2020年广西省玉林市数学高二下期末调研试题含解析

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玉林市2020_2021学年高二数学下学期期末教学质量监测试题(含答案)

广西玉林市2020-2021学年高二数学下学期期末教学质量监测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共40分）．考试时间120分钟，满分150分．考试结束后，只需上交答题卡．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．请认真核对准考证号、姓名和科目．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．关于x 的不等式()()110x x -+≤的解集为（） A ．()1,1-B ．[)1,1-C ．(]1,1-D ．[]1,1-2．已知数列1，是它的（） A ．第62项 B ．第63项C ．第64项D ．3．直线y = ） A ．5π6 B ．2π3C ．π3D ．π64．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的为（） A ．若αβ⊥，m α⊂，m n ⊥ B ．若m α⊥，m α⊂，则αβ⊥ C ．若//m α，//n α，则//m nD ．若//m α，//m β，则//b α5．若变量x ，y 满足约束条件2101010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知π4A =，2π3B =，6b =，则a 饿值为（） A．BC．D．7．在等比数列{}n a 中，0n a >，若3a ，15a 是方程2620x x -+=的根，则2169a a a 的值为（） A ．222+ B ．2- C ．2D ．2-或28．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．31π6B ．16π3C ．17π3D ．35π69．已知数列{}n a 的首项为1，第2项为3，前n 项和为n S ，当整数1n >时，()1112n n n S S S S +-+=+恒成立，则15S 的值为（） A ．210B ．211C ．224D ．22510．已知ABC △为圆C ：221x y +=的内接等边三角形，则ABC △的面积为（）A ．334B ．32C ．3D ．2311．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，将ADE △，CDF △，BEF △分别沿DE ，DF ，EF 折起，使A ，B ，C 重合于点P ．则二面角P EF D --的余弦值为（）A 3B 2C ．12D ．1312．设P 为直线l ：250x y +-=的一个动点，过P 作圆O ：221x y +=的两条切线，切点为A ，B ，则PA PB ⋅的最小值为（） A ．125B 753- C ．223 D ．0第Ⅱ卷非选择题（共40分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 13．圆心为()1,2-，半径为2的圆的标准方程为________．14．已知ABC △三个顶点的直角坐标分别为()0,2A ，()4,0B ，()1,1C --，M 是AB 的中点，则AB 边上的中线CM 所在直线的一般方程为________．15．在四面体ABCD 中，2AB =，1DA DB CA CB ====，则四面体ABCD 的外接球的表面积为________．16．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知10sin 5sin 26A C -=，1cos 5B =，则cb的值为________．三、解答题（本题共6小题，满分共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知两直线1l ：()2310mx m y +-+=，2l ：220x my m ++=．（1）求1l 和2l 平行时m 的值；（2）求1l 和2l 垂直时m 的值．18．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知32sin b c B =．（1）求角C 的大小；（2）若6c =，且3a b +=，求ABC △的面积．19．新冠肺炎疫情繁盛以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为400万元，每生产x 万箱，需另投入成本()p x 万元，当产量不足60万箱时，()21502p x x x =+；当产量不小于60万箱时，()64001011860p x x x=+-．若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．（1）求口罩销售利润y （万元）关于产量x （万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？20．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，PB PD =，M ，N 分别为PA ，BC 的中点．（1）求证：//MN 平面PCD ；（2）若60DAB PAC ∠=∠=︒，90APC ∠=︒，求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值．21．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知113a =，公差d 为整数，且50a ≥，60a ≤．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 22．已知圆C ：222220x y x y ++--=，点(),1A m -，()4,2B m +，其中m ∈R ．（1）若直线AB 与圆C 相切，求直线AB 的方程；（2）若在圆C 上存在点M ，使得MA MB ⊥，求实数m 的取值范围．玉林市2021年春季期高一年级期末教学质量监测数学参考答案一、选择题1．D 解：不等式()()110x x -+≤，11x ∴-≤≤，∴原不等式的解集为[]1,1-．故选：D ．2．B=21125n ∴-=，解得63n =．故选：B ．3．C 解：设直线的倾斜角是θ，[)0,πθ∈．直线3y =+，tan θ∴=π3θ∴=．故选：C ． 4．B 对于A ，当αβ⊥，m α⊂，n β⊂时，m 与n 可能平行，也可能垂直，所以A 错误；对于B ，当m α⊥，m β⊂时，由四面垂直的判定定理道，αβ⊥，所以B 正确；对于C ，当//m α，//n α时，m 与n 可能平行，也可能相交或异面，所以C 错误；对于D ，当//m α，//m β时，α与β可能平行，也可能相交，所以D 错误．故选：B ．5．B 解：作出变量x ，y 满足约束条件2101010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域，得到如图的ABC △及其内部，其中()2,1A -，(),1B --，()0,1C ，设(),2z F x y x y ==-，将直线l ：2z x y =-进行平移，当l 经过点A 时，目标函数的截距取得最小值，此时z 达到最大值()2,14z F ∴=-=最大值．故选：B ．6．D 解：由正弦定理sin sin a bA B=得26a =D ． 7．C 由题意有3156a a +=，3152a a =，则2162a a =，92a = 所以原式2=C ．8．A 解：该几何体是在一个半球中挖出四分之一圆锥，故所求体积为32141131ππ2π1223436V =⨯⋅-⨯⨯⨯=．故选：A ． 9．D 解：当1n >时，由()1112n n n S S S S +-+=+可知，()()1112n n n n S S S S S +--+-=．即是12n n a a +-=，（2n ）．当1n =时，21312a a -=-=，即数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，所以()15112252n n dS na -=+=．故选：D ． 10．A 解：由正弦定理知，22sin aR A==， 2sin 3πa =，即3a =ABC ∴△的面积2π11333sin 323224S a =⋅=⨯⨯=．故选：A ． 11．D 解：如图，取EF 中点G ，连接PG ，DG ，可得PG EF ⊥，DG EF ⊥，则PGD ∠为二面角P EF D --的平面角，又DP PE ⊥，DP PF ⊥DP ∴⊥平面PEF ．∴在DPG △中，90DPG ∠=︒．设正方形ABCD 的边长为2，则2EF =2PD =，1222PG EF ==,322DG =， 21os 3c 232D D G PG PG =∴==∠，即二面角P EF D --的余弦值为13，故选：D ．12．A 解：设21PA PB OP ==-1sin APO OP∠=， 222cos cos 212sin 1APB APO APO OP∠=∠=-∠=-，2222222cos 1113PA PB PA PB APB OP OP OP OP OP ⎛⎫∴⋅=∠=---⎪=+- ⎪⎝⎭ 点O 到直线l 的距离22512d ≥+=2252d OP ∴≥=>，2223OP OP∴+-在5OP =125．故选：A ．二、填空题13．()()22124x y ++-=解：根据题意，要求圆的()()22124x y ++-=，则要求圆的标准方程为()()22124x y ++-=；故答案为：()()22124x y ++-=．14．2310x y --=（或填3210y x -+=）解：()0,2A ，()4,0B ，AB ∴的中点M 的坐标为()2,1，又()1,1C --，∴由直线方程的两点式得AB 边上的中线所在直线方程为121112y x --=----．整理为一般式为2310x y --=．故答案为：2310x y --=（或填3210y x -+=）． 15．2π解：设AB 的中点为O ，连接OD ，OC ，如图，在四面体ABCD 中，2AB =，1DA DB CA CB ====，222AD BD AB ∴+=，222AC BC AB +=，即ABC △与ABD △均为直角三角形，故OA OB OC OD ===，即O 为外接球球心，3OA R ==∴四面体ABCD 的外接球的表面积为24π2πR =．故答案为：2π．16．56解：10sin 5sin 26A C -=1cos 5B =，26sin B =262sin sin sin A C B -==，所以2a c b -=，由()22222431cos 22225a c a c a ca a ac ac c +---====，得56c a =，故答案为：56三、解答题17．解：（1）因为12//l l ，所以()22320m m m ⨯--⨯=，解得32m =-或1m =，当1m =时，两条直线重合．故32m =-．（2）因为12l l ⊥，所以()22320m m m ⨯+-⨯=，解得0m =或5m =．当1l ，2l 垂直时，0m =或5m =． 18．解：（12cos B =，2sin sin B C B =，因为sin 0B ≠，则sin C =，又因为ABC △是锐角三角形，故60C =︒．（2）由余弦定理，得2222cos60c a b ab =+-︒，所以()263a b ab =+-，又因为3a b +=，代入上式得1ab =，则1sin 2ABC S ab C ==△． 19．解：（1）当060x <<时，2211100504005040022y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭；当60x ≥时，6400640010010118604001460y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 2150400,060264001460,60x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪∴=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当060x <<时，()2211504005085022y x x x =-+-=--+， ∴当50x =时，y 取最大值，最大值为850万元；当60x ≥时，6400146014601300y x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭．当且仅当6400x x=，即80x =时，y 取得最大值，最大值为1300万元．综上，当产量为80万箱时，该口罩生产厂在生产中获得的利润最大，最大利润为1300万元．20．（1）证明：取PD 得中点E ，连接ME ，CE ，M 为PA 的中点，12ME AD ∴∥，N 为BC 的中点且四边形ABCD 为菱形，12NC AD ∴∥，ME NC ∴∥，∴四边形MNCE 为平行四边形，//NM EC ∴，又MN ⊄平面PCD ，CE ⊂平面PCD ，//MN ∴平面PCD ．（2）证明：连接BD 交AC 于点O ，四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥，PB PD =，BD PO ∴⊥，又PO AC O ⋂=，BD ∴⊥平面PAC ，又BD ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面PAC ．又，过P 作PK AC ⊥，K 为垂足，连接BK ，平面ABCD ⋂平面PAC AC =，PK ⊥平面ABCD ．因此直线PB 在平面ABCD 的射影为KB ，即PBK ∠为直线PB 与平面ABCD 所成角．四边形ABCD 为菱形边长为2，60DAB ∠=︒，AO ∴=1BO =，由题意可知PAC △为直角三角形，易得PO AO ==60PAC ∠=︒，PA ∴=32PK ∴=，由BD ⊥平面PAC 可知POB △为直角三角形，222PB PO OB ∴=+=，在Rt PKB △中，332sin 24PBK ∠==，所以直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值为34．21．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，在等差数列{}n a 中，由50a ≥，60a ≤，又113a =，13401350d d +≥⎧∴⎨+≤⎩，解得131345d -≤≤-， d 为整数， 3d ∴=-，∴数列{}n a 的通项公式为()1331163n a n n =--=-．（2）由（1）知：163n a n =-，()()1111111631333133163n n n b a a n n n n +⎛⎫∴===- ⎪----⎝⎭， ()12111111111310137104713316313133n n n T b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 22．解：圆C ：()()22114x y ++-=，圆心()1,1C -，半径2r =．（1）由题得34AB k =，设其方程为34y x b =+，即：3440x y b -+=．则圆心C 到直线AB 的距离为475b d -=，由直线AB 与圆C 相切得4725b -=，解得174b =或34-，故直线AB 的方程为：34170x y -+=或3430x y --=．11 （2）因为AB 的中点12,2D m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，5AB =，且MA MB ⊥，所以点M 的轨迹是以AB 为直径的圆D ，其方程为()22125124x m y ⎛⎫-++-=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭．由于存在点M 使得MA MB ⊥，故圆C 与圆D 有公共点，所以552222-≤≤+，解得33m --≤≤．故实数m的取值范围为33⎡⎤--⎣⎦．。

2019-2020学年玉林市高二(下)期末数学试卷(理科)

2019-2020学年玉林市高二(下)期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知i 为虚数单位，则5i1−2i =( )A. 2+iB. −2+iC. 2−iD. −2−i2.已知集合A ={x |0<log 4 x <1}，B ={x | x ≤2}，则A ∩ B =( )．A. (0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. (1,2]3.已知a =∫(2−2√4−x 2+5sinx)dx ，且m =2aπ.则展开式(2−1x2)(1−x)m 中x 的系数为( ) A. 12B. −12C. 4D. −44.已知函数f(x)={a −x ,x <−1(1−2a)x +3a,x ≥−1，对任意的x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，总有f(x 1)−f(x 2)x 1−x2>0成立，则实数a 的取值范围是( )A. (0,14]B. (0,12)C. [14,12)D. (12,1)5.如图是一个正方体纸盒的展开图，把1、−1、2、−2、√2、−√2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数的绝对值相等，求不同填法的种数( )A. 3B. 6C. 24D. 486.下列直线中，与函数f(x)=x +lnx 的图象在x =1处的切线平行的是( )A. 2x +y +1=0B. 2x −y +1=0C. x −2y −1=0D. 2x −y −1=07.若随机变量的分布列如下表所示，则等于( )A. B. C.D.8.已知函数y =3sinxcosx +sinx −cosx ，则它的值域为( )A. [−32−√2,−32+√2] B. [−32−√2,53] C. [32+√2,53]D. [−103,−32−√2]9.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，则下列命题不正确的是()A. 该市这次考试的数学平均成绩为分B. 分数在分以上的人数与分数在分以下的人数相同C. 分数在分以上的人数与分数在分以下的人数相同D. 该市这次考试的数学标准差为10.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r=2Sa+b+c.将此结论类比到空间四面体：设四面体S−ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r=()A. VS1+S2+S3+S4B. 2VS1+S2+S3+S4C. 3VS1+S2+S3+S4D. 4VS1+S2+S3+S411.甲、乙两名教师各自等可能地从A，B，C，D四所农村中学中选择一所学校支教，则他们选择不同的学校支教的概率为()A. 34B. 12C. 14D. 11612.已知一个函数满足时，有，则下列结论一定成立的是()A. B. C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知二项式展开式(1−2x)7=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，且复数z=12a1+a7128i，则复数z的模|z|=______.(其中i是虚数单位)14.2016年4月4日，姚明正式入选2016年奈⋅史密斯篮球名人纪念堂，成为首位获此殊荣的中国人．数据显示，他在NBA的八个赛季中平均投篮命中的概率是12，若他连续投篮3次，那么其中恰有2次命中的概率是______．15.若函数f(x)=|3x−3|−a有两个零点，则实数a的取值范围是______．16.若函数f(x)=ax2−1，a为一个正数，且f[f(−1)]=−1，那么a的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在调查某地区电视观众对某类体育节目收视情况时，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，随机对100名观众进行调查，其中“体育迷”的男人有15人，“体育迷”的女人有10人，“非体育迷”的男人有30人，“非体育迷”的女人有45人．(1)根据以上数据建立2×2的列联表；(2)据此资料你是否有95%把握认为“体育迷”与性别有关？参考公式：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：18.某地矩形社会主义核心价值观知识竞赛，有甲、乙、丙、丁四支代表队进入到最后的决赛，决赛规则如下：对每个队最多进行五轮比赛，若某轮回答正确，则下一轮继续，若某轮回答错误，下一轮要参加比赛争取复活机会，规定：若下轮回答正确比赛继续，若下轮回答又错误则该队就结束比赛，共有5轮、4轮、3轮回答正确的代表队分别为一等奖、二等奖、三等奖，奖金依次为100元、80元、60元，每轮各代表队回答正确的概率均为1，且互不影响．2(Ⅰ)求甲队获奖的概率；(Ⅱ)求甲队获得奖金ξ(元)的数学期望及本次活动该地应预算的奖金．19.计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米)都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．(Ⅰ)求未来3年中，设ξ表示流量超过120的年数，求ξ的分布列及期望；(Ⅱ)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？20. 观察下面四个等式第1个：11×3=12×1+1 第2个：11×3+13×5=22×2+1 第3个：11×3+13×5+15×7=32×3+1 第4个：11×3+13×5+15×7+17×9=42×4+1(I)按照以上各式的规律，猜想第n 个等式(n ∈N ∗) (Ⅱ)用数学归纳法证明你的猜想成立21. 对于函数f(x)=11−x ，定义f 1(x)=f(x),f n+1(x)=f[f n (x)] (n ∈N ∗).已知偶函数g(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，g(1)=0；当x >0，且x ≠1时，g(x)=f 2015(x)． (1)求f 2(x)，f 3(x)，f 4(x)，并求出函数y =g(x)的解析式；(2)若存在实数a ，b(a <b)使得函数g(x)在[a,b]上的值域为[mb,ma]，求实数m 的取值范围．22. 平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =1+√3cosθy =√3sinθ(θ为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θ=π3(ρ>0)，直线l 的极坐标方程为：ρsin(θ+π6)=3，点P(6,π6)． (1)求曲线C 1的极坐标方程与直线l 的直角坐标方程．(2)若直线l 与曲线C 2交于点A ，曲线C 1与曲线C 2交于点B ，求△PAB 的面积．23. 若a +b +c =1，且a ，b ，c 为非负实数，求证：√a +√b +√c ≤√3．【答案与解析】1.答案：B解析：解：5i1−2i =5i(1+2i)(1−2i)(1+2i)=5i−105=−2+i ，故选：B ．根据复数的四则运算即可得到结论．本题主要考查复数的计算，要求熟练掌握复数的四则运算，比较基础．2.答案：D解析：0<log 4 x <1log 41<log 4 x <log 441< x <4，即A ={x |1< x <4}，∴ A ∩ B ={x |1< x ≤2}.故选D ．3.答案：D解析：解：∵a =∫(2−2√4−x 2+5sinx)dx =12⋅π⋅22−5cosx|−22=2π，且m =2a π=4，则展开式(2−1x 2)(1−x)m =(2−1x 2)(1−x)4的=(2−1x 2)⋅(1−4x +6x 2−4x 3+x 4)，故含x 的系数为−8+4=−4，故选：D ．求定积分得到a 的值，可得m 的值，再把(1−x)m 按照二项式定理展开式，可得(2−1x 2)(1−x)m 中x 的系数．本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．4.答案：A解析：解：∵对任意的x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，总有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，∴函数f(x)={a −x ,x <−1(1−2a)x +3a,x ≥−1在定义域R 上是增函数，∴{0<a <11−2a >0a 1≤−1+2a +3a ，解得，0<a ≤14，故选：A ．由题意，函数f(x)={a −x ,x <−1(1−2a)x +3a,x ≥−1，在定义域R 上是增函数，列出不等式组，解出即可．本题考查了函数的单调性的判断及分段函数的单调性的应用，属于中档题．解析：解：把绝对值相等的数分成三组(1,−1)、(2,−2)、(√2,−√2)，相对面上的两个数分别填以上三组，不同的填法有C31C21C11=6种，又相对面交换数值的方法有2×2×2=8种，故共有6×8=48种．故选：D．先把绝对值相等的数分成三组，相对面上的两个数分别填以上三组，对面交换数值，根据分步乘法原理，即可得出结论．本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．6.答案：B，解析：解：函数f(x)=x+lnx，可得f′(x)=1+1x函数f(x)=x+lnx的图象在x=1处的切线的斜率为：f′(1)=2．切点坐标为：(1,1)，2x−y+1=0的斜率为2，不经过(1,1)，所以满足椭圆的直线方程为C．故选：B．求出函数的导数，得到切线的斜率，即可判断选项的正误；本题考查曲线的曲线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．7.答案：B解析：本题考查离散型随机变量分布列的性质，根据性质，n=1，2，3，…，n，可得关于P1的方程，解方程即可．解：由分布列性质，n=1，2，3，…，n，得∴．8.答案：B解析：本题主要考查了二倍角的正弦及二次函数的性质的应用，重点体现了换元法和配方法，属于中档题．首先将y =sinx −cosx +sinxcosx 通过换元法，设sinx −cosx =t(−√2≤t ≤√2)，关系式转化为：g(t)=−32t 2+t +32，然后利用二次函数的性质就可求得结果．解：∵y =sinx −cosx +3sinxcosx ，设，t 2=(sinx −cosx)2=1−2sinxcosx ，则：sinxcosx =1−t 22，因此函数关系式转化为： g(t)=−32t 2+t +32，=−32(t −13)2+53，(−√2≤t ≤√2)，∴g(t)max =g(13)=53，g(t)min =g(−√2)=−32−√2，故y =sinx −cosx +sinxcosx 的值域为[−32−√2,53]. 故选：B ．9.答案：C解析：试题分析：根据题意，由于统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，则可知均值为90，标准差为20，那么可知当分数在分以上的人数与分数在分以下的人数相同，即不对称，不成立，故选C ．考点：正态分布点评：主要是考查了正态分布的性质的运用，属于基础题。

