解二元一次方程组练习题代入消元法
8.2.1代入消元法解二元一次方程组
y=ax+b或x=my+n
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22 y = 22-x 2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8 2x = 8+7y
8 7y x 2
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场. x y 22 ① 2 x y 40 ② 解：设胜x场. 2 x (22 x) 40 ③
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
由①，得
5 y x 2
③
5 500 x 250 x 22500000 2
把③代入②，得 解得 x=20000 把x=20000代入③，得
x 20000 y 50000
x=13 – 4y
③
把③代入① ，得 2（13 – 4y）+ 3y=16 26 –8y +3y =16 13-4y+4y=13 把y=2代入① 或②可以吗？ – 5y= – 10 0y=0 y=2 把求出的解 把y=2代入③ ，得 x=5
x 5 ∴原方程组的解是 y 2
代入原方程 组，可以知 道你解得对 不对。
① ②
4 x 5 y 460 2 x 3 y 240
①
②
由②， 得 2x=240-3y
③
把③代入①，得 2(240-3y)+5y=460 480-6y+5y=460 -y=-20 y=20. 把y=20代入③，得 2x+3×20=240 x=90.
代入法解二元一次方程组练习
七年级数学导学案课题：代入法解方程组练习第1课时班级________ 姓名_________学习过程：一、基本概念1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。
我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． 二、自学、合作、探究1.将方程5x-6y=12变形：若用含y 的式子表示x ，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x 的式子表示y ，则y=______，当x=0时，y=________ 。
2.用代人法解方程组⎩⎨⎧=+-=7y 3x 23x y ①②，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为：3.若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
4.若⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。
5.已知方程组⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组⎩⎨⎧==-5by -x 34y 2ax 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
6.已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。
7.用代入法解下列方程组:⑴⎩⎨⎧=+=5x y 3x ⑵⎩⎨⎧==+y 3x 2y32x⑶⎩⎨⎧=-=+8y 2x 57y x 3 二、训练 1．方程组{1y 2x 11y -x 2+==的解是（ ）A.⎩⎨⎧==0y 0x B.⎩⎨⎧==37y x C.⎩⎨⎧==73y xD.⎩⎨⎧-===37y x2.若2a y+5b 3x与-4a 2x b2-4y是同类项，则a=______，b=_______。
二元一次方程代入法和加减法消元法
一．代入消元法
分析：由第一个方程得到x=2y+4，然后把x=2y+4代入 第二个方程中得到一个一元一次方程其解即可。这是 我们今天学习的代入消元法，将二元一次方程组问题 转化为一元一次方程，
1
解：由①得：x=2y+4③
再将方程③代入到方程②中得：
2（2y+4)+y-3=0
c、求解：分别求出两个未知数的值
谢谢
Байду номын сангаас
去括号得到：4y+8+y-3=0
移项得：4y+y=-8+3
2
合并同类项得：5y=-5
解得：y=-1
把y=-1代入③中得：x=2
二．加减消元法
分析：因为方程①和方程②中的x的系数分别是1和22， 它们的最小公倍数为2，所以利用等式的性质将方程 ①两边同时乘以2，再用加减消元法消去x，从而可以 将二元一次方程转化为一元一次方程
3
解：将方程①乘以2得：2x-4y=8③ 再将方程②-③得：2x+y-3-(2x-4y)=0-8
去括号，合并同类项得到：5y=-5 解方程可以得到：y=-1 将y=-1代入到①中得：x=2
主要步骤：
a、 变形：用含有一个未知数的代数式表示 另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b b、代入：把变形后的方程代入到另一个 方程中，消去一个元
解二元一次方程50道练习题(带答案)
解二元一次方程50道练习题(带答案)
1. 解方程组：
{2x - y = 3
{3x + 2y = 8
解答：
首先，可以通过消元法来解决这个问题。
将第一个方程乘以2，并将第二个方程乘以3，得到：
{4x - 2y = 6
{9x + 6y = 24
接下来，将第一个方程的两倍加到第二个方程上，得到：
{4x - 2y = 6
{13x + 4y = 30
然后，将第一个方程的2倍加到第二个方程上，得到：
{4x - 2y = 6
{8x - 8y = 12
接下来，将第二个方程的两倍加到第一个方程上，得到：
{36x = 18
{8x - 8y = 12
最后，解方程得到：
{x = 0.5
{y = 2
2. 解方程组：
{3x + 2y = 7
{5x + 3y = 11
解答：
可以使用消元法来解决这个方程组。
将第一个方程乘以3，并将第二个方程乘以2，得到：
{9x + 6y = 21
{10x + 6y = 22
接下来，将第二个方程的两倍减去第一个方程，得到：
{9x + 6y = 21
{2x = 1
最后，解方程得到：
{x = 0.5
{y = 2
3. ...
...
50. ...
...
这是前面五道解二元一次方程的练习题，你可以根据相同的方法解答剩下的题目。
希望这些练习题对你有帮助！。
3-8.2 代入消元法解二元一次方程组(2)
2、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途 因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城.他骑车的平均速 度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km。他 骑车与步行各用多少时间？
分析： 骑车的时间+步行的时间=1.5h
骑车的路程+步行的路程=20km 解：设他骑车与步行分别用了xh、yh，根据题意，得 x+y=1.5 ① __________________ 15x+5y=20 __________________ ② 练习展示 由①，得 x=1.5-y ③ 把③代入②，得： 15(1.5-y)+5y=20 解这个方程，得： y=0.25 x 1.25 把y=0.25代入③，得： x=1.25。方程组的解是 答：张翔骑车与步行分别用1.25h和0.25h。
解得x 一元一次方程
消y
用2 x代替y， 消去未知数y
5 500 x 250 x 22500000 2
1、有48支队520名运动员参加篮球、排球 比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动 员只能参加一项比赛。篮球、排球队各有多少支参赛？
分析：题目中包含两个条件：
1、篮球队+排球队=总球队数 2、篮球队员人数+排球队员人数=运动员总数量 解：设篮球、排球队分别有x支、y支，根据题意，得 __________ x+y=48 ① 练习展示 _____________ 10x+12y=520 ② 由①，得 x=48-y ③ 把③代入②，得:10(48-y)+12y=520 解这个方程，得 y=20 x 28 把y=20代入③，得x =28.所以这个方程组的解是 y 20 答：篮球有28支球队、排球队有20支球队参赛。
专题 解二元一次方程组(计算题50题)(原卷版)
