初三数学开学考试
陕西师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题[含答案]
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2024-2025学年陕西师大附中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．a ， b ，c ，d 是成比例线段，若 a = 3cm ， b = 2cm ，c = 6cm ，则线段d 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm2．用配方法解方程2810x x -+=，变形后的结果正确的是（ ）A ．()245x -=B ．()2416x -=C ．()347x -=D ．()2415x -=3．若32x y =，则x y y+的值为（ ）A ．12B ．32C ．25D ．524．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A 转盘被分成相等的两个扇形，B 转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．165．已知反比例函数()0ky k x=¹与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．36．如图，在Rt ABC △中，4AB =，点D 是斜边BC 的中点，以AD 为边作正方形ADEF ．若正方形ADEF 的面积为16，则ABC V 的周长为（ ）A ．B ．12+C ．12D ．247．为执行“两免一补”政策，某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．()2250013600x +=B ．225003600x =C ．()25001%3600x =+D ．()()225001250013600x x +++=8．若关于x 的一元二次方程2230kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．13k <B ．13k £C ．13k <且0k ¹D ．13k £且0k ¹9．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积y （单位：3m ）变化时，气体的密度r （单位：3kg /m ）随之变化．已知密度p 与体积y 是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法正确的是（ ）A ．函数解析式为7vr =B ．容器内气体密度r 随着气体的体积v 的增大而增大C ．当38kg /m r £时，31.25m v ³D ．当34kg /m r =时，33m v =10．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG PC ，．若60ABC BEF Ð=Ð=°，则PGPC＝（ ）A B C D 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）11．如图，123l l l ∥∥，342DE EF AB ===，，，则BC 的长为 ．12．已知菱形ABCD 的周长为40cm ，它的一条对角线长10cm ，则这个菱形较小的一个内角的度数为 ．13．为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将6个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.4，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个.14．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 边的中点，连接EF ，若矩形ABFE 与矩形ABCD 相似，4AB =，则矩形ABCD 的面积为 ．15．如图，矩形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在反比例函数()0ky k x=¹的图象上，点B 的坐标为()3,6，则点E 的坐标为 ．16．如图，已知等腰三角形ABC 中，20cm,30cm AB AC BC ===，点P 从点B 出发沿BA 以4cm/s 的速度向点A 运动；同时点Q 从点C 出发沿CB 以3cm/s 的速度向点B 运动，在运动过程中，当BPQ V 与AQC V 相似时，BP =cm ．17．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，5BC =，点M 是AB 边的中点，点N 是AD 边上任意一点，将线段MN 绕点M 顺时针旋转90°，点N 旋转到点N ¢，则MBN ¢△周长的最小值为．三、解答题（共8小题，共69分）18．解下列方程：(1)()22118x +=；(2)2611x x -=；(3)23420x x --=；(4)()2155x x --=．19．如图，在ABC V 中，AM BC ∥．请用尺规作图法，在射线AM 上求作一点D ，使得DCA ABC :△△．（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC AD 、上，BE DF =， AC EF =．请判断四边形AECF 的形状，并说明理由．21．已知关于x 的方程()24240x k x k -+++=．(1)求证：无论k 为何值，方程总有实数根；(2)若方程的两个实数根为12,x x ，求代数式()()1222--x x 的值．22．如图，在ABC V 中，90ACB Ð=°，D 为边AB 上一点，且CD CA =，过点D 作DE AB ^．交BC 于点E ．求证：CDE CBD ∽△△．23．我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容．为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团．(1)小明从中任选一类社团活动，选到“体育社团”的概率是 ；(2)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．24．某品牌纪念品每套成本为30元，当售价为40元时，平均每天的销售量为500套，经试销统计发现，如果该品牌纪念品售价每上涨1元，那么平均每天的销售量将减少10套，为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的200%．设这种纪念品每套上涨x 元．(1)平均每天的销售量为______套（用含x 的代数式表示）：(2)商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元，求每套纪念品应定价多少元？25．数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．问题情境：在ABCD Y 中，点P 是边AD 上一点，将PDC △沿直线PC 折叠，点D 的对应点为E ．数学思考：（1）“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P 与点A 重合，过点E 作EF AD ∥，与PC 交于点F ，连接DF ，则四边形AEFD 的形状为 ．拓展探究：（2）“智慧小组”提出的问题是：如图2，当点P 为AD 的中点时，延长CE 交AB 于点F ，连接PF ．试判断PF 与PC 的位置关系，并说明理由；问题解决：（3）“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：如图3，当点E 恰好落在AB 边上时，6AP =，8PD =，30DC =，求AE 的长为 ．1．B【分析】根据a、b、c、d是成比例线段，得a：b＝c：d，再根据比例的基本性质，求出d 的值即可；【详解】解：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b＝c：d，∵a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，∴d＝4cm；故选：B．【点睛】本题考查了比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解．2．D【分析】本题考查了解一元二次方程－配方法．利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答．【详解】解：2810x x-+=，281x x-=-，2816116x x-+=-+，()2415x-=，故选：D．3．D【分析】本题考查了比例的性质，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键．根据题意求出32x y=，代入所求式子中，即可求出答案．【详解】解：∵32xy=，∴32 x y =∴3522y yx yy y++==，故选：D．4．D【分析】本题考查列表法或树状图法以及概率的计算方法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【详解】解：用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下：共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有1种，所以同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是16，故选：D ．5．A【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出231y =-=-，代入反比例函数求解即可【详解】解：∵反比例函数()0ky k x=¹与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，∴231y =-=-，∴13k-=，∴3k =-，故选：A 6．B【分析】此题重点考查正方形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地求出BC 的长是解题的关键．由四边形ADEF 是面积为16的正方形，求得4=AD ，由Rt ABC △中，点D 是斜边BC 的中点，求得28BC AD ==，则AC ==12AB BC AC ++=+【详解】解：∵四边形ADEF 是面积为16的正方形，∴216=AD ，且0AD >，∴4=AD ，∵Rt ABC △中，4AB =，点D 是斜边BC 的中点，∴1,902AD BC BAC =Ð=°，∴28BC AD ==，∴AC ==∴12AB BC AC ++=+∴ABC V 的周长为12+，故选：B ．7．A【分析】由平均增长率公式为()1na xb += (a 为原来数，x 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量)可列方程．【详解】设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意有：()2250013600x +=，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b +=．8．D【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可解答．【详解】解：∵2230kx x -+=为一元二次方程，∴0k ¹，∵该一元二次方程有两个实数根，∴()22430k D =--´³，解得13k £，∴13k £且0k ¹，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟知当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根，同时要满足二次项的系数不能是0．9．C【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据题意确定反比例函数的解析式，难度不大．利用待定系数法确定反比例函数的解析式，再逐一判定即可．【详解】解：设()0kk vr =>，将()2,5代入k vr =得52k =，解得10k =，10vr \=，故A 选项错误，不符合题意；容器内气体密度r 随着气体的体积v 的增大而减小，故B 选项说法错误，不符合题意；将8r =代入108r =得108v=，解得： 1.25v =，\当38kg/m r £时，31.25m v ³，故C 选项正确，符合题意；将34kg/m r =代入10vr =得104v =，解得32.5m v =，故D 选项错误，不符合题意．故选：C ．10．B【分析】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的添加辅助线是解题的关键．延长PG 交CD 于点H ，证明DHP FGP △≌△，继而证明CH CG =，根据三线合一可知CP PG ^，进一步可得60PCG Ð=°，继而 可得答案．【详解】解：如图，延长PG 交CD 于点H ，∵P 是线段DF 的中点，∴FP DP =，由题意可知DC GF AE ∥∥，∴GFP HDP Ð=Ð，∵GPF HPD Ð=Ð，∴GFP HDP △≌△，∴GP HP GF HD ==，，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD CB =，∴CG CH =，∴CHG △是等腰三角形，∴PG PC ^，又∵60ABC BEF Ð=Ð=°，∴18060120BCD Ð=°-°=°，∴60GCP Ð=°，∴PG PC=故选：B ．11．83【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案．【详解】解：∵123l l l ∥∥，∴DE AB EF BC=，∵342DE EF AB ===，，，∴324BC=，解得：83BC =，故答案为：83．12．60°##60度【分析】此题重点考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，正确地画出图形，并且推导出AB AD BD ==是解题的关键．由菱形的性质得AB CB AD CD ===，则440cm AB CB AD CD AB +++==，所以10cm AB AD ==，而10cm BD =，所以AB AD BD ==，则60A Ð=°，于是得到问题的答案．【详解】解：如图，四边形ABCD 是菱形，10cm BD =，∴AB CB AD CD ===，∵菱形ABCD 的周长为40cm ，∴440cm AB CB AD CD AB +++==，∴10cm AB AD ==，∵AB AD BD ==，∴ABD △是等边三角形，∴60A Ð=°，故答案为：60°．13．9【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：设暗箱里白球的数量是n ，则根据题意得：66n +=0.4，解得：n =9，经检验n =9为方程的解且符合题意，故答案为9．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：设AE ＝x ，则AD ＝2AE ＝2x ，∵矩形ABFE 与矩形ABCD 相似，∴AE AB AB AD=，即442x x =，解得，x 1＝，2x =-舍)，∴AD ＝2x ＝，∴矩形ABCD 的面积为AB •AD ＝，故答案为：【点睛】考查了相似多边形的性质，解题的关键是根据相似多边形的性质列出比例式，难度不大．15．()6,3【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质的应用，求反比例函数的解析式，由题意，首先根据B 的坐标求出k ，然后可设18,E a a æöç÷èø，再由正方形ADEF ，建立关于a 的方程，进而得解．【详解】解：Q 点B 的坐标为()3,6，且在反比例函数()0k y k x=¹的图象上，6318k =´=\，\反比例函数的解析式为18y x=，Q 点E 在反比例函数图像上，\设18,E a a æöç÷èø，183AD a ED a\=-==，16a \=或23a =-，0a >Q ，6a \=，()6,3E \，故答案为：()6,3．16．409或20【分析】本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．分两种情况进行讨论．由等腰三角形的性质得出B Ð和C Ð对应相等，那么就要分成BP 和CQ 为对应边以及BP 和AC 为对应边两种情况．【详解】解：设运动时间为s x ，当BPQ CQA ∽V V 时，有BP BQ CQ AC=，即4303320x x x -=，解得：109x =，∴404cm 9BP x ==，当BPQ CAQ ∽V V 时，有BP BQ AC CQ=，即4303203x x x -=，解得：5x =或10x =-（舍去），∴420cm BP x ==，综上所述，当40cm 9BP =或20cm 时，BPQ V 与AQC V 相似，故答案为：409或20．17．4##4+【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，确定点N ¢的轨迹是解题的关键．由旋转的性质结合AAS 证明AMN GMN ¢≌△△，推出4MG AM ==，得到点N ¢在平行于AB ，且与AB 的距离为4的直线上运动，作点M 关于直线EF 的对称点M ¢，连接M B ¢交直线EF 于点N ¢，此时MBN ¢△周长取得最小值，由勾股定理可求解．【详解】解：过点N ¢作EF AB ∥，交AD BC 、于E F 、，过点M 作MG EF ^垂足为G ，∵矩形ABCD ，∴AB CD ∥，∴AB EF CD ∥∥，∴四边形AMGE 和BMGF 都是矩形，∴90A MGN ¢Ð=Ð=°，由旋转的性质得90NMN ¢Ð=°，MN MN ¢=，∴90AMN NMG GMN ¢Ð=°-Ð=Ð，∴()AAS AMN GMN ¢V V ≌，∴142MG AM AB ===，∴点N ¢在平行于AB ，且与AB 的距离为4的直线上运动，作点M 关于直线EF 的对称点M ¢，连接M B ¢交直线EF 于点N ¢，此时MBN ¢△周长取得最小值，最小值为BM BM ¢+，∵142BM AB ==，448MM ¢=+=，∴44BM BM ¢+=+=+，故答案为：4+18．(1)122,4x x ==-(2)1233x x =+=-(3)12x x ==(4)121,6x x ==【分析】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，公式法，直接开平方法，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）利用解一元二次方程﹣直接开平方法进行计算，即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣配方法进行计算，即可解答；（3）利用解一元二次方程﹣公式法进行计算，即可解答；（4）利用解一元二次方程﹣因式分解法进行计算，即可解答．【详解】（1）解：()22118x +=()219x +=13x +=±，13x +=或13x +=-，122,4x x ==-；（2）解：2611x x -=269119x x -+=+()2320x -=3x -=±3x -=3x -=-，1233x x =+=-（3）解：23420x x --=，()()24432400D =--´´-=>∴x =1x x =；（4）解：()2155x x --=()()2151x x -=-()()21510x x ---=()()1150x x ---éùû=ë()()160x x --=10x -=或60x -=，121,6x x ==．19．见详解【分析】作ACD B Ð=Ð，交AM 于点D ，点D 即为所求．【详解】如图所示，作ACD B Ð=Ð，交AM 于点D ，点D 即为所求，∵AM BC ∥，∴DAC ACB Ð=Ð，∵ACD B Ð=Ð，∴DCA ABC :△△．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，作一个角等于已知角，掌握以上知识是解题的关键．20．矩形，理由见解析【分析】此题考查了矩形的判定、平行四边形的性质，熟记矩形的判定、平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质可得AD BC =，AD BC ∥，再根据平行四边形的判定可得四边形AECF 是平行四边形，最后由矩形的判定方法可得结论．【详解】解：四边形AECF 是矩形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，AD BC ∥，∵BE DF =，∴AD DF BC BE -=-，即AF EC =，∵AF EC ∥，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AC EF =，∴平行四边形AECF 是矩形．21．(1)见解析(2)0【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系等知识点，掌握相关结论即可．（1）根据一元二次方程根的判别式计算即可求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得，124x x k +=+，1224x x k ×=+，再整理代入()()()1212122224x x x x x x --=×-++即可求解．【详解】（1）解：∵()()22Δ44240k k k éù=-+-+=³ëû，∴方程总有实数根；（2）解：由根与系数的关系可得，124x x k +=+，1224x x k ×=+，∴()()1222x x --()121224x x x x =×-++()24244k k =+-++0=．22．见解析【分析】此题考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．根据直角三角形的性质及垂直定义求出9090A B ADC CDE Ð+Ð=°Ð+Ð=°，，根据等腰三角形的性质求出A ADC Ð=Ð，进而求出CDE B Ð=Ð，再根据“两角对应相等的两个三角形相似”即可得证．【详解】证明：∵90ACB Ð=°，∴A B ÐÐ=°+90，∵DE AB ^，∴90ADE ADC CDE Ð=Ð+Ð=°，∵CD CA =，∴A ADC Ð=Ð，∴CDE B Ð=Ð，又∵DCE BCD Ð=Ð，∴CDE CBD ∽△△．23．(1)15(2)16【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求出事件A 或B 的概率．（1）直接利用概率公式计算；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲和乙两名同学的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）解：根据题意：小明从中任选一类社团活动，选到“体育社团”的概率是15；（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果数为2种，所以恰好选中甲和乙两名同学的概率21126=．24．(1)()50010x -(2)每套纪念品应定价50元．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）由题意即可得出结论；（2）设这种纪念品每套上涨x 元，则每套纪念品应定价为()40x +元，平均每天的销售量为()50010x -套，根据这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【详解】（1）解：由题意可知，平均每天的销售量为()50010x -套，故答案为：()50010x -；（2）解：设这种纪念品每套上涨x 元，则每套纪念品应定价为(40)x +元，平均每天的销售量为(50010)x -套，由题意得：()()4030500108000x x +--=，整理得：2403000x x -+=，解得：110x =，230x =（不符合题意，舍去），4050x \+=，答：每套纪念品应定价50元．25．（1）菱形；（2）PF PC ^，见解析；（3）152【分析】（1）由折叠的性质可知，AD AE DF EF DAF EAF ==Ð=Ð，，，再根据平行线的性质推出EFA EAF Ð=Ð，则EA EF =，进而推出AD DF EF AE ===，即可证明四边形AEFD 是菱形；（2）连接AE ．由折叠的性质可知，PD PE PEC PDC DPC EPC =Ð=ÐÐ=Ð，，，由180ADC DAB Ð+Ð=°，180PEC PEF Ð+Ð=°，得到DAB PEF Ð=Ð；由点P 是AD 的中点，得到PA PD PE ==，则PAE PEA Ð=Ð，进一步证明AEF EAF Ð=Ð，得到AF EF =，证明PAF PEF △≌△，得到APF EPF Ð=Ð，再根据平角的定义得到90FPC Ð=°，则PF PC ^；（3）延长CP 交BA 的延长线于点T ．设AE x =．由折叠的性质可知，30PCD PCE CD CE Ð=Ð==，，再证明T PCE Ð=Ð，得到30,30EC ET AT x ===-，证明PDC PAT △∽△，得到630830x -=，即可求出152AE =．【详解】解：（1）由折叠的性质可知，AD AE DF EF DAF EAF ==Ð=Ð，，，∵EF AD ∥，∴DAF EFA Ð=Ð，∴EFA EAF Ð=Ð，∴EA EF =，∴AD DF EF AE ===，∴四边形AEFD 是菱形；故答案为：菱形．（2）解：结论：PF PC ^．理由：连接AE ．由折叠的性质可知，PD PE PEC PDC DPC EPC =Ð=ÐÐ=Ð，，，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴180ADC DAB Ð+Ð=°，∵180PEC PEF Ð+Ð=°，∴DAB PEF Ð=Ð，∵点P 是AD 的中点，∴PA PD PE ==，∴PAE PEA Ð=Ð，∴DAB PAE PEF PEA Ð-Ð=Ð-Ð，∴AEF EAF Ð=Ð，∴AF EF =，∵PF PF =，∴()SSS PAF PEF V V ≌，∴APF EPF Ð=Ð，∵180DPC CPE EPF APF Ð+Ð+Ð+Ð=°，∴22180CPE FPE Ð+Ð=°，∴90FPC Ð=°，∴PF PC ^；（3）解：延长CP 交BA 的延长线于点T ．设AE x =．由折叠的性质可知，30PCD PCE CD CE Ð=Ð==，，∵CD BT ∥，∴T DCP Ð=Ð，∴T PCE Ð=Ð，∴30,30EC ET AT x ===-，∵AT CD ∥，∴PDC PAT △∽△，∴AP AT PD CD =，∴630830x -=，∴152x =，∴152AE =．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，菱形的判定，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．。
河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题[含答案]
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初三数学作业练习一、选择题（15×4=60）1．一次函数y ＝x ＋1的图象在( )A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限2．已知230a b +=，则ab的值为（ ）A ．23-B ．2-C ．3-D ．32-3．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点()02，和点()10，．若0y <，则满足条件的x 的值可以是（ ）A ．―2B ．0C ．12D ．324．在Rt ABC △中，90C Ð=°，6AC =，4sin 5A =，则AB 的值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．7.55．如图，Y ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE +EO =4，则ABCD Y 的周长为( )A ．20B ．16C ．12D ．86．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x +的值为( )A ．2B ．－1C ．－12D ．－27．如图，123l l l ∥∥，1AB =，35DE DF =，则AC 长为（ ）A ．35B ．53C ．2D ．838．x = ）A ．2x 2+4x +1=0B ．2x 2﹣4x +1=0C ．2x 2﹣4x ﹣1=0D ．2x 2+4x ﹣1=09．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCB 的面积比为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1610．反比例函数ky x=的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．0k >B ．y 随x 的增大而减小C ．若矩形OABC 的面积为2，则2k =-D ．若图象上点B 的坐标是(2,1)-，则当2x <-时，y 的取值范围是1y <11．如图，在55´的正方形网格中，ABC V 的顶点都在格点上，则tan BAC Ð的值为（ ）A ．2B ．12C D 12．A 、B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B 地，如图1l ，2l 分别表示甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）之间的关系．下列说法正确的是（ ）A ．乙车出发1.5小时后甲才出发B ．两人相遇时，他们离开A 地40kmC ．甲的速度是803km/h D ．乙的速度是403km/h 13．如图，从光源A 发出的一束光，遇到平面镜（y 轴）上的点B 后的反射光线BC 交x 轴于点()10C -，，若光线AB 满足的函数关系式为：23y x b =-+，则b 的值是（ ）A ．2B ．32C ．23D ．114．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量()3mg /my 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310mg /mB ．室内空气中的含药量不低于38mg /m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35mg /m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32mg /m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32mg /m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内15．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，M 是边AD 上一点，连OM ，过点O 作ON OM ⊥，交CD 于点N ，连接MN ．若正方形边长为1，下列结论：①14MOND ABCD S S =四边形四边形；②1MD ND +=；③222=AM CN MN +；④MON △始终是等腰直角三角形；⑤MDN △周长的最小值为118．其中正确的为（ ）A ．①②④B ．①②③④C ．①②④⑤D ．①②③④⑤二、填空题（4×4=16）16．若234a b c==，18a b c ++=，则a 的值为 ．17．如图，小明在A 时测得某树的影长为8m ，B 时又测得该树的影长为2m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．18．计算：3tan 302sin 60°+°= ．19．如图，直线3y kx =+与直线12y x =-交于点()2,1A -，与y 轴交于点B ，点()1,M m y 在线段AB 上，点()21,N m y -在直线12y x =-上，则12y y -的最小值为．三、解答题（20题13分；21题11分）20．如图，一次函数 y ax b =+₁与反比例函数 2ky x=的图象相交于()2,8A ，()8,2B 两点，连接AO ，BO ，延长AO 交反比例函数图象于点C ．(1)求一次函数1y 的表达式与反比例函数2y 的表达式； (2)当12y y <时，直接写出自变量x 的取值范围为______；(3)点P 是x 轴上一点，当45PAC AOB S S =△△时，请求出点P 的坐标．21．云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同．(1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．(2)某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？1．A【详解】试题解析： 10,k =>Q 图象经过一、三象限.10,b =>Q 图象经过第二象限.\一次函数的图象在一、二、三象限.故选A.2．D【分析】本题考查了比例的性质，利用内项之积等于外项之积进行判断即可，熟练掌握比例的性质是解此题的关键．【详解】解：230a b +=Q ，23a b \=-，32a b \=-，故选：D ．3．D【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：利用函数图象，写出在x 轴下方对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据函数图象知当1x >时，0y <，观察四个选项，选项D 符合题意，故选：D ．4．C【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题的关键是掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．根据正弦函数的定义即可直接求解．【详解】解：∵4sin 5BC A AB ==，设4BC x =，5AB x =，∴3AC x =，∴36x =，解得2x =，∴10AB =．故选：C ．5．B【分析】首先证明：OE =12BC ，由AE +EO =4，推出AB +BC =8即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，∵AE =EB ，∴OE =12BC ，∵AE +EO =4，∴2AE +2EO =8，∴AB +BC =8，∴平行四边形ABCD 的周长=2×8=16，故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．6．D【详解】由题意得，12221x x -+=-=，12111x x -×==-，∴1211x x +=1212221x x x x +==-×-.