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一元二次方程与函数的综合练习题
一元二次方程与函数的综合练习题一、填空题1. 解方程x^2−5x+6=0的解是__________、__________。
2. x=x^2+4x−5的图像在x轴上的截距是__________。
3. 当x^2=16时，x的值是__________、__________。
4. 解不等式２(3−x) + 5 > 7−(x−1) 的解集为__________ < x <__________。
5. 设函数x=x^2+3x+2，x=−2时，函数x的值是__________。
二、选择题1. 方程 2x^2 − x + 6 = 0 的判别式为：(A) 1 (B) 15 (C) −1 (D) −152. 函数x = x^2 − 2x− 3的图像在x轴上的截距是：(A) 3 (B) −1 (C) 2 (D) −33. 若函数x = (x + 3)(x + 2)的图像经过点(−4, 0)，则x = 0的根为：(A) 0 (B) 1 (C) −2 (D) −34. 方程x^2 − 13x + 30 = 0 的根为：(A) 10、3 (B) −10、−3 (C) 10、−3 (D) −10、35. 若x = x^2 − 3x + x有两个相等的实根，则x的值为：(A) 1 (B) −1 (C) 2 (D) −2三、解答题1. 求解方程 3x^2 − 2x− 1 = 0。
解：使用一元二次方程的求根公式，根据判别式计算方程的解。
判别式x = x^2 − 4xx= (−2)^2 − 4×3×(−1) = 4 + 12 = 16当判别式大于0时，方程有两个不相等的实根。
根据求根公式：x= (−x± √x) / (2x)所以，方程的两个解为：x1 = (−(−2) + √16) / (2×3) = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1x2 = (−(−2) − √16) / (2×3) = (2 − 4) / 6 = −2 / 6 = −1/3所以方程 3x^2 − 2x− 1 = 0的解为x = 1 和x = -1/3。
一元二次方程综合练习题
一元二次方程综合练习题1、（2015•湖北滨州）用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，以下变形准确的为A.1)32=+x （ B.1)32=-x （ C.19)32=+x （ D.19)32=-x （ 2、（山东菏泽）已知m 是方程01x x 2=--的一个根,求4)3m (m )1m (m 22++-+的值. 3、（呼和浩特）若实数a 、b 满足(4a +4b ) (4a +4b －2)－8=0，则a +b=__________.4、 （2015•山东青岛）关于x 的一元二次方程 0322=-+m x x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围5、 （2015•深圳） 解方程：423532=-+-x x x 。
6、 （2015•四川自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m 长的篱笆围成一个面积为2200m 的矩形场地.求矩形的长和宽.7、已知关于x 的一元二次方程x 2= 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相对应m 的值，并求出最小值．8、（2008年湖北荆州市）关于的方程两实根之和为m ，且满足，关于y 的不等于组有实数解，则k 的取值范围是__________9. 三角形两边的长是3和4，第三边长是方程的根，则该三角形周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对10. 如图，在平行四边形ABCD 中，于且是一元二次方程的根，则平行四边形ABCD 的周长为（ ） A ．B ．C ．D ．。
一元二次方程单元综合测试题含答案
方圆学校九年级第21章一元二次方程单元综合测试题一、填空题〔每题2分，共20分〕1.方程,x〔x—3〕=5〔x—3〕的根是___________ .22.以下方程中，是关于x的一元二次方程的有.[1] 2y2+y-1=0;〔2〕x〔2x—1〕=2x2;〔3〕∖—2x=l;〔4〕ax2+bx+c=0；〔5〕x- —x2=0 ・23.把方程[l-2x] [l+2x] =2χ2-l化为一元二次方程的一般形式为.1 2 14.如果一7 ——— 8=0,那么一的值是_________ .X" X X5.关于x的方程[m2-1] x2+〔m—1〕x+2m-1=0是一元二次方程的条件是6.关于x的一元二次方程χ2—χ-3m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值围是定_______________ .7. X2-5 | x | ÷4=0的所有实数根的和爰_____________ .8.方程χ4-5χ2+6=0,设y=χ2,那么原方程变形原方程的根为.9.以一1为一根的一元二次方程可为〔写一个即可〕.10.代数式1χ2+8x+5的最小值爰 ___________ .2二、选择题〔每题3分，共18分〕11.假设方程〔a—b〕x2+ [b-c] x+ [c-a] =0是关于x的一元二次方程，那么必有〔〕.B. 一根为1 C∙ 一根为一1 D.以上都不对A∙ a=b=cχ2 —χ-()12.假设分式~的值为0,那么x的值为〔〕.x -3x + 2A. 3 或一2B. 3C. -2D. -3 或213. [x2÷y2+l] [x2÷y2÷3] =8,那么区?+/的值为〔〕.A. -5 或1B. 1C. 5D. 5 或一114.方程χ2+px+q=0的两个根分别是2和一3,那么χ2-pχ+q可分解为〔〕.A. [x+2] [x÷3]B.〔x—2]〔x—3〕C.〔x-2]〔x+3〕D.〔x+2〕〔x—3]15α, 0是方程χ2+2006x+l=0 的两个根，那么[1+2008(1+/] [l÷2008β+β2]的值为〔〕.A. 1B. 2C. 3D. 416.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程χ2-6x+8=0的解，那么这个三角形的周长是〔〕.A. 8 .B. 8 或10C. 10D. 8 和10三、用适当的方法解方程〔每题4分，共16分〕17.〔1〕2 tx÷2j 2-8=0; 〔2〕x〔x-3〕=x；〔3〕∖∣3 X2=6X—Λ∕3; 〔4〕〔x+3〕2÷3 fx+3] —4=0.四、解答题[18, 19, 20, 21题每题7分，22, 23题各9分，共46分〕X18.如果χ2 — 10x+y2-16y+89=0,求一的值.)'19.阅读下面的材料，答复以下问题：解方程χ4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设χ2=y,那么χ4=y2,于是原方程可变为y2—5y+4=0 ①，解得％=1, y2=4.当y=l 时，x2=l, .,.x=±lj当y=4 时,X2=4,.*.X=±2J万程有四个根：Xi=l, X2~ - 1, X3=2, X4=-2.〔1〕在由原方程得到方程①的过程中，利用法到达的目的，表达了数学的转化思想.⑵ 解方程(x2+x] 2-4 [x2+x] -12=0.20.如图，是市统计局公布的2000〜2003年全社会用电量的折线统计图.(1)填写统计表:2000 -2003年市全社会用电量统计表:年份200020012002200313.33全社会用电量〔单位：亿kW-h〕〔2〕根据市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率〔保存两个有效数字〕.用电量(亿kW ∙ h)2520151052000 2001 2002 2003 年份21.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件.〔1〕假设商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？〔2〕试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多.22.设a, b, c是4ABC的三条边，关于x的方程Lx?+括x+c—'a=0有两个2 2相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.〔1〕试判断4ABC的形状.〔2〕假设a, b为方程χ2+mχ-3m=0的两个根，求m的值.23.关于x的方程fχ2+〔2a-l〕x+l=0有两个不相等的实数根5, x2.⑴求a的取值围；〔2〕是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由.解：〔1〕根据题意，得△=[2a-1] 2-4a2>0,解得av'.4・•・当a<0时，方程有两个不相等的实数根.2a— 1 〔2〕存在，如果方程的两个实数根X],X2互为相反数，那么X1÷X2=--=0a ①，解得经检验,&二；是方程①的根.当a=:时，方程的两个实数根羽与X2互为相反数.a上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答.24、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB = 16cm, BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm∕s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm∕s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?25、如图，在aABC 中，ZB = 90° , BC=12cm, AB = 6cm,点P 从点A 开场段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒,〔1〕当t为何值时，ZiAPQ与4AOB相似？