粒子群算法改进及其应用-硕士论文

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粒子群优化算法及其应用

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其中关联规则是数据挖掘的重要模式之一它能发现大量数据集之间有趣的关联有着极其重要的研究价值因此越来越多的专家开始研究并改善关联规则挖掘算法使其能够快速有效地从数据中挖掘出有意义的规则
华中科技大学硕士学位论文粒子群优化算法及其应用姓名：王雁飞申请学位级别：硕士专业：软件工程指导教师：陆永忠 20081024
1.2
1.2.1
课题研究现状
粒子群优化研究现状粒子群优化算法是 1995 年由 Kennedy 和 Eberhart 源于对鸟群和鱼群捕食行为的
1
华中科技大学硕士学位论文
简化社会模型的模拟而提出的一种基于群集智能的演化计算技术[1,2]。该算法具有并行处理、鲁棒性好等特点，能以较大的概率找到问题的全局最优解，且计算效率比传统随机方法高，其最大的优势在于实现容易、收敛速度快，而且有深刻的智能背景，既适合科学研究，又适合工程应用。因此，PSO 一经提出立刻引起了演化计算领域研究者的广泛关注，并在短短几年时间里涌现出大量的研究成果，在函数优化、神经网络训练、模糊系统控制、分类、模式识别、信号处理、机器人技术等领域获得了成功应用。 PSO 算法是基于群集智能理论的优化算法，通过群体中粒子间的合作与竞争产生的群体智能指导优化搜索。与进化算法比较，粒子群优化算法不仅保留了基于种群的全局搜索策略，而且又避免了复杂的遗传操作，它特有的记忆使其可以动态跟踪当前的搜索情况调整其搜索策略。与进化算法比较，PSO 算法是一种更高效的并行搜索算法，但其不足之处是在某些初始化条件下易陷入局部最优，且搜索精度比遗传算法低[3]。由于 PSO 算法概念简单，实现容易，短短几年时间，PSO 算法便获得了很大的发展，但是，其数学基础不完善，实现技术不规范，在适应度函数选取、参数设置、收敛理论等方面还存在许多需要深入研究的问题。文献[4-6]展开了一系列研究，取得了一些建设性的成果，如关于算法收敛性的分析。围绕 PSO 的实现技术和数学理论基础，以 Kennedy 和 Eberhart 为代表的许多专家学者一直在对 PSO 做深入的探索，尤其在实现技术方面，提出了各种改进版本的 PSO。对 PSO 参数的研究，研究最多的是关于惯性权重的取值问题。PSO 最初的算法是没有惯性权重的，自从 PSO 基本算法中对粒子的速度和位置更新引入惯性权重[7,8]，包括 Eberhart、Shi 等在内的许多学者对其取值方法和取值范围作了大量的研究[9-11]。目前大致可分为固定惯性权重取值法、线性自适应惯性权重取值法、非线性惯性权重取值法[12-14]等。 PSO 是一种随机优化技术，其实现技术与遗传算法(GA)非常相似，受 GA 的启发，人们提出多种改进的 PSO 算法，如带交叉算子的 PSO、带变异算子的 PSO、带选择算子的 PSO 等等。文献[15]在粒子群每次迭代后，通过交叉来生成更优秀的粒子，

基于粒子群算法的优化设计及其应用

基于粒子群算法的优化设计及其应用随着科技不断的发展和完善，计算机技术也在逐渐成熟，计算机算法在各个领域都得到了广泛的应用。

其中粒子群算法是一种比较常用的优化算法，它具有高效、简单、易于实现的特点，在许多领域都有广泛的应用。

1. 粒子群算法的基本原理粒子群算法是一种基于种群的随机优化算法，它的基本思想是将每个参数看成一只鸟的位置，而优化目标看作是寻找全局最优位置，鸟根据自身在搜索空间中的位置和速度进行搜索，不断更新位置、速度和全局最优解，从而优化目标函数并得出最佳参数。

具体来说，粒子群算法首先初始化一定数量的粒子，每个粒子都有一个位置向量和一个速度向量，然后通过不断的迭代寻找最优解。

在迭代的过程中，每个粒子跟踪自己的最优位置和全局最优位置，然后根据自身速度和各自的位置更新速度和位置，重复迭代过程直到满足预设的终止条件。

2. 粒子群算法的应用粒子群算法是一种通用的优化算法，它可以应用于各个领域，下面列出几个常见的应用案例。

2.1 电力优化电力系统中的负荷预测、停电预测和电力调度等问题通常都是需要进行优化的，而粒子群算法可以为这些问题提供一种高效、快速、可靠的解决方法。

例如优化电力调度问题，可以利用粒子群算法搜索得到最佳出力组合，使得总成本最小且满足系统控制约束条件。

2.2 机器学习机器学习中的参数优化也是一个非常重要的问题，而粒子群算法正好可以为这类问题提供一种快速且高效的解决方法。

例如，可以使用粒子群算法优化神经网络的权重和偏差，从而提高预测的准确性和准确性。

2.3 计算流体力学在计算流体力学中，通常需要进行大量的参数优化和计算，而粒子群算法正好可以为这些问题提供一种快速、高效、精确的解决方案。

例如，可以使用粒子群算法优化流动分析中的物理参数，从而提高计算模型的准确性。

3. 粒子群算法的优缺点粒子群算法有一些明显的优点和缺点。

3.1 粒子群算法的优点（1）简单易懂，易于实现。

（2）快速收敛，不易陷入局部最优。

基于粒子群算法的全局路径优化技术研究及其应用

基于粒子群算法的全局路径优化技术研究及其应用粒子群算法是一种优化算法，常用于解决复杂的优化问题。

它模拟了鸟群捕食的行为，通过迭代搜索最优解。

作为一种全局优化方法，粒子群算法被广泛应用于多个领域，尤其是路径规划、机器学习和神经网络等领域。

路径规划是指在有限时间或空间内，找到一条满足某种条件的路径。

其中全局路径规划是一种在未知环境中，从起点到终点寻找最短路径的算法。

它是智能机器人、自动驾驶等领域的核心技术之一。

在路径规划领域，粒子群算法被广泛应用于全局路径规划中，并且已经得到了广泛的实验验证和应用。

粒子群算法基本原理粒子群算法的核心概念是粒子和群体。

每个粒子表示一个候选解，而群体是一组粒子的集合。

粒子在群体中移动，寻找最优解。

算法从一组初始解开始，每个解用一个多维向量来表示。

对于每个解，算法计算其适应度值，代表其优秀程度。

然后，粒子通过迭代更新其位置和速度，以寻找最优解。

其中，位置表示解的位置和速度表示解的变化速度。

粒子群算法会考虑粒子的个体经验和群体协作经验进行位置和速度的更新。

在每次更新中，每个粒子会根据自己的历史最优解和整个群体的历史最优解进行调整。

全局路径优化应用粒子群算法在全局路径优化应用中的性能表现良好。

它的优点在于可以在无需先验知识的情况下，有效地寻找最优路径。

在多机器人路径规划、自动驾驶和智能机器人等领域，粒子群算法都有着广泛的应用。

例如，自动驾驶车辆需要考虑交通信号、道路限速、车辆间的距离等因素，同时保证车辆能够快速到达目的地。

这种问题的解决通常需要寻找最优路径。

粒子群算法在这种情况下可以计算每个粒子的适应度，以找到一条最优路径。

在智能机器人领域，寻找最优路径是机器人导航的核心任务。

机器人需要根据环境信息、地图数据和动态障碍物信息等因素来规划最优路径。

粒子群算法在该领域得到广泛的应用，通过使用传感器捕获的数据来计算适应度值，并利用粒子群算法找到最优路径。

结论总的来说，粒子群算法是一种全局优化算法，能够有效地解决路径规划等复杂问题。

粒子群优化算法的研究及改进

ｏｒ
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ｃｌｉｍｂｉｎｇａｂｉｌｉｔｙａｎｄｌａｃｋｏｆ

毕业设计（论文）-一种改进的粒子群算法

南京邮电大学毕业设计（论文）题目一种改进的粒子群算法专业网络工程学生姓名班级学号指导教师指导单位物联网学院日期：2017年1月15日至2017年6月16日毕业设计（论文）原创性声明本人郑重声明：所提交的毕业设计（论文），是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。

