2018-2019学年广东省深圳市龙岗区高一(上)数学期末试卷[答案版]

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龙岗区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

龙岗区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．3B ．132C ．12D ．15 2．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．3．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（）A ．10B ．40C ．50D ．804．在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件5．已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个7．函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（）A． B． C．D．8．下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（） A ．f （x ）=﹣xe |x| B ．f （x ）=x+sinx C ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|9．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．20B ．24C ．30D ．3610．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（）111]A ．4π B ．4π或34π C ．3π或23π D ．3π11．△ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（）A ．B ．C ．D ．±12．在等比数列{a n }中，已知a 1=9，q=﹣，a n =，则n=（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为． 14．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．15．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是．16．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为．17．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．18．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，M 是BC 的中点，BM=2，AM=c ﹣b ，△ABC 面积的最大值为．三、解答题19．设函数f （x ）=lnx ﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO图案是多边形ABEFMN，其设计创意如下：在长4cm、宽1c m的长方形ABCD中，将四边形DFEC沿直线EF翻折到MFEN（点F是线段AD上异于D的一点、点E是线段BC上的一点），使得点N落在线段AD上.∆面积；（1）当点N与点A重合时，求NMF-最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.（2）经观察测量，发现当2NF MF21．已知正项数列{a n}的前n项的和为S n，满足4S n=（a n+1）2．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜．22．已知函数f（x）的导函数f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．设曲线y=f（x）在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2．（1）若k1：k2=4：5，求函数f（x）的单调区间；（2）若k2=tk1时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求实数a的取值范围．23．一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为V（单位：m3），侧面积为S（单位：m2）．（Ⅰ）分别求V与S关于θ的函数表达式；（Ⅱ）求侧面积S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使体积V最大．24．已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a10，a11，…a20，是公差为d的等差数列；a20，a21，…a30，是公差为d2的等差数列（d≠0）．（1）若a20=40，求d；（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a30，a31，…a40，是公差为d3的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？龙岗区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． m ≥2 ．14．15．34516． 6 ．17．乙，丙18． 2 ．三、解答题19．20．（1）215cm 16；（2）24. 21． 22．23．24．。

广东省深圳市高级中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )A ．[0，1]B ．{0，1}C ．（0，1 ]D ．(－∞，1] 2、下列函数中既是偶函数又是区间(,0)-∞上的增函数的是（）ABC ．y x =-2D 3、已知向量(4,3),(5,6)a b =-=则24=a ab -⋅ ）A.23B.57C.63D.834、设3.02131)21(,3log ,2log ===c ba ，则a,b,c 三个数的大小关系为（）A ．a<b<c B ．a<c<b C ．b<c<a D ．b<a<c5、如果函数4cos(2)y x θ=+的图像关于点数θ为（）A6、设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(xx f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则A7、将函数sin 2y x =的图象向左平移, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.D.22sin y x =8、函数x x x xe e y e e --+=-的图像大致为( ).9(1,2)a =(4,2)b =，c ma b =+（），且c 与a 的夹角与c 与b 的夹角互补，则m =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．211、在△ABC 中，若3cos A ＋4cos B ＝6，4sin B -3sin A ＝1，则角C 为( )A ．30°B ． 60°或120° C．120° D ． 60°12、设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x )＝f (2－x x ∈[0,1]时，f (x )＝x 3.又函数g (x )＝|cos(πx )|，则函数h (x )＝g (x )－f (x )在[-1上的零点个数为（）.A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13、一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成90角，且1F ，2F 的大小分别为1和2，则3F 的大小为________.14、已知点P 在角θ∈[0，2π)，则θ的值为________.15、已知cos ＝，则________.16、设a ∈R ，若x >0时均有[(a －1)x －1](x 2－ax －1)≥0，则a ＝________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.D17、（本小题满分10分）已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<.（1）求向量a b +与a b -所成的夹角；（2）若k a b +与a k b →-的模相等，求的值（k 为非零的常数）.18、（本小题满分12分）设函数)+sin 2x.(1) 求函数f(x)的单调递增区间；.(2) 设A,B,C为∆ABC 的三个内角，若C 为锐角，求sinA 的值.19、（本小题满分12分）已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中的图象与x 轴的交点中，(1)求f(x)的解析式；(2f(x)的值域.20、（本小题满分12分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅,144x ≤≤,（1）若x t 2log =,求t 取值范围；（2）若()6f x =，求x 的值；（3）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值.21. （本小题满分12分）一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P 在风车的最低点，求:（1）点P 离地面距离h (米)与时间t (分钟)之间的函数关系式; （2）在第一圈的什么时间段点P 离地面的高度超过14米？22．(本小题满分12分)已知a R ∈，函数（1）当3a =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若函数2()()log [(4)25]g x f x a x a =--+-的图像与x 轴的公共点恰好只有一个，求实数a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意的12,[,1]x x t t ∈+，求实数a 的取值范围。