广西省玉林市2020年高二(下)数学期末综合测试试题含解析

广西省玉林市2020年高二(下)数学期末综合测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知全集U R =，集合{|23}A x x =-≤<,1{|2,0}x B y y x -==≥，则()U A B ⋂=ð（） A ．{|20}x x -≤< B ．1{|2}2x x -≤< C ．1{|0}2x x ≤< D ．{|03}x x ≤<【答案】B 【解析】【分析】【详解】试题分析：111{|2,0},{|}{|}22x UB y y x B y y B x x -==≥∴=≥∴=<Q ð，所以()UA B ⋂=ð 1{|2}2x x -≤<．考点：集合的交集、补集运算． 2．已知不等式201x x +<+的解集为{|}x a x b <<，点(),A a b 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为（）A ．B ．8C ．9D ．12 【答案】C【解析】试题解析：依题可得不等式201x x +<+的解集为{|21}x x -<<-，故()2,1A --，所以210m n --+=即21m n +=，又0mn >，则()212122=2559n m m n m n m n m n ⎛⎫+++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当13m n ==时上式取等号，故选C考点：分式不等式的解法，基本不等式的应用3．已知点P 在直径为2的球面上，过点P 作球的两两相互垂直的三条弦PA ，PB ，PC ，若PA PB =，则PA PB PC ++的最大值为A ．B ．4C ．2D ．3【答案】A 【解析】【分析】由题意得出22222222PA PB PC PA PC ++=+=，设PA θ=，2sin PC θ=02πθ⎛⎫<<⎪⎝⎭，利用三角函数辅助角公式可得出2PA PB PC PA PC ++=+的最大值. 【详解】由于PA 、PB 、PC 是直径为2的球的三条两两相互垂直的弦，则22222222PA PB PC PA PC ++=+=，所以22124PA PC +=，设PA θ=，2sin 02PC πθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭，()22sin PA PB PC PA PC θθθϕ∴++=+=+=+，其中ϕ为锐角且tan ϕ=PA PB PC ++的最大值为 A.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查棱长之和的最值，在直棱柱或直棱锥的外接球中，若其底面外接圆直径为2r ，高为h ，其外接球的直径为2R ，则2R =，充分利用这个模型去解题，可简化计算，另外在求最值时，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角换元的思想来求解．4．曲线的参数方程是211,{1x t y t =-=- (t 是参数, 0t ≠),它的普通方程是( )A ．2(1)(1)1(1)x y y --=<B ．2(2)(1)(1)x x y y x -=<- C ．211(1)(1)y y x =-<-D ．211(1)(1)y y x =+<-【答案】B 【解析】【分析】将曲线的参数方程利用代入法消去参数，即可得到它的普通方程. 【详解】由11x t =-,得11t x=-, 故221(2)1(1)(1)x x y x x -=-=--,又21y t =-,0t ≠,故1y <, 因此所求的普通方程为2(2)(1)(1)x x y y x -=<-，故选B .【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化，属于简单题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法. 5．设随机变量ξ服从分布(),B n p ，且() 1.2E ξ=，()0.96D ξ=，则（） A ．6n =，0.2p = B ．4n =，0.3p = C ．5n =，0.24p = D ．8n =，0.15p =【答案】A 【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于,n p 的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P 的值，再求出n 的值，得到结果. 详解：Q 随机变量ξ服从分布(),B n p ，且()1E ξ=，()0.96D ξ=，1.2np ∴=①()10.96np p -=②即可求得6n =，0.2p =. 故选：A点睛：本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一个比较好的题目，技巧性比较强. 6．在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】根据抛物线定义得到，再联立方程得到得到答案.【详解】由抛物线定义可得：,因为 ,所以渐近线方程为.故答案选A 【点睛】本题考查抛物线，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力.7．用反证法证明命题：“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 全为0”，其反设正确的是（） A ．a ，b 至少有一个为0 B ．a ，b 至少有一个不为0 C ．a ，b 全不为0 D ．a ，b 全为0【答案】B 【解析】【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可. 【详解】因为命题“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 全为0”的否定为“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 至少有一个不为0”；因此，用反证法证明命题：“若实数a ，b 满足220a b +=，则a ，b 全为0”，其反设为“a ，b 至少有一个不为0”. 故选B 【点睛】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型. 8．参数方程（为参数）所表示的图象是A ．B ．C ．D ．【分析】由，得，代入，经过化简变形后得到曲线方程，但需注意曲线方程中变量、的符号，从而确定曲线的形状。

2020-2021学年广西玉林市高二下学期期末教学质量监测数学(理)试题解析版

广西玉林市2020-2021学年高二下学期期末教学质量监测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共90分），考试时间120分钟，满150分．考试结束后，只需上交答题卡．注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．请认真核对准考证号、姓名和科目．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.已知复数z 满足z （1－i ）＝5＋i ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是（） A .3 B .3i C .2 D .2i2.已知集合{|12},{|0}M x x N x x =-<≤=>，则集合()RMN =（）A .{02}x x <∣B .{2}x x ∣C .{0x x ∣或2}x >D .{10}x x -<∣ 3.下列函数中，与函数1y x=的定义域与值域相同的是（） A .sin y x = B .ln x y e = C .y x = D .2log y x =4.已知a ，b ，c ∈R ，则“a ＜b "”是“22ac bc <”的（） A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分也非必要条件5.2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A .这11天复工指数和复产指数均逐日增加B .这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差C .第3天至第11天复工复产指数均超过80% 234567891011日期D .第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量6.用数学归纳法证明1111(N,1)2321n n n n ++++<∈>-时，第一步应验证的不等式是（） A .1＜2 B .1122+< C .111223++< D .1123+<7.设变量x 与y 有下表五组数据：由散点图可知，y 与x 之间有较好的线性相关关系，已知其线性回归方程是.ˆ5ˆ0y x a =-+，则ˆa =（）A ．4.7B .4.6C .4.5D .4.48.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y （只）与引入时间x （年）的关系为2log (1)y a x =+，若该动物在引入一年后的数量为100只，则引入7年后它们发展到（）A .300只B .400只C .600只D .700只9.已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球．甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次な到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（） A .310 B .13 C .38 D .2910.曲线()x f x e =在点(1,(1))f 处的切线与该曲线及y 轴围成的封闭图形的面积为（）A.2eB.eC.1e -D.12e - 11.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x 时，4()log (3)f x x =-．若对任意的[0,1]x b ∈+，均有()(2)f x b f x +，则实数b 的最大值是（）A .2-3 B .3-4C .0D .1 12.设2022ln 2020,2021ln 2021,2020ln 2022a b c ===，则（）A .a c b >>B .c b a >>C .b a c >>D . a b c >>第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13.已知二项式612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则其展开式中的常数项为． 14.已知函数()2()2mf x m m x =+为幂函数，且在(0,)x ∞∈+为增函数，则m = ．15.地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黑三辆不同的汽车同时倒车入库，当停车完毕后，有且仅有两个空车位相邻的情况有种．16.在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程44121:1C C x y =+=；．老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：甲：曲线1C 关于y x =对称；乙：曲线2C 关于原点对称；丙：曲线1C 与坐标轴在第一象限围成的图形面积112S <；丁：曲线2C 与坐标轴在第一象限围成的图形面积24S π<．四位同学回答正确的有（选填“甲、乙、丙、丁”）．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．第17~21题为必考题每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分．17.（12分）设a 为实数，函数3()3f x x x a =-++．（1）求()f x 的极值；（2）若()y f x =恰好有两个零点，求a 的值．18.（12分）某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A B C 、、三道工序加工而成的，A B C 、、三道工序加工的元件合格率分别为123,234⋅．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品：其它的为废品，不进入市场．（1）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；（2）若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求恰有2个元件是一等品的概率． 19.（12分）已知函数()24x x f x =-（1）解不等式()1692x f x >-⨯；（2）若关于x 的方程()f x m =在[]1,1-上有解，求m 的取值范围．20.（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据찌试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：等级不合格合格得分 [20,40)[40,60)[60,80)[80,100)频数6x24y若测试的同学中，分数段[][20,40),40,60),60,80),80,100[ [内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人，完成22⨯列联表，并判断：是否有90%以上的把握认为性别与安全意识有关？不合格合格总计男生女生总计（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望()E X 附表及公式22(),.()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++其中()20P K k0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63521.（12分）已知函数2()ln (1)2f x x ax a x =-+-．（1）若0,a <求()f x 的单调区间（2）若221()22x e f x ax x e ≤--恒成立，求整数a 的最大值（二）选考题：共10分．请考生在第22、23題中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分22.44:⎤⎦-⎡⎣选修坐标系与参数方程（10分）已知直线145:35x t C y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），曲线2C：1(0)1ix πρρ+==+：（1）求直线1C 的許通方程与曲线2C 的直角坐标方程（2）求直线1C 被曲线2C 所截得的弦长． 23.[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数()|2||4|f x x x =-++．（1）求不等式()8f x ≤的解集；（2）若,,a b c 为正实数，函数()f x 的最小值为t ，且满足22a b c t ++=，求222a b c ++的最小值．玉林市2021年春期高二年级期末教学质量监测数学（理科）参考答案一、选择题（共12小题） 1.A 解：为(1)5z i i -=+，所以5(5)(1)46231(1)(1)2i i i iz i i i i ++++====+--+ 所以z 的虚部是3，故选：A ． 2.D 解：()(0,),(,0],(1,0]R R N N M N ∞∞=+∴=-∴⋂=- 故：D3.B ．解：由函数y=的定义域为(0,)∞+，值域）(0,)∞+，对于:sin A y x =的定义域为(0,)∞+，值域[1,1]-，A ∴错误；对于ln :x B y e =的定义域为(0,)∞+，值域(0,)∞+，B ∴正确；对于:C y =[0,)∞+，值域[0,)∞+，C ∴错误对于2:log D y x =的定义域为(0,)∞+，值域,R D ∴错误故选：B ．4.B 解：当0c =时，22a bac bc <<；当22ac bc >时，说明0c ≠有20c >得22ac bc a b <⇒<显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边，故送：B 5.C 解：8天比第7天的复工指数和复产指数均低，A 错这11天期同，复产指数的极差小于复工指数的极差：两者最高差不多，但最低的复工指数比复产指数低得多，B 错第3天第11天复工复产指数均超过80%，C 正确第9天第11天复工指数的增量小于复产指数的增量，D 错误故选：C6.C 解：用数学归纳法证明11112321nn ++++<-(),1n n +∈>且N 时，第一步应验证不等式为：111223++<．故选：C ． 7.A 解：1(12345)35x =++++=，116(4.5423 2.5)55y =++++=线性回归方程是.ˆ5ˆ0yx a =-+，所以160.53 4.7ˆ5a =+⨯=．故选：A ． 8.A 解：将1,100x y ==代入2log (1)y a x =+得，2100log (11)a =+，解得a ＝100，所以x ＝7时，2100log (71)300y =+=．故选：A ．9.D 解：设第1次拿到红球为事件A ，第2次拿到白球为事件B ，则1139()27n A C C ==，1132()C C n AB ==6，所以(AB)62().(A)279n P BA n ===∣故选：D ． 10.D 解：11x x x y ee ===='，切点坐标为(1,)e ∴曲线x y e =在x ＝1处的切线方程为y ex =∴曲线()xf x e =在点(1,(1))f 处的切线与该曲线及y 轴围成的封闭图形的面积为()11200122xx e e S e ex dx e x ⎛⎫=⎰-=-=- ⎪⎝⎭．故选：D ．11.B 解：当0x 时，4()log (3)f x x =-单调递减，且()f x 为偶函数，根据偶函数对称性可知，当x ＞0时，f （x ）单调递増，对任意的[]0,1x b ∈+，均有()(2)f x b f x +≥，故|||2|x b x +≥，即||2x b x +，由区间的定义可知，b ＞－1，若x ＋b ≥0，则x ＋b ≥2x ，即x ≤b ，由于x 的最大值b ＋1，故b ≥x 显然不恒成立，若0x b +<，则2x b x+-即13x b -，解得34b -，故b 的最大值3-4．故选：B 12.D 解：设ln ()x f x x =，21ln ()xf x x -'∴=，令()0,0f x x e >∴<<'，()f x ∴在（0，e ）递增，在(,)e ∞+递减，(2022)(2020)f f ∴<，即ln 2022ln 202020222020<，2020ln 20222022ln 2020,∴<,c a ∴<设1()ln(1),(0),()1011xg x x x x g x x x =-+=-=++'，()g x ∴在[0，＋∞）上单调递増，()(0)0,ln(1),(0)g x g x x x ∴=∴+12021(ln 2021ln 2020)ln 20202021ln 1ln 20202020b a ⎛⎫-=--=+- ⎪⎝⎭12021ln 20200,2020b a ⨯-<∴<，同理：120202020ln 1ln 2021ln 202120212021c b ⎛⎫-=+-- ⎪⎝⎭,0,c b a b c ∴<∴>><，故选D ．二、填空题（共4小题）13.160 解：二项式612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项公式为6662166(2)2r r r r rr r T C x x C x ----+=⋅⋅=⋅⋅，令6－2r ＝0，求得r ＝3，故展开式中的常数项为3362160C ⋅=，故答案为：160. 14.12解：因为函数()2()2mf x m m x =+为幂函数，且在x ∈（0，＋∞）为增函数，所以2210m m m ⎧+=⎨>⎩，解得12m =．故答案为：12．15.72 解：根据题意，首先把三辆车排列有33A 种排法，再把两个连续的空车位捆绑与另两个空车位往3辆车中插入有1243C C 种方法，由乘法原理有31234372A C C =种停法．16.甲、乙、丙 1=，交换x ，y 1=，方程不变，所以1C 关于y＝x 对称，故甲说法正确；乙说法：若（x ，y ）在曲线2C 上，即441x y +=，所以44()()1x y -+-=，即点（－x ，－y ）在曲线2C 上，所以曲线2C 关于原点对称，故乙说法正确；丙说法：选择x ＋y ＝1作参考，其与坐标轴在第一象限围成的面积为12，1=，第一象限均有01,01x y ，,x x y y ，等号不能同时取得，所以1x y =>+，1=时，x ＋y ＜1，且x ＋y ＝11>，所以曲线1C 与坐标轴在第一象限围成的图形面积112S <，故丙说法正确；丁说法：选择221x y +=作为参考，其与坐标轴在第一象限围成的面积为4π，若221x y +，则()2221x y +，即442221x y x y ++，所以441x y +，即曲线2C 与坐标轴在第一象限围成的图形面积24S π>，故丁说法错误，故答案为：甲、乙、丙．三、解答题（共7小题）17.解：（1）令2()330f x x =-+='得1x =±，…………2分当x ＜－1时，()0f x '<，当－1＜x ＜1时，()0f x '>，当x ＞1时，()0f x '<……………………4分()(1)2,()(1)2f x f a f x f a =-=-==+极小值极大值；………………6分（2）当极大值或极小值为零时，y ＝f （x ）恰有两个零点，………………10分则a ＝2或a ＝－2………………12分18.解：（1）不妨设元件经A ，B ，C 三道工序加工合格的事件分别为A ，B ，C 所以123111(A),(B),(C)(),(),()234234P P P P A P B P C ===⋅===．…………2分设事件D 为“生产一个元件，该元件为二等品”．由已知A ，B ，C 是相互独立事件．根据事件的独立性、互斥事件的概率运算公式，(D)()()()()P P ABC ABC ABC P ABC P ABC P ABC =++=++1231131211123423423424=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，所以生产一个元件，该元件为二等品的概率为1124．…………6分（2）生产一个元件，该元件为一等品的概率为12312344p =⨯⨯=．…………8分设事件E 为“任意取出3个元件进行检测，恰有2个元件是一等品”，则223139(E)4464P C ⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭．………………11分所以恰有2个元件是一等品的概率为964． 19.解：（1）因为()()()2()1692210216022280x xx x x f x >-⨯⇒-⨯+<⇒--<………………3分22813x x ⇒<<⇒<<．所以不等式()1692xf x >-⨯的解集为{13}xx <<∣．………………6分（2）令2x t =，因为1[1,1],22x t ⎡⎤∈-⇒∈⎢⎥⎣⎦，………………7分所以关于x 的方程f （x ）＝m 在[－1，1]上有解转化为2t t m -=在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解………………8分又因为221124y t t t ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为减函数，…………10分所以max min 1,24y y ==-，即124m -．故m 的取值范围124m -．…………12分 20.解：（1）由频率分布直方图可知，得分在[20，40）的频率为0.005×20＝0.1，故抽取的学生答卷总数为660,600.212,180.1y x =∴=⨯==．………………1分性别与合格情况的2×2列联表为：2260(14201016)10 2.706303024369K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯………………4分即没有90%以上的把握认为性别与安全测试是否合格有关．………………5分（2）“不合格”和“合格”的人数比例为24∶36＝2∶3，因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人，所以X 可能的取值为20、15、10、5、0，……………………6分464101(20)14C P X C ===，………………7分31644108(15)21C C P X C ===，………………8分22644103(10)7C C P X C ===，…………9分13464444101041(5),(0)35210C C C P X P X C C ======．…………10分X 的分布列为：………………11分所以18341()20151050121421735210E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．………………12分 21.解：（1）f （x ）的定义域为(0,)∞+，21(1)1(1)(1)()1ax a x ax x f x ax a x x x-+-+---=-+-='=，………………1分 ①当－1＜a ＜0时，11a ->，由()0f x '>，得0＜x ＜1或1x a >-，由()0f x '<，得11x a<<-， ∴f （x ）的单调减区间为11,a ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调增区间为（0，1）和1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；…………2分②当a ＝－1时，11,()0f x a =-'在(0,)∞+上恒成立，∴f （x ）的单调增区间为(0,)∞+，无减区间；………………3分③当a ＜－1时，101a <<-，由()0f x '>，得10x a <<-或x ＞1，由()0f x '<，得11x a-<<， ∴f （x ）的单调减区间为1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调增区间为10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(1,)∞+；………………4分综上所述，当a ＜－1时，f （x ）的单调减区间为1,1a ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调増区间为10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(1,)∞+；当a ＝－1时，f （x ）的单调增区间为(0,)∞+，无减区间；当－1＜a ＜0时，f （x ）的单调减区间为11,a ⎛⎫-⎪⎝⎭，单调增区间为（0，1）和1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．………………5分（2）22211()ln (1)222x e f x x ax a x ax x e =-+---，故22ln 2ln 2xx e x e e x ax a e x-+⇔，设2ln 2()x e x e g x x-=，则221(1)1ln 2()x x e x e g x x --+='，………………6分设21()(1)1ln 2x h x x e x e =--+，则211()02x h x xe e x'=+>恒成立， ∴h （x ）在（0，＋∞）上单调递增，………………7分∵h （1）＝－1＜0，11(2)1ln 21022h =-+>-+=， 0(1,2)x ∃∴∈，使得()()()0000000221111ln 0,ln 1122x x h x x e x x x e e e=--+=-=--，…………8分 ()00,x x ∈时，()0h x <，从而()0g x '<，()00,x x ∴∈时，()0,()g x g x <'在()00,x 上为减函数，()0,x x ∞∈+时，()0h x >，从而()0g x '>，()0,x x ∞∴∈+时，()g x 在()0,x x ∞∈+上为増函数，………………9分 ()002min00ln 2()xe x e g x g x x -∴==，把()00021ln 112x x x e e -=--代入得：()()00002202001111222x x x e x e e e e g x x e x +--==-，………………10分令21(),(1,2)2x e p x x e x=-∈，则p （x ）为增函数， (1)()(2)p p x p ∴<<，1(1)1(1,0)2p e=-∈-，(2)0p =， ()0(1,0),g x ∴∈-∴整数a 的最大值为－1………………12分22.解：（1）由4535x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得340x y -=………………1分由14πρθρ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，得1sin cos cos sin 2sin 2cos 44ππρθθθθρ⎫+=+=+⎪⎭．………………2分即222212sin 2cos ,,cos ,sin x y x y ρρθρθρρθρθ+=+=+==…………4分 222210x x y y ∴-+-+=； ………………5分（2）由222210x x y y -+-+=，得22(1)(1)1x y -+-=．………………6分∴曲线2C 是以（1，1）为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线3x －4y ＝015=．…………8分 ∴直线1C 被曲线2C所截的弦长为=．……………………10分 23.解：（1）由不等式()8f x ，可得|2||4|8x x -++，则4248x x x -⎧⎨-+--⎩或42248x x x -<<⎧⎨-+++⎩或2248x x x ⎧⎨-++⎩，………………3分解得54x --或42x -<<或23x ，………………4分所以53x -，所以不等式的解集为[5,3]-．…………5分（2）因为()|2||4||(2)(4)|6f x x x x x =-++--+=，所以f （x ）的最小值为t ＝6，即2a ＋2b ＋c ＝6，………………7分由柯西不等式，得()()22222222221(22)36a b c a b c t ++++++==，…………9分当且仅当12b c a ==，即42,33a b c ===时，等号成立，所以222a b c ++的最小值是4．………………10分。