除文中已注明引用的内容外，本毕业设计（论文）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。

对本研究做出过重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明并表示了谢意。

论文作者签名：日期：年月日摘要粒子群优化（PSO: Particle Swarm Optimization）是在20世纪被引入的一种强大且广泛使用的群优化计算方式，用于解决优化问题。

由于其实施的简单性，PSO 在过去几十年中已经广泛应用于各个领域。

粒子群的个体行为和整体行为互相影响，粒子之间信息互换，群体之间的信息共享，因此可通过粒子的协作对分布式问题进行求解。

粒子群算法具有参数较少、实现容易、寻找能力强的优点。

但是随着当前问题的规模不断增大，粒子群算法常常容易陷入搜索精度不足的问题。

针对上述问题，研究人员提出了许多的优化策略，社会学习机制就是其中的一种。

社会学习机制包含好几种学习机制，即联结，强化和模仿。

在这些机制中，应用最广泛的社会学习机制是模仿。

同样在粒子群算法中粒子与粒子之间的相互学习影响也可以利用这种机制。

粒子通过动态学习自身历史经验和模仿周围粒子的社会经验完成粒子最优解的搜索。

这种基于模仿的社会学习机制可以使得算法的搜索性能更加的强大。

本文将社会学习机制引入PSO，提出了一种基于社会学习的改进的粒子群算法，称为SL-PSO（Social Learning-Particle Swarm Optimization），仿真实验表明所提出的基于整个群体的算法在问题的维度变化的时候具有较好的性能,但是收敛速度慢的问题我们不能忽略。

为了避免出现收敛速度慢的问题，我们需要减少搜索范围，然后将向整个种群中的行为学习改变成向前5个优秀学习的粒子进行学习，并且定义为ISL-PSO(Improved Social Learning-Particle Swarm Optimization)。

《粒子群优化算法研究及在阵列天线中的应用》范文

《粒子群优化算法研究及在阵列天线中的应用》篇一一、引言随着科技的进步和复杂系统的涌现，优化问题逐渐成为各领域研究的热点。

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）作为一种新兴的优化技术，因其在解决复杂问题上的高效性和简便性而备受关注。

本文旨在研究粒子群优化算法的原理及其在阵列天线中的应用，以期为相关研究提供理论依据和实践指导。

二、粒子群优化算法研究1. 算法原理粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化技术，通过模拟鸟群、鱼群等生物群体的行为规律，实现全局寻优。

算法中，每个粒子代表问题的一个解，粒子的速度和位置不断更新，以寻找最优解。

粒子的速度和位置更新依赖于粒子的历史最优解和群体最优解。

2. 算法特点粒子群优化算法具有以下特点：（1）算法简单易实现，对问题参数的敏感性较低；（2）搜索速度快，能够快速找到全局最优解；（3）适用于连续和离散优化问题；（4）可以与其他优化算法相结合，提高优化效果。

三、粒子群优化算法在阵列天线中的应用阵列天线是一种通过调整天线单元的相位和幅度，实现波束成形和方向图综合的天线。

粒子群优化算法在阵列天线中的应用，主要体现在对天线单元的相位和幅度进行优化，以提高天线的性能。

1. 阵列天线优化问题的描述阵列天线的优化问题可以描述为在给定的约束条件下，通过调整天线单元的相位和幅度，使得天线的方向图满足一定的要求。

这通常是一个多目标、多约束的优化问题。

2. 粒子群优化算法在阵列天线中的应用流程（1）初始化：设置粒子群的数量、维度、速度和位置等参数；（2）适应度函数设计：根据阵列天线的性能指标，设计适应度函数；（3）粒子更新：根据粒子的历史最优解和群体最优解，更新粒子的速度和位置；（4）寻找最优解：通过迭代更新粒子的位置，找到最优解；（5）结果输出：输出最优解对应的天线单元的相位和幅度。

3. 实验结果与分析通过将粒子群优化算法应用于阵列天线的优化问题，我们可以得到以下实验结果：（1）粒子群优化算法能够快速找到全局最优解，提高阵列天线的性能；（2）与传统的优化算法相比，粒子群优化算法具有更高的灵活性和适应性；（3）通过调整粒子的数量和维度等参数，可以进一步提高算法的优化效果。

粒子群优化算法论文

粒子群优化算法论文粒子群优化算法摘要近年来，智能优化算法—粒子群算法（particle swarm optimization，简称PSO）越来越受到学者的关注。

粒子群算法是美国社会心理学家JamesKennedy 和电气工程师Russell Eberhart在1995年共同提出的，它是受到鸟群社会行为的启发并利用了生物学家Frank Heppner的生物群体模型而提出的。

它用无质量无体积的粒子作为个体，并为每个粒子规定简单的社会行为规则，通过种群间个体协作来实现对问题最优解的搜索。

由于算法收敛速度快，设置参数少，容易实现，能有效地解决复杂优化问题，在函数优化、神经网络训练、图解处理、模式识别以及一些工程领域都得到了广泛的应用。

PSO是首先由基于不受约束的最小化问题所提出的基于最优化技术。

在一个PSO系统中，多元化解决方案共存且立即返回。

每种方案被称作“微粒”，寻找空间的问题的微粒运动着寻找目标位置。

一个微粒，在他寻找的时间里面，根据他自己的以及周围微粒的经验来调整他的位置。

追踪记忆最佳位置，遇到构建微粒的经验。

因为那个原因，PSO占有一个存储单元（例如，每个微粒记得在过去到达时的最佳位置）。

PSO系统通过全局搜索方法（通过）搜索局部搜索方法（经过自身的经验），试图平衡探索和开发。

粒子群优化算法是一种基于群体的自适应搜索优化算法，存在后期收敛慢、搜索精度低、容易陷入局部极小等缺点，为此提出了一种改进的粒子群优化算法，从初始解和搜索精度两个方面进行了改进，提高了算法的计算精度，改善了算法收敛性，很大程度上避免了算法陷入局部极小．对经典函数测试计算，验证了算法的有效性。

关键词：粒子群优化算法；粒子群；优化技术；最佳位置；全局搜索;搜索精度Particle swarm optimization (PSO) algorithm is a novel evolutionary algorithm. It is a kind of stochastic global optimization technique. PSO finds optimal regions of complex search spaces through the interaction of individualsin a population of particles. The advantages of PSO lie in simple and powerful function. In this paper , classical particle swarm optimization algorithm , thepresent condition and some applications of the algorithms are introduced , and the possible research contents in future are also discussed.PSO is a population-based optimization technique proposed firstly for the above unconstrained minimization problem. In a PSO system, multiple candidate solutions coexist and collaborate simultaneously. Each solution called a ‘‘particle’’, flies in the problem sear ch space looking for the optimal position to land. A particle, as time passes through its quest, adjusts its position according to its own ‘‘experience’’ as well as the experience of neighboring particles. Tracking and memorizing the best position encountered build particle_s experience. For that reason, PSO possesses a memory (i.e. every particle remembers the best position it reached during the past). PSO system combines local search method(through self experience) with global search methods (through neighboring experience), attempting to balance explorationand exploitation.Abstract Particle Swarm Optimization Algorithm is a kind of auto-adapted search optimization based on community.But the standard particle swarm optimization is used resulting in slow after convergence, low search precision and easily leading to local minimum. A new Particle Swarm Optimization algorithm is proposed to improve from the initial solution and the search precision. The obtained results showed the algorithm computation precision and the astringency are improved,and local minimum is avoided. The experimental results of classic functions show that the improved PSO is efficientand feasible.Key words ：particle swarm optimization algorithms ; unconstrained minimization problem;the bestposition;global search methods; the search precision目录一．引言二．PSO算法的基本原理和描述（一）概述（二）粒子群优化算法（三）一种改进型PSO算法——基于遗传交叉因子的粒子群优化算法简介1 自适应变化惯性权重2 交叉因子法（四） PSO与GA算法的比较1 PSO算法与GA算法2 PSO算法与GA算法的相同点3 PSO算法与GA算法的不同点三．PSO算法的实现及实验结果和仿真（一）基本PSO算法（二）算法步骤（三）伪代码描述（四）算法流程图（五）六个测试函数的运行结果及与GA算法结果的比较四结论五. 致谢六．参考文献一、引言混沌是一种有特点的非线形系统，它是一种初始时存在于不稳定的动态状态而且包含着无限不稳定时期动作的被束缚的行为。

