整式的乘法与因式分解-复习学案
整式的乘除与因式分解复习导学案
§ 12-13整式的乘除与因式分解复习【学习目标】1. 了解整数指数幕的意义和基本性质。
2. 会进行简单的整式乘除运算，能进行整式的加、减、乘、除混合运算3. 能运用乘法公式简便运算。
4•会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解。
【问题探究】1. （2009重庆）下列计算错误的是（ ） A 2m 3n 二 5mn; B. a^:' a 2 二 a 4;C. x 2 3 二 x 6;D. aLa 2 二 a 3;2 .（2009烟台）.计算-（-3a 2b3 ）4的结果是8 12 6 7 A.81a b ; B. 12a b ;C. -12a 6b 7;D. -81a 8b 12;3.. 计算（2011-江0的结果是 （A. 0;B. 1;C. 2011 -二；D.二-2011.考上*—. 宣必沖窃处击（aD ） ___ = ; a円 a亠—丁―. 【问题导学】•体系构建整式的考点二乘法公式 a+b a-b = ______ ；2 2(a+b ) =； (a-b ) =4. 下列运算结果错误的是 （）2 2 2 2 2A x y x - y = x - y ; B. a- b \ - a - b ;2 2 2C. -x-2 x 4x 4;D. x 2 x-3 = x -x-6;5. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（a . b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可 考点三整式的运算乘法法则：；除法法则：；混合运算顺序：先乘方，再，最后，有括号的先计算的，注意乘法公式简化运算。
7. （2009泸州）化简-3x 2 2x 3的结果是（ ）A. -6x 5;B. -3x 5;C. 2x 6;D. 6x 5.38.. 计算（2x ） U 的结果正确的是（ ）.A.8x 2;B. 6x 2;C. 8x 3;D. 6x 3.9.计算：ab 2 L -a 3b 「丨 5ab ;考点四因式分解 以验证（）A .B .C . 2 2 2(a b)二a 2ab b2 2 2(a -b) -a -2ab b2 2a -b = (a b)(a -b)2 2(a 2b)(a _b) =a ab -2b a2011- 20102.(用乘法公式)D . b图乙10.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）2A.x 1 x 2 = x 3x 2;B.2a b c = 2ab 2ac;2 2C.m -n mn m-n;2D.x「4 2x = （x 2）（x「2） 2x11.把多项式x3-2x2• x分解因式结果正确的是（）2 2A . x（x -2x）B . x （x「2）2C. x（x 1）（x -1）D. x（x -1）12.因式分解：（1）9a-a3 = ________ ;（2） 2x3 -6x2 +4x = _________ .【达标检测】—、填空题1.（2010大理）下列运算中，结果正确的是（）6 3 2 2 22 4A. a ' a =a ;B. 2ab i；=2a b ;C. aLa2 a3;D. a b $ = a2 b2;2.下列计算结果正确的是. ）.A. -2x2y3Ltxy =「2x3y4;B. 3x2y -5xy2=「2x2y;C.28x4y2，7x3y =4xy;D. -3a-2 3a-2 i； = 9a2-4.3.把x2 3x c分解因式得x2 3x x 1 x 2 ,则c的值为（）A. 2;B. 3;C. -2;D. -3.4 . （2009 枣庄）若 m n =3,则 2m2 4mn 2n2 -6 的值为（）A. 12;B. 6;C. 3;D. 0.二、选择题5.（2010 清远）计算：a* + a2=_;6.（2009贺州）计算：f-2^\-a3-^= ;\4丿7.（2009 齐齐哈尔）已知 10m =2,10n =3,则 103m '2^ _________ 三、解答题8.先化简，再计算:［】xy 2 xy-2 -2右-2八xy ,其中x =10, y =-9.（2009衢州）给出三个整式a2、b2和2ab.（1）当 a =3,b =4 时，求 a2 b2 2ab 的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解，请写出你所选的式子及因式分解的过程。
整式乘法与因式分解复习学案
课题：整式的乘除与因式分解复习 课型：单元强化巩固课学习目标：1．掌握幂的运算法则和整式乘法；2．会对一个多次式进行因式分解。
学习环节学习重点：整式乘法和因式分解的区别与联系 学习难点：知识的综合应用一、前置作业一、知识点 1、幂的运算同底数幂相乘文字语言_________________ 符号语言____________.幂的乘方文字语言_____________________； 符号语言____________.积的乘方文字语言_______________________________； 符号语言____________.同指数幂相乘文字语言____________________________； 符号语言____________.同底数幂相除文字语言____________________________； 符号语言____________. 2、整式的乘除法单项式乘以单项式_________________________________ 单项式乘以多项式________________________________； 多项式乘以多项式________________________________； 单项式除以单项式______________________________ ；、 多项式乘以单项式________________________________。
3、乘法公式 平方差公式 ：文字语言____________________________； 符号语言______________。
完全平方公：文字语言_______________________； 符号语言______________4、添括号法则____________________________________5、因式分解定义：___________________________________________ 方法：(1)________；（2）_________(___________________) 步骤：______________________________二、基础知识：1．计算：（1）32a a ⋅=_______；（2）43)(x =_______；（3）32)(ab =_______；（4）35a a ÷=___________；（5）b a ab 32552⋅-=__（6）32348923y x z y x ÷-=____（7）)2)(2(y x y x +-=___________； （8）2)32(b a -=___________（9）)23)(25(b a b a -+=___________；2．（1）边长为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22ab b a +的值为________。
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文第一章：整式的乘法1.1 教学目标理解整式乘法的基本概念掌握整式乘法的基本法则能够正确进行整式乘法运算1.2 教学内容整式乘法的定义和基本概念整式乘法的基本法则整式乘法的运算步骤1.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解整式乘法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示整式乘法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固整式乘法的运算技巧1.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对整式乘法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对整式乘法的应用能力第二章：整式的除法2.1 教学目标理解整式除法的基本概念掌握整式除法的基本法则能够正确进行整式除法运算2.2 教学内容整式除法的定义和基本概念整式除法的基本法则整式除法的运算步骤2.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解整式除法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示整式除法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固整式除法的运算技巧2.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对整式除法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对整式除法的应用能力第三章：因式分解3.1 教学目标理解因式分解的基本概念掌握因式分解的基本方法能够正确进行因式分解运算3.2 教学内容因式分解的定义和基本概念因式分解的基本方法因式分解的运算步骤3.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解因式分解的概念和法则使用多媒体教学工具，展示因式分解的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固因式分解的运算技巧3.