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）根与系数的关系，若x 1,x 2为方程的两个根，则x 1,x 2与系数的关系式：12bx x a +=-，12c x x a×= .7．B【分析】根据平行线分线段成比例定理，构建方程即可解决问题．【详解】解：∵123l l l ∥∥，1AB =，∴53AB DE AC DF ==，∴53AC =．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理写出比例式是解题的关键．8．A【分析】用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a ，b ，c 的值；②求出b 2−4ac 的值(若b 2−4ac <0，方程无实数根)；③在b 2−4ac ⩾0的前提下，把a 、b 、c【详解】A. 2x 2+4x +1=0B. 2x 2﹣4x +1=0中，x =C. 2x 2﹣4x ﹣1=0中，x D. 2x 2+4x ﹣1=0中，x 故选：A.【点睛】本题考查用公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的求根公式．9．D【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，根据相似三角形的判定得出△BEF ∽△DCF ，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，E 为AB 的中点，∴AB=DC=2BE ，AB ∥CD ，∴△BEF ∽△DCF ，∴BE DC =BF DF =12，∴DF=2BF ，BEF DCF S S D D =(12)2=14，∴DCF DCB S S D D =23，∴S △BEF =14S △DCF ，S △DCB =32S △DCF ，∴BEF DCBS S D D =1432DCFDCF S S D D =16，故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键．10．C【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象和性质，反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征是正确判断的前提．根据反比例函数图象和性质逐项进行判断即可．【详解】解：A ．由于图象在第二象限，因此0k <，所以选项A 不符合题意；B ．y 随x 的增大而增大，因此选项B 不符合题意；C ．由2OABC k S ==矩形|，而0k <，所以2k =-，因此选项C 符合题意；D ．若图象上点B 的坐标是(2,1)-，则当2x <-时，y 的取值范围是01y <<，因此选项D 不符合题意；故选：C ．11．A【分析】本题考查网格中的三角函数，过点C 作CD AB ⊥，利用正切的定义，求解即可．【详解】解：过点C 作CD AB ⊥，如图，则：90CDA Ð=°，2,4AD CD ==，∴tan 2CDBAC ADÐ==；故选A ．12．D【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A 不合题意；两人相遇时，他们离开A 地20km ，故选项B 不合题意；甲的速度是（80−20）÷（3−1.5）＝40（km /h ），故选项C 不合题意；乙的速度是40÷3＝403（km /h ），故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查利用函数图像解决问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．C【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、坐标与图形，证明BOC BOD V V ≌得到OD OC =，进而求得点D 坐标，然后利用待定系数法求解即可．【详解】解：延长AB 交x 轴于点D ，由入射角等于反射角得CBO DBO Ð=Ð，又OB OB =，COB DOB Ð=Ð，∴()ASA BOC BOD V V ≌，∴OD OC =，∵()10C -，，∴1OC =，即1OD =，∴()1,0D ，代入23y x b =-+中，得203b -+=，∴23b =，故选：C ．14．C 【分析】利用图中信息一一判断即可．【详解】解∶由图象可知，经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310mg /m ，故A 选项正确．不符合题意．设0<x <5时函数解析式为y 1=k 1x ，把（5，10）代入得，k 1=2，∴y 1=2x ，∴y 1=8时，x =4，15-4=11，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m 3的持续时间达到了11min ，故B 选项正确，不符合题意；由图象可知，y =5时，x <5或x >15，设反比例函数解析式为y 2=2k x ，把（15，8）代入得：8=215k ，解得：2120k =，∴2120y x=，当y 1=5时，x 1=2.5，当y 2=5时，x 2=24，24-2.5=21.5＜35，故C 选项错误，符合题意；当y 1=2时，x 1=1，当y 2=2时，x 2=60，60-1=59，故D 选项正确．不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．15．B【分析】本题考查正方形综合，涉及三角形全等的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．通过证明MOD NOC △≌△便可以得出MOD NOC S S =V V ，=MD NC ，MO NO =，可得出①②④正确；再结合线段和差转换和勾股定理可得出③正确，将MDN △的周长转化为1AD MN +=+，面积转化为2142MON MOND OM S S =--△四边形，当OM 最小时，MDN △的周长最小，MDN S V 最大，求出OM最小即可解决．【详解】解：∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴90ADC Ð=°，1AD CD ==，45MDO NCO Ð=Ð=°，90COD Ð=°，OC OD =，14COD ABCD S S 四边形=V ，∵ON OM ⊥，∴90MOD DON Ð+Ð=°，90CON DON Ð+Ð=°，∴MOD NOC Ð=Ð，∴MOD NOC △≌△，∴MOD NOC S S =V V ，=MD NC ，MO NO =，∴14MOD DON NOC DON COD MOND ABCD S S S S S S S =+=+==△△△△△四边形四边形，MON △是等腰直角三角形，1MD ND CN DN CD +=+==，故①②④正确；∵=MD NC ，AD CD =，∴AM DN =，∵90ADC Ð=°，∴22222==AM CN DN MD MN ++，故③正确；∵MDN △的周长11MD DN MN MD AM MN AD MN MN =++=++=+=+=，∴当OM 最小时，MDN △的周长最小，当OM AD ⊥时，OM 最小，此时122AD OM ==，此时MDN △的周长最小值为11+=∵1414MOND ABCD S S ==四边形四边形，∴2142MDN MON MOND OM S S S -==-△△四边形，∴当OM 最小时，MDN S V 最大，∴MDN S V 最大值为211111242488æöç÷èø-=-=，故⑤错误；故正确答案为：①②③④，故选：B ．16．4【分析】设辅助未知数，根据比例的性质求出辅助未知数，进而求出答案．【详解】解：设234a b c k ===，则a =2k ，b =3k ，c =4k ，∵a +b +c =18，即2k +3k +4k =18，∴k =2，∴a =2k =4，故答案为：4．【点睛】本题考查了比例的性质，设辅助未知数是常用的方法．17．4m ##4米【分析】根据题意，画出示意图，易得Rt Rt EDC CDF V V ∽F ，进而可得DE CD CD DF =，代入数据求解即可得答案．【详解】解：根据题意做出示意图，则CD EF ⊥，CE CF ⊥，2m DE =，8m DF =，∴90EDC CDF ECF Ð=Ð=Ð=°，∴90E ECD ECD DCF Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴E DCF Ð=Ð，∴Rt Rt EDC CDF V V ∽，∴DE CD CD DF=，即28CD CD =，∴22816CD =´=，∴4m CD =．故答案为：4m ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键．18．【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，先计算特殊角三角函数值，再根据实数的计算法则求解即可．【详解】解：3tan 302sin 60+°°32==+=故答案为：19．52##122##2.5【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题，先利用()2,1A -求出直线解析式为：3y x =+，再求出()0,3B ，根据点()1,M m y 在线段AB 上可得20m -≤≤，再表示出12y y -，问题得解．【详解】∵直线3y kx =+与直线12y x =-交于点()2,1A -，∴将()2,1A -代入3y kx =+，有：231k -+=，解得：1k =，即直线解析式为：3y x =+，当0x =时，33y x =+=，即()0,3B ，∵点()1,M m y 在线段AB 上，点()21,N m y -在直线12y x =-上，∴13y m =+，()2112y m =--，且20m -≤≤，∴()1211731222y m m y m éù=+---=+êúë-û，∵20m -≤≤，∴当2m =-时，12y y -的值最小，且为()1217175222222y m y =+´-+=-=，故答案为：52．20．(1)10y x =-+，16y x =(2)8x >或02x <<(3)()3,0或()3,0-【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题、利用待定系数法求函数解析式；熟练的利用数形结合的方法解题是关键；（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据图象求解即可；（3）先求得()10,0D ，再根据30AOB AOD BOD S S S =-=V V V ，求得4245PAC AOB S S ==V V ，根据中心对称的性质得出OA OC =，可得2APC AOP S S =△△，从而求得3OP =，即可求解．【详解】（1）解：将()2,8A ，()8,2B 代入y ax b =+得 2882a b a b +=ìí+=î，解得 110a b =-ìí=î，∴一次函数为10y x =-+，将()2,8A 代入 2k y x =得， 82x =，解得16k =，∴反比例函数的解析式为 16y x=；（2）解：由图象可知，当12y y <时， 自变量x 的取值范围为8x >或02x <<，故答案为：8x >或02x <<；（3）解：如图，由题意可知，OA OC =，∴2APC AOP S S =△△，把0y =代入10y x =-+得，100x -+=， 解得10x =，∴()10,0D ，111081023022AOB AOD BOD S S S \=-=´´-´´=V V V ， 44302455PAC AOB S S ==´=V V Q ，∴224AOP S =△，∴12242A OP y ´´=，即128242OP ´´=，∴3OP =，∴()3,0P 或()3,0P -，21．(1)20%(2)6元【分析】本题考查了一元二次方程的应用-增长率，最大利润问题，（1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x ，由题意得：()22001288x +=，求解即可；（2）设降价y 元，则每千克橙子盈利()188y --元，每天可售出()12015y +千克，利用每天销售获得的总利润＝每件千克的销售利润×每天的销售量，构造方程，解之即可．【详解】（1）解：设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x ，根据题意得：2200(1)288x +=，解得：120.220%, 2.2x x ===-（不符合题意，舍去）．答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为20%；（2）解：设售价应降价y 元，则每千克的销售利润为(188)y --元，每天能售出()12015y +千克，根据题意得：()()188********y y --+=，整理得：22240y y --=，解得：126,4y y ==-（不符合题意，舍去）．答：售价应降低6元．。
山东省聊城临清市2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】
山东省聊城临清市2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）．A ．50元，30元B ．50元，40元C ．50元，50元D ．55元，50元2、（4分）下列式子为最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）下列图形中，是轴对称图形的有（）①正方形；②菱形；③矩形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4、（4分）在下列四个函数中，是一次函数的是（）A ．y 2x =B ．y ＝x 2+1C ．y ＝2x +1D ．y 1x =+65、（4分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于两点EF ；②作直线EF 交BC 于点D 连接AD ．若AD ＝AC ，∠C ＝40°，则∠BAC 的度数是（）A ．105°B ．110°C ．I15°D ．120°6、（4分）如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里7、（4分）在平面内，下列图案中，能通过图平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）对于反比例函数2y x =-，下列说法中不正确的是（）A ．图像经过点（1.-2）B ．图像分布在第二第四象限C ．x >0时，y 随x 增大而增大D ．若点A （11,x y ）B （22,x y ）在图像上，若12<x x ,则12<y y 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线y=3x 和y=kx+2相交于点P （a ，3），则关于x 不等式（3﹣k ）x≤2的解集为_____.10、（4分）已知一次函数y x b =-+的图象过点()8,2，那么此一次函数的解析式为__________．11、（4分）如图，平行四边形ABCO 的顶点O ，A ，C 的坐标分别是(0，0)，(a ，0)，(b ，c)，则顶点坐标B 的坐标为_________.12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为_____．13、（4分）如图，一次函数y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，则不等式kx+b ﹣1＞0的解集是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简，再求值：22121124a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中a=315、（8分）（1）如图甲，从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是________；（2）根据下面四个算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（3）用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．16、（8分）有这样一个问题：探究函数3y x =(22)x -≤≤的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）下表是y 与x 的几组对应值，则m =.x …2-32-1-12-0121322…y …8-278-1-18-0181m 8…（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当0x <时，y 随x 的增大而；当12x -≤≤时，y 的最小值为.17、（10分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，垂足分别是E ，F ，并且BE=DF ，求证；四边形ABCD 是菱形．18、（10分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是矩形外的一点，其中//,//AE BD BE AC ．（1）求证：四边形AEBO 是菱形；（2）若030ADB ∠=，连接CE 交于BD 于点F ，连接AF ，求证：AF 平分BAO ∠．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝70°，则∠ECF的度数是_________．20、（4分）现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为20.32S=甲，20.36S=乙，则身高较整齐的球队是_______队．21、（4分）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____22、（4分）已知函数y=(k-1)x|k|是正比例函数，则k=________23、（4分）在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，AC=8，S四边形ABCD=16，那么对角线BD=______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知一次函数的图象经过点（-2，-7）和（2，5），求该一次函数解析式并求出函数图象与y轴的交点坐标.25、（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m 为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．26、（12分）在Rt ABC ∆中，90,30,2C BAC BC ∠=∠==，以点B 为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转90，得到''A BC ∆，连接'AA ，求'AA 的长.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，1，1，1，55，最中间的数是1，则中位数是1．故选C．2、A【解析】解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式，C不符合题意；选项D，被开方数含分母，D不符合题意，故选A．3、C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：①正方形，是轴对称图形；②菱形，是轴对称图形；③矩形，是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形；⑤等腰三角形，是轴对称图形；⑥直角三角形，不一定，是轴对称图形，故轴对称图形共4个．故选：C．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4、C【解析】依据一次函数的定义进行解答即可．【详解】解：A、y＝2x是反比例函数，故A错误；B、y＝x2+1是二次函数，故B错误；C、y＝2x+1是一次函数，故C正确；D、y＝1x+6中，自变量x的次数为﹣1，不是一次函数，故D错误．故选C．本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．5、D【解析】利用基本作图得到EF垂直平分AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性质可得∠ADC＝40°，根据三角形外角性质可得∠B＝20°，根据三角形内角和定理即可得答案．【详解】由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵AD＝AC，∠C=40°，∴∠ADC＝∠C＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠B＝12∠ADC＝20°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．故选：D．本题考查的是基本尺规作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等的性质是解题的关键．6、D 【解析】首先根据路程=速度×时间可得AC 、AB 的长，然后连接BC ，再利用勾股定理计算出BC 长即可．【详解】解：连接BC ，由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），=40（海里），故选：D ．本题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．7、B 【解析】把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.【详解】解：观察四个选项，可知B 选项为原图经过平移所得，形状和方向均未发生改变.故选择B.理解平移只改变位置，不改变图片的形状、大小和方向.8、D【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】A.把点（1，-2）代入2y x =-得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，C.∵k=-2<0，∴x>0时，y 随x 增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数2y x =-的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x 1<0<x 2时，y 1>y 2，故该选项错误，符合题意，故选D.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数k y x =，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x≤2.【解析】【分析】先把点P （a ，3）代入直线y=3x 求出a 的值，可得出P 点坐标，再根据函数图象进行解答即可．【详解】∵直线y=3x 和直线y=kx+2的图象相交于点P （a ，3），∴3=3a ，解得a=2，∴P （2，3），由函数图象可知，当x≤2时，直线y=3x 的图象在直线y=kx+2的图象的下方.即当x≤2时，kx+2≥3x ，即：（3-k ）x≤2．故正确答案为：x≤2．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．10、10y x =-+【解析】用待定系数法即可得到答案.【详解】解：把()8,2代入y x b =-+得82b -+=，解得10b =，所以一次函数解析式为10y x =-+．故答案为10y x =-+本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.11、(a+b ，c)【解析】平行四边形的对边相等，B 点的横坐标减去C 点的横坐标，等于A 点的横坐标减去O 点的横坐标，B 点和C 点的纵坐标相等，从而确定B 点的坐标．【详解】∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AO=BC ，AO ∥BC ，∴B 点的横坐标减去C 点的横坐标，等于A 点的横坐标减去O 点的横坐标，B 点和C 点的纵坐标相等，∵O ，A ，C 的坐标分别是(0，0)，(a ，0)，(b ，c)，∴B 点的坐标为(a+b ，c)．故答案是：(a+b ，c)．本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，以及考查坐标与图形的性质等知识点．12、（1，2）【解析】根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算．【详解】点B 的坐标为（4，0），以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA'B'，B'的坐标为（2，0），∴以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小，得到△OA'B'，∵点A 的坐标为（2，4），∴点A'的坐标为（2×，4×），即（1，2），故答案是：（1，2）．考查的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．13、x ＜1【解析】由一次函数y=kx +b 的图象过点（1，1），且y 随x 的增大而减小，从而得出不等式kx +b ﹣1＞1的解集．【详解】由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y 随x 的增大而减小，∵一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交于点（1，1），∴当x ＜1时，有kx +b ﹣1＞1．故答案为x ＜1本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、14【解析】根据分式的运算法则及运算顺序，把所给的分式化为最简分式，再代入求值即可.【详解】原式=221(2)(2)22(1)1a a a a a a a +-+--⨯=+++当3a =时，原式=321314-=+本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则及运算顺序，把所给的分式化为最简分式是解决问题的关键.15、（1）a 2-b 2＝（a ＋b ）（ab ）；（2）72-52＝8×3；92-32＝8×9等；（3）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数，证明见解析【解析】（1）利用两个图形，分别求出阴影部分的面积，即可得出关系式；（2）任意写出两个奇数的平方差，右边写出8的倍数的形式即可；（3）两个奇数的平方差一定能被8整除；任意写一个即可，如：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．【详解】解：（1）图甲的阴影部分的面积为：a2-b2，图乙平行四边形的底为（a+b），高为（a-b），因此面积为：（a+b）（a-b），所以a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）32-12=（3+1）×（3-1）=4×2=8×1，172-52=（17+5）×（17-5）=22×12=8×33，（3）两个奇数的平方差一定能被8整除；设较大的奇数为（2n+1）较小的奇数为（2n-1），则，（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=8n，∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n．即：任意两个奇数的平方差是8的倍数本题考查平方差公式及其应用，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．16、（1）278；（2）详见解析；（3）增大；1【解析】（1）把x=32代入函数解析式即可得到结论；（2）根据描出的点，画出该函数的图象即可；（3）根据函数图象即可得到结论．【详解】解：（1）把x=32代入y=x3得，y=278；故答案为：27 8；（2）如图所示:（3）根据图象得，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当12x -≤≤时，y 的最小值为-1．故答案为：增大；1-.本题考查了函数的图象与性质，正确的画出函数的图形是解题的关键．17、见解析【解析】平行四边形的对角相等，得∠B=∠D ，结合AE ⊥BC ，AF ⊥DC 和BE=DF ，由角边角定理证明△ABE 全等△ADF ，再由全等三角形对应边相等得DA=AB ，最后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定四边形ABCD 是菱形.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC∴∠AEB=∠AFD=90°又∵BE=DF ，∴△ABE ≌△ADF(AAS)∴DA=AB ，∴平行四边形ABCD 是菱形此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理.18、（1）见解析；（2）见解析.【解析】(1)由矩形可知OA=OB ，由AE ∥BD ，BE ∥AC ，即可得出结论；(2)利用矩形和菱形的性质先证△COF ≌△EBF ，得到OF=BF ，再求得∠AOB=60°，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得到△AOB 为等边三角形，最后利用三线合一的性质得到AF 平分∠BAO ．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =则1122AC BD =，即∴AO BO =又∵//,//AE BD BE AC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴,//AO EB AO EB =，∴COF EBF ∠=∠，∵四边形ABCD 是矩形，∴AO OC OB OD ===，∴EB OC =，在COF ∆和EBF ∆中CFO EFBCOF EBF CO EB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()COF EBF AAS ∆≅∆，∴OF BF =，∵030,ADB AO OD ∠==，∴030ADB DAO ∠=∠=，∴060AOB ADB DAO ∠=∠+∠=，∵AO OB =，∴AOB ∆是等边三角形，∵OF BF =，∴AF 平分BAO ∠.本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定，三线合一的性质.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、35°【解析】根据折叠的性质可得∠ECB=∠ECF ，CB=CF ，根据菱形的性质可得CB=CD ，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF 的顶角∠DCF ，即可求出∠ECF 的度数【详解】解：在菱形ABCD 中，CB=CD ，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，根据折叠可得：∠ECB=∠ECF ，CB=CF ，∴CF=CD ∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，∴∠ECF=12（∠BCD-∠DCF ）=35°.故答案为35°.本题考查图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20、甲【解析】根据方差的意义解答．方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】∵2S 甲＜2S 乙，∴身高较整齐的球队是甲队。
2024-2025学年德阳市重点中学数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】
