浅谈高中数学开放题
高中数学开放题型解析教案
高中数学开放题型解析教案教学内容：开放题是指题目没有固定答案，学生可以尽情发挥自己的思维能力、创造力来解答问题。
在高中数学教学中，开放题型是培养学生综合运用所学知识、思维能力的重要方式。
教学目标：1. 学生能够灵活运用所学知识，解决实际问题。
2. 学生能够培养创造性思维，提高解决问题的能力。
3. 学生能够通过解析开放题，提高学习兴趣和学习效果。
教学过程：1. 导入环节：通过介绍开放题的概念和作用，引导学生主动思考问题，并激发学生的兴趣。
2. 激发思维：给学生一些开放题目，让学生自由发挥，思考解决问题的方法和策略。
3. 分组探讨：将学生分成小组，鼓励他们互相讨论，分享解答的思路和方法。
引导学生相互学习，共同提高。
4. 整理总结：让学生展示自己的解答过程和思路，并对解答进行总结和评价，让学生了解自己的不足之处，以便改善。
5. 深化拓展：给学生更复杂的开放题目，让他们挑战自己，锻炼解决问题的能力，并不断提高。
教学评价：1. 通过观察学生的表现，了解学生的思维能力和解决问题的方法。
2. 对学生的解答进行点评和评价，鼓励学生的努力和创新。
3. 让学生自主评价自己的解答过程，发现自己的不足，以便不断进步。
教学延伸：1. 给学生更多开放题的练习，培养学生的解决问题能力和思维发展。
2. 鼓励学生自主探索，参加数学竞赛等活动，提高解决问题的能力和水平。
教学反思：1. 教学中要注重引导学生思考问题的方法，培养学生的创造性思维。
2. 要给学生足够的时间和空间来解决问题，不要过分干预学生的思考过程。
3. 要及时纠正学生解答中的错误，帮助学生及时发现问题，改正错误。
教学心得：通过本次教学，我发现学生的解决问题的能力和创造性思维有了很大的进步，他们在解答开放题时积极思考，勇于尝试，培养了解决实际问题的能力。
希望在接下来的教学中能够进一步引导学生，不断提高他们的解决问题能力和水平。
高中数学开放性问题
浅谈高中数学开放性问题数学开放性问题创新意识随着中国的日益发展，传统的教育模式已经不能适应知识经济的到来，现在知识教学中对确定事实的灌输、唯一答案的寻求，封闭习题的操练，难以适应对学生创新意识、创新精神、创新能力培养的要求。
必须改进我们的教学，将确定的事实、探究真理的方法和开放性、创造性态度融为一体，实现知识教学的革命，素质教育才可能真正深入。
一、数学开放性问题的含义开放性问题是相对于条件完备、结论确定的传统封闭题而言的。
是指那些条件不完备、结论不确定的，给学生形成了较大认知空间的问题。
它的核心是考查学生应用数学知识解决问题的能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。
开放性问题是最富有教育价值的一种数学问题的题型。
二、数学开放题的特点（1）问题的条件常常是不完备的；（2）问题的答案是不确定的，具有层次性；（3）问题的解决策略具有非常规性、发散性和创新性；（4）问题的研究具有探索性和发展性；（5）问题的教学具有参与性和学生主体性。
由于开放题没有固定的标准答案，这就使教师在课堂教学中难以使用“灌输式”的教学方法，学生主动参与解题活动不但成为可能，而且是非常自然和必要的。
一些学生希望老师与学生一起来分享这种成功的喜悦，任何一个好教师都不会压制学生的这种愿望，这就使课堂教学自然地走向了以学生主动参与为主要特征的开放式的教学。
三、数学开放题的类型（1）条件开放题，未知的是解题假设。
（2）结论开放题，未知的是解题目标。
（3）策略开放题，未知的是解题推理。
四、数学开放题的教育价值1.开放题的教学有利于倡导民主的教学氛围由于开放题结果的多样性和解题策略的不唯一性，不同的学生常常有不同的解题策略和得到不同的结果，这为学生与学生之间进行交流提供了较大的空间。
学生之间通过开放性问题的讨论，能体会到同一个数学问题可以从不同的角度去观察，可以有不同的解决方式，相互之间受到有益的启发。
同时，学生之间的讨论过程是学生对数学开放题进行分析、综合、比较等思维活动的过程。
浅谈高中数学开放性问题
数 学 开放 题 由于 具 有 探 索 性 和 多样 性 ， 不 同 的 问题 应 有 不 同 的解 题 策
多 种 可 能 性 。 这样 ， 有 利 于 倡 导 民主 的 教 学 氛 围 ， 有利于学生体验 成功 ， 树
师都 不会 压 制 学生 的这 种 愿 望 ， 这 就 使 课 堂 教 学 自 然 地 走 向 了 以学 生 主 动 略 ， 需 要 不 断研 究 和推 敲 。 常 常要不循 常规、 勇于创新 ， 考 虑 的 问 题 存 在 着
二、 数 学 开 放 题 的特 点
２ ． 开放 题 的教 学 有 利 于 学 生 体 验 成 功 ， 树 立信 心
由于 学 生 对 开放 性 问题 的解 答 彼 此 可 以是 互 不相 同 的 ， 学 生 采 用 的 策
略 也 可 以是 不 相 同 的 ， 解答 完开放题 后， 学 生 的 概 括 能 力 和 知 识 运 用 能 力 ３ ． 开 放 题 的 教 学 有 利 于培 养 学 生 的 思 维 能 力
教学 方法， 学生主动参与解题活 动不但成 为可能 ， 而 且 是 非 常 自 然 和 必 要 的 方 案 ， 这本身就是一种创造。 的 。 一 些学 生希 望 老 师与 学 生 一 起 来 分 享 这 种 成 功 的 喜 悦 ， 任 何 一 个 好 教
参 与 为 主 要特 征 的 开放 式 的教 学 。 三、 数 学 开 放题 的类 型
