2015年中考数学复习--三角形知识点

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中考数学考点专题复习三角形与全等三角形

剖析
先看一个事实，如图，将等腰△ABC 的底边 BC 延长线上的任一点和顶点 A 相连，所得的△DAB 和△DAC 无疑是不全等的，由此可知，有两边及其一边的对角对应相等的两个三角形(简称“边边角”)不一定全等．因此，在判定三角形全等时，一定要留心“边边角”，别上当哟．
正解证明：∵EB＝EC，∴∠3＝∠4.又∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝ ∠2＋∠4，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.在△AEB和△AEC中， ∵EB＝EC，∠1＝∠2，AB＝AC，∴△AEB≌△AEC(SAS)， ∴∠BAE＝∠CAE
的长可能是下列哪个值( B )
A．11
B．5 C．2 D．1
(2)(2015·巴中)若 a，b，c 为三角形的三边，且 a，b 满足 a2－9＋(b－
2)2＝0，则第三边 c 的取值范围是 1＜c＜5
．
【点评】三角形三边关系性质的实质是“两点之间，线段最短”．根据三角形的三边关系，已知三角形的两边a，b，可确定三角形第三边长c的取值范围|a－b|＜c＜a＋b.
[对应训练] 1．(1)(2014·宜昌)已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是( )B A．5 B．10 C．11 D．12
(2)(2014·淮安)若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为___4_．(只需填一个整数)
【例2】 (1)(2014·赤峰)如图，把一块含有30°角(∠A＝30°)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝40°，那么 ∠AFE＝( ) D
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．(2015·柳州)如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB 的是( D )

初三数学三角形知识点整理

初三数学三角形知识点整理
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三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n 边形内角和;④n边形外角和。

⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

⑶角与边：在同一三角形中，
3.三角形的主要线段
讨论：①定义②线的交点三角形的.心③性质
① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
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2015中考数学知识点归纳：三角形

2015中考数学知识点归纳：三角形第一部分：点、线、角一、线1、直线2、射线3、线段二、角1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

2.角的平分线3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。

把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。

1度=60分;1分=60秒。

4.角的分类：(1)锐角(2)直角(3)钝角(4)平角(5)周角5.相关的角：(1)对顶角(2)互为补角(3)互为余角6、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

7、角的性质(1)对顶角相等(2)同角或等角的余角相等(3)同角或等角的补角相等。

三、相交线1、斜线2、两条直线互相垂直3、垂线，垂足4、垂线的性质(l)过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。

(2)垂线段最短。

四、距离1、两点的距2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。

五、平行线1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。

2、平行线的判定：(1)同位角相等，两直线平行。

(2)内错角相等，两直线平行。

(3)同旁内角互补两直线平行。

3、平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等。

(2)两直线平行，内错角相等。

(3)两直线平行，同旁内角互补。

说明：要证明两条直线平行，用判定公理(或定理)在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。

4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_________________.5、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角_________________.精心整理，仅供学习参考。

中考解直角三角形知识点整理复习

x tan 21°
8 3
x
；
B
D
第 19 题图
在
Rt△CEG 中， tan
CGE
CE GE
，则 GE
tan
CE CGE
x tan 37°
4 3
x
∵ EF FG EG，∴ 8 x 50 4 x ． x 37.5 ，∴ CD CE ED 37.51.5 39 （米）．
3
3
答：古塔的高度约是 39 米． ························ 6 分
a2 b2
a 由 Sin A＝c，求∠A；∠B＝90°－A，b＝
c2 - a2
∠B＝90°－A，a＝b·Sin A，c＝cosA
A bC 一
和
角一锐角
锐角，对边（如∠A，a）
∠B＝90°－A，b＝，c＝
斜边，锐角（如 c，∠A）
∠B＝90°－A，a＝c·Sin A， b＝c·cos A
2、测量物体的高度的常见模型
35º 40
CB
D
面 CD 有多长
º
(结果精确到 0.1m．参考数据：sin40º ≈，cos40º ≈，sin35º ≈，tan35º ≈
（2012）20.（8 分）
附历年真题标准答案：
（2007）19．（本小题满分 6 分）
解：过 C 作 AB 的垂线，交直线 AB 于点 D，得到 Rt△ACD 与 Rt△BCD．
数学模型
所用应测数据
工具
α β x
h1
h
皮尺
αβ a
h x
侧倾器
仰角α 俯角β 高度 a
俯角α 俯角β
高度
数量关系

