人教版九年级数学下册-4月月考测试题.docx
九年级数学下册四月月考试题1
(全卷四个大题，共26个小题；时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分) 1．1的相反数是( )A ．1B ．-1C ．2D ．±1 2．下列运算正确的是( ) A ．224x x x += B ．22(1)1a a -=- C ．325x y xy+= D ．2352(3)6x x x ⋅-=-3．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95. 关于这组数据的说法，错误的是( ) A ．极差是15 B ．众数是88 C ．中位数是86 D ．平均数是874．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．±1 5．已知两圆的半径分别为1cm 和2cm ，圆心距为4cm ，则两圆的位置关系是( )A ．内切B ．外切C ．外离D ．相交6．小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )7．如图，已知O 的半径为10，弦12,AB =M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是( )A ．5B ．7C ．9D ．11 8．如图，在梯形ABCD 中，//,2,3,6,AD BC AD AB BC === 沿AE 翻折梯形,ABCD 使点B 落在AD 的延长线上，记为',B 连结'B E 交CD 于,F 则DFFC 的值为( ) A ．13 B ．141D ．169．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论：①a b、同号；②二次函数有最小值；③40;a b +=④当2y =-时，x 的值只能取0，其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在平行四边形ABCD 中，3cm,6cm,60,AB AD D ==∠= 点P 以1cm/s 的速度沿AD 从A 向终点D 运动，同时点Q 以2cm/s 的速度沿折线AB BC CD --从A 向终点D 运动，设运动时间为x 秒，OA B M 7 题ABCD E F B 8题9题 ABC P Q 10题APQ ∆的面积为2cm ,y 则能反映y 与x 之间的函数图象是( )二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式3244m m m ++=___________________.12．三峡工程是具有防洪、发电、航运、养殖，供水等巨大综合利用效益的特大水利水电工程，其防洪库容量约为322150000000m , 这个数用科学记数法(保留3个有效数字)表示为_________3m .13．从-1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数,,k b 则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是_____________.14．如图，根据图中数字的规律，在最后一个图形中m 的值为___________.15．如图，ABC ∆为等腰直角三角形，90,,BAC AB AC ∠== ABC ∆的面积等于32，D 是BC 上一点，:1:3,BD DC = 以AD 为边作正方形,ADEF 则正方形ADEF 的面积等于__________.16．某店出售甲、乙、丙三种不同型号的电动车，已知甲型车的第一季度销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的A B CD E15题车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则a 的值为______________.三、解答题(本大题4个小题，每小题6分，共24分) 17．计算：()0213()56sin 452π--+----18．解方程：25231x x x x +=++19．尺规作图：请你作出一个以线段a 和线段b 为对角线的菱形.ABCD(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)已知： 求作：结论：ab20．如图，A B、两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向. 经探测，发现小山C周围20km的圆形区修筑连接A B、两镇的一条笔直的公路，区域？ 1.7)四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)21．先化简，再求值：222222,1121a a aa a a a---÷+--+其中tan60;a=B22．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my=的图象交于(3,1),(2,)A B n -两点，直线AB 分别交x 轴、y (1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接,AO BO 、 求出AOB ∆的面积；(3)请由图象直接写出，当x 一次函数的值小于反比例函数的值？23．某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况；随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示. 请根据该扇形统计图解答以下问题： (1)求图中的x 的值；x(2)求最喜欢足球运动的学生人数；(3)若由2名最喜欢篮球运动的学生(用12,A A 表示)，1名最喜欢乒乓球运动的学生(用B 表示)，1名最喜欢足球运动的学生(用C 表示)组队外出参加一次联谊活动. 欲从中选出2人担任组长(不分正副)，请用树状图或列表法列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率.24．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点,Q 连接.BQ(1)试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有;ADQ ABQ ∆≅∆ (2)当ADQ ∆的面积与正方形ABCD 面积之比为1:6时，求BQ 的长度，并直接写出．．．．此时点P 在AB 上的位置.ABC D PQ五、解答题(本大题2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分)25．如图，把一张长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)要使长方体盒子的底面积为248cm , 那么剪去的正方形的边长为多少？ (2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面 积会不会有更大的情况？如果有，请你求 出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；(3)如果要折合成一个有盖的长方体盒子，则需要把矩形硬纸板的四周分别剪去4个同样大小的正方形以及2个同样形状、同样大小的矩形，请求出侧面积的最大值和此时剪去的正方形的边长.25备用26．如图，已知抛物线与x 轴交于A B 、两点，A 在B 的左侧，A 坐标为(1,0),- 与y 轴交于点(0,3),C ABC ∆的面积为6. (1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴与直线BC 相交于点,M 点N 为x 轴上一点，当以,,M N B 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，请你求出BN 的长度；(3)设抛物线的顶点为,D 在线段BC 上方的抛物线上是否存在点,P 使得PDC ∆是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不备用存在，请说明理由.参考答案一、1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．A 9．B10．C二、11．2(2)m m + 12．102.2210⨯ 13．1314．99 15．40 16．2 三、17．解：原式145=+--…………5分 0= …………1分 18．解：解得：1x =- …………4分经检验，1x =-是原方程的增根 …………1分 ∴原方程无解 …………1分 19．已知：线段a 和线段b …………1分求作：菱形,ABCD 使,AC b BD a == …………1分A B CDab…………3分结论：如图菱形ABCD20．解：作CD AB⊥于,D由题意知：…………1分30,60CAB CBA∠=∠=∴90ACB∠=∴30DCB∠=…………1分∴在Rt ABC∆中，1302BC AB==…………1分在Rt DBC∆中，cos301520CD BC==>…………2分答：这条公路不经过该区域. …………1分四、21．解：原式2222(2)22(1)1(1)(1)(1)1(1)(1)(2)a a a a aa a a a a a a a a----=-÷=-⨯++--++--………3分211(1)aa a a-=-++…………1分212111(1)(1)(1)(1)a a a a aa a a a a a a a a--++=-===++++…………3分当tan603a==时，原式13a===…………3分22．解：(1)把3,1x y=-=代入,myx=得： 3.m=-∴反比例函数的解析式为3.yx=-…………2分把2,x y n==代入3yx=-得3.2n=-把3,1;x y=-=32,2x y==-分别代入y=BDx得31,322k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 解得1212k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴一次函数的解析式为11.22y x =-- …………2分 (2)由一次函数的解析式为1122y x =--得C 点的坐标为10,,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴12OC = 11115522224AOB AOC BOC A B S S S OC x OC x ∆∆∆=+=⋅+⋅=⨯⨯= …………3分(3)30x -<<或2x > …………2分23．解：(1)由题得：%5%15%45%1,x +++= 解得：35.x = …………2分(2)最喜欢足球运动的学生人数为200×15%=30(人). …………2分(3)…………4分一共有12种等可能情况，其中2人均是最喜欢篮球运动的有2种 …………1分则P (2人都最喜欢篮球运动的学生)21126== …………1分24．(1)证明：在正方形ABCD 中，AD AB DAQ BAQ AQ AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADQ ABQ ∆≅ (2)解：∵ADQ ∆的面积与正方形ABCD 面积之比为1:6且正方形面积为36∴ADQ ∆的面积为6过点Q 作QE AD ⊥于,E QF AB ⊥于,F ∵ADQ ABQ ∆≅ ∴QE QF = ∴162AD QE ⋅= ∴2QE QF == ∵90BAD QEA QFA ∠=∠=∠= ∴四边形AEQF 为矩形∴2AF QE == ∴624BF =-=在Rt QBF ∆中，BQ ===此时P 在AB 的中点位置(或者回答此时3AP =)25．解：(1)设正方形的边长为x cm ，则(102)(82)48.x x --= 即2980.x x -+= 解得18x =(不合题意，舍去)，2 1.x = ∴剪去的正方形的边长为1cm.(2)有侧面积最大的情况.设正方形的边长为x cm ，盒子的侧面积为y 2cm , 则y 与x 的函数关系式为：2(102)2(82).y x x x x =-+-ABCD PQ E F即2836.y x x =-+ 即29818.42y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴当 2.25x =时，40.5.y =最大即当剪去的正方形的边长为2.25cm 时，长方体盒子的侧面积最大为40.52cm .(3)设正方形的边长为x cm ，盒子的侧面积为y 2cm . 