（ １ ） 问题 的条 件 常 常 是 不 完 备 的 ； （ ２） 问题的答 案是不确定 的 ， 具 有 层 得 以提 高 ， 并 且 在 解 答过 程 中树 立 了信 心 ， 体验到成功的乐趣。 次性 ； （ ３） 问题 的解 决 策 略 具 有 非 常 规 性 、 发散 性和 创 新 性 ； （ ４） 问题 的研 究
简析高中数学开放题
殴学四窝 。
简 析 高 巾 数 学 开 放 题
河北省 邯郸市滏春 中学 许建 民
【 摘 要】开放题 是数 学教 学中的一种新题型 ，它是相 对于传统 的封 闭题 而言的。 开放题 的核 心是培养 学生的创造意 识和 创造能力 ， 激发学生独立思考和创新 的意识，这是一种新的教 育理念 的具体体现 。
和发现新的 问题。 近两年高考题中也 出现
题：“ 关于函数 ｆ（ ）＝ Ｓ ｎ（ ｘ ｘ ４ ｉ ２ ＋ｎ／ ） ３
＝ 可得 ｘ － ２ 是 Ⅱ的整 数 倍；② ｙ ｆ（ ） Ｏ ｌｘ 必 ＝ ｘ
（ ）若 ｂ ２ ＝±２ ，圆与椭 圆恰有一个公
Байду номын сангаас
了开放题 的 “ 影子” ，如 １ ９ ９ ８年第 （ ９ 共点： １） （ Ｘ∈Ｒ ， ） 有下列命题 ① 由ｆ ｘ ） ｆ ｘ ） 公共 点。 （ １ ： （ ２
了数学教育的开放化和个性化 ， 从发现 问 并进行新的组合便有 问题 ：圆 ｘ ＋（－ ） 焦点弦 问题为例来看开放问题 的探 索。 ２ ｙ ｂ 题和解决问题中培养学生的创新精神和实 ２ ４ ＝ 与椭圆 ｘ ＋（ ｙｂ ＝ 有怎样的位置 ２ ２ — ）２ ４
践 能力 。 关 系 ？试 说 明理 由 。 （ ）己知抛 物 线 ，过 焦 点 Ｆ 直 线 与 例 的 抛 物 线 相 交于 Ａ （ ｌ １，Ｂ（ ｌ ）两 ｘ ，ｙ ） ｘ ，Ｙ 点 ，Ｐ （Ｏ Ｏ ｘ ，ｙ ）是 线 段 Ａ 的 中 点 ；抛 物 Ｂ
三 、 开 放 问 题 的 探 索
此首先必须改变那种只局限于教师给题 学 使 问题 向三个方向延 伸。
生 做 题 的 被动 的 、封 闭 的意 识 ，为 了使 数
高考数学开放题的类型及解题策略
高考数学开放题的类型及解题策略数学开放题是相对于条件完备、结论确定的封闭题而言的，是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题。
条件完备、答案固定的数学题在发展学生思维、提高学生素质方面带有一定的局限性，而开放性试题以其复杂多变、综合性强、知识覆盖面宽，注重考察探索精神和创新意识等特征而逐渐成为高考热点。
纵观近几年高考试题，开放性试题的趋势有增无减。
本文对近几年高考数学开放性试题进行归类，并分别探讨它们的解题策略。
一、条件开放型：此类试题，命题中已给出结论，但题设的条件不充分，需探求结论成立的条件或部分条件。
求解此类问题时，应运用“执果索因法”寻求结论成立的充分条件。
例如：（1998年全国理）在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD 满足条件时，有A1C⊥B1D1.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形。
）解析：由已知，BD//B1D1，要使A1C⊥B1D1,只需A1C⊥BD.由三垂线定理知，AC⊥BD即可。
当然，答案也可以是ABCD是正方形，或菱形等。
二、条件、结论均开放型：此类试题，条件、结论均是开放的，要求考生自己去探索，没有现成的公式可套。
求解此类问题时，应先组成命题，再通过代数运算或逻辑推理去验证真假。
例如（1999年全国高考理科试题）“α，β是两个不同的平面，m、n 是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断（1）m⊥n ,（2）α⊥β(3)n⊥β(4)m⊥α. 以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题。
”解析：由题意，可组成四个命题，逐一判断，得到答案是“m⊥α,n⊥β,α⊥β=>m⊥n”或“m⊥n，m⊥α，n⊥β=>α⊥β”。
三、结论探索型此类题型的结论不明确，或结论不唯一。
求解此类问题时，可以“执因索果”直推结论，也可以综合运用观察，分析、类比、划归、特殊化等方法猜想结论，再“执果索因”，论证猜想。
高中数学专题备考 高考新题型5 开放性试题特点及求解策略
(2)设直线 AC：y＝k′x＋t，A(x1，y1)，C(x2，y2)， y＝k′x＋t，
联立方程，得x42＋y32＝1， 得(3＋4k′2)x2＋8k′tx＋4t2－12＝0， 则 x1＋x2＝－3＋8k4′k′t 2，x1x2＝34＋t2－4k1′22， 由题设条件易知 kPA＋kPC＝0， 所以 kPA＋kPC＝y1x－1 3＋y2x－2 3＝x2y1－3x＋1xx2 1y2－3 ＝x2k′x1＋t－3x＋1x2x1k′x2＋t－3＝2k′x1x2＋x1tx－2 3x1＋x2＝0，
一、条件开放型问题 [典例 1] 如图所示，在四棱锥 P-ABCD
中，PA⊥底面 ABCD，且底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足________时， 平面 MBD⊥平面 PCD.(只要填写一个你认为是 正确的条件即可)
[解析] 由定理可知，BD⊥PC．
∴当 DM⊥PC(或 BM⊥PC)时， 即有 PC⊥平面 MBD，而 PC⊂平面 PCD， ∴平面 MBD⊥平面 PCD.