2023学年玉林市高二数学(下)期末质量监测试卷附答案详析

2023学年玉林市高二数学（下）期末质量监测试卷（试卷总分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2230A x x x =+-=，{1,3}B =，则A B = （）A.{}1 B.{3}C.{3,1,3}- D.{1,1,3}-2.下列说法中，正确的是（）A.若0a b >>，0c d <<，则一定有a b c d>B.若a b >，则11a b<C.若b a >，0m >，则a m ab m b+>+D.若22ac bc >，则a b>3.已知命题:[1,2]p x ∀∈，220x ax +->，则p 的一个必要不充分条件是（）A.1a <- B.0a > C.1a > D.2a >4.已知线性回归方程ˆˆ0.7ybx =+相应于点(2,6.6)的残差为0.1-，则ˆb 的值为（）A.3- B.3C. 2.9- D.2.95.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能（六艺）：礼、乐、射、御、书、数.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，则“射”与“数”之间间隔一艺的不同排课方法总数有（）A.432种B.240种C.192种D.96种6.我中有6个球，其中红黄蓝紫白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件A ：甲和乙至少一人摸到红球，事件B ：甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率()P B A =（）A.1011B.13C.56D.897.已知R 上的可导函数()f x 的函数图象如图所示，则不等式()0xf x '>的解集为（）A.(1,0)(1,)-+∞B.(,2)(1,2)-∞-C.(,1)(1,)-∞-+∞D.(1,1)(2,)-+∞ 8.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，对于两个整数a ，b ，若它们除以正整数m 所得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)m d (o a b m ≡.若0122171717C C 6C 6a =+⨯+⨯+171717C 6⋯+⨯，(mod8)a b ≡，则b 的值可以是（）A.2021B.2022C.2023D.2024二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.9.下列函数中最小值为4的是（）A.4ln ln y x x=+B.4sin sin y x x=+C.222xxy -=+ D.2y =10.已知随机变是X 服从正态分布(0,1)N ，定义函数()f x 为X 取值不超过x 的概率，即()()f x P X x =≤，若0x ≥，则下列说法正确的有（）A.1(0)2f =B.(2)2()f x f x =C.()f x 在(0,)+∞上是增函数D.()()21P X x f x ≤=-11.若函数2()ln 2f x a x x bx =-+既有极小值又有极大值，则（）A.0b a< B.0b > C.2160b a +> D.4a b -<三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为10.96r =-，20.67r =，30.92r =，40.89r =，则这四人中，________研究的两个随机变量的线性相关程度最高.13.已知函数()2()ln 56f x x x =-++，则()f x 的定义域是________；单调增区间为________.14.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(33)f x +为奇函数，记()f x '为()f x 的导函数，若(3)1f '=，则()y f x =在点(9,(9))f --处的切线一般式方程为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知3()nx x-的展开式中共有10项.（1）求展开式中各项系数之和；（2）求展开式中的常数项，并确定有理项有多少项.16.（15分）2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”，设立全民健身日（FitnessDay ）是适应人民群众体育的需求，促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质，举行了跑步竞赛活动，活动分为长跑、短跑两类项目，该班级所有同学均参加活动，且男女同学人数比为2:1，每位同学选择一项活动参加.统计数据如下表：长跑短跑男同学a 10女同学1010（1）求α的值并依据小概率值0.01α=的独立性检验，能否推断选择跑步项目的类别与其性别相关；（2）赛后校记者团对参加长跑比赛的同学按性别采用分层随机抽样的方法抽取8名同学，再从这8名同学中抽取2名同学接受采访，记随机变量X 表示抽到的2人中女生的人数，求X 的布列与数学期望.附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.α0.050.010.001x α3.8416.63510.82817.（15分）已知函数21,10()2,0329,34x x f x x x x x x ⎧-≤<⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪-+<≤⎪⎪⎩（1）求()3f ，()4f ，()()1ff 的值;（2）()1f a =，求a 的值；（3）请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数()f x 的值域（无需写出理由）.18.（17分）甲、乙两支队伍进行某项比赛，赛制分为两种，一种是五局三胜制，另一种是三局两胜制，根据以往数据，在决胜局（在五局三胜制中指的是第五局比赛，在三局两胜制中指的是第三局比赛）中，甲、乙两队获胜的概率均为12；而在非决胜局中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13.（1）若采用五局三胜制，直到比赛结束，共进行了Y 局比赛，求随机变量Y 的分布列，并指出进行几局比赛的可能性最大；（2）如果你是甲队的领队，你希望举办方采用五局三胜制还是三局两胜制？19.（17分）已知函数()ln(1)f x x =+与函数()2mxg x x=+的图象在0x =处的切线斜率相同.（1）求实数m 的值；（2）证明：当10x -<≤时，()()f x g x ≤；（3）设a 为正实数，讨论方程1()()02g x af x -=的解的个数.2024年春季期高二期末教学质量监测数学参考答案及解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【解答】依题意，{3,1}A =-，而{1,3}B =，所以{3,1,3}A B =- .故选：C.2.【解答】对于A ，若2a =，1b =，2c =-，1d =-，则a bc d=，故A 错误.对于B ，若0a b >>，则110a b>>，故B 错误.对于C ，()()a m a mb a b m b b b m +--=++，若0b a >>，0m >，则()0()m b a b b m -<+，即a m ab m b +<+，所以C 错误.对于D ，由22ac bc >，可知20c ≠，即20c >，所以a b >，故D 正确.故选：D.3.【解答】因为[1,2]x ∀∈，220x ax +->，所以2a x x>-+在[]1,2上恒成立，只需2y x x =-+在[]1,2上的最大值小于a ，因为2y x x =-+在[]1,2上单调递减，故2y x x=-+在[]1,2上的最大值为1，所以1a >，A 选项既不是充分条件，也不是必要条件；B 选项因为10a a >⇒>所以0a >是p 的一个必要不充分条件.正确；C 选项1a >是p 的充要条件；D 因为21a a >⇒>，所以2a >是p 的充分不必要条件.故选：B.4.【解答】由线性回归方程ˆˆ0.7ybx =+，取2x =，得ˆˆ20.7y b =+，又相应于点(2,6.6)的残差为0.1-，ˆ6.620.70.1b∴--=-.解得ˆ3b =.故选：B.5.【解答】根据题意，“射”与“数”之间间隔一艺，有124424C A A 192=种排课方法.故选：C.6.【解答】袋中有6个球，其中红黄蓝白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件A ：甲和乙至少一人摸到红球，则事件A 的基本事件个数为665511⨯-⨯=，事件B ：甲和乙摸到的球颜色不同，则事件A B 的基本事件个数为11110-=，则10()11P B A =，故选：A.7.【解答】由函数()f x 的图象可得，当(,1)x ∈-∞-，(1,)+∞时，()0f x '>，当(1,1)x ∈-时，()0f x '<.由()0()00f x xf x x '>⎧'>⇔⎨>⎩①或()00f x x '<⎧⎨<⎩②解①得，1x >，解②得，10x -<<，综上，不等式()0xf x '>的解集为(1,0)(1,)-+∞ ，故选：A.8.【解答】已知01221717171717171717C C 6C 6C 6(16)7a =+⨯+⨯+⋯+⨯=+=则17017161161717(81)C 8C 8(1)1a =-=+⋯+⨯⨯--，即a 除以8所得的余数为7，显然2023除以8所得的余数为7，即b 的值可以是2023.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.9.【解答】当ln 0x <时，A 显然错误；令sin t x =，则01t <≤，44y t t =+≥=，当且仅当2t =时取等号，B错误；2224x x y -=+≥=，当且仅当1x =时取等号，C 正确；0>，故24y ==+≥，当且仅当x =时取等号，D 正确.故选：CD.10.【解答】因为~(0,1)X N ，所以1(0)(0)2f P X =≤=，故A 正确；因为(2)(2)f x P X x =≤，2()2()f x P X x =≤，当0x >时，1()()2f x P X x =≤>，则2()1f x >，又(2)(2)1f x P X x =≤<，所以(2)2()f x f x =不成立，故B 错误；0x >，当x 增大时()()f x P X x =≤也增大，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数，故C 正确；()()12()12[1()]2()1P X x P x X x P X x f x f x ≤=-≤≤=->=--=-，故D 正确.故选：ACD.11.【解答】24()4a x bx af x x b x x -++'=-+=，2()ln 2f x a x x bx =-+ 既有极小值又有极大值，240x bx a ∴-++=在(0,)+∞上有两个不同的实数根，21600404b a b a⎧⎪∆=+>⎪⎪∴>⎨⎪⎪->⎪⎩，216000b a b a ⎧+>⎪∴>⎨⎪<⎩，0ba∴<，0b >，2160b a +>，显然4a b -<不一定成立.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【解答】因为13420.96r r r r =>>>，所以这四人中，甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高.故答案为：甲.13.【解答】由2560x x -++>，解得16x -<<，则定义域是(1,6)-令256t x x =-++，其对称轴方程为52x =，图象是开口向下的抛物线，则256t x x =-++在51,2⎛⎤- ⎥⎝⎦上为增函数，又ln y t =为定义域内的增函数，则()f x 的单调增区间为51,2⎛⎤- ⎥⎝⎦.故答案为：(1,6)-；51,2⎛⎤- ⎥⎝⎦.（备注：单调增区间为51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭也正确，答对第1个空得2分，第2个空得3分）14.【解答】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -=①，且(33)f x +为奇函数，(33)(33)f x f x -+=-+，所以(3)(3)f x f x -+=-+②，由①②可得()(6)f x f x =-+，即()f x 的周期为12，且(3)0f =，所以(9)(3)0f f -==，又()()f x f x ''--=，()(6)f x f x ''=-+，得(9)(96)(3)(3)1f f f f ''''-=--+=--==，所以()y f x =在点(9,(9))f --处的切线方程为：01(9)y x -=⨯+，即90x y -+=.故答案为：90x y -+=.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解答】（1）由题意知9n =，在93x ⎫-⎪⎭的展开式中，令1x =.得：9(2)512-=-，因此93x ⎫-⎪⎭的展开式中，所有项的系数之和是512-（2）93x ⎫-⎪⎭展开式的通项：()9193r 1r 22199C 3C (3)(0,1,2,,9)rr rrr T x x xr ---+⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭令9302r-=，解得3r =，因此展开式中的常数项339C (3)2268-=-要使93329C (3)rrx--为有理项，则932rZ -∈，则1,3,5,7,9r =，故展开式中有理项有5项.16.【解答】（1）依题意男女同学人数的比例为2:1，所以1021010a +=+，故30a =，零假设0H ：选择跑步项目类别与学生性别无关，22(30101010)(30101010)15 3.75 6.635(3010)(1010)(3010)(1010)4χ+++⨯⨯-⨯===<+⨯+⨯+⨯+.根据小概率值0.01α=的独立性检验，没有充分证据推断出0H 不成立，因此可以认为0H 成立，即认为选择跑步项目类别与学生性别无关.（2）抽取8名同学中有6名男生，2名女生，则X 的所有可能取值为0，1，2，则206223C C 15(0)28C P X ===，116223C C 123(1)287C P X ====，026228C C 1(2)28C P X ===，则X 的分布列为：X 012P15283712815311()012.287282E X ∴=⨯+⨯+⨯=17.【解答】（1）函数()21,102,0329,34x x f x x x x x x ⎧-≤<⎪⎪-≤≤⎨⎪-+<≤⎪⎩x x2(3)3233f ∴=-⨯=，(4)2491f =-⨯+=，(1)121f =-=-，1((1))(1)11f f f ∴=-==--.（2）①当0a <时，1()1f a a==，1a ∴=（舍去），②当03a ≤≤时，2()21f a a a =-=，解得1a =±又03a ≤≤，1a ∴=+，③当34a <≤时，()291f a a =-+=，4a ∴=，综上所述，a 的值为1 4.（3）函数()f x 的图象，如图：由图象可知，函数()f x 的值域为(],3-∞.18.【解答】（1）Y 的所有可能取值为3，4，5，33211(3)333P Y ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22223321212110(4)C C 33333327P Y ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222421118(5)C 332227P Y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故Y 的分布列为：Y 345P131027827因为101827327>>，∴进行4局比赛的可能性最大.（2）采用三局两胜时，甲获胜概率()221322112C 133233P ⎛⎫=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，采用五局三胜时，甲获胜概率()33223224422121120C 1C 33333227P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，21P P > ，∴如果我是甲队领队，采用五局三胜制.19.【解答】（1）1()1f x x '=+ ，22(2)2()(2)(2)m x mx mg x x x +-'==++，由题意可得，(0)(0)f g ''=，解得2m =；（2）证明：由（1）知，2()2xg x x =+，令2()()()ln(1)(10)2xx f x g x x x x ϕ=-=+--<≤+，则22214()01(2)(1)(2)x x x x x x ϕ'=-=≥++++，()x ϕ∴在其定义域(1,0)-内为单调递增函数，又(0)(0)(0)0f g ϕ=-=，时，()()()(0)0x f x g x ϕϕ=-≤=，即当10x -<≤时，()()f x g x ≤；（3）令1()()()ln(1)22xh x g x af x a x x =⋅-=-++，则定义域是(1,)-+∞，2222(24)(24)()1(2)(1)(2)a ax a x a h x x x x x -+-+-'=-=++++.令2(24)240ax a x a -+-+-=，4(12)a =-△（i ）当12a ≥时，0≤△，则()0h x '≤，()h x ∴在(1,)-+∞上单调递减，且(0)0h =，()h x ∴在(1,)-+∞上存在1个零点；（ii ）当102a <<时，0>△，设方程2(24)240ax a x a -+-+-=的两根分别为1x ，2x ，且12x x <，则121220x x a ⎛⎫+=->⎪⎝⎭，121220x x a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，11所以()h x '有两个零点1x ，2x ，且1210x x -<<<，当()10,x x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；当()12,x x x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当()2,x x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减；故()()12(0)h x h h x <<，且(0)0h =，则()()120h x h x <<，又因为112101a a h e e --⎛⎫-=> ⎪⎝⎭+，112101a a h e e ⎛⎫--=< ⎪⎝⎭+，且111101e e αα--<-<<-，故有1112101a a e x x e --<<<<-，由零点存在性定理可知，()f x 在111,e x α-⎛⎫- ⎪⎝⎭恰有一个零点，在12,1x e α⎛⎫-⎪⎝⎭也恰有一个零点，易知0x =是()h x 的零点，所以()h x 恰有三个零点；综上所述，当12a ≥时，方程1()()02g x af x -=有1个解；当102a <<时，方程1()()02g x af x -=有3个解.。

