2019届内蒙古包头市昆区中考一模数学试卷【含答案及解析】

合集下载

2019年内蒙古包头市中考数学模拟试卷四(含答案)

2019年包头中考模拟试卷(四)(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1.的算术平方根是()A.±9B.9C.±3D.32.下列运算正确的是()A.(a5)2=a10B.x16÷x4=x4C.2a2+3a2=5a4D.b3·b3=2b33.若将点A(1,3)先向左平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度得到点B,则点B的坐标为()A.(2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0)4.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组,他们的年龄统计情况如图M4-1所示,则这40名学生年龄的中位数是()图M4-1A.12岁B.13岁C.14岁D.15岁5.如图M4-2是由边长相同的小正方形组成的网格,A,B,P,Q四点均在正方形网格的格点上,线段AB,PQ相交于点M,则图中∠QMB的正切值是()图M4-2A.B.1 C.D.26.正六边形的边心距为,则这个正六边形的边长是()A. B.2 C.3 D.27.若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)8.如图M4-3,四边形ABCD内接于☉O,四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC=()图M4-3A.45°B.50°C.60°D.75°9.如图M4-4所示,在正方形ABCD中,G为CD边的中点,连接AG并延长交BC边的延长线于点E,对角线BD交AG于点F,已知FG=2,则线段AE的长为()图M4-4A.6B.8C.10D.1210.已知下列命题:①若x2=2x,则x=2;②若a>0,b>0,则a·b>0;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④90°的圆周角所对的弦是直径.其中原命题是真命题并且逆命题是假命题的是()A.②B.①②C.③④D.①③11.已知3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则△ABC的周长为()图M4-5A.7B.10C.11D.10或1112.小明从图M4-5的二次函数y=ax2+bx+c图象中,观察得出了下面六条信息:①a<0;②c=0;③函数的最小值为-3;④当x<0时,y>0;⑤当0<x1<x2<2时,y1>y2;⑥4a+b=0.其中正确的个数为()A.2B.3C.4D.5二、填空题(每小题3分,共24分)13.计算:-=.14.关于x的不等式组--有四个整数解,则a的取值范围为.15.化简:(1+-)÷-=.16.已知某几何体的三视图如图M4-6所示,其中俯视图是正六边形,则该几何体的侧面积是.图M4-617.如图M4-7,☉O的直径AB=12 cm,C为AB延长线上一点,CP与☉O相切于点P,过点B作弦BD∥CP,连接PD.若∠C=∠D,则图中阴影部分的面积为.图M4-718.如图M4-8,P为反比例函数y=(k>0)在第一象限内图象上的一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线交一次函数y=-x-6的图象于点A,B,若∠AOB=135°,则k的值是.图M4-819.如果m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,n是从0,1,2三个数中任取的一个数,那么关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根的概率是.20.如图M4-9,AB为等腰直角三角形ABC的斜边(AB为定长线段),O为AB的中点,P为AC延长线上的一个动点,线段PB 的垂直平分线交线段OC于点E,D为垂足.当点P运动时,给出下列四个结论,其中所有正确结论的序号是.①E为△ABP的外心;②∠PEB=90°;③PC·BE=OE·PB;④CE+PC=AB.图M4-9三、解答题(共60分)21.(8分)在大课间活动中,体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女生进行一分钟仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:(1)频数分布表中a=,b=,并将统计图补充完整;(2)如果该校八年级共有女生180人,估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女生有多少人;(3)已知第一组中只有一名甲班同学,第二组中只有一名乙班同学,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,用画图M4-1022.(8分)2017年9月8日—10日,第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行,来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图M4-11,某选手从离水平地面1000米高的A点出发(AB=1000米),沿俯角为30°的方向直线飞行1400米到达D点,然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点,求该选手飞行的水平距离BC.图M4-1123.(10分)“绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器,每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元,用5万元购进A型净水器的数量与用4.5万元购进B型净水器的数量相等.(1)求A型、B型净水器每台的进价各是多少元;(2)槐荫公司计划购进A,B两种型号的净水器共50台进行试销,其中A型净水器为x台,购买资金不超过9.8万元.试销时A型净水器每台售价2500元,B型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(70<a<80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元,求W的最大值.24.(10分)如图M4-12,已知BF是☉O的直径,A为☉O上一点(异于点B,F),☉O的切线MA与FB的延长线交于点M,P为AM上一点,PB的延长线交☉O于点C,D为BC上一点且P A=PD,AD的延长线交☉O于点E,连接EB.(1)求证:=;(2)若ED,EA的长是一元二次方程x2-5x+5=0的两根,求EB的长;(3)若AM=6,sin∠AMF=,求AB的长.图M4-1225.(12分)已知O是正方形ABCD对角线BD的中点.(1)如图M4-13①,若E是OD的中点,F是AB上一点,且使得∠CEF=90°,过点E作ME∥AD,交AB于点M,交CD于点N.求证:①∠AEM=∠FEM;②F是AB的中点.(2)如图M4-13②,若E是OD上一点,F是AB上一点,且使==,请判断△EFC的形状,并说明理由.(3)如图M4-13③,若E是OD上的动点(不与点O,D重合),连接CE,过点E作EF⊥CE交AB于点F,当=时,请猜想的值(请直接写出结论).图M4-1326.(12分)如图M4-14,在平面直角坐标系中,已知△ABC的边AC在x轴上,AC的中点为坐标原点,其中点A的坐标是(-3,0),点B的坐标是(-2,-1),抛物线y=ax2+bx-(a≠0)经过C,D(1,0)两点,与BC边交于另一点E.(1)求此抛物线的解析式.(2)E是BC的中点吗?请说明理由.(3)若点H(-,y)在BC上,连接OH,ED,求证:△CHO∽△CED.(4)一动点M从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿平行于y轴的直线向下运动,连接AM,CM,设运动时间为t秒(t>0).①在点M的运动过程中,你认为的值是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求的值.②在点M的运动过程中,当CB平分∠ACM时,求运动时间t的值.图M4-14参考答案1.D2.A3.C4.C5.D6.B7.B[解析] 设直线l1的解析式为y1=kx+4,∵l1与l2关于x轴对称,∴直线l2的解析式为y2=-kx-4.∵l2经过点(3,2),∴-3k-4=2,∴k=-2,∴两条直线的解析式分别为y1=-2x+4,y2=2x-4,联立组成方程组,解得∴交点坐标为(2,0).故选B.8.C9.D[解析] ∵四边形ABCD为正方形,G为CD边的中点,∴AB∶DG=2∶1.∵AB∥CD,∴AB∶DG=AF∶FG.∵FG=2,∴AF=4.由题意易得△ADG≌△ECG,∴AD=CE,∴AD∶BE=1∶2.∵AD∥BE,∴AF∶FE=AD∶BE,∴EF=8,∴AE=12,故选D.10.A11.D12.D13.14.-3≤a<-215.-16.108[解析] 因为俯视图是正六边形,主视图和左视图是矩形,可知这个几何体是一个正六棱柱.正六棱柱的侧面展开图是一个矩形,矩形的一条边是正六边形的周长,即3×6=18,与其相邻的一条边长是主视图的高,即6,所以矩形的面积等于18×6=108.故填108.17.(18-6π cm218.18[解析] 如图,设直线AB与x轴交于点G,与y轴交于点K,则G(-6,0),F(0,-6),∴OG=OK=6.在Rt△GOK中,∠OGK=∠OKG=45°,∴∠OBG+∠BOG=45°,∴∠OGB=∠OKA=135°.又∵∠BOA=135°,∠GOK=90°,∴∠BOG+∠AOK=45°,∴∠OBG=∠AOK,∴△BOG∽△OAK,∴=.设点P的坐标为(x,y),则BG=y,AK=x,故=,∴2xy=36,∴xy=18,∴k=xy=18.19.20.①②③④[解析] ①正确;②由题意,得PE=BE=AE.所以在以点E为圆心,BE长为半径的圆中,∠BAP=45°,所以∠PEB=90°,正确;③易证△OEB∽△CPB,故PC·BE=OE·PB,正确;④过点E作EM⊥OC,交AC于点M,易知△EMC是等腰直角三角形,即MC=CE,易证△PEM≌△BEC,所以PM=BC=AB,即CE+PC=AB,正确.21.解:(1)总人数为3÷0.15=20,故a=6÷20=0.30,b=0.20×20=4,补充统计图如下:(2)估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女生有180×(0.35+0.20)=99(人).(3)由题意可知,第一组中有1名甲班同学,2名乙班同学,第二组中有5名甲班同学,1名乙班同学,将这9名同学分别表示为A甲,B乙,C乙,D甲,E甲,F甲,G甲,H甲,I乙,用列表法表示如下:故所选两人正好都是甲班学生的概率为P=.22.解:过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.由题意知∠ADE=30°,∠CDF=30°.在Rt△DAE中,AE=AD=×1400=700(米),cos∠ADE=,∴DE=1400×=700(米),∴EB=AB-AE=1000-700=300(米).由题意,得四边形DEBF为矩形,则DF=BE=300米.在Rt△DFC中,tan∠CDF=,∴FC=300×=100(米).∴BC=BF+FC=DE+FC=700+100=800(米).答:该选手飞行的水平距离BC为800米.23.解:(1)设A型净水器每台的进价为m元,则B型净水器每台的进价为(m-200)元.依题意,得=,解得m=2000.-经检验,m=2000是原方程的解且符合题意,则m-200=1800.∴A型净水器每台的进价为2000元,B型净水器每台的进价为1800元.(2)由题意,得2000x+1800(50-x)≤98000,∴x≤40.W=(2500-2000)x+(2180-1800)(50-x)-ax=(120-a)x+19000.当70<a<80时,120-a>0,∴W随x的增大而增大,∴当x=40时,W有最大值,最大值为(120-a)×40+19000=23800-40a.24.解:(1)证明:如图,连接OA,AF.∵BF是☉O的直径,∴∠ABF+∠F=90°.∵MA切☉O于点A,∴OA⊥MA,∴∠MAO=90°,即∠P AB+∠BAO=90°,∴∠ABF+∠F=∠P AB+∠BAO.∵OA=OB,∴∠ABF=∠BAO,∴∠F=∠P AB.∵∠F=∠E,∴∠P AB=∠E.∵P A=PD,∴∠P AD=∠PDA,即∠P AB+∠BAE=∠EBC+∠E,∴∠BAE=∠EBC,∴=.(2)∵∠BAE=∠EBC,∠E=∠E,∴△EBD∽△EAB,∴=,即EB2=ED·EA.∵ED,EA的长是一元二次方程x2-5x+5=0的两根,∴ED·EA=5,∴EB2=5,∴EB=(负值已舍去).(3)在Rt△AOM中,∵sin∠AMF=,∴=.设OA=x,则OM=3x.在Rt△OAM中,由勾股定理得OA2+AM2=OM2,∴x2+(6)2=(3x)2,解得x=3(负值已舍去),即OA=3,∴OM=9,BM=OM-OB=9-3=6.过点B作BG⊥AM,垂足为G,则BG∥OA.∴==,即==,∴GM=4,BG=2,∴AG=AM-GM=6-4=2.在Rt△ABG中,由勾股定理得AB===2.25.解:(1)证明:①过点E作EG⊥BC,垂足为G,如图①,则四边形MBGE为正方形,ME=GE,∠MEG=90°,即∠FEM+∠FEG=90°.又∠CEG+∠FEG=90°,∴∠CEG=∠FEM.又GE=ME,∠EGC=∠EMF=90°,∴△CEG≌△FEM,∴CE=FE.∵四边形ABCD为正方形,∴AB=CB,∠ABE=∠CBE=45°.又∵BE=BE,∴△ABE≌△CBE,∴AE=CE.∴AE=FE.又EM⊥AB,∴∠AEM=∠FEM.②设AM=x,∵AE=FE,EM⊥AB,∴AM=FM=x,∴AF=2x.由四边形AMND为矩形知,DN=AM=x.在Rt△DEN中,∠EDN=45°,∴DE=DN=x,∴OD=2DE=2x,∴BD=2OD=4x.在Rt△ABD中,∠ADB=45°,∴AB=BD·sin45°=4x·=4x.又AF=2x,∴AF=AB,∴F是AB的中点.(2)△EFC是等腰直角三角形.理由:过点E作EM⊥AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EG⊥BC,垂足为G,如图②.易得△AEM≌△CEG,∴∠AEM=∠CEG.设AM=a,则DN=AM=a,DE=a,OD=3DE=3a,BD=2OD=6a,∴AB=6a.又=,∴AF=2a.∵AM=a,∴AM=MF=a,∴△AME≌△FME,∴AE=FE,∠AEM=∠FEM.又AE=CE,∠AEM=∠CEG,∴FE=CE,∠FEM=∠CEG.∵∠MEG=90°,∴∠MEF+∠FEG=90°,∴∠CEG+∠FEG=90°,即∠CEF=90°.又FE=CE,∴△EFC是等腰直角三角形.(3)过点E作EM⊥AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EG⊥BC,垂足为G,如图③.易得△AEM≌△CEG,∴∠AEM=∠CEG.∵EF⊥CE,∴∠FEC=90°,∴∠CEG+∠FEG=90°.又∠MEG=90°,∴∠FEM+∠FEG=90°,∴∠CEG=∠FEM.∵∠CEG=∠AEM,∴∠AEM=∠FEM,∴△AEM≌△FEM,∴AM=FM.设AM=b,则AF=2b,DN=b,DE=b,∴BD=b,∴AB=b,∴=2b∶b=.26.解:(1)∵AC的中点为坐标原点,A(-3,0),∴C(3,0).∵抛物线y=ax2+bx-(a≠0)经过C,D(1,0)两点,∴--解得-∴抛物线的解析式为y=-x2+x-.(2)E是BC的中点.理由:设直线BC的解析式为y=kx+n(k≠0),∵B(-2,-1),C(3,0)在直线BC上,∴--解得-∴直线BC的解析式为y=x-.设点E(x,x-),∵抛物线与BC边交于另一点E,∴x-=-x2+x-,解得x1=,x2=3(舍去).把x=代入y=-中,得y=-,∴E(,-).过点E作EE'⊥x轴于点E',∴E'(,0).过点B作BB'⊥x轴于点B',∴B'(-2,0).∴CE'=E'B'=,EE'∥BB',∴E是BC的中点.(3)证明:∵点H(-,y)在直线y=x-上,∴y=-,∴H(-,-).过点H作HH'⊥x轴于点H',∴H'(-,0).在Rt△OHH'中,OH'=HH'=,∴∠H'OH=45°,∴∠HOC=135°.在Rt△EE'D中,EE'=E'D=,∴∠E'DE=45°,∴∠EDC=135°.∴∠HOC=∠EDC.又∵∠OCH=∠DCE,∴△CHO∽△CED.(4)①的值不会变化.∵S△AMB=·BM·AB',S△CMB=·BM·CB',BM=t,AB'=1,CB'=5,∴S△AMB=t,S△CMB=t,∴=.②过点B作BP⊥CM于点P.∵CB平分∠ACM,BB'⊥AC,BP⊥CM,∴BP=BB'=1.∵S△CMB=·CM·BP=t,∴CM=5t.在Rt△MB'C中,∵MB'2+CB'2=CM2, ∴(t+1)2+52=(5t)2,∴t1=,t2=-1(舍去), ∴当CB平分∠ACM时,t=.。

