重庆十八中两江实验中学2021-2022学年九年级下学期第一次作业检查数学试卷(含答案)
2020-2021学年重庆市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新重庆市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．2．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30° B．45° C．60°D．90°3．将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（4，﹣2）C．（1，1）D．（﹣2，2）4．剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：下列四副图案中，不能用上述方法剪出的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab2）2=ab4C．a4÷a=a4D．a2•a2=a46．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8，OC=5，则OD的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．37．下列说法正确的是（）A．四个数2、3、5、4的中位数为4B．了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C．小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本8．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个B．90个C．102个D．114个9．关于x的方式方程=3的解是正数，则m可能是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣710．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（）A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40xB．乙组加工零件总量m=280C．经过2小时恰好装满第1箱D．经过4小时恰好装满第2箱11．如图，在平行四边形ABCD中，点P为边AB上一点，将△CBP沿CP翻折，点B的对应点B′恰好落在DA的延长线上，且PB′⊥AD，若CD=3，BC=4，则BP的长度为（）A．B．C．D．12．如图，抛物线y=2x2+bx+c的顶点在△OAB的边OB、AB上运动（不经过点O，点A），已知A（0，2），B（﹣2，1），则下列说法错误的是（）A．0＜b≤8 B．0＜c≤9 C．1+2c＞b D．b2＜8c﹣16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在溶陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题门号、会徽、会歌，吉祥物等元素，共收到有效作品1600余件，数据1600用科学记数法表示为．14．若实数a，b满足+|b+3|=0，则ab= ．15．两张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字﹣4、﹣3、0、2，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片的数字都是方程x2+2x﹣8=0的解的概率是．16．如图，已知等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，若AB=2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB，小明站在位于建筑物正前方的台阶上D点处测得条幅顶端A的仰角为36.5°，朝着条幅的方向走到台阶下的E点处，测得条幅顶端A的仰角为64°，已知台阶DE的坡度为1：2，DC=2米，则条幅AB的长度为米．（结果精确到0.1米，参考数据sin36.5°≈0.6，tan36.5°≈0.75，sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）18．如图，正方形ABCD，以AB为腰向外作等腰△ABE，连接DE交AB于点F，∠BAE 的平分线交EF于点G，过D点作AG的垂线交GA的延长线于点H，已知tan∠EDA=，S△AEF=9，则AH的长为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上19．计算：|﹣3|﹣（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．20．2016年3月20日上午8时，重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛，来自30个国家和地区的3万多名跑者朝着快乐奔跑，最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军，而女子全程前三名则由中国选手包揽．某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解答下列总量：请你补全两种统计图并估算该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上21．化简：（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（﹣）÷．22．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B 两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．23．富士康科技机关作为全球最大电子产品制造商，在“机器换人”的建设方面取得巨大进展，今年一月份它在大陆某“工业40”厂区的生产线上有A、B两种机器去组装小米5手机外壳（以下简称“外壳）”．每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个外壳，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个外壳．（1）求今年一月份每小时一台A种机器人，一台B种机器人分别能组装多少个外壳；（2）因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随机对A、B 两种机器人进行技术升级，二月底升级工作全面完成，升级后A种机器人每小时组装的外壳数量增加12%，B种机器人每小时组装的外壳数量增加15%，已知三月份投入生产的A 种机器人的台数比B重机器人台数的2倍还多18台，且A、B两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于27160个，那么三月份该厂区最少应安排多少台B种机器人投入生产．24．如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”．【立方差公式a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）】（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程．五、解答题:(本题共2小题，每小题12分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)25．如图，四边形ABCD为矩形，连接AC，AD=2CD，点E在AD边上．（1）如图1，若∠ECD=30°，CE=4，求△AEC的面积；（2）如图2，延长BA至点F使得AF=2CD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作DH ⊥EG于点H，连接AH，求证：FH=AH+DH；（3）如图3，将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）得到线段AE′，连接CE′，点N始终为CE′的中点，连接DN，已知CD=AE=4，直接写出DN的取值范围．26．已知抛物线y=﹣x2++4交x轴于点A、B，交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求交点A、B的坐标以及直线BC的解析式；（2）如图1，动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点O运动，过点P作y轴的平行线交线段BC于点M，交抛物线于点N，过点N作NC⊥BC交BC于点K，当△MNK与△MPB的面积比为1：2时，求动点P的运动时间t的值；（3）如图2，动点P 从点B出发以每秒5个单位的速度向点A运动，同时另一个动点Q 从点A出发沿AC以相同速度向终点C运动，且P、Q同时停止，分别以PQ、BP为边在x轴上方作正方形PQEF和正方形BPGH（正方形顶点按顺时针顺序），当正方形PQEF和正方形BPGH重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是整数，是有理数，故A选项错误；B、是整数，是有理数，故B选项错误；C、是无理数，故C选项正确；D、是分数，是有理数，故D选项错误．故选：C．2．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30° B．45° C．60°D．90°【考点】平行线的性质．【分析】由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．【解答】解：∵∠C=30°，BC∥DE，∴∠CAE=∠C=30°．故选A．3．将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（4，﹣2）C．（1，1）D．（﹣2，2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】把点（1，﹣2）的横坐标加3，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【解答】解：将点P（1，﹣2）向右平移3个单位，则点横坐标加3，纵坐标不变，即新的坐标为（4，﹣2）．故选B．4．剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：下列四副图案中，不能用上述方法剪出的是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有C不是轴对称图形，所以C不能用上述方法剪出．故选C．5．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab2）2=ab4C．a4÷a=a4D．a2•a2=a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、（ab2）2=a2b4，故此选项错误；C、a4÷a=a3，故此选项错误；D、a2•a2=a4，正确．故选：D．6．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8，OC=5，则OD的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【考点】垂径定理．【分析】首先连接OB，由垂径定理即可求得BD的长，然后由勾股定理求得OD的长．【解答】解：连接OB，∵半径OC⊥弦AB，∴BD=AB=×8=4，在Rt△BOD中，OD===3．故选D．7．下列说法正确的是（）A．四个数2、3、5、4的中位数为4B．了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C．小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；中位数．【分析】由中位数的定义得出选项A抽取；由调查的方式得出选项B错误；由概率公式得出选项C正确；与样本的定义得出选项D抽取；即可得出结论．【解答】解：A、四个数2、3、5、4的中位数为3.5；故本选项错误；B、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用抽查；故本选项错误；C、小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4；故本选项正确；D、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生的体考成绩是总体的一个样本；故本选项错误；故选：C．8．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个B．90个C．102个D．114个【考点】规律型：图形的变化类．【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．【解答】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．第2层包括18个正三角形．此后，每层都比前一层多12个．依此递推，第8层中含有正三角形个数是6+12×7=90个．故选：B．9．关于x的方式方程=3的解是正数，则m可能是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7【考点】分式方程的解．【分析】先求出x的值，再根据解为正数列出关于m的不等式，求得m的取值范围，再得出可能的m的值．【解答】解：去分母得，2x+m=3x﹣6，移项合并得，x=m+6，∵x＞0，∴m+6＞0，∴m＞﹣6，∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴m+6≠2，∴m≠﹣4，∴m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4，故选B．10．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（）A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40xB．乙组加工零件总量m=280C．经过2小时恰好装满第1箱D．经过4小时恰好装满第2箱【考点】一次函数的应用．【分析】先根据（6，240），利用待定系数法求一次函数解析式进行判断；再利用乙组原来的工作效率得出更换设备后的工作效率，求得乙组加工零件的总量进行判断；最后利用函数解析式列出方程，求得当0≤x≤2时，当2＜x≤3时，以及当3＜x≤6时x的值，判断是否符合题意即可．【解答】解：∵图象经过原点及（6，240），设解析式为y=kx，则6k=240，解得k=40，∴甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40x（0＜x≤6），故（A）正确；∵乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是每小时50件，∵乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的1.2倍，∴乙组的工作效率是每小时加工：50×1.2=60件，∴m=100+60×（6﹣3）=280，故（B）正确；乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y=100+60（x﹣3）=60x﹣80，当0≤x≤2时，40x+50x=200，解得：x=（不合题意）；当2＜x≤3时，100+40x=200，解得：x=（符合题意）；∴经过2小时恰好装满第1箱，故（C）正确；∵当3＜x≤6时，40x+（60x﹣80）=200×2，解得x=4.8（符合题意）；∴经过4.8小时恰好装满第2箱，故（D）错误．故选（D）11．如图，在平行四边形ABCD中，点P为边AB上一点，将△CBP沿CP翻折，点B的对应点B′恰好落在DA的延长线上，且PB′⊥AD，若CD=3，BC=4，则BP的长度为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】由由折叠的性质可得：PB′=PB，∠PB′C=∠B，又由在平行四边形ABCD中，PB′⊥AD，求得△B′CD是直角三角形，继而求得DB′的长，然后设BP=x，在Rt△AB′P中，利用勾股定理即可求得答案．【解答】解：由折叠的性质可得：PB′=PB，∠PB′C=∠B，∵四边形ABCD是平行四边形，PB′⊥AD，∴∠B=∠D，∠PB′A=90°，∴∠D+∠CB′D=90°，∴∠DCB′=90°，∵CD=3，BC=4，∴AD=B′C=BC=4，∴DB′==5，∴AB′=DB′﹣AD=1，设BP=x，则PB′=x，PA=3﹣x，在Rt△AB′P中，PA2=AB′2+PB′2，∴x2+12=（3﹣x）2，解得：x=，∴BP=，故选A．12．如图，抛物线y=2x2+bx+c的顶点在△OAB的边OB、AB上运动（不经过点O，点A），已知A（0，2），B（﹣2，1），则下列说法错误的是（）A．0＜b≤8 B．0＜c≤9 C．1+2c＞b D．b2＜8c﹣16【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴为x=﹣判断A，根据x=﹣2，y=1判断B，根据x=﹣时，y＞0判断C，根据抛物线与x轴无交点判断D．【解答】解：∵﹣2≤﹣＜0，∴0＜b≤8，A正确；∵x=﹣2，y=1，∴8﹣2b+c=1，∴2b=7+c，∵0＜2b≤16，∴0＜7+c≤16，又c＞0，∴0＜c≤9，B正确；当x=﹣时，y＞0，∴﹣b+c＞0，∴1+2c＞b，C正确；∵抛物线与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0，∴b2﹣8c＜0，D错误，故选：D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在溶陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题门号、会徽、会歌，吉祥物等元素，共收到有效作品1600余件，数据1600用科学记数法表示为 1.6×103．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据1600用科学记数法表示为1.6×103，故答案为：1.6×103．14．若实数a，b满足+|b+3|=0，则ab= ﹣6 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意的，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则ab=﹣6，故答案为：﹣6．15．两张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字﹣4、﹣3、0、2，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片的数字都是方程x2+2x﹣8=0的解的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先解方程，进而用树状图表示出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：x2+2x﹣8=0（x﹣2）（x+4）=0，解得：x1=2，x2=﹣4，如图所示：，由树状图可得一共有12种可能，符合题意的有2种情况，故所抽卡片的数字都是方程x2+2x﹣8=0的解的概率是：=．故答案为：．16．如图，已知等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，若AB=2，则图中阴影部分的面积为π．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质．【分析】根据等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，于是得到BD=BE，CE=CF，∠B=∠C=60°，BC=AB=2，推出△BDE和△CEF是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠BED=∠CEF=60°，BE=CE=，然后由扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，∴BD=BE，CE=CF，∠B=∠C=60°，BC=AB=2，∴△BDE和△CEF是等边三角形，∴∠BED=∠CEF=60°，BE=CE=，∴∠DEF=60°，DE=BE=，∴阴影部分的面积==π，故答案为：π．17．如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB，小明站在位于建筑物正前方的台阶上D点处测得条幅顶端A的仰角为36.5°，朝着条幅的方向走到台阶下的E点处，测得条幅顶端A的仰角为64°，已知台阶DE的坡度为1：2，DC=2米，则条幅AB的长度为7.8 米．（结果精确到0.1米，参考数据sin36.5°≈0.6，tan36.5°≈0.75，sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】要求AB的长，只要构造出直角三角形，利用锐角三角函数进行求解即可，作DF ⊥AB于点F，然后根据题目中的数量关系，可以表示出关于AB的等式，从而可以得到AB 的值．【解答】解：作DF⊥AB于点F，如右图所示，由题意可得，DF=CB，∵台阶DE的坡度为1：2，DC=2米，∴CE=2CD=4米，∵∠AFD=90°，∠ADF=36.5°，DC=2米，tan∠ADF=，∴tan36.5°=，即DF=，又∵∠ABE=90°，∠AEB=64°，CE=4米，CB=DF，tan∠AEB=，∴BE=，即DF﹣4=，∴﹣4=，解得，AB≈7.8米，故答案为：7.8．18．如图，正方形ABCD，以AB为腰向外作等腰△ABE，连接DE交AB于点F，∠BAE 的平分线交EF于点G，过D点作AG的垂线交GA的延长线于点H，已知tan∠EDA=，S△AEF=9，则AH的长为．【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】由于△AEB是等腰三角形，AG是△AEB的平分线，所以延长AG交EB于点I，连接BG，由题意可证明∠HGD=∠HDG=45°，∠BGF=90°，所以∠GBF=∠ADF，利用设AH=x后，用锐角三角形函数可表示出GF、DF的长度，利用△AEF的面积可求出△AHD 的面积，进而列出方程即可求出AH的长度．【解答】解：延长AG交EB于点I，连接BG，∵tan∠EDA==，AD=AB，∴，∴，∴，∴S△EBF=3，∴S△AEB=S△AEF+S△EBF=12，∵AB=AE，AG平分∠EAB，∴S△AIB=S△AEB=6，∵DH⊥GH，AI⊥EB∴∠IAB=∠HDA，在△AIB与△DHA中，，∴△AIB≌△HDA（AAS），∴AH=IB，∵AB=AD=AE，∴∠AED=∠EDA，∵∠EAI=∠BAI=∠HDA，∴∠AGD=∠EAI+∠AED=∠HDA+∠ADE，即∠AGD=∠HDG=45°，∴∠EGI=∠GEI=45°，∴EI=IG∴GD=HD，设AH=x，∴IB=EI=IG=x，BG=x∵∠BGF=90°，∴∠GBF=∠EDA，∴tan∠GBF=，∴=，∴GF=x，由勾股定理可得：BF=x，∴AB=4BF=5x，∴AD=AB=5x，∴cos∠EDA==，∴DF=AD=x，∴DG=DF+GF=x，∵sin∠HGF==，∴HD=7x，S△AIB=S△ADH=6，∴AH•HD=6，∴×7x2=6，∴x=，即AH=故答案为三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上19．计算：|﹣3|﹣（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式|﹣3|﹣（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣+（）﹣2的值是多少即可．【解答】解：|﹣3|﹣（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣+（）﹣2=3﹣1×1﹣3+4=3﹣1﹣3+4=320．2016年3月20日上午8时，重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛，来自30个国家和地区的3万多名跑者朝着快乐奔跑，最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军，而女子全程前三名则由中国选手包揽．某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解答下列总量：请你补全两种统计图并估算该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】根据B类的人数和所占的百分比求出总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，再用1减去A、B、D所占的百分比，求出C类所占的百分比，从而得出C、D类的男生人数，即可补全统计图，再用该校的总人数乘以非常喜欢所占的百分比，求出非常喜欢”马拉松的人数．【解答】解：根据题意得：=40（人），A类型所占的百分比是：×100%=45%，C类型所占的百分比是：1﹣10%﹣15%﹣45%=30%，C类型的男生人数是：40×30%﹣8=4（人），D类型的男生人数是：40×10%﹣3=1（人），补图如下：600×45%=270（人），答：该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数为270．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上21．化简：（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2（2）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算；完全平方公式；平方差公式．【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法可以解答本题．【解答】解：（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣（2a﹣b）2=a2﹣4b2﹣4a2+4ab﹣b2=﹣3a2﹣5b2+4ab；（2）（﹣）÷====．22．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B 两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（2）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；（2）在一次函数y1=﹣x+2中，当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜423．富士康科技机关作为全球最大电子产品制造商，在“机器换人”的建设方面取得巨大进展，今年一月份它在大陆某“工业40”厂区的生产线上有A、B两种机器去组装小米5手机外壳（以下简称“外壳）”．每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个外壳，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个外壳．（1）求今年一月份每小时一台A种机器人，一台B种机器人分别能组装多少个外壳；（2）因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随机对A、B 两种机器人进行技术升级，二月底升级工作全面完成，升级后A种机器人每小时组装的外壳数量增加12%，B种机器人每小时组装的外壳数量增加15%，已知三月份投入生产的A种机器人的台数比B重机器人台数的2倍还多18台，且A、B两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于27160个，那么三月份该厂区最少应安排多少台B种机器人投入生产．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的一元一次不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设今年一月份每小时一台A种机器人能组装x个外壳，一台B种机器人能组装y个外壳，，解得，，即今年一月份每小时一台A种机器人能组装250个外壳，一台B种机器人能组装200个外壳；（2）设三月份该厂区最少应安排x台B种机器人投入生产，250（1+12%）（2x+18）+200（1+15%）x≥27160，解得，x≥26.2，即三月份该厂区最少应安排27台B种机器人投入生产．24．如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”．【立方差公式a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）】（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程．【考点】平方差公式．【分析】（1）根据相邻两个奇数的立方差，可得答案；（2）根据相邻两个奇数的立方差，麻辣数的定义，可得答案．【解答】解：设k为整数，则2k+1、2k﹣1为两个连续奇数，设M为“麻辣数”，则M=（2k+1）3﹣（2k﹣1）3=24k2+2；（1）98=53﹣33，故98是麻辣数；M=24k2+2是偶数，故169不是麻辣数；（2）令M≤2016，则24k2+2≤2016，解得k2≤＜84，故k2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，故M的和为24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860．五、解答题:(本题共2小题，每小题12分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤)25．如图，四边形ABCD为矩形，连接AC，AD=2CD，点E在AD边上．（1）如图1，若∠ECD=30°，CE=4，求△AEC的面积；（2）如图2，延长BA至点F使得AF=2CD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作DH ⊥EG于点H，连接AH，求证：FH=AH+DH；（3）如图3，将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）得到线段AE′，连接CE′，点N始终为CE′的中点，连接DN，已知CD=AE=4，直接写出DN的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据30°的直角三角形求CD和ED，再利用面积公式求△AEC的面积；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明△AFM≌△ADH，得AM=AH，FM=DH，则△MAH 是等腰直角三角形，有MH=AH，根据线段的和代入得结论；（3）根据将线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜30°）得到线段AE′，先计算当AE旋转时DN的最小值和最大值，当α=0°时，DN最小；当α=180°时，DN最大，分别计算，写出结论．【解答】解：（1）在Rt△EDC中，∵∠EDC=30°，∴ED=EC=×4=2，cos30°=，∴DC=EC•cos30°=4×=2，∴AE=2DC﹣ED=4﹣2，∴S△AEC=×AE×DC=（4﹣2）×2=12﹣2；（2）过A作AM⊥AH，交FG于M，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=90°，又∵∠FAD=∠MAD+∠FAM=90°，∴∠FAM=∠DAH，∵AF∥CD，∴∠F=∠FGD∵DH⊥EG，∴∠DHE=∠HDG+∠FGD=90°，。
2021-2022初三数学下期中第一次模拟试题附答案 (2)
