课时训练简单几何体的结构、三视图和直观图(北师大版)

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高考数学一轮复习课时规范练37空间几何体的三视图、直观图理北师大版

综合提升组 13.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( )
A.8
B.7
C.6
D.5
14.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球 O1,O2,这两个球外切,且球 O1 与正方体共顶点 A 的三个面相切,球 O2 与正方体共顶点 B1 的三个面相切,则两球在正方体的面 AA1C1C 上的正投影是 ( )
照片,假设相机镜头正对的方向为正方向,则根据图片判断此日晷的左 (侧)视图可能为( )
参考答案
课时规范练 37 空间几何体的三视图、直观图 1.D 对于选项 A,斜棱柱的每个侧面是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构成一个平行四边形.所以是假命题.对于选项 B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是梯形,所以是假命题.对于选项 C,一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱不一定是长方体,因为底面可能不是矩形,所以是假命题.对于选项 D,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台,是真命题.故选 D. 2.C 由题得几何体原图是如图所示的三棱锥 A-BCD,所以这个几何体的直观图是 C.故选 C.
11.(2018 河北唐山期中,12)在三棱锥 A-BCD 中,AC=BD=3,AD=BC=4,AB=CD=m,则 m 的取值范围是 . 12.(2018 河南信阳一模,14)正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,点 P,Q,R 分别是棱 A1A,A1B1,A1D1 的中点,以△PQR 为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上,则这个正三棱柱的高为 .
课时规范练 37 空间几何体的三视图、直观图

高考数学复习课时练习空间几何体的三视图直观图理北师大版

高考数学复习课时规范练37 空间几何体的三视图、直观图基础巩固组1.(2018四川成都期中,4)下列说法中正确的是()A.斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C.一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体D.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台2.(2018河北衡水中学二调,4)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图是()3.(2018黑龙江实验中学期末,6)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点M在主视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M 到N的路径中,最短路径的长度为()A.2B.2C.3D.24.(2018重庆一中月考,7)已知一个三棱柱高为3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图所示),则此三棱柱的体积为()A. B.6 C. D.35.(2018上海浦东新区三模,14)正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AA1的中点(如图)用过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为()6.(2018山东济南一模,8)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是()A.①②B.①④C.②③D.②④7.(2018四川南充高中模拟,6)在正方体中,M,N,P分别为棱DD1、D1A1、A1B1的中点(如图),用过点M,N,P的平面截去该正方体的顶点C1所在的部分,则剩余几何体的主视图为()8.(2018北京通州三模,6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长度为()A.1B.C.D.29.一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图O'A'B'C'如图所示,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC的面积为.10.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥P-BCD的主视图与左视图的面积之比为.11.(2018河北唐山期中,12)在三棱锥A-BCD中,AC=BD=3,AD=BC=4,AB=CD=m,则m的取值范围是.12.(2018河南信阳一模,14)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P,Q,R分别是棱A1A,A1B1,A1D1的中点,以△PQR为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上,则这个正三棱柱的高为.综合提升组13.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体需要的小正方体的块数是()A.8B.7C.6D.514.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1,O2,这两个球外切,且球O1与正方体共顶点A 的三个面相切,球O2与正方体共顶点B1的三个面相切,则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是()15.一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图为()16.