课时训练简单几何体的结构、三视图和直观图(北师大版)

合集下载

高考数学一轮复习课时规范练37空间几何体的三视图、直观图理北师大版

综合提升组 13.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( )
A.8
B.7
C.6
D.5
14.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球 O1,O2,这两个球外切,且球 O1 与正方体共顶点 A 的三个面相切,球 O2 与正方体共顶点 B1 的三个面相切,则两球在正方体的面 AA1C1C 上的正投影是 ( )
照片,假设相机镜头正对的方向为正方向,则根据图片判断此日晷的左 (侧)视图可能为( )
参考答案
课时规范练 37 空间几何体的三视图、直观图 1.D 对于选项 A,斜棱柱的每个侧面是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构成一个平行四边形.所以是假命题.对于选项 B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是梯形,所以是假命题.对于选项 C,一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱不一定是长方体,因为底面可能不是矩形,所以是假命题.对于选项 D,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台,是真命题.故选 D. 2.C 由题得几何体原图是如图所示的三棱锥 A-BCD,所以这个几何体的直观图是 C.故选 C.
11.(2018 河北唐山期中,12)在三棱锥 A-BCD 中,AC=BD=3,AD=BC=4,AB=CD=m,则 m 的取值范围是 . 12.(2018 河南信阳一模,14)正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,点 P,Q,R 分别是棱 A1A,A1B1,A1D1 的中点,以△PQR 为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上,则这个正三棱柱的高为 .
课时规范练 37 空间几何体的三视图、直观图

高考数学复习课时练习空间几何体的三视图直观图理北师大版

高考数学复习课时规范练37 空间几何体的三视图、直观图基础巩固组1.(2018四川成都期中,4)下列说法中正确的是()A.斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C.一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体D.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台2.(2018河北衡水中学二调,4)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图是()3.(2018黑龙江实验中学期末,6)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点M在主视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M 到N的路径中,最短路径的长度为()A.2B.2C.3D.24.(2018重庆一中月考,7)已知一个三棱柱高为3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图所示),则此三棱柱的体积为()A. B.6 C. D.35.(2018上海浦东新区三模,14)正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AA1的中点(如图)用过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为()6.(2018山东济南一模,8)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是()A.①②B.①④C.②③D.②④7.(2018四川南充高中模拟,6)在正方体中,M,N,P分别为棱DD1、D1A1、A1B1的中点(如图),用过点M,N,P的平面截去该正方体的顶点C1所在的部分,则剩余几何体的主视图为()8.(2018北京通州三模,6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长度为()A.1B.C.D.29.一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图O'A'B'C'如图所示,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC的面积为.10.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥P-BCD的主视图与左视图的面积之比为.11.(2018河北唐山期中,12)在三棱锥A-BCD中,AC=BD=3,AD=BC=4,AB=CD=m,则m的取值范围是.12.(2018河南信阳一模,14)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P,Q,R分别是棱A1A,A1B1,A1D1的中点,以△PQR为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上,则这个正三棱柱的高为.综合提升组13.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体需要的小正方体的块数是()A.8B.7C.6D.514.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1,O2,这两个球外切,且球O1与正方体共顶点A 的三个面相切,球O2与正方体共顶点B1的三个面相切,则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是()15.一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图为()16.如图,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上底面边长为4,下底面边长为8,高为5,点M,N分别在A1B1,D1C1上,且A1M=D1N=1.过点M,N的平面α与此四棱台的下底面会相交,则平面α与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为()A.18B.30C.6D.36创新应用组17.(2018山东济南模拟,7)一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到顶点C1的位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主视图的是()A.①②B.①③C.③④D.②④18.(2018福建厦门模拟,8)日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具,又称“日规”.通常由铜制的指针和石制的圆盘组成,铜制的指针叫做“晷针”,垂直地穿过圆盘中心,石制的脚盘叫做“晷面”,它放在石台上,其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻.利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明,这项发明被人类沿用达几千年之久,下图是一位游客在故宫中拍到的一个日晷照片,假设相机镜头正对的方向为正方向,则根据图片判断此日晷的左 (侧)视图可能为()参考答案课时规范练37 空间几何体的三视图、直观图1.D对于选项A,斜棱柱的每个侧面是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构成一个平行四边形.所以是假命题.对于选项B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是梯形,所以是假命题.对于选项C,一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱不一定是长方体,因为底面可能不是矩形,所以是假命题.对于选项D,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台,是真命题.故选D.2.C由题得几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD,所以这个几何体的直观图是C.故选C.3.B根据圆柱的三视图以及其本身的特征,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽,圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,所以所求的最短路径的长度为=2,故选B.4.D由斜二测画法的规则可知,三棱柱的底面为直角三角形,且两条直角边长分别为2,,故此三棱柱的体积为×2××3=3.选D.5.D由题意可知:过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分,如图直观图,则几何体的左视图为D,故选D.6.B P点在上下底面投影落在AC或A1C1上,所以△PAC在上底面或下底面的投影为①,在前面、后面以及左面,右面的投影为④,故选B.7.B过点M,N,P的平面截去该正方体的顶点C1所在的部分,直观图如图:则该几何体的主视图为B.故选B.8.C由三视图可知:原三棱锥为P-ABC.其中PA⊥底面ABC,AC⊥CB,PA=AC=BC=1.∴这个三棱锥最长棱的棱长是PB==.故选C.9.2因为直观图的面积是原图形面积的倍,且直观图的面积为1,所以原图形的面积为2.10.1∶1根据题意,三棱锥P-BCD的主视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高;左视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高,故三棱锥P-BCD 的主视图与左视图的面积之比为1∶1.11.(,5)将三棱锥放置于长方体中,如图所示:设长方体三棱长分别为a、b、c,则由勾股定理,得所以m2=a2+c2<a2+c2+2b2=25,解得m<5.由∠BAC为锐角,可知:32+m2-42>0,解得m>,所以<m<5.12.连接A1C,AC,B1C,D1C,分别取AC,B1C,D1C的中点E,F,G,连接EF,EG,FG.由中位线定理可得PE A1C,QF A1C,RG A1C.又A1C⊥平面PQR,∴三棱柱PQR-EFG是正三棱柱.∴三棱柱的高h=PE=A1C=.13.C画出直观图,共六块.14.B由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切.由于两球球心连线AB1与面ACC1A1不平行,故两球球心射影所连线段的长度小于两球半径的和,即两个投影圆相交,即为图B.15.C根据一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、俯视图可得几何体的直观图如图所示.所以左视图如图所示.16.B当斜面α经过点BCNM时与四棱台的面的交线围成的图形的面积最大,此时α为等腰梯形,上底为MN=4,下底为BC=8,此时作正四棱台ABCD-A1B1C1D1俯视图如下:则MN中点在底面的投影到BC的距离为8-2-1=5,因为正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为5,所以截面等腰梯形的高为=5,所以截面面积的最大值为S=×(4+8)×5=30.17.D由点A经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1的位置,共有6种路线(对应6种不同的展开方式),若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展开到同一个平面内,连接AC1,则AC1是最短路线,且AC1会经过BB1的中点,此时对应的主视图为②;若把平面ABCD和平面CDD1C1展开到同一个平面内,连接AC1,则AC1是最短路线,且AC1会经过CD的中点,此时对应的主视图为④.而其他几种展开方式对应的主视图在题中没有出现.故选D.18.A从左边看,圆盘在底面的投影为椭圆,又晷针斜向下穿盘而过,故其投影为左虚右实,故选A.。

