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初2018级九下数学第一次定时作业

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重庆一中2018-2019学年九年级(下)第一次定时作业数学试卷

重庆一中2018-2019学年九年级(下)第一次定时作业数学试卷

2018-2019学年九年级（下）第一次定时作业数学试卷一．选择题（共12小题）1．实数4的算术平方根是（）A．B．±C．2 D．±22．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．为了了解我校初三年级2000名学生的体重情况，从中抽查了100名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是（）A．2000名学生的体重B．100C．100名学生D．100名学生的体重4．下列图形都是由同样大小的“〇”按照一定规律所组成的，其中第①图形有3个“〇”，第②个图形有8个“〇“，第③个图形有15个“〇”“，…按此规律排列下去，则第⑥个图形中“〇”的个数为（）A．35 B．42 C．48 D．635．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且AD＝3BD，若S△ABC＝16，则S△ADE＝（）A．B．9 C．D．126．下列命题正确的是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形7．如图，在半径为2的⊙O中，C为直径AB延长线上一点，CD与圆相切于点D，连接AD，已知∠DAC＝30°，则线段CD的长为（）A．1 B．C．2 D．28．估计（+）的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为8的是（）A．x＝﹣3，y＝1 B．x＝﹣2，y＝﹣2 C．x＝4，y＝﹣2 D．x＝﹣8，y＝7 10．位千重庆市汇北区的照母山森林公园乘承“近自然”生态理念营造森林风景，“虽由人作，宛自天开“，凸显自然风骨与原生野趣．山中最为瞩目的经典当属揽星塔．登临塔顶，可上九天邀月揽星，可鸟瞰新区，领略附近楼宇的壮美；亦可远眺两江胜景．登临此塔，让你有飘然若仙的联想又有登高远眺，“一览众山小“的震撼，我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，已知揽星塔AB位于坡度l＝：1的斜坡BC上，测量员从斜坡底端C处往前沿水平方向走了120m达到地面D处，此时测得揽星塔AB顶端A的仰角为37°，揽星塔底端B的仰角为30°，已知A、B、C、D 在同一平面内，则该塔AB的高度为（）米，（结果保留整数，参考数据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）A．31 B．40 C．60 D．13611．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，∠B＝30°，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过OB边上的点C和AB的中点D，连接AC．已知S△OAC＝4，则实数k的值为（）A．4B．6C．8D．1012．若实数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于x的方程＝﹣2的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．7 B．10 C．12 D．1二．填空题（共6小题）13．计算：（﹣1）2019+（π﹣3）0+sin45°＝．14．如图，在等边△ABC中，AB＝2，以点A为圆心，AB为半径画弧BD，使得∠BAD＝105°，过点C作CE⊥AD交AD于点D，则图中阴影部分的面积为．15．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出一个小球，取出的小球上面都写有数字2的概率是．16．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则BF的长为．17．已知A、B两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地停止，乙到A地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B地（取物品的时间忽略不计），结果到达B地的时向比乙到达A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲运动的时间x（min）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与B地相距的路程是米．18．随着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧，《流浪地球》《球状闪电》《三体》《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销．已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量相同，《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本；《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．则当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，《流浪地球》的单价为元．三．解答题（共8小题）19．计算（1）（x﹣2y）（2x﹣y）﹣2（x﹣y）2（2）20．已知：如图，在△ABC中AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠ADB交AB于点E，CF∥AB交ED的延长线于F，若∠A＝52°，求∠DFC的度数．21．我校2019年度“一中好声音“校园歌手比赛已正式拉开序幕，其中甲，乙两位同学的表现分外突出，现场A、B、C、D、E、F六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：A B C D E F甲88 m90 93 95 96乙89 92 90 97 94 93 （1）a＝，六位评委对乙同学所打分数的中位数是，并补全条形统计图；（2）六位评委对甲同学所打分数的平均分为92分，则m＝；（3）学校规定评分标准：去掉评委评分中最高和最低分，再算平均分，并将平均分与民意测评分按3：2计算最后得分，求甲、乙两位同学的得分，（民意测评分＝“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）（4）现准备从甲、乙两位同学中选一位优秀同学代表重庆一中参加市歌手大赛，请问选哪位同学？并说明理由．22．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．（1）求m的值；（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出y2的函数图象；x﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 1.2 1.5 2 3 4 5 6 7 8 9y2﹣1 1 5 7 5.2 3.5 2 1 1 2（3）写出函数y2的一条性质：．（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，求n的取值范围．23．重庆一中开学初在重百商场第一次购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了3200元，购买B品牌足球花费了2400元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花20元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）重庆一中为举办足球联谊赛，决定第二次购进A、B两种品牌足球．恰逢重百商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了a元（a＞0），B品牌足球技第一次购买时售价的9折出售．如果第二次购买A品牌足球的个数比第一次少2a个，第二次购买B品牌足球的个数比第一次多个，则第二次购买A、B两种品牌足球的总费用比第一次少320元，求a的值．24．已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BDC＝45°，过点B作BH⊥DC交DC的延长线于点H，在DC上取DE＝CH，延长BH至F，使FH＝CH，连接DF、EF．（1）若AB＝2，AD＝，求BH的值；（2）求证：AC＝EF．25．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”阅读下列两则材料，回答问题材料一：平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么＝|a±b|，那么如何将双重二次根式（a＞0，b＞0，a±2＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（2+（）2＝a即m+n＝a，且使即m•n＝b，那么a±2＝（）2+（）2±2＝（2∴＝＝|，双重二次根式得以化简：例如化简：；∵3＝1+2且2＝1×2，∴3+2＝（）2+（）2+2∴＝＝1+材料二：在直角坐标系xoy中，对于点P（x，y）和点Q（x，y′）出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“横负纵变点”例如，点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2）点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）问题：（1）请直接写出点（﹣3，﹣2）的“横负纵变点”为；化简，＝；（2）点M为一次函数y＝﹣x+1图象上的点，M′为点M的横负纵变点，已知N（1，1），若M′N＝，求点M的坐标．（3）已知b为常数且1≤b≤2，点P在函数y＝﹣x2+16（+）（﹣7≤x≤a）的图象上，其“横负纵变点”的纵坐标y′的取值范围是﹣32＜y′≤32，若a 为偶数，求a的值．26．如图，在平面直角标系中，抛物线C：y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD＝OC，连接BD，（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N 位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝沿着射线PA方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．。

2018年下学期九年级第一次月考数学试卷及答案

2018年下学期九年级第一次月考数学试卷及答案

2018年下学期初三数学第一次月考卷姓名班级考号：总分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分。

）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=3x D．y=x22．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）3．如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO=OB，△ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式为（）A．B． C.D．4．函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．5．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．ax2+bx+c=06．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y27．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞18．若点A（3，﹣2）关于y轴对称的点为B，则经过点B的反比例函数的解析式为（）A．y=6x B．y=﹣C．y=﹣6x D．y=9．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）A．1.4kg B．5kg C．7kg D．6.4kg10．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为．12．一元二次方程x2﹣9=0的解是．13．反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2），则k的值为．14．如图，反比例函数y=的图象经过面积为6的矩形OABC的顶点B，则k的值是．15．已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．16．反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而．（填“增大”或“减小”）17．点A（1，6），B（﹣2，n）都在反比例函数y=的图象上，则n的值为．18．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C=3，则S△AOC=．（2，0），BD=2，S△BCD三．解答题（共8小题，满分66分，每小题8分,26题10分。

重庆一中2018-2019学年九年级(下)第一次定时作业数学试卷

重庆一中2018-2019学年九年级(下)第一次定时作业数学试卷

2018-2019学年重庆一中九年级（下）第一次定时作业数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2 D．﹣22．（4分）如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B＝25°，则∠EFD的度数是（）A．80°B．65°C．45°D．30°3．（4分）如图，数轴上表示的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＜1 D．x≤14．（4分）如图，空心圆柱在指定方向上的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）直线y＝2x﹣4，向（）平移2个单位将经过点（4，0）．A．上B．下C．左D．右6．（4分）将若干个菱形按如图的规律排列：第1个图形有5个菱形，第2个图形有8个菱形，第3个图形有11个菱形，…，则第10个图形有（）个菱形．A．30 B．31 C．32 D．337．（4分）下列说法中正确的是（）A．两条对角线互相垂直的四边形是菱形B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．（4分）根据以下程序，当输入x＝﹣1时，输出结果为（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．39．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以B为圆心，AB为半径作扇形ABC，交对角线BD于点E，过点E作⊙B的切线分别交AD，CD于G，F两点，则图中阴影部分的面积为（）A．8﹣8﹣πB．4﹣2﹣πC．8﹣8﹣2πD．8+8﹣2π10．（4分）为了方便学生在上下学期间安全过马路，南岸区政府决定在南开（融侨）中学校门口修建人行天桥（如图1），其平面图如图2所示，初三（8）班的学生小刘想利用所学知识测量天桥顶棚距地面的高度．天桥入口A点有一台阶AB＝2m，其坡角为30°，在AB上方有两段平层BC＝DE＝1.5m，且BC，DE与地面平行，BC，DE上方又紧接台阶CD，EF，其长度相等且坡度均为i＝4：3，顶棚距天桥距离FG＝2m，且小刘从入口A 点测得顶棚顶端G的仰角为37°，请根据以上数据，帮小刘计算出顶端G点距地面高度为（）m．（结果保留一位小数，参考数据：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）A．5.8 B．5.0 C．4.3 D．3.911．（4分）如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC ＝，那么k的值为（）A．8 B．9 C．10 D．1212．（4分）若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程+3＝有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）化学从初三加入学生的课程，同学们对这个新学科非常感兴趣．化学元素中的二价镁离子Mg2+的半径为0.000000000072m，将数据0.000000000072用科学记数法表示为．14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点C为上的一点，且∠BAC＝30°，点B为的中点，则∠ABD的度数为．15．（4分）如图，甲、乙两个转盘分别被平均分成4份与3份，每个转盘分别标有不同的数字．转动两个转盘，当转盘停止后，甲转盘指针指向的数字作为m，乙转盘指针指向的数字作为n，则为非负整数的概率为．16．（4分）如图，E为矩形ABCD边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接AF，过F作FH⊥BC于F，若AB＝3，FH＝1，则AF的长度为．17．（4分）A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为km．18．（4分）由菜鸟网络打造的一个仓库有相同数量的工人和机器人，均为x名（其中x＞5），平时每天都只工作8小时，每名机器人每小时加工包裹（分、拣、包装一体化）的数量是每名工人每小时加工包裹数量的2倍．随着“春节”临近，人工短缺，寄年货的包裹增多，公司决定再增加2名机器人，且将机器人每天工作时间延长至12小时，并对每名机器人进行升级改造，让现在每名机器人每小时加工包裹的数量在原有基础上增加x个，结果现在所有机器人每天加工包裹的数量是所有工人平时每天加工包裹数量的6倍，则该仓库平时一天加工个包裹．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）（1）计算：|3﹣2|﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+（2）解方程：2x2﹣3x﹣1＝020．（10分）化简：（1）（﹣a﹣2b）2﹣a（a+4b）（2）÷（﹣）21．（10分）“学而时习之，不亦乐乎!”，古人把经常复习当作是一种乐趣，能达到这种境界是非常不容易的．复习可以让遗忘的知识得到补拾，零散的知识变得系统，薄弱的知识有所强化，掌握的知识更加巩固，生疏的技能得到训练．为了了解初一学生每周的复习情况，教务处对初一（1）班学生一周复习的时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，一周复习4小时的男女生人数相等．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（表）：初一（1）班女生的复习时间数据（单位：小时）如下：0.9，1.3，1.7，1.8，1.9，2.2，2.2，2.2，2.3，2.4，3.2，3.2，3.2，3.3，3.8，3.9，3.9，4.1，4.2，4.3．女生一周复习时间频数分布表（1）四舍五入前，女生一周复习时间的众数为小时，中位数为小时；（2）统计图表中a＝，c＝，初一（1）班男生人数为人，根据扇形统计图估算初一（1）班男生一周的平均复习时间为小时；（3）为了激励学生养成良好的复习习惯，教务处决定对一周复习时间四舍五入后达到3小时及以上的全年级学生进行表扬，每人奖励1个笔记本，初一年级共有1000名学生，请问教务处应该准备大约多少个笔记本？22．（10分）初三某班同学小戴想根据学习函数的经验，通过研究一个未学过的函数的图象，从而探究其各方面性质．下表是函数y与自变量x的几组对应值：（1）在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长为一个单位长度，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象．（2）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的关系式y＝（请写出自变量的取值范围），并写出该函数的一条性质：．（3）当直线y＝﹣x+b与该函数图象有3个交点时，求b的取值范围．23．（10分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？2018-2019学年重庆一中九年级（下）第一次定时作业数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．【解答】解：如图，∵BE⊥EF，∴∠E＝90°，∵∠B＝25°，∴∠1＝65°，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠1＝65°，故选：B．3．【解答】解：该数轴表示的解集是x＜1，故选：C．4．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选：C．5．【解答】解：设平移后直线的解析式为y＝2x+b．把（4，0）代入直线解析式得0＝2×4+b，解得b＝﹣8．所以平移后直线的解析式为y＝2x﹣8＝2（x﹣2）﹣4，则需要将直线向右平移2个单位，或向下平移4个单位，可使平移后直线过点（4，0），故选：D．6．【解答】解：设第n个图形有a n个菱形（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝5＝3+2，a2＝8＝3×2+2，a3＝11＝3×3+2，a4＝14＝3×4+2，∴a n＝3n+2（n为正整数），∴a10＝3×10+2＝32．故选：C．7．【解答】解：∵两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A选项错误∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形∴B选项正确∵两条对角线相等的平行四边形是矩形∴C选项错误∵两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形∴D选项错误故选：B．8．【解答】解：把x＝﹣1代入得：4﹣（﹣1）2＝4﹣1＝3＞1，把x＝3代入得：4﹣32＝4﹣9＝﹣5＜1，则输出结果为﹣5．故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∠GDE＝∠FDE＝45°，∵GF是⊙B的切线，∴BD⊥GF，∴∠DEG＝∠DEF＝90°，∴∠DGE＝45°，∠DFE＝45°，∴DG＝DF，GF＝2DE，∴DG＝DF＝DE，∵BD＝AB＝2，∴DE＝BD﹣BE＝2﹣2，∴DG＝DF＝（2﹣2）＝4﹣2，S阴影＝S正方形ABCD﹣S扇形BAC﹣S△DGF＝2×2﹣﹣（4﹣2）2＝8﹣8﹣π．故选：A．10．【解答】解：如图，延长GF交过点A的水平线于J，作BH⊥AJ于H，CK⊥GJ于K，EM⊥GJ于M，DN⊥CK于K．设CD＝EF＝5k，则FM＝DN＝4k，EM＝CN＝3k，BH＝AB＝1，AH＝BH＝，∴AJ＝+1.5+1.5+6k＝+3+6k，GJ＝2+8k+1＝3+8k，∵tan37°＝＝，∴＝，∴k≈0.156，∴GJ＝3+8×0.156≈4.3（m），故选：C．11．【解答】解：设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，设N（x，3a），B（x+b，2a），则，解得：ax＝3，∵N在双曲线y＝上，∴k＝3ax＝3×3＝9，故选：B．12．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞﹣3的解，得到﹣3＜a﹣1≤3，即﹣2＜a≤4，即a＝﹣1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5﹣y+3y﹣3＝a，即y＝，由分式方程有整数解，得到a＝0，2，共2个，故选：D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：将0.000000000072用科学记数法表示为：7.2×10﹣11．故答案是：7.2×10﹣11．14．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵点B为的中点，∴，∴∠ABD＝∠ABC＝60°，故答案为：60°15．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，为非负整数的4种情况数，则为非负整数的概率为＝；故答案为：．16．【解答】解：设AF与BH交于G，∵将△ABE沿BE翻折得到△FBE，∴BF＝AB＝3，∵FH⊥BC，∴BH＝＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AB∥FH，∴△ABG∽△FHG，∴＝＝3，∴BG＝，HG＝，∴AG＝＝，∴FG＝，∴AF＝AG+GF＝2，故答案为：2．17．【解答】解：由题意得：A地到C地甲走了2个小时，乙走了1个小时，设甲的速度为akm/h，则乙的速度为2akm/h，2a+3a﹣2a＝180，a＝60，则A、B两地的距离为：2a+4a＝6a＝360，A、C两地的距离为：2×60＝120，乙第二次到达C地的时间为：＝4h，360﹣4×60＝120（千米），答：则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为120km．故答案为：120．18．【解答】解：设工人每小时加工y个包裹，则改造前机器人每小时加工2y个包裹，改造后机器人每小时加工（2y+x）个包裹，依题意，得：12（x+2）（2y+x）＝6×8xy，∴x2+4y﹣2xy+2x＝0，∴y＝＝＝+＝+＝+3+，∵x是大于5的整数，y是整数，∴x＝6，y＝6，∴该仓库平时一天加工6×6×8+6×12×8＝864（个），故答案为864．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）19．【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣4+1+2＝0；（2）∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，则x＝，即x1＝，x2＝．20．【解答】解：（1）原式＝a2+4ab+4b2﹣a2﹣4ab＝4b2．（2）原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝．21．【解答】解：（1）2.2与3.2出现的次数都是3次，都是出现次数最多的数；＝2.8．故答案为：2.2、3.2，2.8（2）初一（1）班一周复习2小时的女生人数共8人，即a＝8；因为一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，所以该班人数为：8÷16%＝50（人）因为该班有女生20人，所以有男生50﹣20＝30（人）．一周复习4小时的女生有：b＝20﹣2﹣8﹣4＝6（人）因为该班一周复习4小时的男女生人数相等．所以一周复习4小时的男生占男生人数的百分比为：＝20%，即d＝20，所以c＝100﹣10﹣50﹣20＝20．所以男生一周的平均复习时间为：2×50%+1×10%+4×20%+3×20%＝2.5（小时）故答案为：8，20，2.5（3）初一（1）班复习时间在三小时及以上的人数有：4+6+6+30×20%＝22（人）占该班人数的＝44%，教务处该准备笔记本：1000×44%＝440（个）答：教务处应该准备大约440个笔记本22．【解答】解：（1）（2）当x≤3时，函数为正比例函数，（1，4）带入y＝kx，解得k＝4，y＝4x．当x＞3时，函数为反比例函数，（6，6）代入y＝，解得k＝36，y＝．∵当x≤3时，k＝4＞0，∴随着x增大，y值增大．故答案为：y＝，当x≤3时，k＝4＞0，y随着x的增大而增大．（3）由图象可知：当4＜b＜9时，会有函数图象有3个交点．23．【解答】解：（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元．依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45﹣m）[600×（1﹣）+]＝19800﹣25×600（1﹣）整理得：8m2﹣120m＝0m（8m﹣120）＝0解得m1＝0（舍去）m2＝15答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了15元．。

