九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗(第2课时)研学案(无答案) 北师大版

合集下载

九年级数学上册第一章你能证明它们吗？导学案2无答案北师大版

AE DBC1 2甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第一章《你能证明它们吗？》导学案（2）（无答案）北师大版课题课型新授课课时2教师教学目标学会证明等腰三角形中有关相等的线段及等角对等边，并体会反证法的含义。

重点会证明等腰三角形的判定定理，即：“等角对等边”。

难点区别等腰三角形性质定理和判定定理的证明。

教法合作探究学法合作交流时间一、初生牛犊不怕虎，让我来探索：1、前置准备：（1）等腰三角形的性质是什么？（2）等腰三角形的一个内角为700，则顶角为。

（3）等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角顶角为。

2、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？学习困惑记录二、讲授新课探究一：1、等腰三角形两底角的平分线相等吗？已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 是△ABC 的角平分线。

求证：BD ＝CE 。

得出定理：。

问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。

结论：2、（1）在等腰三角形ABC 中，⑴如果∠ABD ＝13 ∠ABC ，∠ACE ＝13 ∠ACB ，那么BD ＝CE 吗？如果∠ABD ＝14 ∠ABC ，∠ACE ＝14 ∠ACB 呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？ AEDBC1 2⑵如果AD ＝12 AC ，AE ＝12 AB ，那么BD ＝CE 吗？如果AD ＝13 AC ，AE ＝13 AB 呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？探究二：我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？请证明：等腰三角形判定定理: 有两个相等的三角形是等腰三角形（简称：等对等）已知：在△ABC 中，∠B ＝∠C ，证明:AB ＝AC ，探究三：证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。

北师大版初三数学上册教案全册教案

北师大版九年级数学上全册精品教案第一章证明（二）（课时安排）1．你能证明它们吗？3课时2．直角三角形2课时3．线段的垂直平分线2课时4．角平分线1课时1.你能证明它们吗?（一）教学目标：知识与技能目标：1．了解作为证明基础的几条公理的内容。

2．掌握证明的基本步骤和书写格式．过程与方法1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。

2．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。

情感态度与价值观1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．重点、难点、关键1．重点：探索证明的思路与方法。

能运用综合法证明问题．2．难点：探究问题的证明思路及方法．3．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路．教学过程：一、议一议：1．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？2．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？给出公理和定理：1．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。

60延伸．2．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于二、回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS ）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC ≌△DEF 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E （已知） ∴∠C=∠F又∵BC=EF （已知）∴△ABC ≌△DEF （ASA ）推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

2019-2020学年九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗？教案(2) 北师大版.doc