2019年最新内蒙古中考数学一模试卷及答案解析

内蒙古中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣πC．D．﹣42．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000005s，把0.000000005s用科学记数法可以表示为（）A．0.5×10﹣8s B．5×10﹣9s C．5×10﹣8s D．0.5×10﹣9s3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x34．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A．B．C．D．5．某班抽取6名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80，下列表述错误的是（）A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．众数是756．不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞﹣7 C．﹣7＜x≤1 D．无解7．下列说法正确的是（）A．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C．明天我市会下雨是随机事件D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖8．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（）A．1﹣πB．﹣C．2﹣D．2﹣π10．已知下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②相等的圆心角所对的弧相等；③若a2=b2，则a=b；④若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0．其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②9a+3b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；④8a+c＜0．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．计算：﹣14++sin60°+（π﹣）0= ．14．化简：= ．15．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．16．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为．17．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣1），且∠ABC=30°，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则k的值为．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．20．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是（填写序号）三、解答题（共6小题，满分60分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）23．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A 种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？24．如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．26．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣πC．D．﹣4【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选D．2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000005s，把0.000000005s用科学记数法可以表示为（）A．0.5×10﹣8s B．5×10﹣9s C．5×10﹣8s D．0.5×10﹣9s【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000005=5×10﹣9，故选B．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．故选D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A．B．C．D．【考点】T4：互余两角三角函数的关系．【分析】设BC=2x，AB=3x，由勾股定理求出AC=x，代入tanB=求出即可．【解答】解：∵sinA==，∴设BC=2x，AB=3x，由勾股定理得：AC==x，∴tanB===，故选：A．5．某班抽取6名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80，下列表述错误的是（）A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．众数是75【考点】W6：极差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，75，80，80，80，90，则众数为80，平均数为：=80，中位数为：80，极差为：90﹣75=15．故选D．6．不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞﹣7 C．﹣7＜x≤1 D．无解【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由≤x﹣2得：3x﹣5≤2x﹣4解得x≤1由3（x﹣1）＜4（x+1）得：3x﹣3＜4x+4解得x＞﹣7∴不等式组的解集为1≥x＞﹣7．故选C．7．下列说法正确的是（）A．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C．明天我市会下雨是随机事件D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖【考点】V2：全面调查与抽样调查；WA：统计量的选择；X1：随机事件；X3：概率的意义．【分析】根据抽样调查和普查的特点、平均数的意义、随机事件，概率的意义即可作出判断．【解答】解：为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用抽样的调查方式进行，故A错误；鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的众数，故B错误；明天可能下雨，也可能不下雨，所以明天我市会下雨是随机事件，故C正确；某种彩票中是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，故D错误．故选C．8．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应的数值代入求解即可．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，侧面积=×2πR×5=5πR=15π，∴R=3cm．故选B．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（）A．1﹣πB．﹣C．2﹣D．2﹣π【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】根据切线，可得∠ADO=90°，根据AB的长，求出AO的长度；解直角三角形，求出半径OD的长度；根据阴影部分的面积=2×（三角形的面积减扇形的面积），计算即可．【解答】解：如右图，连接OD，∵AC与⊙O相切，∴∠ADO=90°，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∴∠A OD=45°，∵O是AB的中点，AB=2，∴OA=，∴OD=cos45°•OA=，∴S阴影=2（××﹣）=﹣．故选B．10．已知下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②相等的圆心角所对的弧相等；③若a2=b2，则a=b；④若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0．其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】①根据正多边形的定义进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据等式的基本性质进行判断；④根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：①各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，原命题是假命题，逆命题是真命题；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，原命题是假命题，逆命题也是假命题；③若a2=b2，则a=±b；原命题是假命题，逆命题是真命题；④直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，原命题与逆命题都是真命题，原命题与逆命题都是真命题的个数为1，故选A．11．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【分析】由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．【解答】解：连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴BC′=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC′=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故选：A．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②9a+3b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；④8a+c＜0．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据抛物线的对称轴为x=﹣=1，可得出2a﹣b=4a≠0，结论①不正确；②根据二次函数的对称性，可得出当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；③将二次y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度，可得出二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，即关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；④将x=﹣2代入二次函数解析式中，可得出y=4a﹣2b+c＞0，再结合b=﹣2a即可得出8a+c＞0，结论④不正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a﹣b=4a≠0，结论①不正确；②∵抛物线的对称轴为x=1，当x=﹣1时，y=ax2+bx+c＜0，∴当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣3），∴将二次函数y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度得到y=ax2+bx+c+3，且二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；④当x=﹣2时，y=ax2+bx+c=4a﹣2b+c＞0，∵b=﹣2a，∴4a﹣2×（﹣2a）+c=8a+c＞0，结论④不正确．综上所述：正确的结论有②③．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．计算：﹣14++sin60°+（π﹣）0= ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质和有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1+2++1=．故答案为：．14．化简：= ．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法．【解答】解：=1﹣=1﹣==．15．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】先画树状图展示所有24种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系找出能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有24种等可能的结果数，其中能构成三角形的结果数为6，所以能构成三角形的概率==．故答案为．16．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为 3 ．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故答案为：3．17．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣1），且∠ABC=30°，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则k的值为．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，由点A（0，1）、点B（0，﹣1）结合解直角三角形可得出点C的坐标，再由点C的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=1﹣（﹣1）=2，∴AC=AB•sin∠ABC=2×=1，CD=AC•cos∠ABC=1×=，AD=AC•sin∠ABC=1×=，∴点C的坐标为（1﹣，）=（，）．∴k=×=．故答案为：．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是 4 ．【考点】M7：相交弦定理；M2：垂径定理．【分析】根据相交弦定理及垂径定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，∴CG=GD，CF=FG=CG，∵CF=2，∴CG=GD=2×2=4，FD=2+4=6，由相交弦定理得EF•AF=CF•FD，即EF===4，故EF的长是4．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．【解答】解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB 边的点F处，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠C=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==2，∴EF=．故答案为：．20．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是①②④（填写序号）【考点】MR：圆的综合题；KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质；S4：平行线分线段成比例；S9：相似三角形的判定与性质；T1：锐角三角函数的定义．【分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，把AN=1﹣DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【解答】解：正确结论是①②④．提示：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．则有CP=，BP==．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=﹣=，∴=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，∴S△DPQ=DP•QH=××=．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，则有=，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ==．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（共6小题，满分60分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+4，则AB=（6+4）米．23．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A 种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？【考点】HE：二次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得方程组即可解得答案；（2）设购进A种钢笔每只z元，由题意得，求得42.4≤z＜45，由于z是整数，得到z=43，44于是得到共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只，（3）根据二次函数的解析式W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729即可求得结果．【解答】解：（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得，解得：，答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；（2）设购进A种钢笔z支，由题意得：，∴42.4≤z＜45，∵z是整数z=43，44，∴90﹣z=47，或46；∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；（3）W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729，∵﹣4＜0，∴W有最大值，∵a为正整数，∴当a=3，或a=4时，W最大，∴W最大=﹣4×（3﹣）2+729=728，30+a=33，或34；答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．24．如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接OC，由CD是⊙O的切线，CD⊥OC，又由CD⊥AE，即可判定OC∥AE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得∠EAC=∠CAB；（2）①连接BC，易证得△ACD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，继而可得⊙O的半径长；②连接CF与BF．由四边形ABCF是⊙O的内接四边形，易证得△DCF∽△DAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得AF的长，又由AB是⊙O的直径，即可得∠BFA是直角，利用勾股定理求得BF的长，即可求得tan∠BAE的值．【解答】（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AE，∴OC∥AE，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即∠EAC=∠CAB；（2）解：①连接BC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠1=∠2，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AC2=AD2+CD2=42+82=80，∴AB==10，∴⊙O的半径为10÷2=5．②连接CF与BF．∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠AFC=180°，∵∠DFC+∠AFC=180°，∴∠DFC=∠ABC，∵∠2+∠ABC=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∴∠2=∠DCF，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∵∠CDF=∠CDF，∴△DCF∽△DAC，∴，∴DF==2，∴AF=AD﹣DF=8﹣2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA=90°，∴BF==8，∴tan∠BAD=．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LI：直角梯形．【分析】（1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF；（2）首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE=BE+GD；（3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，∵∠ADC=90°，∴∠FDC=90°．∴∠B=∠FDC，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC．…∵∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…∴10=4+DG，即DG=6．设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…∴AB=12．∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=×（6+12）×12=108．即梯形ABCD的面积为108．…26．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得直线AB与x轴、y轴的交点坐标，然后将点A、点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组求得b、c的值从而可得到抛物线的解析式；（2）由点A、B的坐标可知OB=OA，从而可求得∠BAO=45°，然后分为∠PQA=90°和∠QPA=90°两种情况求解即可；（3）由题意可知：EP∥FQ，EF∥PQ，故此四边形EFQP为平行四边形，从而得到PE=FQ，然后设点P的坐标为（t，0）则可表示出点Q、E、F的坐标，从而可求得PE、FQ的长，最后根据PE=FQ列方程求解即可．【解答】解：（1）∵y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3）．∵将A（3，0），B（0，3）代入得：，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠QAP=45°．如图①所示：∠PQA=90°时．设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．在Rt△PQA中，=，即=，解得：t=1．如图②所示：∠QPA=90°时．设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．在Rt△PQA中，=，即=，解得：t=．综上所述，当t=1或t=时，△PQA是直角三角形．（3）如图③所示：设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，﹣t+3），则EP=3﹣t．点Q的坐标为（3﹣t，t），点F的坐标为（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），即F（3﹣t，4t﹣t2），则FQ=4t﹣t2﹣t=3t﹣t2．∵EP∥FQ，EF∥PQ，∴四边形EFQP为平行四边形．∴EP=FQ，即3﹣t=3t﹣t2．解得：t1=1，t2=3（舍去）．将t=1代入得点F的坐标为（2，3）．。

内蒙古包头市昆区2019年中考数学一模试卷含答案解析

内蒙古包头市昆区2019年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣92．计算（xy3）2的结果是（）A．xy6B．x2y3C．x2y6D．x2y53．截至2019年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107 B．4.23×106C．42.3×105D．423×1044．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．7．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A ．﹣B ．﹣C ．π﹣D ．π﹣11．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB=2，BC=2，点E ，F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ．当∠BCE=∠ACF ，且CE=CF 时，AE+AF=( )A ．2B ．332C ．334D ．312．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＞0；③﹣1≤a ≤﹣；④≤n ≤4．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．①③④二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．÷=．14．函数的自变量x的取值范围是．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．17．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD的值为．18．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S （单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．19．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．20．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABC 的面积等于四边形AFBD的面积；③BE2+DC2=DE2；④BE+DC=DE，其中正确的是（只填序号）三、解答题（共6小题，满分60分）21．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=，n=；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．22．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？23．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．25．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不须证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．26．如图，直线AD对应的函数关系式为y=﹣x﹣1，与抛物线交于点A（在x轴上）、点D，抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，﹣3），（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；（4）点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由．2019年内蒙古包头市昆区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．计算（xy3）2的结果是（）A．xy6B．x2y3C．x2y6D．x2y5【分析】根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质，进行计算求解即可．【解答】解：原式=（xy3）2=x2y3×2=x2y6，故选C．【点评】本题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．截至2019年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107 B．4.23×106C．42.3×105D．423×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4 230 000用科学记数法表示为：4.23×106．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．【解答】解：P（红豆粽）==．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选A．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．7．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【分析】先计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=12﹣41=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．【点评】本题考查了不等式组解集表示．按照不等式的表示方法1＜x≤2在数轴上表示如选项C所示，解答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选D．9．现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由等边三角形的性质得出①不正确；由相似三角形的性质得出②不正确；由菱形的面积公式得出③不正确；由中位数和众数的定义得出④正确，即可得出结论．【解答】解：①根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；②由相似三角形的性质知，相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误；③根据菱形的面积公式，错误；④根据中位数和众数的定义知，一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，正确．综合以上分析，不正确的命题包括①②③．故选C．【点评】本题主要考查了命题、等边三角形、相似三角形的性质、菱形的面积公式、中位数以及众数；本题难度适中，范围较广．10．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．11．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD 上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=( )．A．2 B．332C．334D．3【分析】过点F作FG⊥AC于点G，证明△BCE≌△GCF，得到CG=CB=2，根据勾股定理得AC=4，所以AG=4﹣2，易证△AGF∽△CBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值．【解答】解：过点F作FG⊥AC于点G，如图所示，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（AAS），∴CG=BC=2，∵AC==4，∴AG=4﹣2，∵△AGF∽△CBA∴，∴AF==，FG==，∴AE=2﹣=，∴AE+AF=+=．故选C：．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．①③④【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x==1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，=﹣3，则a=．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤≤，即﹣1≤a≤．故③正确；④根据题意知，a=，=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，≤≤4，≤n≤4．故④正确．综上所述，正确的说法有①③④．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．÷=﹣2．【分析】将分子、分母能因式分解得因式分解，同时将除法转化为乘法，依据分式的基本性质整体约分可得答案．【解答】解：原式==﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．14．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x+3≠0，解得：x≥2，x≠﹣3，即x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．【分析】连接OB，根据垂径定理求出BE，求出∠BOE=60°，解直角三角形求出OB即可．【解答】解：连接OB，∵OC=OB，∠BCD=30°，∴∠BCD=∠CBO=30°，∴∠BOE=∠BCD+∠CBO=60°，∵直径CD⊥弦AB，AB=2，∴BE=AB=，∠OEB=90°，∴OB==，即⊙O的半径为，故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出BE和解直角三角形求出OB长是解此题的关键，难度适中．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为5．【分析】根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴4=x，解得x=5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．17．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD的值为2．【分析】根据三角形中位线定理，推出DF：BC=GD：GB=1：4，推出DG：DB=GD：AD=1：3由此即可解决问题．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，∵DF=FE，∴DF=BC，∴==，∴=，∵AD=BD，∴GD：AD=1：3，∴AG：GD=2：1，故答案为2．【点评】本题考查三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用三角形中位线定理，推出GD：GB=DF：BC=1：4这个突破口，属于中考常考题型．18．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S （单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒（结果保留根号）．【分析】根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD 的高BE，再根据t=2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程÷速度计算即可得解．【解答】解：由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2=2秒，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2cm，BC=2cm，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形，∴BE=CF，BC=EF=2cm，∵∠A=60°，∴BE=ABsin60°=2×=，AE=ABcos60°=2×=1，∴×AD×BE=3，即×AD×=3，解得AD=6cm，∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，在Rt△CDF中，CD===2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）．故答案为：（4+2）．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键．19．如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，则x2=x﹣x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．20．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABC 的面积等于四边形AFBD的面积；③BE2+DC2=DE2；④BE+DC=DE，其中正确的是①②③（只填序号）【分析】首先根据旋转的性质得到∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，而∠DAE=45°，即可利用SAS判定△AED≌△AEF；由旋转的性质易得△AFB≌△ADC，又由S△ABC=S△ABD+S△ADC，S=S△ABD+S△AFB，即可判定△ABC的面积等于四边形四边形AFBDAFBD的面积；由在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即可得BE2+DC2=DE2．【解答】解：∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，∴∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠EAF=90°﹣45°=45°，在△AED和△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS）；故①正确；∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴S△AFB=S△ADC，∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，S=S△ABD+S△AFB，四边形AFBD∴△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；故②正确；∵△AED≌△AEF，∴EF=ED，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，∴BE2+DC2=DE2．故③正确；④错误．故答案为：①②③．【点评】此题属于三角形的综合题．考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．三、解答题（共6小题，满分60分）21．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=25，n=108；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．【分析】（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13=30人，统计图为：（2）∵m%=×100%=25%，∴m=25，n=×360=108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）==．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．22．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？【分析】（1）根据方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30度，过A作AD⊥BC于点D，在直角△ACD中，根据三角函数就可求得AD的长，再在直角△ABD中，根据三角函数即可求得AB的长，就可求得时间；（2）求出BC的长，根据（1）中的结果求得时间，即可求得速度．【解答】解：（1）如图，过A作AD⊥BC于点D．作CG∥AE交AD于点G．∵乙船沿东北方向前进，∴∠HAB=45°，∵∠EAC=30°，∴∠CAH=90°﹣30°=60°∴∠CAB=60°+45°=105°．∵CG∥EA，∴∠GCA=∠EAC=30°．∵∠FCD=75°，∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，∴∠B=180°﹣∠BCA﹣∠CAB=30°．在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×15=30．AD=ACsin45°=30×=30千米．CD=ACcos45°=30千米．在直角△ABD中，∠B=30°．则AB=2AD=60千米．则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15﹣2=2小时；（2）BC=CD+BD=30+30千米．则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30）÷2=15+15千米/小时．答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米．【点评】一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算，正确作辅助线是解决本题的关键．23．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．【分析】（1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，根据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，由于OE=2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB 得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相似的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相似比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最后在Rt△OCE中，根据正弦的定义求解．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，。