重庆市巴蜀中学2017-2018学年九年级下第一次定时检测数学试题(Word版)

重庆市巴蜀中学2017-2018学年九年级下第一次定时检测数学试题(Word版)

初2018届(三下)第一次定时检测数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.-2的倒数是（ ） A.21- B.-2 C.2 D.21 2.下列图案中,不是轴对称图形的是(q)A B C D3.下列计算中,正确的是( )A.1553a a a =∙B.()824a a =C.()3432b a 6-b a 2-= D.326a a a =÷ 4.下列说法正确的是( ）A 随便抛一枚硬币,落地后正面一定朝上B.“a 是奇数,b 是偶数,则a+b 是奇数”这一事件是不可能事件C.调查全国人民对公立医院全面改革的看法,适合采用全面调查(普查)。

D.甲、乙两同学在10次体育测试中的平均成绩都是45分,方差分别为0.5和0.8,则甲同学成绩更稳定5.如图,在数轴上标有字母的各点中,与实数5对应的点是( )A.AB.BC.CD.D6.在函数2-x 1x y +=中,自变量x 的取值范围是( ) A.x ＞-1 B.x ≥-1 C.x ≥-1且x ≠2 D.x ＞-1且x ≠27.如图,CD 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点,若CA=CD,且∠ACD=40°,则∠B=( )第7题第11题A.40°B.50°C.60°D.70°8.已知△ABC∽△DEF,相似比为3:1,且△ABC的面积与△DEF的面积和为40,则△ABC的面积为（）A.36B.30C.10 D49.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系内的图象大致是( )A B C D10.如图,以下各图都是由同样大小的图形①按一定定规律组成,其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形,第③个图形中共有13个完整菱形,……，则第⑦个图形中完整菱形的个数为( )A.86B.85C.84D.8311.如图,已知点C与某建筑物底端点B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:24,在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°,则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据:sin20°≈0.342,cas20°≈0.940,tan20°≈0.364)( )A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米12.要使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥2x 131-x a x ＞有解,且使关于x 的分式方程3-x x 2x -3ax =+有整数解,则所有整数a 的和是( )A.-2B.2C.-3D.1二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13.“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示，中国每年浪费食总量为210000000人一年的口粮，将210000000用科学计数法表示为__________.14.计算:=︒⎪⎭⎫ ⎝⎛45tan -2-31--82-__________. 15.重庆市某年4月1日至5日的每日最高温度如图所示,则这组数据的中位数是______℃.第15题 第16题16. 如图,AB 为⊙0的切线,切点为B,连接AO 与⊙0交与点C,BD 为⊙0的直径,连接CD ，若∠A=30°,OA=2,则图中阴影部分的面积为____________.17.如图,直角坐标系中, Rt △ABC 的AB 边在x 轴上,∠CAB=90°,sin ∠ACB=31.将Rt △ABC 沿直线BC 翻折得R △DBC,再将R △DBC 绕点B 逆时针旋转,正好点C 与坐标原点O 重合,点D 的对应点E 落在反比例函数x24y =(x ＞0)的图像上,此时线段AC 交双曲线于点F,则点F 的坐标为________.第17题 第18题18.三峡大坝的修建大大提升了长江的航运能力,更多轮船得以穿行其中。

重庆一中初2018级初三下学期第一次定时作业

重庆一中初2018级初三下学期第一次定时作业

重庆一中初2018级初三下学期第一次定时作业参考公式:抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．在0、﹣1、32-、π四个实数中，最小的数是（ ） A ．﹣1B ．0C ．32-D ．π2．下列运算中正确的是（ ）A ．235()a a = B3- C ．224a a a += D ．233x x x -=3．如图，点B 在△ADC 的AD 边的延长线上，DE ∥AC ，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB 的度数等于（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了10次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为2.7和3.2，则下列说法正确的是（ ） A ．甲的发挥更稳定 B ．乙的发挥更稳定C ．甲、乙同学一样稳定D ．无法确定甲、乙谁更稳定5．二元一次方程组10240x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解是（ ）A ．28x y =⎧⎨=⎩B ．82x y =⎧⎨=⎩C ．73x y =⎧⎨=⎩D ．37x y =⎧⎨=⎩6．若250a b ++=，则代数式23310a b ++的值为（ ） A ．25 B ．5 C ．﹣5 D ．0 7．若一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为（ ） A ．2y x =-- B ．6y x =-- C ．1y x =-- D ．10y x =-+8．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与半圆O 相切于点D ，且AB=2CD=8，则图中阴影部分的面积为（ ） A．8- B ．328π- C ．4π- D ．82π-9．在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，任取两个数，恰好互为相反数的概率为（ ）A ．1215B ．19C ．536D ．1310．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（ ）① ② ③ A ．76 B ．78 C ．81 D ．8411．关于x 的方程2222x mx x ++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．712．重庆实验外国语学校坐落在美丽的“华岩寺”旁边，它被誉为“巴山灵境”．我校实践活动小组ABCDE第3题图……A BCO第8题图ABPQC第12题图准备利用测角器和所学的三角函数知识去测“华岩寺”大佛的高度．他们在A 处测得佛顶P 的仰角为45°，继而他们沿坡度为i =3:4的斜坡AB 前行25米到达大佛广场边缘的B 处，BQ ∥AC ，PQ ⊥BQ ，在B 点测得佛顶P 的仰角为63°，则大佛的高度PQ 为（ ）米．（参考数据：4sin635≈，3cos635≈ ，4tan633≈） A ．15B ．20C ．25D ．35二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为__________．14．计算：_________．15．如图，在==∆AC DE AC DE EC BC ABC ://,38，则中，_________．16．“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A 、“全程马拉松”、 B 、“半程马拉松”、C 、“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是__________．17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发________秒.18．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边上一点且BE CE 2=，点F 为对角线BD 上一点且DF BF 2=，连接AE 交BD 于点G ，过点F 作AE FH ⊥于点H ，连结CH 、CF ，若cm HG 2=，则CH F ∆的面积是_________2cm ．201()(3)2π-+-=y x y x（第15题图） E D C BA （第18题图） GHFE DC B A二、填空题：13．近几年，以马拉松为主的各种路跑赛事在国内的兴起，使得该运动形成了一条产业链，各环节创造的价值不可小视.有业内人士保守估计，2016年国内跑步市场的价值在38500000000元左右，并且还有巨大的上升空间. 请将数字38500000000用科学计数法表示为． 14．计算：．15．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC =CD ，∠ACD =120°．若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为.16．如果从四个数中任取一个数记作，又从三个数中任取的一个记作，那么点 恰在第四象限的概率为．17．甲、乙两车分别从两地同时相向匀速行驶. 当乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地. 设两车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则两地相距千米．18．如图，在正方形中，点为边上任一点（与点不重合），连接，过点作于点，连接并延长交边于点，连接，若正方形边长为4，，则．三、解答题：19．在中，对角线相交于点，点在上且 证明：()223----=01,2,3-，m 01,2-，n (),P m n ,A B A B A C ,B C ABCD E AB ,A B CE D DF CE ⊥F AF BC G EG 23GC AE =GE =ABCD ,AC BD O ,E F AC AE CF ==DE BF 第15题图20．随着一部在重庆取景拍摄的电影《火锅英雄》在山城的热播，山城人民又掀起了一股去吃洞子老火锅的热潮. 某餐饮公司为了大力宣传和推广该公司的企业文化，准备举办一个火锅美食节. 为此，公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查，了解市民对火锅的喜爱程度. 业务员小王将“喜爱程度”按、、、进行分类，并将自己的调查结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：“喜爱程度”条形统计图“喜爱程度”扇形统计图（说明：：非常喜欢；：比较喜欢；：一般喜欢；：不喜欢） （1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 类所在的扇形的圆心角度数是；（3）若小王调查的社区大概有5000人，请你用小王的调查结果估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和.四、解答题： 21．化简：（1）（2）A B CD A B C D (2)(1)(1)a a a a -++-2263111x x x x x x ++-÷+--22.如图，一次函数（m ≠0）与反比例函数（k ≠0）的图象相交于两点，与轴相交于点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点与点关于轴对称，求的面积．23. 正值重庆一中85年校庆之际，学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机. 经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？24．阅读下列材料解决问题：把数 1，3，6，10，15，21……换一种方式排列，即 1=1y mx n =+ky x=()()1,2,2,A B b -y C D C x ABD1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 ……从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，……叫做三角形数“名副其实”．（1）设第一个三角形数为，第二个三角形数为，第三个三角形数为，请直接写出第个三角形数为的表达式（其中为正整数）．（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说 明理由．（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和与2的大小关系并说明理由． 五、解答题：25．已知四边形为菱形，连接，点为菱形外任一点．（1）如图（1），若，，点为过点作边的垂线与边的延 长线的交点，交于点，求的长．（2）如图（2），若，，求证：． （3）如图（3），若点在的延长线上时，连接，试猜想，， 三个角之间的数量关系，直接写出结论．（图1）（图2）（图3）11a =23a =36a =n n a n T ABCD BD E ABCD 45A ∠=︒AB =E B AD CD ,BE AD F DE 2180AEB BED ∠=︒-∠60ABE ∠=︒BC BE DE =+E CB DE BED ∠ABD ∠CDE∠26．如图1，已知抛物线343832--=x x y 与轴交于和两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.（1）求出点的坐标；（2）如图1，若线段在x 轴上移动，且点移动后的对应点为.首尾顺次连接点、、、构成四边形，请求出四边形的周长最小值．（3）如图2，若点是抛物线上一点，点在轴上，连接、. 当是以为 直角边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标.（图1）（图2）一、选择题1-5 CBBAA 6-10 CDDAD 11-12 CBx A B A B y C D ,,A B D OB ,O B ','O B 'O 'B D C ''O B DC ''O B DC M N y CM MN CMN MNN。

2018届九年级下学期第一次阶段性学业评价数学试卷

2018届九年级下学期第一次阶段性学业评价数学试卷

12017 学年第二学期九年级第一次阶段性学业评价数学试卷考生须知：1．本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 参考公式：试 题 卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2018 的绝对值是( ▲ ) A . -2018B . 2018C .12018 D . -120182．袋中装有 1 个绿球，2 个黑球和 3 个红球，它们除颜色外其余均相同. 从袋中摸出一个球， 则摸出黑球的概率是( ▲ )A . 16B . 13C . 12D . 563．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ ) A .等边三角形 B .直角三角形 C .平行四边形 D .矩形4．某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下表：A .1.2 万，2 万B . 2 万，2.5 万C . 2 万，2 万D . 1.2 万，2.5 万 5．下列计算正确的是( ▲ ) A ． a 3 + a 2 = a 5 B . a 3 - a 2 = a C . (a 3 )2 = a 6 D . a 3 ⨯ a 2 = a 6 6．函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ▲ ） A . x ＞1B . x ≥1C . x ＞－2D . x ≥―27．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽. 如果每位男孩看到蓝 色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍. 设男孩有 x 人， 则可列方程( ▲ ) A . x = 2(x - 2) B . x - 1 = 2(x - 2) C . x = 2(x - 1) D . x -1 = 2x 8．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，直径 OE ⊥AB ，垂足为点 F ，连结弦 AE ，已知 OE =1， 则下面的结论：①AE 2 + BC 2 = 4② sin ∠ACB =2AB ③ cos ∠B =2AE. 其中正确的是 ( ▲ )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③ 9．现定义一种变换：对于一个由 5 个数组成的数组 M 0，将其中的每个数换成该数在 M 0 中 出现的次数，可得到一个新数组 M 1，例如序列 M 0：（4，3，3，4，2），通过变换可生成 新数组 M 1：（2，2，2，2，1），若 M 0 可以为任意数组，则下面的数组可作为 M 1 的是( ▲ ) A ．（1，2，1，2，2） B ．（2，2，2，3，3） C ．（1，1，2，2，3） D ．（1，2，1，1，2） 10．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，点 P 在线段 BC 上（不含点 B ），∠BPE =12∠ACB ，PE 交 BO 于点 E ，过点 B 作 BF ⊥PE ，垂足为 F ，交 AC 于点 G ．现给出下列命题：① 若点 P 与点 C 重合时，S △PED =4S 正方形 ABCD ② 若 BP = 13BC 时，BF =12PE . 则( ▲ ) A . ①是真命题，②是真命题 B . ①是真命题，②是假命题 C . ①是假命题，②是真命题D . ①是假命题，②是假命题二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．11．良渚文化国家公园总面积约为 9090000 平方米，则可将 9090000 用科学记数法表示12 (x + 1)2 - x 的值为 ▲ . 13．用一个圆心角为 150°，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径 为 ▲ . 14．已知分式2213x x a a x++--，若 x =3 时，分式无意义，则 a = ▲ ；若 x =3 时，分式的值 为 0，则 a = ▲ .15．在直角坐标系中，点 A ，B ，C ，D 的坐标分别为(-3，0)，(x ，y )，(0，4)，(-6，z )，若 以点 A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，则 z 的值为 ▲ . 16．如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 以点 A 为圆心， BC 长为半径画弧交 AC 于点 D ，分别以点 A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 E ，连接 AE ，DE ， 设 BC=x ，点 E 到直线 AC 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数关系式为 .三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 6 分） 已知 A = 4x 2 + 2x ，B = 2x + 1 ，回答下列问题：. (1) 求 A +B ，并将它因式分解. (2) 若 A =B ，求满足条件的 x 的值.18．（本小题满分 8 分） 对某校若干名学生进行最喜爱的球类运动项目的问卷调查，得到如图的统计图.青少年最喜爱的球类运动项目的扇形统计图羽毛球 乒乓球90°篮球足球青少年最喜爱的球类运动项目的条形统计图请根据图中给出的信息回答下列问题：乒乓球 羽毛球篮球(1) 最喜爱足球运动的学生有多少人？并补全条形统计图.(2) 若该校共有 1200 名学生，请你估计最喜爱篮球运动的学生约有多少人？19．（本小题满分 8 分） 如图，已知直线 y = 2x 经过点 P （ -2 ， a ），点 P 关于 x 轴的对称点 P ′在反比例函数 y = k x（ k ≠ 0 ）的图象上．（1）求反比例函数的解析式. （2）直接写出当 y <4 时 x 的取值范围.20．（本小题满分 10 分）某校八年级举行数学知识应用竞赛，购买 A ，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的 单价分别为 20 元和 18 元. 根据竞赛设奖情况，需购买两种笔记本共 30 本，并且购买A 笔记本的数量要少于B 笔记本数量的23 ，但又不少于 B 笔记本数量的13.设买 A 种笔记本 x 本，买两种笔记本的总费用为 W 元.(1) 写出 W (元)关于 x (本)的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围. (2) 若商场正在进行促销活动，A 种笔记本每本降价 a 元(0<a<5)，B 种笔记本价格不变， 请你帮学校设计购买方案，使所花费用最省？并求出最少费用.421．（本小题满分 10 分）如图，已知△ABC 中，AB 为半圆 O 的直径，AC 、BC 分别交半圆 O 于点 E 、D ，且 BD =DE . （1）求证：点 D 是 BC 的中点. （2）若点 E 是 AC 的中点，判断△ABC 的形状，并说明理由.22．（本小题满分 12 分）(第 21 题)如图，矩形 ABCD 中，AD =10，AB =20，点 E 在边 CD 上，且与点 C ，D 不重合，过点A 作 AE 的垂线与 CB 的延长线相交于点 F ，连接 EF ，交 AB 于点 G . (1) 当 EF 恰好平分∠AFB 时，求 AG 的长. AD (2) 当△AGE 是等腰三角形时，求 tan ∠DAE .EG23．（本小题满分 12 分）FBC(第 22 题)已知二次函数 y = ax 2 - (2a + 1)x + a + 1 (a ≠ 0) ，当 a 取除 0 外的任一实数时，它的图象都是一条抛物线.(1) 该函数的图象与函数 y =2x 2 的图形的形状、开口方向均相同，则 a = ▲ .(2) 若取 a = -1，a =2 时，所对应的抛物线的顶点分别为 A ，B ，请求出直线 AB 的函数 表达式，并判断：当 a 取其它实数值时，所对应的顶点是否也在直线 AB 上？并说 明理由. (3) 当 a >1 时，点 P (1，m )和点 Q (1+a ，n )在该函数图象上，请比较 m 和 n 的大小.。

2018届九年级下学期第一次月考数学试题(附答案) (1)

2018届九年级下学期第一次月考数学试题(附答案) (1)