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对因式分解的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对因式分解的应用能力第四章：多项式的乘法4.1 教学目标理解多项式乘法的基本概念掌握多项式乘法的基本法则能够正确进行多项式乘法运算4.2 教学内容多项式乘法的定义和基本概念多项式乘法的基本法则多项式乘法的运算步骤4.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解多项式乘法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示多项式乘法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固多项式乘法的运算技巧4.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对多项式乘法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对多项式乘法的应用能力第五章：多项式的除法5.1 教学目标理解多项式除法的基本概念掌握多项式除法的基本法则能够正确进行多项式除法运算5.2 教学内容多项式除法的定义和基本概念多项式除法的基本法则多项式除法的运算步骤5.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解多项式除法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示多项式除法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固多项式除法的运算技巧5.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对多项式除法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对多项式除法的应用能力第六章：平方差公式与完全平方公式6.1 教学目标理解平方差公式和完全平方公式的基本概念掌握平方差公式和完全平方公式的运用能够运用平方差公式和完全平方公式进行整式的运算6.2 教学内容平方差公式的定义和基本概念完全平方公式的定义和基本概念平方差公式和完全平方公式的运用6.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解平方差公式和完全平方公式的概念使用多媒体教学工具，展示平方差公式和完全平方公式的运用过程提供充足的练习机会，让学生巩固平方差公式和完全平方公式的运用技巧6.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对平方差公式和完全平方公式的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对平方差公式和完全平方公式的应用能力第七章：分式的乘除法7.1 教学目标理解分式乘除法的基本概念掌握分式乘除法的运算方法能够正确进行分式乘除法的运算7.2 教学内容分式乘除法的定义和基本概念分式乘除法的运算方法分式乘除法的运算步骤7.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解分式乘除法的概念和方法使用多媒体教学工具，展示分式乘除法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固分式乘除法的运算技巧7.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对分式乘除法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对分式乘除法的应用能力第八章：分式的化简与分解8.1 教学目标理解分式化简与分解的基本概念掌握分式化简与分解的方法能够正确进行分式的化简与分解运算8.2 教学内容分式化简与分解的定义和基本概念分式化简与分解的方法分式化简与分解的运算步骤8.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解分式化简与分解的概念和方法使用多媒体教学工具，展示分式化简与分解的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固分式化简与分解的运算技巧8.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对分式化简与分解的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对分式化简与分解的应用能力第九章：整式与分式的综合应用9.1 教学目标理解整式与分式的综合应用的基本概念掌握整式与分式的综合应用的方法能够正确进行整式与分式的综合应用运算9.2 教学内容整式与分式的综合应用的定义和基本概念整式与分式的综合应用的方法整式与分式的综合应用的运算步骤9.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解整式与分式的综合应用的概念和方法使用多媒体教学工具，展示整式与分式的综合应用的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固整式与分式的综合应用的运算技巧9.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对整式与分式的综合应用的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对整式与分式的综合应用的应用能力第十章：复习与提高10.1 教学目标巩固本单元所学知识提高学生解决实际问题的能力培养学生的数学思维和综合运用能力10.2 教学内容复习整式、分式的乘除法、因式分解、平方差公式、完全平方公式等基本概念和运算方法通过实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题总结本单元的重点知识和难点知识10.3 教学方法通过练习题和实际问题，让学生巩固所学知识使用多媒体教学工具，展示实际问题的解决过程组织小组讨论，培养学生的合作学习和解决问题的能力10.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对复习内容的掌握程度设计一些综合性的题目重点解析本文全面介绍了整式的乘除法、因式分解、平方差公式、完全平方公式、分式的乘除法、分式的化简与分解、整式与分式的综合应用等基本概念、运算方法和实际应用。
整式的乘法与因式分解全章教案
整式的乘法与因式分解全章教案第一章：整式的乘法1.1 整式乘法的基本概念理解整式的定义及表示方法掌握整式乘法的基本原理1.2 整式的乘法法则学习整式乘法的基本法则练习整式乘法的计算方法1.3 多项式乘多项式理解多项式乘多项式的概念掌握多项式乘多项式的计算方法1.4 单项式乘多项式理解单项式乘多项式的概念掌握单项式乘多项式的计算方法第二章：平方差公式与完全平方公式2.1 平方差公式推导平方差公式练习应用平方差公式解题2.2 完全平方公式推导完全平方公式练习应用完全平方公式解题2.3 平方根与乘方理解平方根与乘方的概念掌握平方根与乘方的计算方法第三章：因式分解3.1 因式分解的概念理解因式分解的定义及意义掌握因式分解的基本方法3.2 提取公因式法学习提取公因式法的方法练习提取公因式法解题3.3 公式法学习公式法的方法练习公式法解题3.4 分组分解法学习分组分解法的方法练习分组分解法解题第四章：应用题与综合练习4.1 应用题解法学习应用题的解法练习解决实际问题4.2 综合练习综合运用所学知识解决实际问题提高解题能力与思维水平第五章：复习与总结5.1 复习重点知识复习整式的乘法与因式分解的重点知识巩固所学内容5.2 总结全章内容总结整式的乘法与因式分解的主要概念和方法提高学生的综合运用能力第六章：多项式的乘法与除法6.1 多项式乘多项式理解多项式乘多项式的概念掌握多项式乘多项式的计算方法6.2 单项式乘多项式与多项式乘单项式理解单项式乘多项式与多项式乘单项式的概念掌握单项式乘多项式与多项式乘单项式的计算方法6.3 多项式除以单项式理解多项式除以单项式的概念掌握多项式除以单项式的计算方法6.4 多项式除以多项式理解多项式除以多项式的概念掌握多项式除以多项式的计算方法第七章：分式与分式方程7.1 分式的概念与性质理解分式的定义及表示方法掌握分式的基本性质7.2 分式的运算学习分式的运算规则练习分式的计算方法7.3 分式方程理解分式方程的定义及解法掌握解分式方程的方法7.4 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及分式与分式方程的问题提高解决实际问题的能力第八章：二次三项式的因式分解8.1 二次三项式的概念理解二次三项式的定义及表示方法掌握二次三项式的性质8.2 二次三项式的因式分解学习二次三项式的因式分解方法练习二次三项式的因式分解技巧8.3 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及二次三项式的因式分解的问题提高解决实际问题的能力第九章：方程的解法与应用9.1 方程的解法学习方程的解法掌握解一元二次方程的方法9.2 方程的应用理解方程在实际问题中的应用练习解决实际问题中涉及方程的问题9.3 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及方程的问题提高解决实际问题的能力第十章：复习与总结10.1 复习重点知识复习本章的重点知识巩固所学内容10.2 总结全章内容总结本章的主要概念和方法提高学生的综合运用能力重点和难点解析1. 整式乘法的基本概念和原理：理解整式乘法的定义和表示方法，掌握整式乘法的原理是学习整式乘法的基础，需要重点关注。