∴m ·―A→G ＝43－23－23＝0， ∴直线 AG 在平面 AEF 内．
[跟踪训练] 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA＝AD＝ CD＝2，BC＝3.E 为 PD 的中点，点 F 为 PC 上靠近 P 的三等分点． (1)求二面角 F-AE-P 的余弦值； (2)设点 G 在 PB 上，且PPGB＝23，试判断直线 AG 是否在平面 AEF 内，并说明理由．
则 r2∈(3,4)，
设过点 P 的切线方程为 y＝kx＋3，
则 r＝ 1＋3 k2∈( 3，2)，得 k2∈54，2，
①
联立切线方程与椭圆方程，
y＝kx＋3， 得x42＋y32＝1， 得(3＋4k2)x2＋24kx＋24＝0，
高中数学开放题教学探讨
卢Ｅ（ ， ）求 ａ 的 值 ．由 于 印 刷 原 因 ０１ ， 一 Ｔ
有 一 条 件 无 法 认 清 ． 但 最 后 的 答 案 是 一 丌， 据 题 意 及 结 果 ． 你 推 测 空 根 请
４
的教 育 价 值 ． 师应 主 动 研究 开 放 题 ． 教 构
种 “ ” 这 一 串数 ０， ， ， ， ， 就 是 序 ， １ｅ … ａ … ａ ｎ 数 列 ， 于 是 我 们 可 根 据 １３ ５，三 个 数 ， 。ｉ ｔ
态． 给学 生创 新 思 维 提 供 更 广 阔 的数 学 天 地 ． 学 生 得 到 更 充 分 的发 展 ． 者 结 使 笔
处．
２ ．结 论 型开 放
② 若数 列从第３ 项起 ，以后各项都
是 常 数 ５ 则 数 列 ： （＝ ， ， ， ） ． ５ ｎ ３４ ５ … ．
建 数 学 开放 题 并 用 之 于教 学 ．教 师 在 这 样 的 课 堂 教 学 中难 以 使 用 “ 输 式 ” 灌 的 教 学方 法 ． 生 主 动 参 与 解 题 活 动 不 但 学 成 为 可 能 ．而 且 是 非 常 自然 和 必 要 的 ．
一
列 ， 数 列 ｛ 为 １３ ５ １３ ５ １ ３ ５ 则 ％｝ ， ， ， ， ， ， ， ，，
功 的喜 悦 ． 就 使 课 堂 教 学 自然 地 走 向 这 了 以 学 生 主 动 参 与 为 主 要 特 征 的 开 放
式 的教 学 ．在 开 放 题 教 学 中 ．教 师 除 要
１
３
（ ） 我 们 构 造 数 列 ｛ ｝ 不 同 的 ２让 的
通 项 公 式 。 ０： ，庐３，３５ 设 ｌ１ ０ ｎ＝ ．
对高中数学开放题的认识
习 与 考 试
代雄果蝇表现为截剐毛 ， 则此对基 因仅位于 Ｘ染色体上 。
【 摘
要】 我国教 育正逐 步由原 来的应
４ 、探究控制某两对相 对性状 的两对等位基因是否位 于一
对同源染色体上 方法 ， 具有相 对性状 的亲本杂交得 Ｆ， 自交 （ Ｆ 动物让雌 、 雄个体 自由交配） Ｆ。若 Ｆ 出现 四种性状 ， 得 ２ 其性状分离 比为 ９ｏ ｏ １ 符合基 因的 自由组合定律 ， 明控制某两个性状 ３。 ． ３： ， 说 的两对等位基 因不是位于一对 同源染色 体上 （ 即位于两对 同源 染色体上） 。反之 ， 则可 能是位于一对同源染色体上 。
财高中数学 开放题的认识
南安市第 三中学 杨昌座
总之， 该类试 题可 根据材料 设计 实验 判断基因位置 ， 解题 时分析 思路总结如下：
ｆ 位于细胞质中
控 性的 因 ① 制 状 基 １ ｆ于 染 体 位 常 色上
’细核｛ 龆色上 邗 体的源段 位 胞中 于 体 上同区 于 位
ｌ 仅位于 ｘＹ染色体上 （）
近几年来 ， 在提倡素质 教育 这一大背景下 ， 国一个数学 我 教育研 究小组提 出了数 学素质应包括数学意识 、 问题解 决、 逻 辑推 理和信息交流四个部分。０ 学开放题就是在这种情 况下 ［数
① 做 正 反 交 实验 或核 移 植 构 建 重 组 细胞 法 ， 根据 结果 进行
案例： 实验室中现有一批未交配过的纯种长翅灰体和残翅
黑 檀 体 的 果蝇 。 已知 长 翅 和 残翅 这 对 相 对 性 状 受 一 对位 于 第 １ Ｉ
学； 素质教育
一
号 同源染色体上 的等位基 因控制 。 现欲利用 以上两种 果蝇研究 有关果蝇灰体与黑檀体 性状 的遗传特 点 （ 明： 说 控制果蝇灰体 和黑檀体的基 因在常染色体上 ， 所有果蝇均能正常繁殖存活） 。
关于高考数学开放性试题的基本解法分析
(Ⅰ)求椭圆C的ห้องสมุดไป่ตู้程。
(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，|OP|=1，是否存在上述直线l使AP·PB=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
如1：（2011陕理12）设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=【3或4】。
简解：△=16-4n≥0,又n∈N+,所以n=1,2,3,4。又由x2-4x+n=0可变为(x-2)2=4-n,从而经检验可知x=3或4时存在x为整数满足上式成立。
二、结论探索型试题
结论探索型试题就是命题中的结论不确定、不唯一。解决这类试题的方法有三种：一种是直接利用已知条件进行推理得出结论；一种是通过归纳得出一般性结论，然后再证明：一种是对多种结论优化。
∵AP·PB=1，|OP|=1，
∴OA·OB=（OP+PA）·（OP+PB）
=OP2+OP·PB+PA·OP+PA·PB
=1+0+0-1=0，
即x1x2+y1y2=0。
将y=kx+m代入椭圆方程，得(3+4k2)x2+8kmx+（4m2-12）=0，由求根公式可得x1+x2=,④x1x2=，⑤0=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=x1x2+k2x1x2+km(x1+x2)+m2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2，
数学高中开放性试题及答案
数学高中开放性试题及答案试题一：函数的性质题目：给定函数 \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5 \)，求证该函数是奇函数，并找出其单调区间。
解答：首先，我们需要证明函数 \( f(x) \) 是奇函数。
根据奇函数的定义，如果对于函数定义域内的任意 \( x \)，都有 \( f(-x) = -f(x) \)，则该函数是奇函数。
证明：\[ f(-x) = 2(-x)^3 - 3(-x)^2 + (-x) - 5 = -2x^3 - 3x^2 - x -5 = -(2x^3 - 3x^2 + x - 5) = -f(x) \]由于 \( f(-x) = -f(x) \)，所以 \( f(x) \) 是奇函数。
接下来，我们找出函数的单调区间。
首先求导数：\[ f'(x) = 6x^2 - 6x + 1 \]令 \( f'(x) = 0 \) 求解 \( x \)：\[ 6x^2 - 6x + 1 = 0 \]这是一个二次方程，可以通过求根公式求解：\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{6 \pm\sqrt{36 - 24}}{12} = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{6} \]由于 \( f'(x) \) 的判别式 \( \Delta = 36 - 24 > 0 \)，我们知道 \( f'(x) \) 有两个实根。
这两个实根将 \( x \) 轴分为三个区间，我们可以分别代入 \( f'(x) \) 来确定函数的单调性。
由于 \( f'(x) \) 在 \( x < \frac{3 - \sqrt{3}}{6} \) 和 \( x > \frac{3 + \sqrt{3}}{6} \) 时为正，所以 \( f(x) \) 在这些区间内是单调递增的。
高中数学总复习：开放、探究题的特点及求解策略
f（θ）＝m·n的最小值为g（m）（m∈R）.