启东市长江中学2017-2018学年度第二学期第一次单元测试九年级数学试卷（时间：120分钟 总分150分 ）一、选择题 （每小题3分 共30分）1.21-的相反数是（ ）. A. 12B.21- C.－2 D. 2 2. 把0.0312写成3.12×10n ，则n 等于 （ ）. A. －1 B.－2 C.1 D. 23. 如果12,x x 是一元二次方程2x -6x-2=0 的两个实数根,12x x +=( ). A. -6 B -2 C 6 D 24、若a ＜11＝（ ）． A ． ﹣a B ．aC ． 2﹣aD ．a ﹣25. 下列运算正确的是 （ ）.A ．232a a 3a +=B ．()2a a a -÷=C ．()326a a a -⋅=- D ．()3262a 6a =6.在x1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有 （ ）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.如果点A （-2，1y ），B.（-1，2y ），C.（2，3y ）都在反比例函数y=k x (k>0) 的图象上，那么1y ,2y ,3y 的大小关系是 （ ）.A.1y <2y <3yB.3y <2y <1yC.2y <1y <3yD. 1y <3y <2y 8.已知关于x 的不等式组 x+9 <5x+1 的解集为x>2,则m 的取值范围 （ ）.x>m+1A. m>1B. m ≥1C.m ≤1D.m<19.如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（q ≠0).如果1418a a += ，则2a = （ ）.A. 4B. 8C.163D.610. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x+1 的图像上，阴影图形 “”的面积从左向右依次记为123,,......,n s s s s 则n s 的值为（ ）A. 3×212n -B. 3×222n -C.3×232n -D.3×22n二、 填空题（ 每小题3分 共24分）= ；12.x 的取值范围是 ； 13. 若422)1(--+=m mx m y 是反比例函数，则m=_______________.;14.若方程x m x x 21051-=--无解，则m = ；15.若m+n=2, 则222421m mn n ++-= ；16.若正比例函数y=3x 与反比例函数y=k x (k ≠0)的图象相交，则当x>0时交点位于第 象限；17.在平面直角坐系中xoy 中，已知点A （0） B 0），点c 在x 轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的点C 的坐标 ； 18.对于二次函数 y=223,x mx --有下列说法：①如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m ≥1； ②如果它的图象与x 轴的两交点的距离是4，则m=±1；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=-1；④如果当x=1时的函数值与x=2017时的函数值相等，则当x=2018时的函数值为-3；其中说法正确的是 。

2018届九年级下学期第一次月考数学试题(附答案)

2018届九年级下学期第一次月考数学试题(附答案)

2017-2018学年第二学期第一次月考九年级数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

测试时间120分钟，满分120分第Ⅰ卷（选择题）30分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．抛物线422-=x y 的顶点坐标是 A 、（1，2-）B 、（0，2-）C 、（1，3-）D 、（0，4-）2．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值A 、也扩大3倍B 、缩小为原来的31C 、都不变D 、有的扩大，有的缩小3．下列关于x 的方程有实数根的是 A 、x 2－x ＋1＝0 B 、x 2＋x ＋1＝0 C 、(x －1)(x ＋2)＝D 、(x －1)2＋1＝04．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m 。

当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）A 、4mB 、6mC 、8mD 、12m（4题） （5题） （7题） （9题）ABM DC y xA O C5．如图，正方形ABCD 的边长为2，BE =CE ，MN =1，线段MN 的两端点在CD 、AD 上滑动，当DM 为 时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似。

ABCD6．以原点O 为圆心，半径为1的弧交y 轴于A 点，x 轴于B 点，P 点在第一象限。

P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是 A 、(sin α，sin α)B 、(cos α，cos α)C 、(cos α，sin α)D 、(sin α，cos α)7．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA =OC ，则 A 、ac +1=bB 、ab +1=cC 、bc +1=aD 、以上都不是8．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

2018届人教版九年级下第一次段考数学试题及答案

2018届人教版九年级下第一次段考数学试题及答案

江西省朝宗实验学校2018届下学期初中九年级第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 下列运算正确的是（ ）A. ab b a 532=+B. 12322=-y x y xC. 6326)2(a a =D. x x x 5523=÷2. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）3. 太阳的半径约为696 000千米，这个数保留2个有效数字得到的数是（ ） A. 70 B. 700000 C. 7×105D. 7.0×1054. 一次数学模考后，李老师统计了20名学生的成绩，记录如下：有6人得了85分，有5人得了80分，有4人得了65分，有5人得了90分，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A. 82.5，82.5B. 85，81C. 82.5，81D. 85，82.55. 如图，小明随机地在对角线为6cm 和8cm 的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆区域的概率是（ ）A.257π B. 253π C. 256π D. 254π 6. 下列说法中，正确的有（ ） （1）25的平方根是±5 （2）五边形的内角和是540°（3）抛物线432+-=x x y 与x 轴无交点（4）等腰三角形两边长为6cm 和4cm ，则它的周长是16cm（5）若⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程0342=+-x x 的两根，且O 1O 2＝3，则两圆相交 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. 分解因式：=+-3222b ab b a 。

8. 计算8313214-+的结果是 。

9. 如图，在高度是2l 米的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD ＝ 米（结果可保留根号）10. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b 。

2018-2019学年重庆一中九年级(下)第一次定时作业数学试卷-解析版

2018-2019学年重庆一中九年级(下)第一次定时作业数学试卷-解析版

2018-2019学年重庆一中九年级（下）第一次定时作业数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-2的倒数是（）A. B. C. 2 D.2.如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B=25°，则∠EFD的度数是（）A.B.C.D.3.如图，数轴上表示的解集是（）A. B. C. D.4.如图，空心圆柱在指定方向上的主视图是（）A.B.C.D.5.直线y=2x-4，向（）平移2个单位将经过点（4，0）．A. 上B. 下C. 左D. 右6.将若干个菱形按如图的规律排列：第1个图形有5个菱形，第2个图形有8个菱形，第3个图形有11个菱形，…，则第10个图形有（）个菱形．A. 30B. 31C. 32D. 337.下列说法中正确的是（）A. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形B. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 两条对角线相等的四边形是矩形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8.根据以下程序，当输入x=-1时，输出结果为（）A. B. C. 0 D. 39.如图，在边长为2的正方形ABCD中，以B为圆心，AB为半径作扇形ABC，交对角线BD于点E，过点E作⊙B的切线分别交AD，CD于G，F两点，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.10.为了方便学生在上下学期间安全过马路，南岸区政府决定在南开（融侨）中学校门口修建人行天桥（如图1），其平面图如图2所示，初三（8）班的学生小刘想利用所学知识测量天桥顶棚距地面的高度．天桥入口A点有一台阶AB=2m，其坡角为30°，在AB上方有两段平层BC=DE=1.5m，且BC，DE与地面平行，BC，DE上方又紧接台阶CD，EF，其长度相等且坡度均为i=4：3，顶棚距天桥距离FG=2m，且小刘从入口A点测得顶棚顶端G的仰角为37°，请根据以上数据，帮小刘计算出顶端G点距地面高度为（）m．（结果保留一位小数，参考数据：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）A. B. C. D.11.如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y=过点B且与AC交于点N，如果AN=3CN，S△NBC=，那么k的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 1212.若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.化学从初三加入学生的课程，同学们对这个新学科非常感兴趣．化学元素中的二价镁离子Mg2+的半径为0.000000000072m，将数据0.000000000072用科学记数法表示为______．14.如图，AB为⊙O的直径，点C为上的一点，且∠BAC=30°，点B为的中点，则∠ABD的度数为______．15.如图，甲、乙两个转盘分别被平均分成4份与3份，每个转盘分别标有不同的数字．转动两个转盘，当转盘停止后，甲转盘指针指向的数字作为m，乙转盘指针指向的数字作为n，则为非负整数的概率为______．16.如图，E为矩形ABCD边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接AF，过F作FH⊥BC于F，若AB=3，FH=1，则AF的长度为______．17.A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为______km．18.由菜鸟网络打造的一个仓库有相同数量的工人和机器人，均为x名（其中x＞5），平时每天都只工作8小时，每名机器人每小时加工包裹（分、拣、包装一体化）的数量是每名工人每小时加工包裹数量的2倍．随着“春节”临近，人工短缺，寄年货的包裹增多，公司决定再增加2名机器人，且将机器人每天工作时间延长至12小时，并对每名机器人进行升级改造，让现在每名机器人每小时加工包裹的数量在原有基础上增加x个，结果现在所有机器人每天加工包裹的数量是所有工人平时每天加工包裹数量的6倍，则该仓库平时一天加工______个包裹．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.（1）计算：|3-2|-（-）-2+（π-3.14）0+（2）解方程：2x2-3x-1=020.化简：（1）（-a-2b）2-a（a+4b）（2）÷（-）四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）21.“学而时习之，不亦乐乎!”，古人把经常复习当作是一种乐趣，能达到这种境界是非常不容易的．复习可以让遗忘的知识得到补拾，零散的知识变得系统，薄弱的知识有所强化，掌握的知识更加巩固，生疏的技能得到训练．为了了解初一学生每周的复习情况，教务处对初一（1）班学生一周复习的时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，一周复习4小时的男女生人数相等．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（表）：初一（1）班女生的复习时间数据（单位：小时）如下：0.9，1.3，1.7，1.8，1.9，2.2，2.2，2.2，2.3，2.4，3.2，3.2，3.2，3.3，3.8，3.9，3.9，4.1，4.2，4.3．女生一周复习时间频数分布表（）四舍五入前，女生一周复习时间的众数为小时，中位数为______小时；（2）统计图表中a=______，c=______，初一（1）班男生人数为______人，根据扇形统计图估算初一（1）班男生一周的平均复习时间为______小时；（3）为了激励学生养成良好的复习习惯，教务处决定对一周复习时间四舍五入后达到3小时及以上的全年级学生进行表扬，每人奖励1个笔记本，初一年级共有1000名学生，请问教务处应该准备大约多少个笔记本？月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？22.初三某班同学小戴想根据学习函数的经验，通过研究一个未学过的函数的图象，从而探究其各方面性质．y x（）在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象．（2）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的关系式y=______（请写出自变量的取值范围），并写出该函数的一条性质：______．（3）当直线y=-x+b与该函数图象有3个交点时，求b的取值范围．23.随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵（-2）×（-）=1，∴-2的倒数是-．故选：A．根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：如图，∵BE⊥EF，∴∠E=90°，∵∠B=25°，∴∠1=65°，∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=65°，故选：B．利用三角形的内角和定理求出∠1，再利用平行线的性质求出∠EFD即可．本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3.【答案】C【解析】解：该数轴表示的解集是x＜1，故选：C．根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出结论．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．5.【答案】D【解析】解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．把（4，0）代入直线解析式得0=2×4+b，解得 b=-8．所以平移后直线的解析式为y=2x-8=2（x-2）-4，则需要将直线向右平移2个单位，或向下平移4个单位，可使平移后直线过点（4，0），故选：D．根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点的坐标代入即可得出直线的函数解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换及坐标与图形的变化，待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设第n个图形有a n个菱形（n为正整数）．观察图形，可知：a1=5=3+2，a2=8=3×2+2，a3=11=3×3+2，a4=14=3×4+2，∴a n=3n+2（n为正整数），∴a10=3×10+2=32．故选：C．设第n个图形有a n个菱形（n为正整数），观察图形，根据各图形中菱形个数的变化可得出变化规律“a n=3n+2（n为正整数）”，再代入n=10即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中菱形个数的变化找出变化规律“a n=3n+2（n为正整数）”是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A选项错误∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形∴B选项正确∵两条对角线相等的平行四边形是矩形∴C选项错误∵两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形∴D选项错误故选：B．由正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定可求解．本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，熟练运用这些判定解决问题是本题的关键．8.【答案】A【解析】解：把x=-1代入得：4-（-1）2=4-1=3＞1，把x=3代入得：4-32=4-9=-5＜1，则输出结果为-5．故选：A．把x的值代入程序中计算即可求出结果．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠GDE=∠FDE=45°，∵GF是⊙B的切线，∴BD⊥GF，∴∠DEG=∠DEF=90°，∴∠DGE=45°，∠DFE=45°，∴DG=DF，GF=2DE，∴DG=DF=DE，∵BD=AB=2，∴DE=BD-BE=2-2，∴DG=DF=（2-2）=4-2，S阴影=S正方形ABCD-S扇形BAC-S△DGF=2×2--（4-2）2=8-8-π．故选：A．由四边形ABCD是正方形，且GF是⊙B的切线可证出△DGF是等腰直角三角形，再由正方形的边长，分别知道BE的长，再求出DE的长，进一步求出DG的长．再用正方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即可求出阴影面积．本题利用了切线的性质定理，扇形的面积公式及特殊三角形的边角关系等．10.【答案】C【解析】解：如图，延长GF交过点A的水平线于J，作BH⊥AJ于H，CK⊥GJ于K，EM⊥GJ于M，DN⊥CK 于K．设CD=EF=5k，则FM=DN=4k，EM=CN=3k，BH=AB=1，AH=BH=，∴AJ=+1.5+1.5+6k=+3+6k，GJ=2+8k+1=3+8k，∵tan37°==，∴=，∴k≈0.156，∴GJ=3+8×0.156≈4.3（m），故选：C．如图，延长GF交过点A的水平线于J，作BH⊥AJ于H，CK⊥GJ于K，EM⊥GJ于M，DN⊥CK于K．根据tan37°==，构建方程即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．11.【答案】B【解析】解：设CN=a，BM=b，则AN=3a，设N（x，3a），B（x+b，2a），则，解得：ax=3，∵N在双曲线y=上，∴k=3ax=3×3=9，故选：B．设CN=a，BM=b，则AN=3a，表示N和B的坐标，根据B和N都在反比例函数的图象上，得3ax=2a（b+x），根据S△NBC =，列方程，综合计算可得ax=3，可得k的值．此题主要考查了待定系数法，菱形的性质，三角形面积，反比例函数图象上的点满足反比例函数关系式，并结合方程组解决问题．12.【答案】D【解析】解：不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】7.2×10-11【解析】解：将0.000000000072用科学记数法表示为：7.2×10-11．故答案是：7.2×10-11．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】60°【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∠BAC=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∵点B为的中点，∴，∴∠ABD=∠ABC=60°，故答案为：60°根据直径所对的圆周角是90°以及圆周角定理解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据直径所对的圆周角是90°以及圆周角定理解答．15.【答案】【解析】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，为非负整数的4种情况数，则为非负整数的概率为=；故答案为：．依据树状图分析所有等可能的情况数和为非负整数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】2【解析】解：设AF与BH交于G，∵将△ABE沿BE翻折得到△FBE，∴BF=AB=3，∵FH⊥BC，∴BH==2，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∴AB∥FH，∴△ABG∽△FHG，∴==3，∴BG=，HG=，∴AG==，∴FG=，∴AF=AG+GF=2，故答案为：2．设AF与BH交于G，根据折叠的性质得到BF=AB=3，根据勾股定理得到BH==2，根据相似三角形的性质得到BG=，HG=，求得AG==，于是得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】120【解析】解：由题意得：A地到C地甲走了2个小时，乙走了1个小时，设甲的速度为akm/h，则乙的速度为2akm/h，2a+3a-2a=180，a=60，则A、B两地的距离为：2a+4a=6a=360，A、C两地的距离为：2×60=120，乙第二次到达C地的时间为：=4h，360-4×60=120（千米），答：则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为120km．故答案为：120．先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，还可以求AB和AC的长，根据乙第二次到达C地的时间，计算甲车距B地的距离．本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解．在相遇问题中，要注意区分相向而行和同向而行不同的计算方式．18.【答案】864【解析】解：设工人每小时加工y个包裹，则改造前机器人每小时加工2y个包裹，改造后机器人每小时加工（2y+x）个包裹，依题意，得：12（x+2）（2y+x）=6×8xy，∴x2+4y-2xy+2x=0，∴y===+=+=+3+，∵x是大于5的整数，y是整数，∴x=6，y=6，∴该仓库平时一天加工6×6×8+6×12×8=864（个），故答案为864．设工人每小时加工y个包裹，则改造前机器人每小时加工2y个包裹，改造后机器人每小时加工（2y+x）个包裹，依题意，得：12（x+2）（2y+x）=6×8xy，推出x2+4y-2xy+2x=0，可得y===+=+=+3+，根据x是大于5的整数，y是整数，推出x=6，y=6，有由此即可解决问题．本题考查二元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会求二元一次方程方程的整数解，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】解：（1）原式=3-2-4+1+2=0；（2）∵a=2，b=-3，c=-1，∴△=（-3）2-4×2×（-1）=17＞0，则x=，即x1=，x2=．【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程-公式法，解题的关键是掌握求根公式及公式法解方程的步骤，也考查了实数的混合运算．20.【答案】解：（1）原式=a2+4ab+4b2-a2-4ab=4b2．（2）原式=÷[-]=÷=•=．【解析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．本题主要考查整式与分式的混合运算，解题的关键是掌握整式与分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】2.2、3.2 2.8 8 20 30 2.5【解析】解：（1）2.2与3.2出现的次数都是3次，都是出现次数最多的数；=2.8．故答案为：2.2、3.2，2.8（2）初一（1）班一周复习2小时的女生人数共8人，即a=8；因为一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，所以该班人数为：8÷16%=50（人）因为该班有女生20人，所以有男生50-20=30（人）．一周复习4小时的女生有：b=20-2-8-4=6（人）因为该班一周复习4小时的男女生人数相等．所以一周复习4小时的男生占男生人数的百分比为：=20%，即d=20，所以c=100-10-50-20=20．所以男生一周的平均复习时间为：2×50%+1×10%+4×20%+3×20%=2.5（小时）故答案为：8，20，2.5（3）初一（1）班复习时间在三小时及以上的人数有：4+6+6+30×20%=22（人）占该班人数的=44%，教务处该准备笔记本：1000×44%=440（个）答：教务处应该准备大约440个笔记本（1）根据出现次数最多找到众数，根据偶数个数的中位数的计算方法计算中位数即可；（2）先数出复习两小时的女生人数，再计算该班人数和男生人数．由复习四小时的男女人数相等，得到d，再计算出c，利用加权平均数计算男生一周的平均复习时间．（3）先计算初一（1）班复习时间3小时以上人数占全班的比例，利用该数据估计教务处应该买的笔记本数．本题考查了众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体等知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.【答案】，，＞当x≤3时，k=4＞0，随着x的增大，y值增大【解析】解：（1）（2）当x≤3时，函数为正比例函数，（1，4）带入y=kx，解得k=4，y=4x．当x＞3时，函数为反比例函数，（6，6）代入y=，解得k=36，y=．∵当x≤3时，k=4＞0，∴随着x增大，y值增大．故答案为：y=，当x≤3时，k=4＞0，y随着x的增大而增大．（3）由图象可知：当 4＜b＜9时，会有函数图象有3个交点．（1）根据列表，即可画出函数的图象；（2）根据函数图象，当x≤3时，函数为正比例函数；当x＞3时，函数为反比例函数；（3）根据函数的图象，可以通过平移求出b的值．本题考查是一次函数的图象以及列出表，求出函数的表达式和函数的性质．23.【答案】解：（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元．依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45-m）[600×（1-）+]=19800-25×600（1-）整理得：8m2-120m=0m（8m-120）=0解得m1=0（舍去）m2=15答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了15元．【解析】（1）根据网售影票单价×网售票数+现售影票单价×现售票数=总费用以及3张现售电影票费用-5张网售电影票费用=10元，这两个等量关系建立并联立二元一次方程组求解即可；（2）设降m元，则用含有m的代数式间接表示出多卖出的影票有张，再根据每张实际现售影票收益×实际现售票影票张数=实际现售影票总收益建立一元二次方程并求解．本题考查了列二元一次方程组及一元二次方程解决实际问题的能力，重点在于熟悉掌握第二问解决策略营销问题的基本思路．。