高考数学一轮复习课后限时集训41空间几何体的结构特征、三视图和直观图文北师大版

课后限时集训 41空间几何体的构造特点、三视图和直观图建议用时： 45 分钟一、选择题1．在一个密闭透明的圆柱筒内装必定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜搁置时，指出圆柱桶内的水平面能够体现出的几何形状不行能是()A．圆面B．矩形面C．梯形面D．椭圆面或部分椭圆面C[ 当圆柱筒竖直搁置时，液面形状为圆形，当圆柱筒水平搁置时，液面为矩形，当圆柱筒倾斜搁置时，若液面经过底面，则液面为椭圆的一部分，若液面不经过底面，则液面为椭圆，应选 C.]2．一水平搁置的平面图形，用斜二测画法画出它的直观图如下图，此直观图恰巧是一个边长为 2 的正方形，则原平面图形的面积为()A． 2 3 B． 2 2C． 4 3 D． 8 2D [ 直观图的面积S直＝22＝4，则原平面图形的面积S原＝2 2×S直＝2 2×4＝ 8 2，故选 D.]3．一个锥体的主视图和左视图如下图，下边选项中，不行能是该锥体的俯视图的是()A B C DC[A ，B，D 选项知足三视图作法例则， C 不知足三视图作法例则中的宽相等，故 C 不行能是该锥体的俯视图． ]4．将长方体截去一个四棱锥后获得的几何体如下图，则该几何体的左视图为()A B C DD[ 易知左视图的投影面为矩形．又 AF的投影线为虚线，∴该几何体的左视图为选项 D.]5．若某几何体的三视图如下图，则这个几何体的直观图能够是()A B C DD[ 由主视图清除 A， B，由俯视图清除 C，应选 D.]二、填空题6．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm 和 8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm.13[ 如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.在 Rt△ACB中，AC＝ 12 cm，BC＝ 8－3＝ 5(cm) ．因此 AB＝122＋ 52＝ 13(cm) ． ]7．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P- ABC的主视图与左视图的面积的比值为 ________．1 [ 主视图与左视图都是底面边长和高相等的三角形，故面积比值为 1.]8．已知某组合体的主视图与左视图同样，如下图，此中AB＝AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图能够是________． ( 填正确的序号 )①②③④[ 由组合体的主视图与左视图可知，该组合体能够是正四棱柱与正四棱锥的组合体，则该组合体的俯视图为①；该组合体能够是圆柱与正四棱锥的组合体，则该组合体的俯视图为②；该组合体能够是圆柱与圆锥的组合体，则该组合体的俯视图为③；该组合体能够是正四棱柱与圆锥的组合体，则该组合体的俯视图为④ .]三、解答题9．某几何体的三视图如下图：(1) 判断该几何体是什么几何体？(2) 画出该几何体的直观图．[ 解 ] (1) 该几何体是一个正方体切掉两个14圆柱后的几何体．(2) 直观图如下图．10．如图 1，在四棱锥P- ABCD中，底面为正方形， PC与底面 ABCD垂直，如图2 为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形．图 1图 2(1)依据图中所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求 PA.[ 解 ] (1) 该四棱锥的俯视图为( 内含对角线 ) 边长为 6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.俯视图(2) 由左视图可求得PD＝2 2 2 2PC＋ CD＝ 6 ＋ 6 ＝6 2 (cm) ．由主视图可知AD＝6，且 AD⊥ PD，因此在 Rt△中，＝2＋2＝ 6 2 2＋62APD PA PD AD＝6 3 (cm) ．1．如下图，四周体ABCD的四个极点是长方体的四个极点( 长方体是虚构图形，起协助作用 ) ，则四周体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤B [ 四周体ABCD的四个极点是长方体的四个极点，可得四周体ABCD的主视图为①，左视图为②，俯视图为③，应选 B.]2．(2017 ·北京高考) 某四棱锥的三视图如下图，则该四棱锥的最长棱的长度为()A． 3 2 B． 2 3C． 2 2 D． 2B[ 在正方体中复原该四棱锥，如下图，可知 SD为该四棱锥的最长棱．由三视图可知正方体的棱长为2，故 SD＝22＋22＋22＝2 3.应选 B.]3．三棱锥S- ABC及其三视图中的主视图和左视图如下图，则棱SB的长为________．4 2 [ 由已知中的三视图可得SC ⊥平面 ABC ，且底面△ ABC 为等腰三角形，在△ ABC 中 AC ＝4， AC 边上的高为2 3，故 BC ＝4，在 Rt △ SBC 中，由 SC ＝ 4，可得 SB ＝ 42.]4．如图，一立在水平川面上的圆锥形物体的母线长为4 m ，一只小虫从圆锥的底面圆上的点 P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P 处．若该小虫爬行的最短行程为 4 3 m ，则圆锥底面圆的半径等于 ________m.4P 的母线睁开成如下图的扇形，[ 把圆锥侧面沿过点3由题意 OP ＝ 4， PP ′＝ 4 3，42＋ 42－ 4 32则 cos ∠ POP ′＝ 2×4×412π. 设底面圆的半径为 r ，则 2π ＝ 2π r 4＝－，因此∠ ′＝ ×4，因此＝ .]2 POP 3r 3 31．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1 中， E 为棱 BB 1 的中点，用过点 A ， E ，C 1 的平面截去该正方体的下半部分，则节余几何体的主视图是()AB C DA [ 正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 中，过点 A ，E ， C 1 的平面截去该正方体的下半部分后，节余部分的直观图如图：则该几何体的主视图为图中粗线部分．应选 A.]2．刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记录：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图为一个刍甍的三视图，此中主视图为等腰梯形，左视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为________．32 5 [ 如图：E，F在平面ABCD内的垂足分别为Q，G，则 QG＝FG＝4，H为 AB的中点，则 GH＝2，于是FH＝2 25，FG＋ GH＝2＝2＋2＝ 20＋ 22＝ 2 6. FA FH HA点 G在 DA边上的垂足为P，则 AP＝2.FP＝2 2FA－ AP＝2 5，∴ S△ABF＝21AB· FH＝21×4×25＝4 5，1 1S 梯形ADEF＝2( AD＋ EF)· FP＝2(8＋4)×25＝ 12 5，因此茅草屋顶的面积为2×(4 5＋12 5) ＝32 5.]。

数学北师大版高中必修2简单几何体及三视图、直观图

简单几何体及三视图、直观图（一）一、教材知识梳理（2）简单多面体画空间几何体的直观图常用画法，基本步骤是：(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴、y 轴，两轴相交于点O ，画直观图时，把它们画成对应的x ′轴、y ′轴，两轴相交于点O ′，且使∠x ′O ′y ′＝ (或135°)． (2)已知图形中平行于x 轴、y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于的线段．(3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度，平行于y 轴的线段，长度变为．(4)在已知图形中过O 点作z 轴垂直于 xOy 平面，在直观图中对应的z ′轴也垂直于x ′O ′y ′平面，已知图形中平行于z 轴的线段，在直观图中仍平行于z ′轴且长度（4）三视图(1)空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括、、．(2)三视图的排列顺序：先画，俯视图放在主视图的，左视图放在主视图的．(3)三视图的三大原则：．二、基础自测1.下图所示的四个几何体，其中判断正确的是( )A ．(1)不是棱柱B ．(2)是棱柱C ．(3)是圆台D ．(4)是棱锥2. 若某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的直观图可以是( )3.下图为水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为( )A.12B.22C ．1 D. 2 三、考点突破类型一、空间几何体的结构特征例1下列命题中，成立的是( )A ．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B ．四面体一定是三棱锥C ．棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥D ．底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥练习：以下命题：其中正确命题的个数为( )①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥、得到一个圆锥和一个圆台．A ．0B ．1C ．2D ．3练习2.两相同的正四棱锥组成几何体，可放在棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）A ．1个 B. 2 个 C. 3个 D.无穷多个类型二、空间几何体的直观图例2 若已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为( ) A.32a 2 B.34a 2 C.62a 2 D.6a 2 练习：已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( ) A.34a 2 B.38a 2 C.68a 2 D.616a 2。