24〔2〕当t为何值时，ZXAPQ的面积为一个平方单位?2、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR, PQ=PR=5cm, QR=8cm, 点B、C、Q、R在同一直线1上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以lcm/s 的速度沿直线1按箭头方向匀速运动，〔1〕t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合局部的面积为5,求时间t;〔2〕当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合局部的面积为7,求时间t;B QC R3、如下图，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB H OA, OA=7, AB=4, ZCOA=60°，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点0、点A 重合.连结CP,过点P 作PD 交AB 于点D,⑴求点B 的坐标沐⑵当点P 运动什么位置且鲁《求这时点P 的坐标;答案：1. Xι=3, X2=102,〔5〕 点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2,整式方程.3. 6χ2-2=04. 4 —2点拨：把一看做一个整体.X5. m≠ ± 16. m>-- 点拨：理解定义是关键.127. 0点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想. 8. y2 — 5y+6=0 Xi — ^∖∕2 f X2二一Λ∕2 , X3- , X4~ 一 Λ∕3 9. x 2-x=0〔答案不唯一〕 10. -2711. D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0. 12. A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键.13. B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意χ2+F 式子本身的属性.14. C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键. 15. D 点拨：此题的关键是整体思想的运用.16. C 点拨：此题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用. 17. ⑴ 整理得〔x+2〕2=4,即 0+2〕=±2,.*.x 1=0, x 2=~4〔2〕x 〔x —3〕— x=0,x 〔x —3—1〕=0, x 〔x —4〕=0, ∙*∙ Xl =0 9 X2=4 9〔3〕整理得 G χ2+ \/3 — 6χ=0,时，4OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；（3）当求P 率动什幺住聂时，使<ZCPD=ZOAB,DX2—2λ∕3 x+l=0,由求根公式得X1= V3 + λ∕2 , X2= \/3 — V2 .〔4〕设x+3=y,原式可变为y2+3y-4=0,解得力二-4, y2=l,即x+3=—4, x= —7.由x+3=l,得x=-2.二原方程的解为xi= -7, x2=-2.18.由x2- 10x+y2- 16y+89=0,得〔x—5〕2+〔y—8〕2=0,x 5∕.x=5, y=8,> 819.〔1〕换元降次〔2〕设χ2+x=y,原方程可化为y2-4y-12=0,解得yι=6, y2= -2∙由x2+x=6,得xi= -3, X2=2.由x2+x= — 2,得方程X2÷X+2=0,b2-4ac=l-4×2=-7<0,此时方程无解.所以原方程的解为、二-3, X2=2.20.⑴〔2〕设2001年至2003年平均每年增长率为x,那么2001年用电量为14.73亿kW ∙ h,2002 年为14.73 [l+x]亿kW ∙ h,2003 年为14.73 [l+xj 2亿kW ∙ h.那么可列方程：14.73 [l+x] 2=21.92, 1+X=±1.22,∕.xι=0.22=22%, x2=-2.22〔舍去〕.那么2001〜2003年年平均增长率的百分率为22%.21. [1]设每件应降价x元，由题意可列方程为〔40-x〕∙〔30+2x〕=1200,解得X]=0, X2=25,当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件.根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意.故每件衬衫应降价25元.〔2〕设商场每天盈利为W元.W=〔40—x〕（30+2x] =-2X2+50X+1200=-2[X2-25X] +1200=-2 [χ-12.5] 2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元.22. ∙.∙,χ2+扬x+c-'a=0有两个相等的实数根，2 2判别式=[y[b ] 2—4×一[c -------------- a] =0,2 2整理得a+b-2c=0 ①，又3cx+2b=2a 的根为x=0,**- a—b ②.把②代入①得a=c,Λa=b=c, ∙∙∙4ABC为等边三角形.〔2〕a, b是方程x2+mx-3m=0的两个根，所以I∏2-4X〔一3m〕=0,即f∏2+12m=0,∕.t∏ι=0, m2=-12.当m=0时，原方程的解为x二O〔不符合题意，舍去〕，∕.m=12.23.上述解答有错误.〔1〕假设方程有两个不相等实数根，那么方程首先满足是一元二次方程，二.&2壬0 且满足〔2a-1〕2—4a2>0, .,.a< 一且a#0.4〔2〕a不可能等于!.2〔1〕中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值围是av,且aK0,4而a=—> 一〔不符合题意〕2 4所以不存在这样的&值，使方程的两个实数根互为相反数.。
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)^24、2x^2-10x=35、x^2=646、(x+5)^2=167、2(2x-1)-x(1-2x)=08、5x^2-2/5=09、8(3-x)^2-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2+6x-5=014、x^2-4x+3=015、x^2-2x-1=016、2x^2+3x+1=017、3x^2+2x-1=018、5x^2-3x+2=019、3x-3=020、-2x+12=021、x^2-6x+9=022、3x-2=2x+323、x-2x-4=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、3x^2+11x+14=027、x=-9 or x=-228、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、4t^2-4t+1=031、(2x-3)^2-121=032、x^2-4x=033、(x+2)^2=8x34、x=1/3 or x=-235、7x^2+2x-36=036、x=1 or x=-1 or x=3/237、4(x-3)^2+x(x-3)=038、6x^2-31x+35=039、x=1/2 or x=140、2x^2-23x+65=0这是一组一元二次方程的计算题练，需要用不同的方法来解决这些问题。
为了方便，我们可以将这些方程按照不同的方法分类。
一种方法是因式分解法，另一种方法是开平方法，还有一种方法是配方法，最后一种方法是公式法。
根据不同的题目，我们可以选择不同的方法来解决问题。
例如，对于方程(x-2)^2=(2x-3)^2，我们可以使用因式分解法来解决。
将方程化简后，得到x=5/3或x=-1/3.对于方程2x^2-5x+2=0，我们可以使用配方法来解决。
将方程化简后，得到x=1/2或x=2.对于方程-3x^2+22x-24=0，我们可以使用公式法来解决。
一元二次方程练习题
一、选择题1. 下列哪个选项是一元二次方程的标准形式？（）A. ax^2 + bx + c = 0B. ax^2 + bx + c ≠ 0C. ax^2 + bx = 0D. ax^2 + c = 02. 已知一元二次方程 x^2 5x + 6 = 0，下列哪个选项是它的解？（）A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 53. 一元二次方程 2x^2 4x + 1 = 0 的判别式是（）A. 12B. 8C. 4D. 24. 若一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）有两个不相等的实数根，则判别式（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 无法确定二、填空题1. 一元二次方程的根与系数之间的关系是：若 x1、x2 是方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的两个根，则 x1 + x2 = ______，x1 x2 = ______。
2. 已知一元二次方程 x^2 3x + 2 = 0，则它的两个根分别是______ 和 ______。
3. 若一元二次方程 x^2 (2a+1)x + a^2 2 = 0 的两个根相等，则 a 的值为 ______。
三、解答题1. 解一元二次方程 x^2 7x + 12 = 0。
2. 已知一元二次方程 x^2 (k+3)x + 2k = 0 有两个实数根，求k 的取值范围。
3. 设一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的两个根分别为 x1 和 x2，且 |x1 x2| = 6，求 a、b、c 的关系。
4. 已知一元二次方程 x^2 (2a+1)x + a^2 = 0 的两个根为 x1和 x2，且 x1^2 + x2^2 = 10，求 a 的值。