广西省玉林市2019-2020学年数学高二下期末经典试题含解析

广西省玉林市2019-2020学年数学高二下期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知随机变量8X ξ+=，若()~10,0.6X B ，则()E ξ，()D ξ分别为（） A ．6和2.4 B ．6和5.6C ．2和2.4D ．2和5.6【答案】C 【解析】【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出()E X 和()D X ，然后利用期望和方差的性质可求出()E ξ和()D ξ的值.【详解】()~10,0.6X B ，()100.66E X ∴=⨯=，()100.60.4 2.4D X =⨯⨯=.8X ξ+=，8X ξ∴=-，由期望和方差的性质可得()()()882E E X E X ξ=-=-=，()()()8 2.4D D X D X ξ=-==.故选：C. 【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用． 2．在三棱柱1111,ABC A B C AA -⊥面ABC ，23BAC π∠=，14AA =，AB AC ==，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为（）A ．32πB ．48πC ．64πD ．72π【答案】C 【解析】【分析】利用余弦定理可求得BC ，再根据正弦定理可求得ABC ∆外接圆半径r；由三棱柱特点可知外接球半径R =R 后代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】AB AC ==23BAC π∠=22222cos363BC AB AC AB AC π∴=+-⋅= 6BC ∴=由正弦定理可得ABC ∆外接圆半径：622sin 2sin 3BC r BAC π===∠∴三棱柱111ABC A B C -的外接球半径：221112442R r AA ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭ ∴外接球表面积：2464S R ππ==本题正确选项：C 【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，从而利用底面三角形外接圆半径和三棱柱的高，通过勾股定理求得外接球半径.3．已知非空集合,A B ，全集U A B =⋃，集合M A B =⋂, 集合()()UU N B A =⋃则（）A ．MN M = B ．M N ⋂=∅ C ．M ND ．M N ⊆【答案】B 【解析】分析：根据题意画出图形，找出M 与 N 的并集，交集，判断M 与 N 的关系即可详解：全集U A B =⋃，集合M A B =⋂, 集合()()UU N B A =⋃M N U ∴⋃=，M N ⋂=∅，M N ≠故选B点睛：本题主要考查的是交集，并集，补集的混合运算，根据题目画出图形是解题的关键，属于基础题。

2020年广西省玉林市数学高二第二学期期末调研试题含解析

2020年广西省玉林市数学高二第二学期期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数())cos2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C 【解析】()cos2sin 222x x x f x ωωω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭sin cos )2sin()3x x x πωωω=++=-，向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象，所以()2sin(())2sin 33g x x x ππωωω=+-= ，因为x 0,12π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以[0,][,],,6,1222122x ωπππωππωω∈⊂-∴≤∴≤ 即ω的最大值为6，选C.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 由ππ2π2π()22k x k k ωϕ-+≤+≤+∈Z 求增区间;由π3π2π2π()22k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间. 2．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种 A ．19 B ．7 C ．26 D ．12【答案】C 【解析】【分析】由题意，根据甲丙丁的支付方式进行分类，根据分类计数原理即可求出．【详解】顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人222A =种，当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有112251C C +=，故有2+5=7种，②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人222A =种，当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有112251C C +=，故有2+5=7种，③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则1232C A 6=,若没有人使用现金，则有2232C A 6=种，故有6+6=12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6=26种，故选C ．【点睛】本题考查了分步计数原理和分类计数原理，考查了转化思想，属于难题.3．10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有（） A ．77种 B ．144种 C ．35种 D ．72种【答案】A 【解析】【分析】根据所选3名队员中包含老队员的人数分成两类:(1) 只选一名老队员;(2) 没有选老队员,分类计数再相加可得. 【详解】按照老队员的人数分两类:(1)只选一名老队员,则新队员选2名(不含甲)有1227C C ⋅=42; (2)没有选老队员,则选3名新队员(不含甲)有3735C =,所以老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有:423577+=种. 故选A . 【点睛】本题考查了分类计数原理,属基础题.4．在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（） A ．233197C C 种 B ．()5142003197C C C -种 C ．233198C C 种D ．()233231973197C C C C +种【答案】D 【解析】分析：据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．详解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况， “有2件次品”的抽取方法有C 32C 1973种， “有3件次品”的抽取方法有C 33C 1972种，则共有C 32C 1973+C 33C 1972种不同的抽取方法，点睛：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情况的分类讨论．5．已知集合{|M y y ==，{|6}N x x =<，则MN =( )A ．ϕB ．(0,6)C ．[0,6)D ．[3,6)【答案】C 【解析】【分析】先求出集合M ，由此能求出M∩N ．【详解】{|{|0}M y y y y ===≥则MN =[0,6)故选：C 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6．262()x x-的展开式中常数项为( ) A ．-240 B ．-160 C ．240 D ．160【答案】C 【解析】【分析】求得二项式的通项12316(2)r r r r T C x -+=-，令4r =，代入即可求解展开式的常数项，即可求解.【详解】由题意，二项式262()x x-展开式的通项为261231662()()(2)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-，当4r =时，4456(2)240T C =-=，即展开式的常数项为240，故选C.【点睛】本题主要考查了二项式的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7．与椭圆2214x y +=共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（）A ．2212x y -=B ．2214x y -=C ．22133y x -= D ．2212y x -=【答案】A由椭圆方程可得焦点坐标为(0,，设与其共焦点的双曲线方程为：()221033x y m m m-=<<-，双曲线过点()2,1Q ，则：4113m m-=-，整理可得：28120m m -+=，结合03m <<可得：2m =，则双曲线方程为：2212x y -=.本题选择A 选项.8．已知函数()23x f x e mx =-+的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线13y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是A ．3+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，B ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为23x e m -=-有解，即可得到结论. 【详解】由题意，函数()f x 的导数()2xf x e m '=-，若曲线C 存在与直线13y x =垂直的切线，则切线的斜率为2x k e m =-，满足1(2)13xe m -=-，即23x e m -=-有解，因为23x m e =+有解，又因为33x e +>，即32m >，所以实数m 的取值范围是3(,)2+∞，故选A. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及方程的有解问题，其中解答中把曲线C 存在与直线13y x=垂直的切线，转化为23x e m -=-有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 9．已知：0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．()4,2- B ．(][),42,-∞-+∞ C ．()2,4- D ．(][),24,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】【分析】若222x y m m +>+恒成立,则2x y +的最小值大于22m m +,利用均值定理及“1”的代换求得2x y +的最小值,进而求解即可. 【详解】由题,因为211x y+=,0x >,0y >,所以()214422242448x y x yx y x y y x y x ⎛⎫++=+++≥+⋅=+= ⎪⎝⎭,当且仅当4x y y x =,即4x =,2y =时等号成立,因为222x y m m +>+恒成立,则228m m +<,即2280m m +-<,解得42m -<<, 故选:A 【点睛】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题. 10． “1＜x ＜2”是“｜x ｜＞1”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解不等式1x >，进而根据充要条件的定义，可得答案．【详解】由题意，不等式1x >，解得1x <-或1x >，故“12x <<”是“1x >”成立的充分不必要条件，故选A ．【点睛】本题主要考查了不等式的求解，以及充分、必要条件的判定，其中解答熟记充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 11．对于函教,以下选项正确的是( )A ．1是极大值点B ．有1个极小值C ．1是极小值点D ．有2个极大值【答案】A 【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可．【详解】当当，故1是极大值点,且函数有两个极小值点故选：A 【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题． 12．复数131iZ i-=-，则Z 的共轭复数Z 在复平面内对应点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】【分析】化简131iZ i-=-，写出共轭复数Z 即可根据复平面的定义选出答案．【详解】13(13(1)21(1)(1)i i i Z i i i i --+===---+），2+Z i =在复平面内对应点为(2,1) 故选A 【点睛】本题考查复数，属于基础题．二、填空题：本题共4小题 13．随机变量110,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭，变量204Y X =+，则()E Y =__________．【答案】40. 【解析】分析：先根据二项分布得()E X ,再根据204Y X =+，得().E Y 详解：因为1~10,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以1()1052E X =⨯=，因为204Y X =+，所以()204()202040.E Y E X =+=+= 点睛：二项分布(,)XB n p )，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()E X np =.14．若直线l 经过点()11A -，，且一个法向量为()3,3n =，则直线l 的方程是________.【答案】0x y += 【解析】【分析】根据法向量得直线斜率，再根据点斜式得直线方程【详解】因为直线一个法向量为()3,3n =，所以直线l 的斜率为1-，因此直线l 的方程是1(1),0y x x y -=-++= 故答案为：0x y += 【点睛】本题考查直线方程，考查基本分析求解能力，属基础题.15．已知变量x ，y 满足约束条件10,20,220,y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，设22y x Z y x -=+的最大值和最小值分别是M 和m ，则M m +=__________. 【答案】1312- 【解析】【分析】在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域，可以发现变量x ，y 都是正数，故令yk x=，这样根据yx的几何意义，可以求出k 的取值范围，利用k 表示出Z ，利用函数的性质，可以求出Z 的最值，最后计算出M m +的值. 【详解】在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域，如下图所示：从图中可知：变量x ，y 都是正数，令yk x=，它表示不等式组所表示的平面区域内的点与原点的连线的斜率，解方程组：420322023x x y x y y ⎧=⎪+-=⎧⎪⇒⎨⎨--=⎩⎪=⎪⎩，可得点42(,)33A ，解方程组：201101x y x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，可得点(1,1)B ，所以有1,12OA OB k k ==，因此1[,1]2k ∈，222152221242y x kx x k Z y x kx x k k ---====-++++，55531(42)[4,61[,1]2][,][,]426443y Z k k x k +∈=∈⇒⇒∈⇒∈--+，故13133412M m +=--=-.【点睛】本题考查了不等式所表示的平面区域，考查了斜率模型，考查了数形结合思想.16．已知方程20x x p ++=()p R ∈有两个根α、β，且3αβ-=p 的值为______. 【答案】12-或1 【解析】【分析】对方程的两根分成实根和虚根两种情况讨论，再利用韦达定理和求根公式分别求解．【详解】当△0≥时，22()()4αβαβαβ-=+-143p =-=，12p ∴=-；当△0<时，||||αβ-==1p ∴=，故答案为：12-或1．【点睛】此题考查实系数二次方程根的求解，考查分类讨论思想的运用，求解的关键在于对判别式分大于0和小于0两种情况．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020年广西省玉林市数学高二(下)期末调研试题含解析

2020年广西省玉林市数学高二(下)期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】由三次函数的性质，求出导函数，确定函数的极值，最后由极大值大于0，极小值小于0可得的范围．【详解】，易知或时，当时，，∴，，∴，解得．故选B ．【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的极值．求极值时要注意在极值点的两侧，的符号要相反．2．设集合(){}{}1234,,,|1,0,1,1,2,3,4iA x x x x x i =∈-=，那么集合A 中满足条件“222212344x x x x +++≤ ”的元素个数为（）A ．60B ．65C ．80D ．81【答案】D 【解析】由题意可得，222212344x x x x +++≤成立，需要分五种情况讨论：当222212340x x x x +++= 时，只有一种情况，即12340x x x x ====；当222212341x x x x +++= 时，即12341,0x x x x =±===，有1428C =种；当222212342x x x x +++= 时，即12341,1,0x x x x =±=±==，有24424C =种；当222212343x x x x +++= 时，即12341,1,1,0x x x x =±=±=±=，有34832C =种当222212344x x x x +++= 时，即12341,1,1,1x x x x =±=±=±=±，有16种，综合以上五种情况，则总共为：81种，故选D.【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住123,4,,x x x x 只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.3．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像（）A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于直线12x π=对称C ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于直线512x π=对称【答案】D 【解析】【分析】由最小正周期为π可得2ω=,平移后的函数为2sin 23y x πϕ⎛⎫=-+⎪⎝⎭,利用奇偶性得到()23k k Z πϕπ-+=∈,即可得到3πϕ=-,则()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,进而判断其对称性即可【详解】由题,因为最小正周期为π,所以22πωπ==,则平移后的图像的解析式为2sin 2sin 233y x x πϕπϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 此时函数是奇函数,所以()23k k Z πϕπ-+=∈, 则()23k k Z ϕππ=+∈, 因为2πϕ<,当1k =-时,3πϕ=-,所以()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭, 令()23x k k Z ππ-=∈,则()62k x k Z ππ=+∈,即对称点为,062k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭；令()232x k k Z πππ-=+∈,则对称轴为()5122k x k Z ππ=+∈, 当0k =时,512x π=，故选：D 【点睛】本题考查图象变换后的解析式,考查正弦型三角函数的对称性4．设随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，且()20.3P ξ>=，则()01P ξ<<=（） A ．0.15 B ．0.2C ．0.4D ．0.7【答案】B 【解析】【分析】根据正态密度曲线的对称性得出()()02P P ξξ<=>，再由()01P ξ<<=()0.50P ξ-<可计算出答案．【详解】由于随机变量ξ服从正态分布()1,4N ，由正态密度曲线的对称性可知()()020.3P P ξξ<=>=，因此，()()010.500.2P P ξξ<<=-<=，故选B ．【点睛】本题考查正态分布概率的计算，充分利用正态密度曲线的对称性是解题的关键，考查计算能力，属于基础题．5．直线3y x =-与x a y e +=相切,实数a 的值为（） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-【答案】B 【解析】【分析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入x ay e +=可求得切点坐标，将切点坐标代入3y x =-可求得结果. 【详解】由x ay e+=得：x ay e+'=3y x =-Q 与x a y e +=相切 1x a e +∴= ∴切点横坐标为：x a =-∴切点纵坐标为：01y e ==，即切点坐标为：(),1a -31a ∴--=，解得：4a =-本题正确选项：B 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标. 6．曲线22:21x xy y Γ-+=的图像（） A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称,但不关于直线y x =对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称，关于直线-y x =对称【答案】D 【解析】【分析】构造二元函数()22,21f x y x xy y =-+-，分别考虑(),f x y 与(),f x y -、(),f x y -、(),f x y --、(),f y x 、(),f y x --的关系，即可判断出相应的对称情况.【详解】A ．()()22,21,f x y x xy y f x y -=++-≠，所以不关于x 轴对称；B ．()()22,21,f x y x xy y f x y --=-+-=，()()22,21,f y x y xy x f x y =-+-=，所以关于原点对称，也关于直线y x =对称；C ．()()22,21,f x y x xy y f x y -=++-≠，所以不关于y 轴对称；D ．()()22,21,f y x y xy x f x y --=-+-=，所以关于直线y x =-对称，同时也关于直线y x =对称.故选：D . 【点睛】本题考查曲线与方程的综合应用，难度一般.若曲线关于x 轴对称，则将曲线中的y 换成y -，此时曲线的方程不变；若曲线关于y 轴对称，则将曲线中的x 换成x -，此时曲线的方程不变；若曲线关于y x =对称，则将曲线中的x 换成y 、y 换成x ，此时曲线的方程不变；若曲线关于原点对称，则将曲线中的x 换成x -、y 换成y -，此时曲线的方程不变. 7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，32=+n nS a ，则“3a =-”是“数列{}n a 是等比数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】【分析】先令1n =，求出1a ，再由1n >时，根据1n n n a S S -=-，求出n a ，结合充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】解：当1n =时，1132a S a ==+，当1n>时，11333222n n n n n n a S S --=-=-=-3a =-时，13322a a =+=-，11321232n n n n a a ++⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭，数列{}n a 是等比数列；当数列{}n a 是等比数列时，32n n a =-，13322a a =-=+，3a =-，所以，是充分必要条件。

