2017年云南峨山彝族自治县高二数学(理)上学期寒假作业3 Word版含答案

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云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二上学期数学三含答案精品

绝密★启用前峨山一中2017-2018学年度上学期高二寒假作业寒假作业三学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共24小题,每小题5.0分,共120分)1.已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为2，则数据组2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1，…2xn＋1的平均数为( )A． 2B． 3C． 5D． 62.下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是( )A．答案AB．答案BC．答案CD．答案D3.已知数据①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3，11；③5,4,6,5,7,3；④－1,3,1,0,0，－3.其中平均数和中位数相等的一组数据是( )A．①B．②C．③D．①②③④4.玩微信、玩微博、打游戏，当成年人享受智能手机带来的娱乐生活体验时，这些变化也悄悄降临到了中小学生身上，为了解学生平均每周的上网时间(单位：h)，从高二年级1 000名学生中随机抽取100名进行了调查，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，其中频率分布直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1∶3∶5，据此估计该校高二年级学生中平均每周上网时间少于4 h的学生人数是( )A． 600B． 400C． 60D． 405.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如图：则样本数据落在(10,40]上的频率为( )A． 0.13B． 0.39C． 0.52D． 0.646.根据如下样本数据得到的回归方程为错误！未找到引用源。

＝错误！未找到引用源。

x＋错误！未找到引用源。

，则m的值为( )A． 1B．错误！未找到引用源。

C． 4D． 57.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[40,70)的频率为( )A． 0.35B． 0.45C． 0.55D． 0.658.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C．①用系统抽样法；②用分层抽样法D．①用分层抽样法；②用系统抽样法9.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是( )A． 23与26B． 31与26C． 24与30D． 26与3010.某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校编号为( )A． 25B． 26C． 27D．以上都不是11.图1为某村1 000户村民月用电量(单位：度)的频率分布直方图，记月用电量在[50,100)的用户数为A1，用电量在[100,150)的用户数为A2，…，以此类推，用电量在[300,350]的用户数为A6，图2是统计图1中村民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s值为( )A． 820B． 720C． 620D． 52012.为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如表：这组数据的中位数是( )A． 4.6B． 4.7C． 4.8D． 4.913.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( )A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋B与C＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件14.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的基本事件共有( )A． 7个B． 8个C． 9个D． 10个15.在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为错误！未找到引用源。

2017-2018学年云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学高二数学上期末考试(理)试题

峨山一中2017-2018 学年上学期期末考试高二理科数学试卷出卷人：张梅审卷人：杨东笑注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2•回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3.答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4•考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：S球二4二R2第I卷（选择题共60分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•)1. 设集合M ={0,1,2} ,N={x|x2—3x+ 2< 0}贝V M AN=( )A . {1}B . {2} C. {0,1} D. {1,2}2. 设向量a = (2,4)与向量b = (x,6)共线，则实数x=( )A. 2B. 3C. 4D. 623. 命题? x€ R, xi+ x > 0的否定是()2 2A . ? x€ R, |x|+ x <0B . ? x€ R, |x| + x <02 2C. ? x°€ R,阳+ X0<0D. ? x°€ R,沟|+ x°>04. 设a = 30.5, b=0.53, c= log 0.5 3,则a, b, c 的大小关系为( )A . b v c v aB . b v a v cC . c v b v aD . c v a v b5. x<0”是“ln(+ 1)<0 ”的()A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件6. 执行右面的程序框图，若输入的a, b, k分别为1, 2, 3,则输出的M =( )。

云南孰山彝族自治县2017_2018学年高二数学上学期寒假作业13理201712120274

云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业13理一、选择题1.已知数列{}n a 满足111,n n a a a n +==+，则3a 的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.做一个体积为32m 3，高为2m 的无盖长方体的纸盒，则用纸面积最小为（） A. 64m 2B. 48m 2C. 32m 2D. 16m 23. 已知变量x y ,满足约束条件201010x y x y y ⎧--≥⎪+-≤⎨⎪+≥⎩,,.则目标函数2z y x =-的最小值为（）A ．5- B ．4- C ．3- D ．2-4.关于x 的不等式2220x ax a +-> 的解集中的一个元素为1，则实数a 的取值范围是（）A. ()(),12,-∞-+∞ B.（-1,2） C. ()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D. （-1,12）二、填空题5.在△ABC 中，∠ABC=450，AC=2，BC=1，则sin ∠BA C 的值为 .6.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用茎叶图表示（图2），则该赛季发挥更稳定的运动员是 .（填“甲”或“乙”）7.已知向量(1,2),(3,4),AB AC ==则BC = .8.已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，g(x)=[x]，0x 是函数()21log f x x x=-的零点，则g(0x )的值等于 .三、解答题9. 如图3，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E,F 分别是A 1D 1,A 1A 的中点。

（1）求证：1//BC 平面CEF ；（2）在棱11A B 上是否存在点G ，使得EG CE ⊥？若存在，求1AG 的长度；若不存在，说明理由。

10. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2.f x x x =-（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[],1a a +上的最大值。

云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业2 理

云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业2 理一、选择题：1．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（）A ．2:x y x f =→ B ．23:-=→x y x f C ．4:+-=→x y x f D ．24:x y x f -=→2．若函数)23(x f -的定义域为[－1，2]，则函数)(x f 的定义域是（）A ．]1,25[--B ．[－1，2]C ．[－1，5]D ．]2,21[3，设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(1)1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f =（）A ．0B ．1C ．2D ．24．若)(),()(12x f N n x x f n n则∈=++是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数或偶函数D ．非奇非偶函数 5. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足：)(1)2(x f x f -=+，当2≤x ≤3，f (x ) =x ，则f (5.5)=（）A ．5.5B ．－5.5C ．－2. 5D ．2.56.函数)2(xf y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为（）A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4， 16]7. 若函数f(x)是区间[a,b]上的增函数，也是区间[b,c]上的增函数，则函数f(x)在区间[a,b]上是（）A ．增函数B ．是增函数或减函数C ．是减函数D ．未必是增函数或减函数 8．设函数),2(21)(+∞-++=在区间x ax x f 上是单调递增函数，那么a 的取值范围是（）A ． 210<<a B ．21>a C ．a<-1或a>1 D ．a>－2二、填空9.已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f (x )是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f (－3)=0，则不等式)(x f x<0的解集是 . 10.若1)1(log )1(<-+k k ，则实数k 的取值范围是 . 三、解答11. 设f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足f (－a 2+2a －5)<f (2a 2+a +1), 求实数a 的取值范围.12．已知函数)10)(1(log )1(log )(≠>--+=a a x x x f a a 且（1）讨论)(x f 的奇偶性与单调性；（2）若不等式2|)(|<x f 的解集为a x x 求},2121|{<<-的值参考答案:1．D （提示：作出各选择支中的函数图象）. 2．C （提示：由523121≤-≤-⇒≤≤-x x ）. 3．B （提示：由内到外求出） 4.. A 5.D 6.D 7.D 8.B 9. (－3,0)∪（3，+∞）10.. ），（10)0,1( -11. ∵)(x f 为R 上的偶函数， ,087)41(212 ,04)1(52),12()52(),52()]52([)52(222222222>++=++>+-=+-++<+-∴+-=-+--=-+-∴a a a a a a a a f a a fa a f a a f a a f 而不等式等价于∵)(x f 在区间)0,(-∞上单调递增，而偶函数图象关于y 轴对称， ∴)(x f 在区间（0，+∞）上单调递减，,140431252)12()52(22222<<-⇒<-+⇒++>+-++<+-∴a a a a a a a a a f a a f 得由∴实数a 的取值范围是（－4，1）. 12. 1）)(,0101x f x x ∴⎩⎨⎧>->+ 定义域为)();1,1(x f x -∈为奇函数；x x x f -+=11log )(2，求导得e x x x e x x x f a a log 12)11(log 11)(2-='-+⋅⋅+-='， ①当1>a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在定义域内为增函数； ②当10<<a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在定义域内为减函数；（2）①当1>a 时，∵)(x f 在定义域内为增函数且为奇函数，3,23log ,1)21(=∴==⇔∴a f a 得命题；②当)(,10x f a 时<<在定义域内为减函数且为奇函数，33,231log ,1)21(=∴==-⇔∴a f a 得命题；。

高二数学寒假作业(三)

