八年级4.2平行四边形的判别(1)
平行四边形的判定(1)
《平行四边形的性质》说课稿各位评委，大家好！我说课的题目是“平行四边形的性质”人教版八年级下册第十九章第1节的第一课时．我将从“教学内容的分析、教法和学法分析，教学目标的确定、教学过程的设计与实施、”四方面进行说明．一,说教材1. 说教材的版本人教版义务教育课程标准实验教科书初二下册第第十九章第2节《平行四边形的性质》（第一课时）。
本小节共三个课时,本节课讲第一课时的设计.2.教材的地位及作用平行四边形的性质是平行线的性质、全等三角形、四边形等知识的进一步延续和深化，是后续学习矩形、菱形、正方形、梯形等知识的基础，为研究两条直线平行、线段相等及角相等提供了新的方法和依据，在整个教材中起着承上启下的重要作用．二、教学目标的确定根据《新课标》的要求，结合教材特点和学生的实际情况，确定本节课的教学目标为：1知识与技能理解平行四边形的性质，并能进行简单的应用；2过程与方法经历观察、实验、猜想、证明的探索过程，体会探索问题的一般方法和转化的数学思想，发展推理能力；3情感态度与价值观在小组合作交流过程中，学会与人合作，获得情感体验，发展个性．平行四边形性质的探索过程，开放性强，需要学生动手实践，动脑思考；平行四边形性质的证明，需要添加辅助线，体现知识之间的联系，渗透转化的数学思想．因此，平行四边形性质的探索与证明既是本节课的教学重点，又是本节课的教学难点．三、教学过程的设计与实施整个教学过程是按照：“情境引入——探索新知——应用举例——小结梳理——布置作业”五个环节逐层展开．１．情境引入有一块平行四边形的试验田，要将其分成面积相等的四块儿，分给四个试验小组．现有以下四种设计方案（边上的点是等分点）：提出问题：“这四种方案分成的四块面积都相等吗？”同学们仔细观察，认真思考，积极发表自己的看法．其中，对第④种方案，产生了分歧：有的同学认为四个三角形的面积都相等；有的同学则认为只是相对的两个三角形的面积相等……．面对学生的不同意见，我引导地说：“要判断每种方案中的四块面积是否相等，需要用到‘平行四边形性质’的知识．相信，学完本节课的知识以后，同学们一定能解决这个问题．”这样，学生自然把注意力集中到探索平行四边形的性质上来，从而进入到探索新知环节．2．探索新知《新课标》中明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”．为了给学生创建动手、动脑、探索、交流的平台，我将整个探索过程设计为四个阶段：自主探索小组交流成果展示推理论证（1）自主探索提出探索要求：平行四边形有什么性质学生按照要求，利用手中的学具积极地展开探索，我进行巡视、指导．在巡视指导过程中，我发现：更多的学生是借助刻度尺、量角器等学具，对平行四边形的边、角等进行度量，从而得到平行四边形的对边相等、对角相等的结论．另外，根据以往我对学生的了解和课前设计的教学预案以及课上学生出现的不同情况，我分别给与了指导：对于不知从何入手探索的学生，我指导他们对平行四边形的边、角等进行度量，他们很快便得出了结论；对于没有想到对角线的学生，我引导他们回忆：“在学习四边形的相关概念时，除了学习它的边和角以外，还学习了什么？”．学生自然想到了对角线，从而展开对平行四边形对角线性质的探索；对于只会用图形语言描述所得结论的学生，我鼓励他们用文字语言进行概括．为了使学生能够多方位、多角度、多层次的进行探索与验证，思维得到进一步发展，在自主探索的基础上，我安排了小组交流的活动．（2）小组交流学生在小组交流的活动中，对平行四边形性质的认识更加全面，验证方法更加多样．有些同学是把平行四边形纸片的边或角剪下来，运用叠合的方法进行验证；也有的同学是将平行四边形纸片沿外轮廓描在本上，运用旋转的方法加以验证．对于不同的验证方法，我都及时地给予了肯定．（3）成果展示当各组充分交流之后，我组织学生进行了成果展示．同学之间相互补充，相互完善，得出了以下5条结论：①平行四边形对边相等，②平行四边形对边平行。
判定平行四边形五种方法
判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明.一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别例1 如图1,在平行四边形ABCD 中,E 、F 在对角线AC 上,且AE =CF ,试说明四边形DEBF 是平行四边形.分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD .解：连接BD 交AC 于点O .因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AO =CO ,BO =DO . 又AE =CF ,所以AO -AE =CO -CF ,即EO =FO .所以四边形DEBF 是平行四边形.二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由.分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别.解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF =BC =1,AB =FC =1,所以四边形ABCF 是平行四边形.同样可知四边形FCDE 、四边形ACDF 都是平行四四边形.因为AE =DB =2,AB =DE =1,所以四边形ABDE 也是平行四边形.三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例3 如图3，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF ,DF =BE ,DF ∥BE ，试说明四边形ABCD 是平行四边形.分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD 是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF ≌△CBE ，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件.解：因为DF ∥BE ，所以∠AFD =∠CEB .因为AE =CF ,所以AE +EF =CF +EF ，即AF =CE .又DF =BE ,所以△ADF ≌△CBE ，所以AD =BC ，∠DAF =∠BCE ，所以AD ∥BC .所以四边形ABCD 是平行四边形.四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判图1 图2 A B C D EF 图3别例4 如图4，在平行四边形ABCD 中，∠DAB 、∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 边于点E 、F ，则四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？分析：由平行四边形的性质易得AF ∥EC ，又题目中给出的是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行判别.解：四边形AECF 是平行四边形.理由：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠DAB =∠BCD ，所以AF ∥EC .又因为∠1=21∠DAB ，∠2=21∠BCD ， 所以∠1=∠2.因为AD ∥BC ，所以∠2=∠3，所以∠1=∠3，所以AE ∥CF .所以四边形AECF 是平行四边形.判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。