一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOD =120°，点C 为弧BD 的中点，AC 交OD 于点E ，DE =1，则AE 的长为（ ）A ．3B ．5C ．23D ．252．边长为2的正六边形的边心距为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．23 3．已知O 的半径为8cm ，如果一点P 和圆心O 的距离为8cm ，那么点P 与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 内B ．点P 在O 上C ．点P 在O 外D ．不能确定 4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．25°B ．27.5°C ．35°D ．45° 5．抛物线()2212y x =+-的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 6．下列函数中，当0x >时，y 随x 增大而增大的是（ ）A ．2y x= B ．22y x =+ C ． 1y x =-+ D ．22 y x =-- 7．二次函数()210y ax bx c a =++>的图象与x 轴的一个交点为()3,0-，对称轴为直线1x =-，一次函数()20y kx n k =+<的图象过点()3,0-和二次函数()210y ax bx c a =++>图象的顶点．下列结论：（ ）①0abc <；②若31x -<<-，则12y y <；③若二次函数1y 的值大于0，则1x >；④过动点(),0P m 且垂直于x 轴的直线与函数12,y y 的图象的交点分别为,C D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是3m <-或1m >-．错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）与滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是260 1.5s t t =-，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来．（ ）A ．10sB ．20sC ．30sD ．40s9．近日，重庆观音桥步行街惊现震撼的裸眼3D 未来城市，超清LED 巨幕，成功吸引了广大市民络绎不绝的前来打卡，一时间刷爆朋友圈．萱萱想了解该LED 屏GH 的高度，进行了实地测量，她从大楼底部E 点沿水平直线步行30米到达自动扶梯底端D 点，在D 点用仪器测得屏幕下端点H 的仰角为36°．然后她再沿着i=4：3长度为40米的自动扶梯到达扶梯顶端C 点，又沿水平直线行走了40米到达B 点，在B 点测得屏幕上端点G 的仰角为50°（A ，B ，C ，D ，E ，H ，G 在同一个平面内，且B ，C 和A ，D ，E 分别在同一水平线上），则该LED 屏GH 的高度约为（ ）（结果精确到 0.1，参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin50°≈0 .77，tan50°≈1.19）A ．122.0 米B ．122.9米C ．111.0米D ．111.9米 10．△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且22440c ac a -+=，则sinA+cosA 的值为（ ）A 13+B ．122C ．232D 211．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE CF =；②75AEB ∠=︒；③BE DF EF +=；④正方形对角线：13AC =，其中正确的序号是（ ）A ．①②④B ．①②C ．②③④D ．①③④ 12．如图，△ABC 、△FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB 与地面BE 的央角∠PBE ＝43°，视线PE 与地面BE 的夹角∠PEB ＝20°，点A ，F 为视线与车窗底端的交点，AF //BE ，AC ⊥BE ，FD ⊥BE ．若A 点到B 点的距离AB ＝1.6m ，则盲区中DE 的长度是（ ）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A ．2.6mB ．2.8mC ．3.4mD ．4.5m二、填空题13．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ；B 、E 是半圆弧的三等分点，BD 的长为2π，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）14．如图，PA ，PB 是圆O 的切线，切点为A 、B ，∠P ＝50°，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，则∠ACB 等于_____．15．如图所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于点()3,0，对称轴为直线1x =．则方程20cx bx a ++=的两个根为_____．16．将抛物线243y x x =-+沿y 轴向下平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为_____． 17．写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当0x >时，y 随着x 的增大而减小．这个二次函数的解析式可以是______．18．如图1，塔吊是建筑工地上常用的一种起重设备，可以用来搬运货物．如图2，已知一款塔吊的平衡臂ABC 部分构成一个直角三角形，且AC BC =，起重臂AD 可以通过拉伸BD 进行上下调整．现将起重臂AD 从水平位置调整至1AD 位置，使货物E 到达1E 位置（挂绳DE 的长度不变且始终与地面垂直）．此时货物E 升高了24米，且到塔身AH 的距离缩短了16米，测得1AB BD ⊥，则AC 的长为______米．19．如图，四边形ABCD 中，AB=BC=3，∠A=∠C=90°，∠ABC=120°，点E 是对角线BD 上的一个动点，过点E 分别作AB ，BC ，CD ，AD 的垂线，垂足分别为点F ，H ，I ，G ，连结FG 和HI ，则FG+HI 的最小值为________．20．如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向且距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船航行的路程为_____海里．21．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，60BAD ∠=︒，BD 长为4，则菱形ABCD 的面积是__________.22．在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，3AB =，4BC =则cos B =______．三、解答题23．已知O 及O 外一点P ，在O 上找一点,M 使得PM OM ⊥，求作点M ．要求：尺规作图，保留作图痕迹．24．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥与点E ，点P 在O 上，1C ∠=∠．（1）求证：//CB PD ；（2）若3BC =，2sin 3C ∠=，求CD 的长． 25．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣2（a ≠0）的图像与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ． （1）若点A 的坐标为（4，0）、点B 的坐标为（﹣1，0），求a +b 的值；（2）若图像经过P （1，y 1），Q （m ，n ），M （3，y 2），N （3﹣m ，n ），试比较y 1、y 2的大小关系；（3）若y ＝ax 2+bx ﹣2的图像的顶点在第四象限，且点B 的坐标为（﹣1，0），当a +b 为整数时，求a 的值．26．已知抛物线的顶点坐标是()1,4-，且过点(0,3)．()1求这个抛物线对应的函数表达式．()2在所给坐标系中画出该函数的图象．()3当x取什么值时，函数值小于0?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】连接AD，可证∠ODA=∠OAD=∠AOD=60°，根据弧中点，得出∠DAC=30°，△ADE是直角三角形，用勾股定理求AE即可．【详解】解：连接AD，∵∠BOD=120°，AB是⊙O的直径，∴∠AOD=60°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA =60°，∵点C为弧BD的中点，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠AED=90°，∵DE=1，∴AD=2DE=2，AE2222-=-=213AD DE故选：A．【点睛】本题考查了圆周角的性质、勾股定理，解题关键是通过连接弦构造直角三角形，并通过弧相等导出30°角．2．C解析：C【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用勾股定理即可求出．【详解】解：连接OA，作OM⊥AB，垂足为M，连接OB，∵六边形ABCDEF是正六边形∴△AOB是等边三角形∴∠AOM=30°，AO=AB∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AM=12AB=12×2=1，OA=2．∴正六边形的边心距是OM2222213OA AM-=-=故选：C．【点睛】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算．3．B解析：B【分析】根据点与圆的位置关系进行判断即可；【详解】∵圆的半径为8cm，P到圆心O的距离为8cm，即OP=8，∴点P在圆上故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种：设OO的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外→d>r；点P在圆上→d=r；点P在圆内→d<r；4．C解析：C【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD 的度数．【详解】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°-∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．5．B解析：B【分析】根据二次函数的顶点式的性质求对称轴即可；【详解】∵()2y x=+-，212∴对称轴为：x=-1，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数顶点式的性质，正确掌握知识点是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【详解】解：A 、2y x=，反比例函数，k=2＞0，分别在一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，不符合题意； B 、22y x =+，a=1＞0，开口向上，对称轴为y 轴，故当图象在对称轴右侧，y 随着x 的增大而增大，符合题意；C 、1y x =-+，一次函数，k=-1＜0，故y 随着x 增大而减小，不符合题意；D 、22y x =--，a=-1＜0，开口向下，对称轴为y 轴，故当图象在对称轴右侧，y 随着x 的增大而减小，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键．7．C解析：C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性，以及一次函数的性质逐个进行判断，即可得出答案．【详解】解：根据题意，∵对称轴12b x a=-=-，0a >， ∴20b a =>， ∵抛物线与x 轴的一个交点为()3,0-，∴另一个交点为()1,0，∴抛物线与y 的负半轴有交点，则0c <，∴0abc <；故①正确；∵一次函数()20y kx n k =+<的图象过点()3,0-和顶点()1,a b c --+，∴若31x -<<-，则12y y <；故②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为()3,0-和()1,0，若二次函数1y 的值大于0，则1x >或3x <-；故③错误；由题意，当12y y >时，有3m <-或1m >-；故④正确；故选：C．【点睛】考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a、b、c的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键．8．B解析：B【分析】当s取最大值时，飞机停下来，求函数最大值时的自变量即可．【详解】∵当s取最大值时，飞机停下来，∴t=6022( 1.5)ba-=-⨯-=20，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数应用-飞机着陆问题，熟练把问题转化为二次函数的最值问题是解题的关键．9．A解析：A【分析】作CM⊥AE于M，设射线BC交GE于N，则CN=ME=DM+DE，CM=NE=NH+EH，由三角函数定义求出EH=21.9米，由坡度求出DM=24米，NE=CM=32米，得出CN=54米，BN=94米，再由三角函数定义求出GN≈111.86米，得出GE=143.86米，即可得出答案．【详解】解：作CM⊥AE于M，设射线BC交GE于N，如图所示：则CN=ME=DM+DE，CM=NE=NH+EH，由题意得：∠GBN=50°，BC=DC=40米，DE=30米，∠EDH=36°，∵tan∠EDH EHDE=，∴EH=DE×tan∠EDH≈30×0.73=21.9（米），∵DC 的坡度为4：3CM DM =， ∴4325NE CM DC ===米，3245MD DC ==米， ∴CN=ME=DM+DE=24+30=54（米），∴BN=BC+CN=40+54=94（米），∵tan ∠GBN GN BN=， ∴GN=BN×tan ∠GBN≈94×1.19≈111.86（米），∴GE=GN+NE=111.86+32=143.86（米），∴GH=GE-EH=143.86-21.9≈121.96≈122.0 （米）；故选：A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形是解题的关键．10．A解析：A【分析】由22440c ac a -+=得2c a =，则1sin 2a A c ==，即可得到30A ∠=︒，利用特殊角的三角函数值就可以求出结果．【详解】解：∵22440c ac a -+=，∴()220c a -=，即2c a =， ∵90C ∠=︒， ∴1sin 2a A c ==， ∴30A ∠=︒，∴cos A =，∴sin cos A A +=故选：A ．【点睛】 本题考查锐角三角函数，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值．11．A解析：A【分析】证明()Rt ABE Rt ADF HL ≅△△即可证明①正确，由①的结论得到三角形CEF 是等腰直角三角形，即可证明②正确，根据AC 垂直平分EF 可以判断③错误，利用锐角三角函数值求出AC 的长度证明④正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90B D ∠=∠=︒，∵AEF 是等边三角形，∴AE AF =， 在Rt ABE △和Rt ADF 中，AE AF AB AD=⎧⎨=⎩， ∴()Rt ABE Rt ADF HL ≅△△，∴BE DF =，∵BC CD =，∴BC BE CD DF -=-，即CE CF =，故①正确；∵CE CF =，90C ∠=︒，∴45CEF ∠=︒，∵60AEF ∠=︒，∴180604575AEB ∠=︒-︒-︒=︒，故②正确；如图，连接AC ，交EF 于点G ，∵AE AF =，CE CF =，∴AC 是EF 的垂直平分线，∵CAF DAF ∠≠∠，∴DF FG ≠，同理BE EG ≠，∴BE DF EF +≠，故③错误；∵AEF 是边长为2的等边三角形，ACB ACD ∠=∠，∵AC EF ⊥，EG FG =，∴sin 6022AG AE =⋅︒=⨯=112CG EF ==， ∴1AC AG CG =+=+，故④正确．故选：A ．【点睛】本题考查四边形综合题，解题的关键是掌握正方形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形的方法．12．B解析：B【分析】首先证明四边形ACDF 是矩形，利用∠PBE 的正弦值可求出AC 的长，即可得DF 的长，利用∠PEB 的正切值即可得答案．【详解】∵FD ⊥AB ，AC ⊥EB ，∴DF ∥AC ，∵AF ∥EB ，∴四边形ACDF 是平行四边形，∵∠ACD ＝90°，∴四边形ACDF 是矩形，∴DF ＝AC ，在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，∠ABE=43°，∴AC ＝AB•sin43°≈1.6×0.7＝1.12（m ），∴DF ＝AC ＝1.12（m ），在Rt △DEF 中，∵∠FDE ＝90°，∠PEB=20°，∴tan ∠PEB ＝DF DE ≈0.4， ∴DE≈1.120.4＝2.8（m ）， 故选：B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用及矩形的判定与性质，熟练掌握各三角函数的定义是解题关键．二、填空题13．【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数进而利用锐角三角函数关系得出BCAC 的长利用S △ABC-S 扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可【详解】解：连接BDBEBOEO ∵BE 是半圆弧的三解析：27362π- 【分析】 首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC ，AC 的长，利用S △ABC -S 扇形BOE =图中阴影部分的面积求出即可．【详解】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAD=∠EBA=30°，∴BE ∥AD ，∵BD 的长为2π，∴602180ππ⋅⋅=R ∴R=6，∴AD=12 ∴AB=ADcos30°=63，∴1332==BC AB ， ∴39==AC BC ，∴11273.33922∆=⨯⨯=⨯⨯=ABC S BC AC ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等， ∴图中阴影部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE =2276062733623602ππ⨯-=- 故答案为：27362π-【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE 和△ABE 面积相等是解题关键．14．65°或115°【分析】连接OAOB 进而求出∠AOB=130°再分两种情况：当C 在劣弧AB 上当C 在劣弧AB 上理由圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】解：如图连接OAOB ∵PAPB 分别切解析：65°或115°．【分析】连接OA ，OB ，进而求出∠AOB=130°，再分两种情况：当C 在劣弧AB 上，当C 在劣弧AB 上，理由圆周角定理和圆内接四边形的性质，即可得出结论．【详解】解：如图，连接OA 、OB ，∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，则∠OAP ＝∠OBP ＝90°；在四边形APBO 中，∠P ＝50°，∴∠AOB ＝360°﹣∠OAP ﹣∠P ﹣∠OBP ＝360°﹣50°﹣90°﹣90°＝130°①当点C 在优弧AB 上时，∠ACB ＝12∠AOB （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠ACB ＝65°；当点C 在劣弧AB 上时，记作C '，由①知，∠ACB ＝65°，∵四边形ACBC '是⊙O 的内接四边形，∴∠AC 'B ＝180°﹣∠ACB ＝180°﹣65°＝115°，故答案为：65°或115°．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，求出∠AOB 是解本题的关键．15．【分析】根据题意和二次函数的性质可以得到二次函数的图像与轴的另一个交点然后得到的解然后再变形即可得到方程的两个根；【详解】∵二次函数的图象与x 轴交于点对称轴为直线∴该函数与x 轴的另一个交点为∴当时可 解析：11x =-，213x =【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴的另一个交点，然后得到20ax bx c ++=的解，然后再变形，即可得到方程的两个根；【详解】∵二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()3,0，对称轴为直线1x =， ∴该函数与x 轴的另一个交点为()1,0-，∴当0y =时，20ax bx c =++，可得：11x =-，23x =，当20ax bx c ++=，0x ≠时，可得2110a b c x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设1t x=，可得20ct bt a ++=， ∴11t =-，213t =， 由上可得，方程20cx bx c++=的两个根为11x =-，213x =； 故答案为：11x =-，213x =． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的应用，准确分析计算是解题的关键． 16．（2-4）【分析】首先根据二次函数解析式写成顶点式可得顶点坐标再根据平移得性质得出平移后得顶点坐标即可【详解】∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1∴顶点坐标为（2-1）∵将抛物线y=x2-4x+3解析：（2，-4）【分析】首先根据二次函数解析式写成顶点式，可得顶点坐标，再根据平移得性质得出平移后得顶点坐标即可．【详解】∵y=x 2-4x+3=（x-2）2-1，∴顶点坐标为（2，-1），∵将抛物线y=x 2-4x+3沿y 轴向下平移3个单位，∴平移后得抛物线得顶点坐标为（2，-4），故答案为：（2，-4）【点睛】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移．17．y=-x2-2x-1【分析】首先由①得到a ＜0；由②得到-≤0；只要举出满足以上两个条件的abc 的值即可得出所填答案【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c①开口向下∴a ＜0；②当x ＞0时y 随着x 的解析：y=-x 2-2x-1．【分析】首先由①得到a ＜0；由②得到-2b a≤0；只要举出满足以上两个条件的a 、b 、c 的值即可得出所填答案．【详解】解：二次函数y=ax 2+bx+c ，①开口向下，∴a ＜0；②当x ＞0时，y 随着x 的增大而减小，-2b a≤0，即b ＜0； ∴只要满足以上两个条件就行，如a=-1，b=-2，c=-1时，二次函数的解析式是y=-x 2-2x-1．故答案为：y=-x 2-2x-1．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练运用性质进行计算是解此题的关键．此题是一道开放型的题目． 18．7【分析】设AD=AD1=x 在Rt △AD1F 中根据勾股定理即可求出x 的长过D1作D1M ⊥BC 于点M 设AC 为y 则CF=MD1=10+yCM=y+10+y=10+2y=24继而即可求解；【详解】∵货物升解析：7【分析】设AD=AD 1=x ，在Rt △AD 1F 中，根据勾股定理即可求出x 的长，过 D 1作 D 1M ⊥BC 于点M ，设AC 为y ，则CF=MD 1=10+y ，CM=y+10+y=10+2y=24，继而即可求解；【详解】∵货物升高了24米，DE 的长度不变且D 1E 1与水平线AD 垂直，∴ D 1F=24m ，∵ 货物水平靠近AH16m ，∴ DF=16m ，设AD=AD 1=x ，在Rt △AD 1F 中：()2222416x x =+- ，解得：x=26，∴AF=10．如 图：过 D 1作 D 1M ⊥BC 于点M ，设AC 为y ，则CF=MD 1=10+y ，∵AC=AB ，AB ⊥BD 1，∴BM= MD 1=10+y ，∴CM=y+10+y=10+2y=24，解得：y=7，∴AC=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了解勾股定理的应用，熟练掌握知识点是解题的关键；19．3【分析】先证明得到再证明：四边形四边形为矩形得到所以只要求的最小值即可当时最小再利用锐角三角函数可得答案【详解】解：AB=BC=3∠A=∠C=90°由过点E 分别作ABBCCDAD 的垂线垂足分别为点 解析：3【分析】先证明,Rt ABD Rt CBD ≌得到60,30,ABD CBD GDE IDE ∠=∠=︒∠=∠=︒再证明：,FG HI =四边形,AFEG 四边形CHEI 为矩形，得到AE FG =，所以只要求AE 的最小值即可，当AE BD ⊥时，AE 最小，再利用锐角三角函数可得答案．【详解】 解： AB=BC=3，∠A=∠C=90°，,120,BD BD ABC =∠=︒,Rt ABD Rt CBD ∴≌60,30,ABD CBD GDE IDE ∴∠=∠=︒∠=∠=︒由过点E 分别作AB ，BC ，CD ，AD 的垂线，垂足分别为点F ，H ，I ，G ，,,EF EH EG EI ∴== 四边形,AFEG 四边形CHEI 为矩形，90,FEG HEI ∴∠=∠=︒,FEG HEI ∴≌∴ ,FG HI =当FG 最小，则FG HI +最小，四边形AFEG 为矩形，,AE FG ∴=所以：当AE BD ⊥时，AE 最小，3,60,AB ABE =∠=︒sin 60,AE AB ∴︒= 3333,AE ∴=⨯= 所以：FG 的最小值是：33, 所以：FG HI +的最小值是：3323 3.⨯= 故答案为：3 3.【点睛】本题考查的是点到直线的距离垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．20．（40+40）【分析】过A 作AQ ⊥BC 于Q ∠BAQ ＝60°∠CAQ ＝45°AB ＝80海里在直角三角形ABQ 中求出AQBQ 再在直角三角形AQC 中求出CQ 再根据BC ＝CQ+BQ 即可得出答案；【详解】解：解析：（3【分析】过A 作AQ ⊥BC 于Q ，∠BAQ ＝60°，∠CAQ ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ 中求出AQ 、BQ ，再在直角三角形AQC 中求出CQ ，再根据BC ＝CQ+BQ 即可得出答案；【详解】解：过A 作AQ ⊥BC 于Q ，由题意得：AB ＝80，在直角三角形ABQ 中，∠BAQ ＝60°，∴∠B ＝90°﹣60°＝30°，∴AQ ＝12AB ＝40，BQ 3＝3 在直角三角形AQC 中，∠CAQ ＝45°，∴CQ ＝AQ ＝40，∴BC＝BQ+CQ＝（40+403）海里．故答案为：（40+403）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出CQ和BQ是解决问题的关键．21．【分析】根据菱形的性质可知∠BAO＝30°△ABD是等边三角形得到AB＝BD＝4再利用三角函数求得OA则AC可求再用菱形面积公式即可【详解】∵四边形ABCD是菱形∠BAD＝60°∴AB＝BD∠BAO解析：3【分析】根据菱形的性质可知∠BAO＝30°，△ABD是等边三角形，得到AB＝BD＝4，再利用三角函数求得OA，则AC可求，再用菱形面积公式即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴ AB＝BD，∠BAO＝30°，BD⊥AC，AC＝2OA，∴△ABD是等边三角形，AB＝BD＝4，在Rt△ABO中，OA＝AB•cos30°＝33，∴ AC＝2OA＝3∴S菱形ABCD＝11AC BD=434=8322⋅⨯故填：83【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定、菱形的面积公式、勾股定理，求得对角线的长度是关键．22．【分析】根据题意画出图形进而得出cosB=求出即可【详解】解：∵∠A=90°AB=3BC=4则cosB==故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义正确把握锐角三角函数关系是解题的关键解析：3 4【分析】根据题意画出图形，进而得出cosB=ABBC求出即可．【详解】解：∵∠A=90°，AB=3，BC=4，则cosB=ABBC=34．故答案为：34．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题的关键．三、解答题23．如图所示，M点有两个，分别为M1，M2【分析】根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，以OP为直径作圆，根据尺规作图画出OP的垂直平分线，A点即为OP中点，画出圆即可得出OP⊥OM【详解】如图所示，连接OP，分别以O、P为半径，大于12OP为半径作圆弧，连接两个交点，与OP交于A点，A点即为OP的中点，以A点为圆心，OA为半径作圆，与O的交点即为M点【点睛】本题考察尺规作图，熟练掌握圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，以及垂直平分线的作法是解题的关键24．（1）见解析；（2）25CD【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等可以确定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P，进而得到//CB PD ；（2）先利用三角函数求出BE 的长，再根据勾股定理求EC 得长，最后根据垂径定理得DE EC =，即可求出CD DE EC =+的长．【详解】（1）证明：∵C P ∠=∠，1C ∠=∠．∴1P ∠=∠．∴//CB PD ．（2）解：∵CD AB ⊥，3BC =，2sin 3C ∠=． ∴在t R △CEB 中，2sin =3BE C BC ∠=，则2=33BE ． ∴=2BE ．又∵3BC =，CD AB ⊥∴t R △CEB中，DE EC ==，∴CD DE EC =+=【点睛】本题考查了三角函数解直角三角形、勾股定理、垂径定理和圆周角性质，平行线的判定，解题的关键是利用垂径定理和圆周角定理找到边与角的关系．25．（1）-1；（2）若a ＞0，则y 1＜y 2；若a ＜0，则y 1＞y 2；（3）32a =【分析】（1）把A （4，0），B （-1，0）代入二次函数关系式求出a ，b 的值即可得到结果； （2）由点Q ，点N 的纵坐标相同，根据抛物线的对称性可得抛物线的对称轴，确定点P 距对称轴更近，分a ＞0和a ＜0两种情况讨论即可；（3）分别求出a +b =1，a-b-2=0，联立方程组求解即可．【详解】解：（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx ﹣2（a≠0）的图像过A （4，0），B （-1，0）∴1642020a b a b +-=⎧⎨--=⎩ 解得，1=23=2a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∴13122a b +=-=- （2）∵Q （m ，n ），N （3﹣m ，n ），∴二次函数图象的对称轴为3322m m +-= ∵P （1，y 1），M （3，y 2），∴点P 距离对称轴更近若a ＞0，则y 1＜y 2；若a ＜0，则y 1＞y 2；（3）由题意知，∵图像的顶点在第四象限，∴对称轴2b x a=-＞0 ∵B （﹣1，0），∴A 点横坐标大于1当x=1时，y=a+b-2＜0∴0＜a+b ＜2∵a +b 为整数∴a +b =1又∵B （﹣1，0），∴a-b-2=0 联立120a b a b +=⎧⎨--=⎩解得，32a = 【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及二次函数的性质． 26．()()2114y x =-++或223y x x =--+；()2见解析；()33x <-或1x > 【分析】（1）由抛物线的顶点坐标是()1,4-，设抛物线的解析式为()214y a x =++，由抛物线()214y a x =++过点(0,3)，1a =-即可；（2）列表，描点在平面直角坐标系中描出点（-3，0），（-2，3），（-1，4），（0，3），（1，0）用平滑曲线连接即可；（3）由函数值小于0，可得函数图像再x 轴下方，在-3左侧和1右侧即可．【详解】解：（1）∵抛物线的顶点坐标是()1,4-，设抛物线的解析式为()214y a x =++，抛物线()214y a x =++过点(0,3)， 4=3a +，1a =-，抛物线的解析式为()214y x =-++；（2）列表：x…-3-2-101…y…03430…0）连线：用平滑曲线连接，（3）∵函数值小于0，∴函数图像再x轴下方，在-3左侧和1右侧，当x<-3或x>1时，函数值小于0．【点睛】本题考查抛物线的解析式，画函数图像，函数图像的位置关系，掌握抛物线的解析式的求法，描点画函数图像的方法，函数图像与x轴关系自变量范围是解题关键．。
2021-2022学年重庆市十八中学中考数学押题试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．已知二次函数（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程2x 3x m 0-+=的两实数根是A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝3 3．若分式方程1x a a x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．0 B ．-1 C ．0或-1 D ．1或-14．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（ ）A ．（a ﹣3）2=a 2﹣9B ．（12）﹣1=2C ．x+y=xyD ．x 6÷x 2=x 36．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A．0.21×108B．21×106C．2.1×107D．2.1×1067．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（）A．152元B．156元C．160元D．190元8．下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是49．如果关于x 的分式方程1311a xx x--=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．310．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB 的长为42，则a的值是（）A．4 B．3＋2C．32D．33+11．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝33012．方程(2)0x x+=的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.14．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为__________．15．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则，y2=_____，第n次的运算结果y n=_____．（用含字母x和n的代数式表示）．16．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝______．17．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．18．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)20．（6分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）21．（6分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．22．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +3）x +m 2+2＝1．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22＝31+|x 1x 2|，求实数m 的值．23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()B 0,1，与反比例函数m y x= 的图象交于点()A 3,2-． ()1求反比例函数的表达式和一次函数表达式；()2若点C 是y 轴上一点，且BC BA =，直接写出点C 的坐标．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣32与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0）．绕点A 旋转的直线l ：y ＝kx +b 1交抛物线于另一点D ，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点D 在第二象限且满足CD ＝5AC 时，求直线l 的解析式； （3）在（2）的条件下，点E 为直线l 下方抛物线上的一点，直接写出△ACE 面积的最大值；（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P ，其纵坐标为4，点Q 在抛物线上，当直线l 与y 轴的交点C 位于y 轴负半轴时，是否存在以点A ，D ，P ，Q 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）26．（12分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，(1)如图1所示，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；(2)如图2所示，当α=45°时，求证：CDDE=2；(3)如图3所示，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：CEDE＝_____.27．