2020年苏科版九年级数学上册一元二次方程单元测试卷二学生版

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2020苏科版九年级上数学一元二次方程综合练习含答案

第一章一元二次方程综合练习（一）一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（） A ．x 2﹣6x +2B ．2x 2﹣y +1＝0C ．5x 2＝0D ．+x ＝22．方程x 2﹣4x ﹣4＝0进行配方后，得到的方程是（） A ．（x ﹣2）2＝8B ．（x +2）2＝8C ．（x ﹣2）2＝0D ．（x +2）2＝163．已知x 1，x 2分别为方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根，则x 1+x 2的值等于（） A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣4．一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定5．已知一元二次方程x 2﹣4x ﹣5＝0的两根x 1、x 2，则x 12﹣4x 1+x 1x 2＝（） A ．0B ．1C ．2D ．﹣16．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则平均每次降价的百分率是（） A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%7．已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k +1）x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＞且k ≠2B ．k ≥且k ≠2C ．k ＞D ．k ≥8．一个长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为3000cm 2的无盖长方体盒子，求小正方形边长xcm 时，可根据下列方程（）A ．（80﹣x ）（70﹣x ）＝3000B ．（80﹣2x ）（70﹣2x ）＝3000C ．80×70﹣4x 2＝3000D ．80×70﹣4x 2﹣（80+70）x ＝30009．在解方程2x 2+4x +1＝0时，对方程进行配方，图1是小思做的，图2是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是（）A．两人都正确B．小思正确，小博不正确C．小思不正确，小博正确D．两人都不正确10．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式4﹣2a2+6a的值为（）A．6 B．9 C．14 D．﹣611．云南省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（）A．20（1+x）×2＝24.2B．20（1+x）2＝24.2×2C．20+20（1+x）+20（1+x）2＝24.2D．20（1+x）2＝24.212．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．x（x+1）＝1980C．2x（x+1）＝1980 D．x（x﹣1）＝1980二．填空题13．一个矩形的长比宽多2，面积是100，若设矩形的宽为x，列出关于x的方程是．14．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则代数式2015﹣2a+2b的值为．15．对于方程x2﹣px+4＝0①与方程x2﹣5x+q＝0②，已知方程②的一个根比方程①的较大根大2，方程②的另一个根比方程①的较小根小2，则q＝．16．已知实数x，y，w满足x﹣+y2＝0，w＝2x2﹣3x+y2﹣1，则w的最小值为17．要组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排28场比赛应请多少个球队参加比赛？设邀请x 个队参加比赛则列方程为． 18．方程4x 3﹣9x ＝0的解为．19．若一元二次方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根也是方程x 4+ax 2+bx +c ＝0的根，则a +b ﹣2c 的值为．三．解答题 20．解方程：（1）3x 2+4x ﹣4＝0；（2）3x （x ﹣1）＝2﹣2x ．21．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ﹣2＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足2x 1＝|x 2|+1，求m 的值．22．方程的解法虽然不尽相同，但基本思想都是“转化”﹣﹣化未知为已知，利用“转化”，我们还可以解一些新的方程．认识新方程：像＝x 这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以将方程两边平方转化为整式方程2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，经检验，x 2＝﹣1是原方程的增根，应舍去，所以原方程的解是x ＝3．解下列方程：（1）x +＝5；（2）﹣＝2．23．如图，园林小组的同学用一段长16米的篱笆围成一个一边基墙的矩形菜园ABCD，墙的长度为9米，设AB的长为x米，BC的长为y米．