（1）当m＝1时，求g（m）的值；
解 （1）f（θ）＝2sin θcos θ－（m＋2）（sin θ＋cos θ）＝sin 2θ－ 2（m＋
2）sin
所以四边形ABCD的对角线交于定点（0，1）.
点评 求解结论开放型问题的一般思路：要充分利用已知条件或图形特征，进
行猜想、归类、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象.然后经过论
证作出取舍，这是一种归纳类比型思维方式.它要求解题者要依据条件进行大胆
合理的猜想，发现规律得出结论.
三、条件、结论同时开放型问题
h
4
−3−2
sin+cos
对θ∈
π
0,
2
恒成立，
即f（θ）＝2sin θcos θ－（m＋2）（sin θ＋cos
θ∈
π
0,
2
在
恒成立，
令t＝sin θ＋cos θ∈[1， 2]，则2sin θcos
－2m，
4
θ）＞
－3－2m
sin+cos
4
2
2
θ＝t －1，则t －1－（m＋2）t＞ －3
定顺推”法.
1.已知函数f（x）为定义在R上的函数满足以下两个条件：①对于任意的实数
x，y恒有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋1；②f（x）在R上单调递减.请写出满足
条件的一个f（x）＝
.
解析：由①②可设f（x）＝ax＋b（a＜0），由f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋1，
可得a（x＋y）＋b＝ax＋b＋ay＋b＋1＝a（x＋y）＋2b＋1，化简可得b＝－1.故
漫谈高中数学开放题
漫谈高中数学开放题开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。
开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。
一、开放题的特点数学开放题是最富有教育价值的—种数学问题的题型。
它具有以下几种最突出的特征：1.内容的丰富性。
开放题题材广泛，涉及面宽，贴进学生生活实际，背景新颖，内容深刻，解法灵活，不像封闭性题目那样简单、乏味，单靠纯记忆、套模式来解题。
2.形式的多样性。
开放题呈现的形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等形式来安排设计，综合性强，不像封闭性习题形式那样单一地呈现和呆板的叙述。
3.思路的发散性。
由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，并通过多角度、全方位的分析探索，从而获得多种结论。
4.教育的创新性。
其解题思路具有发散性，为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空途径。
数学开放性题是近年高考命题的一个新的亮点，其解法灵活且具有—定探索性。
这类题型按解题目标的操作模式分为：规律探索型、问题探究型、数学建模型、操作设计型、情景研究型。
如果“未知的”是解题假设，那么就称为条件开放型；如果“未知的”是解题目标，那么就称为结论开放型：如果“未知的”是解题推理，那么就称为策略开放型。
二、开放意识的形成学习的目的是为了使自然人过渡到社会人、使社会人更好地服务于社会，由于社会时刻在发生着变化，因此，一个良好的社会人必需具备适应社会变化的能力。
让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步，学习的更高境界是提出新问题、提出解决问题的新方案。
因此首先必须改变那种只局限于教师给题学生做题的被动的、封闭的意识，为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。
关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。
数学开放题研究及启示
数学开放题研究及启示
数学开放题是指在解题时需要进行推理、创造与探索的问题。
与传统的封闭题相比，开放题更注重学生的思维能力和创造力的发展。
数学开放题在教学中起到了很大的作用，不仅帮助学生提高解题能力，还培养了学生的创造性思维和实际应用能力。
本文将从三个方面分析数学开放题的研究及启示。
数学开放题的研究可以帮助我们更好地了解学生的思维规律和认知过程。
通过对学生在解决开放问题时的思维过程进行观察和分析，可以发现学生面对问题的思考方式、问题解决的策略和解题过程中的关键步骤。
这对教师来说是非常宝贵的信息，可以指导我们更好地进行教学设计，帮助学生克服困难和提高解题能力。
研究数学开放题的问题是激励学生学习数学的重要手段。
开放题的解答往往没有唯一的标准答案，而是允许多种解法和多样的思维方式。
这样的特点鼓励了学生主动思考、创新和尝试，激发学生学习数学的兴趣和动力。
尤其对于那些对数学抱有恐惧心理的学生来说，通过参与开放问题的解答可以降低对数学的抵触情绪，从而更积极主动地参与数学学习。
数学开放题的研究也对数学教师的专业发展和教学改进具有积极的启示。
数学教师在研究数学开放题的过程中可以加深对数学内容的理解和应用，提高自己的数学素养和解题能力。
研究数学开放题还可以帮助教师深入了解学生的学习特点和心理需求，从而更好地设计教学活动和提供个性化的教学辅导，满足学生的学习需求。
浅谈高中数学开放题的研究性学习
浅谈高中数学开放题的研究性学习【摘要】研究性学习要有合适的载体，学生提出的问题要加以整理归类。
研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。