若按图1所示的方法剪折，则y 与x 的函数关系式为：1022(82)2.2x y x x x -=-+⋅⋅ 即2131696.66y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴当136x =时，169.6y =最大 若按图2所示的方法剪折，则y 与x 的函数关系式为：822(102)2.2x y x x x -=-+⋅⋅ 即27986.33y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴当73x =时， 98.3y =最大∵1699863<∴当剪去正方形的边长为73cm 时，盒子的侧面积最大为298cm .326．解：(1)∵(0,3)C ∴3OC =又∵162ABC S AB OC ∆=⋅= ∴4AB =∵A 为(1,0)- ∴B 为(3,0)设抛物线解析式(1)(3),y a x x =+- 将(0,3)C 代入求得1,a =-∴223y x x =-++ (2)抛物线的对称轴为直线1,2bx a=-= 由(3,0),(0,3)B C 得直线BC 解析式为3y x =-+图图∵对称轴1x =与直线:3BC y x =-+相交于点.M ∴M为(1,2)设N为(,0)t ，当M N B∆∆时，0t = MNBCAB ∆∆时， ∴343BN MB t t AB CB -1=⇒=⇒= 所以BN 的长为3或83(3)存在. 由223y x x =-++得，抛物线的对称轴为直线1,2bx a=-= 顶点D 为(1,4). ①当PD PC =时，设P 点坐标为(,),x y 根据勾股定理， 得2222(3)(1)(4),x y x y +-=-+- 即4.y x =-又P 点(,)x y 在抛物线上，2423x x x -=-++，即2310x x -+=，解得x =∴4y x =-=或 即点P 坐标为或35(22②当CD PD =时，即,P C 关于对称轴对称此时P 的纵坐标为3，即2323x x =-++，解得122,0x x ==(舍去)，∴P 为(2,3)③当PC CD =时，P 只能在C 点左边的抛物线上，所以不考虑或∴符合条件的点P坐标为3535(,),(,)2222 (2,3).。
初中数学九年级数学下学期第四次月考考试题.docx
xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－5的倒数是（）A、5B、C、－D、－5试题2:下列运算正确的是（）A、2a2－a＝aB、(a＋2)2＝a2＋4C、(a2)3＝a6D、试题3:图1是由10个小立方体堆成的几何体，从左面看得到的平面图形应是图2中的（）AB C D图1图2试题4:有15位同学参加学校组织的演讲比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设8个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A、众数B、方差C、中位数D、平均数试题5:如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图锡交于点A和点B。
若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A、3B、4C、5D、6试题6:如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC＝8，AB＝10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）A、1.5B、3C、5D、6试题7:二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）试题8:观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1＋8＋16＋24＋……＋8n（n是正整数）的结果为（）A、(2n＋1)2B、(2n－1)2C、(n＋2)2D、n2试题9:关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ②tan（α+β）= (1－tanα·tanβ≠0)……③利用这些公式可将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan（45°+60°）=====－(2＋)。
人教版九年级数学下册-4月月考测试题
初中数学试卷2016--2017九年级数学（下）4月月考测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为A ．aB ．bC ．cD ．d2．据市统计局调查数据显示，截至2016年年底，全市汽车拥有量首次进入全国“200万俱乐部”，达到了2 217 000辆．将2 217 000用科学记数法表示是 A ．0.2217×106B ．0.2217×107C ．2.217×106D ．2.217×1073．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．圆锥 B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱4．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3 000元，5 000元，7 000元，4 000元和10 000元，那么他们工资的中位数为 A ．4 000元B ．5 000元C ．7 000元D ．10 000元5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是 A ．2，3，3B ．2，3，4C ．2，3，5D ．3，4，56．如果21=+b a ，那么a b b b a a -+-22的值是 A ．21B ．41C ．2D ．47．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 满足二次函数bx ax y +=2的表达式，则对该二次函数的系数a 和b 判断正确的是yxAO 2O 1A ．00a b >>，B ．00a b <<，C ．00a b ><，D ．00a b <>，8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 A ．三角形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形9．如图，在平面直角坐标系y xO 1中，点A 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移3 个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O 2，点A 的位置 不变，那么在平面直角坐标系y xO 2中，点A 的坐标是 A ．(3，-2) B ．(-3，2) C ．(-2，-3)D ．(3，4)10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮 比赛，比较合理 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卷相应位置．．．．．．上） 11．正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是AD ︵的中点，连接BE 、CE ，则∠ABE ＝ ▲ °．12．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△DBE 的位置．连接AD ，若∠ADB ＝60°，则∠1＝▲ °．13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根的和为 ▲ ．14．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是 ▲ 元．15．我们已经学习过反比例函数y ＝1x 的图像和性质，请回顾研究它的过程，对函数y ＝1x 2进行探索．下列结论：①图像在第一、二象限，②图像在第一、三象限， ③图像关于y 轴对称，④图像关于原点对称，⑤当x ＞0时，y 随x 增大而增大；当x ＜0时，y 随x 增大而增大， ⑥当x ＞0时，y 随x 增大而减小；当x ＜0时，y 随x 增大而增大，是函数y ＝1x 2的性质及它的图像特征的是： ▲ ．（填写所有正确答案的序号）16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝4，CB ＝3．GH ︵与CA 延长线、AB 、CB 延长线相切，切点分别为E 、D 、F ， 则该弧所在圆的半径为 ▲ ．17．如图所示，某地三条互相平行的街道a ，b ，c 与两条公路相交，有六个路口分别为A ，B ，C ，D ，E ，F .路段EF 正在 封闭施工.若已知路段AB 约为270.1米，路段BC 约为539.8 米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF 的长约 为_______米．18．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取 OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与 点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：______________________．ABCD （第16题） EF GHEA BCFD abc三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋3(x －3)≥5， 1＋2x 3＞x －2.20．（6分）化简 2x 2－4 －12x －4．21．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝DE ，连接AF 、DC ．求证：四边形ADCF 是菱形．22．（10分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … －1 0 1 2 3 … y…105212…（1）求该函数的表达式；（2）当y ＜5时，x 的取值范围是 ．23．（12分）某商场以80元/个的价格购进1 000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60 500元，保温杯的定价应为多少元？24．（12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆O 交BC 于点D ，过点D作DE ⊥AC ，垂足为E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；ABCDE（第19题） F（2）若CE ＝1，BC ＝6，求半圆O 的半径的长．25．（15分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v 1、v 2（单位：km/h ，且v 1＞2v 2）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2 h ，沿原路仍以速度v 1匀速返回甲地．设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离．．．．．．．为y （km ），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y 与x 之间的函数关系． 根据图像进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）求线段AB 、CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）慢车出发多长时间后，两车相距480 km ？参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 DCBBACAD（第24题）ACBO DE900x /hy /km E10O15 ABC D（第27题）二、填空题11．22.5 12．60 13．2 14．300 15．①③⑥ 16．6 17.564左右； 18SSS. 三、解答题 19．解：解不等式①，得x ≥4． ……………………………………………………………2分解不等式②，得x ＜7． ……………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是4≤x ＜7． ……………………………………………6分20．解：2x 2－4 －12x －4＝2(x ＋2)(x －2)－12(x －2)……………………………………………………………2分＝42(x ＋2)(x －2)－ x ＋22(x ＋2) (x －2)…………………………………………………4分＝－(x －2)2(x ＋2) (x －2)…………………………………………………………………5分＝－12(x ＋2)．………………………………………………………………………6分21．