数学思想案例
小学数学思想方法解读及教学案例
小学数学思想方法解读及教学案例
一、小学数学思想方法解读
1、解决问题的思想方法
小学数学思想方法旨在培养学生解决问题的能力，引导学生通过计算、推理、比较、综合等方法解决实际问题，培养学生的分析思考、解决问题的能力。
2、归纳总结的思想方法
小学数学思想方法旨在培养学生归纳总结的能力，引导学生通过总结性抽象、归纳总结、把握规律的方法，解决实际问题，培养学生的归纳总结、把握规律的能力。
3、探究发现的思想方法
小学数学思想方法旨在培养学生探究发现的能力，引导学生通过观察、比较、实验、推理、探究等方法，探究发现实际问题，培养学生的探究发现、创新思维的能力。
二、小学数学思想方法教学案例
1、解决问题的思想方法
教学案例：
教学内容：计算圆的面积
教学目标：
1）知识目标：了解圆的定义，掌握圆的面积的计算方法。
2）能力目标：能够解决实际问题，计算圆的面积。
教学步骤：
1）复习：复习圆的定义和圆的面积的计算方法。
2）活动：让学生解决实际问题，计算圆的面积。
3）讨论：让学生进行小组讨论，分享解决问题的经验。
4）总结：总结计算圆的面积的方法，并结合实际问题，巩固学习成果。
《数学》课程思想政治突出教学案例(一等奖)
《数学》课程思想政治突出教学案例(一等奖)数学课程思想政治突出教学案例(一等奖)案例简介本案例是一位数学老师在教授数学课程时，突出思想政治教育的一次成功尝试。
通过将数学知识与思想政治教育相结合，激发学生的学习兴趣和思考能力，培养了学生积极向上的人生态度。
教学目标1. 通过数学教学，培养学生的思维能力和创新精神；2. 引导学生关注社会问题，培养他们的社会责任感；3. 培养学生正确的价值观和人生观。
教学过程阶段一：引入思想政治元素在数学课堂上，老师首先引入一些与社会问题相关的数学题目，如贫富差距、环境污染等。
通过让学生思考这些问题与数学的关系，激发他们对社会问题的兴趣。
阶段二：讨论与分析学生们组成小组，共同讨论这些数学题目与社会问题的关系。
他们需要分析问题，并提出解决方案。
同时，老师引导学生分析问题的数学方法和逻辑。
阶段三：知识扩展在讨论的基础上，老师引导学生学习相关数学知识，如统计学、概率等。
通过深入学习数学知识，学生们更好地理解了社会问题，并能够运用数学方法进行分析和解决。
阶段四：课堂展示每个小组需要向全班展示他们的讨论结果和解决方案。
通过课堂展示，学生们可以分享彼此的思考和成果，同时也增强了他们的表达能力和团队合作意识。
阶段五：反思总结在案例学习结束后，老师组织学生进行反思总结。
学生们回顾整个学习过程，思考他们在数学教学中获得的思想政治教育和数学知识。
同时，老师也给予学生积极的评价和反馈。
教学效果通过这一教学案例，学生们不仅学会了数学知识，还培养了批判思维和创新精神。
他们也更加关注社会问题，具备了一定的社会责任感。
学生们的思想政治素质得到了提高，同时也对数学课程产生了更大的兴趣。
结语这个教学案例的成功证明了在数学课程中突出思想政治教育的重要性。
通过将数学知识与社会问题相结合，我们能够培养学生的思维能力、创新精神和社会责任感。
这也为今后的数学教学提供了一种新的思路和方法。
初中数学在实际生活中的应用案例 数形结合思想的应用
初中数学在实际生活中的应用案例数形结合思想的应用数学是一门应用广泛的学科，它不仅仅存在于课本和考试中，更贯穿于我们日常生活的方方面面。
在初中数学中，数形结合思想是一个重要的概念，它将数学与几何图形相结合，让我们能够更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍一些初中数学在实际生活中的应用案例，重点聚焦于数形结合思想的应用。
案例一：棋盘覆盖问题在数学中，棋盘覆盖问题是一个经典的问题。
假设有一个8x8的棋盘，用2x1的骨牌完全覆盖该棋盘，共有多少种覆盖方法？我们可以利用数形结合思想解决这个问题。
首先，我们将2x1的骨牌看作一种特殊的图形单元，将这种单元覆盖在棋盘上。
由于每个2x1的骨牌占据两个单元，因此整个棋盘共有64/2=32个单元。
而每个骨牌可以垂直或水平放置，因此每个单元有两种可能的覆盖方式。
接下来，我们尝试利用数形结合思想进行推理。
考虑到棋盘的边界问题，我们可以发现，棋盘的右下角必须覆盖一块。
那么，我们可以把右下角单元放上一块骨牌。
这样，右下角单元被覆盖后，原棋盘被分成了两个部分：一个是7x8的矩形，另一个是1x8的窄矩形。
对于7x8的矩形，在数形结合思想的指导下，我们可以将问题转化为一个更小规模的棋盘覆盖问题。
同样地，我们可以继续将其右下角单元覆盖，然后将其分成两个部分。
如此反复，最终我们可以找到问题的解。
通过以上的推理过程，我们可以得出结论：棋盘覆盖问题的解法共有2的32次方种可能。
案例二：测量高楼高度在实际生活中，我们有时候需要测量一座高楼的高度，但是往往无法直接测量。
这时，我们可以利用数形结合思想进行近似测量。
假设我们站在离高楼一定距离的地方，并且竖直放置一个测距仪。
我们可以利用三角形的形状和几何定理，使用测距仪与我们所看到的高楼顶部的夹角，以及我们与测距仪之间的距离，来计算出高楼的高度。
首先，我们假设测距仪的底部位置为A，顶部位置为B，高楼的底部位置为C，顶部位置为D。
通过观察可以发现，三角形ABC和三角形ABD相似。
高等数学中的课程思政案例
高等数学中的课程思政案例1. 引言高等数学作为大学本科数学中的一门基础课程，具有很高的学术性和理论性。