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D 作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键. 2、B【解析】试题分析：∵二次函数2y x 3x m -+＝（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，∴213m 0m 2-+=⇒=．∴2212x 3x m 0x 3x 20x 1x 2-+=⇒-+=⇒==，．故选B ． 3、D【解析】试题分析：在方程两边同乘(x ＋1)得：x －a ＝a (x ＋1)，整理得：x (1－a )＝2a ，当1－a ＝0时，即a ＝1，整式方程无解，当x ＋1＝0，即x ＝－1时，分式方程无解，把x ＝－1代入x (1－a )＝2a 得：－(1－a )＝2a ，解得：a ＝－1，故选D ．点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件．4、A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5、B【解析】分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果. 详解：A. （a ﹣3）2=a 2﹣6a+9,故该选项错误；B. （12）﹣1=2，故该选项正确； C.x 与y 不是同类项，不能合并，故该选项错误；D. x 6÷x 2=x 6-2=x4，故该选项错误.故选B.点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键.6、D【解析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数. 7、C【解析】【分析】设进价为x 元，依题意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得. 【详解】设进价为x 元，依题意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以，进价为160元.故选C【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题. 解题关键点：找出相等关系.8、D【解析】试题分析：A 、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A 选项的说法正确；B 、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B 选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；D、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误．故选D．考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法9、B【解析】解关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程1311a xx x--=++有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，可整理得242y ay+⎧⎨<-⎩∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵1311a xx x--=++得x＝42a-而关于x的分式方程1311a xx x--=++有负数解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为1．故选B．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．10、B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=12×22在Rt△PBE中，PB=3，∴223-22=1（），∴22，∴2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．11、D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．12、C【解析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、-1【解析】试题分析：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1．设B点坐标为（t，1），则E点坐标（t-2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴k=1t=2（t-2），解得t=-1，k=-1．考点：反比例函数系数k的几何意义．142【解析】分析：延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．详解：延长AE交DF于G，如图，∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE．在△AGD和△BAE中，∵EAB GDAAD ABABE DAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴EF22112+=2点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG =FG =1，再利用勾股定理计算．15、431x x + 2(21)1n n x x -+ 【解析】根据题目中的程序可以分别计算出y 2和y n ，从而可以解答本题．【详解】∵y 1=21x x +，∴y 2=1121y y +=221211x x x x ⨯+++=431x x +，y 3=871x x +，…… y n =2211n n x x -+（）． 故答案为：4231211n n x x x x +-+，（）． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的y 2和y n ．16、2【解析】试题解析：∵AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E.1 4.2CE CD ∴== 在直角△OCE 中, 222254 3.OE OC CE =-=-=则AE =OA −OE =5−3=2.故答案为2.17、2【解析】试题分析：因为OC=OA ，所以∠ACO=22.5A ∠=︒，所以∠AOC=45°，又直径AB 垂直于弦CD ，4OC =，所以CE=CD=2CE=考点：1．解直角三角形、2．垂径定理．18、（6053，2）．【解析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P 1（5，2），第二次P 2（8，1），第三次P 3（10，1），第四次P 4（13，1），第五次P 5（17，2），…发现点P 的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P 2017的纵坐标与P 1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P 2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、 (1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走)千米；(2)汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为千米．【解析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可；（2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，∵AB ⊥CD ，sin30°＝CD BC，BC ＝80千米， ∴CD ＝BC •sin30°＝80×12＝40(千米)，AC ＝CD sin 45︒=(千米)， AC +BC ＝80+1-8(千米)， 答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走(80+1-8)千米；(2)∵cos30°＝BD BC ，BC ＝80(千米)， ∴BD ＝BC •cos30°＝80×3=4032(千米)， ∵tan45°＝CD AD，CD ＝40(千米)， ∴AD ＝CD 40tan 45︒=(千米)， ∴AB ＝AD +BD ＝40+403(千米)，∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC +BC ﹣AB ＝80+1-8﹣40﹣403＝40+40(23)-(千米)． 答：汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为 [40+40(23)-]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20、（1）共有三种方案，分别为①A 型号16辆时， B 型号24辆；②A 型号17辆时，B 型号23辆；③A 型号18辆时，B 型号22辆；（2）当16x =时，272W =最大万元；（3）A 型号4辆，B 型号8辆; A 型号10辆，B 型号 3辆两种方案【解析】（1）设A 型号的轿车为x 辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；（2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；（3）根据（2）中方案设计计算.【详解】（1）设生产A 型号x 辆,则B 型号（40-x ）辆1536≤34x+42(40-x)≤1552解得1618x ≤≤，x 可以取值16，17，18共有三种方案，分别为A 型号16辆时，B 型号24辆A 型号17辆时，B 型号23辆A 型号18辆时，B 型号22辆（2）设总利润W 万元则W=()5840x x +-=3320x -+30k =-<∴w 随x 的增大而减小当16x =时，272W =最大万元（3）A 型号4辆，B 型号8辆; A 型号10辆，B 型号 3辆两种方案【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题.21、（1）C （1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P （1，0）．【解析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22、（1）m ≥﹣112；（2）m ＝2． 【解析】（1）利用判别式的意义得到（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，由条件得x 12+x 22＝31+x 1x 2，再利用完全平方公式得（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，然后解关于m 的方程，最后利用m 的范围确定满足条件的m 的值．【详解】（1）根据题意得（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，解得m ≥﹣112； （2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，因为x 1x 2＝m 2+2＞1，所以x 12+x 22＝31+x 1x 2，即（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以（2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，整理得m 2+12m ﹣28＝1，解得m 1＝﹣14，m 2＝2，而m ≥﹣112； 所以m ＝2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝1（a ≠1）的两根时，1212,b c x x x x a a +=-=．灵活应用整体代入的方法计算．23、（1）y=6x -，y=-x+1;（2）C(0，+1 )或C(0，). 【解析】（1）依据一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,1)B ，与反比例函数m y x=的图象交于点(3,2)A -，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：AB ==，即可得到BC =，再根据1BO =，可得1CO =+或1，即可得出点C 的坐标．【详解】（1）∵双曲线m y x =过(3,2)A -，将(3,2)A -代入m y x=，解得：6m =-． ∴所求反比例函数表达式为：6y x =-． ∵点(3,2)A -，点(0,1)B 在直线y kx b =+上，∴23k b -=+，1b =，∴1k =-，∴所求一次函数表达式为1y x =-+．（2）由(3,2)A -，(0,1)B 可得：AB ==，∴BC =．又∵1BO =，∴321CO =+或321-，∴(0C ，321+)或(0C ，132)．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24、（1）y ＝12x 2+x ﹣32；（2）y ＝﹣x +1；（3）当x ＝﹣2时，最大值为94；（4）存在，点D 的横坐标为﹣3或7或﹣7．【解析】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即可求解；（2）OC ∥DF ，则1,5AC AO CD OF == 即可求解； （3）由S △ACE =S △AME ﹣S △CME 即可求解；（4）分当AP 为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可．【详解】（1）设二次函数的表达式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）＝ax 2+2ax ﹣3a ，即：332a -=-，解得：12a =， 故函数的表达式为： 21322y x x =+-①； （2）过点D 作DF ⊥x 轴交于点F ，过点E 作y 轴的平行线交直线AD 于点M ，∵OC ∥DF ，∴1,5AC AO CD OF ==OF ＝5OA ＝5， 故点D 的坐标为（﹣5，6），将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx +n 得：650m n m n =-+⎧⎨=+⎩，解得：11.m n =-⎧⎨=⎩ 即直线AD 的表达式为：y ＝﹣x +1， （3）设点E 坐标为213,22x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 则点M 坐标为(),1x x -+，则221315122222EM x x x x x =-+--+=--+， ()211912244ACE AME CME S S S EM x ，=-=⨯⨯=-++ ∵104a =-<，故S △ACE 有最大值， 当x ＝﹣2时，最大值为94； （4）存在，理由：①当AP 为平行四边形的一条边时，如下图，设点D 的坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 将点A 向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P 的位置，同样把点D 左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q 的位置，则点Q 的坐标为215222t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，， 将点Q 的坐标代入①式并解得：3t ；=- ②当AP 为平行四边形的对角线时，如下图，设点Q 坐标为213,22t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，点D 的坐标为（m ，n ）， AP 中点的坐标为（0，2），该点也是DQ 的中点，则：20213222,2m t n t t +⎧=⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩ 即： 2111,22m t n t t =-⎧⎪⎨=--+⎪⎩将点D 坐标代入①式并解得：7m =±．故点D 的横坐标为：3-或7或7-．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大．25、此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【解析】【分析】过点P 作PC ⊥AB ，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB 的长即可．【详解】作PC ⊥AB 于C 点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° ，AP=80（海里），在Rt △APC 中，cos ∠APC=PC PA， ∴PC=PA•cos ∠3，在Rt △PCB 中，cos ∠BPC=PC PB， ∴PB=403cos PC BPC =∠6≈98（海里）， 答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.26、1【解析】试题分析：（1）证明△CFD≌△DAE即可解决问题．（2）如图2中，作FG⊥AC于G．只要证明△CFD∽△DAE，推出DCDE=CFAD，再证明CF=2AD即可．（3）证明EC=ED即可解决问题．试题解析：（1）证明：如图1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形．（2）证明：如图2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴DCDE=CFAD．∵四边形ADFG是矩形，FC=2FG，∴FG=AD，CF=2AD，∴CDDE=2．（3）解：如图3中，设AC与DE交于点O．∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴COEO=ODOA，∴COOD=EOOA．∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°．∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴CEDE=1．点睛：本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．27、（1）详见解析；（2）1.【解析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝22BE BD＝6，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．。
2022年重庆市中考数学一诊试卷
2022年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑。
1．（4分）5的倒数是（）A．﹣5B．C．D．±52．（4分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算（﹣3x3）2的结果是（）A．﹣3x5B．9x6C．9x5D．﹣9x64．（4分）如图，△AOC与△BOD位似，点O是它们的位似中心，其中C（5，0），D（﹣3，0），则△AOC与△BOD的周长之比是（）A．5：3B．8：3C．25：9D．64：95．（4分）计算的结果是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．（4分）如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、DC边上，添加以下条件不能证明△ABE ≌△ADF的是（）A．CE＝CF B．∠BAF＝∠DAE C．AE＝AF D．∠AEC＝∠AFC 7．（4分）如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是215，则输入的x的值可能（）A．6B．7C．8D．98．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小明骑车从甲地到乙地，小丽骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速骑行，图中折线表示两人之间的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系．已知小明先到达目的地，下列说法错误的是（）A．小明骑行的速度为20km/hB．小丽骑行的速度为10km/hC．出发后1小时，两人相遇D．当小明到达乙地时，小丽距离甲地10km10．（4分）如图，CD与以AB为直径的圆相切于点D，若AB＝2，BC＝1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．11．（4分）若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．15B．16C．18D．1912．（4分）下列四种说法中正确的有（）①关于x、y的方程2x+6y＝199存在整数解．②若两个不等实数a、b满足2（a4+b4）＝（a2+b2）2，则a、b互为相反数．③若（a﹣c）2﹣4（a﹣b）（b﹣c）＝0，则2b＝a+c．④若x2﹣yz＝y2﹣xz＝z2﹣xy，则x＝y＝z．A．①④B．②③C．①②④D．②③④二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
重庆市第18中学九年级数学入学考试试卷(含答案)
重庆市第18中学九年级数学入学考试试卷（满分：100分考试时间：90分钟）一、选择题：(每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的序号填入下面表中）题号12345678910答案1．下列判断中，你认为正确的是（）A ．0的倒数是0B 2C ．π是有理数D 3±2．观察下列各式：①2a+ｂ和a+b ；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④22y x -和22y x +；其中有公因式的是()A ．①②B ．②③C ．③④D·①④3．当x=2时，下列各式的值为0的是()A ．2322+--x x x B ．21-x C ．942--x x D ．12-+x x 4．在△ABC 与△C B A '''中，有下列条件：①C B BC B A AB ''=''；⑵C A ACC B BC ''=''③∠A＝∠A '；④∠C＝∠C '。
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△C B A '''的共有（）组。
A、1B、2C、3D、45．一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是()A、3B、4C、5D、66、如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是A ．6米B ．8米C ．18米D ．24米7．不等式组的解⎩⎨⎧≤->32x x 在数轴上表示正确的是（)8．解关于x 的方程116-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于（）A ．2-B ．3-C ．1D ．5-D103-22-1103-22-1C103-22-1A 103-22-1B9．2009年某市大约有50000名学生参加高考，为了考查他们的数学成绩考试情况，评卷人抽去了2000名学生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是（）A ．每名学生的成绩是个体B ．50000名学生是总体C ．2000名考生是总体的一个样本D ．上述调查是普查10．如图，在△ABC 中，∠ACB=90，∠B=30，AC=1，过点C 作AB CD ⊥1与1D ，过1D 作AB D D ⊥21于2D ，过2D 作AB D D ⊥32于3D ，这样继续作下去，线段1+n n D D 的长度（ｎ为正整数）等于（）A ．121+⎪⎭⎫⎝⎛n B ．123+⎪⎭⎫ ⎝⎛n C ．n⎪⎪⎭⎫⎝⎛23D ．123+⎪⎪⎭⎫⎝⎛n 二、填空题：（每小题3分，共18分）11．如果b a +=8，ab =15，则a 2b +ab 2的值为。
重庆十八中学2022年中考联考数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．米C．米D．米3．下列运算正确的是（）A．a12÷a4=a3B．a4•a2=a8C．（﹣a2）3=a6D．a•（a3）2=a74．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A．选科目E的有5人B．选科目A的扇形圆心角是120°C．选科目D的人数占体育社团人数的1 5D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人5．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°6．下列代数运算正确的是（）A．（x+1）2=x2+1 B．（x3）2=x5C．（2x）2=2x2D．x3•x2=x57．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8 9．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A ．4B ．5C ．6D ．710．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到A B C ''，连接'A A ，若120︒∠=，则B 的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．函数y=231x x +-中自变量x 的取值范围是_____． 12．不等式组的解是________．13．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．14．已知关于x 的方程有解，则k 的取值范围是_____．15．若关于x 的不等式组><2x a x ⎧⎨⎩恰有3个整数解，则字母a 的取值范围是_____． 16．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB=2， AD=1，点E 的坐标为（0，2）．点F （x ，0）在边AB 上运动，若过点E 、F 的直线将矩形ABCD 的周长分成2：1两部分，则x 的值为__．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME ．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点()0,3C -，A 点的坐标为()1,0-．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC 的最大面积；（3）若Q 为抛物线对称轴上一动点，直接写出使QBC ∆为直角三角形的点Q 的坐标．19．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克)50 60 70 销售量y/千克 100 80 60(1)求y 与x 之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？20．（8分）（5分）计算：．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k y x x=>的图像与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ,N 两点.若点M 是AB 边的中点，求反比例函数k y x=的解析式和点N 的坐标；若2AM =，求直线MN 的解析式及OMN △的面积22．（10分）已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=BC ，DC ⊥BC ，且AD=1，DC=3，点P 为边AB 上一动点，以P 为圆心，BP 为半径的圆交边BC 于点Q ．(1)求AB 的长；(2)当BQ 的长为409时，请通过计算说明圆P 与直线DC 的位置关系．23．（12分）解不等式组21324x x x x ≥⎧⎨≥⎩－①－（－）② 请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得_______.（2）解不等式②，得_______.（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_______________.24．解方程（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---=参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30°故选A．2、C【解析】此题考查的是解直角三角形如图：AC=4，AC⊥BC，∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．即梯子的长至少为米，故选C.3、D【解析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【详解】解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；B、a4•a2=a6，此选项错误；C、（-a2）3=-a6，此选项错误；D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．4、B【解析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，B选项先求出A科目人数，再利用A科目人数总人数×360°判定即可，C选项中由D的人数及总人数即可判定，D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．【详解】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是1650×360°=115.2°，故B选项错误，选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的15，故C选项正确，估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×75=140人，故D选项正确；故选B．【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．5、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．6、D【解析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可．【详解】解：A. （x+1）2=x2+2x+1,故A错误；B. （x3）2=x6，故B错误；C. （2x）2=4x2，故C错误.D. x3•x2=x5,故D正确.故本题选D.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键.7、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.8、B【解析】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．9、C【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.10、B【解析】根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，最后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C．【详解】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B＝∠A′B′C＝65°．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x≥﹣32且x≠1．【解析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算．【详解】由题意得，2x+3≥0，x-1≠0，解得，x≥-32且x≠1，故答案为：x≥-32且x≠1．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．12、x＞4【解析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式组的解集为x＞4;故答案为x＞4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.13、1.57×1【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1570000用科学记数法表示为1.57×1．故答案为1.57×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14、k ≠1【解析】 试题分析：因为，所以1-x+2（x-2）=-k ，所以1-x+2x-4=-k ，所以x=3-k ，所以，因为原方程有解，所以，解得．考点：分式方程．15、﹣2≤a ＜﹣1．【解析】 先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．【详解】∵关于x 的不等式组><2x a x ⎧⎨⎩恰有3个整数解， ∴整数解为1，0，﹣1，∴﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．16、23或﹣23． 【解析】试题分析：当点F 在OB 上时，设EF 交CD 于点P ，可求点P 的坐标为（2x ，1）． 则AF+AD+DP=3+32x ， CP+BC+BF=3﹣32x ， 由题意可得：3+32x=2（3﹣32x ）， 解得：x=23．由对称性可求当点F 在OA 上时，x=﹣23， 故满足题意的x 的值为23或﹣23． 故答案是23或﹣23． 【点睛】考点：动点问题．三、解答题（共8题，共72分）17、证明见解析.【解析】 试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ，可证△BDM ≌△CEM ，可得MD=ME ，即可解题． 试题解析：证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM.∵M 是BC 的中点，∴BM=CM.在△BDM 和△CEM 中，∵{BD CEDBM ECM BM CM=∠=∠=，∴△BDM ≌△CEM （SAS ）.∴MD=ME ．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.18、（1）223y x x =--；（2）P 点坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭， 758；（3）Q⎛ ⎝⎭或⎛ ⎝⎭或()1,2或()1,4-． 