初中数学三角形知识点梳理汇总

三角形两边：定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三边三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的重心：三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。

在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，三角形的三条中线交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。

与三角形有关的角：1.三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。

2.直角三角形两个锐角的关系：直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

3.三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；三角形三个外角和为360°。

等腰三角形的性质和判定：性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

判定：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）。

在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)全等三角形的性质和判定：全等三角形共有5种判定方式：S S S、S A S、A S A、A A S、H L。

特殊情况下平移、旋转、对折也会构成全等三角形。

1.S S S（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等。

2.S A S（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。

中考数学复习考点十三角形

考点十、三角形1、三角形的概念由所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

4、三角形的特性与表示：三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“∆”表示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。

5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

它是两条直角边相等的直角三角形。

6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和第三边。

推论：三角形的两边之差第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于。

推论：①直角三角形的两个锐角。

②三角形的一个外角和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角。

不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

2015中考数学知识考点：关于三角形的一些概念

2015中考数学知识考点：关于三角形的一些概念中考数学知识考点关于三角形的一些概念
1、三角形的角平分线。

三角形的角平分线是一条线段(顶点与内角平分线和对边交线间的距离)
三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心)
2、三角形的中线
三角形的中线也是一条线段(顶点到对边中点间的距离)
三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心)
3.三角形的高
三角形的高线也是一条线段(顶点到对边的距离)
注意三角形的中线和角平分线都在三角形内。

2015年初中数学中考总复习全优设计第17课时直角三角形与锐角三角函数

8
目标解读预测
考点梳理整合
考法探究突破
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
解直角三角形
1.解直角三角形 (1)解直角三角形的定义在直角三角形中,由已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形. (2)解直角三角形的常用关系 ①锐角之间的关系:∠A+∠B=90°; ②三边之间的关系:a2+b2=c2; ③边角之间的关系: sin A=∠A 的对边∶斜边, cos A=∠A 的邻边∶斜边, tan A=∠A 的对边∶∠A 的邻边.
=
a .我们把∠A 的正 b
弦、余弦、正切统称为∠A 的三角函数.
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目标解读预测
考点梳理整合
考法探究突破
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
2.增减性:在 0° 到 90° 之间,正弦值、正切值随着角度的增大而增大,余弦值随着角度的增大而减小. 3.取值范围:当∠A 为锐角时,三角函数的取值范围是 0<sin A<1,0<cos A<1,tan A>0. 4.互余两角的函数关系:如果两角互余,则其中一角的正弦等于另一角的余弦,即:若 α 是一个锐角,则 sin α=cos(90°-α),cos α= sin(90°-α).
★
与特殊角的三角函数值有关的计算问题. 以实际生活为背景,以解答题为题型,利用锐角三角函数解决简单的实际问题.
★★★
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考法探究突破
考点一
考点二
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考点四
考点五
直角三角形的概念
定义:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.

中考数学复习----《三角形之与三角形有关的线段》知识点总结与专项练习题(含答案解析)

中考数学复习----《三角形之与三角形有关的线段》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1.三角形的定义：三条线段首尾顺次连接组成的图形。

2.三角形的分类：①按角分类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

②按边分类：不等边三角形，等腰三角形。

等腰三角形底和腰相等时叫做等边三角形。

3.三角形的中线、高线、角平分线：①中线：连接顶点与对边中点得到的线段。

平分三角形的面积。

②高线：过定点做对边的垂线，顶点与垂足之间的线段。

得到两个直角三角形。

③角平分线：作三角形角的平分线与对边相交，顶点与交点间的线段。

4.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形的三边一旦确定，这三角形就固定了，这是三角形具有稳定性。

