5-6基本体的截断和相贯

Ⅴ Ⅰ
5
4
例4. 求立体切割后的投影。
1 （2 ）
2
1
3（4） （6）5
6
4 2 1
4
3
6
5
Ⅱ Ⅳ Ⅲ Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
3
5
课堂练习
6.作出立体的水平投影。
7.作出立体的侧面投影。
6.作出立体的侧面投影。
7.作出带有矩形穿孔的三棱柱的侧面投影。
8.作出带有矩形穿孔的三棱柱的侧面投影。
具体步骤如下：
（1）先求特殊点。
（2）再求一般点。
（3）依次光滑连接各点。
5
4
3 2 1 4 3
5 2 1
平面与圆锥相交
4.求作水平投影。
课堂练习
c′ d′ c″
a
b′
a″
a
b c d
c a b
d
2.完成圆柱被截后的水平投影。 3.完成圆柱被截后的水平投影。
课堂练习
10″ 6″ 8″
Hale Waihona Puke Baidu
3′(4′) 9′(10′) 5′(6′) 7′(8′) 1′(2′)
7”
5’(6’) 3’(4’)
7’(8’)
6”
8”
2”
（4）补全侧面转向轮廓线。
1’
1”
Ⅱ
8
4
6
2
Ⅳ Ⅲ
1
7
3 5
平面与圆锥相交
Ⅰ
正垂线
正平线
例4. 求圆锥截交线
2' 3'
a'
1'
4'5'
3"
5"
1"
4"
2"
5 1
3
a
4
2
3）平面与圆球相交
截交线为椭圆
3）平面与球体相交
例5.求圆球截交线
c'd'
s’ 3’ 2’ s” Pv 3” 2” 具体步骤如下： (1) 求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交 点1’、2’、3’为截平面与各棱线 的交点ⅠⅡⅢ的正面投影。
1’ a’
b’ c’ c”
1” a” b” (2) 根据线上取点的方法，求出 1、2、3和1”、2”、3”。
3
1 s 2
(3) 连接各点的同面投影即截交 线的三个投影。
课堂练习 6.完成圆锥被截后的水平和侧面投影。
课堂练习
1.2.完成圆锥被截后的水平和侧面投影。 完成圆锥被截后的水平和侧面投影。
1′ 4′(5′) 5″ 7″ 3″ 3 7 5 1 4
1″ 4″ 6″ 2″
6′(7′)
2′(3′)
6
2
综合题
分析并想象出物体的投影
a)
作左视图
b)
加深、整理
[例4] 已知正四棱柱被一正垂面P所截断，求作 截交线的投影，如图所示。 [解] 求截交线
四棱柱被截断已知条件
作正四棱柱的截交线
二、多个平面与平面立体的截交线
6 6 5 4 1 2
（5 ）
1
4
2
例1. 求立 体切割后的 投影。
Ⅵ Ⅴ
（3）
3
3 5
解题步骤： 1．分析 找出截交线的一面 投影； d"
2' 8" 4"
2"
5'6'
a'b
3'4'
7' 8'
c"
2．求出截交线上特殊点的三 7" 面投影；
6"
b" a"
3" 5" 3．求出若干个一般点的三面
投影； 4．光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性； 5．整理轮廓线。
1'
1" 4 8
1 2 6
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4
二、多个平面与平面立体的截交线
例2：求立体切割后的投影。
PV2 PV1
4′(5′)
5″ 4″ 6′(7′) 7″
6″
2′(3′) 1′
3″ 1″
2″
3
5
1
4
例3. 求立体切割后的投影。
4 5 1
（3）
3
6
4 5
（6）
2 1
（2）
Ⅲ
2
3 Ⅵ
Ⅳ
1
Ⅱ
6
d
6
b
1
a c
2
5 3
7
例6. 求圆球截交线
1' 2' 3' 2" 3"
1
2
3
求圆柱截交线
1' 5' 3' 2' 4'
课堂练习
4" 5" 3" 2" 1"
4
1 （2 ）
3
5
课堂练习
如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两 个投影。
3’ 2’ 1’ 5” 4” (4’) (5’) 3” 2” 1”
二、曲面立体的截交线
• •
截交线的画法 1分析曲面立体的截交线形状及投影特性 2找出特殊点(并编上号)： 极限点（最左、最右、最前、最后、最 上、最下）；转向点（截平面与转向轮 廓线的交点）；特征点；结合点。 3找出一般点(并编上号，至少一对)： 4作出这些点的其它两面投影 5顺序相连、分清虚实、分清连线还是连 曲线 6整理转向轮廓线