粒子群优化算法的改进及应用研究

粒子群优化算法的改进及应用研究粒子群优化算法的改进及应用研究摘要：随着计算机技术的广泛应用，优化算法的研究和应用也越来越受到关注。

粒子群优化算法（PSO）作为一种新兴的优化算法，具有较高的收敛速度和全局搜索能力。

然而，传统的PSO算法在处理复杂问题时容易陷入局部最优解的问题。

本文基于传统PSO算法，提出了一种改进的粒子群优化算法，并将其应用于实际问题中，取得了良好的结果。

一、引言粒子群优化算法（PSO）是一种经典的启发式优化算法，最早由Eberhart和Kennedy于1995年提出。

其基本思想是模拟鸟群中鸟的行为，通过个体和社会信息的交流来寻找最优解。

在过去的几十年里，PSO算法取得了很多成功的应用，并在多个领域取得了良好的效果。

然而，传统的PSO算法存在局部最优解的问题，尤其在高维复杂问题中表现不佳，因此需要对其进行改进。

二、粒子群优化算法的原理和改进思路1. 粒子群优化算法的原理粒子群优化算法的基本原理是通过模拟鸟群中鸟的行为，每个粒子代表一个潜在解，在解空间中搜索最优解。

每个粒子根据历史最优解和邻域最优解进行位置更新，同时考虑个体和群体的信息。

通过迭代更新，粒子逐渐趋近于最优解。

2. 改进思路为了解决传统PSO算法局部最优解问题，本文提出了以下改进思路：（1）引入惯性权重：传统PSO算法的速度更新中只考虑历史最优解和邻域最优解，没有考虑到当前速度的影响。

为了引入速度的信息，本文在速度更新公式中引入了惯性权重。

惯性权重用于调节上一次速度对当前速度的影响程度，可以提高算法的全局搜索能力。

（2）引入自适应参数：传统PSO算法通常需要手动设置参数，对于不同问题，最优参数的选择可能不同。

为了克服这个问题，本文引入了自适应参数机制。

通过遗传算法等方法，自动调整PSO算法的参数，提高算法的鲁棒性和适应性。

三、实验设计与结果分析本文将改进的PSO算法应用于函数优化问题和组合优化问题中，并与传统PSO算法进行对比实验。

粒子群算法改进及其应用-硕士论文

学校代码 10608

学
号 200808120306
分类号 TP18
密
级公开
硕士学位论文
粒子群算法改进及应用
研究生姓名：刘洪霞
导师姓名职称：周永权教授
学科专业：计算机应用技术
所属学院：数学与计算机科学学院
年
级： 2008 级
论文完成时间： 2011 年 4 月
2.4.1 参数的改进...........................................................................................................................7 2.4.2 协同PSO算法 .......................................................................................................................8 2.4.3 离散PSO算法 .......................................................................................................................8
Particle swarm optimization is thinking an efficient optimization method by the domestic and overseas scholars, but oneself also exist some shortcomings, such as easily trapped into local optimal in the later and premature phenomenon. How to speed up the particle swarm algorithm convergence speed and avoid premature convergence is always the most researchers’ focus of concern. In this paper, based on the standard particle swarm algorithm, some improvements were made. Introducing cloud theory, the particle swarm is divided into three populations. It is modified inertia weight using cloud method, at the same time modified the “social” and “cognitive” section, and the notion of mean was introduced, an improved cloud adaptive theory particle swarm optimization algorithm named CAMPSO is proposed; Considering the influence of inertia to the algorithm, a larger weights is helpful to improve the search ability of the global, while smaller weights will can enhance the local search capability. In view of this, based on position diversity and population diversity to revise the inertial weights of particle swarm optimization algorithm was proposed. Make the inertial weights with the position of the length and fitness value to change. Finally the improved method is used in solving engineering constraints in optimization. Numerical experiments show that the improved algorithm not only shows good performance in the higher dimensional nonlinear unconstrained optimization problem, but also shows its superiority in the

基于生物行为机制的粒子群算法改进及应用

函数优化问题
通过改进粒子群算法求解多元函数的最小值或最大值，提高求解精度和收敛速度。
组合优化问题
针对组合优化问题的特点，采用改进粒子群算法进行求解，克服传统方法的局限性。
工程设计中的参数优化
运用改进粒子群算法对工程设计中的参数进行优化，实现性能提升或成本降低。
改进粒子群算法的应用效果和验证
对比实验
报告的目的和结构
目的：探讨基于生物行为机制的粒子群算法改进策略，并分析其在实际问题中的应用效果。
结构：首先介绍粒子群算法和生物行为机制的基础理论，然后阐述基于生物行为机制的改进策略，最后通过实验验证改进算法的性能并分析其应用前景。
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应用领域
粒子群算法在多个领域得到了广泛应用，包括函数优化、神经网络训练、路径规划等。
生物行为机制与粒子群算法的关联
群体行为
生物界中许多生物展现出群体行为，如鸟群迁徙、鱼群游动等，这些行为与粒子群算法中的粒子间协作行为具有相似之处。
自然选择
生物进化过程中的自然选择机制，可以为粒子群算法的改进提供启示，如引入适应度评估和进化策略。
应用领域选择
01
02
03
04
优化问题
改进粒子群算法可用于解决各种优化问题，如函数优化、组
合优化等。
工程设计
在工程设计中，该算法可用于参数优化、结构设计等任务。
电力系统
粒子群算法在电力系统中的应用包括电网规划、负荷调度等

粒子群优化算法的研究及改进

粒子群优化算法的研究及改进粒子群优化算法(PSO)是一种仿生计算算法，灵感来自鸟群中鸟类的行为。

PSO算法通过模拟鸟群中鸟类食物的过程，来解决优化问题。

PSO 算法初期，将粒子当作优化问题中的候选解，每个粒子代表一个解。

粒子通过迭代更新自己的位置和速度，并与其它粒子进行信息交流，以找到最优解。

PSO算法的研究主要集中在两个方面：算法的收敛性分析和算法的改进。

对于收敛性分析，研究者主要关注PSO算法是否能在有限的迭代次数内收敛到最优解，以及算法的收敛速度。

收敛性的分析可以通过数学方法进行，例如利用非线性动力学理论以及马尔可夫随机过程分析算法的稳定性和收敛性。

此外，还可以通过数值实验来验证算法的性能。

对于算法的改进，研究者提出了许多方法来改进PSO算法的性能。

以下列举几种常见的改进方法：1.参数调整：PSO算法中有许多参数需要调整，例如惯性权重、学习因子等。

通过合理地调整这些参数，可以提高算法的性能。

研究者通过实验和理论分析，提出了很多参数调整方法，例如自适应参数调整、混合权重策略等。

2.多种群方法：多种群方法是将PSO算法的种群划分为多个子种群，并让这些子种群相互竞争和合作，以增加空间的覆盖率。

这种方法可以避免算法陷入局部最优解，并提高全局的性能。

3.基于混沌的PSO算法：混沌理论在优化问题中有着广泛的应用。

研究者将混沌理论引入PSO算法中，通过混沌序列来改变粒子的速度和位置，以增加的多样性和全局性。

4.多目标优化PSO算法：在传统的PSO算法中，通常只考虑单个目标函数。

然而，在实际问题中，往往存在多个冲突的优化目标。

因此，研究者提出了多目标优化PSO算法，以同时优化多个目标函数。

总之，粒子群优化算法是一种有效的优化算法，已经在多个领域得到了广泛的应用。

研究者通过对算法的收敛性分析和算法的改进，提高了算法的性能和优化效果。

未来，随着研究的深入，PSO算法还有很大的改进和应用潜力。

改进的粒子群优化算法研究及其若干应用

改进的粒子群优化算法研究及其若干应用一、本文概述随着和计算智能的快速发展，群体智能优化算法已成为解决复杂优化问题的重要手段。

其中，粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法作为一种模拟鸟群、鱼群等生物群体行为的优化算法，因其简单易实现、参数少、搜索速度快等优点，被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模式识别、工程设计等多个领域。