高二数学寒假作业（三）一、填空题1. 如果ac <0，且bc >0，那么直线ax +by +c =0不通过第象限2. 直线mx +ny +3=0在y 轴上的截距为–3，而且它的倾斜角是直线3x –y =33倾斜角的2倍，则 m = n =3. “m =–2”是“直线(2–m )x +my +3=0与直线x –my –3=0垂直”的条件4. 若圆(x –3)2+(y +5)2=r 2上有且只有两个点到直线4x –3y =2的距离等于1，则半径r 的取值范围是5. 如果直线l 将圆x 2+y 2–2x –4y =0平分，且不通过第四象限，则l 的斜率的取值范围是．6. 若y 24x -(–2≤x ≤2)与y =k (x –2)+4有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .7. 已知圆的方程是x 2+y 2+4x –4y +4=0，则该圆上距离原点最近的点是；最远的点是．8. 平面上有两点P (m +2, n +2), Q (n –4, m –6)，且这两点关于4x +3y –11=0对称，则m = ；n = ．9. 已知直线l 1: y =21x +2，直线l 2过点P (–2, 1)，且l 1到l 2的角为45°，则l 2的方程是．10.命题“2,10x R x ∀∈+≥”的否定是．11．如图是中央电视台举办的某次挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，则所剩数据的平均数为．12．根据如图所示的伪代码，输出结果为． 13．一个算法的流程图如图所示，则输出的结果s 为．7．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是二、解答题16．一直线过点P (–5, –4)且与两坐标轴围成的三角形的面积是5，求此直线的方程． I←1 While I ＜6 Y ←2I+1 I←I+2 End While Print Y17．一个圆经过点P (2, –1)，和直线x –y =1相切，并且圆心在直线y =–2x 上，求它的方程．18．如图所示，过圆O : x 2+y 2=4与y 轴正半轴的交点A 作圆的切线l ，M 为l 上任意一点，再过M 作圆的另一切线，切点为Q ，当M 点在直线l 上移动时，求△MAQ 的垂心的轨迹方程．19．如图,在底面为直角梯形的四棱锥,//,BC AD ABCD P 中-,90︒=∠ABCPA ⊥平面ABCD,32,2,3===AB AD PA ,BC =6.(Ⅰ)求证:;PAC BD 平面⊥(Ⅱ)求二面角A BD P --的大小.20．1.已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率21．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC=BC=1，∠ACB=90，AA 1=2，D 是A 1B 1的中点，（1）求证：C 1D ⊥平面ABB 1A 1；（2）在BB 1上找一点F ，使A B 1⊥平面C 1DF ，并说明理由。

云南省峨山彝族自治县2017_2018学年高二数学上学期寒假作业12理

云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业12理1.阅读如图所示的程序框图，输出的S 值为( )．A ．0B ．1＋ 2C ．1＋22D.2－1第（1）第（2）第（3）2．运行右图所示的程序框图，若输出结果为137，则判断框中应该填的条件是( )．A ．k >5B ．k >6C ．k >7D ．k >83．执行下面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为( )．A ．2B ．3C ．4D ．54．下列说法中正确的是（）A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题 B ．若函数f (x )＝l n ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋2x ＋1的图象关于原点对称，则a ＝3 C ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝43成立D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件5.命题“∃x 0∈R ，使得20x +2x 0+5=0”的否定是____________________6．已知命题p ：∃a 0∈R ，曲线x 2＋y 2a 0＝1为双曲线；命题q ：x 2－7x ＋12＜0的解集是{x |3＜x＜4}．给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧非q ”是假命题；③命题 “非p ∨q ”是真命题；④命题“非p ∨非q ”是假命题．其中正确的是________．7．存在实数x ，使得x 2－4bx ＋3b <0成立，则b 的取值范围是________．8. 已知集合A={y|y=x 2-32x+1,x ∈［34,2］},B={x|x+m 2≥1}.若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件,求实数m 的取值范围________．9.(10分)已知命题p:函数22y log (x 2ax3a 2)=-+-的定义域为R ；命题q:方程2ax 2x 10++=有两个不相等的负数根，若p ∨q 是假命题，求实数a 的取值范围．10.已知p:x 1和x 2是方程x 2-mx-2=0的两个实根，不等式a 2-5a-3≥|x 1-x 2|对任意实数m ∈［-1,1］恒成立；q:不等式ax 2+2x-1>0有解，若p 为真，q 为假，求a 的取值范围.答案1.解析程序框图的功能是计算sinπ4＋sin 2π4＋sin 3π4＋sin 4π4＋sin 5π4＋sin 6π4＋sin 7π4＋sin 8π4＋sin 9π4＋sin 10π4＋sin 11π4的值．而sin π4＋si n 2π4＋sin 3π4＋sin 4π4＋sin 5π4＋sin 6π4＋s in 7π4＋sin 8π4＝0，sin 9π4＋sin 10π4＋sin 11π4＝1＋ 2. 答案 B2. 解析据题意令S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1kk ＋＝1＋1－12＋12－13＋…＋1k－1k ＋1＝2－1k ＋1，令S ＝2－1k ＋1＝137，解得k ＝6，故判断框应填入k >6. 答案 B3.解析当a ＝4时，第一次P ＝0＋40＝1，Q ＝3，n ＝1，第二次P ＝1＋41＝5，Q ＝7，n ＝2，第三次P ＝5＋42＝21，Q ＝15，n ＝3，此时P ≤Q 不成立，输出n ＝3，选B. 答案 B4解析 A 中命题的逆命题是“若a <b ，则am 2<bm 2”是假命题，因为m ＝0时，上述命题就不正确，故A 错误；B 选项，若f (x )的图象关于原点对称，则f (x )为奇函数，则f (0)＝ln(a ＋2)＝0，解得a ＝－1，故B 错误；C 选项，sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4∈[－2，2]，且43∈[－2，2]，因此C 是真命题．选项D ，“x >1”是“x >2”的必要不充分条件．故选C. 答案 C5.【解析】特称命题的否定是全称命题，其否定为“∀x ∈R ，都有x 2+2x+5≠0”.答案：∀x ∈R ，都有x 2+2x+5≠06.解析因为命题p 和命题q 都是真命题，所以命题“p ∧q ”是真命题，命题“p ∧綈q ”是假命题，命题“綈p ∨q ”是真命题，命题“綈p ∨綈q ”是假命题．答案①②③④7.答案 (－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ 解析要使x 2－4bx ＋3b <0成立，只要方程x 2－4bx ＋3b ＝0有两个不相等的实根，即判别式Δ＝16b 2－12b >0，解得b <0或b >34.8. 【解析】y=x 2-32x+1=(x-34)2+716,∵x ∈［34,2］,∴716≤y ≤2,∴A={y|716≤y ≤2},由x+m 2≥1，得x ≥1-m 2, ∴B={x|x ≥1-m 2},∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，∴A ⊆B,∴1-m 2≤716,解得m ≥34或m ≤-34, 故实数m 的取值范围是(-∞,- 34］∪［34,+∞).9.【解析】由题意得p 和q 均是假命题，由p:x 2-2ax+3a-2＞0恒成立，Δ=4a 2-4(3a-2)＜0得1＜a ＜2,⌝p 真：a ≥2或a ≤1，由q ：当a=0时，不满足,当a ≠0时，020,a 10a⎧⎪∆⎪-⎪⎨⎪⎪⎪⎩＞＜＞得0＜a ＜1,⌝q 真：a ≥1或a ≤0,综上，由p 假和q 假得a ≤0或a=1或a ≥2. 10.【解析】∵x 1,x 2是方程x 2-mx-2=0的两个实根， ∴x 1+x 2=m ，x 1·x 2=-2, ∴|x 1-x 2=∴当m∈［-1,1］时，|x1-x2|max=3,由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈［-1,1］恒成立, 可得：a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-1,①若不等式ax2+2x-1>0有解，则当a>0时，显然有解，当a=0时，ax2+2x-1>0有解，当a<0时，∵ax2+2x-1>0有解，∴Δ=4+4a>0,∴-1<a<0,所以不等式ax2+2x-1>0有解时a>-1.∴q假时a的范围为a≤-1②由①②可得a的取值范围为a≤-1.。