【解析】（1）根据待定系数法把A 、C 两点坐标代入2y x bx c =++可求得二次函数的解析式；（2）由抛物线解析式可求得B 点坐标，由B 、C 坐标可求得直线BC 解析式，可设出P 点坐标，用P 点坐标表示出四边形ABPC 的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P 点坐标；（3）首先设出Q 点的坐标，则可表示出QB 2、QC 2和BC 2，然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三种情况，求解即可.【详解】解：（1）∵A(-1,0)，()0,3C -在2y x bx c =++上，103b c c -+=⎧∴⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴二次函数的解析式为223y x x =--；（2）在223y x x =--中，令0y =可得2023x x -=-，解得3x =或1x =-，()3,0B ∴，且()0,3C -，∴经过B 、C 两点的直线为3y x =-，设点P 的坐标为()223x x x --，，如图，过点P 作PD x ⊥轴，垂足为D ，与直线BC 交于点E ，则(),3E x x -，ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+四边形()211433322x x =⨯⨯+-⨯239622x x =-++23375228x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∴当32x =时，四边形ABPC 的面积最大，此时P 点坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴四边形ABPC 的最大面积为758； （3）()222314y x x x =--=--，∴对称轴为1x =，∴可设Q 点坐标为()1,t ，()3,0B ，()0,3C -，()2222134BQ t t ∴=-+=+，()222213610CQ t t t =++=++，218BC =，QBC ∆为直角三角形，∴有90BQC ∠=︒、90CBQ ∠=︒和90BCQ ∠=︒三种情况，①当90BQC ∠=︒时，则有222BQ CQ BC +=，即22461018t t t ++++=，解得317t -+=或317t --=，此时Q 点坐标为3171,2⎛-+ ⎝⎭或3171,2⎛- ⎝⎭； ②当90CBQ ∠=︒时，则有222BC BQ CQ +=，即22418610t t t ++=++，解得2t =，此时Q 点坐标为()1,2；③当90BCQ ∠=︒时，则有222BC CQ BQ +=，即22186104t t t +++=+，解得4t =-，此时Q 点坐标为()1,4-；综上可知Q 点的坐标为3171,2⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭或3171,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭或()1,2或()1,4-． 【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨论思想的应用.19、 (1)y ＝－2x ＋200(4080)x ≤≤ (2)W ＝－2x 2＋280x －8 000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．【解析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.【详解】解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩，∴所求函数表达式为2200y x =-+. (2)2(40)(2200)22808000W x x x x =--+=-+-.(3)22228080002(70)1800W x x x =-+-=--+，其中4080x ≤≤，∵20-<，∴当时，随的增大而增大，当7080x <≤时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.考点： 二次函数的实际应用.20、．【解析】试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答．试题解析：原式==． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．21、（1）18y x=，N(3，6)；（2）y ＝－x ＋2，S △OMN ＝3. 【解析】（1）求出点M 坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N 点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；（2）根据M 点的坐标与反比例函数的解析式，求得N 点的坐标，利用待定系数法求得直线MN 的解析式，根据△OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN 即可得到答案．【详解】解：(1)∵点M 是AB 边的中点，∴M(6，3)．∵反比例函数y ＝k x 经过点M ，∴3＝6k ．∴k ＝1． ∴反比例函数的解析式为y ＝18x ． 当y ＝6时，x ＝3，∴N(3，6)．(2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)．设直线MN 的解析式为y ＝ax ＋b ，则6226a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得18a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线MN 的解析式为y ＝－x ＋2．∴S △OMN ＝S 正方形OABC －S △OAM －S △OCN －S △BMN ＝36－6－6－2＝3．【点睛】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M 、N 点的坐标是解题的关键．22、（1）AB 长为5;（2）圆P 与直线DC 相切，理由详见解析.【解析】（1）过A 作AE ⊥BC 于E ，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；（2）过P 作PF ⊥BQ 于F ，根据相似三角形的性质得到PB=259，得到PA=AB-PB=209，过P 作PG ⊥CD 于G 交AE 于M ，根据相似三角形的性质得到PM=169，根据切线的判定定理即可得到结论． 【详解】（1）过A 作AE ⊥BC 于E ，则四边形AECD 是矩形，∴CE=AD=1，AE=CD=3，∵AB=BC ，∴BE=AB-1，在Rt △ABE 中，∵AB 2=AE 2+BE 2，∴AB2=32+（AB-1）2，解得：AB=5；（2）过P作PF⊥BQ于F，∴BF=12BQ=209，∴△PBF∽△ABE，∴PB BF AB BE=，∴20954 PB=，∴PB=259，∴PA=AB-PB=209，过P作PG⊥CD于G交AE于M，∴GM=AD=1，∵DC⊥BC∴PG∥BC∴△APM∽△ABE，∴AP PM AB BE=，∴20954PM=，∴PM=169，∴PG=PM+MG=259=PB，∴圆P与直线DC相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23、（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）见解析；（4）－1≤x≤1．【解析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.【详解】解：（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）；（4）原不等式组的解集为－1≤x≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．24、（1）127x =，227x =；（2）11x =，23x =-．【解析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解：∵1a =，4b =-，3c =-，∴224(4)41(3)280b ac ∆=-=--⨯⨯-=>， ∴24(4)2842727b b ac x -±---±±====± ∴127x =227x =；（2）解：原方程化为：2(1)2(1)(1)0x x x --+-=，因式分解得：[](1)(1)2(1)0x x x ---+=，整理得：(1)(3)0x x ---=，∴10x -=或30x --=，∴11x =，23x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．。
2024-2025学年重庆十八中学九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】
2024-2025学年重庆十八中学九年级数学第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若分式x 3x 4-+的值为0，则x 的值是（）A ．x 3=B ．x 0=C ．x 3=-D ．x 4=-2、（4分）如图，丝带重叠的部分一定是（）A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．都有可能3、（4分）已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1013-3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于1．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个4、（4分）点()1,4-在反比例函数ky x =的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）.A ．()41-,B ．1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()4,1--D ．1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭5、（4分）不等式12x +＞223x +﹣1的正整数解的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE ＝AD ，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH ＝DF ；②∠AEF ＝45°；③S 四边形EFHG ＝S △DEF +S △AGH ；④BH 平分∠ABE ．其中不正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、（4分）某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）A ．80分B ．82分C ．84分D ．86分8、（4分）使二次根式有意义的x 的取值范围为A ．x≤2B ．x≠－2C ．x≥－2D ．x ＜2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4=成立的条件是___________________.10、（4分）如图，△OAB 的顶点A 在双曲线y=6x （x ＞0）上，顶点B 在双曲线y=-4x （x ＜0）上，AB 中点P 恰好落在y 轴上，则△OAB 的面积为_____.11、（4分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．12、（4分）要使x 的取值范围是_________.13、（4分）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中a=4，b 、c 恰好是方程23(21)5()04x k x k -++-=的两个实数根，则△ABC 的周长为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在四边形ABCD 中//AD BC ，且AD BC =，四边形ABCD 的对角线AC ， BD 相交于O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，求证：BE DF =．15、（8分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ ”的扇形所占百分数为__________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．16、（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 上的中线，AB 的垂直平分线MN 交AD 于点O ，连接BO 并延长交AC 于点E ，AH BE ⊥，垂足为H .（1）求证：ABD BAH ∆≅∆；（2）若30BAC ∠=︒，2AE =，求BC 的长；（3）如图，在ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=︒，D 是AC 上的一点，且20ABD ∠=︒，若6BC =，请你直接写出AD 的长.17、（10分）如图，在ABC 中，AD BC ⊥，45B ∠=，30C ∠=，1AD =，求BC 的长.18、（10分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG //BD 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：DE //BF ；（2）当∠G 为何值时？四边形DEBF 是菱形，请说明理由．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．21、（4分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）22、（4分）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t 的对应关系如图所示，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为________km ．23、（4分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为OB 上的点，∠EAB ＝15°，若OE AB 的长为__．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图,在△ABC 中,点O 是边AC 上一个动点,过点O 作直线EF ∥BC 分别交∠ACB 、外角∠ACD 的平分线于点E ,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC 的长.(2)连接AE ,AF.问:当点O 在边AC 上运动到什么位置时,四边形AECF 是矩形?并说明理由.25、（10分）（1）分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2；（2）解方程：x 2＋12x ＋27＝026、（12分）如图，从点A(0,4)出发的一束光，经x 轴反射，过点C(6,4)，求这束光从点A 到点C 所经过的路径长度.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】解：根据分式为0的条件，要使分式x 3x 4-+的值为0，必须x 30{x 40-=+≠．x 3{x 4=≠-解得x 3=故选A ．2、A 【解析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【详解】解：过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，因为两条彩带宽度相同，所以AB ∥CD ，AD ∥BC ，AE ＝AF ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵S ▱ABCD ＝BC•AE ＝CD•AF ．∴BC ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形．故选：A ．本题考查了平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，利用平行四边形的面积公式得到一组邻边相等是解题关键．【解析】解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax 2+bx+c 有最大值，当x=03322+=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确；其图象的对称轴是直线x=32，故②错误；当x ＞32时，y 随x 的增大而减小，当x ＜32时，y 随x 的增大而增大，故③正确；根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax 2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×32=3，小于3+1=1，故④错误.故选B ．考点：1、抛物线与x 轴的交点；2、二次函数的性质4、A 【解析】用待定系数法确定反比例函数的解析式，再验证选项中的点是否满足解析式即可，若满足函数解析式，则在函数图像上.【详解】解：将点()1,4-代入k y x =，∴4k =-，∴4y x -=，∴点()41-,在函数图象上，故选：A ．本题考查了反比例函数解析式的求法及根据解析式确定点在函数图形上，会求反比例函数的解析式是解题的关键.5、D【解析】122123x x ++>-，去分母得3（x+1）>2(2x+2)-6，去括号得3x+3>4x+4-6，移项，合并同类项得-x>-5，系数化为1得x<5，所以满足不等式的正整数的个数有4个，故选D.【解析】先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误，根据三角形的内角和和角平分线的定义得到④正确.【详解】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°﹣∠ABH＝67.5°，∵∠AGH＝90°，∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，在△ADE和△CDE中，DE DEADE CDE AD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，∴∠ABH＝∠DCF，在△ABH和△DCF中，BAH CDF AB CDABH DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABH≌△DCF（ASA），∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，∴67.5°＝22.5°+∠AEF，∴∠AEF＝45°，故①②正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG＝EG，∴S△AGH＝S△HEG，∵AH＝HE，∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，∴∠DHE＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，∴EH＝ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误，∵∠AHG＝67.5°，∴∠ABH＝22.5°，∵∠ABD＝45°，∴∠ABH1ABD 2=∠∴BH平分∠ABE，故④正确；故选：A．此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．7、D【解析】利用加权平均数的计算方法直接计算即可得出答案．【详解】解：根据题意得：8040%9060%40%60%⨯+⨯+＝86（分），答：小明的学期数学成绩是86分；故选：D ．本题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法.8、C 【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，，故选C.考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x≥1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x 的范围．详解：由题意得，x+1≥0，x-1≥0，解得：x≥-1，x≥1，综上所述：x≥1．故答案为：x≥1．点睛：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件．10、5.【解析】分别作BC ⊥y 轴于点C ，AD ⊥y 轴于点D ，由P 为AB 的中点，得到S △ADP =S △BCP ，在由A ，B 都在反比例函数上得到面积，转换即可【详解】如图分别作BC ⊥y 轴于点C ，AD ⊥y 轴于点D ，∵P 为AB 的中点，∴S △ADP =S △BCP ，则S △ABO =S △BOC +S △OAC ，∵A 在双曲线y=6x （x ＞0）上，顶点B 在双曲线y=-4x（x ＜0）上，∴S △BOC =2，S △OAD =3，则S △ABO =5，故答案为5熟练掌握反比例函数上的点与坐标轴和原点围成的三角形面积为12|k|和面积转换是解决本题的关键11、AB=AD （答案不唯一）.【解析】已知OA=OC ，OB=OD ，可得四边形ABCD 是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD 或BC=CD 或AC ⊥BD ，本题答案不唯一，符合条件即可.12、52x ≥-.【解析】根据二次根式有意义的条件即可解答.【详解】∴2x+5≥0，解得，52x ≥-.故答案为：52x ≥-.本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义被开方数为非负数是解决问题的关键.13、9或10.1【解析】根据等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，得出△=[-（2k+1）]2-4×1（k-3 4）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解方程求出k=2，则b+c=2k+1=1；当a为腰时，则b=4或c=4，然后把b或c的值代入计算求出k的值，再解方程进而求解即可．【详解】等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，若b和c是关于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-3 4）=0的两个实数根，则△=[-（2k+1）]2-4×1（k-34）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解得：k=2，则b+c=2k+1=1，△ABC的周长为4+1=9；当a为腰时，则b=4或c=4，若b或c是关于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-34）=0的根，则42-4（2k+1）+1（k-34）=0，解得：k=11 4，解方程x2-132x+10=0，解得x=2.1或x=4，则△ABC的周长为：4+4+2.1=10.1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析【解析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF ．【详解】解：证明：连接BF 、DE ，如图所示：∵//AD BC ，AD BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点，∴OE=12OA ，OF=12OC ，∴OE=OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE=DF ．本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．15、（1）100、30%；（2）见详解；（3）800人；（4）13【解析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ 的百分比即可求出QQ 的扇形圆心角度数．（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计2500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人，喜欢用QQ 沟通所占比例为：30100%30%100⨯=，故答案为：100、30%；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人，喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40人，补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：40100×100%=40%，∴该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：2000×40%=800人；（4）画出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：3193=．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16、（1）证明见解析（2）（3）（1）根据题意利用中线的性质和垂直平分线的性质，即可解答.（2）根据题意和由（1）得到AH EH =，再利用勾股定理得到AH =三角形的性质，即可解答.（3）作AE BC ⊥于E ，AH BD ⊥于H ，可得ABE BAH ∆≅∆，设DH x =，则2AD x =，利用勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：∵AB AC =，AD 是BC 上的中线，∴AD BC ⊥.又∵AH BE ⊥，∴90ADB H ∠=∠=︒.∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AO BO =.∴OAB ABO ∠=∠.又∵AB BA =，∴ABD BAH ∆≅∆.（2）解：∵AB AC =，AD 是BC 上的中线，30BAC ∠=︒，∴15BAD ∠=︒.由（1）知，15ABO ∠=︒，∴45AEH ABO BAC ∠=∠+∠=︒.∵AH BE ⊥，∴45EAH ∠=︒.∴AH EH =.由2AE =，及勾股定理，可得AH =，∵ABD BAH ∆≅∆，∴BD AH =.所以，22BC BD AH ===.（3）AD =解：如图，作AE BC ⊥于E ，AH BD ⊥于H ，仿（1）可得ABE BAH ∆≅∆，且60ADH ∠=︒∴3AH BE ==设DH x =，则2AD x =，在Rt AHD ∆中，2223(2)x x +=，得，x =.∴AD =此题考查垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.17、1+【解析】在Rt △ABD 求出BD 的长，在Rt ACD △中求出CD 的长，利用BC=BD+CD 可得出结果.【详解】解：AD BC ⊥，90ADB ADC ∴∠=∠=︒.在Rt △ABD 中，45B ∠=︒，45BAD B ∴∠=∠=︒，1BD AD ∴==.在Rt ACD △中，30C ∠=︒，22AC AD ∴==.CD ===.1BC BD CD ∴=+=+.本题主要考查勾股定理，以及含特殊角的直角三角形边之间的关系，掌握基本公式是解题关键.18、（1）详见解析；（2）当∠G =90°时，四边形DEBF 是菱形，理由详见解析【解析】（1）根据已知条件证明DF //BE ，DF =BE ，从而得出四边形DEBF 为平行四边形，即可证明DE //BF ；（2）当∠G =90°时，四边形DEBF 是菱形．先证明B F =12DC ＝DF ，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．【详解】证明：(1)在□ABCD 中，AB //CD ，AB =CD ，∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴DF =12DC ，BE =12AB ，∴DF //BE ，DF =BE ，∴四边形DEBF 为平行四边形，∴DE //BF（2）当∠G =90°时，四边形DEBF 是菱形．理由：∵AG //BD ，∴∠DBC =∠G =90°，∴DBC ∆为直角三角形，又∵F 为边CD 的中点，∴B F =12DC ＝DF ∵四边形DEBF 为平行四边形，∴四边形DEBF 为菱形本题考查了平行四边形的综合问题，掌握平行四边形的性质、菱形的性质是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】设乘客所携带行李的重量x （kg ）与运费y （元）之间的函数关系式为y=kx+b ，由待定系数法求出其解即可．【详解】解：设乘客所携带行李的重量x （kg ）与运费y （元）之间的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得3003090050k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得，30600k b =⎧⎨=-⎩，则y=30x-1．当y=0时，30x-1=0，解得：x=2．故答案为：2．本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．20、1【解析】由DE 是AB 边的垂直平分线，可得AE=BE ，又由在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC 的长，继而由△ACE 的周长=AC+BC ，求得答案．【详解】解：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴AE=BE ，∵在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴=10，∴△ACE 的周长为：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．故答案为：1．本题考查,线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．21、=【解析】利用矩形的性质可得△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，四边形MBQK 是矩形，四边形PKND 是矩形，∴△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，∴△ABD 的面积﹣△MBK 的面积﹣△PKD 的面积＝△CDB 的面积﹣△QKB 的面积＝△NDK 的面积，∴S 1＝S 1．故答案为：＝．本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.22、1【解析】由图示知：A ，B 两城相距300km ，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B 城，乙车9：00到达B 城；计算出乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h ），当乙车7：30时，乙车离A 的距离为：100×1.5=150（km ），得到点A （7.5，150）点B （5，0），设甲的函数解析式为：y=kt+b ，把点A （7.5，150），B （5，0）代入解析式，求出甲的解析式，当t=9时，y=1×9-300=240，所以9点时，甲距离开A 的距离为240km ，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为：300-240=1km ．【详解】解：由图示知：A ，B 两城相距300km ，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B 城，乙车9：00到达B 城；乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h ），当乙车7：30时，乙车离A 的距离为：100×1.5=150（km ），∴点A （7.5，150），由图可知点B （5，0），设甲的函数解析式为：y=kt+b ，把点A （7.5，150），B （5，0）代入y=kt+b 得：7.515050k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：60300k b =⎧⎨=-⎩，∴甲的函数解析式为：y=1t-300，当t=9时，y=1×9-300=240，∴9点时，甲距离开A 的距离为240km ，∴则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为：300-240=1km ．故答案为：1．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求甲的函数解析式，即可解答．23、【解析】根据正方形的性质得到OA=OB ，∠AOB=90°，则△OAB 为等腰直角三角形，所以∠OAE=45°-∠EAB=30°，在Rt △AOE 中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性质得到AB 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°，在Rt△AOE 在Rt△OAB ．故答案为．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）5；（2）四边形AECF 是矩形，理由详见解析．【解析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE ，∠OFC=∠OCF ，证出OE=OC=OF ，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF ，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【详解】解：（1）证明：∵EF 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠OCE=∠BCE ，∠OCF=∠DCF ，∵MN ∥BC ，∴∠OEC=∠BCE ，∠OFC=∠DCF ，∴∠OEC=∠OCE ，∠OFC=∠OCF ，∴OE=OC ，OF=OC ，∴OE=OF ；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：EF=，∴OC=OE=EF=5；（2）解：当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．理由如下：连接AE 、AF ，如图所示：当O 为AC 的中点时，AO=CO ，∵EO=FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF 是矩形．本题考查矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；属于探究型问题，综合性较强．25、a(a-b)2，x=-3或x=-9.【解析】（1）先提取公因式，在运用公式法因式分解即可。