证明：∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ． ………………………………………………1分∵EF ＝DE ，………………………………………………………………………2分 ∴四边形ADCF 是平行四边形． …………………3分 ∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ．…………………………………………4分 ∴∠AED ＝∠ACB ．∵∠ACB ＝90°，∴∠AED ＝90°，即AC ⊥DF ． ……………………………………………………… 5分∴□ADCF 是菱形． ………………………………………………………… 6分22．解：（1）方法一：由题意得图像的顶点坐标为（2，1）， 设函数的表达式为y ＝a (x －2)2＋1． ………………………………2分由题意得函数的图像经过点（0，5），所以5＝a ·(－2)2＋1． ……………………………………………3分所以a ＝1． …………………………………………………………4分 所以函数的表达式为y ＝(x －2)2＋1（或y ＝x 2－4x ＋5）．………5分 方法二：因为函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过点（1，2）、（2，1）、（0，5），所以，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝5，a ＋b ＋c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝1.………………………………………………3分ABCDEF解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4，c ＝5.………………………………………………………4分所以函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋5．………………………………5分（2）0＜x ＜4．…………………………………………………………………8分23．解：设保温杯的价应为x 元．…………………………………………………………1分根据题意，得(x －80)[1000－5(x －100)]＝60500． ………………………………5分 化简，得x 2－380x ＋36100＝0．解得x 1＝x 2＝190．……………………………………………………………………7分 答：保温杯的定价应为190元．……………………………………………………8分24（1）证明：连接OD ． ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ． ∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠OBD ． ∴∠ACB ＝∠ODB ．∴OD ∥AC ．…………………………………………………………………………2分 ∴∠DEC ＝∠ODE ．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°．∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ．……………………………………………………3分 ∵DE 过半径OD 的外端点D ，……………………………………………………4分∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………5分（2）解：连接AD ．∵AB 为半圆O 的直径， ∴∠ADB ＝90°．∵DE ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠ADB ＝90°． ∵AB ＝AC ，BC ＝6，∴CD ＝BD ＝12BC ＝3． ………………………………………………………6分又∵∠ECD ＝∠DBA ，∴△CED ∽△BDA ．……………………………………………………………7分 ∴CE BD ＝CDBA． ACBODE∵CE ＝1，∴13＝3BA．∴AB ＝9．………………………………………………………………………8分 ∴半圆O 的半径的长为4.5．…………………………………………………9分25．解：（1）900． ……………………………………………………………………………1分 （2）根据图像，得慢车的速度为90015＝60（km/h ），快车的速度为900×2－10×608＝150（km/h ）． ………………………………3分方法一：所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝900－60x ． ……5分 所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝(60＋150) (x －10)＝210x －2100． ………………………………………7分 方法二：A 点表示快车到达乙地，所以此时快车行驶的时间为900150＝6（h ）， 两车距离为900－60×6＝540（km ），所以A （6，540）．所以设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋b ． …4分 当x ＝6时，y 1＝540，即－60×6＋b ＝540． 解得b ＝900．所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋900．……5分 因为慢车的速度为60 km/h ，快车的速度为150 km/h ， 所以两车的速度之和为60＋150＝210（km/h ）．所以设线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x ＋n ．……6分 因为函数图像经过点C （10，0）． 得210×10＋n ＝0. 解得n ＝－2100．所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x －2100． ……………………………………………………………………………………7分 （3）①线段OA 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 3＝90x (0≤x ＜6)，令y 3＝480，得x ＝163． ……………………………………………………8分②线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋900(6≤x ＜8)， 令y 1＝480，得x ＝7．………………………………………………………9分 ③线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x －2100(10≤x ＜14)，令y 2＝480，得x ＝867．答：慢车出发163h 、7h 、867h 后，两车相距480 km ．………………………10分。
人教版九年级数学下册-4月月考测试题
2016--2017九年级数学（下）4月月考测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为A ．aB ．bC ．cD ．d2．据市统计局调查数据显示，截至2016年年底，全市汽车拥有量首次进入全国“200万俱乐部”，达到了2 217 000辆．将2 217 000用科学记数法表示是A ．0.2217×106B ．0.2217×107C ．2.217×106D ．2.217×1073．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱4．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3 000元，5 000元，7 000元，4 000元和10 000元，那么他们工资的中位数为A ．4 000元B ．5 000元C ．7 000元D ．10 000元5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是A ．2，3，3B ．2，3，4C ．2，3，5D ．3，4，56．如果21=+b a ，那么ab b b a a -+-22的值是 A ．21B ．41C ．2D ．47．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 满足二次函数bx ax y +=2的表达式，则对该二次函数的系数a 和b 判断正确的是A ．00a b >>，B ．00a b <<，C ．00a b ><，D ．00a b <>， 8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为A ．三角形B ．菱形。
人教版九年级下期第四次月考数学试卷.docx
人教版九年级下期第四次月考数学试卷姓名: 班级: 成绩:一、单选题1 .下列运算正确的是（）A. 5a-4a=aB.C.（疽）'=矛D. a1 =2. 一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如99=102-12,故99是一个智慧数.在下列各数中，不属于"智慧数”的是（）A.15B. 16C. 17D. 183.在第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标（）A.相等B.互为倒数C.之差为零D.互为相反数4.如图，AB, AC均为。
的切线，切点分别为B, C,点D是优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是（）A. ZA+ZD = 180°C. ZB+ZC=270°B.ZA+2ZD=180°D. ZB+2ZC=270°5.在分式x-1中，X的取值范围是（）A. El C.》>16.张老师家1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）8 .如图是一个］形状的物体，则它的俯视图是（）9 .下列说法中不正确的是（ ）.A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件B. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是必然事件C. 367人中至少有2人生日（公历）相同是确定事件D. 长分别为3, 5, 9厘米的三条线段不能围成一个三角形是确定事件10 , 一个正方形的面积是10,估计它的边长大小在（） A. 2与3之间 C. 4与5之间 二、填空题11 .随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ 红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我 们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽 出两人，使用同一种支付方式的概率是.12 .已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE=2CE,将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C, D 分别落在边A. 25 和 17. 5B. 30 和 207 .点P(3, 4)关于y 轴对称的点的坐标是(A. (3, - 4)B. (-3, 4)C. 30 和 22. 5)D. 30 和 25 D. (- 4, 3) B.B. 3与4之间 D. 5与6之间A 用电量（度）0 1 2 34 5 678 91011 12 月份BC下方的点C，，D'处，且点C，, D' , B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F, D' F与BE交于点A.当AB = 5时，Z\EFG的周长为.13.二次函数y=x2+bx的对称轴为x=L若关于x的一元二次方程x2+bx - t=0 （为实数）在-1 <x<4的范围内有解，则t的取值范围是.14. 2011年，我国汽车销量超过了 18500000辆，这个数据用科学记数法表示为▲ 辆.15. 计算：-5-（-2）=.16.若二B.dC = 150。
新人教版九年级下第四次月考数学试题及答案