南充高中初中部刘刚 《平行四边形的判别》教案
《平行四边形的判别》教案
（第一课时）
教材分析
“平行四边形的判别”
知识技能和思想方法两个方面.
从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想. 教学目标
知识与技能
经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握平行四边形的判别方法,能根据判别方法进行初步应用；
过程与方法
在探索判别方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯；在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验.
情感态度与价值观
激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣；通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神.
教学重难点
重点
探索平行四边形的判别方法.
突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主线，提出问题让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握平行四边形的判别方法.
难点
判别方法的理解和初步运用.
突破方法：采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的数学思想.
教法
采用“引导探索法”. 学法
自主探索、合作交流. 教学手段
多媒体辅助教学
学具准备
小木条、橡皮筋.
教学过程
板书设计。
平行四边形的判别(一)教学设计
第四章四边形性质探索4.1平行四边形的判别（一）兰州八中何玲萍一、学情分析学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
在第一节也学习了平行四边形的性质，可以考虑采用类比的方式进行教学设计。
另外在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
但是学生的心理特征及思维发展不一致，还需要教师在教学中，在面向全体学生的同时，更要注重对学生的因材施教。
教学目标知识技能目标1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．过程与方法目标1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用．教学难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．二、教学方法实验、观察、启发三、教学准备多媒体硬纸条四、教学过程设计教学环节本节可分成五个环节：第一环节：复习引入第二环节：通过探索活动，得到平行四边形的不同判定方法第三环节：巩固练习，加强理解第四环节：小结第五环节：布置作业第一环节复习引入：问题1（多媒体展示问题）1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．平行四边形还有哪些性质？目的：教师提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质．在此活动中，教师应重点关注：（1）学生参与思考问题的积极性；（2）学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质；（3）学生能否由平行四边形的性质，猜测出平行四边形的判断方法．问题2有一块平行四边形的玻璃块，不小心碰碎了一部分，聪明的你能将原来的平行四边形画了出来吗？请你试一试！目的(1) 让学生从真实的生活中发现数学；(2) 激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观．第二环节探索活动活动1：工具:两对长度分别相等的硬纸条动手:能否在平面内用这四根硬纸条摆成一个平行四边形？思考1.：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？思考2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？目的：得出平行四边形的一个性质：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.活动2：工具:两根长度相等的硬纸条笔,两条平行线(可利用横格线）.动手:. 能否利用两根长度相等的硬纸条和两条平行线,摆出以硬纸条顶端点为顶点的平行四边形吗?思考1.：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？思考2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？目的：得出平行四边形的一个性质：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注意事项在此活动中，教师应重点关注：（1）学生实验操作的准确性；（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．第三环节例题例1例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD=CB AD//BC又∵E、F分别是AD和BC的中点∴ ED=1|2AD BF=1|2BC∴ DE=BF又∵ED∥BF∴四边形BFDE是平行四边形随堂练习1. 如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？3．再回到课前问题：同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查．对个别学生稍加点拨，最后请学生回答画图方法）学生想到的画法有：(1)分别过A，C作BC，BA的平行线，两平行线相交于D；(2）分别以A，C为圆心，以BC， BA的长为半径画弧，两弧相交于D，连接AD，CD；(3)这一种方法学生不易想到，即为平行四边形对角线的特性，引导学生得出连线AC，取AC的中点O，再连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接AD，CD．第四环节小结：师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．第五环节作业：1、基础题：课本习题6.3第1题、第2题、第3题2、思考题：对角线互相平分的四边形一定是平行四边形吗？为什么？四、设计说明与反思本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式．首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫．知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率．数学的学习要重视学习方法的指导．本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果．。
八年级数学下册教学课件《平行四边形的判定》(第1课时)
考 点 1 1 利用两组对边分别相等识别平行四边形 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：
四边形PONM是平行四边形． 证明：在Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
解得x＝8.
∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A.
∴四边形ABPE是平行四边形．
课堂检测
18.1 平行四边形
拓广探索题
如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边 △ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行 四边形． 证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°. ∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△DBF≌△ABC(SAS).∴AC＝DF. 又∵△ACE是等边三角形，∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD. ∴四边形DAEF是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接AC，如图所示： 在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA（SSS）. ∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD.
∴AB∥CD，BC∥AD.
∴四边形ABCD是平行四边形．
A B
D C
课堂检测
基础巩固题
18.1 平行四边形
1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC , BD相交C 于点O，下列
起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动
两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
“4.2平行四边形的判别(第一课时)”课例研究
收 稿 日期 ：２ ０ ｌ ３ — ０ ２ — ２ ｌ
而 教 师 在 本 节课 中所 起 的 作 用 ，相 当 于 一 面不 断 变 化 的 透 镜 ，引 导学 生 的思 维 以培 养 学 生合 理 的数 学 思 维 习 惯 ．
作者简介 ：隋淑春 （ １ ９ ７ ４ 一） ，女 ，山东青岛人，中学一级教师 ，主要从事 中学数学教 学研 究
本节课 紧接 “ 平 行 四 边 形 的性 质 ” 一 节 ，在 教 学 内 容 上 起
每一次探索都从 操作和观 察开始 ，再 到大胆猜想 ，最后用 严谨
的推 理 来 验 证 自 己的 猜 想 ，使 学 生 在 探 究 的过 程 中 体 味 成 功 的 乐趣 ．
２ ． 教 法分 析
着 承上 启 下 的作用 ．“ 承上 ” ：首先 ，在 探索 方 式上 运 用 了度
２ ０ １ ３年
第ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｎ Ｏ ． ６ ２ ０ １ ３
摘 要 ：学 生最 感 兴 趣 的 是探 索和 研 究 自己发 现 的 问题 ． 教 师
（ １ ） 探索并掌握平行四边形 的两种判别方法 ，能运 用规范的 说理步骤解决有关问题．
（ ２ ） 通过操作 、观察 、猜想 、推理 、交流等数学活动 ，发展 足 设定 需 要 解 答 的 问 题 ，这 是进 一 步 探 究 的起 点 ． 从 教 学 的角 度 学生 的发 现问题 、动手 操作 、合情 推理能 力 ，以及说 理的基本
２ ．教 学重 点 、难 点
应该将课 堂还 给学生 ，给 学生充分 的时间去展 示 自己，让教 学
平行四边形的判定(1)说课稿
cm，CD=
cm时,
（2）如图，若AC=8cm，BD=10cm，则AO= 则四边形ABCD为平行四边形。
A
cm，DO=
cm时，
D
O B
C
设计意图：该练习直接利用结论，巩固新学的知识。 让学生自主解决，自主评价。
流程6：例题变式 应用判定
例、在□ABCD中，点E、F分别为OA、OC的中
点，四边形BEDF为平行四边形吗？请说明理由。
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
∴∠DAC=∠BCA 又AE=CF
∴△ADE≌△CBF
∴DE=BF 同理可得BE=DF ∴ 四边形BFDE是平行四边形
流程6：例题变式 应用判定
变式2：若E，F为直线AC上两点，且AE=CF， 结论成立吗？为什么？
流程7：回顾小结
谈一谈
你学了哪些平行四边形的 判定方法?
你掌握了哪些数学思想方法？
流程8： 检测反馈
1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？
A D
A
110° 70° 110°
D
A
4.8㎝
7.6㎝
D
4.8㎝
O B
⑴
C
B
(2)
C
B
7.6㎝ （3）
C
2、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平 E 行的线段？ D D A A
流程6：例题变式 应用判定
问题5、如图，在□ ABCD中，已知两条对角线相交于 点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。
A E F O G H D
平行四边形的判别(一)
平行四边形的判别（一）
八年级上册第四章第二节
复习 回顾
平行四边形的概念是什么？ 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形．
复习 回顾
平行四边形 性质
边
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
平行四边形的 对角线互相平分
对角线
我们知道了平行四边形的性质，那么， 有哪些方法可以判断一个四边形是平行四 边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形.