然而，课程思政的重要性也不容忽视。
在高等数学教学中，我们应该注重培养学生的思想道德素质，引导他们正确处理数学与道德、社会责任之间的关系，使其具备高尚的思想品质和社会责任感。
本文将通过介绍几个高等数学中的课程思政案例，探讨如何将课程思政融入高等数学教学中，提高学生的思想道德素质。
2. 案例一：数学与公平问题在高等数学中，有一个重要的概念是“极限”。
通过教学案例的选择，我们可以引导学生思考数学概念与社会公平之间的关系。
例如，我们可以选取一个与医疗资源分配相关的案例。
以某市医院病房床位分配为例，学生通过数学模型计算不同病房中病人的数量和需求，引发他们对于公平与资源分配的思考。
通过这个案例，学生能意识到数学不仅仅是一种抽象的工具，而是可以应用于实际问题，对社会问题具有积极的影响。
这个案例不仅能帮助学生学习数学知识，还能引导他们关注社会问题，培养公民意识和社会责任感。
3. 案例二：数学与可持续发展可持续发展是当今世界面临的重要问题之一。
在高等数学教学中，我们可以通过案例来引导学生思考数学与可持续发展之间的关系。
例如，我们可以选取一个与环境保护相关的案例。
以水资源管理为例，学生可以通过数学模型计算水资源的供需情况，探讨如何合理利用水资源，提高水资源的利用效率，减少浪费。
通过这个案例，学生不仅能学习到如何使用数学模型解决实际问题，还能培养他们的环境保护意识，关注和参与到可持续发展中。
这个案例有助于学生理解数学知识与可持续发展之间的联系，培养学生的环保意识和社会责任感。
4. 案例三：数学与伦理道德在高等数学教学中，我们可以通过案例引导学生思考数学与伦理道德之间的关系。
例如，在讨论函数的最值问题时，我们可以选取一个与商业伦理相关的案例。
以某公司的利润最大化为例，学生可以通过数学模型计算不同条件下的最大利润，引导他们思考利润最大化与伦理道德之间的关系。
高等数学中的课程思政案例
高等数学中的课程思政案例引言高等数学作为一门学术课程，在大学教育中占有重要的地位。
高等数学的学习不仅仅是为了掌握数学知识和技能，更重要的是培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
在教授高等数学的过程中，也可以通过引入一些与思想政治相结合的案例，帮助学生更好地理解数学的意义和社会的价值。
本文将介绍一些高等数学中的课程思政案例，以激发学生的学习兴趣，培养他们的创新能力和社会责任感。
1. 引入案例：数学在科学研究中的重要性数学在科学研究中起着关键的作用。
以牛顿的经典力学为例，其中运用了微积分的概念和方法，在解决物体运动问题时提供了有效的数学工具。
通过讲解这个案例，学生可以了解到数学的思维方式和应用领域，增强他们对数学的学习兴趣。
2. 案例：数学在金融领域的应用金融领域是数学应用非常广泛的领域之一。
例如，根据随机过程理论，可以对股票价格和利率等进行数学建模，从而进行风险评估和投资决策。
通过介绍这个案例，可以让学生了解数学在实际问题中的应用和重要性，培养他们分析和解决实际问题的能力。
3. 案例：数学在信息技术中的应用在现代社会中，信息技术得到了广泛的应用，而信息技术的发展离不开数学的支持。
例如，密码学中的各种加密算法使用了数论和代数运算，保护了信息的安全性。
通过介绍这个案例，可以让学生了解到数学在信息技术中的应用，并激发他们对数学的兴趣。
4. 案例：数学中的思想与价值观数学不仅仅是一门学科，还包含了一种思维方式和一套价值观。
例如，在数学推理中，严谨性、逻辑性和客观性是非常重要的原则。
通过讲解这个案例，可以让学生了解到数学思维的价值观，培养他们的批判性思维、逻辑思维和创新能力。
5. 总结：高等数学中的课程思政案例的意义通过在高等数学课程中引入一些与思想政治相结合的案例，可以激发学生的学习兴趣，培养他们的创新能力和社会责任感。
这些案例不仅能让学生了解到数学在现实问题中的应用，更重要的是培养他们的思考能力、分析能力和解决问题的能力。
《数学》课程思想政治突出教学案例(一等奖)
《数学》课程思想政治突出教学案例(一等奖)背景介绍本案例是一名数学老师在教学中成功突出思想政治教育的一次经验分享。
通过巧妙设计的教学策略和活动，学生们在研究数学知识的同时，也能够深入了解和体验社会主义核心价值观。
教学目标- 帮助学生理解和认同社会主义核心价值观- 培养学生的团队合作意识和创新能力- 提高学生的数学应用能力和问题解决能力教学内容和方法1. 主题介绍：在课堂开始时，教师向学生简要介绍社会主义核心价值观的重要性和内涵。
2. 数学知识结合：通过设计与数学知识相关的案例和问题，让学生在实践中体验和应用社会主义核心价值观。
3. 小组合作：将学生分成小组，每个小组共同解决一个数学问题。
鼓励学生们积极讨论、合作，并互相帮助。
4. 创新设计：鼓励学生们提出创新解决方案，并将其应用到实际问题中。
教师可以提供一些启发性的问题，引导学生思考和发散思维。
5. 社会实践：组织学生们参观社区、学校或其他社会机构，让他们亲身体验社会实践的重要性，并与实际问题相结合。
6. 思考反思：引导学生们思考他们在解决问题中遇到的困难和挑战，并对解决过程进行反思和总结。
教学效果评价1. 学生参与度：观察学生在课堂中的参与度和积极性。
2. 团队合作：评估小组合作的效果和团队精神。
3. 创新能力：评价学生在解决问题中的创新思维和创造性表现。
4. 数学应用能力：通过学生的作业和考试成绩，评估他们的数学应用能力和问题解决能力的提高情况。