云南省峨山彝族自治县2017_2018学年高二数学上学期寒假作业10理

云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业10理一、选择题：1．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是( ) A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.62．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是( )A．E(X)＝0.01 B．P(X＝k)＝0.01k×0.9910－kC．D(X)＝0.1 D．P(X＝k)＝C k10×0.01k×0.9910－k3．甲、乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论( )C．两人的产品质量一样好 D．无法判断谁的质量好一些4．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理．根据前5年节日期间对这种鲜花销售情况需求量X(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则期望利润是( )A.706元 B．二、填空题：5．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝__________.6．某个部件由三个元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为__________．7．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以代替)，其表如下：0.20请你找出丢失的数据8．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：请小王同学计算ξ能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小王给出了正确答案E (ξ)＝__________. 三、解答题：9． 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？10．某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响．(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率； (3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列．1.解析：由题意Eξ＝6，Dξ＝2.4，又η＝8－ξ，则Eη＝E(8－ξ)＝8－Eξ＝8－6＝2，Dη＝D(8－ξ)＝Dξ＝2.4.答案：B2.解析：该试验为独立重复试验，故E(X)＝0.1，D(X)＝10×0.01×0.99＝0.099，P(X ＝k)＝C k10×0.01k×0.9910－k，故选D.答案：D3.解析：∵E(X甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(X乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9.∵E(X甲)＞E(X乙)，∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些．答案：B4.解析：节日期间这种鲜花需求量X的均值为E(X)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)．设利润为Y ，则Y ＝5X ＋1.6(500－X )－500×2.5＝3.4X －450，所以E (Y )＝3.4E (X )－450＝3.4×340－450＝706(元)．答案：A5.解析：P (X ≤6)＝P (X ＝4)＋P (X ＝6)＝C 44＋C 34C 13C 47＝1335. 答案：13356.解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A ，B ，C ，显然P (A )＝P (B )＝P (C )＝12，∴该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(A B ＋A B ＋AB )C . ∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为P ＝⎝⎛⎭⎪⎫12×12＋12×12＋12×12×12＝38. 答案：387.解析：由0.20＋0.10＋0. 5＋0.10＋0.1 ＋0.20＝1知，两个方框内数字分别为2、5，故E (X )＝3.5.答案：3.58.解析：由分布的性质可知2？＋！＝1，E (ξ)＝？＋2！＋3？＝4？＋2！＝2(2？＋！)＝2.答案：29.解：记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球；事件B ：从1号箱中取出的是红球．P (B )＝42＋4＝23， P (B )＝1－P (B )＝13.(4分)(1)P (A |B )＝3＋18＋1＝49.(6分)(2)∵P (A |B )＝38＋1＝13，∴P (A )＝P (A ∩B )＋P (A ∩B ) ＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B )＝49×23＋13×13＝1127.(12分) 10.解：(1)设X 为射手在5次射击中击中目标的次数，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，23.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P (X ＝2)＝C 25×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝40243.(4分)(2)设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则P (A )＝P (A 1A 2A 3A4A 5)＋P (A 1A 2A 3A 4A 5)＋P (A1A 2A 3A 4A 5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫233×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝881.(8分) (3)由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6.P (ξ＝0)＝P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127；P (ξ＝1)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13×23×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132×23＝29；P (ξ＝2)＝P (A 1A 2A 3)＝23×13×23＝427；P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827；P (ξ＝6)＝P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827.(12分)所以ξ的分布列是。

云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

峨山一中2017—2018学年上学期期末考试高二理科数学试卷出卷人：张梅审卷人:杨东笑注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.写在本试卷上无效.3．答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：24R=Sπ球第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合M＝{0，1,2}，N＝｛x｜x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( ）A．{1} B．{2｝C．{0,1｝D．｛1,2} 2．设向量a ＝(2,4）与向量b ＝(x，6）共线,则实数x＝（）A．2 B．3 C．4 D．63．命题“∀x∈R，|x｜＋x2≥0”的否定是（)A．∀x∈R,|x｜＋x2〈0 B．∀x∈R，|x｜＋x2≤0C．∃x0∈R，｜x0|＋x20<0 D．∃x0∈R，｜x0｜＋x错误!≥04．设a＝30。

5,b＝0。

53,c＝log0。

5 3,则a，b，c的大小关系为( ) A．b＜c＜a B．b＜a＜cC．c＜b＜a D．c＜a＜b5．“x<0"是“ln(x＋1）〈0 "的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．执行右面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2,3，则输出的M＝（)A 。

203B.错误!C.错误!D。

错误!7．双曲线错误!－错误!＝1的焦点到渐近线的距离为（) A．2错误!B．2 C.错误!D．1 8．设变量x,y满足错误!则目标函数z＝2x＋3y的最小值为（) A．7 B．8 C．22 D．239．某四棱锥的三视图如右图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（)A．1 B。

云南省峨山彝族自治县高二数学上学期寒假作业9 理

云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业9 理1．若A 、B 为一对对立事件，其概率分别为P (A )＝4x ，P (B )＝1y，则x ＋y 的最小值为( )A ．9B ．10C ．6D ．82．在区域⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x －y ＋2≥0，y ≥0内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( )A.π2 B.π8 C.π6 D.π43．在(x 2－1x)n 的展开式中，常数项为15，则n ＝ ( )A ．3B ．4C ．5D ．64．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 ( )A ．40B ．60C ．80D ．105．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为________．6．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落在E 中的概率是________．7．从数字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3个分别作为Ax ＋By ＋C ＝0中的A ，B ，C (A ，B ，C 互不相等)的值，所得直线恰好经过原点的概率为________． 8.a ＝0π⎰ (sin x ＋cos x )d x 则二项式(a x －1x)6展开式中含x 2的项的系数是________．9.一个口袋里有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取一个，记事件A ＝“恰有一个红球”，事件B ＝“第3个是红球”．求：(1)不放回时，事件A 、B 的概率； (2)每次抽后放回时，A 、B 的概率．10．A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A 赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求ξ的取值范围；（2）求ξ的数学期望Eξ.1．若A 、B 为一对对立事件，其概率分别为P (A )＝4x ，P (B )＝1y，则x ＋y 的最小值为( )A ．9B ．10C ．6D ．8 解析：由已知得4x ＋1y＝1(x >0，y >0)，∴x ＋y ＝(x ＋y )(4x ＋1y )＝5＋(4y x ＋xy)≥9.答案：A2．在区域⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x －y ＋2≥0，y ≥0内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( )A.π2 B.π8 C.π6 D.π4解析：区域为△ABC 内部(含边界)，则概率为P=2.142ABC S S ππ∆==⨯半圆答案：D3．在(x 2－1x)n 的展开式中，常数项为15，则n ＝ ( )A ．3B ．4C ．5D ．6 解析：对于二项式的展开式问题，关键要考虑通项，第k ＋1项T k ＋1＝C kn 2()n k x －·(－1x)k＝C kn (－1)k23n kx－应有2n －3k ＝0，∴n ＝3k2，而n 是正整数，故k ＝2,4,6….结合题目给的已知条件，常数项为15，验证可知k ＝4，n ＝6. 答案：D4．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 ( ) A ．40 B ．60 C ．80 D ．10 解析：若个位数是偶数，当2在个位时，则1在十位，共有A 22A 22＝4(个)，当2不在个位时，共有A 12·A 12·A 22·A 22＝16(个)，所以若个位是偶数，有4＋16＝20个六位数．同理，若个位数是奇数，有20个满足条件的六位数，因此，这样的六位数的个数是40. 答案：A5．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为________．解析：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为13222424C C C C +＝2×4＋1×6＝14.法二：从4男2女中选4人共有46C 种选法，4名都是男生的选法有44C 种，故至少有1名女生的选派方案种数为46C －44C ＝15－1＝14.答案：146．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落在E 中的概率是__________．解析：如图：区域D 表示边长为4的正方形ABCD 的内部(含边界)，区域E 表示单位圆及其内部，因此P =21.4416ππ⨯=⨯答案：16π7．从数字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3个分别作为Ax ＋By ＋C ＝0中的A ，B ，C (A ，B ，C 互不相等)的值，所得直线恰好经过原点的概率为________．解析：P ＝7×68×7×6＝18.答案：188．a ＝0π⎰ (sin x ＋cos x )d x 则二项式(a x －1x )6展开式中含x 2的项的系数是________．解析：a ＝0π⎰ (sin x ＋cos x )d x ＝(sin x －cos x )π＝(sin π－cos π)－(sin0－cos0) ＝(0＋1)－(0－1)＝2.又∵T r ＋1＝C r 6(a x )6r－(－1x)r＝C r6a 6r－(－1)rx (6－r 2－r 2)＝C r 6a6r －(－1)rx3r－.由3－r ＝2，解r ＝1， ∴x 2项的系数为－C 16a 5＝－192. 答案：－1929.解：(1)由不放回抽样可知，第一次从6个球中取一个，第二次只能从5个球中取一个，第三次从4个球中取一个，基本事件共6×5×4＝120个，又事件A 中含有基本事件3×2×4×3＝72个，(第一个是红球，则第2,3个是黄球，取法有2×4×3种，第2个是红球和第3个是红球取法一样多)， ∴P (A )＝72120＝35.第3次取到红球对前两次没有什么要求，因为红球数占总球数的13，每一次取到都是随机地等可能事件，∴P (B )＝13.(2)由放回抽样知，每次都是从6个球中取一个，有取法63＝216种，事件A 含基本事件3×2×4×4＝96种． ∴P (A )＝96216＝49.第三次抽到红球包括B 1＝{红，黄，红}，B 2＝{黄，黄，红}，B 3＝{黄，红，红}，B 4＝{红，红，红}四种两两互斥的情形，P (B 1)＝2×4×2216＝227，P (B 2)＝4×4×2216＝427，P (B 3)＝4×2×2216＝227， P (B 4)＝2×2×2216＝127， ∴P (B )＝P (B 1)＋P (B 2)＋P (B 3)＋P (B 4) ＝227＋427＋227＋127＝13.10．解：（1）设正面出现的次数为m ，反面出现的次数为n ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=+=-915||ξξn m n m ，可得：.9,7,5:;9,7,22,7;7,6,11,6;5,5,00,5的所有可能取值为所以时或当时或当时或当ξξξξ===============n m n m n m n m n m n m（2）;647)21(2)7(;161322)21(2)5(7175=====⨯==C P P ξξ ()().645316453964771615;6453951)9(=⨯+⨯+⨯===-=-==ξξξξE P P P。