2018-2019学度深圳高一(上)年末数学试卷(含解析解析).doc.doc

2018-2019学度深圳高一（上）年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕.1、〔5分〕函数的零点为1，那么实数a的值为〔〕A、﹣2B、C、D、22、〔5分〕以下方程表示的直线倾斜角为135°的是〔〕A、y＝x﹣1B、y﹣1＝〔x＋2〕C、＋＝1D、x＋2y＝0题①假设a⊥b，a⊥α，那么b∥α②假设a∥α，α⊥β，那么a⊥β③a⊥β，α⊥β，那么a∥α④假设a⊥b，a⊥α，b⊥β，那么α⊥β其中正确的命题的个数是〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个4、〔5分〕以下四个命题中，正确命题是〔〕A、不共面的四点中，其中任意三点不共线B、假设点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，那么A，B，C，D，E共面C、假设直线a，b共面，直线a，c共面，那么直线b，c共面D、依次首尾相接的四条线段必共面5、〔5分〕如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，那么这个平面图形的面积是〔〕A、 B、1 C、D、6、〔5分〕以下函数f〔x〕中，满足“对任意x1，x2∈〔﹣∞，0〕，当x1《x2时，都有f〔x1〕《f〔x2〕”的函数是〔〕A、f〔x〕＝﹣x＋1B、f〔x〕＝x2﹣1C、f〔x〕＝2xD、f〔x〕＝ln〔﹣x〕7、〔5分〕三棱锥的四个面中，最多共有〔〕个直角三角形？A、4B、3C、2D、18、〔5分〕一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，那么球的表面积是〔〕A、8πcm2B、12πcm2C、16πcm2D、20πcm29、〔5分〕2001年至2018年北京市电影放映场次的情况如下图、以下函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是〔〕A、y＝ax2＋bx＋cB、y＝ae x＋bC、y＝a ax＋bD、y＝alnx＋b10、〔5分〕某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为〔〕A、4B、2C、D、811、〔5分〕函数f〔x〕＝ln，那么f〔x〕是〔〕A、奇函数，且在〔0，＋∞〕上单调递减B、奇函数，且在〔0，＋∞〕上单凋递增C、偶函数，且在〔0，＋∞〕上单调递减D、偶函数，且在〔0，＋∞〕上单凋递增12、〔5分〕正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线〔〕A、有无数条B、有2条C、有1条D、不存在【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、13、〔5分〕在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，假设AD的中点为M，DD1的中点为N，那么异面直线MN与BD所成角的大小是、14、〔5分〕A〔3，2〕，B〔﹣4，1〕，C〔0，﹣1〕，点Q线段AB上的点，那么直线CQ的斜率取值范围是、15、〔5分〕边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，那么四面体ABCD的体积是、16、〔5分〕在函数①y＝2x；②y＝2﹣2x；③f〔x〕＝x＋x﹣1；④f〔x〕＝x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是、【三】解答题：本大题共6小题，总分值70分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、17、〔10分〕A〔5，﹣1〕，B〔m，m〕，C〔2，3〕三点、〔1〕假设AB⊥BC，求m的值；〔2〕求线段AC的中垂线方程、18、〔12分〕集合A＝｛a｜一次函数y＝〔4a﹣1〕x＋b在R上是增函数｝，集合B＝、〔1〕求集合A，B；〔2〕设集合，求函数f〔x〕＝x﹣在A∩C上的值域、19、〔12分〕四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图、〔1〕求证：AD⊥PC；〔2〕求四棱锥P﹣ABCD的侧面积、20、〔12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，设平面PAD∩平面PBC＝l、〔Ⅰ〕求证：l∥平面ABCD；〔Ⅱ〕求证：PB⊥BC、21、〔12分〕如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点、〔I〕求证：平面PAC⊥平面PBC；〔II〕假设AC＝1，PA＝1，求圆心O到平面PBC的距离、22、〔12分〕函数f〔x〕＝lg〔a》0〕为奇函数，函数g〔x〕＝＋b〔b∈R〕、〔Ⅰ〕求a；〔Ⅱ〕假设b》1，讨论方徎g〔x〕＝ln｜x｜实数根的个数；〔Ⅲ〕当x∈【，】时，关于x的不等式f〔1﹣x〕≤lgg〔x〕有解，求b 的取值范围、2016－2017学年广东省深圳市高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕.1、〔5分〕函数的零点为1，那么实数a的值为〔〕A、﹣2B、C、D、2【解答】解：∵函数的零点为1，即解得a＝﹣，应选B、2、〔5分〕以下方程表示的直线倾斜角为135°的是〔〕A、y＝x﹣1B、y﹣1＝〔x＋2〕C、＋＝1D、x＋2y＝0【解答】解：根据题意，假设直线倾斜角为135°，那么其斜率k＝tan135°＝﹣1，依次分析选项：对于A、其斜率k＝1，不合题意，对于B、其斜率k＝，不合题意，对于C、将＋＝1变形可得y＝﹣x＋5，其斜率k＝﹣1，符合题意，对于D、将x＋2y＝0变形可得y＝﹣x，其斜率k＝﹣，不合题意，应选：C、3、〔5分〕设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，那么以下四个命题①假设a⊥b，a⊥α，那么b∥α②假设a∥α，α⊥β，那么a⊥β③a⊥β，α⊥β，那么a∥α④假设a⊥b，a⊥α，b⊥β，那么α⊥β其中正确的命题的个数是〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个【解答】解：①可能b∈α，命题错误②假设α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确、应选B、4、〔5分〕以下四个命题中，正确命题是〔〕A、不共面的四点中，其中任意三点不共线B、假设点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，那么A，B，C，D，E共面C、假设直线a，b共面，直线a，c共面，那么直线b，c共面D、依次首尾相接的四条线段必共面【解答】解：不共面的四点中，其中任意三点不共线，故A为真命题；假设点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，那么A，B，C，D，E可能不共面，故B为假命题；假设直线a，b共面，直线a，c共面，那么直线b，c可能不共面，故C为假命题；依次首尾相接的四条线段可能不共面，故D为假命题；应选：A5、〔5分〕如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，那么这个平面图形的面积是〔〕A、 B、1 C、D、【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'＝2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2＝2应选D、6、〔5分〕以下函数f〔x〕中，满足“对任意x1，x2∈〔﹣∞，0〕，当x1《x2时，都有f〔x1〕《f〔x2〕”的函数是〔〕A、f〔x〕＝﹣x＋1B、f〔x〕＝x2﹣1C、f〔x〕＝2xD、f〔x〕＝ln〔﹣x〕【解答】解：根据条件知f〔x〕需在〔﹣∞，0〕上为增函数；一次函数f〔x〕＝﹣x＋1在〔﹣∞，0〕上为减函数；二次函数f〔x〕＝x2﹣1在〔﹣∞，0〕上为减函数；指数函数f〔x〕＝2x在〔﹣∞，0〕上为增函数；根据减函数的定义及对数函数的单调性，f〔x〕＝ln〔﹣x〕在〔﹣∞，0〕上为减函数；∴C正确、应选C、7、〔5分〕三棱锥的四个面中，最多共有〔〕个直角三角形？A、4B、3C、2D、1【解答】解：如果一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B 是直角、因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，所以∠VBC是直角、由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角、因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角、所以三棱锥最多四个面都是直角三角形、应选：A8、〔5分〕一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，那么球的表面积是〔〕A、8πcm2B、12πcm2C、16πcm2D、20πcm2【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为＝2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2＝12π、应选B、9、〔5分〕2001年至2018年北京市电影放映场次的情况如下图、以下函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是〔〕A、y＝ax2＋bx＋cB、y＝ae x＋bC、y＝a ax＋bD、y＝alnx＋b【解答】解：根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，y＝ax2＋bx＋c，单调递增，速度越来越快，y＝ae x＋b，指数型函数增大很快，y＝e ax＋b，指数型函数增大很快，y＝alnx＋b，对数型函数增大速度越来越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能、应选：D、10、〔5分〕某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为〔〕A、4B、2C、D、8【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3＝12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的，如下图，那么这个几何体的体积为12×＝8、应选D、11、〔5分〕函数f〔x〕＝ln，那么f〔x〕是〔〕A、奇函数，且在〔0，＋∞〕上单调递减B、奇函数，且在〔0，＋∞〕上单凋递增C、偶函数，且在〔0，＋∞〕上单调递减D、偶函数，且在〔0，＋∞〕上单凋递增【解答】解：由x〔e x﹣e﹣x〕》0，得f〔x〕的定义域是〔﹣∞，0〕∪〔0，＋∞〕，而f〔﹣x〕＝ln＝ln＝f〔x〕，∴f〔x〕是偶函数，x》0时，y＝x〔e x﹣e﹣x〕递增，故f〔x〕在〔0，＋∞〕递增，应选：D、12、〔5分〕正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线〔〕A、有无数条B、有2条C、有1条D、不存在【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；应选A【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、13、〔5分〕在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，假设AD的中点为M，DD1的中点为N，那么异面直线MN与BD所成角的大小是60°、【解答】解：如图，连接BC1，DC1，那么：MN∥BC1，且△BDC1为等边三角形；∴MN与BD所成角等于BC1与BD所成角的大小；又∠DBC1＝60°；∴异面直线MN与BD所成角的大小是60°、故答案为：60°、14、〔5分〕A〔3，2〕，B〔﹣4，1〕，C〔0，﹣1〕，点Q线段AB上的点，那么直线CQ的斜率取值范围是、【解答】解：kCA ＝＝1，kCB＝＝、∵点Q线段AB上的点，那么直线CQ的斜率取值范围是：、故答案为：、15、〔5分〕边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，那么四面体ABCD的体积是1、【解答】解：如图，取DB中点O，连结AO，CO，∵△ABD，△CBD边长为2的两个等边△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO＝，四面体ABCD的体积v＝，故答案为：1、16、〔5分〕在函数①y＝2x；②y＝2﹣2x；③f〔x〕＝x＋x﹣1；④f〔x〕＝x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是④、【解答】解：函数①y＝2x不存在零点且为非奇非偶函数，故不满足条件；函数②y＝2﹣2x存在零点1，但为非奇非偶函数，故不满足条件；函数③f〔x〕＝x＋x﹣1不存在零点，为奇函数，故不满足条件；函数④f〔x〕＝x﹣x﹣3存在零点1且为奇函数，故满足条件；故答案为：④、【三】解答题：本大题共6小题，总分值70分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、17、〔10分〕A〔5，﹣1〕，B〔m，m〕，C〔2，3〕三点、〔1〕假设AB⊥BC，求m的值；〔2〕求线段AC的中垂线方程、【解答】解：〔1〕，…〔2分〕…〔5分〕〔2〕…〔6分〕中垂线的斜率…〔7分〕AC的中点是〔〕…〔8分〕中垂线的方徎是化为6x﹣8y﹣13＝0…〔10分〕18、〔12分〕集合A＝｛a｜一次函数y＝〔4a﹣1〕x＋b在R上是增函数｝，集合B＝、〔1〕求集合A，B；〔2〕设集合，求函数f〔x〕＝x﹣在A∩C上的值域、【解答】解：〔1〕∵集合A＝｛a｜一次函数y＝〔4a﹣1〕x＋b在R上是增函数｝，∴4a﹣1》0，解得：a》，故…〔1分〕，由得：当0《a《1时，loga 《1＝logaa，解得：0《a《，当a》1时，loga 《1＝logaa，解得：a》，而a》1，故a》1，∴…〔6分〕〔2〕…〔7分〕∵函数y＝x在〔0，＋∞〕是增函数，在〔0，＋∞〕上是减函数，∴在〔0，＋∞〕是增函数…〔9分〕所以当时…〔12分〕有…〔11分〕即函数的值域是…〔12分〕19、〔12分〕四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图、〔1〕求证：AD⊥PC；〔2〕求四棱锥P﹣ABCD的侧面积、【解答】〔1〕证明：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE，那么PE⊥平面ABCD、…〔1分〕∵AD⊂平面ABCD，∴AD⊥PE、…〔2分〕∵AD⊥CD，CD∩PE＝E，CD⊂平面PCD，PE⊂平面PCD，∴AD⊥平面PCD、…〔4分〕∵PC⊂平面PCD，∴AD⊥PC、…〔5分〕〔2〕解：依题意，在等腰三角形PCD中，PC＝PD＝3，DE＝EC＝2，在Rt△PED中，，…〔6分〕过E作EF⊥AB，垂足为F，连接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥PE、∵EF⊂平面PEF，PE⊂平面PEF，EF∩PE＝E，∴AB⊥平面PEF、∵PF⊂平面PEF，∴AB⊥PF、依题意得EF＝AD＝2、在Rt△PEF中，，…〔9分〕∴四棱锥P﹣ABCD的侧面积、…〔12分〕20、〔12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，设平面PAD∩平面PBC＝l、〔Ⅰ〕求证：l∥平面ABCD；〔Ⅱ〕求证：PB⊥BC、【解答】〔此题总分值为12分〕证明：〔Ⅰ〕∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，AD∥BC，∴BC∥平面PAD…〔2分〕又BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC＝l，∴BC∥l、…〔4分〕又∵l⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴l∥平面ABCD、…〔6分〕〔Ⅱ〕取AD中点O，连OP、OB，由得：OP⊥AD，OB⊥AD，又∵OP∩OB＝O，∴AD⊥平面POB，…〔10分〕∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB⊂平面POB，∴BC⊥PB、…〔12分〕21、〔12分〕如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点、〔I〕求证：平面PAC⊥平面PBC；〔II〕假设AC＝1，PA＝1，求圆心O到平面PBC的距离、【解答】解：〔1〕证明：由AB是圆的直径得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC∴BC⊥平面PAC，…〔4分〕又∴BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC…〔6分〕〔2〕过A点作AD⊥PC于点D，那么由〔1〕知AD⊥平面PBC，…〔8分〕连BD，取BD的中点E，连OE，那么OE∥AD，又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，所以OE长就是O到平面PBC的距离、…〔10分〕由中位线定理得…〔12分〕22、〔12分〕函数f〔x〕＝lg〔a》0〕为奇函数，函数g〔x〕＝＋b〔b∈R〕、〔Ⅰ〕求a；〔Ⅱ〕假设b》1，讨论方徎g〔x〕＝ln｜x｜实数根的个数；〔Ⅲ〕当x∈【，】时，关于x的不等式f〔1﹣x〕≤lgg〔x〕有解，求b 的取值范围、【解答】解：〔Ⅰ〕由为奇函数得：f〔﹣x〕＋f〔x〕＝0，即，〔2分〕所以，解得a＝1，〔4分〕〔Ⅱ〕当b》1时，设，那么h〔x〕是偶函数且在〔0，＋∞〕上递减又所以h〔x〕在〔0，＋∞〕上有惟一的零点，方徎g〔x〕＝ln｜x｜有2个实数根、…〔8分〕〔Ⅲ〕不等式f〔1﹣x〕≤lgg〔x〕等价于，即在有解，故只需，〔10分〕因为，所以，函数，所以，所以b≥﹣13，所以b的取值范围是【﹣13，＋∞〕、〔12分〕。