然而，传统的粒子群优化算法也存在易陷入局部最优、收敛速度慢、全局搜索能力弱等问题。

因此，对粒子群优化算法进行改进，提高其优化性能和应用范围，具有重要的理论价值和现实意义。

本文首先介绍了粒子群优化算法的基本原理和发展历程，分析了其优缺点及适用场景。

在此基础上，重点研究了几种改进的粒子群优化算法，包括引入惯性权重的PSO算法、基于社会心理学的PSO算法、基于混合策略的PSO算法等。

这些改进算法在保持PSO算法原有优点的同时，通过调整粒子运动规则、引入新的优化策略、结合其他优化算法等方式，提高了算法的收敛速度、全局搜索能力和优化精度。

本文还将探讨这些改进的粒子群优化算法在若干实际问题中的应用，如函数优化问题、神经网络训练问题、路径规划问题等。

通过实际应用案例的分析和比较，验证了改进算法的有效性和优越性，为粒子群优化算法在实际问题中的应用提供了有益的参考和借鉴。

本文旨在深入研究和改进粒子群优化算法，探索其在复杂优化问题中的应用潜力，为推动群体智能优化算法的发展和应用做出贡献。

二、粒子群优化算法的基本原理粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化搜索技术，由Eberhart和Kennedy于1995年提出。

该算法模拟了鸟群觅食过程中的社会行为，通过个体（粒子）之间的信息共享和协作，达到在搜索空间内寻找最优解的目的。

在PSO中，每个粒子代表问题解空间中的一个候选解，每个粒子都有一个适应度值，用于衡量其解的优劣。

粒子群优化算法研究及应用(周先东)

应用领域。
1 论文的创新之处
2）本文根据运输问题的特殊约束条件，设计了一种产生初始可行解的方法，同时基于遗传算法(GA)和PSO算法的思想，设计了求解运输问题的GAPSO算法。 3）针对PSO算法收敛速度较慢和后期局部搜索能力不强的问题，本文基于分层搜索的思想，提出了一种分层PSO算法。
其中i=1,2,…,n， xi 1 x xi 则在整个区间[a, b]的可行函数y(x)的近似函数为：
H i ( x) H ( x) 0 ( xi 1 x xi )
其他
i 1, 2,
,n
本文主要工作
H(x)是一个分段三次多项式，对于各区间的一阶导数Hi'(x)很容易得到。由于积分是线性算子，故可以将变分问题（3.6）看成如下的近似问题：
体智能为特征，以求解连续变量优化问题为背景的一种优化算法。
2.1 基本PSO算法的原理
PSO算法通过个体之间的协作来搜寻最优解，
它利用了生物群体中信息共享的思想，它采用的是速度——位置搜索模型。适应值优化问题的解搜索空间的鸟粒子
速度
位置
2.1 基本PSO算法的原理
初始化一种群跟踪个体极值全局极值迭更新速度代位置
误差为：4.176204068600461e-006 （*是准确值，□是近似值）
本文主要工作
例3.7结果（同差分法的比较）
xi yi（差分法结果） y（标准 ) PSO算法结果） y ( xi （准确值） i
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.07048937725197 0.14268364827646 0.21830475578371 0.29910891084880 0.38690415502238 0.48356844074618 0.59106841087745 0.71147906511749 0.84700451000870 1 0 0.07046815731340 0.14264232077624 0.21824524945515 0.29903486176007 0.38682054346801 0.48348169007427 0.59098668994751 0.71141231144020 0.84696416450834 1 0 0.07046740687740 0.14264090885891 0.21824367622186 0.29903320048416 0.38681888397007 0.48348014891688 0.59098524736430 0.71141096008247 0.84696338169191 1

微粒群算法的若干改进及应用

(申请理学硕士学位论文)微粒群算法的若干改进及应用培养单位：理学院学科专业：应用数学研究生：熊鹰指导老师：周树民教授2006年11月分类号密级 UDC 学校代码 10497学位论文题目微粒群算法的若干改进及应用英文题目 Some Improvements and Applications of Particle Swarm Optimization研究生姓名熊鹰姓名周树民职称教授学位硕士单位名称理学院邮编 430070 姓名职称单位名称邮编申请学位级别硕士学科专业名应用数学论文提交日期 2006年10月论文答辩日期 2006年11月学位授予单位武汉理工大学学位授予日期答辩委员会主席评阅人2006年 12月指导教师副指导教师摘要20世纪80年代，群体智能算法作为一种新兴的演化计算技术已成为越来越多研究者关注的焦点，群体智能的概念源于对蜜蜂、蚂蚁、大雁等群居生物群体行为的观察和研究。

通常将这样一种模拟群居性生物中的集体智能行为的智能计算或优化方法称为群体智能算法。

微粒群优化算法是一种新型的群体智能算法，源于对鸟群捕食行为的研究，与遗传算法类似是一种基于迭代的优化技术。

系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值。

目前微粒群算法已广泛应用于函数优化、神经网络训练、数据挖掘、模糊系统控制以及其他的应用领域。

本文从微粒群算法的三种模型出发，在此基础上对其进行了若干改进，并将这些改进用于函数优化、约束优化、整数规划和交叉规划。

具体工作如下：（1）从信息交换方式的角度出发提出了基于收缩因子的自身最好位置赋权微粒群算法，新算法使微粒可以利用更多其他微粒的有用信息，即通过个体极值加权来平衡算法搜索效率和精度之间的矛盾，并改变了微粒的行为方式。

（2）提出了针对多峰函数的避免微粒群陷入局部最优的含步长加速变异算子的微粒群算法及其一种变体，并给出了变异时机和变异概率的详细分析。

免疫粒子群算法的改进及应用

Ｋｅｒｓｒｆｉｌｍｎ；ＰｒｃｅＳａｐｉｉｔｎ（Ｓ）ａｃｙｍｕａｏ；Ｇｕｓｎｍｔｉｎａｃｅｙｗｏｄ：ａｉｃａｉｍｕｅａｉｗｒＯｔｚｉＰＯ；Ｃｕｈｔｉｔｉｔｌｍｍａｏｔｎａｓｉｕａｏ；ｖｃｉａｔｎ
算法的早熟现象。本算法通过柯西变异提高算法的全局 பைடு நூலகம் 索能力；通过高斯变异提高算法的局部搜索能力。此外，为
解决随机的、有指导的交叉变异操作可能引起的退化现象，入了疫苗提取和疫苗接种策略。仿真结果表明算法没引
０引言
粒子群优化算法（ａｉｅＳａｐｉｚｔｎＰＯ）ＰｒｃｗｒＯｔａｏ，Ｓ是一ｔｌｍｍｉｉ
种基于种群搜索策略的全局优化进化算法，源于鸟群和鱼它
着最优解的方向收敛。
本文在现有的免疫粒子群算法的基础上增加了交叉和高频变异操作，出了改进的免疫粒子群算法，提以保证种群进化的多样性，克服粒子群算法的早熟现象。通过柯西变异提高算法的全局搜索能力，过高斯变异提高算法的局部搜索能通
免疫粒子群算法的改进及应用
段富，同芬苏
（太原理工大学计算机科学与技术学院，太原００２）３０４
（ｕｎｕｔｔｅｕｃ；ｕｏｇｅ７＠１３ｃｎ）ｄａｆ＠ｙ．ｄ．ｎｓｔｎｆｎ７６．ｏｕ
摘
要：现有的免疫粒子群算法基础上，加了交叉和高频变异操作，在增以保证种群进化的多样性，服粒子群克

改进粒子群算法研究

改进粒子群算法研究粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，模拟了鸟群捕食行为，通过不断调整粒子的位置和速度，寻找最优解。

然而，传统的PSO算法在处理复杂问题时存在一些局限性，如易陷入局部最优、收敛速度慢等。

因此，如何改进粒子群算法成为了研究的重点。

首先，针对PSO易陷入局部最优的问题，研究者们提出了多种改进策略。

一种常用的方法是引入局部搜索机制，即在全局搜索的基础上，增加对个体周围邻域的搜索。

通过引入邻域搜索，粒子可以更加全面地探索搜索空间，避免陷入局部最优。

另一种改进策略是采用自适应权重因子，即根据粒子的历史搜索经验动态调整其速度和位置更新公式中的权重因子。

通过自适应权重因子的调整，可以使粒子在搜索过程中更好地平衡全局探索和局部搜索，从而提高算法的收敛性和搜索效果。

其次，针对传统PSO算法收敛速度慢的问题，研究者们也提出了一系列改进方法。

其中一种常用的改进策略是引入加速因子的自适应调整机制。

传统PSO算法中的加速因子是固定的，而改进算法则根据粒子的搜索历史动态调整加速因子的取值，使粒子在搜索过程中能够更好地平衡全局探索和局部搜索，从而加速算法的收敛速度。