2024-2025学年德阳市重点中学数学九年级第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）的结果是（）A ．B ．C ．D ．22、（4分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A ．2B ．3C ．5D ．73、（4分）重庆、昆明两地相距700km ．渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h ，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度．设长途客车原来的平均速度为x km/h ，则根据题意可列方程为（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）把一元二次方程x 2﹣6x+1=0配方成（x+m ）2=n 的形式，正确的是（）A ．（x+3）2=10B ．（x ﹣3）2=10C ．（x+3）2=8D ．（x ﹣3）2=85、（4分）能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AD //BC ，AB =CD B ．∠A =∠B ，∠C =∠DC ．∠A =∠C ，∠B =∠D D ．AB =AD ，CB =CD6、（4分）若关于x 的不等式组2341x x x a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解，且关于y 的分式方程2122yay y =---有整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（）A ．2B ．3C ．5D ．67、（4分）如图，a ，b ，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是A ．a c b >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>8、（4分）在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式2242xy xy x ++=___________10、（4分）直线2y x =+上有一点()1,,P m 则P 点关于原点的对称点为P'________________(不含字母m )．11、（4的整数部分是a ，小数部分是b ，则(a b +=________.12、（4分）已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则不等式kx+b≥4的解是______．13、（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②S △ABG ＝32S △FGH ；③△DEF ∽△ABG ；④AG+DF ＝FG ．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知12b x a -=，22b x a -+=，若32,2a b c ===-，，试求12x x +的值．15、（8分）已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数12y x =于点（2，a ），求:（1）a 的值；（2）k ，b 的值；（3）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．16、（8分）在课外活动中，我们要研究一种四边形--筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD 中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD 的面积．17、（10分）如图1，是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一四柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示槽中水的深度与注水时间关系，线段DE 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是.（2）注水多长时间时，甲、乙.两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），则乙槽中铁块的体积为立方厘米.18、（10分）一次函数22y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，画图并求线段AB 的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在直角三角形ABC 中，90BCA ∠=︒，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD =6厘米，则EF 的长为_________．20、（4分）分解因式：x 2－9＝_▲．21、（4分）某公司测试自动驾驶5G 技术,发现移动中汽车“5G ”通信中每个IP 数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．22、（4分）214x x -+_______2(7)x =-．23、（4分）如图1，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 在AB 的延长线上，在CBE ∠的角平分线上取一点F （含端点B ），连结AF 并过点C 作AF 所在直线的垂线，垂足为G ．设线段AF 的长为x ，CG 的长为y ，y 关于x 的函数图象及有关数据如图2所示，点Q 为图象的端点，则y =x =_____，BF =_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解方程：1x 3--6x 3x --=-1．25、（10分）某市开展“环境治理留住青山绿水，绿色发展赢得金山银山”活动，对其周边的环境污染进行综合治理．2018年对A 、B 两区的空气量进行监测，将当月每天的空气污染指数（简称：API ）的平均值作为每个月的空气污染指数，并将2018年空气污染指数绘制如下表．据了解，空气污染指数50≤时，空气质量为优：50<空气污染指数100≤时，空气质量为良：100<空气污染指数150≤时，空气质量为轻微污染．月份地区123456789101112A 区1151088510095508070505010045B 区1059590809060908560709045（1）请求出A 、B 两区的空气污染指数的平均数；（2）请从平均数、众数、中位数、方差等统计量中选两个对A 区、B 区的空气质量进行有效对比，说明哪一个地区的环境状况较好．26、（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 从点B 出发沿射线BA 移动，同时，点E 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，已知点D 、E 的移动速度相同，DE 与直线BC 相交于点F .（1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，求证：点F是DE的中点；（2）如图2，过点D作直线BC的垂线，垂足为M，当点D、E在移动过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系？请直接写出你的结论：.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】.故选A．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2、C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．详解：∵众数为5，∴x=5，∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7，∴中位数为5，故选C．点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．3、A【解析】设长途客车原来的平均速度为xkm/h，根据从重庆地到昆明的时间缩短了3小时，得出方程即可．【详解】解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则原来从重庆地到昆明的时间为，平均速度提高了25km/h后所花时间为，根据题意提速后所花时间缩短3个小时，∴，故选：A．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．4、D【解析】直接利用配方法进行求解即可.【详解】解：移项可得：x2-6x=-1，两边加9可得：x2-6x+9=-1+9，配方可得：（x-3）2=8，故选：D.本题主要考查配方法的应用，熟练掌握配方的过程是解题的关键.5、C【解析】根据平行四边形的判定定理依次确定即可.【详解】A.AD//BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；B.∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；C.∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；D.AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；故选：C.此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理内容即可正确解答.6、B【解析】先解不等式组，根据有三个整数解，确定a的取值-1≤a＜3，根据a是整数可得a符合条件的值为：-1，0，1，2，根据关于y的分式方程2122y ay y=---，得y=1-a，根据分式方程有意义的条件确定a≠-1，从而可得a的值并计算所有符合条件的和．【详解】解：2341x x x a -≤⎧⎨->⎩，解得：314x a x ≤⎧⎪⎨+⎪⎩＞，∴不等式组的解集为：134a x +≤＜，∵关于x 的不等式组2341x x x a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解，∴该不等式组的整数解为：1，2，3，∴0≤14a +＜1，∴-1≤a ＜3，∵a 是整数，∴a=-1，0，1，2，2122y a y y =---，去分母，方程两边同时乘以y-2，得，y=-2a-（y-2），2y=-2a+2，y=1-a ，∵y≠2，∴a≠-1，∴满足条件的所有整数a 的和是：0+1+2=3，故选：B ．本题考查一元一次不等式组组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a 的值有难度，要细心．7、C【解析】根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：依图得3b ＜2a ，∴a ＞b ，∵2c=b ，∴b ＞c ，∴a ＞b ＞c 故选C ．本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．8、C 【解析】求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-．故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．故选：C ．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、22(1)x y +【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、（-1，-3）．【解析】根据一次函数图象上点的坐标性质得出P 点坐标，再利用关于原点的对称点的性质得出答案．【详解】解：∵直线y=x+2上有一点P （1，m ），∴x=1，y=1+2=3，∴P （1，3），∴P 点关于原点的对称点P′的坐标为：（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及关于原点的对称点的性质，正确把握相关定义是解题关键．11、2【解析】因为12的整数部分a ，再进一步表示出其小数部分b ．【详解】因为，所以a=1，−1.故(a b +=（））=2，故答案为：2.的整数部分a.12、x≤1【解析】根据图形得出k ＜1和直线与y 轴交点的坐标为（1，4），即可得出不等式的解集．【详解】∵从图象可知：k ＜1，直线与y 轴交点的坐标为（1，4），∴不等式kx +b ≥4的解集是x ≤1．故答案为：x ≤1．本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解答此题的关键．13、①②④．【解析】利用折叠性质得∠CBE=∠FBE ，∠ABG=∠FBG ，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH ，则可得到∠EBG=12∠ABC ，于是可对①进行判断；在Rt △ABF 中利用勾股定理计算出AF=8，则DF=AD-AF=2，设AG=x ，则GH=x ，GF=8-x ，HF=BF-BH=4，利用勾股定理得到x 2+42=（8-x ）2，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可对②④进行判断；接着证明△ABF ∽△DFE ，利用相似比得到43DE AF DF AB ==，而623AB AG ==，所以AB DE AG DF ≠，所以△DEF 与△ABG 不相似，于是可对③进行判断.【详解】解：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，∴∠CBE ＝∠FBE ，∠ABG ＝∠FBG ，BF ＝BC ＝10，BH ＝BA ＝6，AG ＝GH ，∴∠EBG ＝∠EBF+∠FBG ＝12∠CBF+12∠ABF ＝12∠ABC ＝45°，所以①正确；在Rt △ABF 中，AF ＝8，∴DF ＝AD ﹣AF ＝10﹣8＝2，设AG ＝x ，则GH ＝x ，GF ＝8﹣x ，HF ＝BF ﹣BH ＝10﹣6＝4，在Rt △GFH 中，∵GH 2+HF 2＝GF 2，∴x 2+42＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，∴GF ＝5，∴AG+DF ＝FG ＝5，所以④正确；∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴∠BFE ＝∠C ＝90°，∴∠EFD +∠AFB ＝90°，而∠AFB +∠ABF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EFD ，∴△ABF ∽△DFE ，∴AB DF ＝AF DE ，∴DE DF ＝AF AB ＝86＝43，而AB AG ＝63＝2，∴AB AG ≠DE DF ，∴△DEF 与△ABG 不相似；所以③错误．∵S △ABG ＝12×6×3＝9，S △GHF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，所以②正确．故答案是：①②④．本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长．也考查了折叠和矩形的性质．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、23-【解析】首先利用12x x +，代入进行化简，在代入参数计算.【详解】解：原式=2b b a -=b a -=23-本题主要考查分式的化简计算，注意这是二元一次方程的解，利用根与系数的关系也可以计算.15、（1）a =1；（2）k =2，b =-3；（3）34.【解析】（1）由题知，点（2，a ）在正比例函数图象上，代入即可求得a 的值；（2）把点（-1，-5）及点（2，a ）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k ，b 的值；（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x 轴的交点即可．【详解】（1）由题知，把（2，a ）代入y=12x ，解得a=1；（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a ）代入一次函数解析式，得：52k b k b a -+=-⎧⎨+=⎩，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=-3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，y=2x-3与x 轴交点坐标为（32，0）∴所求三角形面积S=12×1×32=34.本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．16、（1）菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．证明见解析；（3）【解析】（1）根据筝形的定义解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质证明；（3）连接AC ，作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，根据正弦的定义求出CE ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）∵菱形的四条边相等，∴菱形是筝形，故答案为：菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．已知：四边形ABCD 是筝形，求证：∠B=∠D ，证明：如图1，连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B=∠D ；（3）如图2，连接AC ，作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°，又BC=2，∴CE=BC×sin ∠EBC=∴S △ABC =12×AB×CE=2，∵△ABC ≌△ADC ，∴筝形ABCD 的面积=2S △ABC ．本题考查的是筝形的定义和性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确理解筝形的性质、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17、（1）乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm ；（2）当2分钟时两个水槽水面一样高；（3）84.【解析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC 是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）分别求出两个水槽中y 与x 的函数关系式，令y 相等即可得到水位相等的时间；（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；【详解】解：（1）根据图像可知，折线ABC 表示乙槽中水的深度与注水时间关系，线段DE 表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中铁块的高度为14cm ；故答案为：乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm ；（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，∵AB 经过点（0，2）和（4，14），DE 经过（0，12）和（6，0）∴1112414b k b =⎧⎨+=⎩，2221260b k b =⎧⎨+=⎩解得：121232212k k b b ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，∴解析式为y=3x+2和y=-2x+12，令3x+2=-2x+12，解得x=2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ，即1分钟上升3cm ，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5cm ，设铁块的底面积为acm 2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36cm 3，∴放了铁块的体积为：3×（36-a ）cm 3，∴1×3×（36-a ）=1×2.5×36，解得a=6，∴铁块的体积为：6×14=84（cm 3），故答案为：84.本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．18、AB .【解析】先求A，B 的坐标，再画图象，由勾股定理可求解.【详解】解：因为当x=0时，y=2;当y=0时，x=1,所以，与x 轴的交点A(1,0),与y 轴的交点B （0，2），所以，线段AB 的图象是所以，=本题考核知识点：一次函数的图象.解题关键点：确定点A ，B 的坐标，由勾股定理求AB.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、6厘米【解析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半算出AB,再根据中位线的性质求出EF 即可．【详解】∵∠BCA=90°,且D 是AB 的中点,CD=6,∴AB=2CD=12,∵E 、F 是AC 、BC 的中点,∴EF=1=62AB ．故答案为:6厘米本题考查直角三角形中线的性质、中位线的性质,关键在于熟练掌握相关基础知识．20、(x ＋3)(x －3)【解析】x 2-9=（x+3）（x-3），故答案为（x+3）（x-3）.21、61.810-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】60.0000018 1.810-=⨯．故答案为：61.810-⨯．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．22、1【解析】用配方法解题即可．【详解】2214+7=x x -2(7)x -214+49=x x -2(7)x -故答案为：1．本题主要考查配方法，掌握规律是解题关键．23、8【解析】先根据Q 为图象端点，得到Q 此时与B 点重合，故得到AB=4，再根据60CBE ∠=︒，根据CG AE ⊥，得到sin 60CG BC ︒=,从而得到y x =，再代入y =x ，过点F 作FH AE ⊥于H ．设BF m =，根据1302FBE EBC ∠=∠=︒，利用三角函数表示出12FH m =，32BH m =，故在Rt AFH 中，利用222AF AH FH =+得到方程即可求出m 的值．【详解】解∵Q 为图象端点，∴Q 与B 重合，∴4AB =．∵四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，∴60CBE ∠=︒，此时CG AE ⊥，∵sin 60CG BC ︒==2∴2CG ==，即y x =．∴当y =8x =，即8AF =；过点F 作FH AE ⊥于H ．设BF m =．∵1302FBE EBC ∠=∠=︒，∴1sin 302FH BF m =︒=，3cos302BH BF =︒=．在Rt AFH 中，∴222AF AH FH =+，即223164422m m ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴m =-，即BF =．故答案为：8； ．此题主要考查菱形的动点问题，解题的关键是熟知菱形的性质、勾股定理及解直角三角形的方法．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、x=-1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：1+6-x=-1x+6，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．25、（1）A区的的空气污染指数的平均数是79，B区的的空气污染指数的平均数是80；（2）A区【解析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据平均数和众数的定义先求出各地区的平均数和众数，再进行比较即可得出答案．【详解】（1）A区的空气污染指数的平均数是：112（115+108+85+100+95+50+80+70+50+50+100+45）=79；B区的空气污染指数的平均数是：112（105+95+90+80+90+60+90+85+60+70+90+45）=80；（2）∵A区的众数是50，B区的众数是90，∴A地区的环境状况较好．∵A 区的平均数小于B 区的平均数，∴A 区的环境状况较好．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟记定义和计算公式是解题的关键．26、（1）见解析；（2）BM MF CF =-或BM MF CF =+.【解析】（1）由题意得出BD=CE ，由平行线的性质得出∠DGB=∠ACB ，由等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB ，得出∠B=∠DGB ，证出BD=GD=CE ，即可得出结论；（2）由（1）得：BD=GD=CE ，由等腰三角形的三线合一性质得出BM=GM ，由平行线得出GF=CF ，即可得出结论．【详解】（1）四边形CDGE 是平行四边形．理由如下：∵D 、E 移动的速度相同，∴BD=CE ，∵DG ∥AE ，∴∠DGB=∠ACB ，∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠DGB ，∴BD=GD=CE ，又∵DG ∥CE ，∴四边形CDGE 是平行四边形；（2）当点D 在AB 边上时，BM+CF=MF ；理由如下：如图2，由（1）得：BD=GD=CE ，∵DM ⊥BC ，∴BM=GM ，∵DG ∥AE ，∴GF=CF ，∴BM+CF=GM+GF=MF ．同理可证，当D 点在BA 的延长线上时，可证BM MF CF =+，如图3，4.本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．。
2025届安徽省滁州地区九上数学开学考试试题【含答案】
2025届安徽省滁州地区九上数学开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是()A ．1，2，3B ．2，2，4C ．3，4，5D ．3，4，82、（4分）以下方程中，一定是一元二次方程的是A ．2360x y +-=B ．220x =C ．2(1)310m x x +++=D ．2(1)40x x x --+=3、（4分）如图,ABC 中,,,19AB AC AD DE BAD ==∠=︒,14EDC ∠=︒,则DAE ∠的度数为()A ．33︒B ．63︒C ．44︒D ．58︒4、（4分）已知直线y 1＝2x 与直线y 2＝﹣2x+4相交于点A ．有以下结论：①点A 的坐标为A （1，2）；②当x ＝1时，两个函数值相等；③当x ＜1时，y 1＜y 2；④直线y 1＝2x 与直线y 2＝2x ﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的是（）A ．①③④B ．②③C ．①②③④D ．①②③5、（4分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A ．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B ．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是66、（4分）在平面直角坐标系中，函数y ＝﹣2x +|a |+1的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图，在ABCD 中，DE ，BF 分别是∠ADC 和∠ABC 的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE 为菱形的是（）A ．∠A=60˚B ．DE=DFC ．EF ⊥BD D ．BD 是∠EDF 的平分线8、（4分）下面四个应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）函数2(y kx k k =-+为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．10、（4分）如图，一次函数16y ax =+与22y x m =-+的图象相交于点(2,3)p -，则关于x 的不等式26m x ax -<+的解集是________．11、（4分）请写出一个图象经过点()1,1的一次函数的表达式：______．12、（4分）将直线y ＝﹣4x +3向下平移4个单位，得到的直线解析式是_____．13、（4分）一组正整数2，4，5，x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，M 是BC 的中点，FM ∥AD 交BA 的延长线于点F ，交AC 于点E ．求证：（1）CE=BF ．（2）AB+AC=2CE ．15、（8分）某小区要在面积为128平方米的正方形空地上建造一个休闲园地，并进行规划（如图）：在休闲园地内建一个面积为72平方米的正方形儿童游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域作为休息区．现在计划在休息区内摆放占地面积为3⨯1.5平方米“背靠背”休闲椅（如图），并要求休闲椅摆放在东西方向上或南北方向上，请通过计算说明休息区内最多能摆放几张这样的休闲椅．16、（8分）如图,平行四边形ABCD 的两条对角线相交于O,且AC 平分∠DAB (1)求证:四边形ABCD 是菱形(2)若AC=16,BD=12,试求点O 到AB 的距离.17、（10分）一块直角三角形木块的面积为1.5m 2，直角边AB 长1.5m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示。
数学初三上开学考试卷子
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 02. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 2 < b + 2C. a - 2 > b - 2D. a + 2 > b + 23. 已知x² - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. 4C. 0D. -24. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²5. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 2, 4, 8, 16B. 3, 6, 9, 12C. 1, 3, 5, 7D. 2, 5, 8, 116. 若一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形7. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A（1, 2），且斜率k > 0，则下列选项中，正确的是（）A. 当x < 1时，y < 2B. 当x > 1时，y > 2C. 当x < 1时，y > 2D. 当x > 1时，y < 28. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²9. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x² + 2x + 1B. y =x³ + 2x² + 1C. y = x² + 3x + 2D. y = x² - 2x - 110. 已知正方形的对角线长为8cm，则该正方形的边长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm二、填空题（每题5分，共20分）11. 若一个数的相反数是-3，则这个数是__________。
北京市丰台区第十二中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】