如图,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上底面边长为4,下底面边长为8,高为5,点M,N分别在A1B1,D1C1上,且A1M=D1N=1.过点M,N的平面α与此四棱台的下底面会相交,则平面α与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为()A.18B.30C.6D.36创新应用组17.(2018山东济南模拟,7)一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到顶点C1的位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主视图的是()A.①②B.①③C.③④D.②④18.(2018福建厦门模拟,8)日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具,又称“日规”.通常由铜制的指针和石制的圆盘组成,铜制的指针叫做“晷针”,垂直地穿过圆盘中心,石制的脚盘叫做“晷面”,它放在石台上,其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻.利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明,这项发明被人类沿用达几千年之久,下图是一位游客在故宫中拍到的一个日晷照片,假设相机镜头正对的方向为正方向,则根据图片判断此日晷的左 (侧)视图可能为()参考答案课时规范练37 空间几何体的三视图、直观图1.D对于选项A,斜棱柱的每个侧面是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构成一个平行四边形.所以是假命题.对于选项B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是梯形,所以是假命题.对于选项C,一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱不一定是长方体,因为底面可能不是矩形,所以是假命题.对于选项D,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台,是真命题.故选D.2.C由题得几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD,所以这个几何体的直观图是C.故选C.3.B根据圆柱的三视图以及其本身的特征,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽,圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,所以所求的最短路径的长度为=2,故选B.4.D由斜二测画法的规则可知,三棱柱的底面为直角三角形,且两条直角边长分别为2,,故此三棱柱的体积为×2××3=3.选D.5.D由题意可知:过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分,如图直观图,则几何体的左视图为D,故选D.6.B P点在上下底面投影落在AC或A1C1上,所以△PAC在上底面或下底面的投影为①,在前面、后面以及左面,右面的投影为④,故选B.7.B过点M,N,P的平面截去该正方体的顶点C1所在的部分,直观图如图:则该几何体的主视图为B.故选B.8.C由三视图可知:原三棱锥为P-ABC.其中PA⊥底面ABC,AC⊥CB,PA=AC=BC=1.∴这个三棱锥最长棱的棱长是PB==.故选C.9.2因为直观图的面积是原图形面积的倍,且直观图的面积为1,所以原图形的面积为2.10.1∶1根据题意,三棱锥P-BCD的主视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高;左视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高,故三棱锥P-BCD 的主视图与左视图的面积之比为1∶1.11.(,5)将三棱锥放置于长方体中,如图所示:设长方体三棱长分别为a、b、c,则由勾股定理,得所以m2=a2+c2<a2+c2+2b2=25,解得m<5.由∠BAC为锐角,可知:32+m2-42>0,解得m>,所以<m<5.12.连接A1C,AC,B1C,D1C,分别取AC,B1C,D1C的中点E,F,G,连接EF,EG,FG.由中位线定理可得PE A1C,QF A1C,RG A1C.又A1C⊥平面PQR,∴三棱柱PQR-EFG是正三棱柱.∴三棱柱的高h=PE=A1C=.13.C画出直观图,共六块.14.B由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切.由于两球球心连线AB1与面ACC1A1不平行,故两球球心射影所连线段的长度小于两球半径的和,即两个投影圆相交,即为图B.15.C根据一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、俯视图可得几何体的直观图如图所示.所以左视图如图所示.16.B当斜面α经过点BCNM时与四棱台的面的交线围成的图形的面积最大,此时α为等腰梯形,上底为MN=4,下底为BC=8,此时作正四棱台ABCD-A1B1C1D1俯视图如下:则MN中点在底面的投影到BC的距离为8-2-1=5,因为正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为5,所以截面等腰梯形的高为=5,所以截面面积的最大值为S=×(4+8)×5=30.17.D由点A经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1的位置,共有6种路线(对应6种不同的展开方式),若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展开到同一个平面内,连接AC1,则AC1是最短路线,且AC1会经过BB1的中点,此时对应的主视图为②;若把平面ABCD和平面CDD1C1展开到同一个平面内,连接AC1,则AC1是最短路线,且AC1会经过CD的中点,此时对应的主视图为④.而其他几种展开方式对应的主视图在题中没有出现.故选D.18.A从左边看,圆盘在底面的投影为椭圆,又晷针斜向下穿盘而过,故其投影为左虚右实,故选A.。