5. 解一元二次方程组：① x^2 5x + 6 = 0② 2x^2 3x 2 = 0四、应用题1. 一个数的平方比这个数少3，求这个数。
2. 一个正方形的边长为x米，如果边长增加2米，面积增加20平方米，求原正方形的边长。
一元二次方程综合练习+有答案
一元二次方程一．选择题（共19小题）1．如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对2．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不能确定3．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2 B．3 C．4 D．54．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±25．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．26．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥27．一元二次方程x2﹣4=0的根为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=48．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对9．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9+ +38．用公式法解下列方程2x2+6=7x．39．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．40．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．41．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．42．解方程：x2﹣3x+2=0．43．解方程：x2+2x﹣3=0．44．解方程：x2﹣x﹣12=0．45．解方程：x2﹣6x+5=0 46 x2﹣5x﹣6=0．47.3x（x﹣1）=2（x﹣1）．48．解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．49．（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．+，；+﹣+．；2，2；开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．36．用配方法解方程2x2﹣4x﹣3=0．【解答】解：∵2x2﹣4x﹣3=0，∴，∴，∴x﹣1=±，∴．37．用公式法解方程：x2﹣x﹣2=0．【解答】解：∵a=1、b=﹣1、c=﹣2，∴△=1﹣4×1×（﹣2）=9＞0，∴x==，即x=﹣1或x=2．38．用公式法解下列方程2x2+6=7x．【解答】解：方程整理得：2x2﹣7x+6=0，这里a=2，b=﹣7，c=6，∵△=49﹣48=1，∴x=，解得：x1=2，x2=．39．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．【解答】解：（1）根据题意得m﹣2≠0且△=4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，解得m＜6且m≠2；（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，∴（3x+4）（x+2）=0，∴x1=﹣，x2=﹣2．40．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，解方程组，解得，∴m=x1•x2=．41．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．42．解方程：x2﹣3x+2=0．【解答】解：∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2．43．解方程：x2+2x﹣3=0．【解答】解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．44．解方程：x2﹣x﹣12=0．【解答】解：分解因式得：（x+3）（x﹣4）=0，可得x+3=0或x﹣4=0，解得：x1=﹣3，x2=4．45．解方程：x2﹣6x+5=0．【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）=0，x﹣1=0，x﹣5=0，x1=1，x2=5．46．解方程：x2﹣5x﹣6=0．【解答】解：x2﹣5x﹣6=0，∴（x﹣6）（x+1）=0，∴x﹣6=0或x+1=0，∴x1=6，x2=﹣1．47．解方程：3x（x﹣1）=2（x﹣1）．【解答】解：移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x﹣1=0，3x﹣2=0，x1=1，x2=．48．解方程：x（x﹣2）+x﹣2=0．【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0，x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．49．（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．【解答】解：由原方程，得3（x﹣3）（x﹣1）=0，所以，x﹣3=0或x﹣1=0，解得，x1=3，x2=1．第11页（共11页）。
初中数学一元二次方程综合练习题(附答案)
初中数学一元二次方程综合练习题一、单选题1.一元二次方程293x x -=-的解是( )A.3x =B.4x =-C.123,4x x ==-D.123,4x x ==2.直角三角形两条直角边长的和是7，面积是6，则斜边长是（）B.5D.73.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ，则12x x 为（ ）A.2-B.1C.2D.0A.2m =±B.2m =C.2m =-D.2m ≠±5.若a ，β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235a a ββ++的值为（ ）A.13-B.12C.14D.15A.2B. 1-C.2或1-D.不存在7.已知关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是( )A.1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B.0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C.1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D.1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根8.关于x 的一元二次方程2(1)320a x x -+-=有实数根，则a 的取值范围是( )A.18a >-B.18a ≥-C. 18a >-且1a ≠D. 18a ≥-且1a ≠9.一个正方体的表面展开图如图所示，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为( )A.1B.1或2C.2D.2或310.定义一种新运算：()a b a a b =-♣.例如，434(43)4=⨯-=♣.若23x =♣，则x 的值是( )A.3x =B.1x =-C.123,1x x ==D.123,1x x ==-二、解答题11.已知关于x 的一元二次方程2(1)210m x mx m --++=.（1）求方程的根；（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？12.阅读材料:把形如2ax bx c ++ (,,a b c 为常数)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±.例如:222213(1)3,(2)2,(2)24x x x x x -+-+-+是224x x -+的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项.请根据阅读材料解决下列问题:(1)仿照上面的例子，写出242x x -+的三种不同形式的配方;(2)已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.14.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方15.若关于x 的一元二次方程220mx x m ++=的两根之积为-1，则m 的值为 .16.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(,)a b 进入其中时，会得到一个新的实数223a b -+.若17.已知关于x 的方程260x x k -+=的两根分别是12,x x ，且满足12113x x +=，则k = .参考答案1.答案：C解析：方程293x x -=-变形为(3)(3)(3)0x x x +-+-=，将方程左边因式分解得(3)(4)0x x -+=，所以123,4x x ==-.2.答案：B解析：设其中一条直角边的长为x ，则另一条直角边的长为7x -，由题意，得1(7)62x x -=，解得1234x x ==，5=.故选B3.答案：D解析：∵一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ，∴120x x =．故选：D ．4.答案：B方程，故2m =5.