学校2018届九年级下学期第一次月考数学试题(附答案)

学校2018届九年级下学期第一次月考数学试题(附答案)

2017～2018学年度第二学期第一次质量调研测试初三年级数学试卷（考试时间：120分钟 分值：150分）一、 选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．） 1．3的相反数是（ ）A ．-3B ．13-C ．13D ．3 2． 实数3、0.3、π、32中，无理数有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn =4a 的取值范围是（ ▲ ） A ．a ≥﹣1 B ． a ＞2C ．a ≠2D ．a ≥﹣1且a ≠2 5．甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是（ ▲）A ．90606x x =+B ．90606x x =+C ．90606x x=- D ．90606x x =- 6．点),(b a P 在第二象限内，则直线b ax y +=不经过的象限是 （ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，则n 的值可以是（ ▲）A ．3B ．4C ．5D ．68．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ▲ ）A ． 10分钟B ．13分钟 C. 15分钟 D ．19分钟二、填空题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．请将答案填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．） 9．用科学记数法表示136000，其结果是 ▲ ．10．分解因式：29xy x -= ▲ ．11．若22347a b -+=，则26910a b --= ▲ ．12．计算111+++a a a 的结果为 ▲ ． 13．关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是▲ ．14．一次函数的图象交x 轴于（2，0），交y 轴于（0，3），当自变量x ＞0时，函数值y 的取值范围是 ▲ ．15．一次函数y=﹣x+a 与一次函数y=x+b 的图象的交点坐标为（m ，8），则a+b= ▲ ．16．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=-．例如：522528⊗=⨯-=．若32011x ⊗=-，则x 的值是 ▲ ．17．关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范是 ▲ ． 18．如上图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y =x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 的值为 ▲ ．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）三、解答题（本大题共10小题，共86分．请将答案．．．．写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19.（本题满分6分）计算：())020172cos60131+-+--． 20．(本题满分8分) 解不等式组⎩⎨⎧+>---≥)1(31592x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．21.（本题满分8分）先化简，再求值： 2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中1x =，1y =.22．（本题满分8分）解方程：13211x x -=-- 23．（本题满分8分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？24．（本题满分8分）已知P （－5，m ）和Q （3，m ）是二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1图像上的两点．（1）求b 的值；（2）将二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1的图像沿y 轴向上平移k （k ＞0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的取值范围．25．（本题满分8分）已知：O 是坐标原点，P （m ，n ）(m ＞0)是函数y ＝ k x(k ＞0)上的点，过点P 作直线PA ⊥OP 于P ，直线PA 与x 轴的正半轴交于点A （a ，0）(a ＞m ). 设△OPA的面积为s ，且s ＝1＋n 44. （1）当n ＝1时，求点A 的坐标；（2）若OP ＝AP ，求k 的值．26．（本题满分10分）某风景区门票价格如图所示，环球旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x 人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W 元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．27．（本题满分10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2= ▲米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？28.（本题满分12分）如图，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=x与AB交于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D ．点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN ．设正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E的运动时间为t （秒）．（1）求点C 的坐标．（2）当0＜t ＜5时，求S 与t 之间的函数关系式，并求S 的最大值．（3）当t ＞0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN 内部时t 的取值范围．2017-2018学年度第二学期第一次质量调研测试 初三数学参考答案（考试时间：120分钟 分值：150分）一、选择题：（每题3分） 1、A 2、C 3、C 4、D 5、B 6、C 7、C 8、D二、填空题：（每题4分） 9、51.3610⨯ 10、(3)(3)x y y +- 11、- 1 12、1 13、16q <14、y ＜3 15、16 16、2017 17、m<6且m ≠2 18、24n﹣5三、解答题19.解：原式=2×12+（-1）+3-1 ……2分; =1-1+3-1 ……4分;=2. ……6分;20. 解： ⎩⎨⎧+>---≥)1(31592x x x x ①②由①得，x ≥-3 ……2分;由②得，x ＞2 ……4分;解集如图所示：……6分;故原不等式组的解集为x ＞2 ……8分;21.解： 原式=4x 2+4xy+y 2+ x 2 - y 2 - 5x 2+5xy ……2分;=9xy ……4分; 当1x =，1y =时，原式=9（√2+1）（√2-1） ……5分;. = 9 ……8分;22. 解：方程两边同乘以（x-1），得1-2（x-1）=-3 ……3分;解之得x=3 ……5分;经检验： x=3是原方程的根. ……7分;所以原方程的根是x=3 ……8分;23. 解：设每件商品的售价上涨x 元， ……1分;由题意得（50-40+x ）（210-10x ）=2200 ……4分;解之得x 1=1 ，x 2=10 ……6分;50+x=51或50+x=60答：每件商品的售价定为51或60元 ……8分;24. 解：（1）∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1图像上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x ＝－1． ……2分;∴有－b2×2＝－1．∴b＝4．……4分;（2）平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x＋1－k．∵平移后的图像与x轴无交点，∴△＝16－8＋8 k＜0 ……6分;解得k＞1 ……8分;25. 解：以上从此处评分改动为：k2-4k+4=0 ……7分;k=2 ……8分;26.解：以上各小题评分为：（1）……4分; （2）……7分; （3）……10分;27. （1）乙的速度=120÷3=40（米/分），……2分;（2）（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，……3分;；……5分;（3），……6分;当时，，即，解得，∴当时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；……8分;当时，，即，解得，∴当时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；综上所述：当或时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．……10分;28、（1）x+6x，解得）；的纵坐标为的纵坐标为PQ=（）﹣t≤≤t∵252＞1009，∴S最大=252……9分;（3）3＜t＜4 或t＞7 ……12分;。

初2018级九下数学第一次定时作业

初2018级九下数学第一次定时作业

重庆一中初2018级17—18学年度下期第一次定时作业数学试题（全卷共五个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1 •试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2 •作答前认真阅读答题卡上的注意事项.2参考公式：抛物线y ax 2 bx c （a 0）的顶点坐标为一,,对称轴为x—.2a 4a 2a一、选择题：（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填 在答题卡上对应的表格中. 1.2的倒数是() A.2B .122. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是A .调查我国市民对 3.15国际消费者权益日”的知晓情况 B. 调查2018年中央电视台春节联欢晚会的收视率C. 调查我校某班学生对霍金著作《时间简史》的阅读情况A . 1: 9B . 1: 39.如图，AB 为半圆O 的直径，点C 是半圆O 的三等分点，CD 丄AB 于点D ，将△ ACD 沿AC 翻折D .调查某日光灯管厂一批灯管的使用寿命5.如果 m 10 1 ，那么m 的取值范围是（) A . 0 m 1 B . 1 m 2 C . 2 m 3 6 . 已知 2 a 3a 1 0 ,则代数式4a 2 6a 5 的值是（）2A . 1 • X y x 1B . 0C . 17 .在函数 中，自变量x 的取值范围是（ )A . x >1B . x <1 且 x 0C . x >0 且 x 13. 计算2a 3+ 3a 3结果正确的是（ ）A . 5a 6B . 5a 3C . 6a 6 )D .D . 6a 31: 3,则？ABC 与？DEF 的面积比为（C .得到△ ACE, AE与半圆O交于点F,若OD=1，则图中阴影部分的面积为（）222A. 3 3 - 3C 迈n22第2个图形中一共有12个d ”第3个图形中一共有21个’d ”…，则第7个图形中d ”的个数是（ ）11.朝天门，既是重庆城的起源地，也是 朱来之城”来福士广场的停泊之地， 广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑一一’朝天扬帆”来福士广场T3N 塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重 庆的天际线.小明为了测量T3N 塔楼的高度，他从塔楼底部B 出发，沿广场前进 185米至点C ,继而沿坡度为i=1 : 2.4的斜坡向下走65米到达码头D ,然后在浮桥上继续 前行110米至趸船E ，在E 处小明操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点 E 的正上方点F 时，测得码头D 的俯角为58°楼顶A 的仰角为30°点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 O 在同一平面内.则T3N 塔楼AB 的高度约为（）（结果精确到1米，参考数据：sin58 0.85, cos58 0.53, tan58 1.60, 3 1.73）B. 3 343”3 2 n D.-2310.下列图形都是由同样大小的 d ”按一定的规律组成, 其中第1个图形中一共有5个dOOO OOO图1OOQOOOOO OOO图2OOOOO OOOOOOO OOOOOOOOOO 4 O8§8gg 图A . 60B . 66C . 77D . 96A . 319 米 C . 342 米 D . 356 米12.从 2,B . 335 米 3, 4这六个数中，随机抽取一个数记为a ,若数a 使关于x 的分式方程2ax 10 2 x这六个数中所有满足条件的 1 A.2有整数解, 且使抛物线 y （a 1）x 2 3x 1的图象与x 轴有交点，那么B.a 的值之和为（3 11 D.—B9题图图1F二、填空题（本大题共 6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填写在答题卡上相应题号后面的横线上.13.重庆西站铁路综合交通枢纽（简称重庆西站”自1月25日开通以来，第一个月累计到发旅客2272000人次，实现安全、平稳、有序运行，经受了首场春运 大考”将数字2272000用科学记数法表示为 _________ .14•计算：（tan30 ） 1 、3 2 （ 1）2018 ______ .15. 如图，点A 、C 是O O 上两点，连接AC 并延长交切线BD 于点D ,连接OB 、OC 、BC 、AB , 若/ CBD=40° ,则/ A=15题图16. 我校某学习小组在读书日”这天统计本组所有同学在寒假期间阅读课外书籍的本数如下 表，若该小组每位同学阅读课外书籍本数的平均数为 3本，则该小组每位同学阅读课外书籍本数的中位数是 本. 阅读量（单位:本）0 1 2 3 4 5 人数（单位:人）1254x33k 17. 如图，一次函数y x 一分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 为反比例函数 y —2x（k 0, X V 0）图象上一点，过点 P 作y 轴的垂线交直线 AB 交于C ,作PD 丄PC 交直线AB 于D ，若AC BD 7 ,则k 的值为18. 某物流公司的大小两辆货车分别从 同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途 经配货站C ,大货车先到达 C 地，并在C 地2用-小时配货，然后立即按原速度开往B 地，3小货车从B 地开往A 地的途中与大货车相遇， 两车相遇时大货车驾驶员发现有一件重要货物 遗留在配货站C ,便立即电话请求小货车将遗 留货物转运到大货车上，同时大货车将原速度 降低35千米/时继续向B 地行驶，小货车则立3即将速度提高到原来速度的倍开往配货站 2速度追赶大货车，在小货车追上大货车并完成货物交接后， 大货车立即以原速度开往地，小货车则掉头按提速后的速度开往A 地（打电话、取货、掉头以及交货时间均忽略不计），两车之间的距离 y （千米）与大货车出发时间 x （小时）的函数图象如图所 示，则A 、B 两地C .小货车取到货物后马上掉头按提速后的大货车到达B地时小货车距离A地________________ 千米.三、解答题(本大题2个小题，每小题 8分，共16分)解答时每小题都必须写出必要的演 算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡..中对应的位置上.19. 如图，直线 a // b , △ ABC 的两个顶点B 、C 在直线b 上，AB 交直线a 于点D , AC 交 直线a 于点E ,过点C 作CF 丄AB 于点F ，且CF 平分/ ACB .若/ ADE=36° ,求/ ACB 的度数.20. 重庆一中为了迎接重庆市第二届智力运动会， 进行了校区选手选拔赛. 初一年级某班课外活动兴趣小组对本班参赛队员获奖情况进行了统计，并根据统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 其中A 代表 飞叠杯-3-6-3”，B 代表 飞叠杯-个人花式循环”，C 代表 三阶魔方速拧”，D 代表 飞叠杯-团体花式循环” •请根据图中的信息，完成下列问题：(1) ______________________________________________ 扇形统计图中扇形 B 对应的圆心角的度数为 _______________________________________________ 度，并补全条形统计图； (2) 在该班A 项获奖学生中，有 2名学生获得一等奖，B 项获奖学生中也恰有 2名学生获得一等奖.班主任张老师打算分别从 A 项获奖学生和B 项获奖学生中各选取 1名学生 参加本赛区复赛•请你用列表或画树状图的方法，求出张老师所选 2名学生恰好都是获得一等奖的学生的概率.四、解答题(本大题 4个小题，每小题 10分，共40分)解答时每小题都必须写出必要的 演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡...中对应的位置上. 21. 化简下列各式：22x 22x 2 5(1) b(2a b) (a b) (a 2b)(a b)(2) (x 1)1 x x 1各项目获奖人数条形统计图各项目获奖人数占获奖总数扇形统计图3k 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y —x b 的图象与反比例函数 y (k 0)4x的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ,与X 轴交于点D , OA ,点E 为x 轴负半轴上一点，且 cos AOE 213 .1323. 在春节来临之际，某经销商上架了成本分别为 展了新品促销.在促销期间，该经销商将每件 款商品按成本加价 20%销售，结果在此次促销活动中A 、B 两款商品共销售1000件，两款商品销售利润之和为 4200元.(1)求促销期间A 、B 两款商品分别销售多少件？(2 )该经销商通过促销期间市场调查发现，本次上架的两款商品都非常受顾客青睐，于是 在春节期间调整了销售方案，将每件A 款商品按成本提高(a+10)%销售，每件B 款商品按成本提高a%销售.结果在春节期间的销售活动中，A 款商品销售量比促销期间上4升了一a%，B 款商品销售量比促销期间上升了20%,两款商品销售利润之和比促销期3间多6960元，求a 的值.24. 如图1，在矩形 ABCD 中，AC 为对角线，延长 CD 至点E 使CE=CA ，连接AE . F 为 AB 上一点，且 BF=DE ，连接FC . (1 )若 DE=1, CF 2 2，求 CD 的长；(2)如图2,点G 为线段AE 的中点，连接 BG 交AC 于H ，若/ BHC+Z ABG=60°(1) (2) 求k 和b 的值；若将点C 沿y 轴向下平移 (3) 18元和15元的A 、 A 款商品按成本加价 B 两款新商品，并开 5元销售，每件B根据图象，直接写出不等式求证：AF CE 、3AC .EDCE D图1图2五、解答题(本大题 2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分)解答时每小题都 必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.2m 都可以表示为： ma b ( a, b 均为正整数)，在 m 的所有表示 —.例如 108=1 108=22 27=32 12=62 3, 2a 25.任意一个正整数 结果中，当a b 最小时，规定Q(m) 因为1 108 (1)Q(48) 2 27 3 12 6 ；如果一个正整数 3，所以Q(m) n 是另一个正整数 3 1r~6 4 •c 的立方，那么称正整数 n 是立 1 方数，求证：对于任意立方数 n ，总有Q(n) 2(2) —个正整数 t , t 20x y (1< x <9, 0< y <9 , 个数位上数字之和能被x, y 是自然数)，如果t 与其各 19整除，那么我们称这个数 t 为 希望数”.求所有 希望数”中 Q(t)的最小值.J3 2 2y/3 L26.如图1,抛物线y x x 2 3与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，6 3与y轴交于点C,连接AC、BC,点D为抛物线上一点，且AD AC .(1) 求点B的坐标和直线AD的解析式；(2) 点P为线段BC上方抛物线上的点，过P作AC的平行线与AD交于点E,与x轴交于F，当4_2PE_2PF的值最大时，连接BP,点M为直线AC上一点，点N为直线3 2AD上一点，连接PM, MN , BN，求四边形PMNB周长的最小值；(3) 如图2,点R为x轴负半轴上一点，且RC 3.5，线段RC两个端点分别在x轴、y轴上滑动(RC的长保持不变)，滑动过程中的点R记为R i，点C记为C i，当0R i=20C i 时停止滑动.将抛物线沿射线CB方向平移得到新抛物线y'，平移过程中C的对应点为C2 ,当S BOC2 3S C OC2时停止平移，此时新抛物线y'的对称轴与x轴于点G,与直线R i C i交于点H .将△ BCG绕点G旋转一周，在旋转过程中直线BC分别与直线GH、R i C i 交于S、T两点，若△ HST是以ST为腰的等腰三角形，请直接写出HS的长.出题人：龚国福许薇薇审题人：申萍做题人：周祝军图i 图2备用图。