九年级(下)第四次月考数学试题（时间120分钟 满分120分）一、选择题：（每小题4分，共32） 1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．21xy -= B ．12++=xz x y C ．0122=-+y x D ．y x xy -=22．若12)1(+-=mx m y 是二次函数，则m 的值为（ ）A ．0B ．-1C ．-1或2D ．2 3．二次函数y=x 2-2x+2与y ．轴．交点坐标为（ ） A ．（0，1） B ．（0，2） C ．（0，-1） D ．（0，-2） 4．函数y=x 2-1的图象与坐标轴．．．交点的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05． 已知二次函数y=a x 2+bx+c （a ≠0）的图象如下，则下列结论成立的是（ ）A ． a>0,bc>0B ．a<0,bc>0C ．a>0,bc<0D ．a<0,bc<06．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）A ．1:4B ．1:3C ．1:2D ．1:27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）8．一束光线从点A （3，3）出发，经过y 轴上点C 反射后经过 点B （1，0），则光线从A 点到B 点经过的路线长为（ ）A ．4B ．5C ．6 D.7 二、填空题（每小题4分，共32）9．抛物线y= (x –1)2–7的顶点坐标是 .10．若二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过（-4，0），（2，6），则这个二次函数的解析式为 ． 11．抛物线y ＝2x 2+4x+5的对称轴是x=_________．12．抛物线y=x 2-4与x 轴的两个交点和抛物线的顶点构成的三角形的面积为 . 13．在1：50000的地图上，甲、乙两地的图上距离是3cm ，则实际距离是 米 14．若3232=--x y y x ，那么x y为.15．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米2yxO到达Ｅ处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB= .16．已知线段A ′B ′与AB 位似，相似比为1：2，A （2，6），B （4，4），关于原点的位似线段A ′B ′与AB 均在原点同一侧，则线段A ′B ′的端点坐标分别是 .三、解答题:（每小题5分，共20分）17．求二次函数y=x 2-2x-1的顶点及与x 轴的交点坐标.18．已知抛物线y=ax 2+bx+c ，经过A （0，1）和B （2，-3），若对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式.19．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B=90°，E 为BC 上一点，且AE ⊥ED. 若BC=12，DC=7，BE ∶EC=1∶2，求AB 的长.BCADE20.如图，梯形ABCD 中．AB ∥CD ．且AB=2CD ，E,F 分别是AB ，BC 的中点.EF 与BD 相交于点M ．(1)求证：△EDM ∽△FBM ；(2)若DB=9，求BM ．F MBCAD E四、解答题:（每小题8分，共16分）21．工艺商场按标价200元销售某种进价为155元的工艺品，每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?22．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A ′ B ′ C ′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O ；(2)求出△ABC 与△A ′B′C′的位似比；(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5．五、解答题（每小题10分，共20分）23．如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC 成30°的角，求旗杆AB的高度．24．如图：正方形ABCO的边长为3，过A（0，3）点作直线AD交x轴于D点，且D点的坐标为（4，0），线段AD上有一动点，以每秒一个单位长度的速度移动.(1)求直线AD的解析式；（2）若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P，求经过B、O、P三点的抛物线的解析式；（3）若动点从A点开始沿AD方向运动到达的位置为点P1，过P1作P1E⊥x轴，垂足为E，设四边形BCEP1的面积为S，请问S是否有最大值？若有，请求出P点坐标和S的最大值；若没有，请说明理由.参考答案一、1.C ；2.B ；3.B ；4.A ；5.B ；6.C ；7.A ；8.B ； 二、9.(1,-7);10.y=x 2+3x-4;11.-1;12.8;13.1500;14.125; 15.6米；16.（1，3），（2，2）三、17．解：y=x 2-2x-1，y=(x-1)2-2，顶点坐标为（1，-2）； 当y=0时，x 1=1+2;x 2=1-2.则与x 轴交点坐标为（1+2，0），（1-2，0） 18．解：由已知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=++=12,324,1a b c b a c 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=.1,1,21c b a ； 则解析式为：1212+--=x x y 19．解：由BC=12，，BE ∶EC=1∶2得BE=4，EC=8，由AB ∥DC ，∠B=90°得∠B=∠C=90° ∠DEC+∠EDC=90°，由AE ⊥ED 得∠BEA+∠DEC=90°， 所以∠EDC=∠BEA 所以△ABE ∽△ECD ， 所以AB ：CE=BE ：CD ，所以AB=732 20．（1）证明：因为AB ∥CD ．且AB=2CD ，E,F 分别是AB ，BC 的中点，所以EB=CD ，所以四边形DEBC 是平行四边形， 所以DE//BC ，所以△EDM ∽△FBM（2）解：因为△EDM ∽△FBM ，所以BM ：DM=BF ：DE=1：2，因为BE=9，所以BM=3四、21．解：设降价x 元，可获得利润y 元 y=(200-155-x)(100+4x)，所以y=-4x 2+80x+4500，当x=10元时，利润最大，y 最大=4900元 答：每件工艺品下降10元售出，可获得最大利润4900元.22．解：（1），（2） （2）位似比为2：1五、23．解：延长AD ，BC 交于点F ，过D 做DE ⊥CF 于E ，则DE=4米，CE=EF=43米，设AB=x 米由DE//AB知△FDE ∽△FAB 得DE ：AB=FE ：FB ，4：x=43 :(20+83)，x=332024+ 答：旗杆高332024+米. 24． 解：（1）设直线AD 的解析式为y=kx+b ，则⎩⎨⎧+==b k b 40,3， 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=3,43b k 解析式为：y=-343+x (2)因为AP=2.5，AD=5,所以P （2,1.5,），设过B ，O ，P 的抛物线为y=ax 2+bx+c将B(-3,3),O(0,0),P(2,1.5)，则⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=5.124.0,393c b a c c b a 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===0,201,207c b a 解析式为x x y 2012072+=（3）设P （x,y ）， 则y=-343+x S=)3()3(21x y +⨯+ 即9815832++-=x x S 所以P 1（25,89）时，S 最大=32363.。
人教版九年级数学下册第四次月考试题.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧九年级第四次月考数学试题一．选择题1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．A B C D2.某超市1月份的营业额为36万元，3月份的营业额为49万元。
设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）。
A 、249(1)36x += B 、236(1)49x -= C 、236(1)49x += D 、249(1)36x -=3.抛物线212y x =向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式是（ ）。
A 、21(3)22y x =+- B 、21(3)22y x =-+ C 、21(3)22y x =-- D 、21(3)22y x =++4.某花园内有一块五边形的空地如图3所示，为了美化环境，现计划在以五边形各顶点为圆心，2m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）。
A 、26m πB 、25m πC 、24m πD 、23m π5.二次函数2y ax bx c =++的图象如图4所示，则下列关系式不正确的是（ ）。
A 、0a < B 、0abc > C 、0a b c ++> D 、240b ac ->6.关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ,a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ） A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 7.点（1，y 1),(2,y 2),(3,y 3)均在函数xy 6=的图象上，则y 1,y 2,y 3的大小关系是（ ） A.y 3＜y 1＜y 2 B.y 1＜y 2＜y 3 C.y 2＜y 1＜y 3 D.y 3＜y 2＜y 18.在ΔABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于F ，D 为BC 上的一点，连DE 、DF ．设E 到BC 的距离为x ，则ΔDEF 的面积为S 关于x 的函数图象大致为（ ）DCB AABCDEF第8题图2.552542.552542.5525425452.5SxO Sx OSxOO xS二．填空题9.在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，sin ∠ABC ＝0.8，则BC ＝ ．10.在Rt △ABC 中，有两条边5，12，最小的锐角的正弦值是 ．11.在平面直角坐标系中，点P （5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是12.已知函数 y=(k －3)x 2＋2x ＋1 的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是 _________ 13.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B ＝40°，则∠ACD 的度数是_________ ． 14.在半径为5cm 的圆内有一条长为5cm 的弦，则此弦所对的圆周角为_________ ．15.如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为16.如图，平面直角坐标系中A （－3，0），B （0，4），对△ABC 按图示方式连续作旋转变换，这样得到的第2014个三角形中，A 点对应点的坐标为_______________. 三、解答题（共72分）17、解方程：x 2－x －2=0．(本题6分)18、已知直角梯形ABCD ，∠A=∠B=90°，AD=2，BC=8,AB=10，在线段AB 上取一点P ，使△ADP 与 △BCP 相似，求AP 的长.（本题6分）12 3 4 xyABO （第16题19、（本题满分6分）已知抛物线的顶点为P （3，-2），且经过点（0，25）. （1）求抛物线解析式；（2）若点Q 在抛物线上，且△QAB 的面积为12，求Q 点的坐标.20、（本题8分）反比例函数y=的图象在第一象限的分支上有一点A （3，4），P 为x 轴正半轴上的一个动点，（1）求反比例函数解析式．（2）当P 在什么位置时，△OPA 为直角三角形，求出此时P 点的坐标 ；21、如图，将两个可以自由转动的转盘分别分成面积相等的几个扇形，在分成的扇形上分别标上数字1，2，3，4，5．同时转动两个转盘．（本题8分） （1）用树状图或列表法表示转盘停止后指针所指扇形上的数字可能出现的所有结果（若指针指在分界线上，则重转）；（2）如果甲、乙两人分别同时转动两个转盘，并规定：转盘停止后，若两转盘指针所指扇形上的数字之和为偶数，则甲胜；若数字之和为奇数，则乙胜．这个游戏对甲、乙两人公平吗？请说明理由．22、（本题8分）如图，在△ABC,AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF=12∠CAB (1)求证：BF 是⊙O 的切线； （2）若AB=5,sin ∠CBF ＝55，求BC 和BF 的长。