答案：B解析：a β，为方程22510x x --=的两个实数根，故251251022a a ββββ+==---=，，，从而2521ββ=- 222225123523212()1211222a a a a a a ββββββ⎛⎫⎛⎫∴++=++-=+--=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 6.答案：A解析：由题意得0m ≠，2(2)44404m m m m ⎡⎤∆=-+-=+>⎣⎦，解得1m >-且0m ≠. 121212211414m x x m m x x x x +++=== 解得1221m m ==-，（舍去），所以m 的值为2.7.答案：D解析：关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，2210(2)4(1)0a b a +≠⎧∴⎨∆=-+=⎩ 1b a ∴=+或(1)b a =-+.当1b a =+时，有10a b -+=，此时1-是方程20x bx a ++=的根；当(1)b a =-+时，有10a b ++=，此时1是方程20x bx a ++=的根.10a +≠，1(1)a a ∴+≠-+1∴和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根.当0a =时，0是关于x 的方程20x bx a ++=的根.综上，D 正确.8.答案：D解析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到1a ≠且234(1)(2)0a ∆=--⋅-≥，然后求出两个不等式解集的公共部分即可. 9.答案：C解析：正方体的平面展开图共有六个面，其中面“2x ”与面“32x -”相对，面“★”与面“1x +”相对.因为相对两个面上的数值相同，所以232x x =-，解得1x =或2x =.又因为不相对两个面上的数值不相同，当2x =时，2324x x +=-=，所以x 只能为1，即12x =+=★.10.答案：D解析：23,(2)3x x x =∴-=♣整理，得2230x x --=，因式分解，得(3)(1)0x x -+=，30x ∴-=或10x +=，123,1x x ∴==-.故选D.11.答案：（1）解：根据题意，得1m ≠1,2,1a m b m c m =-=-=+224(2)4(1)(1)4b ac m m m ∴∆=-=---+=(2)12(1)1m m x m m --±∴==--则121,11m x x m +==- （2）由（1），知112111m x m m +==+--. 方程的两个根都为正整数，21m ∴-是正整数， 11m ∴-=或12m -=，解得2m =或3.即m 为2或3时，此方程的两个根都为正整数。
最新一元二次方程经典练习题及深度解析.pdf
知识技能：一、填空题：1．下列方程中是一元二次方程的序号是．42x①522yx②③01332xx052x④5232x x⑤412xx⑥xxx x xx2)5(0143223。
⑧⑦◆答案：⑤④③①,,,◆解析：判断一个方程是否是一元二次方程，要根据一元二次方程的定义，看是否同时符合条件①含有一个未知数；②未知数的最高次数是③;2整式方程．若同时符合这三个条件的就是一元次方程，否则缺一不可．其中方程②含两个未知数，不符合条件①；方程⑥不是整式方程，lil不符合条件③；方程⑦中未知数的最高次数是3次，不符合条件②；方程⑧经过整理后；次项消掉，也不符合条件②．2．已知，关于2的方程12)5(2ax xa 是一元二次方程，则a◆答案：5◆解析：方程12)5(2ax xa 既然是一元二次方程，必符合一元二次方程的定义，所以未知数的最高次数是2，因此，二次项系数,05a故.5a3．当k 时，方程05)3()4(22xk x k不是关于X 的一元二次方程．◆答案：2◆解析：方程05)3()4(22xk xk不是关于2的一元二次方程，则二次项系数.042k故.2k4．解一元二次方程的一般方法有，，，·◆答案：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法5．一元二次方程)0(02a cbx ax的求根公式为：．◆答案：◆解析：此题不可漏掉042ac b的条件．6．(2004·沈阳市)方程0322xx 的根是．◆答案：3.1◆解析：.4)1(,412,032222x x xxx所以.3,121x x 7．不解方程，判断一元二次方程022632x x x的根的情况是．◆答案：有两个不相等的实数根◆解析：原方程化为,02)26(32x x,04864348234)]26([422ac b．‘．原方程有两个不相等的实数根．8．若关于X 的方程052kxx有实数根，则k 的取值范围是．◆答案：425k◆解析：‘．．方程有实根，425,045422kk ac b9．已知：当m时，方程0)2()12(22m xm x有实数根．◆答案：43◆解析：。
一元二次方程综合测试题+答案
一．选择题（每小题3分，共39分）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（D ）；A ．02=++c bx axB ．2112=+x xC ．1222-=+x x xD ．)1(2)1(32+=+x x 2．方程()()24330x x x -+-=的根为（ D ）；A ．3x =B ．125x =C ．12123,5x x =-=D ．12123,5x x == 3．解下面方程：（1）()225x -=（2）2320x x --=（3）260x x +-=，较适当的方法分别为（ D ）A ．（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B ．（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C ．（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D ．（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法4．方程5)3)(1(=-+x x 的解是 （ B ）；A ．3,121-==x xB ．2,421-==x xC ．3,121=-=x xD ．2,421=-=x x5．方程x 2+4x =2的正根为( D )A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+6 6．方程x 2＋2x －3＝0的解是( B )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－37．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均每月增率是x ，则可以列方程（ B ）；A ．720)21(500=+xB ．720)1(5002=+xC ．720)1(5002=+xD ．500)1(7202=+x 8．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ B ）A ．200(1+a%)2=148B ．200(1－a%)2=148C ．200(1－2a%)=148D ．200(1－a 2%)=1489．关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ D ）A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ≥0D ．k ≤010．方程02=x 的解的个数为（ C ）A ．0B ．1C ．2D ．1或211．已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( A )A ．m ＞－1B ．m ＜－2C ．m ≥0D ．m ＜012．已知x =1是一元二次方程x 2-2mx +1=0的一个解，则m 的值是( A)A ．1B ．0C ．0或1D ．0或-1 13．一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于（ C ）A ．6-B ．1C ．6-或1D ．2二．填空题（每小题3分，共45分）1．把一元二次方程12)3)(31(2+=+-x x x 化成一般形式是: 5x 2 +8x-2=0 _____________ ；它的二次项系数是 5 ；一次项系数是 8 ；常数项是 -2 。
精品 九年级数学上册 一元二次方程综合复习题
3.为一副长 20cm 宽 16cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积 的二分之一，镜框边的宽度应为多少？
4.将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. 2 （1）要使这两个正方形的面积之和等于 17cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? 2 （2）两个正方形的面积之和可能等于 12cm 吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
2.如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=2，x2=1，那么 p，q 的值分别是（ A－3，2 B3，-2 C2，－3 D2，3
3.从正方形铁皮上,截去 2cm 宽的一条长方形,余下的面积是 48cm2，则原来正方形铁皮面积是（ A.9cm2 B.68cm2 C.8cm2 D.64cm2
7.如图,在□ABCD 中,AE⊥BC 于 E,AE=EB=EC=a,且 a 是方程 x 2 2 x 3 0 的根,求□ABCD 的周长.
8.如图,有面积为 150m 的长方形养鸡场,鸡场的一边靠围墙（围墙长为 18 米） ，另外三边用篱笆围成, 竹篱笆的总长为 35m. 2 ⑴求鸡场的长与宽各为多少米？ ⑵能围成面积比 150m 更大的养鸡场吗？如果能，请求出最大面积.
九年级数学 复习
一元二次方程方程复习
定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式： 练习题： 1.关于 x 的一元二次方程 ( a 1) x x a 1 0 的一个根是 0，则 a 的值为（
2 2
） D.