龙岗区2018-2019学年第一学期期末学生学业质量监测试题及答案

龙岗区2018-2019学年第一学期期末学生学业质量监测试题七年级数学一、选择题：（请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分）1．五个新篮球的质量与标准质量相差（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．最接近标准质量的是（）A．﹣2.5B．﹣0.6C．+0.7D．+52．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱3．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）A．B．C．D．4．深圳地铁14号线连接福田中心区、布吉、横岗、大运新城、坪山中心、坑梓，支撑整个东部发展轴，覆盖东部地区南北向交通需求走廊。

该地铁线全长约50340米，共设站17座，采用自动化无人驾驶，预计2022年竣工，其中50340米用科学记数法表示为（）A．5.034×104B．5.034×103C．5.034×105D．5×105 5．下列说法中不正确的是（）C．3a2b与ba2是同类项D．多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3 6．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（）①b﹣a＜0；②a+b＞0；③|a|＜|b|；④ab＞0．A．①②B．③④C．①③D．②④7.在下列调查方式中，较为合适的是（）A. 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B. 为了解龙岗区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式C. 为了解某校七年级(2)班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查方式D. 为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式8.钟面上12点30分，时针与分针的夹角是（）A．150o B．165o C．170o D．175o9．如图，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A. a2﹣πa2B．πa2C. a2﹣πa2D．πa2第9题图10.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=2CD，AB=20cm，那么BC的长为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm11．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．49！C．2450D．5012.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可得出数2018应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右上角C．第505个正方形的左下角第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每题3分，共12分）13．下列平面图形中，将编号为（只需填写编号）的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形．14．21.54°用度、分、秒表示为．15. 作图：已知线段a 、b ，请用尺规作线段EF 使EF=a+b.请将下列作图步骤按正确的顺序排列出来（只填序号） .作法：①以M 为端点在射线MG 上用圆规截取MF=b ；②作射线EG ；③以E 为端点在射线EG 上用圆规截取EM=a ；④EF 即为所求的线段。

