【学案】线段的和与差

【学案】线段的和与差
学习目标：
1.掌握线段的和、差以及中点的概念及表示方法；〔重点〕
2.线段的有关计算.〔难点〕
学习重点：掌握线段的和、差以及中点的概念. 学习难点：线段的有关计算. 知识链接
观察：如下图，A 、B 、C 三点在一条直线上，图中有_____条线段,分别是：____________________________.
注意：线段有___个端点，线段_____方向. 2.尺规作图：作一条线段等于线段
：如图线段b 求作：AB=b.
作法：〔1〕___________________________; 〔2〕____________________________. 所以____________________________. 新知预习
画一画 如图，线段a,b 且a>b.
在直线l 上画线段AB=a ，BC=b ，那么线段AC=_________ . A B C
(2)在直线l 上画线段AB=a,在AB 上画线段AD=b ，那么线段BD=_________ .
A D
B 【自主归纳】
线段AC 的长度是线段a ，b 的长度的和，我们就说线段AC 是线段a ，b 的和，记做AC=a+b ，即AC=AB+BC.
自主学习
A
B
C
b
a
b
线段BD 的长度是线段a ，b 的长度的差，我们就说线段BD 是线段a ，b 的差，记做BD=a-b ，即BD=AB-AD.
两条线段的和或差就是它们______的和或差. 做一做
把准备好的绳子对折，在折点处做标记并打结，那么结点两端长度 .结点就是整根绳子的 .
用几何图形来表示：
文字表达：线段 AB 上的一点 ，把线段AB 分成两条线段 与 .
如果 = ，那么点 就叫做线段AB 的中点。

也叫线段A B 的 等分点
几何语言：如上图，因为① =
② =21
AB 或 =2
1 AB ③AB =
2 或AB=2 自学自测 1.看图填空：
(1)AC=BD-_____+AB (2)AD-AB=AC-____+CD (3)如果AD=5cm,AB=1.8cm,CD=1.8cm,那么BC=____cm. 2.如图，点M 是线段AB 的中点，
AC=8cm,那么BC= cm ，AB= cm. 【四】我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
A B C D A
B
M
A B
M
合作探究
要点探究
探究点1：根据线段的中点求线段的长
例1：如图，假设线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点.
〔1〕求线段MN的长；
〔2〕根据〔1〕中的计算过程和结果，设AB＝a，其它条件不变，你能猜出MN 的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律.
【归纳总结】根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度.
【针对训练】
如图，M是线段AB的中点，线段AM=6cm，NB=2cm，那么线段AB = cm，MN= cm.
探究点2：线段的比求线段的长
例2：如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD 的中点，EC＝2cm，求：
〔1〕AD的长；
〔2〕AB∶BE.
【归纳总结】在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.
【针对训练】
如右图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，假设AB为5 cm,那么AC=_____cm, BD=_____cm,CD=______cm.
【方法归纳】
计算线段长度的一般方法：
(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．假设每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
(2)整体转化：首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为线段．
[来源:1][来源:1]
探究点3：当图不确定时求线段的长
例3：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是〔〕
A.5
B.2.5
C.5或2.5
D.5或1
【归纳总结】解答此题关键是正确画图，此题渗透了分类讨论的思想，表达了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.
【针对训练】
P为直线AB上一点，AP与PB的长度之比为2:3，假设AP=4cm，求线段PB，AB的长.
【二】课堂小结
内容
线段的和与差两条线段的和或差就是它们______的和或差.
线段的中点线段AC上的一点M，把线段AB分成两条线段AM和BM，如果AB=BM，那么M就叫做线段AB的中点.
1.AB=6cm,点P在线段AB上，且点P到A、B两点距离相等，那么P A的长是〔〕
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.不能确定
2.如果点C在线段AB上,那么以下各式中:AC=1
2
AB,AC=CB,AB=2A C,AC+CB=AB,能说明C是线段AB中点的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图，在直线PQ上要找一点A，使PA=3AQ，那么A点应有____个. ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无法确定
4.以下说法中正确的选项是〔〕
A.假设AP=1
2
AB，那么P是AB的中点 B.假设AB=2PB，那么P是AB的中点
当堂检测
C.假设AP=PB ，那么P 是AB 的中点
D.假设AP=BP=
1
2
AB ，那么P 是AB 的中点 5.如以下图所示，如果延长线段AB 到C ，使BC=14
AB ，D 为AC 的中点，DC=2.5cm,那么线段AB 的长度是〔 〕
A.5cm
B.3 cm
C.13 cm
D.4 cm[来源:学+科+网]
6.AB=5 cm ，延长AB 到C ，使BC=2.4 cm ，在找出AC 的中点O,那么CO= ________ cm ，OB=____ cm.
7.在直线h 上取M 、N 、O 三点，使得MN=10cm,NO=8cm.如果P 是线段MO 的中点，那么PN=_____ cm.
8. 如图，M 是线段AB 的中点，线段AN=10cm ，NB=2cm ，那么线段AB= cm ，MN= cm.
9.如以下图，A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，假设MN=a,BC=b,那么线段AD= .〔用含a,b 的式子表示〕
10.如图，点C 在线段AB 上，线段AC=6cm 、BC=4cm,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点.
求线段MN 的长度.
11.两条线段的差是10 cm ，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长. 12.线段AB=a(如图)，延长BA 至点C ，使AB AC 2
1
.D 为线段BC 的中点.
求CD 的长.
假设AD=3cm ，求a 的值. [来源:] 当堂检测参考答案：
A 2.
B 3.D 4.D 5.
C 6. 3.7 1.3 7. 1或9
A
B
C
D
A M
C
N
B
A
M B C N D
8. 12 4
9.2a-b
解：因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC=1
2AC、CN=1
2
B
C.
MN=MC+CN=1
2AC+1
2
BC=1
2
〔AC+BC〕=1
2
×〔6+4〕=5〔cm〕.
解：设其中一条线段的长为2xcm，那么另一条线段的长为3xcm,根据题意，得
3x-2x=10 解方程，得x=10.
故2x=20 ，3x=30.
答：两条线段的长分别是20cm、30cm.
解：(1)因为D为线段BC的中点，所以CD=1
2〔AB+AC〕=1
2
〔a+1
2
a〕
=3 4
a.
(2) AD=CD-AC=3
4a -1
2
a=1
4
a=3cm
故a=12cm.。