内蒙古包头市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

内蒙古包头市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．－64的立方根是( ) A ．－8 B ．－4 C ．－2 D ．不存在2．下列分式是最简分式的是（）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若23AD DB =，则AE EC 等于( )A ．13B ．25C ．23D ．354．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A ．110B ．19C ．16D ．155．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝55°，则∠1等于（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．25°6．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A ＝30°，∠APD ＝70°，则∠B 等于（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°7．﹣2×（﹣5）的值是（）A ．﹣7B ．7C ．﹣10D ．108．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE 和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A．6 B．9 C．11 D．无法计算10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D ．②③④11．对于有理数x、y定义一种运算“”：，其中a、b 、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（）A．-1 B．-11 C．1 D．1112．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组36{12xxx-≥-->的最大整数解为_____．14．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ．15．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．16．如图，在Rt AOB ∆中，42OA OB ==．O e 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O e 的一条切线PQ (点Q 为切点)，则线段PQ 长的最小值为______．17．已知4360{24140x y z x y z --=+-=（x 、y 、z≠0），那么22222223657x y z x y z ++++的值为_____． 18．已知⊙O 半径为1，A 、B 在⊙O 上，且2AB =，则AB 所对的圆周角为__o .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a 2+b 2=c 2的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P 1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A ，B ，C ，D 表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P 2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？20．（6分）如图，抛物线y=x 2﹣2mx （m ＞0）与x 轴的另一个交点为A ，过P （1，﹣m ）作PM ⊥x 轴于点M ，交抛物线于点B ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A 和点C 的坐标；（2）令m ＞1，连接CA ，若△ACP 为直角三角形，求m 的值；（3）在坐标轴上是否存在点E ，使得△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？22．（8分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B 两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP 中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．24．（10分）如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标．25．（10分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）26．（12分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．27．（12分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：首先求出64的值，然后根据立方根的计算法则得出答案．详解：∵648=-，()328-=-， ∴64的立方根为－2，故选C ．点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键．2．C【解析】解：A ．22233a a b ab =，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误； C ．22a b a b ++，不能约分，故本选项正确； D ．222()()()a ab a a b a a b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误．故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．3．C【解析】试题解析：：∵DE ∥BC ，∴23 AE ADEC DB==，故选C．考点：平行线分线段成比例．4．A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A.5．A【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【详解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．C【解析】分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C．7．D【解析】【分析】根据有理数乘法法则计算.【详解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故选D.【点睛】考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.8．C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C．考点：1.面动旋转问题；2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．9．B【解析】【分析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC 最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．10．B【解析】【详解】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=12AB正确.∴正确的有①②④.故选B．考点：线段垂直平分线的性质.11．B【解析】【分析】先由运算的定义，写出3△5=25，4△7=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b．代入2△2求出值．【详解】由规定的运算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以解这个方程组，得所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．故选B ．【点睛】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3△5=25，4△7=28，2△2．12．B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的图象的性质：①k ＞0，y 随x 的增大而增大；②k ＜0，y 随x 的增大而减小．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解．【详解】3612x x x -≥-⎧⎪⎨-⎪⎩①＞②, 解不等式①得:x≤1,解不等式②得x-1＞1x ，-x ＞1， x ＜-1，∴ 不等式组的解集为x ＜-1， ∴ 不等式组的最大整数解为-1. 故答案为-1. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解. 14．a 2+2a 5b+25a 4b 2+20a 3b 3+25a 2b 4+2ab 5+b 2．【解析】【分析】通过观察可以看出（a+b ）2的展开式为2次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．【详解】通过观察可以看出（a+b ）2的展开式为2次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．所以（a+b ）2=a 2+2a 5b+25a 4b 2+20a 3b 3+25a 2b 4+2ab 5+b 2． 15．2 【解析】【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【详解】设母线长为x ，根据题意得 2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．16．【解析】【分析】连接OQ ，根据勾股定理知222PQ OP OQ =-，可得当OP AB ⊥时，即线段PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案．连接OQ ．∵PQ 是O e 的切线， ∴OQ PQ ⊥； ∴222PQ OP OQ =-，∴当PO AB ⊥时，线段OP 最短， ∴PQ 的长最短，∵在Rt AOB ∆中，42OA OB ==， ∴28AB OA ==，∴4OA OBOP AB⋅==， ∴2223PQ OP OQ =-=.故答案为：3 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到PO AB ⊥时，线段PQ 最短是关键． 17．1 【解析】解：由436024140x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩（x 、y 、z≠0），解得：x=3z ，y=2z ，原式=222222181269207z z z z z z ++++=223636z z =1．故答案为1．点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z 把x 与y 表示出来再进行代入求解． 18．45º或135º 【解析】试题解析：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点,即1222AC BC AB === 在Rt △AOC 中,OA=1, 22AC =根据勾股定理得：2222OC OA AC =-=即OC=AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形， 45AOC ∴∠=o ，同理45BOC ∠=o ，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=o ， ∵∠AOB 与∠ADB 都对¶AB ,1452ADB AOB o ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=o ，135.AEB ∴∠=o则弦AB 所对的圆周角为45o 或135.o故答案为45或135.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）34；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．【解析】试题分析：（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可. 试题解析：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P 1=34；（2）列表法：由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P 2=61122=， ∵P 1=34，P 2=12，P 1≠P 2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样． 20．（1）A （4，0），C （3，﹣3）;(2) m=32;(3) E 点的坐标为（2，0）或（43，0）或（0，﹣4）；【解析】【分析】方法一：(1)m=2时,函数解析式为y=24x x -,分别令y=0,x=1,即可求得点A 和点B 的坐标, 进而可得到点C 的坐标；(2) 先用m 表示出P, A C 三点的坐标,分别讨论∠APC=90o ,∠ACP=90o ,∠PAC=90o 三种情况, 利用勾股定理即可求得m 的值；(3) 设点F （x ，y ）是直线PE 上任意一点，过点F 作FN ⊥PM 于N ，可得Rt △FNP ∽Rt △PBC ， NP ：NF=BC ：BP 求得直线PE 的解析式，后利用△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形求得E 点坐标.方法二：（1）同方法一.(2) 由△ACP 为直角三角形, 由相互垂直的两直线斜率相乘为-1，可得m 的值；（3）利用△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，分别讨论E 点再x 轴上，y 轴上的情况求得E 点坐标．【详解】方法一：解：（1）若m=2，抛物线y=x2﹣2mx=x2﹣4x，∴对称轴x=2，令y=0，则x2﹣4x=0，解得x=0，x=4，∴A（4，0），∵P（1，﹣2），令x=1，则y=﹣3，∴B（1，﹣3），∴C（3，﹣3）．（2）∵抛物线y=x2﹣2mx（m＞1），∴A（2m，0）对称轴x=m，∵P（1，﹣m）把x=1代入抛物线y=x2﹣2mx，则y=1﹣2m，∴B（1，1﹣2m），∴C（2m﹣1，1﹣2m），∵PA2=（﹣m）2+（2m﹣1）2=5m2﹣4m+1，PC2=（2m﹣2）2+（1﹣m）2=5m2﹣10m+5，AC2=1+（1﹣2m）2=2﹣4m+4m2，∵△ACP为直角三角形，∴当∠ACP=90°时，PA2=PC2+AC2，即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2，整理得：4m2﹣10m+6=0，解得：m=，m=1（舍去），当∠APC=90°时，PA2+PC2=AC2，即5m2﹣4m+1+5m2﹣10m+5=2﹣4m+4m2，整理得：6m2﹣10m+4=0，解得：m=，m=1，和1都不符合m＞1，故m=32．（3）设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FN⊥PM于N，∵∠FPN=∠PCB，∠PNF=∠CBP=90°，∴Rt△FNP∽Rt△PBC，∴NP：NF=BC：BP，即=，∴y=2x﹣2﹣m，∴直线PE的解析式为y=2x﹣2﹣m．令y=0，则x=1+，∴E（1+m，0），∴PE2=（﹣m）2+（m）2=，∴=5m2﹣10m+5，解得：m=2，m=，∴E（2，0）或E（，0），∴在x轴上存在E点，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（2，0）或E（，0）；令x=0，则y=﹣2﹣m，∴E（0，﹣2﹣m）∴PE2=（﹣2）2+12=5∴5m2﹣10m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），∴E（0，﹣4）∴y轴上存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（0，﹣4），∴在坐标轴上是存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，E点的坐标为（2，0）或（43，0）或（0，﹣4）；方法二：（1）略．（2）∵P（1，﹣m），∴B（1，1﹣2m），∵对称轴x=m，∴C（2m﹣1，1﹣2m），A（2m，0），∵△ACP为直角三角形，∴AC⊥AP，AC⊥CP，AP⊥CP，①AC ⊥AP ，∴K AC ×K AP =﹣1，且m ＞1， ∴，m=﹣1（舍）②AC ⊥CP ，∴K AC ×K CP =﹣1，且m ＞1， ∴=﹣1，∴m=，③AP ⊥CP ，∴K AP ×K CP =﹣1，且m ＞1， ∴=﹣1，∴m=（舍）（3）∵P （1，﹣m ），C （2m ﹣1，1﹣2m ）， ∴K CP =，△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴PE ⊥PC ，∴K PE ×K CP =﹣1，∴K PE =2， ∵P （1，﹣m ）， ∴l PE ：y=2x ﹣2﹣m ， ∵点E 在坐标轴上， ∴①当点E 在x 轴上时， E （，0）且PE=PC ，∴（1﹣）2+（﹣m ）2=（2m ﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m ）2，∴m2=5（m ﹣1）2， ∴m 1=2，m 2=，∴E 1（2，0），E 2（，0），②当点E 在y 轴上时，E （0，﹣2﹣m ）且PE=PC ，∴（1﹣0）2+（﹣m+2+m ）2=（2m ﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m ）2， ∴1=（m ﹣1）2， ∴m 1=2，m 2=0（舍）， ∴E （0，4），综上所述，（2，0）或（，0）或（0，﹣4）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质. 扩展:设坐标系中两点坐标分别为点A(11,x y ), 点B(22,x y ), 则线段AB 的长度为:设平面内直线AB 的解析式为:111y k x b =+,直线CD 的解析式为:222y k x b =+ (1)若AB//CD,则有:12k k =; (2)若AB ⊥CD,则有:121k k ?-.21．（1）骑自行车的人数多，多50人；（2）学校准备的600个自行车停车位不足够，理由见解析【解析】分析: （1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案. 详解:（1）乘公交车所占的百分比60360=16，调查的样本容量50÷16=300人，骑自行车的人数300×120360=100人，骑自行车的人数多，多100﹣50=50人；（2）全校骑自行车的人数2400×120360=800人， 800＞600，故学校准备的600个自行车停车位不足够．点睛: 本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22．（1）A 种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣40件包裹（2）最多应购进A 种机器人100台【解析】【分析】（1）A 种机器人每台每小时各分拣x 件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣y 件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设最多应购进A 种机器人a 台，购进B 种机器人（200−a ）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论．【详解】（1）A 种机器人每台每小时各分拣x 件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣y 件包裹，由题意得，80300 1.4410000{3802300 3.1210000x y x y +=⨯⨯+⨯=⨯，解得，3040x y =⎧⎨=⎩，答：A 种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣40件包裹；（2）设最多应购进A 种机器人a 台，购进B 种机器人（200﹣a ）台，由题意得，30a+40（200﹣a ）≥7000，解得：a≤100，则最多应购进A 种机器人100台．【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键． 23． (1)见解析;(2)①120°；②45° 【解析】【分析】（1）由AAS 证明△CPM ≌△AOM ，得出PC=OA ，得出PC=OB ，即可得出结论；（2）①证出OA=OP=PA ，得出△AOP 是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可； ②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【详解】（1）∵PC ∥AB ，∴∠PCM ＝∠OAM ，∠CPM ＝∠AOM ． ∵点M 是OP 的中点，∴OM ＝PM ，在△CPM 和△AOM 中，PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CPM ≌△AOM （AAS ）， ∴PC ＝OA ．∵AB 是半圆O 的直径， ∴OA ＝OB ， ∴PC ＝OB ．又PC ∥AB ，∴四边形OBCP 是平行四边形．（2）①∵四边形AOCP 是菱形， ∴OA ＝PA ， ∵OA ＝OP ，∴OA＝OP＝PA，∴△AOP是等边三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案为120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案为45°．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．24．（1）y=﹣x2+x+3；D（1，）；（2）P（3，）．【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），将点C（0，3）代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式，配方可得顶点D的坐标；（2）画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P（m，-m2+m+3），则F（m，-m+3），表示PF的长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4），将点C（0，3）代入得：﹣8a=3，解得：a=﹣，y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣1）2+，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，且顶点D（1，）；（2）∵B（4，0），C（0，3），∴BC的解析式为：y=﹣x+3，∵D（1，），当x=1时，y=﹣+3=，∴E（1，），∴DE=-=，设P（m，﹣m2+m+3），则F（m，﹣m+3），∵四边形DEFP是平行四边形，且DE∥FP，∴DE=FP，即（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=，解得：m1=1（舍），m2=3，∴P（3，）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程思想列等式求点的坐标，难度适中．25．该雕塑的高度为（3【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=CDAD列出关于x的方程，解之可得．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴tanA=CDAD，即334xx=+，解得：3，答：该雕塑的高度为（3【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．26．（1）12（2）16【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）12．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能． ∴P （两次都摸到红球）=212=16．考点：概率统计27．（1）当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a 时，y=800x；（2）40；（3）要在7：50～8：10时间段内接水．【解析】【分析】（1）当0≤x≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，即可求得k 1、b 的值，从而得一次函数的解析式；当8＜x≤a 时，设y ＝2k x ，将(8，100)的坐标代入y ＝2kx，求得k 2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y ＝20代入反比例函数的解析式，即可求得a 值；（3）把y ＝40代入反比例函数的解析式，求得对应x 的值，根据想喝到不低于40 ℃的开水，结合函数图象求得x 的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围．【详解】解： (1)当0≤x≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20 ∴当0≤x≤8时，y ＝10x ＋20.当8＜x≤a 时，设y ＝2k x，将(8，100)的坐标代入y ＝2kx，得k 2＝800∴当8<x≤a时，y＝800 x.综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；当8＜x≤a时，y＝800 x(2)将y＝20代入y＝800x，解得x＝40，即a＝40.(3)当y＝40时，x＝80040＝20∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．【点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．。

精品解析：2019年内蒙古包头市九年级初中升学考试一模数学试题(解析版)

内蒙古包头市2019届九年级初中升学考试一模调研数学试试题一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。

每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1.下列单项式中，与23a b 是同类项的是A. 32abB. 232a bC. 23a bD. 5ab 【答案】B【解析】【分析】依据同类项的定义求解即可．【详解】A 、23a b 和32ab 中字母a 、b 的指数不同，故A 错误；B 、23a b 和232a b 是同类项，故B 正确；C 、23a b 和23a b 中字母b 的指数不同，故C 错误；D 、23a b 和5ab 中字母a 、b 的指数不同，故D 错误．故选B ．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．2.在数轴上表示不等式组10420x x +>⎧⎨-≥⎩的解集，正确的是A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】10420x x +>⎧⎨-≥⎩①②,∵解不等式①得：x>-1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为-1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．3.下列事件是必然事件的是A. 抛掷一次硬币，正面向上B. 13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同C. 射击运动员射击一次，命中9环D. 买一张电影票，座位号是奇数【答案】B【解析】【分析】必然事件的是一定会发生的事件，根据定义即可作出判断．【详解】A、是随机事件，故选项错误；B、是必然事件，选项正确；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选B．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.下列图形中，对称轴的数量小于3的是A. 菱形B. 正方形C. 正五边形D. 等边三角形【答案】A【解析】求出每个图形的对称轴的条数即可得出结论.【详解】A. 菱形有2条对称轴；B. 正方形有4条对称轴；C. 正五边形有5条对称轴；D. 等边三角形有3条对称轴.因此，对称轴的数量小于3的是菱形.故选A.【点睛】本题是考查轴对称图形及对称轴的条数，关键是根据各图形的特征及轴对称图形的意义确定．5.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】D【解析】【分析】，俯视图是一个正方形，则边长为1．根据长方体体积计算公式即可解答．【详解】俯视图为正方形，则可得出边长为1．依图根据长方体体积的计算公式可知：V=1×1×2=2．故选D．【点睛】本题的难度一般，主要是考查三视图的基本知识以及长方体体积计算公式．6.某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是（）A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】B【分析】首先将数据按大小排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数．【详解】∵某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，∴重新排序为5，6，8，8，10，10∴中位数为：8+8=8 2．故选B．【点睛】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7.已知x，y满足方程组24342x yx y+=⎧⎨-=⎩，则2x y-的值为A. 3B. 4C. 7-D. 17-【答案】A【解析】【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出2x-y的值．【详解】24342x y x y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：2（2x-y）=6，则2x-y =3．故选A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12 AD的长为半径作弧，两弧交于点M、N；第二步，过M、N两点作直线分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=8，AF=6，CD=4，则BE的长是（）A. 12B. 11C. 13D. 10【答案】A【解析】【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出BD BE CD AE=，代入求出即可．【详解】∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴BD BE CD AE=，∵BD=8，AE=6，CD=4，∴846BE =，∴BE=12，故选A ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF 是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．9.若2是关于x 的方程()2120x m x m --++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC ∆的两条边的长，则ABC ∆的周长为A. 7或10B. 9或12C. 12D. 9【答案】C【解析】【分析】将x=2代入方程求得m 的值，继而可还原方程，因式分解法求解得出x 的值，根据等腰三角形的性质分类讨论，结合三角形三边间的关系即可得出答案．【详解】将x=2代入方程得：4-2（m-1）+m+2=0，解得：m=8，则方程为x 2-7x+10=0，即（x-2）（x-5）=0，解得：x=2或x=5，当三角形的三边为2、2、5时，2+2<5，不能构成三角形，舍去；当三角形的三边为5、5、2时，三角形的周长为5+5+2=12，故选C ．【点睛】本题主要考查方程的解的定义、解方程的能力、等腰三角形的性质及三角形三边间的关系，熟练掌握方程的解的定义及解方程的能力是解题的关键10.下列命题中真命题的有（）①同位角相等；②在△ABC 中，若∠A=12∠B=13∠C ，△ABC 是直角三角形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】直接利用平行线的性质以及直角三角形的性质和菱形的判定方法、垂径定理的推论分别分析得出答案．【详解】①同位角相等，错误；②在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠C，△ABC是直角三角形，正确；③两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；④平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故错误；故选B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．11.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点C在x轴上，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点A（2，6），且与边BC交于点D．若点D是边BC的中点，则OC的长为（）A. 2B. 2.5C. 3.5D. 3【答案】D【解析】【分析】设OC的长为x，则C（x，0）．根据平行四边形的性质以及A点坐标为（2，6），得出B（2+x，6），由点D是边BC的中点，利用线段的中点坐标公式得出D（1+x，3），再根据函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点A（2，6），D，利用反比例函数图象上点的坐标特征得出3（1+x）=2×6，解方程即可．【详解】设OC的长为x，则C（x，0）．∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC=x，∵A（2，6），∴B（2+x，6），∵点D是边BC的中点，∴D（1+x，3），∵函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点A（2，6），D，∴3（1+x）=2×6，∴x=3．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了平行四边形的性质以及线段的中点坐标公式．12.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接CE，则CE等于（）A. 5B. 6【答案】C【解析】【分析】首先考虑到CE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求CE，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AB=AE，∠BAE=60°，故△ABE是等边三角形，可证明△ACE与△CBE全等，可得到∠ACE=45°，∠AEC=30°，再证△AFC和△AFE是直角三角形，然后在根据勾股定理求解．【详解】连结BE ，设CE 与AB 相交于点F ，如下图所示，∵Rt △ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°∴∠CBA=∠BAC=45°∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转60°与Rt △ADE 重合，∴∠BAC=∠DAE=45°，AB=AE又∵旋转角为60°∴∠CAD=∠BAE=60°，∴△ABE 是等边三角形∴AB=BE=AE=4在△ACE 与△CBE 中，CA BC AE BE CE CE ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACE ≌△CBE （SSS ）∴∠ACE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEC=30°∴在△ACF 中，∠CFA=180°-45°-45°=90° ∴∠AFC=∠AFE=90°∴CF ⊥AB ，∵CA=CB ，∠ACB=90°，∴CF=AF=FB=2，又在Rt △AFE 中，∠AEF=30°，∴∴故选C ．【点睛】本题考查旋转变换，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

2019年包头市八年级数学上期中一模试题(含答案)