E O F
B
C
2、 如 图 ， 四 边 形 A B C D ， A B C D , A = C , 求 证 ： AB=CD
A D
B
C
师生共同小结，主要围绕下列几个问题： （1）判定一个四边形是平行四边形的方 法有哪几种？这些方法是从什么角度去考 虑的？ （2）我们是通过什么方法得出平行四边 形的这几种判定方法的，这样的探索过程 对你有什么启发？ （3）类比、观察、拼图、实验等都是学 习数学、发现结论的常用方法。
A D
B
行四边形.
例1 如图，AC∥ED，点B在 AC上且AB=ED=BC 。找出图 D 中的平行四边形。 E
A
B
C
随堂练习：
1. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E，F 在对角线AC上，并且ＯE=ＯF. (１)OA与OC，OB与OD相等吗？ (２)四边形BFDE是平行四边形吗？ (３)若点Ｅ，F在ＯＡ，ＯＣ的中点上， 你能解决上述问题吗？ A D
所以，定义既是性质，也是判别．
A
O
D
B
C
思考1 你能说明你摆出的四边形是平行 四边形吗？ 已知:四边形ABCD中,AC与BD交于点 O,OA=OC,OB=OD.试说明四边形ABCD是 A 平行四边形. D
八年级数学平行四边形的判定1
图形语言 符号语言 Ｄ Ｃ ∵AB∥CD,AD∥
BC Ａ Ｂ ∴…是平行四边形 Ｃ ∵AB=CD,AD= 定 两组对边分别相等的 Ｄ BC ∴…是平行 理 四边形是平等四边形 １ Ａ Ｂ 四边形 Ｃ ∵OA=OC,OB= 定 对角线互相平分的四 Ｄ O 理 边形是平行四边形 OD ∴…是平行 Ａ ２ Ｂ 四边形 Ｃ ∵∠A=∠C,∠B= 推 两组对角分别相等的 Ｄ 论 四边形是平行四边形 ∠D Ａ Ｂ ∴…是平行四边形
边
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等
平行四边形的性质： 角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线
互相平分
我们知道了平行四边形的性质，那么，有 哪些方法可以判断一个四边形是平行四边 形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形 因为AB//CD,AD//BC;所以四边形ABCD是 平行四边形。
大 显 身 手
B
求证：四边形BFDE是平行四边形 证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
A
E
O F
D ∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
C
第97页练习
判 文字语言 定 定 两组对边分别平行的 义 四边形是平行四边形
小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用 了下面两种方法。 方法一：如图，将两根木条AC，BD的中 点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四 边形。
方法二： 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在 一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对 边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图 形变化的过程中，它一定是平行四边形吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边 形。
北师大版数学八年级：平行四边形的判定(1)
4.2平行四边形的判别(一)宁夏中宁县第二中学马勇教材分析在第一节研究了平行四边形的性质的基础上，此节研究其逆问题———平行四边形的判定。
由于性质与判定联系十分紧密，可以逆向思考较为理性的进行研究，但考虑到九年级上册还要严格证明，以此这里更多的关注于在活动操作中探索平行四边形的判定条件。
学情分析初二的学生思维能力比较弱，逻辑推理能力还很稚嫩，所以通过本节的学习，要达到让学生经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
一、教学目标：⒈认知目标：⑴平行四边形的判别方法1。
⑵平行四边形的判别方法2。
⒉能力目标：⑴经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
⑵探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
⑶在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
⒊情感目标：⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。
⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点、难点：重点:平行四边形的判别条件。
难点:平行四边形的判别条件的应用。
三、教学方法：探索法：让学生在动手拼摆各种平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。
平行四边形的判定(1)
平行四边形的判定(一)内容解析“平行四边形的判定”是初中数学几何部分重要的内容之一，这主要体现在知识技能和思想方法两个方面。
从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。
本节课是在学生前面学段已经学过的平行四边形知识、本学段学过的四边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上作进一步较系统的整理和研究。
本章内容的学习反复运用了平行线和三角形的知识，从这个角度来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化一、教学目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想的思维方法来研究问题．二、重点、难点1．重点：平行四边形的判定方法及应用．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．教学过程:温故知新1.什么是平行四边形?A Array2.如图,在ABCD 中：若AB=2,BO=4, CO=5，∠ABD=120°则：CD=_____,D0=____, BD=______.∠ADC=____., 3.如何判定一个四边形ABCD是否为平行四边形？探究新知：活动1，用手中两块相等的三角板拼出四边形，拼出的各个四边形的两组对边分别相等吗？它们都是平行四边形吗？结论： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
推理格式：∵ AD=____, AB=_______.∴ 四边形ABCD 是平行四边形。
