静定结构的内力与内力图

规律
① 梁在任意截面上的剪力，在数值上等于该截面左 侧或右侧梁段上所有竖向外力（包括支座反力）的代 数和。如果外力对该截面形心产生顺时针转向的矩， 则引起正剪力，反之引起负剪力。
② 梁在任意截面上的弯矩，在数值上等于该截面左 侧或右侧梁段上所有外力（包括外力偶）对该截面形 心的矩的代数和。如果外力使得梁段下边受拉、上边 受压，则引起正弯矩，反之引起负弯矩。
力偶矩为
2 n / 60
P M M P/
则，力偶矩为 M 9550P / n
根据力偶只能与力偶来平衡的原理，横截面上的 内力就是内力偶矩，简称扭矩，用T表示。
扭矩的计算与拉（压）杆的内力计算步骤相同。 如图所示传动轴简图，为求任一截面上的扭矩，假 想地沿该截面截开，用T代替两段间相互作用的扭 矩，取左段研究其平衡，可得
由此可知，当杆件受拉时轴力为正，杆件受压时 轴力为负。
❖ 轴力图
实际问题中，杆件所受外力可能很复杂，这时直杆 各横截面上的轴力将不相同，FN将是横截面位置坐标 x的函数。即
FN=FN(x) 用平行于杆件轴线的x坐标表示各横截面的位置，以 垂直于杆轴线的FN坐标表示对应横截面上的轴力，这 样画出的函数图形称为轴力图。
4)列平衡方程，求出内力
根据平衡
Fx 0
FA FS 0
FS FA
FS--是横截面上切向分布内力分量的合力，称为剪力。
M O 0 M FAx 0 M FA x
M--是横截面上法向分布内力分量的合力偶矩，称
为弯矩.
梁在横向外力作用下发生平面 弯曲时，横截面上会产生两种内 力，剪力和弯矩。
4.3.3 梁的内力图
为了便于形象、直观地反映内力的变化规律，将剪 力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形来表示。这种 表示剪力和弯矩变化规律的图形，分别称为剪力图 和弯矩图。它们都是函数图形，其横坐标表示梁的 横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的剪力或弯 矩。
通常规定：在画梁的内力图时， 剪力：正剪力画在x轴的上方，负剪力画在x轴的 下方，并标明正负号； 弯矩：弯矩则画在梁的受拉一侧，不标正负号。
4.1.2 轴向拉(压)的内力
内力的概念 结构在外部荷载作用下，所组成的构件内部各部
分之间存在着相互作用力。杆件截面同一方向上所 受作用力的合力称为内力。
构件的强度、刚度 和稳定性等问题的分 析，离不开内力计算 。内力分析是建筑力 学的基础。
轴力与轴力图 ❖ 轴力的计算
FN-F＝0 由上面方程得 FN=F 这种假想地将构件截开成两部分，从而显示并解 出内力的方法称为截面法。
【例4-1】直杆AD受力如图所示。已知F1=16kN, F2=10kN，F3=20kN，试画出直杆AD的轴力图。
【例4-2】钢杆上端固定，下端自由，受力如图所示 。已知l=2m，F=4kN，q=2 kN/m，试画杆件的轴力 图。
4.2 扭转轴
4.2.1 扭转的概念
4.2.2 轴的内力
工程上，轴所受到的外力偶矩或转矩（M）通常不 是直接给出的，而是预先给出轴所传递的功率（P）和 轴的转速（n）。对于等速转动的刚体，力偶作功的功 率等于该力偶矩与角速度（ω）的乘积，即
内力正负规定
① 剪力：当截面上的剪力对所取 的研究对象内部任一点产生顺时针 转向的矩时，为正剪力，反之为负 剪力。 ② 弯矩：当截面上的弯矩使所取梁段下边受拉、上 边受压时，为正弯矩，反之为负弯矩。
归纳：“左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正”
【例 4-4】简支梁如图所示。试求横截面1-1，2-2 ，3-3上的剪力和弯矩。
4.3 平面弯曲梁
4.3.1 梁的平面弯曲
受力特点是：在通过杆轴线的平面内，受到力偶 或垂直于轴线的外力（常称为横向力）作用。其变 形特点是：杆的轴线被弯成一条曲线。这种变形称 为弯曲变形。
在外力作用下产生弯曲变形或以弯曲变形为主的 杆件，习惯 Nhomakorabea称为梁。
工程上常见的单跨静定梁一般可分为三类： ① 悬臂梁，即一端固定，一端自由的梁。 ② 简支梁，即一端为固定铰支座，另一端为可动
Mx 0 T Me 0
T Me
扭矩正负的规定
习惯上对扭矩的符号作如下规定：根据右手螺旋 法则，如四指指向与扭矩转向一致，大拇指伸出的 方向与截面外法线方向一致时，扭矩为正，反之为 负
【例4-3】已知传动轴的转速为n=300r/min，主动轮A 的输入功率PA=29kW,从动轮B，C，D的输出功率分 别为PB=7kW，PC=PD=11kW。试作轴的扭矩图。
第4章 静定结构的内力图
4.1 轴向拉(压)杆 4.2 扭转轴 4.3 平面弯曲梁 4.4 平面刚架 4.5 平面桁架
4.1 轴向拉(压)杆
4.1.1 轴向拉伸和压缩的概念
受力特点是：杆件承受外 力的作用线与杆件轴线重合 ；变形特点是：杆件沿轴线 方向伸长或缩短。这种变形 形式称为轴向拉伸或压缩， 简称拉伸或压缩。这类杆件 称为拉杆或压杆。
铰支座的梁。 ③ 外伸梁，即一端或两端伸出支座之外的简支梁
。
当外力作用线都位于梁的纵向对称平面内，梁的 轴线在纵向对称平面内被弯成一条光滑的平面曲线 ，这种弯曲变形称为平面弯曲.
4.3.2 梁的内力
内力计算 梁任一横截面m-m上的内力
1)求支座反力FA、FB. 2)用假想截面截开构件， 取左段或右段为研究对象 3)画出研究对象所受力（界 面处用内力代替）
复习
梁内力图的绘制
梁内力的正负规定 剪力：对所取隔离体内部任一
点产生顺时针转向的矩时，为正 剪力，反之为负剪力
弯矩：使所取梁段下边受拉、 上边受压时，为正弯矩，反之为 负弯矩
用截面法求构件内力可归纳为以下三个步骤：
① 截开 假想地沿待求内力所在截面将构件截开成 两部分。 ② 代替 取截开后的任一部分作为研究对象（隔离 体），并把弃去部分对留下部分的作用以截开面上的 内力代替。 ③ 平衡 列出研究对象的平衡方程，计算内力的大 小和方向。
❖ 轴力的正负
轴力的正负由杆件的变形确定。为保证无论取左 段还是右段作研究对象所求得的同一个截面上轴力 的正负号相同，对轴力的正负号规定如下：轴力的 方向与所在横截面的外法线方向一致时，轴力为正 ；反之为负。