结论通过将数学教学与思想政治教育相结合，学生们能够更深入地理解和认同社会主义核心价值观，同时提高他们的数学应用能力和问题解决能力。
这种教学方法不仅能够让学生在研究中感受到积极的思想引导，也能够培养他们的团队合作意识和创新能力，为他们的终身发展打下坚实的基础。
小学模型思想的例子及答案
案例1：有一根20米长的绳子，要剪成2米和5米长两种规格的跳绳，每种跳绳各剪多少根?(要求绳子无剩余，并且每种规格的绳子至少要有一根)分析：此题从表面上看，是小学数学整数乘法的一般问题，但是由于题中有特殊要求，无法列式解答。
如果用方程，题目中涉及了两个未知数，属于二元一次方程，超出了小学数学的范围。
那么，面对这样的问题如何解决呢?在小学数学中面对一些非常规范的问题时，有时运用列表列举或猜测的方式是一种可行的策略，只不过会繁琐些。
5米跳绳的根数 1 2 3 42米跳绳的根数7 5 2 0剩余根数 1 0 1 0由上表可知符号要求的答案为:5米和2米的跳绳分别减2根和5根。
此题如果用方程解决，可设5米和2米的跳绳分别剪x根和y根，可列方程:5x=2y=20.可仿照正比例关系y=kx图像的画法，再有方格纸的坐标系里，通过两点(010)和(40)画出一条直线，就是方程5x=2y=20.图像。
再找出图像与方程的交叉点重合的点，就是方程的解。
案例2:一瓶矿泉水满瓶为500毫升，小林喝了一些，剩余的水都在圆柱形的部分，高度是16厘米。
如果把瓶盖拧紧，倒立过来，无水的部分高度为4厘米。
小林喝了多少水?分析：此题是求水的容积，有一个在建模过程中需要假设，就是矿泉水瓶援助部分并不是一个圆柱的形状，这样才便于建立模型，由于不知道圆柱的底面积，所以无法用容积公式直接求解。
这就需要换一个思路来想，根据容积公式v=sh可知如果底面积一定，容积与圆柱的高成正比，这样就把求容积问题转化为比例问题。
由于矿泉水瓶最上面部分形状不规则，倒立过来以后喝的水就相当于圆柱形瓶子高度为4厘米的水。
满瓶矿泉水就相当于这瓶水都装在圆柱形瓶子后，高度为20厘米的水。
可设小林喝的水为v毫升，列式为:v:500=4:(16+4)，V=100案例3：小明的家距学校600米，每天上学从家步行10分钟到学校。
今天早上出门2分钟后发现忘记带学具了，立即回家去取。
初中数学在实际生活中的应用案例 数形结合思想的应用
初中数学在实际生活中的应用案例数形结合思想的应用初中数学在实际生活中的应用案例数学是一门普遍存在于我们生活中的学科，而把数学应用于实际生活中，能够为我们提供解决问题的方法和思路。
其中，数形结合思想是一个非常重要且广泛运用的数学思维方式。
本文将通过几个具体的案例，来讲解初中数学在实际生活中的应用。
案例一：日常购物计算在日常购物中，我们需要计算商品的价格、折扣以及优惠券的使用等问题。
这就需要我们灵活运用数学知识，进行计算。
例如，某商品原价100元，打八折后的价格是多少？如果再使用一张优惠券可减免10元，那么最终需要支付的金额是多少？在这一过程中，我们需要将折扣和优惠券的金额用数学符号表达，并且进行计算。
这不仅考验我们的计算能力，还需要我们运用乘法和减法等数学运算法则，最终得到正确答案。
案例二：房屋面积计算购买房屋是人们生活中的一件大事，而了解房屋的面积是必不可少的。
在计算房屋面积时，可以使用数形结合思想。
例如，对于一个长方形的房间，我们可以用数学公式“面积=长×宽”来计算房间的面积。
如果房间不是一个规则的形状，我们可以将其分解为矩形、三角形等几何形状，再分别计算它们的面积，最后将各个部分的面积相加得到最终结果。
通过这样的思考方式，我们可以准确地计算出房屋的面积，为购房决策提供基础。
案例三：地图比例尺应用在使用地图进行导航时，了解地图的比例尺是非常重要的。
比如，在一张比例尺为1:1000的地图上，两个城市之间的直线距离为10厘米，那么实际距离是多少？这就需要我们使用比例关系进行计算。
根据比例尺的定义，我们可以列出等式：1/1000 = 10/实际距离，通过解方程，可以求得实际距离。
这种数形结合的思维方式，让我们能够在实际问题中更好地应用数学知识，解决实际困惑。
案例四：建筑设计中的几何形状在建筑设计过程中，几何形状是不可或缺的元素。
例如，设计一个规则的花坛，我们需要利用数学的几何知识，选择合适的形状和比例。
国开作业《数学思想与方法》案例设计：结合自己的工作设计一则小学数学教学案例参考75
小学数学课堂教学案例分析：《三角形的面积》【案例背景】前几天上了一节三角形的面积感触颇深。
三角形的面积是小学五年级数学教材上学期第五单元多边形的面积的资料，这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上，尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。
结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动，使他们有更多的操作机会，从猜想、操作、验证到得出结论，再到运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的潜力，从而提高学生的综合素质。
【案例描述】1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。
该怎样转化推导。
2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。