2019-2020学年九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗？教案（2）北师大版学习目标：1．进一步了解等腰三角形的性质及判定.2．通过实例体会反证法的含义.3．形成解决问题的一些方法，认识证明是说明一个结论的成立.4．通过学习培养学生乐于观察生活、乐于学习、乐于探索的精神.教法及学法指导：为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“启迪诱导－自主探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.课前准备：制作课件.教学过程:一、提出问题，引入新课1、回忆上节课等腰三角形性质.学生回答.2、提出问题.在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?尝试用自己的语言归纳你的发现.你能证明你的结论吗?设计意图：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力.二、自主探究在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明.学生活动中，教师给予适度的引导，可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？你如何验证你的猜测？你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；还可以有哪些证明方法？通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等．并对这些命题给予多样的证明.如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线．求证：BD=CE ．证法1：∵AB =AC ，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵∠1=12 ∠ABC，∠2=12 ∠ABC， ∴∠1=∠2．在△BDC 和△CEB 中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB ，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)证法2：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠3=∠4．在△ABC 和△ACE 中，∠3=∠4，AB=AC ，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．在证明过程中，学生思路较为清楚，但严格证明表述经验尚显不足，因此，教学中应注意对证明规范提出一定的要求，请学生板书其中部分证明过程，借助课件展示部分证明过程；可能部分学生还有一些困难，注意对有困难的学生给予帮助和指导.设计意图：让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性.三、经典例题变式练习提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：在课本图1—4的等腰三角形ABC 中，(1)如果∠ABD=13 ∠AB C ，∠ACE=14∠ACB 呢?由此，你能得到一个什么结论? (2)如果AD=12 AC ，AE=12 AB ，那么BD=CE 吗?如果AD=13 AC ，AE=13AB 呢?由此你得到什么结论?教学中应注意对学生的引导，因为学生先前这样的经验比较少，可能学生一时不知如何研究问题，教师可以引导学生思考：把底角二等份的线段相等．如果是三等份、四等份……结果如何呢?从而引出“议一议”.由于课堂时间有限，如果学生全部解决上述问题，时间不够，可以在引导学生提出上述这些问题的基础上，让学生证明其中部分问题，而将其余问题作为课外作业，延伸到课外；当然，也可以对不同的学生提出不同的要求，如普通学生仅仅证明其中部分问题，而要求部分学优生解决所有的问题，甚至要求这部分学优生思考“还可以提出哪些类似问题，你是如何想到这些问题的”.在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法. 4231E DCBA下面是学生的课堂表现：[生]在等腰三角形ABC 中，如果∠ABD=13∠ABC ，那么BD=CE ．这和证明等腰三角形两底角的角平分线相等类似．证明如下：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．又∵∠ABD=13 ∠ABC, ∴∠ACE=13∠ACB, ∴∠ABD=∠ACE ．在△BDC 和△CEB 中，∵∠ABD=∠ACE ，BC=CB ，∠ACB=∠ABC,∴△BDC ≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)[生]如果在△ABC 中，AB=AC, ∠ABD=14 ∠ABC ，∠ACE=∠14∠ACB ，那么BD=CE 也是成立的．因为AB=AC ，所以∠ABC=∠ACB ，利用等量代换便可得到∠ABD=∠ACE ，△BDC 与△CEB 全等的条件就能满足，也就能得到BD=CE ．由此我们可以发现：在△ABC 中，AB=AC ，∠ABD=∠1n ∠ABC ，∠ACE=1n∠ACB ，就一定有BD=CE 成立． [生]也可以更直接地说：在△ABC 中，AB=AC ，∠ABD=∠ACE ，那么BD=CE ．[师]这两位同学都由特殊结论猜想出了一般结论．请同学们把一般结论的证明过程完整地书写出来．(教师可巡视指导)下面我们来讨论第(2)问，请小组代表发言．[生]在△ABC 中，AB=AC ，如果AD=12 AC ，AE=12 AB ，那么BD=CE ；如果AD=13 AC ，AE=13AB ，那么BD=CE ．由此我们得到了一个更一般的结论：在△ABC 中，AB=AC ，AD=1n AC ，AE=1nAB ，那么BD=CE ．证明如下：∵AB=AC ．又∵AD=1n AC ，AE=1nAB ， ∴AD=AE ．在△ADB 和△AEC 中，AB=AC ，∠A=∠A ，AD=AE ，∴△ADB ≌△AEC(SAS)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．[生]一般结论也可更简洁地叙述为：在△ABC 中，如果AB=AC ，AD=AE ，那么BD=CE ．[师]这里的两个问题都是由特殊结论得出更一般的结论，这是我们研究数学问题常用的一种思想方法，它会使我们得到意想不到的效果．例如通过对这两个问题的研究，我们可以发现等腰三角形中，相等的线段有无数组．这和等腰三角形是轴对称图形这个性质是密不可分的．设计意图：提高学生变式能力、问题拓广能力，发展学生学习的自主性.四、逆向思考，学习反证法教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?[生]如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，要想证明AB=AC ，只要构造两个全等的三角形，使AB 与AC 成为对应边就可以了．[师]你是如何想到的?[生]由前面定理的证明获得启发，比如作BC 的中线，或作A 的平分线，或作BC 上的高，都可以把△ABC 分成两个全等的三角形．[师]很好．同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论． [生]我们组发现，如果作BC 的中线，虽然把△ABC 分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的．后两种方法是可行的．[师]那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来．(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评)[师]我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美．我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?有学生提出：“我认为这个结论是成立的．因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等．但要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为它的条件和结论都是否定的．” 的确如此．像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢? 先看一个故事古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》》这一节主要让学生了解和掌握证明的方法和步骤，培养学生的逻辑思维能力。