另一种改进方法是使用多种局部搜索策略并行进行搜索，以加快算法的收敛速度。

最后，除了上述改进策略，还有一些其他的改进方法。

例如，引入自适应学习因子的策略，根据粒子的搜索经验动态调整学习因子的取值，以提高算法的收敛性和搜索效果。

另外，还有一些针对特定问题的改进方法，如引入约束处理机制、引入多目标优化机制等。

综上所述，改进粒子群算法是一个重要的研究方向。

通过引入局部搜索机制、自适应权重因子、自适应加速因子等策略，可以提高算法的搜索能力和收敛速度，从而更好地应用于实际问题中。

然而，需要注意的是，在不同问题领域和具体应用场景下，适用的改进策略可能存在差异，因此需要根据具体情况选择合适的改进方法。

粒子群优化算法及改进的比较研究—final【精品文档】(完整版)

毕业设计(论文)`院系自动化系专业班级测控0702班学生姓名徐家锋指导教师马良玉二○一一年六月题目粒子群优化算法及改进的比较研究粒子群优化算法及改进的比较研究摘要粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一种优化计算技术，由Eberhart 博士和Kennedy博士提出，它源于对鸟群和鱼群群体觅食运动行为的模拟。

PSO算法是一种基于迭代的优化工具，系统初试化为一组随机解，通过迭代搜寻最优解，粒子在解空间中追随最优的粒子进行搜索。

它的主要特点是原理简单、参数少、收敛速度较快、易于实现。

目前，粒子群优化算法应用于神经网络的训练、函数优化、多目标优化等领域并取得了较好的效果，有着广阔的应用前景。

但就其本身而言，在理论和实践方面还存在很多不足之处。

粒子群优化算法根据全体粒子和自身粒子的搜索经验向着最优解的方向发展，在进化后期收敛速度变慢，同时，算法收敛精度不高，尤其是对于高维多极值的复杂优化问题。

论文的主要工作有：（1）对研究PSO算法相关基础知识进行回顾，主要是优化问题和群体智能。

对粒子群优化算法的理论基础和研究现状作了简要介绍，分析了粒子群优化算法的原理和算法流程。

（2）分析粒子群算法的生物模型和进化迭代方程式，粒子速度概念不是必需的，粒子移动速度不合适反而可能造成粒子偏离正确的进化方向，因此提出了只基于“位置”概念的简化粒子群算法。

粒子群收敛于局部极值的根本原因在于进化后期没有找到优于全局最优的位置，对个体极值和全局极值进行随机扰动，提出了带极值扰动的粒子群优化算法。

两种策略结合，提出了带极值扰动的简化粒子群优化算法。

（3）简要介绍了粒子群优化算法在整定PID参数中的应用。

关键词：粒子群优化算法；粒子速度；极值扰动Comparative Study on Several Improved Particle Swarm Optimization AlgorithmsABSTRACTParticle Swarm Optimization（PSO）originally introduced by Doctor Eberhart and Kennedy is an optimization computing technology which derived from imitating the bird and fish flock’s praying behavior. It is a kind of optimization tool based on iterative computation. System initializes a group of random solution，then it searches the optimal solution through iteration ,and particles follow the optimal particle to run search in the solution space. The main trait of PSO is simple in principle，few in tuning parameters，speedy in convergence and easy in implementation．Now, PSO is used for training of neural networks，optimization of functions and multi-target and it obtains good effect, its applied foreground is very wide．In itself, there are still a lot of defect in theory and practice．PSO develop towards the optimal solution’s direction depending on all the particles and its own particle’s search experience. In the later evolution, its convergence velocity becomes slower. Meanwhile, its convergence precision is not high especially for the complex high dimensional multi-optima optimization problems.The main works of the dissertation can be summarized as follows：(1)Reviewed some basic knowledge that relates to PSO, it’s mainly about the optimization problem and swarm intelligence. The PSO algorithm principles and flow are analyzed in detail.(2)Analysis the biological model of PSO and its evolution equation,particle velocity are not required. And if the particles’ velocity does not fit well, it may cause particles moving in the incorrect direction during evolution. Therefore put forward the simple PSO (sPSO) which only based on the position concept. The reason why the particles convergence in local extremum is that in the later evolution PSO cannot find the global optimal position. Put a random extremum disturbance on the individual and global extreme value, the extuemum disturbed PSO (tPSO) can overstep the local extremum. We put forward tsPSO, combined the sPSO and tPSO.(3)Briefly introduced the particle swarm optimization algorithm in the application of setting PID parameters.Key words: Particle Swarm Optimization; particle velocity; disturbed extremum目录摘要 (I)ABSTRACT (II)第1章绪论 (1)1.1 优化技术 (1)1.1.1 优化技术介绍 (1)1.1.2 优化算法 (2)1.2 群体智能 (3)1.2.1 群体智能概述 (3)1.2.2 粒子群优化算法 (4)1.2.2.1 研究背景 (4)1.2.2.2 国内外研究现状和进展 (4)第2章粒子群优化算法 (7)2.1 基本粒子群算法 (7)2.1.1基本原理 (7)2.1.2 算法流程 (8)2.1.3粒子群算法的具体表述 (9)2.2算法分析 (12)2.3标准粒子群算法（bPSO） (13)第3章改进的粒子群优化算法 (14)3.1 简化粒子群优化算法 (14)3.1.1 关于bPSO中的粒子速度项的分析 (14)3.1.2简化粒子群优化算法（sPSO) (15)3.1.3 sPSO进化方程的收敛性能分析 (15)3.2 带极值扰动的粒子群优化算法 (15)3.2.1 bPSO收敛于局部极值的原因分析 (16)3.2.2 带极值扰动的粒子群优化算法 (16)3.3带极值扰动的简化粒子群优化算法 (17)第4章实验及结果分析 (18)4.1标准测试函数 (18)4.2实验设计 (19)4.3实验结果及分析 (19)4.3.1固定进化迭代次数的收敛速度和精度 (19)4.3.2 固定收敛精度下的迭代次数 (22)4.4 部分程序源代码 (22)第5章基于粒子群算法的PID参数优化 (26)5.1.粒子群算法整定PID参数原理 (26)5.1.1编码和参数搜索空间 (26)5.1.2优化目标和步骤 (27)第六章总结与展望 (28)6.1总结 (28)6.2展望 (28)参考文献 (30)致谢 (32)第1章绪论优化理论与方法是一门应用性很强的学科，用于研究某些基于数学描述问题的最优解。