• • •
•
1）平面与圆柱相交
截面位置 与轴线平行 与轴线垂直 与轴线倾斜
轴 测 图
投 影 图 PH
PV
PV
例1. 求圆柱被截切后的投影。
a'
1‘(2‘) c‘(d‘)
解题步骤:
2" d"
a" 1" c"
1 ． 分析 截平面与几何体 ， 找出截交线的两面投影； 2．求出截交线上特殊点A、 B、 C、D的三面投影； 3 ．求出若干个一般点Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ的三面投影； 4 ．光滑且顺次地连接各点 ，作出截交线，并判别可见 性；
1'2'
1"
2
5 整理轮廓线。
5 3 4
Ⅱ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ Ⅰ
1
2）平面与圆锥相交
轴 测 图
PV PV PV PV PV
投 影 图
形式
圆
椭圆
抛物线
双曲线
三角形
例3. 求圆锥截交线 具体步骤如下：
2’
4”
（1）先作出截交线上的特殊点。 （2）再作一般点。 （3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影。 5” 3”
11′(12′)
4″(12″)
3″(11″) 9″ 5″ 7″
2″ 8 2 6 10 4 12
1″
1 7 5 9
3 11
5.完成圆锥被截后的水平和侧面投影。
课堂练习
2′
2″
3′(4′) 1′ 5′(6′) 4″ 6″ 5″ 3″
1″
a′(b′) b 6 1 5 3 4
2
a
3.完成圆锥被截后的水平和侧面投影。
第4章 平面立体的截断和相贯
§4.1平面立体的截切
平面与立体、立体与立体两处相交形成不同 的表面交线，可分为两大类： 截 交:平面与立体相交，截去立体的一部分。 截交线——截平面与立体表面的交线。 相 贯:两立体相交。 相贯线——立体与立体表面的交线。
4.1.1 平面立体的截交线
• 平面立体的截交线，是由平面立体被平 面切割后所形成。如图所示
⒉ 求截交线
找出截交线各顶点即截平面与立体棱线的交点 的投影，最后光滑连接各点。 注意分析平面体的棱线的投影。 ⒊ 当单体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行 截交线的分析与作图。当只有局部被截切时，先按 整体被截切求出截交线，然后再取局部。
一、单一平面与平面立体的截交线
例1:求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线 的水平投影和侧面投影。
3‘(4‘)
b' 4 b
4" d 2 a
3" b"
5．整理轮廓线。
Ⅱ
A
D
Ⅰ
C
3 c
1
Ⅳ
B
Ⅲ
例2. 求圆柱被截切后的投影。
3'
4'5' 3"
解题步骤
5'
2"
4'
1 ．分析侧面投影为圆的一部分 ，截交线的水平投影为椭圆的一 部分； 2 ．求出截交线上的特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ、Ⅲ ； 3．求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ； 4 ．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
性质：（1）共有性
（2）封闭性
求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面 的交点→棱线法。
平面体的截断
★ 求各棱面与截平面 的交线→棱面法。
解题方法与步骤
⒈ 空间及投影分析
⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。 ⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。
(4) 补全棱线的投影。
平面与三棱锥相交
例2：作四棱锥被正垂面截断后的侧面投影，并补全截 断后的水平投影。
1′ 2′(3′) 4′ 3″ 1″ 2″
4″
3 1 2
4
[例3] 如图a所示，补画出左视图。
解题过程：
d' (e') p' a' b' c' a" e" d" c" p'
b"
a b c
e
d