反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。
根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原先三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。
2倍与其中的一个一半抵消，还剩一个一半为此，三角形的面积等于底乘高除以2 3、继续引导：这个办法怎样样谁还有不同想法，做法生：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。
三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2 师：这个办法怎样样生：也很合理。
(表扬，祝贺)师：你还有其他做法吗生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原先三角形底的2倍，高不变，所以，三角形的面积等于底乘高除以2。
师：这个办法怎样样看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好最有创意师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。
5个小学数学单元整合的案例——基于大单元教学思想
5个小学数学单元整合的案例——基于大单元教学思想小学数学单元整合课案例一一、什么是单元整合？单元整合，是根据学生的已有知识和学习能力，根据学生的认知规律，打破教材的编排、课时安排等限制，对教材进行深入浅出的剖析，以相同（或相近）知识点为小整体进行重新组合、编排，更注重知识的联系性、系统性及整体性。
（这里的“单元”并非指我们传统教材中的某个单元，而是指教材中相同（或相近）知识点组合成的知识块。
）二、小学数学渗透“单元整合”案例1、例题更换根据学生的实际情况，在不改变教材中数学系统知识的前提下，对例题进行相应的更换。
比如把城市的生活情境替换为农村的生活情境，把教材中的情景替换成身边真实的情景等等，使学生感到格外亲切，不仅可以唤起学生的兴趣，还更易于学生对知识的理解。
案例：四年级《用字母表示数》视频1：教师现场采集信息，得出“同学们的年龄和师生的年龄差”，让学生推算出老师现在的年龄。
然后再展开想象的翅膀，回忆过去、展望未来，“当同学们多大时,老师那时的年龄”。
通过这一生活中现实场景的创设，营造出了学生争先恐后，急需一吐为快的生动活泼的课堂气氛。
视频2：青蛙趣谈。
“意犹末尽，乐此不疲”是我们追求的最佳教学效果。
教师别具匠心地设计了一则“读儿歌” 的游戏，既深化、巩固了新知，也让学生真切地感受到：生活中处处有数学，数学并不是想象地那么枯燥乏味，而是充满情趣，富有意义的。
2、例题整合学生对知识的掌握程度各不相同，所以对于那些知识比简单、学生容易理解掌握的，我们可以进行整合教学。
案例：五年级《小数乘法》再如：圆柱和圆锥的体积应用习题可以同时进行，在练习的基础上，让学生归纳总结思想、方法，培养学生的应用和创新意识。
3、知识整合对知识的有效整合也是课程标准所强调的一个重要理念之一。
因此，在小学数学教学中，可以对有关知识进行有效整合，以更好地掌握新知，在学习新知的基础上巩固旧知，达到温故而知新。
案例：四年级《分数的意义》、六年级《圆的认识》、《图形设计》通过以上案例可以看出，将课程内容彼此链接、相互整合，是彰显学科体系、落实数学课程标准要求的重要途径。
《数学》课程思想政治教学佳作案例(一等奖)
《数学》课程思想政治教学佳作案例(一等奖)案例背景在《数学》课程的教学过程中，我们注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，但我们也认识到数学教育不仅仅是传授知识，还应该关注学生的思想政治教育。
因此，我们设计了一种融合思想政治教育的数学教学方案，旨在培养学生的爱国主义精神、集体主义观念和社会责任感。
教学目标通过本次教学活动，我们的目标是：- 培养学生的爱国主义精神，增强他们对国家的热爱和对民族团结的认识。
- 培养学生的集体主义观念，增强他们的团队合作意识和集体荣誉感。
- 培养学生的社会责任感，使他们意识到自己在社会中的作用和责任。
教学内容及方法本次教学活动将围绕以下内容展开：1. 数学与国家建设：通过介绍数学在国家建设中的重要作用，引发学生对数学的兴趣，并让他们意识到学好数学对国家的发展至关重要。
2. 数学与集体合作：引导学生通过数学问题的解决，培养他们的团队合作意识和集体荣誉感。
例如，设计小组合作解决数学难题，鼓励学生互相帮助和分享解题思路。
3. 数学与社会责任：通过引入一些与社会问题相关的数学题目，让学生意识到数学知识在解决社会问题中的作用，并培养他们的社会责任感。
教学效果评估为了评估本次教学活动的效果，我们将采取以下评估方法：1. 学生问卷调查：收集学生对本次教学活动的反馈意见和建议，以了解他们对思想政治教育的接受程度和对数学教学的态度变化。
2. 教学成果展示：要求学生展示他们在小组合作中解决数学难题的成果，并进行评比和评选，以激发学生的研究积极性和竞争意识。
3. 教师观察记录：教师将观察学生在教学过程中的表现，包括研究态度、团队合作和对社会问题的思考等，以获得更直观的评估结果。
