长方体正方体展开图和练习.

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长方体和正方体的展开图规律总结与练习

第2课时长方体和正方体的展开图沿着正方体的一些棱剪开，得到正方体的展开图，它由6个完全相同的正方形组成。

相对的面完全隔开。

【常见的几种展开图】、【基础训练】一、计算题.1．直接写得数。

1－＝＋＝ 3.14×8＝－＝202＝＋－＝－＝ 3.14×6＝二、选择题。

2．下面图形不能折成长方体的是（）。

A ．B ．C ．D ． 3．下面各图能折成正方体的是（）。

A ．B ．C ．D ．4．下面哪个图形不能拼成长方体或正方体？（）A．①B．②C．③D．④5．折一折用做一个，“1”的对面是几？（）A．5B．6C．26．有5种形状的硬纸板供选择（每种纸板足够多），下面选项（）不能正好围成一个长方体。

A．①号2张，②号2张，③号2张B．③号4张，④号2张C．①号4张，④号2张D．①号2张，②号2张，④号2张三、填空题。

7．相交于一个顶点的三条棱的分别叫做长方形的长、宽、高．正方体是由个完全相同的正方形围成的立体图形．8．上面和面一样大；右面和面一样大；和后面一样大．9．如图，将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数之和最小是_____．10．如图是一个正方体的展开图，这个正方体的①号的对面是________，⑤号的对面是________.11．如下图，把它折成一个长方体（字母在外面），如果F面在前面，从左面看是B面，那么上面是________面。

12．下图所示是一个长方体的平面展开图，这个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是________厘米。

13．下面是一个立体图形的展开图（单位：cm）。

（1）这个展开图可以折成一个______。

（2）这个立体图形的棱长和是______cm。

四、解决问题。

14．在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a、b、h标出三条边．15．下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？。

长方体和正方体的展开图2

M
N
Q
W
K
Z
Y
填空
1、
（顶点）
（面）（棱）
2、正方体有（6）个面，（8）个顶点，（12）条棱。 3、正方体是特殊的（长方体）。 4、正方体（6）个面都是正方形。 5、正方形的四个角都是（直角）。
下图是一个正方体的展开图，标注了字母 A 的面是正方体的正面，如果正方体相对的两个面的数字和都等于7，那么B,C各是多少？
正方体和长方体的展开图
请说出下列长方体的长、宽、高。 4.5米 3 米 8.4米
10cm
10cm
10cm
说出正方体的棱长及各面的面积。
长方体
正方体
相同点 6个面、12条棱、8个顶点不同点 6个面都是长方形（有时有相对的两个面是正方形），对面相等 6个面都是正方形，面面都相等
对棱相等
棱棱相等
长方体和正方体有什么关系？
正方体是特殊的长方体。
长方体正方体
例3:一个正方体纸盒,像下面这样沿着画有红线的棱剪开,就可以得到它的展开图.
下面的图形，哪些可以折成一个正方体？
A
B
C
D
E
F
下面是一个正方体的展开图，当折成一个纸盒时，A点与哪些点重合？
K J
I
A B
2、一个正方体的棱长和是24分米，它的棱长是多少厘米？
书13页第5题
提示：长方体、正方体的底面积就是指长方体、正方体下面的面积。
说一说，把两个长5分米,宽4 分米,高3分米的长方体拼成一个大长方体,有几种拼法?
3dm 5dm 3dm 5dm
4dm
4dm
每个大长方体的长\宽\高各是多少?

正方体和长方体的展开图

(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
左面
下面
后面
•请把能折成正方体的图形选出来（A) （）（A）（B)
(C)
(B)
2
1
3
4 5
上图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，这个面应添在哪里呢？
2 1
3
6
4 5
6
2 1 3
4 5
2 1 3 4 5
6
6 2 1 3 4 5
练一练
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
长方体和正方体的展开图
正方体展开图
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(9)
(10)
(8)
(11)
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。两两相连各错一。
三个两排一对齐。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
上面
后面
观察这6个面的位置，你发现了什么？
右面
左面
下面
前面
相对的两个面中间隔着一个面。

