解一元一次方程(去分母)

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解一元一次方程(去分母

简单实例讲解与练习
例子1 1
解方程 $frac{x}{3} + 1 = frac{7}{3}$
练习2 4
解方程 $frac{5x + 3}{6} = frac{2x - 1}{3}$
例子2
2
解方程 $frac{2x - 1}{5}
= frac{3x + 2}{10}$
练习1
3
解方程 $frac{x - 2}{4} =
注意事项和易错点分析
在去分母的过程中，要确保每一项都乘以最小公倍数，不要漏乘。
易错点在于计算最小公倍数时可能出现错误，或者在去分母的过程中漏乘某一项。
在计算过程中，要注意保持等式的平衡，即在等式两边同时进行操作。
解得的结果要检验是否满足原方程，以确保解答的正确性。
Part
03
实例解析与技巧指导
引导学生将去分母的方法推广到其他领域，如物理、化学等，提高学生的综合应用能力和跨学科思维能力。
开展数学探究活动
组织数学探究活动，让学生自主选题、自主研究，培养学生的自主学习能力和数学探究精神。
Part
06
总结回顾与自我评价
关键知识点总结回顾
一元一次方程的概念
01
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
我已经学会了去分母的方法，并能够运用该方法解一元一次方程。
我已经掌握了等式性质，并能够运用等式性质进行方程的变形。
下一步学习计划和目标
巩固一元一次方程的解法，提高解题速度和准确性。
拓展学习二元一次方程组，了解多元一次方程组的概念和解法。
学习一元一次方程的应用题，理解方程在实际问题中的应用。

3.3.2解一元一次方程-去分母

去括号，得
18 x＋3 x－3＝18－4 x＋2
移项，得
18 x＋3 x＋4 x＝18＋2＋3
合并同类项，得
25 x＝23
23 x＝ . 25
系数化为1，得
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
去分母去括号移项
具体的做法
依据等式性质二各项都乘所有的分母的最小公倍数.
依据去括号法则和乘法分配律先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据等式性质一注意“移项变号”
解：设他的年龄x岁 1 1 1 1 x x x5 x4 x 6 12 7 2
解
设令丢番图年龄为x岁，依题意，
1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2
去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336 合并同类项,得 - 9x= - 756 由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母
例1.解方程 x 1
注意:（1)分母的最小公倍数是4，非8
2(x+1)-4=8+(2-x)
去括号,得移项,得
2x+2-4=8+2-X 2x+x=8+2-2+4 3X=12 X=4
合并同类项,得系数化为1,得
（ 2）
解：去分母（方程两边乘6），得
x－1 2 x－1 3 x＋＝3－ 2 3
18 x＋3( x－1)＝18－2(2 x－1).
依据乘法分配律合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.
系数化为1
依据等式性质二在方程的两边除以未知数的系数.

解一元一次方程-去分母应用

错误地找公共分母
在去掉分母时，需要找到各项的最小公倍数作为公共分母。错误地找公共分母会导致计算错误。
例如，对于方程 $frac{x}{2} + frac{x}{3} = 1$，各项的最小公倍数是 $6$，因此应该以 $6$ 作为公共分母。如果错误地以 $2$ 或 $3$ 作为公共分母，会导致计算错误。
一元一次方程的定义
STEP 02
STEP 01
一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
STEP 03
一元一次方程是数学中最基本的方程之一，也是解决许多实际问题的重要工具。
一元一次方程的一般形式为$ax + b = 0$，其中$a$、$b$为已知数，$a neq 0$，$x$为未知数。
拓展数学能力
掌握去分母的方法有助于培养学生的数学思维和解决问题的能力，为学习更高级的数学知识打下基础。
通过去分母，可以减少计算步骤和运算量，提高解题速度和准确性。
掌握去分母的技巧和方法
找公分母
首先观察方程中的分母，找出它们的最小公倍数作为通分母。
检验解的合理性
将求得的解代入原方程进行检验，确保解的正确性。
去分母
将方程两边同时乘以通分母，从而消去分母，得到整式方程。
求解整式方程
利用整式方程的求解方法，解出未知数的值。
展望未来的研究方向
深入研究去分母的算法
进一步探索和优化去分母的算法，提高解题效率和准确性。
培养学生的数学素养
通过教授去分母等数学方法，提高学生的数学素养和解决问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实基础。
去分母的意义和目的
去分母是解一元一次方程的重要步骤之一，它可以简化方程，降低解题难度。