【关键词】研究性学习；数学；载体Discusses the high school mathematics opening topic shallowly the investigative studyDuan Guangqi【Abstract】The investigative study must have the appropriate carrier, the question which the student proposed must perform to reorganize the classification. The investigative study’s carrier should be advantageous in transfers the student to study mathematics the enthusiasm, is advantageous creates the potential in the student the display.【Key words】Investigative study; Mathematics; Carrier研究性学习要有合适的载体，学生提出的问题要加以整理归类。
研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。
高中数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。
研究性学习开放题有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。
浅谈高中数学开放题教学
① 条件不 足型
所 谓条 件 不足 型是 指 问题 条件 不 足 ， 满足 结论 的条件不 惟一 ， 要 从 多方 面 考虑 才 能正 确 解决 这 需
类 问题 ． 例 １ 已知 ｔ （ 一 ａ 卢）＝ １ ｎ
， ， ，
策 略 开放 型是 指 解 决 问 题 的方 法 与 思 路 不 唯
一
找， 这类题为综合开放题 Ｊ 所 以本文依据命题 ．
１ ０
，
但结果却能殊途归一 ． 这类题 的特点是在条件
中学数学杂志
２ １ 年第 ３期 ００
翌 ４
甓
． 艺 乏 舅 名
与结论一定的情况下 ， 以运用多种 方法 和思路解 可
一
Ｊ ， ＝ 请你以不同的角度探求 Ｊ ＋ Ｊ 的值 ． Ｚ ，
Ａ
分析 ： 目要求 用不 同 的角度解 题 ， 题 因此 我们 可
以从 代数 、 几何 这两 个方 面考 虑 ．
／ １
一
策 略 １（ ：用复 数代 数式 ）
设 口 ＋６ｉ ２＝口 ＋６ｉ ｌ ２ｂ ， Ｉ ｌ， Ｚ ２ ２，ａ ， ，ｌｂ ＥＲ） ８ ２
数 学 开放 题 是 相对 于传 统 的封 闭 题 而言 的 ， 数
学 中的“ 闭性 问题 ” 般是 指 问题 的条 件 和结 论 封 一
都 是完 全确定 的 ， 而且 是 不 多不 少 的 ．关于 什 么 是
数学开 放题 ， 目前还 没有 统一 的认识 ， 比较一致 的 但 观点是 ： 学生 在解决 开放 性 问题 时 ， 以有较 强 的选 可 择性 ， 选择不 同 的方法 ， 出不 同 的结论 ．因此我 们 得 可 以给 出开放 题 的描 述 性定 义 ： 学 开放 题 是 指那 数 些 答案 不唯一 确定 ， 并且要 求学 生多 角度 、 多方面进
浅谈高中数学开放题的设计与教学建议
浅谈高中数学开放题的设计与教学建议作者：蒋建辉来源：《新课程·下旬》2017年第04期（福建省长乐华侨中学）摘要：素质教育的深入推广和普及，对当前高中数学教学的模式和观念提出了更高的要求，教师教学的过程中需要培养学生的创新能力和逻辑思维能力，这样才能够更好地发挥出数学学科所具有的人才选拔教育功能。
主要从高中数学开放题具有的价值以及在高中数学教学中实施开放题教学的策略两个方面对高中数学开放题设计进行了详细的分析和介绍，为高中数学教学更好地实施开放题教学提出了相关建议。
关键词：高中数学；开放题；设计与教学数学开放题作为一种新型的问题类型，具有较高的教育价值，教师在设计开放题的时候需要遵循灵活性、思维性、开放性等要求。
在数学这门学科中，开放题可以体现在情境、设计、综合、实践、策略、结论、条件等多个层面。
与其他类型题目相比较，开放题中条件或结论的开放性程度更高，能够促进学生思维发散，提升学生的综合能力，促进其全面发展。
一、高中数学开放题具有的价值分析在高中阶段的教学中，开放题所具有的教育价值获得了多数人的认可，同时在学生创新意识和数学思维能力培养方面也具有明显优势，能够有效地提高高中数学教学效果和质量，以下对高中数学开放题的价值进行分析和总结。
1.能够充分激发出学生学习的积极性和主动性高中数学涵盖的知识范围非常广阔，涉及许多抽象与笼统的内容，高中阶段也可以说是整个学习生涯中数学学习难度最大的一个时期，大多数学生会由于学习难度比较大而产生退却心理。
而且在数学学习方面产生的消极情绪，会对其他学科学习的兴趣形成负面影响。
开放题作为一类形式非常灵活的数学题型，在教学中能够将学生参与教学过程的全体性、多样性以及主体性很好地体现出来，有助于在课堂上形成一种全体学生共同就问题进行积极踊跃回答和讨论的课堂氛围，使学生的学习积极性高涨，促进了学生学习兴趣的提高。
同时就高中数学开放题中的设问方式来说，具有一定的灵活性，能够多角度、多层次地提出问题，比如：例1.已知平面α，β和直线l，给出五个条件：①l？奂α②l∥α③l⊥α④α∥β⑤α⊥β，（1）满足以上_________条件时有l∥β；（2）满足以上_________条件时有l⊥β（填条件序号）。
对于数学开放题概念的思考
对于数学开放题概念的思考数学开放题是学习数学课程期间普遍会遇到的一种类型的试题，其特点是要求考生结合固有知识和经验，将其准确地运用于开放题的解决过程当中，从而给出合理的解答。
然而，许多学生在碰到数学开放题时，会出现一定的困惑，他们不知道如何运用固有知识更好地解决试题。
因此，本文旨在研究开放题概念，并探讨如何更好地解决开放题，为学生们提供帮助。
首先，我们来认识一下什么是数学开放题，数学开放题一般包括一个问题，要求考生给出一个确定的答案。