北京市丰台区第十二中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知x=1是一元二次方程的解，则b 的值为（）A ．0B ．1C ．D ．22、（4分）如图，在△ABC 中，∠A=∠B=45︒，AB=4.以AC 为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（）A ．2B ．4C ．8D ．163、（4分）某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品x 个，根据题意可列方程（）A ．1206001120x x +=+B ．1206001201120x x -+=-C ．1206001201120x x -+=+D ．1206001201120x x -+=+4、（4分）如图，在ABC ∆中，D 是BC 边的中点，AE 是BAC ∠的角平分线，AE CE ⊥于点E ，连接DE ，若7AB =，1DE =，则AC 的长度是()A ．5B ．4C ．3D ．2学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………5、（4分）已知a 是方程2x 2﹣4x ﹣2019＝0的一个解，则a 2﹣2a ＝（）A ．2019B ．4038C ．20192D ．201946、（4分）如图，在直角△ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段AN 的长为()A ．6B ．5C ．4D ．37、（4分）如图，函数y kx b =+与y mx n =+的图象交于点()P 1,2，那么关于x ，y 的方程组y kx b y mx n =+⎧=+⎨⎩的解是()A ．{x 1y 2==B ．{x 2y 1==C ．{x 2y 3==D ．{x 1y 3==8、（4分）测得某人一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法可表示为（）A ．0.715×104B ．0.715×10﹣4C ．7.15×105D ．7.15×10﹣5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）方程320x +=在实数范围内的解是________．10、（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________．11、（4分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若170︒∠=,则2∠的度数是______.12、（4分）某校对n 名学生的体育成绩统计如图所示，则n ＝_____人．13、（4分）若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D .过点D 作DE ⊥AB 于点E .求证：△ACD ≌△AED ．15、（8分）如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边的中点，AC 与BE 相交于点F ，连接DF ．（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）16、（8分）在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用1200元购进若干菊花，很快售完，接着又用3000元购进第二批菊花，已知第二批所购进菊花的数量是第一批所购进菊花数量的2倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多1元.（1）求第一批每朵瓶菊花的进价是多少元？（2）若第一批每朵菊花按5元售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？17、（10分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）是一次函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长15182326鞋码20263642（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果你需要的鞋长为24cm，那么应该买多大码的鞋？18、（10分）在学校组织的知识竞赛活动中，老师将八年级一班和二班全部学生的成绩整理并绘制成如下统计表：得分(分)5060708090100人数(人)班级一班251013146二班441621212(1)现已知一班和二班的平均分相同，请求出其平均分．(2)请分别求出这两班的中位数和众数，并进一步分析这两个班级在这次竞赛中成绩的情况．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若a2﹣5ab﹣b2＝0，则a bb a-的值为_____．20、（4分）分式211xx--的值为0，那么x的值为_____．21、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一边的垂直平分线交另一边于点D，则CD的长是______．22、（4分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．23、（4分）如图矩形ABCD的对角线AC和BD 相交于点O ，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？25、（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F求证：；若，求AB 的值26、（12分）解分式方程：1x x -﹣1=233x x -．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x1+bx+1=0得关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=1代入x1+bx+1=0得1+b+1=0，解得b=-1．故选：C．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2、C【解析】试题解析：3、C【解析】根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，1206001201120x x-+=+，故选：C．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．4、A【解析】延长CE，交AB于点F，通过ASA证明△EAF≌△EAC，根据全等三角形的性质得到AF=AC，EF=EC，根据三角形中位线定理得出BF=1，即可得出结果．【详解】解：延长CE，交AB于点F．∵AE 平分∠BAC ，AE ⊥CE ，∴∠EAF=∠EAC ，∠AEF=∠AEC ，在△EAF 与△EAC 中，EAF EAC AE AE AEF AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EAF ≌△EAC （ASA ），∴AF=AC ，EF=EC ，又∵D 是BC 中点，∴BD=CD ，∴DE 是△BCF 的中位线，∴BF=1DE=1．∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；故选A ．此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．5、C 【解析】根据“a 是方程2x 2﹣4x ﹣2019＝0的一个解”得出22420190a a --=，即2242019a a -=，则答案可求．【详解】∵a 是方程2x 2﹣4x ﹣2019＝0的一个根，∴22420190a a --=，∴2201922a a -=，故选：C ．本题主要考查整体代入法和方程的根，掌握整体的思想和方程的根的概念是解题的关键．6、B 【解析】设AN x =，由翻折的性质可知DN AN x ==，则BN 9x =-，在Rt DBN 中利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：设AN x =，由翻折的性质可知DN AN x ==，则BN 9x =-．D 是BC 的中点，1BD 632∴=⨯=．在Rt BDN 中，由勾股定理得：222ND NB BD =+，即223x (9x)3=-+，解得：x 5=．AN 5=．故选：B ．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到DN AN x ==，BN 9x =-，从而列出关于x 的方程是解题的关键．7、A 【解析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：根据题意可得方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩．故选：A ．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8、D【解析】0.0000715=57.1510-⨯,故选D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x =【解析】由320x +=，得32x =-，根据立方根定义即可解答．【详解】解：由320x +=，得32x =-，x =，故答案为：x =本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．10、甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【详解】解：∵x x x x =>=甲乙丁丙，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴选择甲参赛；故答案为：甲．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．11、40°【解析】依据平行线的性质，即可得到1801110ABD ∠=︒-∠=︒，170DBE ∠=∠=︒，进而得出110DBF ABD ∠=∠=︒，再根据2DBF DBE ∠=∠-∠进行计算即可．【详解】解：如图所示，//AB CD ，1801110ABD ∴∠=︒-∠=︒，170DBE ∠=∠=︒，由折叠可得，110DBF ABD ∠=∠=︒，21107040DBF DBE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：40︒．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．12、1【解析】根据统计图中的数据，可以求得n 的值，本题得以解决．【详解】解：由统计图可得，n ＝20+30+10＝1（人），故答案为：1．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，提取统计图中的有效信息解答．13、1【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1，故答案为：1．本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析.【解析】首先根据AD 平分∠CAB ，90ACD AED ︒∠=∠=，可得CD=DE ，即可证明△ACD ≌△AED.【详解】证明：AD 平分∠CAB ∴CAD BAD ∠=∠90ACD AED ︒∠=∠=∴CD=DE ∴△ACD ≌△AED （AAS ）.本题主要考查三角形的全等证明，是基本知识，应当熟练掌握.15、（1）△ADF ≌△ABF ，△ADC ≌△ABC ，△CDF ≌△CBF ；（1）AE ⊥DF ，详见解析；（3）详见解析【解析】（1）根据正方形的性质得到相关的条件找出全等的三角形：△ADF ≌△ABF ，△ADC ≌△ABC ，△CDF ≌△CBF ；（1）利用正方形的性质证明△ADE ≌△BCE ，再利用全等的关系求出∠AHD ＝90°，得到AE ⊥DF ；（3）利用（1）中结论，及正方形的性质证明△DCM ≌△BCE ，得到CE=CM ，结合点E 为DC 的中点即可证明点M 为BC 的中点．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC=DC ，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=23°，又∵AF=AF ，∴△ADF ≌△ABF ，∵AC=AC ，∴△ADC ≌△ABC ，∵CF=CF ，∴△CDF ≌△CBF ，∴全等的三角形有：△ADF ≌△ABF ，△ADC ≌△ABC ，△CDF ≌△CBF ．（1）AE ⊥DF ．证明：设AE 与DF 相交于点H ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAF=∠BAF ．又∵AF=AF ，∴△ADF ≌△ABF ．∴∠1=∠1．又∵AD=BC ，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE ，∴△ADE ≌△BCE ．∴∠3=∠2．∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHD=90°．∴AE ⊥DF ．（3）如图，∵∠ADE=90°，AE ⊥DF ．∴∠1+∠3=90°，∠3+∠1=90°．∴∠3=∠3，∵∠3=∠2，∴∠2=∠3．∵DC=BC ，∠DCM=∠BCE=90°，∴△DCM ≌△BCE ．∴CE=CM ，又∵E 为CD 中点，且CD=CB ，∴CE=12CD=12BC ，∴CM=12CB ，即M 为BC 中点，∴BM=MC ．主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．16、（1）第一批每朵菊花的进价是4元；（2）第二批每朵菊花的售价至少是7元．【解析】（1）设第一批每朵菊花的进价是x 元，则第一批每朵菊花的进价是（x+1）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购菊花的数量是第一批所购菊花数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设第二批每朵菊花的售价是y 元，根据总利润=每朵菊花的利润×销售数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批每朵菊花的进价是x 元，则第二批每朵菊花的进价是()1x +元，依题意得：3000120021x x=⨯+解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批每朵菊花的进价是4元．（2）设第二批每朵菊花的售价是y 元，依题意，得：()()120030005451500441y -⨯+-≥+，解得：7y ≥．答：第二批每朵菊花的售价至少是7元．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．17、（1）y=2x-10；（2）38【解析】（1）利用待定系数法求函数关系式即可；（2）代入x=24，求出y即可.【详解】解：（1）设x、y之间的函数关系式为：y＝kx＋b，根据题意得：20=152618k bk b+⎧⎨=+⎩，解得：210 kb=⎧⎨=-⎩，∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x−10；（2）当x=24时，y＝2x−10＝48－10＝38，答：应该买38码的鞋.此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．18、(1)平均分为80分；(2)一班的众数为90分、中位数为80分；二班的众数为70分、中位数为80分；分析见解析.【解析】()1根据平均数的定义计算可得；()2根据众数和中位数的定义分别计算，再从平均分和得分的中位数相同的前提下合理解答即可．【详解】解：(1)一班的平均分为5026057010801390141006251013146⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++＝80(分)，二班的平均分为5046047016802901210012441621212⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++＝80(分)；(2)一班的众数为90分、中位数为80802+＝80分；二班的众数为70分、中位数为80802+＝80(分)；由于一、二班的平均分和得分的中位数均相同，而二班得分90分及以上人数多于一班，所以二班在竞赛中成绩好于一班．本题主要考查众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的定义．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、5【解析】由已知条件易得225a b ab -=，22a b a b b a ab --=，两者结合即可求得所求式子的值了.【详解】∵2250a ab b --=，∴225a b ab -=，∵22a b a b b a ab --=，∴2255a b a b ab b a ab ab --===.故答案为：5.“能由已知条件得到225a b ab -=和22a b a b b a ab --=”是解答本题的关键.20、-1【解析】根据分式值为0得出分子等于0求出x 的值，再根据分母不等于0排除x=1，即可得出答案.【详解】∵分式211x x --的值为0∴210x -=解得：x=1或x=-1又x-1≠0∴x=-1故答案为-1.本题考查的是分式的值为0，属于基础题型，注意分式值为0则分子等于0，但分母不等于0.21、85或【解析】分两种情况：①当作斜边AB 的垂直平分线PQ ，与BC 交于点D 时，连接AD 由PQ 垂直平分线段AB ，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt △ACD 中，∠C=90°，根据AD 2=AC 2+CD 2构建方程即可解决问题；②当作直角边的垂直平分线PQ ，与斜边AB 交于点D 时，连接CD ，根据直角三角形斜边上的中线性质求得CD ．【详解】解：当作斜边AB 的垂直平分线PQ ，与BC 交于点D 时，连接AD ．∵PQ 垂直平分线段AB ，∴DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt △ACD 中，∠C=90°，AD 2=AC 2+CD 2，∴x 2=32+（1-x ）2，解得x=175，∴CD=BC-DB=1-175=85；当作直角边的垂直平分线PQ 或P′Q′，都与斜边AB 交于点D 时，连接CD ，则D 是AB 的中点，∴CD=12AB==综上可知，CD=85．故答案为：85．本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22、8【解析】试题分析：多边形的每一个内角的度数=(2)180°n n -⨯，根据公式就可以求出边数.【详解】设该正多边形的边数为n 由题意得：(2)180°n n -⨯=135°解得：n=8故答案为8.考点：多边形的内角和23、1．【解析】首先结合矩形的性质证明△AOE ≌△COF ，得△AOE 、△COF 的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD 的面积．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OC ，∠AEO ＝∠CFO ；又∵∠AOE ＝∠COF ，在△AOE 和△COF 中，∵AEO CFO OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴S △AOE ＝S △COF ，∴S 阴影＝S △AOE +S △BOF +S △COD ＝S △AOE +S △BOF +S △COD ＝S △BCD ；∵S △BCD ＝12BC •CD ＝1，∴S 阴影＝1．故答案为1．本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质定理，掌握三角形的判定和性质定理，是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、摩托车的速度是40km/h ，抢修车的速度是60km/h ．【解析】试题分析：设摩托车的是xkm/h ，那么抢修车的速度是1.5xkm/h ，根据供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解．试题解析：设摩托车的是xkm/h ，x=40经检验x=40是原方程的解．40×1.5=60（km/h ）．摩托车的速度是40km/h ，抢修车的速度是60km/h ．考点：分式方程的应用．25、（1）详见解析；（2）．【解析】根据正方形的性质得到，由角平分线的定义得到，求得，于是得到结论；如图作交BD 于点首先证明是等腰直角三角形，推出，求出OB 即可解决问题．【详解】证明：，BD 是正方形的对角线，，平分，；，，，；解解：如图，作交BD 于点H ．四边形ABCD 是正方形，，，，，，第21页，共21页，，，平分，，，，．本题考查正方形的性质，角平分线的定义，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．26、分式方程的解为x=1.1．【解析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．【详解】两边都乘以3（x ﹣1），得：3x ﹣3（x ﹣1）=2x ，解得：x=1.1，检验：x=1.1时，3（x ﹣1）=1.1≠0，所以分式方程的解为x=1.1．本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.。
初三数学开学考试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 > b + 3D. a - 3 > b - 33. 已知方程2x - 5 = 3x + 1的解为（）A. x = -6B. x = -4C. x = 4D. x = 64. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 50°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列函数中，在其定义域内为单调递减函数的是（）A. y = 2x - 1B. y = -3x + 2C. y = x^2 + 1D. y = 1/x6. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列的前10项和S10为（）A. 95B. 100C. 105D. 1107. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y = x的对称点B的坐标为（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）8. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则下列等式中正确的是（）A. Sn = n(a1 + an) / 2B. Sn = n(a1 + an) / 3C. Sn = n(a1 + an) / 4D. Sn = n(a1 + an) / 59. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1，3]上单调递增，则函数的极值点为（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. 无极值点10. 已知正方体的对角线长为6cm，则该正方体的体积为（）A. 27cm^3B. 36cm^3C. 54cm^3D. 72cm^3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c成等差数列，且a + b + c = 12，则b = ________。
安徽省六安市皋城中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题
安徽省六安市皋城中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．一元二次方程2x x =的根为（ ）A ．120x x ==B ．121x x ==C ．10x =，21x =D ．10x =，21x =- 2．一次函数()23y k x =-+，函数值y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．0k > B ．0k < C ．2k > D ．2k < 3．如图，40A ∠=︒，55B ∠=︒，25C ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．115︒B ．120︒C ．125︒D ．130︒4．函数243y x x =-+与x 轴的交点有（ ）个A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，若AC BD ⊥，要使得四边形ABCD 是正方形，则需要添加条件（ ）A ．AB BC =B ．90ABC ∠=︒ C ．30ADB ∠=︒D ．AC AB =6．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，30B ∠=︒，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．137．学校组织音乐社团学生进行“青春旋律，你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表：则这些学生决赛成绩的中位数是（ ）A ．9.75B ．9.70C ．9.65D ．9.608．在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y (米)与水平距离x (米)之间的关系为y =21251233x x -++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为( )A ．6米B ．10米C ．12米D ．15米 9．已知二次函数()211y ax b x c =+-++的图象如图所示，则在同一坐标系中211y ax bx =++与2y x c =-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4=AD ，点E 、F 分别是AB 、DC 上的动点，EF BC ∥，则AF CE +的最小值是（ ）A ．B ．12C ．D ．16二、填空题11．计算∶)11=．12．若方程230x x m -+=有一根是1，则另一根是．13．如图，在ABC V 中，10AB AC ==，12BC =，M 为BC 的中点，MN AC ⊥于点N ，则MN =．14．已知二次函数()2230.y ax ax a a =--≠（1）若1,a =-则函数y 的最大值为．（2）若当14x -≤≤时，y 的最大值为5，则a 的值为．三、解答题15．解方程：268x x -=-．16．抛物线的顶点坐标为（3，－1）且经过点（2，3），求该抛物线解析式．17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的814⨯网格中，已知ABC V 的顶点都在格点上，直线l 与网线重合．(1)以直线l 为对称轴，画出ABC V 关于l 对称的111A B C △；(2)将ABC V 向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到222A B C △，画出222A B C △，并连接12B B 、12B A ，直接判断四边形2122A B B C 的形状．18．观察下列等式：第1个等式：()11102-⨯=， 第2个等式：122123⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭， 第3个等式：133234⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭， 第4个等式144345⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭， …(1)写出第5个等式：______；(2)猜想并写出第n 个等式，并证明它的正确性．19．如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AC 边上一点，延长ED 至点F ，使ED DF =，连接BF ．(1)求证：BDF CDE ≌V V； (2)当AD BC ⊥，130BAC ∠=︒时，求DBF ∠的度数．20．为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t （小时），阅读总时间分为四个类别()012A t <<，()1224B t ≤<，()2436C t ≤<，()36D t ≥，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样的样本容量为；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中α的值为，圆心角β的度数为；(4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时少于24小时的学生有多少名？21．已知抛物线2()30y ax bx a=++≠中的x，y满足下表：(1)直接写出m的值；(2)求抛物线的解析式；(3)当3y<时，直接写出x的取值范围．22．如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线AC，分别交AD，BC于点E，F，垂足为O．(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若4AB=，8BC=，求四边形AECF的面积；(3)在（2）的条件下，求线段EF的长．23．如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=16-x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为172m．（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？。
初三数学开学考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0或1B. 1或-1C. 0或-1D. 1或02. 下列分式中有意义的是（）A. $\frac{1}{x^2-1}$B. $\frac{1}{x^2+1}$C. $\frac{1}{x^2-x}$D. $\frac{1}{x^2-x+1}$3. 已知函数$f(x)=x^2-4x+4$，则$f(x)$的顶点坐标是（）A. (2, 0)B. (0, 4)C. (4, 0)D. (0, -4)4. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)5. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm6. 下列函数中，单调递减的是（）A. $y=x^2$B. $y=-x^2$C. $y=x^3$D. $y=-x^3$7. 若等差数列的前三项分别为3，5，7，则这个数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°9. 已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解为x1，x2，则x1+x2的值是（）A. 5B. 6C. 10D. 1210. 若直线l的方程为2x-3y+1=0，则点(1,2)关于直线l的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (0, 1)D. (1, 0)二、填空题（每题5分，共25分）11. 若$a^2+b^2=1$，则$(a+b)^2$的最小值是______。
12. 函数$y=-2x^2+3x-1$的顶点坐标是______。
13. 在△ABC中，若AB=AC，则∠B的度数是______。
浙江省玉环市2024年九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】
浙江省玉环市2024年九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DF B ．AE=CF C ．AF//CE D ．∠BAE=∠DCF 2、（4分）定义：如果一个关于的分式方程的解等于，我们就说这个方程叫差解方程．比如：就是个差解方程．如果关于的分式方程是一个差解方程，那么的值是（ ）A ．B ．C ．D ．3、（4分）是同类二次根式，则a 为（ ）A ．a ＝6B ．a ＝2C ．a ＝3或a ＝2D ．a ＝14、（4分）一元二次方程的一次项系数为（ ）A ．1B ．C ．2D ．-25、（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对无锡市空气质量情况的调查B ．对某校七年级（）班学生视力情况的调查C ．对某批次手机屏使用寿命的调查D ．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查6、（4分）设正比例函数y=mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 的增大而增大，则m=( )A ．2B ．-2C ．4D ．-4x b x a =1a b -243x =x 2m m x =-m 21212-2-23210x x --=1-17、（4分）反比例函数y ＝的图象经过点M （﹣3，2），则下列的点中在反比例函数的图象上为（ ）A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（1，6）D ．（3，﹣2）8、（4分）一个正n 边形的每一个外角都是45°，则n ＝（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）函数的自变量的取值范围是．10、（4分）如图，经过平移后得到，下列说法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．11、（4分）的平方根是，则_________12、（4分）一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________.13、（4分）若不等式组无解，则a 的取值范围是___．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）按照下列要求画图并作答：如图，已知．画出BC 边上的高线AD ；画的对顶角，使点E 在AD 的延长线上，，点F 在CD 的延长线上，，连接EF ，AF ；11y x =-ABC ∆DEF ∆//AB DE ACB DFE ∠=∠AD BE =ABC CBE ∠=∠3±a =13220x x x a +⎧-≥⎪⎨⎪-≤⎩ABC ()1()2ADC ∠EDF ∠DE AD =DF CD =猜想线段AF 与EF 的大小关系是：______；直线AC 与EF 的位置关系是： ______．15、（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA 和OC 的中点．（1）求证：DE ＝BF ．（2）求证：四边形BFDE 是平行四边形．16、（8分）阅读下列材料：数学课上，老师出示了这样一个问题：如图1，正方形为中，点、在对角线上，且，探究线段、、之间的数量关系，并证明.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现与存在某种数量关系”；小强：“通过观察和度量，发现图1中线段与相等”；小伟：“通过构造（如图2），证明三角形全等，进而可以得到线段、、之间的数量关系”.老师：“此题可以修改为‘正方形中，点在对角线上，延长交于点，在上取一点，连接（如图3）.如果给出、的数量关系与、的数量关系，那么可以求出的值”.()3ABCD E F AC AF CE =AE BE CE BFE ∠BEF ∠BE BF ABG ∆AE BE CE ABCD E AC BE CD M BC N DN DNC ∠MBC ∠CM CN CMDN请回答：（1）求证：；（2）探究线段、、之间的数量关系，并证明；（3）若，，求的值（用含的代数式表示）.17、（10分）（1）计算（2）下面是小刚解分式方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.解方程 解：方程两边乘，得第一步解得 第二步 检验：当时，.所以，原分式方程的解是 第三步小刚的解法从第 步开始出现错误，原分式方程正确的解应是 .18、（10分）如图，一次函数的图象分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，正比例函数的图象与交于点.(1)求m 的值及的解析式；(2)求得的值为______；(3)一次函数的图象为，且，，可以围成三角形，直接写出k 的取值范围.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）BE BF =AE BE CE 2DNC MBC ∠=∠CM kCN =CM DN k 2423(21)287x y x y x y ++-÷32122x x x =---2(1)x -232x =-12x =12x =2(1)0x -≠12x =19、（4分）如图，△ABC 是等边三角形，点A(-3，0)，点B(3，0)，点D 是y 轴上的一个动点，连接BD ，将线段BD 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BE ，连接DE ，得到△BDE ，则OE 的最小值为______．20、（4分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，x ，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.21、（4分）正n 边形的一个外角的度数为60°，则n 的值为 ．22、（4分）反比例函数y ＝的图象如图所示，A ，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB 中，PB∥y 轴，AB∥x 轴，PB 与AB 相交于点B ．若△PAB 的面积大于12，则关于x 的方程(a －1)x 2－x ＋＝0的根的情况是________________．23、（4分）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在 ∆ABC ，∠C = 90︒，AC ＜BC ，D 为 BC 上一点，且到 A 、B 两点的距离相等．4a x +14（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连结 AD ，若∠B = 36︒ ，求∠CAD 的度数．25、（10分）化简或解方程：（1）化简：（2）先化简再求值：，其中.