2017-2018学年高二上学期数学(理)人教版寒假作业(含答案和解析)

训练01 求函数的平均变化率高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆.【名师点睛】1．对于函数()y f x=，我们把式子2121()()f x f xx x--称为函数()y f x=从1x到2x的平均变化率.习惯上用x∆表示21x x-，即21x x x∆=-.函数()y f x=的变化量是21()()y f x f x∆=-，于是，平均变化率可以表示为yx∆∆.注意：（1）x∆是一个整体符号，而不是∆与x相乘.（2）1x，2x是定义域内不同的两点，因此0x∆≠，但x∆可正也可负；21()()y f x f x∆=-是21x x x∆=-相应的改变量，y∆的值可正可负，也可为零.因此，平均变化率可正可负，也可为零.2．求函数()y f x=从1x到2x的平均变化率的三个步骤：（1）求出或者设出自变量的改变量：21x x x∆=-；（2）根据自变量的改变量求出函数值的改变量：21()()y f x f x∆=-；（3）求出函数值的改变量与自变量的改变量的比值，即2121()()f x f xyx x x-∆=∆-.1．如图,函数f(x)在A,B两点间的平均变化率是-A．1 B．1-C．2 D．22．求函数f(x)=x2+2x+3从1到1+Δx的平均变化率._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练02 平均变化率的应用高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆，其中m，的单位为s.（1（2）求第1s内高度的平均变化率.【名师点睛】平均变化率问题在生活中随处可见，常见的有求某段时间内的平均速度、加速度及膨胀率、经济效益等.找准自变量、因变量和相应增量是解题的关键.1．水经过虹吸管从容器甲流向容器乙中,t s后容器甲中水的体积(单位:cm3)V(t)=5×2-0.1t,则第一个10 s内V的平均变化率为A．0.25 cm3/s B．0.5 cm3/sC．-0.5 cm3/s D．-0.25 cm3/s2．如图，已知一个倒置的正四棱锥形容器的底面边长为10 cm，高为10 cm，现用一根水管以9 ml/s的速度向容器里注水．（1）将容器中水的高度h表示为时间t的函数；（2）求第二个1 s内水面高度的平均变化率．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练03 求函数在定点处的导数高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆求下列函数的导数：（1）求函数y =3在x =2处的导数; （2）求函数1y x=在x =1处的导数; （3）求函数y =在x =x 0(x 0>0)处的导数.【参考答案】（1）0；（2）1-；（3.（3）记()y f x =,由y =,得ΔΔy x =()()00ΔΔf x x f x x +-==,∴函数y=x =x 0处的导数0'x x y ==Δlim x →.【名师点睛】1．一般地，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是0000()()lim limx x f x x f x yx x∆→∆→+∆-∆=∆∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即00()limx yf x x ∆→∆'==∆000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆. 2．求函数()f x 在某点处的导数、求瞬时变化率的步骤简称为一差、二比、三极限． 3．利用定义求函数()y f x =在0x x =处的导数的两个注意点：（1）0()f x '与x ∆的具体取值无关，x ∆不可以是0.1．设函数y ＝f (x )在x ＝x 0处可导，且()()0003lim 1x f x x f x x∆→-∆-=∆，则f′(x 0)等于A ．1B ．-1C ．13-D ．132．若3()f x x =，0()6f x '=，则0x 的值是___________．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练04 瞬时速度的应用高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆一物体做初速度为0的自由落体运动,运动方程为s 2(g =10 m/s 2,位移单位:m,时间单位:s),求物体在t =2 s时的瞬时速度. 【参考答案】20 m/s.【名师点睛】做变速运动的物体在不同时刻的速度是不同的，我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 设物体的运动规律为()s s t =，则该物体在时刻t 的瞬时速度v 就是物体在t 到t t +∆这段时间内，当t ∆无限趋近于0时，st∆∆无限趋近的常数. 设非匀速直线运动中物体的位移随时间变化的函数为s =s (t ),则求物体在t =t 0时刻的瞬时速度的步骤如下: （1）写出时间改变量Δt ,位移改变量Δs =s (t 0+Δt )-s (t 0); （2）求平均速度:ΔΔs v t=;（3）求瞬时速度v :当Δt →0→v (常数).注意：（1）t ∆无限趋近于0是指时间间隔t ∆越来越短，能超过任意小的时间间隔，但始终不能为0. （2）,t s ∆∆在变化中都趋近于0，其比值st∆∆趋近于一个确定的常数，这时，此常数才称为0t 时刻的瞬时速度.（3）瞬时速度与平均速度的区别与联系：平均速度与路程和时间都有关系，它反映的是物体在一段时间内的平均运动状态；瞬时速度是物体在某一时刻的速度，是在这一时刻附近时间差t ∆趋近于0时平均速度的极限值.1．物体运动时位移s 与时间t 的函数关系式是s =-4t 2+16t ,若此物体在某一时刻的速度为零,则相应时刻为 .2．一质点M 按运动方程s (t )＝at 2＋1做直线运动(位移单位：m ，时间单位：s).若质点M 在t ＝2 s 时的瞬时速度为8 m/s ，求常数a 的值._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练05 导数的实际意义高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★☆☆☆☆某河流在x min 内流过的水量为y m 3,且()y f x ==（1）当x 从1变到4时,y 关于x 的平均变化率是多少? （2）求()16f ',并解释它的实际意义. 【参考答案】（1）13m 3/min ；（2）见试题解析.实际意义为当时间为16 min 时,水流速度为18m 3/min. 【名师点睛】函数在某点处的导数反映了函数在该点处的瞬时变化率，它揭示了事物在某时刻的变化状况，导数可以描述任何事物的瞬时变化率．1．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第x h 时，原油的温度(单位：℃)为()()271508y f x x x x ==-+≤≤，求函数()y f x =在x =2和x =6处的导数，并解释它们的实际意义.2．已知某工人上班后开始连续工作,其生产的产品重量y (单位:g)是工作时间x (单位:h)的函数,且该函数表达式为y =f (x )=220x +. （1）求当x 从1 h 变到4 h 时,y 关于时间x 的平均变化率,并解释它的实际意义; （2）求()()1,4f f '',并解释它们的实际意义._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练06 导数的几何意义高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆已知点P 在曲线21y x =+上,若曲线21y x =+在点P 处的切线与曲线221y x =--相切,求点P 的坐标.【参考答案】73)或(,73).令Δ=420x -8(2-20x )=0,解得x 0此时y 0=73, 所以点P 的坐标为73)或(,73). 【名师点睛】1．导数的几何意义：函数()y f x =在0x x =处的导数，就是曲线()y f x =在0x x =处的切线的斜率，即0000()()()limx f x x f x k f x x∆→+∆-'==∆.2．求曲线的切线方程的步骤：（1）如果所给点00()P x y ，就是切点，一般叙述为“在点P 处的切线”，此时只要求函数()f x 在点0x x =处的导数0()f x '，即得切线的斜率0()k f x ='，再根据点斜式写出切线方程. （2）已知切线过点(),a b 求切线方程(点(),a b 可以在曲线上，也可以不在曲线上). ①设切点坐标为00(,())x f x ； ②利用斜率000()()f x bk f x x a-'==-求出切点坐标及斜率；③写切线方程:000()()()y f x f x x x '-=-. 注意：曲线在点P 处的切线垂直于x 轴时的情况.1．求过点P (－1，2)且与曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1，1)处的切线平行的直线.2．已知函数y=ax+1x图象上各点处的切线斜率均小于1,求实数a的取值范围._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练07 导数几何意义的实际应用高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★★☆☆☆“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时通常期望它在达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h (单位:m)与时间t (单位:s)之间的关系式为h(t)=-4.9t2+14.7t，求烟花在t=2 s 时的瞬时速度，并解释烟花升空后的运动状况.【参考答案】见试题解析.画出二次函数h (t )=-4.9t 2+14.7t (t ≥0,h ≥0)的函数图象,如图,结合导数的几何意义,我们可以看出:在t =1.5 s 附近曲线比较平坦,也就是说此时烟花的瞬时速度几乎为0,达到最高点并爆裂;在0~1.5 s 之间,曲线在任何点处的切线斜率都大于0且切线的倾斜程度越来越小,也就是说烟花在达到最高点前,以越来越小的速度升空;在1.5~3 s,曲线在任何点处的切线斜率都小于0且切线的倾斜程度越来越大,即烟花达到最高点后,以越来越大的速度下降,直到落地.【名师点睛】1．若函数()y f x =在0x x =处的导数存在且0()0f x '>（即切线的斜率大于零），则函数()y f x =在0x x =附近的图象是上升的；若0()0f x '<（即切线的斜率小于零），则函数()y f x =在0x x =附近的图象是下降的. 导数绝对值的大小反映了曲线上升和下降的快慢.2．导数的几何意义是曲线的切线的斜率.