一元一次方程及其解法去分母

合并同类项，得16Ｘ=7
系数化为1，得
x
7 16
解题新感
1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；
2、去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项；
3、去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来。
4、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。
去分母需要把方程两边统一乘上所有分母的最小公倍数
观察探究
如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样
去解吗?
再试一试看:
y y2
1
36
解去分母,得 2y -( y- 2) = 6
去括号,得 2y-y+2=6
移项,得
2y-y=6-2
合并同类项,得
y=4
例题详解
例1 解方程:
3x+1 2
系数化为1,得
x =5
课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?
1.解一元一次方程的步骤:
(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1.
2.解方程的五个步骤在解题时不一定都需要,可根据题意灵活的选用.
课堂小结
1.去分母时不要漏乘，要添上括号。
2.括号前时负号的去掉括号时，括号内各项都要变号。
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
具体的做法
去分母乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二
去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等常数项项加。
依据是乘法分配律
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。

七年级上册数学解一元一次方程去分母

一、引言数学是一门严谨而又精密的学科，而解一元一次方程去分母则是其中的一项基础知识。

在七年级上册的数学课程中，学生们接触到了一元一次方程，而解一元一次方程去分母则是这一知识点中的一部分。

本文将详细介绍如何解一元一次方程去分母，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

二、一元一次方程的基本概念在介绍如何解一元一次方程去分母之前，首先需要了解一元一次方程的基本概念。

一元一次方程是指只含有一个未知数并且未知数的最高次数为一的方程。

一般的一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。

解一元一次方程就是找到未知数的值，使得方程成立。

三、解一元一次方程去分母的基本步骤解一元一次方程去分母需要遵循一定的步骤，下面将详细介绍这些步骤：1. 化去分母遇到一元一次方程中含有分母的情况，首先需要将方程中的分母全部去掉。

方法是将含分母的方程两边同除以分母的系数，使得方程两边的分母都变为1，从而消去分母。

2. 化简方程一旦去掉分母，可以得到一个不含分母的方程。

接着需要对方程进行化简，使得方程的系数和常数项都变得更简单，便于后续的计算。

3. 求解方程通过化简后的方程，可以得到未知数的值，从而解出一元一次方程。

四、案例分析为了更好地理解解一元一次方程去分母的步骤，下面通过具体的案例来进行分析。

案例1：化去分母对于方程1/2x + 3 = 5/4，首先需要将方程中的分母2去掉。

将方程两边同除以2，得到1/4x + 3/2 = 5/8。

案例2：化简方程通过上述步骤，可得到新的方程1/4x + 3/2 = 5/8。

然后需要对这个方程进行化简，使得方程更加简单化。

将方程两边同时减去3/2，得到1/4x = 5/8 - 3/2 = 5/8 - 12/8 = -7/8。

案例3：求解方程最后一步是求解化简后的方程1/4x = -7/8，将方程两边同时乘以4，得到x = -7/2。

五、解一元一次方程去分母的注意事项在进行解一元一次方程去分母的过程中，我们需要注意一些事项，以确保计算的准确性和有效性。

解一元一次方程——去分母

解方程:
3x+1 -2 = 3x-2 - 2x+3 5 2 10
15x+5-20=3x-2-4x-6
（注意符号）（注意符号）
解：去分母，得去括号,得移项,得
5（3x+1)-20=3x-2-2(2x+3) （两边每项同乘最小公倍数10）
15x+4x-3x=-2-6-5+20
16x=7
合并同类项,得化系数为1，得
新数学醉酒之《一元一次方程》
那一年的初一数学绕在我心头那一年的一次方程留下太多愁不要说一次方程是你的梦魇只要用心所有未知水落石出去分母去括号是解题第一步移项变号几番轮回为你歌舞 XYZ是你对我深深的思念未知数里愿为求解鞠躬尽瘁求解就在一瞬间分母括号紧相连移项是难点请君多思量等号两边位置变吾知要把符号变你若没改变办公室里见
2( x＋1)－4＝8＋(2－x )
去括号，得 2 x＋2－4＝8＋2－x
．
移项，得
2 x＋x＝8＋2－2＋4
3 x＝12
合并同类项，得
系数化为1，得
x＝4.
x－1 2 x－1 （2） 3 x＋＝3－ 2 3
解：（1）去分母（方程两边每项同乘6），得
18 x＋3( x－1)＝18－2(2 x－1).
错
在哪里 ?
X-1 4x+2 = -2(x-1) 过程中指出解方程 2 5 所有的错误,并加以改正. 错 X-1 4x+2 =10 × 10× -10×2 2 5 去分母,得 5x-1=8x+4-20
在哪里 ?
细心选一选
5x 7 x 17 1.方程3 去分母正确的是（ 2 4 A.3 2(5 x 7) ( x 17) B.12 2(5 x 7) x 17 C.12 2(5 x 7) ( x 17) D.12 10x 14 ( x 17)