（3）解分式方程：.26、（12分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，选一个你喜欢的数求值.231839m m +--2222ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭11a b =+=3122x x x =-+-22121x x x x x -=-+224224x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵BE=DF ，∴OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意； B 、如图所示，AE=CF ，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∵AF//CE ，∴∠FAO=∠ECO ，又∵∠AOF=∠COE ，∴△AOF ≌△COE ，∴AF=CE ，∴AF CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意； D 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB//CD ，∴∠ABE=∠CDF ，又∵∠BAE=∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF ，∠AEB=∠CFD ，∴∠AEO=∠CFO ，∴AE//CF ，∴AE CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意，////故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.2、D 【解析】求出方程的解，根据差解方程的定义写出方程的解，列出关于的方程，进行求解即可.【详解】解方程可得： 方程是差解方程，则 则：解得： 经检验，符合题意.故选：D.考查分式方程的解法，读懂题目中差解方程的定义是解题的关键.3、B 【解析】试题分析：由题意可得：，解得a=2或a=3；当a=3时，不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去．因此a=2．故选B ．考点：2．同类二次根式；2．最简二次根式；3．一元二次方程的解．4、D2m m x =-2m m x =-m 2m m x =-,2m x m =-2m m x =-()11,22x m m ==--1,22m m =- 2.m =-2353a a +=-235312a a +=-=根据一般地,任何一个关于x 的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax 2+bx+c=0.这种形式叫一元二次方程的一般形式.a 叫做二次项系数;b 叫做一次项系数;c 叫做常数项可得答案.【详解】解:一元二次方程,则它的一次项系数为-2,所以D 选项是正确的.本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一次项系数是解题的关键.5、B 【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 对无锡市空气质量情况的调查用抽样调查，错误；B 、对某校七年级（）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；C 、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；D 、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误；故选B ．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、A 【解析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【详解】解：把x=m ，y=4代入y=mx 中，可得：m=±2，因为y 的值随x 值的增大而增大，所以m=2，23210x x --=1本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．7、D【解析】根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再将A，B，C，D四个选项中点的坐标代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．【详解】根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6∴将A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将D（3，-2）代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．故选D．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是运用xy=k解决问题．8、B【解析】根据正多边形的边数=360°÷每一个外角的度数，进行计算即可得解．【详解】解：n=360°÷45°=1．故选：B．本题考查了多边形的外角，熟记正多边形的边数、每一个外角的度数、以及外角和360°三者之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X－1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠110、D 【解析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【详解】A 、AB ∥DE ，正确；B 、，正确；C 、AD=BE ，正确；D 、，故错误，故选D ．本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11、81【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为，，所以a=81此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.12、【解析】绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，∴小明摸出一个球是绿球的概率是：.ACB DFE ∠=∠ABC DEF ∠=∠3±13211233=++故答案为：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、a ＜1．【解析】解出不等式组含a 的解集，与已知不等式组 无解比较，可求出a 的取值范围．【详解】解不等式3x ﹣2≥ ，得：x ≥1，解不等式x ﹣a ≤0，得：x ≤a ，∵不等式组无解，∴a ＜1，故答案为a ＜1．此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、画图见解析；画图见解析；；．【解析】(1)直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；(2)利用圆规与直尺截取得出E ，F 位置进而得出答案；(3)利用已知线段和角的度数利用全等三角形的判定与性质分析得出答案．【详解】如图所示：高线AD 即为所求；1313220x x x a +⎧-≥⎪⎨⎪-≤⎩12x +()1()2()3AF EF =AC //EF ()1如图所示：猜想线段AF 与EF 的大小关系是：；理由：在和中，≌，；直线AC 与EF 的位置关系是：．理由：在和中，≌，，．故答案为；．本题考查了作图，三角形全等的判定与性质等，正确作出钝角三角形的高线是解题关键．15、（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论；（2）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO ＝OD ，AO ＝OC ，又∵E ，F 分别为AO ，OC 的中点，∴EO ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，()2()3AF EF =ADF EDF 90AD DE ADF EDF DF DF =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩ ADF ∴ ()EDF SAS AF EF ∴=AC //EF ADC EDF AD ED ADC EDF DC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADC ∴ ()EDF SAS ACD EFD ∠∠∴=AC //EF ∴AF EF =AC //EF∴DE ＝BF ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO ＝OD ，AO ＝OC ，又∵E ，F 分别为AO ，OC 的中点，∴EO ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．16、（1）详见解析；（2），证明详见解析；（3）【解析】(1)依题意由SAS 可证：.可推（2）过点作，且，连接、，由SAS 可证可得，可得.利用勾股定理即可知：.即.（3）延长至使，连接.设，，则，，，，.由SAS 可证，可得 ，，由角关系推出.所以.推出，所以.得出结论.【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，∴，.∵，∴.∴.2222AE CE BE +=1CM k DN k =+ABF CBE ∆≅∆BE BF =B BG BE ⊥BG BE =AG EG ABG CBE ∆≅∆AG CE =45BAG BCE ∠=∠=︒90EAG BAC BAG ∠=∠+∠=︒22222BG BE GE AG AE +==+2222AE CE BE +=DC N 'CN CN '=BN 'MBC α∠=CN CN a '==2DNC α∠=CM ka =90BMC α∠︒=-902NDC α∠=︒-(1)MN CM CN k a ''=+=+CDN CBN '∆≅∆DN BN '=2DNC BN C α'∠=∠=902NDC N BC α'∠=∠-︒=90MBN MBC N BC α︒''∠=∠+∠=-BMC MBN '∠=∠(1)MN BN DN k a ''===+(1)1CM ka k DN k a k ==++ABCD AB BC =45BAF BCE ∠=∠=︒AF CE =ABF CBE ∆≅∆BE BF =（2）结论：.证明：如图2，过点作，且，连接、，则，.∵，，∴∴，.∴.∴.即.（3）解：延长至使，连接.设，，则，，.∵四边形为正方形，∴，，，.∴，∴，，2222AE CE BE +=B BG BE ⊥BG BE =AG EG 90GBE ∠=︒ABG CBE ∠=∠AB BC =BG BE =ABG CBE ∆≅∆AG CE =45BAG BCE ∠=∠=︒90EAG BAC BAG ∠=∠+∠=︒22222BG BE GE AG AE +==+2222AE CE BE +=DC N 'CN CN '=BN 'MBC α∠=CN CN a '==2DNC α∠=CM ka =(1)MN CM CN k a ''=+=+ABCD CD BC =90DCN BCN '∠=∠=︒90BMC α∠︒=-902NDC α∠=︒-CDN CBN '∆≅∆DN BN '=2DNC BN C α'∠=∠=.∴.∴.∴.∴.该题综合性较强，运用了全等三角形、等腰三角形，以及三角形内角和等知识点，灵活运用全等是解题的关键.17、（1）；（2）一,【解析】（1）利用完全平方公式和单项式除以单项式的法则进行计算，然后合并同类项化简；（2）按照解分式方程的步骤进行判断发现小刚在第一步去分母时，常数项2漏乘，然后进行正确的解方程计算，从而求解即可.【详解】解：（1）====902NDC N BCα'∠=∠-︒=90MBN MBC N BCα︒''∠=∠+∠=-BMC MBN'∠=∠(1)MN BN DN k a''===+(1)1CM ka kDN k a k==++224421x x y y++++76x=2(1)x-2423(21)287x y x y x y++-÷[]2(2)14x y xy++-2(2)2(2)14x y x y xy++++-22444214x xy y x y xy+++++-224421x x y y++++（2）小刚的解法从第一步开始出现错误解方程解：方程两边乘，得解得检验：当时，.所以，原分式方程的解是 故答案为：一 ,本题考查整式的混合运算及解分式方程，掌握完全平方公式的结构及解分式方程的步骤，正确计算是本题的解题关键.18、 (1)；；(2)；(3)且且.【解析】（1）由求出点C 坐标，待定系数法可得的解析式；（2）分别求出的面积即可；（3） 或过点C 时围不成三角形，由此可知k 的取值范围.【详解】解：(1)∵点在一次函数的图象上∴把代入得，解得设的解析式为，将点代入得，解得∴的解析式为32122x x x =---2(1)x -234(1)x x =--76x =76x =2(1)0x -≠76x =76x =(2) 时，，所以，即，由可知点C 到x 轴的距离为，到y 轴的距离为.(3)由题意可得或过点C 时围不成三角形当时，，当时，，当过点C 时，将点C 代入得，解得所以当，，可以围成三角形时k 的取值范围为且且.本题考查了一次函数，包括待定系数法求解析式及函数图像围成三角形的面积，正确理解题意，做到数形结合是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】取BC 中点G ，连接DG ，由“SAS”可证△BGD ≌△BOE ，可得OE=DG ，当DG ⊥OC 时，DG 的值最小，由含30°角的直角三角形的性质即可求出DG 的值，即OE 最小值．【详解】如图，取BC 中点G ，连接DG ，OE ，∵△ABC 是等边三角形，点A(-3，0)，点B(3，0)，∴AO=BO=3，∠BCO=30°，∠ABC=60°，∴BC=AB=6，∵点G 是BC 中点，∴CG=BG=OA=OB=3，∵将线段BD 绕点B 逆时针旋转60°，∴∠DBE=60°，BD=BE ，32∴∠ABC=∠DBE ，∴∠CBD=∠ABE ，且BE=BD ，BG=OB=3，∴△BGD ≌△BOE(SAS)，∴OE=DG ，∴当DG ⊥OC 时，DG 的值最小，即OE 的值最小．∵∠BCO=30°，DG ⊥OC ∴DG=CG=，∴OE 的最小值为.故答案为本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．20、②③④【解析】分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．详解：∵﹣6，﹣3，x ，2，﹣1，3的中位数是-1，∴分三种情况讨论：①若x ≤－3，则中位数是（－1－3）÷2=－2，矛盾； ②若x ≥2，则中位数是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x ≤－1或－1≤x ＜2，则中位数是（－1+x ）÷2=－1，解得：x =﹣1；平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵数据﹣1出现两次，出现的次数最多，∴众数为﹣1；方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正确的序号是②③；1232323216故答案为②③．点睛：本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．21、1【解析】解：∵正n 边形的一个外角的度数为10°，∴n=310÷10=1．故答案为：1．22、没有实数根【解析】分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A 、P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy ＞11，进一步得出a+4＞6，由此确定a 的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．详解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a ＞-4，∵A 、P 关于原点成中心对称，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，△PAB 的面积大于11，∴1xy ＞11，即a+4＞6，a ＞1∴a ＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a ＜0，∴关于x 的方程（a-1）x 1-x+=0没有实数根．故答案为：没有实数根．点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a 的取值范围是解决问题的关键．23、【解析】4a x +4a x +1414()234332y x =--+由抛物线的顶点坐标为（4，3），可设其解析式为，再将（0，）代入求出a 的值即可．【详解】解：由图知，抛物线的顶点坐标为（4，3），故设抛物线解析式为，将点（0，）代入，得：，解得，则抛物线解析式为，故答案为：．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、 (1)作图见解析；（2）18°【解析】分析：（1）根据“到A ，B 两点的距离相等”可知点D 在线段AB 的中垂线上，据此作AB 中垂线与BC 交点可得； （2）先根据直角三角形的性质得∠CAB =54°，再由DA =DB 知∠B =∠DAB =36°，从而根据∠CAD =∠CAB ﹣∠DAB 可得答案．详解：（1）如图所示，点D 即为所求；()243y a x =-+32()243y a x =-+32()230432a =-+332a =-()234332y x =--+()234332y x =--+（2）在△ABC 中，∵∠C =90°，∠B =36°，∴∠CAB =54°，由（1）知DA =DB，∴∠B =∠DAB =36°，则∠CAD =∠CAB ﹣∠DAB =18°．点睛：本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等边对等角的性质．25、（1）（2（3）【解析】(1)先通分，然后利用同分母分式加减法的法则进行计算即可；(2)括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可；(3)方程两边同时乘以(x+2)(x-2)，化为整式方程后解整式方程，然后进行检验即可.【详解】(1)原式 =；(2)原式==，当，时，原式；(3)两边同时乘以(x+2)(x-2)，得：，解得：，检验：当时，(x+2)(x-2)≠0，所以x=10是原分式方程的解．33m+10x=23(3)189m m +-=-3(3)(3)(3)m m m -+-33m =+22222·a ab b a a a b -+=-2()·()()a b a a a b a b -+-a b a b -+1a =+1b ===3(2)(2)(2)(2)x x x x x -=+-+-10x =10x =本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握分式混合运算的法则是解(1)(2)的关键，掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解(3)的关键.26、（1）；（2）选时，3.【解析】（1）分别利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再约分即可（2）首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案【详解】解：（1）原式 （2）原式，∵∴可选时，原式．（答案不唯一）此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键11x x +-5x =2(1)(1)(1)x x x x x +-=⋅-11x x +=-2(2)(2)(2)(2)224x x x x x x x ⎡⎤-++-=-⨯⎢⎥++⎣⎦4(2)(2)24x x x +-=⨯+2x =-2x ≠±5x =2523x =-=-=。
河南省南阳市2024-2025学年数学九上开学考试试题【含答案】
河南省南阳市2024-2025学年数学九上开学考试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A ．333，，B ．623，，C ．332，，D ．323，，2、（4分）如图，以Rt △ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A ．6B ．254C ．252D ．253、（4分）下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（）A ．5y x =+B ．3y x =C ．23y x =D ．23y x=4、（4分）下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5、（4分）在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 的周长是()A ．22B ．20C ．22或20D ．186、（4分）x 的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ≥1C．x ≤﹣1D ．x ＜﹣17、（4分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（）A ．AF ＝AE B ．△ABE ≌△AGF C ．EF ＝D ．AF ＝EF 8、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（）A ．012180∠+∠=B ．023180∠+∠=C ．034180∠+∠=D ．024180∠+∠=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一元二次方程()21 410k x x +++=有实数根，则k 的取值范围为____．10、（4分）＝_____．11、（4分）x 的取值范围是_____．12、（4分）已知方程组122x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为10x y =⎧⎨=⎩，则一次函数y ＝﹣x+1和y ＝2x ﹣2的图象的交点坐标为_____．13、（4分）已知直线y =kx 过点（1，3），则k 的值为____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．（1）分别写出两种方式购买的费用y （元）与所买笔支数x （支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．15、（8分）如图①，在△ABC 中，AB=AC，过AB 上一点D 作DE∥AC 交BC 于点E，以E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF 交AC 于点F．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）当点D 为AB 中点时，判断▱ADEF 的形状；（3）延长图①中的DE 到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．16、（8分）如图，在△ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE 点F 在AB 上，且BF=DE（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形（2）线段AB ，BF ，AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论17、（10分）先化简，再求值：(11x x --)÷22211x x x ++-，其中x ．18、（10分）如图，直线y ＝kx +b （k ≠0）与两坐标轴分别交于点B 、C ，点A 的坐标为（﹣2，0），点D 的坐标为（1，0）．（1）求直线BC 的函数解析式．（2）若P （x ，y ）是直线BC 在第一象限内的一个动点，试求出△ADP 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使得△ADP 的面积为3？若存在，请直接写出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =1，BC =4，AC =3，BD =4，则梯形ABCD 的面积为______.20、（4分）如图，四边形ABCD 是正方形，直线123l l l 、、分别过、、A B C 三点，且123////l l l ，若1l 与2l 的距离为6，正方形ABCD 的边长为10，则2l 与3l 的距离为_________________.21、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC 顶点B 的坐标为(6，6)，直线CD 交直线OA 于点D ，直线OE 交线段AB 于点E ，且CD ⊥OE ，垂足为点F ，若图中阴影部分的面积是正方形OABC 的面积的13，则△OFC 的周长为______．22、（4分）计算：))201820192+的结果是_____.23、（4分）如图，直线y ＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b ＞4的解集为______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1l ，2l 都经过点()3,0A ，它们分别与y 轴交于点B 和点C ，点B 、C 均在y 轴的正半轴上，点C 在点B 的上方．（1）如果34OA OB ，求直线1l 的表达式；（2）在（1）的条件下，如果ABC 的面积为3，求直线2l 的表达式．25、（10分）已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣1x+3和y=3x ﹣1．(1)确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；(1)求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．26、（12分）已知，线段a ，直线1及1外一点A ，求作：△ABC ，使AB=AC ，BC=a ，且点B 、C 在直线1上．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】分析：根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．详解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3.故选：A．点睛：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．2、D【解析】分析：先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．详解：S阴影=12AC2+12BC2+12AB2=12（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S阴影=12×50=1．故选D．点睛：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.3、B【解析】分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，详解：A、y=x+5，是和的形式，故本选项错误；B、y=3x，符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、y=3x2，自变量次数不为1，故本选项错误；D、y2=3x，函数次数不为1，故本选项错误，故选：B．点睛：本题考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．4、C【解析】根据平方根的定义对①进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断；根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定方法对③④进行判断．【详解】解：①4的平方根是±2，是假命题；②有两边和其夹角相等的两个三角形全等，是假命题；③等腰三角形的底角必为锐角，是真命题；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形是真命题；故选：C．本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、C【解析】试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如图，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD 的周长为：2（AB+AD ）=2（3+3+4）=1．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD 的周长为：2（AB+AD ）=2（4+4+3）=2．故选C ．考点：平行四边形的性质．6、B 【解析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故选：B ．本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.7、D 【解析】试题分析：∵AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ，∵∠AEF=∠FEC ，∴∠AFE=∠AEF ，∴AF=AE ，∴选项A 正确；∵ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠B=∠C=90°，∵AG=DC ，∠G=∠C ，∴∠B=∠G=90°，AB=AG ，∵AE=AF ，∴△ABE ≌△AGF ，∴选项B 正确；设BE=x ，则CE=BC ﹣BE=8﹣x ，∵沿EF 翻折后点C 与点A 重合，∴AE=CE=8﹣x ，在Rt △ABE 中，222AB BE AE +=，即2224(8)x x +=-，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠AFE=∠CEF ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF=5，过点E 作EH ⊥AD 于H ，则四边形ABEH 是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF ﹣AH=5﹣3=2，在Rt △EFH 中，EF=C 正确；由已知条件无法确定AF 和EF 的关系，故选D ．考点：翻折变换（折叠问题）．8、D 【解析】由▱ABCD 的性质及图形可知：A 、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；B 、因为AD ∥BC ，所以∠2+∠3=180°，正确；C 、因为AB ∥CD ，所以∠3+∠4=180°，正确；D 、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确；故选D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3k ≤【解析】根据根的判别式求解即可．【详解】∵一元二次方程()21 410k x x +++=有实数根∴()24410k =-⨯+≥△解得3k ≤故答案为：3k ≤．本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．10、32-【解析】根据二次根式的性质，进行计算即可解答【详解】32．故答案为：﹣32．此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握运算法则11、x＞2019【解析】根据二次根式的定义进行解答.【详解】x-2019≥0，所以x的取值范围是x≥2019.本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.12、（1，0）【解析】试题分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标试题解析：∵方程组1{22x yx y+=-=的解为1{xy==，∴一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为（1，0）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．13、1【解析】将点（1，1）代入函数解析式即可解决问题．【详解】解：∵直线y=kx过点（1，1），∴1=k，故答案为：1．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y甲=5x+60，y乙=4.5x+72；（2）当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜；当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以；当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．【解析】分析：（1）根据购买的费用等于书包的费用+笔的费用就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，分情y 甲＞y 乙时，况y 甲=y 乙时和y 甲＜y 乙时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论；（3）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用设用甲种方法购书包x 个，则用乙种方法购书包（4﹣x ）个总费用为y ，再根据一次函数的性质就可以求出结论．详解：（1）由题意，得：y 甲=20×4+5（x ﹣4）=5x +60，y 乙=90%（20×4+5x ）=4.5x +72；（2）由（1）可知当y 甲＞y 乙时5x +60＞4.5x +72，解得：x ＞24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜．当y 甲=y 乙时，5x +60=4.5x +72解得：x =24，即当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以．当y 甲＜y 乙时，5x +60＜4.5x +72，解得：x ＜24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用一种方法购买4个书包，12支笔时，由12＜24，则选甲种方式需支出y =20×4+8×5=120（元）若两种方法都用设用甲种方法购书包x 个，则用乙种方法购书包（4﹣x ）个总费用y =20x +90%〔20（4﹣x ）+5（12﹣x ）〕（0＜x ≤4）y =﹣2.5x +126由k =﹣2.5＜0则y 随x 增大而减小，即当x =4时y 最小=116（元）综上所述：用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．