整式乘除与因式分解复习教案
整式乘除与因式分解复习教案第一篇：整式乘除与因式分解复习教案整式的乘除与因式分解复习菱湖五中教学内容复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。
通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。
教学目标通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。
教学分析重点根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法和因式分解的方法与应用是本课重点。
难点整式的除法与因式分解的应用是本课难点。
教学方法与手段采用多媒体课件，由于本课内容较多，故设计了大量的练习，使学生理解各种类型的运算方法。
本课教学以练习为主。
教学过程一．回顾知识点（一）整式的乘法1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式（二）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式（三）因式分解1、因式分解的概念2、因式分解与整式乘法的关系3、因式分解的方法4、因式分解的应用二．练习巩固（一）单项式乘单项式(1)(5x3)⋅(-2x2y),(2)(-3ab)2⋅(-4b3)(3)(-am)2b⋅(-a3b2n)，231(4)(-a2bc3)⋅(-c5)⋅(ab2c)343（二）单项式与多项式的乘法(1)(-2a)⋅(x+2y-3c),(2)(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)(3)(x+y)(-2x-1y)2（三）乘法公式应用(1)(-6x+y)(-6x-y)(2)(x+4y)(x-9y)(3)(3x+7y)(-3x-7y)（四）整式的除法1(1)(-a6b4c)÷((2a3c)41(2)6(a-b)5÷[(a-b)2]3(3)(5x2y3-4x3y2 +6x)÷(6x)13(4)x3my2n-x2m-1y2+x2m+1y3)÷(-0.5x2m-1y2)3 4（五）提取公因式法因式分解(1)3ay-3by+3y(2)-4a3b2+6a2b-2ab(3)3(x-y)3-6(x-y)2(4)5m(a-b)4-4m2(b-a)3（六）乘法公式因式分解(1)25-16x2(2)-81x2+4(y-1)2(3)x2-14x+49(4)(x+y)2-6(x+y)+9（七）因式分解的应用1、解方程（1）9x2+4x=0(2)x2=(2x-5)22、计算（1）(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)（2）(16-x4)÷(4+x2)÷(x-2)探究活动:求满足4x2-9y2=31的正整数解。
整式的乘法与因式分解全章教案
整式的乘法与因式分解全章教案一、教学目标：1. 理解整式乘法的基本概念和方法，能够熟练进行整式的乘法运算。
2. 掌握因式分解的基本原理和方法，能够对简单的一元二次方程进行因式分解。
3. 能够应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。
二、教学内容：1. 整式乘法的基本概念和方法。
2. 整式乘法的运算规则。
3. 因式分解的基本原理和方法。
4. 因式分解的运算规则。
5. 应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 整式乘法的运算规则。
2. 因式分解的方法和技巧。
3. 应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解整式乘法与因式分解的基本概念和方法。
2. 采用示范法，示范整式乘法与因式分解的运算过程。
3. 采用练习法，让学生通过练习来巩固所学知识。
4. 采用问题解决法，引导学生应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。
五、教学准备：1. 教案、教材、PPT等教学资源。
2. 练习题、测试题等教学资料。
3. 教学黑板、粉笔等教学工具。
4. 投影仪、电脑等教学设备。
六、教学进程：1. 导入：通过复习整式的加减法，引出整式乘法的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解整式乘法的基本概念和方法，重点讲解运算规则。
3. 示范：示范整式乘法的运算过程，让学生理解并掌握运算规则。
4. 练习：布置练习题，让学生通过练习巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调整式乘法的重要性。
七、作业布置：1. 完成练习题，巩固整式乘法的运算规则。
2. 预习下一节课的内容，为学习因式分解做准备。
八、课堂反馈：1. 课堂提问：通过提问了解学生对整式乘法的掌握情况。
2. 练习批改：及时批改学生的练习题，指出错误并给予讲解。
3. 学生反馈：听取学生的意见和建议，调整教学方法。
九、课后反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的优缺点。
2. 根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学质量。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解复习课》第1-2课时学习任务单(导学案)及作业设计
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解复习课》学习任务单及作业设计第一课时【学习目标】1.巩固整式的乘法法则，并利用整式的乘法解决有关问题；2.通过整式的乘法运算，加深对知识的理解，建立比较清晰的知识体系. 【课前学习任务】1.复习整式乘法的法则，梳理本章的知识脉络；2.加强整式乘法的练习，体会与因式分解的联系与区别.【课上学习任务】学习任务一：正用幂的运算法则.例判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？学习任务二：逆用幂的运算法则.巩固练习计算：学习任务三：直接用整式的运算法则与公式.例若定义一种新运算，巩固练习：先化简再求值学习任务四：变形用整式的运算公式如图 1 是一个长为 4b、宽为 a 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2）.(1)观察图 2，请写出ab之间的数量关系；(2)应用：根据(1)中的结论，若求 x-y 的值.巩固练习：已知长方形 ABCD 的周长为 20，面积为 28，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？【学习资源】1.收看网络课程：整式的乘法与因式分解全章复习（第一课时）；2.阅读课本第 123，124 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点.【作业设计】1.计算：2.求证：当 n 是整数时，两个连续奇数的平方差是 8 的倍数.【参考答案】第二课时【学习目标】1.巩固因式分解的定义与方法，并利用因式分解解决有关问题；2.了解型式子因式分解的方法.【课前学习任务】1.梳理一下本章的知识脉络，复习因式分解的定义与方法；2.加强因式分解的练习，体会与整式乘法的联系与区别.【课上学习任务】学习任务一：巩固因式分解的定义与方法.例下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）例分解因式：巩固练习：分解因式学习任务二：因式分解的应用.例：学习任务三：拓展：型式子因式分解的方法.引例分解因式：例分解因式：巩固练习：分解因式【学习资源】1.收看网络课程：整式的乘法与因式分解全章复习（第二课时）；2.阅读课本第 121，123，124 页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知点.【作业设计】1.分解因式：2.已知求x-2y的值.【参考答案】。
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案：公式法(共3课时)
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案公式法（1）【学习目标】1.经历通过整式乘法公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力；2.会用平方差公式进行因式分解.【知识梳理】1.用字母表示平方差公式:2.乘法公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 ，左边是 ，右边是 .3.平方差公式因式分解的特点：公式的左边：（1）必须 项式，（2）两项符号 ，（3）两项分别可化为一个数（或一个整式）的 形式，（4）公式中的a,b 可以是数、单项式或 。
公式的右边：是这两个数的 与这两个数的 的 。