A. 1
B.-1
C.1 或-1 ）
(完整版)解一元二次方程练习题汇编
一元二次方程练习题1.用直接开平方法解以下方程：（1）x2225 ；（2）y21440 ．2.解以下方程：（1）( x1)29 ；（2）(2 x1)2 3 ；（3）(6 x1)225 0 ．（4）81(x2) 216 ．3.用直接开平方法解以下方程：（1）5(2 y 1)2 180 ；（2）1(3 x 1)2 64 ；4（3）6( x2) 2 1 ；（4）( ax c)2b(b ≥ 0， a0)4. 填空（1）x2 8x （）（ x ）2．（2）x2 2 x （）＝（ x ）2．3（3）y2 b y （）＝（ y ）2 ．a5.用适合的数（式）填空：x2 3x ( x ) 2 ；x2 px ＝ ( x ) 23x22x 2 3( x)2．6.用配方法解以下方程1）．x2 x 1 0 2 ）． 3x2 6x 1 0 3）．( x 1)2 2( x 1) 1 022 x 1 0 左侧配成一个完整平方式，所得的方程是．7.方程x238.用配方法解方程．3x26x 1 02x25x 409. 对于 x 的方程 x2 9a2 12ab 4b2 0 的根 x1 ， x2 ．10. 对于 x 的方程 x2 2ax b2 a2 0 的解为11.用配方法解方程（1）x2x 1 0 ；（2）3x29x 20 ．12.用适合的方法解方程（1）3( x1)212 ；（2）y24y 10 ；（3）x28x84 ；（4）y23y 10 ．13. 已知对于x 的一元二次方程 m2 x2 (2m 1)x 1 0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．一元二次方程阶段测试一、填空题（每题 5 分，计35 分）1、m 1 x2 m 1 x 3m 2 0 ，当m=________时，方程为对于x 的一元一次方程；当 m__________时，方程为对于x 的一元二次方程2、方程x2 x 0 的一次项系数是___________，常数项是__________3、方程x2 x 6 0 的解是_______________________________4、对于 x 的方程x2 3x 1 0 _____实数根.（注：填写“有”或“没有” ）5、方程x2 px 1 的根的鉴别式是______________________6、若4x2 5x 6与3x2 2 的值互为相反数，则x=___________7、若一个三角形的三边长均知足方程x 2 6x 8 0 ，则此三角形的周长为_____________二、选择题（每题 5 分，计25 分）8、方程x2 2 x 2 x 4 10 化为一般形式为（）A 、x2 2x 14 0B 、x2 2 x 14 0C 、x2 2x 14 0D 、x2 2 x 14 09、对于 x 的方程ax2 3x 2 0 是一元二次方程，则（）A 、a 0B 、a 0 C、a 1 D、a 010、用配方法解以下方程，此中应在左右两边同时加上 4 的是（）A 、x2 2x 5B 、2x2 4x 5 C、x2 4x 5 D、x2 2x 511、方程x x 1 x 的根是（）A 、x 2 B、x 2 C、x1 2， x2 0 D 、x12，x2012、若x2 3x 3 x 2 2x 3 0，则 x 的值为（）A、1或2B、 2C、 1 D 、 3三、解答题13、用适合的方法解以下方程（每题7 分，计 28 分）（1）x2 4x 3 0；（ 2）x 5 x 6 24 ；（3）x 3 22x x 3 0（4） 6 x2x 2 6014、（ 12 分）已知一元二次方程x 23x m 10 .（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围 .（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根一元二次方程综合测试（一）一、填空题（每题 5 分，计35 分）1、x 42 5 6 x 化成一般形式是___________________________________，此中一次项系数是 ___________2、x2 3x __________ x ______ 23、若x 4 x 5 0，则 x __________ ____4、若代数式x2 4x 2 的值为3，则 x 的值为 _______________________________5 、已知一元二次方程mx2 mx 2 0 有两个相等的实数根，则m的值为____________________6、已知三角形的两边长分别为 1 和 2，第三边的数值是方程2x2 5x 3 0 的根，则这个三角形的周长为_______________________7、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价钱，某种药品经过两次降价，由每盒60 元调至52 元，若设每次均匀降价的百分率为x ，则由题意可列方程为_______________________________________二、选择题（每题 5 分，计 20 分）8、以下方程是一元二次方程的是（）A 、2x3 5x 0B 、x2 2 6 0C 、1x2 2x 2 0 D 、11 32x 2 2 0x9、方程x2 6x 5 0 左侧配成一个完整平方式后，所得方程为（）A 、x 62 41 B、x 32 4 C、x 32 14 D、x 62 3610、要使方程 a 3 x2 b 1 x c 0 是对于x的一元二次方程，则（）A 、a 0B 、a 3 C、a 3，且 b 1 D 、a 3，b 1，且c 011、某种商品因换季准备打折销售，假如按原价的七五折销售，将赔25 元，二按原价的九折销售，将赚20 元，则这类商品的原价是（）A 、500 元B 、400 元C、300 元D、200 元三、解答题12、用适合的方法解以下方程（每题 6 分，计 24 分）（1）2x 3 2 9 ；（） 26x 1 ；2 x（3）3x216 x 5 0；（4）3x2 216 x 3 213、（ 10 分）不论m为什么值时，方程x2 2mx 2m 4 0 总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明原因15、（ 10 分）已知方程2（ m+1）x2 +4mx+3m=2 ，依据以下条件之一求m 的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为 0．一元二次方程综合测试（二）一、填空题（每题 5 分，计 40 分）1、已知方程 2(m+1)x 2+4mx+3m － 2=0 是对于 x 的一元二次方程，那么 m 的取值范围是 。
一元二次方程综合测试题+答案
一元二次方程综合测试题+答案1.正确的选项为（D）；正确的改写为：下列方程中是关于x的一元二次方程的是（D）；2.正确的选项为（D）；正确的改写为：方程4(x-3)+x(x-3)=0的根为（D）；3.正确的选项为（D）；正确的改写为：解下列方程：（1）(x-2)^2=5（2）x^2-3x-2=0（3）x^2+x-6=0，较适当的方法分别为（D）；4.正确的选项为（B）；正确的改写为：方程(x+1)(x-3)=5的解是（B）；5.正确的选项为（D）；正确的改写为：方程x^2+4x-2=0的正根为（D）；6.正确的选项为（B）；正确的改写为：方程x^2+2x-3=0的解是（B）；7.正确的选项为（B）；正确的改写为：某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均每月增率是x，则可以列方程（B）；8.正确的选项为（B）；正确的改写为：某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（B）；9.正确的选项为（D）；正确的改写为：关于x的一元二次方程x^2+k=0有实数根，则（D）；10.正确的选项为（C）；正确的改写为：方程x^2=0的解的个数为（C）；11.正确的选项为（A）；正确的改写为：已知关于x的一元二次方程x^2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（A）；12.正确的选项为（A）；正确的改写为：已知x=1是一元二次方程x^2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（A）。
13.一元二次方程 $(m-2)x-4mx+2m-6$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 等于 $\boxed{\text{C。
}-6\text{或}1}$。
1.把一元二次方程 $(1-3x)(x+3)=2x+1$ 化成一般形式是$5x^2+8x-2=0$；它的二次项系数是 $5$；一次项系数是 $8$；常数项是 $-2$。
2.已知关于 $x$ 的方程 $(m-1)x+(m+1)x+m-2$，当 $m\neq \pm 1$ 时，方程为一元二次方程；当 $m=1$ 时，方程是一元一次方程。
一元二次方程综合试题