2021-2022学年重庆市两江新区初三数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年重庆市两江新区初三数学第一学期期末试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列四个数中，最小数的是( ) A ．0B ．1-C ．12-D ．22．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( )A ．笛卡尔爱心曲线B ．蝴蝶曲线C ．费马螺线曲线D ．科赫曲线3．下列运算结果正确的是( ) A ．43x x x -÷= B ．236()a a a -⋅=C ．236(2)8x x -=-D ．2224(2)2a a a -=4．一元二次方程210x x -+=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．如图，C ，D 是O 上直径AB 两侧的两点，设25ABC ∠=︒，则(BDC ∠= )A ．85︒B ．75︒C ．70︒D ．65︒6．如图，OAB ∆与OMN ∆是以点O 为位似中心的位似图形，若(2,1)A ，(3,0)B ，(9,0)N ，则点M 的坐标为( )A ．(4,2)B ．(6,3)C ．(5,3)D ．(5,4)7．下列命题是假命题的是( )A ．相似三角形的周长之比等于其相似比B ．相似三角形的面积之比等于相似比的平方C ．两边对应成比例且一个角相等的两个三角形相似D ．三边对应成比例的两个三角形相似8．《一千零一夜》记载了这样一段文字：一群鸽子，一部分在树上唱歌，一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说：“若你们中的一个飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍”，树下的鸽子回应说：“树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了”．设树上的鸽子x 只，树下的鸽子y 只，根据题意可列方程组为( )A ．211x y x y =⎧⎨-=+⎩B ．12(1)11x y x y +=-⎧⎨-=+⎩C ．12(1)11x y x y -=+⎧⎨+=-⎩D ．1211x yx y +=⎧⎨-=+⎩9．如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，点E ，F 分别为BC ，AD 的中点．以C 为圆心，BC 为半径作圆弧BD ，再分别以E ，F 为圆心，BE 为半径作圆弧BO ，OD ，则图中阴影部分的面积为()A ．1π-B ．3π-C ．2π-D ．4π-10．如图，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，8AB AC ==，P 为AB 边上一动点，以PA 、PC 为边作平行四边形PAQC ，则对角线PQ 的最小值为( )A ．6B ．8C ．2D ．4211．若实数a 使关于x 的不等式组111321302x x a x -⎧-⎪⎪⎨⎪->⎪⎩有且只有4个整数解，且使关于x 的方程25211a x x -+=---的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．7B ．10C ．12D ．112．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，顶点坐标为(1,4)a -，点1(4,)A y 是该抛物线上一点，若点2(D x ，2)y 是抛物线上任意一点，有下列结论：①420a b c -+>；②若21y y >，则24x >；③30a c +=；④若方程(1)(3)1a x x +-=-有两个实数根1x 和2x ，且12x x <，则1213x x -<<<．⑤m 为任意实数，则()4m am b a c +--．其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：02tan 45(3)1π︒+-+= ．14．从1，3-，2，4-四个数中任选两个数组成一个坐标，则坐标在第二象限的概率为 ．15．如图，直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60︒，得到EBD ∆，点C 在BE 上，延长AC 交DE 于点F ，若4AF =，则AB 的长为 ．16．12月是成都奶油巧克力草莓大丰收的季节，重庆渝北海领开展“水果一带一路”活动，成都顺丰快递公司出动所有车辆分12月25，26日两批往重庆运输现摘草莓．该公司共有A ，B ，C 三种车型，其中A 型车数量占公司车辆总数的一半，B 型车数量与C 型车数量相等．25日安排A 型车数量的一半，B 型车数量的13，C 型车数量的34进行运输，且25日A ，B ，C 三种车型每辆车载货量分别为10吨，15吨，20吨，则25日刚好运完所有草莓重量的一半．26日安排剩下的所有车辆完成剩下的所有草莓的运输，且26日A ，B ，C 三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨．26日B 型车实际载货量为26日A 型车每辆实际载货量的32．已知同型货车每辆的实际载货量相等，A ，B ，C 三种车型每辆车26日运输成本分别为100元/吨，200元/吨，75元/吨，则26日运输时，一辆A 型车、一辆B 型车，一辆C 型车总的运输成本至多为 元．三、解答题：（本大题9个小题，17，25题每小题8分，其余每小题8分） 17．解方程：（1）2240x x +-=；（2）3(21)42x x x +=+． 18．如图．在ABC ∆中，AB BC =．（1）尺规作图作出ABC ∠的角平分线（射线）BD ．交AC 于点E （保留作图痕迹，不写作图过程）； （2）在（1）的结果下．画图并计算：点F 为BC 的中点．连接EF ，若4BE AC ==，求CEF ∆的周长．19．重庆市红色旅游景点众多，例如歌乐山烈士陵园、红岩革命纪念馆、刘伯承同志纪念馆、聂荣臻元帅陈列馆等等，某学校为了解初三学生对重庆历史文化的了解程度，随机抽取了男、女各50名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A 组：15x ，B 组：1520x <，C 组：2025x <，D 组：2530x <，x 表示问卷测试的分数，大于20分为优秀），其中男生得分处于C 组的得分情况分别为：21，22，22，22，22，22，23，23，24，24，24，25，25，25．男生、女生得分的平均数、中位数、众数、优秀人数百分比如表所示： 组别 平均数 中位数众数 优秀人数所占百分比男20m2272%女202320n（1）填空：m=，n=，并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为男生和女生对重庆历史文化了解哪个更好？请说明理由（一条即可）．（3）已知该校初三年级共有男生400人，女生460人，请估计该校初三年级参加问卷测试成绩处于C组的总人数；20．为满足市场需求，某超市在新年来临前夕购进一批盲盒，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了尽快售完，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个．（1）当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y（盒)与每盒售价x（元)之间的函数关系式；（2）如果前两天共获利525元，且第二天销售数量不低于30个，则第二天每个盲盒的销售价格为多少元？21．如图，已知反比例函数kyx=与一次函数y x m=+的图象交于点B和点(1,4)A k-+，一次函数的图象与x轴交于点C．（1）求出两个函数的表达式．（2）求AOB∆的面积．（3）直接写出kx mx+的解集．22．已知：如图，斜坡AP的坡度为1:2.4，坡长AP为39米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45︒，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76︒．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin760.97︒≈，cos760.24︒≈，tan76 4.01)︒≈23．定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“巴渝数”．将一个“巴渝数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为f （a ）．例如：12a =，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为122133+=，和与11的商为33113÷=，所以(12)3f =． 根据以上定义，回答下列问题： （1）填空：①下列两位数：90、56、77中，“巴渝数”为 ； ②计算(25)f = ．（2）如果一个“巴渝数” b 的十位数字是k ，个位数字是2(1)k +，且f （b ）11=，请求出“巴渝数” b ；（3）如果一个“巴渝数” c ，满足4c f -（c ）40>，求满足条件的c 的值．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点P 为直线BC 上方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 作//AD BC 交抛物线于点D ，点Q 为直线AD 上一动点，连接CP ，CQ ，BP ，BQ ，求四边形BPCQ 面积的最大值及此时点P 的坐标； （3）将抛物线沿射线CB 方向平移22个单位，M 为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N ，使以点B ，C ，M ，N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标，若不存在，请说明理由．25．在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿CE折叠，顶点B恰好落在AD边上点F处，8AB=，AD=，M为CE上动点，延长BM交射线CF于点N．10（1）如图1，求AE的长．（2）如图1，当BM BE=，求证：EF MN CD+=．（3）如图2，延长CE，DA相交于点Q，连BQ，P为BQ上动点，M为CE上动点，BMP BCM∠=∠，当BM MP=时，请直接写出CM的长．答案与解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．解：易得11022-<-<<，故选：B ．2．解：选项A 、B 、D 均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项C 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：C ．3．解：A ．433x x x x -÷=-≠，故选项A 运算结果不正确；B ．2366()a a a a -⋅=-≠，故选项B 运算结果不正确；C ．236(2)8x x -=-，故选项C 运算结果正确；D ．222224(2)4402a a a a a -=-=≠，故选项D 运算结果不正确．故选：C ．4．解：△241430b ac =-=-=-<，∴一元二次方程210x x -+=没有实数根．故选：D ．5．解：连接OC ，如图， 25ABC ∠=︒，222550AOC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒，180********BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴111306522BDC BOC ∠=∠=⨯︒=︒． 解法二：因为AB 是直径， 所以90ACB ∠=︒所以9065BDC CAB ABC ∠=∠=︒-∠=︒． 故选：D ．6．解：OMN ∆与OAB ∆是以点O 为位似中心的位似图形，(3,0)B ，(9,0)N ， OMN OAB ∴∆∆∽，相似比为1:3，(2,1)A ，∴点M 的坐标为(6,3)，故选：B ．7．解：A ．相似三角形的周长之比等于其相似比，故A 选项正确，不符合题意；B ．相似三角形的面积之比等于相似比的平方，故B 选项正确，不符合题意；C ．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故C 选项错误，符合题意；D ．三边对应成比例的两个三角形相似，故D 选项正确，不符合题意．故选：C ．8．解：设树上的鸽子x 只，树下的鸽子y 只， 由题意可：12(1)11x y x y +=-⎧⎨-=+⎩，故选：B ．9．解：连接BD ，EF ，如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为对角线的交点，由题意可得：EF ，BD 经过点O ，且EF AD ⊥，EF CB ⊥． 点E ，F 分别为BC ，AD 的中点， 1FD FO EO EB ∴====，∴OB OD =，OB OD =． ∴弓形OB =弓形OD ．∴阴影部分的面积等于弓形BD 的面积．290212223602CBDCBD S S S ππ∆⨯∴=-=-⨯⨯=-阴影扇形．故选：C ．10．解：四边形APCQ 是平行四边形， AO CO ∴=，OP OQ =，PQ 最短也就是PO 最短，∴过O 作OP AB '⊥与P '，45BAC ∠=︒，∴△AP O '是等腰直角三角形，142AO AC ==， 2222OP AO ∴'==， PQ ∴的最小值242OP ='=，故选：D ．11．解：解不等式组111321302x x a x -⎧-⎪⎪⎨⎪->⎪⎩得，36a x -<，不等式组只有4个整数解， 016a∴<， 06a ∴<，解分式方程25211ax x-+=---得：52a x -=， 分式方程的解为正数，∴502a ->，且512a-≠， 解得：5a <且3a ≠，综上可得，a 的取值范围为05a <<，且3a ≠， 则符合条件的所有整数a 的和为：1247++=．故选：A ．12．解：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，顶点坐标为(1,4)a -， 12bx a∴=-=，且4a a b c -=++， 2b a ∴=-，3c a =-，4244350(a b c a a a a ∴-+=+-=>抛物线开口向上，则0)a >，30a c +=，故①③的结论正确；点1(4,)A y 关于直线1x =的对称点为1(2,)y -，∴当21y y >，则24x >或22x <-，故②错误；方程(1)(3)1a x x +-=-有两个实数根1x 和2x ，且12x x <，∴抛物线(1)(3)y a x x =+-与直线1y =-交点的坐标1(x ，1)-和2(x ，1)-，抛物线(1)(3)0y a x x =+-=时，1x =-或3，即抛物线(1)(3)0y a x x =+-=与x 轴的两个交点坐标分别为(1,0)-和(3,0)， 1213x x ∴-<<<，故④正确；抛物线开口向上，顶点坐标为(1,4)a -，∴对于任意实数m ，都有24am bm c a ++-，即()4m am b a c +--， 故⑤正确． 故选：D ．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．解：原式2111=⨯++211=++ 4=．故答案为：4． 14．解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中点(,)x y 落在第二象限内的情况有4种，∴该点在第二象限的概率为41123=． 故答案为：13．15．解：设BC x =， 90ACB ∠=︒，30A ∠=︒， 22AB BC x ∴==，3AC x =，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60︒， 2BE AB x ∴==，30E ∠=︒， CE x ∴=，90ACB ECF ∠=∠=︒，30E ∠=︒， 3CE CF ∴=，3CF ∴=， 334AF AC CF x =+=， 3x ∴ 23AB ∴=，故答案为：23 16．解：①假设车辆总辆数种类总辆数 A2x②25日运输情况（假设货物总量为)y由题意得，1105152x x x y ++=， ∴1302y x =， ③26日运输情况由题意可得：14327224m m n ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得14m ，24n ， 113042mx mx nx y x ∴++==，12304mx nx x ∴+=，即12304m n +=，∴所选方案有：则方案①6200A B C ++=； 方案②6400A B C ++=；方案③6600A B C ++=．∴至多为6600元，故答案为：6600．三、解答题：（本大题9个小题，17，25题每小题8分，其余每小题8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上. 17．解：（1）2240x x +-=， 224x x +=， 22141x x ++=+，2(1)5x +=， 15x +=±，151x =-，251x =--；（2）3(21)42x x x +=+， 3(21)2(21)x x x +=+， 3(21)2(21)0x x x +-+=， (32)(21)0x x -+=， 320x -=或210x +=，123x =，212x =-．18．解：（1）如图即为所作；（2）AB BC =，BE 平分ABC ∠，BE AC ∴⊥，AE CE =，122EC AC ∴==， 在Rt BEC ∆中，2225BC BE EC =+=E 是AC 的中点，F 为BC 的中点，EF ∴为CAB ∆的中位线，11522EF AB BC ∴===，152FC BC ==， CEF ∴∆的周长252EF FC CE =++=+．19．解：（1）男生C 组的百分比为14100%28%50⨯=， 所以242524.52m +==， 女生C 组的人数为502132015---=（人)， 所以1520100%70%50n +=⨯=，故答案为：24.5，70%．（2）我认为男生了解更好，理由如下：从中位数来看，男生得分的中位数24.5，大于女生得分的中位数23，所以男生对历史文化了解更好； （3）()14154004602505050⨯+⨯=人， 答：估计该校参加问卷测试成绩处于C 组的人数约为250人． 20．解：（1）根据题意， 当25x <时， 303(25)y x =+-，化简得3105y x =-+；答：每天的销售量y （盒)与每盒售价x （元)之间的函数关系式为3105y x =-+； （2）设第二天每个盲盒的售价为x 元，根据题意， 得：(2515)30(15)(1053)525x x -⨯+--=， 整理得：2506000x x -+=，解得：120x =，230x =（不符合题意，舍去），当20x =时，10531053204530x -=-⨯=>，符合题意． 答：第二天每个盲盒的销售价格为20元． 21．解：（1）将(1,4)A k -+代入ky x=得： 4k k -+=，解得：2k =， 2y x∴=，(1,2)A ， 将(1,2)A 代入y x m =+得： 21m =+，解得：1m =， 1y x ∴=+．（2）由21y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=-⎩， (2,1)B ∴--，1y x =+，令0y =，则1x =-， (1,0)C ∴-， 1OC ∴=，1131211222AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=；（3）由图象可知，kx mx+的解集为20x -<或1x ． 22．解：（1）过点A 作AH PQ ⊥，垂足为点H ，斜坡AP 的坡度为1:2.4，∴152.412AH PH ==， 设5AH a =米，则12PH a =米，由勾股定理得，22(5)(12)13AP a a a =+（米)，1339a ∴=，解得3a =， 15AH ∴=米．答：坡顶A 到地面PQ 的距离为15米． （2）延长BC 交PQ 于点D ，由题意得，15CD AH ==米，AC DH =， 45BPD ∠=︒，PD BD ∴=．设BC x =米，则(15)BD PD x ==+米， 由（1）可得12336PH =⨯=（米)，1536(21)AC HD PD PH x x ∴==-=+-=-米，在Rt ABC ∆中，tan 76 4.0121BC xAC x ︒==≈-， 解得28x ≈，经检验，28x ≈是原方程的解且符合题意．∴古塔BC 的高度约为28米．23．解：（1）①根据“巴渝数”的定义知，90中个位为0，不是“巴渝数”，77中77=，不是“巴渝数”，56中56≠，是“巴渝数”， 故答案为：56； ②2552(25)711f +==， 故答案为：7；（2）设任意一个“巴渝数” b 的十位上的数字是m ，个位上的数字是n ， 则f （b ）(1010)11m n n m m n =+++÷=+．又一个“巴渝数” b 的十位数字是k ，个位数字是2(1)k +，且f （b ）11=， 2(1)11k k ∴++=，解得3k =，102(1)122123238b k k k ∴=++=+=⨯+=．∴ “巴渝数” b 的值为38，（3）设c 的十位上的数字是x ，个位上的数字是y ， ?4c f （c ）40>， 10?4()40x y x y ∴++>，6340x y ∴->，当8x =时，1y =或2，81c =或82；当9x =时，1y =或2或3或4，91c =或92或93或94； 综上，满足条件的c 的值为：81或82或91或92或93或94． 24．解：（1）将(1,0)A -，(4,0)B 代入2y x bx c =-++， ∴101640b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得34b c =⎧⎨=⎩，234y x x ∴=-++； （2）令0x =，则4y =， (0,4)C ∴，设直线BC 的解析式为y kx b =+， ∴440b k b =⎧⎨+=⎩，解得14k b =-⎧⎨=⎩，4y x ∴=-+，过点P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点H ，设点P 的坐标为2(,34)m m m -++，则(,4)H m m -+，其中06m <<， 24PH m m ∴=-+， CQMP S ∴四边形 BCP CQB S S ∆∆=+ BCP CAB S S ∆∆=+21154(40)(4)22m m =⨯⨯+⨯-⨯-+ 22(2)18m =--+，∴当2m =时，四边形BPCE 的面积最大为18，此时(2,6)P ；（3）存在点N ，使以点B ，C ，M ，N 为顶点的四边形为菱形，理由如下：抛物线沿射线CB个单位， ∴抛物线沿x 轴正方向平移12个单位，沿y 轴负方向平移12个单位， ∴平移后的函数解析式为223(2)4y x =--+， ∴抛物线的对称轴为直线2x =，设(2,)M t ，(,)N x y ， (4,0)B ，(0,4)C ，BC ∴=，①当BC 为菱形的对角线时， 2242444(4)x t yt t =+⎧⎪=+⎨⎪+=+-⎩， 解得222x y t =⎧⎪=⎨⎪=⎩，此时M 、N 重合，不符合题意； ②当BM 为菱形的对角线时， 2424324(4)x t yt +=⎧⎪=+⎨⎪=+-⎩，解得64x t y =⎧⎪=-+⎨⎪=⎩64x t y =⎧⎪=--⎨⎪=-⎩，(6N ∴，或(6,-；③当BN 为菱形的对角线时， 2424324x t y t +=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩，解得24x y t =-⎧⎪=+⎨⎪=⎩24x y t =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩(2,47)N ∴-+或(2,427)--；综上所述：N 点坐标为(2,427)-+或(2,427)--或(6，27)或(6,27)-．25．（1）解：四边形ABCD 是矩形，10AD BC ∴==，8AB CD ==，90ABC BCD ∠=∠=︒，由翻折可知：10BC CF ==，BE EF =， 设AE x =，则8BE EF x ==-．在Rt CDF ∆中，22221086DF CF CD --=， 1064AF BC BF ∴=-=-=，在Rt AEF ∆中，222AE AF EF +=，2224(8)x x ∴+=-， 解得：3x =， 3AE ∴=．（2）证明：如图1，连接FM ，BF ，BM BE =， BEM BME ∴∠=∠，由翻折可知，BEM FEM ∠=∠，90CFE CBE ∠=∠=︒，BE EF =，BME FEM ∴∠=∠，EF BM =，//EF BM ∴且EF BM =，∴四边形BEFM 为平行四边形，BM BE =，∴四边形BEFM 为菱形，BF ∴平分ABN ∠，ABF NBF ∴∠=∠，90CFE ∠=︒，//EF BM ，18090BNF CFE ∴∠=︒-∠=︒，四边形ABCD 是矩形，90BAF ∴∠=︒，BA CD =，BAF BNF ∴∠=∠，在BAF ∆和BNF ∆中，BAF BNF ABF NBF BF BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAF BNF AAS ∴∆≅∆，BN BA ∴=，BM MN BN +=，EF MN CD ∴+=．（3）解：如图2，//QD BC ，AQE BCE ∴∠=∠，AEQ BEC ∠=∠，AQE BCE ∴∆∆∽， ∴AQ AE BC BE=，即3105AQ =， 6AQ ∴=，10616DQ AD AQ ∴=+=+=，在Rt CDQ ∆中，CQ = 在Rt ABQ ∆中，10BQ ==，BQ BC ∴=，BQC BCQ ∴∠=∠，QMB QMP BMP BCM MBC ∠=∠+∠=∠+∠，BMP BCM ∠=∠ QMP MBC ∴∠=∠，180BCQ MBC BMC∠+∠+∠=︒，∠+∠+∠=︒，180BQC QMP QPM∴∠=∠，QPM BMC=，BM PM∴∠=∠，MPB MBP∴∠=∠，PBM QMBQM BQ∴==，10CM CQ QM∴=-=-，8510-．CM∴的长为8510。
2020-2021学年重庆十八中两江实验中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2020-2021学年重庆十八中两江实验中学九年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号涂黑．1．下列各数中，比﹣2大的数是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣12．如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．3．如图，已知a∥b，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．如果∠DCA＝52°，那么∠COB 的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．6．估计（2﹣2）×的值是（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间7．下列命题正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线相互垂直的四边形是菱形C．两条对角线相互平分的四边形是平行四边形D．两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是（）A．x＝3，y＝﹣2B．x＝﹣3，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝3，y＝﹣3 9．如图，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，若AB：A'B'＝1：2，则△AOC 与△A'OC'的面积之比为（）A．1：B．1：2C．1：3D．1：410．若关于x的分式方程＝2的解为正整数，且关于y的不等式组无解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A．﹣18B．﹣14C．﹣10D．﹣611．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，AB＝2，E为AC上一点，将△ABE沿BE翻折，点A恰好落在BC上的点F处，连接DF，则DF的长是（）A．B．C．D．12．如图，菱形OABC的顶点A在x轴上，D为AB中点，反比例函数y＝的图象经过C、D两点，若OA＝3，则k的值是（）A．5B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：3﹣1+（﹣）0＝．14．钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积为4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为．15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝16，对角线交于点O，以BC中点M为圆心，BM长为半径画弧交AB于点E，连接OE，则阴影部分面积为．16．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．17．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB：y＝2x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线OC：y＝x交于点C，在平面直角坐标系中有一动点D，当DO＝DB时，△ACD周长的最小值为．18．甲、乙两快递员从物流中心站同时出发，各自将货物运回公司，他们将货物运回公司立即卸货后，又各自以原速原路返回中心站，在整个过程中，甲、乙两人均保持各自的速度行驶，且甲的速度比乙的速度快．甲、乙相距的路程y（千米）与甲离开中心站的时间x（分钟）之间的关系如图所示（卸货时间不计），则在甲返回到中心站时，乙距中心站的路程为千米．三、解答题：（本大题共8个小题，26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）（x﹣y）2﹣x （x﹣2y ）；（2）（﹣x+2）÷．20．在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，且AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：BE＝CF；（2）若∠B＝40°，求∠ADF的度数．21．重庆市第八中学校经历多年研发，结合“素质教育与应试教育”、“本地课堂与全球化校园”而形成的浸入式全英语教学“三创”ICEE课程，已经在初2022级启动．国外专业教师与国内双语教师共同执教，通过以任务为导向、以内容为基础的课程设计，拓宽学生的视野，提高学生的英语交流能力和应用能力，培育学生跨文化交流能力，全面提高学生学科知识水平和综合能力，培养学生的“创新意识、创造能力和创业思维”．经过半学期的学习，我们从“三创”学生中随机抽取男女学生各20名，对“创新意识、创造能力和创业思维”做测试．测试数据如下：男生男生961008995627593868693 95958894956892807890女生女生100969695949292929292 92848483827878746260小明将“三创”男生得分按分数段（60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），绘制成频数分布直方图，“三创”女生得分绘制成扇形统计图，如图（均不完整）．通过整理分析，统计数据如下表：平均数中位数众数方差男生87.591a96.15女生86.2b92113.06根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并写出上表中a，b的值：a＝，b＝；（2）根据以上数据，你认为“三创”男生、女生中哪个“创新意识、创造能力和创业思维”较好？请说明理由．（3）若得分在80分及以上为优秀，请估计初2022级200名“三创”学生中优秀的人数有多少？22．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，连接AM．（1）求证：AM平分∠CAB；（2）若AB＝4，∠APE＝30°，求的长．23．已知函数y1＝（a，b为常数且a≠0），已知当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝﹣1，请对该函数及其图象进行如下探究：（1）求函数y1的解析式；（2）如图，请在平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（3）结合所画函数图象，请写出该函数的一条性质；（4）解决问题：若函数y1与y2＝2t﹣2至少有两个公共点，请直接写出t的取值范围．24．2019年10月1日，在庄严的天安门广场举行了盛大的阅兵式，这是我们伟大的祖国迎来了70华诞的光辉日子，通过阅兵大会，我们看到了中国的强大，也点燃了中国人民的爱国热情．某经销商抓住商机销售国庆小国旗和纪念品，第一次果断购进小国旗和纪念品共500个，其中小国旗每个进价5元，售价10元；纪念品每个进价8元，售价10元．（1）该经销商由于启动资金有限，第一次购进小国旗和纪念品的金额不得超过3400元，则小国旗至少购进多少个？（2）国庆黄金周期间市场火爆，小国旗和纪念品一经上市，十分抢手，该经销商决定第二次购进两种商品，它们的进价不变，小国旗的进货量在在（1）的最少进货量基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；纪念品的售价和第一次相同，进货量为300个，但是随着国庆黄金周的结束，导致纪念品滞销，经销商在销售了90%纪念品后决定进行降价促销，剩余纪念品全部五折出售．结果第二次销售完后该经销商获利2700元，求m 的值．25．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）、点B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1，对称轴交x轴交于点E，交BC与点F．（1）求顶点D的坐标；（2）如图2所示，过点C的直线交直线BD于点M，交抛物线于点N．①若直线CM将△BCD分成的两部分面积之比为2：1，求点M的坐标；②若∠NCB＝∠DBC，求点N的坐标．26．如图所示，平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有公共边CD，边AB和EF在同一条直线上，AC⊥CD且AC＝AF，过点A作AH⊥BC交CF于点G，交BC于点H，连接EG．（1）若AE＝4，CD＝10，求△BCF的面积和周长；（2）求证：BC﹣EG＝AG．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号涂黑．1．下列各数中，比﹣2大的数是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣3＜﹣2＜﹣1，所以各数中，比﹣2大的数是﹣1．故选：D．2．如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．3．如图，已知a∥b，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°【分析】延长AC交直线b于T．利用平行线的性质，求出∠3，利用三角形的外角的性质求出∠2即可．