江苏省海安县八校2018届九年级数学下学期第一次阶段测试试题(附答案)

江苏省海安县八校2018届九年级数学下学期第一次阶段测试试题(附答案)

江苏省海安县八校2018届九年级数学下学期第一次阶段测试试题（试卷总分150分 测试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣3的绝对值（ ▲ ） A ．31-B ．31C ．3D ．3- 2．2017海安县全年实现地区生产总值86 830 000 000元，将86 830 000 000用科学记数法表示应为（ ▲ ） A. 8.683×1110 B ．0.8683×1010 C ．86.83×1010 D ．8.683×1010 3．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（ ）4．函数xx y 211-+=中自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．21≤x B ．21<x C ．121-≠<x x 且 D ．121-≠≤x x 且 5． 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．4222a a a =+B ．36322)2y x y x -=-（ C ．1)122+=+a a （ D ．336a a a =÷ 6．关于x 的不等式组⎩⎨⎧+>-≤-)1(2130x x m x 恰有四个整数解，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．87<<mB ．87≤<mC ．87<≤mD ．87≤≤m 7．已知圆锥的底面半径为5，圆锥的高为12，则圆锥的全面积为（ ▲ ） A ．90π B ．65π C ．220π D ．60π 8．方程3122+=+-xx x 的根的情况是（ ▲ ） A ．有一个实数根 B ．有两个实数根 C ．有三个实数根 D ．没有实数根9．点A 在函数4(0y x x=＞）的图象上运动，作△AOB ，使∠AOB =90°，点B 在第二象限，OA =2OB ，则点B 也会在一个函数的图象上运动，这个函数是（ ▲ ） A ．1y x =B ．1y x =-C ．2y x =D ．2y x=- 10．平面直角坐标系中，直线52)32(+--=m x m y 与以坐标原点为圆心的⊙O 交于B A ,两点，⊙O 的半径为3，则AB 最小值为 （ ▲ ） A ．5B ．3C ．4D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上） 11.分解因式：ab ab ab 9623+-= ▲ ．12.已知一组按规律排列的式子：a -，32a ，53a -，74a ，95a -，…，则第n 个式子是 ▲ ．(用含n 的式子表示，n 为正整数）13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，则每个主干长出 ▲ 小分支． 14.已知关于x 的方程122=-+++xmx m x 的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ ． 15. 如图，正三角形的内切圆半径为2，那么这个正三角形的边长为▲．16. 在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则A ∠sin 的值为▲ ． 17. 如图，△ABC 中，点D 在边AC 上，∠ABD =∠C ，AD =9，DC =7，那么AB =▲．18．矩形纸片ABCD ，AD =4，AB =3，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当△EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为▲．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）（第15题图）（第16题图）（第17题图）19. （本小题满分10分）（1）计算：()202154218-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--⨯π（2）解方程：2x 2﹣x=6．20. （本小题满分5分）先化简，再求代数式的值：)12(1)1(22x x xxx --÷-+,其中2=x 21.（本小题满分8分）已知关于x 的方程mx 2﹣（m +2）x +2=0（m ≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．22．（本小题满分8分）如图，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E .过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE .(1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．23. （本小题满分8分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED 的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进60m 到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，求塔ED 的高度（结果保留根号）.24．（本小题满分9分）南通市体育中考女生现场考试内容有三项：第一项200米跑、实心球、三级蛙跳(三选一)；第二项双杠、仰卧起坐、跳绳（三选一）;第三项篮球、排球、足球（三选一）．小卉同学选择200米跑,双杠和篮球.小华同学第一项决定选200米跑,第二项和第三项的选择待定. （1）请问小华同学第一项决定选200米跑的情况下有 种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小华和小卉同学在三项的选择中至少有两项方案选择一样的概率．（友情提酲：各种方案用A 、B 、C 、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）25．（本小题满分10分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．26. （本小题满分11分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？27. （本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①点M（，0）____⊙O的“完美点”，点N（0，1）_____⊙O的“完美点”，点T（﹣，﹣）_____⊙O 的“完美点”（填“是”或者“不是”）；②若⊙O的“完美点”P在直线y= x上，求PO的长及点P的坐标；（2）⊙C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．28．（本小题满分14分）如图，己知抛物线y=k（x+1）（x﹣3k）（且k＞0）与x轴分别交于A、B两点，A点在B点左边，与Y轴交于C 点，连接BC，过A点作AE∥CB交抛物线于E点，O为坐标原点．（1）用k表示点C的坐标（0，）；（2）若k=1，连接BE，①求出点E的坐标；②在x轴上找点P，使以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求出P点坐标；（3）若在直线AE上存在唯一的一点Q，连接OQ、BQ，使OQ⊥BQ，求k的值．九年级数学第一次阶段性测试答案 一、选择题1.C2.D3.C4.B5.D6.C7.A8.A9.B 10.C 二、填空题11. 2)3(-b ab 12.121--n a nn）（ 13. 5 14. 01≠<m m 且15.34 16.101017. 12 18. 1.5或3 19．(1) （1）原式=4516-+- -------------4分 =6 -------------5分 (2)解：方程移项得：2x 2﹣x ﹣6=0， -------------1分 分解因式得：（2x +3）（x ﹣2）=0， -------------3分 可得2x +3=0或x ﹣2=0， -------------4分 解得：x 1=﹣1.5，x 2=2． -------------5分 20. 原式=()xx x x x x x ---÷-++1)1(2)1)(1(12-------------1分=)1(111+-⨯-+x x xx x -------------3分 =x1--------------4分 当2=x 时，原式=21--------------5分21.（1）证明：∵m ≠0， △=（m +2）2﹣4m ×2 =m 2﹣4m +4 =（m ﹣2）2，而（m ﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根； -------------4分（2）解：（x ﹣1）（mx ﹣2）=0，x ﹣1=0或mx ﹣2=0，∴x 1=1，x 2=m2， 当m 为正整数1或2时，x 2为整数， 即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m 的值为1或2． -------------8分22．解：(1)∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1，m )， ∴m ＝2＋1＝3， ∴A (－1，3)．∵反比例函数y ＝kx的图象经过A (－1，3)，∴k ＝－1×3＝－3. -------------4分 (2)延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°.∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)， ∴令y ＝－2，则－2＝－2x ＋1， ∴x ＝32，即B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－2， ∴C (－1，－2)，∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52，∴S 四边形AEDB ＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ·BC －12CE ·CD ＝12×5×52－12×2×1＝214. -------------8分23．解：由题意知∠DBC ＝60°，∠EBC ＝30°， ∴∠DBE ＝∠DBC －∠EBC ＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD ＝90°，∴∠BDC ＝90°－∠DBC ＝90°－60°＝30°. ∴∠DBE ＝∠BDE .∴BE ＝DE . -------------2分设EC ＝x m ，则DE ＝BE ＝2EC ＝2x m ，DC ＝EC ＋DE ＝x ＋2x ＝3x (m)，BC ＝BE 2－EC 2＝（2x ）2－x 2＝3x (m)． -------------4分由题意知∠DAC ＝45°，∠DCA ＝90°，AB ＝60m ， ∴△ACD 为等腰直角三角形，∴AC ＝DC .∴3x ＋60＝3x ，解得x ＝30＋103， ∴2x ＝60＋20 3. ------------8分24.解：共用9种选择方案． -------------2分 （2）树状图-------------5分95------------9分25. 解：（1）如图，PD 是⊙O 的切线． 证明如下： 连结OP ， ∵∠ACP =60°， ∴∠AOP =120°， ∵OA =OP ，∴∠OAP =∠OPA =30°， ∵PA =PD ，∴∠PAO =∠D =30°， ∴∠OPD =90°，∴PD 是⊙O 的切线． -------------4分（2）连结BC ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， 又∵C 为弧AB 的中点， ∴∠CAB =∠ABC =∠APC =45°，∵AB =4，2245sin ==︒AB AC ．∵∠C =∠C ，∠CAB =∠APC ，∴△CAE ∽△CPA ， ∴CACECP CA =∴CP •CE =CA 2=（2）2=8． -------------10分26.（1）解：由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都经过（1.5，60），甲车的速度60÷1.5=40km/小时，乙车的速度60÷（1.5﹣0.5）=60km/小时，a=40×4.5=180km -------------4分（2）解：①∵180÷60=3小时，∴乙车到达B地，所用时间为180÷60=3，所以点N的横坐标为3.5，6.5小时返回A地，乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ；-------------7分②甲车离A地的距离是：40×3.5=140km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，则（60+40）t0=180﹣140，解得t0=0.4h，60×0.4=24km，答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇． -------------11分27.（1）①不是；是；是； -------------3分②解：根据题意，｜PA﹣PB｜=2，∴｜OP+2﹣（2﹣OP）｜=2，∴OP=1．若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，如图1中，∵点P在直线y= x上，OP=1，∴OQ= ，PQ= ．∴P（，）．若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为（﹣，﹣）．综上所述，PO的长为1，点P的坐标为（，）或（﹣，﹣） ----------8分（2）解：对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA﹣PB|=2，∴|CP+2﹣（2﹣CP）|=2．∴CP=1．∴对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2﹣（2﹣CP）|=2，∴|PA﹣PB|=2，故此时点P为⊙C的“完美点”．因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆．如图2中，设直线y= x+1与y轴交于点D，当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小．设切点为E，连接CE，∵⊙C的圆心在直线y= x+1上，∴此直线和y轴，x轴的交点D（0，1），F（﹣，0），∴OF= ，OD=1，∵CE∥OF，∴△DOF∽△DEC，∴ = ，∴ = ，∴DE= ，t的最小值为1﹣．当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大．同理可得t的最大值为1+ ．综上所述，t的取值范围为1﹣≤t≤1+ -------------13分28. 【解答】解：（1）当x=0时，y=k（0+1）（0﹣3k）=﹣3k2，∴点C的坐标为（0，﹣3k2）．故答案为：﹣3k2； -------------2分（2）①∵k=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣3）．当x=0时，y=﹣3，则点C（0，﹣3），OC=3；当y=0时，x1=﹣1，x2=3，则点A（﹣1，0），点B（3，0），OA=1，OB=3．∵AE∥CB，∴△AOD∽△BOC，∴=，∴OD=1，即D（0，1）．设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+1，联立，解得：或，∴点E的坐标为（4，5）； -------------6分②过点E作EH⊥x轴于H，如图1，则OH=4，BH=5，AH=5，AE==5．∵AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC．Ⅰ．若△PBC∽△BAE，则=．∵AB=4，BC==3，AE=5，∴=，∴BP=，∴点P的坐标为（3﹣，0）即（，0）；Ⅱ．若△PBC∽△EAB，则=，∴=，∴BP=，∴点P的坐标为（3﹣，0）即（﹣，0）；综上所述：满足条件的P点坐标为（，0）或（﹣，0）； -------------11分（3）∵直线AE上存在唯一的一点Q，使得OQ⊥BQ，∴以OB为直径的圆与直线AE相切于点Q，圆心记为O′，连接O′Q，如图2，则有O′Q⊥AE，O′Q=OO′=OB．当x=0时，y=k（0+1）（0﹣3k）=﹣3k2，则点C（0，﹣3k2），当y=0时，k（x+1）（x﹣3k）=0，解得x1=﹣1，x2=3k，则点A（﹣1，0），B（3k，0），∴OB=3k，OA=1，OC=3k2，∴O′Q=OO′=，O′A=+1，BC==3k•．∵∠QAO′=∠OBC，∠AQO′=∠BOC=90°，∴△AQO′∽△BOC，∴=，∴QO′•BC=AO′•OC，∴•3k•=（+1）•3k2，解得：k=． -------------14分。

九年级数学下学期第一次定时作业3月试题 试题

九年级数学下学期第一次定时作业3月试题 试题

HY 中学2021-2021学年九年级数学下学期第一次定时作业〔3月〕试题〔全卷一共五个大题，满分是150分，考试时间是是120分钟〕考前须知：1．试题之答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接答题． 2．答题前认真阅读答题卡上的考前须知．一、选择题：〔本大题一一共12个小题，每一小题4分，一共48分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．2的相反数是〔 ▲ 〕 A.2- B.22 C.2 D.22- 2．以下四个交通标志图中为轴对称图形的是〔 ▲ 〕A. B. C. D.3．如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，那么∠DCE 的度数为〔 ▲ 〕 A. 34° B. 56° C. 66° D. 54° 4．在以下调查中，适宜采用普查方式的是〔 ▲ 〕A.理解全国中学生的视力情况B.理解九〔1〕班学生鞋子的尺码情况第3题图第8题图5．把4a 2﹣16因式分解的结果是〔 ▲ 〕 A. 4(a 2﹣4)B. (2a +4)(2a ﹣4)C. 4(a ﹣2)2D. 4(a +2)(a ﹣2)6．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，D 、C 在⊙O 上，AD ∥OC ， ∠DAB =60°，连接AC ，那么AC=〔 ▲ 〕A. 4B.3C.32D.67．x =3是4x +3a =6的解，那么a 的值是〔 ▲ 〕 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 8．如图，Rt △ABC 中，AB =BC =2，D 为BC 的中点，在AC 边上存在 一点E ，连接ED ，EB ，那么EB +ED 的最小值为〔 ▲ 〕 A.2 B.12 C.5 D.229．假设点P 〔3k -1，1-k 〕在第四象限，那么k 的取值范围为〔 ▲ 〕 A. k >1 B. k >31 C. 31<k <1 D. k <3110．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的间隔 为500千米，两车同时出发，那么图中折线大致表示两车之间的间隔 y 〔千米〕与慢车行驶时间是t 〔小时〕之间的函数图象是〔 ▲ 〕 A. B. C. D.11．四边形ABCD 对角线相交于点O ，假设在线段BD 上任意取一点〔不与点B 、O 、D 重合〕，第6题图2034500Ot (小时)y (千米)2034500Ot (小时)y (千米)102034500Ot (小时)y (千米)102034500O t (小时)y (千米)并与A 、C 连接，如图1，那么三角形个数为15个；假设在线段BD 上任意取两点〔不与点B 、O 、D 重合〕如图2，那么三角形个数为24个；假设在线段BD 上任意取三点〔不与点B 、O 、D 重合〕如图3，那么三角形个数为35个……以此规律，那么图5中三角形的个数为〔 ▲ 〕A. 48B. 56C. 61D. 63 12．如图，双曲线)0(≠=k xky 与正比例函数)0(≠=m mx y 交于A 、C 两点，以AC 为边作等边三角形ACD ，且S △ACD =320， 再以AC 为斜边作直角三角形ABC ，使AB ∥y 轴，连接BD ． 假设△ABD 的周长比△BCD 的周长多4，那么k=〔 ▲ 〕 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8二、填空题：〔本大题6个小题，每一小题4分，一共24分〕请将每一小题之答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．据报道，今年春节期间微信红包收发高达458000万次，把数“458000”用科学记数法表示为 ▲ ．14．计算：=-+-+--︒23121(860sin )1(2-32016）15．如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的 面积等于△DEF 面积的49，那么AB ：DE = ▲ ． ……第15题图xyOBCDA第12题图16．如图，在扇形AOB 中，∠AOB =100°，半径OA =9，将扇 形OAB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的 点D 处，折痕交OA 于点C ，那么弧AD 的长等于 ▲ ． 17．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出 600个.调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每售利润，那么这种台灯的售价应定为 ▲ 元．18．如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，AC=10，BC=6，∠ADB=∠ABD=∠ACB=30°，那么线段CD 的长为 ▲ ．三、解答题：〔本大题2个小题，每一小题7分，一共14分〕解答题时每一小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．如图，E 、F 分别是□ABCD 的对角线AC 上的两点，且CE=AF ．求证：BE=DF ．20．为了让教师和学生有一个更加舒适的教学环境，一中决定为教学楼更换空调。