教材通过一系列的问题和例子，引导学生学会用数学语言和逻辑推理来证明数学命题的正确性。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学命题和定理有一定的了解。

但学生在证明方面的能力和技巧还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握证明的方法和技巧。

三. 教学目标1.让学生了解证明的概念和基本步骤。

2.培养学生运用数学语言和逻辑推理进行证明的能力。

3.培养学生与他人合作、交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：证明的概念和基本步骤。

2.难点：如何运用逻辑推理进行证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过问题引导学生思考，案例教学让学生学会证明的方法，小组合作使学生在交流中提高证明能力。

六. 教学准备1.教材和教案。

2.课件和教学素材。

3.小组合作学习准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题引导学生思考证明的概念和作用。

例如：已知三角形ABC，AB=AC，求证∠B=∠C。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，让学生观察和分析证明的过程和方法。

例如：证明勾股定理。

3.操练（10分钟）让学生分组进行证明练习，教师巡回指导。

例如：证明三角形内角和为180度。

4.巩固（10分钟）让学生汇报自己的证明过程，教师点评和讲解。

例如：分析学生的证明方法，指出优点和不足。

5.拓展（10分钟）引导学生思考证明的其他方法和技巧。

例如：如何简化解题步骤，提高证明的效率。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确证明的概念和步骤。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关证明的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）总结本节课的主要内容和证明方法。

教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

北师大版九年级数学上册《1.1 你能证明它们吗(二)》学案

你能证明它们吗（二）学习目标:1证明等腰三角形中相等的线段，证明等腰三角形的判定定理，熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；思考题：画出一个等腰三角形的高线中线和角平分线，那些线段相等？能证明吗？②初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题；思考题：什么是反证法？问题与题例:问题1：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。

问题2：在课本图1—4的等腰三角形ABC 中，(1)如果∠ABD=13∠ABC，∠ACE=14∠ACB 呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果A D=12AC，AE=12AB，那么BD=CE 吗?如果AD=13AC，AE=13AB 呢?由此你得到什么结论?问题3：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?△ABC 中可能有两个直角吗？如何证明？目标检测：1、已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD ∥BC 且∠1=∠2．求证：AB =AC．2、习题1.2第二题配餐练习：A 组：1、在等腰三角形中顶角为40°时底角等于_________，一个底角为50°，则顶角等于_________.2、等腰三角形的一边长为23，周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________.B 组：1、如图1，D 在AC 上，且AB =BD =DC ，∠C =40°，则∠A =_________，∠ABD=_________.图1图22、如图2，Rt△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在AB 上，且AD =AC ，若∠A =40°，则∠ACD =_________，∠DC B =_________，若∠A =α，则∠BCD =_________，由此我们可得出∠BCD 与∠A 的关系是∠BCD =_________.C 21B A3、如下图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，A D=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.4、如图5，在△ABC中，AB=AC，D是A B上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF.5、习题1.5问题解决.C组：如图，在AB=AC的△ABC中，D点在AC边上，使BD=BC，E点在AB边上，使AD=DE=EB，求∠ED B.。

北师大九年级数学教案-你能证明它们吗

§1.1、你能證明它們嗎(二)一、教學目標：1、進一步瞭解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。