七年级下册数学《第八章二元一次方程组》专题解二元一次方程组（计算题50题）1．用代入法解下列方程组：（1）x−y=4，3x+y=16；（2）x−y=2，3x+5y=14．2．用代入法解下列方程组：（1）2x−y=33x+2y=8；（2）u+v=103u−2v=5．3．用代入法解下列方程组：（1）3x−y=2，9x+8y=17；（2）3x−4y=10x+3y=12.4．用代入法解下列方程组．（1）x+2y=4y=2x−3；（2）x−y=44x+2y=−2．5．用代入法解下列方程组：（1）5x+4y=−1.52x−3y=4（2）4x−3y−10=03x−2y=06．用代入法解下列方程组：（1）x−y=42x+y=5；（2）3x−y=29x+8y=17；（3）3x+2y=−8 6x−3y=−9．7．用代入法解下列方程组：（1）3x+2y=11，①x=y+3，②（2）4x−3y=36，①y+5x=7，②（3）2x−3y=1，①3x+2y=8，②8．用代入法解下列方程组：（1）5x+2y=15①8x+3y=−1②；（2）3(y−2)=x−172(x−1)=5y−8．9．用代入法解下列方程组：（1）x=6−5y3x−6y=4（2）5x+2y=15x+y=6（3）3x+4y=22x−y=5（4）2x+3y=73x−5y=110．用代入法解下列方程组：（1）2x+y=3x+2y=−6；（2）x+5y=43x−6y=5；（3）2x−y=63x+2y=2；（4）5x+2y=113y−x=−9；1．用加减法解下列方程组：（1）4x−y =143x +y =7 （2x−2y =7x−3y =−82．用加减法解下列方程组：（1）2m +7n =53m +n =−2（2）2u−5v =124u +3v =−2（3y 7=12+y 7=133．用加减法解下列方程组：（1）x−y =52x +y =4；（2）x−2y =33x +4y =−1．4．用加减法解下列方程组：（1）4x−3y =11，2x +y =13；（2）x−y =3，2y +3(x−y)=115．用加减法解下列方程组：（1）3μ+2t =76μ−2t =11 （2）2a +b =33a +b =4．6．（2023•市北区校级开学）用加减法解下列方程组：（1）3y−4x =04x +y =8； （2+y =3x−32y =−1．7．（2022秋•陕西期末）用加减法解下列方程组：（1）x−y =33x−8y =14； （2+2y =10=1+y 13．8．用加减法解下列方程组：（1）x +3=y ，2(x +1)−y =6； （2）x +y =2800，96%x +64%y =2800×92%．9．用加减法解下列方程组：（1）x−y =5，①2x +y =4；②（2）x−2y =1，①x +3y =6；②（3）2x−y =5，①x−1=12(2y−1)．②10．用加减法解下列方程组：（1）x +3y =62x−3y =3 （2）7x +8y =−57x−y =4（3）y−1=3(x−2)y+4=2(x+1)（4+y4=1−y3=−1．1．（2022春•新田县期中）用指定的方法解下列方程组：（1）2x−5y=14①y=−x②（代入法）；（2）2x+3y=9①3x+5y=16②（加减法）．2．（2022春•安岳县校级月考）解下列方程组：（1）3x−y=75x+2y=8（用代入法）；（2+n3=10−n4=5（用加减法）．3．（2022春•大连期中）用指定的方法解下列方程组：（1）x−3y=42x+y=13（代入法）；（2）5x+2y=4x+4y=−6（加减法）．4．（2022春•宁远县月考）请用指定的方法解下列方程组（1）5a−b=113a+b=7（代入消元法）；（2）2x−5y=245x+2y=31（加减消元法）．5．（2021秋•蒲城县期末）请用指定的方法解下列方程组：（1）2x+3y=11①x=y+3②（代入消元法）；（2）3x−2y=2①4x+y=10②（加减消元法）．6．（2022秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）m−n2=22m+3n=12（代入法）；（2）6s−5t=36s+t=−15（加减法）．7．（2022春•泰安期中）用指定的方法解下列方程组（1）3x+4y=19x−y=4（代入消元法）；（2）2x+3y=−53x−2y=12（加减消元法）；（35(x−9)=6(y−2)−y13=2．8．（2021秋•历下区期中）请用指定的方法解下列方程组：（1）3x+2y=14x=y+3；（代入法）（2）2x+3y=123x+4y=17．（加减法）9．（2021春•沙河口区期末）用指定的方法解下列方程组：（1）y=2x−33x+2y=8（代入法）；（2）3x+4y=165x−6y=33（加减法）．10．用指定的方法解下列方程组：（1）3x+4y=19x−y=4（代入法）；（2）2x+3y=−53x−2y=12（加减法）．1．（2022•苏州模拟）用适当的方法解下列方程组．（1）x+2y=9y−3x=1；（2x−34y=1=4．2．（2022秋•锦江区校级期末）用适当的方法解下列方程组．（1）x=2y−14x+3y=7；（2）3x+2y=22x+3y=28，．3．用适当的方法解下列方程组：（1）x+2y=0，3x+4y=6；（2=2y1)−y=11（3）x+0.4y=40，0.5x+0.7y=35；（4+n−m4=−14，5(n1)12=2．4．（2022•天津模拟）用适当的方法解下列方程组：（1）x +y =52x−y =4； （2=y 24−y−33=112．5．（2021•越城区校级开学）用适当的方法解下列方程组：（1）2x−3y =7x−3y =7． （2）0.3p +0.4q =40.2p +2=0.9q ．6．（2022春•东城区校级月考）用适当的方法解下列方程组（1）x +y =52x +y =8； （2）2x +3y =73x−2y =4．7．（2021春•哈尔滨期末）用适当的方法解下列方程组（1）x +2y =93x−2y =−1 （2）2x−y =53x +4y =28．（2022春•椒江区校级期中）用适当的方法解下列方程组：（1）2x +3y =16①x +4y =13②； （2）2s t 3=3s−2t 8=3．9．（2022春•诸暨市期中）用适当的方法解下列方程组：（1）y=2x−1x+2y=−7（2+y3=7+y2=810．（2021春•南湖区校级期中）用适当的方法解下列方程组：（1）3x+2y=9x−y=8；（2=x y2=7．1．先阅读材料，然后解方程组：材料：解方程组x+y=4①3(x+y)+y=14②在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．把y＝2代入①得x＝2，所以x=2 y=2这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②．2．（2021秋•乐平市期末）解方程组3x−2y=8⋯⋯⋯①3(3x−2y)+4y=20⋯．②时，可把①代入②得：3×8+4y＝20，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=2y=−1这种解法为“整体代入法“，请用这样的方法解下列方程组2x−3y=123(2x−3y)+5y=26．3．先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1．③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=0y=−1这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：=0=2y+1．4．（2022春•太和县期末）先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1，③然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x=0①y=−1②这种方法被称为“整体代入法”，+2y=9．5．先阅读，然后解方程组．解方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②时，可由①得x﹣y＝1③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得x这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：2x−3y−2=03(2x−3y)+y=7．1．用换元法解下列方程组+2y=12−1y=342．用换元法解下列方程组：（1）3(x+y)+2(x−y)=36(x+y)−4(x−y)=−16（2+x5y3=2−(x+5y)=5．3．（2022春•云阳县期中）阅读探索：解方程组(a−1)+2(b+2)=62(a−1)+(b+2)=6解：设a﹣1＝x，b+2＝y原方程组可以化为x+2y=62x+y=6，解得x=2y=2，即：a−1=2b+2=2∴a=3b=0，此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组(a4−1)+2(b5+2)=102(a4−1)+(b5+2)=11；（2）能力运用已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=6y=7，求关于m、n的方程组a1(m−2)+b1(n+3)=c1a2(m−2)+b2(n+3)=c2的解．4+x−y10=3①−x−y10=−1②，你会解这个方程组吗？小明、小刚、小芳争论了一会儿，他们分别写出了一种方法：小明：把原方程组整理得8x+2y=90③2x+8y=−30④④×4﹣③得30y＝﹣210，所以y＝﹣7把y＝﹣7代入③得8x＝104，所以x＝13，即x=13y=−7小刚：设x y6=m，x−y10=n，则m+n=3③m−n=−1④③+④得m＝1，③﹣④得m＝2，=1=2，所以x+y=6x−y=20，所以x=13y=−7．小芳：①+②得2(x y)6=2，即x+y＝6．③①﹣②得2(x−y)10=4，即x﹣y＝20．④③④组成方程组得x＝13③﹣④得y ＝﹣7，即x =13y =−7．老师看过后，非常高兴，特别是小刚的方法独特，像小刚的这种方法叫做换元法，你能用换元法解下列方程组吗？+2x 3y 7=1−2x 3y 7=5．5．（2022春•卧龙区校级月考）阅读探索（1）知识积累解方程组(a−1)+2(b +2)=62(a−1)+(b +2)=6．解：设a ﹣1＝x ，b +2＝y ．原方程组可变为x +2y =62x +y =6，解这个方程组得x =2y =2，即a−1=2b +2=2，所以a =3b =0，这种解方程组的方法叫换元法．（2）拓展提高运用上述方法解下列方程组：(m 3−1)+2(n 5+2)=43(m 3−1)−(n 5+2)=5．（3）能力运用已知关于x ，y 的方程组a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为x =3y =4，请直接写出关于m 、n 的方程组a 1(m +2)−b 1n =c 1a 2(m +2)−b 2n =c 2的解是 ．。
初一数学下册知识点《解二元一次方程组--代入消元法》150例题及解析