2020-2021学年某校九年级(下)第一次定时作业数学试卷

2020-2021学年某校九年级(下)第一次定时作业数学试卷

2019-2020学年某校九年级（下）第一次定时作业数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱2. 若代数式x有意义，则实数x的取值范围是（）x−4A.x=0B.x=4C.x≠0D.x≠43. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a>−4B.bd>0C.|a|>|b|D.b+c>04. 若正多边形的一个内角是150∘，则该正多边形的边数是（）A.6B.12C.16D.185. 在平面直角坐标系中，若点P(x−4, 3−x)在第三象限，则x的取值范围为（）A.x<3B.x<4C.3<x<4D.x>36. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA′=2:3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A.4:9B.2:5C.2:3D.√2:√37. 下列哪一个是假命题（）A.五边形外角和为360∘B.切线垂直于经过切点的半径C.(3, −2)关于y轴的对称点为(−3, 2)D.抛物线y＝x2−4x+2017对称轴为直线x＝28. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为−8的是（）A.x＝3，y＝4B.x＝4，y＝3C.x＝−4，y＝2D.x＝−2，y＝49. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；MN的长为半径作弧，两弧交于点E；②分别以M，N为圆心，以大于12③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连结OC，则OC为（）A.2√2B.2C.√2D.110. 已知二次函数y＝−x2+(a−2)x+3，当x>2时，y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax2−2x+1＝0无实数解．那么符合条件的所有整数a的和是（）A.120B.20C.0D.无法确定11. 如图，小明站在某广场一看台C处，从眼睛D处测得广场中心F的俯角为21∘，若CD=1.6米，BC=1.5米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i=3:4，坡长AB=10米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（参考数据：sin21∘≈0.36，cos21∘≈0.93，tan21∘≈0.38）( )A.8.8米B.9.5米C.10.5米D.12米12. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120∘，P是边AB上的动点，过点P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，连接CP，CQ，则△CPQ面积的最大值是（）A.1 4√3B.98√3 C.916√3 D.932√3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2, 1)，当x<2时，y1y2．（填“>”或“<”）．从数−1、13、0、2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中任取一个数记为b，若k ＝a+b，则k<0的概率是________．若关于x，y的方程组{x+y=42x+y=2n+5的解满足4x+3y＝14，则n的值为________．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90∘，连接AC．若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C 落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=________．如图，已知点A在反比例函数y=kx(x<0)上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为12，则k的值为________．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．（1）计算：4cos30∘+(1−√2)0−√12+|−2|（2）解方程：xx−2+12−x=3如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是弧AB上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．（1）若BD＝8，求线段AC的长度；（2）求证：EC是⊙O的切线；（3）当∠D＝30∘时，求图中阴影部分面积．某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：b．实心球成绩在7.0≤x<7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：(1)①表中m的值为________；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为________；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．对任意一个四位正整数数m，若其千位与百位上的数字之和为9，十位与个位上的数字之和也为9，那么称m为“重九数”，如：1827，3663．将“重九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位正整数数n，如：m=2718，则n=1827，记D(m, n)=m+n．(1)请写出两个四位“重九数”：________，________．(2)求证：对于任意一个四位“重九数”m，其D(m, n)可被101整除；(3)对于任意一个四位“重九数”m，记f(m, n)=D(m,n)101，当f(m, n)是一个完全平方数时，且满足m>n，求满足条件的m的值．有这样一个问题：探究函数y=12x2+1x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=12x2+1x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数y=12x2+1x的自变量x的取值范围是________；(2)下表是y与x的几组对应值．(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；)，结合函数的(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1, 32图象，写出该函数的其它性质（一条即可）________．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)经过A(−1, 0)，B(3, 0)，C(0, −3)三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标；S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不（3）在抛物线上是否存在点N，使S△ABN=43存在，说明理由．春临大地，学校决定给长12米，宽9米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分成如图两个区域：区域Ⅰ矩形ABCD部分和区域Ⅱ四周环形部分，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种花卉种植，且EF平分BD，G，H分别为AB，CD中点．（1）若区域Ⅰ的面积为Sm2，种植均价为180元/m2，区域Ⅱ的草坪均价为40元/m2，且两区域的总价为16500元，求S的值．（2）若AB:BC＝4:5，区域Ⅱ左右两侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的2倍①求AB，BC的长；②若甲、丙单价和为360元/m2，乙、丙单价比为13:12，三种花卉单价均为20的整数倍．当矩形ABCD中花卉的种植总价为14520元时，求种植乙花卉的总价．在△ABC中，∠ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB．如图1，图2，若△ABC为等腰直角三角形，问题初现：①当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位置关系是________，数量关系是________；深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展：（2）如图3，∠ACB≠90∘，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45∘，BC=4√2，当BM＝________时，BP的最大值为________．参考答案与试题解析2019-2020学年某校九年级（下）第一次定时作业数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．2.【答案】D【考点】无意义分式的条件【解析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由代数式有意义可知：x−4≠0，∴x≠4，故选D.3.【答案】C【考点】绝对值数轴【解析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【解答】由数轴上点的位置，得a<−4<b<0<c<1<d．A、a<−4，故A不符合题意；B、bd<0，故B不符合题意；C、∵|a|>4，|b|<2，∴|a|>|b|，故C符合题意；D、b+c<0，故D不符合题意；4.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得(n−2)⋅180∘=150∘n，解得n=12，故选B．5.【答案】C【考点】点的坐标解一元一次不等式组【解析】根据第三象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，解之可得．【解答】∵点P(x−4, 3−x)在第三象限，∴{x−4<0，3−x<0解得3<x<4，6.【答案】A【考点】位似变换位似的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】命题与定理【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】A、五边形外角和为360∘是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、(3, −2)关于y轴的对称点为(−3, 2)是假命题，故C符合题意；D、抛物线y＝x2−4x+2017对称轴为直线x＝2是真命题，故D不符合题意；8.C【考点】列代数式求值有理数的混合运算【解析】根据运算程序，结合输出结果确定输入的值即可．【解答】A．x＝3，y＝4时，输出的结果为3×3−42＝−7，不符合题意；B．x＝4，y＝−3时，输出的结果为4×3−(−3)2＝3，不符合题意；C．x＝−4，y＝2时，输出的结果为3×(−4)+22＝−8，符合题意；D．x＝−2，y＝4时，输出结果为3×(−2)+42＝10，不符合题意．9.【答案】A【考点】三角形的内切圆与内心勾股定理的逆定理【解析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90∘，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG=6+8−10=2，2∴CO=2√2．故选A.10.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数的性质【解析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得a取值范围，根据方程无解即△<0求得a的范围，据此得出整数a的所有取值，进行求解即可【解答】∵y＝−x2+(a−2)x+3，∴抛物线对称轴为x=a−2，开口向下，2∵当x>2时y随着x的增大而减小，∴a−2≤2，解得a≤6，2又∵关于x的方程ax2−2x+1＝0无实数解，∴△＝(−2)2−4a<0，解得a>1，∴1<a≤6，则符合条件的整数a的值有2、3、4、5、6，这些整数a的和为2+3+4+5+6＝20，11.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题勾股定理锐角三角函数的定义【解析】如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N，解直角三角形求出AM，BM，MN，FN即可解决问题．【解答】解：如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N．可知BM:AM=3:4，AB=10，∠EDF=∠F=21∘，设BM=3x，AM=4x，在Rt△ABM中，AB2=AM2+BM2，即102=(4x)2+(3x)2，解得x=2，∴BM=6，AM=8.，在Rt△DNF中，tan F=DNFN即tan21∘=DN，FN可知四边形BCNM为矩形，∴DN=CD+CN=CD+BM=1.6+6=7.6，MN=BC=1.5，∴0.38=7.6FN，∴FN≈20，∴AF=FN−AM−MN=20−8−1.5≈10.5（米）.故选C.12.【答案】D【考点】等边三角形的性质与判定菱形的性质二次函数的最值【解析】设菱形的高为ℎ，解直角三角形求得ℎ=√32，设AP＝x，则PB＝1−x，AQ＝2x，PQ=√3x，DQ＝1−2x，然后根据S△CPQ＝S菱形ABCD−S△PBC−S△PAQ−S△CDQ表示出△APQ 的面积，根据二次函数的性质即可求得．【解答】设菱形的高为ℎ，∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120∘，∴∠A＝60∘，∴ℎ=√32，若设AP＝x，则PB＝1−x，∵PQ⊥AB，AQ＝2x，PQ=√3x，∴DQ＝1−2x，∴S△CPQ＝S菱形ABCD−S△PBC−S△PAQ−S△CDQ＝1×√32−12(1−x)⋅√32−12x⋅√3x−12(1−2x)⋅√32=−√32x2+3√34x=−√32(x−34)2+9√332，∵−√32<0，∴△CPQ面积有最大值为9√332，二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.【答案】<【考点】两直线平行问题两直线相交非垂直问题 两直线垂直问题 相交线【解析】由图象可以知道，当x ＝2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论． 【解答】解：由图象知，当x <2时，y 2的图象在y 1上方， ∴ y 1<y 2． 故答案为：<． 【答案】13【考点】列表法与树状图法 【解析】画树状图列出所有等可能结果，再从中找到使a 、b 两数的和小于0的结果数，根据概率公式计算可得． 【解答】画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中能使a 、b 两数的和小于0的有4种结果， ∴ k <0的概率是412=13， 【答案】12【考点】二元一次方程组的解 二元一次方程的解 【解析】根据二元一次方程组的解的意义，方程组的解满足{x +y =44x +3y =14 ，解此方程组，然后把它们代入2x +y ＝2n +5中求出n ． 【解答】解方程组{x +y =44x +3y =14得{x =2y =2 ，把{x =2y =2代入2x +y ＝2n +5得4+2＝2n +5，解得n=12．【答案】18【考点】全等三角形的性质与判定【解析】作辅助线；证明△ABM≅△ADN，得到AM＝AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题．【解答】如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD＝∠BCD＝90∘∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90∘；∵∠BAD＝90∘，∴∠BAM＝∠DAN；在△ABM与△ADN中，{∠BAM=∠DAN ∠AMB=∠ANDAB=AD，∴△ABM≅△ADN(AAS)，∴AM＝AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2＝AM2+MC2，而AC＝6；∴2λ2＝36，λ2＝18，【答案】3+2√3【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A= 90∘，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH= DC=x+2，则AH=AE−HE=x−1，然后根据勾股定理得到x2+(x−1)2=(x+ 2)2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90∘，∴四边形AEFD为正方形，∴AE=AD=x，∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH=DC=x+2，∵HE=1，∴AH=AE−HE=x−1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，∴x2+(x−1)2=(x+2)2，整理得x2−6x−3=0，解得x1=3+2√3，x2=3−2√3（舍去），即AD的长为3+2√3．故答案为：3+2√3.【答案】24【考点】直角三角形斜边上的中线反比例函数系数k的几何意义【解析】根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA⋅BO的值，从而求出△AOB的面积．【解答】连接OA．∵△BCE的面积为12，∴12BC⋅OE＝12，∴BC⋅OE＝24，∵点D为斜边AC的中点，∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠EBO，又∠EOB＝∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴BCOB =ABOE，∴AB⋅OB•＝BC⋅OE，∵12⋅OB⋅AB=k2，∴k＝AB⋅BO＝BC⋅OE＝24，三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．【答案】原式＝4×√32+1−2√3+2＝2√3+1−2√3+2＝3；分式方程整理得：xx−2−1x−2=3，去分母得：x−1＝3(x−2)，去括号得：x−1＝3x−6，移项合并得：−2x＝−5，解得：x＝2.5，经检验x＝2.5是分式方程的解．【考点】解分式方程零指数幂特殊角的三角函数值实数的运算【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】原式＝4×√32+1−2√3+2＝2√3+1−2√3+2＝3；分式方程整理得：xx−2−1x−2=3，去分母得：x−1＝3(x−2)，去括号得：x−1＝3x−6，移项合并得：−2x＝−5，解得：x＝2.5，经检验x＝2.5是分式方程的解．【答案】如图，连接BC，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90∘，∵AB＝4，BD＝8，∴AD=√AB2+BD2=4√5，∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AD，∴BC=AB⋅BDAD =4√5=8√55，∴AC=√AB2−BC2=165；连接OC，OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘，在Rt△BDC中，∵BE＝ED，∴DE＝EC＝BE，∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≅△OBE(SSS)，∴∠OCE＝∠OBE，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90∘，∴∠OCE＝∠ABD＝90∘，∵OC为半径，∴EC是⊙O的切线；∵OA＝OB，BE＝DE，∴AD // OE，∴∠D＝∠OEB，∵∠D＝30∘，∴∠OEB＝30∘，∠EOB＝60∘，∴∠BOC＝120∘，∵AB＝4，∴OB＝2，∴BE＝2√3．∴四边形OBEC的面积为2S△OBE＝2×12×2×2√3=4√3，∴阴影部分面积为S四边形OBEC −S扇形BOC＝4√3−120⋅π×22360=4√3−4π3．【考点】圆与圆的综合与创新圆与相似的综合圆与函数的综合【解析】（1）连接BC，如图，连接BC，根据切线的性质得到∠ABD＝90∘，根据勾股定理得到AD=√AB2+BD2=4√5，根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论；（2）连接OC，OE，由E是BD的中点，可得CE＝BE，证明△OCE≅△OBE，得∠OCE ＝∠OBE＝90∘，则结论得证；（3）阴影部分的面积即为四边形OBED的面积减去扇形COB的面积．【解答】如图，连接BC，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90∘，∵AB＝4，BD＝8，∴AD=√AB2+BD2=4√5，∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AD，∴BC=AB⋅BDAD =45=8√55，∴AC=√AB2−BC2=165；连接OC，OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘，在Rt△BDC中，∵BE＝ED，∴DE＝EC＝BE，∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≅△OBE(SSS)，∴∠OCE＝∠OBE，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90∘，∴∠OCE＝∠ABD＝90∘，∵OC为半径，∴EC是⊙O的切线；∵OA＝OB，BE＝DE，∴AD // OE，∴∠D＝∠OEB，∵∠D＝30∘，∴∠OEB＝30∘，∠EOB＝60∘，∴∠BOC＝120∘，∵AB＝4，∴OB＝2，∴BE＝2√3．∴四边形OBEC的面积为2S△OBE＝2×12×2×2√3=4√3，∴阴影部分面积为S四边形OBEC −S扇形BOC＝4√3−120⋅π×22360=4√3−4π3．【答案】9,45(2)①∵实心球成绩在7.0≤x<7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，∴实心球成绩在7.0≤x<7.4这一组优秀的有4人，∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150 × 4 + 6 + 2 + 130 = 65，答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀． 【考点】用样本估计总体 频数（率）分布表 中位数【解析】(1)①根据题意和表格中的数据可以求得m 的值；②根据条形统计图中数据和中位数的定义可以得到这组数据的中位数；(2)①根据题意和表格中的数据可以求得全年级女生实心球成绩达到优秀的人数； ②根据题意和表格中的数据可以解答本题．【解答】解：(1)①m =30−2−10−6−2−1=9， 故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45， 故答案为：45；(2)①∵ 实心球成绩在7.0≤x <7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，∴ 实心球成绩在7.0≤x <7.4这一组优秀的有4人， ∴ 全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150 × 4 + 6 + 2 + 130 = 65，答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人； ②同意，理由：如果女生E 的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A 、D 、F 有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀． 【答案】 3645,7263(2)证明：设任意一个“重九数“m 为abcd ¯，（a ，b ，c ，d 均为1∼9的自然数），则n 为cdab ¯，∴ D(m, n)=m +n ,=1000a +100b +10c +d +1000c +100d +10a +b =101(10a +10c +b +d)， ∴ D(m, n)可被101整除．(3)解：由(2)可知，对于任意的“重九数“m =abcd ¯，有D(m, n)=101(10a +10c +b +d)，∴ f(m, n)=10a +10c +b +d ， ∵ a +b =9，c +d =9， ∴ b =9−a ，d =9−c ，∴ f(m, n)=10a +10c +b +d =10a +10c +9−a +9−c =9a +9c +18=9(a +c +2)，∵ f(m, n)是完全平方数，9是完全平方数，∴ a +c +2是完全平方数，∵ 1≤a ≤9，1≤c ≤9，且m >n ，∴ a +c +2=9或16，当a +c +2=9时，解得{a =6,c =1 或{a =5,c =2或{a =4,c =3. 当a +c +2=16时，解得{a =9,c =5 或{a =8,c =6.综上所述，满足要求的m 的值有：9054，8163，6318，5427，4536．【考点】定义新符号完全平方数实数【解析】（1）根据“重九数“定义写出两个符合要求的数即可．（2）将m 的各个数位上的数字用字母表示，得出D(m, n)的表达式，一定有因数101．（3）先得出f(m, n)的表达式，再根据完全平方数的特征得出不定方程，解不定方程即可求出m 的值．【解答】(1)解：3645，7263．（答案不唯一，符合题意即可）．故答案为：3645，7263．(2)证明：设任意一个“重九数“m 为abcd ¯，（a ，b ，c ，d 均为1∼9的自然数），则n 为cdab ¯，∴ D(m, n)=m +n ,=1000a +100b +10c +d +1000c +100d +10a +b=101(10a +10c +b +d)，∴ D(m, n)可被101整除．(3)解：由(2)可知，对于任意的“重九数“m =abcd ¯，有D(m, n)=101(10a +10c +b +d)，∴ f(m, n)=10a +10c +b +d ，∵ a +b =9，c +d =9，∴ b =9−a ，d =9−c ，∴ f(m, n)=10a +10c +b +d =10a +10c +9−a +9−c =9a +9c +18=9(a +c +2)，∵ f(m, n)是完全平方数，9是完全平方数，∴ a +c +2是完全平方数，∵ 1≤a ≤9，1≤c ≤9，且m >n ，∴ a >c ，5≤a +c +2≤19，当a +c +2=9时，解得{a =6,c =1 或{a =5,c =2或{a =4,c =3. 当a +c +2=16时，解得{a =9,c =5 或{a =8,c =6.综上所述，满足要求的m 的值有：9054、8163、6318、5427、4536．【答案】x ≠0(2)令x =3，∴ y =12×32+13=92+13=296，∴ m =296.(3)由题意得，如图所示，即为所作.该函数没有最大值【考点】函数自变量的取值范围函数值函数的图象二次函数的性质【解析】(1)由图表可知x ≠0；(2)根据图表可知当x =3时的函数值为m ，把x =3代入解析式即可求得；(3)根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；(4)观察图象即可得出该函数的其他性质．【解答】解：(1)∵ 函数为y =12x 2+1x ，∴ 自变量x 的取值范围是x ≠0.故答案为：x≠0.(2)令x=3，∴y=12×32+13=92+13=296，∴m=296.(3)由题意得，如图所示，即为所作.(4)该函数的其它性质：①该函数没有最大值；②该函数在x=0处断开；③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限．故答案为：该函数没有最大值.【答案】抛物线的表达式为：y＝a(x+1)(x−3)＝a(x2−2x−3)，即−3a＝−3，解得：a＝1，故抛物线的函数解析式为y＝x2−2x−3．点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接BC交函数的对称轴于点M，则点M为所求，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线BC的表达式为：y＝x−3，当x＝1时，y＝−3，故点M(1, −2)．S△ABN=43S△ABC，则|y N|＝|43y C|＝±4，则x2−2x−3＝±4，解得：x＝1或1±2√2，故点N的坐标为：(1, −4)或(1+2√2, 4)或(1−2√2, 4)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）抛物线的表达式为：y＝a(x+1)(x−3)＝a(x2−2x−3)，即−3a＝−3，即可求解．（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接BC交函数的对称轴于点M，则点M为所求，即可求解．（3）S△ABN=43S△ABC，则|y N|＝|43y C|＝±4，即可求解．【解答】抛物线的表达式为：y＝a(x+1)(x−3)＝a(x2−2x−3)，即−3a＝−3，解得：a＝1，故抛物线的函数解析式为y＝x2−2x−3．点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接BC交函数的对称轴于点M，则点M为所求，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线BC的表达式为：y＝x−3，当x＝1时，y＝−3，故点M(1, −2)．S△ABN=43S△ABC，则|y N|＝|43y C|＝±4，则x2−2x−3＝±4，解得：x＝1或1±2√2，故点N的坐标为：(1, −4)或(1+2√2, 4)或(1−2√2, 4)．【答案】由题意180S+(108−S)×40＝16500，解得S＝87．∴S的值为87；①设区域Ⅱ上、下草坪环宽度为a，则左右两侧草坪环宽度为2a，由题意(9−2a)：(12−4a)＝4:5，解得a=12，∴AB＝9−2a＝8，CB＝12−4a＝10；②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m2和12x元/m2，则甲的单价为(360−12x)元/m2，∵GH // AD，∴甲的面积＝矩形ABCD的面积的一半＝40，设乙的面积为s，则丙的面积为(40−s)，由题意40(360−12x)+13x⋅s+12x⋅(40−s)＝14520，解得s=120x，∵0<s<40，∴0<120x<40，又∵360−12x>0，综上所述，3<x<30，39<13x<390，∵三种花卉单价均为20的整数倍，∴乙花卉的总价为：1560元．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）根据题意可得180S+(108−S)×40＝16500，解方程即可；，由（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意(9−2a)：(12−4a)＝4:5，解得a=12此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m2和12x元/m2，则甲的单价为(360−12x)元/m2，由GH // AD，可得甲的面积＝矩形ABCD的面积的一半，设乙的面积为s，则丙的面积为(40−s)，由题意40(360−12x)+13x⋅s+12x⋅(40−s)＝14520，解方程求得s=120，结合s的实际意义解答．x【解答】由题意180S+(108−S)×40＝16500，解得S＝87．∴S的值为87；①设区域Ⅱ上、下草坪环宽度为a，则左右两侧草坪环宽度为2a，，由题意(9−2a)：(12−4a)＝4:5，解得a=12∴AB＝9−2a＝8，CB＝12−4a＝10；②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m2和12x元/m2，则甲的单价为(360−12x)元/m2，∵GH // AD，∴甲的面积＝矩形ABCD的面积的一半＝40，设乙的面积为s，则丙的面积为(40−s)，由题意40(360−12x)+13x⋅s+12x⋅(40−s)＝14520，，解得s=120x∵0<s<40，∴0<120<40，又∵360−12x>0，x综上所述，3<x<30，39<13x<390，∵三种花卉单价均为20的整数倍，∴乙花卉的总价为：1560元．【答案】AM⊥BN,AM＝BN,2,1【考点】三角形综合题【解析】（1）问题初现：①由“SAS”证明△ACM≅△BCN，可得结论；深入探究：②由“SAS”证明△ACM≅△BCN，可得结论；（2）类比拓展：过点C作CE⊥AB于点E，过点N作NF⊥CE于点F，则FN // AB，通过证明四边形FNBE是矩形，可得CE＝BE＝4，∠CEM＝∠ABN＝90∘，通过证明△CEM∽△MBP，可得BPEM =MBCE，即BP=(4−BM)BM4=−14(BM−2)2+1，由二次函数的性质可求解．【解答】问题初现：（1）①AM与BN位置关系是AM⊥BN，数量关系是AM＝BN．理由：如图1，∵△ABC，△CMN为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠MCN＝90∘，AC＝BC，CM＝CN，∠CAB＝∠CBA＝45∘∴∠ACM＝∠BCN，且AC＝BC，CM＝CN，∴△ACM≅△BCN (SAS)∴∠CAM＝∠CBN＝45∘，AM＝BN．∵∠CAB＝∠CBA＝45∘，∴∠ABN＝45∘+45∘＝90∘，即AM⊥BN故答案为：AM⊥BN；AM＝BN深入探究：②当点M在线段AB的延长线上时，AM与BN位置关系是AM⊥BN，数量关系是AM＝BN．理由如下：如图，∵△ABC，△CMN为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠MCN＝90∘，AC＝BC，CM＝CN，∠CAB＝∠CBA＝45∘∴∠ACM＝∠BCN，且AC＝BC，CM＝CN，∴△ACM≅△BCN (SAS)∴∠CAM＝∠CBN＝45∘，AM＝BN．∵∠CAB＝∠CBA＝45∘，∴∠ABN＝45∘+45∘＝90∘，即AM⊥BN类比拓展：（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，过点N作NF⊥CE于点F，则FN // AB∵△MCN是等腰直角三角形∴CM＝CN，∠MCN＝90∘∴∠ECM+∠FCN＝90∘，且∠ECM+∠CME＝90∘∴∠FCN＝∠CME，且CM＝CN，∠F＝∠CEM＝90∘∴△CNF≅△CME(AAS)∴FN＝EC，EM＝CF∵BC＝4√2，CE⊥AB，∠CBA＝45∘∴CE＝BE＝4，∴FN＝BE＝CE，且FN // BA∴四边形FNBE是平行四边形，且∠F＝90∘∴四边形FNBE是矩形∴∠CEM＝∠ABN＝90∘∴∠PMB+∠MPB＝90∘∵CM⊥MP∴∠CME+∠PMB＝90∘∴∠CME＝∠MPB，且∠CEM＝∠ABN＝90∘∴△CEM∽△MBP∴BPEM =MBCE∴BP=(4−BM)BM4=−14(BM−2)2+1∴当BM＝2时，BP有最大值为1．故答案为：2，1。