广西玉林市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷

广西玉林市2020年数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·赣州模拟) 若复数，则下列结论正确的是（）A .B . 的虚部为C .D .2. （2分） (2015高二上·广州期末) 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·永州模拟) 一支由学生组成的校乐团有男同学人，女同学人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·河南月考) 点在边长为2的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 在区间[0,2]上随机取两个数，，则的概率是（）．A .B .C .D .6. （2分）从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于（）A . 2个球都不是红球的概率B . 2个球都是红球的概率C . 至少有1个红球的概率D . 2个球中恰有1个红球的概率7. （2分）已知f(x)＝x3＋x ，若a，b，，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值（）A . 一定大于0B . 一定等于0C . 一定小于0D . 正负都有可能8. （2分） (2018高二下·大连期末) 甲、乙两支球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各局比赛结果相互独立。

则甲队以获得比赛胜利的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三·三元月考) 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4 个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则P（ A|B）=（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二下·临漳期中) 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）A . 24对B . 30对C . 48对D . 60对11. （2分）若函数f（x）=，并且＜a＜b＜，则下列各结论中正确的是（）A . f（a）＜f（）＜f（）B . f（）＜f（）＜f（b）C . f（）＜f（）＜f（a）D . f（b）＜f（）＜f（）12. （2分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）对定义域内R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时，其导数f'（x）满足xf'（x）＞2f'（x），若2＜a＜4，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高二下·淮安期中) 对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是________．14. （1分）某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值的范围为________．15. （2分）在的展开式中常数项是________ ；中间项是________16. （1分） (2016高二上·桂林开学考) 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2 ，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （15分）某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：（1） P(A)，P(B)，P(C).（2） 1张奖券的中奖概率.（3） 1张奖券不中特等奖，且不中一等奖的概率.18. （5分）已知（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N+），且a2=60，求n的值．19. （5分）(2018·荆州模拟) 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份123456不“礼让斑马线”驾驶员人数120105100859080（Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；（Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？（Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：， .20. （10分）(2020·安阳模拟) 近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益.根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位:十箱）与成本y（单位:千元）的关系如下:x13467y5 6.577.58 y与x可用回归方程 (其中，为常数)进行模拟.（1）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元.（利润=售价-成本）（2）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地可配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率.一个运输户拟购置n辆小货车专门运输该农户为甲地配送的该新奇水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该新奇水果，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利500元，若未发车，则每辆车每天平均亏损200元｡试比较和时此项业务每天的利润平均值的大小.参考数据与公式:设，则0.54 6.8 1.530.45线性回归直线中，， .21. （5分）已知函数．（Ⅰ）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若对任意m∈R，直线y=﹣x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．22. （5分）已知函数f（x）= +x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（0，1），求实数a的值．（Ⅱ）求证：当a＜0时，函数f（x）至多有一个极值点．（Ⅲ）是否存在实数a，使得函数f（x）在定义域上的极小值大于极大值？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。

广西玉林市2019-2020学年高二下学期期末质量评价监测考试数学文科试题(含解析)

2020年春季期玉林市高二期末质量评价监测数学试卷(文科)考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容:湘教版必修1,选修1-2,选做二选一。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若z=3-i,z'=2+4i1+i ,则A .z'=zB .z'+z=2C .z'=zD .z'+z=42.若集合A={x|y=√8-4x },B={x|(3x+5)(2x-7)≤0},则A ∩B=A .[53,2]B .(-∞,-53]C .[2,72]D .[-53,2]3.执行如图所示的程序框图,则输出的a=A .-9B .60C .71D .81 4.已知集合A={x|lg x<12},B={y|y=4-10x },则A .A ∩B=(-∞,√10)B .A 是B 的真子集C .B 是A 的真子集D .A ∪B=(-∞,4] 5.设函数f (x )=lg(x 2-4),则f (4)-f (3)=A .-1+lg 24B .lg 2C .-1+lg 25D .lg 3<a<4”是“z在复平面内对应的点位于第二象限”的6.设z=(-1+4i)(i2020+a i)(a∈R),则“-14A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件的部分图象大致为7.函数f(x)=cos(x+π)x-sinx8.观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102.根据规律,可以得到√13+23+ (503)A.1205B.1225C.1245D.12759.已知函数f(x)=x2-4x,在下列函数中,与f(x)在(0,+∞)上的单调区间完全相同的是A.g(x)=x3-2B.g(x)=(x-2)e xC.g(x)=(3-x)e xD.g(x)=x-2ln x10.李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后,就读于法学、教育学、医学和管理学四个学科,就他们分别就读于哪个学科,同学们做了如下猜测:同学甲猜,李雷就读于管理学,张亮就读于法学;同学乙猜,韩梅梅就读于管理学,刘静就读于医学;同学丙猜,李雷就读于管理学,张亮就读于教育学;同学丁猜,韩梅梅就读于法学,刘静就读于教育学.结果恰有三位同学的猜测各对一半,只有一位同学全部猜对,那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是A.管理学、医学、法学、教育学B.教育学、管理学、医学、法学C.管理学、法学、教育学、医学D.管理学、教育学、医学、法学11.为了了解中学生戴眼镜与性别的相关性,某研究机构分别调查了A,B,C三个地区的100名中学生是否戴眼镜的情况,得到三个列联表如下图所示.A地区戴眼镜不戴眼镜合计男212950女193150合计4060100B地区戴眼镜不戴眼镜合计男 25 25 50 女 15 35 50 合计 40 60 100 C 地区戴眼镜不戴眼镜合计男 23 27 50 女 17 33 50 合计 40 60 100根据列联表的数据,可以得到的结论为A .在这三个地区中,A 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强B .在这三个地区中,B 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强C .在这三个地区中,B 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱D .在这三个地区中,C 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱 12.已知a=2e ,b=ln(3e)3,c=ln5+15,则 A .a>c>b B .c>b>a C .a>b>cD .b>a>c第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知全集A={-2,-1,0,1,2},集合B={a|a<0,a ∈A },则∁A B= ▲ . 14.若函数f (2-x )=x+22-x ,则f (x )= ▲ .15.若函数f (x )={2x +a -6,x ≤1,x 2-a -1,x >1恰有两个零点,则a 的取值范围为 ▲ .16.等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,对于常数m ∈N *,则数列 {S m(n+1)-S mn }为等差数列,公差为m 2d.类似地,等比数列{b n }的公比为q ,前n 项积为T n ,则数列{T m(n+1)T mn}为等比数列,公比为 ▲ .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分)已知函数f (x )为奇函数,且当x ≥0时,f (x )=(x-1)2-3x+a. (1)求a 的值,并求f (x )在(-∞,0)上的解析式;(2)若函数g (x )=f (x )+kx 在[-3,-1]上单调递减,求k 的取值范围.18.(12分)某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况,调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半),就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示,偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人,这1000名大学生中,偏向传统纸质阅读的大学生共有400人. (1)根据题意,完成下列2×2列联表;阅读方式性别偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计男女总计 1000(2)根据列联表,判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关,说明你的理由. 附:K 2=n(ad -bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n=a+b+c+d ). P (K 2≥k )0.050 0.0100.001k3.8416.635 10.82819.(12分)已知x 为正数,a=-x+10x ,b=5x-1x ,用反证法证明:a ,b 中至少有一个不小于6.20.(12分)为了解某企业生产的某产品的年利润与年广告投入的关系,该企业对最近一些相关数据进行了调查统计,得出相关数据见下表:年广告投入x (万元) 2 3 4 5 6 年利润y (十万元) 3 4 6 8 11根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程:方程甲,y＾(1)=b ＾(x-1)2+2.75;方程乙,y ＾(2)=c ＾x-1.6.(1)求b ＾(结果精确到0.01)与c ＾的值.(2)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.①完成下表(备注:e ＾i =y i -y ＾i ,e ＾i 称为相应于点(x i ,y i )的残差);年广告投入x (万元)23456年利润y (十万元) 3 4 6 8 11模型甲估计值y ＾i (1)残差e ＾i (1)模型乙估计值y ＾i (2) 残差e ＾i (2)②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q 1及Q 2,并通过比较Q 1,Q 2的大小,判断哪个模型拟合效果更好.21.(12分)已知函数f (x )=x-e x +m ,g (x )=x 4+2x 2ln x+ln 2x+1. (1)若m=3,证明:f (x )在(1,2)内存在零点.(2)若对∀x 1∈R,∀x 2∈(0,+∞),总有f (x 1)<g (x 2),求m 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10 分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为{x =2+2cosα,y =2sinα(α为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,射线θ=π6(ρ≥0)与曲线C 交于O ,P 两点. (1)求曲线C 的极坐标方程和点P 的极径;(2)点M 为线段OP 的中点,直线l :{x =32-45t,y =√32+35t(t 为参数)与曲线C 交于A ,B 两点,且|MA|>|MB|,求|MA|-|MB||MA||MB|.23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数f (x )=|x-2|.(1)求不等式f (x )+f (x+3)≤4的解集;(2)若g (x )=f (x )+f (ax )(a>1)的最小值为b ,证明:b a ≤12.2020年春季期玉林市高二期末质量评价监测数学试卷参考答案(文科)1.C 因为z'=(2+4i)(1-i)=(1+2i)(1-i)=3+i,所以z'=z . 2.D ∵A=(-∞,2],B=[-53,72],∴A ∩B=[-53,2].3.C a=3,i=1;a=-1,i=2;a=-9,i=3;a=71,i=4>3,输出a=71.4.B A=(0,√10),B=(-∞,4),则A ∩B=(0,√10),A ∪B=(-∞,4),A 是B 的真子集.5.A f (4)-f (3)=lg 12-lg 5=lg 24-lg 10=-1+lg 24.6.C z=(-1+4i)(i 2020+a i)=(-1+4i)(1+a i)=-4a-1+(4-a )i,当{-4a -1<0,4-a >0,即-14<a<4时,z 在复平面内对应的点位于第二象限,故选C . 7.A 因为函数f (x )=-cosx x -sinx 为奇函数,故排除B,D .又因为f (1)=-cos11-sin1<0,故排除C . 8.D 因为13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,所以√13+23+...+503=1+2+ (50)(1+50)×502=1275. 9.D f (x )=x 2-4x 在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.当g (x )=x-2ln x 时,g'(x )=1-2x =x -2x,由g'(x )<0,得0<x<2;由g'(x )>0,得x>2.故g (x )=x-2ln x 在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增. 10.C 只有C 选项符合,此时甲猜对前一半,乙猜对后一半,丙全猜对,丁猜对前一半.11.B 因为K A 2=100×(21×31-19×29)2,K B 2=100×(25×35-15×25)2,K C 2=100×(23×33-17×27)2,所以K B 2>K C 2>K A 2,故在这三个地区中,B 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强,A 地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱. 12.C 设f (x )=lnx+1x ,则f'(x )=-lnxx2.令f'(x )>0,得0<x<1;令f'(x )<0,得x>1.所以f (x )在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.由题意可知a=f (e),b=f (3),c=f (5),因为e <3<5,所以f (e)>f (3)>f (5),即a>b>c.13.{0,1,2} ∵B={-2,-1},∴∁A B={0,1,2}.14.2-x+2x 令2-x=t ,则x=2-t ,f (t )=2-t+2t ,故f (x )=2-x+2x . 15.[4,6) 当x ≤1时,令f (x )=0,得a=6-2x ;当x>1时,令f (x )=0,得a=x 2-1.作出函数y=6-2x (x ≤1)与y=x 2-1(x>1)的图象,如图所示,依题意,可知直线y=a 与这两个函数的图象有两个交点,故a ∈[4,6). 16.qm 2T m(n+1)T mn=b 1m ·qm(mn+mn+m -1)2=b 1m ·q m 2n+m(m -1)2,T m(n+2)T m(n+1)÷T m(n+1)T mn=q m 2.17.解:(1)因为函数f (x )为奇函数,所以f (0)=1+a=0, .................................................................................. 1分解得a=-1. ................................................................................................................................................ 2分当x ∈(-∞,0)时,-x ∈(0,+∞), ...................................................................................................................... 3分则f (x )=-f (-x )=-[(-x-1)2+3x-1]=-x 2-5x , .................................................................................................. 5分故f (x )在(-∞,0)上的解析式为f (x )=-x 2-5x. ................................................................................................ 6分 (2)当x ∈[-3,-1]时,g (x )=-x 2+(k-5)x , ........................................................................................................ 7分依题意可得k -52≤-3, ................................................................................................................................. 10分解得k ≤-1,故k 的取值范围为(-∞,-1]. .................................................................................................... 12分18.解:(1)2×2列联表如下:阅读方式性别偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计男 400 100 500 女200 300 500总计6004001000................................................................................................................................................................. 6分(2)因为K 2=1000(400×300-200×100)2600×400×500×500=5003>10.828, ............................................................................... 10分所以有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关. ......................................................... 12分19.证明:假设a ,b 都小于6,即a<6,且b<6, ............................................................................................... 2分则a+b<12. .............................................................................................................................................. 4分因为x 为正数,所以a+b=4x+9x ≥2√4x ·9x=12, ......................................................................................... 7分当且仅当4x=9x ,即x=32时,等号成立, .......................................................................................................... 8分所以a+b<12与a+b ≥12矛盾, ............................................................................................................. 10分从而假设不成立, ..................................................................................................................................... 11分故a ,b 中至少有一个不小于6. ................................................................................................................ 12分 20.解:(1)设t=(x-1)2,则t −=15(1+4+9+16+25)=11. ................................................................................... 1分因为y =6.4, ............................................................................................................................................... 2分所以6.4=b ＾×11+2.75,解得b ＾≈0.33. ........................................................................................................ 4分又x =4,所以6.4=c ＾×4-1.6,解得c ＾=2. ....................................................................................................... 5分 (2)①经计算,可得下表:年广告投入x (万元) 2 3 4 5 6年利润y (十万元)346811模型甲估计值y ＾i (1)3.084.075.72 8.03 11 残差e ＾i(1)-0.08 -0.07 0.28 -0.03 0 模型乙估计值y ＾i (2)2.4 4.46.48.410.4 残差e ＾i(2)0.6-0.4 -0.4 -0.40.6................................................................................................................................................................. 9分 ②Q 1=(-0.08)2+(-0.07)2+0.282+(-0.03)2=0.0906,................................................................................ 10分 Q 2=0.62×2+(-0.4)2×3=1.2, .................................................................................................................. 11分因为Q 1<Q 2,所以模型甲的拟合效果更好. ............................................................................................... 12分 21.(1)证明:因为m=3,所以f (x )=x-e x +3, .................................................................................................. 1分因为f (1)=4-e >0,f (2)=5-e 2<0, ................................................................................................................ 3分又f (x )是连续函数,所以f (x )在(1,2)内存在零点. ......................................................................................... 4分 (2)解:g (x )=(x 2+ln x )2+1,.......................................................................................................................... 5分数形结合可知,方程-x 2=ln x 有解, ............................................................................................................. 6分所以g (x )min =1. ........................................................................................................................................ 7分 f'(x )=1-e x ,当x<0时,f'(x )>0;当x>0时,f'(x )<0. ....................................................................................... 9分故f (x )max =f (0)=m-1. ............................................................................................................................. 10分因为∀x 1∈R,∀x 2∈(0,+∞),f (x 1)<g (x 2),所以m-1<1,即m<2, 故m 的取值范围为(-∞,2). ...................................................................................................................... 12分 22.解:(1)曲线C 的普通方程为(x-2)2+y 2=4,即x 2+y 2-4x=0. ..................................................................... 2分 ∵ρ2=x 2+y 2,x=ρcos θ,y=ρsin θ,∴曲线C 的极坐标方程为ρ2=4ρcos θ,即ρ=4cos θ. ............................................................................... 4分将θ=π6代入ρ=4cos θ,得ρ=2√3,∴点P 的极径为2√3. ................................................................................................................................ 5分(2)由题意可知,点M 的直角坐标为(32,√32). .................................................................................................. 6分将{x =32-45t,y =√3+3t代入(x-2)2+y 2=4,化简得t 2+4+3√35t-3=0. ..................................................................... 7分设A ,B 两点的参数分别为t 1,t 2,则t 1+t 2=-4+3√35,t 1t 2=-3<0, ..................................................................... 8分又|MA|>|MB|,所以|MA|-|MB||MA||MB|=|t 1+t 2||t 1t 2|, ....................................................................................................... 9分故|MA|-|MB||MA||MB|=4+3√315................................................................................................................................. 10分 23.解:(1)∵f (x )=|x-2|,∴f (x )+f (x+3)=|x-2|+|x+1|={-2x +1,x <-1,3,-1≤x ≤2,2x -1,x >2......................................................................................... 3分解f (x )+f (x+3)≤4,得-32≤x ≤52,故所求不等式的解集为{x|-32≤x ≤52}. ........................................................................................................... 5分 (2)(法一)∵g (x )=f (x )+f (ax )=|x-2|+|ax-2|(a>1),∴|x -2|+|ax-2|=|x-2|+|x-2a |+(a-1)|x-2a|≥|(x-2)-(x-2a)|+(a-1)|x-2a|=|2-2a|+(a-1)|x-2a|≥|2-2a|. ...................................................................................................................................................... 7分当且仅当x=2a时,等号成立,故b=|2-2a|, ...................................................................................................... 8分又∵a>1,∴0<b<2且b+2a=2,由2=b+2a≥2√b ×2a,得b a ≤12(当且仅当a=2,b=1时等号成立). ................................................................ 10分(法二)∵a>1,∴g (x )={ (-1-a)x +4,x ≤2a ,(a -1)x,2a<x <2,(a +1)x -4,x ≥2,.............................................................................................. 7分∴g (x )min =g (2a)=2a -2a =2-2a=b. .................................................................................................................... 8分又∵a>1,∴0<b<2且b+2a=2,由2=b+2a≥2√b ×2a,得b a ≤12(当且仅当a=2,b=1时等号成立). ................................................................ 10分。