2019年包头市八年级数学上期中一模试题(含答案)一、选择题1．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°2．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ；其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 3．计算()2x y xy x xy--÷的结果为（） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 4．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x - 5．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（）A．29B．34C．52D．417．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．8．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x39．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）10．已知x m＝6，x n＝3，则x2m―n的值为（）A．9B．34C．12D．4311．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=012．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 14．当x ＝_____时，分式293x x -+的值为零． 15．在代数式11,,52x x x +中，分式有_________________个． 16．若x 2＋2mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值是_______ 17．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）18．已知1m n -=，则222m n n --的值为______．19．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．20．因式分解：x 2y ﹣y 3＝_____．三、解答题21．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．22．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且AD=BE ，BD ，CE 交于点P ，CF ⊥BD ，垂足为点F ．（1）求证：BD=CE ；（2）若PF=3，求CP的长．23．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）24．如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．25．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，BE BE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，AE CE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG−CG＝BF＋BG＝2BF，④正确．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===xy xy x xy xyx y x x y xy x x y x y x y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．4．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式. 5．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E 作EG ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，∴∠ABE +∠BEG =180°，∠CDE +∠DEG =180°，∴∠ABE +∠BED +∠CDE =360°．又∵DE ⊥BE ，BF ，DF 分别为∠ABE ，∠CDE 的角平分线，∴∠FBE +∠FDE =12（∠ABE +∠CDE ）=12（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD =360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED =360°﹣135°﹣90°=135°．故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．6．D解析：D【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =22AB AE + =2254+=41，即P A +PB的最小值为41．故选D ．7．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.8．C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x 2•B=32x 5-16x 4，∴B=-8x 3+4x 2∴A+B=-8x 3+4x 2+（-4x 2）=-8x 3故选C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9．C解析：C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.11．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．12．B解析：B【解析】【分析】先证得△ABE ≌△ACD ，可得AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，即可证明△ADE 是等边【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∵∠1＝∠2，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数解析：4x 2y 2【解析】【分析】取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母．【详解】 ∵分式212xy 和214x y中，分母的系数分别为2和4，又∵2和4得最小公倍数为4，∴最简公分母的系数为4， ∵分式212xy 和214x y中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ， ∴212xy 和214x y的最简公分母是224x y ，故答案为：224x y ．【点睛】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．14．3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0分母不为0据此即可求出x的值【详解】∵分式的值为零∴x2-9=0且x+3≠0解得：x=3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零需解析：3【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，据此即可求出x的值．【详解】∵分式293xx-+的值为零，∴x2-9=0，且x+3≠0，解得：x=3，故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字解析：1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：15x+是整式，1x是分式，2x是整式，即分式个数为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母. 16．±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用这里首末两项是x和3的平方那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍【详解】∵是完全平方式∴解得故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式属于基础题关键是根据解析：±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】∵229x mx ++是完全平方式，∴223?mx x =±⨯，解得3m =±．故答案是：3±【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．17．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a 或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+解析：4a 或4a -或44a【解析】分①4a 2是平方项，②4a 2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答．解：①4a 2是平方项时，4a 2±4a+1=（2a±1）2，可加上的单项式可以是4a 或-4a ，②当4a 2是乘积二倍项时，4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，可加上的单项式可以是4a 4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a 或-4a 或4a 4．本题主要考查了完全平方式，注意分4a 2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．18．1【解析】【分析】利用平方差公式把变形再把m-n=1代入即可得答案【详解】∵m-n=1∴=(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算熟练掌握平方差解析：1【解析】【分析】利用平方差公式把222m n n --变形，再把m-n=1代入即可得答案．【详解】∵m-n=1，∴222m n n --=(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1，故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握平方差公式并运用整体代入的思想是解题关键.19．8【解析】∵2x+5y ﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y ﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x •32y =（22）x ·(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．20．y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y 再利用平方差公式分解即可【详解】原式=y （x2-y2）=y （x+y ）（x-y ）故答案为y （x+y ）（x-y ）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法解析：y(x ＋y)(x －y)【解析】【分析】（1）原式提取y ，再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=y （x 2-y 2）=y （x+y ）（x-y ）,故答案为y （x+y ）（x-y ）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．()4,x +【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．22．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质得到AB=BC ，∠BAC=∠ABC ，且AD=BE 则可得出△ABD ≌△BCE ，再利用全等三角形的性质即可得到答案；(2)根据（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE 得到∠FPC 的度数，再根据有一个角是30°的直角三角形的性质即可得到答案；【详解】解：（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴ AB=BC ，∠BAC=∠ABC=60º，又∵AD=BE ，在△ABD 和△BCE 中， AB BC BAC ABC AD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴BD=CE（2）由（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE ，∴∠ABD=∠BCE ，∴∠ABD+∠CBD =∠ABC=60º，∴∠BCE+∠CBD =60º，∴∠BPC =180º-60º=120º（三角形内角和定理），∴∠FPC =180º-120º=60º，∵CF ⊥BD ，∴△CPF 为直角三角形，∴∠FCP =30º，∴CP=2PF ，∵PF=3，∴CP=6【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、有一个角是30°的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．23．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P 在∠ABC 的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24．【解析】【分析】首先根据角平分线以及平行线的性质得出BM=OM ，CN=ON ，然后根据三角形的周长得出AB+AC=29，最后根据AB 的长度求出AC 的长度．【详解】解：∵BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ，MN ∥BC ，∴BM=MO ，CN=NO ，∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29．∴AB+AC=29，∵AB=12，∴AC=17．25．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ，解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书．依题意得550×8+12y≤10000，解得24663y ，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．。

2019包头市中考数学模拟试卷(8)及答案解析

2019年中考模拟试卷一、选择题：1.纳米是一种长度单位，1纳米 = 10－9米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A.3.5 ×10－4米B.3.5 ×10－5米C.3.5 ×10－9米D.3.5 ×10－13米2.将一个螺栓按如图放置，则螺栓的左视图可能是（）3.计算的结果是（）A．6 B． C．2 D．4.小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A.第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B.第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C.第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D.每次猜中的概率都是0.55.如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为（）A.34°B.56°C.124°D.146°6.下列计算中，正确的是( )A.2x+3y=5xyB.x•x4=x4C.x8÷x2=x4D.(x2y)3=x6y37.下列函数中y随x的增大而减小的是（）A．y=x﹣m2 B．y=（﹣m2﹣1）x+3 C．y=（|m|+1）x﹣5 D．y=7x+m8.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形9.下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）10.如图，若AB为圆O直径，CD为圆的弦，∠ABD=58°则∠BCD=（）A.32° B .42° C.58° D.29°11.2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员1 队员2 队员3 队员451 50 51 50平均数（秒）方差s2（秒2） 3.5 3.5 14.5 15.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.队员1B.队员2C.队员3D.队员412.如图，已知抛物线y=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，1取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：13.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为 .14.如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是．15.一次函数y=mx＋3的图像与一次函数y=x＋1和正比例函数y=－x的图像相交于同一点，则m= ．16.因式分解：a2-9= .17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）．18.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是三、解答题：19.计算：20.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高.21.灯会节将在农博园举办.承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯.已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元．（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯．．．多少个？22.某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表(单位：度)；度数8 9 10 13 14 15天数 1 1 2 3 1 2天用电量的众数是，中位数是，极差是；(2)求这个班级平均每天的用电量；(3)已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.23.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）24.一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．（1）写出表示y与x的函数关系式．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？25.如图,四边形ABCD是矩形,把△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,若AD=4,DC=3,求BE的长．26.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC=3，∠B=30°.①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)27.如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线y=0.25x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是-2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过线段AB上一点P，作PM //x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0,1)，当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？参考答案1.B2.D3.D ．4.C5.D.6.B7.C8.A9.A 10.B 11.A 12.B13.答案为：﹣32.14.答案为：∠OEP=∠ODP 或∠OEP+∠ODP=180°． 15.答案为：5． 16.答案为：(a+3)(a-3).17.答案为：AC ⊥BC 或∠AOB=90°或AB=BC; 18.答案为：4; 19.原式===20.解：由题意知AM=BN=1.75m ，设CD=xm.∵AE=AM ，AM ⊥EC ，∴∠E=45°，∴EC=CD=xm ，AC=(x －1.75)m.∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，∴BN ∥CD ，∴△ABN ∽△ACD ，∴AC AB CD BN =，即75.125.175.1-=x x ，解得x=6.125. 答：路灯CD 的高为6.125m.21.22.解：(1)13度出现了3次，最多，故众数为13度；第5天和第天的用电量均是13度，故中位数为13度；极差为：15﹣8=7度；(2)平均用电量为：(8+9+10×2+13×3+14+15×2)÷10=12度；(3)总用电量为20×12×30=7200度.23.解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7（km），答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．24.解：（1）根据题意，每行程x，耗油0.1x，即总油量减少0.1x，则油箱中的油剩下50﹣0.1x，∴y与x的函数关系式为：y=50﹣0.1x；（2）因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50，即0.1x≤50，解得，x≤500．综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500；（3）当x=200时，代入x，y的关系式：y=50﹣0.1×200=30．所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30L汽油．25.解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=DC=3，BC=AD=4，AD∥BC，∠B=90°，∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，∴∠DAC=∠D′AC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠D′AC=∠ACB，∴AE=EC，设BE=x，则EC=4﹣x，AE=4﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+BE2=AE2，∴32+x2=（4﹣x）2，解得x=，即BE的长为．26. (1)相切，理由如下：连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA.∴OD∥AC，又∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切．(2)①∵AC=3，∠B=30°，∴AB=6.又OA=OD=r，∴O=2r.∴AB=3r.∴3r=6，r=2，即⊙O的半径是2；②由(1)得OD=2，在Rt△ODB中，∠B=30°，则OB=4，BD=2.∴S阴影＝S△BOD－S扇形EOD＝×2×2－＝2－.27.解：（1）因为点A是直线与抛物线的交点，且其横坐标是-2，所以，A点坐标（-2，1）设直线的函数关系式为将（0,4），（-2，1）代入得解得所以直线由，得，解之得，当x=8时，．所以点．（2）作AM∥y轴,BM∥x轴, AM, BM交于点M．由勾股定理得:=325．设点，则，．①若，则，②即，所以．②若，则，即，化简得，解之得或．③若，则，即，所以．所以点C的坐标为（3）设，则．由，所以，所以点P的横坐标为．所以．所以．所以当，又因为，所以取到最大值18．所以当点M的横坐标为6时，的长度最大值是18．。

2019年内蒙古包头市中考数学模拟试卷一(含答案)

2019年包头中考模拟试卷(一)(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列各数:-2,0,,0.020020002…,π,,其中无理数的个数是()A.4B.3C.2D.12.函数y=-中自变量x的取值范围是()A.x≠-3B.x≥2C.x>2D.x≠03.统计显示,2018年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为()A.11.4×104B.1.14×104C.1.14×105D.0.114×1064.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.(-2a2)3÷()2=-16a4C.3a-1=D.(2a2-a)2÷3a2=4a2-4a+15.如图M1-1,点A,B,C,D都在半径为2的☉O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为 ()图M1-1A.4B.2C.D.26.一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中摸出的2个球的颜色相同的概率是()A.B.C.D.7.若关于x的方程(m-2)x2--x+=0有两个实数根,则m的取值范围为()A.m>B.m≤且m≠2C.m≥3D.m≤3且m≠28.已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离之和为()A.B.C.D.不能确定9.下列命题中,原命题与逆命题均为真命题的有()①若a=b,则a2=b2; ②若x>0,则|x|=x; ③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形;④一组对边平行且不相等的四边形是梯形.A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图M1-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE的位置,连接EC交BD于点F,则CF∶FE的值是()图M1-2A.3∶4B.3∶5C.4∶3D.5∶311.如图M1-3,正六边形ABCDEF内接于☉O,正六边形的周长是18,则☉O的半径是 ()图M1-3A.B.C.3D.312.如图M1-4,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与点B,C重合),CN⊥DM,CN 与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2=MN2;⑤若AB=2,则S△OMN的最小值是.其中正确的结论是()图M1-4A.①②③⑤B.①②④⑤C.②③⑤D.①②③④⑤二、填空题(每小题3分,共24分)13.计算:-3+=.14.不等式组--,-的解集为.15.若关于x的分式方程-=2的解为非正数,则k的取值范围为.16.小亮应聘小记者,进行了三项素质测试,测试成绩分别是:采访写作90分,计算机输入85分,创意设计70分,若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5∶2∶3的比例来计算平均成绩,则小亮的平均成绩是分.17.如图M1-5,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是.图M1-518.化简÷(1-)=.19.如图M1-6,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有▱ADCE中,DE的最小值为.图M1-620.如图M1-7,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与点B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA 的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△F AB∶S四边形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC.其中所有正确结论的序号是.图M1-7三、解答题(共60分)21.(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛,初赛后对选手成绩进行了整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:分).A组:75≤x<80;B组:80≤x<85;C组:85≤x<90;D组:90≤x<95;E组:95≤x<100,并绘制成如图M1-8两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:(1)参加初赛的选手共有名,请补全频数分布直方图;(2)扇形统计图中,C组对应的圆心角是,E组人数占参赛选手的百分比是;(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛,E组6名选手直接进入代表队,现要从D组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.图M1-822.(8分)如图M1-9是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高BC是10米,坡面AC的倾斜角∠CAB=45°,在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°,若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道,则该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数)?(参考数据:≈1.414,≈1.732)图M1-923.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表:注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是元.当日销售单价x=元时,日销售利润W最大,最大值是元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?24.(10分)如图M1-10,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,经过点A的☉O与BC相切于点D,与AC,AB分别相交于点E,F,连接AD与EF相交于点G.(1)求证:AD平分∠CAB.(2)若OH⊥AD于点H,FH平分∠AFE,DG=1.①试判断DF与DH的数量关系,并说明理由;②求☉O的半径.图M1-1025.(12分)(1)提出问题:如图M1-11①,在正方形ABCD中,点E,H分别在BC,AB上,若AE⊥DH于点O,求证:AE=DH. (2)类比探究:如图②,在正方形ABCD中,点H,E,G,F分别在AB,BC,CD,DA上.若EF⊥HG于点O.探究线段EF与GH的数量关系,并说明理由.(3)综合运用:在(2)问条件下,HF∥GE,如图③所示,已知BE=EC=2,OE=2OF,求图中阴影部分的面积.图M1-1126.(12分)如图M1-12,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式.(2)该抛物线与直线y=x+3相交于C,D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交于点M,N.①连接PC,PD,如图①,在点P的运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.②连接PB,过点C作CQ⊥PM,垂足为Q,如图②.是否存在点P,使得△CNQ与△PBM相似?若存在,求出满足条件的点P 的坐标;若不存在,说明理由.图M1-12参考答案1.C[解析] ∵=3,则-2,0,,都是有理数,0.020020002…,π是无理数,故选C.2.B3.C4.D5.D[解析] 如图,设OA与BC交于点E.∵OA⊥BC,OA为半径,∴=,CE=BE,∴∠AOB=2∠ADC=60°.在Rt△BOE中,∵∠BOE=60°,∴BE=OB·sin60°=,∴BC=2BE=2.故选D.6.D7.B[解析] 因为方程有两个实数根,所以-,----,解得m≤且m≠2.故选B.8.B[解析] 如图,△ABC是等边三角形,AB=3,点P是△ABC内任意一点,过点P分别向三边AB,BC,CA作垂线,垂足依次为D,E,F,过点A作AH⊥BC于点H,则BH=,AH=-=.连接P A,PB,PC,则S△P AB+S△PBC+S△PCA=S△ABC,∴AB·PD+BC·PE+CA·PF=BC·AH.∴PD+PE+PF=AH=.故选B.9.A10.A11.D12.D[解析] ∵正方形ABCD中,CD=BC,∠BCD=90°,∴∠BCN+∠DCN=90°.∵CN⊥DM,∴∠CDM+∠DCN=90°,∴∠BCN=∠CDM.又∵∠CBN=∠DCM=90°,∴△CNB≌△DMC(ASA),故①正确;根据△CNB≌△DMC,可得CM=BN.又∵∠OCM=∠OBN=45°,OC=OB,∴△OCM≌△OBN(SAS),∴OM=ON,∠COM=∠BON,∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BON,即∠DOM=∠CON.又∵DO=CO,∴△CON≌△DOM(SAS),故②正确; ∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°,∴∠MON=90°,则△OMN是等腰直角三角形.又∵△OAD是等腰直角三角形,∴△OMN∽△OAD,故③正确;∵AB=BC,CM=BN,∴BM=AN.又∵Rt△BMN中,BM2+BN2=MN2,∴AN2+CM2=MN2,故④正确;∵△OCM≌△OBN,∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1,即四边形BMON的面积是定值1,∴当△MNB的面积最大时,△MNO的面积最小.设BN=x=CM,则BM=2-x,∴△MNB的面积=x×(2-x)=-x2+x=-(x-1)2+,∴当x=1时,△MNB的面积有最大值,此时S△OMN的最小值是1-=,故⑤正确.综上所述,正确的结论有①②③④⑤,故选D.13.14.-3<x≤115.k≤3且k≠1[解析] 去分母,得k-1=2x+2,解得x=-.由分式方程的解为非正数,得-≤0,且x+1≠0,即-≠-1,解得k≤3且k≠1.16.8317.(-1,-2)18.19.320.①②③④[解析] ∵∠G=∠C=∠F AD=90°,∴∠CAD=∠AFG.∵AD=F A,∴△ACD≌△FGA,∴AC=FG,故①正确;∵FG=AC=BC,FG∥BC,∠C=90°,∴四边形CBFG为矩形,∴S△F AB=FB·FG=S四边形CBFG,故②正确;∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,∴∠ABC=∠ABF=45°,故③正确;∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,∴△ACD∽△FEQ,∴AC∶FE=AD∶FQ,∴AD·FE=AD2=FQ·AC,④正确.21.[解析] (1)由A组或D组对应频数和百分比可求选手总数为40,进而求出B组频数;(2)C组对应的圆心角=×360°,E 组人数占参赛选手的百分比是×100%;(3)用列表或画树状图表示出所有可能的结果,注意选取不放回.解:(1)40补全频数分布直方图如图:(2)108°15%(3)两名男生分别用A1,A2表示,两名女生分别用B1,B2表示.根据题意可画出如下树状图:或列表如下:综上可知,所有可能出现的结果有12种,这些结果出现的可能性相等,选中一名男生和一名女生的结果有8种.∴恰好选中一名男生和一名女生的概率是=.22.解:由题意得,AH=10米,BC=10米.在Rt△ABC中,∠CAB=45°,∴AB=BC=10米.在Rt△DBC中,∠CDB=30°,∴DB==10米,∴DH=AH-AD=AH-(DB-AB)=10-10+10=20-10≈2.7(米).∵2.7米<3米,∴该建筑物需要拆除.23.解:(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,由题意得,,解得-,,∴y=-5x+600.当x=105时,y=-5×105+600=75.∴y关于x的函数解析式为y=-5x+600.当x=115时,m=-5×115+600=25.(2)801002000(3)设该产品的成本单价为a元.由题意得(-5×90+600)(90-a)≥3750,解得a≤65.∴该产品的成本单价应不超过65元.24.解:(1)证明:连接OD.∵BC与☉O相切于点D,∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°.又∵∠C=90°,∴OD∥AC,∴∠CAD=∠ODA.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠BAD,∴AD平分∠CAB.(2)①DF=DH.理由如下:∵FH平分∠AFE,∴∠AFH=∠EFH.又∠DFG=∠EAD=∠HAF,∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HF A,则∠DFH=∠DHF,∴DF=DH.②设HG=x,则DH=DF=1+x.∵OH⊥AD,∴AD=2DH=2(1+x).∵∠DFG=∠DAF,∠FDG=∠ADF,∴△DFG∽△DAF,∴=,∴=,∴x=1,∴DF=2,AD=4.∵AF为直径,∴∠ADF=90°,∴AF===2,∴☉O的半径为.25.解:(1)证明:如图①,在正方形ABCD中,AD=AB,∠B=∠HAD=90°,∴∠1+∠3=90°.∵AE⊥DH,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3, ∴△ADH≌△BAE(AAS), ∴AE=DH.(2)EF=GH.理由如下:如图②,过点D作DH'∥GH交AB于点H',过点A作AE'∥FE交BC于点E', AE'分别交DH',GH于点S,T,DH'交EF于点R,∴四边形ORST为平行四边形.又∵EF⊥HG, ∴四边形ORST为矩形,∴∠RST=90°.由(1)可知,DH'=AE'.∵AF∥EE',∴四边形AE'EF是平行四边形, ∴EF=AE'.同理,GH=DH',∴EF=GH.(3)如图③,延长FH,CB交于点P,过点F作FQ⊥BC于点Q.∵AD∥BC,∴∠AFH=∠P.∵HF∥GE,∴∠GEC=∠P,∴∠AFH=∠GEC.又∵∠A=∠C=90°,∴△AFH∽△CEG, ∴====.∵BE=EC=2,∴AF=1, ∴BQ=AF=1,QE=1.设OF=x,∴OE=2OF=2x,∴EF=3x, ∴GH=EF=3x.∵HF∥GE,∴==, ∴OH=OF=x,OG=OE=2x.在Rt△EFQ中,∵QF2+QE2=EF2,∴42+12=(3x)2,解得x=, ∴S阴影=S△HOF+S△EOG=x2+(2x)2=x2=×(2=.26.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0),∴,,解得,-,∴抛物线的解析式为y=x2-x+3.(2)∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,可设P(t,t2-t+3),其中1<t<5.∵PM∥y轴,分别与x轴和直线CD相交于点M,N, ∴M(t,0),N(t,t+3).①存在.∵点C,D是直线y=x+3与抛物线y=x2-x+3的交点,∴令x2-x+3=x+3, 解得x1=0,x2=7.当x=0时,y=x+3=3; 当x=7时,y=x+3=.如图,分别过点C和点D作直线PN的垂线,垂足分别为E,F,则CE=t,DF=7-t,S△PCD=S△PCN+S△PDN=PN·CE+PN·DF=PN·(CE+DF)=PN×7,∴当PN最大时,△PCD的面积最大.∵PN=t+3-(t2-t+3)=-(t-)2+,∴当t=时,PN的最大值为,此时,△PCD的面积最大,且为×7×=.②存在.∵∠CQN=∠PMB=90°,∴当=或=时,△CNQ与△PBM相似.∵CQ⊥PM,垂足为Q,Q(t,3).又C(0,3),N(t,t+3),∴CQ=t,NQ=(t+3)-3=t,∴=.∵P(t,t2-t+3),M(t,0),B(5,0),∴BM=5-t,PM=-t2+t-3,情况1:当=时,PM=BM,即-t2+t-3=(5-t),解得t1=2,t2=5(舍去),此时P(2,-).情况2:当=时,BM=PM,即5-t=(-t2+t-3),解得t1=,t2=5(舍去),此时,P(,-).综上所述,存在点P(2,-)或者P(,-)使得△CNQ与△PBM相似.。