点睛：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用及不等式和方程的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时先表示出两种购买方式的解析式是解答第二问的关键，解答第三问灵活运用一次函数的性质是难点．15、（1）证明见解析；（2）▱ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析.【解析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=12AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【详解】(1)证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；(2)解：□ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=12AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=12AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，(3)四边形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG ，EG=DE ，∴AE ⊥EG ，∴四边形AEGF 是矩形．故答案为：(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．16、（1）见解析；（2）1()2BF AB AC =-，理由见解析【解析】（1）延长CE 交AB 于点G ，证明AEG ∆≅AEC ∆，得E 为中点，通过中位线证明DE //AB ，结合BF=DE ，证明BDEF 是平行四边形（2）通过BDEF 为平行四边形，证得BF=DE=12BG ，再根据AEG ∆≅AEC ∆，得AC=AG ，用AB-AG=BG ，可证1()2BF AB AC =-【详解】（1）证明：延长CE 交AB 于点G ∵AE ⊥CE ∴90AEG AEC ︒∠=∠=在AEG ∆和AEC ∆GAE CAE AE AE AEG AEC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEG ∆≅AEC∆∴GE=EC∵BD=CD∴DE 为CGB ∆的中位线∴DE //AB∵DE=BF ∴四边形BDEF 是平行四边形（2）1()2BF AB AC =-理由如下：∵四边形BDEF 是平行四边形∴BF=DE ∵D ，E 分别是BC ，GC 的中点∴BF=DE=12BG ∵AEG ∆≅AEC ∆∴AG=AC BF=12（AB-AG ）=12（AB-AC ）．本题主要考查了平行四边形的证明，中位线的性质，全等三角形的证明等综合性内容，作好适当的辅助线，是解题的关键．1【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2x (x 1)(x 1)(x 1)x 1(x 1)--+-=⋅-+x x 1x 1-+=+11x =-，当x 时，原式1==．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18、（1）243y x =-+；（2）S ＝﹣x +6（0＜x ＜6）；（3）点P 的坐标是（3，2），P ′（9，﹣2）．【解析】（1）设直线BC 的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），把B 、C 的坐标代入求出即可；（2）求出y ＝﹣23x +4和AD ＝3，根据三角形面积公式求出即可；（3）把S ＝3代入函数解析式，求出x ，再求出y 即可．【详解】解：（1）设直线BC 的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），由图象可知：点C 坐标是（0，4），点B 坐标是（6，0），代入得：460b k b =⎧⎨+=⎩，解得：k ＝﹣23，b ＝4，所以直线BC 的函数关系式是y ＝﹣23x +4；（2）∵点P （x ，y ）是直线BC 在第一象限内的点，∴y ＞0，y ＝﹣23x +4，0＜x ＜6，∵点A 的坐标为（﹣2，0），点D 的坐标为（1，0），∴AD ＝3，∴S △ADP ＝12×3×（﹣23x +4）＝﹣x +6，即S ＝﹣x +6（0＜x ＜6）；（3）当S ＝3时，﹣x +6＝3，解得：x ＝3，y ＝﹣23×3+4＝2，即此时点P 的坐标是（3，2），根据对称性可知当当P 在x 轴下方时，可得满足条件的点P′（9，﹣2）．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能正确求出直线BC 的解析式是解此题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ，得四边形ACED 是平行四边形，则DE=AC=3，CE=AD=1．根据勾股定理的逆定理即可证明三角形BDE 是直角三角形．根据梯形的面积即为直角三角形BDE 的面积进行计算．【详解】解：过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ，则四边形ACED 是平行四边形，∴DE=AC=3，CE=AD=1，在三角形BDE 中，∵BD=4，DE=3，BE=5，∴根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE 是直角三角形，∵四边形ACED 是平行四边形∴AD=CE ，∴AD+BC=BE ，∵梯形ABCD 与三角形BDE 的高相等，∴梯形的面积即是三角形BDE 的面积，即3×4÷2=2，故答案是：2．本题考查了梯形的性质，梯形中常见的辅助线之一是平移对角线．20、1【解析】画出l 1到l 2，l 2到l 3的距离，分别交l 2，l 3于E ，F ，通过证明△ABE ≌△BCF ，得出BF=AE ，再由勾股定理即可得出结论．【详解】过点A 作AE ⊥l 1，过点C 作CF ⊥l 2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l 1∥l 2∥l 3，∴∠ABE=∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中，AEBBFC ABE BCF AB BC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴BF=AE ，∴BF 2+CF 2=BC 2，∵正方形ABCD 的面积为100，∴CF 2=100-62=64，∴CF=1．故答案为：1．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形面积的求解方法，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．21、【解析】证明△COD ≌△OAE ，推理出△OCF 面积=四边形FDAE 面积=2÷2=3，设OF=x ，FC=y ，则xy=2，x 2+y 2=1，所以（x+y ）2=x 2+y 2+2xy=30，从而可得x+y 的值，则△OFC 周长可求．【详解】∵正方形OABC 顶点B 的坐标为（3，3），∴正方形的面积为1．所以阴影部分面积为1×13=2．∵四边形AOCB 是正方形，∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，又∵CD ⊥OE ，∴∠CFO=90°∴∠OCF+∠COF=90°,∴∠OCD=∠AOE 在△COD 和△OAE 中COD OAE 90OCD AOE OC OA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COD≌△OAE （AAS ）．∴△COD面积=△OAE 面积．∴△OCF 面积=四边形FDAE 面积=2÷2=3．设OF=x ，FC=y ，则xy=2，x 2+y 2=1，所以（x+y ）2=x 2+y 2+2xy=30．所以所以△OFC 的周长为故答案为．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理出两个阴影部分面积相等，得到△OFC 两直角边的平方和、乘积，运用完全平方公式求解出OF+FC 值．2+【解析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】))201820192+=)))2018201822⨯⨯=)))201822⎡⎤⎣⎦⨯⨯++=(5-4)2018×)2，本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.23、x ＞-1．【解析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】观察图象知：当x ＞-1时，kx+b ＞4，故答案为x ＞-1．考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）443y x =-+；（2）26y x =-+．【解析】（1）先根据A 点坐标求出OA 的长度，然后根据34OA OB =求出OB 的长度，进而得到B点的坐标，最后利用待定系数法即可求出直线1l 的表达式；（2）首先利用ABC 的面积求出点C 的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线2l 的表达式．【详解】（1）()3,0A ，33OA ∴==．34OA OB =，4OB ∴=点B 在y 轴正半轴，()0,4B ∴．设1l 的函数解析式为()1110y k x b k =+≠，把()3,0A ，()0,4B 代入得111304k b b +=⎧⎨=⎩解得：11434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，443y x ∴=-+．（2）3ABC S =△，132BC OA ∴⋅=，∵3OA =，2BC ∴=．设()0,c C y ，则42c BC y =-=，点C 在点B 上方，6c y ∴=，()0,6C ∴．设2l 的函数解析式为()2220y k x b k =+≠，把()3,0A ，()0,6C 代入得，222306k b b +=⎧⎨=⎩解得：2226k b =-⎧⎨=⎩，26y x ∴=-+．本题主要考查一次函数，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．25、(1)两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限；(1)116.【解析】(1)联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，进而即可得出交点所在的象限；(1)令直线y=﹣1x+3与x 、y 轴分别交于点A 、B ，直线y=3x ﹣1与x 、y 轴分别交于点C 、D ，两直线交点为E ，由直线AB 、CD 的解析式即可求出点A 、B 、C 的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．【详解】(1)联立两直线解析式得：2332y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩，∴两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限．(1)令直线y=﹣1x+3与x 、y 轴分别交于点A 、B ，直线y=3x ﹣1与x 、y 轴分别交于点C 、D ，两直线交点为E ，如图所示．令y=﹣1x+3中x=0，则y=3，∴B(0，3)；令y=﹣1x+3中y=0，则x=32，∴A(32，0)．令y=3x ﹣1中y=0，则x=23，∴C(23，0)．∵E(1，1)，∴S 四边形OCEB =S △AOB ﹣S △ACE =12OA•OB ﹣12AC•y E =12×32×3﹣12×(32﹣23)×1=116．此题考查两条直线相交或平行问题，联立直线解析式成方程组求出交点26、见解析.【解析】先做线段a 的垂直平分线，再过点A 作l 的垂线AO ，O 点为垂足，然后以点O 为圆心，12a 为半径画弧交l 于B 、C 两点，则△ABC 满足条件．【详解】如图所示，△ABC 即为所求．本题考查的知识点是作图—复杂作图，等腰三角形的性质，解题关键是熟记作图的步骤.。
忻州市重点中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】
忻州市重点中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学经典试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）矩形的对角线长为20，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A ．56B ．192C ．20D ．以上答案都不对2、（4分）下列各式：()351,,,,,2a b x y a b ab x y x a b a m π-+-++-中，是分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、（4分）一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（）．A ．5B ．6C ．7D ．84、（4分）一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若2BD =，则AB 的长是()A ．B ．4C ．D ．66、（4分）若a ＝﹣0.32，b ＝﹣3﹣2，c ＝（﹣13）﹣2，d ＝（﹣15）0，则（）A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b 7、（4分）某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x 道题，根据题意列式得（）A ．()533070x x -+≥B ．()533070x x +-≤C ．()533070x x +->D ．()533070x x -->8、（4分）如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且EC=2AE,直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N.若正方形ABCD 的边长为6,则重叠部分四边形EMCN 的面积为()A ．9B ．12C ．16D ．32二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a ，b ，c 的方差是___．10、（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE=________．11、（4分）某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元，则y 关于x 的函数解析式是____________.12、（4分）若0,k >0x >，则关于函数y kx =的结论：①y 随x 的增大而增大；②y 随x 的增大而减小；③y 恒为正值；④y 恒为负值.正确的是________.（直接写出正确结论的序号）13、（4分）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，AC =8，AB =5，则菱形ABCD 的面积是_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．15、（8分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．16、（8分）某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8:00～21:00）谷时（21:00到次日8:00）电价0.55元/千瓦·时电价0.35元/千瓦·时电价0.52元/千瓦·时小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.解决问题：（1）小明家庭某月用电总量为a 千瓦·时（a 为常数）；谷时用电x 千瓦·时，峰时用电()a x -千瓦·时，分时计价时总价为1y 元，普通计价时总价为2y 元，求1y ，2y 与用电量的函数关系式.（2）小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？（3）下表是路皓家最近两个月用电的收据：谷时用电（千瓦·时）峰时用电（千瓦·时）181239根据上表，请问用分时电表是否合算？17、（10分）如图，已知一次函数y 1＝ax+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点D 、C ，与反比例函数y 2＝x k 的图象交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）、点B 的坐标是（3，m ）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出：当x 在什么取值范围时，y 1＞y 2？18、（10分）已知m ，n 是实数，定义运算“*”为：m *n ＝mn +n ．（1）分别求4*（﹣2）与的值；（2）若关于x 的方程x *（a *x ）＝﹣14有两个相等的实数根，求实数a 的值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，第三象限内有一点A ，点A 的横坐标为﹣2，过A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，矩形OMAN 的面积为6，则直线MN 的解析式为_____．20、（4分）某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分3029282726学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多_____分．21、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若DQ ＝2QC ，BC ＝3，则平行四边形ABCD 周长为_____．22、（4分）比较大小：23、（4分）已知1+，1y =-，则x 2+2xy +y 2的值为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点与AB 边上的一点D 重合．(1)当∠A 满足什么条件时，点D 恰为AB 的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D 为AB 的中点；(2)在(1)的条件下，若DE ＝1，求△ABC 的面积．25、（10分）如图，将菱形OABC 放置于平面直角坐标系中，边OA 与x 轴正半轴重合，D 为边OC 的中点，点E ，F ，G 分别在边OA ，AB 与BC 上，若∠COA ＝60°，OA ＝4，则当四边形DEFG 为菱形时，点G 的坐标为_____．26、（12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AC ∥，CE BD ∥，连接OE .（1）求证：OE CD =；（2）探究：当ABC ∠等于多少度时，四边形OCED 是正方形？并证明你的结论.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】首先设矩形的两邻边长分别为：3x ，4x ，可得（3x ）2+（4x ）2=202，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案．【详解】解：∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x ，4x ，∵对角线长为20，∴（3x ）2+（4x ）2=202，解得：x=4，∴矩形的两邻边长分别为：12，16；∴矩形的面积为：12×16=1．故选B ．2、D 【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：()31,,,x a b ab x y x a b a m +++-是分式，共4个故选：D ．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．3、A【解析】试题分析:设这个多边形边数为n ，则根据题意得：（n-2）×180°=108n ，解得:72n=360，所以n=1．故本题选A ．考点：多边形内角和公式．4、A 【解析】由题意,甲走了1小时到了B 地,在B 地休息了半个小时,2小时正好走到C 地,乙走了53小时到了C 地,在C 地休息了13小时．由此可知正确的图象是A.故选A.5、D 【解析】由垂直平分线的性质可得AD CD =，260CDB A ∠=∠=︒，在Rt BCD 中可求出CD 的长，则可得到AB 的长.【详解】DE 垂直平分斜边AC AD CD ∴=，30A ∠=︒，260BDC A ∴∠=∠=︒，30DCB ∴∠=︒，24CD AD BD ∴===，426AB AD BD ∴=+=+=．故选：D ．本题主要考查垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到30DCB ∠=︒是解题的关键.6、B 【解析】分别求出a 、b 、c 、d 的值，然后进行比较大小进行排序即可.【详解】解：a ＝﹣0.32＝﹣0.09，b ＝﹣3﹣2＝﹣19，c ＝（﹣13）﹣2＝9，d ＝（﹣15）0＝1．故b ＜a ＜d ＜c ．故选B ．本题考查了幂运算法则，准确计算是解题的关键.7、D 【解析】小亮答对题的得分：5x ，小亮答错题的得分：()330x --，不等关系：小亮得分要超过70分.【详解】根据题意，得()533070x x -->.故选：D .此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键.8、C 【解析】过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，△EPM ≌△EQN ，利用四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积求解．【详解】过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG 是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ ，∵AC 是∠BCD 的角平分线,∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ ，四边形PCQE 是正方形，在△EPM 和△EQN 中，PEM NEQ EP EQEPM EQN ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴△EPM ≌△EQN(ASA)∴S △EQN=S △EPM ，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积，∵正方形ABCD 的边长为6，∴AC=6，∵EC=2AE ，∴，∴EP=PC=4，∴正方形PCQE 的面积=4×4=16，∴四边形EMCN 的面积=16，故选C此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1.【解析】先确定出a ，b ，c 后，根据方差的公式计算a ，b ，c 的方差.【详解】解：平均数()123242a =+++÷=；中位数()2222b =+÷=；众数2c =；a ∴，b ，c 的方差(222[(22)(22)22)30⎤=-+-+-÷=⎦．故答案是：1．考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．10、125.【解析】直接利用菱形的性质得出BO=3，CO=4，AC ⊥BD ，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，OB=OD=12BD=3，OA=OC=12AC=4，在Rt △OBC 中，∵OB=3，OC=4，∴，∵OE ⊥BC ，∴12OE•BC=12OB•OC ，∴OE=3412=55⨯．11、10050000y x =-+【解析】根据“总利润=A 型电脑每台利润×A 电脑数量+B 型电脑每台利润×B 电脑数量”可得函数解析式.【详解】解：根据题意，y=400x+500（100-x ）=-100x+50000；故答案为10050000y x =-+本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式．12、①③【解析】根据题意和正比例函数的性质可以判各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：0,k >0x >，函数y kx =，y 随x 的增大而增大，故①正确，②错误；当0x >时，0y >，故③正确，④错误.故答案为：①③.本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．13、21【解析】连接BD 交AC 于点O ，已知AC 即可求AO ，菱形对角线互相垂直，所以△AOB 为直角三角形，根据勾股定理即可求BO 的值，即可求BD 的值，根据AC 、BD 可以求菱形ABCD 的面积．【详解】如图，连接BD 交AC 于点O ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO =CO ，BO =DO ．∵AC =8，∴AO =1．在Rt △AOB 中，BO ==3，∴BD =2BO =6，∴菱形ABCD的面积为S 12=⨯6×8=21．故答案为：21．本题考查了菱形的性质，勾股定理．根据勾股定理求BO 的值是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式为y=15x ﹣2；（2）旅客最多可免费携带行李10kg ．【解析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是时x 的值.【详解】(1)根据题意，设与的函数表达式为y=kx+b当x=20时，y=2，得2=20k+b 当x=50时，y=8，得8=50k+b.解方程组20k+b=250k+b=8⎧⎨⎩，得1k=5b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，所求函数表达式为y=15x-2.(2)当y=0时，15x-2=0，得x=10.答：旅客最多可免费携带行李10kg.考点：一次函数的实际应用15、2.4元/米3【解析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x 元，则今年用水价格为每立方米1.2x 元由题意列方程得：301551.2x x-=解得x 2=经检验，x 2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．16、（1）y 1=0.35x+0.55（a-x ），y 2=0.52a ；（2）当x ＞320a 时，使用分时电表比普通电表合算；当x=320a 时，两种电表费用相同；当x ＜320a 时，使用普通电表比普通电表合算；（3）用分时电表更合算.【解析】（1）根据题意解答即可；（2）根据题意列不等式解答即可；（3）根据（1）的结论解答即可．【详解】解：（1）根据题意得：y 1=0.35x+0.55（a-x ），y 2=0.52a ；（2）小明家庭使用分时电表不一定比普通电表合算．当y 1＜y 2，即0.35x+0.55（a-x ）＜0.52a ，解得x ＞320a ，即x ＞320a 时，使用分时电表比普通电表合算；当y 1=y 2，即0.35x+0.55（a-x ）=0.52a ，解得x=320a ，即x=320a 时，两种电表费用相同；当y 1＞y 2，即0.35x+0.55（a-x ）＞0.52a ，解得x ＜320a ，即x ＜320a 时，使用普通电表比普通电表合算；（3）用分时电表的费用为：0.35×181+0.55×239=194.8（元）；使用普通电表的费用为：0.52×（181+239）=218.4（元）．所以用分时电表更合算．本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．17、（1）y 1＝3x，y 1＝﹣x +4；（1）4；（3）当x 满足1＜x ＜3、x ＜2时，则y 1＞y 1．【解析】（1）把点A （1，3）代入y 1＝xk，求出k ，得到反比例函数的解析式；再把B （3，m ）代入反比例函数的解析式，求出m ，得到点B 的坐标，把A 、B 两点的坐标代入y 1=ax+b ，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）把x=2代入一次函数解析式，求出y 1=4，得到C 点的坐标，把y 1=2代入一次函数解析式，求出x=4，得到D 点坐标，再根据S △AOB =S △AOD -S △BOD ，列式计算即可；（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．【详解】解：（1）把点A （1，3）代入y 1＝x k ，则3＝1k，即k ＝3，故反比例函数的解析式为：y1＝3 x．把点B的坐标是（3，m）代入y1＝3x，得：m＝33＝1，∴点B的坐标是（3，1）．把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，得a b331a b+=⎧⎨+=⎩，解得a14b=-⎧⎨=⎩，故一次函数的解析式为：y1＝﹣x+4；（1）令x＝2，则y1＝4；令y1＝2，则x＝4，∴C（2，4），D（4，2），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝12×4×3﹣12×4×1＝4；（3）由图像可知x＜2、1＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，故满足y1＞y1条件的自变量的取值范围：1＜x＜3、x＜2．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．利用了数形结合思想．18、（1）（2）a ＝1．【解析】（1）利用新定义得到4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）；＝数运算即可；（2）利用新定义得到x （ax +x ）+ax +x ＝﹣14，整理得（a +1）x 2+（a +1）x +14＝1，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a +1≠1且△＝（a +1）2﹣4（a +1）×14＝1，然后解关于a 的方程即可．【详解】（1）4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣11；；（2）a *x ＝ax +x ，由x *（ax +x ）＝﹣14得x （ax +x ）+ax +x ＝﹣14，整理得（a +1）x 2+（a +1）x +14＝1，因为关于x 的方程（a +1）x 2+（a +1）x +14＝1有两个相等的实数根，所以a +1≠1且△＝（a +1）2﹣4（a +1）×14＝1，所以a ＝1．本题考查了根的判别式，实数的运算，解题关键在于掌握运算法则.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、y ＝﹣32x ﹣1【解析】确定M 、N 点的坐标，再利用待定系数法求直线MN 的关系式即可．【详解】由题意得：OM=2，∴M （-2，0）∵矩形OMAN 的面积为6，∴ON=6÷2=1，∵点A 在第三象限，∴N（0，-1）设直线MN的关系式为y=kx+b，（k≠0）将M、N的坐标代入得：b=-1，-2k+b=0，解得：k=-32，b=-1，∴直线MN的关系式为：y=-32x-1故答案为：y=-32x-1．考查待定系数法求一次函数的关系式，确定点的坐标是解决问题的关键．20、3【解析】这组数出现次数最多的是3；∴这组数的众数是3．∵共42人，∴中位数应是第23和第22人的平均数，位于最中间的数是2，2，∴这组数的中位数是2．∴该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多3﹣2=3分，故答案为3．【点睛】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．21、1．【解析】试题解析：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=2．∵DQ=2QC，∴QC=12DQ=32，∴CD =DQ +CQ =2+32=92，∴平行四边形ABCD 周长=2（DC +AD ）=2×（92+2）=1．故答案为1．22、＜【解析】试题解析：∵∴23、1【解析】先把x 2+2xy+y 2进行变形，得到（x+y ）2，再把x ，y 的值代入即可求出答案．【详解】∵1+，1y =-，∴x 2+2xy+y 2＝（x+y ）21）2＝（2＝1；故答案为：1．此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式，二次根式的运算，关键是对要求的式子进行变形．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）∠A=30°；（1）332．【解析】（1）根据折叠的性质：△BCE ≌△BDE ，BC=BD ，当点D 恰为AB 的中点时，AB=1BD=1BC ，又∠C=90°，故∠A=30°；当添加条件∠A=30°时，由折叠性质知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED ⊥AB ，可证：D 为AB 的中点；（1）在Rt △ADE 中，根据∠A ，ED 的值，可将AE 、AD 的值求出，又D 为AB 的中点，可得AB 的长度，在Rt △ABC 中，根据AB 、∠A 的值，可将AC 和BC 的值求出，代入S △ABC =AC×BC 进行求解即可．【详解】解：（1）添加条件是∠A=30°．证明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，∵C 点折叠后与AB 边上的一点D 重合，∴BE 平分∠CBD ，∠BDE=90°，∴∠EBD=30°，∴∠EBD=∠EAB ，所以EB=EA ；∵ED 为△EAB 的高线，所以ED 也是等腰△EBA 的中线，∴D 为AB 中点．（1）∵DE=1，ED ⊥AB ，∠A=30°，∴AE=1．在Rt △ADE 中，根据勾股定理，得AD==，∴AB=1，∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=AB=．在Rt △ABC 中，AC==3，∴S △ABC =×AC×BC=．25、（3，2）【解析】作辅助线，构建全等三角形，证明，得，由中点得，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：，，所以，证明，根据菱形的对角线互相垂直平分得：的长，从而得的长，可得结论．【详解】解：过作于，交的延长线于，连接、，交于点，四边形是菱形，，，，，，，，，中，，，，，，四边形是菱形，，，，，，，，四边形为矩形，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，故答案为：，．本题考查坐标与图形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26、（1）见解析；（2）当90ABC ∠=︒时，四边形OCED 为正方形,见解析.【解析】（1）先求出四边形OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD ＝90°，证明OCED 是矩形，由矩形的性质可得OE ＝DC ；（2）当∠ABC ＝90°时，四边形OCED 是正方形，根据正方形的判定方法证明即可．【详解】解：（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠COD ＝90°，∴四边形OCED 是矩形，∴OE ＝DC ；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴DO＝CO，又∵四边形OCED是矩形，∴四边形OCED是正方形．本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，正方形的判定和性质，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．。