能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，並由特殊結論歸納出一般結論。

3、能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。

4、瞭解反證法的推理方法。

5、會運用“等角對等邊”解決實際應用問題及相關證明問題。

二、教學重點：正確敘述結論及正確寫出證明過程。

熟悉作為證明基礎的幾條公理的內容，通過學習，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學難點：等腰三角形的定理應用及由特殊結論歸納出一般結論。

三、教學方法：探究式教學法自主探究與合作探究四、教學過程：複習回顧：你知道等腰三角形具有怎樣的性質嗎?、探索——發現——猜想——證明1、引導探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質，那麼，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質呢？（提出問題，激發學生探究的欲望。

學生猜想） 2、探究中發現：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會發現圖中有那些相等的線段？你能用文字敘述你的結論嗎？（學生動手畫圖、探索發現相等的線段並思考為什麼相等） 3、證明：（1）例1 證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。

已知：如圖，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 是△ABC 求證：BD ＝CE （一生口述證明過程，然後寫出證明過程。

）證明：（略）此題還有其它的證法嗎？（2）你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？（引導學生分清條件和結論、畫圖、寫出已知、求證並證明。

其它證法合作交流完成。

） 4、議一議1：在上圖的等腰△ABC 中，如果∠ABD ＝31∠ABC, ∠ACE ＝31∠ACB,那麼BD ＝CE 嗎？如果∠ABD ＝41∠ABC, ∠ACE ＝41∠ACB 呢？由此你能得到一個什麼結論？（根據圖形引導學生分析歸納得出一般結論。

九年级数学上册(11 你能证明它们吗)教学设计(2) 北师大版教案

你能证明它们吗一、内容与分析本节课主要内容是研究等腰三角形的一些特殊性质，以及等腰三角形的判定定理，指的是利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的其他性质定理，其核心是已证明出的三角形性质定理的应用。

理解他的关键就是要熟悉已证得的公理定理，掌握好证明方法。

在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。

教学重点是探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法，理解他的关键是规范证明的过程，理清证明的思路。

二、目标与分析1、教学目标：①证明等腰三角形中相等的线段，证明等腰三角形的判定定理，熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；②初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题；2、目标分析：熟悉证明的基本步骤和书写格式就是指让学生在证明的过程中理清思路，按照正确的方法书写证明过程，反证法是我们再解决证明问题中一个重要的方法，学生初步接触只要求了解。

三、问题诊断分析本节课学生可能遇到的主要困难是反证法的理解与应用，老师要在讲解的过程中让学生体会反证法的思维过程。

四、教学过程分析问题1：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。

通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE．证法1：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵∠1=12∠ABC，∠2=12∠ABC，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)证法2：证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵∠3=∠4．在△ABC和△ACE中，∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．师生活动：在证明过程中，学生思路一般还较为清楚，但毕竟严格证明表述经验尚显不足，因此，教学中教师应注意对证明规范提出一定的要求，因此，注意请学生板书其中部分证明过程，借助课件展示部分证明过程；可能部分学生还有一些困难，注意对有困难的学生给予帮助和指导。

九年级数学上册 §1。1你能证明它们吗 (2)学案 (无答案)北师大版2

九年级数学上册 §1。

1你能证明它们吗〔2〕学案〔无答案〕北师大版学习目标：1、进一步了解作为证明根底的几条公理的内容，掌握证明的根本步骤和书写格式。

2、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。

3、了解反证法的推理方法。

会运用“等角对等边〞解决实际应用问题及相关证明问题。

教学重点：正确表达结论及正确写出证明过程。

通过学习，掌握证明的根本步骤和书写格式。

教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。

教学过程：一、学前准备：你知道等腰三角形有那些性质吗？二、问题探究：（1）例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。