解一元一次方程(去分母)

想一想去分母时要注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数
(2)去分母后如分子是多项式,应将该分子添
上括号
A
6
• 由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便 • 试一试,解方程:
y2 y 1 63
• 解: 去分母，得
y-2 = 2y+6
• 移项，得
花了17.5元买了果冻和巧克力共40个，若果冻每20个15元，
巧克力每30个10元，求她买了多少果冻？
分析：若设她买了X个果冻，则买了(40-X个) 巧克力；
因为 20个果冻15元，则每个1 0
1 2
5 0
元，所以买果10冻40花 x
1 2
5 0
x 元；
30个巧克力10元，则每个 3 0 元，因此花了 30 元。
过程中
所有的错误,并加以改正.
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
15x =3
系数化为1,得
x =5
A
10
比一比,赛一赛. 看谁做得好,看谁做得快
解方程
(1) 2 x 1 x 1
5
3
(2)y y 1 2 y
解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得
4x 8(x2) 1 40 40
去分母，得 4x8(x2)40勿忘我 1×40
去括号，得 4 x 8 x 1 6 4 0勿忘他 2×8
移项，得 4 x 8 x 4 0 1 6勿忘移项变号
合并，得

一元一次方程去分母解题技巧

一元一次方程去分母解题技巧一、解释题目背景一元一次方程是数学教育中常见的方程形式，而去分母是解一元一次方程的重要步骤之一。

在求解一元一次方程的过程中，如何正确地运用去分母的方法，以及如何有效地解决方程中的各种问题，是解题的关键。

二、定义术语和公式1. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

2. 去分母：将方程的两边乘以同一个数，使得方程中的分母消失，称为去分母。

三、解题步骤概述去分母的解题步骤如下：1. 因式分解分母：将方程中出现的分母因式分解，确定各因式的最小公倍数。

2. 找到分母的最小公倍数：通过因式分解，找到方程中所有分母的最小公倍数。

3. 将方程的两边乘以最小公倍数：将方程的两边乘以最小公倍数，使得方程中的分母消失。

4. 消去分母，得到解。

四、例题解析例如，对于方程 2x/3 + 5/6 = x - 1，我们首先对分母进行因式分解。

这里，3和6是分母的因数，所以最小公倍数是3×6=18。

然后，我们将方程的两边乘以18，得到：12x + 15 = 18x - 18。

进一步简化，我们得到：6x = 33，最终解得 x = 33/6。

五、技巧总结在去分母的过程中，需要注意以下几点技巧：1. 对于分母中包含小数或分数的情况，需要先进行转化，使其成为整数形式。

2. 在因式分解分母时，要尽可能使用较小的因式，以简化计算。

3. 在找到最小公倍数时，要考虑到所有分母的因子，以确保计算的准确性。

4. 在进行去分母操作时，要注意符号问题，避免出现错误的结果。

5. 对于一些特殊的方程形式，如含有多项式或括号等，需要根据具体情况进行调整和计算。

六、实践建议为了更好地掌握去分母的技巧，建议学生们在解题时注意以下几点：1. 多练习：通过大量的练习题来加深对去分母方法的理解和掌握。

2. 仔细审题：认真审题，理解题目中的要求和条件，确保解题的正确性。

3. 细心计算：在计算过程中要细心，注意符号和计算精度等问题。

去分母解方程

去分母解方程
目录
CONTENTS
• 去分母解方程的基本概念 • 去分母解方程的步骤 • 去分母解方程的实例 • 去分母解方程的注意事项 • 去分母解方程的优缺点 • 去分母解方程的应用场景
01 去分母解方程的基本概念
定义与特点
定义
去分母解方程是一种数学解题方法，通过消除方程中的分母，将方程转化为更容易解决的形式。
03 去分母解方程的实例
简单的一元一次方程
总结词
去分母解方程是解决简单一元一次方程的有效方法。
详细描述
对于形如 $frac{x}{a} = frac{b}{c}$ 的简单一元一次方程，可以通过交叉相乘法消去分母，得到 $ax = b$，进一步求解得到 $x = frac{b}{a}$。
复杂的一元一次方程
易于理解
去分母解方程的方法基于等式的性质，易于理解和掌握，不需要复杂的数学技巧。
缺点
可能引入误差
可能产生增根或漏根
在去分母的过程中，如果操作不当，可能会导致误差的产生，从而影响最终结果的准确性。
在去分母解方程的过程中，如果操作Байду номын сангаас不当，可能会导致增根或漏根的情况，需要额外检验和验证。