初一数学下册知识点《解二元一次方程组--代入消元法》150例题及解析副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共35小题，共105.0分）1.若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值为A. B. 1 C. D. 3【答案】A【解析】解：由②得：x=3+3y，③把③代入①得：a（3+3y）-y=4，整理得：（3a-1）y=4-3a，∵方程组无解，∴3a-1=0，且4-3a≠0，∴a=．故选：A．把第二个方程整理得到x=3+3y，然后利用代入消元法消掉未知数x得到关于y的一元一次方程，再根据方程组无解，未知数的系数等于0列式计算即可得解．本题考查了二元一次方程组的解，消元得到关于y的方程是解题的关键，难点在于明确方程组无解，未知数的系数等于0．2.由方程组，可得x与y的关系是（）A. 2x+y=-4B. 2x-y=-4C. 2x+y=4D. 2x-y=4【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，方程组消元m即可得到x与y的关系式．【解答】解：，把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故选C.3.若方程组中x与y互为相反数，则m的值是A. 1B. D. 36【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．根据x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．【解答】解：，根据题意得：x+y=0，即y=-x③，把③代入②得：-2x=8，即x=-4，y=4，把x=-4，y=4代入①得：-20-16=m，解得：m=-36，故C正确.故选C.4.把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A. 2x=y+3B. x=C. y=2x-3D. y=3-2x【答案】C【解析】解：由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故选：C．将x看做常数移项求出y即可得．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．5.用代入法解方程组时，用①代入②得（）A. 2-x（x-7）=1B. 2x-1-7=1C. 2x-3（x-7）=1D. 2x-3x-7=1【答案】C【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，主要考查了代入法的思想，比较简单．根据代入法的思想，把②中的y换为（x-7）即可.【解答】解：①代入②既是把②中的y替换成（x-7），得：2x-3（x-7）=1．故选C．6.用“代入消元法”解方程组时，把①代入②正确的是（）A. 3x﹣2x+4=7B. 3x﹣2x﹣4=7C. 3x﹣2x+2=7D. 3x﹣2x﹣2=7【答案】A【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组，可知①式可直接代入②式中，再去括号，即可得到结果.【解答】解：用“代入消元法”解方程组时，把①代入②得，去括号得：故选：A．7.解方程组时，把①代入②，得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法.根据把①代入②，得到的结果即可．【解答】解：解方程组时，把①代入②，得2y-5（3y-2）=10．故选D．8.解方程组①，②，比较简便的方法是A. 都用代入法B. 都用加减法C. ①用代入法，②用加减法D. ①用加减法，②用代入法【答案】C【解析】略.9.在等式y=kx+b中，当x=1时，y=5，当x=-2时，y=11，则k、b的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意得，解得．故选D．根据已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，通过解该方程组得到．本题考查二元一次方程组，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．10.已知，，用只含的代数式表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，消去t表示出y是解本题的关键．由x=2-t移项可得t=2-x，将此代入计算即可求解.【解答】解：由x=2-t得t=2-x，∴y=3+2（2-x）=3+4-2x=-2x+7.故选A.11.由方程组，可得出x与y的关系式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了代入消元法解方程组，是一个基础题．【解答】解：由①得m=6-x，代入方程②，即可消去m得到关于x，y的关系式．∴6-x=y-3∴x+y=9．故选A．12.如果2m9-x n y和-3m2y n3x+1是同类项，则2m9-x n y+（-3m2y n3x+1）=（）A. -m8n4B. mn4C. -m9nD. 5m3n2【答案】A【解析】解：由题意，得9-x=2y且y=3x+1，解得x=1，y=4，当x=1，y=4时，2m9-x n y+（-3m2y n3x+1）=2m8n4+（-3m8n4）=-m8n4，故选：A．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查了同类项，利用同类项得出9-x=2y且y=3x+1是解题关键，又考查了二元一次方程组．13.在关于x、y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是①当a=3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a=-4时，解得x与y相等；③x，y满足关系式；④若，则a=10.A. ①③B. ①②C. ①②③D. ①②③④【答案】D【解析】【分析】本题考查三元一次方程组的解法，方程组的解．把a=3 代入原方程，求解即可判定①；把a=-4代入原方程求解，即可判定②；把原方程中第一个方程乘以2，两式相减即可得x+5y的值，即可判定③；由9x×27y=81，得32x+3y=34，所以2x+3y=4，将原方程中第二方程-第一方程，即可得2x+3y=a-6，所以有a-6=4，即可求出a值，从而可判定④．继而得出答案．【解答】解：∵,把a=3代入方程组得解得：，∴x、y互为相反数,故①正确；把a=-4代入方程组得，解得：,∴x=y，故②正确；②－①×2得x+5y=-12,故③正确；②-①得2x+3y=a-6，又∵9x×27y=81，∴32x+3y=34，∴2x+3y=4，∴a-6=4，解得：a=10，故④正确∴正确的有①②③④．故选D．14.方程组消去y后所得的方程是（）A. 3x－4x＋10＝8B. 3x－4x＋5＝8C. 3x－4x－5＝8D. 3x－4x－10＝8【答案】A【解析】【分析】本题主要考查代入消元法解方程组.把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单.根据代入消元法，把①代入②，把②中的y换成2x-5即可.【解答】解：，把①代入②，得3x-2（2x-5）＝8，即3x-4x+10＝8.故选A.15.用代入法解方程组时，代入正确的是( )A. x－2－x＝4B. x－2－2x＝4C. x－2＋2x＝4D. x－2＋x＝4【答案】C【解析】【分析】本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．将①代入②整理即可得出答案．【解答】解：，把①代入②得，x-2（1-x）=4，去括号得，x-2+2x=4．故选C.16.解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去4，得到的方程是（）A. 2＝﹣2B. 2＝﹣36C. 12＝﹣36D. 12＝﹣2【答案】B【解析】解：由①得：4x=17-5y③，把③代入②得：17-5y+7y=-19，2y=-36，故选：B．由①得出4x=17-5y③，把③代入②即可．本题考查了解二元一次方程组，能够正确代入是解此题的关键．17.若方程组的解满足x+y＝3，则a的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组和一元一次方程组的解法，先运用加减消元法求出，再将转化为，解出a的值即可.【解答】解：得,,∵，∴解得.故选C.18.如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A. -1B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】略19.二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：方程2x+y=5，解得：y=-2x+5，当x=1时，y=3；x=2时，y=1，则方程的正整数解有2个．故选：B．方程变形后表示出y，确定出正整数解的个数即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．20.如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为( )A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，3【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解有关知识，把方程组的解代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★.【解答】解：把代入2x+y=16得12+■，解得：■=4再把代入x+y=★得★=6+4=10故选A．