高考数学一轮复习课后限时集训41空间几何体的结构特征、三视图和直观图文北师大版

课后限时集训 41空间几何体的构造特点、三视图和直观图建议用时： 45 分钟一、选择题1．在一个密闭透明的圆柱筒内装必定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜搁置时，指出圆柱桶内的水平面能够体现出的几何形状不行能是()A．圆面B．矩形面C．梯形面D．椭圆面或部分椭圆面C[ 当圆柱筒竖直搁置时，液面形状为圆形，当圆柱筒水平搁置时，液面为矩形，当圆柱筒倾斜搁置时，若液面经过底面，则液面为椭圆的一部分，若液面不经过底面，则液面为椭圆，应选 C.]2．一水平搁置的平面图形，用斜二测画法画出它的直观图如下图，此直观图恰巧是一个边长为 2 的正方形，则原平面图形的面积为()A． 2 3 B． 2 2C． 4 3 D． 8 2D [ 直观图的面积S直＝22＝4，则原平面图形的面积S原＝2 2×S直＝2 2×4＝ 8 2，故选 D.]3．一个锥体的主视图和左视图如下图，下边选项中，不行能是该锥体的俯视图的是()A B C DC[A ，B，D 选项知足三视图作法例则， C 不知足三视图作法例则中的宽相等，故 C 不行能是该锥体的俯视图． ]4．将长方体截去一个四棱锥后获得的几何体如下图，则该几何体的左视图为()A B C DD[ 易知左视图的投影面为矩形．又 AF的投影线为虚线，∴该几何体的左视图为选项 D.]5．若某几何体的三视图如下图，则这个几何体的直观图能够是()A B C DD[ 由主视图清除 A， B，由俯视图清除 C，应选 D.]二、填空题6．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm 和 8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm.13[ 如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.在 Rt△ACB中，AC＝ 12 cm，BC＝ 8－3＝ 5(cm) ．因此 AB＝122＋ 52＝ 13(cm) ． ]7．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P- ABC的主视图与左视图的面积的比值为 ________．1 [ 主视图与左视图都是底面边长和高相等的三角形，故面积比值为 1.]8．已知某组合体的主视图与左视图同样，如下图，此中AB＝AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图能够是________． ( 填正确的序号 )①②③④[ 由组合体的主视图与左视图可知，该组合体能够是正四棱柱与正四棱锥的组合体，则该组合体的俯视图为①；该组合体能够是圆柱与正四棱锥的组合体，则该组合体的俯视图为②；该组合体能够是圆柱与圆锥的组合体，则该组合体的俯视图为③；该组合体能够是正四棱柱与圆锥的组合体，则该组合体的俯视图为④ .]三、解答题9．某几何体的三视图如下图：(1) 判断该几何体是什么几何体？(2) 画出该几何体的直观图．[ 解 ] (1) 该几何体是一个正方体切掉两个14圆柱后的几何体．(2) 直观图如下图．10．如图 1，在四棱锥P- ABCD中，底面为正方形， PC与底面 ABCD垂直，如图2 为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形．图 1图 2(1)依据图中所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求 PA.[ 解 ] (1) 该四棱锥的俯视图为( 内含对角线 ) 边长为 6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.俯视图(2) 由左视图可求得PD＝2 2 2 2PC＋ CD＝ 6 ＋ 6 ＝6 2 (cm) ．由主视图可知AD＝6，且 AD⊥ PD，因此在 Rt△中，＝2＋2＝ 6 2 2＋62APD PA PD AD＝6 3 (cm) ．1．如下图，四周体ABCD的四个极点是长方体的四个极点( 长方体是虚构图形，起协助作用 ) ，则四周体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤B [ 四周体ABCD的四个极点是长方体的四个极点，可得四周体ABCD的主视图为①，左视图为②，俯视图为③，应选 B.]2．(2017 ·北京高考) 某四棱锥的三视图如下图，则该四棱锥的最长棱的长度为()A． 3 2 B． 2 3C． 2 2 D． 2B[ 在正方体中复原该四棱锥，如下图，可知 SD为该四棱锥的最长棱．由三视图可知正方体的棱长为2，故 SD＝22＋22＋22＝2 3.应选 B.]3．三棱锥S- ABC及其三视图中的主视图和左视图如下图，则棱SB的长为________．4 2 [ 由已知中的三视图可得SC ⊥平面 ABC ，且底面△ ABC 为等腰三角形，在△ ABC 中 AC ＝4， AC 边上的高为2 3，故 BC ＝4，在 Rt △ SBC 中，由 SC ＝ 4，可得 SB ＝ 42.]4．如图，一立在水平川面上的圆锥形物体的母线长为4 m ，一只小虫从圆锥的底面圆上的点 P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P 处．若该小虫爬行的最短行程为 4 3 m ，则圆锥底面圆的半径等于 ________m.4P 的母线睁开成如下图的扇形，[ 把圆锥侧面沿过点3由题意 OP ＝ 4， PP ′＝ 4 3，42＋ 42－ 4 32则 cos ∠ POP ′＝ 2×4×412π. 设底面圆的半径为 r ，则 2π ＝ 2π r 4＝－，因此∠ ′＝ ×4，因此＝ .]2 POP 3r 3 31．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1 中， E 为棱 BB 1 的中点，用过点 A ， E ，C 1 的平面截去该正方体的下半部分，则节余几何体的主视图是()AB C DA [ 正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 中，过点 A ，E ， C 1 的平面截去该正方体的下半部分后，节余部分的直观图如图：则该几何体的主视图为图中粗线部分．应选 A.]2．刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记录：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图为一个刍甍的三视图，此中主视图为等腰梯形，左视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为________．32 5 [ 如图：E，F在平面ABCD内的垂足分别为Q，G，则 QG＝FG＝4，H为 AB的中点，则 GH＝2，于是FH＝2 25，FG＋ GH＝2＝2＋2＝ 20＋ 22＝ 2 6. FA FH HA点 G在 DA边上的垂足为P，则 AP＝2.FP＝2 2FA－ AP＝2 5，∴ S△ABF＝21AB· FH＝21×4×25＝4 5，1 1S 梯形ADEF＝2( AD＋ EF)· FP＝2(8＋4)×25＝ 12 5，因此茅草屋顶的面积为2×(4 5＋12 5) ＝32 5.]。

