到2019时对应的指头是中指．故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可．关键规律为：大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．19．若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（）A．4 或-6 B．4 C．6 或4 D．-6【答案】A【解析】【详解】解：∵x 2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴△=b 2-4ac=0，即：[2（m+1）]2-4×25=0整理得，m 2+2m-24=0，解得m 1=4，m 2=-6，所以m 的值为4或-6．故选A.20．下列运算正确的是（）A ．a 5﹣a 3＝a 2B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2C ．2212a 2a-= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝22a，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．。

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当 a=6，n=35 时，y=1.15×6×35=245.5（元）。 14. 解：（1）从甲仓库调往 B 县的机器为（12-x）台；（2）从乙仓库调往 A 县的机器为（10-x）台；（3）从乙仓库调往 B 县的机器为（x-4）台；（4）调运这些机器的总运费是： x×40+（12-x）×80+（10-x）×30+（x-4）×50=1060-20x（元）；（5）当 x 为 10 时，总运费最少． 15. 解：根据题意得：依据利润=每件的获利×件数，（1）（290-250）×200=8000（元），（2）（280-250）×（200+100）=9000（元），（3）①∵每套降低 10x 元，∴每套的销售价格为：（290-10x）元， ②∵每套降低 10x 元，∴每天可销售（200+100x）套西服． ③∵每套降低 10x 元， ∴每套的利润为：（290-10x-250）=（40-10x）元，每天可销售（200+100x）套西服．
四．反思与小结
2
50 x。 53 1 3 3 9.①ab-bx;② R 2 R 2 ；③ a 2 a 2 ； 4 2 8
8．①2x+7。②39-x。③ x 2 c 。④ 10．a 与 b 的和与 2 的商。 11.a、b 的平方差；2ab+5。 12.①a 的一半与 b 2 的三倍与-2 的和；②a、b 的立方和。③6 倍 q 与 7 的商的相反数的三次幂。 ④6 倍 q 与 7 的商的三次幂的相反数。⑤q 的三次幂的 6 倍与 7 的商的相反数。 ⑥q 的 6 倍的三次幂与 7 的商的相反数。 13. 解：y=（a+15%a）n；化简得 y=1.15an，
1 1 1 7．① x 10 。② a 2 4 。③5m+3。④ a 。⑤0.7x+20。⑥ a 2 9a3 。⑦ 4(m n)2 。 3 9 b
1 1 1 ⑧ (a3 b3 )(a3 b3 ) 。⑨ ( )2 ( ) 2 。⑩ (a 2 b2 ) (a b)2 。 a b ( a b) 2
哈哈教育·秋季班·初中数学·杨勇团队专用教材
第六课
1. a；3；5+4-1；5x-3y;
初中数学( x ) . 2a 2
ab 2 是代数式；其余的不是代数式。
2．C；3．D ；4．A；5．C；6. （1)5a-3;(2) m2 n2 2mn ；(3) (5)6a.(6)4.9。
1
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（40-10x）（200+100x），每天共可以获利润为：（40-10x）（200+100x），故答案为：（1）8000，（2）9000；（3）①290-10x，②200+x，③（40-10x）（200+100x）． 16. 解：（1）①y=2x； ②y=2×6+4（x-6）=4x-12； ③y=2×6+4（10-6）+8（x-10）=8x-52；（2）当 x=12.5 时，y=8×12.5-52=48．答：应收水费 48 元．
三．应用与拓展：
17. 20. 25.
a 3 b3 n 25 41 5 27 1 ；18. ，；19.① m 。② 2a 2 ( ) 2 。③ 。④5m，5。 6 6 b m 4 4 ( a b)3
2n 1 1 9 。21. C。22. m 。23.D。24. 7a b ;34 人。 2 12 2 n