九年级数学下学期第一次定时作业试题word版本

九年级数学下学期第一次定时作业试题word版本

重庆市第七十一中学2017届九年级数学下学期第一次定时作业试题（时间：120分钟；分数：150分）2017.3一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比1小的是（）A．B．2 C．D．π2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是（）A．a3+a3=a6B．x2•x3=x6C．（﹣a）2÷2a=2aD．（﹣2xy2）3=﹣8x3y64．一个多边形的内角和是900°，则它是（）边形．A．八B．七C．六D．五5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40° B．35° C．50° D．45°6．函数的自变量的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥2且x≠4 C．x＞2且x≠4 D．x≠47．下列说法正确的是（）A．调查重庆市空气质量情况应该采用普查的方式B．A组数据方差，B组数据方差，则B组数据比A组数据稳定C．重庆八中明年开运动会一定不会下雨D．2，3，6，9，5这组数据的中位数是58．如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．D．9．如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（）．A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：29题图10．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50 B．64 C．68 D．7211．如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短，此时AN的长约是（参考：≈1.414，≈1.732）（）A．366B．634 C．650 D．70012．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0二．填空题（本大题6分，每小题4分，共24分）13．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为．14．________________15．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是．16．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为千米．17．从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是．18、已知如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点E、F分别是AD、AB边的中点，连接DF、CE交于点G，连接AG、OG．若AD=4，则OG为__________.三．解答题．（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．已知：如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．求证：BC=DE．20．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．计算：（1）2（x+y）2﹣（2x+y）（x﹣2y）（2）．22．如图，在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．23．一玩具城今年8月底购进了一批玩具1240件，在9月份进行试销．购进价格为每件20元．试销发现售价为24元/件，则可全部售出．若每涨价0.5元．销售量就减少4件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1200件，则销售单价应最高为多少元？（2）由于该玩具畅销，10月份该玩具进价比8月底的进价每件增加15%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了a%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少a%．结果10月份利润达到6720元，求a的值．24．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作AM⊥BD，垂足为M，交BC于点N．（1）如图1，若∠ADB=30°，BC=2，求AM的长；（2）如图2，点E在CA的延长线上，且AE=CD，连接EN并延长交BD于点F，求证：EF=FD；五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．26．已知抛物线y=﹣x2﹣x+a（a≠0）的顶点为M，与y轴交于点A，直线y=x﹣a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）用a表示点A，M，N的坐标．（2）若将△ANC沿着y轴翻折，点N对称点Q恰好落在抛物线上，AQ与抛物线的对称轴交于点P，连结CP，求a的值及△PQC的面积．（3）当a=4时，抛物线如图2所示，设D为抛物线第二象限上一点，E为x轴上的点，且∠OED=120°，DE=8，F为OE的中点，连结DF，将直线BC沿着x轴向左平移，记平移的过程中的直线为B′C′，直线B′C′交x轴与点K，交DF于H点，当△KEH为等腰三角形时，求平移后B的对应点K的坐标．初三数学定时作业答案一．选择题CDDBA BDA BDBC二．填空题13．3.58×10714．﹣7 15.16. 60 17. 18.三．解答题．（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．【解答】证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，（1分）在△DAE和△BAC中，（4分）∴△DAE≌△BAC（ASA）∴BC=DE．（5分）20．【解答】解：（1）回收的问卷数为：30÷25%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°=30°．故答案为：120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（每题5分，共10分）【解答】解：（1）原式=2x2+4xy+2y2﹣2x2+3xy+2y2=7xy+4y2；（2）原式=•=a﹣1．22.【解答】解：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函数的表达式为y=；∵点B（m，4）在反比例函数y=的图象上，∴4m=8，解得：m=2，∴点B（2，4）．将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=ax+b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y=x+2；（2）令y=x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2）．∴S△AOB=OC×（x B﹣x A）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．23．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有1240﹣×4≥1200，解得：x≤29．答：售价应不高于29元；（2）10月份的进价：20（1+15%）=23（元），由题意得：1200（1+a%）[29（1﹣a%）﹣23]=6720，设a%=t，化简得25t2﹣5t﹣2=0，解得：t1=0.4，t2=﹣0.1（不合题意舍去），所以a=40．答：a的值为40．24．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=2，∴AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=4，AD=2，根据等面积法可得，AB•AD=AM•BD，∴2×2=4•AM，∴AM=，（2）如图1，作AH⊥BC，AH延长线与BD交于P，连接CP，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AH=BH=CH，BP=CP，∠PBC=∠PCB，∵AM⊥BD，AH⊥BC，∴∠BMN=∠AHN=90°，∠BNM=∠ANH，∴∠NBM=∠NAH=∠PCB，在△BHP和△AHN中，，∴△BHP≌△AHN，∴BP=AN，∴CP=AN，∵∠PCB=∠PAM，∴∠MAD=∠PAM+45°=∠PCB+45°=∠PCA，∴∠EAN=∠PCD，在△AEN和△CDP中，，∴△AEN≌△CDP，∴∠E=∠D，∴EF=DF，五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25.（每小题4分，共12分）【解答】解：（1）继续小明的方法，12=42﹣22，13=72﹣62，15=82﹣72，即第12个智慧数是15．故答案为：15；（2）设k是自然数，由于（k+2）2﹣k2=（k+2+k）（k+2﹣k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧数．26．【解答】解：（1）∵y=﹣x2﹣x+a=（x+6）2+a+4，∴顶点M（﹣6，a+4）令x=0，得：y=a，∴A（0，a），∴直线AM解析式为y=﹣x+a，∵，∴，∴N（a，﹣a）（2）由（1）知，Q（﹣a，﹣a），∴﹣a=﹣×（﹣a）2﹣×（﹣a）+a，∴a=9，或a=0（舍），∴A（0，9），C（0，﹣9），N（﹣6，13），∴x Q=﹣18，x P=﹣6，AC=18，∴S△PQC=S△AQC﹣S△APC=AC×|x Q|﹣AC×|x P|=×18（18﹣6）=108．（3）如图，当a=4时，抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4，直线BC解析式为y=x﹣4，设直线BC平移后的直线B'C'的解析式为y=（x+b）﹣4①，∴K（12﹣b，0），作DG⊥x轴，∴∠DEG=60°，∴DG=DEsin60=4，EG=DEcos60°=4，∵y=4，∴4=﹣x2﹣x+4，∴x=﹣12，或x=0（舍）∴D（﹣12，4），∴OG=12，∴OE=OG﹣EG=8，∴E（﹣8，0），∵F（﹣4，0），∴直线DF的解析式为y=﹣x﹣8②，联立①②得，x=﹣（3+b），y=（b﹣20），∴H（﹣（3+b），（b﹣20）），∵E（﹣8，0），K（12﹣b，0），∴EK2=（20﹣b）2，EH2=（5﹣b）2+[（b﹣20）]2=（b﹣20）2，HK2=（12﹣b）2+（b﹣20）2，∵△KEH为等腰三角形，①当EH=KH时，∴EH2=KH2，∴（b﹣20）2=（12﹣b）2+（b﹣20）2，∴b=或b=，∴K（，0）或（，0）②当EH=EK时，∴EH2=EK2，∴（b﹣20）2=（20﹣b）2，此方程无解；③当KH=EK时，∴KH2=EK2，∴（12﹣b）2+（b﹣20）2=（20﹣b）2，∴b=或b=4﹣84∴K（，0）或（96﹣4，0）∴满足条件的K的坐标为K（，0）或（，0）或（，0）或（96﹣4，0）．。