教学心得与展望通过本次教学活动，我们发现学生对融合思想政治教育的数学教学方案非常感兴趣，他们更积极地参与到课堂活动中，并展现出较强的团队合作意识和社会责任感。
我们将继续探索和优化这种教学方案，以进一步提高学生的思想政治教育效果和数学研究成绩。
小学数学建模思想案例总结
小学数学建模思想案例总结小学数学建模思想案例总结数学建模是将数学的工具和方法运用到实际问题中进行分析、解决的过程。
小学数学建模的思想是通过分析实际问题的数学模型，挖掘问题的本质，并利用数学方法进行求解。
在小学数学教学中，数学建模思想可以帮助学生建立数学知识与生活实际问题之间的联系，促进学生的创新思维和解决问题的能力。
下面我将通过几个案例总结小学数学建模思想的应用。
第一个案例是关于校园环境问题的建模。
某小学的操场上有一块长方形的草坪，面积为150平方米。
由于校园环境整治的需要，校方决定将草坪改为几个圆形花坛，每个圆形花坛的面积相同。
学生们需要通过数学建模，确定花坛的个数和面积。
学生首先需要分析问题，将草坪和花坛的形状抽象为几何图形，即矩形和圆形。
然后根据草坪的面积和花坛的个数，建立两个方程，即矩形的面积等于150平方米，圆形的面积等于花坛的面积乘以花坛的个数。
通过解方程，学生可以得到花坛的个数和面积。
通过这个案例，学生不仅巩固了矩形和圆形的面积计算方法，还培养了解决实际问题的能力。
学生在解决问题的过程中，需要将数学知识与实际问题相结合，进行数学建模，并运用数学方法进行求解。
第二个案例是关于运动员训练问题的建模。
某校的运动场是一个长方形，长为200米，宽为100米。
学生需要在运动场上设置一条跑道，让运动员每次跑1000米。
学生需要通过数学建模，确定跑道的长度和宽度。
学生首先需要将运动场和跑道的形状抽象为几何图形，即矩形。
然后根据运动场的长和宽，以及跑道的长度和宽度，建立两个方程，即矩形的周长等于1000米，矩形的面积等于长乘以宽。
通过解方程，学生可以得到跑道的长度和宽度。
通过这个案例，学生不仅巩固了矩形的周长和面积计算方法，还培养了解决实际问题的能力。
学生在解决问题的过程中，需要将数学知识与实际问题相结合，进行数学建模，并运用数学方法进行求解。
第三个案例是关于分数的比较问题的建模。
某班级共有30个学生，其中有13个是女生。
高中数学教学中化归思想的应用案例分析(北师大版)
高中数学教学中化归思想的应用案例分析（北师大版）化归思想是数学中非常重要的一个概念，在高中数学教学中有着广泛的应用。
下面，我们以北师大版高中数学教材为例，分析一下其中的一些应用案例。
已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+1，求证f(x)=x。
这个例子中，我们可以通过化归的思想来进行求解。
我们可以取n为任意正整数，然后可以得到f(x+n)=f(x)+n。
接下来，我们可以通过数学归纳法来证明f(x)=x。
这个例子就很好地展示了化归思想在函数方程中的应用。
已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n^2-n+1，求证{n(n+1)a_n}为等差数列。
在这个例子中，我们可以通过化归的思想来进行求证。
我们可以得到{n(n+1)a_n}=[n(n+1)][n^2-n+1]=n(n+1)(n^2-n+1)。
接下来，我们可以将{n(n+1)(n^2-n+1)}进行化简，得到{n(n+1)(n^2-n+1)}=[(n^2+n)(n^2-n+1)]=[(n^2+n)(n^2+n)-(n^2+n)]=[(n^2+n)^2-(n^2+ n)]-[n^2+n]=[(n^2+n-1)^2-n^2]-(n^2+n)=[(n^2+n-1)^2-(n^2+n)], 由此可知{n(n+1)(n^2-n+1)}是一个等差数列。
这个例子展示了化归思想在数列问题中的应用。
最后是在数和问题中的应用。
数和是高中数学中的一类问题，也可以通过化归思想来进行求解。
在北师大版高中数学第二册的《数和》一章中，有一个案例是这样的：已知正整数n的各位数字之和为15，求n的最小值。
在这个例子中，我们可以通过化归的思想来进行求解。
我们可以假设n的各位数字依次为a_1，a_2，...，a_m。
由于n的各位数字之和为15，所以有a_1+a_2+...+a_m=15。
接下来，我们可以通过数学推导来得到n的最小值为105。
这个例子展示了化归思想在数和问题中的应用。
数学思想方法渗透教学案例一
数学思想方法渗透教学案例河津市第二小学王跃珍一节“圆的面积”练习课上，我请大家独立完成如下问题：“一只狗用皮带栓在一个边长为15dm的正方形狗窝的一个顶点上，皮带长12dm，这只狗在狗窝内的活动范围有多少平方分米？”问题抛出5分钟后，有个同学跑到我跟前说：“老师，我不会，不知道怎么做”。
显然是没有方法，无从下手。
我就这样引导他：师：再仔细读题，一句一句地品读题中每一个字的意思，在黑板上画出题中文字所描述的图形来，然后观察其中的条件与问题之间的关系。
画不出来请同学帮助。
（意在渗透数形结合的数学思想，培养合作意识。
）生2：不符合，因为题上是求“这只狗在狗窝内的活动范围有多少平方分米？”，他画到狗窝外面了。
这与前面练习中牛吃草范围求圆面积的问题不一样。
师：看来审题一定要细心哟。
你明白意思了吗？重新画吧！生：纠正成如右图：师：在图中标出题中的已知条件生：标出条件如图师：用铅笔涂出狗在狗窝里的活动范围（在此渗透对应的数学思想方法，准确定位所求问题的范围）生：用铅笔涂出。