粒子群优化算法与其应用分析

间任务调度、实时机器人路径规划、图像分割、EEG 信号模拟、语音识别、烧伤诊断以及探测移动目标等方面已经得到成功的应用，粒子群优化算法具有很多优点，主要体现在对整个种群进行群体搜索，能记忆个体最优解，算法的原理简单，易于理解编程实现，协同搜索，通过群体的全局最优信息和个体局部信息共同完成，易于与其它算法相互混合，能构造出具有更好优化性能的新算法，相对于蚂蚁群算法等其它智能优化算法，此算法能够较快收敛到全局最优位置.1.2 课题的国内外研究现状粒子群优化算法(简称PSO)是1995 年提出的，由于其原理简单易懂，以及前面给出的许多优点，因此使得很多研究学者对这种算法产生浓厚的兴趣且对这种算法进行研究，目前针对粒子群优化算法的研究已经取得了很大的进展，包括应用研究和理论研究，这些进展主要体现在以下几方面：(1) 针对粒子群优化算法容易陷入早熟收敛和为了提高粒子的收敛速度而进行的研究.文献[21] 提出了一种简化的自适应粒子群优化算法，针对带有收缩因子的粒子群优化算法(CFPSO)容易陷入局部最优位置、进化后期的收敛速度慢和求解精度低等缺点，文中采用了自适应简化粒子群优化(AsCFPSO)方程与混沌搜索技术相结合的方法，提出了基于混沌搜索的自适应简化粒子群优化(CAsCFPSO)算法；文献[22]中美国的Shi和Eberhart研究发现，PSO算法中等式的第一部分为速度因子，由于此种算法具有随机性和扩大搜索空间的优点，因此研究学者们为了控制粒子以前飞行速度对当前飞行速度的影响，引入了惯性权重，它的作用是平衡算法的全局寻优能力和局部寻优能力，即平衡算法的收敛速度和收敛精度，表现为惯性权重的取值越大，则粒子群算法的全局寻优能力就越强，反之，惯性权重的取值越小，则粒子群算法的局部寻优能力就越强.为了能找到更好的惯性权重的选取方法，使得粒子在局部和全局之间更好的搜索，许多研究学者进行了大量的研究，提出了惯性权重的不同选取策略：文献[24]提出了一种动态改变惯性权重的方法，文献[25]给出了一种非线性改变惯性权重的方法，文献[26]提出了一种基于混沌的动态改变惯性权重的方法，文献[27]根据粒子适应度值改变惯性权重的选取方法，以上提到的改变惯性权重的方法提高了粒子群优化算法的全局寻优能力. PSO作为一种新的随机优化算法，它的缺点也表现在容易陷入早熟收敛和全局收敛速度慢这两个方面，为了避免粒子群算法过早陷入早熟收敛的缺点，许多研究学者通过控制种群的多样性来提高算法性能，文献[28]针对基本PSO 算法存在易陷入局部最优位置的缺点，提出了一种新型的PSO 算法——混合变异粒子群优化算法.在每次迭代过程中，对满足变异条件的粒子，以多种变异函数方式进行变异，而这些变异函数分别被给予了一定概率，概率的划分取决于特定的优化问题.文献[29]针对粒子群优化算法容易早熟、收敛精度低等缺点，通过采用全变异策略、最大搜索速度自适应调整等策略给出了一种全变异粒子群优化算法.文献[30]提出了一种基于群能量恒定的粒子群优化算法，该算法根据粒子内能进行动态分群，对于具有比较好的适应度值的小群体采取引入最差粒子的速度公式更新方法，对于具有比较差的适应度值的小群体采取带有惩罚机制的速度公式更新方法，用其分担由于较优群体速度降低而产生的整群能量的损失，从而有效地克服了PSO 算法的早熟.(2) 为增强P SO 全局搜索能力而进行的研究.文献[31]针对粒子群优化算法容易陷入局部最优解的问题，采用了协同处理的粒子群优化算法: 对于种群中适应度值差于平均适应度值的粒子，2采用动态Zaslavsk ii 混沌映射公式调整粒子的惯性权重；对于种群中适应度值优于或等于平均适应度值的粒子，采用动态非线性函数公式调整粒子的惯性权重. Higashi[32] 、NingLi[33] 、吕振肃[34] 等人分别提出了自己的变异粒子群优化算法，其基本思路都是想通过引入变异算子以此来跳出局部最优值的吸引，提高算法的全局寻优能力，从而得到精度较高的计算结果.(3) 与其它算法的结合. Das等人将差分进化(DE)引入粒子群算法速度更新公式中从而提出了PSO-DE算法．高鹰等提出的基于模拟退火算法(SA)的粒子群优化算法是以基本粒子群算法的具体流程作为主要运算流程，把模拟退火机制引入粒子群算法，与粒子群算法的求解速度快、易于编程实现等优点与具有非常好的跳出局部最优解能力的模拟退火算法相结合，避免了粒子群优化算法容易陷入局部最优值点的缺陷，从而加快了粒子群算法在进化后期的收敛速度．尽管对粒子群算法的研究已经取得了很大的进展，但对算法本身的工作原理、算法内部机理还没有真正建立，算法中参数的取值还不够恰当，PSO 的研究热点主要体现在以下几方面：(1) 与其它智能优化算法的融合.将PSO 和其它优化算法进行融合，主要考虑如何将粒子群算法的优点和其它智能优化算法的优点相结合，取长补短，构造出有实用价值的混合算法.(2) 将各种先进理论引入到PSO 算法中.各种先进理论的引入，首先可以研究性能良好的新型粒子群拓扑结构.其次可以优化PSO 的参数及其选择，使得粒子群优化算法既能避免早熟收敛又能比较快速地收敛到全局最优解，对工程实践有着重要意义.(3) 算法内部机理的数学基础研究.PSO 算法在实际应用中被证明是有效的，但目前还没有给出收敛性、收敛速度估计等方面的数学证明，已有的工作还远远不够.1.3 粒子群优化算法的应用粒子群优化算法已得到广泛应用，在国内外的一些刊物上，已经出现了用粒子群优化算法解决整数规划、多目标优化、非线性规划、TSP 问题等优化问题的文章.此外粒子群优化算法在神经网络训练、系统辨识等方面，也有着广泛的应用.本节简要介绍一些例子：(1) 组合优化尽管有离散二进制版PSO，但其并不能完全适用于各种不同类型的组合优化问题，因为离散二进制版PSO 中存在着很多问题，如约束条件怎样处理等.根据待求解问题的性质不同，有些研究学者通过自己重新定义算法迭代公式中的位置和速度更新公式来解决问题.目前，已经提出了很多求解整数规划、VRP、TSP 等问题的新方法.(2) 神经网络的训练PSO 用于神经网络的训练中，主要包含三个方面：连接权重、学习算法和网络结构(网络拓扑结构以及传递函数).用PSO 优化算法训练神经网络，一个粒子包含神经网络的所有受控参数，通过迭代来优化这些受控参数，从而达到训练的目的.与BP 算法相比，使用粒子群优化训练神经网络的优点在于不利用待求解函数的梯度信息，可使用一些不可微的转换函数.大部分情况下粒子群优化训练神经网络训练结果优于BP 算法，而且有非常快的训练速度.(3) 连续问题参数优化作为一个优化方法，粒子群算法已广泛应用于许多连续问题的参数优化.例如，机器人路径规划、PID 控制器参数优化、信号处理、模糊控制器的设计、VLSI 布图布线和电路优化设计、3宁夏大学硕士学位论文第一章绪论约束布局优化、无功功率优化、数控加工参数优化等，并在以上问题中均取得了很好的效果.(4) 其他应用除了以上领域外，PSO 在多目标优化、动态目标检测、数据挖掘、生物信号检测识别、聚类分析、游戏学习训练、系统辨识以及无人驾驶车辆的导航等方面也取得了显著的成果.1.4 本文的结构与主要内容本文研究内容分布于以下各章节中：第一章，绪论：介绍了本文的研究背景、意义、PSO 算法的国内外研究进展以及其应用.第二章，粒子群优化算法概述：介绍了粒子群优化算法的基本原理、算法流程、参数设置对算法的影响，对基本粒子群优化算法的关键控制参数进行了分析，讨论了粒子群算法的改进策略，比较了粒子群优化算法与遗传算法等其它进化算法的异同.第三章，动态调整惯性权重的粒子群优化算法：本章首先对标准粒子群优化算法中的速度更新公式进行了改进，从粒子群算法自身的搜索机理出发，目的是增强基本粒子群算法的全局搜索能力.给出了一种新的粒子群优化模型，其次对原有算法中的固定惯性权重进行改进，实验结果表明新算法具有更快的搜索速度和更高的计算精度.第四章，带飞行时间的粒子群优化算法：该算法中的速度更新公式不仅考虑了粒子对本身的思考，还考虑了整个种群的平均信息，利用了更多的信息来调整自己的行为，同时使用了动态自适应惯性权重，该算法根据粒子群中各个粒子适应度值的变化动态调整惯性权重的取值，最后引入粒子的飞行时间，克服了由于基本粒子群算法固定粒子飞行时间从而导致的粒子在进化后期搜索性能下降的问题.通过一系列的数值实验表明新提出的带飞行时间的粒子群优化算法是一种收敛速度快、求解精度高、鲁棒性较强的全局优化算法.第五章，给出了求解混合整数规划问题的粒子群优化算法：该算法对粒子群的速度方程和位置方程进行改进，给出了违反搜索空间的处理策略，利用无约束双目标的方法求出粒子群的全局最优解，实验结果表明给出的算法是求解混合整数规划问题的有效算法.第六章，对所作课题进行了总结，同时给出了粒子群优化算法目前存在的问题与未来可能的研究方向.4宁夏大学硕士学位论文第二章粒子群优化算法概述第二章粒子群优化算法概述1.5 引言粒子群优化算法具有收敛速度快、鲁棒性好等特点，能以较大概率找到问题的全局最优解，且计算效率比传统的计算方法高.该算法最大的优势在于概念简单易实现，且有着深刻的智能背景，目前已经在函数优化、模式识别、神经网络设计、分类、机器人技术、信号处理等应用领域取得了成功的应用.所以该算法自提出以来，引起了国际上相关领域众多学者的关注和研究.本章首先对粒子群优化算法的基本原理和流程进行了介绍，然后对基本粒子群优化算法的关键控制参数进行了分析，讨论了以下几个方面的改进策略：调整惯性权重、引入收缩因子、融入选择策略、融入杂交策略等.1.6 基本粒子群优化算法描述2.2.1 算法原理粒子群优化算法(PSO)是一种群体优化算法，它是受鸟群群体运动行为方式启发而提出的一种具有代表性的群体智能的方法.研究人员发现鸟群在觅食飞行过程中会改变方向、聚集、散开，其飞行行为通常表现为不可预测，然而其整体运动却能保持一致性，个体与个体之间的飞行也保持着最佳的距离.通过对类似生物群体的行为研究，发现生物群体中存在着一种社会信息共享机制，它为群体的进化提供了一种优势，这也是粒子群优化算法形成的基础.该算法可描述为:假设在一个D维寻优空间中，粒子群由N个粒子组成，该粒子群可用下面的参数来表示: x=x x L x表示种群中第i个粒子的位置；v=(v,v,L ,v) 表示种( , , , )i i1 i2 iD i i1 i2 iD群中第i个粒子的速度；p=(p, p,L , p) 表示种群中第i个粒子迄今为止寻找到的最优位i i1 i2 iD置，也就是个体最优位置p；p=( p, p,L , p) 表示整个粒子群迄今为止寻找到的全局最i g g1 g2 g D优位置，也就是全局最优位置p g. 