广西壮族自治区玉林市南江第一中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市南江第一中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. 已知是R上的可导函数，则“”是“x0是函数的极值点”的必要不充分条件C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D. 命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题参考答案：B试题分析：对于A，命题“若，则”的否命题为：“若，则”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知是R上的可导函数，则“”函数不一定有极值，“是函数的极值点”一定有导函数为，所以已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选：B．考点：命题的真假判断与应用．2. 若过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交与A,B两个点，且它们的的横坐标之和为5，则这样的直线（）A 有且仅有一条B 有且仅有两条C 有无数条D 不存在参考答案：B3. 为等差数列的前项和，，则( )A．54 B．108 C． 27 D．参考答案：C4. 若直线y=4x是曲线f（x）=x4+a的一条切线，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的斜率，设出切点坐标，列出方程求解即可．【解答】解：设切点坐标为：（m，4m），∵f′（x）=4x3，∴f′（m）=4m3=4，解得m=1，∴14+a=4，解得a=3．故选：C．5. 已知数列满足，，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A略6. 设命题甲，命题乙，那么甲是乙的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B7. 过点M(2， -2)以及圆与圆交点-的圆的方程是A. B.C. D.参考答案：A8. 下列说法正确的是（）A．若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形（以长×宽所在的平面为主视面）B．照片是三视图中的一种C．若三视图中有圆，则原几何体中一定有球体D．圆锥的三视图都是等腰三角形参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据简单几何体的三视图，逐一分析四个命题的真假，可得结论．【解答】解：若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形（以长×宽所在的平面为主视面），正确；照片不能客观的反映几何体的真实情况，不是三视图中的一种，错误；若三视图中有圆，则原几何体中不一定有球，如圆锥，圆柱等，错误；圆锥的三视图有两等腰三角形一个圆，错误；故选：A．9. 已知函数f(x)=(2x－a)e x，且f′(1)=3e，则曲线y= f(x)在x =0处的切线方程为（）A. x－y+1=0B. x－y－1=0C. x－3y+1=0D. x+3y+1=0参考答案：B【分析】先对已知函数f(x)求导，由可得a的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。

广西省玉林市2019-2020学年数学高二下期末经典试题含解析

广西省玉林市2019-2020学年数学高二下期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（）． A ．13 B ．35C ．49D ．63【答案】C 【解析】试题分析：依题意有21613{511a a d a a d =+==+=，解得1a 1,d 2==，所以7172149S a d =+=.考点：等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为1a 和d 等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式1(1)n a a n d =+-及前n 项和公式11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+，共涉及五个量1,,,,n n a d n a S ，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量1a 、d ，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算． 2．已知函数f （x ）＝2x －1，()2cos 2,0?2,0a x x g x x a x +≥⎧=⎨+<⎩（a ∈R ），若对任意x 1∈[1，＋∞），总存在x 2∈R ，使f （x 1）＝g （x 2），则实数a 的取值范围是（） A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．[]1,1,22⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭U D ．371,,224⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U 【答案】C 【解析】【分析】对a 分a=0,a ＜0和a ＞0讨论，a ＞0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a 的取值范围. 【详解】当a=0时，函数f （x ）＝2x －1的值域为[1,+∞），函数()g x 的值域为[0,++∞），满足题意. 当a ＜0时，y=22(0)x a x +<的值域为（2a,+∞）, y=()cos 20a x x +≥的值域为[a+2,-a+2],因为a+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a, 所以此时函数g(x)的值域为（2a,+∞）,由题得2a ＜1，即a ＜12，即a ＜0. 当a ＞0时，y=22(0)x a x +<的值域为（2a,+∞）,y=()cos 20a x x +≥的值域为[-a+2,a+2],当a≥23时，-a+2≤2a,由题得21,1222a a a a -+≤⎧∴≤≤⎨+≥⎩. 当0＜a ＜23时，-a+2＞2a ，由题得2a ＜1，所以a ＜12.所以0＜a ＜12. 综合得a 的范围为a ＜12或1≤a≤2，故选C . 【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查指数函数和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山．现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（） A ．14种 B ．16种 C ．20种 D ．24种【答案】D 【解析】五人选四人有455C =种选择方法，分类讨论：若所选四人为甲乙丙丁，有22224A A ⨯=种；若所选四人为甲乙丙戊，有1122228C C A ⨯⨯=种；若所选四人为甲乙丁戊，有1122228C C A ⨯⨯=种；若所选四人为甲丙丁戊，有122C =种；若所选四人为乙丙丁戊，有122C =种；由加法原理：不同组队方式有4882224++++=种.4．直线2y kx =+与曲线32y x ax b =++相切于点(1,4)，则4a b +的值为（） A ．2 B ．－1C ．1D ．－2【答案】A 【解析】【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由切点满足切线的方程和曲线的方程，解方程即可求解，得到答案．由题意，直线2y kx =+与曲线32y x ax b =++相切于点(1,4)，则点(1,4)满足直线2y kx =+，代入可得412k =⨯+，解得2k =，又由曲线()32f x x ax b =++，则()232f x x a '=+，所以()213122f a '=⨯+=，解得12a =-，即()3f x x x b =-+，把点(1,4)代入()3f x x x b =-+，可得3411b =-+，解答4b =，所以144()422a b +=⨯-+=，故选A ．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中熟记导数的几何意义，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5． “人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，岁的世界围棋第一人柯洁不敌人工智能系统AlphaGo ，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的男性中，有人持反对意见，名女性中，有人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（） A ．分层抽样 B ．回归分析C ．独立性检验D ．频率分布直方图【答案】C 【解析】【分析】根据“性别”以及“反对与支持”这两种要素，符合，从而可得出统计方法。

2020年广西省玉林市数学高二第二学期期末调研试题含解析

2020年广西省玉林市数学高二第二学期期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度函数2222()x f x e-μ-σ=π⋅σ（）x ∈R （）曲线如图所示，正态变量X 在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+，(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68.3%，95.4%，99.7%，则成绩X 位于区间(52,68]的人数大约是（）A ．997B ．954C ．683D ．341 【答案】C 【解析】分析：先由图得,μσ，再根据成绩X 位于区间(52,68]的概率确定人数. 详解：由图得8822μσππσ===因为60852,60868-=+=，所以成绩X 位于区间(52,68]的概率是68.3%，对应人数为68.3%1000683⨯=，选C.点睛：利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个. 2．已知ABC ∆中，2AB =，4B π=，6C π=，点P 是边BC 的中点，则AP BC ⋅u u u v u u u v等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】【分析】利用正弦定理求出AC 的值，用基底AB AC u u u r u u u r 、表示AB AC AP 2+=u u u r u u u ru u u r ，BC AC AB =-u u ur u u u r u u u r ，则可以得到•AP BC u u u v u u u v的值.【详解】解：在ABC ∆中，由正弦定理sin sin sin a b cA B C==得， sin sin AB ACC B=，即212=解得AC =因为AB AC AP 2+=u u u r u u u ru u u r ，BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ，所以()()()22AB AC 11AP BC AC AB AC AB 842222+•=•-=-=-=u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故选B. 【点睛】本题考查了正弦定理、向量分解、向量数量积等问题，解题的关键是要将目标向量转化为基向量，从而求解问题.3．下列命题为真命题的个数是（） ①{|x x x ∀∈是无理数｝，2x 是无理数；②命题“∃0x ∈R，20013x x +>”的否定是“∀x∈R，2x ＋1≤3x”；③命题“若220x y +=,x R y R ∈∈,则0x y ==”的逆否命题为真命题；④ (2xx e e --'）=2。

广西玉林市2019-2020学年高二数学下学期期末考试质量评价监测考试试题理含解析

C. 管理学、法学、教育学、医学D. 管理学、教育学、医学、法学
〖答案〗C
〖解析〗
〖分析〗
根据只有一位同学全部猜对，逐项一一假设，利用合情推理求解.
〖详解〗假设同学甲猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于法学；
则同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，故刘静就读于医学正确；
同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确；矛盾，假设错误；
〖详解〗当时，令，得；
当时，令，得 .
作出函数与的图象，如图所示，
因为函数恰有两个零点，
所以直线与这两个函数的图象有两个交点，
由图像可得： .
故答案为： .
〖点睛〗本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，根据数形结合的方法求解即可，属于常考题型 .
16.函数f(x)满足f(x)= ，当0≤x<2时，f(x)=3x+5，则 ____________.
（1）根据题意，完成下列2×2列联表；
阅读方式
性别
偏向网上阅读
偏向传统纸质阅读
总计
男
女
总计
1000
（2）根据列联表，判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由.
附： (n=a+b+c+d).
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19.甲､乙､丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示.
甲选手
环数
7
8
9
10
概率
0.1
0.2
0.4
0.3

广西壮族自治区玉林市新实验中学高二数学理下学期期末试题含解析

广西壮族自治区玉林市新实验中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )A． B．C．D．参考答案：C 解析：，相切时的斜率为2. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为（）A.4B.3.15C.4.5D.3参考答案：D3. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）A． B. C. D.参考答案：A 略4. 下列不等式成立的是（）A．B．C．() D．()参考答案：D略5. 已知实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为（）A．1 B．﹣C．﹣2 D．不存在参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为﹣2；故选C6.参考答案：D略7. 若（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a0+a1+a3+a5=（）A、364B、365C、728D、730参考答案：D【考点】二项式系数的性质【解答】解：令x=1时，则36=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=729，令x=﹣1时，则（﹣1）6=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=1，令x=0时，a0=1∴2（a1+a3+a5）=728，∴a1+a3+a5=364 ∴a0+a1+a3+a5=365故选：D．【分析】分别取x=1、﹣1，0求出代数式的值，然后相加减计算即可得解．8. 在△ABC中，“A＞60°”是“sinA＞”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的定义和性质进行判断即可．【解答】解：在△ABC中，若sinA＞，则60°＜A＜120°，即A＞60°成立，当A=150°时，满足A＞60°但sinA=，则sinA＞不成立，故“A＞60°”是“sinA＞”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的性质和取值范围是解决本题的关键．9. 已知f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0）B．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0）C．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0）D．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0）参考答案：D【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数令g（x）=，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，因为f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函数g（x）为R上的减函数，所以g（﹣2016）＞g（0）＞g（2016）即＞＞，所以f（0）＜=e2016f（﹣2016），e2016f（0）＞f（2016），故选：D．【点评】本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题．10. 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P，满足，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为A. B.C. D.参考答案：D【分析】先根据题意，分析易知，再根据双曲线的定义可得a、b的比值，即可求得渐近线方程. 【详解】由题，可知三角形是一个等腰三角形，点在直线的投影为中点，由勾股定理可得再根据双曲线的定义可知：又因为，再将代入整理可得所以双曲线的渐近线方程为：即故选D【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，熟悉双曲线的图像，性质，定义等知识是解题的关键，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。

广西玉林市2019-2020学年高二下学期期末质量评价监测考试数学理科试题(含解析)