师：你告诉大家是什么帮助你明白了题意？你是怎么想的？ 生：“图”让我明白了题意；通过画图，我发现原来狗在狗窝里活动的范围其实就是在一个圆的1/4区域内活动的，要求狗的活动范围面积有多大，就是求圆面积的1/4是多少。
师：怎么列式？生：12dm 其实就是狗活动范围所在圆的半径，所以列式就是：3.14×122×1/4。
师：通过这个问题的解决，你有什么感悟？（培养学生养成良好的学习习惯——反思）生：我感觉“画图”就像老年人用的拐杖，可以帮助我们弄清题意、发现问题、分析问题、解决问题。
以后我们在解决问题时，要养成“画图”的好习惯，以便快速解决问题；还明白了画图时一定要认真审题，图上反映的信息与题意一定要相互对应一致。
这个案例中，我对学生恰当地渗透了数形结合的数学思想方法，促使学生明确了题中数量之间的关系，丰富了表象，启迪了思维，迅速找到了解决问题的方法，充分证明了“画图”可以使抽象问题形象化、直观化，非常有利于学生对问题的理解；我有意识地渗透对应思想，对于培养学生思维的灵活性和创造性，防止学生思维定势，提高学生的辩证思维能力起到了很大的促进作用。
《数学》课程思想政治教学佳作案例(一等奖)
《数学》课程思想政治教学佳作案例(一等奖)《数学》课程思想政治教学佳作案例（一等奖）摘要本案例旨在探索和展示数学课程与思想政治教育的有效融合方式，通过具体的课堂教学实践，阐述了在数学教学中融入思想政治教育的必要性和可行性。
案例以提升学生的社会主义核心价值观素养、科学思维能力及道德判断水平为目标，结合数学课程特点，创新性地提出了一系列教学策略和方法。
本文获得了教学佳作一等奖，充分体现了在数学课程中开展思想政治教育的优秀成果。
背景近年来，思想政治教育在我国高等教育中占据了越来越重要的地位。
数学作为一门基础学科，不仅承载着传授知识、培养能力的功能，更承载着价值引领的责任。
《数学》课程思想政治教学佳作案例的产生，是为了响应国家教育战略，实现思想政治教育与学科教育的有机结合，进而达到全面提升学生素质的目的。
案例内容1. 教学设计在教学设计阶段，我们围绕数学课程的内容，精心编排了与思想政治教育相关的内容。
例如，在讲解数学发展史时，介绍了我国数学家在数学领域取得的伟大成就，强调爱国主义精神；在概率论和数理统计的学习中，引入社会调查数据处理，培养学生的人文关怀和社会责任感。
2. 教学方法我们采用多元化的教学方法，如案例教学、讨论教学和翻转课堂等，激发学生的学习兴趣和参与热情。
例如，在解析几何的教学中，结合我国古代数学家的几何思想，引导学生思考几何学在现代社会中的应用，以及它对人类文明发展的贡献。
3. 教学评价教学评价方面，我们不仅关注学生的数学知识掌握程度，更关注学生的思想政治素养。
通过课堂讨论、课后作业和期中期末考试，全面评估学生在数学课程中思想政治教育方面的进步。
4. 实践活动为了增强学生的实践能力，我们鼓励学生参与数学建模竞赛、科研项目等实践活动。
在这些活动中，学生不仅能够运用数学知识解决实际问题，还能在实践中深化对社会主义核心价值观的理解。
效果与反思通过实践，本教学案例在提升学生数学素养的同时，有效加深了学生对社会主义核心价值观的认同和理解。
离散数学思政案例
离散数学思政案例
离散数学是计算机科学中的重要学科，它涵盖了离散结构、逻辑、图论、集合论等内容，是计算机科学基础中的一门重要课程。
同时，离散数学也涉及到许多思想道德方面的问题，如隐私保护、数据安全、公平性等，因此，这门课程也具有极高的思政价值。
二、案例分析
为了引导学生深入思考离散数学背后的思想道德问题，教师可以引入如下案例：
在一个在线投票系统中，每个用户只能投一次票，投票结果需要保密，同时需要确保投票的公正性。
为了达到这些目标，系统采用了以下机制：
1.每个用户在投票前需要输入自己的身份证号码，并通过系统验证身份。
2.投票时，用户可以选择投给哪一个候选人，但是无法得知其他用户的选择结果。
3.投票截止后，系统会计算各个候选人的得票数，并公布最终结果。
通过这个案例，教师可以引导学生思考以下问题：
1.在线投票系统中需要保护的是哪些方面的隐私？
2.如何确保每个用户只能投一次票？
3.如何防止用户通过暴力破解等手段篡改投票结果？
4.在线投票系统的公正性如何保证？
5.在线投票系统需要遵循哪些道德准则？
三、教学实施
教师可以将以上问题分成小组讨论或是进行课堂讲解，引导学生从离散数学的角度分析这些问题，并结合思想道德的层面进行探讨。
通过这样的教学方式，可以帮助学生更好地理解离散数学的思想和应用，同时也具有很强的思想启示作用。
《数学》课程中的杰出思政教学案例(一等奖)
《数学》课程中的杰出思政教学案例(一等奖)数学课程中的杰出思政教学案例(一等奖)引言数学课程在培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力以及解决实际问题的能力方面起着重要作用。
然而，如何将思政教育融入到数学教学中，使学生在研究数学的同时也能感受到思想政治教育的价值，是一个值得关注和探索的问题。
本文将介绍一种在数学课程中的杰出思政教学案例，该案例获得了一等奖，对于其他教师在数学课程中融入思政教育提供了有益的借鉴。
案例描述该杰出思政教学案例是在高中数学课程中实施的。
教师在教学过程中采用了以下策略和方法：1. 引导学生思考数学与社会实际问题的联系：教师通过引导学生思考数学在社会实际问题中的应用，激发学生对数学的兴趣，并帮助他们认识到数学不仅仅是一个抽象的学科，而是与实际生活密切相关的。