21.若二元一次方程组的解中x，y互为相反数，则m的值为（）A. 10B. －7C. －10D. －12【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法. 由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=-y，代入方程组求出m的值即可.【解答】解：由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=-y，代入方程组得：，消去x得：3m+9=2m-1，解得：m=-10.故选C.22.如果方程组的解与方程组的解相同，则a，b的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．【解答】解：由题意得：是的解，故可得：，解得：.故选A.23.方程组的解也是方程3x+ky=10的解，则k的值是（）A. 4B. 10C. 9D.【答案】A【解析】【分析】此题考查二元一次方程解的定义和解法，解二元一次方程组首先要消元，然后再求解，同时也考查的方程的同解，比较简单．解方程组求出x、y的值，再代入方程得出关于k 的方程，解之可得．【解答】解：解方程组，①×2-②，得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入①得：3×2+y=7，解得：y=1，∴方程组的解为，代入方程3x+ky=10得6+k=10，解得k=4，故选A．24.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )A. 8B. 4C. -6D. -8【答案】D【解析】【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数，写出解析式，是解题的关键，已知点A（-4，0）、B（0，5）在同一条直线上，用待定系数法可求出函数关系式．再把C(m，-5)代入求出m的值．【解答】解：设直线y=kx+b，已知A（-4，0）、B（0，5）的坐标，可列出方程组，解得，写出解析式y=x+5，因为点A（-4，0）、B（0，5）、C（m，-5）在同一条直线上，则得到-5=m+5，解得：m=-8．故选D．25.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查二元一次方程组的解法.用代入消元法解二元一次方程组即可.【解答】解：，把②代入①，得x+2×2x=10，解得x=2，把x=2代入②中，得y=4，所以方程组的解为，故选C.26.已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a＋b的值是( )A. 1B. 3C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键，所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可得到答案．【解答】解:把代入方程组得,,即,则a＋b==8,故选D.27.已知－3a x＋y b2与－a3b x是同类项，则x、y的值分别为( )A. 3、3B. －1、1C. 2、3D. 2、1【答案】D【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，属于基础题.根据同类项的定义可得，解出x，y即可.【解答】解：因为－3a x＋y b2与－a3b x是同类项，所以，解得.故选D.28.已知方程组的解是，则2m+n的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求2m+n的值．【解答】解：根据定义把代入方程组，得，解得．∴2m+n=2×2-1=3．故选C．29.已知关于a，b的方程组的解是，则直线y＝mx+n不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是二元一次方程的解，解二元一次方程组，一次函数的性质，首先由方程组的解是求出m，n的值，代入得到一次函数解析式，再根据一次函数的性质，即可得到答案.【解答】解：∵关于a，b的方程组的解是，∴，∴，∴直线y＝mx+n的解析式为，∵k=-2，b=-3，∴过第二、三、四象限，故选A.30.已知和都是方程mx+ny＝8的解，则m、n的值分别为（）A. 1，﹣4B. ﹣1，4C. ﹣1，﹣4D. 1，4【答案】D把x与y的值代入方程计算即可求出m与n的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【解答】解：把和代入方程得：，解得：，故选：D．31.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，把②代入①得：7x+5（x+3）=9，解得：x=-，把x=-代入②得：y=．所以原方程组的解是．故选：B．方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为，则被墨水所覆盖的图形为( )A. B. C. D.【答案】C此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组，设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x=3代入，求得a的值便可．【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，，把x=3代入得，，由③得，y=5，把y=5代入④得，12+5a=27，∴a=3，故选C．33.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的二元一次方程组的解法有关知识，首先把y=2x代入x+2y=10中，解出x，然后把x代入y=2x中即可解答.【解答】解：把②代入①可得：x+4x=10，解得：x=2，把x=5代入②可得：y=4.原方程组的解为.故选C.34.若方程，则A，B的值分别为A. 2，1B. 1，2C. 1，1D. ，【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的加减，利用相等项的系数相等得出关于A、B的方程组是解题关键．根据通分，可得相等分式，根据相等项的系数相等，可得关于A、B的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：通分，得：，化简：由相等项的系数相等，得：解得：故选：C．35.若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n和为单项式，则m n的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 1【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项以及二元一次方程组的解法，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，再根据有理数的乘方运算，可求得答案．【解答】解：由可以合并一项，得：，解得，∴故选D．二、填空题（本大题共20小题，共60.0分）36.二元一次方程7x+y=15的正整数解为______．【答案】或【解析】解：方程7x+y=15，解得：y=-7x+15，x=1，y=8；x=2，y=1，则方程的正整数解为或．故答案为：或把x看做已知数表示出y，即可求出正整数解．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．37.已知方程5x+2y=10，如果用含x的代数式表示y，则y=______．【答案】【解析】解：方程5x+2y=10，解得：y=，故答案为：把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．38.若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为______．【答案】5【解析】解：法一：∵a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入3a+4b=18，解得：b=3，则a=2，故a+b=5．法二：a+2b=8 ①，3a+4b=18 ②，②-①，得2a+2b=10，因此，a+b=5．故答案为：5．直接利用已知条件，解方程组或者根据所需条件对原式进行变形都可得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组和代数式求值，正确选用解题方法是解题关键．39.若-2x+y=5，则y=______（用含x的式子表示）．【答案】2x+5【解析】解：方程-2x+y=5，解得：y=2x+5．故答案为：2x+5．将x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．40.已知x，y满足方程组，则无论k取何值，x，y恒有关系式是______．【答案】x+y=1【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核，由方程组消去k，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．【解答】解：由x+k=y+2得k=-x+y+2，代入到x+3y=k可得：x+3y=-x+y+2，整理可得2x+2y=2，即x+y=1，故答案为：x+y=1．41.如果单项式与是同类项，则这两个单项式的积为_______________【答案】【解析】【分析】本题考查了同类项、二元一次方程组的解法、单项式乘单项式的知识点，根据同类项的定义列出方程组是解题的关键.