（1）①写出y与x的函数关系是：；②自变量x的取值范围是；（2）园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米，试求此时边AB的长．24．线上线下经济界限融合，新零售经济时代大势所趋，百联与阿里巴巴联手打造线上线下一体化的“新零售”业态一事，引起众多实体店店主关注，某童装店店主为了降低网络经济的冲击，开始采用线上线下同步销售．（1）该店主10月份线上线下共销售某款童装300件，其中线上销售量不低于线下销售量的25%，求该店主在10月线下销售量最多为多少？（2）已知该店主顺应双十一购物节潮流，11月11日决定线上销售价格在11月10日的100元每件的基础上下调m%，该店主在实体店的价格仍为每件100元的情况下，11日线上和线下总销售量比11月10日增加了m%，且线上销售量占总销量的，当天的总金额比11月10日提高了m%，求m的值．25．某类儿童服装以每件40元的价格购进800件，售价为每件80元，五月售出200件．六月，批发商决定采取“降价促销”的方式喜迎“六一”，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；七月，批发商将对剩余的童装一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设六月单价降低x元（1）填表时间五月六月七月清仓单价（元/件）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么六月的单价应是多少元？参考答案一．选择1．解：A 、x 2﹣6x +2不是等式，不是一元二次方程，故此选项错误；B 、2x 2﹣y +1＝0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误；C 、5x 2＝0，符合一元二次方程的定义，故此选项正确；D 、+x ＝2，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项错误．故选：C ． 2．解：由原方程，得x 2﹣4x ＝4，配方，得x 2﹣4x +4＝8，即（x ﹣2）2＝8．故选：A ．3．解：x 1+x 2＝﹣＝﹣2．故选：B ．4．解：∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣1， ∴△b 2﹣4ac ＝4+4＝8， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．5．解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣5＝0的根， ∴x 12﹣4x 1＝5，x 1x 2＝﹣5， ∴x 12﹣4x 1+x 1x 2＝5﹣5＝0．故选：A ．6．解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意得：60（1﹣x ）2＝48.6，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：C ．7．解：当k ﹣2＝0，即k ＝2时，原方程为5x +1＝0，解得：x＝﹣，∴k＝2符合题意；当k﹣2≠0，即k≠2时，△＝（2k+1）2﹣4×1×（k﹣2）2＝20k﹣15≥0，解得：k≥且k≠2．综上所述：k≥．故选：D．8．解：由题意可得，（80﹣2x）（70﹣2x）＝3000，故选：B．9．解：由图知，两人的做法都正确，故选：A．10．解：把x＝a代入方程x2﹣3x﹣5＝0得a2﹣3a﹣5＝0，则a2﹣3a＝5，所以4﹣2a2+6a＝4﹣2（a2﹣3a）＝4﹣2×5＝﹣6．故选：D．11．解：由题意可得，20（1+x）2＝24.2，故选：D．12．解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x＝1980，故选：D．二．填空题（共7小题）13．解：设矩形的宽为x，则矩形的长为（x+2），根据题意得：x（x+2）＝100．故答案为：x（x+2）＝100．14．解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，∴a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴2015﹣2a+2b＝2015﹣2（a﹣b）＝2014﹣2×2＝2011．故答案为：2011．15．解：设方程①的两根为x 1、x 2（x 1＜x 2），方程②的两根为x 3、x 4，由题意得x 1+x 2＝x 3+x 4，由根与系数的关系得x 1+x 2＝p ，x 3+x 4＝5，x 1x 2＝4，x 3x 4＝q ， ∴（x 1﹣x 2）2＝（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝9， ∴x 2﹣x 1＝3，∴x 3x 4＝（x 1﹣2）（x 2+2）＝x 1x 2+2（x 1﹣x 2）﹣4＝﹣6， ∴q ＝﹣6．故答案为：﹣6． 16．解：∵x ﹣+y 2＝0， ∴y 2＝﹣x ， ∵y 2≥0，即﹣x ≥0， ∴x．∴w ＝2x 2﹣3x +y 2﹣1 ＝2x 2﹣3x +﹣x ﹣1 ＝2x 2﹣4x ﹣由于a ＝2＞0，抛物线开口向上，函数有最小值．当x ＝时，w 最小＝2×（）2﹣4×﹣ ＝﹣2﹣ ＝﹣2．故答案为：﹣2．17．解：设邀请x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，x （x ﹣1）＝28，故答案为：x （x ﹣1）＝28． 18．解：4x 3﹣9x ＝0，x （4x 2﹣9）＝0，x（2x+3）（2x﹣3）＝0．