开学初中考试数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是整数的是（）A. 3.14B. 2.5C. 3.0D. 32. 已知a、b、c是三个整数，且a+b+c=0，那么下列结论一定正确的是（）A. a、b、c都是正数B. a、b、c都是负数C. a、b、c中有两个正数和一个负数D. a、b、c中有两个负数和一个正数3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形4. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 30cm5. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 1或5D. 2或66. 下列代数式中，同类项的是（）A. 3a²bB. 4ab²C. 5a²bD. 2a²7. 若a、b是方程2x²-3x+1=0的两个根，则a²+b²的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 28. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）9. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=x²C. y=3/xD. y=2x³10. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=5，b=-3，那么a²+b²的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（-2，4）到原点O的距离是______。
13. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是______cm²。
14. 若x²-6x+9=0，则x的值为______。
江苏省南师附中集团2024-2025学年数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】
江苏省南师附中集团2024-2025学年数学九年级第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）A ．21641x x ++B ．21681x x -+C ．2444x x ++D ．224x x -+2、（4分）如图，已知一条直线经过点、点，将这条直线向左平移与轴、轴分别交于点、点．若，则直线的函数解析式为（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外锻炼占20%，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占40%。
小乐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85，则小彤这学期的体育成绩为是（）A ．85B ．89C ．90D ．954、（4分）如图，点A 是反比例函数()0my x x =<图像上一点，AC ⊥x 轴于点C ，与反比例函数()0ny x x =<图像交于点B ，AB=2BC ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则m+n 的值（）A ．-3B ．-4C ．-6D ．-85、（4分）在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是()A ．1∶2∶3B ．2∶3∶4C ．1∶4∶9D ．1∶∶26、（4分）下列各组线段a 、b 、c 中不能组成直角三角形的是（）A ．a ＝8，b ＝15，c ＝17B ．a ＝7，b ＝24，c ＝25C ．a ＝40，b ＝50，c ＝60D ．a ＝，b ＝4，c ＝57、（4分）教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、1．应该选（）参加．A ．甲B ．乙C ．甲、乙都可以D ．无法确定8、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．2、3、4B 2C ．3、4、5D ．5、6、7二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若分式方程122x mx x -=--无解，则m 等于___________10、（4分）如图，直线a 、b 垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点A '，AB ⊥a 于点B ，A 'D ⊥b 于点D ．若OB =3，OD =2，则阴影部分的面积之和为______．11、（4分）若关于x 的一次函数(2)1y k x =-+（k 为常数）中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是____.12、（4分）如图,在△ABC 中，AD ⊥DE ，BE ⊥DE,AC 、BC 分别平分∠BAD 和∠ABE ．点C 在线段DE 上．若AD=5，BE=2，则AB 的长是_____．13、（4分）若从一个多边形的一个顶点出发可引5条对角线，则它是______边形.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h （cm ）与燃烧的时间x （h ）之间是一次函数关系，h 与x 的一组对应数值如表所示：燃烧的时间x （h ）…3456…剩余的长度h （cm ）…210200190180…（1）写出“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h （cm ）与燃烧时间x （h ）的函数关系式，并解释函数表达式中x 的系数及常数项的实际意义；（2）通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm 时的时刻．15、（8分）如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，先将ABC ∆向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到111A B C ∆，其中点1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C 的对应点，试画出111A B C ∆；（2）连接11AA BB 、，则线段11AA BB 、的位置关系为____,线段11AA BB 、的数量关系为___；（3）平移过程中，线段AB 扫过部分的面积_____．（平方单位）16、（8分）某校为了解全校学生下学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：活动次数x 频数频率0<x ≤3100.203<x ≤6a 0.246<x ≤9160.329<x ≤12m b 12<x ≤1540.0815<x ≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=___，b=___；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校在下学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？17、（10分）如图，一次函数364y x =+的图象与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 与点A 关于y 轴对称.动点P ，Q 分别在线段AC ，AB 上（点P 与点A ，C 不重合），且满足BPQ BAO ∠=∠.（1）求点A ，B 的坐标及线段BC 的长度；（2）当点P 在什么位置时，APQ CBP ≌，说明理由；（3）当PQB 为等腰三角形时，求点P 的坐标.18、（10分）解不等式组533(2)1233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）己知关于x 的分式方程1233x k x x +-=--有一个增根，则k =_____________．20、（4分）如图,已知矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于O,AE ⊥BD 于E,若AB=6,AD=8,则AE=______21、（4分）已知反比例函数12m y x -=的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是_______________22、（4分）如图，边长为2的正方形ABCD 中，AE 平分∠DAC ，AE 交CD 于点F ，CE ⊥AE ，垂足为点E ，EG ⊥CD ，垂足为点G ，点H 在边BC 上，BH ＝DF ，连接AH 、FH ，FH 与AC 交于点M ，以下结论：①FH ＝2BH ；②AC ⊥FH ；③S △ACF ＝1；④CE ＝12AF ；⑤EG 2＝FG •DG ，其中正确结论的有_____（只填序号）．23、（4分）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2……按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3……在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3……在x 轴上，则A2019的坐标是___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣4，3）、B （﹣3，1）、C （﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1．（1）在（1）中所得的△A1B1C1和△A1B1C1关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．25、（10分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁;（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们20%、10%、30%和40%的权重，请分别计算两名选手的最终成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．26、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC 于点D，CD＝1，延长AC到E，使AE＝AB，连接DE，BE．(1)求BD的长；(2)求证：DA ＝DE ．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据完全平方公式的特点逐一判断以上选项，即可得出答案.【详解】（1）21641x x ++不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（2）21681x x -+=()24x 1-，故本选项正确；（3）2444x x ++不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（4）224x x -+不符合完全平方公式的特点，故本选项错误。
2025届吉林省长春市第103中学数学九上开学考试试题【含答案】
2025届吉林省长春市第103中学数学九上开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）9的算术平方根是（）A ．﹣3B ．±3C ．3D ．2、（4分）下列命题：①任何数的平方根有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数.错误的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43、（4分）正比例函数()12y m x =-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是（）A ．12m =B ．12m ≥C ．12m >D ．12m <4、（4分）已知ABC 的周长为60cm ，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点，且12DF cm =，10EF cm =，那么DE 的长是（）A ．6cm B ．8cm C ．11cm D ．13cm 5、（4分）如图，直线y kx b =+经过点()0,2，则关于x 的不等式2kx b +>的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <6、（4分）若反比例函数ky x =的图象经过点()1,2--，则该反比例函数的图象位于()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、三象限7、（4分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，假设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是（）A．5、2.5B．20、10C．5、3.75D．5、1.258、（4分）下列英文大写正体字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）当x=__________时，分式242xx--的值等于零.10、（4分）如图，将ABC∆沿BC所在的直线平移得到DEF∆，如果7AB=，2GC=，5DF=，那么GE=______．11、（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.12、（4分）在△ABC 中，AB =10，CA =8，BC =6，∠BAC 的平分线与∠BCA 的平分线交于点I ，且DI ∥BC 交AB 于点D ,则DI 的长为____.13、（4分）如图，在正方形ABCD 中，H 为AD 上一点，∠ABH ＝∠DBH ，BH 交AC 于点G ．若HD ＝2，则线段AD 的长为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）9月28日，我国神舟七号载人飞船顺利返回地面，下面是“神舟”七号飞船返回舱返回过程中的相关记录：从返回舱制动点火至减速伞打开期间，返回舱距离地面的高度与时间呈二次函数关系，减速伞打开后，返回舱距离地面的高度与时间呈一次函数关系，高度和时间的对应关系如下表：时间4:455:125:155:185:245:265:28返回舱距离地面的高度350km 134km 80km 20km 8km 4km 0km 降落状态返回舱制动点火返回舱高速进入黑障区引导伞引出减速伞减速伞打开返回舱抛掉放热大底着陆系统正式启动返回舱成功降落地面1.设减速伞打开后x 分钟，返回舱距离地面的高度为hkm，求h 与x 的函数关系式。
2025届重庆市渝中学区巴蜀中学九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】
2025届重庆市渝中学区巴蜀中学九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A ．3，4，5B ．5，7，8C ．8，15，17D ．12、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结果正确的是（）A ．当AB =BC 时，它是矩形B ．AC BD ⊥时，它是菱形C ．当∠ABC =90°时，它是菱形D ．当AC =BD 时，它是正方形3、（4分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（）A ．236(1)3625x -=-B ．236(12)25x -=C ．236(1)25x -=D ．225(1)36x -=4、（4分）下列计算正确的是（）。
A -=B 3=-C =D ．=5、（4分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，要判定四边形DBFE 是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A ．AB=ACB ．AB=BC C ．BE 平分∠ABCD ．EF=CF6、（4分）不等式2x-1≤3的解集是（）A ．x≤1B ．x≤2C ．x≥1D ．x≤-27、（4分）已知249x mx ++是完全平方式,则m 的值为()A ．6B ．6±C ．12D ．12±8、（4分）下列关于x 的方程中，有实数解的为（）A 0=B 0=C ．()30x -=D 3x =-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知等腰三角形两条边的长为4和9，则它的周长=______.10、（4分）如图，在△MBN 中，已知：BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点A C ，D 分别是MB ，NB ，MN 的中点，则四边形ABCD 的周长是_____．11、（4分）已知：等腰三角形ABC 的面积为302m ，AB=AC=10m ，则底边BC 的长度为_________m.12、（4分）若分式方程122x m x x -=--无解，则m 等于___________13、（4分）某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为____________分.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 分别交射线AD 与射线CB 于点E 和点F ，联结CE 、AF ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）当点E 、F 分别在边AD 和BC 上时，如果设AD ＝x ，菱形AFCE 的面积是y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）如果△ODE 是等腰三角形，求AD 的长度．15、（8分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．16、（8分）计算：＋(π－2)0－|－5|＋23⎛⎫ ⎪⎝⎭－2；14⎛⎫ ⎪⎝⎭－1－－1)．17、（10分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？18、（10分）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(千米)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．组别单次营运里程“x”(千米)频数第一组0＜x≤572第二组5＜x≤10a第三组10＜x≤1526第四组15＜x≤2024第五组20＜x≤2530根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a=，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数．(写出解答过程)B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．20、（4分）一组数据为5，7，3，x，6，4.若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是______.21、（4分）如图， ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，M 是CD 的中点，连接OM ，若OM=2，则BC 的长是______________．22、（4分）计算：_______________．23、（4分）在函数y=中，自变量x 的取值范围是_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2(k ﹣1)x+k(k+2)＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)写出一个满足条件的k 的值，并求此时方程的根．25、（10分）八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整.26、（12分）如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AC=BC ，延长BC 至E 使BE=BA ，过点B 作BD ⊥AE 于点D ，BD 与AC 交于点F ，连接EF ．(1)求证：△ACE ≌△BCF.(2)求证：BF=2AD ，(3)若CE=，求AC 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答.【详解】选项A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；选项C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项D，12+）22，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．故选B．本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形是解决问题的关键.2、B【解析】根据矩形、菱形、正方形的的判定方法判断即可．【详解】解：A、当AB＝BC时，平行四边形ABCD为菱形，所以A选项的结论错误；B、当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形，所以B选项的结论正确；C、当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD为矩形，所以C选项的结论错误；D、当AC＝BD时，平行四边形ABCD为矩形，所以D选项的结论不正确．故选：B．本题考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．3、C【解析】试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为36×（1-x ）×（1-x ），则列出的方程是36×（1-x ）2=1．故选C ．4、C 【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（A ）原式A 错误；（B ）原式=3，故B 错误；（C ）原式，故C 正确；（D ）原式，故D 错误；故选：C 本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5、A 【解析】当AB=BC 时，四边形DBFE 是菱形．根据三角形中位线定理证明即可；当BE 平分∠ABC 时，可证BD=DE ，可得四边形DBFE 是菱形，当EF=FC ，可证EF=BF ，可得四边形DBFE 是菱形，由此即可判断；【详解】解：当AB=BC 时，四边形DBFE 是菱形；理由：∵点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，∴DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形，∵DE=12BC ，EF=12AB ，∴DE=EF ，∴四边形DBFE 是菱形．故B 正确，不符合题意，当BE 平分∠ABC 时，∴∠ABE=∠EBC∴∠CBE=∠DEB∴∠ABE=∠DEB∴BD=DE∴四边形DBFE是菱形，故C正确，不符合题意，当EF=FC，∵BF=FC∴EF=BF，∴四边形DBFE是菱形，故D正确，不符合题意，故选A．本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．6、B【解析】首先移项，把-1移到不等式的右边，注意要变号，然后合并同类项，再把x的系数化为1，即可求出不等式的解集．【详解】解：2x-1≤3，移项得：2x≤3+1，合并同类项得：2x≤4，把x的系数化为1得：x≤2，故选：B．此题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式时要注意：①移项时要注意符号的改变；②把未知数的系数化为1时，两边同时除以或乘以同一个负数时要改变不等号的方向．7、D【解析】根据完全平方式的结构特征，即可求出m的值.【详解】解：∵249x mx ++是完全平方式，∴22312m =±⨯⨯=±；故选择：D.此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1．8、C 【解析】根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题．【详解】0=Q ，2030x x ∴->->且 ，即23x x <>且 故无解.A 错误；0=Q ，又0≤Q 00==，即=32x x =且 故无解，B 错误；()30x -=Q ，3002x x ∴-==-或 ，即32x x ==或 有解，C 正确；3x =-Q ，02,2x x ∴≤-≤，2,30x x ≤-<Q 又，故无解.故选C.此题考查无理方程，解题关键在于使得二次根式必须有意义.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】分9是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【详解】①当9是腰长时，三边分别为9、9、4时，能组成三角形，周长=9+9+4=1，②当9是底边时，三边分别为9、4、4，∵4+4＜9，∴不能组成三角形，综上所述，等腰三角形的周长为1．故答案为：1．本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．10、13【解析】根据中位线性质可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四边形ABCD为平行四边形，由中点可得四边形ABCD的周长【详解】∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，点A，C分别是MB，NB的中点，∴AB=3，BC=3.5，∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.故答案为13本题考查了中位线的性质，以及平行四边形的判定及性质，掌握中位线的性质及平行四边形的性质是解题的关键.11、或【解析】作CD ⊥AB 于D ，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD ，由勾股定理求出AD ；分两种情况：①等腰△ABC 为锐角三角形时，求出BD ，由勾股定理求出BC 即可；②等腰△ABC 为钝角三角形时，求出BD ，由勾股定理求出BC 即可．【详解】作CD ⊥AB 于D ，则∠ADC=∠BDC=90°,△ABC 的面积=12AB ⋅CD=12×10×CD=30，解得：CD=6，∴AD==8m ；分两种情况：①等腰△ABC 为锐角三角形时，如图1所示：BD=AB−AD=2m,∴；②等腰△ABC 为钝角三角形时，如图2所示：BD=AB+AD=18m ，∴综上所述：BC 的长为或故答案为：或本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论等腰三角形.12、1【解析】先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．【详解】解：122x m x x -=--，去分母得：1x m -=，所以：1m x =-，因为：方程的增根是2x =，所以：此时1m =，故答案为：1．本题考查分式方程无解时字母系数的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解题关键．13、87.1【解析】分析：运用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分，91分，分别乘以3，3，2，再用它们的和除以8即可．详解：由题意知，总成绩=（80×3+90×3+91×2）÷（3+3+2）=87.1（分）．故答案为：87.1．点睛：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是直接求出80，90，91的平均数．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）21(1)2x y x x +=≥；（3）AD 或3.【解析】（1）由△DOE ≌△BOF ，推出EO=OF ，∵OB=OD ，推出四边形EBFD 是平行四边形，再证明EB=ED 即可．（2）由cos ∠DAC=AD OAAC AE =，求出AE 即可解决问题；（3）分两种情形分别讨论求解即可.【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，OB ＝OD ，∴∠EDO ＝∠FBO ，在△DOE和△BOF 中，EDO FBO OD OB EOD BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE ≌△BOF ，∴EO ＝OF ，∵OB ＝OD ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，OB ＝OD ，∴EB ＝ED ，∴四边形EBFD 是菱形．（2）由题意可知：AC =，1OA OC 2==，∵AD OA cos DAC AC AE ∠==，∴21x AE 2x +=，∴21x y AE CD 2x +=⋅=，∵AE≤AD ，∴212x x x + ，∴x 2≥1，∵x ＞0，∴x≥1．即21x y 2x +=（x≥1）．（3）①如图2中，当点E 在线段AD 上时，ED ＝EO ，则Rt △CED ≌Rt △CEO ，∴CD ＝CO ＝AO ＝1，在Rt △ADC 中，AD ＝==如图3中，当的E 在线段AD 的延长线上时，DE ＝DO ，∵DE ＝DO ＝OC ，EC ＝CE ，∴Rt △ECD ≌Rt △CEO ，∴CD ＝EO ，∵∠DAC ＝∠EAO ，∠ADC ＝∠AOE ＝90°，∴△ADC ≌△AOE ，∴AE ＝AC ，∵EO 垂直平分线段AC ，∴EA ＝EC ，∴EA ＝EC ＝AC ，∴△ACE 是等边三角形，∴AD ＝CD•tan30°＝3，综上所述，满足条件的AD 或3．本题考查四边形综合题、矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题．15、（1）甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．【解析】（1）根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】（1）设商品每件进价x 元，乙商品每件进价y 元，得32402130x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：3070x y =⎧⎨=⎩，答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）设甲商品进a 件，乙商品（100﹣a ）件，由题意得，a ≥4（100﹣a ），a ≥80，设利润为y 元，则，y ＝10a +20（100﹣a ）＝﹣10a +2000，∵y 随a 的增大而减小，∴要使利润最大，则a 取最小值，∴a ＝80，∴y ＝2000﹣10×80＝1200，答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．16、(1)14【解析】（1）根据二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质及负整数指数幂的性质依次计算后合并即可求解；（2）根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质及平方差公式依次计算后合并即可求解.【详解】（1）原式=2+1-5+94=14；（2）原式=（5-1）=+4-4=.本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、平方差公式及二次根式的混合运算顺序是解决问题的关键.17、选择乙.【解析】由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，【详解】形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，则甲的平均成绩为8649069659254655⨯+⨯+⨯+⨯+++=91.2.乙的平均成绩为9248869559354655⨯+⨯+⨯+⨯+++4+6+5+5=91.8.乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.18、(1)48，0.1；(2)见解析；(3)750次.【解析】（1）①由各组频数之和等于数据总数200可得出a 的值；用第一、二、三组的频数和除以200可得；（2）根据频数分布表中的数据可把频数分布直方图补充完整；（3）用5000乘以样本中“单次营运里程”超过20公里的次数所占比例即可得．【详解】(1)a=200-(72+26+24+30)=48；样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为724826200++=0.1．故答案为48，0.1；(2)补全图形如下：(3)5000×30200=750(次)．答：该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数约为750次．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计表获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵sin 45sin AB AOABO=∠∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA=．故答案是：．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．20、5【解析】首先根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，即可得出5x =，进而可求得该组数据的平均数.【详解】解：根据题意，可得5x =则该组数据的平均数为57356456+++++=故答案为5.此题主要考查众数的理解和平均数的求解，熟练掌握，即可解题.21、1【解析】证明OM 是DBC ∆的中位线即可求解．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，OD OB ∴=，M 是CD 中点，DM MC ∴=，∴OM 是DBC ∆的中位线，24BC OM ∴==，故答案为：1．本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是根据平行四边形性质判断出OM 是DBC ∆的中位线．22、123、x≥﹣2且x≠0【解析】根据题意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、方程的根120=2x x =-或【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 1﹣1（k ﹣a ）x+k （k+1）=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣1（k ﹣1）]1﹣4k （k ﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k ＜14．（1）当k=0时，原方程为x 1+1x=x （x+1）=0，解得：x 1=0，x 1=﹣1．∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．25、（1）560人；（2）54°；（3）补图见解析.【解析】分析：（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；详解：（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：84560×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：点睛：此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．26、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)2+.【解析】（1）由△ABC 是等腰直角三角形，得到AC=BC ，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC ⊥BE ，BD ⊥AE ，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD ，于是得到∠CBF=∠CAE ，证得△BCF ≌△ACE ；（2）由（1）得出AE=BF ，由于BE=BA ，BD ⊥AE ，于是得到AD=ED ，即AE=2AD ，即可得到结论；（3）由（1）知△BCF ≌△ACE ，推出CF=CE=，在Rt △CEF 中，EF==2，由于BD ⊥AE ，AD=ED ，求得AF=FE=2，于是结论即可．【详解】(1)∵AC ⊥BC ，BD ⊥AE∴∠FCB=∠BDA=90°∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°∵∠CFB=∠AFD∴∠CBF=∠CAE∵AC=BC∴△ACE ≌△BCF (2)由(1)知△ACE ≌△BCF 得AE=BF ∵BE=BA ，BD ⊥AE ∴AD=ED ，即AE=2AD ∴BF=2AD (3)由(1)知△ACE ≌△BCF ∴CF=CE=∴在Rt △CEF 中，EF==2，∵BD ⊥AE ，AD=ED ，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．。