对初始条件敏感
02 去分母解方程的步骤
找公共分母
01
确定方程中各项的最小公倍数，作为公共分母。
02
检查公共分母是否正确，确保所有项都能被公共分母整除。
去分母
将方程中的每一项都乘以公共分母，消除分母。
注意保持方程两边的平衡，避免出现交叉相乘的情况。
化简方程
对去分母后的方程进行化简，合并同类项。简化方程后，检查解是否符合原方程的定义域和值域，确保解的正确性。

去分母解一元一次方程

看下面的例子：
例解方程:13 x 1 (45 x).
3
解 :13 x 1 (45 x) 3
另解 :13 x 1 (45 x) 3
13 x 15 1 x 3
3(13 x) 3 1 (45 x) 3
x 1 x 15 13 3
2x2 3
39 3x 45 x 3x x 45 39
3 (2 x) 2 3
2x 6
23
2
x 3.
x 3.
去分母的方法：方程的两边都乘以“公分母”，使方程中的系数
不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。注意事项：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依据是方程的变形法则2，即方程的两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变。（1）这里一定要注意“方程两边”的含义，它是指方程左右（即等号）两边的各项，包括含分母的项和不含分母的项；（2）“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小公倍数；（3）去分母后要注意添加括号，尤其分子为多项式的情况。
3
6
4
1.1解方程: 3x 1 4x 2 1.
2
5
解 :15x 5 8x 4 1
15x 8x 4 1 5
7x 8
x 7. 8
这样解，对吗？
1.2解方程: x 1 x 2 4 x .
36
2
解 : 2x 2 x 2 12 3x,
2x x 3x 12 2过方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，将方程化为最简形式ax=b(a≠0)，然后方程两边同除以未知数的系数，即得方程的解为x=b/a。
一般步骤： ①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1。

一元一次方程的解法-去分母(教师版)

一元一次方程的解法-去分母1．解方程：（1）232134x x-+-=（2）3153123x x+-=+【答案】（1）解：去分母，得4(2)123(32)x x-=+，去括号，得481296x x--=+，移项，得498126x x-=++，合并同类项，得526x-=，系数化为1，得265x=-．（2）解：去分母，可得：3(31)2(53)6x x+=-+，去括号，可得：931066x x+=-+，移项，可得：910663x x-=-+-，合并同类项，可得：3x-=-，系数化为1，可得：3x=．（3）111326x x-=-（4）1123x x++=【答案】（3）解：111326x x -=-，移项，得1131 62x x-=-，合并同类项，得123x-=，系数化为1，得6x=-．（4）解：11 23x x++=，去分母，得3226x x++=．移项、合并同类项，得54x=，化系数为1，得45x=．（5）352123x x+-=（6）334515x x-+=-【答案】（5）解：去分母得：91542x x+=-，移项合并得：517x=-，解得：175x=-；（6）去分母得：3934x x-+=+，解得：56x=；（7）3157146y y---=（8）5415523412y y y+--+=-【答案】（7）去分母得：93121014y y--=-，移项合并得：1y=-；（8）去分母得：2016332455y y y++-=-+，移项合并得：2816y=，解得：47y=．（9）352123x x+-=（10）334515x x-+=-【答案】解：（9）去分母，得3(35)2(21)x x+=-，去括号，得91542x x+=-，移项并合并，得517x=-，所以175x=-；（10）去分母，得3(3)34x x--=+，去括号，得3934x x-+=+，移项并合并，得65x-=-，所以56x=；（11）3157146y y---=（12）5415523412y y y+--+=-【答案】（11）去分母，得3(31)122(57)y y--=-，去括号，得93121014y y--=-，移项并合并，得1y-=所以1y=-；（12）去分母，得4(54)3(1)24(55)y y y++-=--，去括号，得2016332455y y y++-=-+，移项并合并，得2816y=所以47y ．。