2019年包头市九年级数学上期中一模试题(含答案)

2019年包头市九年级数学上期中一模试题(含答案)一、选择题1．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（）A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1） 2．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 3．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④5．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A ．55°B ．110°C ．120°D ．125° 6．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（） A ．－2 B ．3C ．－2或3D ．－2且3 7．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（） A ．1B ．-1C ．±1D ．2 8．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（） A ．2017 B ．2018C ．2019D ．2020 9．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（）A ．5B ．4C ．3D ．210．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18 D ．x 2+3x+16=011．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（） A ．-41 B ．-35 C ．39 D ．45二、填空题13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________14．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．15．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．16．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．17．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．18．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b ____c （用“＞”或“＜”号填空）19．如图，O e 的半径为2，切线AB 的长为3，点P 是O e 上的动点，则AP 的长的20．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为________．三、解答题21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元/件，每星期该商品要少卖出10件．（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元）与该商品每件涨价x（元）间的函数关系式；（2）每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由；（3）请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？23．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（2）若m 为正整数，求此方程的根．25．我国古代数学著作《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔各几何?”其大意是:“一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽的各是多少步?”试用列方程解应用题的方法求出问题的解。

2019年包头市九年级数学下期中一模试题(含答案)

2019年包头市九年级数学下期中一模试题(含答案)一、选择题1．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC 扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+32C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)2．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）3．如图，在△ABC中，DE∥BC ，12ADDB，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．12 4．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A．2：3B．4：9C．3：2D235．观察下列每组图形，相似图形是（）A．B．C．D．6．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（）A．1:3B．1:4C．1:6D．1:97．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．13B．12C．2倍D．3倍8．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA 9．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°10．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )A ．105 mB ．(105 1.5)+ mC ．11.5mD ．10m11．在平面直角坐标系中，点E （﹣4，2），点F （﹣1，﹣1），以点O 为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1） D ．（8，﹣4） 12．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A ．12B ．24C ．14D ．13二、填空题13．如图，在直角坐标系中，点(2,0)A ，点(0,1)B ，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上在第一象限内的一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，把ACP △沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则满足此条件的点P 的坐标为__________．14．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，若AB=2，则DE=______.15．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.16．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，直线EF BD P ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S V 四边形，=则CF AD= ．17．如果a c e b d f===k （b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k=_____． 18．如图，已知两个反比例函数C 1：y ＝1x 和C 2：y ＝13x在第一象限内的图象，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．19．如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD ，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠ADC ＝60°，∠ACB ＝45°，连接BD ，则tan ∠CBD 的值为_____．20．已知线段a ＝2厘米，c ＝8厘米，则线段a 和c 的比例中项b 是______厘米．三、解答题21．如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C 2，AC 2.求：（1）BC 的长；（2）sin ∠ADC 的值．22．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．24．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？25．如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；（2）证明：AF2＝FG×FE．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.【详解】A. △ABC∽△A1B1C1，故A正确；B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，2，所以△ABC的周长为2，由周长比等于位似比可得△A1B1C1的周长为△ABC周长的3倍，即6+32B正确；C. S△ABC=1111=22⨯⨯,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面积为△ABC周长的9倍，即19=4.52⨯，故C错误；D. 在第一象限内作△A1B1C1时，B1点的横纵坐标均为B的3倍，此时B1的坐标为（6,6），故D正确；故选C.【点睛】本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.2．B解析：B【解析】试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选B．考点：位似变换；坐标与图形性质．3．D解析：D【解析】【分析】根据ADDB=12，可得ADAB=13，再根据DE∥BC，可得DEBC=ADAB；接下来根据DE=4，结合上步分析即可求出BC的长.【详解】∵ADDB=12，∴ADAB=13，∵在△ABC中，DE∥BC，∴DEBC=ADAB=13.∵DE=4，∴BC=3DE=12.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例定理.4．A解析：A【解析】【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的周长之比为2：3．故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．5．D解析：D【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；B、两图形形状不同，故不是相似图形；C、两图形形状不同，故不是相似图形；D、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．6．A解析：A【解析】∵两个相似三角形对应边之比是1:3，∴它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由题意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴CDAB=OFOE=13，∴像CD的长是物体AB长的1 3 .故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.8．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD =90°，而∠P AB ≠∠PCA ，∠PBA ≠∠P AC ，∴无法判定△P AB 与△PCA 相似，故A 错误；同理，无法判定△P AB 与△PDA ，△ABC 与△DCA 相似，故C 、D 错误；∵∠APD =90°，AP =PB =BC =CD ，∴AB =P A ，AC =P A ，AD =P A ，BD =2P A ，∴=，∴，∴△ABC ∽△DBA ，故B 正确．故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法． 9．A解析：A【解析】【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h 米，∴由已知图形可得：tan20°=8h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°故选B. 10．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF ∽△DAC ，∴C DE CD EF A = ，即：0.50.2520AC = ，解得AC=10，∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】利用位似比为1：2，可求得点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E （-4，2），位似比为1：2，∴点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A ．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．12．D解析：D【解析】【分析】过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，根据旋转性质可知，∠B′=∠B ，把求tanB′的问题，转化为在Rt △BCD 中求tanB ．【详解】过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ．根据旋转性质可知，∠B′=∠B ．在Rt △BCD 中，tanB=13CD BD =， ∴tanB′=tanB=13．故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．二、填空题13．或【解析】【分析】求出直线l 的解析式证出△AOB∽△PCA 得出设AC=m （m ＞0）则PC=2m 根据△PCA≌△PDA 得出当△PAD∽△PBA 时根据得出m=2从而求出P 点的坐标为（44）（0-4）若△ 解析：5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或(4,4) 【解析】【分析】求出直线l 的解析式，证出△AOB ∽△PCA ，得出12BO AC AO PC ==，设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，根据△PCA ≌△PDA ，得出 12AD AC PD PC ==，当△PAD ∽△PBA 时，根据12AD BA PD PA ==，222(2)AP m m =+=，得出m=2，从而求出P 点的坐标为（4，4）、（0，-4），若△PAD ∽△BPA ，得出12PA AD BA PD ==，求出PA =，从而得出222(2)m m +=⎝⎭，求出12m =，即可得出P 点的坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．【详解】∵点A （2，0），点B （0，1），∴直线AB 的解析式为y=-12x+1 ∵直线l 过点A （4，0），且l ⊥AB ，∴直线l 的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC ⊥x 轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC ，∵∠AOB=∠ACP ，∴△AOB ∽△PCA ，∴BO AO CA PC =， ∴12BO AC AO PC ==，设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，∵△PCA ≌△PDA ，∴AC=AD ，PC=PD ，∴12AD AC PD PC ==，如图1：当△PAD ∽△PBA 时，则AD PD BA PA =，则12AD BA PD PA ==， ∵AB=22152=+，∴AP=25，∴222(2)(25)m m +=，∴m=±2，（负失去） ∴m=2，当m=2时，PC=4，OC=4，P 点的坐标为（4，4），如图2，若△PAD ∽△BPA ，则12PA AD BA PD ==，∴122PA AB ==，则222(2)m m +=⎝⎭，∴m=±12，（负舍去）∴m=12，当m=12时，PC=1，OC=52， ∴P 点的坐标为（52，1），故答案为：P （4，4），P （52，1）．【点睛】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P 在第一象限有两个点． 14．6【解析】【分析】利用位似的性质得到AB ：DE=OA ：OD 然后把OA=1OD=3AB=2代入计算即可【详解】解：∵△ABC 与△DEF 位似原点O 是位似中心∴AB：DE=OA ：OD 即2：DE=1：3∴D解析：6【解析】【分析】利用位似的性质得到AB ：DE=OA ：OD ，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，∴AB ：DE=OA ：OD ，即2：DE=1：3，∴DE=6．故答案是：6．【点睛】考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．15．14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告解析：14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14．点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．16．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG∽△ABC且S△AEG=S四边形EB解析：1 2【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC，△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解.【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=13S四边形EBCG∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF∥BD∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG1=3S四边形FDCGS△AFG1=4S△ADC∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF：AD=1：2．17．3【解析】∵=k∴a=bkc=dke=fk∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)∵a+c+e=3(b+d+f)∴k=3故答案为：3解析：3【解析】∵a c eb d f===k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.18．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△解析：2 3【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=111236⨯=，S矩形PCOD=1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB的面积．【详解】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD=11||23⋅=111236⨯=，S矩形PCOD=1，∴四边形P AOB的面积=1﹣2×16=23．故答案为：23．【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义．掌握反比函数比例系数k的几何意义是解答本题的关键．反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数kyx=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．19．【解析】【分析】如图所示连接BD过点D作DE垂直于BC的延长线于点E 构造直角三角形将∠CBD置于直角三角形中设CE为x根据特殊直角三角形分别求得线段CDACBC从而按正切函数的定义可解【详解】解：如【解析】【分析】如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E，构造直角三角形，将∠CBD置于直角三角形中，设CE为x，根据特殊直角三角形分别求得线段CD、AC、BC，从而按正切函数的定义可解．【详解】解：如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E,∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝45°，在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°∴∠DCE ＝45°，∵DE ⊥CE∴∠CEB ＝90°，∠CDE ＝45°∴设DE ＝CE ＝x ，则CD 2x ，在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝30°，∴tan ∠3CD AC ，则AC 6x ，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ＝45°∴BC 3，∴在Rt △BED 中，tan ∠CBD ＝DE BE (13)x +31- 31-．【点睛】本题考查了用定义求三角函数，同时考查了特殊角的三角函数值，如何作辅助线，是解题的关键． 20．4【解析】∵线段b 是ac 的比例中项∴解得b ＝±4又∵线段是正数∴b＝4点睛：本题考查了比例中项的概念利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候负数应舍去解析：4【解析】∵线段b 是a 、c 的比例中项，∴216b ac ==，解得b ＝±4，又∵线段是正数，∴b ＝4．点睛：本题考查了比例中项的概念，利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．三、解答题21．（1）BC ＝4；（2）sin ∠ADC ＝22.【解析】（1）如图，作AE⊥BC，∴CE=AC•cos C=1，∴AE=CE=1，1 tan3B=，∴BE=3AE=3，∴BC=4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴DE=1，∴∠ADC=45°，∴2 sin2ADC∠=．22．（1）抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）D1（-1，-1），D2（-3，3），D3（1，3）；（3）存在，P（，）或（3，15）．【解析】【分析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x-2）x，然后根据抛物线y=a（x-2）x过B（3，3），求出a的值即可；（2）首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标．【详解】解：（1）根据抛物线过A（-2，0）及原点，可设y=a（x+2）（x-0），又∵抛物线y=a（x+2）x过B（-3，3），∴-3（-3+2）a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+2）x=x2+2x；（2）①若OA为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D（-1，-1）；②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA，∵点E在抛物线的对称轴上，∴点E横坐标为-1，∴点D的横坐标为1或-3，代入y=x2+2x得D（1，3）和D（-3，3），综上点D坐标为（-1，-1），（-3，3），（1，3）．（3）∵点B（-3，3）C（-1，-1），∴△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，①如图1，若△PMA ∽△COB ，设PM=t ，则AM=3t ，∴点P （3t -2，t ），代入y=x 2+2x 得（-2+3t ）2+2（-2+3t ）=t ，解得t 1=0（舍），t 2=79， ∴P(13，79)； ②如图2，若△PMA ∽△BOC ，设PM=3t ，则AM=t ，点P （t-2，3t ），代入y=x 2+2x 得（-2+t ）2+2（-2+t ）=3t ，解得t 1=0（舍），t 2=5，∴P （3，15）综上所述，点P 的坐标为(13，79)或（3，15）．考点：二次函数综合题23．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==，又∵CD ＝EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7， ∴3437DB BD =++，∴BD＝9，BF＝9+3＝12，∴1.5312 AB，解得AB＝6．答：路灯杆AB的高度是6m．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．24．7【解析】【分析】根据已知角的度数，易求得∠BAC＝∠BCA＝30°，由此得BC＝AB＝3米；可在Rt△CBF中，根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长，进而由x＝BF−EF求得汽车车头与斑马线的距离．【详解】如图：延长AB．∵CD∥AB，∴∠CAB＝30°，∠CBF＝60°；∴∠BCA＝60°−30°＝30°，即∠BAC＝∠BCA；∴BC＝AB＝3米；Rt△BCF中，BC＝3米，∠CBF＝60°；∴BF＝12BC＝1.5米；故x＝BF−EF＝1.5−0.8＝0.7米．答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．【点睛】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．25．（1）1；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，证明△EGC∽△EAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；（2）分别证明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质证明．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EGC∽△EAB，∴CG ECAB EB=，即2324CG=+，解得，CG＝1；（2）∵AB∥CD，∴△DFG∽△BFA，∴FG DF FA FB=，∴AD∥CB，∴△AFD∽△EFB，∴AF DF FE FB=，∴FG AFFA FE=，即AF2＝FG×FE．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