北京市第一六一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(含答案)
北京市第一六一中学2024-2025学年度第一学期开学测试初三数学试卷考生须知1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟。
2．试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
3．在答题卡上，用2B 铅笔作答，在答题纸上，用黑色字迹签字笔作答。
4．考试结束后，将答题卡、答题纸一并交回。
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列各式是最简二次根式的是（ ）ABCD2．在中，，则的度数为（ ）A ．110°B ．100°C ．70°D ．20°3．用配方法解方程时，原方程变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．满足下列条件的四边形一定是正方形的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形B ．有三个角是直角的四边形C ．有一组邻边相等的平行四边形D ．对角线相等的菱形5．在平面直角坐标系中，点，在函数的图象上，则（ ）A ．B ．C ．D ．以上都有可6．在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．在中，，，的对边分别是a ，b ，c ．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（）A ．B ．C ．D ．，8．如图，，，和都是等边三角形，F 为AB 中点，DE 交AB 于G 点，下列结论中，正确的结论有（）个．ABCD Y 70A ∠=︒B ∠2250x x --=()216x -=()229x -=()216x +=()229x +=xOy ()12,A y ()23,B y 74y x =--12y y >12y y =12y y <ABC △A ∠B ∠C ∠ABC △90A B ∠+∠=︒::3:4:5A B C ∠∠∠=::3:4:5a b c =1a b ==c =90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒ABD △ACE △①；②四边形ADFE 是菱形；③；④．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共16分，每题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________．10．若关于x 的一元二次方程有一个根为0，则m 的值为__________．11．如图所示，的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，于点D ，则BD 的长为__________．12．已知一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据2，4，6，8，10的方差是__________．13．如图，在中，，E 为AD 上一动点，M ，N 分别为BE ，CE 的中点，则MN 的长为__________．14．定义：对于给定的一次函数（a 、b 为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m 的值是__________．15．如图，在中，，，，P 为射线AB 上一点，若是等腰三角形，则AP 的长为__________．EF AC ⊥4AD AG =DBF EFA ≌△△220x x m -+=ABC △BD AC ⊥ABCD Y 6AD =y ax b =+0a ≠()()00ax b x y ax b x +≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩y ax b =+1y x =-()2,P m -Rt ABC △90C ∠=︒30A ∠=︒4AB =ACP △16．如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏，一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放，把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分，面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为__________．图1 图2三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，舅26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：．18．（5分）解方程：．19．（5分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是OA 、OC 的中点．求证：．20．（5分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）一次函数的图象与x 轴交于点B ，求的面积．21．（5分）已知：如图，在中，．求作：以AC 为对角线的矩形ADCE ．()0π12---22330x x +-=BE DF =xOy y kx b =+22y x =-()1,4A y kx b =+AOB △ABC △AB AC =作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；分别以点M ，N 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P ，作射线AP 与BC 交于点D ；②以点A 为圆心，CD 的长为半径画弧；再以点C 为圆心，AD 的长为半径画弧，两弧在AC 的右侧交于点E ；③连接AE ，CE ．四边形ADCE 为所求的矩形．（1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成以下证明．证明：∵，，∴四边形ADCE 为平行四边形（__________）．（填推理的依据）由作图可知，AD 平分，又∵，∴（__________）．（填推理的依据）∴．∴平行四边形ADCE 是矩形（__________）．（填推理的依据）22．（6分）已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．23．（6分）如图，中，，过A 点作BC 的平行线与的平分线交于点D ，连接CD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接AC 与BD 交于点O ，过点D 作交BC 的延长线于E 点，连接EO ，若，12MN BAC ∠AE CD =CE AD =BAC ∠AB AC =AD BC ⊥90ADC ∠=︒24210x x m -+-=ABC △AB BC =ABC ∠DE BC ⊥EO =，求CE 的长．24．（6分）在平面直角坐标系中，点在直线：上，直线：过点．（1）求a 的值及直线的表达式；（2）当时，对于x 的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出k 的取值范围．25．（5分）为了解我国2024年第一季度25个地区第一季度快递业务收入的情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．a ．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：534.9，437.0，270.3，187.7，104.0，b ．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：快递业务收入x频数61013c ．第一季度快递业务收入的数据在这一组的是：20.2，20.4，22.4，24.2，26.1，26.5，28.5，34.4，39.1，39.8，d ．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：前5位的地区其余20个地区全部25个地区平均数306.829.9n 中位数270.3m28.5根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m 的值为__________；（2）在下面的3个数中，与表中n 的值最接近的是__________（填写序号）；①30②85③150（3）根据（2）中的数据，预估这25个地区2024年全年快递业务收入为__________亿元．26．（6分）北京园博园是一个集园林艺术、文化景观、生态休闲、科普教育于一体的大型公益性城市公园，小田和小旭在北京园博园游玩，两人同时从永定塔出发，沿相同的路线游览到达国际展园，路线如图1所示．记录得到以下信息：a ．小田和小旭从永定塔出发行走的路程和（单位：km ）与游览时间x （单位：min ）的对应关系如图2；b ．在小田和小旭的游览路线上，依次有4个景点，从永定塔到这4个景点的路程如表：景点济南园忆江南北京园锦绣谷路程（km ）122.53根据以上信息，回答下列问题：4DE =xOy ()1,A a 1l ()30y kx k k =+->2l y x m =+()2,3B 2l 1x >-()30y kx k k =+->y x m =+020x ≤<2040x ≤<4060x ≤<6080x ≤≤2040x ≤<1y 2y（1）在这条游览路线上，永定塔到国际展园的路程为__________km ；（2）小田和小旭在游览过程中，除永定塔与国际展园外，在__________相遇（填写景点名称），此时距出发经过了__________min ；（3）下面有三个推断：①小旭从锦绣谷到国际展园游览的过程中，平均速度是；②小旭比小田晚到达国际展园30min ；③60min 时，小田比小旭多走了．所有合理推断的序号是__________．图1 图227．（7分）如图，E 为正方形ABCD 内部一点，且，BE 的延长线交CD 于点F ．备用图（1）求证：；（2）作于点G ，交AE 于点H ，用等式表示线段AH ，BG ，FH 的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系中，，，．若P 为矩形ABCO 内（不包括边界）一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO 为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA 的长，则称P 点为矩形ABCO 的矩宽点．例如：图中的点为矩形ABCO 的一个矩宽点．2km /min 452km 3AE AB =12CBF BAE ∠=∠FG AB ⊥xOy ()0,2A ()4,2B ()4,0C 32,55P ⎛⎫⎪⎝⎭（1）在点，，中，矩形ABCO 的矩宽点是__________；（2）若点为矩形ABCO 的矩宽点，求m 的值；（3）若直线上只存在一个矩形ABCO 的矩宽点，则k 的取值范围是__________．()1,1D 13,22E ⎛⎫⎪⎝⎭112,33F ⎛⎫⎪⎝⎭1,4G m ⎛⎫⎪⎝⎭()11y k x =+-北京市第一六一中学2024—2025学年度第一学期初三年级开学测试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）1．C2．A3．A4．D5．A6．B7．B8．C二、填空题（共16分，每题2分）9．10．011．312．813．314．115．6或216．三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）17．解：．18．解：（配方等相应给分）由公式所以19．证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴，∵E、F分别是OA、OC的中点∴，∴∴四边形BFDE是平行四边形（证对全等相应给分）∴．5x≥()0π12--+-192=-+-1=-22330x x+-=()224342333b ac∆=-=-⨯⨯-=x==1x=2x=OA OC=OB OD=12OE OA=12OF OC=OE OF=BE DF=20．解：（1）∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，∴，∵函数图象经过点，∴，解得，∴一次函数的解析式为；（2）∵一次函数的解析式为，∴当时，，∴，∴，∵，∴的面积．21．（1）图形如图所示；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；等腰三角形三线合一；有一个角是90°的平行四边形是矩形．22．解：（1）依题意，得．∴（2）∵m为正整数，y kx b =+22y x =-2k =()1,4A 421b =⨯+2b =22y x =+22y x =+0y =1x =-()1,0B -1OB =()1,4A AOB △11422=⨯⨯=()164210m ∆=-->52m <∴或2，当时，方程为的根当时，方程为的根，，都是整数．综上所述，．23．（1）证明：∵BD 平分，∴，∵，∴，∴∴，且，∴，且，∴四边形ABCD 是平行四边形，且，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：∵，，∴，∴，∴，设，则，∴，在中，，∴，解得：，∴CE 的长为3．24．解：（1）∵点在直线：上，而直线：，∴直线：经过点，∴；∵直线：过点．∴，∴，∴直线：．1m =1m =2410x x -+=2x =±2m =2430x x -+=11x =23x =2m =ABC ∠ABD DBC ∠=∠AD BC ∥ADB DBC ∠=∠ABD ADB∠=∠AB AD =AB BC =AD BC =AD BC ∥AB BC =BO DO =DE BC ⊥12OE BD ==BD =8BE ===CE x =8BC BE CE x =-=-8CD BC x ==-Rt CDE △222CD CE DE =+()22284x x -=+3x =()1,A a 1l ()30y kx k k =+->1l ()313y kx k k x =+-=-+1l 3y kx k =+-()1,33a =2l y x m =+()2,3B 32m =+1m =2l 1y x =+（2）．25．（1）25.15；（2）②；（3）8500．26．（1）4；（2）忆江南，45；（3）②③．27．（1）证明：∵正方形ABCD ，∴，如图，作于M ，∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：，证明：∵正方形ABCD ，，∴四边形BCFG 是矩形，∴，如图，将绕着点B 逆时针旋转90°到，连接PF 交AH 于Q ，由旋转可知，，，，，∴，，∴P 、A 、D 三点共线，设，则，，∴，，312k ≤≤90ABC ∠=︒AM BE ⊥AE AB =12BAM EAM BAE ∠=∠=∠90CBF ABF BAM ABF ∠+∠=︒=∠+∠12CBF BAM BAE ∠=∠=∠12CBF BAE ∠=∠AH BG FH =+FG AB ⊥BG CF =BCF △BAP △90BAP C ∠=︒=∠BPA BFC ∠=∠90FBP ∠=︒BP BF =PA CF BG ==180BAP BAD ∠+∠=︒45BFP BPF ∠=∠=︒CBF α∠=2BAE α∠=90BPA BFC α∠=∠=︒-90902DAE BAE α∠=-︒︒∠=-45FPA BPA BPF α∠=∠-∠=︒-∴，∴，∵，∵，∴，∴，∴．28．解：（1）E 、F ；（2）∵为矩形ABCO 的矩宽点，∴或，解得或；（3）如图1中由题意可知，矩形ABCO 的矩宽点只能在线段RM ，QE ，DE ，MK 上（不包括端点），其中，，，，，．图1一次函数的图象经过定点，45AQP DAE FPA FPA α∠=∠-∠=︒-=∠QA PA BG ==GF AD ∥45QFH FPA AQP FQH α∠=∠=︒-=∠=∠FH QH =AH QA QH BG FH =+=+AH BG FH =+1,4G m ⎛⎫ ⎪⎝⎭14m OA +=()144m OA -+=14m =134()0,1M ()1,2R ()3,2Q ()4,1E ()3,0D ()1,0K ()()110y k x k =+-≠()1,1L --观察图象可知当直线与线段MR ，EQ 有交点时，直线一次函数的图象上存在矩宽点，当一次函数的图象经过点R 时，，当一次函数的图象经过点Q 时，，当一次函数的图象经过点E 时，，当一次函数的图象经过点K 时，，当一次函数的图象经过点D 时，，综上所述，满足条件的k 的值为或，或．()()110y k x k =+-≠()()110y k x k =+-≠32k =()()110y k x k =+-≠34k =()()110y k x k =+-≠25k =()()110y k x k =+-≠12k =()()110y k x k =+-≠14k =3342k ≤≤1245k <<2152k <≤。
开学考试初中数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是：（）A. √3B. πC. -1/2D. 0.1010010001…（循环小数）答案：C2. 下列代数式中，单项式是：（）A. 2x + 3yB. 3x^2 - 5xy + 2y^2C. 4xy^3D. 5x + 2y - 3z答案：C3. 如果a = -3，b = 2，那么a^2 - b^2的值是：（）A. -7B. 7C. -5D. 5答案：B4. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是：（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-4，3）D. （2，-3）答案：A5. 如果直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边长是：（）A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A6. 下列函数中，是反比例函数的是：（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 5答案：B7. 下列图形中，不是平行四边形的是：（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 梯形答案：D8. 下列方程中，无解的是：（）A. 2x + 3 = 7B. 5x - 2 = 3C. 3x + 4 = 0D. 4x - 2 = 0答案：C9. 下列不等式中，正确的是：（）A. 3x < 9B. 2x > 4C. 5x ≤ 10D. 4x ≥ 16答案：C10. 下列几何图形中，不是多边形的是：（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 圆答案：D二、填空题（每题3分，共30分）1. 若a + b = 5，a - b = 1，则a = ______，b = ______。
答案：3，22. （-2）^3 = ______，(-3)^2 = ______。
答案：-8，93. √(25) = ______，√(64) = ______。
答案：5，84. 若x + 2 = 0，则x = ______。
答案：-25. 若2x - 5 = 0，则x = ______。
初中数学开学考试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果a > 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a < 0B. -a > 0C. a^2 < 0D. |a| > 0答案：D解析：因为a > 0，所以a的平方a^2 > 0，绝对值|a|也大于0，而a和-a都小于0，所以正确答案是D。
2. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -1/3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，-1/3可以表示为-1除以3，是有理数，而√2和π是无理数，0.1010010001...是一个无限不循环小数，也是无理数。
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = k/x (k ≠ 0)D. y = 3x^3答案：C解析：反比例函数的形式是y = k/x，其中k是常数且k ≠ 0，因此正确答案是C。
4. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, 3)答案：B解析：点A(2,3)关于原点的对称点的横纵坐标都取相反数，所以对称点是(-2, -3)。
5. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：D解析：完全平方公式是(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2，所以正确答案是D。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = -3，则a^2 + 2a + 1的值是________。
答案：0解析：将a = -3代入等式，得到(-3)^2 + 2(-3) + 1 = 9 - 6 + 1 = 4，但因为是完全平方公式，所以实际上等于0。
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2013初三开学文化课考试数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，为负数的是（ ）
A ．0 Ｂ．2- Ｃ．1 Ｄ．12
2．下列计算中，正确的是（ ）
A ．020
= B ．2a a a =+
C
3=±
D ．623)(a a =
3．下列各数中，为不等式组230
40x x ->⎧⎨
-<⎩
解的是（ ）
A ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．4
4．如图2，CD 是O ⊙的直径，AB 是弦（不是直径），AB CD ⊥于点E ，则下列结论正确的是（ ）
A ．AE BE > Ｂ． AD BC = Ｃ．1
2
D AEC =∠∠ Ｄ．AD
E CBE △∽△
5、数据7、8、9、10、
6、10、8、9、
7、10的众数是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10
6、将如图（1）的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，
如图（2）所示。
最后将图（2）的色纸剪下一纸片，如图（3）所示。
则展开后为（ ）
7．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点M
6题图 图（1） 图（2） 图（3）
8．化简
221
11x x ÷
--的结果是（ ） A ．21x - Ｂ．321x - Ｃ．21
x + Ｄ．2(1)x +
9．如图，点A 是反比例函数
（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作▱ABCD ，使点B 、
C 在x 轴上，点
D 在y 轴上，则▱ABCD 的面积为（ ）
10、点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与A 、B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P
顺时针旋转90°，得线段PE ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）
11．如图6，抛物线2
1(2)3y a x =+-与221
(3)12
y x =
-+交于点(13)A ，
，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B C ，．则以下结论： ①无论x 取何值，2y 的值总是正数．
②1a =．③当0x =时，
214y y -=
④23AB AC =．
其中正确结论是（ ）
A ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④
12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平 桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续 完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是
A ．6
B ．5
C ．3
D ．2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．5-的相反数是 ．
14．如图7，AB CD ，相交于点O ，AC CD ⊥于点C ，若B O D
∠=38
，则A ∠等于 ．
15．分解因式：xy 2－x ＝ ．
16．在12⨯的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 ．
17． 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图9的
四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是
．18. 如图10，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个
单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．
19．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”
或“=”）．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）
计算：0
21153)6(1)32⎛⎫
--+⨯-+- ⎪⎝⎭
．
图10-1
图10-2
图9
图6-1 图6-2
图10
20．（本小题满分8分）
如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
⑴以O为位似中心，在网格图
．．．中作△A′B′
C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：
2
⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周
长.（结果保留根号）
21．（本小题满分8分）
某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
（1）a ___________,x乙=__________；
（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
22.（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O
上一点，且∠AED=45°．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．
23．（8分）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．
（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．
（2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度至少为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）
24．（10分）某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：
每件销售价（元）50 60 70 75 80 85 …
每天售出件数300 240 180 150 120 90 …
假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律。
（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式。
（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元。
求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润w最大？（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的）
25．（本小题满分12分）
如图12，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE =BK =AG .
⑴求证：①DE =DG ；
②DE ⊥DG ；
⑵尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要
求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
⑶连接⑵中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
⑷当1
CE CB n
时，直接写出ABCD DEFG S S 正方形正方形的值.
26．(12分）已知，Rt △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
∠A=90°，点B 、C 都在x 轴上，且点A 的
A B
C
D
图12
坐标为（2，根号3），∠ABC=30°，若抛物线y=ax2+bx+c恰好过A、B、C三点，且与y轴交于点D．
（1）求点B、C的坐标和抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若点E是抛物线y=ax2+bx+c对称轴上一动点，试确定当点E 在何处时，△AEC的周长最小？最小是多少？
（3）若点P为抛物线在第一象限图象上的动点，试确定当点P在何处时，四边形PDBC的面积最大？并求出最大面积．。