【精英新课堂】2016春九年级数学下册 1.5 三角函数的应用课件1 (新版)北师大版
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北师大九年级数学下1.5三角函数的应用课件
量数据计算巾峰山的高度 （结果精确到0.1m）。 （参考数据：2 ≈1.414，
3 ≈1.732 ）
C
x
A 30°
B
60°
┌D
400m
• 2014(广东中考)、如题 20图，某数学兴趣小组 想测量一棵树CD的高度 ，他们先在点A处测得树 顶C的仰角为30°，然后 沿AD方向前行10m，到达 B点，在B处测得树顶C的 仰角高度为60°（A、B 、D三点在同一直线上） 。请你根据他们测量数 据计算这棵树CD的高度 （结果精确到0.1m）。 （参考数据：
B
CB
30°
x
x
┌
C
600
B
┌ C
BC=
BC=
BC=
如下图：BD=50m，设AC=xm,用含
X的代数式填空：
A
A
x
30° 45° ┌
D 50 B C
BC= CD=
x
30° 60°┌
D 50 B C
BC= CD=
如下图：BC=50m，设AD=xm,用含
X的代数式填空：
A
A
x
x
D 50
45° ┌
BX C
代明贤韩愈、刘禹锡、张栻、周敦颐等无数名 家在此留下雪泥鸿迹,写下了不少诗篇,建造了 不少亭台,刻下了不少石刻。我们在这优美的
自然风光和悠久的历史人文景观相结合的景区 漫步时,心境顿时变得舒适而欢愉,思想境界顿 时得到提升而崇高,心灵顿时受到洗涤而纯洁 。
如下图：设AC=xm,填空：
A
A
A
x
45° ┌
3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
怎样解决一般三角形中的问题呢？
C
3 ≈1.732 ）
C
x
A 30°
B
60°
┌D
400m
• 2014(广东中考)、如题 20图，某数学兴趣小组 想测量一棵树CD的高度 ，他们先在点A处测得树 顶C的仰角为30°，然后 沿AD方向前行10m，到达 B点，在B处测得树顶C的 仰角高度为60°（A、B 、D三点在同一直线上） 。请你根据他们测量数 据计算这棵树CD的高度 （结果精确到0.1m）。 （参考数据：
B
CB
30°
x
x
┌
C
600
B
┌ C
BC=
BC=
BC=
如下图：BD=50m，设AC=xm,用含
X的代数式填空：
A
A
x
30° 45° ┌
D 50 B C
BC= CD=
x
30° 60°┌
D 50 B C
BC= CD=
如下图：BC=50m，设AD=xm,用含
X的代数式填空：
A
A
x
x
D 50
45° ┌
BX C
代明贤韩愈、刘禹锡、张栻、周敦颐等无数名 家在此留下雪泥鸿迹,写下了不少诗篇,建造了 不少亭台,刻下了不少石刻。我们在这优美的
自然风光和悠久的历史人文景观相结合的景区 漫步时,心境顿时变得舒适而欢愉,思想境界顿 时得到提升而崇高,心灵顿时受到洗涤而纯洁 。
如下图：设AC=xm,填空：
A
A
A
x
45° ┌
3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
怎样解决一般三角形中的问题呢？
C
北师大版九年级下册 1.5三角函数的应用 课件 (共22张PPT) (1)
思考：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为 60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个 三角形场地的面积．
9.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5 km的码头MN和 灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20 km.一轮船以36 km/h的速度航行 ，上午10∶00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午 10∶40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相 距12 km.（精确到0.1） (1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线l? (2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．
解直角三角形的应用
解直角三角形 常用关系：
温故而知新
B
解直角 三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2 A
c a
┌
b
C
三角函数 关系式
sin A a ,sin B b
c
c
cos A b , cos B a
c
c
tan A a , tan B b
b
a
引例:小明在荡秋千,已知秋千的长度为2m, 求秋千升高1m时,秋千与竖直方向所成 的角度.