它可以直接套用某种数学公式，也可以要求考生进行综合讨论和解答。
数学开放题有许多种类，包括算式题、解析题、综合题、数学论文等等。
此外，数学开放题还有一个特点，就是要求考生加以灵活运用，结合知识和经验，将其准确运用于试题的解决过程中。
其次，要想成功解决数学开放题，最重要的是要具备固有知识及逻辑思维能力。
首先，考生要在学习过程中，建立起一套良好的数学知识体系，以便对各种数学思想和规律能够有所了解。
另外，考生也要具备良好的逻辑思维能力，才能准确定位问题的核心，一步步得出结论。
同时，考生也要掌握一定的思维方法，以此来更好地分析和解决开放题。
最后，要成功解决数学开放题，学生还需要紧贴实践，把理论知识有效地应用到实践中去。
例如，学习开发概念时，学生应该在学习过程中，多练习开发算式，熟悉例题，总结规律，以便将知识更好地运用到开放题的解决过程中去。
此外，还可以参加比赛，积极探索，并多总结经验，以便在正式考试时，能够更好地解决开放题。
总之，数学开放题的解答需要考生具备一定的固有知识，灵活运用、结合经验，针对性地运用思维方法，并紧贴实践、探索经验，最终才能给出合理的解答。
只有掌握了这些技能，学生才能解决数学开放题，努力争取更高的分数。
高中数学教学中的开放性问题与拓展应用
高中数学教学中的开放性问题与拓展应用引言：数学作为一门科学，既有严谨的逻辑性，又有广泛的应用性。
在高中数学教学中，除了传授基本的数学知识和解题技巧外，还应注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。
开放性问题和拓展应用正是培养学生这些能力的有效手段。
本文将探讨高中数学教学中的开放性问题与拓展应用的重要性，以及如何设计和引导学生进行相关的学习与思考。
一、开放性问题的重要性开放性问题是指没有唯一答案或有多种解决方法的问题。
与传统的封闭性问题相比，开放性问题更能激发学生的思考和创造力。
在高中数学教学中引入开放性问题，可以培养学生的探究精神、批判思维和合作学习能力。
同时，开放性问题也能增强学生对数学的兴趣和自信心，提高学习动力和学习效果。
例如，在教授平面几何的过程中，可以设计一个开放性问题：“如何在给定的平面上构造一个等边三角形？”这个问题没有唯一的解法，学生可以通过尝试不同的方法和思路来解决。
他们可以使用尺规作图、向量法、三角函数等不同的数学工具和方法，从而培养了他们的创造力和解决问题的能力。
二、拓展应用的重要性拓展应用是指将数学知识应用于实际问题的过程。
通过拓展应用，学生可以将抽象的数学概念和方法与实际情境相联系，提高数学的实用性和可理解性。
拓展应用也能培养学生的综合运用能力和创新思维，帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
以函数为例，函数是高中数学中的重要概念之一。
在教学中，可以引入拓展应用，让学生通过函数来解决实际问题。
比如，通过分析某个商品的价格与销量之间的关系，学生可以利用函数的概念和方法来建立数学模型，预测商品的销售情况。
这样一来，学生不仅能够掌握函数的基本概念和性质，还能将其应用于实际问题，提高数学的实用性和可应用性。
三、开放性问题与拓展应用的结合开放性问题和拓展应用并非孤立的教学内容，而是可以相互结合和融合的。
通过引入开放性问题，可以激发学生的思考和创造力；通过拓展应用，可以将数学知识与实际问题相联系。
高中数学开放题的教学思路探讨
高中数学开放题的教学思路探讨周玉鼎(内蒙古呼和浩特市第二中学㊀０１００２２)摘㊀要:高中数学开放题与传统教学中的封闭题型不同ꎬ具有启发学生思维能力的作用.不仅能够提高学生的创造性与发散思维ꎬ还能实现对高中生的综合素质教育.高中数学的教学活动要培养学生的数学逻辑思维ꎬ也关注学生的创新力和独立思考的能力.这要求教师在教学时注重教学方式与手段ꎬ主动去钻研高中数学开放题型ꎬ并利用它来培养学生的数学眼光与思维.这样才能实现课堂上的有效教学ꎬ让学生主动参与数学教学活动ꎬ用开放题的形式与内容来丰富学生的思考方向.这种新的教育理念不仅给予学生更广阔的思考空间ꎬ还能帮助教师更好地完成教学工作.因此教师在不断巩固自身专业素质的同时更要明确思路ꎬ形成与时俱进的教学观念与手段.关键词:高中数学ꎻ开放题ꎻ教学思路ꎻ教学设计中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)１８－００１２－０２收稿日期:２０２１－０３－２５作者简介:周玉鼎(１９８３.８－)ꎬ男ꎬ内蒙古赤峰人ꎬ研究生ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀开放题在高中数学教学是极具教育价值的内容ꎬ一方面需要改变学生使用固有解题方式的习惯ꎬ在改变课堂与学生的同时ꎬ使得数学也能顺应时代发展和教学要求不断创新.另一方面ꎬ开放题型比传统封闭题型更能促进学生的思维发散ꎬ但对于教师的教学要求更高.如何利用开放题来实现学生的综合发展ꎬ这是教师在明确教学思路时的主要问题.本文就教师在教学时的问题ꎬ来详细阐述教学策略与思路ꎬ明确开放题型在高中数学教学中的教学意义.㊀㊀一㊁高中数学开放题的教学策略开放题型不同于传统题型ꎬ从题目的条件到题目要素的构成ꎬ乃至问题的答案都不是唯一的ꎬ具有开放性和延展性.因此教师在教学时ꎬ应当打破传统教学的约束ꎬ利用开放式题目来激发学生的创造性和个性发展.１.因材施教ꎬ注重对学生的引导在高中数学教学中ꎬ由于不同学生具有不同的数学基础ꎬ往往需要教师根据学生的自身条件来设定具体的教学方案.在开放题的设置上ꎬ不同的学生对同一道题的理解能力都不一样.基础较好的可以掌握解题的技巧ꎬ并熟练运用到其他题目中ꎬ但数学较差的往往由于专业能力约束ꎬ无法掌握具体的解题手段.这就要求教师要因材施教ꎬ在教学时要顺应学生的学习习惯与基础知识ꎬ尽量用简单易懂的题型来引导学生.