解：如图，延长AC交直线b于T．∵a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∴∠2＝∠A+∠3＝60°+55°＝115°，故选：B．4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．如果∠DCA＝52°，那么∠COB 的度数为（）A．76°B．56°C．54°D．52°【分析】根据切线的性质得到∠OCD＝90°，求出∠OCA，根据等腰三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．解：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠OCA＝90°﹣52°＝38°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝38°，∴∠BOC＝76°，故选：A．5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得，，故选：D．6．估计（2﹣2）×的值是（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．解：原式＝2﹣2，∵3＜2＜4，∴1＜2﹣2＜2，故选：B．7．下列命题正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线相互垂直的四边形是菱形C．两条对角线相互平分的四边形是平行四边形D．两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断．解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法错误；B、两条对角线相互垂直的平行四边形是菱形，本选项说法错误；C、两条对角线相互平分的四边形是平行四边形，本选项说法正确；D、两条对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，本选项说法错误；故选：C．8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是（）A．x＝3，y＝﹣2B．x＝﹣3，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝3，y＝﹣3【分析】根据运算程序图，可知输出的结果计算x2+|2y|即可，根据非负数的意义，通过尝试当x＝2，y＝3时满足x2+|2y|＝10，进而得出答案．解：由题意得：x2+|2y|＝10，当x＝2，y＝3满足x2+|2y|＝10，故选：C．9．如图，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，若AB：A'B'＝1：2，则△AOC 与△A'OC'的面积之比为（）A．1：B．1：2C．1：3D．1：4【分析】根据位似的性质得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的性质得到AC∥A′C′，AC：A′C′＝AB：A'B'＝1：2，再判断△AOC∽△A′OC′，然后根据相似三角形的性质计算△AOC与△A'OC'的面积之比．解：∵△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′，∴AC∥A′C′，AC：A′C′＝AB：A'B'＝1：2，∴△AOC∽△A′OC′，∴△AOC与△A'OC'的面积之比＝1：22＝1：4．故选：D．10．若关于x的分式方程＝2的解为正整数，且关于y的不等式组无解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A．﹣18B．﹣14C．﹣10D．﹣6【分析】先表示出分式方程的解，由分式方程解为正整数，得到a的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a的范围，进而求出a的值，得到所有满足条件的整数a的值之和．解：分式方程去分母得：4+a＝2（x−2），解得：x＝，由分式方程的解为x正数，得到：a＞﹣8且a≠﹣4，解关于y的不等式组得，，∵关于y的不等式组无解，∴a≤，∴﹣8＜a≤且a≠﹣4，∵a为整数，x为正整数，∴a为﹣6，﹣2，0，2，∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣6﹣2+0+2＝﹣6．故选：D．11．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，AB＝2，E为AC上一点，将△ABE沿BE翻折，点A恰好落在BC上的点F处，连接DF，则DF的长是（）A．B．C．D．【分析】连接AF，过点A作AH⊥BC于点H，在△ABC中，已知∠ABC＝60°，∠ACB ＝45°，AB＝2，可求出AC的长，再证明△DAF≌△ADC即可．解：连接AF，过点A作AH⊥BC于点H，如图，在Rt△ABH中，∵∠ABH＝60°，AB＝2，∴∠BAH＝90°﹣∠ABH＝30°，∴BH＝＝1，由勾股定理得：AH＝＝，在Rt△ACH中，∵∠ACH＝45°，∴△ACH是等腰直角三角形，∴AC＝AH＝，根据折叠的性质得：AB＝FB，∵∠ABC＝60°，∴△ABF是等边三角形，∴AF＝AB，∠AFB＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠ADC＝∠ABC＝60°，∴AF＝CD，∠DAF＝∠AFB＝60°，∴∠DAF＝∠ADC，在△DAF与△ADC中，，∴△DAF≌△ADC（SAS），∴DF＝AC＝，故选：A．12．如图，菱形OABC的顶点A在x轴上，D为AB中点，反比例函数y＝的图象经过C、D两点，若OA＝3，则k的值是（）A．5B．2C．3D．4【分析】过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OC＝AB，然后求出OC＝2AD，再求出OE＝2AF，设AF＝a，表示出点C、D的坐标，然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值，再求出OE、CE，即可得到C的坐标，代入y＝即可求得k的值．解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，在菱形OABC中，OC＝AB，∵D为边AB的中点，∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，∴OE＝2AF，设AF＝a，∵点C、D都在反比例函数上，∴点C（2a，），∵A（3，0），∴D（a+3，），∴＝2×，解得a＝1，∴OE＝2AF＝2，在菱形OABC中，OC＝OA＝3，∴CE＝＝＝，∴C（2，），∴k＝2×＝2．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：3﹣1+（﹣）0＝．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的定义进行斤算即可．解：3﹣1+＝+1＝．故答案为：．14．钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积为4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 4.4×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将数据4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故答案为：4.4×10615．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝16，对角线交于点O，以BC中点M为圆心，BM长为半径画弧交AB于点E，连接OE，则阴影部分面积为π﹣32．【分析】连接ME，如图，利用菱形的性质得到BC＝AB＝16，∠ACB＝∠ABC＝60°，再证明△MBE和△MCO都是等边三角形，则∠BME＝∠CMO＝60°，所以∠EMO＝60°，然后根据扇形的面积公式、等边三角形的面积公式，利用阴影部分面积＝S扇形CME ﹣S△OEM﹣S△CMO进行计算．解：连接ME，如图，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴BC＝AB＝16，∠ACB＝∠ABC＝60°，∵ME＝BM＝MO＝MC，∴△MBE和△MCO都是等边三角形，∴∠BME＝∠CMO＝60°，∴∠EMO＝60°，∴阴影部分面积＝S扇形CME﹣S△OEM﹣S△CMO＝﹣2××82＝π﹣32．故答案为：π﹣32．16．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出让灯泡L1发光的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中能让灯泡L1发光的结果数为2，所以能让灯泡L1发光的概率＝＝．故答案为．17．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB：y＝2x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线OC：y＝x交于点C，在平面直角坐标系中有一动点D，当DO＝DB时，△ACD周长的最小值为4+4．【分析】根据题意D点在OB的垂直平分线l上，直线l为y＝4，作C关于直线l的对称点C′则C′（﹣8，16），连接AC′，交直线l于D点，此时△ACD周长最小，△ACD 周长的最小值为AC′+AC，根据直线解析式求得交点坐标，然后根据勾股定理求得AC′、AC的长，即可求得结果．解：∵直线AB：y＝2x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，8），∵DO＝DB，∴D点在OB的垂直平分线l上，直线l为y＝4，由解得，∴C（﹣8，﹣8），作C关于直线l的对称点C′则C′（﹣8，16），连接AC′，交直线l于D点，此时△ACD周长最小，△ACD周长的最小值为AC′+AC，∵AC′＝＝4，AC＝＝4，∴△ACD周长的最小为4+4，故答案为4+4．18．甲、乙两快递员从物流中心站同时出发，各自将货物运回公司，他们将货物运回公司立即卸货后，又各自以原速原路返回中心站，在整个过程中，甲、乙两人均保持各自的速度行驶，且甲的速度比乙的速度快．甲、乙相距的路程y（千米）与甲离开中心站的时间x（分钟）之间的关系如图所示（卸货时间不计），则在甲返回到中心站时，乙距中心站的路程为40千米．【分析】观察函数图象可知：出发40分钟后甲比乙多走20千米，乙出发60分钟到达公司，分别求出甲、乙两快递员的速度即可求解．解：根据题意可知出发40分钟后甲比乙多走20千米，所以甲每小时比乙多走30千米，设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+30）千米/时，根据题意得：，解得x＝60，所以乙的速度为60千米/时，则甲的速度为90千米/时，∴在甲返回到中心站时，乙距中心站的路程为：（千米）．故答案为：40．三、解答题：（本大题共8个小题，26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）；（2）（﹣x+2）÷．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：（1）原式＝x2﹣2xy+y2﹣x2+2xy＝y2；（2）原式＝•＝•＝＝﹣x（x+2）＝﹣x2﹣2x．20．在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，且AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：BE＝CF；（2）若∠B＝40°，求∠ADF的度数．【分析】（1）由角平分线的性质定理得出DE＝DF，由等腰三角形的性质得出BD＝CD，由HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝CF；（2）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ADF＝90°﹣∠CAD＝40°．21．重庆市第八中学校经历多年研发，结合“素质教育与应试教育”、“本地课堂与全球化校园”而形成的浸入式全英语教学“三创”ICEE课程，已经在初2022级启动．国外专业教师与国内双语教师共同执教，通过以任务为导向、以内容为基础的课程设计，拓宽学生的视野，提高学生的英语交流能力和应用能力，培育学生跨文化交流能力，全面提高学生学科知识水平和综合能力，培养学生的“创新意识、创造能力和创业思维”．经过半学期的学习，我们从“三创”学生中随机抽取男女学生各20名，对“创新意识、创造能力和创业思维”做测试．测试数据如下：男生961008995627593868693男生95958894956892807890女生女生100969695949292929292 92848483827878746260小明将“三创”男生得分按分数段（60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），绘制成频数分布直方图，“三创”女生得分绘制成扇形统计图，如图（均不完整）．通过整理分析，统计数据如下表：平均数中位数众数方差男生87.591a96.15女生86.2b92113.06根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并写出上表中a，b的值：a＝95，b＝92；（2）根据以上数据，你认为“三创”男生、女生中哪个“创新意识、创造能力和创业思维”较好？请说明理由．（3）若得分在80分及以上为优秀，请估计初2022级200名“三创”学生中优秀的人数有多少？【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）从平均数、中位数和众数、方差的角度分析均可，只要言之有理即可；（3）200ד三创”学生中优秀的人数占总人数的百分数即可得到结论．解：（1）男生得分在80≤x＜90的人数为：20﹣2﹣2﹣11＝5（人），男生得分出现次数最多的是95，故a＝95；女生得分的中位数b＝＝92；补全频数分布直方图如图所示；故答案为：95，92；（2）男生的“创新意识、创造能力和创业思维”较好，理由：因为三创”男生得分的平均分和众数都高于女生；方差小；（3）200×＝155名，答：200名“三创”学生中优秀的人数有155名．22．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，连接AM．（1）求证：AM平分∠CAB；（2）若AB＝4，∠APE＝30°，求的长．【分析】（1）连接OM，可证OM∥AC，再证明∠CAM＝∠OAM，进而可证明AM平分∠CAB；（2）由已知条件可求出∠MOP＝60°，OB＝2，则用弧长公式可求出的长为．解：（1）连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB；（2）∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的长为＝．23．已知函数y1＝（a，b为常数且a≠0），已知当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝﹣1，请对该函数及其图象进行如下探究：（1）求函数y1的解析式；（2）如图，请在平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（3）结合所画函数图象，请写出该函数的一条性质；（4）解决问题：若函数y1与y2＝2t﹣2至少有两个公共点，请直接写出t的取值范围．【分析】（1）根据题意解方程组即可得到结论；（2）利用函数解析式分别求出对应的函数值，利用描点法画出图象即可；（3）观察图象可得出函数的性质．（4）利用图象即可解决问题．解：（1）把x＝1时，y＝2；x＝﹣1时，y＝﹣1代入y＝a（x+1）2+b得，解得，∴该函数的解析式为y1＝；（2）如图：x﹣3﹣2﹣10123y2﹣﹣1﹣210描点连线：（3）观察图像，当x≥1时，y随x的增大而减小；（4）若函数y1与y2＝2t﹣2至少有两个公共点，则﹣1≤2t﹣2≤2，解得，．24．2019年10月1日，在庄严的天安门广场举行了盛大的阅兵式，这是我们伟大的祖国迎来了70华诞的光辉日子，通过阅兵大会，我们看到了中国的强大，也点燃了中国人民的爱国热情．某经销商抓住商机销售国庆小国旗和纪念品，第一次果断购进小国旗和纪念品共500个，其中小国旗每个进价5元，售价10元；纪念品每个进价8元，售价10元．（1）该经销商由于启动资金有限，第一次购进小国旗和纪念品的金额不得超过3400元，则小国旗至少购进多少个？（2）国庆黄金周期间市场火爆，小国旗和纪念品一经上市，十分抢手，该经销商决定第二次购进两种商品，它们的进价不变，小国旗的进货量在在（1）的最少进货量基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；纪念品的售价和第一次相同，进货量为300个，但是随着国庆黄金周的结束，导致纪念品滞销，经销商在销售了90%纪念品后决定进行降价促销，剩余纪念品全部五折出售．结果第二次销售完后该经销商获利2700元，求m 的值．【分析】（1）设购进小国旗x个，则购进纪念品（500﹣x）个，根据总价＝单价×数量结合总金额不超过3400元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：（1）设购进小国旗x个，则购进纪念品（500﹣x）个，依题意，得：5x+8（500﹣x）≤3400，解得：x≥200．答：小国旗至少购进200个．（2）依题意，得：10（1+m%）×200（1+2m%）+10×300×90%+10×50%×300×（1﹣90%）﹣5×200（1+2m%）﹣8×300＝2700，整理，得：m2+100m﹣3125＝0，解得：m1＝25，m2＝﹣125（不合题意，舍去）．答：m的值为25．25．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）、点B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1，对称轴交x轴交于点E，交BC与点F．（1）求顶点D的坐标；（2）如图2所示，过点C的直线交直线BD于点M，交抛物线于点N．①若直线CM将△BCD分成的两部分面积之比为2：1，求点M的坐标；②若∠NCB＝∠DBC，求点N的坐标．【分析】（1）函数的对称轴为直线，将A（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3可得0＝a﹣b+3②，联立①②求出抛物线表达式，进而求解；（2）①分DM＝BM、DM＝2BM两种情况，分别求解即可；②当点N在BC上方时，利用等腰三角形的性质求出直线GM的表达式，进而求解；当点N在BC下方时，利用CN′∥BD，求出直线CN′的表达式，进而求解．解：（1）函数的对称轴为直线①，将A（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3可得0＝a﹣b+3②，联立①②解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，将x＝1代入上式得：y＝﹣x2+2x+3＝4，∴D（1，4）；（2）①对于y＝﹣x2+2x+3，令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，故点B（3，0），由点B、D的坐标得，直线BD的表达式为y＝﹣2x+6③，当DM＝BM时，如图1，过点M作MH⊥DE，则，即y M＝y D＝，当y＝时，y＝﹣2x+6＝，解得x＝，故点M的坐标为（，）；当DM＝2BM时，同理可得，点M（，），故点M的坐标为（，）或（，）；②当点N在BC上方时，∵∠NCB＝∠DBC，∴CM＝MB，取线段BC的中点G，由中点坐标可得，连接GM，则MG⊥BC，∵OB＝OC＝3，故直线BC与x轴负半轴的夹角为45°，∵MG⊥BC，故直线GM与x轴的夹角为45°，设直线GM的表达式为y＝x+t，将点M的坐标代入上式并解得t＝0，故直线GM的表达式为：y＝x④，联立③④并解得x＝2，故点M（2，2）；由M（2，2），C（0，3）可得直线CM的表达式为y＝﹣x+3⑤，联立⑤与y＝﹣x2+2x+3并解得：，故N的坐标为；当点N在BC下方时，∵∠N′CB＝∠DBC，∴CN′∥BD，故设直线CN′的表达式为y＝﹣2x+s，将点C的坐标代入上式得s＝3，故直线CN′的表达式为y＝﹣2x+3⑥，联立⑥与y＝﹣x2+2x+3并解得：（不合题意值已舍去），故N的坐标为（4，﹣5），这种情形，不符合题意，直线CN′与直线BD没有交点，综上所述，C，）．26．如图所示，平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有公共边CD，边AB和EF在同一条直线上，AC⊥CD且AC＝AF，过点A作AH⊥BC交CF于点G，交BC于点H，连接EG．（1）若AE＝4，CD＝10，求△BCF的面积和周长；（2）求证：BC﹣EG＝AG．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB＝CD＝5，CD＝EF，AB∥CD，可得AE＝BF ＝2，由勾股定理可求CF，BC的长，即可求解；（2）如图，在AD上取一点M，使得AM＝AG，连接CM．利用全等三角形的性质证明GE＝DM即可解决问题．【解答】（1）解：∵四边形ABCD，四边形CDEF是平行四边形，∴AB＝CD＝10，CD＝EF，AB∥CD，∴AB＝EF＝10，∴AE＝BF＝4，∴AF＝AC＝6，∵AB∥CD，AC⊥CD∴AB⊥AC，∴CF＝＝＝6，BC＝＝＝2，∴△BCF的面积＝BF•AC＝×4×6＝12，△BCF的周长＝BF+BC+CF＝4+6+2；（2）证明：如图，在AD上取一点M，使得AM＝AG，连接CM．∵四边形ABCD，四边形EFCD都是平行四边形，∴AB＝CD＝EF，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD，∵AH⊥BC，∴AH⊥AD，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝∠GAM＝90°，∴∠FAG＝∠CAM，∵AF＝AC，AG＝AM，∴△FAG≌△CAM（SAS），∴∠ACM＝∠AFG＝45°，FG＝CM．∵∠ACD＝∠BAC＝90°，∴∠MCD＝45°＝∠EFG，∵EF＝CD，FG＝CM，∴△EFG≌△DCM（SAS），∴EG＝DM，∴AG+EG＝AM+DM＝AD＝BC．即BC﹣EG＝AG．。
重庆市两江新区2022年中考联考数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B．C．D．2．如图，将矩形ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A．68°B．20°C．28°D．22°3．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF ＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A 213B313C．23D135．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）．A．3 B．3C．2D．86．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是7．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A．3 B．2.5 C．2 D．58．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或109．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．2B．2C．2D．210．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．抛物线y ＝2x 2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．12．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，则∠α+∠β等于_____．13．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）14．计算：﹣1﹣2＝_____．15．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上，D 为AC 边上的一点.线段AC 的值为______________;在如图所示的网格中，AM 是ABC △的角平分线，在AM 上求一点P ，使CP DP +的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM 和点P ，并简要说明AM 和点P 的位置是如何找到的（不要求证明）___________.16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．17．反比例函数y =2kx-的图像经过点(2，4)，则k的值等于__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB．19．（5分）先化简：（1111x x--+）÷221xx，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．20．（8分）“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B 两种型号的空调的购买价各是多少元？21．（10分）如图，直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①结合函数的图象，求x3的取值范围；②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值．22．（10分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：（1）求该区抽样调查人数；（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？23．（12分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：3≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）24．（14分）如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选B．考点：1．概率公式；2．完全平方式．2、D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．3、C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A 、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B 、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C 、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．4、B【解析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD ，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF 中，BE ==∴cosBF EBF BE ∠===． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．5、D【解析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x 的值．【详解】解：“3”与“-3”相对,“y ”与“-2”相对,“x ”与“-8”相对, 故x =8,故选D ．【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.6、C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数7、A【解析】设售价为x 元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60-x ）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题．【详解】解：设售价为x 元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x-40）[300+20（60-x ）]=6120，解得：x 1=57，x 2=1，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=1．∴每件商品应降价60-57=3元．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8、B【解析】试题分析：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=1．①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．所以它的周长是2．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．9、A【解析】分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【详解】由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=4=2+4×4=,所以答案选择A项.【点睛】本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.10、A【解析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】这个几何体的主视图为：故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、y=2（x+2）2+1【解析】试题解析：∵二次函数解析式为y=2x2+1，∴顶点坐标（0，1）向左平移2个单位得到的点是（-2，1），可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，故答案为y=2（x+2）2+1．点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．12、210°【解析】根据三角形内角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：如图：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠B＝45°，∠E＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案为：210°．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13、12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为>14、-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，故答案为-3.15、（Ⅰ）5 （Ⅱ）如图，取格点E 、F ，连接AE 与BC 交于点M ，连接DF 与AM 交于点P .【解析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC ，连接AE 交BC 于M ，即可得出AM 是ABC 的角平分线，再取点F 使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C 与F 关于AM 对称，连接DF 交AM 于点P ，此时CP DP +的值最小．【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得5=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E 、F ，连接AE 与BC 交于点M ，连接DF 与AM 交于点P ，则点P 即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的ABC的角平分线，在AB上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．16、四丈五尺【解析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．17、1【解析】解：∵点（2，4）在反比例函数2kyx-=的图象上，∴242k-=，即k=1．故答案为1．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD ，BC=AC ，再利用全等三角形的判定证明即可．试题解析：证明：∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD ，BC=AC ，∴∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE ，∴∠ECB=∠DCA ，在△CDA 与△CEB 中，， ∴△CDA ≌△CEB ．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．19、22x ，1．【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．【详解】原式=1111x x x x +--+-（）（）（）（）•112x x x +-+（）（） =211x x +-（）（）•112x x x +-+（）（） =22x +． ∵由题意，x 不能取1，﹣1，﹣2，∴x 取2．当x =2时，原式=22x +=202+=1． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．20、A 、B 两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元【解析】试题分析：根据题意，设出A 、B 两种型号的空调购买价分别为x 元、y 元，然后根据“已知购买1台A 型号的空调比1台B 型号的空调少200元，购买2台A 型号的空调与3台B 型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可. 试题解析：设A 、B 两种型号的空调购买价分别为x 元、y 元，依题意得：2002311200y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：21202320x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元21、（2）y=x2﹣4x+3；（2）①2＜x3＜4，②m的值为113172或2．【解析】（2）由直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）①先求得抛物线的顶点坐标为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时求得m=﹣2；当直线l2经过点C时求得m=3，再由x2＞x2＞2，可得﹣2＜y3＜3，即可﹣2＜﹣x3+3＜3，所以2＜x3＜4；②分当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.