活动2， 请在草稿纸上画出两条线段AC,BD ，且相交于O 点，然后依次连接点A,B,C,D.请问当交点O 在什么位置时，四边形ABCD 为平行四边形吗？猜测：对角线互相平分的四边形为平行四边形。
《平行四边形的判定》---第一课时说课稿
《平行四边形的判定（1）》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好，我来自墨江县那哈乡学校，我叫沐云春。
今天我说课的内容是人教版义务教育新课标数学八年级下册第十八章第二节《平行四边形的判定》第一课时。
下面谈一下本人对这节课的设想。
一、教材及学情分析《平行四边形的判定》紧接《平行四边形的性质》一节。
纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。
这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。
二、教学目标分析根据学生已有的认识基础及本课教材的地位和作用，确定本节课的教学目标如下：首先，知识与技能方面的目标:1、通过探索平行四边形常用的判定条件的过程,掌握平行四边形常用的判定方法。
2、能灵活的运用判定定理证明平行四边形。
其次，过程与方法方面的目标:1、通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识和能力。
2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法。
3、通过平行四边形判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题的策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识。
再次，情感态度与价值观目标：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵。
三、教学重点难点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点。
平行四边形的判定方法较多，综合性较强,能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点。
因此在例题讲解时,采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发,由学生自己去思考，去分析,充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助。
聂红霞教学案例平行四边形的判定(1)
教学案例渭源县龙亭学校聂红霞二〇二〇年六月二十八日教学内容：人教版八年级数学下册第十八章平行四边形18.1.2 平行四边形的判定（第一课时）教材分析：本节课是在学习了平行四边形的性质的基础上,进一步认识平行四边形.本小节研究了平行四边形的判定方法,重点是判定定理，以及判定定理、性质定理的综合应用.除定义外,平行四边形有四个主要判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.这四个判定定理教科书都以黑体字表示. 由于前面三个定理与第18.1.1小节的三个性质定理对应,因此教科书首先设置“思考”栏目,让学生联系平行四边形的性质定理,根据命题之间的互逆关系,发现结论,猜想这些结论是否正确,判断能否作为判定定理.课本上是把理解并掌握平行四边形的几个判定定理的探究放在前面，主要原因是这几个判定方法很容易由它的性质定理的逆命题得到，但这样安排不利于学生思维的拓展，也不利于学生对平行四边形的全面认识，为了解决以上问题，我对教材进行重组，创设探究情境，激发学生的创新思维，多角度，多层次的探究平行四边形、也为学生继续学习特殊四边形打下基础.本小节内容比较多，需要分两课时，在这里只做第一课时的设计.学情分析：对于八年级下学期的学生而言，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强，在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识. 因此，平行四边形判定的学习不能只是在实践操作中发现，而应当从性质定理的逆命题出发，先进行猜想，再进行证明，这样的学习经历有利于他们后续的学习，但可能有些学生还不能有意识的从性质定理的逆命题出发，提出判定平行四边形的条件. 另外，根据一个数学命题写出它的逆命题，学生可能也有困难.教学目标：知识目标：1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2. 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．- 1 -能力目标：1.通过观察实验猜想验证推理交流等数学活动，发展学生的核心推理能力和动手操作能力，以及应用数学的意识和能力；2.使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法；3.通过平行四边形判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，感受数学思考过程的条理性，以及解决问题的策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识.情感目标：在探究活动和猜测分析过程中，发展学生主动探索和独立思考的习惯，在交流过程中体验成功，增进数学学习的信心.教学重点：平行四边形的判定方法及应用．教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．教学方法：鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，在教学过程中引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识，形成技能，在教学过程中注意创设思维情境，坚持学生为主体，教师为主导，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态.使课堂洋溢着轻松和谐的气氛，探索进取的气氛，而教师在其中当好课堂教学的组织者、决策者、创造者和参与者.同时借助实物教具进行演示，以增加课堂容量和教学的直观性.本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，让学生经历发现，说明，完善的过程，培养其操作说理、观察归纳的能力.从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法.在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力.因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学.使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣，成功的喜悦.教学过程：一、情境引入，出示目标【活动一】提出问题：1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？