专项练习题1．（2022•大庆）下列说法不正确的是（）A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C．有两个角互余的三角形是直角三角形D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形【分析】根据直角三角形概念可判断A，C，由等腰三角形，等边三角形定义可判断B，D．【解答】解：∵有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是锐角，直角或钝角，∴有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形，直角三角形或钝角三角形；故A不正确，符合题意；有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形，故B正确，不符合题意；有两个角互余的三角形是直角三角形，故C正确，不符合题意；底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，故D正确，不符合题意；故选：A．2．（2022•玉林）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（）A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm【分析】过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD的长度，更接近2cm，故选：D．3．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；C、线段AD不是△ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段AD不是△ABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B．4．（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．5．（2022•永州）下列多边形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，故选：D．6．（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD 的面积是．【分析】由题意可得CE是△ACD的中线，则有S△ACD＝2S△AEC＝2，再由AD是△ABC 的中线，则有S△ABD＝S△ACD，即得解．【解答】解：∵E是AD的中点，∴CE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△AEC，∵△AEC的面积是1，∴S△ACD＝2S△AEC＝2，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝2．故答案为：2．7．（2022•淮安）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【解答】解：A、∵3+3＝6，∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵3+5＜10，∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C、∵4+6＞9，∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D、∵4+5＝9，∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C．8．（2022•衢州）线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a＝1，b＝3，则c的长度可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边直接列式计算即可．【解答】解：∵线段a＝1，b＝3，∴3﹣1＜c＜3+1，即2＜c＜4．观察选项，只有选项A符合题意，故选：A．9．（2022•南通）用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围．【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜6+3，所以x的取值范围是3＜x＜9，观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．10．（2022•益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】本题实际上是长为6的线段围成一个等腰三角形．求腰长的取值范围．【解答】解：长为6的线段围成等腰三角形的腰长为a．则底边长为6﹣2a．由题意得，．解得＜a＜3．所给选项中分别为：1，2，3，4．∴只有2符合上面不等式组的解集．∴a只能取2．故选：B．11．（2022•西宁）若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．2 B．5 C．10 D．11【分析】根据三角形三边关系定理得出6﹣4＜a＜6+4，求出2＜a＜10，再逐个判断即可．【解答】解：∵长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，∴6﹣4＜a＜6+4，∴2＜a＜10，∴只有选项B符合题意，选项A、选项C、选项D都不符合题意；故选：B．12．（2022•西藏）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）A．﹣5 B．4 C．7 D．8【分析】由实数与数轴与绝对值知识可知该三角形的两边长分别为3、4．然后由三角形三边关系解答．【解答】解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4．不妨设第三边长为a，则4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．13．（2022•邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、1+2＝3，不能构成三角形；B、3+4＞5，能构成三角形；C、4+5＜10，不能构成三角形；D、2+6＜9，不能构成三角形．故选：B．14．（2022•金华）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm【分析】由三角形的两边长分别为5cm和8cm，可得第三边x的长度范围即可得出答案．【解答】解：∵三角形的两边长分别为5cm和8cm，∴第三边x的长度范围为：3cm＜x＜13cm，∴第三边的长度可能是：6cm．故选：C．15．（2022•德阳）八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km 和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）A．1km B．2km C．3km D．8km【分析】根据三角形的三边关系得到李锐两家的线段的取值范围，即可得到选项．【解答】解：当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为2km或8km，当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，设杨冲，李锐两家的直线距离为xkm，根据三角形的三边关系得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，杨冲，李锐两家的直线距离可能为2km，8km，3km，故选：A．。

