【学案】线段的和与差

【学案】线段的和与差

学习目标：

1.掌握线段的和、差以及中点的概念及表示方法；〔重点〕

2.线段的有关计算.〔难点〕

学习重点：掌握线段的和、差以及中点的概念. 学习难点：线段的有关计算. 知识链接

观察：如下图，A 、B 、C 三点在一条直线上，图中有_____条线段,分别是：____________________________.

注意：线段有___个端点，线段_____方向. 2.尺规作图：作一条线段等于线段

：如图线段b 求作：AB=b.

作法：〔1〕___________________________; 〔2〕____________________________. 所以____________________________. 新知预习

画一画 如图，线段a,b 且a>b.

在直线l 上画线段AB=a ，BC=b ，那么线段AC=_________ . A B C

(2)在直线l 上画线段AB=a,在AB 上画线段AD=b ，那么线段BD=_________ .

A D

B 【自主归纳】

线段AC 的长度是线段a ，b 的长度的和，我们就说线段AC 是线段a ，b 的和，记做AC=a+b ，即AC=AB+BC.

自主学习

A

B

C

b

a

b

线段BD 的长度是线段a ，b 的长度的差，我们就说线段BD 是线段a ，b 的差，记做BD=a-b ，即BD=AB-AD.

两条线段的和或差就是它们______的和或差. 做一做

把准备好的绳子对折，在折点处做标记并打结，那么结点两端长度 .结点就是整根绳子的 .

用几何图形来表示：

文字表达：线段 AB 上的一点 ，把线段AB 分成两条线段 与 .

如果 = ，那么点 就叫做线段AB 的中点。也叫线段A B 的 等分点

几何语言：如上图，因为① =

② =21

AB 或 =2

1 AB ③AB =

2 或AB=2 自学自测 1.看图填空：

(1)AC=BD-_____+AB (2)AD-AB=AC-____+CD (3)如果AD=5cm,AB=1.8cm,CD=1.8cm,那么BC=____cm. 2.如图，点M 是线段AB 的中点，

AC=8cm,那么BC= cm ，AB= cm. 【四】我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

A B C D A

B

M

A B

M

合作探究

要点探究

探究点1：根据线段的中点求线段的长

例1：如图，假设线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点.

〔1〕求线段MN的长；

〔2〕根据〔1〕中的计算过程和结果，设AB＝a，其它条件不变，你能猜出MN 的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律.

【归纳总结】根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度.

【针对训练】

如图，M是线段AB的中点，线段AM=6cm，NB=2cm，那么线段AB = cm，MN= cm.

探究点2：线段的比求线段的长

例2：如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD 的中点，EC＝2cm，求：

〔1〕AD的长；

〔2〕AB∶BE.

【归纳总结】在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.

【针对训练】

如右图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，假设AB为5 cm,那么AC=_____cm, BD=_____cm,CD=______cm.

【方法归纳】

计算线段长度的一般方法：

(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．假设每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．

(2)整体转化：首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为线段．

[来源:1][来源:1]

探究点3：当图不确定时求线段的长

例3：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是〔〕

A.5

B.2.5

C.5或2.5

D.5或1

【归纳总结】解答此题关键是正确画图，此题渗透了分类讨论的思想，表达了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.

【针对训练】

P为直线AB上一点，AP与PB的长度之比为2:3，假设AP=4cm，求线段PB，AB的长.

【二】课堂小结

内容

线段的和与差两条线段的和或差就是它们______的和或差.

线段的中点线段AC上的一点M，把线段AB分成两条线段AM和BM，如果AB=BM，那么M就叫做线段AB的中点.

1.AB=6cm,点P在线段AB上，且点P到A、B两点距离相等，那么P A的长是〔〕

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.不能确定

2.如果点C在线段AB上,那么以下各式中:AC=1

2

AB,AC=CB,AB=2A C,AC+CB=AB,能说明C是线段AB中点的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.如图，在直线PQ上要找一点A，使PA=3AQ，那么A点应有____个. ( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.无法确定

4.以下说法中正确的选项是〔〕

A.假设AP=1

2

AB，那么P是AB的中点 B.假设AB=2PB，那么P是AB的中点

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