【详解】（2）在y=﹣x+3中，令x=2，则y=3；令y=2，则x=3；得B（3，2），C（2，3），将点B（3，2），C（2，3）的坐标代入y=x2+bx+c得：，解得∴y=x2﹣4x+3；（2）∵直线l2平行于x轴，∴y2=y2=y3=m，①如图①，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣2，∴顶点为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时，m=﹣2；当直线l2经过点C时，m=3∵x2＞x2＞2，∴﹣2＜y3＜3，即﹣2＜﹣x3+3＜3，得2＜x3＜4，②如图①，当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QN．∵x2＞x2＞2，∴x3﹣x2=x2﹣x2，即x3=2x2﹣x2，∵l2∥x轴，即PQ∥x轴，∴点P、Q关于抛物线的对称轴l2对称，又抛物线的对称轴l2为x=2，∴2﹣x2=x2﹣2，即x2=4﹣x2，∴x3=3x2﹣4，将点Q（x2，y2）的坐标代入y=x2﹣4x+3得y2=x22﹣4x2+3，又y2=y3=﹣x3+3∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3，∴x22﹣4x2=﹣（3x2﹣4）即x22﹣x2﹣4=2，解得x2=，（负值已舍去），∴m=（）2﹣4×+3=113172-如图②，当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ．由上可得点P、Q关于直线l2对称，∴点N在抛物线的对称轴l2：x=2，又点N在直线y=﹣x+3上，∴y3=﹣2+3=2，即m=2．故m的值为113172-或2．【点睛】本题是二次函数综合题，本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识．在（2）中注意待定系数法的应用；在（2）①注意利用数形结合思想；在（2）②注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．22、（1）该区抽样调查的人数是2400人；（2）见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解析】（1）由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360°乘以“其他”人数所占比例可得；（3）总人数乘以“名人传记”的百分比可得．【详解】（1）840÷35%=2400（人），∴该区抽样调查的人数是2400人；（2）2400×25%=600（人），∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，补全图形如下：1442400×360°=21.6°，∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）从样本估计总体：14400×34%=4896（人），答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．23、（1）观测点B到航线l的距离为3km（2）该轮船航行的速度约为40.6km/h【解析】试题分析：（1）设AB与l交于点O，利用∠DAO=60°，利用∠DAO的余弦求出OA长，从而求得OB长，继而求得BE长即可；（2）先计算出DE=EF+DF=求出3tan∠CBE=CEBE求出EC，即可求出CD的长，进而求出航行速度．试题解析：（1）设AB与l交于点O，在Rt △AOD 中，∵∠OAD=60°，AD=2（km ），∴OA=0cos60AD =4（km ）， ∵AB=10（km ），∴OB=AB ﹣OA=6（km ），在Rt △BOE 中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB•cos60°=3（km ），答：观测点B 到航线l 的距离为3km ；（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km ），∴OD=AD·tan60°3，∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴22OB BE -3∴3km ）；CE=BE•tan ∠CBE=3tan76°，∴CD=CE ﹣DE=3tan76°﹣3≈3.38（km ），∵5（min ）=112 (h)，∴v=112S CD t==12CD=12×3.38≈40.6（km/h ）， 答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ．【点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC ，DE ，DO 的长是解题关键．24、答案见解析【解析】连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点K ，以点K 为圆心OK 为半径作⊙K 交⊙O 于点A ，A′，作直线PA ，PA′，直线PA ，PA′即为所求．【详解】解：连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点K ，以点K 为圆心OK 为半径作⊙K 交⊙O 于点A ，A′，作直线PA ，PA′，直线PA ，PA′即为所求．【点睛】本题考查作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。
重庆市第十八中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷(含详解)
重庆市第十八中学2024届九年级下学期第一次月考（1）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个实数中,是无理数的是( )A. B.2．如图所示图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.．估计的值在( )A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间4．如图,四边形与四边形位似,位似中心点是O 为( )5．下列命题中假命题的个数为( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是：两点确定一条直线；④垂直于同一条直线的两条直线垂直.A.4个B.3个C.2个D.1个6．将图①中的正方形剪开得到图②,图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③,图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④,图④中共有102-53⎛+ ⎝ABCD EFGH =个正方形……如此下去,则第9个图中共有正方形的个数为( )A.19个B.22个C.25个D.28个7．若点,,在反比例函数,,的大小关系是( )A. B. C. D.8．如图,点A ,B ,C 在上,,延长交于点D ,,的长是( )A.9．如图,在菱形纸片中,点E 在边上,将纸片沿折叠,点B 落在处,,垂足为F .若,,则( ).10．已知a 、b 、c 、d 均为常数,e 、f 均为非零常数,若有两个整式,,下列结论中,正确个数为( )①当为关于x 的三次三项式时,则；()11,A y -()23,B y ()35,C y y =1y 2y 3y 123y y y >>321y y y >>321y y y >>213y y y >>O e 45ABC ∠=︒CO AB OC =AB =BC 1++ABCD AB CE B 'CB AD '⊥4cm CF =1cm FB '=BE =cm 2A x ex f =++()()()32325610111B x x a x b x c x d =-+=-+-+-+A B +10f =-②当多项式乘积不含时,则；③；④当A 能被整除时,；⑤若或时,无论e 和f 取何值,A 值总相等,则.A.4B.3C.2D.1图中阴影部分的面积为_____.(结果保留)15．已知点在函数的图象上,正方形的边在x 轴上,点E 是对角线的中点,函数的图象又经过A ,E 两点,则点E 的横坐标为_____________.16．如图,在等腰直角中,,M 为边上任意一点,连接,将沿翻折得到,连接并延长交于点N ,若点N 为的中点,则的长为_____________.A B ⋅4x 6e =19a b c ++=2x -24e f +=-2x m =2m -2m =-π()1,5()0k y x x =>ABCD BC BD ()0k y x x=>ABC △4AC =BC AM ACM △AM AC M '△BC 'AC AC CM三、解答题19．计算：(1)；20．小红非常喜欢钻研数学,学了多边形的相关知识后,她想探究：如果一个四边形(轴对称图形除外)的一组对角都为,那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空：如图,在四边形中,,平分.(1)尺规作图：作的角平分线,交于点F .(只保留作图痕迹)(2)探究：与的位置关系.将下面的过程补充完整.解：且,()()()111a a a a -++-112x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭90︒ABCD 90A C ∠=∠=︒DE ADC ∠ABC ∠AD DE BF 360A ABC C ADC ∠+∠+∠+∠=︒ 90A C ∠=∠=︒①.平分,平分,,,,在中,,,②.③.通过以上推理论证,小红得到命题：④.21．熊猫作为我国独有的珍稀动物,因其萌态可掬深受全世界人们的喜爱.成都大熊猫繁育研究基地的“和花、和叶”,重庆动物园的“渝可、渝爱”,北京动物园的“萌兰”等被称为“熊猫界的顶流”倍受人们的关注.某校举办了“珍爱自然,珍爱熊猫,共创美好家园”的知识竞赛,从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩(百分制,单位：分)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示,共分成四组；；；).下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：82,86,87,88,89,93,93,94,98,100.八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：91,94,93,92.八年级抽取的学生成绩扇形统计图：七、八年级抽取的学生成绩统计表：∴DE ADC ∠BF ABC ∠12EDC ADC ∴∠=∠12FBC ABC ∠=∠()1111180902222FBC EDC ABC ADC ABC ADC ∴∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒∠+=︒ EDC △90C ∠=︒90DEC EDC ∴∠+∠=︒∴∴.8085A x ≤<.8590B x ≤<.9095C x ≤<.95100D x ≤≤(1)填空：______,______,______；(2)根据以上数据.你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由(一条即可)；(3)已知该校七年级有800人,八年级有900人参加了此次知识竞赛活动,请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？22．中国铁路依托新亚欧大陆桥和西伯利亚大陆桥,在早期探索开行亚欧国际列车的基础上,以重庆、成都、郑州、武汉、苏州、义乌等城市为起点,开行通往德国、波兰等国家的中欧班列,拉开了中欧班列联通亚欧大陆、推动共建“一带一路”发展的大幕,经过多年的发展,河南的班列稳居中欧班列“第一方阵”,做到信息化程度领先和国内国际双物流枢纽网络布局领先的中欧班列典型.为促进智能化发展,引进A ,B 两种型号的机器人搬运货品,已知每个A 型机器人比每个B 型机器人每小时多搬运30kg,每个A 型机器人搬运1200kg 所用的时间与每个B 型机器人搬运900kg 所用的时间相等.(1)求A ,B 两种机器人每个每小时分别搬运多少千克货品？(2)现有一批3600kg 的货品需要搬运,要求搬运所有化工原料的时间不超过,现计划先由6个A 型机器人搬运,再增加若干个B 型机器人一起搬运,问至少增加多少个B 型机器人才能按要求完成任务？23．如图1,平行四边形ABCD 中,,,,,动点P 以每秒1个单位的速度从点B 出发沿折线运动(含端点),到达A 点停止运动.过点P 作,交一边于点Q ,并过点Q 作QM 垂直于直线CD 于点M .设点P 的运动时间为x 秒,,请解答下列问题：a =b =c =4h 2h //AB CD //AD BC 5AC BC ==6AB =B C A →→//PQ AB ABC △y PQ QM =+(1)直接写出y 关于x 的函数关系式并注明自变量x 的取值范围；(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象,直接写出当时,x 的取值范围.24．如图,一货船从港口A 出发,以40海里/小时的速度向正北方向航行,经过1小时到达B 处,测得小岛C 在B 的东北方向,且在点A 的北偏东,,,)(1)求的距离(结果保留整数)；(2)由于货船在B 处突发故障,于是立即以30海里/小时的速度沿赶往小岛C 维修,同时向维修站D 发出信号,在D 处的维修船接到通知后立即准备维修材料,之后以50海里/小时的速度沿前往小岛C ,已知D 在A 的正东方向上,C 在D 的北偏西方向,通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟,请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C .25．如图1,已知抛物线(a ,b 为常数,)经过点,,与y 轴交于点C .10y x <-+30 1.41≈≈ 2.45≈sin 370.60︒≈cos370.80︒≈BC BC DC 37︒23y ax bx =++0a ≠()3,0A -()1,0B(1)求该抛物线的解析式；(2)如图2,若点P 为第二象限内抛物线上一点,连接AP 、CP 、BC 、PB ,当与的面积和最大时,求点的坐标及此时与的面积和；(3)如图3,点Q 是抛物线上一点,连接,当时,求点Q 的坐标.26．平行四边形中,点E 在边上,连,点F 在线段上,连,连.(1)如图1,已知,点E 为中点,.若,的长度；(2)如图2,已知,,将射线沿翻折交于H ,过点C 作交于点G .若,求证：；(3)如图3,已知,若,,直接写出的最小值.APC △PCB △P APC △PCB △BQ QBA ACB ∠=∠ABCD BC AE AE BF AC AB AC ⊥BC BF AE ⊥5AE =BF =AF AB AE =BFE BAC ∠=∠AE AC CD CG AC ⊥AH 45ACB ∠=︒AF AE AG +=AB AC ⊥30ACB ∠=︒2AB =AF BF CF ++参考答案1．答案：D解析：A 、为负整数,是有理数,不符合题意；B 、C 、3.1415926为小数,是有理数,不符合题意；故选：D.2．答案：B解析：A 、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,本选项不符合题意；B 、是轴对称图形,也是中心对称图形,本选项符合题意；C、是轴对称图形,但不是中心对称图形,本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形,是中心对称图形,本选项不符合题意.故选：B.3．答案：B解析：,∵,∴,∴.故选：B.4．答案：B,∵四边形与四边形位似,∴四边形四边形,,2-+=2=91516<<34<<526<+<1==ABCD EFGH ABCD ∽EFGH //AB EF∴,故选：B.5．答案：B解析：①在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,原命题是假命题；②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,原命题是假命题；③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是：两点确定一条直线,原命题是真命题；④在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.原命题是假命题；综上所述,其中假命题的个数为3个,故选：B.6．答案：C解析：由所给图形可知,第①个图形中正方形的总个数为：；第②个图形中正方形的总个数为：；第③个图形中正方形的总个数为：；第④个图形中正方形的总个数为：；,依次类推,第n 个图形中正方形的总个数为个,当时,(个),即第9个图形中正方形的总个数为25个.故选：C.7．答案：B解析：∵反比例函数∴此函数图像在一、三象限,在每个象限内y 随x 的增大而减小,AOB EOF ∽△△OA OE ==2AB EF ⎛⎫== ⎪⎝⎭1132=⨯-4232=⨯-7332=⨯-10432=⨯-⋯(32)n -9n =3239225n -=⨯-=y =∵,∴点,在第一象限,∴,∵,∴点在第三象限,∴,∴,,的大小关系为.故选：B.8．答案：D解析：如图,连接,,作于点M ,∵,∴,,∴,,∵,,∴,∴∴,∵,,∴,∴,∴,∵,∴,35<()23,B y ()35,C y 230y y >>10-<()11,y -10y <1y 2y 3y 321y y y >>OA AC AM BC ⊥45ABC ∠=︒290AOC ABC ∠=∠=︒904545BAM ∠=︒-︒=︒90AOD ∠=︒AM BM =OA OC =OC =OA =tan OD OAD OA ==30OAD ∠=︒OA OC =90AOC ∠=︒45OAC OCA ∠=∠=︒304575BAC OAD OAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒180180457560ACM ABC BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒AM BC ⊥90AMB AMC ∠=∠=︒∴,,∵∴,∴,故选：D.9．答案：D 解析：过点E 作于点H ,如下图,则,∵,,∴,由折叠的性质可得,,,∵四边形为菱形,∴,,,∵,即,∴,∴,,∴,∴,∴,∴,,∴,·sin 45AM BM AB AB ==︒=tan 60AM CM AM ︒==AB =3AM BM ==CM =3BC BM CM =+=+EH BC ⊥90BHE CHE ∠=∠=︒4cm CF =1cm FB '=5cm B C CF B F ''=+=5cm BC B C '==BCE B CE '∠=∠ABCD //BC AD 5cm DC BC ==B D ∠=∠CB AD '⊥90CFD ∠=︒90BCB CFD '∠=∠=︒1452BCE B CE BCB ''∠=∠=∠=︒3cm DF ===9045HEC BCE ∠=︒-∠=︒HEC BCE ∠=∠CH EH =sin sin CF B D CD ====cos cos DF B D CD ====45CH EH BE ==35BH BE =345cm 55BC BH CH BE BE =+=+=∴.故选：D.10．答案：B解析：∵,,∴,当,时,为关于x 的三次三项式,此时,故说法①错误；∵多项式乘积不含,∴,解得：∵,当时,,即,当时,,即,∴,故③说法正确；∵A 能被整除,∴可设,∵∴,令得：,即∴,故④说法正确；当时,,当时,,25cm 7BE =2A x ex f =++()()()32325610111B x x a x b x c x d =-+=-+-+-+()()3223256151050A B x ex x x x x f ex f +++=-+++=-++0e =100f +≠A B +10f ≠-()()3225610A f x B x x ex =-++⨯⋅+5434322555666101010x ex fx x ex fx x ex f=++---+++()()()5432556566101010x e x f e x f x ex f+=+-+--++A B ⋅4x 560e -=e =()()()32325610111B x x a x b x c x d =-+=-+-+-+1x =()()()3232516110111111B a b c d =⨯-⨯+=-+-+-+9d =2x =()()()3232526210212121B a b c d =⨯-⨯+=-+-+-+26a b c d +++=2619a b c d ++=-=2x -()()2A x x n =-+2A x ex f=++()()22x x n x ex f -+=++2x =()()222222n e f -+=++420e f ++=24e f +=-2x m =()222242A m e m f m me f =+⨯+=++2x m =-()()222A m m e f =-+-+∵当或时,无论e 和f 取何值,A 值总相等,∴且,解得：,故⑤说法正确；正确的有：③④⑤,共3个.故选：B.解析：.解析：依题意,,,,,,,共有6种结果满足在第二象限的有,,这两种结果13．答案：解析：根据题意得：每人要写条毕业感言,有x 个人,∴全班共写：,故答案为.14．答案：解析：∵四边形是正方形,∴,,2x m =2m -()2242m m =-22m m =-2m =-)01π2tan45-++-︒1112=+-=()8,6--()8,8-()8,6-()8,8-()6,8--()6,8-()8,8-()6,8-13=()12256x x -=()1x -()12256x x -=()12256x x -=927π2-ABCD AD CD =90D ∠=︒∴由勾股定理得：,∴∵将分别沿、向内翻折,∴图中阴影部分的面积正方形的面积(的面积正方形的面积),故答案为：.解析：点在函数的图象上,,解得,函数解析式为,设,正方形的边在x 轴上,点E 是对角线的中点,,函数过点,,解得点E 的横坐标为/解析：如图所示,过作于D ,作于E ,22226AC AD CD =+=AD CD ==O e AB CB =-O e -42÷⨯(293π4227π2=-⨯-÷⨯=-927π2- ()1,5()0k y x x=>51k ∴=5k =∴5y x=()5,0A m m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭ ABCD BC BD 55,22E m m m ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭ 5y x =55,22E m m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭21025m m ∴=+25m =m ==∴m =∴52m m +=113C 'CD BC '⊥CE AC ⊥又,四边形是矩形,设,则,,,,,点N 为的中点,,,,,在中,即,解得(不合题意),,,又,,,90C ∠=︒ ∴DCEC 'C D x '=CE x =4AE x =-//C D CN ' BDC BCN '∴∽△△C D NC BD BC'∴= AC 4AC BC ==1122NC AC BC ∴==C D NC BD BC '∴==22BD C D x '==42CD x C E '∴=-=Rt AC E '△222AE C E C A '='+()()2224424x x -+-=14x =2x =C D CE '∴==E '=90DC E MC A ︒'=∠='∠ DC M EC A ''∴∠=∠90C DM C EA ''∠=∠=︒ DC M EC A ''∴∽△△4C A AC '== C D C E '∴='=由折叠可得,.17．答案：1得：,解不等式,得：∵关于x 的不等式组至少有三个整数解,,∴,,,∴且,则所有满足条件的整数a 有：,,0,1,3∴所有满足条件的整数a 的值之和为,故答案为：1.18．答案：2040;9842解析：根据题意,最小的“谷雨数”,若千位数字最小,则应为2,百位数字为0,此时十位数字最小为4,个位数字最小为0,则最小的“谷雨数”是2040；设“惊蛰数”千位、百位、十位、个位上的数字依次为：,a ,4,2；“谷雨数”千位、百位、十位、个位上的数字依次为：,b ,6,2,则,C M '∴=CM C M '==1x >+2x <36x a ≥-x ≥251336x x x a +⎧>+⎪⎨⎪≥-⎩1≤-3a ≤3=-22a y +=3=≥2≠23a -≤≤2a ≠2a =-1-210131--+++=1a +2b +()1000110040211001042M a a a =++++=+；,；即是51的因数,由题意可知,,(千位上最大的数字是9),,当；当；即当时,时,最小值为1.15；当时,时,最小值为；()14227F M a a a =++++=+()1000210060211002062N b b b =++++=+()262210F N b b b =++++=+===550=+∴55()23a b --08a ≤≤07b ≤≤511317=⨯⨯ ∴a b -=17=a b -=51=3a b -=a b =+=()2372131210210b b b b +++==+++5=2a b -=2a b =+=()2272111210210b b b b +++==++6=2322故当,M 的值为：.故答案为：9842.19．答案：(1)(2)1解析：(1),,；.20．答案：(1)图见解析(2)见解析解析：(1)如图,即为所作；(2)且,①.平分,平分,,,,在中,,,②.③.8a =b =98421a -()()()111a a a a -++-221a a a =-+-1a =-112x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭()()()222323x x x x x +--=⋅--1=BF 360A ABC C ADC ∠+∠+∠+∠=︒ 90A C ∠=∠=︒∴180ABC ADC ∠+∠=︒DE ADC ∠BF ABC ∠12EDC ADC ∴∠=∠12FBC ABC ∠=∠()1111180902222FBC EDC ABC ADC ABC ADC ∴∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒∠+=︒ EDC △90C ∠=︒90DEC EDC ∴∠+∠=︒∴E FBC D C ∠=∠∴//DE BF通过以上推理论证,小红得到命题：④如果一个四边形(轴对称图形除外)的一组对角都为,那么另一组对角的角平分线互相平行.21．答案：(1)30,92.5,93(2)八年级学生掌握知识较好,理由见解答(答案不唯一)(3)两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有人.八年级D 组所占百分比为：,,七年级10名学生的成绩中93出现次数最多,,由中位数定义可知；故答案为：30,92.5,93；(2)八年级学生掌握知识较好,由表格知,八年级学生成绩的平均数与七年级相等,而八年级学生成绩的方差小于七年级,所以八年级学生成绩更加稳定(答案不唯一)；(3)七年级成绩不低于90分的有：(人)；八年级成绩不低于90分的：(人)；(人)；答：两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有1030人.22．答案：(1)每个B 型机器人每小时搬运90kg 货品,每个A 型机器人每小时搬运120kg 货品(2)至少增加4个B 型机器人才能按要求完成任务解析：(1)设每个B 型机器人每小时搬运货品,则每个A 型机器人每小时搬运货品,根据题意得：解得：,90︒1030100%40%=∴110%20%40%30%---=∴30a = 93c ∴=929392.52b +==580040010⨯=()90040%30%630⨯+=4006301030+=kg x ()30kg x +()120030x =+90x =经检验,是原分式方程的解,,答：每个B 型机器人每小时搬运90kg 货品,每个A 型机器人每小时搬运120kg 货品；(2)设增加a 个B 型机器人,,解得：,且为正整数,,答：至少增加4个B 型机器人才能按要求完成任务.23．答案：(1)(2)图见解析,当时,y 随x 增大而减小,当时,y 随x 增大而增大(3)解析：(1)当时,过点C 作于E ,∵∴∴∵∴,,∵∴∴∴90x =309030120x ∴+=+=()6120490423600a ⨯⨯+⋅-≥4a ≥4a ∴=()()()()10205654551055x x y x x x ⎧-≤≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩05x ≤≤510x <≤2003x <<05x ≤≤CE AB ⊥//PQ ABPCQ BAC∽△△PC CB=()655x PQ -=//PQ ABBAC PQC ∠=∠ABC QPC ∠=∠5AC BC ==ABC BAC∠=∠PQC QPC∠=∠5PC CQ x==-∵,,∴由勾股定理,得,∵∴∵,∴∴∴∴当时,如图,同理可得：综上,.(2)函数图象如图所示,5AC BC ==CE AB ⊥132AE AB ==4CE ==//AB CDCAE QCM∠=∠CE AB ⊥QM CD⊥90AEC CMQ ∠=∠=︒AEC CMQ∽△△CA CQ=()455x CE CQ QM CA -⋅==()()()65451020555x x y PQ QM x x --=+=+=-≤≤510x <≤()()()654521051055x x y PQ QM x x --=+=+=-<≤()()10205210510x x y x x -≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩性质：当时,y 随x 增大而减小,当时,y 随x 增大而增大.(3)如图,由图象可得当时,24．答案：(1)的距离为77海里(2)维修船能在货船之前到达小岛C 解析：(1)过C 作交延长线于M ,由题意得,海里,由题意得,在中,,∴,设,则,在中,解得,∴海里,在中,,∴海里；05x ≤≤510x <≤10yx <-+0x <<BC CM AB ⊥AB 40140AB =⨯=Rt BCM △45CBM ∠=︒MC MB =MC MB x ==40MA x =+Rt ACM △tan 30tan CM CAM MB ︒=∠===20x =()20MB MC ==+Rt MBC △222MB MC BC +=)2077BC ==+≈(2)∵海里,∴海里,∵,∴,∴∴海里,∵,,∴,∴,∴海里,货船从B 到C 用时：∵6分钟(海里),∵(海里),∴能在货船之前到达小岛C .25．答案：(1)(2)(3)或解析：(1)∵抛物线点,,∴,()20CM =()20AH CM ==+//AM CH 130CAM ∠=∠=︒tan 1AH CH ∠==)(2060CH ==+=+//CH DN 37NDC ∠=︒237NDC ∠=∠=︒cos 2cos370.8CH CD ∠=︒==(5750.84CH CD CH ===+7730÷==1741030==370501233=≈75118CD =+≈223y x x =--+57,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,4Q -()5,12Q --23y ax bx =++()3,0A -()1,0B 933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩解方程组得,∴抛物线的解析式为；(2)如图,连接,,由,∴,而,,∴设,∴,∴与的面积和,当最大面积为：∴；12a b =-⎧⎨=-⎩223y x x =--+OP BP 223y x x =--+()0,3C ()1,0B ()3,0A -1132BOC S =⨯⨯=△1332AOC =⨯⨯=△()2,23P x x x --+13322POC S x x =⨯=-△()2213323322PAO S x x x x =⨯--+=--+△()221112322PBO S x x x x =⨯⨯--+=--+△APC △PCB △PAO PCO ACO PAO PCO BOC PAO PBO S S S S S S S S =+-+++--△△△△△△△△2PCO ACO PAO BOC PBOS S S S S =-++-△△△△△2293931333222222x x x x x ⎛⎫=----++---+ ⎪⎝⎭25x x =--()521x -=-=⨯-255522⎛⎫⎛⎫---⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭57,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)如图,连接,记,的交点为K ,过K 作于T ,∵,,,∴,,∵,,∴,∴∴∴∴,设为,∴,∴直线为,∴,解得：或,∴,CB BQ AC KT AB ⊥()3,0A -()1,0B ()0,3C 4AB =AC ==45CAO =︒QBA ACB ∠=∠CAB BAK ∠=∠ABK ACB ∽△△=AK ==AT KT ===833OT =-=18,33K ⎛⎫- ⎪⎝⎭BK y kx b =+013k b k b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩22k b =-=BK 22y x =-+22322y x x y x ⎧=--+⎨=-+⎩10x y =⎧⎨=⎩14x y =-⎧⎨=⎩()1,4Q -∵K 关于x 轴对称的点,此时与抛物线的交点Q 也符合题意；同理可得：直线的解析式为：,∴,解得：或,∴,综上：或.26．答案：(1)(2)证明见解析(3)解析：(1)∵,如图1,∴,E 为的中点,,∴,∵,∴,在中,,∴；(2)证明：如图2,设射线与射线交于点M,18,33K ⎛⎫-- ⎪⎝⎭'BK 'BK '22y x =-22322y x x y x ⎧=--+⎨=-⎩10x y =⎧⎨=⎩512x y =-⎧⎨=-⎩()5,12Q --()1,4Q -()5,12Q --4AF=AB AC ⊥90BAC ∠=︒BC 5AE =5AE BE EC ===BF AE ⊥90BFE ∠=︒Rt BEF△1EF ==4AF AE EF =-=AE GC由题可设,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,延长交于N ,∴,,过E 作于P ,则,在与中,,∴,∴,过E 作于Q,CAM CAG α∠=∠=AC CG ⊥90ACM ACG ∠=∠=︒90AMG AGM α∠=∠=︒-AM AG =BFE BAC ∠=∠ABF BAE CAM BAE ∠+∠=∠+∠ABF CAM α∠=∠=AB AE =ABE AEB ∠=∠ABF FBE ACB CAM ∠+∠=∠+∠ABF CAM α∠=∠=45ACB ∠=︒45FBE ACB ∠=∠=︒BF AC BN CN =90BNC ANF ∠=∠=︒EP AC ⊥90APE BNA ∠=∠=︒ABN △EAP △BNA APE ABN EAP AB EA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABN EAP ≌△△AN EP =EQ CM ⊥∴,∴四边形为矩形,∵,∴,∴,∴矩形为正方形,∴,∴,在与中,,∴,∴,∵,∴；(3)如图3,把绕点A 逆时针旋转得到,得到等边,同理以为边构造等边,∴,,,∴,∴,在与中,90EQC ACM EPC ∠=∠=∠=︒EQCP 9045BCM ACB ∠=︒-∠=︒BCM ACB ∠=∠EP EQ AN ==EQCP //EQ AC MEQ FAN ∠=∠MEQ △FAN △90MEQ FAN EQ AN EQM ANF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ASA EQM ANF ≌△△AF EM =AM AE EM =+AG AE AF =+AC 60︒AN ACN △AF AFM △AF AM FM ==AC AN CN ==60FAM CAN ∠=∠=︒FAM MAC CAN MAC ∠-∠=∠-∠CAF NAM ∠=∠AFC △AMN △,∴,∴,∴,当B ,F ,M ,N 四点共线时,最小,即为线段BN 的长度,如图4,过N 作交其延长线于T ,∴,∵,∴,∵,,∴,∴∴∵,∴,在中,∴,∴,∴AF AM CAF NAM AC AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AFC AMN ≌△△CF MN =AF BF CF BF FM MN ++=++AF BF CF ++NT BA ⊥90BTN ∠=︒AB AC ⊥90BAC ∠=︒2AB =30ACB ∠=︒24BC AB ==AC ==AN AC ==150BAN BAC CAN ∠=∠+∠=︒18030TAN BAN ∠=︒-∠=︒Rt TAN △12TN AN ==3AT ==325TB TA AB =+=+=BN ==∴的最小值为AF BF CF ++。