设计意图：通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究平行四边形的判定问题.出示学习目标：- 2 -- 3 -1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．二、探究新知【活动二】探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？利用手中的学具——一次性筷子，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（2）你能说出你的做法及其道理吗？（3）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（4）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.设计意图:学生通过自己动手实践，充分体现学生的主体地位，让学生自主探究新知识，从而在课堂教学中给学生充分的空间，让学生感受参与的乐趣. 证一证：平行四边形判定方法1已知：四边形ABCD 中，AB=CD,AD=BC.求证：四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形判定方法2 已知：四边形ABCD 中，∠A=∠C, ∠B=∠D.求证：四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD 中，OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD 是平行四边形.- 4 -设计意图：引导学生从定义出发，证明上述猜想的三个命题为真，理解平行四边形的性质，和判定都是从定义出发经过推理得到的真命题.三、典例解析例1（教材P45例3）已知：如图 ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE 是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）设计意图：引导学生多角度思考证明思路，初步学会评价证明思路的合理性.例2 在例1中，若E,F 为AC 上的两点，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论.设计意图：对例2进行简单变式，教师引导学生分析思路.若学生提出不同的思路，应对不同思路进行点评.促进知识的迁移，发展数学思维.四、当堂训练1.如图，AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF.2．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点（1）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=____cm ，CD=____cm 时，四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=___cm ，DO=___cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．- 5 -设计意图：在平行四边形的证明中，常用的是利用边或对角线进行证明，由于书上的例题只涉及对角线的证法，所以增加比例，同时示范证明过程的写法，这样学生在做题中会更多的关注思路分析与判定定理的灵活运用上.课后练习的综合性、灵活性、针对性都比较强，如果学生能够顺利解决，对培养他们学好数学的信心大有好处.五、盘点收获教师引导学生参照下面问题，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：1.通过本节的学习，我们一共有几种判定平行四边形的方法？2.在具体证明中，如何选择这些判定方法？3.结合本节课的学习过程，谈谈对研究几何图形判定方法的思考.设计意图：通过小结梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想.六、目标检测设计1.已知四边形ABCD ，下面给出的四对条件能否判定它是平行四边形？若能，请在该条件后面写出判定的依据.（1）AB=BC,AD=CD________________________;（2）AB=CD,AD=BC________________________;（3）∠A=∠C, ∠B=∠D________________________;（4）∠A=∠B, ∠C=∠D ________________________.设计意图：考察学生对判定定理1，2的理解.2.(2015•牡丹江中考)如图所示,四边形ABCD 的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: ________________________ (只添加一个即可),使四边形ABCD 是平行四边形.设计意图：考察学生对判定定理3的理解，强化学生对平行四边形图形特征的认识.2.(2015·绵阳中考)如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD 的面积为( )A.6B.12C.20D.24设计意图：考察根据已知条件，灵活选取判定定理进行推理论证的能力.- 6 -3．已知：如图，ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD 于点O ．求证：EO=OF ．设计意图：考察学生综合应用平行四边形的性质和判定解决问题的能力.七、布置作业1.课本50页习题18.1第9、12题；2.配套练习第26页练习三.设计意图：让学生在学习中逐步养成反思的习惯，这有助于学生更好地掌握学习数学的方法.作业是课堂内容的延伸，鼓励学生进一步研究，有助于培养学生对数学知识追根求底的精神.八、评价反思一、反思本节内容在教材中的地位从教材安排看，“平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的核心内容.它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习矩形、菱形、正方形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力.从学生的认知结构和年龄特点来看，由于八年级学生对几何说理缺乏足够深度和广度，对抽象的语言叙述，不能用准确的图形来体现，或者不能从复杂的图形中抽象出基本图形，从理论上说明平行四边形的判别方法，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的八年级学生来讲，认知难度较大.二、本节课做的好的方面1. 本节课我用了多媒体课件辅助教学，加上提前给学生布置了预习，学生已经通过预习得到了判定定理1，2的证明方法，并且会用符号语言来表示三个判定定理，在一定程度上节省了时间，而且让学生在直观上认识了平行四边形的判定方法，激发了学生的学习兴趣，收到不错的效果.2. 知识目标达成情况:通过学习，学生掌握了平行四边形的三个判定定理，多数会运用判定定理解决相关问题，少部分学生在说理问题上存在一定困难.3. 能力目标达成情况:学生以小组合作的形式，思考、交流、探索得到平行四边形的判别方法，在此过程中，很多学生逐步掌握了推理的基本方法，增强了学生的观察分析、推理论证的能力，也锻炼了合理表达自己思维过程的能力，基本达到预期目标.4．情感目标达成情况:通过小组合作、交流探究，发展了学生合情推理意识，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作精神，基本达到预期目标.三、本节课做的不好的方面1．讲课过程中，由于已经预习过，有时留给学生的思考时间少，尤其是在后半部分的时候，时间紧，很赶时间，学生思考不深入、不彻底；2．上课不能像有经验的教师一样，对授课内容衔接自如，语言过渡缺乏技巧；3．学生在解题时出现把未知当已知的情况:在求证一个四边形为平行四边形的问题中，学生把四边形当作平行四边形，然后用其性质在根据判别方法进行证明；4．有些学生对于推理证明的过程不知如何书写；5．学生展示的不够多，不能很彻底的暴露问题；6．设计内容过多，语言不精练，导致时间上有点紧张。