高考数学一轮复习第七章立体几何第一节空间几何体的结构三视图和直观图课时规范练含解析文北师大版

第七章立体几何第一节空间几何体的结构、三视图和直观图课时规范练A组——基础对点练1．(2020·青岛模拟)以下命题：①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；③一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2 D．3〖解析〗由圆台的定义可知①错误，②正确．对于命题③，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，③不正确．〖答案〗B2．如图(1)所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体，其中DD1＝1，AB＝BC＝AA1＝2，若此几何体的俯视图如图(2)所示，则可以作为其主视图的是()〖解析〗根据该几何体的直观图和俯视图知，其主视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B，D；而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A.〖答案〗C3．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是()A．2 6 B．4 6C. 3 D．都不对〖解析〗根据斜二测画法的规则，正三角形的底边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，故原三角形的高为26，于是其面积为12×2×26＝2 6.〖答案〗A4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的主视图是()〖解析〗取DD1的中点F，连接AF，C1F.平面AFC1E为截面．如图：则上半部分的主视图如A选项，故选A.〖答案〗A5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为()A．三棱台B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥〖解析〗根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等，可得几何体如图所示，这是一个三棱柱．〖答案〗B6.如图所示，右面的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()A．①②B．②③C．③④D．①⑤〖解析〗圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥在截面上为双曲线的一支，此时⑤符合条件，故截面图形可能是①⑤.故选D.〖答案〗D7．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和左视图完全相同时，它的俯视图可能是()〖解析〗根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当主视图和左视图完全相同时，俯视图为B，故选B.〖答案〗B8．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其左视图如图所示，那么此三棱柱主视图的面积为________．〖解析〗由正三棱柱三视图还原直观图可得主视图是一个矩形，其中一边的长是左视图中三角形的高，另一边是棱长．∵左视图中三角形的边长为2，∴高为3，∴主视图的面积为2 3. 〖答案〗2 39．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm.〖解析〗如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.在Rt△ABC中，AC＝12 cm，BC＝8－3＝5(cm)．∴AB＝122＋52＝13(cm)．〖答案〗1310.如图所示，三棱锥V -ABC 的底面是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，侧面VAC 与底面ABC 垂直，若以垂直于平面VAC 的方向作为主视图的方向，垂直于平面ABC 的方向为俯视图的方向，已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积是________．〖解析〗设三棱锥的高为h ，边AB ＝BC ＝2a ，则AC ＝2a ，S 主视图＝12×2a ×h ＝23⇒h ＝23a ，则S 左视图＝12ah ＝a 2×23a ＝ 3.〖答案〗 3B 组——素养提升练11．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )A ．3 2B ．2 3C ．2 2D ．2〖解析〗由三视图还原为如图所示的四棱锥A -BCC 1B 1，从图中易得最长的棱长为AC 1＝AC 2＋CC 21＝（22＋22）＋22＝23，故选B.〖答案〗B12．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P-BCD 的主视图与左视图的面积之比为()A．1∶1 B．2∶1C．2∶3 D．3∶2〖解析〗由题意知三棱锥P-BCD的主视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长，高为正四棱柱的高；左视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长，高为正四棱柱的高，故两视图面积之比为1∶1.故选A.〖答案〗A13．某四面体的三视图如图所示，在该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是()A．2 B．4C．2＋ 5 D．4＋2 5〖解析〗由三视图可得原几何体如图所示，由三视图知该几何体的高PO＝2，底面ABC是腰长为2的等腰直角三角形，平面P AC ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，则BC ⊥平面P AC ，∴BC ⊥PC ，∴直角三角形有△PBC 和△ACB ，易求得PC ＝22＋12＝ 5.又BC ＝2，∴S △PBC ＝12×2×5＝5.又S △ABC ＝12×2×2＝2，∴该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为2＋5，故选C.〖答案〗C14．(2020·惠州调研)一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于________．〖解析〗由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示．由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r ＝12×(6＋8－10)＝2.〖答案〗215．(2019·高考全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．〖解析〗先求面数，有如下两种方法．法一：由“半正多面体”的结构特征及棱数为48可知，其上部分有9个面，中间部分有8个面，下部分有9个面，共有2×9＋8＝26(个)面．法二：一般地，对于凸多面体，顶点数(V)＋面数(F)－棱数(E)＝2(欧拉公式)．由图形知，棱数为48的半正多面体的顶点数为24，故由V＋F－E＝2，得面数F＝2＋E－V＝2＋48－24＝26.再求棱长．作中间部分的横截面，由题意知该截面为各顶点都在边长为1的正方形上的正八边形ABCDEFGH，如图，设其边长为x，则正八边形的边长即为半正多面体的棱长．连接AF，过H，G分别作HM⊥AF，GN⊥AF，垂足分别为M，N，则AM＝MH＝NG＝NF＝2 2x.又AM＋MN＋NF＝1，即22x＋x＋22x＝1.解得x ＝2－1，即半正多面体的棱长为2－1. 〖答案〗262－116．关于空间中任意放置的棱长为2的正四面体ABCD ，下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的序号)①正四面体ABCD 的主视图面积可能是2； ②正四面体ABCD 的主视图面积可能是263；③正四面体ABCD 的主视图面积可能是3； ④正四面体ABCD 的主视图面积可能是2； ⑤正四面体ABCD 的主视图面积可能是4. 〖解析〗对于正四面体ABCD ，如图①：当主视方向垂直于底面BCD 时，主视图为△BCD ，其面积为12×2×3＝3，③正确；当主视方向平行于底面BCD ，垂直于BD 方向时，主视图是以BD 为底，正四面体的高AO 为高的三角形，则其面积为12×2×22－⎝⎛⎭⎫23×32＝263，②正确；当主视方向平行于底面BCD ，沿CD 方向时，主视图为图①中△ABE ，则其面积为12×2×32×22－⎝⎛⎭⎫23×32＝2，①正确；将正四面体放入正方体中，如图②，主视方向垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，其面积为2×2＝2，并且此时主视图面积最大，故④正确，⑤不正确．〖答案〗①②③④。

高考数学总复习课时作业41简单几何体及三视图和直观图理北师大版

A级1.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描绘物体的直观图是()2．(2012 ·湖南卷 ) 某几何体的主( 正 ) 视图和左 ( 侧 ) 视图均以下图，则该几何体的俯视图不行能是()3．以下四个命题：①正棱锥的全部侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面必定是全等的等腰三角形．此中，真命题的个数为()A． 4B． 3C． 2D． 14．用斜二测画法画一个水平搁置的平面图形的直观图为以下图的一个正方形，则原来的图形是 ()5．(2011 ·山东卷 ) 右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定以下三个命题：①存在三棱柱，其正( 主 ) 视、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正( 主 )视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正( 主 ) 视图、俯视图如右图．此中真命题的个数是 ()A．3B． 2C．1D． 06．一个几何体的三视图为则该几何体的直观图为________．7．(2012 ·湖南卷 ) 已知某三棱锥的三视图( 单位： cm)以下图，则该三棱锥的体积等于 ________cm3.8．(2012 ·盐城模拟 ) 用一些棱长为 1 cm的小正方体放成一个几何体，图1为其俯视图，图 2 为其正 ( 主 ) 视图，则这个几何体的体积最大是________．9．以下命题中，说法正确的选项是________．( 填序号 )①底面是矩形的四棱柱是长方体；②直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；③四棱锥的四个侧面能够都是直角三角形．10．已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的组成．11．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．B级1．(2011 ·江西卷 ) 将长方体截去一个四棱锥，获得的几何体以下图，则该几何体的左视图为 ()2．已知一个几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上随意选择 4 个极点，它们可能是以下各样几何形体的 4 个极点，这些几何形体是________ ．( 写出全部正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四周体；④每个面都是等腰三角形的四周体；⑤每个面都是直角三角形的四周体．3．如图，在四棱锥P－ ABCD中，底面为正方形，PC与底面 ABCD垂直，图为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形．(1)依据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求 PA.详解答案课时作业 ( 四十一 )A级1． D由俯视图可知是 B 和 D 中的一个，由主( 正 ) 视图和左 ( 侧) 视图可知 B 错．2．C因为该几何体的主( 正 ) 视图和左 ( 侧 ) 视图同样，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，所以俯视图不行能是 C.3．B由正棱锥的定义可知全部侧棱相等，故①正确；因为直棱柱的底面不必定是正多边形，故侧面矩形不必定全等，所以②不正确；由圆柱母线的定义可知③正确；联合圆锥轴截面的作法可知④正确．综上，正确的命题有 3 个．4．A依据斜二测画法的作图规则，对四个选项逐个考证，可知只有选项 A 切合题意．故选 A.5．A底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面搁置在水平面上时，它的正 ( 主 ) 视图和俯视图能够是全等的矩形，所以①正确；若长方体的高和宽相等，则存在知足题意的两个相等的矩形，因此②正确；当圆柱侧放时 ( 即左视图为圆时 ) ，它的正 ( 主 ) 视图和俯视图能够是全等的矩形，所以③正确．6．分析：由三视图知，该几何体是曲面向外的半个圆锥．答案：7.分析：三棱锥的底面是两直角边长分别为3,1 的直角三角形，且高为2，113故 V＝3×2×3×1×2＝1(cm )．答案： 18．分析：由正(主)视图和俯视图可推知，正方体的个数为 6 个或 7 个，所以最大概积为 7 cm3.答案：7 cm 39．分析：命题①不是真命题，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱是斜四棱柱；命题②不是真命题，直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥，假如绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两个拥有共同底面的圆锥；命题③是真命题，如图所示，在四棱锥P4－ABCD中，底面 ABCD是矩形， PA⊥平面 ABCD，则能够获得四个侧面都是直角三角形．答案：③10．分析：图①几何体的三视图为：图②所示的几何体是上边为正六棱柱．下边为倒立的正六棱锥的组合体．11．分析：作出圆台的轴截面如图．设O′ A′＝ r ，∵一底面周长是另一底面周长的 3 倍，∴ OA＝3r ， SA′＝2r，SA＝32r，OO′＝ 2r .1由轴截面的面积为2(2 r＋6r)·2r＝392，得 r ＝7.故上底面半径为7，下底面半径为21，高为 14，母线长为14 2.B级1． D以下图，点 D1的投影为 C1，点 D的投影为 C，点 A 的投影为 B，应选D.2．分析：由三视图可知该几何体为底面是边长为 a 的正方形，高为 b 的长方体．若以四个极点为极点的图形为平行四边形，则必定是矩形，故②不正确．答案：①③④⑤3.分析：(1) 该四棱锥的俯视图为( 内含对角线 ) ，边长为 6 cm的正方形，如图，其面积为 36 cm 2.(2) 由左视图可求得PD＝2222PC＋ CD＝ 6 ＋ 6＝6 2.由主视图可知AD＝6，且 AD⊥ PD，所以在 Rt △APD中，PA＝226 222＝ 6 3 cm. PD＋ AD＝＋ 6。