广东省深圳市2018-2019学年上学期高一期末文科数学试卷(解析版)

深圳市2018-2019学年上学期高一期末文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下面有四个命题(1)集合N中最小的数是1；(2)若−a不属于N，则a属于N；(3)若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2；(4)x2+1=2x的解可表示为{1,1}．其中正确命题的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】解：∵集合N中含0，∴①×；∵N表示自然数集，−0.5∉N，0.5∉N，∴②×；∵0∈N，1∈N，∴③×；根据列举法表示集合中元素的互异性，④×；故选：A．根据N表示自然数集，包括0和正整数，判断①②③的正确性；根据集合中元素的互异性判定④是否正确．本题借助考查命题的真假判断，考查了自然数集的表示及集合中元素的性质，集合中元素性质：无序性、确定性、互异性．2.在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()B. y=√x−1⋅√x+1,y=√x2−1A. y=1,y=xx3 D. y=|x|,y=(√x)2C. y=x,y=√x3【答案】C的定义域为{x|x≠0}，这2个【解析】解：由于函数y=1的定义域为R，而函数y=xx函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．由于函数y=√x−1⋅√x+1的定义域为{x|x>1}，而y=√x2−1的定义域为{x|1<x 或x<−1}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B．3具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数．由于函数y=x与函数y=√x由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y=(√x)2的定义域为{x|x≥0}，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D．故选：C．两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系.考查各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域和对应关系，从而得出结论．本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．3. 函数y =√x−4|x|−5的定义域为( )A. {x|x ≠±5}B. {x|x ≥4}C. {x|4<x <5}D. {x|4≤x <5或x >5}【答案】D【解析】解：要使函数y =√x−4|x|−5的解析式有意义，自变量x 须满足：{|x|−5≠0x−4≥0解得x ∈{x|4≤x <5或x >5}故函数y =√x−4|x|−5的定义域为{x|4≤x <5或x >5} 故选：D ．定义域即使得函数有意义的自变的取值范围，根据负数不能开偶次方根，分母不能为0，构造不等式组，解不等式组可得答案．本题主要考查定义域的求法，注意分式函数，根数函数和一些基本函数的定义域的要求．4. 已知 f(x)={1f(x+1),−1<x <0x,0≤x <1，则f(−12)的值为( )A. 12B. 2C. −12D. −1【答案】B【解析】解：f(x)={1f(x+1),−1<x <0x,0≤x <1，则f(−12)=1f(−12+1)=1f(12)=112=2．故选：B ．利用分段函数没在家化简求解即可．本题考查分段函数的应用，考查计算能力．5. 若函数y =x 2−3x −4的定义域为[0,m]，值域为[−254,−4]，则m 的取值范围是()A. (0,4]B. [32,4]C. [32,3]D. [32,+∞)【答案】C【解析】解：∵f(x)=x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴f(32)=−254，又f(0)=−4，故由二次函数图象可知： m 的值最小为32；最大为3．m 的取值范围是：[32,3]，故选：C ．根据函数的函数值f(32)=−254，f(0)=−4，结合函数的图象即可求解本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．6. 已知角α的终边经过点(√3,−1)，则角α的最小正值是( )A. 2π3B.11π6C. 5π6D. 3π4【答案】B【解析】解：∵角α的终边经过点(√3,−1)， ∴sinα=−12， ∴α=2kπ−π6或α=2kπ+7π6，k ∈Z ，又α是第四象限的角， ∴α=2kπ−π6，令k =1，得角α的最小正值是11π6．故选：B ．利用任意角的三角函数的定义可知sinα=−12，α是第四象限的角，从而可求得角α的最小正值．本题考查任意角的三角函数的定义及象限角，掌握理解意角的三角函数的定义是关键，属于中档题．7. 已知sinα=45，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于( )A. −43B. −34C. 34D. 43【答案】A【解析】解：∵sinα=45且α是第二象限的角， ∴cosα=−35，∴tanα=−43，故选：A ．由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.本题是给值求值．8. 给出下列各函数值：①sin(−1000∘)； ②cos(−2200∘)； ③tan(−10)； ④sin7π10cosπtan17π9，其中符号为负的有( )A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】解：sin(−1000∘)=sin(−2×360∘−280∘)=−sin280∘=cos10∘>0， cos(−2200∘)=cos(−6×360∘−40∘)=cos40∘>0，tan(−10)=−tan(3π+0.58)=−tan(0.58)<0 sin7π10cosπtan 17π9=−sin 7π10−tan π9=sin 7π10tan π9>0 故选：C ．利用诱导公式分别对四个特设条件进行化简整理，进而根据三角函数的性质判断正负．本题主要考查了运用诱导公式化简求值.解题时应正确把握好函数值正负号的判定．9. 设点A(2,0)，B(4,2)，若点P 在直线AB 上，且|AB⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |，则点P 的坐标为( )A. (3,1)B. (1,−1)C. (3,1)或(1,−1)D. (3,1)或(1,1)【答案】C【解析】解：∵A(2,0)，B(4,2)，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2)∵点P 在直线AB 上，且|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |， ∴AB⃗⃗⃗⃗⃗ =2AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，或AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1)，或AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−1)，故P 点坐标为(3,1)或(1,−1) 故选：C ．根据已知中点A(2,0)，B(4,2)，求出向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，进而根据|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|AP⃗⃗⃗⃗⃗ |，可求出向量AP⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，进而求出点P 的坐标．本题考查的知识点是平面向量坐标表示，熟练掌握向量坐标等于终点坐标与起点坐标的差是解答的关键．10. 已知a ⃗ 、b ⃗ 均为单位向量，它们的夹角为60∘，那么|a ⃗ +3b⃗ |=( ) A. √7B. √10C. √13D. 4【答案】C【解析】解：∵a ⃗ ,b ⃗ 均为单位向量，它们的夹角为60∘ ∴|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=1，a ⃗ ⋅b ⃗ =cos60∘∴|a ⃗ +3b ⃗ |=√a ⃗ 2+6a ⃗ ⋅b ⃗ +9b ⃗ 2=√1+6cos60∘+9=√13故选：C ．求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质.11. 若a <b <c ，则函数f(x)=(x −a)(x −b)+(x −b)(x −c)+(x −c)(x −a)的两个零点分别位于区间( )A. (a,b)和(b,c)内B. (−∞,a)和(a,b)内C. (b,c)和(c,+∞)内D. (−∞,a)和(c,+∞)内【答案】A【解析】解：∵a <b <c ，∴f(a)=(a −b)(a −c)>0，f(b)=(b −c)(b −a)<0，f(c)=(c −a)(c −b)>0，由函数零点存在判定定理可知：在区间(a,b)，(b,c)内分别存在一个零点；又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)，(b,c)内．故选：A ．由函数零点存在判定定理可知：在区间(a,b)，(b,c)内分别存在一个零点；又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．12. 已知方程9x −2⋅3x +3k −1=0有两个实根，则实数k 的取值范围为( )A. [23,1]B. (13,23] C. [23,+∞)D. [1,+∞)【答案】B【解析】解：设t =3x ，则t >0，则方程9x −2⋅3x +3k −1=0有两个实根可转化为t 2−2t +3k −1=0有两个正根，则有{3k −1>04−4(3k−1)≥0，解得：13<k ≤23，故选：B ．将指数方程的解的问题，转化为二次方程的区间根的问题，即方程9x −2⋅3x +3k −1=0有两个实根可转化为t 2−2t +3k −1=0有两个正根，结合韦达定理有{3k −1>04−4(3k−1)≥0，求解即可，本题考查了指数方程的解的问题，转化为二次方程的区间根的问题求解即可，属简单题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若A ={1,4，x}，B ={1,x 2}，且A ∩B =B ，则x =______．【答案】0，2，或−2 【解析】解：∵A ∩B =B∴B ⊆A∴x 2=4或x 2=x∴x =−2，x =2，x =0，x =1(舍去) 故答案为：−2，2，0由A ∩B =B 转化为B ⊆A ，则有x 2=4或x 2=x 求解，要注意元素的互异性．本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性．14. 若平面向量a ⃗ =(2,3)，b ⃗ =(−4,7)，则a ⃗ 在b ⃗ 上的投影为______．【答案】15√65【解析】解：∵a ⃗ ⋅b ⃗ =2×(−4)+3×7=13 cosθ=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b ⃗ |=√13⋅√65=√55；由投影的定义可知，a ⃗ 在b ⃗ 上的投影为|a⃗ |cosθ=√13×√55=√655故答案为：√655由投影的定义可知，a ⃗ 在b ⃗ 上的投影为|a ⃗ |cosθ，利用向量夹角公式可得cosθ=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b⃗ |，代入可求本题主要考查了向量的投影的求解，解题的关键是熟练应用向量的数量积的定义及夹角的定义，属于基础知识的应用15. 