平行四边形的判定(1)
D
B
E
C
4.如图， ABCD中 分别是对边BC BC和 4.如图，在□ABCD中，E、F分别是对边BC和 如图 AD上的两点 上的两点， AF=CE，连结AE AE、 AD上的两点，且AF=CE，连结AE、CF 求证：AC、EF互相平分 求证：AC、EF互相平分 F A
D
B
E
C
5.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC， 5.如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D， 如图 试说明： 试说明：BF∥CE
∵AD∥CB, ∴∠3=∠4, ∵AD=CB， ∵AD=CB，AC=CA,
B
A 1 4
D
3 2 C
ADC≌△ ∴△ADC≌△CBA ∴∠1=∠2 ，∴AB∥CD, ∴ 四边形ABCD为平行四边形. ABCD为平行四边形 ∴四边形ABCD为平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行且相等的四边形是平行四边形
A H E G F B C D
5.已知：AD为 ABC的角平分线，DE∥AB， AB上 5.已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上 已知 的角平分线 截取BF AE， BF＝ 截取BF＝AE， A 求证：EF＝ 求证：EF＝BD 12 F 3 B D C E
6.如图， 6.如图，D、E、G分别是△ABC三边上的点，DG与 如图 分别是△ABC三边上的点，DG与 三边上的点 AC平行 平行， =CE，延长EG EG至 使得EF=2EG EF=2EG， AC平行，且DG =CE，延长EG至F点，使得EF=2EG， 连接CF 试说明CF DG互相平分 CF， CF与 互相平分。 连接CF，试说明CF与DG互相平分。
判定平行四边形的五种方法(最新整理)
判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明.一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别例1 如图1,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上,且AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形.分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD.解：连接BD交AC于点O.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=CO,BO=DO. 又AE=CF,所以AO-AE=CO-CF,即EO=FO.所以四边形DEBF是平行四边形.二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由.分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别.解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF=BC=1,AB=FC=1,所以四边形ABCF是平行四边形.同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形.因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形.三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例3 如图3，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，试说明四边形ABCD是平行四边形.分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF≌△CBE，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件.解：因为DF∥BE，所以∠AFD=∠CEB.因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE.又DF=BE,所以△ADF≌△CBE，所以AD=BC，∠DAF=∠BCE，所以AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形.四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判别图1图2AB C DEF图3例4 如图4，在平行四边形ABCD 中，∠DAB 、∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 边于点E 、F ，则四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？分析：由平行四边形的性质易得AF ∥EC ，又题目中给出的是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行判别.解：四边形AECF 是平行四边形.理由：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠DAB =∠BCD ，所以AF ∥EC .又因为∠1=∠DAB ，∠2=∠BCD ，2121所以∠1=∠2.因为AD ∥BC ，所以∠2=∠3，所以∠1=∠3，所以AE ∥CF .所以四边形AECF 是平行四边形.判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。
八年级上册第四章.doc
八年级上册第四章第一课时平行四边形的判别（1）设计人：李芳教师寄语：宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。
