八年级4.2平行四边形的判别(1)

2 平行四边形的判别（1）

一、目标导航

1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

二、基础过关

1．四边形ABCD中，已知AB＝CD，若再增加一个条件（只填写一个）可得四边形ABCD是平行四边形．

2．四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC，则四边形ABCD是四边形．

3．若四边形ABCD中，AD＝BC，AC是对角线，且∠CAD＝∠ACB，则这个四边形是．4．BD是□ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加的条件是（只添一个你认为正确的即可）．

5．M是△ABC的AB边上的中点，连接CM并延长到D，使MD＝CM，则AD与BC________，BD与AC________．

三、能力提升

6．如图，在□ABCD中，AE＝CG，DH＝BF，连结E，F，G，H，E，则四边形EFGH是_________．

A

B C D

E

F

G

H A

B C

D

E

F A B

C

D

E

F

6题图7题图9题图

7．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD与BC的三分之一点，则四边形AECF是__________形．

8．已知一个四边形的边长分别为a，b，c，d，其中a，c为对边，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2（b d＋a c），则四边形是．

9．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．以长为5cm，4cm，7cm的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AB＝CD，AD∥BC B．AB＝CD，AB∥CD

C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC

12．一个四边形的三个内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，88°

C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°

13．A，B，C，D在同一平面内，从①AB//CD，②AB＝CD，③BC//AD，④BC＝AD四个条件中任意选取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）种．

A．3 B．4 C．5 D．6

14．在□ABCD中，AB≠AD，满足下列条件，不一定能构成平行四边形的是（）A．四个内角平分线围成的四边形B．过四个顶点作对边的高线围成的四边形

C．以对角线的交点把对角线分成的四部分的中点为顶点的四边形

D．以一条对角线上的两点，与另两个顶点为顶点的四边形．

15．在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，且AE ＝CF ，四边形DEBF 是平行四边形吗？请说明理由．

E D C

B

A F

16．如图，D 、E 是△ABC 的边AB 和AC 中点，延长DE 到F ，使EF ＝DE ，连结CF ．四边形BCFD 是平行四边形吗？为什么？

E

D C B

A

F

17．如图，在□ABCD 中，AC 的平行线MN 交DA 的延长线于M ，交DC 的延长线于N ，交AB ，BC 于P ，Q ．

（1）请指出图中平行四边形的个数，并说明理由．

（2）MP 与QN 能相等吗?说明理由．

A B C

D M

N P

Q

18．如图，AC 是□ABCD 的一条对角线，BM ⊥AC ， DN ⊥AC ，垂足分别为M ，N ，四边形BMDN 是平行四边形吗?请选择一种你认为比较好的方法证明．

M

N

D

C

B

A

19．如图，为公园的一块草坪，其四角上各有一棵树，现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍，又要四棵树不动，并使扩大后的草坪为平行四边形，试问这个想法能否实现，若能请你设计出草图，否则说明理由．

D

C

B

A

四、聚沙成塔

20．如图，直线MN 过□ABCD 的顶点D ，过A ，B ，C 三点，分别作MN 的垂线，垂足分别是E ，F ，G ．

求证：DE ＝FG ．

A B

C D

E

F

G

M N

2 平行四边形的判定（1）

1．AB//CD等2．平行3．平行四边形4．BE=DF等5．平行且相等；平行且相等6．平行四边形7．平行四边形8．平行四边形9．B10．C 11．A 12．D 13．B 14．D 15．是，连结BD交AC于O，证：OE=OF，OB=OD即可16．是，证：BD//CF，BD=CF即可17．（1）除□ABCD外，还有2个，是□ACNP，□ACQM；（2）相等，MQ=AC=NP，可得：MP=QN18．几种都正确，重点是给出的证明方法正确即可

19．分别过四个顶点作对角线的平行线所围成的四边形即为答案20．作CH⊥BF于H，证：△ADE≌△BCH得：DE=CH，再证：FG=CH．