高中数学复习方略课时提升作业：空间几何体的结构特征及三视图和直观图北师大理通用

关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(四十二)一、选择题1.以下四个命题:①正棱锥的所有侧棱相等;②直棱柱的侧面都是全等的矩形;③圆柱的母线垂直于底面;④用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中,真命题的个数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)12.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )(A)①②(B)①③(C)①④(D)②④3.(2013·沈阳模拟)一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )4.如图,△ABC为正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′=CC′=AB,则多面体ABC-A′B′C′的主视图是( )5.(2013·宁波模拟)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为( )(A)+(B)2+(C)+(D)+6.一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、左视图如图所示,则其俯视图为( )7.(2013·西安模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主视图是( )(A)①②(B)①③(C)②④(D)③④二、填空题8.等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为.9.(2013·临沂模拟)已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是cm3,则主视图中的h等于cm.10.(2013·合肥模拟)一个三棱锥的主视图和左视图及其尺寸如图所示,则该三棱锥的俯视图的面积为.三、解答题11.(能力挑战题)如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米).(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).答案解析1.【解析】选B.由正棱锥的定义可知所有侧棱相等,故①正确;由于直棱柱的底面的各边不一定相等,故侧面矩形不一定全等,因此②不正确;由圆柱母线的定义可知③正确;结合圆锥轴截面的作法可知④正确.综上,正确的命题有3个.2.【解析】选D.在各自的三视图中,①正方体的三个视图都相同;②圆锥的两个视图相同;③三棱台的三个视图都不同;④正四棱锥的两个视图相同,故选D.【变式备选】正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1如图所示,以四边形ABB1A1为水平面,四边形BCC1B1的前面为正前方画出的三视图正确的是( )【解析】选A.矩形BCC1B1的前面为正前方,故主视图为矩形,左侧为△ABC,所以左视图为三角形.俯视图为两个有公共边的矩形,公共边为CC1在面ABB1A1内的投影,故选A.3.【解析】选C.当俯视图为A,B时表示底面为等腰直角三角形,且过直角顶点的棱与底面垂直的三棱锥.当俯视图为D时,表示底面为正方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.故选C.【方法技巧】由直观图画三视图的技巧(1)可以想象将一几何体放在自己面前,然后从正前方,左侧及上面观察该几何体,进而得到主视图、左视图和俯视图.(2)在画三视图时,要注意看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线.4.【解析】选D.由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC,知AA′⊥平面ABC,BB′⊥平面ABC.又CC′=BB′=3AA′,且△ABC为正三角形,故主视图应为D中的图形.5.【解析】选B.如图将直观图ABCD还原后为直角梯形A′BCD′,其中A′B=2AB=2,BC=1+,A′D′=AD=1,∴S=×(1+1+)×2=2+.6.【解析】选C.依题意可知该几何体的直观图如图所示,故其俯视图应为C.7.【解析】选C.依题意得,题中提供的选项中,图②④可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主视图,选C.8.【解析】如图所示,∵OE==1,∴O′E′=,E′F′=,∴直观图A′B′C′D′的面积为S′=×(1+3)×=.答案:9.【解析】由三视图可知,该几何体是一个四棱锥,且底面是一个边长为20cm的正方形,所以V=×20×20×h=,∴h=20(cm).答案:2010.【解析】由题意可知,该三棱锥的俯视图是一个底边长为2,高为1的三角形,则其面积为1.答案:111.【思路点拨】(1)根据条件确定圆柱的高与底面半径的关系,转化为函数问题解决.(2)结合实物图画出三视图即可.【解析】(1)设圆柱的高为h,由题意可知,4(4r+2h)=9.6,即2r+h=1.2.S=2πrh+πr2=πr(2.4-3r)=3π[-(r-0.4)2+0.16],其中0<r<0.6.∴当半径r=0.4米时,S max=0.48π≈1.51(平方米).(2)由r=0.3及2r+h=1.2,得圆柱的高h=0.6(米).则灯笼的三视图为:关闭Word文档返回原板块。

2020版文数(北师大版)练习：第七章第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图

2020年精品试题芳草香出品课时作业A组——基础对点练1．如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的主视图、左视图、俯视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤解析：主视图应为边长为3和4的长方形，且主视图中右上到左下的对角线应为实线，故主视图为①；左视图应为边长为4和5的长方形，且左视图中左上到右下的对角线应为实线，故左视图为②；俯视图应为边长为3和5的长方形，且俯视图中左上到右下的对角线应为实线，故俯视图为③，故选B.答案：B2．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则左视图的面积为()A．8B．4 3C．4 2 D．4解析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．因此，左视图是一个长为4，宽为3的矩形，其面积S＝3×4＝4 3.答案：B3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为()A ．3 3B ．2 6 C.21 D ． 2 5解析：由三视图得，该几何体是四棱锥P -ABCD ，如图所示，ABCD 为矩形，AB ＝2，BC ＝3，平面P AD ⊥平面ABCD ，过点P 作PE ⊥AD ，则PE＝4，DE ＝2，所以CE ＝22，所以最长的棱PC ＝PE 2＋CE 2＝26，故选B.答案：B4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．12＋4 2B ．18＋8 2C ．28D ．20＋8 2解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．则该几何体的表面积为S ＝2×12×2×2＋4×2×2＋22×4＝20＋82，故选D.答案：D5．(2017·长沙模拟)某几何体的主视图和左视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )。