数学北师大版高中必修2简单几何体及三视图、直观图

简单几何体及三视图、直观图（一）一、教材知识梳理（2）简单多面体画空间几何体的直观图常用画法，基本步骤是：(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴、y 轴，两轴相交于点O ，画直观图时，把它们画成对应的x ′轴、y ′轴，两轴相交于点O ′，且使∠x ′O ′y ′＝ (或135°)． (2)已知图形中平行于x 轴、y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于的线段．(3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度，平行于y 轴的线段，长度变为．(4)在已知图形中过O 点作z 轴垂直于 xOy 平面，在直观图中对应的z ′轴也垂直于x ′O ′y ′平面，已知图形中平行于z 轴的线段，在直观图中仍平行于z ′轴且长度（4）三视图(1)空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括、、．(2)三视图的排列顺序：先画，俯视图放在主视图的，左视图放在主视图的．(3)三视图的三大原则：．二、基础自测1.下图所示的四个几何体，其中判断正确的是( )A ．(1)不是棱柱B ．(2)是棱柱C ．(3)是圆台D ．(4)是棱锥2. 若某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的直观图可以是( )3.下图为水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为( )A.12B.22C ．1 D. 2 三、考点突破类型一、空间几何体的结构特征例1下列命题中，成立的是( )A ．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B ．四面体一定是三棱锥C ．棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥D ．底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥练习：以下命题：其中正确命题的个数为( )①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥、得到一个圆锥和一个圆台．A ．0B ．1C ．2D ．3练习2.两相同的正四棱锥组成几何体，可放在棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）A ．1个 B. 2 个 C. 3个 D.无穷多个类型二、空间几何体的直观图例2 若已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为( ) A.32a 2 B.34a 2 C.62a 2 D.6a 2 练习：已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( ) A.34a 2 B.38a 2 C.68a 2 D.616a 2。