反之，在曲线上取确定的点，作曲线的切线，则可以根据切线斜率的符号及绝对值的大小来确定曲线的升降情况及升降的快慢程度.3．函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况，由切线的倾斜程度可以判断出函数图象升降的快慢.因此，研究复杂的函数问题，可以考虑通过研究其图象的切线来了解函数的性质.1．如图，点A (2,1),B (3,0),E (x ,0)(x ≥0),过点E 作OB 的垂线l .记AOB △在直线l 左侧部分的面积为S ,则函数S=f(x)的图象为下图中的2．某斜坡在某段内的倾斜程度可以近似地用函数y=-x2+4x x≤2)来刻画,试分析该段斜坡坡度的变化情况._______________________________________________________________________________ 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①21()'x x 1=-； ②奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数； ③(ln ||)x 'x1=； ④21[]()[()()0()]()x 'x x x f 'f f f -≠=； ⑤[]()()()()a x x 'a x f bg f 'x bg'=++．1A BC D．2．f(x)=x(2015+ln x),若f'(x0)=2016,则x0=A．e2B．1C．ln 2 D．e_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练09 导数的几何意义的应用高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆设函数f(x)=a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.（1）求f(x)的解析式;（2）证明：曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求出此定值.【参考答案】（1）f (x )=（2）见试题解析.【试题解析】（1）求导可得f '(x )=由题意,可得2123210(2)a b a b ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=+⎪⎩,因为a ,b ∈Z ,故f (x )=（2）在曲线上任取一点(x 0,x 0由f '(x 0)=1-()2000200[1111(]1)x x y x x x x -+-=----.令x =1,得y所以切线与直线x =1的交点为(1,令y =x ,得y =2x 0-1,所以切线与直线y =x 的交点为(2x 0-1,2x 0-1). 显然直线x =1与直线y =x 的交点为(1,1).1||2x 0-1-1|2x 0-2|=2,所以所围成的三角形的面积为定值2.【名师点睛】（1）求曲线在某点处的切线时，要注意切点既是曲线上的点也是切线上的点，即切点的坐标同时适合曲线方程和切线方程，利用这个方法可以确定一些未知的常数．（2）函数()y f x =在某点处的导数、曲线()y f x =在某点处切线的斜率和倾斜角，这三者是可以相互转化的．（3）当曲线()y f x =在点00((),)x f x 处的切线垂直于x 轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是0x x =．（4）注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线．曲线()y f x =在点00((),)x f x 处的切线方程是000()()()y f x f x x x -='-；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解．1与曲线A BC D2．已知曲线及曲线上一点P (1，－2)．（1）求曲线在P 点处的切线方程；（2）求曲线过P 点的切线方程．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练10 函数与导数图象之间的关系高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆如图中有一个图象是函数f (x )=13x 3+ax 2+(a 2-1)x+1(a ∈R ,且a ≠0)的导函数的图象,则f (-1)=A ．13B ．13- C ．73D ．13- 或53【参考答案】B【名师点睛】已知一个具体函数，我们可以用导数公式和运算法则求函数的导数；对于含有参数的函数，我们可以通过已知的某一个（或多个）点的导数值或函数值反过来确定参数或参数间的关系，此即逆向思维的体现．1．函数f (x )=ax 2+bx +c 的图象过原点,它的导函数y =f '(x )的图象是如图所示的一条直线,则A ．2b a ->0,244ac b a ->0B ．2b a -<0,244ac b a ->0C ．2b a ->0,244ac b a-<0D ．2b a -<0,244ac b a-<02．已知函数32()f x ax bx cx =++过点(1,5)，其导函数()y f x ='的图象如图所示，求()f x 的解析式．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练11 复合函数的导数高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆求下列函数的导数：（1）y =；（2）()sin e ax b y +=；（3）2πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；（4）()25log 21y x =+. 【参考答案】见试题解析.（3）设y ＝u 2，sin u v =，π23v x =+，则2π2cos 24sin cos 2sin 22sin 43x u v x y y u v u v v v v x ⎛⎫''⋅'⋅'⋅⋅===+ ⎪⎝⎭＝＝. （4）设y ＝5log 2u ，u ＝2x ＋1，则()()()210105log 21ln221ln 2x y u x u x '''=+==+. 【名师点睛】1．一般地，对于两个函数()y f u =和()u g x =，如果通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称这个函数为函数()y f u =和()u g x =的复合函数，记作(())y f g x =．复合函数(())y f g x =的导数和函数()y f u =，()u g x =的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.2．当函数中既有复合函数求导，又有函数的四则运算时，要根据题中给出的表达式决定是先用四则运算还是先用复合函数求导法则，同时需要注意，复合函数的求导原则是从外层到内层进行，不要遗漏． 3．复合函数的求导，关键在于分清函数的复合关系，合理选定中间变量，明确求导过程中每次是哪个变量对哪个变量求导.一般地,如果所设中间变量可直接求导，就不必再选中间变量.1．已知函数()ln(1)f x ax =-的导函数是()f 'x ，且()22f '=，则实数a 的值为 A ．12 B ．23C ．34D ．12．已知()()sin (0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<,其导函数()f x '的图象如图所示,则()πf 的值为AB ．C D ．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练12 函数的单调性与导数高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆求下列函数的单调区间：（1）()3f x x x =-；（2）()232ln f x x x =-.【参考答案】（1）单调递增区间为,⎛-∞ ⎝和⎫∞⎪⎪⎭，单调递减区间为⎛ ⎝.（2）单调递增区间为⎫+∞⎪⎪⎭，单调递减区间为⎛ ⎝.（2）函数的定义域为(0，＋∞)，()223162x f x x x x -=-=⋅'.令f′(x )＞0，即23120x x -⋅>，解得0x ＜或x又∵x ＞0，∴x ；令f′(x )＜0，即23120x x -⋅<，解得x <或0x ＜，又∵x ＞0，∴0x ＜∴f (x )的单调递增区间为⎫+∞⎪⎪⎭，单调递减区间为⎛ ⎝. 【名师点睛】1．在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增；如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减.注意：在某个区间内，()0f x '>（()0f x '<）是函数()f x 在此区间内单调递增（减）的充分条件，而不是必要条件.函数()f x 在(,)a b 内单调递增（减）的充要条件是()0f x '≥（()0f x '≤）在(,)a b 内恒成立，且()f x '在(,)a b 的任意子区间内都不恒等于0. 2．求可导函数单调区间的基本步骤：（1）确定定义域；（2）求导数()f x '；（3）解不等式()0f x '>，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式()0f x '<，解集在定义域内的部分为单调递减区间．3．在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解题过程中，只能在定义域内讨论，定义域为实数集R 可以省略不写.在对函数划分单调区间时，除必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的不连续点和不可导点.4．当求得的单调区间不止一个时，单调区间要用“，”或“和”字等隔开，不要用符号“∪”连接．1．函数f (x )=(x-3)e x 的单调递增区间是 A ．(-∞,2) B ．(0,3) C ．(1,4) D ．(2,+∞)2．已知()()ln 0a xf x a x=≠，（1）写出()f x 的定义域. （2）求()f x 的单调区间._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练13 函数与导函数图象之间的关系高考频度：★★☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆设函数f(x)是其定义域内的可导函数,其图象如图所示,则其导函数f '(x)的图象可能是【参考答案】B【名师点睛】1．一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些.2．导函数为正的区间是函数的单调递增区间，导函数为负的区间是函数的单调递减区间．f x，要注3．研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素．