中考解直角三角形知识点复习

中考解直角三角形考点一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半;3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么a 2＋b 2＝c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2,那么这个三角形是直角三角形;考点二、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形;3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形;经典直角三角形：勾三、股四、弦五用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：1确定最大边不妨设为c ；2若c 2＝a 2＋b 2,则△ABC 是以∠C 为直角的三角形；若a 2＋b 2＜c 2,则此三角形为钝角三角形其中c 为最大边；若a 2＋b 2＞c 2,则此三角形为锐角三角形其中c 为最大边4. 勾股定理的作用：1已知直角三角形的两边求第三边; 2已知直角三角形的一边,求另两边的关系;3用于证明线段平方关系的问题; 4利用勾股定理,作出长为n 的线段考点三、锐角三角函数的概念 1、如图,在△ABC 中,∠C=90°①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记为sinA,即c asin =∠=斜边的对边A A②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记为cosA,即c bcos =∠=斜边的邻边A A③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记为tanA,即b atan =∠∠=的邻边的对边A A A④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记为cotA,即abcot =∠∠=的对边的邻边A A A2、锐角三角函数的概念锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值三角函数 30°45°60°sinα cos αtan α 1 cot α14、各锐角三角函数之间的关系1互余关系：sinA=cos90°—A,cosA=sin90°—A ； 2平方关系：1cos sin 22=+A A 3倒数关系：tanA •tan90°—A=1 4商弦切关系：tanA=AAcos sin 5、锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时,1正弦值随着角度的增大或减小而增大或减小；2余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大；3正切值随着角度的增大或减小而增大或减小；4余切值随着角度的增大或减小而减小或增大考点四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形; 2、解直角三角形的理论依据在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为a,b,c 1三边之间的关系：222c b a =+勾股定理 2锐角之间的关系：∠A+∠B=90°3边角之间的关系：正弦sin,余弦cos,正切tan4 面积公式：h c 为c 边上的高考点五、解直角三角形应用1、将实际问题转化到直角三角形中,用锐角三角函数、代数和几何知识综合求解2、仰角、俯角、坡面知识点及应用举例：1仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角;2坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度坡比;用字母i 表示,即hi l=;坡度一般写成1:m 的形式,如1:5i =等; 把坡面与水平面的夹角记作α叫做坡角,那么tan hi lα==; 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角;如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°;解直角三角形的基本类型及其解法公式总结2测量底部可以到达的物体的高度h ＝h 1＋h 2＝a 1tan α＋tan β3测量底部不可到达的物体的高度1数学模型所用工具应测数据数量关系根据理论皮尺侧倾器仰角α 俯角β 高度a tan α＝x h 1 ,tan β＝xah ＝a ＋h 1＝a ＋a ＝a1＋矩形的性质和直角三角形的边角关系俯角α 俯角β 高度 tan α＝, tan β＝xa∴x ＝＝ ∴h ＝a －测量底部不可到达的物体的高度2数字模型所用工具应测距离数量关系根据原理皮尺侧倾器仰角α, 仰角β 水平距离a 1 侧倾器高a 2tan α＝xa h +11tan β＝x h 1∴h 1＝αββαtan tan tan tan 1-ah ＝a 2＋h 1＝a 2＋αββαtan tan tan tan 1-a矩形的性质和直角三角形的边角关系仰角α 仰角β 高度atan α＝, tan β＝ h ＝tan α＝, tan β＝、h ＝仰角α 仰角β 高度atan α＝, tan β＝h ＝第三部分真题分类汇编详解2007-2012200719．本小题满分6分一艘轮船自西向东航行,在A 处测得东偏北°方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B 处,测得小岛C 此时在轮船的东偏北°方向上．之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C 最近参考数据：°≈925,°≈25, °≈910,°≈2200819．本小题满分6分在一次课题学习课上,同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬,小明同学绘制的设计图如图所示,其中,AB 表示窗户,且2AB =米,BCD 表示直角遮阳蓬,已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6,最大夹角β为64.5．请你根据以上数据,帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米结果保留两个有效数字参考数据：sin18.60.32=,tan18.60.34=,sin 64.50.90=,tan 64.5 2.1=200919．本小题满分6分在一次数学活动课上,老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度．他们首先从A 处安置测倾器,测得塔顶C 的仰角21CFE ∠=°,然后往塔的方向前进50米到达B 处,此时测得仰D ＤＣ BβC GEFhα β x h xaα βhAa x α βhaxαβ hx α β角37CGE ∠=°,已知测倾器高米,请你根据以上数据计算出古塔CD 的高度．参考数据：3sin 375°≈,3tan 374°≈,9sin 2125°≈,3tan 218°≈ 201019．本小题满分6分小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ,AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°,大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．结果保留整数参考数据：o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010≈≈≈≈，，，解：201119．6分某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 原来的40o 减至35o ．已知原楼梯AB 长为5m,调整后的楼梯所占地面CD 有多长结果精确到0.1m ．参考数据：sin40o ≈,cos40o ≈≈,tan35o ≈ 201220.8分附历年真题标准答案：200719．本小题满分6分解：过C 作AB 的垂线,交直线AB 于点D,得到Rt△ACD 与Rt△BCD．设BD ＝x 海里,在Rt△BCD 中,tan∠CBD＝CDBD,∴CD＝x ·°．在Rt△ACD 中,AD ＝AB ＋BD ＝60＋x 海里,tan∠A＝CDAD,∴CD＝ 60＋x ·°． ∴x·°＝60＋x·°,即 ()22605x x =+．解得,x ＝15．答：轮船继续向东航行15海里,距离小岛C 最近． …………………………6′ 200819．本小题满分6分解：设CD 为x ,在Rt△BCD 中, 6.18==∠αBDC ,∵CDBCBDC =∠tan ,∴x BDC CD BC 34.0tan =∠⋅=． ········· 2′ 在Rt△ACD 中, 5.64==∠βADC , ∵CDACADC =∠tan ,∴x ADC CD AC 1.2tan =∠⋅=． ∵BC AC AB -=,∴x x 34.01.22-=． 1.14x ≈．答：CD 长约为米． 200919．本小题满分6分B CD A CG EDBAF B37° 48°DC A 第19题图40o 35o ADBC解：由题意知CD AD ⊥,EF AD ∥, ∴90CEF ∠=°,设CE x =,在Rt CEF △中,tan CE CFE EF ∠=,则8tan tan 213CE x EF x CFE ===∠°；在Rt CEG △中,tan CE CGE GE ∠=,则4tan tan 373CE x GE x CGE ===∠°∵EF FG EG =+,∴845033x x =+． 37.5x =,∴37.5 1.539CD CE ED =+=+=米．答：古塔的高度约是39米． ························ 6分 201019．本小题满分6分解：设CD = x ．在Rt △ACD 中,tan37ADCD︒=, 则34AD x =,∴34AD x =. 在Rt△BCD 中,tan48° = BD CD,则1110BD x=, ∴1110BD x =. ……………………4分∵AD ＋BD = AB ,∴31180410x x +=．解得：x ≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． ………………… 6分201119．本小题满分6分 201220.8分第19题图。