高考数学(北师大版)· 一轮精品课时(基础+提升)训练第

第七篇立体几何第1讲简单几何体的结构及其三视图和直观图基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．一个棱柱是正四棱柱的条件是()．A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱解析A，B两选项中侧棱与底面不一定垂直，D选项中底面四边形不一定为正方形，故选C.答案 C2．(2014·福州模拟)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()．解析给几何体的各顶点标上字母，如图1.A，E在侧投影面上的投影重合，C，G 在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图2所示，故正确选项为B(而不是A)．答案 B3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )．A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④解析正方体的三视图都是正方形，不合题意；圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，符合题意；三棱台的主视图和左视图、俯视图各不相同，不合题意；正四棱锥的主视图和左视图都是三角形，而俯视图是正方形，符合题意，所以②④正确．答案 D4．(2013·宝鸡模拟)如图，某简单几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，且其体积为π4，则该几何体的俯视图可以是( )．解析若该几何体的俯视是选项A ，则其体积为1，不满足题意；由主视图、左视图可知俯视图不可能是B 项；若该几何体的俯视图是选项C ，则其体积为12，不符合题意；若该几何体的俯视图是选项D ，则其体积为π4，满足题意．答案 D5.已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，左视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图可能为()．解析简单几何体的主视图和左视图的“高平齐”，故主视图的高一定是2，主视图和俯视图“长对正”，故主视图的底面边长为2，根据左视图中的直角说明这个简单几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综合以上可知，这个简单几何体的主视图可能是C.答案 C二、填空题6．利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是________(写出所有正确的序号)．①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形．解析①正确；由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正确；但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直，故③错；④正确；⑤中原图形中相等的线段在直观图中不一定相等，故错误．答案①②④7．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．解析显然，三棱锥、圆锥的主视图可以是三角形；三棱柱的主视图也可以是三角形(把三棱柱放倒，使一侧面贴在地面上，并让其底面面对我们，如图所示)；只要形状合适、摆放适当(如一个侧面正对着观察者的正四棱锥)，四棱锥的主视图也可以是三角形(当然，不是任意摆放的四棱锥的主视图都是三角形)，即主视图为三角形的几何体完全有可能是四棱锥；不论四棱柱、圆柱如何摆放，主视图都不可能是三角形(可以验证，随意摆放的任意四棱柱的主视图都是四边形，圆柱的主视图可以是圆或四边形)．综上所述，应填①②③⑤. 答案 ①②③⑤8. 如图，用斜二测画法得到四边形ABCD 是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为2，则原四边形的面积是________．解析作DE ⊥AB 于E ，CF ⊥AB 于F ，则AE ＝BF ＝AD cos 45°＝1，∴CD ＝EF ＝3.将原图复原(如图)，则原四边形应为直角梯形，∠A ＝90°，AB ＝5，CD ＝3，AD ＝22，∴ S 四边形ABCD ＝12×(5＋3)×22＝8 2. 答案 8 2 三、解答题9．如图所示的是一个零件的直观图，试画出这个几何体的三视图．解这个几何体的三视图如图．10．如图是一个几何体的主视图和俯视图． (1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其左视图，并求该平面图形的面积； (3)求出该几何体的体积．解 (1)正六棱锥．(2)其左视图如图：其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BC ＝3a ，AD 的长是正六棱锥的高，即AD ＝3a ，∴该平面图形的面积S ＝12 3a ·3a ＝32a 2. (3)V ＝13×6×34a 2×3a ＝32a 3.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )．A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱解析球的主视图、左视图和俯视图均为圆，且形状相同、大小相等；三棱锥的主视图、左视图和俯视图可以为全等的三角形；正方体的主视图、左视图和俯视图可以为形状相同、大小相等的正方形；圆柱的主视图、左视图均为矩形，俯视图为圆．答案 D2．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于( )．A.24a 2 B ．22a 2 C ．22a 2D.223a 2解析根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S 与它的直观图的面积S ′之间的关系是S ′＝24S ，本题中直观图的面积为a 2，所以原平面四边形的面积等于a 224＝22a 2.答案 B 二、填空题3. 如图所示，E ，F 分别为正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的正投影可能是________(填序号)．解析由正投影的定义，四边形BFD 1E 在面AA 1D 1D 与面BB 1C 1C 上的正投影是图③；其在面ABB 1A 1与面DCC 1D 1上的正投影是图②；其在面ABCD 与面A 1B 1C 1D 1上的正投影也是②，故①④错误．答案 ②③ 三、解答题4．已知正三棱锥V －ABC 的主视图、左视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出左视图的面积．解 (1)直观图如图所示：(2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴左视图中 VA ＝42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32×232＝23，∴S △VBC ＝12×23×23＝6.。

【精品】2019版理数(北师大版)练习：第七章第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图含解析

课时作业A组——基础对点练1．如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的主视图、左视图、俯视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)( )A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤解析：主视图应为边长为3和4的长方形，且主视图中右上到左下的对角线应为实线，故正视图为①；左视图应为边长为4和5的长方形，且左视图中左上到右下的对角线应为实线，故左视图为②；俯视图应为边长为3和5的长方形，且俯视图中左上到右下的对角线应为实线，故俯视图为③，故选B.答案：B2．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则左视图的面积为( )A．8 B．4 3C．4 2 D．4解析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．因此，左视图是一个长为4，宽为3的矩形，其面积S＝3×4＝4 3.答案：B3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为( )A．3 3 B．2 6C.21 D．2 5解析：由三视图得，该几何体是四棱锥PABCD，如图所示，ABCD为矩形，AB＝2，BC＝3，平面PAD⊥平面ABCD，过点P作PE⊥AD，则PE＝4，DE＝2，所以CE＝22，所以最长的棱PC＝PE2＋CE2＝26，故选B.答案：B4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．12＋4 2 B．18＋8 2C．28 D．20＋8 2解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．则该几何体的表面积为S＝2×12×2×2＋4×2×2＋22×4＝20＋82，故选D.答案：D5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A ．(25＋35)πB ．(25＋317)πC ．(29＋35)πD ．(29＋317)π解析：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以该几何体的表面积为π＋π×(1＋2)×17＋2×π×2×4＋4π×222＝π＋317π＋16π＋8π＝(25＋317)π，故选B. 答案：B6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ． 16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π解析：由三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图．其中长方体的长、宽、高分别是4,2,2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4. ∴长方体的体积V 1＝4×2×2＝16，半个圆柱的体积V 2＝12×22×π×4＝8π.∴这个几何体的体积是16＋8π. 答案：A7．一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．16πB ．12πC ．14πD ．17π解析：根据三视图可知几何体是一个球体切去四分之一，则该几何体的表面是四分之三球面和两个截面(半圆)．由题意知球的半径是2，∴该几何体的表面积S ＝34×4π×22＋π×22＝16π.答案：A8．球面上有A ，B ，C 三点，球心O 到平面ABC 的距离是球半径的13，且AB ＝22，AC ⊥BC ，则球O 的表面积是( ) A ．81π B ．9π C.81π4D.9π4解析：由题意可知，AB 为△ABC 的外接圆的直径，设球O 的半径为R ，则R 2＝(R 3)2＋(2)2，可得R ＝32，则球的表面积S ＝4πR 2＝9π.故选B. 答案：B9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．解析：将三视图还原成直观图，得到如图所示几何体，设BC 的中点为G ，连接AG ，DG ，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，其高AG ＝ 3.该几何体可以看成一个三棱锥与一个四棱锥组合而成．∴该几何体的体积V ＝V 三棱锥D ABG ＋V 四棱锥A DECG ＝13×S △ABG ×DG ＋13×S 四边形DECG×AG ＝13×12×1×3×2＋13×2×1×3＝ 3. 答案： 310．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．解析：由题意得到几何体的直观图如图，即从四棱锥PABCD中挖去了一个半圆锥．其体积V ＝13×2×2×2－12×13×π×12×2＝8－π3. 答案：8－π3B 组——能力提升练1．若三棱锥S ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，AB ＝SA ＝SB ＝SC ＝2，则该三棱锥的外接球的表面积为( ) A.16π3B.8π3C.43π3D.4π3解析：在等腰直角三角形ABC 中，AB 是斜边且AB ＝2，取AB 的中点D ，连接CD ，SD .∴CD ＝AD ＝BD ＝1.又SA ＝SB ＝SC ＝2，∴SD ⊥AB ，且SD ＝3，在△SCD 中，SD 2＋CD 2＝SC 2，∴SD ⊥CD ，∴SD ⊥平面ABC .∴三棱锥S ABC 的外接球球心在SD 上，记为O ，设球半径为R ，连接OA ，则SO ＝OA ＝R ，∴在Rt △AOD 中，AD ＝1，OD ＝3－R ，AO ＝R ，∴12＋(3－R )2＝R 2⇒R ＝233，∴三棱锥S ABC 的外接球的表面积S ＝4πR 2＝4π×(233)2＝16π3.故选A.答案：A2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.163 B.203C.152D.132解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为23－13×12×2×2×2－13×12×1×1×1＝132.故选D.答案：D3．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的左视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的( )A.34B.14C.12D.38解析：由左视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为12×2×(2＋4)＝6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的48＝12，故选C.答案：C4．如图，某三棱锥的主视图、左视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )A ．27πB ．48πC ．64πD ．81π解析：由三视图可知该几何体为三棱锥，该棱锥的高VA ＝4，棱锥底面ABC 是边长为6的等边三角形，作出直观图如图所示．因为△ABC 是边长为6的等边三角形，所以外接球的球心D 在底面ABC 上的投影为△ABC 的中心O ，过D 作DE ⊥VA 于E ，则E 为VA 的中点，连接OD ，OA ，DA ，则DE ＝OA ＝23×33＝23，AE ＝12VA ＝2，DA 为外接球的半径，所以DA ＝DE 2＋AE 2＝4，所以外接球的表面积S ＝4πr 2＝64π.故选C. 答案：C5．(2018·天津测试)若一个几何体的表面积和体积相同，则称这个几何体为“同积几何体”．已知某几何体为“同积几何体”，其三视图如图所示，则a ＝( )A.14＋223B.8＋223C.12＋223D ．8＋2 2解析：根据几何体的三视图可知该几何体是一个四棱柱，如图所示，可得其体积为12(a ＋2a )·a ·a ＝32a 3，其表面积为12·(2a ＋a )·a ·2＋a 2＋a 2＋2a ·a ＋2a ·a ＝7a 2＋2a 2，所以7a 2＋2a 2＝32a 3，解得a ＝14＋223，故选A. 答案：A6．(2018·郑州质检)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为( )A ．8πB ．16πC ．32πD ．64π解析：还原三视图可知该几何体为一个四棱锥，将该四棱锥补成一个长、宽、高分别为22，22，4的长方体，则该长方体外接球的半径r ＝22＋22＋422＝22，则所求外接球的表面积为4πr 2＝32π.答案：C7． (2018·南昌模拟)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的一条侧棱的长度是．解析：由题意可知该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥，梯形的两底边长分别为4,2，高为3，棱锥的高为2，所以最长侧棱的长度为22＋32＋42＝29. 答案：29 8．在三棱锥A BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ADB的面积分别为22，32，62，则该三棱锥外接球的表面积为．解析：设相互垂直的三条侧棱AB ，AC ，AD 分别为a ，b ，c ，则12ab ＝22，12bc＝32，12ac ＝62，解得a ＝2，b ＝1，c ＝ 3.所以三棱锥A BCD 的外接球的直径2R ＝a 2＋b 2＋c 2＝6，则其外接球的表面积S ＝4πR 2＝6π. 答案：6π9．一个直三棱柱被削去一部分后的几何体ABCDE 及其左视图、俯视图如图所示，其中左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形．设M 是BD 的中点，点N 在棱DC 上，且MN ⊥平面BDE ，则CN ＝ .解析：由题意可得，DC⊥平面ABC，所以DC⊥CB.若MN⊥平面BDE，则MN⊥BD.又因为∠MDN＝∠CDB，所以△DMN∽△DCB，所以DNDB＝DMDC，故DN26＝64，解得DN＝3，所以CN＝CD－DN＝1. 答案：1。