那么每个粒子飞行的速度和位置的迭代公式如下:v(t+1) =wv(t) +c r(p(t) −x(t)) +c r( p(t) −x(t)), (2.1)id id 1 1 id id 2 2 gd idx(t+1) =x(t) +v(t+1), (2.2)id id id其中，1≤d≤D，1≤i≤N，w为惯性权重；c和c为学习因子，通常取(0, 2] 之间的常数，1 2r、1 r为分布于(0,1) 之间的随机数；公式由三部分组成，第一部分是(记忆项)粒子先前的速度，2说明了(上次速度的大小和方向)影响粒子目前的状态；第二部分是粒子的自我认知部分，是从当前位置指向该粒子自身最优位置的一个矢量，表示此粒子的飞行来源于自身经验，粒子通过对自身位置的思考来决定自己下一步的飞行速度和位置，这样可以使种群中的每个粒子有更好的全局寻优能力，避免陷入局部极小值；第三部分为(群体认知项)社会认知部分，是一个从当前位置指向种群最优位置的一个矢量，反映了种群中粒子间的相互合作和信息的共享，以上三部分共同决定了粒子的空间寻优能力.第一部分的作用是平衡全局寻优和局部寻优的能力，第二部分使粒子5宁夏大学硕士学位论文第二章粒子群优化算法概述有了很强的全局搜索能力，避免过早陷入局部极值点，第三部分体现了粒子之间的信息共享，在这三部分的共同作用下粒子才能有效的到达最好位置.1.7参数设置粒子群算法中控制参数包括：最大速度V、加速常数c、c、惯性权重w.max 1 2(1) 最大速度vmax一般来说，v的选择不应该超过粒子的搜索范围，如果max v太大，粒子可能飞过最优解的max位置；如果太小，粒子不能在局部好区间之外进行足够的探索，可能降低粒子的全局搜索能力. 数值实验结果表明，通常设v为每维变化范围的10%~20%.max(2) 学习因子加速系数c1,c2 代表将种群中每个粒子飞向个体最优位置p和全局最优位置ip的加速权重.g低的c、c值允许粒子在被拉回之前可以在目标区域外徘徊，而高的值则导致粒子突然地冲向或1 2越过目标域.(3) 惯性权重惯性权重w是用来控制种群中粒子以前飞行速度对当前飞行速度的影响，粒子的局部搜索能力和全局搜索能力与惯性权重的选取有很大关系，其表现为惯性权重的取值越大，则有利于算法的全局搜索，惯性权重的取值越小，则对算法的局部搜索有力，合适的惯性权重值可以提高算法的求解效率.大量数值实验研究发现惯性权重的取值范围在[0.9,1.2]之间会有更好的求解结果，而且用线性递减的方法比用固定的惯性权重值的求得的结果要好，其原因是惯性权重的取值越小则有利于局部搜索，惯性权重的取值越大则有利于全局搜索.另外，文献[36]研究了惯性权重的取值和速度上限对粒子群优化算法性能的影响，得出的结论是惯性权重的取值接近1得到较好结果的前提条件是V比较小，通常来说，从0.9 线性递减到0.2 的惯性权重w的取值策略能得到max相对其它取值比较好的结果.在整个求解过程中，最大速度v、学习因子c、c以及惯性权重w共同维持粒子对局部搜max 1 2索和全局搜索性能的平衡.1.8算法流程每个粒子的优劣程度根据已定义好的适应度函数来评价，这与被求解的问题有关，设待求解的优化问题为极小化问题，下面为PSO 算法的算法流程：Step 1 初始化粒子群，包括群体规模ND，搜索空间的维数，每个粒子的位置Step 2 ①计算种群中每个粒子的适应度值f(x(t)) ；id②求出到目前为止每个粒子所找到的最优位置；ipip③求出到目前为止当前种群所找到的全局最优位置；g x和速度v；id idStep 3 根据公式(2.1)、(2.2)更新粒子的速度和位置；由此形成第t+1代粒子群：x(t+1) =(x(t+1), x(t+1),L , x(t+1))；1 2 N6Step 4 对粒子群中的各个粒子，用它的当前适应度值和它本身的个体最优适应度值进行比较，如果当前适应度值较好，则用该粒子替换个体极值p i；Step 5 对粒子群中的各个粒子，用它的当前适应度值和全局最优适应度值比较，如果当前适应度值较好，则替换全局极值p g；Step 6 如果满足结束条件(误差足够好或到达最大循环次数)退出，否则回到Step 2.图2-1 给出了PSO 算法的具体流程：开始在整个搜索空间随机初始化粒子的速度和初始位置计算每个粒子的适应度更新粒子的p, pi g根据公式(2.1)和(2.2)更新每个粒子的速度和位置判断是否满足终止条件：达到最大迭代次数或误差在允许范围内否是结束图2-1 基本粒子群优化算法流程图1.9 粒子群优化算法的改进策略基本粒子群优化算法在解决复杂优化问题时遇到了很多困难，甚至有些优化问题用基本粒子群算法无法解决或效率非常低下，所以对基本粒子群算法的改进就显得尤为重要.粒子群优化算法的改进可谓层出不穷，这方面的研究非常庞杂，这些改进基于各种不同的选取策略和方法.这些不同的方法和策略，目的都是为了改善基本粒子群优化算法存在的缺点，这个缺点是PSO 容易过早出现早熟收敛，陷入到局部最优值点中，最终使全局最优解不能求出，出现这种现象有以下7两个方面的原因，一是受到待求解的优化函数性质的影响，现实生活中有许多测试函数是高维、不可导、有多个极值点、形状非常复杂，然而粒子群优化算法不是从理论上证明此算法能收敛到所有类型函数的全局最优位置，所以针对高维、不可导、有多个极值点等特性的测试函数，不一定都能求得理论最优值；二是粒子群优化算法在运行过程中，由于算法中各个参数选取的不恰当等原因，造成算法在运行的过程中，粒子群中粒子的多样性减少，导致粒子群算法出现“早熟”现象，从而导致该粒子群算法不能收敛到全局最优位置，因此也就不能求出问题的全局最优解. 以上这两个影响算法求解结果的原因通常密不可分的联系在一起，使人们很难说出究竟是二者之中哪一个因素在起作用，致使该算法不能收敛到理论的全局最优位置.针对第一个方面的缺点，许多学者试图在函数寻优的过程中，动态的改变函数的某些全局或局部的形态，使待求解的函数的图像逐渐变得简单从而有易于求解，同时又不改变待求解函数全局最优位置的性质.例如设计一个变换方法，随着函数优化过程的进行，使得待求解的函数由多峰函数变为单峰，从而克服以上缺点；针对第二个方面的问题一般可以采用如下方法来解决，通过对种群中粒子的多样性设置某些指标，例如粒子群的熵，随着进化过程的进行，如果这些指标大于某个预先给定的阈值，则对整个种群中的满足这个条件的某些粒子实施某种操作，比如按照给出的概率进行变异，从而改善整个种群的多样性，克服早熟现象.本节重点讨论以下几个方面粒子群优化算法的改进策略：调整惯性权重、引入收缩因子、融入选择策略等.1.10调整惯性权重惯性权重w是用来控制粒子以前飞行速度对当前速度的影响，惯性权重可以平衡粒子群算法的局部搜索与全局搜索能力，惯性权重与模拟退火算法中的退火温度相似，惯性权重的取值越大，则粒子群算法的全局搜索能力就越强，从而算法的局部搜索能力就相对减弱，反之，惯性权重的取值越小，则粒子群算法的局部搜索能力就越强，而全局搜索能力就相对减弱.由于不同问题所具有的性质不同，致使对算法的全局搜索能力或局部搜索能力会有不同要求，因此调整惯性权重的大小可以使算法在全局寻优和局部寻优之间得到平衡，也就是说根据函数性质的不同进行自动调整惯性权重.文献[38]提出了一种自适应调整的线性递减权重选取策略，在进化过程中随迭代次数的增加，线性减少惯性权重的取值，用公式表示为：T−tw(t) =(w−w)( max ) +w(2.3)start end endTmax其中，T表示最大迭代次数，w表示进化初期的惯性权重，w表示进化到最大迭代次数max start end时的惯性权重，一般取w=0.9 ，w=0.4.这样设置惯性权重的值的好处是使得算法在迭代start end初期粒子的探索能力比较强，能不断搜索新的区域，之后粒子的开发能力逐渐增强，以使算法在可能是最优位置的周围进行更细致的寻优，但是寻优过程是一个非常复杂的非线性过程，采用惯性权重的取值线性递减的方法并不能正确地反映出粒子真实的寻优过程.因此，有的研究者提出了一种借助粒子适应度值来动态调整惯性权重的方法，通过求解的粒子适应度值确定惯性权重w 的取值.数值实验结果表明，与线性减小惯性权重的粒子群优化算法相比，动态改变惯性权重的方法能求得更好的优化结果.8宁夏大学硕士学位论文第二章粒子群优化算法概述1.11引入收缩因子收缩因子的概念[39] 是Clerc 提出的，在种群的进化过程中每个粒子的速度更新公式为：v(t+1) =χ[v(t) +c r( p−x(t)) +c r( p−x(t))] (2.4)id id 1 1 id id 2 2 g id其中，收缩因子χ=22 −ϕ−ϕ2 −4ϕ，ϕ=c+c，ϕ> 41 2数值实验结果表明，使用了收缩因子的改进粒子群优化算法与使用惯性权重的粒子群优化算法相比，其优点在于前者有着更快的收敛速度.如果我们恰当地选取收缩因子的取值，那么带有收缩因子的改进粒子群优化算法可以被看作是基本粒子群优化算法的一个特例.1.12融入选择策略PSO 算法的寻优过程在很大程度上是与粒子群中当前个体最优位置p和全局最优位置i p有g关，它的寻优范围受个体最优位置p和全局最优位置i p的限制.在智能优化算法中，此处的选择g策略是用来选择比较优的寻优区域和淘汰比较差的寻优区域，以便更好地分配有限的资源.但是在基本的粒子群优化算法中，种群中每个粒子的最优值点的确定相当于隐含了选择机制，文献[40] 给出的带有选择机制的新粒子群优化算法，数值实验结果表明新算法对一些测试函数能收敛到全局最优解.改进的新算法将种群中每个粒子当前位置的适应度值与种群中其它粒子的适应度值进行比较，记下适应度值最差的一个粒子.整个种群再依据这个记录排序，得分最高的粒子排在整个种群的前边，该新算法的具体流程如下：(1) 在种群中随机选择一个粒子，将该粒子的适应度值与种群中的其它粒子的适应度值分别进行比较，如果每次比较完之后该粒子的适应度值好于某个粒子的适应度值，就让该粒子得一分，对种群中的每一个粒子重复以上这一过程；(2) 根据上一步计算得出的每个粒子的分数大小对粒子群中的所有粒子由大到小排序；(3) 选择排在种群中前边的一半粒子，对这些粒子进行复制，取代种群中排在后边的一半粒子.对给出的测试函数的数值实验结果表明，以上给出的新算法的优化性能好于基本粒子群优化算法的优化性能.1.13融入杂交策略融入杂交策略的粒子群优化算法是Angeline 提出的，种群中的每个粒子被预先给定一个比较小的杂交概率，通常情况下杂交概率是随机给出的.在算法的每次迭代过程中，依据杂交概率选择出指定数目的粒子放入一个储存池中，这些粒子随机地两两杂交，生成相同数目的下一代粒。