根据同类项的定义列出关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的值，再根据单项式的乘法进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，，由①得，a=-2b③，③代入②得，5×（-2b）+8b=2，解得b=-1，把b=-1代入③得，a=-2×（-1）=2，∴两单项式分别为-3x5y2、x5y2，它们的积为-3x5y2•x5y2=-x10y4．故答案为.42.已知x．y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是________．【答案】x=15y-6【解析】【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，掌握代入法解二元一次方程组的步骤是解题的关键.由第一个方程可得，把t代入第二个方程即可求得答案.【解答】解：由第一个方程，得，把代入3y-2t=x，得，整理得：x=15y-6，即x和y之间的关系式为x=15y-6.43.甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道A、B两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在A地抽取的任务单递给乙后继续向B地前行，乙原地执行任务，用时14分钟，再继续向A地前行，此时甲尚未到达B地．当甲和乙分别到达B地和A地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在A地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向B地前行．抽取和递交任务单的时间忽略不计．甲、乙两名同学之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的关系如图所示．已知甲的速度为60米/分，且甲的速度小于乙的速度，则甲在出发后第______分钟时开始执行任务．【答案】44【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．函数图象可看作是线段CD、DE、EF、FH、HI构成：CD对应两人从出发到第一次相遇，其中5分钟时，两人相距980米；DE对应乙在原地执行任务，甲继续前进；EF对应甲继续向B地走，乙继续向A地走；FH对应甲到达B地返回走，乙继续向A地走，其中x=31时，两人相距1180米；HI对应两人都返回走到第二次相遇．设乙的速度为v 米/分，AB两地距离为s米，根据两个确定的x和y值找等量关系列方程．【解答】解：甲的速度为60米/分，设乙的速度为v米/分，AB两地距离为s米，∵x=5时，y=980，此时两人相距980米，列方程得：5（60+v）+980=s①当x=31时，甲走的路程为：60×31=1860（米）图象中，x=31时，y=1180，即此时甲乙两人相距1180米，甲已经到达B地并返回，乙还在前往A地列方程得：1860-s+1180=（31-14）v②①②联立方程组解得：设甲出发t分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为3s，列方程得：60t+80（t-14）=3×1680解得：t=44故答案为：4444.二元一次方程组的解为_______．【答案】【解析】略45.已知，则＝____．【答案】-3【解析】【分析】此题考查了加减消元法解二元一次方程组，代数式的值，①﹣②得：x+3y＝0，即x＝-3y，将x＝-3y代入中计算，即可得到答案.【解答】解：，①﹣②得：x+3y＝0，即x＝-3y，∴=-3，故答案为-3.46.设是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是____【答案】22【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，，解得a=4，b=9，当①a=4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，但4、4、9不能组成三角形，②a=4是底长时，三角形的三边分别为4、9、9，4、9、9能组成三角形，∴三角形的周长为4+9+9=22.综上所述，三角形的周长为22．故答案为22.47.若是二元一次方程，则a =________ ,b = ___________【答案】1；0【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义可知3a-2b-2=1，a+b=1，据此可解出a，b，根据未知数的次数为1，可以列出方程组求解．【解答】解：依题意，得，解得，故答案为：1，0．48.(1)的算术平方根为________．的平方根是________．(2)若，则（a＋2）2的平方根是________．(3)已知一个正数的平方根是3x-2和5x＋6，则这个数是________．(4)已知，则x y＝________．(5)若a是（-8）2的平方根，则等于________．【答案】（1）2；；（2）；（3）；（4）1；（5）8.【解析】（1）【分析】本题考查算术平方根，平方根和立方根的定义，根据算术平方根，平方根和立方根的定义即可解答，关键是注意.【解答】解：∵，∴的算术平方根为2．的平方根是.故答案为2；.（2）【分析】本题考查算术平方根和平方根定义，有理数的乘方，根据算术平方根和平方根定义即可解答，关键是由得a+2=16.【解答】解：∵，∴a+2=16，∴（a＋2）2=162=256，∴（a＋2）2的平方根是.故答案为.（3）【分析】本题考查平方根定义，一元一次方程的解法，根据平方根的定义可知：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数得方程3x-2+5x+6=0，解方程求出x，再求出5x+6或3x-2的值即可解答．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是3x−2 和5x+6 ，∴3x−2+5x+6=0 ，解得：x =，∴5x+6=，∴这个数是.故答案为.（4）【分析】本题考查算术平方根和偶次方的非负性，求代数式的值，关键是先根据算术平方根和偶次方的非负性得方程组，解方程组求得x，y的值，再代入计算即可.【解答】解：由题意得,解得,∴故答案为1.（5）【分析】本题考查算术平方根，平方根的定义，有理数的乘方，关键是先由a是（-8）2的平方根求得a的值，再代入计算即可解答.【解答】解：∵（-8）2=64，a是（-8）2的平方根，∴a=，∴.故答案为8.综上所述答案为：（1）2；；（2）；（3）；（4）1；（5）8.49.当多项式取得最小值时，_______________。
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
二元一次方程组解法练习题一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1）（2）（3）)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+ （4）（5）（6）．（7）（8）⎩⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x（9）（10） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x2．求适合的x ，y 的值．3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？1．解下列方程组（1）（2）；（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.．求适合得到一组新的方程解：由题意得：﹣，（（（）故原方程组的解为．故原方程组的解为．）原方程组可化为．所以原方程组的解为）原方程组可化为：x=x=代入×所以原方程组的解为：原方程组可化为，所以方程组的解为4．解方程组：）原方程组化为y=所以原方程组的解为5．解方程组：解：即解得所以方程组的解为．6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？的二元一次方程组，再运用加减消元）依题意得：，．y=，．x+7．解方程组：（1）；（2）．）原方程组可化为∴方程组的解为）原方程可化为，，∴方程组的解为解：原方程组可化为则原方程组的解为．9．解方程组：解：原方程变形为：y=解之得10．解下列方程组： （1）（2），，代入=．所以原方程组的解为）原方程组整理为所以原方程组的解为．（2），解得∴原方程组可化为，解得∴∴原方程组的解为．12．解二元一次方程组： （1）；．则方程组的解是）此方程组通过化简可得：则方程组的解是13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 代入方程组，得解得：把，得解得：∴方程组为则原方程组的解是．，x=y=∴原方程组的解为；．，故原方程组的解为．）化简整理为，故原方程组的解为．（∴原方程组的解为；）原方程组可化为∴原方程组的解为．。
代入消元法解二元一次方程组专题习题
代入消元法解二元一次方程组专题习题1.已知$x-y=1$，用含有$x$的代数式表示$y$为：$y=x-1$；用含有$y$的代数式表示$x$为：$x=y+1$。
2.已知$x-2y=1$，用含有$x$的代数式表示$y$为：$y=\frac{x-1}{2}$；用含有$y$的代数式表示$x$为：$x=2y+1$。
3.已知$4x+5y=3$，用含有$x$的代数式表示$y$为：$y=\frac{3-4x}{5}$；用含有$y$的代数式表示$x$为：$x=\frac{3-5y}{4}$。