北师大版九年级数学下册试题第一次定时作业.docx

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5题图FED CB A初中数学试卷马鸣风萧萧初2014级13—14学年度下期第一次定时作业九年级数学试卷2014.5.8（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．参考公式：抛 物 线2(0)y ax bx c a =++≠的 顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为 2b x a=-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 在－3，21-，0，3四个数中，最小的数是（ ） A ．－3 B ．21-C ．0D ．3 2. 下列计算正确的是（ ）． A.a 2+a 3=a 5 B ． a 6÷a 2=a 3 C ． a 2•a 3=a 6 D ． （a 4）3=a 123. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ． 4. 数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（ ）. A.5 , 4 B.3, 5 C.5 , 5 D.5, 3 5.如图所示，AB ∥CD ，AF 与CD 交于点E ，BE ⊥AF ， ∠B ＝60°，则∠DEF 的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40° 6.下列调查方式中最适合的是（ ）ODCBAyNC B A.要了解一批炮弹的杀伤半径，采用全面调查方式 B.调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式C.环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式 7. 如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=50°，则∠BCD 等于（ ）A.50°B.25°C.40°D.20° 7题图 8.若x=-1是关于x 的一元二次方程)0(022≠=-+a bx ax 的一个根，则b a 222014+-的值等于（ ） A.2014 B.2010 C.2018 D.20129.如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD 相交于 点F ，已知DE ：EC=2：3，则=∆∆ABF DEF S S :（ ） A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.4:2510.张华从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，休息了一段时间，发现自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀速行驶到学校.在下列图形中，能反映张华离家的距离s 与时间t 的函数关系的大致图象是( )11.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中第①个图形一共有5个正多边形，第②个图形一共有13个正多边形，第③个图形一共有26个正多边形，……，则第⑥个图形正多边形的个数为（ ）A.90B.91C.115D.11612.已知：如图，矩形OABC 的边OA 在x 轴的负半轴 上，边OC 在y 轴的正半轴上，且OA=2OC ，直线 y=x+b 过点C ，并且交对角线OB 于点E ，交x 轴于tot s o t s o t so A ． B ． C ． D ．s9题图DCBA点D ，反比例函数xay =过点E 且交AB 于点M ， 交BC 于点N ，连接MN 、OM 、ON,若△OMN 的面积是980，则a 、b 的值分别为（ ） A. =a 2,=b 3 B.=a 3,,=b 2 C. =a －2,=b 3 D.=a －3,=b 2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上．13.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，将数据4400000用科学记数法表示为_____________. 14.在函数3-=x xy 中，自变量x 的取值范围是______． 15．方程x x 32=的解是______________________. 16.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，cosB=54，点D 在BC 上， tan ∠CAD=31，若CD=2，则BD=___________.17.抛一枚质地均匀各面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子，将所得的点数作为m 的值，代入关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+6362y mx y x 中，则此二元一次方程组有整数解的概率为_____________.18.如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∠BAC 的平分线交BD 于点E ，交BC 于点F ，点G 是AD 的中点，连接CG 交BD 于点H ，连接FO 并延长FO 交CG 于点P ，则PG:PC 的值为_____________.三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19.计算：︒---+--+60tan )2014()31(31402π12题图AD16题图20.如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线 BD 于E ．求阴影部分的面积(结果保留π)．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21.先化简，再求值：31)1211(12--÷+--+a a a a a ，其中a 是不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧<-<-12121a a 的整数解.22.重庆市科技节期间，重庆一中寄宿学校向学生征集科技作品.八年级信息技术李老师从全年级20个班中随机抽取了A 、B 、C 、D 共四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.四个班作品数扇形统计图 四个班作品数的条形统计图⑴李老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B 班征集到作品______件，请把图2 补充完整. ⑵如果全年级参展作品中有4件获重庆市一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生.现在要在获一等奖的四个人中抽两人去参加重庆市的总结表彰会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）.23.某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：价格进价（元/盏）售价（元/盏）类型A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？OED C BAOyxD CBA24.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，延长BC 到D ，使BD=2BC ，连接AD ，过C 作CE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE 交AC 于点O.（1）求证：∠CAD=∠ABE. （2）求证：OA=OC五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25.已知如图，抛物线4212-+=x x y 交x 轴于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D. （1）求△ACD 的面积；（2）点M 在抛物线对称轴上，若△BCM 为直角三角形，求出点M 的坐标. （3）点P 在抛物线上，连接AP ，若∠PAB=∠ACD ，求点P 的坐标.图3图2图1N N N M M M G G（G ）F F F E E ED D D C C C B B B A A A26.如图，矩形ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=8，△GEF 中，∠EGF=90°，GE=GF=2，把△GEF 按图1位置摆放（点G 与点A 重合，其中E 、G 、A 、B 在同一直线上）.∠BAC 的角平分线AN 交BC 于点M ，△GEF 按图1的起始位置沿射线AN 方向以每秒5个单位长度匀速移动（始终保持GF ∥BC ，GE ∥DC ），设移动的时间为t 秒.当点E 移到BC 上时，△GEF 停止移动（如图3）（1）求BM=__________；在移动的过程中，t=_________时，点F 在AC 上.（2）在移动的过程中，设△GEF 和△ACM 重叠的面积为s ，请直接写出s 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围.（3）如图3，将△GEF 绕着点E 旋转，在旋转过程中，设直线GF 交直线AC 于点P ，直线GF 交直线BC 于点Q ，当△CPQ 为等腰三角形时，求PC 的长度.初2014级13—14学年度下期第一次定时作业数学试题参考答案及评分意见一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBDCCCBDDCC二、填空题：13．6104.4⨯； 14．3≠x ； 15．3,021==x x ； 16．6； 17．32； 18．422-．三、解答题：19．解：原式=319132-+--+…………………………………………（5分）=-7． ………………………………………………………………（7分）20．解：连接OE ………………………………………………… ……（1分） ∵四边形ABCD 是正方形∴∠CBD=45° ∵OB=OE=2∴∠BOE=90° …………………………………………………………（3分）∴COE CDEO S S S 扇形梯形阴-=……………………………………………（5分）=22360902)42(21⨯-⨯+π = 6 -π……………………………………………………………（7分）四、解答题： 21．解：原式=3112)1)(1(11--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++a a a a a a =31)1)(1(121--⨯-+-+aa a a a a ……………………………………（2分） =3)1(121-+-+a a a a =)1()1(3)1(12)1(3++-+--+a a a a a a a a a ……………………………………（4分）=13+-a a………………………………………………………（6分） ∵⎩⎨⎧<-<-021121a a∴321<<a …………………………………………………（8分） ∵a 为整数 ∴a =1或2 又∵1≠a∴a =2 ………………………………………………………（9分） 当a =2时，原式=-2 …………………………………………（10分）22．解：（1）12，3，补充如图. ……………………（各2分，共6分）（2）∴()82123P ==一男一女 …………………………………………（10分） 23．解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为(100)x -盏，……（1分）根据题意得：3050(100)3500x x +-=．………………………（3分）解得：75x =，10025x ∴-=．……………………………… （4分） 答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏．…………………………（5分） （2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，则 …………………… ………（6分）(4530)(7050)(100)y x x =-+--1520(100)x x =+-52000x =-+……………………………………………………… （7分） 由题意得：1003x x -≤，解得：x ≥25…………………………（8分）50k =-<，y ∴随x 的增大而减小，∴当25x =时，y 取得最大值：52520001875-⨯+=…………（9分）FOE D CB A答：商场购进A 型台灯25盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯获利最多，此时利润为1875元．………………………………………………………（10分）24．证明：（1）（1）∵BD=2BC ∴ BC=DC ∵CE ⊥BD ∴ DE=BE∴∠D=∠DBE ………………………………………………（2分） ∵AC=AB ∴∠ACB=∠ABC ∵∠ACB=∠D+∠CAD∠ABC=∠DBE+∠ABE ……………………………………（4分） ∴∠CAD=∠ABE ……………………………………………（5分） (2) 取DE 的中点为F,连接CF ……（6分）∵CE ⊥BD ∴ DF=CF=EF∵ BC=CD∴ CF ∥BE 且CF=21BE ∴∠CFA=∠AEB ………………（7分） 在△CAF 和△ABE 中∵∠CFA=∠AEB AC=BA∠CAF=∠ABE∴△CAF ≌△ABE(ASA) ………（9分） ∴AE=CF∴AE=CF=DF=EF ∵CF ∥BE∴AO=CO ………………………（10分）（2）方法二：取AD 的中点为M,连接CM. 方法三：取AB 的中点为G ，连接CG.方法四：过A 作A H ⊥BC 于H ，AH 交BE 于点K. 方法五：过A 作AN ∥BD 交BE 的延长线于点N.五、解答题：(1) 25．解：把y=0代入抛物线的解析式得 ① 当∠BMC=90°时，20)4(1922=++++n n ∴3,121-=-=n n∴ )3.1(),1,1(21----M M ② 当∠MBC=90°时，1+(n+4)2=9+n 2+20 ∴ 23=n ∴ )23,1(3-M③ 当∠MCB=90°时，9+n 2=1+(n+4)2+20 ∴ 27-=nMEOyxDCBAH P N OyxDCBA∴ )27,1(4--M综上所述，存在点M 的坐标为)3.1(),1,1(21----M M 。

2018年下学期初三第一次阶段检测数学试卷

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2018年下学期初三第一次阶段检测试卷数学科目总分：120分钟 满分：120分考生注意：本试卷共3道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1、-4的倒数是（ ）A.4B.41-C.41 D.-4 2、太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为（ ）A.710139.0⨯千米B.61039.1⨯千米C.5109.13⨯千米D.710139⨯千米3、如图，圆O 的直径CD 垂直于弦AB 于点E ，且CE=2，OB=4，则AB 的长为（ ）A.32B.4C.6D.344、下列运算正确的是（ )A ．222)(b a b a -=-B ．428x x x =÷C ．x x x 523=-D ．632)(x x -=-5、如图，直线a ，b 被直线c 所截，a//b ，21∠=∠，若o 503=∠，则4∠等于（ ）A.o 40 B ．o 50C ．o 65D ．o 756、如图，AB 是圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与圆O 相切，切点为D ，如果o A 28=∠,那么C ∠为（ )A.o 28 B ．o30C ．o 34D ．o 357、长沙市以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各区环保建设的投入，计划从2018年起到2020年累计投入4250万元，已知2018年投入1500万年，设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下列所列方程正确的是（ )A.4250)1(15002=+xB.15004250)1(1500)1(15002-=+++x x C.42501500150015002=++x x D.4250)21(1500=+x8、如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若ADE ∆的面积为8，则正八边形ABCDEFGH 的面积为（ )A.32B.40C.24D.309、将函数3)1(22-+=x y 的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，可得到的抛物线的解析式为（ )A.5)1(22--=x yB.122-=x y C ．5)2(22-+=x y D ．1)2(22-+=x y 10、钟面上的分针长为2cm ，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是（ ） A. 67π B ．34π C ．38π D ．37π 11、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转到30o 到正方形D C B A '''，则阴影部分的面积为（ ） A. 21 B ．33 C ．331- D ．431- 12、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图6所示，有下列结论：①042>-ac b ；②0>abc ；③08>+c a ；④039<++c b a .其中，正确结论的个数是（ )A.1B. 2C.3D.4ニ、填空题（每小题3分，共18分）13、分解因式：a a 43- .14、函数21-+=x x y 的自变量x 的取值范围是 .15、如图，在圆O 中，点A 、B 、C 都在圆O 上，若o BAC 50=∠，则=∠BOC .16．如图是二次函数c bx ax y ++=2的部分图象，由图象可知不等式02>++c bx ax 的解集是 .17、如图，AE 、AD 、BC 分别切圆O 于点E 、D 、F ，若AD=5，则ABC ∆的周长= .18、已知21x x 、是方程0722=-+x x 的两个根。

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重庆一中初2018级17—18学年度下期第一次定时作业数 学 试 题（全卷共五个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠ 的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴为2bx a =-． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填 在答题卡上对应的表格中． 1．2-的倒数是（ ）A ．2-B ．21-C ．21D ．2 2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．计算2a 3＋3a 3结果正确的是（ ）A ．5a 6B ．5a 3C ． 6a 6D ．6a 3 4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．调查我国市民对“国际消费者权益日”的知晓情况B ．调查2018年中央电视台春节联欢晚会的收视率C ．调查我校某班学生对霍金著作《时间简史》的阅读情况D ．调查某日光灯管厂一批灯管的使用寿命5．如果101m =-，那么m 的取值范围是（ ）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m <<6．已知23102+-=a a ，则代数式2465a a +-的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．27． 在函数1-=x xy 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x ≤且0x ≠ C ．0≥x 且1x ≠ D ．0x ≠且1x ≠ 8．若∆ABC ∽∆DEF ，且∆ABC 和DEF 的相似比为1：3，则∆ABC 与∆DEF 的面积比为（ ）A ．1：9B ．1：3C ．1：2D ．1：39．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 是半圆O 的三等分点，CD ⊥AB 于点D ，将△ACD 沿AC翻折得到△ACE ，AE 与半圆O 交于点F ，若OD =1，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 333π-B. 4333π-C.332π-D.3323π-10． 下列图形都是由同样大小的“”按一定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“”，第2个图形中一共有12个“”，第3个图形中一共有21个“”，…，则第7个图形中“”的个数是（ ）A ．60B ．66C ．77D ．9611．朝天门，既是重庆城的起源地，也是 “未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑——“朝天扬帆”．来福士广场T3N 塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线．小明为了测量T3N 塔楼的高度，他从塔楼底部B 出发，沿广场前进185米至点C ，继而沿坡度为i =1：的斜坡向下走65米到达码头D ，然后在浮桥上继续前行110米至趸船E ，在E 处小明操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E 的正上方点F 时，测得码头D 的俯角为58°，楼顶A 的仰角为30°，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 在同一平面内．则T3N 塔楼AB 的高度约为（ ）（结果精确到1米，参考数据：85.058sin ≈︒，53.058cos ≈︒，60.1tan58≈︒，73.13≈）A ．319米B ．335米C ．342米D ．356米12．从3210142，，，，，--这六个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的分式方程10322-+=--ax xx x 有整数解，且使抛物线2(1)31=-+-y a x x 的图象与x 轴有交点，那么这六个数中所有满足条件的a 的值之和为（ ）A. 12-B. 32C. 52D. 112 图1图2FCB A…图1图2图3图49题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填写在答题卡上相应题号后面的横线上．13．重庆西站铁路综合交通枢纽（简称“重庆西站”）自1月25日开通以来，第一个月累计到发旅客2272000人次，实现安全、平稳、有序运行，经受了首场春运“大考”．将数字2272000用科学记数法表示为．14．计算：=---+︒-20181)1(23)30(tan．15．如图，点A、C是⊙O上两点，连接AC并延长交切线BD于点D，连接OB、OC、BC、AB，若∠CBD=40°，则∠A=°．15题图17题图16．我校某学习小组在“读书日”这天统计本组所有同学在寒假期间阅读课外书籍的本数如下表，若该小组每位同学阅读课外书籍本数的平均数为3本，则该小组每位同学阅读课外书籍本数的中位数是本．17．如图，一次函数23+=xy分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为反比例函数xky=)0(＜，xk≠图象上一点，过点P作y轴的垂线交直线AB交于C，作PD⊥PC交直线AB于D，若7=⋅BDAC，则k的值为．18．某物流公司的大小两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，大货车先到达C地，并在C地用23小时配货，然后立即按原速度开往B地，小货车从B地开往A地的途中与大货车相遇，两车相遇时大货车驾驶员发现有一件重要货物遗留在配货站C，便立即电话请求小货车将遗留货物转运到大货车上，同时大货车将原速度降低35千米/时继续向B地行驶，小货车则立即将速度提高到原来速度的32倍开往配货站C．小货车取到货物后马上掉头按提速后的速度追赶大货车，在小货车追上大货车并完成货物交接后，大货车立即以原速度开往B地，小货车则掉头按提速后的速度开往A地（打电话、取货、掉头以及交货时间均忽略不计），两车之间的距离y（千米）与大货车出发时间x（小时）的函数图象如图所示，则大货车到达B地时小货车距离A地千米．阅读量(单位:本) 0 1 2 3 4 5人数(单位:人) 1 2 5 4 x 36552451 2(y千米)()x小时(千米)(小时)25三、解答题（本大题2个小题，每小题 8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演 算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．如图，直线a ∥b ，△ABC 的两个顶点B 、C 在直线b 上，AB 交直线a 于点D ，AC 交直线a 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，且CF 平分∠ACB ．若∠ADE =36°，求∠ACB的度数．20．重庆一中为了迎接重庆市第二届智力运动会，进行了校区选手选拔赛．初一年级某班课外活动兴趣小组对本班参赛队员获奖情况进行了统计，并根据统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图：其中A 代表“飞叠杯-3-6-3”，B 代表“飞叠杯-个人花式循环”， C 代表“三阶魔方速拧”，D 代表“飞叠杯-团体花式循环”．请根据图中的信息，完成下列问题：图1 图2（1）扇形统计图中扇形B 对应的圆心角的度数为 度，并补全条形统计图； （2）在该班A 项获奖学生中，有2名学生获得一等奖，B 项获奖学生中也恰有2名学生获 得一等奖．班主任张老师打算分别从A 项获奖学生和B 项获奖学生中各选取1名学生 参加本赛区复赛．请你用列表或画树状图的方法，求出张老师所选2名学生恰好都是 获得一等奖的学生的概率．四、解答题（本大题4个小题，每小题 10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的 演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．化简下列各式：（1）2(2)()(2)()b a b a b a b a b -+---+ （2）2225(1)11x x x x x +-÷----b a F E D C B A 各项目获奖人数条形统计图各项目获奖人数占获奖总数扇形统计图2 4 6 8 人数 385A40% BC D22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数34y x b =-+的图象与反比例函数ky x =(0)k ≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，13OA =点E 为x 轴负半轴上一点，且213cos 13AOE ∠=． （1）求k 和b 的值；（2）若将点C 沿y 轴向下平移4个单位长度至点F ，连接AF 、BF ，求△ABF 的面积； （3）根据图象，直接写出不等式304kx b x-+-＞的解集．23．在春节来临之际，某经销商上架了成本分别为18元和15元的A 、B 两款新商品，并开展了新品促销．在促销期间，该经销商将每件A 款商品按成本加价5元销售，每件B 款商品按成本加价20%销售，结果在此次促销活动中A 、B 两款商品共销售1000件， 两款商品销售利润之和为4200元．（1）求促销期间A 、B 两款商品分别销售多少件？（2）该经销商通过促销期间市场调查发现，本次上架的两款商品都非常受顾客青睐，于是在春节期间调整了销售方案，将每件A 款商品按成本提高+10%a （）销售，每件B 款商 品按成本提高%a 销售．结果在春节期间的销售活动中，A 款商品销售量比促销期间上升了4%3a ，B 款商品销售量比促销期间上升了20%，两款商品销售利润之和比促销期 间多6960元，求a 的值．yxFEDCBAO24．如图1，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，延长CD 至点E 使CE =CA ，连接AE ．F 为AB 上一点，且BF =DE ，连接FC ． （1）若DE =1，22=CF ，求CD 的长；（2）如图2，点G 为线段AE 的中点，连接BG 交AC 于H ，若∠BHC +∠ABG =60°，求证：AC CE AF 3=+．图1 图2五、解答题（本大题2个小题，第25题10分，第26题 12分，共22分）解答时每小题都 必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25．任意一个正整数m 都可以表示为：2m a b =⨯（a b ，均为正整数），在m 的所有表示结果中，当a b -最小时，规定()2b Q m a=．例如2222108=1108=227=312=63⨯⨯⨯⨯， 因为110822731263->->->-，所以31()264Q m ==⨯． （1）(48)Q = ；如果一个正整数n 是另一个正整数c 的立方，那么称正整数n 是立方数，求证：对于任意立方数n ，总有1()2Q n =； （2）一个正整数t ，20t x y =+（9x 1≤≤，90≤≤y ，x y ，是自然数），如果t 与其各个数位上数字之和能被19整除，那么我们称这个数t 为“希望数”．求所有“希望数”中()Q t 的最小值．26．如图1，抛物线32332632++-=xxy与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D为抛物线上一点，且ACAD⊥．（1）求点B 的坐标和直线AD的解析式；（2）点P为线段BC上方抛物线上的点，过P作AC的平行线与AD交于点E，与x轴交于F，当PFPE23334-的值最大时，连接BP，点M为直线AC上一点，点N为直线AD上一点，连接PM，MN，BN，求四边形PMNB周长的最小值；（3）如图2，点R为x轴负半轴上一点，且35RC=，线段RC两个端点分别在x轴、y轴上滑动（RC的长保持不变），滑动过程中的点R记为R1，点C记为C1，当OR1=2OC1 时停止滑动．将抛物线沿射线CB方向平移得到新抛物线y'，平移过程中C的对应点为C2 ，当223COCBOCSS∆∆=时停止平移，此时新抛物线y' 的对称轴与x轴于点G，与直线R1C1交于点H．将△BCG绕点G旋转一周，在旋转过程中直线BC分别与直线GH、R1C1 交于S、T两点，若△HST是以ST为腰的等腰三角形，请直接写出HS的长．出题人：龚国福许薇薇审题人：申萍做题人：周祝军图1 图2备用图。

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