长方体正方体展开图和练习

利
是
右下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
考考你下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 1 2 3 4 5 6 祝学你进业步
A B C D E F
×
综合运用
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求 x 的值．
A．
B．
C．
D．
左面
后面
下面
观察这些长方体的展开图，你有什么发现？
虽然展开图的形状会有所不同，但都由3 对长方形组成，每对两个长方形的大小同样，如果有3个或4个长方形在同一行或同一排，其中同样大小的两个长方形中间只隔着一个其他的长方形。
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚
持
就胜
左
上前下后右左
上前下右后
上左前右后下
上后左前右下
左
上前下右后
• 图形展开图练习
•请把能折成正方体的图形选出来（A) （（A）（B) ）
(C)
(B)
小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒的表面展开图可能是（ A ）．
p12前前前前下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左p146把长方形看成正方形判断下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左前前前前前前下上右后左下上右后左p146把长方形看成正方形判断前前前前下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左前前前前前前下上右后左下上右后左?图形展开图练习abc?请把能折成正方体的图形选出来请把能折成正方体的图形选出来ab小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒如下图所示则这个正方体礼品盒的表面展开图可能是

正方体的展开图小学数学练习题

一、选择题1. 一个正方体相对两个面上标的数互为倒数，下图是它的展开图，则a＝（）。

C．1 D．3A．B．2. 如图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，其中“学”字相对的面上的字是（）。

A．习B．进C．步3. 将下图沿虚线折起来，可折成一个正方体．这时正方体的5号面所对的面是( )号面．A．2 B．3 C．4 D．64. 下列图形可以折叠围成长方体的有（），可以折叠成正方体的有（）。

应选择（）。

A．④②B．⑥③C．⑤①D．④③5. 把左图折成，数字“2”的对面是（）。

A．“1”B．“5”C．“6”二、填空题6. 下图是一个正方体的展开图。

2号的对面是( )号，4号的对面是( )号。

7. 将下面这个展开图围成一个正方体后，与红色的面相对的面是( )色．8. 用围成一个正方体，“5”的对面是“()”，“3”的对面是“()”。

9. 如图是一个正方体的展开图，这个正方体的①号的对面是________，⑤号的对面是________。

10. 在下图中添上一个正方形、使它能围成一个正方体，共有（）种添加方法。

三、解答题11. 下面哪一个图形折叠起来能做成一只开口的盒子？请在图形下面对应的字母打上“√”。

12. 如果将如图的图形折叠成一个正方体，那么与∠A的两条边相邻的两个面上所写的数的和是多少？13. 如果将如图的展开图折叠起来成为一个正方体，则箭头所指的A点相邻的两个面的数字和是多少？14. 下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？。

长方体正方体的展开图

在运输领域的应用
包装设计：利用展开图进行包装结构设计，提高包装效率和降低成本
集装箱设计：利用展开图进行集装箱结构设计，提高集装箱的装载效率和空间利用率
物流规划：利用展开图进行物流规划，优化运输路线和降低运输成本
仓储管理：利用展开图进行仓储管理，提高仓储效率和降低库存成本
在生产制造领域的应用
03
长方体和正方体的共同点：都有八个顶点、十二条棱和六个面。
02
正方体：由六个正方形围成的立体图形，每个面都是正方形。
04
长方体和正方体的区别：长方体的六个面形状不同，正方体的六个面形状相同。
长方体正方体的特征
长方体：由六个长方形围成的立体图形，相对的两个面是长方形，其余四个面是正方形。
3
完成手绘展开图，并标注尺寸和文字说明
6
使用CAD软件绘制展开图的方法
打开CAD软件，新建一个文件。
在CAD中绘制长方体或正方体的三维模型。
选择要展开的表面，点击 “展开”命令。
1
2
3
在展开的平面上绘制展开图，可以添加尺寸和标注。
保存并关闭CAD文件。
4
5
长方体正方体的展开图的实例分析
性。
实际应用案例2
包装设计：根据长方体正方体的展开图，设计合适的包装盒，节省材料，提高空间利用率。
建筑设计：利用长方体正方体的展开图，设计建筑物的外墙和内部结构，提高建筑的稳定性和美观性。
家具设计：根据长方体正方体的展开图，设计家具的各个部分，提高家具的实用性和舒适性。
机械设计：利用长方体正方体的展开图，设计机械设备的各个部件，提高设备的性能和可靠性。
长方体正方体的展开图的未来发展与展望

苏教版六年级上册第一单元《长方体和正方体》全部课时练含答案(共15份)

1.1认识长方体和正方体
1.
图1 图2
图3
（1）图1是（）体，它的6个面是（）形。

（2）图2是（）体，它的6个面是（）形。

（3）图3是（）体，它的6个面中，有（）个面是（）形，（）个面是（）形。

2.一个长方体最多有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。

把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。

3.把长方体和正方体的关系用图表示出来。

答案：1.（1）长方长方（2）正方正方（3）长方 4 长方 2 正方
2.2 8 3
3.
正方体
长方体
1.2 长方体和正方体的展开图
一、下面哪些图形沿线折叠后能围成一个长方体？（能围成的画“√”，不能围成的画“×”。