高考数学一轮复习第七章立体几何第一节空间几何体的结构三视图和直观图课时规范练含解析文北师大版

第七章立体几何第一节空间几何体的结构、三视图和直观图课时规范练A组——基础对点练1．(2020·青岛模拟)以下命题：①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；③一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2 D．3〖解析〗由圆台的定义可知①错误，②正确．对于命题③，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，③不正确．〖答案〗B2．如图(1)所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体，其中DD1＝1，AB＝BC＝AA1＝2，若此几何体的俯视图如图(2)所示，则可以作为其主视图的是()〖解析〗根据该几何体的直观图和俯视图知，其主视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B，D；而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A.〖答案〗C3．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是()A．2 6 B．4 6C. 3 D．都不对〖解析〗根据斜二测画法的规则，正三角形的底边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，故原三角形的高为26，于是其面积为12×2×26＝2 6.〖答案〗A4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的主视图是()〖解析〗取DD1的中点F，连接AF，C1F.平面AFC1E为截面．如图：则上半部分的主视图如A选项，故选A.〖答案〗A5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为()A．三棱台B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥〖解析〗根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等，可得几何体如图所示，这是一个三棱柱．〖答案〗B6.如图所示，右面的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()A．①②B．②③C．③④D．①⑤〖解析〗圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥在截面上为双曲线的一支，此时⑤符合条件，故截面图形可能是①⑤.故选D.〖答案〗D7．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和左视图完全相同时，它的俯视图可能是()〖解析〗根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当主视图和左视图完全相同时，俯视图为B，故选B.〖答案〗B8．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其左视图如图所示，那么此三棱柱主视图的面积为________．〖解析〗由正三棱柱三视图还原直观图可得主视图是一个矩形，其中一边的长是左视图中三角形的高，另一边是棱长．∵左视图中三角形的边长为2，∴高为3，∴主视图的面积为2 3. 〖答案〗2 39．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm.〖解析〗如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.在Rt△ABC中，AC＝12 cm，BC＝8－3＝5(cm)．∴AB＝122＋52＝13(cm)．〖答案〗1310.如图所示，三棱锥V -ABC 的底面是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，侧面VAC 与底面ABC 垂直，若以垂直于平面VAC 的方向作为主视图的方向，垂直于平面ABC 的方向为俯视图的方向，已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积是________．〖解析〗设三棱锥的高为h ，边AB ＝BC ＝2a ，则AC ＝2a ，S 主视图＝12×2a ×h ＝23⇒h ＝23a ，则S 左视图＝12ah ＝a 2×23a ＝ 3.〖答案〗 3B 组——素养提升练11．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )A ．3 2B ．2 3C ．2 2D ．2〖解析〗由三视图还原为如图所示的四棱锥A -BCC 1B 1，从图中易得最长的棱长为AC 1＝AC 2＋CC 21＝（22＋22）＋22＝23，故选B.〖答案〗B12．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P-BCD 的主视图与左视图的面积之比为()A．1∶1 B．2∶1C．2∶3 D．3∶2〖解析〗由题意知三棱锥P-BCD的主视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长，高为正四棱柱的高；左视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长，高为正四棱柱的高，故两视图面积之比为1∶1.故选A.〖答案〗A13．某四面体的三视图如图所示，在该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是()A．2 B．4C．2＋ 5 D．4＋2 5〖解析〗由三视图可得原几何体如图所示，由三视图知该几何体的高PO＝2，底面ABC是腰长为2的等腰直角三角形，平面P AC ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，则BC ⊥平面P AC ，∴BC ⊥PC ，∴直角三角形有△PBC 和△ACB ，易求得PC ＝22＋12＝ 5.又BC ＝2，∴S △PBC ＝12×2×5＝5.又S △ABC ＝12×2×2＝2，∴该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为2＋5，故选C.〖答案〗C14．(2020·惠州调研)一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于________．〖解析〗由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示．由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r ＝12×(6＋8－10)＝2.〖答案〗215．(2019·高考全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．〖解析〗先求面数，有如下两种方法．法一：由“半正多面体”的结构特征及棱数为48可知，其上部分有9个面，中间部分有8个面，下部分有9个面，共有2×9＋8＝26(个)面．法二：一般地，对于凸多面体，顶点数(V)＋面数(F)－棱数(E)＝2(欧拉公式)．由图形知，棱数为48的半正多面体的顶点数为24，故由V＋F－E＝2，得面数F＝2＋E－V＝2＋48－24＝26.再求棱长．作中间部分的横截面，由题意知该截面为各顶点都在边长为1的正方形上的正八边形ABCDEFGH，如图，设其边长为x，则正八边形的边长即为半正多面体的棱长．连接AF，过H，G分别作HM⊥AF，GN⊥AF，垂足分别为M，N，则AM＝MH＝NG＝NF＝2 2x.又AM＋MN＋NF＝1，即22x＋x＋22x＝1.解得x ＝2－1，即半正多面体的棱长为2－1. 〖答案〗262－116．关于空间中任意放置的棱长为2的正四面体ABCD ，下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的序号)①正四面体ABCD 的主视图面积可能是2； ②正四面体ABCD 的主视图面积可能是263；③正四面体ABCD 的主视图面积可能是3； ④正四面体ABCD 的主视图面积可能是2； ⑤正四面体ABCD 的主视图面积可能是4. 〖解析〗对于正四面体ABCD ，如图①：当主视方向垂直于底面BCD 时，主视图为△BCD ，其面积为12×2×3＝3，③正确；当主视方向平行于底面BCD ，垂直于BD 方向时，主视图是以BD 为底，正四面体的高AO 为高的三角形，则其面积为12×2×22－⎝⎛⎭⎫23×32＝263，②正确；当主视方向平行于底面BCD ，沿CD 方向时，主视图为图①中△ABE ，则其面积为12×2×32×22－⎝⎛⎭⎫23×32＝2，①正确；将正四面体放入正方体中，如图②，主视方向垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，其面积为2×2＝2，并且此时主视图面积最大，故④正确，⑤不正确．〖答案〗①②③④。