高三北师大文科数学课时作业第讲空间几何体的结构及三视图和直观图含解析

课时作业(三十七)[第37讲空间几何体的结构及三视图和直观图](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．下列命题正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点2．两条不平行的直线，其平行投影不可能是()A．两条平行直线B．一点和一条直线C．两条相交直线D．两个点3．[2012·广东六校联考] 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图K37－1所示，则该几何体的左视图为()图K37－1－34．[2012·宜春模拟] 一个体积为123的正三棱柱的三视图如图K37－3所示，则这个三棱柱的左视图的面积为________．能力提升5．[2012·福州模拟] 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的个数是()A．1个B．2个C．4个D．0个6．图K37－4()图K37－4图K377．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是()A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上8．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为()A.22B．1 C．1＋22 D. 29．[2012·佛山一模] 一个简单几何体的主视图、左视图如图K37－6所示，则其俯视图不可能为．．．．：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是()－A．①②B．②③C．③④D10．如图K37－7所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图K37－8中的________．(要求：把可能的图的序号都填上)11．如图K37－9是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由________块木块堆成．K37－912.[2012·大连、沈阳二联] 如图K37－10所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为________cm2.13．棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上，则此球的半径R＝________．14．(10分)[2012·太原模拟] 一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长．15．(13分)在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图K37－11为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据图所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求P A的长．难点突破16．(12分)从一个底面半径和高均为R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图K37－12所示的几何体，如果用一个与圆柱下底面距离等于l课时作业(三十七)【基础热身】1．D [解析] 如果上、下两个面平行，但它们是大小不一样的多边形，即使各面是四边形，那也不能是棱柱，A 错；如图，图中平面ABC ∥平面A 1B 1C 1，但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱，B 错；棱锥有一个面是多边形，而棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥而得到的，故C 错，D 对．2．D [解析] 平行投影是两个点的直线一定平行，所以两条不平行的直线，其平行投影不可能是两个点，选D.3．B [解析] 外围轮廓线为正方形，其中截面的一个边的左视图为正方形的一条对角线．4．63 [解析] 左视图的宽为23，即为底面正三角形的高，得底面三角形的边长为4，可求得底面积为43，又体积为123，则可推出三棱柱的高为3，故左视图的面积为6 3.【能力提升】5．A [解析] 由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误．6．C [解析] 根据斜二测画法的规则，将直观图还原，可知选C.7．B [解析] 选项B 由于底面形状未定，仅依靠等腰不能确定B 选项．8．D [解析] 由题知球O 半径为32，球心O 到直线EF 的距离为12，所以直线EF 被球O 截得的线段长d ＝234－14＝ 2.9．B [解析] 根据三视图画法规则“长对正，高平齐、宽相等”，俯视图应与主视图同长为3，与左视图同宽为2，故一定不可能是圆和正方形．故选B.10．②③ [解析] 由正投影的定义，四边形BFD 1E 在面AA 1D 1D 与面BB 1C 1C 上的正投影是图③；其在面ABB 1A 1与面DCC 1D 1上的正投影是图②；其在面ABCD 与面A 1B 1C 1D 1上的正投影也是②，故①④错误．11．5 [解析] 根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共5块．12．29π [解析] 根据三视图可知三棱锥的三侧棱两两垂直，长度分别为a ＝2，b ＝3，c ＝4，将其补成棱长为2，3，4的长方体，则长方体的体对角线长即为所求的外接球的直径，故有2R ＝22＋32＋42＝29，因此球的表面积为S ＝4πR 2＝29π cm 2.13.64a [解析] 如图所示，设正四面体ABCD 内接于球O ，由D 点向底面ABC 作垂线，垂足为H ，连接AH ，OA ，则可求得AH ＝33a ，DH在Rt △AOH 中，⎝⎛⎭⎫33a 2＋⎝⎛⎭⎫63a －R 2＝R 2，解得R ＝64a .14．解：x cm ，则OC ＝22x ，∴22x 30＝40－x 40，解得x ＝120(3－22)，∴正方体的棱长为120(3－22) cm.15．解：(1)该四棱锥的俯视图如下(内含对角线)，为边长为6 cm 的正方形，如图，其面积为36 cm 2.(2)由左视图可求得PD ＝PC 2＋CD 262.由主视图可知AD ＝6，且AD ⊥PD 所以在Rt △APD 中，P A ＝PD 2＋AD 2＝（62）2＋62＝6 3 cm. 【难点突破】16．解：O 1C ＝R ，设圆锥截面半径O 1D ＝x ， ∵OA ＝AB ＝R ，∴△OAB 为等腰直角三角形．又CD ∥OA ，∴BC ＝CD ＝R －x ，又BC ＝R －l ，故x ＝l ，截面面积为S ＝πR 2－πl 2＝π(R 2－l 2)．。