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021-2022学年重庆十八中两江实验中学九年级（下）第一次作业检查数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．D．2．下列冬奥会会徽中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．“双十一”期间某市网民的人均消费情况B．黄河水的水质C．疫情期间高风险地区社区居民的体温D．某批次节能灯的最大使用寿命4．如图，△ABC与△DFE是位似图形，且位似中心为O，OB：OF＝3：2，若线段AC＝9，则线段DE的长为（）A．2B．4C．6D．85．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D．下列条件中，不一定能推得△ABD与△ACD 全等的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠DAC D．∠BAD＝∠CAD 7．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A，C两点，BD与⊙O相切于点D，连接AD，OD．若∠A＝31°，则∠B的度数为（）A．28°B．31°C．52°D．62°8．A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（）个．①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？如果设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为（）A．B．C．D．11．若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程+＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．2B．5C．7D．1012．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC 上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则三角形AGC 的面积的最小值为（）A．B．C．D．3二、填空题（本大题共4小题，共16分）13．计算：＝．14．在一个不透明口袋中装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余全部相同，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和为奇数的概率是．15．如图，正方形ABCD的边长为2，连接AC，先以A为圆心，AB的长为半径作，再以A为圆心，AC的长为半径作，若A、D、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是（结果保留π）．16．随着气温降低，吃羊肉的重庆人越来越多．于是王老板预定了一批羊排、羊腿、精品羊肉．第一批预定羊排的数量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的数量（斤）是羊排、精品羊肉的数量之和．由于品质优良宣传力度大，小区邻居的预订量暴增，王老板按照相同的价格加紧采购了第二批羊排、羊腿、精品羊肉，其中第二批羊腿的数量占第二批总数量的，此时两批羊腿总数量达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的，而羊排和精品羊肉的总数量之比为8：5．若羊排、羊腿、精品羊肉的成本价分别为50元、42元、38元，羊排的售价为每斤64元，销售中，王老板为回馈顾客，将两批羊排总量的送邻居免费品尝，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部卖完，总利润率为16%，且羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的．则精品羊肉的单价最低为元．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）a（b﹣2a）+2（a+b）（a﹣b）；（2）．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线．（1）尺规作图：请作出AC的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF．不写作法，保留作图痕迹；（2）请判断四边形AFCE的形状，并说明理由．19．（10分）某学校喜迎建党100周年，组织了征文比赛，并从中各随机抽取20名女生和20名男生的成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计分析，其过程如下：收集数据：女生：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75男生：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据：成绩x（分）60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100女生2585男生3755分析数据：统计量平均数中位数众数女生85.75a90男生83.582.5b 应用数据：（1）请直接写出上述表中a＝，b＝；（2）根据以上数据，你认为本次征文比赛中，该校男、女生中谁的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校男、女生共2000名学生参与征文比赛，估计成绩大于90分的学生人数共有多少人？20．（10分）如图，在同一剖面内，小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端F的仰角为27°，他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B处，沿着斜坡BC上行25米到达C点，用测角仪测得点F的仰角为54°，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E 处，若斜坡BC的坡度为3：4，请你求出居民楼EF的高度．（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米．）参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.51，sin54°≈0.81，tan54°≈1.38）21．（10分）如图：直线AB与双曲线y＝点交于A、B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B（3，m）（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．22．（10分）某公司主营铁路建设施工．（1）原计划今年一季度施工里程包括平地施工，隧道施工和桥梁施工共146千米，其中平地施工106千米，隧道施工至少是桥梁施工的9倍，那么，原计划今年一季度，桥梁施工最多是多少千米？（2）到今年3月底，施工里程刚好按原计划完成，且桥梁施工的里程数正好是原计划的最大值，已知一季度平地施工，隧道施工和桥梁施工每千米的成本之比1：3：10，总成本为254亿元，预计二季度平地施工里程里程会减少7a千米，隧道施工里程里程会减少2a千米，桥梁施工里程里程会增加a千米，其中平地施工，隧道施工每千米的成本与一季度持平，桥梁施工每千米的成本将会增加a亿元，若二季度总成本与一季度相同，求a的值．23．（10分）材料：对任意一个n位正整数M（n≥3），若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除，则称这个数为“p阶q级数”，例如：412是“8阶4级数”，因为；412也是“12阶10级数”，因为．（1）若517是“5阶k级数”且k＜300，求k的最大值；（2）若一个四位数M的百位数字比个位数字大3，十位数字为1，且M既是“7阶11级数”又是“6阶5级数”，求这个四位数M．24．（10分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC下方的抛物线上运动，求点P运动到何处时，△PBC的面积最大？（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点E，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，是否存在这样的点M与点N，使得以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点F在线段AC上，连接BF，延长CA至点D，连接BD，满足∠ABF＝∠ABD，H是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接DH交BF于点E，交AB于点G．（1）如图①，若∠ABF＝∠FBC，BD＝2，求DC的长；（2）如图②，若∠CDH+∠BFD＝∠DEF，猜想AD与CH的数量关系，并证明你猜想的结论：（3）如图③，在（1）的条件下，P是△BCD内一点，连接BP，DP，满足∠BPD＝150°，是否存在点P、H，使得2PH+CH最小？若存在，请直接写出2PH+CH的最小值．2021-2022学年重庆十八中两江实验中学九年级（下）第一次作业检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．D．【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此判断即可．【解答】解：的倒数是，故选：A．2．下列冬奥会会徽中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．“双十一”期间某市网民的人均消费情况B．黄河水的水质C．疫情期间高风险地区社区居民的体温D．某批次节能灯的最大使用寿命【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．【解答】解：A．“双十一”期间某市网民的人均消费情况，适合采取抽样调查，因此选项A不符合题意；B．黄河水的水质，适合采取抽样调查，因此选项B不符合题意；C．疫情期间高风险地区社区居民的体温，适合采取全面调查，因此选项C符合题意；D．某批次节能灯的最大使用寿命，适合采取抽样调查，因此选项D不符合题意．故选：C．4．如图，△ABC与△DFE是位似图形，且位似中心为O，OB：OF＝3：2，若线段AC＝9，则线段DE的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DF，△ABC∽△DFE，进而求出＝，计算即可．【解答】解：∵△ABC与△DFE是位似图形，∴AB∥DF，△ABC∽△DFE，∴＝＝，＝，∵AC＝9，∴＝，解得：DE＝6，故选：C．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的减法、除法运算法则即可求出答案．【解答】解：A、原式＝2，故A不符合题意．B、原式＝5，故B不符合题意．C、与不是同类二次根式，故C不符合题意．D、原式＝＝2，故D符合题意．故选：D．6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D．下列条件中，不一定能推得△ABD与△ACD 全等的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠DAC D．∠BAD＝∠CAD 【分析】由AD⊥BC，可得∠ADB＝∠ADC＝90°，利用全等三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵AB＝AC，AD＝AD，根据HL能判定△ABD≌△ACD；B、∵BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，根据SAS能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠B＝∠DAC，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，不能判定△ABD≌△ACD；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，根据ASA能判定△ABD≌△ACD；故选：C．7．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A，C两点，BD与⊙O相切于点D，连接AD，OD．若∠A＝31°，则∠B的度数为（）A．28°B．31°C．52°D．62°【分析】先根据圆周角定理求出∠DOC，再利用切线的性质求出∠ODC＝90°，从而求出∠B．【解答】解：∵∠A＝31°，∴∠DOC＝2∠A＝62°，∵BD与⊙O相切于点D，∴∠ODB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DOC＝90°﹣62°＝28°，故选：A．8．A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（）个．①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．A．1B．2C．3D．4【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确；乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误；乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误．故其中不正确的结论有3个．故选：C．9．若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】设这个多边形的边数是n，根据多边形的外角和是它内角和的，结合多边形的内角和和外角和定理得到方程，从而求出边数．【解答】解：根据题意可得：（n−2）•180°＝360°，解得：n＝5．经检验n＝5符合题意，所以这个多边形是五边形．故选：C．10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？如果设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵每人出8元，多3元，∴8x﹣3＝y；又∵每人出7元，少4元，∴7x+4＝y．∴根据题意，可列方程组为．故选：C．11．若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程+＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．2B．5C．7D．10【分析】根据不等式的性质，由得x≥，x≤3．由于关于x 的不等式组恰有3个整数解，所以整数解可能是3、2、1，推断出0＜≤1，即1＜a≤5．由+＝3，得y＝．又因为关于y的分式方程+＝3的解为整数，得是整数且．，故a＝5．【解答】解：解3﹣2x≥a﹣2（3x﹣1）得3﹣2x≥a﹣6x+2．∴x≥．解2﹣x≥得4﹣2x≥1﹣x．∴x≤3．∵数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，∴0＜≤1．∴1＜a≤5．∵+＝3，∴2﹣a＝3（y﹣1）．∴y＝．∵关于y的分式方程+＝3的解为整数，∴是整数且．若a为整数，则a可能取值为5．故选：B．12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC 上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则三角形AGC 的面积的最小值为（）A．B．C．D．3【分析】先确定出EG⊥AC且E、G、H三点共线时，S△ACG中高GH最小，所以S△ACG 最小．再利用三角函数求出EH的长，最后GH＝EH﹣1得高．最后求得面积．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠D＝90°．由勾股定理得：AC＝．∵AB＝3，AE＝2，∴点F在BC任意一点时，点G始终在AC下方，设点G到AC的距离为h．∵S△ACG＝AC•h＝．∴当h最小时，S△ACG最小.∵点G是以点E为圆心，BE＝1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，∴当EG⊥AC时，GH＝h最小，此时E、G、H三点共线，如图所示．∵sin∠BAC＝＝＝．∴EH＝2×＝．∴h＝EH﹣EG＝﹣1＝．∴S△ACG＝＝＝．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，共16分）13．计算：＝﹣5．【分析】先根据负整数指数幂、二次根式的化简法则计算，再按照实数的加减运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4﹣9＝﹣5，故答案为：﹣5．14．在一个不透明口袋中装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余全部相同，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和为奇数的概率是．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和为奇数的结果有8种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和为奇数的结果有8种，∴两次摸出的小球的标号之和为奇数的概率为＝，故答案为：．15．如图，正方形ABCD的边长为2，连接AC，先以A为圆心，AB的长为半径作，再以A为圆心，AC的长为半径作，若A、D、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是π﹣2（结果保留π）．【分析】根据题意和正方形的性质，可以得到AB和BC的长，然后利用勾股定理可以得到AC的长，再根据图形，可知阴影部分的面积是扇形ACE的面积减△ACD的面积与以AB为半径，圆心角为45°的扇形的面积之和．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，∴AC＝2，∠EAC＝∠CAB＝45°，∴图中阴影部分的面积是：+[﹣]＝π﹣2，故答案为：π﹣2．16．随着气温降低，吃羊肉的重庆人越来越多．于是王老板预定了一批羊排、羊腿、精品羊肉．第一批预定羊排的数量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的数量（斤）是羊排、精品羊肉的数量之和．由于品质优良宣传力度大，小区邻居的预订量暴增，王老板按照相同的价格加紧采购了第二批羊排、羊腿、精品羊肉，其中第二批羊腿的数量占第二批总数量的，此时两批羊腿总数量达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的，而羊排和精品羊肉的总数量之比为8：5．若羊排、羊腿、精品羊肉的成本价分别为50元、42元、38元，羊排的售价为每斤64元，销售中，王老板为回馈顾客，将两批羊排总量的送邻居免费品尝，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部卖完，总利润率为16%，且羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的．则精品羊肉的单价最低为40元．【分析】设第一批精肉的数量为x斤，则羊排数量为2x斤，羊腿数量为3x斤，设第二批总重量为y斤，则第二批羊腿重量为y斤，根据题意，得3x+y＝（6x+y），求得y＝12x，从而求得第二批羊排重量为6x斤，精肉重量为4x斤，总成本为50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x），设羊排价格为m元，精肉价格为n元，则总利润为14（2x+6x﹣x）+（m﹣42）（3x+2x）+（n﹣38）（x+4x），根据题意，得[50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x）]×16%＝14（2x+6x﹣x）+（m﹣42）（3x+2x）+（n﹣38）（x+4x），m≤（64+n），求n的最小值即可．【解答】解：设第一批精肉的数量为x斤，则羊排数量为2x斤，羊腿数量为3x斤，设第二批总重量为y斤，羊排重量为a斤，则第二批羊腿重量为y斤，根据题意，得3x+y＝（6x+y），解得y＝12x，∵羊排和精品羊肉的总数量之比为8：5，∴（2x+a）：（x+12x﹣2x﹣a）＝8：5，解得a＝6x，∴精肉重量为4x斤，∴总成本为[50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x）]元，设羊腿价格为m元，精肉价格为n元，则总利润为[14（2x+6x﹣x）+（m﹣42）（3x+2x）+（n﹣38）（x+4x）]元，根据题意，得：[50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x）]×16%＝64（2x+6x﹣x）﹣50×8x+（m﹣42）（3x+2x）+（n﹣38）（x+4x），解得m+n＝96，∵羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的，∴m≤（64+n），解得n≥40，∴n的最小值为40．故答案为：40．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）a（b﹣2a）+2（a+b）（a﹣b）；（2）．【分析】（1）原式利用单项式乘多项式法则，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝ab﹣2a2+2（a2﹣b2）＝ab﹣2a2+2a2﹣2b2＝ab﹣2b2；（2）原式＝[+]•＝•＝•＝．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线．（1）尺规作图：请作出AC的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF．不写作法，保留作图痕迹；（2）请判断四边形AFCE的形状，并说明理由．【分析】（1）理由基本作图作AC的垂直平分线即可；（2）先根据线段的垂直平分线的性质得到AG＝CG，再根据平行四边形的性质得到AD ∥BC，所以∠EAG＝∠FCG，则可判断△AGE≌△CGF，所以EG＝FG，然后利用AC 与EF互相垂直平分可判断四边形AFCE为菱形．【解答】解：（1）如图，EF为所作；（2）四边形AFCE为菱形．理由如下：∵EF垂直平分AC，∴AG＝CG，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAG＝∠FCG，在△AGE和△CGF中，，∴△AGE≌△CGF（ASA），∴EG＝FG，∴AC与EF互相垂直平分，∴四边形AFCE为菱形．19．（10分）某学校喜迎建党100周年，组织了征文比赛，并从中各随机抽取20名女生和20名男生的成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计分析，其过程如下：收集数据：女生：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75男生：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据：成绩x（分）60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100女生2585男生3755分析数据：统计量平均数中位数众数女生85.75a90男生83.582.5b 应用数据：（1）请直接写出上述表中a＝87.5，b＝80；（2）根据以上数据，你认为本次征文比赛中，该校男、女生中谁的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校男、女生共2000名学生参与征文比赛，估计成绩大于90分的学生人数共有多少人？【分析】（1）将女生成绩重新排列，利用中位数的概念求解可得a的值，利用众数的概念可直接得出b的值；（2）从众数、中位数和平均数的角度分析可得答案；（3）用总人数乘以样本中成绩大于90分的学生人数所占比例即可．【解答】解：（1）将女生成绩重新排列为：65、70、75、75、80、80、80、85、85、85、90、90、90、90、90、95、95、95、100、100，女生成绩的中位数a＝＝87.5，男生众数b＝80，故答案为：87.5，80；（2）女生的成绩更好，因为女生成绩的平均数、众数和中位数均大于男生；（3）估计成绩大于90分的学生人数共有2000×＝500（人）．答：估计成绩大于90分的学生人数共有500人．20．（10分）如图，在同一剖面内，小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端F的仰角为27°，他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B处，沿着斜坡BC上行25米到达C点，用测角仪测得点F的仰角为54°，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E 处，若斜坡BC的坡度为3：4，请你求出居民楼EF的高度．（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米．）参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.51，sin54°≈0.81，tan54°≈1.38）【分析】过点C作CG⊥AD于点G，EH⊥AD于点H，得矩形CGHE，根据锐角三角函数即可求出居民楼EF的高度．【解答】解：如图，过点C作CG⊥AD于点G，EH⊥AD于点H，得矩形CGHE，∴CE＝GH，CG＝EH，在Rt△BCG中，BC＝25米，CG：BG＝3：4，∴CG＝EH＝15米，BG＝20米，在Rt△AFH中，AH＝AB+BC+GH＝30+20+GH＝50+CE，∵∠F AG＝27°，∴FH＝AH•tan27°，∴EF+15≈（50+CE）×0.51，在Rt△FCE中，∵∠FCE＝54°，∴EF＝CE×tan54°≈1.38CE，∴1.38CE+15≈（50+CE）×0.51，解得CE＝，∴EF≈1.38CE≈16.7（米），∴居民楼EF的高度约为16.7米．21．（10分）如图：直线AB与双曲线y＝点交于A、B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B（3，m）（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．【分析】（1）根据OA＝2，tan∠AOC＝，可求出点A的坐标，进而求出反比例函数的关系式，再求出点B的坐标，进而求出直线AB的关系式，（2）求出点D的坐标，再求出点F的坐标，可得到AF∥x轴，AF＝OM＝6，三角形的面积用AF为底，以A、B两点纵坐标的绝对值的和为高，进而求出面积．【解答】解：（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，∵OA＝2，tan∠AOC＝，设AM＝2x，OM＝3x，由勾股定理得，（2x）2+（3x）2＝（2）2，解得：x＝2（取正值），∴AM＝4，OM＝6，∴A（﹣6，4）代入反比例函数关系式得，k＝﹣6×4＝﹣24，∴反比例函数解析式为y＝﹣，当x＝3时，y＝﹣8＝m，∴点B（3，﹣8）设直线AB的关系式为y＝kx+b，把A、B两点的坐标代入得，，解得，k＝﹣，b＝﹣4，∴一次函数的关系式为y＝﹣x﹣4．答：一次函数的关系式为y＝﹣x﹣4，反比例函数解析式为y＝﹣，（2）当x＝0时，y＝﹣4，∴点D（0，﹣4），∵点F是点D关于x轴的对称点，∴点F（0，4），∴点A（﹣6，4），∴AF∥x轴，∴S△AFB＝×6×（4+8）＝36，答：△ABF的面积为36．22．（10分）某公司主营铁路建设施工．（1）原计划今年一季度施工里程包括平地施工，隧道施工和桥梁施工共146千米，其中平地施工106千米，隧道施工至少是桥梁施工的9倍，那么，原计划今年一季度，桥梁施工最多是多少千米？（2）到今年3月底，施工里程刚好按原计划完成，且桥梁施工的里程数正好是原计划的最大值，已知一季度平地施工，隧道施工和桥梁施工每千米的成本之比1：3：10，总成本为254亿元，预计二季度平地施工里程里程会减少7a千米，隧道施工里程里程会减少2a千米，桥梁施工里程里程会增加a千米，其中平地施工，隧道施工每千米的成本与一季度持平，桥梁施工每千米的成本将会增加a亿元，若二季度总成本与一季度相同，求a的值．【分析】（1）设原计划今年一季度，桥梁施工x千米，则隧道施工（146﹣106﹣x）千米，根据隧道施工至少是桥梁施工的9倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）设平地施工每千米的成本为m亿元，则隧道施工每千米的成本为3m亿元，桥梁施工每千米的成本为10m亿元，根据第一季度施工的总成本为254亿元，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m的值，再由第二季度总成本与第一季度相同，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划今年一季度，桥梁施工x千米，则隧道施工（146﹣106﹣x）千米，依题意，得：146﹣106﹣x≥9x，解得：x≤4．答：原计划今年一季度，桥梁施工最多是4千米．（2）设平地施工每千米的成本为m亿元，则隧道施工每千米的成本为3m亿元，桥梁施工每千米的成本为10m亿元，依题意，得：106m+（146﹣106﹣4）×3m+4×10m＝254，解得：m＝1．∴（106﹣7a）×1+（146﹣106﹣4﹣2a）×3+（4+a）（10+a）＝254，整理，得：a2﹣2a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝2．答：a的值为2．23．（10分）材料：对任意一个n位正整数M（n≥3），若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除，则称这个数为“p阶q级数”，例如：412是“8阶4级数”，因为；412也是“12阶10级数”，因为．（1）若517是“5阶k级数”且k＜300，求k的最大值；（2）若一个四位数M的百位数字比个位数字大3，十位数字为1，且M既是“7阶11级数”又是“6阶5级数”，求这个四位数M．【分析】（1）先根据新定义列出关于k的分式，然后由k＜300求得k的最大值；（2）先设M的个位和千位分别为x、y，则百位数字为x+3，进而根据“7阶11级数”和“6阶5级数”的定义列出整式，然后求得x＝1或x＝6，进而求得y的值，最后得到四位数M．【解答】解：（1）∵517是“5阶k级数”，∴＝是整数，∵512＝1×512＝2×256＝••，k＜300，∴k的最大值为256；（2）设M的个位和千位分别为x、y，则百位数字为x+3，∴M＝1000y+100（x+3）+10+x＝1000y+101x+310，∵M既是“7阶11级数”，又是“6阶5级数”，∴＝和＝200y+20x+60+是整数，∴和都是整数，∵0≤x≤9，1≤y≤9，∴x＝1，y＝8或x＝6，y＝7，∴M＝8411或M＝7916．24．（10分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC下方的抛物线上运动，求点P运动到何处时，△PBC的面积最大？（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点E，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，是否存在这样的点M与点N，使得以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、C（0，﹣8），列方程组，解方程组即可得到结论；（2）如图1，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．解方程得到x1＝4或x2＝﹣2，求得B （4，0）．可得直线BC的解析式为y＝2x﹣8．设点P的坐标为（n，n2﹣2n﹣8），于是得到点F的坐标为（n，2n﹣8），根据三角形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论；（3）根据二次函数的性质得到D（1，﹣9）．将x＝1代入直线BC的解析式y＝2x﹣8，得求得E（1，﹣6），待定系数法求得直线CD的解析式为y＝﹣x﹣8．设点M的坐标为（m，﹣m﹣8）．当EM＝BM时，根据两点间的距离公式得到点M的坐标为（，）．当EM＝EB时根据两点间的距离公式得到点M的坐标为（﹣5，﹣3）或（4，﹣12）．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、C（0，﹣8），∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣8；（2）如图1，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．在抛物线y＝x2﹣2x﹣8中，令y＝0，则x2﹣2x﹣8＝0，解得：x1＝4或x2＝﹣2，∴B（4，0）．由点B（4，0）和C（0，﹣8），可得直线BC的解析式为y＝2x﹣8．设点P的坐标为（n，n2﹣2n﹣8），则点F的坐标为（n，2n﹣8），由题知0＜n＜4，∴PF＝（2n﹣8）﹣（n2﹣2n﹣8）＝﹣n2+4n．∵S△PBC＝S△PBF+S△CPF＝OB•PF＝×4×（﹣n2+4n）＝﹣2n2+8n＝﹣2（n﹣2）2+8．∵0＜2＜4，∴当n＝2时，S△PBC取得最大值，此时，点P的坐标为（2，﹣8）；（3）存在这样的点M，理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9，∴抛物线的对称轴为x＝1，∴D（1，﹣9）．将x＝1代入直线BC的解析式y＝2x﹣8，得y＝﹣6，∴E（1，﹣6），由点C（0，﹣8）和D（1，﹣9），可得直线CD的解析式为y＝﹣x﹣8．设点M的坐标为（m，﹣m﹣8）．当EM＝BM时，如图2﹣1，（m﹣1）2+（m+2）2＝（m﹣4）2+（m+8）2，解得：m＝﹣，∴点M的坐标为（，）．当EM＝EB时，如图2﹣3，。