学习目标：知］识与技育艮1、掌握平行四边形的判别条件2、逐步掌握说理的基本方法过程与方5去：在平行四边形判别条件的探索中，培养合情推理的能力和主动探索的习惯。
情感态度与价值观：在探索过程中体会到生活中处处有数学，要树立学以致用的意识，体验成功培养自信心。
学习过程：前置准备：（1）平行四边形的定义及性质C2）一块平行四边形形状的装饰玻璃补打破如图所示的三块，小明准备只带其中的一块到玻璃店去配一块与原来形状大小样的玻璃，请你帮忙选择一下，带哪一块才能画出与原来大小一样的玻？怎样画？自主学习：1、请同学们阅读教材89页，小明的爸爸采用两种不同的方法钉制平行四边形的框架，你能说出其中的道理吗？（试一试，你一定成功）2、动手操作，你用自己手中的学具能验证一下吗？通过自己的操作，你能得到什么结论？（实践是检验真理的唯一标准）合作交流：1、请同学们首先自主学习例1,然后与同伴交流你的学习方法。
2、随堂练习90页归姑h总结：（善于总结的人，才会有进步）1、平行四边形的判别方法：2、本节所用的教学思想例题解析：教材90页1、观察图4—8,图中有—个平行四边形。
2、由已知条件AC//ED , AB=ED=BC,判断四边形ABDE是平行四边形的方法;判定四边形BCDE是平行四边形的方法O3、你能用说理或推理的方法说明理由吗？当堂训练：1、判断一个四边形是平行四边形的条件是（）A、一组对边相等，另一组对边平行。
B、一组邻边相等，一组对边相等。
C、一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行。
D、一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等。
2、如图（1）在平行四边形ABCD中，E在BC上，F在AD上，且BE=DF,要证明四边形AECF是平行边形，只需证明,用的判别方法是o3、如图（2）平行四边形ABCD中，AC、BD相交于0,且0E=0F,则四边形AECF是平行四边形吗？请说明理由。
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2 平行四边形的判别（1）
一、目标导航
1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
二、基础过关
1．四边形ABCD中，已知AB＝CD，若再增加一个条件（只填写一个）可得四边形ABCD是平行四边形．
2．四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC，则四边形ABCD是四边形．
3．若四边形ABCD中，AD＝BC，AC是对角线，且∠CAD＝∠ACB，则这个四边形是．4．BD是□ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加的条件是（只添一个你认为正确的即可）．
5．M是△ABC的AB边上的中点，连接CM并延长到D，使MD＝CM，则AD与BC________，BD与AC________．
三、能力提升
6．如图，在□ABCD中，AE＝CG，DH＝BF，连结E，F，G，H，E，则四边形EFGH是_________．
A
B C D
E
F
G
H A
B C
D
E
F A B
C
D
E
F
6题图7题图9题图
7．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD与BC的三分之一点，则四边形AECF是__________形．
8．已知一个四边形的边长分别为a，b，c，d，其中a，c为对边，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2（b d＋a c），则四边形是．
9．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．以长为5cm，4cm，7cm的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB＝CD，AD∥BC B．AB＝CD，AB∥CD
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC
12．一个四边形的三个内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，88°
C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°
13．A，B，C，D在同一平面内，从①AB//CD，②AB＝CD，③BC//AD，④BC＝AD四个条件中任意选取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）种．
A．3 B．4 C．5 D．6
14．在□ABCD中，AB≠AD，满足下列条件，不一定能构成平行四边形的是（）A．四个内角平分线围成的四边形B．过四个顶点作对边的高线围成的四边形
C．以对角线的交点把对角线分成的四部分的中点为顶点的四边形
D．以一条对角线上的两点，与另两个顶点为顶点的四边形．
15．在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，且AE ＝CF ，四边形DEBF 是平行四边形吗？请说明理由．
E D C
B
A F
16．如图，D 、E 是△ABC 的边AB 和AC 中点，延长DE 到F ，使EF ＝DE ，连结CF ．四边形BCFD 是平行四边形吗？为什么？
E
D C B
A
F
17．如图，在□ABCD 中，AC 的平行线MN 交DA 的延长线于M ，交DC 的延长线于N ，交AB ，BC 于P ，Q ．
（1）请指出图中平行四边形的个数，并说明理由．
（2）MP 与QN 能相等吗?说明理由．
A B C
D M
N P
Q
18．如图，AC 是□ABCD 的一条对角线，BM ⊥AC ， DN ⊥AC ，垂足分别为M ，N ，四边形BMDN 是平行四边形吗?请选择一种你认为比较好的方法证明．
M
N
D
C
B
A
19．如图，为公园的一块草坪，其四角上各有一棵树，现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动，并使扩大后的草坪为平行四边形，试问这个想法能否实现，若能请你设计出草图，否则说明理由．
D
C
B
A
四、聚沙成塔
20．如图，直线MN 过□ABCD 的顶点D ，过A ，B ，C 三点，分别作MN 的垂线，垂足分别是E ，F ，G ．
求证：DE ＝FG ．
A B
C D
E
F
G
M N
2 平行四边形的判定（1）
1．AB//CD等2．平行3．平行四边形4．BE=DF等5．平行且相等；平行且相等6．平行四边形7．平行四边形8．平行四边形9．B10．C 11．A 12．D 13．B 14．D 15．是，连结BD交AC于O，证：OE=OF，OB=OD即可16．是，证：BD//CF，BD=CF即可17．（1）除□ABCD外，还有2个，是□ACNP，□ACQM；（2）相等，MQ=AC=NP，可得：MP=QN18．几种都正确，重点是给出的证明方法正确即可
19．分别过四个顶点作对角线的平行线所围成的四边形即为答案20．作CH⊥BF于H，证：△ADE≌△BCH得：DE=CH，再证：FG=CH．。