高考数学总复习课时作业41简单几何体及三视图和直观图理北师大版

A级1.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描绘物体的直观图是()2．(2012 ·湖南卷 ) 某几何体的主( 正 ) 视图和左 ( 侧 ) 视图均以下图，则该几何体的俯视图不行能是()3．以下四个命题：①正棱锥的全部侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面必定是全等的等腰三角形．此中，真命题的个数为()A． 4B． 3C． 2D． 14．用斜二测画法画一个水平搁置的平面图形的直观图为以下图的一个正方形，则原来的图形是 ()5．(2011 ·山东卷 ) 右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定以下三个命题：①存在三棱柱，其正( 主 ) 视、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正( 主 )视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正( 主 ) 视图、俯视图如右图．此中真命题的个数是 ()A．3B． 2C．1D． 06．一个几何体的三视图为则该几何体的直观图为________．7．(2012 ·湖南卷 ) 已知某三棱锥的三视图( 单位： cm)以下图，则该三棱锥的体积等于 ________cm3.8．(2012 ·盐城模拟 ) 用一些棱长为 1 cm的小正方体放成一个几何体，图1为其俯视图，图 2 为其正 ( 主 ) 视图，则这个几何体的体积最大是________．9．以下命题中，说法正确的选项是________．( 填序号 )①底面是矩形的四棱柱是长方体；②直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；③四棱锥的四个侧面能够都是直角三角形．10．已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的组成．11．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．B级1．(2011 ·江西卷 ) 将长方体截去一个四棱锥，获得的几何体以下图，则该几何体的左视图为 ()2．已知一个几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上随意选择 4 个极点，它们可能是以下各样几何形体的 4 个极点，这些几何形体是________ ．( 写出全部正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四周体；④每个面都是等腰三角形的四周体；⑤每个面都是直角三角形的四周体．3．如图，在四棱锥P－ ABCD中，底面为正方形，PC与底面 ABCD垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形．(1)依据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求 PA.详解答案课时作业 ( 四十一 )A级1． D由俯视图可知是 B 和 D 中的一个，由主( 正 ) 视图和左 ( 侧) 视图可知 B 错．2．C因为该几何体的主( 正 ) 视图和左 ( 侧 ) 视图同样，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，所以俯视图不行能是 C.3．B由正棱锥的定义可知全部侧棱相等，故①正确；因为直棱柱的底面不必定是正多边形，故侧面矩形不必定全等，所以②不正确；由圆柱母线的定义可知③正确；联合圆锥轴截面的作法可知④正确．综上，正确的命题有 3 个．4．A依据斜二测画法的作图规则，对四个选项逐个考证，可知只有选项 A 切合题意．故选 A.5．A底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面搁置在水平面上时，它的正 ( 主 ) 视图和俯视图能够是全等的矩形，所以①正确；若长方体的高和宽相等，则存在知足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时 ( 即左视图为圆时 ) ，它的正 ( 主 ) 视图和俯视图能够是全等的矩形，所以③正确．6．分析：由三视图知，该几何体是曲面向外的半个圆锥．答案：7.分析：三棱锥的底面是两直角边长分别为3,1 的直角三角形，且高为2，113故 V＝3×2×3×1×2＝1(cm )．答案： 18．分析：由正(主)视图和俯视图可推知，正方体的个数为 6 个或 7 个，所以最大概积为 7 cm3.答案：7 cm 39．分析：命题①不是真命题，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱是斜四棱柱；命题②不是真命题，直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥，假如绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两个拥有共同底面的圆锥；命题③是真命题，如图所示，在四棱锥P4－ABCD中，底面 ABCD是矩形， PA⊥平面 ABCD，则能够获得四个侧面都是直角三角形．答案：③10．分析：图①几何体的三视图为：图②所示的几何体是上边为正六棱柱．下边为倒立的正六棱锥的组合体．11．分析：作出圆台的轴截面如图．设O′ A′＝ r ，∵一底面周长是另一底面周长的 3 倍，∴ OA＝3r ， SA′＝2r，SA＝32r，OO′＝ 2r .1由轴截面的面积为2(2 r＋6r)·2r＝392，得 r ＝7.故上底面半径为7，下底面半径为21，高为 14，母线长为14 2.B级1． D以下图，点 D1的投影为 C1，点 D的投影为 C，点 A 的投影为 B，应选D.2．分析：由三视图可知该几何体为底面是边长为 a 的正方形，高为 b 的长方体．若以四个极点为极点的图形为平行四边形，则必定是矩形，故②不正确．答案：①③④⑤3.分析：(1) 该四棱锥的俯视图为( 内含对角线 ) ，边长为 6 cm的正方形，如图，其面积为 36 cm 2.(2) 由左视图可求得PD＝2222PC＋ CD＝ 6 ＋ 6＝6 2.由主视图可知AD＝6，且 AD⊥ PD，所以在 Rt △APD中，PA＝226 222＝ 6 3 cm. PD＋ AD＝＋ 6。