4. 议一议：下列各式能用平方差公式因式分解吗?（1）42169y x - ( ) （2）162+x ( ) （3）224y x -- ( )（4）26441y x +- ( ) （5）()229y x --- ( ) （6）()229y x -+- ( )【典型例题】知识点一 直接用平方差公式因式分解1.把下列各式因式分解 (1)(a+m)2-(a+n)2 (2) 225116m -(3)3（a+b ）2-27c 2 (4)22)(25)(16y x y x --+知识点二 先提公因式后用平方差公式因式分解1.把下列各式因式分解2316)1(mn m - )2()2()2(2a a m -+-3.分解因式：)4)(4(16224b b b -+=-，该结果 （填“正确”或“不正确”），正确的结果应该是 .4.已知长方形的面积是)34(1692>-a a ，若一边为3a+4，则另一边为 . 【巩固训练】1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）2D. C. B. .A 22222222y xy x y x y x y x +-+--+-2.22)(c b a --有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（ ）A.a －b －cB.a ＋b ＋cC.a ＋b －cD.a －b ＋c3.把多项式822-x 分解因式，结果正确的是A.)822-x （B.2)22-x （C.)2)(2(2-+x xD.)4(2xx x - 4.m 2+n 2是下列多项式（ ）中的一个因式A.m 2(m-n)+n 2(n-m)B.m 4-n 4C.m 4+n 4D.(m+n)2·(m-n)25.把（3m ＋2n)2－（3m －2n)2分解因式，结果是（ ）A.0B.16n 2C.36m 2D.24mn6.如果多项式4a 4-(b-c)2=M(2a 2-b+c)，则M 表示的多项式是（ ）A.2a 2b+cB.2a 2-b-cC.2a 2+b-cD.2a 2+b+c7.已知1422=-y x ，2=-y x ，则=+y x .8.把下列各式因式分解：（1）a 2b 2-b 2 (2)14-x(3)()()2223n m n m --+ (4)22)2(9)2(4y x y x -++-9.计算 ））（（））（）（（222221001-1991-141-131-121-1⨯⨯10. 32003－4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？11.能力提升（1）已知1242+-+b b a 与互为相反数，把多项式b axy y x --+224分解因式.人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案公式法（2）【学习目标】1.理解完全平方公式的特点；2.知道完全平方公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算和推理．【知识梳理】1.把下列各式因式分解：22423322)1()1)(4( 94)3( 123)2( 421+---+--x x a a ab b a ab b a ）（2.用字母表示完全平方公式 .3.完全平方公式的结构特征(1)①()2______;a b += ②()2______.a b -=(2)根据上述等式填空即：（因式分解的）完全平方公式：a 2+2ab+b 2 = ， a 2-2ab+b 2= .用语言叙述为：4.（1）若k x x +-62是完全平方式，则k= .（2）若42++kx x 是完全平方式，则k= .（3）若m xy x ++22是完全平方式，则k= .【典型例题】知识点一 运用完全平方公式进行因式分解1.把下列各式因式分解 )1(412--x x ）（ (2)2236)(12)b b a b b a ++-+（知识点二 先提公因式再用完全平方公式进行因式分解2.把下列各式因式分解(1)12123-2-+x x b a ab a 22369)2(-+知识点三 利用完全平方公式求值 3.已知3,5==-ab b a ，求代数式32232ab b a b a +-的值 4已知，求下列各式的值： （1）x 2+2xy +y 2（2）x 2﹣y 2．【巩固训练】一.选择题1.代数式①x 2+xy+1 ②4x 2+2x+1③ mn n m 222+- ④4x 2-12xy+9y 2,其中为完全平方公式的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个D.3个2.41)(2)(42+-+-x y y x 分解因式的结果是（ ） A.2)2122(--y x B.2)2122(-+y x C.2)2122(+-y x D. 2)21(--y x 3.如果多项式162++mx x 2能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值（ ）A.4B.8C.-8D.+84.计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝ ． 二.解答题5.把下列各式因式分解(1) 222;xy x y -- (2)22363;x xy y -+- (3) （x 2﹣1）2+6（1﹣x 2）+9．6.简单计算下列各式(1)419.36.7825.03.2541⨯-⨯+⨯ (2)2298196202202+⨯+7.能力提高已知x 2+y 2﹣4x+6y+13＝0，求x 2﹣6xy+9y 2的值．人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案公式法（3）【学习目标】1.进一步理解提公因式法和公式法分解因式；2.能用提公因式法、公式法（对二次式直接利用平方差公式或完全平方公式）进行因式分解（指数为正整数）.【知识梳理】1.多项式因式分解的一般步骤：① ，② ，③ 。
整式的乘除与因式分解复习课学案
14章《整式的乘除与因式分解》复习课学案一、 学习目标1、会进行简单的整式乘法运算，会推导乘法公式（平方差和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。
2、掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
3、理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式法和运用公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤，能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
4、在自主学习、合作交流的过程中进一步提升分析问题，解决问题以及总结方法规律的能力，增强学好数学的兴趣和信心。
二、知识回顾 反思归纳相关知识点1、（2014日照）下列运算正确的是( )A 3a 3·2a 2=6a 6B （a 2）3=a6 C a 8÷a 2=a 4 D a 3+a 3=2a6 2、 计算：(1) (x-2)(x-3)=(2) (x-2)2 =(3)（π-3.14）0 =(4)（ ）-1 = 3、（2013济宁）分解因式 2x 2+4x+2 = __ 4、 先化简，再求值： (a+b)(a-b) +（4ab 3-8a 2b 2）÷4ab 其中a=2，b=3思考交流： 这几道题分别考查了本章的哪些知识点？三、综合运用 总结复习对策1 (2014潍坊）82014×（-0.125）2015 = —— 2（2014连云港）若ab=3，a -2b =5，则 a 2b -2ab2 = —— 3（2012南昌）已知（m –n ）2 = 8，（m + n ）2 =2，x31则 m 2 + n 2 = （ ） A.10 B.6 C.5 D.3４(2014云南)化简 思考交流：1、通过综合应用中的几道中考题，你发现本章的知识点在中考题中会如何呈现？2、在复习时你有哪些对策？ 四、矫正补偿1、(2014临沂）下列运算正确的是（ ）A.a+2a=3a 2B. (a 2b)3= a 6b 3C.(a m )2= a m+2D.a 3.a 2=a 62 、(2014临沂）在实数范围内分解因式： x3 – 6x = ——3、已知x+y=6，xy = -3，则x 2y + xy 2 = ——4、（2014北京）已知x - y = ，求代数式（x+1）2 - 2x + y （y-2x ）的值。
整式的乘法与因式分解教案
整式的乘法与因式分解教案教案主题：整式的乘法与因式分解一、教学目标：1. 了解整式的乘法与因式分解的定义和性质；2. 掌握整式的乘法与因式分解的基本方法；3. 能够灵活运用整式的乘法与因式分解求解实际问题。
二、教学重点与难点：1. 整式的乘法的性质与运算方法；2. 整式的因式分解的基本步骤与方法。
三、教学过程：1. 导入新课：通过简单的代数表达式相加、相减等练习，引导学生思考整式的性质和运算法则。
2. 整式的乘法：a. 讲解整式的乘法的定义和性质，包括同底数相乘、同指数相乘、不同底数相乘、几个常见特殊情况的乘法性质等；b. 通过实例演示整式的乘法的具体计算方法；c. 练习：学生完成一些简单的整式乘法计算题，加深对整式乘法规则的理解。
3. 整式的因式分解：a. 讲解整式的因式分解的定义和性质，包括提取公因式、配方法、特殊公式等；b. 通过实例演示整式的因式分解的具体步骤和方法；c. 练习：学生完成一些简单的整式因式分解题，加深对整式因式分解的掌握。
4. 综合运用：a. 学生运用整式的乘法与因式分解方法，解决一些实际相关问题；b. 教师引导学生总结整式的乘法与因式分解的应用场景和意义。
四、教学方法：1. 演讲讲解：通过讲解整式的定义、性质和运算法则，引导学生理解整式的乘法与因式分解的思想与方法。
2. 实例演示：通过实例演示整式的乘法与因式分解的具体计算过程，帮助学生掌握乘法的规则和因式分解的步骤。
3. 练习操作：通过练习题目，提高学生对整式的乘法与因式分解的运用能力和问题解决能力。
4. 问题引导：通过引导学生解决实际问题，提高学生的综合运用能力和创造性思维。
五、教学评估：1. 教师通过课堂观察，评估学生的学习态度和参与度；2. 教师布置作业，评估学生对整式乘法与因式分解的掌握程度；3. 教师组织课堂小测验，评估学生对整式乘法与因式分解的运用能力和问题解决能力。