一元二次方程综合试题一．选择题（共30小题）1．若x 0是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1-ac ，N=（ax 0+1）2，则M 与N 的大小关系正确的为（ ）A ．M ＞NB ．M=NC ．M ＜ND ．不确定2．若关于x 的方程x 2+（m+1）x+1/2=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（ ） A ．-5/2 B ．1/2 C ．-5/2或1/2 D ．13．若x=-2是关于x 的一元二次方程x 2+3/2ax-a 2=0的一个根，则a 的值为（ ） A ．-1或4 B ．-1或-4 C ．1或-4 D ．1或44．用配方法解一元二次方程x 2+4x-3=0时，原方程可变形为（ ）A ．（x+2）2=1B ．（x+2）2=7C ．（x+2）2=13D ．（x+2）2=195．一元二次方程x 2-6x-5=0配方可变形为（ ）A ．（x-3）2=14B ．（x-3）2=4C ．（x+3）2=14D ．（x+3）2=46．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ）A ．x 1=-2，x 2=6B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=37．一元二次方程x 2-4x=12的根是（ ）A ．x 1=2，x 2=-6B ．x 1=-2，x 2=6C ．x 1=-2，x 2=-6D ．x 1=2，x 2=6 8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2-6x+8=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．129．已知3是关于x 的方程x 2-（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）A ．7B ．10C ．11D ．10或1110．若关于x 的一元二次方程x 2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（ ）A B ． C ．D ．11．若关于x 的一元二次方程方程（k-1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜5B ．k＜5，且k≠1C ．k≤5，且k≠1D ．k ＞512．a ，b ，c 为常数，且（a-c ）2＞a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为013．若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx-k的大致图象是（）A．B．C．D．14．若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥-1 B．k＞-1 C．k≥-1且k≠0D．k＞-1且k≠015．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=016．若关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k＞1 C．k＜1 D．k≤117．关于x的一元二次方程：x2-4x-m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（1/x1 + 1/x2）=（）A．M4/4 B．− m4/4C．4 D．-418．若关于x的一元二次方程x2-3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2-ab+b2=18，则a/b+b/a的值是（）A．3 B．-3 C．5 D．-519．已知M=2/9a-1，N=a2-7/9a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定20．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或8√5 D．8√521．设x1，x2是方程x2+x-4=0的两个实数根，则x13-5x22+10=（）A．-29 B．-19 C．-15 D．-922．关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x-1）（x-4）=0的解相同，则a+b+c的值为（）A．2 B．3 C．1 D．423．设a是方程x2+2x-2=0的一个实数根，则2a2+4a+2016的值为（）A．2016 B．2018 C．2020 D．202124．若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠025．已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m＜2且m≠1D．m＜-226．关于x的一元二次方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠527．已知关于x的方程1/4x2-（m-2）x+m2=0有两个相等的实数根，则方程的根为（）A．x1=x2=1 B．x1=x2=-2 C．x1=x2=-1 D．x1=x2=228．已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k=-9/8B．k≥-9/8C．k＞-9/8D．k＜-9/829．如果关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m等于（）A．4或0 B．1/4 C．4 D．±430．关于x的方程（m-1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m＜2 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠231．若x=-2是关于x的一元二次方程x2+3/2ax-a2=0的一个根，则a的值为（）A．-1或4 B．-1或-4 C．1或-4 D．1或432．用配方法解一元二次方程x2+4x-3=0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=1933．方程x2+x-12=0的两个根为（）A．x1=-2，x2=6 B．x1=-6，x2=2 C．x1=-3，x2=4 D．x1=-4，x2=334．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．1235．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2-6x+1=0 B．3x2-x-5=0 C．x2+x=0 D．x2-4x+4=036．一元二次方程x2-x-1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根37．（2011•乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或138．（2011•潍城区模拟）若三角形三边的长均能使代数式x2﹣9x+18的值为零，则此三角形的周长是（）A．9或18 B．12或15C．9或15或18 D．9或12或15或1839．（2011•潍坊）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种40．（2013•潍坊）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解41．（2014•武汉自主招生）若x=3是方程x2﹣3mx+6m=0的一个根，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．442．（2014•楚雄州一模）一元二次方程x2﹣1=0的根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=0，x2=143．（2015•石河子校级模拟）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2 44．（2015秋•唐山校级期中）将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（）A．（2x﹣1）2=0 B．（2x﹣1）2=4 C．2（x﹣1）2=1 D．2（x﹣1）2=545．（2015秋•昌乐县期中）等腰△ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是（）A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定46．（2009•南充）方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=047．（2010•台湾）若a为方程（x﹣）2=100的一根，b为方程式（y﹣4）2=17的一根，且a、b都是正数，则a﹣b之值为（）A．5 B．6 C． D．10﹣48.（2011秋•贺兰县校级期中）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣y+1=0 C．x2=0 D．1/x2+x=249．（2012•德州校级模拟）用配方法将方程x2﹣6x+7=0变形，结果正确的是（）A．（x﹣3）2+4=0 B．（x﹣3）2﹣2=0 C．（x﹣3）2+2=0 D．（x+3）2+4=0 50．（2014•本溪校级一模）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1/251．（2014秋•沈丘县校级期末）若（x+y）（1﹣x﹣y）+6=0，则x+y的值是（）A．2 B．3 C．﹣2或3 D．2或﹣352．（2011•台州模拟）方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）A．m≠1 B．m≠0 C．|m|≠1 D．m=±1二．填空题（共10小题）1．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是2．如果关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．3．若关于x的方程2x2+x-a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是4．关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m= ．5．关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个相等的实数根，则m的值为．6．已知关于x的方程x2-x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是．7．当x=时，多项式x2+4x+6取得最小值．8．当x取值时，x2+6x+10有最小值，最小值是．9．将代数式x2-4x+2配方的结果是．10．若把代数式x2+2x-3化为（x-m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= ．7．已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m= ．8．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则该三角形的周长为．9．如果关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是。