一次函数f(x)是减函数，且满足f[f(x)]=4x −1，则f(x)=______．【答案】−2x +1【解析】解：由一次函数f(x)是减函数，可设f(x)=kx +b(k <0)．则f[f(x)]=kf(x)+b =k(kx +b)+b =k 2x +kb +b ， ∵f[f(x)]=4x −1，∴{kb +b =−1k 2=4解得k =−2，b =1∴f(x)=−2x+1．故答案为：−2x+1由已知中一次函数f(x)是减函数，可设f(x)=kx+b(k<0).由函数f(x)满足f[f(x)]= 4x−1，代入根据整式相等的充要条件，构造方程组，解出k，b值后，可得函数的解析式．本题考查的知识点是函数解析的求解及常用方法，其中熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键．16.直线y=1与曲线y=x2−|x|+a有四个交点，则a的取值范围是______．【答案】(1,54)【解析】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2−|x|+a，观图可知，a的取值必须满足{a>14a−14<1，解得1<a<54．故答案为：(1,54)在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2−|x|+a的图象，观察求解．本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数，A>0，ω>0，0<φ<π)的图象如图所示，(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(−5π3)的值．【答案】解：(1)由图象可知A=2，并且T=43(11π12−π6)=π，所以ω=2，又f(π6)=2，0<φ<π，得到φ=π6，所以f(x)=2sin(2x+π6)；(2)由(1)得到f(−5π3)=2sin(−103π+π6)=−2sinπ6=1．【解析】(1)根据图象的最高点坐标，最高点横坐标与零点距离等求出A，φ，ω；(2)利用(1)的解析式代入求值本题考查了三角函数的图象以及性质；关键是熟练掌握正弦函数的图象和性质．18. 已知函数f(x)=√22sin(2x +π4)+2，试求：(1)函数f(x)的最小正周期及x 为何值时f(x)有最大值； (2)函数f(x)的单调递增区间；(3)若方程f(x)−m +1=0在x ∈[0,π2]上有解，求实数m 的取值范围．【答案】解：(1)T =2π|w|=2π2=π．令2x +π4=π2+2kπ(k ∈Z)，解得x =π8+kπ(k ∈Z)，即x =π8+kπ(k ∈Z)时，f(x)有最大值． (2)令−π2+2kπ≤2x +π4≤π2+2kπ(k ∈Z)， ∴−3π8+kπ≤x ≤π8+kπ(k ∈Z)，∴函数f(x)的单调增区间为 [−3π8+kπ,π8+kπ](k ∈Z).)(3)方程f(x)−m +1=0在x ∈[0,π2]上有解，等价于两个函数y =f(x)与y =m −1的图象有交点. ∵x ∈[0,π2]，∴2x +π4∈[π4,5π4]，∴−√22≤sin(2x +π4)≤1，即得32≤f(x)≤2+√22，∴32≤m −1≤2+√22， ∴m 的取值范围为[52,3+√22]．【解析】(1)由正弦函数图象的周期求法和最值的求法解答； (2)由正弦函数的单调区间解答；(3)由题意可得函数f(x)的图象和直线y =m −1在x ∈[0,π2]上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出f(x)的值域，可得m 的范围．本题主要考查正弦函数的最小正周期、正弦函数的图象的对称性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19. 已知△ABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)．(1)若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，求c 的值； (2)若c =5，求sinA 的值．【答案】解：(1)由A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)．得到：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−4)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(c −3,−4)，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =−3(c −3)+16=0，解得c =253；(2)当c =5时，C(5,0)，则|AB|=√32+42=5，|AC|=√(3−5)2+42=2√5，|BC|=5，根据余弦定理得：cosA =AB 2+AC 2−BC 22ABAC=20√5=√55，由A ∈(0,π)，得到sinA =(√55)=2√55．【解析】(1)根据已知三点的坐标分别表示出AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后利用平面向量数量积的运算法则，根据AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0列出关于c 的方程，求出方程的解即可得到c 的值； (2)把c 的值代入C 的坐标即可确定出C ，然后利用两点间的距离公式分别求出|AB|、|AC|及|BC|的长度，由|AB|、|AC|及|BC|的长度，利用余弦定理即可求出cosA 的值，然后由A 的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinA 的值．此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则，灵活运用余弦定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．20. 已知|a⃗ |=1，a ⃗ ⋅b ⃗ =12，(a ⃗ −b ⃗ )⋅(a ⃗ +b ⃗ )=12． (1)求向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角θ； (2)求|a ⃗ +b ⃗ |.【答案】解：(1)∵(a ⃗ −b ⃗ )⋅(a ⃗ +b ⃗ )=12， ∴a ⃗ 2−b ⃗ 2=12，即|a ⃗ |2−|b ⃗ |2=12． ∵|a ⃗ |=1，∴|b ⃗ |2=12，∴|b ⃗ |=√22；…(4分)∴cosθ=a ⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ |×|b⃗ |=121×√22=√22，又θ∈[0,π]，∴θ=π4；…(8分)(2)|a ⃗ +b ⃗ |2=a ⃗ 2+2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=1+2×12+12=52，∴|a ⃗ +b ⃗ |=√52=√102.…(12分) 【解析】(1)根据平面向量的数量积运算与夹角公式，计算即可； (2)根据平面向量的模长公式，计算即可．本题考查了平面向量的数量积运算与夹角、模长的计算问题，是基础题．21. 已知a ∈R ，函数f(x)=log 2(1x +a)．(1)当a =5时，解不等式f(x)>0；(2)若关于x 的方程f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围．(3)设a >0，若对任意t ∈[12,1]，函数f(x)在区间[t,t +1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．【答案】解：(1)当a =5时，f(x)=log 2(1x +5)，由f(x)>0；得log 2(1x +5)>0，即1x +5>1，则1x >−4，则1x +4=4x+1x >0，即x >0或x <−14，即不等式的解集为{x|x >0或x <−14}.(2)由f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0得log 2(1x +a)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0．即log 2(1x +a)=log 2[(a −4)x +2a −5]，即1x +a =(a −4)x +2a −5>0，① 则(a −4)x 2+(a −5)x −1=0，即(x +1)[(a −4)x −1]=0，②，当a =4时，方程②的解为x =−1，代入①，成立当a =3时，方程②的解为x =−1，代入①，成立当a ≠4且a ≠3时，方程②的解为x =−1或x =1a−4，若x =−1是方程①的解，则1x +a =a −1>0，即a >1，若x =1a−4是方程①的解，则1x +a =2a −4>0，即a >2，则要使方程①有且仅有一个解，则1<a ≤2．综上，若方程f(x)−log 2[(a −4)x +2a −5]=0的解集中恰好有一个元素，则a 的取值范围是1<a ≤2，或a =3或a =4． (3)函数f(x)在区间[t,t +1]上单调递减，由题意得f(t)−f(t +1)≤1，即log 2(1t +a)−log 2(1t+1+a)≤1，即1t +a ≤2(1t+1+a)，即a ≥1t −2t+1=1−tt(t+1) 设1−t =r ，则0≤r ≤12， 1−tt(t+1)=r(1−r)(2−r)=r r 2−3r+2，当r =0时，r r 2−3r+2=0，当0<r ≤12时，r r 2−3r+2=1r+2r −3，∵y =r +2r 在(0,√2)上递减，∴r +2r ≥12+4=92， ∴rr 2−3r+2=1r+2r −3≤192−3=23， ∴实数a 的取值范围是a ≥23．【解析】(1)当a =5时，解导数不等式即可．(2)根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a 的取值范围进行求解即可．(3)根据条件得到f(t)−f(t +1)≤1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可．本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键.综合性较强，难度较大．22. 已知函数f(x)=x 2+3x+1．(1)求函数f(x)在区间[0,2]上的最值；(2)若关于x 的方程(x +1)f(x)−ax =0在区间(1,4)内有两个不等实根，求实数a 的取值范围．【答案】解：(1)令t =x +1，t ∈[1,3]，则x =t −1，故y =f(x)=x 2+3x+1=(t−1)2+3t =t +4t −2，由对勾函数的性质可知，函数y =g(t)=t +4t −2在[1,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增；且g(1)=1+4−2=3，g(2)=2+2−2=2，g(3)=3+43−2=73，故函数f(x)在区间[0,2]上的最小值为2，最大值为3；(2)当x ∈(1,4)时，∵(x +1)f(x)−ax =0，∴(x 2+3)−ax =0，故a =x 2+3x =x +3x ，作函数y =x +3x 在(1,4)上的图象如下，，其中y min=√3+√3=2√3，y|x=1=1+3=4，y|x=4=4+34>4，故结合图象可知，当2√3<a<4时，关于x的方程(x+1)f(x)−ax=0在区间(1,4)内有两个不等实根．故实数a的取值范围为2√3<a<4．【解析】(1)利用换元法令t=x+1，t∈[1,3]，从而化为y=t+4t−2，从而求闭区间上的最值；(2)当x∈(1,4)时，可化方程为a=x2+3x =x+3x，从而作函数y=x+3x在(1,4)上的图象，结合图象求解即可．本题考查了函数的最值的求法及数形结合的思想应用．。