高中数学复习方略课时提升作业：空间几何体的结构特征及三视图和直观图北师大理通用

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课时提升作业(四十二)一、选择题1.以下四个命题:①正棱锥的所有侧棱相等;②直棱柱的侧面都是全等的矩形;③圆柱的母线垂直于底面;④用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中,真命题的个数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)12.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )(A)①②(B)①③(C)①④(D)②④3.(2013·沈阳模拟)一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )4.如图,△ABC为正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′=CC′=AB,则多面体ABC-A′B′C′的主视图是( )5.(2013·宁波模拟)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为( )(A)+(B)2+(C)+(D)+6.一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、左视图如图所示,则其俯视图为( )7.(2013·西安模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主视图是( )(A)①②(B)①③(C)②④(D)③④二、填空题8.等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为.9.(2013·临沂模拟)已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是cm3,则主视图中的h等于cm.10.(2013·合肥模拟)一个三棱锥的主视图和左视图及其尺寸如图所示,则该三棱锥的俯视图的面积为.三、解答题11.(能力挑战题)如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米).(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).答案解析1.【解析】选B.由正棱锥的定义可知所有侧棱相等,故①正确;由于直棱柱的底面的各边不一定相等,故侧面矩形不一定全等,因此②不正确;由圆柱母线的定义可知③正确;结合圆锥轴截面的作法可知④正确.综上,正确的命题有3个.2.【解析】选D.在各自的三视图中,①正方体的三个视图都相同;②圆锥的两个视图相同;③三棱台的三个视图都不同;④正四棱锥的两个视图相同,故选D.【变式备选】正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1如图所示,以四边形ABB1A1为水平面,四边形BCC1B1的前面为正前方画出的三视图正确的是( )【解析】选A.矩形BCC1B1的前面为正前方,故主视图为矩形,左侧为△ABC,所以左视图为三角形.俯视图为两个有公共边的矩形,公共边为CC1在面ABB1A1内的投影,故选A.3.【解析】选C.当俯视图为A,B时表示底面为等腰直角三角形,且过直角顶点的棱与底面垂直的三棱锥.当俯视图为D时,表示底面为正方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.故选C.【方法技巧】由直观图画三视图的技巧(1)可以想象将一几何体放在自己面前,然后从正前方,左侧及上面观察该几何体,进而得到主视图、左视图和俯视图.(2)在画三视图时,要注意看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线.4.【解析】选D.由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC,知AA′⊥平面ABC,BB′⊥平面ABC.又CC′=BB′=3AA′,且△ABC为正三角形,故主视图应为D中的图形.5.【解析】选B.如图将直观图ABCD还原后为直角梯形A′BCD′,其中A′B=2AB=2,BC=1+,A′D′=AD=1,∴S=×(1+1+)×2=2+.6.【解析】选C.依题意可知该几何体的直观图如图所示,故其俯视图应为C.7.【解析】选C.依题意得,题中提供的选项中,图②④可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主视图,选C.8.【解析】如图所示,∵OE==1,∴O′E′=,E′F′=,∴直观图A′B′C′D′的面积为S′=×(1+3)×=.答案:9.【解析】由三视图可知,该几何体是一个四棱锥,且底面是一个边长为20cm的正方形,所以V=×20×20×h=,∴h=20(cm).答案:2010.【解析】由题意可知,该三棱锥的俯视图是一个底边长为2,高为1的三角形,则其面积为1.答案:111.【思路点拨】(1)根据条件确定圆柱的高与底面半径的关系,转化为函数问题解决.(2)结合实物图画出三视图即可.【解析】(1)设圆柱的高为h,由题意可知,4(4r+2h)=9.6,即2r+h=1.2.S=2πrh+πr2=πr(2.4-3r)=3π[-(r-0.4)2+0.16],其中0<r<0.6.∴当半径r=0.4米时,S max=0.48π≈1.51(平方米).(2)由r=0.3及2r+h=1.2,得圆柱的高h=0.6(米).则灯笼的三视图为:关闭Word文档返回原板块。

2020版文数(北师大版)练习：第七章第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图

2020年精品试题芳草香出品课时作业A组——基础对点练1．如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的主视图、左视图、俯视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤解析：主视图应为边长为3和4的长方形，且主视图中右上到左下的对角线应为实线，故主视图为①；左视图应为边长为4和5的长方形，且左视图中左上到右下的对角线应为实线，故左视图为②；俯视图应为边长为3和5的长方形，且俯视图中左上到右下的对角线应为实线，故俯视图为③，故选B.答案：B2．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则左视图的面积为()A．8B．4 3C．4 2 D．4解析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．因此，左视图是一个长为4，宽为3的矩形，其面积S＝3×4＝4 3.答案：B3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为()A ．3 3B ．2 6 C.21 D ． 2 5解析：由三视图得，该几何体是四棱锥P -ABCD ，如图所示，ABCD 为矩形，AB ＝2，BC ＝3，平面P AD ⊥平面ABCD ，过点P 作PE ⊥AD ，则PE＝4，DE ＝2，所以CE ＝22，所以最长的棱PC ＝PE 2＋CE 2＝26，故选B.答案：B4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．12＋4 2B ．18＋8 2C ．28D ．20＋8 2解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．则该几何体的表面积为S ＝2×12×2×2＋4×2×2＋22×4＝20＋82，故选D.答案：D5．(2017·长沙模拟)某几何体的主视图和左视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )。