2020年春季期玉林市高二期末质量评价监测数学试卷(理科)考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容:湘教版必修1,选修2-2,2-3,选做二选一。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若z=3-i,z'=2+4i1+i ,则A .z'=zB .z'+z=2C .z'=zD .z'+z=42.若集合A={x|y=√8-4x },B={x|(3x+5)(2x-7)≤0},则A ∩B=A .[53,2]B .(-∞,-53]C .[2,72]D .[-53,2]3.(1-√2x )4的展开式中x 3的系数为A .-8√2B .8√2C .-16√2D .16√24.设函数f (x )=lg(x 2-4),则f (4)-f (3)=A .-1+lg 24B .lg 2C .-1+lg 25D .lg 35.C 72+C 63+C 64=A .C 74B .C 84C .C 85D .C 946.已知f (x )为偶函数,当x>0时,f (x )=x+sin(2x-2),则曲线y=f (x )在点(-1,f (-1))处的切线的斜率为A .-3B .-2C .2D .3 7.设随机变量X 的分布列为P (X=k4)=ak (k=1,2,3,4),a 为常数,则A .a=15B .P (X>12)=710C .P (X<4a )=15D .E (X )=128.已知函数f (x )=x 2+(4-k )x ,若f (x )<k-2对x ∈[1,2]恒成立,则k 的取值范围为A .(-∞,72) B .(72,+∞) C .(-∞,143) D .(143,+∞)9.设某地胡柚(把胡柚近似看成球体)的直径(单位: mm)服从正态分布N (75,16),则在随机抽取的1000个胡柚中,直径在(79,83]内的个数约为附:若X~N (μ,σ2),则P (μ-σ<X ≤μ+σ)=0.6826,P (μ-2σ<X ≤μ+2σ)=0.9544.A .134 B.136 C.817 D.81910.李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后,就读于法学、教育学、医学和管理学四个学科,就他们分别就读于哪个学科,同学们做了如下猜测: 同学甲猜,李雷就读于管理学,张亮就读于法学; 同学乙猜,韩梅梅就读于管理学,刘静就读于医学; 同学丙猜,李雷就读于管理学,张亮就读于教育学; 同学丁猜,韩梅梅就读于法学,刘静就读于教育学.结果恰有三位同学的猜测各对一半,只有一位同学全部猜对,那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是A .管理学、医学、法学、教育学B .教育学、管理学、医学、法学C .管理学、法学、教育学、医学D .管理学、教育学、医学、法学 11.连掷一枚质地均匀的骰子4次,则这4次所得点数之和为22的概率为A .264B .1064C .1264D .166412.已知函数f (x )的定义域为(0,+∞),且f (x )>(2x+4√x )f'(x ),则不等式f (x )(√2x -3+2)<f (2x-3)(√x +2)的解集为A .(32,3)B .(32,+∞)C .(0,3)D .(3,+∞)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.设z=(√3+2i)(2-√3i),则|z|= ▲ .14.若X 服从二项分布B (16,0.5),则X 的标准差为 ▲ .15.若函数f (x )={2x +a -6,x ≤1,x 2-a -1,x >1恰有两个零点,则a 的取值范围为 ▲ .16.函数f (x )满足f (x )=1f(x+2),当0≤x<2时,f (x )=3x +5,则f (log 3(5×340))= ▲ . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况,调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半),就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示,偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人,这1000名大学生中,偏向传统纸质阅读的大学生共有400人.(1)根据题意,完成下列2×2列联表;阅读方式偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计性别男女总计1000(2)根据列联表,判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关,说明你的理由.(n=a+b+c+d).附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12分)(1)求(-x+1)6的展开式的各项系数之和及展开式的常数项.2x(2)4位男同学与3位女同学任意排成一排照相.(i)求3位女同学站在一起的概率;(ii)求4位男同学互不相邻的概率.19.(12分)甲、乙、丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示.甲选手环数78910概率0.10.20.40.3乙选手环数78910概率0.20.30.30.2丙选手环数 7 8 9 10 概率 0.1 0.4 0.4 0.1(1)若甲、乙、丙各射箭一次,假设三位选手射箭所得环数相互独立,求这三位选手射箭所得总环数为28的概率;(2)经过三个月的集训后,甲选手每次射箭命中各环的概率分布如下表所示:环数 8 9 10 概率 0.2 0.5 0.3若在集训后甲连续射箭两次,假设每次射箭所得环数相互独立,记这两次命中总环数为X ,求X 的分布列及数学期望.20.(12分)在数列{a n }中,a 1=52,且a n+1=2a n -32n+1.(1)分别计算a 2,a 3,a 4,并由此猜想{a n }的通项公式; (2)用数学归纳法证明你的猜想.21.(12分)已知函数f (x )=(x-m )e x-m . (1)求f (x )的单调区间; (2)若e ln x ln x<x2e x 2a对x ∈(1,+∞)恒成立,求a 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10 分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为{x =2+2cosα,y =2sinα(α为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,射线θ=π6(ρ≥0)与曲线C 交于O ,P 两点. (1)求曲线C 的极坐标方程和点P 的极径;(2)点M 为线段OP 的中点,直线l :{x =3-4t,y =√32+35t(t 为参数)与曲线C 交于A ,B 两点,且|MA|>|MB|,求|MA|-|MB|.23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数f (x )=|x-2|.(1)求不等式f (x )+f (x+3)≤4的解集;(2)若g (x )=f (x )+f (ax )(a>1)的最小值为b ,证明:b ≤1.2020年春季期玉林市高二期末质量评价监测数学试卷参考答案(理科)1.C 因为z'=(2+4i)(1-i)2=(1+2i)(1-i)=3+i,所以z'=z . 2.D ∵A=(-∞,2],B=[-53,72],∴A ∩B=[-53,2].3.A (1-√2x )4的展开式中x 3的系数为C 43(-√2)3=-8√2.4.A f (4)-f (3)=lg 12-lg 5=lg 24-lg 10=-1+lg 24.5.C C 72+C 63+C 64=C 72+C 74=C 75+C 74=C 85.6.A 当x>0时,f'(x )=1+2cos(2x-2),则f'(1)=1+2cos 0=3.因为f (x )为偶函数,所以f'(-1)=-f'(1)=-3.7.B 因为a (1+2+3+4)=1,所以a=110,所以P (X>12)=310+410=710,P (X<4a )=P (X<25)=110,E (X )=14×110+24×210+34×310+44×410=34.8.D 由f (x )<k-2,得x 2+(4-k )x+2-k<0.设g (x )=x 2+(4-k )x+2-k ,则{g(1)<0,g(2)<0,即{7-2k <0,14-3k <0,解得k>143. 9.B 由题意,μ=75,σ=4,则P (79<X ≤83)=P (μ+σ<X ≤μ+2σ)=12×(0.9544-0.6826)=0.1359,故直径在(79,83]内的个数为0.1359×1000=135.9≈136.10.C 只有C 选项符合,此时甲猜对前一半,乙猜对后一半,丙全猜对,丁猜对前一半. 11.B 这4次所得点数之和为22的点数分配情况有两种:一种是6,6,6,4;另一种是6,6,5,5.故所求概率为C 42+C 4164=1064.12.A 设函数g (x )=x+2(x>0),g'(x )=f'(x)(√x+2)-f(x)12√x (√x+2)2=√x)2√x(√x+2)2. 因为f (x )>(2x+4√x )f'(x ),所以g'(x )<0,所以g (x )为减函数. 因为x>0,所以f (x )(√2x -3+2)<f (2x-3)(√x +2)可化为√x+2<√2x -3+2,g (x )<g (2x-3),则x>2x-3>0,解得32<x<3, 故所求不等式的解集为(32,3).13.7 因为z=4√3+i,所以|z|=√48+1=7.14.2 因为X 服从二项分布B (16,0.5),所以D (X )=16×0.5×(1-0.5)=4, 所以X 的标准差为√D(X)=2.15.[4,6) 当x ≤1时,令f (x )=0,得a=6-2x ; 当x>1时,令f (x )=0,得a=x 2-1.作出函数y=6-2x (x ≤1)与y=x 2-1(x>1)的图象,如图所示,依题意,可知直线y=a 与这两个函数的图象有两个交点,故a ∈[4,6). 16.10 ∵f (x )=1f(x+2),∴f (x+2)=1f(x+4),∴f (x )=f (x+4),∴f (log 3(5×340))=f (log 35+40)=f (log 35)=5+5=10. 17.解:(1)2×2列联表如下:阅读方式性别偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计男 400 100 500 女 200 300 500 总计6004001000................................................................................................................................................................. 6分(2)因为K 2=1000(400×300-200×100)2=500>10.828, ............................................................................... 10分所以有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关. ......................................................... 12分 18.解:(1)令x=1,得(-x+12x)6的展开式的各项系数之和为(-1+12)6=164, ........................................................ 3分常数项为C 63(-x )3(12x )3=-52. ......................................................................................................................... 6分(2)(i)3位女同学站在一起的概率为A 33A 55A 77=1; ............................................................................................... 9分(ii)4位男同学互不相邻的概率为A 33A 44A 77=135. ............................................................................................... 12分19.解:(1)因为这三位选手射箭所得总环数为28,所以他们所得环数有两种情况:一种是9,9,10;一种是8,10,10.................................................................................................................................................................. 1分他们所得环数是9,9,10的概率为0.4×0.3×0.1+0.4×0.4×0.2+0.3×0.3×0.4=0.08, ............................... 3分他们所得环数是8,10,10的概率为0.2×0.2×0.1+0.3×0.3×0.1+0.3×0.2×0.4=0.037, ........................... 5分故这三位选手射箭所得总环数为28的概率为0.08+0.037=0.117. .......................................................... 6分 (2)X 的可能取值为16,17,18,19,20, .......................................................................................................... 7分则P (X=16)=0.2×0.2=0.04,P (X=17)=2×0.2×0.5=0.2, .......................................................................... 8分P (X=18)=0.5×0.5+2×0.2×0.3=0.37, ..................................................................................................... 9分 P (X=19)=2×0.5×0.3=0.3,P (X=20)=0.3×0.3=0.09, ............................................................................. 10分则X 的分布列为X 16 17 18 19 20 P0.040.20.370.30.09............................................................................................................................................................... 11分故E (X )=16×0.04+17×0.2+18×0.37+19×0.3+20×0.09=18.2. .......................................................... 12分20.(1)解:因为a 1=5,所以a 2=2a 1-3=17, .................................................................................................... 1分同理,可得a 3=658,a 4=25716. .......................................................................................................................... 3分因为a 1=2+12,a 2=22+122,a 3=23+123,a 4=24+124,所以,猜想a n =2n +12n (或a n =4n +12n ). ............................................................................................................ 6分 (2)证明:①当n=1时,a 1=52=2+12,猜想成立. ............................................................................................... 7分②假设当n=k (k ∈N *)时,猜想成立,即a k =2k +12k , ....................................................................................... 8分a k+1=2a k -32k+1=2(2k +12k )-32k+1=2k+1+12k+1,............................................................................................ 10分这表明,当n=k+1时,a n =2n +12n 也成立. ................................................................................................... 11分根据①②可以断定,a n =2n +12n 对任何正整数n 都成立,即所得猜想得到证实. ............................................ 12分21.解:(1)f'(x )=(x-m+1)e x-m , ..................................................................................................................... 1分令f'(x )<0,得x<m-1, ................................................................................................................................ 2分所以f (x )的单调递减区间为(-∞,m-1); ....................................................................................................... 3分令f'(x )>0,得x>m-1, ................................................................................................................................ 4分所以f (x )的单调递增区间为(m-1,+∞). ...................................................................................................... 5分 (2)当m=0时,f (x )=x e x ,由(1)知f (x )在(0,+∞)上单调递增. ......................................................................... 6分当x ∈(1,+∞)时,ln x>0,x 2>0,当a<0时,不等式e ln x ln x<x 2ae x2a 显然不成立, 故a>0. ..................................................................................................................................................... 8分所以x 2a>0,所以ln x<x 2a,即a<x 2lnx. .............................................................................................................. 9分设函数g (x )=x 2lnx (x>1),则g'(x )=x(2lnx -1)ln 2x(x>1), 当1<x<√e 时,g'(x )<0;当x>√e 时,g'(x )>0. ............................................................................................ 10分所以g (x )min =g (√e )=2e, ........................................................................................................................ 11分故0<a<2e,即a 的取值范围为(0,2e). ..................................................................................................... 12分 22.解:(1)曲线C 的普通方程为(x-2)2+y 2=4,即x 2+y 2-4x=0. ..................................................................... 2分∵ρ2=x 2+y 2,x=ρcos θ,y=ρsin θ,∴曲线C 的极坐标方程为ρ2=4ρcos θ,即ρ=4cos θ. ............................................................................... 4分将θ=π代入ρ=4cos θ,得ρ=2√3,∴点P 的极径为2√3. ................................................................................................................................ 5分(2)由题意可知,点M 的直角坐标为(32,√32). .................................................................................................. 6分将{x =32-45t,y =√32+35t代入(x-2)2+y 2=4,化简得t 2+4+3√35t-3=0. ..................................................................... 7分设A ,B 两点的参数分别为t 1,t 2,则t 1+t 2=-4+3√35,t 1t 2=-3<0, ..................................................................... 8分又|MA|>|MB|,所以|MA|-|MB||MA||MB|=|t 1+t 2||t 1t 2|, ....................................................................................................... 9分故|MA|-|MB||MA||MB|=4+3√315................................................................................................................................. 10分 23.解:(1)∵f (x )=|x-2|,∴f (x )+f (x+3)=|x-2|+|x+1|={-2x +1,x <-1,3,-1≤x ≤2,2x -1,x >2......................................................................................... 3分解f (x )+f (x+3)≤4,得-32≤x ≤52,故所求不等式的解集为{x|-32≤x ≤52}. ........................................................................................................... 5分 (2)(法一)∵g (x )=f (x )+f (ax )=|x-2|+|ax-2|(a>1),∴|x -2|+|ax-2|=|x-2|+|x-2a |+(a-1)|x-2a|≥|(x-2)-(x-2a)|+(a-1)|x-2a|=|2-2a|+(a-1)|x-2a|≥|2-2a|. ...................................................................................................................................................... 7分当且仅当x=2a时,等号成立,故b=|2-2a|, ...................................................................................................... 8分又∵a>1,∴0<b<2且b+2a=2,由2=b+2a≥2√b ×2a,得b a ≤12(当且仅当a=2,b=1时等号成立). ................................................................ 10分(法二)∵a>1,∴g (x )={ (-1-a)x +4,x ≤2a ,(a -1)x,2a<x <2,(a +1)x -4,x ≥2,.............................................................................................. 7分∴g (x )min =g (2a)=2a -2a =2-2a=b. .................................................................................................................... 8分又∵a>1,∴0<b<2且b+2a=2,由2=b+2a≥2√b ×2a,得b a ≤12(当且仅当a=2,b=1时等号成立). ................................................................ 10分。

2019-2020学年广西省玉林市数学高二第二学期期末经典试题含解析

2019-2020学年广西省玉林市数学高二第二学期期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．将3名教师，5名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每地至少去1名教师和1名学生，则不同的安排方法总数为（） A ．1800B ．1440C ．300D ．9002．已知回归直线的斜率的估计值为1.8，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是（） A ．$1.8 2.3y x =+B ．$1.8 2.3y x =-C ．$1.8 2.2y x =+D ．$1.8 2.2y x =-3．已知平面向量a v ，b v 的夹角为3π，且1a =v ，2b =v ，则32a b -=v v （） A ．13B ．11C ．13D ．114．六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（） A ．60种B ．120种C ．240种D ．480种5．函数2sin 1xy x x =++的部分图像大致为（） A ． B ．C ．D ．6．《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（）(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A ．甲的数据分析素养高于乙B ．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C ．乙的六大素养中逻辑推理最差D ．乙的六大素养整体水平优于甲7．已知直三棱柱111ABC A B C -中，底面为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，2AB =，13AA =，点F 在1CC 上，且1113C F CC =，则异面直线11B C 与AF 所成角为（） A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．120︒8．已知A ，B 2的⊙O 上的两个点，OA u u u v ·OB uuu v ＝1，⊙O 所在平面上有一点C 满足｜OA u u u v ＋CB u u u v｜＝1，则｜AC u u u v｜的最大值为（） A 2＋1B 61 C ．2＋1D 6 +19．已知0.13a =，3log 2b =，cos4c =，则（） A ．c a b <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<10．中国古代儒家提出的“六艺”指:礼､乐､射､御､书､数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有( ) A ．18种B ．36种C ．72种D ．144种11．已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（） A ．,1a e b ==- B ．,1a e b ==C ．1,1a e b -==D ．1,1a e b -==-12．()512x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为（） A ．70B ．80C ．90D ．60二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上,且球O 的表面积为22π,AB AC ⊥,PA ⊥平面ABC ,3AB PA ==,则三棱锥P ABC -的体积为__________．14． (广东深圳市高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即ABC △的面积S =，其中a b c 、、分别为ABC △内角、、A B C 的对边.若2b =，且tanC =，则ABC △的面积S 的最大值为__________．15．已知集合{}{}1,A x x B y y a =≤=≤，且A B =∅I ，则实数a 的取值范围是__________． 16．已知点A 在函数3x y =的图象上，点B ，C 在函数93x y =⨯的图象上，若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，且点A ，C 的纵坐标相同，则点B 的横坐标的值为______. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查，他们月收入(单位：千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表：将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”，月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”．（Ⅰ）在样本中从月收入在[3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.（Ⅱ）根据已知条件完善下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？0k2.7063.841 6.635 7.879附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，60ABC ︒∠=，13BB =，4AB =，4BC =.（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）若点M 是棱AC 的中点，求直线1B M 与平面ABC 所成的角的大小. 19．（6分）阅读：已知、，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数、、，，求证：.20．（6分）国内某知名大学有男生14111人，女生11111人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取121人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是）.男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到1.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量； ②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过1.15的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”参考公式：，其中.参考数据：1．111.15 1.125 1.111 1.115 1.1112.7163.841 5.124 6.635 7.879 11.82821．（6分）已知复数ω在复平面内对应的点位于第二象限，且满足2240ωω++=. （1）求复数ω；（2）设复数(,)z x yi x y R =+∈满足：z ω⋅为纯虚数，2z =，求x y ⋅的值.22．（8分）在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2a =，且22sin sin b cB C+=+．（1）求角A 的大小；（2）若2c =ABC V 的面积．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】【分析】将三个教师全排列安排到三地，再利用分组、分配方法安排学生，可求出答案. 【详解】先将3名教师安排到甲、乙、丙三地有33A 6=种分法，然后安排5名学生，将5名学生可分为1，1，3三组，也可分为2，2，1三组，则安排到三地有113221354353132222C C C C C C A 150A A ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭种方法；根据分步乘法原理，可知不同的安排方法总数为6150900⨯=种. 故选D. 【点睛】本题考查了分步乘法原理的应用，考查了分配问题，考查了计算能力，属于中档题. 2．D 【解析】【分析】根据回归直线必过样本点的中心可构造方程求得结果. 【详解】Q 回归直线斜率的估计值为1.8，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，∴()ˆ5 1.84yx -=-，即ˆ 1.8 2.2y x =-. 故选：D . 【点睛】本题考查回归直线的求解问题，关键是明确回归直线必过样本点的中心，属于基础题. 3．C 【解析】分析：根据向量的运算，化简32a b -=v v详解：平面向量数量积cos a b a b θ⋅=uu v v v v ，所以32a b -==v v===所以选C点睛：本题考查了向量的数量积及其模长的求法，关键是理解向量运算的原理，是基础题． 4．C 【解析】分析：直接利用捆绑法求解.详解：把甲和乙捆绑在一起，有22A 种方法，再把六个同学看成5个整体进行排列，有55A 种方法，由乘法分步原理得甲和乙两位同学相邻的排法有2525240A A =种.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相邻问题，常用捆绑法，先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列. 5．B 【解析】【分析】结合函数的性质，特值及选项进行排除. 【详解】当1x =时，2sin12y =+>，可以排除A,C 选项；由于2sin xy x x =+是奇函数，所以2sin 1x y x x=++关于点(0,1)对称，所以B 对， D 错. 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数图象的识别，由解析式选择函数图象时，要注意特值法的使用，侧重考查直观想象的核心素养. 6．D 【解析】【分析】根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案. 【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A 错误根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B 错误根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C 错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D 正确故答案选D 【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力. 7．C 【解析】【分析】根据题意将直三棱柱111ABC A B C -补成长方体，由11//BC B C ，然后再过点B 作直线AF 的平行线，从而可得异面直线11B C 与AF 所成角. 【详解】由条件将直三棱柱111ABC A B C -补成长方体，如图. 由条件11//BC B C ,设点E 为1DD 的中点，连接BE .则//BE AF ，所以CBE ∠（或其补角）为异面直线11B C 与AF 所成角. 在CBE △中，22BC =，22222222BE CE BD DE ==+=+=所以CBE △为等边三角形，所以60CBE ∠=︒ 故选：C【点睛】本题考查异面直线所成角，要注意补形法的应用，属于中档题. 8．A 【解析】【分析】先由题意得到2==OA OB 3AOB π∠=，以O 为原点建立平面直角坐标系，设A 2cos θ2sin θ）得到点B 坐标，再设C （x ，y ），根据点B 的坐标，根据题中条件，即可求出结果. 【详解】依题意，得：2==OA OB ，因为cos OA OB OA OB AOB ⋅=⋅∠u u u v u u u v u u u v u u u v，所以，22cos AOB ⨯∠＝1，得：3AOB π∠=，以O 为原点建立如下图所示的平面直角坐标系，设A 2cos θ2sin θ），则B 2cos 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭）或B 2cos 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫-⎪⎝⎭）设C （x ，y ），当B 2cos 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭）时，则OA CB +u u u v u u u v 2cos θ2cos 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－x 2sin θ2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭－y ）由｜OA u u u v＋CB u u u v｜＝1，得：222cos 2cos 2sin 2sin 33x y ππθθθθ⎡⎤⎡⎤⎫⎫⎛⎫⎛⎫-++-++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎭⎣⎦⎣⎦＝1，即点C 在1为半径的圆上，A 2cos θ2sin θ）到圆心(2cos 2cos 2sin 2sin )33ππθθθθ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，的距离为：22 2cos (2sin )33d ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2｜AC u u u v2＋1当B 2cos 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭）时，结论一样．故选A【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的几何意义，以及向量模的计算公式，即可求解，属于常考题型. 9．C 【解析】【分析】通过0,1分段法，根据指数函数、对数函数和三角函数的性质，判断出10a b c >>>>，由此选出正确结论. 【详解】解：∵0.10331>=，3330log 1log 2log 31=<<=，342ππ<<，cos40<； ∴c b a <<.故选C. 【点睛】本小题主要考查利用对数函数、指数函数和三角函数的性质比较大小，考查0,1分段法比较大小，属于基础题. 10．D 【解析】【分析】由排列、组合及简单的计数问题得：由题意可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有22A 种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有33A 种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有24A 种，再相乘得解．【详解】由题意“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻，可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有22A 种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有33A 种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有24A 种，由于是分步进行，所以共有232234144A A A ⋅⋅=种，故选：D. 【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，根据问题选择合适的方法是关键，此类问题常见的方法有元素优先法、捆绑法、插空法等，本题属于中等题. 11．D 【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ．【详解】详解：ln 1,xy ae x '=++1|12x k y ae ='==+=，1a e -∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ．【点睛】本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系． 12．A 【解析】分析：先求()52x +展开式的通项公式，根据()512x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数与()5 2x +关系，即可求得答案.详解：Q ()52x +展开式的通项公式，可得5152r r rr T C x -+=∴()512x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中含3x 项：2524543335551(22)70xT T C C x x x---=-= 即展开式中含3x 的系数为70. 故选A.点睛：本题考查了二项式定理的应用问题，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．1 【解析】【分析】由题意,,PA AB AC 两两垂直，可把三棱锥A PBC -补成一个长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球．由此计算即可．【详解】∵PA ⊥平面ABC ，∴,PA AB PA AC ⊥⊥，又AB AC ⊥，∴三棱锥P ABC -可以,,AP AB AC 为棱补成一个长方体，此长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．由2422S r ππ==，得2r =， ∴22224PA AB AC r ++=，即2322334()2AC ++=⨯，2AC =， 11332366P ABC V PA AB AC -=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=．故答案为1．【点睛】本题考查棱锥及其外接球，考查棱锥的体积，解题是把三棱锥补成长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，而长方体的对角线就是球的直径，这样计算方便．14【解析】由题设可知)sin sin sin cos cos sin cos C C B C B C C =⇒=+，即sin C A =，由正弦定理可得c =，所以S ==242a a =⇒=时，max S ==15．().1-∞- 【解析】分析：求出{}11A x x =-≤≤，由A B ⋂=∅，列出不等式组能求出结果．详解：根据题意可得{}11A x x =-≤≤，{},B y y a =≤，由A B ⋂=∅可得 1.a < 即答案为().1-∞-.点睛：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用． 16．31log 4【解析】【分析】根据题意，设B 的坐标为(),93mm ⨯，结合题意分析可得A 、C 的坐标，进而可得ABC V 的直角边长为2，据此可得9332m m ⨯-=，即134m=，计算可得m 的值，即可得答案．【详解】根据题意，设B 的坐标为(),93mm ⨯，如图：又由ABC V 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形且点A ，C 的纵坐标相同，则A 、B 的横坐标相同，故A 的坐标为(),3mm ，C 的坐标为()2,3mm -，等腰直角三角形ABC V 的直角边长为2，则有9332m m ⨯-=，即134m=，解可得31log 4m =，故答案为：31log 4【点睛】本题主要考查指数函数性质以及函数值的计算，属于中档题．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17． (Ⅰ)45；(Ⅱ)90%的把握认为有意向购买中高档轿车与收入高低有关【解析】【分析】（Ⅰ）解法1：利用古典概型概率公式计算出“至少有1名市民有意向购买者中档轿车”的对立事件“没有市民愿意购买中档轿车”的概率，然后利用对立事件的概率公式计算出所求事件的概率；解法2：将事件“至少有1名市民购买中档轿车”分为两个基本事件，分别利用古典概型概率公式计算出这两个基本事件的概率，再将两个概率相加可得出答案；（Ⅱ）列出22⨯列联表，并计算出2K 的观测值，利用临界值表找出犯错误的概率，即可下结论．【详解】（Ⅰ）记“至少有1名市民有意向购买中档轿车”为事件A.解法1：3436()1()1C P A P A C =-=-441205=-=；解法2：1221242436()C C C C P A C +=1244205+==，所以至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率45P =；（Ⅱ）完善下面的2×2列联表如下：()2210040202020252.778 2.706604060409K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，故有90%的把握认为有意向购买中高档轿车与收入高低有关．如果学生答案如下也可得分：()2210040202020252.7783.841604060409K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ 没有充分的证据表明有意向购买中高档轿车与收入高低有关．【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查独立性检验，在求解含有“至少”的事件的概率中，可以采用对立事件的概率来简化计算，同时也考查了独立性检验思想的应用，考查计算能力，属于中等题．18．（1）（2）arctan 2【解析】【分析】（1）由直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABC ＝60°，BB 1＝3，AB ＝1，BC ＝1．能求出三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积．（2）点M 是棱AC 的中点，B 1M 在平面ABC 的射影为直线MB ，则∠B 1MB 就是直线B 1M 与平面ABC 所成的角的大小，由此能求出直线B 1M 与平面ABC 所成的角的大小．【详解】（1）∵在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中， ∠ABC ＝60°，BB 1＝3，AB ＝1，BC ＝1． ∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积：V 23434=⨯⨯=123．（2）点M 是棱AC 的中点， B 1M 在平面ABC 的射影为直线MB ，则∠B 1MB 就是直线B 1M 与平面ABC 所成的角的大小， tan ∠B 1MB 1223242BB BM ===-，∴∠B 1MB ＝arctan32． ∴直线B 1M 与平面ABC 所成的角的大小为arctan32．【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 19．（3）3；（2）2；（3）证明见解析. 【解析】【分析】利用“乘3法”和基本不等式即可得出．【详解】解（3）∵a+b+c ＝3， ∴y（a+b+c ）323，当且仅当a ＝b ＝c 时取等号．即的最小值为3．（2）30+2，而，∴8，当且仅当，即∈时取到等号，则y≥2，∴函数y的最小值为2．（3）∵a3+a2+a3+…+a n＝3，∴2S＝（）[（）+（+）+…+（+）]（）3．当且仅当时取到等号，则．【点睛】本题考查了“乘3法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．20．（1）1.5；（2）①4111；②在犯错误的概率不超过1.15的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”．【解析】试题分析：（1）由分层抽样计算得男生抽人，女生抽人，故，由此求得男生平均运动事件为小时；（2）计算，故在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”.试题解析：（1）由分层抽样得：男生抽取的人数为人，女生抽取人数为人，故，则该校男生平均每天运动时间为：故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时；（2）①样本中“运动达人”所占比例是，故估计该校“运动达人”有人；②由表可知：故的观测值故在犯错误的概率不超过1.15的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关” 考点：1.频率分布直方图；2.独立性检验. 21．（1）13i ω=-+；（2）3x y ⋅=【解析】分析：（1）解一元二次方程，得到13i ω=-±，根据ω在复平面内对应的点位于第二象限，即可判断ω的取值。