六、教学拓展：教师可以引导学生扩展整式乘法与因式分解的应用，例如多项式乘法与多项式因式分解、整式的乘法公式与因式分解等内容，拓宽学生的知识广度。
整式的乘法与因式分解教案或总复习教案
整式的乘法与因式分解知识清单1.同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变,指数相加。
a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）2。
幂的乘方:＝ a mn (m 、n 为正整数）3.(n 为正整数）练习：(1)y x x 2325⋅ （2）32)4(3b ab -⋅- （3）a ab 23⋅（4）222z y yz ⋅ (5）)4()2(232xy y x -⋅ （6）22253)(631ac c b a b a -⋅⋅4．＝ a m －n (a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）同底数幂相除,底数不变，指数相减． 例：（1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（a b ）5÷(a b)2(4)（—a )7÷（-a ）5 (5) (-b ） 5÷（—b )25．零指数幂的概念：a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 例：若1)32(0=-b a 成立,则b a ,满足什么条件？6．负指数幂的概念：a －p ＝ (a ≠0,p 是正整数）()nm a ()nn nba ab =n m a a ÷pa 1任何一个不等于零的数的－p(p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数．也可表示为：（m ≠0，n ≠0,p 为正整数）7．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例:（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()21(n m n m -⋅-8．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．例：(1）)35(222b a ab ab + （2)ab ab ab 21)232(2⋅-（3）)32()5(-22n m n n m -+⋅ （4）xyz z xy z y x ⋅++)(23229．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加．例:（1）)6.0(1x x --）（ (2）))(2(y x y x -+ (3）2)2n m +-（ 练习:1．计算2x 3·(－2xy ）（－12xy ） 3的结果是2．(3×10 8）×(－4×10 4)＝3．若n 为正整数，且x 2n ＝3，则(3x 3n ) 2的值为 4．如果（a n b ·ab m ) 3＝a 9b 15，那么mn 的值是5．－［－a 2（2a 3－a)］＝6．（－4x 2＋6x －8）·(－12x 2）＝7．2n(－1＋3mn 2)＝ppn m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-8．若k(2k －5）＋2k(1－k ）＝32，则k ＝9．（－3x 2)＋（2x －3y)(2x －5y ）－3y （4x －5y ）＝10．在(ax 2＋bx －3）(x 2－12x ＋8）的结果中不含x 3和x 项，则a ＝ ，b ＝ 11．一个长方体的长为（a ＋4）cm ，宽为(a －3)cm,高为(a ＋5)cm ，则它的表面积为 ，体积为。
复习教案-初二-整式的乘法与因式分解(学生版)
3.若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（）A．–6 B．6 C．–9 D．9三、课堂练习1．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣11 C．1 D．1或112．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（）,A．25 B．20 C．15 D．103．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥04．已知a＝，b＝，c＝，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是．}5．若a﹣b＝3，b﹣c＝2，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．6．已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x＝；则2x3﹣7x2+4x﹣2019＝．7．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+12＝．8．若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为．9．已知2x2﹣ax﹣2＝0，则下列结论中正确的是．①其中x的值不可能为0；②当x＝2时，；③若a＝1时，；④若a＝2时，x3﹣4x2+2x＝﹣3．10．设n为整数，则（2n+1）2﹣一定能被（）—A．2整除B．4整除C．6整除D．8整除11．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和6712．对于算式20183﹣2018，下列说法错误的是（）A．能被2016整除B．能被2017整除C．能被2018整除D．能被2019整除；13．如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）（1）如图①所示的几何体的体积是．（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式．14．若a2﹣b﹣1＝0，且（a2﹣1）（b+2）＜a2b．（Ⅰ）求b的取值范围；（Ⅱ）若a4﹣2b﹣2＝0，求b的值．:15．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是三角形．16．△ABC的两边a，b满足a4+b4﹣2a2b2＝0，且∠A＝60°，则△ABC的形状是三角形．17．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，》例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）所得结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2，②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2＝．【18．阅读理解。
整式的乘除与因式分解 单元复习教学案
第十五章整式的乘除与因式分解一、目标展示：【学习目标】1.记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则。
2.会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式。
3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识。
【学习重点】记住公式及法则。
【学习难点】会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解。
二、自主学习：Ｐ140－174总结如下：1、幂的运算同底数幂相乘文字语言___________________________________；符号语言____________.幂的乘方文字语言___________________________________；符号语言____________.积的乘方文字语言___________________________________；符号语言____________.同指数幂相乘文字语言___________________________________；符号语言____________.同底数幂相除文字语言___________________________________；符号语言____________. 2、整式的乘除法单项式乘以单项式________________________________________________单项式乘以多项式————————————————————————多项式乘以多项式————————————————————————单项式除以单项式————————————————————————多项式除以单项式————————————————————————3、乘法公式平方差公式文字语言___________________________________；符号语言______________完全平方公式文字语言___________________________________；符号语言______________4、添括号法则————————————————————————————5、因式分解的定义________________________________________________________________方法：(1)___________________；（2）_________________原则：三、合作探究：1、选择题(1)下列式子中，正确的是..............................