中考数学复习考点知识专题讲义第15讲三角形及其性质

图3
证明：∵BD，CA 分别是∠PBA 和∠MAB 的平分线，
∴∠DBA＝12∠PBA，∠BAC＝12∠MAB．
∵∠PBA＝∠AOB＋∠BAM，∠DBA＝∠BAC＋∠C， ∴12∠PBA＝12∠AOB＋12∠BAM.
∴∠DBA＝12∠AOB＋12∠BAM＝45°＋∠BAC． ∴45°＋∠BAC＝∠BAC＋∠C．
A．DC＝DE C．S△CDE＝14S△ABC
B．AB＝2DE D．DE∥AB
三角形的三边关系例 2 小亮想用长度均为偶数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为 10 cm 和 4 cm，第三根木棒的长度可以是多少？
解：根据三角形的三边关系，得 10－4＜第三根木棒＜10＋4，即 6＜第三根木棒＜14. 又∵第三根木棒的长度为偶数， ∴第三根木棒的长度可以为 8 cm，10 cm，12 cm.
学霸笔记 1．三角形中遇到有关高线的问题时要注意分析高的位置，准确画出符合题意的图形，必要时进行分类讨论． 2．中位线的常见构造方法：①连或找中点，得到中位线；②连中点不得中位线时，另取中点；③连线构造中位线的背景图形—三角形． 3．有关中点问题模型的构造及应用
模型一：多个中点出现或平行线＋中点(或过中点作平行线)常考虑构造三角形的中位线
7．(2019·百校联考一改编) 探索三角形的内(外)角平分线所成角的规律如图 1，已知点 P 是△ABC 的内角平分线 BP 与 CP 的交点，点 M 是△ABC 的外角
平分线 BM 与 CM 的交点，则有规律：(1)∠P＝90°＋12∠A；(2)∠M＝90°－12∠A．
证明：(1)∵BP，CP 是△ABC 的内角平分线， ∴∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2. ∵∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)(依据 1)， ∴∠A＝180°－2(∠1＋∠2)．