2. 分析数学问题的背后思想：教师在教学中强调解决数学问题的方法和思想，鼓励学生通过分析问题的本质和背后的思想，找到更加深入的解决方案。
通过对数学问题的思想分析，学生能够更好地理解思想政治教育的重要性。
3. 探讨数学中的伦理道德问题：教师在教学过程中引入一些数学中的伦理道德问题，如公平分配、资源利用等，引导学生进行讨论和思考。
通过讨论这些问题，学生能够更加深入地理解伦理道德与数学之间的关系，增强他们的社会责任感和公民意识。
教学效果通过实施该思政教学案例，取得了以下显著的教学效果：1. 学生的兴趣和参与度提高：通过将思政教育融入数学课程，学生对数学的兴趣得到了提高，参与度也明显增加。
学生们更加积极主动地参与讨论和思考，提高了研究效果。
2. 增强学生的思辨能力：通过分析数学问题的背后思想，学生的思辨能力得到了增强。
他们能够更好地理解问题的本质，并提出更加深入的解决方案，培养了批判性思维能力。
3. 培养学生的社会责任感和公民意识：通过探讨数学中的伦理道德问题，学生的社会责任感和公民意识得到了培养。
他们开始关注社会问题，并思考如何用数学的知识和方法解决这些问题，具备了更强的社会责任感。
数学基本思想及其案例分析
数学基本思想及其案例分析曹一鸣北京师范大学数学科学学院《标准（2011版）》关于课程的总目标中指出：“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
”把数学教学中的“双基”：基础知识与基本技能；发展为“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。
双基教学的历史贡献是巨大的，是我们国家教育的一个重要特色，这造就我国的学生在一些测试中优异的成绩，同时也有人认为，这也让我们的学生成为全球最优秀的“学习者”。
而我们的学生却出现：1、缺乏发现问题的能力对学生而言，发现问题更多地是指发现了书本上不曾教过的新方法、新观点、新途径以及知道了以前不曾知道的新东西。
2、提出问题的能力将某些问题用数学语言表达出来的能力，核心在于数学的抽象、建模的相关能力，在发现问题的基础上提出问题，需要逻辑推理和理论抽象、概括。
在错综复杂事物中抓住问题的核心进行条分缕析的陈述，并给出解决问题的建议，而不是一件简单的事情。
提出问题的关键是能够认清问题、概括问题。
将现实问题抽象出数学模型，这其中就运用了数学最基本的思想。
何谓数学的基本思想？它的内涵是什么？这和以前常常提到的数学思想方法、数学方法的教学有什么联系和区别？小学阶段的数学的基本思想主要有哪些？如何体现在教材中？又应怎样渗透在教学中？一、基本数学思想概述1. 数学思想的基本内涵谈到数学思想，人们很容易想到数学思想方法，而且容易将数学思想和数学思想方法发生混淆。
通常认为，在中小学数学中，数学思想方法具体表现为三个不同的层次：解决具体问题的思想方法，如消元法、代入法、配方法和待定系数法；逻辑方面的思想方法，如分析法、综合法、演绎法、归纳法和类比法等；一般性的数学思想方法，如公理化思想方法、数学模型化思想方法等。
这些都是数学思想方法，而不是基本数学思想。
数学的基本思想，是数学产生和发展所必需依靠的、必须依赖的思想，同时也是学习过数学的人应当具备的思维特征，这些特征表现在人们分析和解决日常生活问题的过程当中。
国开作业《数学思想与方法》案例设计：结合自己的工作设计一则小学数学教学案例参考54
《快乐的家园》（10以内数的认识）教学设计北师大版小学一年级数学上册教学目标1.结合具体情境，初步认识1～10的符号表示方法。
2.区分“几个”和“第几”。
3.培养学生数学情趣。
教学重点：在帮助学生建立数与实物对应关系的基础上，使学生理解数的意义。
教学难点：在具体情境中，区分“几个”和“第几”。
教具准备：多媒体，圆片，小棒。
教学过程：一、情景导入猜谜语引入，学生猜一猜。
（鸭子）头上没帽子，全身白袍子，说话伸脖子，走路摆架子，嘴像小铲子，脚像小扇子，走路左右摆，不是摆架子。
出示书第4页的情境图。
二、互动新授1.说一说，认一认。
板书：1谁能说出图上哪些东西的个数是“1”？学生自由说。
观察我们自己的身体和周围有哪些事物能用“1”表示。
2.数一数，认一认谁能说出图上哪些东西上个数是“2”？从图中找一找，数一数，你还认识了哪些数，小组的同学一起说一说。
3、4、5还能表示什么？3.试一试（1）说一说出示小鸭子的情境图。
学生自由说，全班交流。
（2）小结，有的数可以表示几个，也可以表示第几个。
（3）数一数，认一认。
4.实际操作：请十个同学当运动员，每人手中拿一个数字，请运动员听口令，现在我们按1，2，3，4……的顺序排队，看谁排得又快又好。
三、巩固拓展1.请同学们数一数，画一画。
完成书第5页“练一练”第1题。
2.照样子，把与左边同样多的圈起来。
完成书第5页“练一练”第2题。
3.看一看，说一说。
完成书第6页“练一练”第3题。
4.完成教材第6页“练一练”第4题。
5.找一找生活中的数。
四、课堂小结这节课我们学习认知数字1～10，通过运用直观形象的物体使学生对1～10的数有了基本认识。
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1、如何在《平行四边形面积》教学中应渗透三个重要数学思想方法？
一、数形结合思想