对于函数()f'x，则应注意其函数值在哪意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数()f x的单调区间是否一致．个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与函数()4．常见的函数值变化快慢与导数的关系为：对于①，函数值增加得越来越快，()0f x '>且越来越大；对于②，函数值增加得越来越慢，()0f x '>且越来越小；对于③，函数值减少得越来越快，()0f x '<且越来越小，绝对值越来越大；对于④，函数值减少得越来越慢，()0f x '<且越来越大，绝对值越来越小.1,A B C D2．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '的大致图象如下图所示，则下列叙述正确的是A ．()()()f f c b f d >>B ．()()()f b f a f e >>C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f c f e f d >>_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练14 讨论含参函数的单调性高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆已知函数()()22ln f x x x a x a =-+∈R .（1）若函数在1x =处的切线与直线420x y --=垂直,求实数a 的值; （2）当0a >时,讨论函数的单调性.(i)当0∆≤即12a ≥时,()0f x '≥,函数()f x 在()0,+∞上单调递增;(ii)当0∆>即12a <时,令()0f x '=,又0a >,故210x x >>.当()()120,,x x x ∈+∞ 时,()0f x '>,函数()f x 单调递增, 当()12,x x x ∈时,()0f x '<,函数()f x 单调递减. 综上所述,当12a ≥时,函数()f x 在()0,+∞上单调递增; 当12a <时,函数()f x 在()()120,,,x x +∞上单调递增,在()12,x x 上单调递减. 【名师点睛】讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但要始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准.1．已知函数f (x )=2x 3-6ax+1,a ≠0,则函数f (x )的单调递减区间为A ．(-∞,+∞)B ．+∞)C ．(-∞,)∪+∞)D ．(2．已知函数()()21e 2xf x x a x x a ⎛⎫=-+∈⎪⎝⎭R （1）若0a =，求曲线()y f x =在点()1,e 处的切线方程；（2）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练15 已知函数的单调性求参数的取值范围高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆已知函数()32143f x x ax x =-+.（1）若曲线()()()11y f x f =在点，a 的值；（2）若函数()102y f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间，上单调递增，求实数a 的取值范围. 【参考答案】（1）2a =；（2）174a ≤. 【试题解析】（1()224f x x ax =-+'，又π(1)tan14f '==，则可得1241a -+=，则2a =.【名师点睛】已知函数的单调性求参数的值或取值范围问题，是一类非常重要的题型，其基本解法是利用分离参数法，将()0f x '≥或()0f x '≤的参数分离，转化为求函数的最值问题.1．设函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减,则实数a 的取值范围是 A ．(]1,2 B ．()1,3 C ．()1,2D ．(]1,32．已知()2e 1xf x ax=+, 其中a 为正实数. 若()f x 为实数集R 上的单调函数, 求实数a 的取值范围._______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________答案及解析训练01 求函数的平均变化率【参考答案】训练02 平均变化率的应用【参考答案】1．【答案】D【解析】第一个10 s 内V 的平均变化率为()()0.1100.1055100Δ52522Δ1001010V V V t -⨯-⨯--⨯-⨯===-30.25 cm /s =-,选D ．训练03 求函数在定点处的导数【参考答案】【易错辨析】在导数的定义()()()0000'limx f x x f x f x x∆→+∆-∆＝中，x ∆是()0f x x +∆与()0f x 中的两个自变量的差，即()00x x x +∆-.初学者在求解此类问题时容易忽略分子与分母相应的符号的一致性. 2．【答案】【解析】∵33223000000()3Δ3(Δ)(Δ()())y f x x f x x x x x x x x x +-+-=++∆=∆=∆，∴2200Δ33Δ(Δ)Δy x x x x x++=， ∴2220000Δ0lim[3()3Δ(Δ)3]x f 'x x x x x x →+=+=．由0()6f 'x =得2036x =，则0x =训练04 瞬时速度的应用【参考答案】1．【答案】t =2【解析】Δs =-4(t+Δt )2+16(t+Δt )-(-4t 2+16t )=16Δt-8t ·Δt-4(Δt )2, 因为某时刻瞬时速度为零,所以当Δt 趋于0时-8t-4Δt =0,即16-8t =0,解得t =2.训练05 导数的实际意义【参考答案】2．【解析】（1）当x 从1 h 变到4 h 时,生产的产品的重量y 从f (1)=8120变到f (4)=445, 故所求平均变化率为()()4481411952041312f f --==-(g/h),它表示从第1 h 到第4 h 这段时间内,该工人平均每小时生产1912g 产品. （2）因为()()00Δ0Δlimlimx x f x x f x x→→+∆-=∆=Δ0lim x →(110x 0+Δ20x110x 0所以f '(1)=110×12110=(g/h),它表示该工人上班后工作1 h 的时候,其生产速度为2110g/h. f '(4) =110×475= (g/h), 它表示该工人上班后工作4 h 的时候,其生产速度为75g/h.训练06 导数的几何意义【参考答案】2．【解析】()()()Δ0Δ011ΔΔΔlim lim ΔΔx x a x x ax ax x x x x x x x y x x x x x →→⎡⎤⎛⎫+∆+-+ ⎪⎢⎥⋅⋅+-+∆⎣⎦⎝⎭'==∆⋅⋅+ =()()Δ0·Δ1lim ·Δx ax x x x x x →+-+=221ax x-=a -21x . ∵函数y =ax +1x 图象上各点处的切线斜率均小于1,∴a -21x<1, 即a <1+21x 对于非零实数x 恒成立. ∵对于非零实数x ,都有1+21x >1,∴a ≤1, 故实数a 的取值范围是(-∞,1].训练07 导数几何意义的实际应用【参考答案】1．【答案】D【解析】函数的定义域为[0,+∞),当x∈[0,2]时,在单位长度改变量Δx内面积改变量ΔS越来越大,即斜率f'(x)在[0,2]内越来越大,因此,函数S=f(x)的图象是上升的,且图象是下凸的;当x∈(2,3)时,在单位长度改变量Δx内面积改变量ΔS越来越小,即斜率f'(x)在(2,3)内越来越小,因此,函数S=f(x)的图象是上升的,且图象是上凸的;当x∈[3,+∞)时,在单位长度改变量Δx内面积改变量ΔS为0,即斜率f'(x)在[3,+∞)内为常数0,此时,函数图象为平行于x轴的射线.训练08 利用导数公式及运算法则求函数导数【参考答案】训练09 导数的几何意义的应用【参考答案】1．【答案】C【解析】设切点为（,则011x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩2．【解析】（1）由f (x )＝x 3－3x 得，f ′(x )＝3x 2－3. 过点P 且以P (1，－2)为切点的直线的斜率f ′(1)＝0， ∴所求切线方程为y ＝－2.训练10 函数与导数图象之间的关系【参考答案】2．【解析】∵22(3)f x ax bx c =+'+，且 )0(1f '=，)0(2f '=，5(1)f =，∴32012405a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得2912a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩． ∴322912()f x x x x =-+．训练11 复合函数的导数【参考答案】且1ππ·222ϕ+=,则π4ϕ=, 则()1ππ4sin π24f ⎛⎫=+=⎪⎝⎭故选B ．训练12 函数的单调性与导数【参考答案】②当0a <时，在()0,e 上()0f x '<；在()e,+∞上()0f x '>，()f x ∴的单调递增区间为()e,+∞；单调递减区间为()0,e .训练13 函数与导函数图象之间的关系【参考答案】训练14 讨论含参函数的单调性【参考答案】1．【答案】D【解析】f '(x )=6x 2-6a =6(x 2-a ),当a <0时,对x ∈R ,有f '(x )>0;当a >0时,由f '(x )<0解得x所以当a >0时,f (x )的单调递减区间为().故选D ．（2）()()()1e xf x x a =+-'，令()0f x '=，得1x =-或ln x a =，①当1e a =时，()0f x '≥，所以()f x 在R 上单调递增； ②当10ea <<时，ln 1a <-，由()0f x '>，得ln x a <或1x >-；由()0f x '<，得ln 1a x <<-，所以单调递增区间为()(),ln ,1,a -∞-+∞，单调递减区间为()ln ,1a -； ③当1ea >时，ln 1a >-，由()0f x '>，得1x <-或ln x a >；由()0f x '<，得1ln x a -<<，所以单调递增区间为()(),1,ln ,a -∞-+∞，单调递减区间为()1,ln a -. 综上所述，当1ea =时，()f x 在R 上单调递增；当10ea <<时，单调递增区间为()(),ln ,1,a -∞-+∞，单调递减区间为()ln ,1a -；当1ea >时，单调递增区间为()(),1,ln ,a -∞-+∞，单调递减区间为()1,ln a -.训练15 已知函数的单调性求参数的取值范围【参考答案】2．【解析】()22221()e 1xax ax f x ax -+'=⋅+,若()f x 为R 上的单调函数, 则()f x '在R 上不变号，又0a >,2210ax ax ∴-+≥在R 上恒成立,即()2044410a a a a a ∆>⎧⎪⎨=-=-≤⎪⎩01a ⇒<≤. 则实数a 的取值范围是(0,1].。