中考数学复习考点知识专题讲解10---三角形的综合问题

中考数学复习考点知识专题讲解中考数学复习考点知识专题讲解三角形的综合问题专题10三角形的综合问题】方法指导】【方法指导1.全等三角形解决问题的常见技巧：（1）全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL（适用于直角三角形）．（2）作辅助线构造全等三角形①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．2.等腰三角形解题技巧：（1）等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．（2）在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．3.等边三角形常用方法与思路：（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等．（3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定．【题型剖析题型剖析】】【类型1】三角形有关角的综合计算三角形有关角的综合计算【例1】（2019•泉山区模拟）如图，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动（不与点O 重合）．（1）如图1，若90MON ∠=°，OBA ∠、OAB ∠的平分线交于点C ，则ACB ∠= °；（2）如图2，若MON n ∠=°，OBA ∠、OAB ∠的平分线交于点C ，求ACB ∠的度数；（3）如图2，若MON n ∠=°，AOB ∆的外角ABN ∠、BAM ∠的平分线交于点D ，求ACB ∠与ADB ∠之间的数量关系，并求出ADB ∠的度数；（4）如图3，若80MON ∠=°，BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反向延长线与OAB ∠的平分线交于点E ．试问：随着点A 、B 的运动，E ∠的大小会变吗？如果不会，求E ∠的度数；如果会，请说明理由．【变式1-1】（2019•沭阳县模拟）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品−−圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究BDC ∠与A ∠、B ∠、C ∠之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在ABC ∆上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若50A ∠=°，则ABX ACX ∠+∠= 40 °；②如图3，DC 平分ADB ∠，EC 平分AEB ∠，若50DAE ∠=°，130DBE ∠=°，求DCE ∠的度数； ③如图4，ABD ∠，ACD ∠的10等分线相交于点1G 、2G …、9G ，若140BDC ∠=°，177BG C ∠=°，求A ∠的度数．【变式1-2】（2019春•海安市期末）如图，已知BE 是ABC ∆的角平分线，CP 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线．延长BE ，BA 分别交CP 于点F ，P（1）求证：12BFC BAC ∠=∠；（2）小智同学探究后提出等式：BAC ABC P ∠=∠+∠．请通过推理演算判断“小智发现”是否正确？（3）若2180BEC P ∠−∠=°，求ACB ∠的度数．【变式1-3】（2019春•高淳区校级模拟）ABC ∆中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作OD OB ⊥，交边AB 于点D ．（1）如图1，①若40ABC ∠=°，则AOC ∠= ，ADO ∠= ；②猜想AOC ∠与ADO ∠的关系，并说明你的理由；（2）如图2，作ABC ∠外角ABE ∠的平分线交CO 的延长线于点F ．若105AOC ∠=°，32F ∠=°，则AOD ∠= _______°．【类型2】全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质【例2】（2019•如皋市一模）如图，A 、B 、C 是直线l 上的三个点，DAB DBE ECB a ∠=∠=∠=，且BD BE =．（1）求证：AC AD CE =+；（2）若120a =°，点F 在直线l 的上方，BEF ∆为等边三角形，补全图形，请判断ACF ∆的形状，并说明理由．【变式2-1】（2019•碑林区校级模拟）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=°，CE BD ⊥，垂足为E ，BE DA =．（1）求证：ABD ECB ∆≅∆；（2）若45DBC ∠=°，1BE =，求DE 的长（结果精确到0.01， 1.414≈ 1.732)≈【变式2-2】（2019•灌南县校级模拟）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC =，点F 是AB 的中点，点E 是BC 边上的点，DE AD BE =+，DEF ∆的周长为l ．（1）求证：DF 平分ADE ∠；（2）若FD FC =，2AB =，3AD =，求l 的值．【类型3】等腰三角形的有关计算与证明等腰三角形的有关计算与证明【例3】（2018秋•灌云县期末）如图，已知D 是ABC ∆的边BC 上的一点，CD AB =，（1）若BDA BAD ∠=∠，60B ∠=°，求C ∠的大小；（2）若AE 既是ABD ∆的高又是角平分线，54B ∠=°，求C ∠的大小．【变式3-1】（2018秋•泗阳县期末）已知，在ABC ∆中，点D 在BC 上，点E 在BC 的延长线上，且BD BA =，CE CA =．（1）如图1，若90BAC ∠=°，45B ∠=°，试求DAE ∠的度数；（2）若90BAC ∠=°，60B ∠=°，则DAE ∠的度数为（直接写出结果）；（3）如图2，若90BAC ∠>°，其余条件不变，探究DAE ∠与BAC ∠之间有怎样的数量关系？【变式3-2】（2018秋•秦淮区期末）如图，在ABC ∆中，AB AD =，CB CE =．（1）当90ABC ∠=°时（如图①)，EBD ∠= °；（2）当(90)ABC n n ∠=°≠时（如图②)，求EBD ∠的度数（用含n 的式子表示）．【类型4】等边三角形的有关计算与证明等边三角形的有关计算与证明【例4】（2019春•鼓楼区校级模拟）已知，ABC ∆为等边三角形，点D 为AC 上的一个动点，点E 为BC 延长线上一点，且BD DE =．