1. 母子型 特点：一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共 直角和一条公共直角边，其中这条公共直角边是沟通两直角三角形关系 的媒介．
2. 背靠背型 特点：两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共 直角边，其中这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒 介．
当堂反馈
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地 基，间则的下水面平结距论离中B正D确为的10是0m（C，塔）高CD(为1003 3 50) m A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°
1.5 三角函数的应用 北师大版数学九年级下册课件
它距离灯塔 P 大约 130.19 海里．
B
方法归纳 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转 化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去 解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
第一章 直角三角形的 边角关系
1.5 三角函数的应用
新课讲授
与方位角有关的实际问题
引例 如图，海中有一个小岛A，该岛四周 10 n mile内有
暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西 55° 的
B 处，往东行驶 20 n mile后到达该岛的南偏西 25° 的 C
处。之后，货轮继续向东航行.货轮继续航行会有触礁的
B 图1 C
B
图2 C
2. 如图2，两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30 米，
北
由 BC = BD-CD,得
A
BC x • tan55 x • 25 20
55°
解得 x 20.79 10
B
所以，这船继续向东航行是安全的.
C D东
25°
试一试 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65° 方向，距离灯塔 80 海里的 A 处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达 位于灯塔 P 的南偏东 34° 方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远（精确到0.01海里）？
tan C tan 30
【方法总结】解此类问题，首先要找到合适的直角
三角形，然后根据已知条件解直角三角形．
例 3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部
的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为 60°，热气球
最新九年级数学下册(北师大版)课件：1.5 三角函数的应用 (共23张PPT)
课 堂 精 讲
【分析】首先根据题意得∠ABC=30°，AC⊥BC， AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得 答案. 【解答】解：根据题意得∠ABC=30°，AC⊥BC， AC=100m， 在Rt△ABC中，BC= = =100 （m ）.
课 堂 精 讲
考点3 锐角三角函数的实际应用 【例2】（2015云南）为解决江北学校学生上学 过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过 程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间 的距离）.在测量时，选定河对岸MN上的点C处为 桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河 岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60° ，请你根据以上测量数据求出河的宽度.（参考数 据： ≈1.41， ≈1.73，结果保留整数）
走 进 中 考
12.(2016连云港)如图，在△ABC中，∠C=150°， AC=4，tanB= ． （1）求BC的长； （2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参 考数据： )
走 进 中 考
谢 谢!
课 后 作 业
4. 如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的 长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（D ）
A. 米 B. 米
C.6cos50° 米 D. 米 5. 如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长 为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°， 则铁塔AB的高为（ B ） A.3米
课 前 小 测
知识小测
3.（2014肥西县期末）如图，为了测量河岸A，B两点 的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a， ∠ABC=α ，那么AB等于（ D ） A. a•sin α B. a•cosα
C. a•tan α D. 4.（2015衢州）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯 子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的 正中间处有一条60 cm长的绑绳EF， tan α = ，则“人字梯”的顶端离 地面的高度AD是（ B ） A.144 cm B.180 cm C.240 cm D.360 cm
北师大版九年级数学下册--第一单元 《1.5 三角函数的应用》 课件
ADtan55°-ADtan25°＝20， AD(tan55°-tan25°)＝20， AD= ≈20.79(海里)． 这样AD≈20.79海里>10海里，所以货轮没有触礁的危险．
活动2
如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角 为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.
CD CD
得：tan30 - tan60 =50
解得CD≈43(m)，
即塔CD的高度约为43 m.
活动3
某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至 35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多 占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)
活动3 解：由条件可知，在 Rt△ABC 中,sin40°＝ AB ， AC
.
（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAห้องสมุดไป่ตู้=30°，AC=80海里，
∴ CD= 1 AC=40 海里．
2
在 Rt△CBD 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，
.
∴ BC= CD 40 =50（海里），
sinCBD 0.8
钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘 海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分
别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时 接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东 59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC， BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时． 你能计算出哪艘船先赶到C处吗？
3. 如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海 伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在 北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北 偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有 没有触礁的危险？
活动2
如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角 为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.
CD CD
得：tan30 - tan60 =50
解得CD≈43(m)，
即塔CD的高度约为43 m.
活动3
某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至 35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多 占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)
活动3 解：由条件可知，在 Rt△ABC 中,sin40°＝ AB ， AC
.