高二数学寒假作业(三)试题

高二数学寒假作业三一、选择题:1、设定点片(0,-3),耳(0,3),动点P(x,y)满足条件|昭+阴=。

(°>0),则动点P 的轨迹是 A.椭圆B.线段C.不存在 D .椭圆或线段或不存在2、抛物线$ =丄十的焦点坐标为m[1,o]B ・"o, 1 : C ・/ \ to' D ・/ \ot k 4/H ）\ 4m 丿<4 JI 43、已知向量：=(1丄0)$ = (-1,0,2),且爲+乙与2方一乙互相垂直，则&的值是137A.lB. —C. —D.-5552 24、 AB 为过椭圆二+刍二1中心的弦，F(c, 0)为椭圆的右焦点，则厶问而积的最大值是旷 lrA. b‘B ・ abC ・ acD ・ be9 x 2y 25、设A3」),3(4,—),C (w )是右焦点为F 的椭圆—+ —= 1上三个不同的点，则5 25 9“ \AF\]BF\]CF\成等差数列”是“片= 8 ”的6、过原点的直细与双曲线有两个交点，则直细的斜率的取值范围是B •（-8，- 专）U （¥，+8） D ・（- 8, 一£] U 「斗,+8）"的右焦点作直线/,交双曲线于A 、B 两点，若|AB=4,则这样的直线的条数为8、已知a =2b^0.且关于x 的方程x 2+ ax + a^b = 0有实根，则方与乙夹角的取值范9、如图，在正方体ABCD-AiBiCxDi 中，P 是侧面BBCC 内一动点,若P 到直线BC 与直线CDA.充要条件 C. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 D.既非充分也非必要V3 --------- 92TV3 苗T线宀7、A. 1B.2C.3D.4A.（- ） ]C.的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是二. 填空题:已知双曲线的渐近线方程为y=±-x ，则此双曲线的离心率为. 414、长度为“的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线j 2-2px(p>0K«>2p)±滑动，则线段 AB 的中点M 到丁轴的最短距离是 ___________ •15、已知等差数列｛《｝的前〃项和S“，若OP+OB = a [OA+a 2f)l()OC,且P 、A 、B 、C 四点共面(O 为该平面外一点)，则52010 = _________________ .16、椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点岀发的光线,经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点•今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a,焦距为 2c,静放在点A 的小球(小球的半径忽略不计)从点A 沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A 时，小球经过的路程是 _____________________ • 三、解答题：17. 椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为V3 ,求此椭圆的标准方程。

高二数学快乐寒假作业3

（1）P(1，2)，k＝1；（2）P(－1，3)，k＝0；
（3）P(0，－2)，k＝；（4）P(1，2)，斜率不存在．
第3题实验探究训练
探究：直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）都是关于x、y的二元一次方程，直线的方程是否都是二元一次方程？反之，二元一次方程是否都表示直线？
练习：
3．已知两条直线：(3+m)x＋4y＝5－3m与2x＋(5＋m)y＝8，m为何值时，两直线平行．
4．已知直线l1：mx+y－(m+1)＝0与l2：x+my－2m＝0垂直，求m的值．
5．已知三条直线的方程分别为：2x－y＋4＝0，x－y＋5＝0与2mx－3y＋12＝0．若三条直线能围成一个直角三角形，求实数m的值．
1．若AC＜0，BC＞0，那么直线Ax＋By＋C＝0必不经过的象限是( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．设直线的方程为当取任意实数时，这样的直线具有什么共同的特点？
3．设直线的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y－2m＋6＝0(m≠－1)，根据下列条件分别确定m的值：
（1）直线l在x轴上的截距是－3；
（2）直线l的斜率是1．
第4题实验探究训练
探究：两条直线平行，即倾斜程度相同，那么它们的斜率如何？两条直线垂直，那么他们的斜率之间有什么关系，体现在方程有何特征？
练习：
1．求过点A(0，－3)，且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程．
2．若直线l与直线2x+y－5＝0平行，并且在两坐标轴截距之和为6．求直线l的方程．
想一想，怎么办？
拿一张纸条，假设四个顶点ABCD，为了区分这两个面，我们不妨把一面涂成兰色，而一面涂成红色使A与B；C与D重合地粘接起来，我们就得到了一个普通有两个面的曲面如果让一只蚂蚁在这个曲面的某一面上爬行，不让它绕过曲面的边缘，也不让它穿过曲面，那么无论它怎么爬，它也爬不到另一面上去。现在，把纸条从粘接处分开，扭转180。，再使A与C、B与D重新地粘接起来，我们就得到了只有一个面的曲面，已经无所谓里外了在这个圈上，能玩出无限的小把戏。前面说的那个5个儿子分土地就是其一。你猜猜把这个带子延中间切开、再切呢？玩过吗？就是把第一次切得到的两个圆再切呢？大家回家去试一下吧，很有趣.把你的心得记录下来与同学分享一下。

高二数学寒假作业3

高二寒假作业3一、选择题1．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若22a =，5646a a a +=，则5a =（） A ．4B ．10C ．16D ．322．已知正项等比数列{}n a 满足5130a a -=，4212a a =+，则64a a -=（） A ．48B ．72C ．24D ．963．2和8的等比中项是（） A ．5B ．4C ．4-D ．4±4．中国古代数学著作《算法统综》中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为（） A ．24里B ．48里C ．72里D ．96里5．若公比为2的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2a ，9，5a 成等差数列，则20S =（） A ．2121-B ．2021-C ．1921-D ．2221-6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =+，则数列{}n a 的通项公式为（） A ．12n n a -=-B ．12n n a -=C ．23n a n =-D ．122n n a -=-7．在等比数列{}n a 中，已知其前n 项和12n n S a +=+，则a 的值为（） A ．1-B ．1C ．2-D ．28．已知数列{}n a 是等比数列，22a =，764a =，则当2n ≥时，1324a a a a +11n n a a -+++=（） A ．22n-B ．122n +-C ．1443n +-D ．443n -9．已知数列{}n a 满足11202122,1,1n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2020a 的值为（）A ．37B ．47C ．57D ．6710．在等比数列{}n a 中，若1234158a a a a +++=，2398a a =-，则1211a a ++3411a a +等于（） A ．53B ．35-C ．53-D ．3511．已知数列{}n a 的首项12a =，数列{}n b 为等比数列，且1n n na b a +=．若10112b b =，则21a =（） A ．92B ．102C ．112D ．12212．设数列{}n a 满足32111232n n a a a a n +++=-，则n a =（） A ．112n- B ．312n - C ．12nD ．2nn二、填空题13．在数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=，n S 是其前n 项和，则6S 的值是__________．14．在等比数列{}n a 中，46 2 018a a =⋅，则37a a ⋅=________．15．在数列{}n a 中，若11a =，123n n a a +=+，则该数列的通项公式为n a =_____________． 16．已知数列{}n a 的通项公式为2n n a n =⋅，则其前n 项和n S =______．三、解答题17．已知等比数列{}n a 中，3a ，4a ，5a 依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且132a =，公比1q ≠．（1）求n a ；（2）设2log n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．已知数列{}n a 满足121n n a a -=+()*,2n n ∈≥N ，且11a =，1n n b a =+．（1）证明：数列{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n nb 的前n 项和n T ．高二寒假作业3（答案解析）一、选择题 1．【答案】C【解析】由6546a a a +=得260q q +-=，解得2q =，从而352216a a =⋅=．故选C ． 2．【答案】A【解析】依题意，41130a q a -=，31112a q a q -=，两式相除可得()42130121q q q -=-，故2152q q +=，即22520q q -+=，∵数列{}n a 为正项数列，结合题中条件可知2q =，则()2644212448a a a a q -=-=⨯=，故选A ．3．【答案】D【解析】设2与8的等比中项为b ，则由等比中项的定义可知，22816b =⨯=， ∴4b =±，故选D ． 4．【答案】D【解析】根据题意，记每天走的路程里数为{}n a ，可知{}n a 是公比12q =的等比数列，由6378S =，得166123781112a S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥=-⎣⎦=，解可得1192a =，则211192962a a q =⨯=⨯=；即此人第二天走的路程里数为96；故选D ． 5．【答案】B【解析】设等比数列{}n a 的首项为1a ，由2a ，9，5a 成等差数列，且2q =，得1129216a a ⨯=+，即11a =．∴()2020201122112S ⨯-=--=，故选B ．6．【答案】A【解析】∵21n n S a =+，∴2n ≥时，()112121n n n n n a S S a a --=-=+-+，化为12n n a a -=．1n =时，1121a a =+，解得11a =-．∴数列{}n a 为等比数列，公比为2．∴12n n a -=-．故选A ．7．【答案】C【解析】∵12n n S a +=+，∴2n ≥时，()1122n nn n n a S S a a +-=-=+-+，可得2n n a =．1n =时，114a S a ==+，∵数列{}n a 是等比数列，∴42a +=，解得2a =-．故选C ． 8．【答案】D【解析】由题得161264a q a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴11a =，2q =，∴22211222n n n n n a a ---+=⋅=，∴数列{}11n n a a -+是一个以4为首项，以4为公比的等比数列，∴()()11132411414444411433n n n n n a a a a a a ---+--+++==-=-．故选D ． 9．【答案】D【解析】依题意，2165212177a a ==⋅-=-，3253212177a a ==⋅-=-，43362277a a ==⋅=，∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列， ∵202036731=⨯+，∴2020167a a ==，故选D ． 10．【答案】C【解析】∵142398a a a a ==-，1234158a a a a +++=，两式相除可得，12342314232314123415111158938a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++=+=+++==--，故选C ．11．【答案】C【解析】数列{}n a 的首项12a =，数列{}n b 为等比数列，且1n n na b a +=．∴22112a a b a ==，322a b a =，∴3122a b b =，∴433a b a =，41232a b b b =，，1212n n a b b b -=⋯，∵10112b b =，∴()()()112112201202191011222a b b b b b b b b b =⋯=⨯⨯⋯⨯=．故选C ． 12．【答案】D 【解析】32111232n n a a a a n +++=-①，当2n ≥时，31211112312n n a a a a n --+++=--②，-①②：1111222n n n n a n -=-=，故()22n n na n =≥，当1n =时，112a =，故选D ．二、填空题 13．【答案】126【解析】数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=，可得数列{}n a 是首项为2，公比2q =的等比数列，可得()6621212612S -==-，故答案为126．14．【答案】2018【解析】∵数列{}n a 为等比数列，∴37462018a a a a ⋅=⋅=．故答案为2018． 15．【答案】123n +-【解析】∵123n n a a +=+，∴()1323n n a a ++=+， ∴{}3n a +是以4为首项，2为公比的等比数列，∴1342n n a -+=⋅，故1142323n n n a -+=⋅-=-，故填123n +-． 16．【答案】()1122n n +-⋅+【解析】由2n n a n =⋅得23222322n n S n =+⋅+⋅++⋅①，23412222322n n S n +=+⋅+⋅++⋅②，-①②得，123122222n n n S n +-=++++-⋅()()1111212222212212n n n n n n n n ++++-=-⋅=--⋅=-⋅--，∴()1122n n S n +=-⋅+．故答案为()1122n n +-⋅+．三、解答题17．【答案】（1）62nn a -=；（2）2112n n nT -=．【解析】（1）设某等差数列{}n c 的公差为d ，等比数列{}n a 的公比为q ， ∵3a ，4a ，5a 分别是某等差数列{}n c 的第5项、第3项和第2项，且132a =， ∴35a c =，43a c =，52a c =，∴53223c c d c d =+=+，即34523a a d a d =+=+，34452a a d a a =--=， ∴34532a a a =-，解得12q =或1q =，又1q ≠，∴12q =， ∴1613222n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭．（2）262log l g 2o 6n n n b a n -=-=--=，∴数列{}n b 是以5-为首项，以1为公差的等差数列，∴()()2561111222n n n n n n nT -+---===． 18．【答案】（1）见解析；（2）()1212n n T n +=+-⋅．【解析】（1）证明：∵当2n ≥时，121n n a a -=+， ∴()1112221n n n a a a --+=+=+． ∴12nn b b -=，1112b a =+=． ∴数列{}n b 是以2为首项，公比为2的等比数列．（2）1122n n n b b -=⋅=， ∵()231122232122n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅，① ∴()23412122232122n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅，②-①②：23411222222n n n T n +-=⨯+++++-⋅，∴()11222221212n n n n T n n ++-⋅=-+⋅=+-⋅-．。