（1）如图1，若点D 在边AC 上，猜想线段AD 与CE 之间的关系，并说明理由；（2）如图2，若点D 在AC 的延长线上，（1）中的结论是否成立，请说明理由．【变式4-1】（2018秋•泰兴市月考）如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至点E ，使CE CD =．取BE 中点F ，连接DF ．（1）求证：BD DE =；（2）延长ED 交边AB 于点G ，试说明：DG DF =．【变式4-2】（2019•淮阴区模拟）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=°，以AC 为边在ABC ∆外作等边三角形ACD ，过点D 作AC 的垂线，垂足为F ，与AB 相交于点E ，连接CE ．（1）说明：AE CE BE ==；（2）若15AB cm =，P 是直线DE 上的一点．则当P 在何处时，PB PC +最小，并求出此时PB PC +的值．【类型5】直角三角形的综合问题直角三角形的综合问题【例5】（2019 •溧水校级模拟）已知ABC ∆中，90A ∠=°，AB AC =，D 为BC 的中点．（1）如图，若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE AF =．求证：DEF ∆为等腰直角三角形；（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE AF =，其他条件不变，那么DEF ∆是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【变式5-1】（2018秋•常熟市期末）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=°，AC BC =．点D 是边AC 上一点，DE AB ⊥，垂足为E ．点F 是BD 的中点，连接CF ，EF ．（1）求证：CF EF =；（2）判断CF 与EF 的位置关系，并说明理由；（3）若30DBE ∠=°，连接AF ，求AFE ∠的度数．【变式5-2】（2019•江都区校级模拟）如图所示，已知ABC ∆是等腰直角三角形，90ABC ∠=°，10AB =，D 为ABC ∆外的一点，连结AD 、BD ，过D 作DH AB ⊥，垂足为H ，DH 的延长线交AC 于E ．（1）如图1，若BD AB =，且34HB HD =，求AD 的长；（2）如图2，若ABD ∆是等边三角形，求DE 的长．【达标检测达标检测】】一．选择题选择题（（共4小题小题））1．（2019•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，102．（2019•扬州）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个3．（2019•盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC＝3，则DE的长为（）A．2 B．C．3 D．4．（2018•南通）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．）小题）二．填空题（共4小题填空题（5．（2019•南通）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E 在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝度．6．（2019•苏州）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为．7．（2019•南京）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是．8．（2019•南京）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm．）小题）（共8小题三．解答题解答题（9．（2019•南通）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC 并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？10．（2019•镇江）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE＝CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．（1）求证：△AGE≌△CHF；（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．11．（2019•无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．12.（2018•无锡）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝m，BC＝n，m＞n，点P是边AB上一点，连结CP，将△ACP沿CP翻折得到△QCP．（1）若m＝4，n＝3，且PQ⊥AB，求BP的长；（2）连结BQ，若四边形BCPQ是平行四边形，求m与n之间的关系式．13．（2018•徐州）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B 折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC＝4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．14．（2019•扬州）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l 2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C．请依据上述定义解决如下问题：＝3，则T（BC，AB）＝；（1）如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）═9，求△ABC的面（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，T（AC，AB）积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A＝60°，点D在AB边上，∠ACD＝90°，T（AD，AC）＝6，求T（BC，CD），＝2，T（BC，AB）。