2018-2019高一上册龙岗区期末测试卷,必修1-4.docx

& 己知 tan(a ■扌.t>n(“一扌)■扌.那么 tan(a ♦扌)=(J^) 4 ».± 19 a — 13 13 c ix 16 I 2* - (XS0)'/^/(a) = ^-阳实敷a(3L 2 十 10.设函敷/(x) =D. (-00,5] C. (-<®,1] & 己知sinG-x) = # . Ksin2xJ5®为(T?) B -g—(c> D. I 或一J5 :则实敷a 的取值范BS 量 7- efa*® /(x )=?og}Jr <»>o )s. A. 7 孕―— B ' e C. -I J A. [5,-H ®) B. [1,4-00) A.空 25 9. ®tt v = ^Lf.(xe (->t.0)o(0,n)) XX 的图猱大致是( 11.若函St/(x) = ] " (X ^n 、在定义域上足妙遏舷致•则实致a 的取WL 范讯足 [(4-0)x-a (x<l) ----------------------- 丫4-小。

久刃C. B. (1,4) 農济Lr 3D. T 4 / J' 12.己知函败〉=sin (Mt + ・)(e > 0,0S0 M/r)是R 上的M08M 关于点M(—.0)对称・且「1 c 站' 一二； --------- 间|o .彳|上是单5诒敷，赳jg 足条件的实败对(a“)心 QyA. 1个B. 2个 C ・3个 D ・4个第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小8® 5分，共20分）13. 己知蔣函数/（x） = x"的图像经过点（2.V2）.则/（4）的值为_^二14. 己知函ft/（x） = sin（a>x + fb）的部分图叙如图.则/（0）= 厂M 1\ O骨3sN 即宜畔25 , 零护％（I15. 若2sin0 = cos&,贝ijcos20 + sin2&的值等于疋16. 对于函数y = sin（2x +兰）9p列命越：7遥心v①函数图象关于亶线x = - —对称X------------ 12 /、知少+0）二知豺0）"Z TI二②函数图叙关于点（誇,0）对称\J③函数图◎可看作是把y = sin 2x的團誓向左平移兰个单位而得到人------------ --------------------------- 6©函数图ft可看作是把y = sin（x + ^-）的00象上所有虔塑竺彗短到原来的扌倍\J （纵坐标不变）而得到；其中正确的命題足阴7'三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）（1）化简sin(a + ;r)cos(;r+ a)cos(^^ —a) cos(—a) ⑵求值（罟d+（o」尸+（鈴訂（逅F貞°、v 乂餉(舞如 19.(本1S 清分12分)已知函数/(乂)= |08。