云南省峨山彝族自治县高二数学上学期寒假作业2理(new)

云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业2 理一、选择题:1．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中,不能构成A 到B 的映射的是（）A ．2:x y x f =→B ．23:-=→x y x fC ．4:+-=→x y x fD ．24:x y x f -=→2．若函数)23(x f -的定义域为[－1，2］,则函数)(x f 的定义域是（）A ．]1,25[--B ．[－1，2］C ．[－1，5]D ．]2,21[3，设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(1)1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f =（ )A ．0B ．1C ．2D ．24．若)(),()(12x f N n x x f n n 则∈=++是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数或偶函数D ．非奇非偶函数 5。

已知f （x )是定义在R 上的偶函数，并满足：)(1)2(x f x f -=+，当2≤x ≤3，f (x ) =x ,则f （5.5)=（）A ．5。

5B ．－5.5C ．－2。

5D ．2.56.函数)2(x f y =的定义域为［1,2］，则函数)(log 2x f y =的定义域为（）A ．［0，1］B ．［1，2]C ．［2，4]D ．［4，16］7. 若函数f(x)是区间［a ，b ］上的增函数，也是区间［b ，c ］上的增函数，则函数f （x)在区间［a ，b]上是( )A ．增函数B ．是增函数或减函数C ．是减函数D ．未必是增函数或减函数 8．设函数),2(21)(+∞-++=在区间x ax x f 上是单调递增函数，那么a 的取值范围是（ )A ． 210<<a B ．21>a C ．a<—1或a 〉1 D ．a>－2二、填空9。

已知定义域为（－∞，0)∪(0，+∞）的函数f (x ）是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f （－3）=0，则不等式)(x f x〈0的解集是 .10。

高二数学上学期寒假作业3理word版本

云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业3 理1、数列{}n a 的前项和为，若1(1)n a n n =+，则等于（） A ．1819 B ．2019 C ．1920 D ．21202、设是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（） A ． B ． C ． D ．21 3、在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n +=++，则n a =( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++4、设为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =（）A. 15B. 45C. 192D. 275、已知{}n a 是等比数列，a n ＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于（）A ．6B ．12C ．18D ．246、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a =___________ 7、数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式．8、设是等差数列{}n a 的前项和，且8765S S S S >=< ，则下列结论一定正确的有(1)．0<d (2)．07=a (3)59S S > (4)01<a (5)．和均为的最大值9．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66，a 2·a n －1＝128，且前n 项和S n ＝126，求n 及公比q .10、已知：等差数列{}中，=14，前10项和18510=S ．（1）求；（2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．11．已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令).(R x x a b n n n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式．12、在数列{}n a 中，11a =，2112(1)n n a a n +=+⋅．（Ⅰ）证明数列2{}n a n 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令112n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前项和；（Ⅲ）求数列{}n a 的前项和．答案1—5CCAAA6、12657、a n =⎩⎨⎧≥-=2,261,5n n n 8(1)(2)(5)、 9、[解析]∵a 1a n ＝a 2a n －1＝128，又a 1＋a n ＝66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128＝0的两根，解方程得x 1＝2，x 2＝64，∴a 1＝2，a n ＝64或a 1＝64，a n ＝2，显然q ≠1.若a 1＝2，a n ＝64，由a1－anq 1－q＝126得2－64q ＝126－126q ，∴q ＝2，由a n ＝a 1q n －1得2n －1＝32，∴n ＝6.若a 1＝64，a n ＝2，同理可求得q ＝12，n ＝6. 综上所述，n 的值为6，公比q ＝2或12. 10、解析：(1)由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴ 11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩153a d =⎧⎨=⎩由23,3)1(5+=∴⋅-+=n a n a n n(2)设新数列为{}，由已知，2232+⋅==n n n a b .2)12(62)2222(3321n n G n n n +-=+++++=∴*)(,62231N n n G n n ∈-+⋅=∴+11、解：设数列}{n a 公差为，则 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21=∴=d a所以.2n a n =(Ⅱ)解：令,21n n b b b S +++= 则由,2n n n n nx x a b ==得,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=- ①,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS ②当1≠x 时，①式减去②式，得 ,21)1(22)(2)1(112++---=-++=-n n n n n nx xx x nx x x x S x所以.12)1()1(212x nxx x x S n n n ----=+当1=x 时， )1(242+=+++=n n n S n ，综上可得当1=x 时，)1(+=n n S n当1≠x 时，.12)1()1(212x nx x x x S n n n ----=+ 12解：（Ⅰ）由条件得1221(1)2n n a a n n +=⋅+，又1n =时，21n a n =，故数列2{}n a n 构成首项为1，公式为12的等比数列．从而2112n n a n -=，即212n n n a -=．（Ⅱ）由22(1)21222n n n n n n n b ++=-=得23521222n n n S +=+++， 231135212122222n n n n n S +-+⇒=++++，两式相减得： 23113111212()222222n n n n S ++=++++-，所以 2552n nn S +=-．（Ⅲ）由231121()()2n n n S a a a a a a +=+++-+++得 1112n n n n T a a T S +-+-= 所以11222n n n T S a a +=+-2146122n n n -++=-．。