( )A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C.15a b-15a b=0D.29x3-28x3=x(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于…………………………( )A.-4B.4C.-2D.2(3)若-4x2y和-2x m y n是同类项，则m，n的值分别是…………………( )A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4，n=0(4)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………………………………………( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 5 (5)若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…………………( )A.3B.-5C.7.D.7或-1 2、填空(1)化简：a 3·a 2b=.(2)计算：4x 2+4x 2=(3)计算：4x 2·(-2xy)=.(4)分解因式：a 2-25=(5)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x 值为3，则最后输出的结果是.四、展示交流：1．计算a m ·a n =， (a m )n =， (a b)n =①a ·a 3=②(m+n)2·(m+n)3=③(103)5=④(b 3)4=⑤(2b)3=⑥(2a 3)2=⑦(-3x)4=2．计算与化简.(1)(-2a 2)(3a b 2-5a b 3). (2)(5x+2y)(3x-2y).(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（4）(-3)2008·(31)2009 3．先化简，再求值(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-14．把下列各式分解因式.(1)xy+a y-by ；(2) 4x 2-9y 2(3)x 2-7x+10；5.已知x-y=1,xy=3，求x 3y-2x 2y 2+xy 3的值.6.解答题:当a ，b 为何值时，多项式a 2+b 2-4a +6b+18有最小值？并求出这个最小值.五、教师点拨以分组为手段达到使多项式转化成能用前二种基本方法分解因式，根据所给多项式的特点猜想分组的方案进行试分，若不成功，再换另一种方案，直到分解成功为止．（1）要记住1～20的平方数，能帮助你准确迅速解题；（2）•分解后的各因式要化简；（3）每个因式有公因式要继续提取．六、目标测评：基础题【1】填空：1. (-a b)3·(a b 2)2=; (3x 3+3x)÷(x 2+1)=.2. (a +b)(a -2b)=;(a +4b)(m+n)=.3. (-a +b+c)(a +b-c)=[b-()][b+()].4. 多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.5. 如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为.【2】选择：6.从左到右的变形，是因式分解的为 （ ）A.m a +mb-c=m(a +b)-cB.(a -b)(a 2+a b+b 2)=a 3-b 3C.a 2-4a b+4b 2-1=a (a -4b)+(2b+1)(2b-1)D.4x 2-25y 2=(2x+5y)(2x-5y)7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x 8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ，y 表示小矩形的两边长(x ＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( )A.x+y=7B.x-y=2C.4xy+4=49D.x 2+y 2=25【3】9计算：（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2；（2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；(3)(9)(9)x y x y -++- (4)2[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷- (5)22)1)2)(2(x x x x x +-+-－（(6) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy) 中档题【1】10.因式分解：21(1)4x x -+ (2)22(32)(23)a b a b --+ （3）2x 2y －8xy ＋8y （4）a 2(x －y)－4b 2(x －y)(5)2222x xy y z -+- (6)1(1)x x x +++ （7）9a 2(x-y)+4b 2(y-x)；（8）(x+y)2＋2(x ＋y)＋1【2】11.化简求值：（1）.2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-a a a x x 其中，x=1【3】12若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 值．【4】13对于任意的正整数n ，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由能力题【1】14下面是对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步）= y 2+8y +16 （第二步）=（y +4）2（第三步）=（x 2－4x +4）2（第四步）回答下列问题：1.（1）第二步到第三步运用了因式分解的_______．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）这次因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．2.已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足2220a b c ab bc ac ++---=（1）说明△ABC 的形状；（2）如图①以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，D 是y 轴上一点，连DB 、DC ，若∠ODB=60°，猜想线段 DO 、DC 、DB 之间有何数量关系，并证明你的猜想。
整式的乘法与因式分解全章教案
整式的乘法与因式分解全章教案第一章：整式的乘法1.1 单项式乘以单项式教学目标：了解单项式乘以单项式的运算法则。
掌握单项式乘以单项式的计算方法。
教学重点：单项式乘以单项式的运算法则。
教学难点：如何正确计算单项式乘以单项式。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾整数乘法的运算法则。
讲解：讲解单项式乘以单项式的运算法则，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
1.2 单项式乘以多项式教学目标：了解单项式乘以多项式的运算法则。
掌握单项式乘以多项式的计算方法。
教学重点：单项式乘以多项式的运算法则。
教学难点：如何正确计算单项式乘以多项式。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾整数乘法的运算法则。
讲解：讲解单项式乘以多项式的运算法则，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
第二章：因式分解2.1 提公因式法教学目标：了解提公因式法的概念。
掌握提公因式法的运用。
教学重点：提公因式法的概念和运用。
教学难点：如何正确运用提公因式法进行因式分解。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾整式的乘法。
讲解：讲解提公因式法的概念和运用，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
2.2 公式法教学目标：了解公式法的概念。
掌握公式法的运用。
教学重点：公式法的概念和运用。
教学难点：如何正确运用公式法进行因式分解。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾整式的乘法。
讲解：讲解公式法的概念和运用，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
第六章：十字相乘法6.1 十字相乘法的原理教学目标：理解十字相乘法的原理。
掌握十字相乘法的步骤。
教学重点：十字相乘法的原理和步骤。
如何正确运用十字相乘法分解因式。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾提公因式法和公式法。
讲解：讲解十字相乘法的原理和步骤，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
第14章整式的乘法与因式分解知识点归纳教案
-在多项式乘法中，强调每一项都要与另一个多项式的每一项相乘；
-通过图形或具体例题展示完全平方公式的来源和应用；
-通过实际例题让学生掌握平方差公式的转换和应用；
-通过典型例题讲解和练习，让学生熟练掌握因式分解的几种方法。
2.教学难点