九年级下学期数学4月月考试卷第2套真题
九年级下学期数学4月月考试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中最小的是（）A . -22B .C . 3-2D .2. 下列运算正确的是（）A . a3·a2=a6B . a12÷a3=a4C . a3+b3=（a+b）3D . （a3）2=a63. 下列对实数说法正确的是（）A . 它是一个有理数B . 它是一个单项式C . 它是一个分数D . 它的值等于1.074. 一块三棱柱积木如下面的图所示，则它的俯视图是（）A .B .C .D .5. 不等式的解是（）A . 1≤x2C . -1≤x6. 如图，在△ABC中，∠A=75°，AB=6，AC=8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A .B .C .D .7. 在平面直角坐标系中有三个点的坐标：A（0，-2），B（2，0），C（-1，-3）。
从A，B，C三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线y=x²-x-2上的概率是（）A .B .C .D .8. 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O，交AB的延长线于点D，交AC于点E，连接OD，OE。
若∠A=α，则∠DOE的度数为（）A . 180-2αB . 180-αC . 90-αD . 2α9. 已知二次函数y=（x-m+3）（x+m-5）+n，其中m，n为常数，则（）A . m>1，n0时，二次函数的最小值大于0C . m0时，二次函数的最小值小于0D . m=1，nABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE ．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．20. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4时，它的另一边长为6。
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y，①求y关于x的函数表达式；②当y≥4时，求x的取值范围。
九年级数学下学期4月月考试题 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
座位号:某某省某某祥云县第三中学2015届九年级数学下学期4月月考试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)1．31-的相反数是 A ．31B ．31-C ．3 D ．-32．我国2013年粮食总产量超过60000万吨，实现十连增，60000万吨用科学记数法表示为 A ．6×104万吨B ．0．6×105万吨C ．6×105万吨D ．60×l03万吨 3．下如图所示．几何体的主视图是ABCD4．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A ．15B ．25C ．35D ．455．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．21y x =+D ．23y x =+．6．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17．5，（2）班成绩的方差为15，由此可知 A ．（1）班比（2）班的成绩稳定B ．（2）班比（1）班的成绩稳定 C ．两个班的成绩一样稳定D ．无法确定哪班的成绩更稳定 7．若三角形的两边长分别为6 ㎝，9 cm ，则其第三边的长可能为 A ．2㎝ B ．3 cmC ．7㎝D ．16 cm8．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE，则四边形ADCF 一定是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．计算：09(21)+-=______________ 10．若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为________．11．把多项式3m 2－6mn ＋3n 2分解因式的结果是________________．12．不等式组： 2011x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是________________．13．若用半径为6㎝，圆心角为120° 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是㎝.14．如图，每个图案都由若干个棋子摆成．依照此规律，第n 个图案中棋子的总个数可用含n 的代数式表示为__________．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．(本小题5分)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2－||3－2＋()2－1.4140－3tan 30°－()－2216．（本小题5分）如图：在平行四边形ABCD 中，E ，F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF .第1个第2个第3个第4个求证：BE ＝DF .17．(本小题6分) 某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。
九年级四月月考数学试卷(word版带答案)
九年级四月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个有理数中，最小的一个是（ ） A ．－1B ．0C ．21 D ．12．若分式21-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≠2 C ．x ＜2 D ．x ＝23．一组数据：1、2、3、4、1，这组数据的众数与中位数分别为（ ）A ．1、3B ．2、2.5C ．1、2D ．2、24．下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ）5．五个相同的小正方体摆成了如图所示的几何体，它的左视图为（ ）6．在不透明的袋中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其它特质均相同．童威进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个，……，如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.6，由此可以估计袋中红球的个数为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．127．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+112y x y x ，则x ＋2y 的值为（ ）A ． 2B ．1C ．－2D ．38．如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A 出发沿街道行走到达位置B ，要求路程最短，研究有多少种不同的走法．小明是这样思考的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行走一格，数字“2”表示向上行走一格，如“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，那么符合要求的不同走法的种数为（ ） A ．6种 B ．8种C ．10种D ．12种9．已知关于x 的二次函数y ＝x 2＋(2－a )x ＋5，当1≤x ≤3时，y 在x ＝1时 取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2B ．a ≤－2C ．a ≥6D ．a ＜010．如图，⊙O 中，BC 为直径，A 为BC 弧的中点，点D 在AC 弧上，BD 与AC 相交于M ．若CD ＝1，BC ＝10，则DM 的长是（ ） A ．23B ．35C ．22D ．21二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）136421组别女生男生人数DCBA 765432125%50%15%D C B A 11．计算632⨯的结果是___________ 12．计算mmm -+-222的结果是___________ 13．从－2、－1、2，这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是___________14．如图，在矩形ABCD 中，把∠A 沿DF 折叠，点A 恰好落在矩形的对称中心E 处， 则sin ∠ADF 的值为___________15．如图，A (0，5)、B (－2，0），点C 在双曲线xky =（k ＜0，x ＜0）上，且BC ⊥AB ，连AC 交双曲线于另一点D ．若D 恰好为AC 的三等分点，则k ＝____________16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 边上一动点，过D 作DE ⊥AD 交AB 于E ，AC ＝2，BC ＝4．当D 点从C 点运动到B 点时，点E 运动的路径长为____________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：3a 2·a 4－(a 3)2＋2a 618．（本题8分）如图，△ABC 中，已知AB ＝AC ，BC 平分∠ABD (1) 若∠A ＝100°，则∠1的度数为_________ (2) 判断AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论19．（本题8分）为了解学生自主学习的具体情况，何老师随机对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差，绘制成了以下两幅不完整的统计图（每位学生只属于一类），请你解答下列问题：(1) 本次调查的样本容量为__________ (2) 将条形统计图补充完整(3) D 类所占扇形角的度数为__________(4) 学校共有2000名学生，其中自主学习情况特别好的约有多少人？20．（本题8分）如图，已知A(－6，4)、B(－4，0)，将线段AB沿直线x＝－3进行轴对称变换得到对应线段CD(1) 直接写出C点的坐标为_________，D点的坐标为_________(2) 将线段CD绕O点旋转180°得对应线段EF，请你画出线段EF(3)将线段EF沿y轴正方向平移m个单位，当m＝_________时，线段EF与CD成轴对称21．（本题8分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD(1) 求证：DE是⊙O的切线(2) 求线段DE的长22．（本题10分）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：(1) 求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2) 商店计划用5300元的资金进行第三次进货，共进A、B两种商品100件，其中要求B商品的数量不少于A商品的数量，有几种进货方案？(3) 综合考虑(3)的情况，商店计划对第三次购进的100件商品全部销售，A商品售价为30元/件，每销售一件A商品需捐款a元（1≤a≤10）给希望工程，B商品售价为100元/件，每销售一件B商品需捐款b元给希望工程，a＋b＝14．直接写出当b＝_________时，销售利润最大？最大利润为_________元23．（本题10分）在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点F 在边BC 上，tan ∠F AC ＝21，点E 为斜边AC 上一动点，ED ⊥AB 于点D ，交AF 于点G (1) 如图1，求证：FCBFGE DG =(2) 如图1，若AB ＝2DE ，求证：GE AD BF 221=+ (3) 如图2，若AB ＝DE ＝4，AD ＝3，直接写出FC 的长24．（本题12分）如图，抛物线43212+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧）， 交y 轴于点C(1) A 点坐标为__________，B 点坐标为__________，C 点坐标为__________ (2) 如图1，D 为B 点右侧抛物线上一点，连接AD ．