∴x＝0或2x+3＝0或2x﹣3＝0．所以原方程的解为：x1＝0，x2＝﹣，x3＝．故答案为：x1＝0，x2＝﹣，x3＝．19．解：设m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则m2﹣3m﹣1＝0，所以m2＝3m+1．由题意，m也是方程x4+ax2+bx+c＝0的根，所以m4+am2+bm+c＝0，把m2＝3m+1代入此式，得（3m+1）2+am2+bm+c＝0，整理得（9+a）m2+（6+b）m+c+1＝0．从而可知：方程x2﹣3x﹣1＝0的两根也是方程（9+a）x2+（6+b）x+c+1＝0的根，这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，从而有（9+a）x2+（6+b）x+c+1＝k（x2﹣3x﹣1）（其中k为常数），所以b＝﹣3a﹣33，c＝﹣a﹣10．因此，a+b﹣2c＝a+（﹣3a﹣33）﹣2（﹣a﹣10）＝﹣13，故答案为：﹣13．三．解答题（共6小题）20．解：（1）∵3x2+4x﹣4＝0；∴（x+2）（3x﹣2）＝0，∴x＝﹣2或x＝；（2）∵3x（x﹣1）＝2﹣2x，∴3x（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝0，∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x＝1或x＝；21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根，∴△≥0，即9﹣4（m﹣2）≥0解得m≤．答：m的求值范围为m≤．（2））根据根与系数的关系：x 1+x 2＝3，x 1•x 2＝m ﹣2，∵x 1，x 2满足2x 1＝|x 2|+1， ①当x 2≥0时，2x 1＝x 2+1 把x 2＝3﹣x 1代入，得 2x 1＝3﹣x 1+1 解得x 1＝， ∴x 2＝， ∴m ﹣2＝x 1•x 2＝∴m ＝．②当x 2≤0时，2x 1＝﹣x 2+1 ∴2x 1+3﹣x 1＝1 解得x 1＝﹣2，x 2＝5， ∵2x 1＝|x 2|+1，∴x 1＝﹣2，x 2＝5（不符合题意，舍去）答：m 的值为．22．解：（1）移项得：＝5﹣x ，两边平方得：x ﹣3＝25﹣10x +x 2，解得：x 1＝4，x 2＝7，经检验x ＝7是原方程的增根，舍去；x ＝4是原方程的解，所以原方程的解为x ＝4；（2）﹣＝2， ﹣2＝，两边平方得：x ﹣5+4﹣4＝2x ﹣7，16﹣x ＝4，两边平方得：256﹣32x +x 2＝16x +80，x 2﹣48x +176＝0， x 1＝4，x 2＝44，11 经检验x ＝44是原方程的增根，舍去；x ＝4是原方程的根，所以原方程的解为x ＝4． 23．解：（1）①写出y 与x 的函数关系是：y ＝16﹣2x ．故答案是：y ＝16﹣2x ．②因为x ＞0，9≥y ＞0，∴3.5≤x ＜8．故答案是：3.5≤x ＜8；（2）依题意得：x （16﹣2x ）＝30，解得x 1＝5，x 2＝3（舍去），答：园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米，此时边AB 的长为5米或3米．24．解：（1）设10月份线下销售量为x 件，300﹣x ≥25%x ，解得，x ≤240，答：该店主在10月线下销售量最多240件；（2）设11月10日的销售总量为a 件，100（1﹣m %）×[a （1+m %）]×+100×[a （1+m %）]×（1﹣）＝100a （1+m %），解得，m ＝25或m ＝0（舍去），答：m 的值是25．25．解：（1）80﹣x ，200+10x ，800﹣200﹣（200+10x ）或400﹣10x ．故答案是：时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 80﹣x 40 销售量（件） 200 200+10x 800﹣200﹣（200+10x ）或400﹣10x（2）根据题意，得（40﹣x ）（200+10x ）＝9000，解得x 1＝x 2＝10．当x ＝10时，80﹣x ＝70＞40答：六月的单价应该是70元．。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程测试卷含答案

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程测试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．关于x 的一元二次方程()211420mm x x ++++=中m 的值是（） A ．12m =- B ．1m =- C ．1m = D ．12m = 2．一元二次方程2240x x -+=的根的情况是（）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根3．方程()()2141x x x -=-的一次项是（）A ．2xB ．4xC ．-6D ．-6x 4．已知关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+3x+k 2-1=0有一根为0，则k=（） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．05．若一元二次方程20ax bx c ++=中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程必有一根是（）A ．0B ．1C ．