2018-2019学年广东省深圳高中高一(上)期末数学试卷

2018-2019学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）设集合2{|}M x x x ==，{|0}N x lgx =…，则(M N = )A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(-∞，1]2．（5分）下列函数中既是偶函数又是区间(,0)-∞上的增函数的是( ) A ．23y x =B ．32y x =C ．2y x -=D ．14y x -=3．（5分）已知向量(4,3)a =-，(5,6)b =，则23||4(a a b -= ) A ．83B ．63C ．57D ．234．（5分）设13log 2a =，12log 3b =，0.31()2c =，则( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<5．（5分）如果函数4cos(2)y x θ=+的图象关于点4(,0)3π成中心对称，则满足条件的最小正数θ为( ) A ．6π-B ．56π C ．3π D ．6π 6．（5分）设函数()()f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当0x π<…时，()0f x =，则25()6f π的值为( )A ．12B ．0CD ．12-7．（5分）将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( ) A ．cos2y x =B ．22cos y x =C ．1sin(2)4y x π=++D ．22sin y x =8．（5分）函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．（5分）设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且cos tan 1sin βαβ=+，则( )A ．22παβ+=B ．22παβ-=C ．22παβ+=D ．22παβ-=10．（5分）平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，()c ma b m R =+∈，且c 与a 的夹角与c 与b 的夹角互补，则(m = ) A ．2-B ．1-C ．1D ．211．（5分）在ABC ∆中，若3cos 4cos 6A B +=，4sin 3sin 1B A -=，则角C 为( ) A ．30︒B ．60︒或120︒C ．120︒D ．60︒12．（5分）设函数()()f x x R ∈满足()()f x f x -=，()(2)f x f x =-，且当[0x ∈，1]时，3()f x x =．又函数()|cos()|g x x π=，则函数()()()h x g x f x =-在[1-，3]2上的零点个数为() A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）一质点受到平面上的三个力1F ，2F ，3F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成90︒角，且1F ，2F 的大小分别为1和2，则3F 的大小为．14．（5分）已知点P ，1)2-在角θ的终边上，且[0θ∈，2)π，则θ的值为． 15．（5分）已知1cos()123πθ-=，则11cos()12πθ+的值是．16．（5分）设a R ∈，若0x >时均有2[(1)1](1)0a x x ax ----…，则a = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<．（1）求向量a b +与a b -所成的夹角；（2）若ka b +与a kb -的模相等，求2αβ-的值(k 为非零的常数）．18．（12分）设函数2()cos(2)sin 3f x x x π=++．（1）求函数()f x 的单调递增区间；．（2）设A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，若1cos 3B =，1()24c f =-，且C 为锐角，求sin A的值．19．（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0,0,0)2A πωϕ>><<的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[,]122x ππ∈，求()f x 的值域．20．（12分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =，144x 剟，（1）若2log t x =，求t 取值范围；（2）若()6f x =，求x 的值；（3）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值．21．（12分）一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P 在风车的最低点，求：（1）点P 离地面距离h （米)与时间t （分钟）之间的函数关系式；（2）在第一圈的什么时间段点P 离地面的高度超过14米？22．（12分）已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+（1）当3a =时，求不等式()0f x >的解集；。

龙岗区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

龙岗区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（） A ．1 B．C ．2D ．42．（﹣6≤a ≤3）的最大值为（） A ．9B．C ．3D．3．四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（）A． B． C． D．4．特称命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（） A ．若x ∉R ，则x 2+1≥0B ．∃x ∉R ，x 2+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥05．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（）A ．i ＞4？B ．i ＞5？C ．i ＞6？D ．i ＞7？6．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞）D ．（0，1）7．设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤19．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a的值是（）A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或810．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁U A）=（）A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅11．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n+的值是（）A．10B．11C．12D．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．12．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4二、填空题13．已知等差数列{a n}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）=．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是．15．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.16．已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为．17．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为．18．在复平面内，记复数+i对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为．三、解答题19．若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．开始是n输出结束1n=否5,1S T==S T>？4S S=+2T T=1n n=+20．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．21．已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．22．已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=﹣．（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．23．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积．24．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角H﹣BD﹣C的大小．龙岗区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B B D C D A C D B题号11 12答案 C B13．．14．15．616．17．．18．2i．三、解答题19．20．21．22．23．24．。

广东省深圳市高级中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

广东省深圳市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷

广东省深圳市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列四个函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（）A.3log y x =B.3xy =C.y =D.1y x=2．已知随机变量ξ服从正态分布()22018,(0)N σσ>，则(2018)P ξ<等于（）A ．11009 B ．12018 C ．14D ．123．设x a 0<<，则下列不等式一定成立的是( )A ．22x ax a <<B ．22x ax a >>C ．22x a ax <<D ．22x a ax >>4．在等比数列{}n a 中，2a ，18a 是方程2640x x ++=的两根，则41610a a a ⋅+等于( ) A.6 B.2 C.2或6 D.-25．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．6．2243A C -= （）A ．9B ．12C ．15D ．37．指数函数xy a =是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，关于上面推理正确的说法是（） A.推理的形式错误B.大前提是错误的C.小前提是错误的D.结论是真确的8．0121834521C C C C ++⋯++的值等于（）A.7351B.7355C.7513D.73159．函数y ＝2log 4(1－x)的图象大致是A. B. C. D.10．在复平面内，复数12z i ＝－对应的向量为OA ，复数2z 对应的向量为OB ，则向量AB 所对应的复数为( ) A. 42i ＋B. 42i -C. 42i --D. 42i -+11．若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．“中国梦”的英文翻译为“China Dream ”，其中China 又可以简写为CN ，从“CNDream ”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea ”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（）A.360种B.480种C.600种D.720种二、填空题13．如图，边长为O ，点P 为弧AC 上任意一点，则PBC ∆的概率为__________．14．函数lg(3)y x =-+的定义域为__________． 15．经过点（－2，3），且与直线垂直的直线方程为 ▲16．已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b a =，则12n b b b +++=__________．三、解答题17．假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完．现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X ．（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率；（2）求随机变量X 的概率分布与数学期望E(X)．18．参与舒城中学数学选修课的同学对某公司的一种产品销量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图.参考数据:，.(1)根据散点图判断y与x,z与x哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?(2)根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字．．．．．．．．．．．．．．．)．.(3)当定价为150元/千克时,试估计年销量.附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(x n,y n),其回归直线x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为19．在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，与坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为.(1)若直线与曲线有公共点，求倾斜角的取值范围；(2)设为曲线上任意一点，求的取值范围.20．设实数满足，其中，命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21．已知抛物线，椭圆（0<<4），为坐标原点，为抛物线的焦点，是椭圆的右顶点，的面积为4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于C、D两点，求面积的最小值．22．在如图（1）所示的四边形中，，，，.将沿折起，使二面角为直二面角（如图（2）），为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．3 414．(3,4).15．16．41n三、解答题17．(1) .(2)分布列见解析，.【解析】分析：（1）利用对立事件即可求出答案；（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率即可.详解：（1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为.（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5.当时，表示射击两次，且连续击中目标，；当时，表示射击三次，第一次未击中目标，且第二次和第三次连续击中目标，；当时，表示射击四次，第二次未击中目标，且第三次和第四次连续击中目标，；当时，表示射击五次，均未击中目标，或只击中一次目标，或击中两次目标前四次击中不连续两次或前四次击中一次且第五次击中，或击中三次第五次击中且前四次无连续击中。