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A级基础达标演练
(时间：40分钟满分：60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2011·新余模拟)以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()．A．球的三视图总是三个全等的圆
B．正方体的三视图总是三个全等的正方形
C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形
D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆
解析画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．
答案 A
2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为()．
A．上面为棱台，下面为棱柱
B．上面为圆台，下面为棱柱
C．上面为圆台，下面为圆柱
D．上面为棱台，下面为圆柱
解析结合图形分析知上面为圆台，下面为圆柱．
答案 C
3．(2012·福州模拟)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
()．
A．①②B．①③C．①④D．②④
解析正方体的三视图都是正方形，不合题意；圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，符合题意；三棱台的主视图和左视图、俯视图各不相
同，不合题意；正四棱锥的主视图和左视图都是三角形，而俯视图是正方形，符合题意，所以②④正确．答案 D
4．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于( )． A.
24a 2 B ．22a 2 C.22a 2 D.223
a 2 解析根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S 与它的直观图的面积S ′之间的关系是S ′＝2
4
S ，本题中直观图的面积为a 2
，所以原平面四边形的面积等于
a 224
＝22a 2.故选B.
答案 B
5．(2011·
江西)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为( )．
解析被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项D 符合．答案 D
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．(2012·南昌模拟)利用斜二测画法得到的： ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形；
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的个数是________．
解析由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误．
答案 1
7．(2010·北京改编)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为________．
解析由三视图中的正(主)、侧(左)视图得到几
何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为③.
答案③
8．如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、
面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的
面上的正投影可能是________．(要求：把可能
的图的序号都填上)
解析由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．
答案②③
三、解答题(共23分)
9．(11分)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长．
解抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为1∶16，设半径分别为r 、4r . 设圆台的母线长为l ，截得圆台的上、下底面半径分别为r 、4r .根据相似三角形的性质得33＋l ＝r
4r
，解得l ＝9.所以，圆台的母线长为9 cm.
10．(12分)(2012·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？
解如图所示，正四棱锥S-ABCD 中，高OS ＝3，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7，在Rt △SOA 中，
OA ＝SA 2－OS 2＝2，∴AC ＝4. ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2. 作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点．连接SE ，则SE 即为斜高，
在Rt △SOE 中，∵OE ＝1
2BC ＝2，SO ＝3，
∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.
B 级综合创新备选 (时间：30分钟满分：40分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为1
2，
则该几何体的俯视图可能是( )．
解析当俯视图为A 中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B 中圆时，几何体为底面半径为12，高为1的圆柱，体积为π
4；当俯视图
为C 中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为1
2.
答案 C
2．(2012·长春模拟)已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为( )．
解析这个空间几何体的直观图如图所示，由题知这个空间几何体的左视图的底面边长是3，故其左视图只可能是选项B 中的图形．
答案 B
二、填空题(每小题4分，共8分)
3．(★)(2010·辽宁)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．
解析(构造法)由主视图和俯视图可知几何体是
正方体切割后的一部分(四棱锥C1- ABCD)，还原
在正方体中，如图所示．多面体最长的一条棱即
为正方体的体对角线，如图即AC1.由正方体棱长
AB＝2知最长棱AC1的长为2 3.
答案2 3
【点评】构造正方体，本题就很容易得出结论，此种方法在立体几何问题中较为常见，把抽象问题转化为直观问题解决．
4．(2011·汕头调研)如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由________块木块堆成．
解析根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共5块．
答案 5
三、解答题(共22分)
5．(10分)如图是一个几何体的主视图和俯视图．
(1)试判断该几何体是什么几何体；
(2)画出其左视图，并求该平面图形(左视图)的面积．
(1)试判断该几何体是什么几何体；
(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积．
解 (1)由该几何体的主视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥． (2)该几何体的左视图，如图．
其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BC ＝3a ，AD 是正棱锥的高，则AD ＝3a ，所以该平面图形(左视图)的面积为S ＝1
2
×3a ×3a ＝3
2
a 2.
6．(12分)(2012·太原模拟)一个正方体内接于高为40 cm ，底面半径为30 cm 的圆锥中，求正方体的棱长．
解如图所示，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x cm ，
则OC ＝22x ，∴22x
30＝40－x
40，
解得x ＝120(3－22)，
∴正方体的棱长为120(3－22) cm.。