若tan ∠CAD ＝2，求D 点坐标 (3) E 、F 是对称轴右侧第一象限抛物线上的两动点，直线AE 、AF 分别交y 轴于M 、N ．若 OM ·ON ＝2，直线EF 上有且只有一点P 到原点O 的距离为定值，求出P 点的坐标y x 图2F EN MA BCO yx 图1D C B A O【2019七一4月考T24】已知，抛物线43212+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，（A 左B 右），交y 轴于C .(1) 求A 、B 、C 的坐标.(2) 图1，设D 是B 点右侧抛物线上一点，连接AD ，当tan ∠CAD =2，求点D 的坐标.(3) 图2，设E 、F 是对称轴右侧第一象限抛物线上一点，直线AE 、AF 分别交y 轴于M 、N 两点，当2=⋅ON OM ，直线EF 上有且有一点P 到原点O 的距离为定值，求其定值.解析：（1）A (2，0），B (4，0），C (0，2） （2）过C 作CE ⊥AD 于E ，△AOC 全等于△AEC ，易求E (516，58） 可知3834-=x y AE ； 再联立383443212-=+-x x x ，D (320，956） （3）设m mx y ME 2-=，n nx y NF 2-=，b kx y EF +=；联立：m mx x x 243212-=+- 整理：()0243212=+++-m x m x根系知：m x x E A 26+=+ 且2=A x 则m x E 24+=-----①联立：n nx x x 243212-=+- 整理：()0243212=+++-n x n x根系知：n x x F A 26+=+ 且2=A x 则n x F 24+=--------②联立：b kx x x +=+-43212整理：()043212=-++-b x k x根系知：k x x F E 26+=+------③ b x x F E 28-=⋅------④已知条件ON OM ⋅=2知mn=21-----⑤ 由①②③④⑤知:14--=k b 则1)4(14--=--=x k k kx y EF ， 知定点（4，-1），定值为17。
九年级数学下学期4月月考试卷(含解析)新人教版
2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市临河区曙光学校九年级（下）月考数学试卷一、选择题（涂卡，每小题4分，共48分）1．3的倒数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣32．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=13．下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×1075．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°6．给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．其中，真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．17．将抛物线y=x2向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣18．如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．外切 D．相交A．4，4 B．4，5 C．6，5 D．6，610．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD11．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，将△ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（）A．4π+4 B．4πC．2π+4 D．2π二、填空题（将答案填在Ⅱ卷填空题答题处，每题5分，共30分）13．使有意义的x的取值范围是______．14．分解因式：x3﹣9x=______．15．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是______．16．在直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴对称的点Q的坐标是______．17．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为______米．18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0②2a+b＜0 ③4a ﹣2b+c＜0 ④a+b+c＞0，其中正确结论为______．（填序号）三、解答19．计算：|﹣3|+（1﹣）0+﹣（）﹣2．20．解不等式组并把解集表示在下面的数轴上．21．先化简，再求值：，其中x=3．22．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=6，CE=4，求AD的长．23．现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃4．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）求两次抽得的数字和是奇数的概率．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑4）24．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市临河区曙光学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（涂卡，每小题4分，共48分）1．3的倒数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：因为3×=1，所以3的倒数为．故选A．2．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．3a2b﹣3ba2=0 D．5a2﹣4a2=1【考点】合并同类项．【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2=0，C正确；D、5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．3．下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同；球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有2个．故选B．4．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故选C．5．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．6．给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．其中，真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对（1）进行判断；根据矩形的判定方法对（2）进行判断；根据菱形的性质对（3）进行判断；根据菱形的判定方法对（4）进行判断．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，所以（1）正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以（2）错误；菱形的对角线互相垂直平分，所以（3）正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以（4）错误．故选C．7．将抛物线y=x2向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把抛物线的平移问题转化为点平移的问题：先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到把向下平移1个单位，再向左平移2个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，﹣1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下平移1个单位，再向左平移2个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，﹣1），所以所得抛物线的表达式是y=（x+2）2﹣1．故选：D．8．如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．外切 D．相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．【解答】解：∵两圆半径之差=6﹣2=4=圆心距，∴两个圆的位置关系是内切．故选B．A．4，4 B．4，5 C．6，5 D．6，6【考点】众数；中位数．【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为4，4，4，5，6，6，10，中位数为第四个数5；4出现了3次，故众数为4．故选B．10．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理得出=， =，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴=，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选：B11．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据ab＞0及一次函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＞0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＞0时，一次函数y=ax+b数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一三象限，选项C符合；（2）当a＜0，b＜0时，一次函数的图象过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，无符合选项．故选C．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，将△ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（）A．4π+4 B．4πC．2π+4 D．2π【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】先根据Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4求出BC及AC的长，再根据弧长的计算公式求出、的长，那么阴影部分的周长=AC+的长+A′C′+的长，将数值代入计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，∴∠ABC=60°，BC=AB=2，AC=BC=2，∴∠CBC′=∠ABA′=180°﹣60°=120°，∴的长==π，的长==，∴阴影部分的周长=AC+的长+A′C′+的长=2++2+π=4π+4．故选A．二、填空题（将答案填在Ⅱ卷填空题答题处，每题5分，共30分）13．使有意义的x的取值范围是x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数，所以2x﹣4≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．14．分解因式：x3﹣9x= x（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．15．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 2 ．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为， =（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：a=4×5﹣2﹣3﹣5﹣6=4，s2= [（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]=2．