内蒙古包头市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

内蒙古包头市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（）A．172×102B．17.2×103C．1.72×104D．0.172×1052．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP 的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）A．B．C．D．3．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③4．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁52的相反数是（）A．﹣2B．2C．12D．26．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）A．B．C．D．7．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC 交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．32C．74D．1548．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．9．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜110．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜211．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°12．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．14．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为______．15．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．18．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n个图案中有__________张白色纸片．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．⑴用含t的代数式表示：AP=，AQ=．⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？20．（6分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？21．（6分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．22．（8分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.23．（8分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C 作CE⊥AD于点E．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM．24．（10分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A 有多少人？25．（10分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：（1）函数y=21x 自变量的取值范围是；（2）下表列出了y 与x 的几组对应值：x…﹣2﹣32 m﹣34﹣1212 34132 2 …y …14491 1694416914914…表中m 的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=21x 的图象，写出这个函数的性质：．（只需写一个）26．（12分）如图，△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形，且∠ACB ＝∠BEC ＝90°，AC ＝42，点P 为线段BE 延长线上一点，连接CP 以CP 为直角边向下作等腰直角△CPD ，线段BE 与CD 相交于点F ．（1）求证：PC CECD CB=；（2）连接BD ，请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由；（3）若PE ＝1，求△PBD 的面积．27．（12分）如图，AB AE =，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：ABC AED ≌△△。

2019年内蒙古包头市中考数学模拟试卷(含答案解析)

2019年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（4月份）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若代数式x−4的值与(−1)0互为相反数，则x=()2A. 1B. 2C. −2D. 4【答案】B【解析】解：(−1)0=1，=−1，∴x−42∴x=2，故选：B．=−1，即可求解；先求出(−1)0=1，根据相反数的定义，得到x−42本题考查代数式求值，相反数，零指数幂；熟练掌握相反数的定义和零指数幂的运算是解题的关键．2.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以从左面看到的这个几何体的形状图是：故选：D．由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得左视图．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.下列运算正确的是()A. a2+a3=a6)×33=27B. −3÷(−13C. 2m−2=12m2D. (3√2a2−√2a)2÷2a2=9a2−6a+1【答案】D【解析】解：A中两项不是同类项不能化简；B中−3÷(−13)×33=−3×(−3)×27=243；C中2m−2=2×1m2；D中(3√2a2−√2a)2÷2a2=(18a4+2a2−12a3)÷2a2=9a2+1−6a；故选：D．A中两项不是同类项不能化简；B化简后结果为243；C中2m−2=2×1m2；本题考查二次根式的乘除法，合并同类项，有理数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．4.下列说法正确的是()A. 用适当的统计图表示某班同学戴眼镜和不戴眼镜所占的比例，应绘制折线统计图B. 为了解我市某区中小学生每月零花钱的情况，随机抽取其中800名学生进行调査，这次调查的样本是800名学生C. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件D. 若点A(a+1,b−2)在第二象限，则点B(1−b,−a)在第一象限【答案】C【解析】解：用适当的统计图表示某班同学戴眼镜和不戴眼镜所占的比例，应绘制扇形统计图；A错误；为了解我市某区中小学生每月零花钱的情况，随机抽取其中800名学生进行调査，这次调查的样本是800名学生每月零花钱的情况，B错误；“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，C正确；若点A(a+1,b−2)在第二象限，则点B(1−b,−a)在第二象限，D错误；故选：C．根据扇形统计图、样本的概念、平行四边形的性质、点的坐标判断即可．本题考查的是扇形统计图、样本的概念、平行四边形的性质、点的坐标，掌握平行四边形是中心对称图形、事件的确定方法是解题的关键．5.若−2a2n b2m−2与b m+1a n+1可以合并，那么4n−2m的值是()A. −2B. −1C. 1D. 2【答案】A【解析】解：由题意可知：2n=n+1，2m−2=m+1，∴n=1，m=3，∴原式=4−6=−2，故选：A．根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．6.若(aa2−b2−1a+b)÷M的化简结果是−1a+b，那么分式M为()A. aa+b B. bb−aC. aa−bD. −ba+b【答案】B【解析】(aa2−b2−1a+b)÷(−1a+b)=−(aa2−b2−1a+b)⋅(a+b)=−(aa−b−1)=−ba−b=bb−a故选：B．本题求M可转化为(aa2−b2−1a+b)÷(−1a+b)的运算．本题运用了分式的加减乘除混合运算，注意符号不要出错．7.如图，四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是()A. 34B. 14C. 124D. 125【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何概率：某事件的概率=相应事件所占的面积与总面积之比．也考查了勾股定理．先利用勾股定理计算AB的长，然后用小正方形的面积除以大正方形的面积即可．【解答】解：AB=√62+82=10，所以小正方形的面积=102−4×12×6×8=4，所以针扎在小正方形GHEF部分的概率=4100=125．故选：D．8.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于()A. π3B. 2π3C. 4π3D. 2π【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．连接OC，如图，利用等边三角形的性质得∠AOC=120°，S△AOB=S△AOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形AOC进行计算．【解答】解：连接OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC=120°，S△AOB=S△AOC，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOC =120⋅π×22360=43π.故选C．9.若关于x的一元二次方程(m−5)x2+2x+2=0有实根，则符合条件的所有正整数m的代数和为()A. 25B. 16C. 10D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式是解题的关键．若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m−5)x2+2x+2=0有实根，∴△=4−8(m−5)≥0，且m−5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=1，2，3，4．∴1+2+3+4=10．故选：C．10.现有以下命题：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②命题“若|a|>|b|，则a>b”的逆命题；③如果x2+√2>0，那么x>0；④一组对边平行，另外一组对边相等的四边形是平行四边形；其中真命题的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；②命题“若|a|>b，则a>b”的逆命题是若a>b，则|a|>b，是真命题；③如果x2+√2>0，那么x>0，是假命题；④一组对边平行，另外一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，是假命题；故选：B．根据不等式的性质、平行四边形的判定、三角形全等的判定及平方根进行判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平行四边形的判定、三角形全等的判定及平方根等知识，难度不大．11.已知二次函数y=x2−bx+c，点A(1,y1)与点B(1+t,y2)都在该函数的图象上，且t是正整数，若满足y1>y2的点B有且只有3个，则b的取值范围是()A. 4<b≤5B. 5<b≤6C. 4≤b<5D. 5≤b<6【答案】B【解析】解：由解析式得二次函数开口向上且对称轴为x=b，2∵t是正整数，满足y1>y2的点B有且只有3个，∴t═3即B(4,y2).设图象上与A(1,y1)函数值相同的点的坐标为(x0,y3).有4<x0≤5，而(1+x0)÷2=b2∴x0=b−1即4<b−1≤5，∴5<b≤6．故选：B．根据二次函数图象上的两点到对称轴距离相同则它们的函数值相同，且要满足B点有且只有三个主要考查二次函数的图象性质，会利用函数值相同的两点横坐标与对称轴的关系，及不等式的求解12.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB=36°，AB=BC，AC=2，则AB的长度是()A. √5−1B. 1C. √5−12D. 32【答案】A【解析】解：∵AB=BC，∠ACB=36°，∴∠BAC=∠ACB=36°，∠B=∠CED=108°，∴∠AED=72°，∴CA=CD，∠ACD=36°，∴∠CAD=∠CDA=72°，∴∠ADE=∠ACD=36°，∴DA=ED=EC，设AB=x，则AD=DE=EC=x，∵∠DAE =∠CAD ，∠ADE =∠ACD ， ∴△DAE∽△CAD ， ∴AD 2=AE ⋅AC ， ∴x 2=(2−x)⋅2，∴x =√5−1或−√5−1(舍弃)， ∴AB =√5−1，故选：A ．首先证明DA =ED =EC ，设AB =x ，则AD =DE =EC =x ，由△DAE∽△CAD ，可得AD 2=AE ⋅AC ，由此构建方程即可解决问题．本题考查相似三角形的应用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 已知x 2−xy =−3，2xy −y 2=−8，则代数式2x 2−4xy +y 2的值为______．【答案】2【解析】解：∵x 2−xy =−3，2xy −y 2=−8， ∴2(x 2−xy)=−6，y 2−2xy =8， ∴2x 2−2xy =−6，∴2x 2−4xy +y 2=2x 2−2xy +y 2−2xy =−6+8=2．故答案为：2．直接利用已知将原式变形进而得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．14. 计算：(13)−2−12×√48×|√3−√32|=______．【答案】8【解析】解：原式=9−12×4√3×√36=9−1=8，故答案为：8原式利用负整数指数幂法则，以及二次根式乘法法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 如图，AB 是⊙O 的直径，E 是OB 的中点，过E 点作弦CD ⊥AB ，G 是弧AC 上任意一点，连结AG 、GD ，则∠G =______．【答案】60°【解析】解：连接OD，BD，∵CD⊥AB，E是OB的中点，∴∠OED=90°，2OE=OD，∴∠BOD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠G=60°，故答案为：60°．连接OD，BD，根据含30°的直角三角形的性质和圆周角定理解答即可．此题考查圆周角定理，关键是根据含30°的直角三角形的性质和圆周角定理解答．16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别EF的长为半径画弧，两以点E和点F为圆心，大于12弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D.若AD=10cm，∠ABC=2∠A，则CD的长为______．【答案】5cm【解析】解：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠ABC=60°，∠A=30°，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=2CD，∵∠DBA=∠A=30°，∴AD=BD，∴AD=2CD=10cm，∴CD=5cm，故答案为：5cm．根据角平分线的画法和性质解答即可．本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质解答．17.如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是______．【答案】0.7【解析】【分析】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【解答】解：，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是x+10，∵(1−x −)2+(3−x −)2+(5−x −)2+(a−x −)2+(8−x −)25=0.7， ∴(11−x −−10)2+(13−x −−10)2+⋯(18−x −−10)25=(1−x −)2+(3−x −)2+(5−x −)2+(a−x −)2+(8−x −)25=0.7，故答案为：0.7．18. 如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，将BD向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE =DF.若AC =4，BE =1，则四边形AECF 的周长为______．【答案】4√13【解析】解：设AC 与BD 交于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AO =CO =BO =DO =2，AC ⊥BD ， ∵BE =DF =1，∴OE =OF =3，且OA =OC ， ∴四边形AECF 是平行四边形，又∵AC ⊥BD∴四边形AECF 是菱形 ∴AE =CE =CF =AF ，在Rt △COE 中，CE =√CO 2+EO 2=√4+9=√13 ∴四边形AECF 的周长为4√13 故答案为：4√13由正方形的性质可得AO =CO =BO =DO =2，AC ⊥BD ，由BE =DF ，可得OE =OF ，可证四边形AECF 是菱形，由勾股定理可求CE =√13，即可求四边形AECF 的周长．本题考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．19. 如图，点A 是双曲线y =−6x 在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB =120°，点C 在第一象限，随着点A 的运动点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y =kx 上运动，则k 的值为______．【答案】2【解析】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，连接OC，如图，∵AB过原点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△CAB为等腰三角形，∴OC⊥AB，∴∠ACB=120°，∴∠CAB=30°，∴OA=√3OC，∵∠AOD+∠COE=90°，∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，∴Rt△AOD∽Rt△OCE，∴S△AODS△OCE =(OAOC)2=(√3)2=3，而S△OAD=12×|−6|=3，∴S△OCE=1，即12|k|=1，而k>0，∴k=2．作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，连接OC，如图，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得OC⊥AB，OA=√3OC，接着证明Rt△AOD∽Rt△OCE，根据相似三角形的性质得S△AODS△OCE =3，利用k的几何意义得到12|k|=1，然后解绝对值方程可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．20.在矩形ABCD中，P为CD边上一点(DP<CP)，∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD的延长线交边AB于点M，过点B作BN//MP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F.现有以下结论：①连接DD′，则AP垂直平分DD′；②四边形PMBN是菱形；③AD2=DP⋅PC；④若AD=2DP，则EFAE =59；其中正确的结论是______(填写所有正确结论的序号)【答案】①②③【解析】解：∵将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，∴AP垂直平分DD′，故①正确；解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴PGAG =GBPG，∴PG2=AG⋅GB，即AD2=DP⋅PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴ADDP =PCCB，由于AD=CB，∴AD2=DP⋅PC；故③正确；∵DP//AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB−∠PAM=∠APB−∠APM，即∠ABP=∠MPB∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；故②正确；由于DPAD =12，可设DP=1，AD=2，由(1)可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG⋅GB，∴4=1⋅GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP//AB，∴△PCF∽△BAF，∴CFAF =PCAB=45，∴AFAC =59，又易证：△PCE∽△MAE，AM=12AB=52∴CEAE=PCAM=452=85∴AEAC =513，∴EF=AF−AE=59AC−513AC=20117AC，∴EFAE =20117AC513AC=49，故④错误，即：正确的有①②③，故答案为：①②③．根据折叠的性质得出AP垂直平分DD′，判断出①正确．过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG⋅GB，即AD2=DP⋅PC判断出③正确；DP//AB，所以∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，所以∠PAM=∠APM，由于∠APB−∠PAM=∠APB−∠APM，即∠ABP=∠MPB，从而可知PM=MB=AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；判断出③正确；由于DPAD =12，可设DP=1，AD=2，由(1)可知：AG=DP=1，PG=AD=2，从而求出GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于CP//AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得∴AFAC =59，AEAC=513，从而可求出EF=AF−AE=59AC−513AC=20117AC，从而可得EFAE =20117AC513AC=49，判断出④错误．此题是相似形综合题，主要考查了折叠的性质，相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB上一点，AC=AE=3，BC=4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．(1)求CF的长；(2)求∠D的正切值．【答案】解：(1)∵∠ACB =90°，∴∠ACF =∠ACB =90°，∠B +∠BAC =90°， ∵AD ⊥AB ，∴∠BAC +∠CAF =90°， ∴∠B =∠CAF ， ∴△ABC∽△FAC ， ∴AC CF=BCAC，即3CF =43，解得CF =94；(2)如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，∵AD ⊥AB ，CH ⊥AB ， ∴AD//CH ， ∴∠D =∠ECH ， ∵AC =3，BC =4， ∴AB =5，则CH =AC⋅BC AB=125，∴AH =√AC 2−CH 2=95，EH =AE −AH =65， ∴tanD =tan∠ECH =EHCH =12．【解析】(1)证△ABC∽△FAC ，得ACCF =BCAC ，将相关线段的长代入计算可得； (2)作CH ⊥AB ，先计算AB =5，据此可得CH =AC⋅BC AB=125，AH =2−CH 2=95，EH =AE −AH =65，依据tanD =tan∠ECH =EHCH可得答案．本题主要考查解直角三角形与相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造与∠D 相等的角，并熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22. 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字−3、−1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀． (1)从中任取一球，将球上的数字记为a ，则关于x 的一元二次方程ax 2−2ax +a +3=0有实数根的概率______；(2)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x(不放回)；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y ，试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能出现的结果，并求点(x,y)落在第二象限内的概率．【答案】(1)12；所有等可能的情况有12种，其中点(x,y)落在第二象限内的情况有(−1,2)，(−3,2)2种，则点(x,y)落在第二象限内的概率=212=16．【解析】解：(1)∵方程ax2−2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2−4a(a+3)=−12a≥0，且a≠0，解得a<0，∵从中任取一球，得a<0的概率是24=12，∴方程ax2−2ax+a+3=0有实数根的概率为12，故答案为：12；(2)见答案．【分析】(1)先求出方程ax2−2ax+a+3=0有实数根时a<0，再求出从中任取一球，得a<0的概率即可得出答案；(2)先列表，再求出所有等可能的情况，和点(x,y)落在第二象限内的情况，再根据概率公式列式计算即可．主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意列表，求出概率．23.某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本．已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元．(1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？(2)该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？(3)店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本．如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？【答案】解：(1)设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是(10−m)元．由题意4(m+2)+3(10−m+1)=47，解得m=6，答：甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元．(2)设购入甲种笔记本n本，则6n+4(60−n)≤296，解得n≤28，答：购入甲种笔记本最多28本，此时获利最大．(3)设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．则W=(2+x)(350−50x)+(1+x)(150−40x)=−90(x−2)2+1210，∵a<0，∴抛物线开口向下，∴x=2时，W最大=1210，∴x=2时，最大利润为1210元．【解析】(1)设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是(10−m)元．根据王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元，列出方程即可解决问题．(2)设购入甲种笔记本n本，根据购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，列出不等式即可解决问题．(3)设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．本题考查二次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数关键方程或不等式或二次函数解决问题，属于中考常考题型．24.如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=3，CE=2，①求BC的值；AEEG最小值．②若点G为AE上一点，求OG+12【答案】(1)证明：连接OE∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA∵AE平分∠BAF∴∠OAE=∠EAF∴∠OEA=∠EAF∴OE//AD∵ED⊥AF∴∠D=90°∴∠OED=180°−∠D=90°∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线(2)解：①连接BE∵AB是⊙O直径∴∠AEB=90°∴∠BED=∠D=90°，∠BAE+∠ABE=90°∵BC是⊙O的切线∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°∴∠BAE=∠CBE∵∠DAE=∠BAE∴∠DAE=∠CBE∴△ADE∽△BEC∴AEBC=DECE∵DE=3，CE=2∴BCAE=23②过点E作EH⊥AB于H，过点G作GP//AB交EH于P，过点P作PQ//OG交AB于Q ∴EP⊥PG，四边形OGPQ是平行四边形∴∠EPG=90°，PQ=OG∵BCAE=23∴设BC=2x，AE=3x∴AC=AE+CE=3x+2∵∠BEC=∠ABC=90°，∠C=∠C∴△BEC∽△ABC∴BCAC=CEBC∴BC2=AC⋅CE即(2x)2=2(3x+2)解得：x1=2，x2=−12(舍去)∴BC=4，AE=6，AC=8∴sin∠BAC=BCAC =12，∴∠BAC=30°∴∠EGP=∠BAC=30°∴PE=12EG∴OG+12EG=PQ+PE∴当E、P、Q在同一直线上(即H、Q重合)时，PQ+PE=EH最短∵EH=12AE=3∴OG+12EG的最小值为3【解析】(1)根据切线的判定，连接过切点E的半径OE，利用等腰三角形和平行线性质即能证得OE⊥DE．(2)①观察DE所在的△ADE与CE所在的△BCE的关系，由等角的余角相等易证△ADE∽△BEC，即得BCAE 的值．②先利用BCAE的值和相似求出圆的直径，发现∠BAC=30°；利用30°所对直角边等于斜边一半，给EG构造以EG为斜边且有30°的直角三角形，把12EG转化到EP，再从P出发构造PQ=OG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型．本题考查了等腰三角形和平行线性质，切线的判定和性质，相似的判定和性质，最短路径问题．第(1)题为常规题型较简单；第(2)①题关键是发现DE、CE所在三角形的相似关系；②是求出所有线段长后发现30°角，利用30°构造12EG，考查了转化思想．25.如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB=8，BC=6，AE：EB=3：1．(1)如图1，当∠BEF=45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；(2)如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；(3)如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)如图1中，当∠BEF=45°时，易知四边形EBFH是正方形，∵AB=8，AE：EB=3：1，∴AE=6，EB=2，∵∠C=∠EBC=∠BEM=90°，∴四边形EBCM是矩形，∴EM=BC=6，∵EH=BE=2，∴HM=6−2=4．(2)如图2中，连接DE．在Rt△EAD中，∵∠A=90°，AD=AB=6，∴DE=6√2，在Rt△EDH中，DH=√DE2−EH2=2√17设BF=FH=x，则DF=x+2√17，FC=6−x，在Rt△DFC中，∵DF2=DC2+CF2，∴(2√17+x)2=82+(6−x)2，∴x=√17−3，∴tan∠FEH=FHEH =√17−32．(3)如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．∵∠EAM=∠BAC，∠AME=∠B=90°，∴△AME∽△ABC，∴AEAC =EMBC，∴√62+82=EM6，∴EM=185，∵S四边形AHCD =S△ACH+S△ADC，S△ACD=12×6×8=24，∴当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的面积最小，∵当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，最小值=185−2=85，∴△ACH的面积的最小值=12×10×85=8，∴四边形AHCD的面积的最小值为8+24=32．【解析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．(1)当∠BEF=45°时，易知四边形EBFH是正方形，求出EM，EH的长即可解决问题．(2)如图2中，连接DE.利用勾股定理求出DE，DH，设BF=FH=x，在Rt△DFC中，利用勾股定理即可解决问题．(3)如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M.利用相似三角形的性质求出EM，由S四边形AHCD=S△ACH+S△ADC，S△ACD=12×6×8=24，推出当△ACH的面积最小时，四边形AHCD 的面积最小，可知当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，由此即可解决问题．26.如图，抛物线y=13x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,−5).有一宽度为1，长度足够长的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F．(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=√1010，求点Q的坐标；(3)在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)∵抛物线上的点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,−5)∴将其代入y═13x2+bx+c，得{3+3b+c=0c=−5，解得b=23，c=−5．∴抛物线的解析式为y=13x2+23x−5．∴点A的坐标是(−5,0)．(2)作FG⊥AC于G，设点F坐标(m,0)，则AF=m+5，AE=EM=m+6，FG=√22(m+5)，FM=√EF2+EM2=√1+(m+6)2，∵sin∠AMF=√1010，∴FGFM =√1010，∴√22(m+5)√1+(m+6)2=√1010，整理得到2m2+19m+44=0，∴(m+4)(2m+11)=0，∴m=−4或−5.5(舍弃)，∴点Q坐标(−4,−73).(3)①当MN是对角线时，点M在y轴的右侧，设点F(m,0)，∵直线AC解析式为y=−x−5，∴点N(m,−m−5)，点M(m+1,−m−6)，∵QN=PM，∴−m−5−(13m2+23m−5)=[13(m+1)2+23(m+1)−5]−(−m−6)，解得m=−3+√6或−3−√6(舍弃)，此时M(−2+√6,−3−√6)，当MN是对角线时，点N在点A的左侧时，设点F(m,0)．∴(13m2+23m−5)−(−m−5)=(−m−6)−[13(m+1)2+23(m+1)−5]，解得m=−3−√6或−3+√6(舍弃)，此时M(−2−√6,−3+√6)；②当MN为边时，设点Q(m,13m2+23m−5)则点P(m+1,13m2+23m−6)，∵NQ=PM，∴13m2+23m−6=13(m+1)2+23(m+1)−5解得m=−3．∴点M坐标(−2,−3)，综上所述，以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为(−2,−3)或(−2+√6,−3−√6)或(−2−√6,−3+√6).【解析】(1)将点B的坐标、点C的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值，结合抛物线解析式求得点A的坐标；(2)作FG⊥AC于G，设点F坐标(m,0)，根据sin∠AMF=FGFM =√1010，列出方程即可解决问题．(3))①当MN是对角线时，设点F(m,0)，由QN=PM，列出方程即可解决问题．②当MN为边时，设点Q(m,13m2+23m−5)则点P(m+1,13m2+23m−6)，代入抛物线解析式，解方程即可．本题是二次函数综合题，主要考查三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。