可以先用传统的封闭题ꎬ来引导学生发散思维转而深入到开放题型中.在现如今的课本中ꎬ大多数题型仍旧是传统的封闭题型ꎬ因此教师要在加强学生课堂知识的同时帮助他们养成独立的解题思维ꎬ才能更好地适应开放题型的变化.开放题与封闭题是有紧密联系的ꎬ因此教师在教学时可以先用封闭题型导入.譬如ꎬ已知平面坐标系ｘＯｙ中三点Ａ(０ꎬ１)ꎬＢ(２ꎬ０)ꎬＣ(－２ꎬ０)ꎬ请你构造一些函数关系式或曲线方程ꎬ使其图象或方程的曲线经过ＡꎬＢꎬＣ三点ꎬ尽可能多地找出这些图象或曲线的共同点和不同点.利用这种题型来引导学生发散思维ꎬ实现教学方法的过渡.教师依据学生个体水平的发展条件ꎬ鼓励学生转换思考方向ꎬ将封闭型题目转化为开放题.对于数学基础较好学生可以鼓励他们归纳总结新的解题思路ꎬ对数学不是很擅长的学生ꎬ可以引导他们将题目与所学的等差㊁等比数列知识进行联系.学生能自己归纳总结得出结论ꎬ根据已学知识来发挥想象力ꎬ比如从幂函数㊁三角函数等函数关系式ꎬ或是双曲线㊁抛物线㊁椭圆等曲线方程中入手.从不同的角度会得到不同的结果ꎬ往往学生在做题时会忽略答案的多样性而只得出一个解ꎬ这时候就要教师去引导学生发散思维ꎬ从不同的角度思考ꎬ由封闭题到开放２１Copyright©博看网 . All Rights Reserved.题ꎬ形成完善的教学体系.２.鼓励学生ꎬ养成独立思考习惯开放题的类型分为多种ꎬ首先是在题目条件内的开放ꎬ比如在题目内部给出结论ꎬ但在部分条件为未知或不足.在教学时可以指导学生从已知推未知ꎬ逐一推断.将题目中给定的结论代入题干中ꎬ可以得出最终答案.已知函数ｙ＝ｃｏｓ２ｘ＋３ｓｉｎｘｃｏｓｘ－２ꎬ该函数的图象可以通过如何平移或伸缩ｙ＝ｓｉｎｘ(ｘɪＲ)图象得出.第二种是结论的开放ꎬ主要表现为有多种答案可以满足题目中的条件ꎬ学生依据自身的能力条件和基础知识得出不同结论.在给定条件的基础上结合学生思维进行拓展ꎬ最终得出多样化结论.而策略开放题则专注于用多个解法ꎬ或者一道题有不同的变化与引申ꎬ来让学生依据题干的信息选择合适的解题方法.最后的综合开放题ꎬ结合了以上的各式题型ꎬ要求学生用多种解题方式和策略ꎬ根据题目信息中的多种条件ꎬ得出不同的答案ꎬ形成多样的解题模式.以上几种开放题型ꎬ都要求教师在教学活动中鼓励学生养成独立思考的能力ꎬ而不是拘泥于传统教学中老师的指导.在课堂教学活动中使用开放题型来锻炼学生的创新力与思维逻辑.比如ꎬ学校准备重新建一片体育场ꎬ要求是１２０米的长度㊁１００米的宽度ꎬ希望学生可以发挥想象来自主设计形状.同时在设计中也要满足一些条件:要用直线与圆弧线将跑道连接ꎬ并设置八条宽１.２２米的跑道ꎬ内圈长度则是３００米.这样的设问不但题材新颖ꎬ还可以调动学生的发散思维ꎬ发挥想象力于数学题目中.不同的学生基于自身的观点与数学基础ꎬ有不同的设计方案与想法.有的学生会认为传统的体育场形状无法满足题干中的条件要求ꎬ也有学生设计成圆弧形或矩形拼接成的形状.不同的学生对于开放题都有自己的见解ꎬ这要求教师明确自身的教学思路ꎬ在教学时整合已有的教学资源ꎬ鼓励学生养成自我思考的习惯ꎬ才能更好地让学生积极主动投入到教学活动中.㊀㊀二㊁教师开放题教学中应注意的问题高中的数学课程往往让学生产生畏缩心理ꎬ过于困难的题型往往会打击学生的学习积极性ꎬ而丧失了对数学的学习热情.原有的抽象教学内容局限了学生的想象力与思维方式ꎬ过于依赖老师的指导ꎬ失去了自主学习的能力.首先开放题是一种全新的题型ꎬ本身就具有不确定性ꎬ这意味着学生会对这样的全新题型产出质疑与好奇ꎬ对不同的答案与解题方式也会有自己的意见.这对于教师的教学要求更高ꎬ在课堂开始之前就要做好充分准备来面对学生的问题.由于不去设定唯一㊁固定的答案ꎬ而脱离传统教学中的解题模式ꎬ学生往往需要重新理清解题思路.同时ꎬ开放题意味着教师要将主动权交还给学生ꎬ让学生成为课堂的主人ꎬ学生只有实现自主思考ꎬ才能充分发挥开放题的作用.只有学生主动投入到学习过程中ꎬ才能诱发学生的学习兴趣ꎬ真正形成自由㊁灵活的教学课堂.同样因为开放题比起传统封闭题而言更加灵活多变ꎬ往往难度更高ꎬ教师在教学时要适当辅助学生学习ꎬ及时启迪学生的思路ꎬ才能不断解决问题ꎬ提高学生的数学专业能力.教师要明确教学思路ꎬ不是一味实现开放题的教学才能提高学生水平ꎬ而是在利用封闭题打好学生基础的同时ꎬ培养学生的数学基础能力ꎬ再用开放题来拔高学生的技能水平.二者是相辅相成的存在ꎬ而不能相互排斥.同时要注意ꎬ开放题也要根据教材内容来设定ꎬ而不能脱离书本上的知识点.教师除了要善于从生活实际出发ꎬ用有趣的㊁有意义的问题来引导学生进入开放题的学习中ꎬ让每一个学生都切实参与ꎬ亲自去动手实践ꎬ通过独立的思考来提高自身对数学的学习程度.教师要注意ꎬ不要将学生禁锢在原有的教学模式中ꎬ用创新的手段来激发学生的学习动力与热情.教师应当在课堂上适当运用开放题来拓宽学生的思维ꎬ从多个角度㊁多个层面来引导学生由封闭题转到开放题ꎬ增加学生个人发挥的空间.数学的题型往往涵盖了许多复杂的逻辑内容ꎬ这要求学生专注于数学题的解答与运用ꎬ而开放题型不仅具有灵活性与开放性ꎬ能充分调动学生的学习兴趣ꎬ从而达到对数学的专注投入ꎬ改变原有的负面情绪.对教师而言ꎬ开放题的教学不仅能实现更高的教学质量与教学效果ꎬ更能在课堂上形成学生思考㊁教师引导的课堂风气ꎬ学生积极主动在课堂上讨论ꎬ在小组合作中交换个人意见ꎬ实现全体学生的进步.开放题的教学值得每一个教师去思考ꎬ去尝试新的教学思路ꎬ帮助学生真正提高自身专业素养ꎬ也在教学中实现教师自我素质的提升.㊀㊀参考文献:[１]蔡旭平.高中数学开放题的教学与实践[Ｊ].新教育时代电子杂志(学生版)ꎬ２０１７(３１):１４９.[２]蒋建辉.浅谈高中数学开放题的设计与教学建议[Ｊ].新课程(下旬)ꎬ２０１７(４):１９９－２００.[责任编辑:李㊀璟]３１ Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
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浅谈高中数学开放题