故填2．16．在直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴对称的点Q的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（﹣3，2）关于x轴对称的点Q的坐标是（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．17．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为9 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，则四边形ACDE为矩形，AE=CD=6米，AC=DE．设BE=x米，先解Rt△BDE，得出DE=x米，AC=x米，再解Rt△ABC，得出AB=3x米，然后根据AB﹣BE=AE，列出关于x的方程，解方程即可．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，则AE=CD=6米，AC=DE．设BE=x米．在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=30°，∴DE=BE=x米，∴AC=DE=x米．在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∠ACB=60°，∴AB=AC=×x=3x米，∵AB﹣BE=AE，∴3x﹣x=6，∴x=3，AB=3×3=9（米）．即旗杆AB的高度为9米．故答案为9．18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0②2a+b＜0 ③4a ﹣2b+c＜0 ④a+b+c＞0，其中正确结论为②③④．（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置，可判断a、b、c的符号，可判断①，利用对称轴可判断②，由当x=﹣2时的函数值可判断③，当x=1时的函数值可判断④，可得出答案．【解答】解：∵抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵0＜﹣＜1，∴b＞0，且b＜﹣2a，∴abc＜0，b+2a＜0，故①不正确，②正确，∵当x=﹣2时，y＜0，当x=1时，y＞0，∴4a﹣2b+c＜0，a+b+c＞0，故③④都正确，综上可知正确的有②③④，故答案为：②③④．三、解答19．计算：|﹣3|+（1﹣）0+﹣（）﹣2．【考点】负整数指数幂；绝对值；零指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1+2﹣4=2．20．解不等式组并把解集表示在下面的数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先正确的求出两个不等式的解集，再表示在同一个数轴上，从而得出不等式组的解集．【解答】解：x+2≥0的解集是：x≥﹣2的解集是：x＜1所以原不等式的解集是：﹣2≤x＜1．解集表示如图21．先化简，再求值：，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面通分，进而因式分解化简求出即可．【解答】解：，=[+]×=×=，当x=3时，原式=2．22．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=6，CE=4，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）先利用圆周角定理得到∠C=90°，则利用OD ∥BC 得到∠AEO=90°，所以∠D+∠DAE=90°，加上∠D=∠BAC ，则可证明∠DAO=90°，于是根据切线的判定定理可得到结论；（2）先利用垂径定理得到AE=CE=4，再利用勾股定理计算出AB=10，然后证明Rt △ADE ∽Rt △BAC ，则利用相似比可计算出AD ．【解答】（1）证明：∵AB 为半圆O 的直径，∴∠C=90°，∵OD ∥BC ，∴∠AEO=90°，∴∠D+∠DAE=90°，∵∠D=∠BAC ，∴∠DAE+∠BAC=90°，即∠DAO=90°，∴OA ⊥AD ，∴AD 是半圆O 的切线；（2）解：∵∠AEO=90°，∴OE ⊥AC ，∴AE=CE=4，在Rt △ABC 中，AB===10，∵∠D=∠BAC ，∴Rt △ADE ∽Rt △BAC ，∴AD ：AB=AE ：BC ，即AD ：10=4：6，∴AD=．23．现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃4．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）求两次抽得的数字和是奇数的概率．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑4）【考点】列表法与树状图法．【分析】利用列表法将两次抽扑克的情况列举出来，再找出（1）、（2）两种情况下出现的次数，由此即可得出结论．【解答】解：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑4，共有9种不同结果，如图所示．（1）∵两次抽得相同花色有5种情况，∴两次抽得相同花色的概率为．（2）∵两次抽得的数字和是奇数有4种情况，∴两次抽得的数字和是奇数的概率为．24．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【考点】条形统计图．【分析】（1）根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数；（2）用总人数减去文学类、科普类和其他的人数，求出艺体的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以喜爱文学类图书的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16=8（人），如图所示：（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×=480（人）．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题；平行四边形的性质．【分析】方法一：（1）有抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，则可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）．由与y轴交于点C（0，﹣3），则代入易得解析式，顶点易知．（2）求△BCM面积与△ABC面积的比，由两三角形不为同高或同底，所以考虑求解求出两三角形面积再作比即可．因为S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC，S△ABC=•AB•OC，则结论易得．（3）由四边形为平行四边形，则对边PQ、AC平行且相等，过Q点作x轴的垂线易得Q到x 轴的距离=OC=3，又（1）得抛物线解析式，代入即得Q点横坐标，则Q点可求．方法二：（1）略．（2）由于A、B、C三点坐标已知，易求△ABC面积，利用水平底与铅垂高乘积的一半可求出△BCM的面积，从而得到面积比．（3）因为PQ∥AC，所以只需PQ=AC即可，求出PQ的参数长度便可列式求解．【解答】方法一：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过点（0，﹣3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4）．（2）如图1，连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，∵S △BCM =S 梯形OCMD +S △BMD ﹣S △BOC=•（3+4）•1+•2×4﹣•3•3=+﹣=3S △ABC =•AB•OC=•4•3=6，∴S △BCM ：S △ABC =3：6=1：2．（3）存在，理由如下：①如图2，当Q 在x 轴下方时，作QE ⊥x 轴于E ，∵四边形ACQP 为平行四边形，∴PQ 平行且相等AC ，∴△PEQ ≌△AOC ，∴EQ=OC=3，∴﹣3=x 2﹣2x ﹣3，解得 x=2或x=0（与C 点重合，舍去），∴Q （2，﹣3）．②如图3，当Q 在x 轴上方时，作QF ⊥x 轴于F ，∵四边形ACPQ 为平行四边形，∴QP 平行且相等AC ，∴△PFQ ≌△AOC ，∴FQ=OC=3，∴3=x 2﹣2x ﹣3，解得 x=1+或x=1﹣，∴Q （1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，Q 点为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3） 方法二：（1）略．（2）连接BC 、BM 、CM ，作MD ⊥x 轴于D ，交BC 于H ， ∵B （3，0），C （0，﹣3），∴l BC ：y=x ﹣3，当x=1时，y=﹣2，∴H （1，﹣2）∴S △BCM =（3﹣0）（﹣2+4）=3，∵S △ABC =AB ×OC=×3×4=6，∴S △BCM ：S △ABC =3：6=1：2，（3）∵PQ ∥AC ，∴当PQ=AC 时，A 、P 、Q 、C 为顶点的四边形为平行四边形，即|Q Y |=|C Y |， 设Q （t ，t 2﹣2t ﹣3），∴|t 2﹣2t ﹣3|=3，①t 2﹣2t ﹣3=3，解得：t 1=1+，t 2=1﹣，②t 2﹣2t ﹣3=﹣3，解得：t 1=0（舍），t 2=2，综上所述，Q 点为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）．。
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初中数学试卷鼎尚图文**整理制作2016--2017九年级数学（下）4月月考测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为A ．aB ．bC ．cD ．d2．据市统计局调查数据显示，截至2016年年底，全市汽车拥有量首次进入全国“200万俱乐部”，达到了2 217 000辆．将2 217 000用科学记数法表示是 A ．0.2217×106B ．0.2217×107C ．2.217×106D ．2.217×1073．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．圆锥 B ．四棱锥 C ．圆柱D ．四棱柱4．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3 000元，5 000元，7 000元，4 000元和10 000元，那么他们工资的中位数为 A ．4 000元B ．5 000元C ．7 000元D ．10 000元5．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是 A ．2，3，3B ．2，3，4C ．2，3，5D ．3，4，56．如果21=+b a ，那么a b b b a a -+-22的值是 A ．21B ．41C ．2D ．47．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 满足二次函数bx ax y +=2的表达式，则对该二次函数的系数a 和b 判断正确的是y xA O 2O 1A ．00a b >>，B ．00a b <<，C ．00a b ><，D ．00a b <>，8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 A ．三角形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形9．如图，在平面直角坐标系y xO 1中，点A 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移3 个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O 2，点A 的位置 不变，那么在平面直角坐标系y xO 2中，点A 的坐标是 A ．(3，-2) B ．(-3，2) C ．(-2，-3)D ．(3，4)10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮 比赛，比较合理 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卷相应位置．．．．．．上） 11．正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是AD ︵的中点，连接BE 、CE ，则∠ABE ＝ ▲ °．