4.用代入法解下列方程组：1)$\begin{cases}y=4x\\2x+y=5\end{cases}$解：将$y=4x$代入$2x+y=5$得：2x+4x=5$，解方程得：$x=\frac{5}{6}$，将$x=\frac{5}{6}$代入$y=4x$得：$y=2\frac{2}{3}$，所以，原方程组的解为：$(x,y)=(\frac{5}{6},2\frac{2}{3})$。
2)$\begin{cases}x-y=4\\2x+y=5\end{cases}$解：将$x-y=4$解出$y$得：$y=x-4$，将$y=x-4$代入$2x+y=5$得：2x+x-4=5$，解方程得：$x=3$，将$x=3$代入$y=x-4$得：$y=-1$，所以，原方程组的解为：$(x,y)=(3,-1)$。
3)$\begin{cases}3m+2n=6\\4m-3n=1\end{cases}$解：将$3m+2n=6$解出$3m$得：$3m=6-2n$，即$m=2-\frac{2}{3}n$，将$m=2-\frac{2}{3}n$代入$4m-3n=1$得：4(2-\frac{2}{3}n)-3n=1$，解方程得：$n=-\frac{5}{2}$，将$n=-\frac{5}{2}$代入$m=2-\frac{2}{3}n$得：$m=4$，所以，原方程组的解为：$(m,n)=(4,-\frac{5}{2})$。
2.3.1 代入消元法 浙教版七年级数学下册同步练习(含解析)
2.3 解二元一次方程组第1课时 代入消元法基础过关全练知识点 代入消元法1.(2022湖南株洲中考)对于二元一次方程组{y =x −1,①x +2y =7,②将①式代入②式,消去y 可以得到( ) A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7C.x+x-1=7D.x+2x+2=72.四名学生利用代入法解二元一次方程组{3x −4y =5,①x −2y =3②时,提出四种不同的解法,其中解法不正确的是( ) A.由①得x=5+4y 3③,将③代入② B.由①得y=3x−54③,将③代入② C.由②得y=-x−32③,将③代入①D.由②得x=3+2y ③,将③代入①3.(2022江苏无锡中考)二元一次方程组{3x +2y =12,2x −y =1的解为 .4.【新独家原创】 已知关于a,b 的二元一次方程组{a +m =3,b −3=m,则-a-b 的值为 .5.(2021浙江丽水中考)解方程组:{x =2y,x −y =6.6.【易错题】下面是老师在铭铭的数学作业本上截取的部分内容:解方程组{2x −y =3,①x +y =−12.②解:方程①变形,得y=2x-3③, 第一步把方程③代入方程①,得2x-(2x-3)=3, 第二步整理,得3=3, 第三步因为x 可以取任意实数,所以原方程组有无数个解.问题:这种解方程组的方法叫 ;铭铭的解法正确吗?如果不正确,错在哪一步?并求出正确的解.能力提升全练7.已知单项式-3x m-1y 3与52x n y m+n 是同类项,那么m,n 的值分别是 ( )A.2,1B.1,2C.0,-1D.-1,28.小明说{x =−1,y =2为方程ax+by=10的解,小惠说{x =2,y =−1为方程ax+by=10的解,两人谁也不能说服对方.若他们的说法都正确,则a,b 的值分别为 ( )A.12,10B.9,10C.10,11D.10,109.(2022浙江杭州西湖期中,9,)在解关于x,y 的方程组{ax −2by =8①,2x =by +2②时,小明将方程①中的“-”看成了“+”,得到的解为{x =2,y =1,则原方程组的解为 ( ) A.{a =2b =2 B.{x =2y =2 C.{x =−2y =−3 D.{x =2y =−110.如果|x-2y+1|+|x+y-5|=0,那么x= .11.(2022浙江杭州期中改编,15,)若 1 314x+17y=2y+x-5=2x-3,则2(x-2y)= .12.(2022浙江杭州萧山期中,14,)对于有理数x,y,定义一种新运算:x ⊕y=ax+by-5,其中a,b 为常数.已知1⊕2=9,(-3)⊕3=-2,则2a+b= .13.(2022浙江杭州余杭月考,15,)已知关于x,y 的二元一次方程(3x-2y+9)+m(2x+y-1)=0,无论m 取何值,方程总有一个固定不变的解,这个解是 .14.【一题多解】当关于x,y 的二元一次方程组{2x −y −4m =0,14x −3y −20=0中y 的值是x 值的3倍时,求x,y 的值.15.已知关于x,y 的二元一次方程组{ax +5y =4,5x +y =3与{x −2y =5,5x +by =1的解相同,求a,b 的值.素养探究全练16.【运算能力】材料:解方程组{x −y −1=0①,4(x −y)−y =5②时,可由①得x-y=1③,然后将③代入②得4×1-y=5,解得y=-1,将y=-1代入③,得x-(-1)=1,解得x=0,∴方程组的解为{x =0,y =−1,这种方法被称为“整体代入法”.请用这样的方法解方程组{2x −y −2=0,6x−3y+45+2y =12.17.【运算能力】三个同学对问题“若关于x,y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3,y =4,求关于x,y 的二元一次方程组{3a 1x +2b 1y =5c 1,3a 2x +2b 2y =5c 2的解”提出各自的想法.甲说:“这个题目条件不够,不能求解.”乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试.”丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元的方法来解决?”参考他们的讨论,解决上述问题.答案全解全析基础过关全练1.B 将①式代入②式,得x+2(x-1)=7,∴x+2x-2=7,故选B.2.C C 中,应该由②得y=x−32,故选项C 解法错误,符合题意,故选C.3.答案 {x =2y =3 解析 {3x +2y =12,①2x −y =1②,由②得y=2x-1③,将③代入①得3x+2(2x-1)=12,解得x=2,将x=2代入③得y=3,∴原方程组的解为{x =2,y =3. 4.答案 -6解析 {a +m =3①,b −3=m②,把②代入①,得a+b-3=3, ∴a+b=6,∴-a-b=-6.5.解析 {x =2y①,x −y =6②,把①代入②得,2y-y=6,解得y=6, 把y=6代入①得,x=12, 则原方程组的解为{x =12,y =6. 6.解析 代入消元法.铭铭的解法不正确,错在第二步,正确解法:将方程①变形,得y=2x-3③,把③代入②,得x+2x-3=-12,解得x=-3,把x=-3代入③,得y=-9,所以原方程组的解为{x =−3,y =−9.能力提升全练7.A 根据题意得{m −1=n,m +n =3,解得{m =2,n =1.故选A. 8.D 由{x =−1,y =2为方程ax+by=10的解,{x =2,y =−1为方程ax+by=10的解,得{−a +2b =10,2a −b =10,解得{a =10,b =10.故选D. 9.C 把{x =2,y =1代入{ax +2by =8,2x =by +2,得{2a +2b =8,4=b +2,解得{a =2,b =2, ∴原方程组为{2x −4y =8,2x =2y +2,解得{x =−2,y =−3.故选C. 10.答案 3解析 ∵|x-2y+1|+|x+y-5|=0,∴{x −2y +1=0,①x +y −5=0,②由①得x=2y-1③,把③代入②,得2y-1+y-5=0,解得y=2,把y=2代入③,得x=2×2-1=3,∴原方程组的解为{x =3,y =2.11.答案 -4解析 由2y+x-5=2x-3得2y+x-2x=-3+5,∴2y-x=2,∴x-2y=-2.∴2(x-2y)=2×(-2)=-4.12.答案 13解析 根据题中的新定义得{a +2b −5=9,−3a +3b −5=−2,整理得{a +2b =14,①−a +b =1,②由②得b=1+a ③,把③代入①,得a+2(1+a)=14,解得a=4,把a=4代入③,得b=1+4=5.则原方程组的解为{a =4,b =5,则2a+b=8+5=13.13.答案 {x =−1y =3解析 ∵无论m 取何值,方程总有一个固定不变的解,∴{2x +y −1=0,3x −2y +9=0,解得{x =−1,y =3. 14.解析 解法一:∵y 的值是x 值的3倍,∴y=3x,∴{2x −3x −4m =0,14x −9x −20=0,解得{x =4,m =−1, ∴y=3×4=12.故x 的值为4,y 的值为12.解法二:{2x −y −4m =0,①14x −3y −20=0,② 由①得,y=2x-4m,③把③代入②,得14x-3(2x-4m)-20=0,∴x=−3m+52,∴y=-7m+5,∵y 的值是x 值的3倍,∴y=3x,∴-7m+5=3×−3m+52,解得m=-1.∴x=4,y=12.故x 的值为4,y 的值为12.15.解析 ∵两个方程组的解相同,∴可用方程5x+y=3,x-2y=5组成新方程组,得{5x +y =3,①x −2y =5,②由①得,y=3-5x ③,把③代入②,得x-2(3-5x)=5,解得x=1,把x=1代入③得y=-2,∴此方程组的解为{x =1,y =−2,把{x =1,y =−2代入{ax +5y =4,5x +by =1,得{a −10=4,5−2b =1,解得{a =14,b =2.素养探究全练16.解析 {2x −y −2=0,①6x−3y+45+2y =12,② 由①得2x-y=2③,将③代入②得3×2+45+2y=12,解得y=5,把y=5代入③得2x-5=2,解得x=3.5.所以原方程组的解为{x =3.5,y =5.17.解析 方程组{3a 1x +2b 1y =5c 1,3a 2x +2b 2y =5c 2中的两个方程的两边都除以5,得{a 1(35x)+b 1(25y)=c 1,a 2(35x)+b 2(25y)=c 2, 因为方程组{a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3,y =4,所以{35x =3,25y =4,解得{x =5,y =10.所以方程组{3a 1x +2b 1y =5c 1,3a 2x +2b 2y =5c 2的解是{x =5,y =10.。