：求证：（2）等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？拓展1：在上图的等腰△ABC 中，如果∠ABD ＝31∠ABC, ∠ACE ＝31∠ACB,那么BD ＝CE 吗？如果∠ABD ＝41∠ABC, ∠ACE ＝41∠ACB 呢？由此你能得到一个什么结论？在上图的等腰△ABC 中，如果AD ＝21AC,AE ＝21AB, 那么BD ＝CE 吗？如果AD ＝31AC,AE ＝31AB 呢？由此你能得到一个什么结论？拓展2：把“等边对等角〞反过来还成立吗？你能证明吗？：在ΔABC 中∠B=∠C求证：AB=AC拓展3：〔利用反证法解决〕1．小明说，在一个三角形中, 如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你怎样证明它?2．如果1a ，2a ，3a ，4a ，5a 都是正数,且154321=++++a a a a a ,那么,这五个数中至少有一个大于或等于51. 三、课堂练习：1．：在ΔABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，DE ∥AC求证：DB=DE2．求证:等腰三角形两腰上的中线相等.:如图,在△ABC 中,AB=AC,BM,CN 是△ABC 两腰上的中线.求证:BM=CN.四、学习体会1、本节课的收获2、你还有哪些疑惑？五、自我检测1.，如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AE=6，求四边形AFDE的周长.六、直击中考：现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?。

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.1你能证明它们吗》这一节内容，主要让学生了解证明的方法和步骤，学会用几何语言和逻辑推理的方法证明几何结论。

通过本节课的学习，学生能进一步感受证明的重要性，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对几何图形的性质和判定有一定的了解。

但学生在证明方面的知识和能力还有待提高，因此，在教学过程中，要注重引导学生掌握证明的方法和步骤，培养学生的逻辑推理能力。

三. 教学目标1.让学生了解证明的方法和步骤，学会用几何语言和逻辑推理的方法证明几何结论。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.让学生感受证明的重要性，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握证明的方法和步骤，能用几何语言和逻辑推理的方法证明几何结论。

2.教学难点：引导学生掌握证明的逻辑推理过程，培养学生的逻辑思维能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。

2.采用案例分析法，通过具体的例子让学生理解证明的过程。

3.采用分组合作法，让学生在小组内讨论和探究，培养学生的团队协作能力。

4.采用启发式教学法，教师引导学生思考，激发学生的思维潜能。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形和证明案例，用于课堂演示和分析。

2.准备证明的道具，如直尺、圆规等，方便学生进行实践操作。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的几何图形的性质和判定，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示一组几何图形，让学生观察并思考：这些图形的性质是如何得出的？是如何证明的？3.操练（15分钟）教师引导学生用几何语言和逻辑推理的方法证明这些几何图形的性质。

学生在教师的指导下，通过分组合作，进行证明的实践操作。

4.巩固（10分钟）教师给出一些几何问题，让学生独立解决，检验学生对证明方法和步骤的掌握程度。

1.1.1你能证明它们吗导学案(北师大版九年级上)

2.等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为。
3.等边三角形的每一个内角为。
4.如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC。求证：∠1 =∠2。
5.如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若∠C = 29°，求∠A。
证明过程：
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求证：△ABC≌△DEF
【合作探究】————升华学科能力，透析重难点
1、证明定理：等腰三角形的两个底角相等。
已知：如图：
求证：证明：Fra bibliotek温馨提示注意几何语言的准确性！
【当堂训练】———技能拓展应用，搭建晋级平台
1.等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为。
策略与反思
纠错与归纳
【学习目标】
1、了解作为证明基础的公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
【重点难点】
通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。
【自主学习】——建立自信，克服畏惧，尝试新知
回忆上学期学过的公理
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线。
2.两条平行线被第三条直线所截,;
3.对应相等的两个三角形全等;（SAS）
4.对应相等的两个三角形全等;（ASA）
5.对应相等的两个三角形全等;（SSS）
6.全等三角形的.
由公理3、4、5、6可容易证明下面的推论：
推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教案1

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教案1一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》》这一节主要讲述了证明三角形全等的五种方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。

同时，也涉及到角的对应关系和边的对应关系。

教材通过具体的例题，引导学生理解并掌握全等三角形的判定方法，为后续学习三角形相似、解三角形等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对三角形有一定的了解。