2018-2019学年广东省深圳市高一(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设A＝{x|x2﹣x＝0}，B＝{x|x2+x＝0}，则A∩B等于（）A．0B．{0}C．∅D．{﹣1，0，1} 2．（5分）若函数y＝x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，2]B．（2，4]C．[2，4]D．（0，4）3．（5分）已知g（x）＝1﹣2x，f[g（x）]＝（x≠0），则f（）等于（）A．15B．1C．3D．304．（5分）已知a＝20.3，b＝log0.23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（5分）如果函数f（x）＝3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称（|φ|＜），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．x＝6．（5分）若函数y＝f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y ≠0}，则y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）已知sinα＝，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）若非零向量，满足||＝||，（2+）•＝0，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°9．（5分）设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（）A．（3，1）B．（1，﹣1）C．（3，1）或（1，﹣1）D．（3，1）或（1，1）10．（5分）已知函数f（x）＝是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜011．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内12．（5分）已知方程9x﹣2•3x+3k﹣1＝0有两个实根，则实数k的取值范围为（）A．[，1]B．（，]C．[，+∞）D．[1，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数f（x）＝lg（1﹣2x）的定义域为．14．（5分）一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]＝4x﹣1，则f（x）＝．15．（5分）已知函数f（x）＝的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是．16．（5分）若平面向量＝（2，3），＝（﹣4，7），则在上的投影为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（﹣）的值．18．（12分）已知函数，试求：（1）函数f（x）的最小正周期及x为何值时f（x）有最大值；（2）函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）﹣m+1＝0在上有解，求实数m的取值范围．19．（12分）己知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在区间[﹣3，﹣1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．20．（12分）已知||＝1，•＝，（﹣）•（+）＝．（1）求向量与的夹角θ；（2）求|+|．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．（1）当a＝5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数f（x）在区间[0，2]上的最值；（2）若关于x的方程（x+1）f（x）﹣ax＝0在区间（1，4）内有两个不等实根，求实数a的取值范围．2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一第一学期期末数学模拟试卷(解析版)

深圳市高级中学2018—2019学年第一学期期末测试卷高一数学本试卷考点覆盖必修1，必修2全部章节，试卷由两部分组成。

第一部分：选择题，共60分；第二部分：非选择题，共90分。

全卷共计150分，考试时间为120分钟。

1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

第I 卷（本卷共计60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1.已知{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,4}A =，集合}086|{2=+-=x x x B ，则=⋃B A C U )(（）A ．{2,4,5}B ．{1,3,4}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4,5}2.函数的零点所在的大致区间是( )A.(0,1)B.(3,4)C.(2,)eD.(1,2) 3.已知3.0log ,3,4.044.02===c b a ，则（）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c << 4.下列函数表示同一函数的是（） A.x x g x x f ==)()()(2与 B.1)(1)(22++=++=t t t g x x x f 与 C.4)(22)(2-=+⋅-=x x g x x x f 与D.x x g x x f lg 2)(lg )(2==与5.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,90,log )(3x x x x f x ，则))21((f f 的值是（）A ．21 B ．41C ．2D ．1 6.若直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为（） A ．1或1-B ．2或2-C ．1D ．1-7.已知直线b a ，和平面βα，，给出以下命题，其中正确的是（）A ．若a ∥β，α∥β，则a ∥αB ．若α∥β，a ⊂α，则a ∥βC ．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥bD ．若a ∥β，b ∥α，α∥β，则a ∥b 8.已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为62，则该正四棱锥外接球O 的表面积为( ) A ．π16 B ．π24 C ．π36 D ．π649.已知直线063)2(:1=++-y x a l ，06:2=++ay x l ，若21//l l ，则=a （） A ．1-或3 B ．1或3- C ．3 D ．1-10.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）侧视图俯视图3A ．3108cmB ．3100cmC ．392cmD ．384cm11.函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右图,则函数)()(x g x f y ⋅=的图象可能是（）12.已知偶函数()f x 的定义域为{|x x ∈R 且0}x ≠，|1|21,02()1(2),22x x f x f x x -⎧-<⎪=⎨->⎪⎩≤，则函数(||1)7g()4()log x x f x +=-的零点个数为（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12第II 卷（本卷共计90分）二．填空题：共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上。

广东省深圳市龙岗区2018-2019学年第一学期高一数学期末调研试题(答案)

深圳市龙岗区2018-2019学年第一学期期末质量监测试题高一数学2019.1第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）【1】设集合}42|{<≤=x x A ，}21|{≥-=x x B ，则=B A （）（A ）)3,2[ （B ）)4,3[ （C ）)4,3( （D ）)4,2[【2】命题“R ∈∃0x ，使得0)(0>x f ”的否定为（）（A ）R ∈∀x ，都有0)(>x f （B ）R ∈∃0x ，都有0)(0≤x f（C ）R ∈∃0x ，都有0)(0<x f （D ）R ∈∀x ，都有0)(≤x f【3】已知α是第二象限角，135sin =α，则=αcos （）（A ）1312- （B ）135- （C ）135 （D ）1312 【4】已知c b a ,,满足c b a >>>0，则下列不等式成立的是（）（A ）c b c a 22> （B ）c b c a +<+ （C ）bc ac < （D ）ca cb < 【5】下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）（A ）)22sin(π+=x y （B ）x y 2tan = （C ）)sin(2x y -=π （D ）)tan(π+=x y【6】“6π>x ”是“21sin >x ”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【7】已知52)53(=a ，53)52(=b ，52)52(=c ，则c b a ,,的大小关系为（）（A ）c b a << （B ）a b c << （C ）a c b << （D ）b a c <<【8】已知函数x x x f )21(2)(-=，则)(x f （）（A ）是偶函数，且在R 上是增函数（B ）是奇函数，且在R 上是增函数（C ）是偶函数，且在R 上是减函数（D ）是奇函数，且在R 上是减函数【9】为了得到函数1)32sin(+-=πx y 的图象，可将x y 2sin =的图象（）（A ）向右平移6π个单位，再向上平移1个单位（B ）向右平移3π个单位，再向下平移1个单位（C ）向左平移6π个单位，再向下平移1个单位（D ）向左平移3π个单位，再向上平移1个单位【10】若偶函数)(x f 满足)0(42)(≥-=x x f x ，则不等式0)(>x f 的解集是（）（A ）2|{>x x 或}2-<x （B ）}22|{<<-x x （C ）}2|{<x x （D ）}2|{-<x x【11】下列结论中正确的是（）（A ）若0>a ，则aa 12+的最小值是a 2 （B ）对任意的实数b a ,均有ab b a 222-≥+，其中等号成立的条件是b a -=（C ）函数xx x f 1)(+=的值域是),2[+∞ （D ）函数)cos 3(sin )(22x x x f +=的最大值是2【12】已知函数),(4sin )(3R ∈++=b a x b ax x f ，5))10(lg(log 2=f ，则=))2(lg(lg f （）（A ）5- （B ）1- （C ）4 （D ）3第Ⅱ卷非选择题（共计90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。