）
（）（）（）二、下面哪个图形沿线折叠后能围成一个正方体（）。

A B C D
三、如图是一个长方形展开图，每个图都画有一个数字，如果将这个展开图恢复成长方体，与“5”相对的面是（）
答案：一、√×√
二、B
三、3。

苏教版数学第十一册长方体和正方体练习

长方体和正方体的认识、展开图练习一、填空：1.长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。

2.相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。

3.长方体有（）个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能看到（）个面。

4.一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（），最大的一个面的面积是（）。

5.长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的长、宽、高分别是（）、（）、（）。

6.下面是一个正方体的展开图，分别写出与1号、2号、3号向对应的面。

二、选择：1.一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。

A、200B、400C、5202. 下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。

1号面与（）号面相对；2号面与（）号面相对；3号面与（）号面相对。

长（）厘米宽（）厘米高（）厘米四、看图填一填。

下面的长方体和正方体都是1厘米的棱长小正方体搭成的。

五、计算下面每个图形的棱长和。

六、有两根同样长的铁丝，一根铁丝围成一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，另一根围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？12分米10厘米6厘米长（）分米宽（）分米高（）分米2厘米2分米36分米1.左图是（）体，长是（）厘米；宽是（）厘米；高是（）厘米。

有（）个小正方体组成。

2.左图是（）体，棱长是（）厘米。

有（）个小正方体组成。

长方体和正方体的表面积计算练习一、看图计算。

二、计算长方体和正方体的表面积。

三、填空。

1.长方体或正方体（）个面的总面积，叫作它的（）。

2.长方体表面积等于（）×2或等于（）×2＋（）×2＋（）×2。

3.正方体表面积等于（）。

4.做一个无盖的长方体纸盒需要多少平方厘米纸板，就是求（）这几个面的面积。

5.一个长方体木箱，长2.5米、宽1.6米、高0.8米，这个木箱占地面积（）1.上、下每个面的面积。

2022年六年级上册第一单元长方体与正方体展开图同步练习

长方体与正方体展开图知识点梳理+题型总结知识点1：长方体与正方体的展开图通过展开图可以发现，长方体的展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全展开。

【例题】下面分别是两个长方体的展开图，请在展开图中标出各个面的名称。

【例题】把下面的图形沿虚线折叠，哪些能折成一个长方体在括号里画“√〞。

哪些不能在括号里画“×〞。

【变式1】把下面的图形沿虚线折叠，哪些能折成一个长方体在括号里画“√〞。

哪些不能在括号里画“×〞。

【变式2】下面哪些图形是长方体的展开图？是的画“√〞，不是的画“×〞。

知识2：正方体展开图正方体11种展开图：第一类：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，称为(1，4，1〕形展开图，如以下图所示：第二类：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，称为(2，3，1〕形展开图，如以下图所示：第三类：仅有2行，每行各有3个正方形，称为〔3，3〕形展开图，如以下图所示：小结：〔1〕通过观察展开图可以发现，相对的面完全隔开。

〔2〕同一个正方体，按不同方式展开，得到的平面展开图是不一样的。

〔3〕正方体的展开圈中不能含有“田〞字形。

因为正方体的一个顶点只能连着3个面，而“国〞字的中心连着4个面，所以如果图中有“田〞字形，那么就可以判断出它不是正方体的展2、长方体的展开图也分为四类，形式与正方体的展开图相同，只是每个面都是第四类：上、中、下3行各有2个正方形，称为〔2，2，2〕形展开图，如以下图所示：长方形(特殊情况下有2个相对的面是正方形)。

【例题】以下图中，每个小方格都是同样大小的正方形，是正方形展开图的在下面括号里画√，不是的画×【变式1】下面图形中折起来不能围成正方体的是〔〕A．B．C．D．、【变式2】沿虚线折叠后能围城正方体额图形画√，不能围城的画×。