3.3.2代入消元法解二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了 争取较好的名次，想在全部20场比赛中的38 分，那么这个队胜负场数分别为多少？
3.3.2代入消元法解二元一次方程组
备课人：赵丽
把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1） （3）
x y
2 x 3 y 9（4） x 2 y 1 4
2、用代入法解下列方程组
3x 2 y 10 3m 4n 7 （3） （4） 9 m 10 n 23 0 2 x y 0
3、解问题2中的方程组：
x y 35 2 x 4 y 94
ax by 13 4、已知二元一次方程组 (a b) x ay 9 x 3 的解为 求a , b 的值. y 2
1 9 （2 ） x y 9 2
x y 20 解方程组 2 x y 38
①
②
代入消元法
从一个方程中求出某一个未知数 的表达式，再把它“代入”另一个方 程，进行求解，这种方法叫做代入消 元，简称代入法。
课本例题
2 x 3 y 7 解方程组： x 2 y 3
课后练习
1、把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式
3x 2 y 4 （2） 5 x y 5
（1）
（3）
5x 2 y 1 0
x y 300 （1） x y 10
2、用代入法解下列方程组
x 3 y 1 （2） x 2 y 6
①
②
用代入消元法解二元一次方程组的步骤： (1)从方程中选一个系数比较简单的方程，把 其中的某个未知数用含有另一个未知数的式 子表示出来。 (2)把（1）中所得的一元一次方程代入另一 个方程中，消去一个未知数。 (3) 解所得到的一元一次方程，求出一个未知 数的值。 (4) 把所求得的一个未知数的值代入（1）中 所得的方程，求出另一个未知数的值，从而 确定方程的解。
代入法解二元一次方程组(二)专题训练
目录代入法解二元一次方程组(二)专题训练 (2)（一）导入新课 (3)（二）讲解新知 (3)（三）课堂练习 (4)（四）小结作业 (4)解二元一次方程组(专题练习二） (23)代入法解二元一次方程组(二)专题训练真题示例：《代入法解二元一次方程组》【考题回顾】1.题目：代入法解二元一次方程组2.内容：3.基本要求：（1）试讲时间10分钟以内；（2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；【考题解析】【教案设计】（一）导入新课创设两名同学去文具店买文具的情境，引导学生列出方程组，点明这是前面所学的二元一次方程组，这节课学习如何解二一次方程组。
引入课题。
（或者复习导入：回顾一元一次方程及其求解方法。
）（二）讲解新知请学生同桌两人为一组，尝试解方程组：，教师巡视并提示：学过解什么样的方程？可否将二元一次方程组转化为会求解的方程？请学生上黑板板演计算过程，结合板书教师讲解，由②知x=13-4y③，将③代入①，则：2（13-4y）+3y=16，化简求得：y=2。
将y=2代入③中，求得：x=5。
所以原方程组的解是。
教师肯定学生作答，并请学生尝试用x表示y进行求解，比较求得的结果是否一样。
请学生比较两次求解过程，思考上面解方程组的基本思路是什么，主要步骤又有哪些。
预设学生能够回答出。
上题是将二元一次方程组转化为一元一次方程来进行求解。
师生共同总结步骤：（1）将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，（2）把得到的式子代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，并求解；（3）把求得的解代入方程，求得另一个未知数的解。
教师总结：这种解方程组的方法称为代入消元法。
简称代入法。
（三）课堂练习练习：用代入法解下列方程组：（1）（2）（四）小结作业小结：重点回顾代入法解二元一次方程组的基本思路及步骤。
作业：思考练习题中的两个方程组是否有其他的求解方法。
【板书设计】【答辩解析】1.二元一次方程组有哪些解法？答：初中所学解二元一次方程组主要有以下两种解法：①代入消元法：将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程的解。
二元一次方程代入消元法
二元一次方程代入消元法是一种求解含有两个未知数的一次方程组的方法。
其基本思想是将其中一个方程中的一个未知数表示成另一个方程中的未知数的函数，然后将其代入另一个方程中消去这个未知数，从而得到只含有一个未知数的方程，进而求解。
具体步骤如下：
1、给定一个二元一次方程组，例如：
a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂
2、选取其中一个方程（通常选择系数较小或较简单的方程），假设为第一个方程a₁x + b₁y = c₁。
3、将第一个方程中的一个未知数（通常选择x）表示成另一个方程中的未知数的函数。
假设将x 表示成y 的函数，即x = f(y)。
4、将代入公式x = f(y) 代入第二个方程a₂x + b₂y = c₂ 中，将x 用f(y) 替换，得到只含有一个未知数y 的方程。
5、解这个只含有一个未知数y 的方程，求得y 的值。
6、将求得的y 的值代入步骤3 中的代入公式x = f(y)，求得x 的值。
7、得到方程组的解(x, y)。
通过二元一次方程代入消元法，我们可以较为方便地求解含有两个未知数的方程组，并得到方程组的解。
这种方法在数学问题和实际应用中具有一定的实用性和便利性。
《用代入消元法解二元一次方程组》同步练习1(北京课改七年级下)
用代入消元法解二元一次方程组同步练习【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：1．我们把________，从而求出方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法．2．用代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）把方程组中的一个方程变形，写出_________的形式；（2）把它_________中，得到一个一元一次方程；（3）解这个__________；（4）把求得的值代入到_________，从而得到原方程组的解．3．在方程2x+3y-6=0中，用含x的代数式表示y，则y=_______，用含y的代数式表示x，则x=_______．4．•用代入法解方程组最好是先把方程______•变形为________，•再代入方程_______求得_______的值，最后再求______的值，最后写出方程组的解．5．用代入法解方程组．【点击思维】1．用代入法解二元一次方程组时，•要把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，你认为应该选择哪一个方程来变形？2．检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入________方程，看左右两边的值是否相等．3．方程4（3x-y）=x-3y，用含x的代数式表示，则y=________．【典例分析】例1解方程组思路分析：本例这两个方程中①较简单，且x、y的系数均为1，故可把①变形，•把x 用y表示，或把y用x来表示皆可，然后将其代入②，消去一个未知数，化成一元一次方程，进而再求出方程组的解．解：把①变形为y=4-x ③把③代入②得：-=1即-=1,=-1,=∴x=把x=代入③得y=4-=3所以原方程的解是．若想知道解的是否正确，可作如下检验：检验：把x=，y=3代入①得，左边=x+y=+3=4，右边=4．所以左边=右边．再把x=，y=3代入②得左边=-=1，右边=1．所以左边=右边．所以是原方程组的解．【基础能力训练】1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示，x是（）A．-x=4y-15 B．x=-15+4y C．x=4y+15 D．x=-4y+152．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（）A．3x-2x+4=5 B．3x+2x+4=5 C．3x+2x-4=5 D．3x-2x-4=53．判断正误：（1）方程x+2y=2变形得y=1-3x （）（2）方程x-3y=写成含y的代数式表示x的形式是x=3y+ （）4．将y=x+3代入2x+4y=-1后，化简的结果是________，从而求得x的值是_____．5．当a=3时，方程组的解是_________．6．把方程7x-2y=15写成用含x的代数式表示y的形式，得（）A．x=7．用代入法解方程组较为简便的方法是（）A．先把①变形 B．先把②变形C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形8．已知方程2x+3y=2，当x与y互为相反数时，x=______，y=_______．9．若方程组的解x和y的值相等，则k=________．10．已知x=-1，y=2是方程组的解，则ab=________．11．把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：①3x+5y=21 ②2x-3y=-11; ③4x+3y=x-y+1 ④2（x+y）=3（x-y）-112．如果是方程2mx-7y=10的解，则m=_______．13．下面方程组的解法对不对？为什么？解方程组解：把①代入②得3x+2x=5，5x=5，所以x=1是方程组的解．