高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(39)空间几何体的结构及三视图和直观图.pdf

课时作业(三十九)　[第39讲　空间几何体的结构及三视图和直观图] [时间：45分钟分值：100分] 1．给出下列命题：各个面都是三角形的几何体是三棱锥；圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分；若四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是( ) A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是( ) A．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 B．梯形的直观图可能是平行四边形 C．矩形的直观图可能是梯形 D．正方形的直观图可能是平行四边形 3．[2011·宁德三模] 一个锥体的主视图和左视图如图K39－1所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( ) 图K39－1 图K39－2 4．[2011·课标全国卷] 在一个几何体的三视图中，主视图和左视图如图K39－3所示，则相应的左视图可以为( ) 图K39－3 图K39－4 图K39－5 5．如图K39－5，直观图所表示的平面图形是( ) A．正三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 6．[2010·北京卷] 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图K39－6所示，则该几何体的俯视图为( ) 图K39－6 图K39－7 7．[2012·惠州二调] 已知某一空间几何体的主视图与左视图如图K39－8所示，则在下列对应图形中，可以是该几何体的左视图的图形有( ) 图K39－8 图K39－9 A． B． C． D． 8．[2010·诏安一中质检] 设计一个杯子，其三视图如图K39－10所示，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t变化的图像是( ) 图K39－10 图K39－11 图K39－12 9．[2011·山东卷] 如图K39－12是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：存在三棱柱，其主视图、俯视图如图K39－12；存在四棱柱，其主视图、俯视图如图；存在圆柱，其主视图、俯视图如图．其中真命题的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 10．对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的________． 11．[2010·广州模拟] 如图K39－13，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．图K39－13 12．[2011·惠州模拟] 已知一几何体的三视图如图K39－14，主视图和左视图都是矩形，左视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)________．图K39－14 矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体． 13．如图K39－15是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由________块木块堆成．图K39－15 14．(10分)一几何体的表面展开图如图K39－16，则这个几何体是哪一种几何体？选择适当的角度，画出它水平放置时的直观图与三视图．并计算该几何体的最长的一条棱的长．图K39－16 15．(13分)有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图K39－17所示)，A′B′C′＝45°，D′C′A′D′，A′B′＝A′D′＝1 m，若平均每1 m2菜地所产生的经济效益是300元，则这块菜地所产生的总经济效益是多少元？(精确到1元) 图K39－17 16．(12分)某几何体的一条棱长为，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值．课时作业(三十九) 【基础热身】 1．D　[解析] 是错误的，如图1所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥；对于，构造斜四棱柱ABCD－A1B1C1D1，其中侧面A1ABB1和D1DCC1都垂直于底面ABCD(图2)，故不正确；根据圆柱、圆台的定义和性质可知，两个命题是正确的，故选D. 2．D　[解析] 直观图不能保证垂直关系，故A错；平行性不变，B错；由斜二测画法知矩形的直观图为平行四边形，C错；由直观图的斜二测画法知，D正确．故选D. 3．C　[解析] 由主视图和左视图可知该锥体的长和宽均为1，C中的宽为正三角形的高，显然不为1，故不可能是该锥体的俯视图的是C. 4．D　[解析] 由主视图和俯视图知该几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如图，故左视图选D. 【能力提升】 5．D　[解析] A′C′，B′C′在直观图中分别与y′轴，x′轴平行，则在原图中AC，BC分别与y轴，x轴平行，所以AC与BC垂直． 6．C　[解析] 从主视图可以看出去掉的小长方体在原长方体的左上位置，从左视图可以看出去掉的小长方体在原长方体的右上位置，所以其俯视图只有C符合． 7．D　[解析] 图的俯视图长宽不等，与主视图和左视图反映的信息不符，其他图形都满足要求，故选D. 8．B　[解析] 由三视图可知杯子是圆柱形的，由于圆柱形的杯子上下、大小相同，所以当向杯中匀速注水时，其高度随时间的变化是相同的，反映在图像上，选项B符合题意． 9．A　[解析] 可以是放倒的三棱柱，所以正确；容易判断正确；可以是放倒的圆柱，所以也正确． 10.　[解析] 设原三角形底边上的高的长度为h，根据斜二测画法，在直观图中，其长度变为，而且与x轴夹角为45°，设此时直观图中三角形的高为h1，则h1＝sin45°＝h.而底边长度不变，故面积变为原来的. 11．　[解析] 空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′及其对面ABB′A′上的正投影是；在面BCC′B′及其对面ADD′A′上的正投影是；在面ABCD及其对面A′B′C′D′上的正投影是，故填. 12．　[解答] 如图所示，长方体为几何体的直观图．当选择的四个点为B1、B、C、C1时，可知正确；当选择B、A、B1、C时，可知正确；当选择A、B、D、D1时，可知正确． 13．5　[解析] 根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共有5块． 14．[解答] 该几何体为四棱锥，底面是正方形，有一条侧棱VA与底面ABCD垂直，直观图如图(1)所示．主视图、左视图、俯视图分别是等腰直角三角形、等腰直角三角形、正方形，则三视图如图(2)所示．该几何体的最长的一条棱的长为 VC＝＝6. 15．[解答] 在直观图中，过A′点作A′EB′C′，垂足为E，则在RtA′B′E中，A′B′＝1m，A′B′E＝45°，B′E＝ m. 而四边形A′EC′D′为矩形，A′D′＝1 m， B′C′＝B′E＋EC′＝m. 由此可还原图形，如图所示，在原图形中，AD＝1 m，AB＝2 m，BC＝m，且ADBC，ABBC，这块菜地的面积为 S＝(AD＋BC)·AB＝×1＋1＋×2＝(m2)，所以这块菜地所产生的总的经济效益是300S≈300(2＋0.707)＝812.1≈812(元)．【难点突破】 16．[解答] 如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的对角线刚好为几何体的已知棱，设长方体的对角线A1C＝，则它的主视图投影长为A1B＝，左视图投影长为A1D＝a，俯视图投影长为A1C1＝b，则a2＋b2＋()2＝2·()2，即a2＋b2＝8，又≤， a＋b≤4. 从而a＋b的最大值为4.。

高考(理科)数学一轮复习课时作业：7.1 简单几何体及其三视图和直观图(北师大版)

2012届高考（理科）数学一轮复习课时作业：7.1 简单几何体及其三视图和直观图一、选择题1．如图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：几何体的上部为圆锥，下部为圆台，只有A可以旋转得到，B得到两个圆锥，C 得到一圆柱和一圆锥，D得到两个圆锥和一个圆柱．答案：A2．(2011年安徽省新安中学、望江三中联考)下图是某几何体的直观图，其三视图正确的是()解析：观察可得此几何体的三视图．答案：A3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④解析：在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥的两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥的两个视图相同，故选D.答案：D4．（2011年江西卷）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。

答案：D5．与正方体ABCD－A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点() A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无数个解析：经验证线段B1D上的点B、D、中点、四等分点均满足题意，故由排除法知应有无数个点．答案：D6．(2010年合肥第一次质检)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为()A ．①②③⑤B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ．①②③④解析：因几何体的正视图和侧视图一样，所以易判断出其俯视图可能为①②③④，故选D.答案：D 二、填空题7．(2010年湖南高考)下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm 3的几何体的三视图，则h ＝________cm.解析：由20＝13×12×5×6×h ，得h ＝4.答案：48．(2010年辽宁高考)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．解析：将几何体补充出来，如图所示．最长棱为TG ＝4＋8＝2 3.。