12．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△DBE 的位置．连接AD ，若∠ADB ＝60°，则∠1＝▲ °．13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根的和为 ▲ ．14．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是 ▲ 元．15．我们已经学习过反比例函数y ＝1x 的图像和性质，请回顾研究它的过程，对函数y ＝1x 2进行探索．下列结论：①图像在第一、二象限，②图像在第一、三象限， ③图像关于y 轴对称，④图像关于原点对称，⑤当x ＞0时，y 随x 增大而增大；当x ＜0时，y 随x 增大而增大， ⑥当x ＞0时，y 随x 增大而减小；当x ＜0时，y 随x 增大而增大，是函数y ＝1x 2的性质及它的图像特征的是： ▲ ．（填写所有正确答案的序号）16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝4，CB ＝3．GH ︵与CA 延长线、AB 、CB 延长线相切，切点分别为E 、D 、F ， 则该弧所在圆的半径为 ▲ ．17．如图所示，某地三条互相平行的街道a ，b ，c 与两条公路相交，有六个路口分别为A ，B ，C ，D ，E ，F .路段EF 正在 封闭施工.若已知路段AB 约为270.1米，路段BC 约为539.8 米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF 的长约 为_______米．18．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取 OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与 点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：______________________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、ABCD （第16题） EF GHEA BCFD abc证明过程或演算步骤）19．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋3(x －3)≥5， 1＋2x 3＞x －2.20．（6分）化简 2x 2－4 －12x －4．21．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝DE ，连接AF 、DC ．求证：四边形ADCF 是菱形．22．（10分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … －1 0 1 2 3 … y…105212…（1）求该函数的表达式；（2）当y ＜5时，x 的取值范围是 ．23．（12分）某商场以80元/个的价格购进1 000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60 500元，保温杯的定价应为多少元？24．（12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆O 交BC 于点D ，过点D作DE ⊥AC ，垂足为E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若CE ＝1，BC ＝6，求半圆O 的半径的长．ABCDE（第19题） FACBODE25．（15分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v 1、v 2（单位：km/h ，且v 1＞2v 2）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2 h ，沿原路仍以速度v 1匀速返回甲地．设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离．．．．．．．为y （km ），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y 与x 之间的函数关系． 根据图像进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）求线段AB 、CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）慢车出发多长时间后，两车相距480 km ？参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 DCBBACAD二、填空题900x /hy /km E10O15 ABC D（第27题）11．22.5 12．60 13．2 14．300 15．①③⑥ 16．6 17.564左右； 18SSS. 三、解答题 19．解：解不等式①，得x ≥4． ……………………………………………………………2分解不等式②，得x ＜7． ……………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是4≤x ＜7． ……………………………………………6分20．解：2x 2－4 －12x －4＝2(x ＋2)(x －2)－12(x －2)……………………………………………………………2分＝42(x ＋2)(x －2)－ x ＋22(x ＋2) (x －2)…………………………………………………4分＝－(x －2)2(x ＋2) (x －2)…………………………………………………………………5分＝－12(x ＋2)．………………………………………………………………………6分21．证明：∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ． ………………………………………………1分∵EF ＝DE ，………………………………………………………………………2分 ∴四边形ADCF 是平行四边形． …………………3分 ∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ．…………………………………………4分 ∴∠AED ＝∠ACB ．∵∠ACB ＝90°，∴∠AED ＝90°，即AC ⊥DF ． ……………………………………………………… 5分∴□ADCF 是菱形． ………………………………………………………… 6分22．解：（1）方法一：由题意得图像的顶点坐标为（2，1）， 设函数的表达式为y ＝a (x －2)2＋1． ………………………………2分由题意得函数的图像经过点（0，5），所以5＝a ·(－2)2＋1． ……………………………………………3分所以a ＝1． …………………………………………………………4分 所以函数的表达式为y ＝(x －2)2＋1（或y ＝x 2－4x ＋5）．………5分 方法二：因为函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过点（1，2）、（2，1）、（0，5），所以，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝5，a ＋b ＋c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝1.………………………………………………3分ABCDEF解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4，c ＝5.………………………………………………………4分所以函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋5．………………………………5分（2）0＜x ＜4．…………………………………………………………………8分23．解：设保温杯的价应为x 元．…………………………………………………………1分根据题意，得(x －80)[1000－5(x －100)]＝60500． ………………………………5分 化简，得x 2－380x ＋36100＝0．解得x 1＝x 2＝190．……………………………………………………………………7分 答：保温杯的定价应为190元．……………………………………………………8分24（1）证明：连接OD ． ∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ． ∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠OBD ． ∴∠ACB ＝∠ODB ．∴OD ∥AC ．…………………………………………………………………………2分 ∴∠DEC ＝∠ODE ．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°．∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ．……………………………………………………3分 ∵DE 过半径OD 的外端点D ，……………………………………………………4分∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………5分（2）解：连接AD ．∵AB 为半圆O 的直径， ∴∠ADB ＝90°．∵DE ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠ADB ＝90°． ∵AB ＝AC ，BC ＝6，∴CD ＝BD ＝12BC ＝3． ………………………………………………………6分又∵∠ECD ＝∠DBA ，∴△CED ∽△BDA ．……………………………………………………………7分 ∴CE BD ＝CDBA． ACBODE∵CE ＝1，∴13＝3BA．∴AB ＝9．………………………………………………………………………8分 ∴半圆O 的半径的长为4.5．…………………………………………………9分25．解：（1）900． ……………………………………………………………………………1分 （2）根据图像，得慢车的速度为90015＝60（km/h ），快车的速度为900×2－10×608＝150（km/h ）． ………………………………3分方法一：所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝900－60x ． ……5分 所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝(60＋150) (x －10)＝210x －2100． ………………………………………7分 方法二：A 点表示快车到达乙地，所以此时快车行驶的时间为900150＝6（h ）， 两车距离为900－60×6＝540（km ），所以A （6，540）．所以设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋b ． …4分 当x ＝6时，y 1＝540，即－60×6＋b ＝540． 解得b ＝900．所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋900．……5分 因为慢车的速度为60 km/h ，快车的速度为150 km/h ， 所以两车的速度之和为60＋150＝210（km/h ）．所以设线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x ＋n ．……6分 因为函数图像经过点C （10，0）． 得210×10＋n ＝0. 解得n ＝－2100．所以线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x －2100． ……………………………………………………………………………………7分 （3）①线段OA 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 3＝90x (0≤x ＜6)，令y 3＝480，得x ＝163． ……………………………………………………8分②线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 1＝－60x ＋900(6≤x ＜8)， 令y 1＝480，得x ＝7．………………………………………………………9分 ③线段CD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y 2＝210x －2100(10≤x ＜14)，令y 2＝480，得x ＝867．答：慢车出发163h 、7h 、867h 后，两车相距480 km ．………………………10分。