一元二次方程的解法综合练习题及答案
一元二次方程的解法综合练习题及答案一元二次方程阶段复一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c 为已知数，且a≠0.在下列方程中，一元二次方程的个数是（B）。
①3x²+7=0②ax²+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x²-1④3x²-5=0A．1个B．2个C．3个D．4个一元二次方程的根的判别一、选择题1.一元二次方程x²-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（D）。
A．a=0B．a=2或a=-2C．a=2D．a=2或a=02.已知k≠1，一元二次方程（k-1）x²+kx+1=0有根，则k 的取值范围是（C）。
A．k≠2B．k>2XXX<2且k≠1D．k为一切实数二、填空题1．已知方程x²+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是（p²=4q）。
2．不解方程，判定2x²-3=4x的根的情况是（二个相等实根）。
3．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x²-（2a+b）x+（a+ab-2b²）=0的根的情况是（当且仅当a+2b=0时有两个相等的实数根）。
三、综合提高题不解方程，判别关于x的方程x²-2kx+（2k-1）=0的根的情况。
一元二次方程的解法专题训练1、因式分解法①移项：使方程右边为0.②因式分解：将方程左边因式分解；适用能因式分解的情况。
③由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程。
2、开平方法x²=a（a≥0）适用无一次项的情况。
x±√a=0，解两个一元一次方程。
3、配方法①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移项要变号）。
②同除：方程两边同除二次项系数（每项都要除）。
③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方。
④开平方：注意别忘根号和正负。
⑤解方程：解两个一元一次方程。
解一元二次方程练习题(四种解法)
一 直接开方法
类型
I： ax2
=
b
x2
=
b a
b a
0
x
=
b (结果要分母有理化)
a
类型 II： a2 = b2 a = b或a = −b
（1） x2 = 9
（2） 4x2 = 25
（3） ( x +1)2 = 16
（4） 4(2x −1)2 = 81
一元二次方程的解法专题训练
三 公式法
x = −b b2 − 4ac 2a
步骤： 第一步：写成一般式； 第二步：找出 a，b，c；
第三步：计算 = b2 − 4ac ；
第四步：若△≥0，则代入公式；若△≥0，则原方程无实数解；
（1） x2 + 2x −1 = 0
（2） 2x2 + 4x = 1
（7） 300x2 − 40x +1 = 0
（8） ( x − 3)( x + 2) = 6
一元二次方程的解法专题训练
综合练习
（1） x2 − 6x + 8 = 0
（2） x2 − 4x = 1
（3） x2 −12x + 20 = 0
（4） x2 − 40x + 300 = 0
（5） x2 −100x + 2400 = 0
（5） (2x +1)2 = ( x − 3)2
（6） 250( x +1)2 = 360
（7）100(1− x)2 = 81
（8） 440( x +1)2 = 633.6
（9） −2( x − 4)2 + 9 = 5
一元二次方程的解法综合练习题
一元二次方程的解法综合练习1．一元二次方程的解法有____种，分别是___________,____________,____________，____________。
2．一元二次方程的一般形式_______________,其解为_______________。
3.利用直接开平方法解下列方程(1) 4（x-3）2=25 (2) 024)2x 3(2=-+4．利用因式分解法解下列方程(1) x 2（2） 3(1)33x x x +=+5.利用配方法解下列方程 （1） 21302x x ++= （2）012632=--x x6.利用公式法解下列方程（1）322-=-x x （2）3x 2-5(2x+1)=07.选用适当的方法解下列方程（1） x （x ＋1）－5x ＝0 （2）5x 2 — 52=0（3）7x=4x 2+2 （4）22(21)9(3)x x +=-（5）2(x －3) 2＝x 2－9 （6）(x ＋1) 2＝4x（7）8)2(=+x x （8）()()0165852=+-+-x x（9）())3(21+=+x x x （10）（1－3y ）2+2（3y －1）=01.用公式法求解公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b ±√(b2-4ac)]/(2a) , (b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
⑴2x2-8x+5=0 ⑵3x2+7x+1=0 ⑶x2-6x+7=0⑷x2+5x+1=0 ⑸4x2-9x+3=0 ⑹x2+9x+3=02.用配方法求解①用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)②先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c③将二次项系数化为1：x2+b/ax = - c/a④方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+b/ax+( b/2a)2= - c/a+( b/2a)2⑤方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= - c/a+( b/2a)2⑥当b2-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢( b/2a)2⑴3x2-4x-2=0 ⑵x2-6x=1 ⑶4x2-9x=-3⑷x2+9x=3 ⑸x2-5x=-1 ⑹6x2-8x+1=03.用直接开方法求解用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=±√n+m .⑴（x-2)2=9 ⑵9x2-24x+16=11 ⑶4x2-12x=11 ⑷（x+4)2.+8=9 ⑸8x2=24 ⑹(2x-3)2=164.用因式分解法求解把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
(完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)
一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=一、用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x--xx x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1). 3(=11)2)(2答案第二章 一元二次方程备注：每题2.5分，共计100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。
一元二次方程综合练习题（含参考答案）
⼀元⼆次⽅程综合练习题（含参考答案）⼀元⼆次⽅程综合练习题(含参考答案)1、若11=-x x ，则331xx -的值为（） 2、已知实数α、β满⾜0132=-+αα，0132=--ββ，且1≠αβ，则βα32+-的值为（） A 、1 B 、3 C 、－3 D 、10 3、实数x 、y 满⾜⽅程0132222=+-+-+y x xy y x ，则y 最⼤值为（） A 、21 B 、23 C 、43D 、不存在 4、⽅程()1132=-++x x x 的所有整数解的个数是（）A 、2B 、3C 、4D 、55、已知关于x 的⽅程02=++c bx ax 的两根分别为3-和1，则⽅程02=++a cx bx 的两根为（） A 、31-和1 B 、21和1 C 、31和1- D 、21-和1- 6、实数x 、y 满⾜222=++y xy x ，记22y xy x u +-=，则u 的取值范围是（） A 、632≤≤u B 、232≤≤u C 、61≤≤u D 、21≤≤u 7、已知实数m ，n 满⾜020092=-+m m ，()102009112-≠=--mn nn ，则_____1=-n m . 9、已知⽅程()021222=-+++k x k x 的两实根的平⽅和等于11，k 的取值是（） A 、3-或1 B 、3- C 、1 D 、310、设a ，b 是整数，⽅程02=++b ax x 有⼀个实数根是347-，则______=+b a . 13、已知⽅程()03324=+--a x a ax 的⼀根⼩于2-，另外三根皆⼤于1-，求a 的取值范围。