14．已知方程组（1）求出方程①的5个解，其中x=0，，1，3，4；（2）求出方程②的5个解，其中x=0，，1，3，4；（3）求出这个方程组的解．15．若x-3y=2x+y-15=1，则x=______，y=_______．16．用代入法解下列方程组：（1）【综合创新训练】17．在y=kx+b中，当x=1时，y=2；当x=2时，y=4，那么k=_______，b=_______．18．已知的解，求a、b的值．19．若│x+y-2│+（x-y）2=0，那么x=________，y=________．20．请思考：方程组的解是不是方程8x-10y=6的一个解．21．已知二元一次方程组的解为x=a，y=b，则│a-b│=（）A．1 B．11 C．13 D．1622．已知x=5-t，y-3=2t，则x与y之间的关系式是_______．【探究学习】苏步青巧解数学趣题的启示我国著名数学家苏步青在访问德国时，德国一位数学家给他出了这样一道题目：甲、乙二人相对而行，他们相距10千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一条狗，狗每小时跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出发，碰到乙的时候向甲跑去，碰到甲的时候又向乙跑去，问当甲、乙两人相遇时，这条狗一共跑了多少千米？苏步青教授很快就解出了这道题目．同学们，你知道他是怎么解的吗？这道题最让人迷惑不解的是甲身边的那条狗．•如果我们先计算狗从甲的身边跑到乙的身边的路程s，再计算狗从乙的身边跑到甲的身边的路程s，……，•显然把狗跑的路程相加，这样很繁琐，笨拙且不易计算．苏教授从整体着眼，根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等，即10÷（3+2）=2（小时），•这样就不难求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．苏步青教授在解题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而能触及问题的实质：狗从出发到甲、乙两相遇所用的时间，恰好是甲、乙二人相遇所用的时间，从而使问题得到巧妙的解决．苏教授这种解决问题的思想方法实际上就是数学中的整体思想的应用．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，捷足先登．•在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．比如解方程组解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=所以方程组的解为同学们，你会用同样的方法解下面两个方程吗？试试看!（1）答案:【主干知识】1．通过“代入”消去一个未知数2．（1）用一个未知数表示另一个未知数的代数式．（2）代入到另一个方程中（3）一元一次方程（4）变形的的方程中，求得另一个未知数的值3．或y=2-x 或3-y4．② x=4+2y ① y x 5．【点击思维】1．选一个较简单的方程．最好该方程中有一个未知数的系数为1或-1，比如是3x-y=4，应把y变成用含x的代数式来表示，即y=3x-4，若未知数的系数不是1或-1，•将会出现分数，例如3x-y=4，若把x变出为用含y的代数式来表示，是x=，将会给解题带来很大的麻烦．2．方程组中的每一个解析：只有方程组中每个方程左、右两边的值相等了，•它才是各个方程的解，即它们的公共解，从而是原方程组的解．3．y=11x 解析：去括号，得12x-4y=x-3y，移项得12x-x=4y-3y，•合并同类项，•得11x=y 即y=11x．【基础能力训练】1．C 2．B 3．（1）×（2）×4．4x=-13 - 5．6．C 7．B 8．-2 2 9．11 10．-1511．①y=或y=（x-1）12．1213．不对，方程组的解应是一对未知数的值，不能求出一个就完了，还得求出y•的值，并且把这一对x、y的值用大括号括起来．14．（1）x=0，，1，3，4时，y=-1，-，1，5，7；（2）x=0，，1，3，4时，y=-，-，-，-，-；（3）方程组的解是15．7 216．（1）【综合创新训练】17．2 0 解析：把x=1，y=2及x=2，y=4分别代入到y=kx+b中，•得到一个方程组．18．把代入到方程组中得19．-1 -1 解析：由│x+y+2│+（x-y）2=0得│x+y+2│=0及（x-y）=0 即得方程组所以，x=-1，y=-1．20．是解析：先求出的解为，把代入到方程8x-10y=6中，左边=8×2-10×1=6，•右边=6，所以方程组的解是方程8x-10y=6的解．21．B 解析：先求出方程组，根据题意得a=5，b=16，所以│a-b│=│5-•16│=11．选B．22．y=13-2x 解析：需把t消去，由x=5-t得t=5-x把它代入到y-3=2t中得y-3=•2（5-x），变形得y=13-2x或2x+y=13．【探究学习】（1）。
代入消元法解二元一次方程组练习题
（A）无解（B）无数(C)丿"=3. (D)：y = -2.y = _x +25•以方程组丿丫’的解为坐标的点（x, y）在平面直角坐标系中的位置是（A）第一象（B）第6•下列方程组中和方程组丿x =3y_4,同解的是().Nx+3y = 7(A)x=11, ?x +3y =7. y =5,2x 3y=7.(C)丿x =3y -4, §x_8+3y =7.x=1, x =3y学习要求会用代入消元法解二元一次方程组.课堂学习检测一、填空题1.已知方程6x— 3y= 5，用含x的式子表示y,则y = _______________ .x =1 x =22.若』，和彳，是关于x, y的方程y = kx + b的两个解，则k= _______________________ ,b =y = —1 y = 33.在方程 3x+ 5y = 10 中，若 3x = 6，贝V x = _________ , y = ________、选择题x = 5 + v4.方程组丿¥，的解是（）3x+4y =1测试消元（一）三、用代入消元法解下列方程7.小"，_3x 十y = 5.8. R2b=°, Qa +4b=6.综合、运用、诊断(A) y 二x -13 (B) x 二(C) y =2x -5 3(D) y 二2和8，则b 、c 的值是一、填空题9 •小明用36元买了两种邮票共40枚，其中一种面值1元，一种面值0.8元，则小明买了面值1元的邮票 _________ 张，面值0.8元的邮票 ____________ 张.x =1x . =210 .已知』’和丿’都是方程ax — by = 1的解，则a= _________ , b= _________ •)=-2.y=0.11 •若丨 x — y — 1 |+ (2x — 3y + 4) = 0，贝y x = _______ , y = _________ . 、选择题3x+4v=2 ①12 .用代入消元法解方程组彳’ 使得代入后化简比较容易的变形是 ().〔2x_y=5②(A)由①得x = 2丝(B)由①得y =耳空34(C)由②得x 二上5(D)由②得y = 2x — 5213 .已知x = 3t + 1, y = 2t — 1，用含x 的式子表示y ,其结果是().14 .把x = 1和x =— 1分别代入式子x 2 + bx + c 中，值分别为 ()b =3,b =3,b = -3,b = -3,(A)(B)(C)丿(D)丿=4jc = 一4c = -4© = 416.」2x —y =5,& : y = 4: 3三、用代入消元法解下列方程组仔』3x-2y=4,15.丿、4y —3x = -2.拓展、探究、思考'4x — 3y = 7,17 •如果关于x , y 的方程组 k 1的解中，x 与y 互为相反数，求k 的x - y = k -3 2值.。
二元一次方程代入消元法
二元一次方程代入消元法要使用代入消元法解决二元一次方程，我们需要以下步骤：第一步：将两个方程用字母表示出来。
设方程一为ax+by=c，方程二为dx+ey=f。
第二步：用其中一个方程表示出一个变量。
在这里我们以x为例，假设方程一为ax+by=c，可以通过移项将x表示为x=(c-by)/a。
现在，我们有了x的表达式。
第三步：将x的表达式代入另一个方程。
将x=(c-by)/a代入到方程二dx+ey=f，即可消去变量x，从而得到一个只含有y的方程。
第四步：解决只含有一个变量的方程。
现在我们得到了一个只含有y 的方程，我们可以通过解这个方程得到y的值。
第五步：将y的值代入到方程一或方程二中，以求得x的值。
将y的值代入到方程一ax+by=c或方程二dx+ey=f中，即可求得x的值。
第六步：检验解是否确切。
将求得的x和y的值代入到原来的两个方程中，检验解是否成立。
下面，我们来通过一个例子来说明代入消元法的具体步骤。
例子：解二元一次方程组{5x+2y=10，2x-y=5}。
首先，将两个方程用字母表示出来，方程一为5x+2y=10，方程二为2x-y=5然后，用方程二来表示变量x，假设方程二为2x-y=5，我们可以通过移项将x表示为x=(5+y)/2接下来，将x的表达式代入方程一，即将x=(5+y)/2代入到方程一5x+2y=10中，得到5((5+y)/2)+2y=10。
化简方程得到25+5y+2y=20，得到7y=-5，所以y=-5/7将y的值代入方程二2x-y=5中，得到2x-(5/7)=5，化简方程得到14x-5=35，所以x=40/14=20/7最后，将求得的x和y的值代入到原来的两个方程中检验解是否成立，代入方程一得到5(20/7)+2(-5/7)=10，化简方程得到50/7-10/7=10，化简后得到10=10.代入方程二2(20/7)-(-5/7)=5，化简得到40/7+5/7=5，化简后得到45/7=5、乘以7，得到45=5*7，即45=35，这个方程不成立，说明解不正确。