但是，对于证明三角形全等的方法，他们可能还不太熟悉。

因此，在教学过程中，我需要通过具体的例题，引导学生理解和掌握全等三角形的判定方法。

同时，学生需要具备一定的观察能力和逻辑思维能力，能够在教师的引导下，发现全等三角形的判定方法。

三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，理解全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。

2.能够运用全等三角形的判定方法，证明两个三角形全等。

3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。

2.教学难点：全等三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索全等三角形的判定方法。

2.采用案例分析法，通过具体的例题，引导学生理解和掌握全等三角形的判定方法。

3.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享全等三角形的判定方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括全等三角形的判定方法的介绍和具体的例题。

2.准备全等三角形的判定方法的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾三角形的全等性质，为新课的学习打下基础。

2.呈现（10分钟）讲解全等三角形的定义，并通过具体的例题，介绍全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。

3.操练（10分钟）让学生独立完成全等三角形的判定方法的练习题，巩固所学知识。

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》说课稿2

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》说课稿2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册 1.1》这一节内容，是在学生已经掌握了勾股定理、相似三角形的性质等知识的基础上进行的一节探索证明课。

教材通过引导学生探究全等三角形的性质、三角形内角和定理等，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。

这一节内容是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触证明的环节，对于学生来说具有很高的学习价值。

二. 学情分析在进入九年级上册的学习之前，学生已经掌握了基本的数学知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但是对于证明这一环节，大部分学生可能会感到陌生和困惑。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对学生的实际需求进行教学，引导学生逐步理解和掌握证明的方法和技巧。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握全等三角形的性质、三角形内角和定理等基本证明知识，具备基本的证明能力。

2.过程与方法目标：通过小组合作、探究讨论等方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学证明的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：全等三角形的性质、三角形内角和定理等基本证明知识的讲解和运用。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握证明的方法和技巧，培养学生的证明能力。

五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法、小组合作法、案例教学法等教学方法，结合多媒体课件、黑板等教学手段，以学生为主体，教师为引导者，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习效果。

六.说教学过程1.导入：通过复习勾股定理、相似三角形的性质等知识，引出本节课的内容，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：讲解全等三角形的性质、三角形内角和定理等基本证明知识，结合实例进行解释，让学生理解并掌握。

3.实践：学生分组进行证明练习，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调证明的方法和技巧。

北师大版九年级(初三)数学上册教案教案 2、证明(二) 1.1.1 你能证明它们吗

第1课时§1.1.1 你能证明它们吗教学目标1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式2、经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理3、运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等教学重点和难点重点：了解作为证明基础的几条公理的内容难点：掌握证明的基本步骤和书写格式教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题等腰三角形对于我们来说并不陌生，它是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的一切性质外，还具有一些它本身特有的性质。

究竟等腰三角形有什么特殊性质呢？这节课我们就来证明等腰三角形的一些性质。

在证明之前，我们先学习一些公理。

在上一学期，我们学习了六条公理，在这一章里，我们继续学习四个公理。

二、师生共同研究形成概念1、公理及推论三边对应相等的两个三角形全等。

（SSS ）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

（SAS ）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA ）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS ）三角形全等的应用相当广泛，无论证平行、证垂直，或证线段、角相等，都可以用得上。

而要证三角形全等，应当善于把间接条件转化为可直接判定三角形全等的条件，即灵活运用三角形全等的判定定理。

2、讲解例题例1 如图，已知∠D =∠C ，∠A =∠B ，且AE = BF 。

求证：AD = BC 。

A B C D E F3、等腰三角形知识回顾1）如图1、2，在△ABC 中，AB = AC ，则顶角为，底角为，腰为，底边为。

2） AD 是△ABC 的中线，则；AD 是△ABC 的角平分线，则；AD 是△ABC 的垂线，则；3）如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在AC 上，且BD = BC = AD 。