2019年内蒙古包头市中考数学试卷含答案解析

内蒙古包头市2019年初中升学考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算11|()3-+的结果是 ( )A .0B .83C .103D .6 2.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )A .a b ＞B .a b ＞-C .a b -＞D .a b -＜3.一组数据2,3,5,x ,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是( )A .4B .92C .5D .1124.一个圆柱的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱的体积为( )A .24B .24πC .96D .96π 5.在函数32y x =-,自变量x 的取值范围是( )A .1x -＞B .1x -≥C .1x -＞且2x ≠D .1x -≥且2x ≠ 6.下列说法正确的是( )A .立方根等于它本身的数一定是1和0B .顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C .在函数(0)y kx b k =+≠中,y 的值随着x 值的增大而增大D .如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧长一定相等7.如图,在Rt ABC △中,90B ∠=︒,以点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB 、AC 于点D ,E ,再分别以点D ,E 为圆心,大于12DE 的长为半径画弧,两弧交于点F ,作射线AF 交边BC 于点G ,若1BG =,4AC =,则ACG △的面积是()A .1B .32C .2D .528.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC ==以BC 为直径作半圆,交AB 于点D ,则阴影部分的面积是( )A .π1-B .4π-CD .29.下列命题： ①若214x kx ++是完全平方式,则1k =； ②若(2,6)A ,(0,4)B ,(1,)P m 三点在同一直线上,则5m =； ③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形. 其中真命题个数是( )A .1B .2C .3D .410.已知等腰三角形的三边长分别为a ,b ,4,且a ,b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根,则m 的值是( )A .34B .30C .30或34D .30或3611.如图,在正方形ABCD 中,1AB =,点E ,F 分别在边BC 和CD 上,AE AF =,60EAF ∠=︒,则CF 的长是( )ABC1 D .2312.如图,在平面直角坐标系中,已知(3,2)A --,2(0,)B -,0()3,C -,M 是线段AB 上的一个动点,连接CM ,过点M 作MN MC ⊥交y 轴于点N .若点M ,N 在直线y kx b =+上,则b 的最大值是()A .78-B .34-C .1-D .0第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)13.2018年我国国内生产总值(GDP )是900 309亿元,首次突破90万亿大关,90万亿用科学记数法表示为 .14.已知不等式组2961,1x x x k +-+⎧⎨-⎩＞＞的解集为1x -＞,则k 的取值范围是 .15.化简：22111244a a a a a ---÷=+++ .16.某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分85≥分为优秀)； ③甲班成绩的波动性比乙班小.上述结论中正确的是 .(填写所有正确结论的序号)17.如图,在ABC △中,55CAB ∠=︒,25ABC ∠=︒.在同一平面内,将ABC △绕A 点逆时针旋转70︒得到ADE △,连接EC ,则tan DEC ∠的值是 .18.如图,BD 是O的直径,A 是O 外一点,点C 在O 上,AC 与O 相切于点C .90CAB ∠=︒,若6BD =,4AB =,ABC CBD ∠=∠,则弦BC 的长为 .19.如图,在平面直角坐标系中,已知0()1,A -,()0,2B .将ABO △沿直线AB 翻折后得到ABC △.若反比例函数(0)ky x x=＜的图象经过点C ,则k = .20.如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,3BC =,D 为斜边AC 的中点,连接BD ,点F 是BC 边上的动点(不与点B ,C 重合),过点B 作BE BD ⊥交DF 延长线交于点E ,连接CE .下列结论：①若BF CF =,则222CE AD DE +=； ②若BDE BAC ∠=∠,4AB =,则158CE =； ③ABD △和CBE △一定相似；④若30A ∠=︒,90BCE ∠=︒,则DE =其中正确的是 .(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分8分)某校为了解九年级学生的体育达标情况.随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试,(1)该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数；(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练,要求两人一组,求甲和乙恰好分在同一组的概率.(用列表或树状图方法进行解答)22.(本小题满分8分)如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,AB BC =,90BAD ∠=︒,AC 交BD 于点E ,30ABD ∠=︒,AD =求线段AC 和DE 的长.________________ _____________(=23.(本小题满分10分)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨13.据统计,淡季该公司平均每天有10辆货车未出租,日租金总收入为1 500元,旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为4 000元. (1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金是多少元？ (2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元,每天租出去的货车就会减少1辆,不考虑其它因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高？24.(本小题满分10分)如图,在O 中,B 是O 上的一点,120ABC ∠=︒,弦AC =弦BM 平分ABC ∠交AC 于点D ,连接MA ,MC . (1)求O 半径的长； (2)求证：AB BC BM +=.25.(本小题满分12分)如图1,在正方形ABCD 中,6AB =,M 是对角线BD 上的一个动点(102DM BD ＜＜).连接AM ,过点M 作MN AM ⊥交BC 于点N . (1)如图1,求证：MA MN =；(2)如图2,连接AN ,O 为AN 的中点,MO 的延长线交边AB 于点P ,当1318AMN BCD S S =△△时,求AN 和PM 的长；(3)如图3,过点N 作NH BD ⊥于点H ,当AM =,求HMN △的面积.图1图2图326.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线2()20y ax bx a =++≠与x 轴交于0()1,A -,()3,0B两点,与y 轴交于点C ,连接BC .(1)求该抛物线的解析式,并写出它的对称轴；(2)点D 为抛物线对称轴上一点,连接CD ,BD .若DCB CBD ∠=∠,求点D 的坐标； (3)已知()1,1F ,若,()E x y 是抛物线上一个动点(其中12x ＜＜),连接CE ,CF ,EF ,求CEF △面积的最大值及此时点E 的坐标；(4)若点N 为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点M ,使得以B ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在,请说明理由.内蒙古包头市2019年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】解：原式336=+=.故选：D . 【考点】实数的运算.2.【答案】C【解析】解：∵-32a -＜＜,12b ＜＜,∴答案A 错误；∵0a b ＜＜,且||||a b ＞,∴0a b +＜,∴a b -＜,∴答案B 错误； ∴a b -＞,故选项C 正确,选项D 错误. 故选：C .【考点】数轴表示数,比较数的大小. 3.【答案】B【解析】解：∵这组数据的众数4, ∴4x =,将数据从小到大排列为：2,3,4,4,5,6,7,9 则中位数为：4.5. 故选：B .【考点】众数和中位数的概念.4.【答案】B【解析】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4,高为6, ∴底面半径为2,∴2π226π24πV r h ==⨯=, 故选：B .【考点】几何体的三视图,圆柱体的体积. 5.【答案】D【解析】解：根据题意得, 2010x x -≠⎧⎨+⎩≥, 解得,1x -≥,且2x ≠. 故选：D .【考点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件,解不等式,分式要有意义.6.【答案】B【解析】解：A 、立方根等于它本身的数一定是1±和0,故错误；B 、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形,故正确；C 、在函数()0y kx b k =+≠中,当0k ＞时,y 的值随着x 值的增大而增大,故错误；D 、在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧长一定相等,故错误.故选：B . 【考点】立方根的概念,矩形的判定,一次函数的性质,圆周角和弧长的关系. 7.【答案】C【解析】解：由作法得AG 平分BAC ∠,∴G 点到AC 的距离等于BG 的长,即G 点到AC 的距离为1, 所以ACG △的面积14122=⨯⨯=. 故选：C .【考点】尺规作图,角平分线的性质,求三角形的面积. 8.【答案】D【解析】解：连接CD , ∵BC 是半圆的直径, ∴CD AB ⊥,∵在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC == ∴ACB △是等腰直角三角形, ∴CD BD =,∴阴影部分的面积11222=⨯⨯,故选：D .【考点】等腰直角三角形的判定与性质,求三角形的面积. 9.【答案】B【解析】解：若214x kx ++是完全平方式,则1k =±,所以①错误；若()2,6A ,()0,4B ,()1,P m 三点在同一直线上,而直线AB 的解析式为4y x =+,则1x =时,5m =,所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴,所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形,所以④正确.故选：B .【考点】判断命题的真假.10.【答案】A【解析】解：当4a =时,8b ＜,∵a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根, ∴412b +=, ∴8b =不符合；当4b =时,8a ＜,∵a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根, ∴412a +=, ∴8a =不符合；当a b =时,∵a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根, ∴1222a b ==, ∴6a b ==, ∴236m +=, ∴34m =；故选：A .【考点】三角形的三边关系,一元二次方程根与系数的关系. 11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形,∴90B D BAD ∠=∠=∠=︒,1AB BC CD AD ====,在Rt ABE △和Rt ADF △中,AE AFAB AD =⎧⎨=⎩,∴Rt Rt (H )L ABE ADF △≌△,∴BAE DAF ∠=∠, ∵60EAF ∠=︒,∴30BAE DAF ∠+∠=︒, ∴15DAF ∠=︒,在AD 上取一点G ,使15GFA DAF ∠=∠=︒,如图所示：∴AG FG =,30DGF ∠=︒, ∴1122DF FG AG ==,DG ,设DF x =,则DG =,2AG FG x ==, ∵AG DG AD +=,∴21x =,解得：2x =∴2DF =-∴1(21CF CD DF =-=--=；故选：C .【考点】正方形的性质,等边三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理. 12.【答案】A【解析】解：连接AC ,则四边形ABOC 是矩形,∴90A ABO ∠=∠=︒, 又∵MN MC ⊥, ∴90CMN ∠=︒, ∴AMC MNB ∠=∠, ∴AMC NBM △△,∴AC AMMB BN=, 设BN y =,AM x =.则3MB x =-,2ON y =-,∴23x x y=-, 即：21322y x x =-+∴当3321222()2b x a =-=-=⨯-时,21333922228y ⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭最大, ∵直线y kx b =+与y 轴交于()0,N b当BN 最大,此时ON 最小,点()0,N b 越往上,b 的值最大,∴97288ON OB BN =-=-=,此时,7(0,)8N -b 的最大值为78-.故选：A .【考点】矩形的判定,勾股定理,二次函数的应用.第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】139.010⨯【解析】解：90万亿用科学记数法表示成：139.010⨯,故答案为：139.010⨯.【考点】科学记数法表示数,同底数释的乘法运算.14.【答案】2k -≤【解析】解：29611x x x k +-+⎧⎨-⎩＞①＞② 由①得1x -＞；由②得1x k +＞.∵不等式组29611x x x k +-+⎧⎨-⎩＞＞的解集为1x -＞, ∴11k +-≤,解得2k -≤.故答案为2k -≤.【考点】解不等式组.15.【答案】11a -+ 【解析】解：222111(2)211112442(1)(1)11a a a a a a a a a a a a a ---++-÷=-=-=-+++++-++, 故答案为：11a -+. 【考点】化简分式,因式分解.16.【答案】①②③【解析】解：由表格可知,甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定,乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知,甲班成绩的波动性比乙班小.故①②③正确,故答案为：①②③.【考点】统计量的实际意义.17.【答案】1【解析】解：由旋转的性质可知：AE AC =,70CAE ∠=︒,∴55ACE AEC ∠=∠=︒,又∵AED ACB ∠=∠,55CAB ∠=︒,25ABC ∠=︒,∴100ACB AED ∠=∠=︒,∴1005545DEC ∠=︒-︒=︒,∴tan tan451DEC ∠=︒=,故答案为：1.【考点】旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,特殊角的锐角三角函数值.18.【答案】【解析】解：连接CD 、OC ,如图：∵AC 与O 相切于点C ,∴AC OC ⊥,∵90CAB ∠=︒,∴AC AB ⊥,∴OC AB ∥,∴ABC OCB ∠=∠,∵OB OC =,∴OCB CBO ∠=∠,∴ABC CBO ∠=∠,∵BD 是O 的直径,∴90BCD CAB ∠=︒=∠,∴ABC CBD △△, ∴AB BC BC BD=, ∴24624BC AB BD =⨯=⨯=,∴BC =故答案为：【考点】圆的性质,相似三角形的判定与性质.19.【答案】3225-【解析】解：过点C 作CD x ⊥轴,过点B 作BE y ⊥轴,与DC 的延长线相交于点E , 由折叠得：1OA AC ==,2OB BC ==,易证,ACD BCE △△, ∴12CD AC BE BC ==, 设CD m =,则2BE m =,2CE m =-,21AD m =-在Rt ACD △中,由勾股定理得：222AD CD AC +=,即：222(12)1m m +-=,解得：145m =,20m =(舍去)； ∴45CD =,85BE OA ==, ∴84(,)55C -代入k y x =得,84325525k =-⨯=-, 故答案为：3225-.【考点】勾股定理,翻折的性质,反比例函数的图象与性质.20.【答案】①②④【解析】解：①∵90ABC ∠=︒,D 为斜边AC 的中点,∴AD BD CD ==,∵AF CF =,∴BF CF =,∴DE BC ⊥,∴BE CE =,∵BE BD ⊥,∴222BD BE DE +=,∴222CE AD DE +=,故①正确；②∵4AB =,3BC =,∴5AC =, ∴52BD AD CD ===, ∵A BDE ∠=∠,90ABC DBE ∠=∠=︒,∴ABC DBE △△, ∴AB BC DB BE=, 即4352BE=. ∴158BE =, ∵AD BD =,∴A ABD ∠=∠,∵A BDE ∠=∠,BDC A ABD ∠=∠+∠,∴A CDE ∠=∠,∴DE AB ∥,∴DE BC ⊥,∵BD CD =,∴DE 垂直平分BC ,∴BE CE =, ∴158CE =, 故②正确；③∵90ABC DBE ∠=∠=︒,∴ABD CBE ∠=∠, ∵55248BD AB ==, 但随着F 点运动,BE 的长度会改变,而3BC =,3BE ∴3BE 或3BE 不一定等于58, ∴ABD △和CBE △不一定相似,故③错误；④∵30A ∠=︒,3BC =,∴30A ABD CBE ∠=∠=∠=︒,26AC BC ==, ∴132BD AC ==, ∵3BC =,90BCE ∠=︒,∴cos30BC BE ==︒∴DE ==故④正确；故答案为：①②④.【考点】直角三角形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质.三、解答题21.【答案】解：(1)1845016250⨯=(人), 答：该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；(2)画树状图如图：共有12个等可能的结果,甲和乙恰好分在同一组的结果有2个, ∴甲和乙恰好分在同一组的概率为21126=. 【解析】解：(1)1845016250⨯=(人), 答：该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；(2)画树状图如图：共有12个等可能的结果,甲和乙恰好分在同一组的结果有2个, ∴甲和乙恰好分在同一组的概率为21126=. 【考点】统计与概率.22.