-符号的正确处理，特别是在多项式乘法中容易出现的符号错误；
-完全平方公式和平方差公式的记忆和应用，学生容易混淆；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式的乘法与因式分解在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式乘法法则和因式分解的方法这两个重点。对于难点部分，如符号的处理和分解策略的选择，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法或因式分解相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数学实验操作。比如，通过实际模型展示长方体的体积计算，并探讨如何通过因式分解简化计算。
5.多项式的因式分解：多项式的分解方法及步骤；
6.综合应用：解决实际问题时运用整式的乘法与因式分解。
八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案：提公因式法(共2课时)
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案提公因式法(1)【学习目标】1.理解公因式与提公因式法的概念；2.会确定一个多项式各项的公因式；3.会用提公因式法对有公因式为单项式的多项式进行因式分解.【知识梳理】1. 叫因式分解2.多项式ab+bc 各项都含有的相同因式是 _______,把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的____________.定系数：系数取多项式各项系数的 （当系数是整数时）.定字母：字母取多项式各项中都含有的 .定指数：相同字母的指数取其 .3.提公因式法如果一个多项式的各项含有_______，那么就可以把这个____________提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做 ____________。
【典型例题】知识点一 找公因式的方法1.把下列各式进行因式分解：y x x 34)1(- (2)12ab ＋6b x bx ax 312)3(+- (4)6ab 3-2a 2b 2+4a 3b知识点二 用提公因式法分解因式【巩固训练】一、选择题1.观察下列各式: ①2a ＋b 和a ＋b ②5m （a －b ）和－a ＋b ③3（a ＋b ）和－a －b ④x 2－y 2和x 2+y 2 其中有公因式的是（ ）A ．①② B.②③ C ．③④ D ．①④2.（－2）10＋（－2）11等于（ ）A.－210B.－211C.210D.－23.多项式23++-n n n a a a 分解因式的结果是（ ）A.a n （1－a 3＋a 2）B.a n （－a 2n ＋a 2）C.a n （1－a 2n ＋a 2）D.a n （－a 3＋a n ）4.多项式－ab （a －b ）2＋a （b －a ）2－ac （a －b ）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。
二、解答题:5.把下列各式进行因式分解(1)214497xyz xyz xy -+ (2)a am ax 10422-+(3)b ab a 545152++ (4)bm am b a 9362--+(5) (6)6.用简便方法计算下列各题：（1）39×37-13×34（2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×147.已知a 2−a −1=0，求a 3−a 2−a +2019的值.8.先化简，再求值：已知串联电路的电压U ＝IR 1+IR 2+IR 3 当R 1＝12.9 R 2=18.5 R3=18.6I=2.3时，求U 的值.1142+---n n a a 200920082-2-）（）（+人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案提公因式法(2)【学习目标】1.对公因式是多项式的式子进行因式分解；2.2.熟练运用提公因式法进行因式分解.【知识梳理】1.添括号法则：括号前面添 ，括在括号里面的各项都 ，括号前面添 ，括在括号里面的各项都 ，即)(c b a c b a +-+=+-，)(c b a c b a -+--=+-。
整式的乘法与因式分解复习教学设计
整式的乘法与因式分解复习教学设计教学设计:整式的乘法与因式分解一、教学目标1.知识与技能：a.熟练掌握整式的乘法法则；b.熟练掌握整式的因式分解方法；c.能够进行整式的乘法运算；d.能够进行整式的因式分解运算。
2.过程与方法：a.通过多种例题和练习，巩固学生对整式的乘法与因式分解的理解；b.鼓励学生进行思考和探究，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：a.培养学生对数学的兴趣，提高数学学习的积极性；b.培养学生解决问题的耐心和毅力。
二、教学内容三、教学过程与方法步骤一：引入引导学生回顾整式的定义和基本运算法则，并进行复习。
步骤二：整式的乘法1.教师通过例题演示整式的乘法运算方法，引导学生注意每一步的操作；2.学生自主练习，扩展到多项式的乘法运算。
步骤三：因式分解1.教师通过例题演示整式的因式分解方法，引导学生注意每一步的操作；2.学生自主练习，逐渐引导学生掌握因式分解的技巧。
步骤四：综合练习1.设计一些综合性的练习题，既包括整式的乘法，也包括因式分解；2.鼓励学生自主解答，并进行讨论和交流。
步骤五：拓展与应用1.提供一些应用题，涉及实际问题与整式的乘法与因式分解；2.引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型，并进行相应的计算。
四、教学资源教材、黑板、粉笔、教学PPT等。
五、教学评价1.教师根据学生课堂表现和练习情况，评价其对整式乘法与因式分解的掌握程度；2.学生进行自我评价，思考自己的不足之处，制定提升计划。
六、教学反思本节课通过例题演示和练习，引导学生熟练掌握了整式的乘法与因式分解的方法，培养了他们解决数学问题的能力。
同时，通过拓展和应用题的设计，使学生能将数学知识应用于实际问题，提高了他们的数学思维能力和问题解决能力。
整式的乘法与因式分解教案
整式的乘法与因式分解教案教案标题：整式的乘法与因式分解一、教学目标：1. 理解整式的乘法运算规则。
2. 掌握整式的乘法运算方法。
3. 能够运用整式的乘法运算解决实际问题。
4. 理解因式分解的概念与意义。
5. 掌握因式分解的方法与技巧。
6. 能够将整式进行因式分解。
二、教学重点：1. 整式的乘法运算规则。
2. 整式的乘法运算方法。
3. 因式分解的方法与技巧。
三、教学难点：1. 整式的乘法运算方法的灵活应用。
2. 复杂整式的因式分解。
四、教学准备：1. 教材：教科书、练习册。
2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪。
3. 辅助教具：学生练习册、习题集。
五、教学过程：1. 导入（5分钟）引入整式的乘法概念，通过实际例子和生活中的问题，引起学生对整式乘法的兴趣与思考。
2. 知识讲解与示范（15分钟）a. 整式的乘法运算规则的讲解：包括常数与常数相乘、常数与单项式相乘、单项式与单项式相乘、多项式与多项式相乘等情况的规则。
b. 整式的乘法运算方法的示范：通过具体的例子，讲解整式的乘法运算步骤与技巧。
c. 因式分解的概念与意义的讲解：引导学生理解因式分解在简化与解决问题中的重要性。
3. 案例分析与练习（20分钟）a. 分组讨论：将学生分成小组，给每个小组分发一些整式乘法与因式分解的练习题，让学生结合所学知识进行讨论与解答。
b. 案例分析：选择一些典型的整式乘法与因式分解题目进行讲解与分析，引导学生理解解题思路与方法。
4. 拓展与应用（15分钟）a. 拓展练习：提供一些较为复杂的整式乘法与因式分解题目，让学生进行拓展练习，培养解决问题的能力。
b. 实际应用：通过一些实际问题，引导学生将整式乘法与因式分解应用于解决实际问题，培养学生的应用能力与思维能力。
5. 总结与反馈（5分钟）对整个教学内容进行总结，检查学生对整式乘法与因式分解的掌握情况，解答学生提出的问题，并给予相应的反馈与指导。
六、作业布置：布置相关的习题作业，要求学生独立完成，并检查作业的完成情况。
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整式的乘法与因式分解复习学案一、 整式的乘法（一）幂的乘法运算1、同底数幂相乘：=•nma a 推广：n n n n n n n n n n a a a a a+++=⋅⋅3213211（n n n n n ,,,,321 都是正整数）2、幂的乘方：()=nma推广：[]321321)(n n n n n n a a =（321,,n n n 都是正整数）3、积的乘方：()=nab推广：nm n n n n m a a a a a a a a 321321)(=⋅⋅例1、（同底数幂相乘）计算：（1）52x x ⋅ （2）389)2()2()2(-⨯-⨯-（3）m m a a +-⋅11（4）523)()()(x y x y y x -⋅-⋅-1、a 16可以写成（ ）A ．a 8+a 8B ．a 8·a 2C ．a 8·a 8D ．a 4·a 42、已知,32=x那么32+x 的值是 。