广西玉林市2019-2020学年高二下学期期末质量评价监测考试数学理科试题含答案

2020年春季期玉林市高二期末质量评价监测数学试卷(理科)考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容:湘教版必修1,选修2-2,2-3,选做二选一。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若z=3-i,z'=,则A.z'=zB.z'+z=2C.z'=D.z'+z=42.若集合A={x|y=},B={x|(3x+5)(2x-7)≤0},则A∩B=A.[,2]B.(-∞,-]C.[2,]D.[-,2]3.(1-x)4的展开式中x3的系数为A.-8B.8C.-16D.164.设函数f(x)=lg(x2-4),则f(4)-f(3)=A.-1+lg 24B.lg 2C.-1+lg 25D.lg 35.++=A. B.C.D.6.已知f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=x+sin(2x-2),则曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线的斜率为A.-3B.-2C.2D.37.设随机变量X的分布列为P(X=)=ak(k=1,2,3,4),a为常数,则A.a=B.P(X>)=C.P(X<4a)=D.E(X)=8.已知函数f(x)=x2+(4-k)x,若f(x)<k-2对x∈[1,2]恒成立,则k的取值范围为A.(-∞,)B.(,+∞)C.(-∞,)D.(,+∞)9.设某地胡柚(把胡柚近似看成球体)的直径(单位: mm)服从正态分布N(75,16),则在随机抽取的1000个胡柚中,直径在(79,83]内的个数约为附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544.A.134B.136C.817D.81910.李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后,就读于法学、教育学、医学和管理学四个学科,就他们分别就读于哪个学科,同学们做了如下猜测:同学甲猜,李雷就读于管理学,张亮就读于法学;同学乙猜,韩梅梅就读于管理学,刘静就读于医学;同学丙猜,李雷就读于管理学,张亮就读于教育学;同学丁猜,韩梅梅就读于法学,刘静就读于教育学.结果恰有三位同学的猜测各对一半,只有一位同学全部猜对,那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是A.管理学、医学、法学、教育学B.教育学、管理学、医学、法学C.管理学、法学、教育学、医学D.管理学、教育学、医学、法学11.连掷一枚质地均匀的骰子4次,则这4次所得点数之和为22的概率为A. B.C.D.12.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)>(2x+4)f'(x),则不等式f(x)(+2)<f(2x-3)(+2)的解集为A.(,3)B.(,+∞)C.(0,3)D.(3,+∞)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.设z=(+2i)(2-i),则|z|=▲.14.若X服从二项分布B(16,0.5),则X的标准差为▲.15.若函数f(x)=恰有两个零点,则a的取值范围为▲.16.函数f(x)满足f(x)=,当0≤x<2时,f(x)=3x+5,则f(log3(5×340))=▲.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况,调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半),就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示,偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人,这1000名大学生中,偏向传统纸质阅读的大学生共有400人.(1)根据题意,完成下列2×2列联表;阅读方式偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计性别男女总计1000(2)根据列联表,判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关,说明你的理由.附:K2=(n=a+b+c+d).P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12分)(1)求(-x+)6的展开式的各项系数之和及展开式的常数项.(2)4位男同学与3位女同学任意排成一排照相.(i)求3位女同学站在一起的概率;(ii)求4位男同学互不相邻的概率.19.(12分)甲、乙、丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示.甲选手环数78910概率0.10.20.40.3乙选手环数78910概率0.20.30.30.2丙选手环数78910概率0.10.40.40.1(1)若甲、乙、丙各射箭一次,假设三位选手射箭所得环数相互独立,求这三位选手射箭所得总环数为28的概率;(2)经过三个月的集训后,甲选手每次射箭命中各环的概率分布如下表所示:环数8910概率0.20.50.3若在集训后甲连续射箭两次,假设每次射箭所得环数相互独立,记这两次命中总环数为X,求X的分布列及数学期望.20.(12分)在数列{a n}中,a1=,且a n+1=2a n-.(1)分别计算a2,a3,a4,并由此猜想{a n}的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的猜想.21.(12分)已知函数f(x)=(x-m)e x-m.(1)求f(x)的单调区间;(2)若e ln x ln x<对x∈(1,+∞)恒成立,求a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10 分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,射线θ=(ρ≥0)与曲线C交于O,P两点.(1)求曲线C的极坐标方程和点P的极径;(2)点M为线段OP的中点,直线l:(t为参数)与曲线C交于A,B两点,且|MA|>|MB|,求.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|x-2|.(1)求不等式f(x)+f(x+3)≤4的解集;(2)若g(x)=f(x)+f(ax)(a>1)的最小值为b,证明:≤.2020年春季期玉林市高二期末质量评价监测数学试卷参考答案(理科)1.C因为z'==(1+2i)(1-i)=3+i,所以z'=.2.D∵A=(-∞,2],B=[-,],∴A∩B=[-,2].3.A(1-x)4的展开式中x3的系数为(-)3=-8.4.A f(4)-f(3)=lg 12-lg 5=lg 24-lg 10=-1+lg 24.5.C++=+=+=.6.A当x>0时,f'(x)=1+2cos(2x-2),则f'(1)=1+2cos 0=3.因为f(x)为偶函数,所以f'(-1)=-f'(1)=-3.7.B因为a(1+2+3+4)=1,所以a=,所以P(X>)=+=,P(X<4a)=P(X<)=,E(X)=×+×+×+×=.8.D由f(x)<k-2,得x2+(4-k)x+2-k<0.设g(x)=x2+(4-k)x+2-k,则即解得k>.9.B由题意,μ=75,σ=4,则P(79<X≤83)=P(μ+σ<X≤μ+2σ)=×(0.9544-0.6826)=0.1359,故直径在(79,83]内的个数为0.1359×1000=135.9≈136.10.C只有C选项符合,此时甲猜对前一半,乙猜对后一半,丙全猜对,丁猜对前一半.11.B这4次所得点数之和为22的点数分配情况有两种:一种是6,6,6,4;另一种是6,6,5,5.故所求概率为=.12.A设函数g(x)=(x>0),g'(x)==.因为f(x)>(2x+4)f'(x),所以g'(x)<0,所以g(x)为减函数.因为x>0,所以f(x)(+2)<f(2x-3)(+2)可化为<,即g(x)<g(2x-3),则x>2x-3>0,解得<x<3,故所求不等式的解集为(,3).13.7因为z=4+i,所以|z|==7.14.2因为X服从二项分布B(16,0.5),所以D(X)=16×0.5×(1-0.5)=4,所以X的标准差为=2.15.[4,6)当x≤1时,令f(x)=0,得a=6-2x;当x>1时,令f(x)=0,得a=x2-1.作出函数y=6-2x(x≤1)与y=x2-1(x>1)的图象,如图所示,依题意,可知直线y=a与这两个函数的图象有两个交点,故a∈[4,6).16.10∵f(x)=,∴f(x+2)=,∴f(x)=f(x+4),∴f(log3(5×340))=f(log35+40)=f(log35)=5+5=10.17.解:(1)2×2列联表如下:阅读方式偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计性别男400100500女200300500总计6004001000............................................................................ 6分(2)因为K2==>10.828, ............................................................ 10分所以有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关. ........................... 12分18.解:(1)令x=1,得(-x+)6的展开式的各项系数之和为(-1+)6=,................................. 3分常数项为(-x)3()3=-............................................................... 6分(2)(i)3位女同学站在一起的概率为=; ................................................. 9分(ii)4位男同学互不相邻的概率为=.................................................. 12分19.解:(1)因为这三位选手射箭所得总环数为28,所以他们所得环数有两种情况:一种是9,9,10;一种是8,10,10.1分他们所得环数是9,9,10的概率为0.4×0.3×0.1+0.4×0.4×0.2+0.3×0.3×0.4=0.08,............. 3分他们所得环数是8,10,10的概率为0.2×0.2×0.1+0.3×0.3×0.1+0.3×0.2×0.4=0.037,........... 5分故这三位选手射箭所得总环数为28的概率为0.08+0.037=0.117. ............................ 6分(2)X的可能取值为16,17,18,19,20,.................................................... 7分则P(X=16)=0.2×0.2=0.04,P(X=17)=2×0.2×0.5=0.2,..................................... 8分P(X=18)=0.5×0.5+2×0.2×0.3=0.37, ................................................ 9分P(X=19)=2×0.5×0.3=0.3,P(X=20)=0.3×0.3=0.09, ...................................... 10分则X的分布列为X1617181920P0.040.20.370.30.09 ........................................................................... 11分故E(X)=16×0.04+17×0.2+18×0.37+19×0.3+20×0.09=18.2.............................. 12分20.(1)解:因为a1=,所以a2=2a1-=,..................................................... 1分同理,可得a3=,a4=. ............................................................... 3分因为a1=2+,a2=22+,a3=23+,a4=24+,所以,猜想a n=2n+(或a n=). .......................................................... 6分(2)证明:①当n=1时,a1==2+,猜想成立.................................................. 7分②假设当n=k(k∈N*)时,猜想成立,即a k=2k+,.............................................. 8分a k+1=2a k-=2(2k+)-=2k+1+, ........................................................... 10分这表明,当n=k+1时,a n=2n+也成立.................................................... 11分根据①②可以断定,a n=2n+对任何正整数n都成立,即所得猜想得到证实. ....................... 12分21.解:(1)f'(x)=(x-m+1)e x-m, ......................................................... 1分令f'(x)<0,得x<m-1,.............................................................. 2分所以f(x)的单调递减区间为(-∞,m-1);................................................. 3分令f'(x)>0,得x>m-1,.............................................................. 4分所以f(x)的单调递增区间为(m-1,+∞).................................................. 5分(2)当m=0时,f(x)=x e x,由(1)知f(x)在(0,+∞)上单调递增. .................................... 6分当x∈(1,+∞)时,ln x>0,x2>0,当a<0时,不等式e ln x ln x<显然不成立,故a>0........................................................................ 8分所以>0,所以ln x<,即a<........................................................... 9分设函数g(x)=(x>1),则g'(x)=(x>1),当1<x<时,g'(x)<0;当x>时,g'(x)>0................................................... 10分所以g(x)min=g()=2e,.............................................................. 11分故0<a<2e,即a的取值范围为(0,2e).................................................. 12分22.解:(1)曲线C的普通方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0. ................................... 2分∵ρ2=x2+y2,x=ρcos θ,y=ρsin θ,∴曲线C的极坐标方程为ρ2=4ρcos θ,即ρ=4cos θ.................................... 4分将θ=代入ρ=4cos θ,得ρ=2,∴点P的极径为2. .............................................................. 5分(2)由题意可知,点M的直角坐标为(,). ................................................. 6分将代入(x-2)2+y2=4,化简得t2+t-3=0................................................... 7分设A,B两点的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-,t1t2=-3<0, ....................................... 8分又|MA|>|MB|,所以=,.............................................................. 9分故=......................................................................... 10分23.解:(1)∵f(x)=|x-2|,∴f(x)+f(x+3)=|x-2|+|x+1|= ....................................................... 3分解f(x)+f(x+3)≤4,得-≤x≤,故所求不等式的解集为{x|-≤x≤}.................................................... 5分(2)(法一)∵g(x)=f(x)+f(ax)=|x-2|+|ax-2|(a>1),∴|x-2|+|ax-2|=|x-2|+|x-|+(a-1)|x-|≥|(x-2)-(x-)|+(a-1)|x-|=|2-|+(a-1)|x-|≥|2-|. ...................................................................... 7分当且仅当x=时,等号成立,故b=|2-|,................................................... 8分又∵a>1,∴0<b<2且b+=2,由2=b+≥2,得≤(当且仅当a=2,b=1时等号成立)......................................... 10分(法二)∵a>1,∴g(x)=.............................................................. 7分∴g(x)min=g()==2-=b............................................................... 8分又∵a>1,∴0<b<2且b+=2,由2=b+≥2,得≤(当且仅当a=2,b=1时等号成立)......................................... 10分。

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