发表时间：2013-01-28T14:44:52.890Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年12期供稿作者：邵元华[导读] 开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。
重庆市奉节县夔门高级中学邵元华
开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。
开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。
现行数学教材中，习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习中缺乏主动参与的过程。
那么在教材还没有提供足够的开放题之前，好的开放题从那里来？我认为最现实的办法是让“封闭”题“开放”。
一、开放意识的形成
学习的目的是为了使自然人过渡到社会人、使社会人更好地服务于社会，由于社会时刻在发生着变化，因此，一个良好的社会人必需具备适应社会变化的能力。
让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步，学习的更高境界是提出新问题、提出解决问题的新方案。
因此首先必须改变那种只局限于教师给题学生做题的被动的、封闭的意识，为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。
关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。
如1998年高考全国理工农医类第（19）题：“关于函数f(x)=4Sin(2x+π/3)(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4Cos(2x-π/6):③y=f(x)的图象关于点（-π/6，0）对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-π/6对称。
其中正确的命题是──（注：把你认为正确的命题的序号都填上）”显然《高中代数》上册第184页例4“作函数y=3Sin(2x+π/3)的简图。
”可作为其原型。
学生如果明白这些道理就会产生对问题开放的需求，逐步形成自觉的开放意识。
又如2000年理19文20题函数单调性的参数取值范围问题（既有条件开放又有结论的开放，条件上，对，是选择，还是选择？选择前者则得，以后的道路荆棘丛生，而选择后者则有，以后的道路一片光明；结论开放体现在结论分为两段，一段上可使函数单调，另一段上不单调，且证明不单调的方法是寻找反例）；
从数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题，已引起了广大数学教育工作者的极大关注，开放题的研究已成为数学教育的一个热点。
二、开放问题的构建
有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能。
开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法的开放而获得新思路。
根据创造的三要素：“结构、关系、顺序”，我们可以为学生构建由“封闭”题“开放”的如下框图模式：
除教材介绍的方法外，根据目标的结构特征，改变一下考察问题的角度，或同时对目标的结构作些调整、重新组合，可获得如下思路：两点（b,a）、(-m,-m)的连线的斜率大于两点（b,a）、(0,0)的连线的斜率；b个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度；在数轴上的原点和坐标为1的点处，分别放置质量为m、a的质点时质点系的重心，位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的重心的左侧等。
〔例2〕用实际例子说明所表示的意义
给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释，我们从物理和经济两个角度出发给出实例。
1.X表示时间（单位：s），y表示速度（单位：m/s），开始计时后质点以10/s的初速度作匀加速运动，加速度为2m/s2，5秒钟后质点以20/s的速度作匀速运动，10秒钟后质点以-2m/s2的加速度作匀减速运动，直到质点运动到20秒末停下。
2.季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后当季即将过去，平均每周削价2元，直到20周末该服饰不再销售。
函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数时，往往较少考虑实际意义，本题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释，体会到数学概念的一般性和背景的多样性。
这是对问题理解上的开放。
对B而言，它是一条特殊的直线，通过对其位置的变更可产生许多有意义的问题；而C是一种特殊的线段分点，同样可以使其推广到一般，若对由此产生的结果继续研究就会发现以往的一些会考、高考试题。
三．开放问题的探索
开放的行为给上面三个简单的问题注入了新的活力，推陈出“新”、自己给自己出题是人自我意识的回归。
开放的过程说白了就是探索的过程。
以下以抛物线的焦点弦问题为例来看开放问题的探索。
“所有的画都是以只有3种原色的方式构成的。
每当我们把某样东西说成是新的的时候，我们真正谈论的是现有元素独特的存在方式。
”具备对“封闭”题“开放”的意识的学生，事实上就有了创造意识，这种意识驱动下的实践自然会使创造力得以发展；同时，随着高考命题改革的进一步深入，我想这样的“开放”会在高考中更显示其生命力。