-1D ．±1 6．已知关于x 的方程20x mx n ++=有一个根是()0n n -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（）A ．n+mB ．n mC ．n-mD ．nm 7．关于x 的一元二次方程()3?30a x ++=的解的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定8．在ABC 中，A ∠、B ∠为锐角，且sin A ，cos B 是方程24410x x -+=的实数根，则这个三角形是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形9．用配方法解方程2830x x -+=，下列变形正确的是（）A ．2 (4)13x +=B ．2(4)19x -=C ．2(4)13x -=D ．2(4)19x += 10．如图，ABC 中，AB AC =，36A ∠=，CD 是角平分线，则DBC 的面积与ABC 面积的比值是（）A B C D ．二、填空题11．一元二次方程12x 2+x=3中，a=__，b=___，c=__，则方程的根是___． 12．已知243y x x =-+，当x =________时，0y =；x =________时，2y =． 13．对于实数a ，b ，我们定义一种运算“※”为：a ※b ＝a 2－ab ，例如1※3＝12－1×3．若x ※4＝0，则x ＝___．14．若一元二次方程26x x m -=-有实数根，则m 的取值范围是________．15．已知()()2222135x y x y +++-=，则22x y +的值等于________． 16．设x 1，x 2是方程2x x 20130--=的两实数根，则312x 2014x 2013+-=__． 17．若关于x 的方程2160x mx ++=有两个不相等的整数根，则m 的值为________（只要写出一个符合要求的m 的值）．18．已知x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.19．某校初三年级组织一次班级篮球赛，赛制为单循环（每两班之间都赛一场），需安排45场比赛，则共有________个班级参加比赛．20．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：设每盆花苗增加x 株，可列一元二次方程为________．三、解答题21．解方程：(1)2(1)90x +-=．（2）2250x x +-=．(3)()()121x x x -=-． ()()()41312x x -+=．22．已知关于x 的方程()22130x m x m -++-=． ()1求证：无论m 取何值，此方程都有两个不相等的实数根．()2当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．23．已知关于x 的方程24832x nx n --=和()223220x n x n -+-+=，是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？24．如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2cm 的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为332cm ．所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？如果设正方形纸板的边长是xcm ，请列出方程，并把它化成一般形式．25．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？26．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=，10AC cm =，6BC cm =，现有两点P 、Q 的分别从点A 和点C 同时出发，沿边AB ，CB 向终点B 移动．已知点P ，Q 的速度分别为2/cm s ，1/cm s ，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P ，Q 两点移动时间为xs ．问是否存在这样的x ，使得四边形APQC 的面积等于216cm ？若存在，请求出此时x 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C2．D3．D4．B5．C6．A7．D8．B9．C10．C11．12， 1, -3 x 1=﹣x 2=﹣112．3或1， 2213．0或414．9m ≤15．416．201417．1018．-6,19．1020．()()330.510x x +-=21．()112x =，24x =-;()21x =-()132x =，21x =．()145x =-，23x =． 22．(1)见解析;(2)见解析.23．存在，n=0.24．280x x -=25．（1）商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）每件商品应降价2元或8元． 26．见解析。

苏科版九年级上册数学一元二次方程单元过关试卷含答案