（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAห้องสมุดไป่ตู้=30°，AC=80海里，
∴ CD= 1 AC=40 海里．
2
在 Rt△CBD 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，
.
∴ BC= CD 40 =50（海里），
sinCBD 0.8
钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘 海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分
别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时 接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东 59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC， BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时． 你能计算出哪艘船先赶到C处吗？
3. 如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海 伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在 北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北 偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有 没有触礁的危险？
九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系1.5三角函数的应用课件
随堂检测
1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行， 在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 解：由点A作BD的垂线 交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90° A 由题意图示可知∠DAF=30° 设DF= x , AD=2x 60° 则在Rt△ADF中，根据勾股定理 2 B D F AF AD 2 DF 2 2 x x 2 3 x 在Rt△ABF中， 30° 3x AF
北师大版九年级下册数学
1.5三角函数的应用
情境导入
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10nmile内暗礁.今有货轮由西 向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20nmile后到达 该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 你是怎样想的？与同伴进行交流。
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的？与同伴进行交流。
北
东
要解决这个问题,我们可以将其数学 化,如图:
A
B
C
课堂探究
BD x t an550 , CD x t an250.
20 20.79nmile . 0 0 tan 55 tan 25
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A 作AD⊥BC 交BC的延长线于点D,如果AD>10nmile,则无触礁的危险. 根据题意,可知, ∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20n mile. 设AD=xnmile, BD CD tan 550 , tan 250 , x x ∵20.79nmile＞10nmile
北师大版九年级数学下册第一章1.5《三角函数的应用》课件1
AC x tan 600 , BC x tan 300. A
300 50m
6┌00 BC
x tan 600 x tan 300 50.
50 x tan 600 tan 300
答:该塔约有43m高.
50 25 3 43m .
3 3 3
课堂练习，巩固新知
楼梯加长了多少
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的40°减至35°，已知 原楼梯的长度为4m，调整后的楼梯会 加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结 果精确到0.01m).
求DE的长.
tan 400
=
BC
, BC
=
BD tan 400.
BD
BE = BC + 2 = BD tan 400 + 2 ≈ 6.1955(m).
E 2m
tan BDE = BE = 5 tan 400 + 2 ≈ 1.24.
C
BD
5
BDE ≈51.12 .
400
cos 51.120 = DB ,
现在你能完成这个任务吗?
B
请与同伴交流你是怎么想的?
准备怎么去做?
┌
AD
C
解:如图,根据题意可知，∠A=350,∠BDC=40°，
DB=4m.求(1)AB-BD的长，(2)AD的长.
B
sin 400 = BC , BD
BC = BDsin 400. sin 350 = BC , AB
4m
350 400 ┌
作业布置
P21 习题1.6 1,2,3题;
祝你成功！
解答问题需要有条有理
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小; 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.
九年级数学下册教学课件第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用1
A 6m D
需多少土石方?(结果
┌
精确到0.01m3 )
B
F
30m
100m
C
由梯形S 面 A积 D BC A 公 得 F,式
2
再求 体积!
先算面 积!
S364 2722. 2
V 1S 0 1 0 7 02 2 0 10 .3 m 3 1 4 .
答:修建这个大坝共需土石方约 10182.34m3.
D
x
x
A C xta6n ,0 B C xta3n .0
?这样
解答
xta6n 0xta 3 n 05.0
30°
A 50m
60┌° BC
xta6n5 0 t0a3n0 35 0 325 34m 3.
答:该塔约有43m高. 3
这道题你能有更简单的解法吗？
楼梯加长了多少
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的40°减至35°,已知原 楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长 多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精 确到0.01m).
怎么做?
我先将它 数学化!
E
2m
C
40°
D
5m B
解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE的
长.
就这 样
?
tan40 BC, BC BtD a4n.0
E
BD
B E B C 2 BtD a 4 n 0 2 6 .19 (m )5 . 52m C ta B n D B E E 5ta4n 0 21.2.4
5 三角函数的应用
九年级下册
情境导入 船有无触礁的危险？
北
A
东
B
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