高考数学一轮复习课时分层训练36 简单几何体的结构、三视图和直观图文北师大版-北师大版高三全册

课时分层训练(三十六) 简单几何体的结构、三视图和直观图A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．关于简单几何体的结构特征，下列说法不正确的是( )A．棱柱的侧棱长都相等B．棱锥的侧棱长都相等C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等B[根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等．]2．(2018·某某模拟)等腰三角形ABC的直观图是( ) 【导学号：00090229】图719A．①②B．②③C．②④D．③④D[由直观图画法可知，当∠x′O′y′＝45°时，等腰三角形的直观图是④；当∠x′O′y′＝135°时，等腰三角形的直观图是③；综上，等腰三角形ABC的直观图可能是③④.]3．(2017·某某某某一中月考)将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图7110所示，则该几何体的左视图为( )图7110A B C DD [易知左视图的投影面为矩形．又AF 的投影线为虚线， ∴该几何体的左视图为选项D ．]4．(2018·某某模拟)下列三视图所对应的直观图是( )图7111C [由题意可知，几何体的直观图下部是长方体，上部是圆柱，并且高相等，应选C ．] 5．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图7112，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )图7112A ．18B ．17 C ．16D ．15D [由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V 1＝13×12×1×1×1＝16，剩余部分的体积V 2＝13－16＝56.所以V 1V 2＝1656＝15，故选D ．]二、填空题6．(2017·某某某某联考)一水平放置的平面四边形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图O ′A ′B ′C ′如图7113所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC 的面积为________．图71132 2 [因为直观图的面积是原图形面积的24倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2 2.]7．如图7114所示，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P ABC 的主视图与左视图的面积的比值为________．图71141 [三棱锥P ABC 的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.]8．某三棱锥的三视图如图7115所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________. 【导学号：00090230】图71152 2 [由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中PA ⊥平面ABC ，M 为AC 的中点，且BM ⊥AC ，故该三棱锥的最长棱为PC ．在Rt △PAC 中，PC ＝PA 2＋AC 2＝22＋22＝2 2.]三、解答题9．某几何体的三视图如图7116所示．图7116(1)判断该几何体是什么几何体？ (2)画出该几何体的直观图．[解] (1)该几何体是一个正方体切掉两个14圆柱后的几何体．(2)直观图如图所示．10．如图7117①，在四棱锥P ABCD 中，底面为正方形，PC 与底面ABCD 垂直，如图7117②为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形．图7117①图7117①(1)根据图中所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA．【导学号：00090231】[解](1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由左视图可求得PD＝PC2＋CD2＝62＋62＝6 2.由主视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝PD2＋AD2＝622＋62＝6 3 cm.B组能力提升(建议用时：15分钟)1．在如图7118所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号①②③④的四个图，则该四面体的主视图和俯视图分别为( )图7118A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②D[如图，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的主视图为④，俯视图为②.]2．(2017·长郡中学质检)如图7119是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是( )图7119A．4 B．5C．3 2 D．3 3D[由三视图作出几何体的直观图(如图所示)，计算可知AF最长，且AF＝BF2＋AB2＝3 3.]3．(2018·某某模拟)三棱锥SABC及其三视图中的主视图和左视图如图7120所示，则棱SB的长为________．【导学号：00090232】图712042[由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC＝4，AC边上的高为23，故BC＝4，在Rt△SBC中，由SC＝4，可得SB＝4 2.]。

2019版一轮理数北师大版练习：第八章第一节简单几何

课时规范练 A 组基础对点练1．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则左视图的面积为( )A ．8B ．43C ．42D ．4解析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．因此，左视图是一个长为4，宽为3的矩形，其面积S ＝3×4＝4 3. 答案：B2．如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图、左视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是( )A.41π3B.62π3C.83π3D.104π3解析：由题意得，此几何体为球与圆柱的组合体，其体积V ＝43π×23＋π×22×6＝104π3.答案：D3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．12＋4 2B ．18＋8 2C ．28D ．20＋8 2解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．则该几何体的表面积为S ＝2×12×2×2＋4×2×2＋22×4＝20＋82，故选D. 答案：D4．已知某锥体的主视图和左视图如图所示，其体积为233，则该锥体的俯视图可能是( )解析：由主视图得该锥体的高是h ＝22－12＝3，因为该锥体的体积为233，所以该锥体的底面面积是S ＝23313h ＝23333＝2，A 项的正方形的面积是2×2＝4，B 项的圆的面积是π×12＝π，C 项的大三角形的面积是12×2×2＝2，D 项不可能是该锥体的俯视图，故选C.答案：C5．(2018·长沙模拟)某几何体的主视图和左视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )A ．①③B ．①③④C ．①②③D ．①②③④解析：若图②是俯视图，则主视图和左视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图②不合要求；若图④是俯视图，则主视图和左视图不相同，故图④不合要求，故选A. 答案：A6．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为9π2，则正方体的棱长为________．解析：设正方体棱长为a ，球半径为R ，则43πR 3＝9π2，∴R ＝32，∴3a ＝3，∴a ＝ 3.答案： 37．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：由题意得到几何体的直观图如图，即从四棱锥P ABCD 中挖去了一个半圆锥．其体积V ＝13×2×2×2－12×13×π×12×2＝8－π3.答案：8－π38.某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图形(实线组成半径为2 cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰)，俯视图是一个半径为2 cm 的圆(包括圆心)，则该零件的体积是________．解析：依题意得，零件可视为从一个半球中挖去一个小圆锥所剩余的几何体，其体积为12×4π3×23－13×π×22×1＝4π(cm 3)．答案：4π cm 3B 组能力提升练1．已知圆锥的表面积为a ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是( ) A.a2 B.3πa3πC.23πa 3πD.23a 3π解析：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，由题意知2πr ＝πl ，∴l ＝2r ，则圆锥的表面积S表＝πr 2＋12π(2r )2＝a ，∴r 2＝a 3π，∴2r ＝23πa 3π.答案：C2．(2018·长春质检)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.163B.203C.152D.132解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为23－13×12×2×2×2－13×12×1×1×1＝132.故选D.答案：D3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ) A ．6 B ．9 C ．12D ．18解析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，其底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3，则体积为13×12×6×3×3＝9.答案：B4.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的左视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的( ) A.34 B.14 C.12D.38解析：由左视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为12×2×(2＋4)＝6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的48＝12，故选C.答案：C5．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A.16π3B.8π3 C ．4 3D ．23π解析：由题意可得该几何体是有一个侧面P AC 垂直于底面ABC ，高为3，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．则这个几何体的外接球的球心O 在高线PD 上，且是等边三角形P AC 的外心．这个几何体的外接球的半径R ＝23PD ＝233.则这个几何体的外接球的表面积S ＝4πR 2＝4π×⎝⎛⎭⎫2332＝16π3.答案：A6．(2018·郑州质量预测)如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，主视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为( ) A.23 B.43 C.83D ．2解析：由三视图可知，此四面体如图所示，其高为2，底面三角形的一边长为1，对应的高为2，所以其体积V ＝13×12×2×1×2＝23，故选A.答案：A7．(2018·南昌模拟)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的一条侧棱的长度是________．解析：由题意可知该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥，梯形的两底边长分别为4,2，高为3，棱锥的高为2，所以最长侧棱的长度为22＋32＋42＝29. 答案：298．在三棱锥A BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ADB 的面积分别为22，32，62，则该三棱锥外接球的表面积为________．解析：设相互垂直的三条侧棱AB ，AC ，AD 分别为a ，b ，c ，则12ab ＝22，12bc ＝32，12ac＝62，解得a ＝2，b ＝1，c ＝ 3. 所以三棱锥A BCD 的外接球的直径2R ＝a 2＋b 2＋c 2＝6，则其外接球的表面积S ＝4πR 2＝6π. 答案：6π9．一个直三棱柱被削去一部分后的几何体ABCDE 及其左视图、俯视图如图所示，其中左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形．设M 是BD 的中点，点N 在棱DC 上，且MN ⊥平面BDE ，则CN ＝_______________________________________________________.解析：由题意可得，DC ⊥平面ABC ，所以DC ⊥CB .若MN ⊥平面BDE ，则MN ⊥BD .又因为∠MDN ＝∠CDB ，所以△DMN ∽△DCB ，所以DN DB ＝DM DC ，故DN 26＝64，解得DN ＝3，所以CN ＝CD －DN ＝1. 答案：1。