解一元一次方程-去分母

解一元一次方程
----- 去分母
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:
问题一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?
解方程的步骤归纳：
步骤
具体做法依据
注意事项
去分在方程两边都乘以各等式
母
分母的最小公倍数性质2 不要漏乘不含分母的项
去括号移项
合并同类项系数化1
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
分配律去括号法则
不要漏乘括号中的每一项
把含有未知数的项移
1）移动的项一定要变号，
到方程一边，其它项移项
移项
未知项一边，常数项另一边
等式性质1 移项要变号
合并同类项
把同类项合并
合并同类项法则
定号、定值
系数化1 两边同除以未知
项系数
等式性质2 系数做分母
错在哪里?
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
的解是1，求k的值。
（3）已知： x 1 3 (5y 6)2 0 ,
2
求 xy 的值
一元一次方程与其它知识的联系非常密切，要学会应用一元一次方程解决相关问题.
1.如果方程2x 1 1和 x a 2 0的解 2

人教版七年级数学上册解一元一次方程(去分母)

总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。
仔细视察、积极思考
解方程：
3x+1 2
-2=
3x-2 10
-
2x+3 5
思考: (1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少?
(2)你认为方程两边应该同时乘以多少?
(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么?
归纳、总结
通过解方程
3x+1 -2= 2
3x-2 10
-
2x+3 5
解一元一次方程的一般步骤为：
(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并;(5)系数化为1.
用去分母解下列方程
1.
3 x+
X-1 2
=3-
2X-1 3
.
2.
5x-1 4
=
3x+1 2
-
2-x 3
;
3.
3x+2 2
-1=
2x-1 4
=1
2x+3x-3=1
5x=4
x=
4 5
(2)
1 2
-
x+3 3
=0
3-2x+6=0
-2x=-9
x=
9 2
6.小明在做解方程作业时,不谨慎将方程中
的一个常数污染了看不清楚,被污染的方
程是2y-
1 2
=
1 2
y-■,怎么办呢?小明想了
一想,便翻看了书后的答案,此方程的解是
y=-
5 3
.很快补好了这个常数,这个常数应
是_____.
能力提高
当m为什么整数时,关于x的方程

《解一元一次方程》去括号与去分母

括号前是正号，去掉括号和正号，各项不变号
总结词
当括号前为正号时，去掉括号和正号后，括号内的各项符号不发生改变。
详细描述
例如，$+(2x + 3) = 2x + 3$。去掉括号和正号后，$2x$和 $3$的符号都不发生改变。
括号前有数字，要看清数字和括号有没有乘除关系
总结词
当括号前有数字时，需要看清数字和括号之间是否存在乘除关系。
去括号时要注意符号问题
括号前面是负号，去掉括号和负号，括号内的每一项都要变号。
VS
括号前面是正号，去掉括号和正号，括号内的每一项都不变号。
去分母时要注意找最小公倍数
把方程中的分母分解因数，找到各因数的最小公倍数。
把最小公倍数与方程中的分母约分，得到最简公分母。
把最简公分母作为方程的系数，与方程的每一项相乘，得到
去括号练习题
详细描述 1. 括号前面是负号，去掉括号后各项变号。例如：`-3(x+5) = -3x - 15`。
2. 括号前面是正号，去掉括号后各项不变。例如：`3(x+5) = 3x + 15`。
去括号练习题
• 括号前有乘方，去掉括号后各项需乘方。例如：2(x^2 + 3) = 2x^2 + 6。
详细描述
如果存在乘除关系，那么去掉括号后，括号内的各项都需要乘以或除以这个数字。例如，$2(2x + 3) = 4x + 6$。如果数字为分数，则需要先把分数化简，再进行计算。例如，$\frac{1}{2}(2x + 3) = x + \frac{3}{2}$。
02
去分母
方程两边同乘各分母的最小公倍数