初中三角形知识点总结

初中三角形知识点总结三角形知识点在初中数学中是一大考点，那么相关的知识点又有什么呢?下面就随小编一起去阅读初中三角形知识点总结，相信能带给大家启发。

初中三角形知识点总结1.知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

(2)n边形共有条对角线。

2015年中考数学几何知识点：三角形有关定理一

2015年中考数学几何知识点：三角形有关定理一
2015年中考即将来临，为了给各位同学以帮助，中考网为大家整理了关于数学几何的知识点。

26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）。

中考数学三角形的知识点

中考数学三角形的知识点学习必须与实干现代科技。

每一门科目都有自己的学习方法，但其实也是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。

下面是给大家整理的一些数学三角形的知识点，希望对大家有所帮助。

中考数学知识点初三数学分析扇形知识点归纳1、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr/1802、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角增益,R是扇形的半径,l 是扇形的弧长.S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是锥形的地面半径.S=1/2×l×2πr=πrl4、弦切角定理弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.一、选择题1.(2021o珠海，第4题3分)已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆形的侧面积为()A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2考点：圆柱的计算.分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解.解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π.故选A.点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法.2.(2021o广西贺州，第11题3分)如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是()A.B.C.D.考点：垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.分析：连接OC，先根据勾股定理判断出更△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式式子即可推断.解答：解：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===.故选B.中考数学知识点：直角三角形★重点★解直角三角形☆ 内容提要☆一、三角函数1.定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .2. 特殊角的三角函数值：0° 30° 45° 60° 90°sinαcosαtgα /ctgα /3. 互余两角的算术关系：sin(90°-α)=cosα;…4. 三角函数变动值随角度变化的关系5.查三角函数表二、解直角三角形1. 定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角是。

2015年中考数学复习总结--三角形知识点

三角形初三数学一、复习目标：1.进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间关系以及三角形的内角和.2.掌握勾股定理及逆定理，并能运用它解决一些实际问题．3.掌握等腰三角形有关性质，并能运用它解决一些实际问题．4.掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题．二、复习要点1.三角形的边角关系：（1）三角形边与边的关系：_______________ ______,________________ ____．（2）三角形中角与角的关系：①三角形三个内角之和等于．三个外角之和等于．2.三角形的主要线段：如图：（1） _______（3）_____就是△AB C （4）______就是△AB C 的中位线三角形中位线定理：．3. 三角形的几个重要概念：（1）内心: 三角形的内心是的交点，三角形的内心到三角形的距离相等，这个距离就是三角形内切圆的 .(2)外心: 三角形的外心是的交点，三角形的外心到三角形的距离相等，这个距离就是三角形外接圆的；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在 .（3）重心：三角形的重心是的交点，重心性质：重心到顶点的距离与重心4.三角形的分类（用草图表示）（1）按边分：（2）按角分：5.特殊三角形：（1）直角三角形性质(如右图)①角的关系：∠A+∠B=______0；②边的关系： ③边角关系：0090________30C A ⎫∠=⎪⇒⎬∠=⎪⎭；④∠⑤判定方法：1______________________2:_____________________3:_____________________ABC ⎫⎪⇒∆⎬⎪⎭方法：方法是直角三角形方法⑥_____(ab =面积相等法）；⑦ =_____R 外接圆半径；内切圆半径r=________. （2）等腰三角形性质①角的关系： _；②边的关系： _；③____________________AC BC CD AB =⎫⎧⇒⎬⎨⊥⎭⎩ ④轴对称图形，有条对称轴。

中考初中三角形知识点汇总

第七章三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：4.中线：性质：（1）、平分三角形一边，（2）、平分三角形的面积5.角平分线：（1）、平分角到两边距离相等。

（2）、△有3个外角平分线交点，一个内角平分线交点，外角平分线交点是有2根外角平分线和一根内角平分线相交组成。

6.三角形中的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分，根据结论3形成的平行四边形的对角线平分可以推出结论4。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等，结论3中平行四边形的对角相等7.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

8.三角形的内角和外角：三角形的内角和为180°，外角和为360°。

9.三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

10.△的五心：（1）、内心（内角平分线的交点）；（2）外心（三边的垂直平分线的交点）；（3）重心（三条中线的交点）；（4）垂心（三条高的交点）；（5）旁心（一条内角平分线和两条外角平分线的交点）。

第十一章全等三角形1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。