3、计算：(1) a • a 3•a 5（2）52)(xx ⋅-（3）2233x x x x ⋅-⋅ （4）(x +y )n ·(x +y )m +1例2、（幂的乘方）计算：（1）（103）5（2）23)(m a-（3）()[]522y x - (4) 532])][()[(m n n m --1、计算（－x 5）7+（－x 7）5的结果是（ ）A ．－2x 12B ．－2x 35C ．－2x 70D ．0 2、在下列各式的括号内，应填入b 4的是（ ）A ．b 12=（ ）8B ．b 12=（ ）6C ．b 12=（ ）3D ．b 12=（ ）23、计算：（1）43])[(m - （2）()()3224a a ⋅-（3）5342])[()(p p p -⋅-⋅- (4)（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m8例3、（积的乘方）计算：（1）（ab ）2（2）（－3x ）2（3）332)3(c b a -（4）32])(3[y x + （5）20082009)3()31(-⨯1、如果（a m b n）3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）A ．m=9，n=4B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n=6 2、下列运算正确的是（ ）(A)22x x x =⋅ (B)22)(xy xy = (C)632)(x x = (D)422x x x =+3、已知x n =5，y n =3，则（xy ）3n= 。
4、计算：（1）（－a ）3（2）（2x 4）3（3）()24104⨯-(4)()3233y x - （5）32222)2()2(b a b a -⋅- (6) ()()1054125.0•-（二）整式的乘法1、单项式⨯单项式（1）__________作为积的系数（2）相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为一个因式 （3）单独出现的字母，连同它的指数，作为一个因式 注意点：单项式与单项式相乘，积仍然是___________ 2、单项式⨯多项式①单项式分别乘以多项式的各项； ②将所得的积相加注意：单项式与多项式相乘，积仍是一个多项式，项数与多项式的项数相同 3、多项式⨯多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。
例1、计算：（1）abc b a ab 2)31(322⋅-⋅ （2）)34432()23(22y xy y x xy +-⋅-（3）(x-3y)(x+7y) （4）)1)(1)(1(2++-x x x1、计算：（1）(4x m ＋1z 3)·(－2x 2yz 2) (2) (－2a 2b )2(ab 2－a 2b ＋a 2)（3）(x+5)(x-7) (4) ).12)(5(21+--a a2、先化简，后求值：(x －4)(x －2)－(x －1)(x ＋3)，其中25-=x 。
3、一个长80cm ，宽60cm 的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm 的正方形，做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当b=10时，求它的底面积。
（三）乘法公式1、平方差公式： ()()=-+b a b a ；变式：（1）=+-+))((a b b a ； （2）=++-))((b a b a ；（3）))((b a b a --+-= ； （4）))((b a b a ---= 。
2、完全平方公式：2)(b a ±= 。
公式变形：（1）ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+（2）ab b a b a 4)()(22+-=+； （3）ab b a b a 4)()(22-+=-（4）ab b a b a 4)()(22=--+； （5）)(2)()(2222b a b a b a +=-++例2、计算：（1）(x ＋2)(x －2) （2）(5＋a)(-5＋a) （3）)52)(52(y x y x +---（4）()()222233x y y x++- (5) 20021998⨯ （6）()()()4222+-+x x x1、直接写出结果：（1）(x －ab )(x ＋ab )= ； （2）(2x ＋5y )(2x －5y )= ；（3）(－x －y )(－x ＋y )= ；（4）(12＋b 2)(b 2－12)＝______ ；(5) (-2x+3)(3+2x)= ；（6）（a 5-b 2）（a 5+b 2）= 。
（1）（m －n ）（ ）＝n 2－m 2；（2）（－1－3x ）（ ）＝1－9x 23、如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是 。
4、计算：（1）()()b a b a 5252--- （2）).23)(23(22ba b a -+（3）⋅⨯7697110 （4）(－m 2n ＋2)(－m 2n －2)5、已知02,622=-+=-y x y x ，求5--y x 的值。
例3、填空：(1)x 2－10x ＋______＝( －5)2；(2)x 2＋______＋16＝(______－4)2；(3)x 2－x ＋______＝(x －____ )2； (4)4x 2＋______＋9＝(______＋3)2．例4、计算：（1）()222)2(y x y x -++ （2）(x+错误!未找到引用源。
)2（3）22)121(-x （4）2999例5、已知x x +=13，求()1122x x+；()()212x x -例6、化简求值()()()()2232323232b a b a b a b a ++-+--，其中：31,2=-=b a 。
变式练习：1、设p n m n m +-=+22)23()23(，则P 的值是（ ） A 、mn 12 B 、mn 24 C 、mn 6 D 、mn 48 2、若k x x +6-2是完全平方式，则k= 3、若a+b=5，ab=3，则22b a += .4、若2)1(2=-x ，则代数式522+-x x 的值为 。
5、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：2222)(b ab a b a ++=+,你根据图乙能得到的数学公式是 。
6、已知：________1,5122=+=+aa a a ． 7、计算：（1）（3a+b ）2（2）(－3x 2＋5y)2（3）(5x-3y)2（4）(－4x 3－7y 2)2（5）（3mn －5ab ）2 （6）(a ＋b ＋c )28、化简求值：22)2()2()2)(12(+---+-x x x x ，其中211-=x9、已知49)(2=+y x ，1)(2=-y x ，求下列各式的值：（1）22y x +；（2）xy 。
三、巩固练习：A 组一、选择题1、下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab = D.5210a a a =÷2、计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A.56x - B.56x C.62x - D.62x 3、计算32)21(b a -的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b -4、如图，阴影部分的面积是( )A ．xy 27B ．xy 29C ．xy 4D ．xy 25、()()22x a x ax a -++的计算结果是( )A. 3232x ax a +-B. 33x a -C.3232x a x a +-D.222322x ax a a ++- 6、28a 4b 2÷7a 3b 的结果是( )(A)4ab 2(B)4a 4b (C)4a 2b 2(D)4ab 7、下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）A 、))((b a b a +--B 、))((4444y x y x +- C 、))((y x y x --- D 、))((3333b a b a +- 8、下列计算正确的是（ ）A 、2222)(y xy x y x ++=-- B 、9432)332(22++=+x x xC 、4116)214(22-=-x xD 、222141)21(a a a +-=-二、填空题 1、如果4=ma，12=n a ，那么n m a += 。
2、已知2216x ax ++是一个完全平方式，则a= 。
3、若1522=-b a ，且5=+b a ，则b a -的值是____________． 4、若a+b=m ，ab=-4 化简(a-2)(b-2)= 。
5、已知：________1,5122=+=+aa a a 则。
6、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为 。
三、解答题1、计算：（1）232425()()()a a a ⋅÷ （2）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2（3）)32(323xy xy y x -⋅ （4）（)7()71423m m m m -÷+-（5）)7)(6(-+x x （6）20082007)311()43(-⨯(7) (1－5x)2－(5x ＋1)2（8）22)2(b a +2、先化简，后求值：)2()())((2b a a b a b a b a +-++-+，其中a =32，b ＝－１21。
3、方体游泳池的长为,)94(22m b a +，宽为,)32(m b a +高为,)32(m b a -那么这个游泳池的容积是多少？4、已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．1、定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。