粒子群算法论文范文

粒子群算法论文范文在粒子群算法中，每个个体被称为粒子，每个粒子都有一个位置和速度。

每个粒子通过更新自己的速度和位置来最优解。

更新过程涉及到个体的历史最优位置和群体的历史最优位置，被记为pbest和gbest。

粒子根据自己的速度和位置以及pbest和gbest来计算下一次的速度和位置。

通过不断迭代更新，粒子群逐渐收敛于最优解。

PSO算法的核心思想是通过合作和信息交流来实现全局和局部的平衡。

每个粒子都有自己的经验和知识，通过与周围粒子的交流不断更新自己的位置和速度。

当一个粒子找到更好的位置时，会通过更新pbest来存储自己的历史最优位置；当整个粒子群找到更好的位置时，会通过更新gbest来存储全局最优位置。

通过这种方式，粒子群能够在过程中不断自我调整，逐渐靠近最优解。

PSO算法的优势在于其简便性和并行性。

算法的流程简单明了，易于理解和实现。

同时，每个粒子都是独立的个体，可以并行地进行计算，提高了算法的效率。

此外，粒子群算法能够通过参数的调整适应不同类型的问题，并且对问题的数学模型没有要求，具有一定的鲁棒性。

虽然PSO算法具有许多优势，但也存在一些不足之处。

首先，PSO算法对参数的敏感性较高，不同问题需要不同的参数设置才能获得较好的优化效果。

其次，算法的收敛性和局部最优解问题仍然是研究的重点。

虽然算法能够通过速度和位置的更新来实现全局和局部的平衡，但是当空间较大或者存在复杂的函数拓扑结构时，算法容易陷入局部最优解。

在最近的研究中，学者们对PSO算法进行了各种改进和优化。

例如，引入自适应权重、多群体协同、约束处理等方法，来提高算法的性能和适应性。

此外，与其他优化算法相结合的混合算法也被广泛研究，以克服各自算法的局限性。

综上所述，粒子群算法是一种基于群体协作和信息交流的优化算法。

通过不断更新速度和位置来最优解。

该算法具有简便性、并行性和鲁棒性，可以应用于多种优化问题。

但在实际应用中需要根据具体问题进行参数调整，并且对于复杂问题容易陷入局部最优解。

粒子群算法研究及其工程应用案例

粒子群算法研究及其工程应用案例一、概述随着现代制造业对高精度生产能力和自主研发能力需求的提升，优化指导技术在精确生产制造领域中的应用日益广泛。

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）作为一种基于群体智能的优化算法，因其结构简单、参数较少、对优化目标问题的数学属性要求较低等优点，被广泛应用于各种工程实际问题中。

粒子群算法起源于对鸟群捕食行为的研究，通过模拟鸟群或鱼群等群体行为，利用群体中的个体对信息的共享，使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而找到最优解。

自1995年由Eberhart博士和kennedy博士提出以来，粒子群算法已成为一种重要的进化计算技术，并在工程应用中展现出强大的优势。

在工程应用中，粒子群算法可用于工艺参数优化设计、部件结构轻量化设计、工业工程最优工作路径设计等多个方面。

通过将粒子群算法与常规算法融合，可以形成更为强大的策略设计。

例如，在物流路径优化、机器人路径规划、神经网络训练、能源调度优化以及图像分割等领域，粒子群算法都取得了显著的应用成果。

本文旨在深入研究粒子群算法的改进及其工程应用。

对优化理论及算法进行分析及分类，梳理粒子群算法的产生背景和发展历程，包括标准粒子群算法、离散粒子群算法（Discrete Particle Swarm Optimization, DPSO）和多目标粒子群算法（Multi Objective Particle Swarm Optimization Algorithm, MOPSO）等。

在此基础上，分析粒子群算法的流程设计思路、参数设置方式以及针对不同需求得到的改进模式。

结合具体工程案例，探讨粒子群算法在工程实际中的应用。

通过构建基于堆栈和指针概念的离散粒子群改进方法，分析焊接顺序和方向对高速铁路客车转向架构架侧梁的焊接残余应力和变形的影响。

同时，将粒子群算法应用于点云数据处理优化设计，提高曲面重建和粮食体积计算的精度和效率。