电磁感应中能量的转化与守恒(电动势)

电磁感应中的能量转化与守恒

能的转化与守恒定律，是自然界的普遍规律，也是物理学的重要规律。电磁感应中的能量转化与守恒问题，是高中物理的综合问题，也是高考的热点、重点和难点。在电磁感应现象中，外力克服安培力做功，消耗机械能，产生电能，产生的电能是从机械能转化而来的；当电路闭合时，感应电流做功，消耗了电能，转化为其它形式的能，如在纯电阻电路中电能全部转化为电阻的内能，即放出焦耳热，在整个过程中，总能量守恒。

在与电磁感应有关的能量转化与守恒的题目中，要明确什么力做功与什么能的转化的关系，它们是：合力做功=动能的改变；

重力做功=重力势能的改变；重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加；

弹力做功=弹性势能的改变；弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；

电场力做功=电势能的改变；电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加；

安培力做功=电能的改变，安培力做正功，电能转化为其它形式的能；安培力做负功(即克服安培力做功)，其它形式的能转化为电能。

以2005年高考题为例，说明与电磁感应有关的能量转化与守恒问题的解法。

例1如图1所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中( )

A．回路中有感应电动势

B．两根导体棒所受安培力的方向相同

C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒

D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒

解析：因回路中的磁通量发生变化(因面积增大，磁通量增大)所以有感应电动势；据楞次定律判断，感生电流的方向是a，用左手定则判断ab受安培力向左，dc受安培力向右；因平行金属导轨光滑，所以两根导体棒和弹簧构成的系统受合外力为零(重力与支持力平衡)，所以动量守恒，但一部分机械能转化为电能，所以机械能不守恒，因此本题选A、D。

例2如图2所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

图2

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力。

(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E

p ，则这一过程中安培力所做的功W

1

和电阻R上产生的

焦耳热Q

1

分别为多少？

(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

解析：(1)用右手定则判断导体棒的感生电流方向从B向A，用右手定则判断导体棒受的安培力方向向左。

感应电动势为

感生电流为

安培力为

所以。

(2)这一过程中导体棒的动能转化为弹簧的弹性势能和电路的电能(通过安培力做功)，电路的电能通过电阻R转化为焦耳热，所以。

(3)只有导体棒的动能为零并且弹簧的弹性势能也为零，导体棒才能静止，所以最终将静止于初始位置。此时，导体棒的动能全部转化为电阻R上产生的焦耳热，所以。

例3图3中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0．40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B 为0．50T的匀强磁场垂直。质量m为6．0×10-3kg、电阻为1．0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导

轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3．0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0．27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。

图３

解析：在杆ab达到稳定状态以前，杆加速下降，重力势能转化为动能和电能。当杆ab达到稳定状态(即匀速运动)时，导体棒克服安培力做功，重力势能转化为电能，即电路消耗的电功，所以有

代入数据得：。

感应电动势为

感生电流为

其中r为ab的电阻，R

外为R

1

与R

2

的并联电阻，即。

又

代入数据，解得：R

2

=6．0。

例4 如图4所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37?角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0．2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0．25。

图4

⑴求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

⑵当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

⑶在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方向。（g=10m/s2，sin37?=0。6，cos37?=0。8）

解析：(1)由受力分析，根据牛顿第二定律，得：

代入数据，解得。

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒重力势能一部分克服摩擦力做功，转化为内能，另一部分克服安培力做功，转化为电能，它等于电路中电阻R消耗的电功；设速度为，在时间内，据能量守恒，有：

代入数据，解得：

(3)据及，解得B=0．4T。

用右手定则判断磁场方向垂直导轨平面向上。

归纳：在同一水平面内，重力势能不变，动能与电能之和守恒，如例2；物体做匀速运动时，其动能不变，势能与电能之和守恒，如例1和例3；如果再有克服摩擦力做功，则势能、内能与电能之和守恒，如例4。在电磁感应现象中，机械能不守恒。