【变式3】在左图中再添一个小正方形，使它成为一个正方体展开图，添加的方法一共有()种。

小升初数学总复习(三)---长、正方体与圆柱体的特征与展开图(解析版)全国通用版

小升初数学专题突破（三）长、正方体与圆柱体的特征与展开图一．正方体展开图1．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示正方体纸盒的是（）A．B．C．D．画龙点睛：根据正方体展开图的特征以及图中符号所处的位置关系进行解答．答案与解析：根据题意可得：心形图案与圆形相邻，并且心形图案的心底与圆形相邻，圆形图案和正方形图案相邻，心形图案与正方形形相邻；A、心形图案的左边与圆形相邻，心形图案与正方形形相对，不符合；B、圆形图案和正方形图案对，不符合；C、心形图案与圆形相邻，并且心形图案的心底与圆形相邻，符合；D、心形图案与圆形相邻，但心形图案的心尖与圆形相邻，不符合．所以选：C．2．下面各图中，不能拼成一个完整正方体的是（）A．B．C．D．画龙点睛：根据正方体展开图的11种特征，图A“1﹣4﹣1”结构，图C和图D是同一种结构，属于“1﹣3﹣2”结构，是正方体的展开图，能折成正方体；图B不符全正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图，不能折成正方体．答案与解析：根据正方体展开图的特征，图A、图C和图D能折成正方体，图B不能折成正方体；所以选：B．3．从下面长方形纸上剪下一部分，要折成一个棱长3厘米的正方体，可以怎么剪？设计两种不同的方案，在图中涂色表示画龙点睛：正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．据此设计两种即可．答案与解析：如图：二．长方体展开图4．如图是一个长方体纸盒的展开图，这个纸盒的表面积是多少平方厘米？（5分）画龙点睛：由展开图得出：长方体的长是14厘米，宽是10厘米，高是7厘米，根据长方体表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，代数计算即可．答案与解析：14×10×2+14×7×2+10×7×2，＝280+196+140，＝616（平方厘米）；答：这个纸盒的表面积是616平方厘米．5．如图是一个长方体中的四个面，请你画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图．并算出围这个长方体框架要用多少厘米长的铁丝．画龙点睛：依据长方体的特征，即相对的面面积相等，从而可以作出符合要求的图；由展开图得出：长方体的长是20厘米，宽是15厘米，高是5厘米，根据长方体的棱长总和计算公式：棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．答案与解析：如图所示，即为所要求的作图：棱长总和：（20+15+5）×4＝160（厘米）答：这个长方体框架要用160厘米长的铁丝．6．一个长方体，长4厘米，宽3厘米，高2厘米，在下面方格中画出它的表面展开图．（每小格表示1平方厘米）画龙点睛：根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，即前后面相等、左右面相等、上下面相等，据此作图即可．答案与解析：作图如下：这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米．三．展开图与距离最短7．有一只小蚂蚁沿正方体的表面从A点爬到B点，它走哪条路最近？画龙点睛：把正方形展开，在A，B之间画一条线段，根据两点之间线段最短，即可得出小蚂蚁在正方体表面从A到B的行走路线．答案与解析：下图中右图就是小蚂蚁的行走路线．8．如图，一只蚂蚁要从A点出发，经粘合在一块木板上的正方体的表面爬到B点，请你在图上画出最短的路线。

长方体和正方体的展开图展

连接正方形
在确定了顶点和棱之后，就可以开始绘制正方形的面了。根据正方体的展开方式，将对应的面连接起来，形成完整的展开图。
调整细节
最后，根据需要调整细节，比如添加阴影、高光等效果，使展开图更加立体、生动。
04
展开图的性质和特点
展开图的几何性质
平面性
展开图由若干个平面组成，各平面之间没有重叠或交叉。
正方体的体对角线长度相等。
正方体的12条棱长度相等。
正方体的展开方式
展开成4个正方形相连
这种展开方式有2种，一种是4个正方形相连，另一种是3个正方形相连，一个正方形单独在一边。
展开成3个正方形相连，一个单独在一边
这种展开方式也有2种，一种是3个正方形相连，一个正方形单独在一边，另一种是2个正方形相连，两个正方形单独在一边。
长方体展开图的绘制方法
方法一
根据长方体的尺寸，在纸上画出长方体的六个面，然后剪开并展开。
方法二
使用CAD软件，在软件中画出长方体，然后选择展开命令，软件会自动生成展开图。
方法三
使用手工制作，先制作一个长方体的模型，然后将其拆开并展开成平面图形。
03
正方体的展开图
正方体的基本形态
正方体有6个面，每个面都是正方形。
展开成2个正方形相连，两个单独在一边
这种展开方式有1种，即两个正方形相连，另外两个正方形单独在一边。
正方体展开图的绘制方法
确定正方体的顶点
在绘制正方体展开图时，首先需要确定正方体的顶点位置。顶点是正方体的角点，也是展开图的转折点。
绘制正方体的棱
根据正方体的性质，我们知道正方体有12条棱，每条棱长度相等。在绘制展开图时，需要按照正方体的结构将棱绘制出来。