14、已知关于x 的⽅程022=+-k x x 有实数根1x ，2x 且3231x x y +=，试问：y 值是否有最⼤值或最⼩值，若有，试求出其值，若没有，请说明理由。
15、求所有有理数q ，使得⽅程()()0112=-+++q x q qx 的所有根都是整数。
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D
七 . 阅读下面的例题：解方程 x2 x 2 0
B
C
解：当 x≥ 0 时，原方程化为 当 x＜ 0 时，原方程化为
-2
x2 – x – 2=0，解得： x 1=2,x 2= - 1 （不合题意，舍去） x2 + x – 2=0，解得： x1=1, （不合题意，舍去） x2= -2 ∴原方程的根是
2
C、 x 2x 14 0
2
D 、 x 2x 14 0
9、关于 x 的方程 ax 2 3x 2 0 是一元二次方程，则（
）
A、a 0
B、 a 0
C、 a 1
D、 a 0
10、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上
4 的是（
）
2
A 、 x 2x 5
2
B、 2 x 4x 5
2
C、 x 4x 5
2
D、 x 2x 5
2、 x 2 3x __________ x ______ 2
3、若 x 4 x 5 0，则 x __________ ____
4、若代数式 x2 4 x 2 的值为 3，则 x 的值为 _______________________________
5、已知一元二次方程 mx 2 mx 2 0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 ____________________
（ C）1， -1
（ D）无法确定
5．方程 x 2 0 的解的个数为（
）
（A ）0 三、解方程
（ B） 1
（ C） 2
（D）1 或 2
（ 1） ( x 4) 2 5( x 4)
（2） ( x 1) 2 4x
（ 3） ( x 3) 2 (1 2 x) 2
（4） 2x2 10x 3
四、解答 1. 一个一元二次方程，其两根之和是
一元二次方程练习题（ A）
一、填空：
1．一元二次方程 (1 3x)( x 3) 2x 2 1化为一般形式为：
一次项系数为：
，常数项为：
。
2．关于 x 的方程 (m 1)x 2 (m 1) x 3m 2 0 ,当 m
程。
3．若 a 是方程 x 2-x-2=0 的一个根，则代数式 a 2 -a=
，二次项系数为：
9、若一元二次方程 3 x 2 -2x=0 的两根是 x1 、 x 2 那么 x1 x 2 =
10、两个连续的正偶数的平方差为 36，则两个数为 11、已知 a、 b 满足 a+b=5 且 ab=6 以 a、 b 为根的一元二次方程为
2
12、一元二次方程 5 x -7x+5=0 的根的情况
13、已知 x 2 + y 2 =25 x+y=7 且 x>y 则 x-y=
，
时为一元一次方程；当 m 时为一元二次方
2
4. x 3x
2
2
(x
) ；x
2 (x
2
)。
5．已知方程
2
x
+kx+3=0
的一个根是 - 1 ，则 k= ,
另一根为
6．若方程 x2 px q 0 的两个根是 2 和 3，则 p, q 的值分别为
。
7．若代数式 4x 2 2 x 5 与 2 x 2 1的值互为相反数，则 x 的值是
A
DF
E
B
C
一元二次方程练习卷（ B）
一、填空 1、若方程（ a-1） x a2 1 +5x=4 是一元二次方程 ,则 a= 2、已知方程 3 x 2 -9x+m=0 的一个根是 1,则 m=
3、方程 x(x-3)=3(3-x) 的根是
4、若 a-b+c=0 则方程 a x 2+bx+c=0 必有一个根是
x 1=2, x 2=
请参照例题解方程 x 2 x 1 1 0
八、解答题 ( 本大题共 9 分 ) 有一根直尺的短边长 2 ㎝，长边长 10 ㎝，还有一块锐角为 45°的直角三角形纸板，它的斜边长
12cm..如图
12，将直尺的短边 DE 放置与直角三角形纸板的斜边 AB 重合，且点 D 与点 A 重合 .将直尺沿 AB 方向平移 (如
三、解方程 （ 1） x2 -49=0
B:x=-2 D: x1=2， x 2 =0
（ 2）3x2－ 7x＝ 0
（ 3） (2x 1)2 9 （ 5） ( x 4) 2 5( x 4)
（ 4） x2 3x 4 0 （公式法） （6） x2＋ 4x＝2 （配方法）
四．已知一元二次方程 kx2+(2k-1)x+k+2=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围。
14、若两数和为 7，积为 12，则这两个数是
。
15、若关于 x 的方程 x2 kx 6 0 的根是整数 , 则 K 的值可以是 ( 只要求写出一个 )
二选择题
1、若 x1、 x2 是一元二次方程 2 x 2 -3x+1=0 的根，则 x12 + x22 =( )
5
A：
4
9
B：
4
11
C：
D：7
4
2、下列方程不是一元二次方程的是（
。
2
8．方程 9x
2
4 与 3x
a 的解相同，则 a =
。
9．当 t
时，关于 x 的方程 x 2 3x t 0 可用公式法求解。
10．若实数 a,b 满足 a 2
ab b 2
a 0 ，则 =
。
b
11．若 (a b)( a b 2) 8 ，则 a b =
。
12．已知 2 x2 3 x 1的值是 10，则代数式 4 x2 6 x 1 的值是
10、要使方程 a 3 x 2 b 1 x c 0 是关于 x 的一元二次方程，则（
）
A、a 0
B、a 3
C、 a 3，且 b
11、某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔
元，则这种商品的原价是（
）
A 、500 元
B 、400 元
C、 300 元
1
D 、 a 3，b 1，且 c 0
25 元，二按原价的九折出售，将赚 20
五． 如图， 一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮， 要在它的四角截去四个相等的小正方形，
一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为
800 平方厘米 . 求截去正方形的边长 .
折成
六．在△ ABC 中， AB=AC=8 ㎝，∠ A=36°， BD 平分∠ ABC 交 AC 于点 D，求 AD 、CD 的长。
二、选择题
8、下列方程是一元二次方程的是（
）
A、 2x3 5x 0
B、 x2
2
1
6
0
1 x2 2x C、 3
20
2x2 1 2 0
D、
x
9、方程 x2 6 x 5 0 左边配成一个完全平方B、 x 3 2 4 C、 x 3 2 14 D、 x 6 2 36
D、 200 元
三、解答题
（1） 2x 3 2 9 ； （ 3） 3x2 16 x 5 0 ；
（2） x 2 6x 1 ； （ 4） 3 x 2 2 16 x 3 2
13、无论 m 为何值时，方程 x 2 2mx 2 m 4 0 总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由
15、已知方程 2（ m+1） x2+4mx+3m=2 ，根据下列条件之一求 m 的值． （1）方程有两个相等的实数根； （ 2）方程有两个相反的实数根；
）
（A ） ax 2 bx c 0
2
2
（B ） ax 1 x x
（C） (a 2 1) x2 ( a 2 1)x 0
（ D） x2
1 a0
x3
4．若方程 ax2 bx c 0 ( a 0) 中， a, b, c 满足 a b c 0 和 a b c 0 ，则方程的根是（
）
（A ） 1， 0
（ B） -1， 0
m__________
3、方程 x2 x 6 0 的解是 _______________________________
4、关于 x 的方程 x2 3 x 1 0 _____实数根 .（注：填写“有”或“没有” ）
5、方程 x2 px 1 的根的判别式是 ______________________
）
A: 3x 2 +2x+1=0
B: 0.1 x 2 -0.5x+1.8=0
3、一个多边形有 9 条对角线，则这个多边形有条（
C:
1 x2
3 =1- x
2
5
）
A: 6 条
B: 7 条
C: 8 条 D: 9 条
4、方程 x(x-1)=x 的根是（
）
D: x 2 +x-1= x 2
A: x=2
C: x1=-2， x2 =0
图 13)，设平移的长度为 xcm(0 ≤ x≤10) ，直尺和三角形纸板的重叠部分
(图中阴影部分
)的面积为
S㎝
2
.
(1) 当 x=0 时 (如图 12)， S=_____________；当 x = 10 时， S =______________.
(2) 当 0＜ x≤ 4 时( 如图 13)，求 S 关于 x 的函数关系式 S=
11、方程 x x 1 x 的根是（
）
A、 x 2
B、 x 2
C、 x1
12、若 x2 3x 3
x2
0
2x 3 ，则 x 的值为（
2，x2 0
）