请找出所有的等腰三角形。

九年级数学上册第一章你能证明它们吗？导学案1无答案北师大版

A B D E C甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第一章《你能证明它们吗？》导学案（1）（无答案）北师大版课题课型新授课课时 1 教师教学目标 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理。

重点了解所学公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。

难点证明等腰三角形性质时辅助线做法。

教法合作探究学法合作交流时间一、初生牛犊不怕虎，让我来探索： 1、前置准备：请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。

2、列举我们已知道的公理：、（1）公理：同位角，两直线平行。

（2）公理：两直线，同位角。

（3）公理：的两个三角形全等。

（简称，字母表示）（4）公理：的两个三角形全等。

（简称，字母表示）（5）公理：的两个三角形全等。

（简称，字母表示）（6）公理：全等三角形的对应边，对应角。

注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。

你能解决这个问题么？引例、已知如图，△ABC 中AB ＝AC ，点D 、E 在BC 上且AD=AE ，求证：BD=CE学习困惑记录 AB C FED二、讲授新课探索一：三角形全等的判定1、判定一般的三角形全等还有一种方法是什么？推论: （简写为）你能证明吗？已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF，求证：△ABC≌△DEF索二：等腰三角形的性质定理1、等腰三角形性质：等腰三角形的两个相等（简称：等对等）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C证明一：取BC的中点D，连接AD2、推论：等腰三角形的顶角的、底边上的、底边上的互相重合（简称：）3、请证明：推论2：等边三角形的三个角都是，并且每个角都等于。

二、我的课堂我做主1、在△ABC和△DEF中，以下四个命题中假命题是【】A、由AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，可判断△ABC≌△D EF；B、由∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，可判断△ABC≌△DEF；C、由AB=DE，AC=DF，BC=EF，可判断△ABC≌△DEF；D、由∠A=∠D，∠B=∠E，AC=EF，可判断△ABC≌△DEF。

北师大九年级数学教案-你能证明它们吗

§1.1、你能證明它們嗎(一)一、教學目標：1、瞭解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。

能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

3、結合實例體會反證法的含義。

二、教學重點：瞭解作為證明基礎的幾條公理的內容，通過等腰三角形性質證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質時輔助線做法）。

三、教學方法：觀察法。

四、教學過程：複習：1、什麼是等腰三角形？2、你會畫一個等腰三角形嗎？並把你畫的等腰三角形栽剪下來。

3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？新課講解：在《證明（一）》一章中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。

同學們和我一起來回憶上學期學過的公理♦本套教材選用如下命題作為公理:♦ 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼這兩條直線平行;♦ 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;♦ 3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; （SAS）♦ 4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; （ASA）♦ 5.三邊對應相等的兩個三角形全等; （SSS）♦ 6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

（AAS）證明過程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等於180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）B CFE（這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。

九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗(第2课时)研学案(无答案) 北师大版

九年级数学上册第一章你能证明它们吗？导学案2无答案北师大版

北师大版初三数学上册教案全册教案

2019-2020学年九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗？教案(2) 北师大版.doc

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2

北师大版九年级数学上册《1.1 你能证明它们吗(二)》学案

北师大九年级数学教案-你能证明它们吗

九年级数学上册(11 你能证明它们吗)教学设计(2) 北师大版 教案

九年级数学上册 §1。1你能证明它们吗 (2)学案 (无答案)北师大版2

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2

1.1.1你能证明它们吗 导学案(北师大版九年级上)

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教案1

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》说课稿2

北师大版九年级(初三)数学上册教案教案 2、证明(二) 1.1.1 你能证明它们吗

九年级数学上册第一章你能证明它们吗？导学案1无答案北师大版

北师大九年级数学教案-你能证明它们吗

九年级数学上册(11 你能证明它们吗)教学设计(2) 北师大版教案

1.1.1你能证明它们吗导学案(北师大版九年级上)