首先通过观察法让学生来判断两个平行四边形的大小，而后将两个图形移到方格纸中（一个小方格是1平方米），让学生探究两个图形的面积，这里渗透了数形结合的思想。
以数助形，对直观图形赋予数的意义很快就有同学通过数方格的方法求出了两个图形的面积。
二、转化思想
在动手操作，探究方法环节，通过操作、探究、对比、交流，经历平行四边形的推导过程，认识到计算平行四边形的面积可以转化成计算长方形的面积。
初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。
三、符号化思想
当同学们探究出平行四边形的面积后，我引导学生用字母公式S=ah来表示平行四边形的面积，并在解决问题，拓展延伸环节同学们利用公式解决了问题，体会了学习数学的快乐。
可见，平行四边形的面积字母公式简洁明了，利于学生掌握运用及交流。
这是符号化思想的渗透。
2、小学阶段学习“面积”的内容能够渗透哪些数学思想方法？
数学思想方法是指人们从某些具体数学内容和对数学的认识过程中抽象概括出来的，对数学知识内容的本质认识，对所使用的方法和规律的理性认识。
它具有普遍的指导意义和相对稳定的特征，是研究数学理论和运用数学解决实际问题的指导思想。
它是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。
它对数学的发展起着指引方向的作用，是数学的灵魂。
在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值；能把知识学习与培养能力、发展智力有机地统一。
这不仅是新课程标准所强调的，更是实施素质教育的真正内涵。
我认为在小学阶段学习“面积”的内容能够渗透的数学思想方法主要有：数形结合的数学思想、转化的数学思想、符号化数学思想、类比推理的数学思想，也可以适当渗透分类、演绎的数学思想。
下面举其中三个例子说明：
1、转化的思想方法
例如在教学“平行四边形的面积”一课时，运用了转化的思想：
方法一：用数方格的方法计算平行四边形的面积。
从实际例子中，通过观察认识到平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，从而直观地得出平行四边形的面积等于长方形的面积，因而得出：
平行四边形的面积=底×高。
方法二：用割补的方法求平行四边形的面积。
（1）学生小组合作探究剪拼的方法。
（2）观察发现平行四边形的底和高与剪拼出来的长方形的长与宽的关系，归纳出平行四边形的面积计算公式。
这里让学生领悟转化的思想方法，又同时在“转化”的过程中培养学生的实践创新能力，进而提高学生的解决问题的能力。
在随后学习的三角形、梯形、圆的面积计算，都是通过剪拼的方法，把要研究的图形转化成前面已学过的图形来推导出它的面积公式。
2、符号的思想方法
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想方法。
例如，在教学长方形，平行四边形等图形的面积公式时，我们都会让学生学习用字母公式，简洁明了，就是运用了符号化的思想。
3、数形结合思想
数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。
即通过作一些如线段图、面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。
在平行四边形面积计算的教学中，首先通过观察法让学生来判断两个平行四边形的大小，而后将两个图形移到方格纸中（一个小方格是1平方米），让学生探
究两个图形的面积，这里渗透了数形结合的思想。
以数助形，对直观图形赋予数的意义很快就有同学通过数方格的方法求出了两个图形的面积。
3、数学的形式化定义与数学概念有什么不同？以“分数”为例加以说明"。
在小学阶段，加强数学概念的教学对于提高学生对概念的认识水平具有重要的意义。
如何在教学中确定教学的方式，是一个很复杂的问题。
在选择概念教学的深度时，既要考虑学生的接受能力，合理安排教学难度，对于学生对概念的掌握很有帮助。
当定义学生容易理解，可以采用定义的方式出现，当有些概念以定义的方式出现，学生不好理解，可以描述它们的基本特征的方式出现。
当有些概念不易描述其基本特征，可以采取举例说明其含义或基本特征的办法。
分数概念的定义是逐步完善的。
在小学数学中分数的认识大致分为三个阶段：第一阶段是分数的份数定义（从整体平均分后部分与整体的数量关系上认识分数），第二阶段是分数的商的定义（分数表示两个整数相除的商），第三阶段是分数的比的定义（分数表示两个整数的比）。
其中，分数的份数定义直观、易懂，用的场合最多，教师最为熟悉，学生印象也最深。
但分数的商的定义才反映了分数的本质。
因为分数是缘于解决整数除法不能整除时为表示商的需要而引入的，所以它与分数的份数定义有着内在的联系（从运算角度来看，平均分就是整数相除）。
分数的商的定义包含了最初的份数定义。
分数的比的定义是在有了比的概念之后，从分子、分母的关系上对分数意义的一个概括，它包含了分数的商的意义。
诚然，并非所有的概念发展其前后意义都有上述包含关系，有些概念可能是形同而实非或形似而实非。
如分数乘法中分数乘整数运算，虽然形式上都一样，但意义却完全不同。
分数乘整数有两个意义：一个表示求多少个相同分数的和，另一个表示求某个整数的几分之几是多少。
又如分数除法中分数除以整数和分数除以分数，含义也不尽相同。
因此，遇到这类数学概念，在教学中要注重彼此的区别，让学生理解和掌握各个概念特有的意义，以便灵活运用概念解决问题。