【答案】解：在Rt ABD △中∵90BAD ∠=︒,30ABD ∠=︒,AD = ∴tan AD ABD AB ∠=,=, ∴3AB =,∵AD BC ∥,∴180BAD ABC ∠+∠=︒,∴90ABC ∠=︒,在Rt ABC △中,∵3AB BC ==,∴AC ==∵AD BC ∥,∴ADE CBE △△, ∴DE AD BE =,∴DE BE=,设DE =,则3BE x =,∴3)BD DE BE x =+=,∴DE BD =, ∵在Rt ABD △中,30ABD ∠=︒,∴2BD AD ==,∴DE =,∴3DE =【解析】解：在Rt ABD △中∵90BAD ∠=︒,30ABD ∠=︒,AD = ∴tan AD ABD AB ∠=,=, ∴3AB =,∵AD BC ∥,∴180BAD ABC ∠+∠=︒,∴90ABC ∠=︒,在Rt ABC △中,∵3AB BC ==,∴AC ==,∵AD BC ∥,∴ADE CBE △△, ∴DE AD BE =,∴DE BE=,设DE =,则3BE x =,∴3)BD DE BE x =+=,∴DE BD =, ∵在Rt ABD △中,30ABD ∠=︒,∴2BD AD ==,∴DE =,∴3DE =【考点】锐角三角函数,平行线的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理.23.【答案】解：(1)该出租公司这批对外出租的货车共有x 辆,根据题意得,150014000(1)103x x+=-, 解得：20x =,经检验：20x =是分式方程的根,∴150020(1015)0÷-=(元),答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金150元；(2)设每辆货车的日租金上涨a 元时,该出租公司的日租金总收入为W 元,根据题意得,1[150(1)](20)320a W a =+⨯+⨯-, ∴2211104000(100)45002020W a a a =-++=--+, ∵1020-＜, ∴当100a =时,W 有最大值. 答：每辆货车的日租金上涨100元时,该出租公司的日租金总收入最高. 【解析】解：(1)该出租公司这批对外出租的货车共有x 辆,根据题意得,150014000(1)103x x+=-, 解得：20x =,经检验：20x =是分式方程的根,∴150020(1015)0÷-=(元),答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金150元；(2)设每辆货车的日租金上涨a 元时,该出租公司的日租金总收入为W 元,根据题意得,1[150(1)](20)320a W a =+⨯+⨯-, ∴2211104000(100)45002020W a a a =-++=--+, ∵1020-＜, ∴当100a =时,W 有最大值. 答：每辆货车的日租金上涨100元时,该出租公司的日租金总收入最高.【考点】列分式方程解应用题,二次函数的性质.24.【答案】解：(1)连接OA 、OC ,过O 作OH AC ⊥于点H ,如图1,图1∵120ABC ∠=︒,∴18060AMC ABC ∠=︒-∠=︒,∴2120AOC AMC ∠=∠=︒,∴1602AOH AOC ∠=∠=︒,∵12AH AC ==, ∴2sin60AH OA ==︒, 故O 的半径为2.(2)证明：在BM 上截取BE BC =,连接CE ,如图2,图2∵60MBC ∠=︒,BE BC =,∴EBC △是等边三角形,∴CE CB BE ==,60BCE ∠=︒,∴60BCD DCE ∠+∠=︒,∵60ACM ∠=︒,∴60ECM DCE ∠+∠=︒,∴ECM BCD ∠=∠,∵120ABC ∠=︒,BM 平分ABC ∠,∴60ABM CBM ∠=∠=︒,∴60CAM CBM ∠=∠=︒,60ACM ABM ∠=∠=︒,∴ACM △是等边三角形,∴AC CM =,∴ACB MCE ≅△△,∴AB ME =,∵M E EB BM +=,∴AB BC BM +=.【解析】解：(1)连接OA 、OC ,过O 作OH AC ⊥于点H ,如图1,图1∵120ABC ∠=︒,∴18060AMC ABC ∠=︒-∠=︒,∴2120AOC AMC ∠=∠=︒, ∴1602AOH AOC ∠=∠=︒,∵12AH AC ==, ∴2sin60AH OA ==︒, 故O 的半径为2.(2)证明：在BM 上截取BE BC =,连接CE ,如图2,图2∵60MBC ∠=︒,BE BC =,∴EBC △是等边三角形,∴CE CB BE ==,60BCE ∠=︒,∴60BCD DCE ∠+∠=︒,∵60ACM ∠=︒,∴60ECM DCE ∠+∠=︒,∴ECM BCD ∠=∠,∵120ABC ∠=︒,BM 平分ABC ∠,∴60ABM CBM ∠=∠=︒,∴60CAM CBM ∠=∠=︒,60ACM ABM ∠=∠=︒,∴ACM △是等边三角形,∴AC CM =,∴ACB MCE ≅△△,∴AB ME =,∵M E EB BM +=,∴AB BC BM +=.【考点】角平分线的性质,圆周角定理,等边三角形的判定与性质,锐角三角函数,全等三角形的判定与性质.25.【答案】(1)证明：过点M 作MF AB ⊥于F ,作MG BC ⊥于G ,如图1所示：图1 ∴90AFM MFB BGM NGM ∠=∠=∠=∠=︒,∵四边形ABCD 是正方形,∴90ABC DAB ∠=∠=︒,AD AB =,45ABD DBC ∠=∠=︒,∵MF AB ⊥,MG BC ⊥,∴MF MG =,∵90ABC ∠=︒,∴四边形FBGM 是正方形,∴90FMG ∠=︒,∴90FMN NMG ∠+∠=︒,∵MN AM ⊥,∴90AMF FMN ∠+∠=︒,∴AMF NMG ∠=∠,在AMF △和NMG △中,AFM NGM MF MG AMF NMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴()ASA AMF NMG ≅△△,∴MA MN =；(2)解：在Rt AMN △中,由(1)知：MA MN =,∴45MAN ∠=︒,∵45DBC ∠=︒,∴MAN DBC ∠=∠,∴Rt Rt AMN BCD △△, ∴2()AMN BCD S AN S BD=△△, 在Rt ABD △中,6AB AD ==,∴BD =21318=,解得：AN =∴在Rt ABN △中,4BN ==,∵在Rt AMN △中,MA MN =,O 是AN 的中点,∴12OM OA ON AN ====OM AN ⊥, ∴90AOP ∠=︒,∴AOP ABN ∠=∠,∵PAO NAB ∠=∠,∴PAO NAB △△, ∴OP OA BN AB=,即：4OP =,解得：OP =∴PM OM OP =+==； (3)解：过点A 作AF BD ⊥于F ,如图3所示：图3 ∴90AFM ∠=︒,∴90FAM AMF ∠+∠=︒,∵MN AM ⊥,∴90AMN ∠=︒,∴90AMF HMN ∠+∠=︒,∴FAM HMN ∠=∠,∵NH BD ⊥,∴90AFM MHN ∠=∠=︒,在AFM △和MHN △中,FAM HMN AFM MHN AM MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()AAS AFM MHN ≅△△,∴AF MH =,在等腰直角ABD △中,∵AF BD ⊥,∴112AF BD ==⨯∴MH =∵AM =∴MN =∴HN==∴11322HMN S MH HN ==⨯=△, ∴HMN △的面积为3.【解析】(1)证明：过点M 作MF AB ⊥于F ,作MG BC ⊥于G ,如图1所示：图1 ∴90AFM MFB BGM NGM ∠=∠=∠=∠=︒,∵四边形ABCD 是正方形,∴90ABC DAB ∠=∠=︒,AD AB =,45ABD DBC ∠=∠=︒,∵MF AB ⊥,MG BC ⊥,∴MF MG =,∵90ABC ∠=︒,∴四边形FBGM 是正方形,∴90FMG ∠=︒,∴90FMN NMG ∠+∠=︒,∵MN AM ⊥,∴90AMF FMN ∠+∠=︒,∴AMF NMG ∠=∠,在AMF △和NMG △中,AFM NGM MF MG AMF NMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴()ASA AMF NMG ≅△△,∴MA MN =；(2)解：在Rt AMN △中,由(1)知：MA MN =,∴45MAN ∠=︒,∵45DBC ∠=︒,∴MAN DBC ∠=∠,∴Rt Rt AMN BCD △△,∴2()AMN BCD S AN S BD=△△, 在Rt ABD △中,6AB AD ==,∴BD =21318=,解得：AN =∴在Rt ABN △中,4BN ==,∵在Rt AMN △中,MA MN =,O 是AN 的中点,∴12OM OA ON AN ====OM AN ⊥, ∴90AOP ∠=︒,∴AOP ABN ∠=∠,∵PAO NAB ∠=∠,∴PAO NAB △△, ∴OP OA BN AB=,即：4OP =,解得：OP =∴PM OM OP =+==； (3)解：过点A 作AF BD ⊥于F ,如图3所示：图3 ∴90AFM ∠=︒,∴90FAM AMF ∠+∠=︒,∵MN AM ⊥,∴90AMN ∠=︒,∴90AMF HMN ∠+∠=︒,∴FAM HMN ∠=∠,∵NH BD ⊥,∴90AFM MHN ∠=∠=︒,在AFM △和MHN △中,FAM HMN AFM MHN AM MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()AAS AFM MHN ≅△△,∴AF MH =,在等腰直角ABD △中,∵AF BD ⊥,∴112AF BD ==⨯∴MH =∵AM =∴MN =∴HN ==∴11322HMN S MH HN ==⨯=△, ∴HMN △的面积为3.【考点】正方形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理.26.【答案】解：(1)将点0()1,A -,()3,0B 代入22y ax bx =++, 可得23a =-,43b =, ∴224233y x x =-++； ∴对称轴1x =；(2)如图1：过点D 作DG y ⊥轴于G ,作DH x ⊥轴于H ,图1设点()1,D y ,∵()0,2C ,()3,0B , ∴在Rt CGD △中,2222)21(CD CG GD y =+=-+,∴在Rt BHD △中,22224BD BH HD y =+=+,在BCD △中,∵DCB CBD ∠=∠,∴CD BD =,∴22CD BD =,∴2214)2(y y -+=+,∴14y =, ∴1(1,)4D ； (3)如图2：过点E 作EQ y ⊥轴于点Q ,过点F 作直线FR y ⊥轴于R ,过点E 作FP FR ⊥于P ,图2 ∴90EQR QRP RPE ∠=∠=∠=︒,∴四边形QRPE 是矩形,∵CEF CRF EFP QRPE S S S S =--△△△矩形,∵,()E x y ,()0,2C ,()1,1F , ∴1122CEF S EQ QR CR RF FP EP =--△,∴111(1)(2)11(1)(1)222CEF S x y x y x y =----⨯⨯---△, ∵224233y x x =-++, ∴21736CEF S x x =-+△, ∴当74x =时,面积有最大值是4948, 此时755(,)424E ； (4)存在点M 使得以B ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,设()1,N n ,,()M x y ,①四边形CMNB 是平行四边形时,1322x +=, ∴2x =-,∴10(2,)3M --； ②四边形CNBM 时平行四边形时,3122x +=, ∴2x =,∴()2,2M ；③四边形CNNB 时平行四边形时,1322x +=, ∴4x =, ∴10(4,)3M -；综上所述：()2,2M 或10(4,)3M -或10(2,)3M --. 【解析】解：(1)将点0()1,A -,()3,0B 代入22y ax bx =++, 可得23a =-,43b =, ∴224233y x x =-++； ∴对称轴1x =；(2)如图1：过点D 作DG y ⊥轴于G ,作DH x ⊥轴于H ,图1设点()1,D y ,∵()0,2C ,()3,0B , ∴在Rt CGD △中,2222)21(CD CG GD y =+=-+,∴在Rt BHD △中,22224BD BH HD y =+=+,在BCD △中,∵DCB CBD ∠=∠,∴CD BD =,∴22CD BD =,∴2214)2(y y -+=+, ∴14y =, ∴1(1,)4D ； (3)如图2：过点E 作EQ y ⊥轴于点Q ,过点F 作直线FR y ⊥轴于R ,过点E 作FP FR ⊥于P ,图2 ∴90EQR QRP RPE ∠=∠=∠=︒,∴四边形QRPE 是矩形,∵CEF CRF EFP QRPE S S S S =--△△△矩形,∵,()E x y ,()0,2C ,()1,1F , ∴1122CEF S EQ QR CR RF FP EP =--△,∴111(1)(2)11(1)(1)222CEF S x y x y x y =----⨯⨯---△, ∵224233y x x =-++, ∴21736CEF S x x =-+△, ∴当74x =时,面积有最大值是4948,此时755(,)424E ； (4)存在点M 使得以B ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,设()1,N n ,,()M x y ,①四边形CMNB 是平行四边形时,1322x +=, ∴2x =-, ∴10(2,)3M --； ②四边形CNBM 时平行四边形时,3122x +=, ∴2x =,∴()2,2M ；③四边形CNNB 时平行四边形时,1322x +=, ∴4x =, ∴10(4,)3M -；综上所述：()2,2M 或10(4,)3M -或10(2,)3M --. 【考点】二次函数的图象与性质,勾股定理,三角形的面积,矩形的性质,平行四边形的性质.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2019届内蒙古包头市昆区中考一模数学试卷【含答案
及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 27的立方根是（）
A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9
2. 计算（xy3）2的结果是（）
A．xy6 B．x2y3 C．x2y6 D．x2y5
3. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法
表示为（）
A．0.423×107 B．4.23×106
C．42.3×105 D．423×104
4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
5. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）
A． B． C． D．
6. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）
A． B． C． D．
7. 一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）
A．有两个不等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
9. 现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，
3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）
A．﹣ B．﹣
C．π﹣ D．π﹣
11. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=( )．
A．2 B． C． D．
12. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．
其中正确的是（）
A．①② B．③④ C．①③ D．①③④
二、填空题
13. ÷= ．
14. 函数的自变量x的取值范围是．
15. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，
∠BCD=30°，则⊙O的半径为．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．
17. 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD的值为．
18. 如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．
19. 如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．
20. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；③BE2+DC2=DE2；④BE+DC=DE，其中正确的是（只填序号）
三、解答题
21. 为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：
（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；
（2）扇形图中m= ，n= ；
（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安
排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请
用列表或画树状图的方法说明．
22. 如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西
偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达
C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，
结果两船在B处相遇．
（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？
（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？
23. 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每
副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
24. 如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂
足为D，AB的延长线交直线CD于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；
（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．
25. 在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，
CB上移动．
（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结
论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不须证明）
（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F
的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP
的最小值．
26. 如图，直线AD对应的函数关系式为y=﹣x﹣1，与抛物线交于点A（在x轴上）、点D，抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，﹣3），
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；
（4）点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】。