数学思想案例

1、如何在《平行四边形面积》教学中应渗透三个重要数学思想方法？

一、数形结合思想

首先通过观察法让学生来判断两个平行四边形的大小，而后将两个图形移到方格纸中（一个小方格是1平方米），让学生探究两个图形的面积，这里渗透了数形结合的思想。以数助形，对直观图形赋予数的意义很快就有同学通过数方格的方法求出了两个图形的面积。

二、转化思想

在动手操作，探究方法环节，通过操作、探究、对比、交流，经历平行四边形的推导过程，认识到计算平行四边形的面积可以转化成计算长方形的面积。初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。

三、符号化思想

当同学们探究出平行四边形的面积后，我引导学生用字母公式S=ah来表示平行四边形的面积，并在解决问题，拓展延伸环节同学们利用公式解决了问题，体会了学习数学的快乐。可见，平行四边形的面积字母公式简洁明了，利于学生掌握运用及交流。这是符号化思想的渗透。

2、小学阶段学习“面积”的内容能够渗透哪些数学思想方法？

数学思想方法是指人们从某些具体数学内容和对数学的认识过程中抽象概括出来的，对数学知识内容的本质认识，对所使用的方法和规律的理性认识。它具有普遍的指导意义和相对稳定的特征，是研究数学理论和运用数学解决实际问题的指导思想。它是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它对数学的发展起着指引方向的作用，是数学的灵魂。在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值；能把知识学习与培养能力、发展智力有机地统一。这不仅是新课程标准所强调的，更是实施素质教育的真正内涵。

我认为在小学阶段学习“面积”的内容能够渗透的数学思想方法主要有：数形结合的数学思想、转化的数学思想、符号化数学思想、类比推理的数学思想，也可以适当渗透分类、演绎的数学思想。下面举其中三个例子说明：

1、转化的思想方法

例如在教学“平行四边形的面积”一课时，运用了转化的思想：

方法一：用数方格的方法计算平行四边形的面积。从实际例子中，通过观察认识到平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，从而直观地得出平行四边形的面积等于长方形的面积，因而得出：

平行四边形的面积=底×高。

方法二：用割补的方法求平行四边形的面积。

（1）学生小组合作探究剪拼的方法。

（2）观察发现平行四边形的底和高与剪拼出来的长方形的长与宽的关系，归纳出平行四边形的面积计算公式。

这里让学生领悟转化的思想方法，又同时在“转化”的过程中培养学生的实践创新能力，进而提高学生的解决问题的能力。

在随后学习的三角形、梯形、圆的面积计算，都是通过剪拼的方法，把要研究的图形转化成前面已学过的图形来推导出它的面积公式。

2、符号的思想方法

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想方法。

例如，在教学长方形，平行四边形等图形的面积公式时，我们都会让学生学习用字母公式，简洁明了，就是运用了符号化的思想。

3、数形结合思想

数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。

在平行四边形面积计算的教学中，首先通过观察法让学生来判断两个平行四边形的大小，而后将两个图形移到方格纸中（一个小方格是1平方米），让学生探

究两个图形的面积，这里渗透了数形结合的思想。以数助形，对直观图形赋予数的意义很快就有同学通过数方格的方法求出了两个图形的面积。

3、数学的形式化定义与数学概念有什么不同？以“分数”为例加以说明"。

在小学阶段，加强数学概念的教学对于提高学生对概念的认识水平具有重要的意义。如何在教学中确定教学的方式，是一个很复杂的问题。在选择概念教学的深度时，既要考虑学生的接受能力，合理安排教学难度，对于学生对概念的掌握很有帮助。

当定义学生容易理解，可以采用定义的方式出现，当有些概念以定义的方式出现，学生不好理解，可以描述它们的基本特征的方式出现。当有些概念不易描述其基本特征，可以采取举例说明其含义或基本特征的办法。

分数概念的定义是逐步完善的。

在小学数学中分数的认识大致分为三个阶段：第一阶段是分数的份数定义（从整体平均分后部分与整体的数量关系上认识分数），第二阶段是分数的商的定义（分数表示两个整数相除的商），第三阶段是分数的比的定义（分数表示两个整数的比）。其中，分数的份数定义直观、易懂，用的场合最多，教师最为熟悉，学生印象也最深。但分数的商的定义才反映了分数的本质。因为分数是缘于解决整数除法不能整除时为表示商的需要而引入的，所以它与分数的份数定义有着内在的联系（从运算角度来看，平均分就是整数相除）。分数的商的定义包含了最初的份数定义。分数的比的定义是在有了比的概念之后，从分子、分母的关系上对分数意义的一个概括，它包含了分数的商的意义。诚然，并非所有的概念发展其前后意义都有上述包含关系，有些概念可能是形同而实非或形似而实非。如分数乘法中分数乘整数运算，虽然形式上都一样，但意义却完全不同。分数乘整数有两个意义：一个表示求多少个相同分数的和，另一个表示求某个整数的几分之几是多少。又如分数除法中分数除以整数和分数除以分数，含义也不尽相同。因此，遇到这类数学概念，在教学中要注重彼此的区别，让学生理解和掌握各个概念特有的意义，以便灵活运用概念解决问题。