苏科版九年级数学上册一元二次方程单元过关试卷含答案班级姓名得分一、选择题1.下列方程中关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程3x2-x-2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 3，，B. 3，1，C. 3，，2D. 3，1，23.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A. B. 1 C. 1或 D. 34.若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（）A. 16B. 12C. 9D. 65.方程x2=4的解是（）A. B.C. ，D. ，6.用配方法解一元二次方程2x2-4x+1=0，变形正确的是（）A. B. C. D.7.一元二次方程x2-4x+3=0的解是（）A. B. ，C. D. ，8.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式为()A. B.C. D.二、填空题9.已知m是一元二次方程x2-x-4=0的一个根，则代数式2+m-m2的值是______．10.方程x2－1＝0的解是________．11.如果a是方程x2-2x-1=0的根，那么代数式3a2-6a的值是______．12.一元二次方程x2﹣9=0的解是____．13.把方程y2-4y=6（y+1）整理后配方成（y+a）2=k的形式是______．14.一元二次方程x2+x=3中，a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ，则方程的根是______ ．15.一元二次方程3x2=4-2x的解是______．三、解答题16.已知m是方程x2+x-1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m-1）的值．17.要做一个容积为750 cm3，高为6 cm，底面长比宽多5 cm的无盖长方体铁盒．(1)若设长方体底面宽xcm，则长方体底面长为____________cm，根据题意，可列方程为____________；(2)将(1)中的方程化为一般形式是____________；(3)x可能大于9.1吗？x可能小于8.9吗？请说说你的理由．18.先化简，再求值：（x+1﹣）÷（﹣4），其中x为一元二次方程x2﹣3x＝0的解．19.解方程（1）（2x+3）2-81=0；（2）y2-7y+6=0．20.已知m是方程x2-2x-3=0的一个根，求2m2-4m的值．21.有一边长为3的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程x2-12x+k=0的两根，求k的值．22.关于x的一元二次方程ax2-5x+a2+a=0的一个根是0，求a的值及另一根．答案和解析1. D2.A3.C4.D5.D6.C7.D8.B9.-210.x1=1，x2=-1 11.3 12.x1=3，x2=-3 13.（y-5）2=31 14.；1；-3；x1=-1+，x2=-1-15.x1=，x2=16.解：由题意可知：m2+m-1=0，17.解：（1）（x＋5）；6x（x＋5）＝750；（2）x2+5x-125＝0；（3）x不可能大于9.1，也不可能小于8.9，18.解：原式====，由x2-3x=0，得x1=0，x2=3，当x=0时，原分式无意义，当x=3时，原式=．19.解：（1）（2x+3）2=81，2x+3=±9，所以x1=3，x2=-6；（2）（y-1）（y-6）=0，y-1=0或y-6=0，所以y1=1，y2=6．21.解：若边长3为等腰三角形的腰长，则3是方程x2-12x+k=0的一个根，把x=3代入得：9-36+k=0，解得：k=27，解方程x2-12x+27=0得：x=3或x=9，由于长为3，3，9的线段不能构成等腰三角形，故应舍去，若边长3为等腰三角形的底边，则方程x2-12x+k=0有两个相等的实根，则△=144-4k=0，解得：k=36，这时方程x2-12x+36=0有两个相等的解为6，且符合题意，故k=36．22.解：当x=0时，a2+a=0，解得：a1=-1，a2=0．又∵原方程为一元二次方程，∴a=-1，∴原方程为-x2-5x=0，∴方程的另一根为--0=-5．故a的值为-1，方程的另一根为x=-5．。

2020年秋苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元培优测试卷(Word版含解析)

2020年秋苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元培优测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.x2+1x=0 B.ax2＋bx＋c＝0 C.（x－1）（x＋ 2）＝1 D.3x2－2xy－5y2＝02.用配方法解一元二次方程x2-8x+11=0，此方程可化为( )A.(x-4)2=5B.(x+4)²=5C.(x-4)²=27D.(x+4)²=273.一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为2，则另一根为（）A.﹣4B.﹣2C.4D.25.从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A. 8cmB. 64cmC. 8cm2D. 64cm26.三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A.11B.12C.11或 13D.137.如果关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A.k⩾94B.k⩾−94且k≠0 C.k⩽94且k≠0 D.k⩽−948.菱形ABCD的一条对角线长为6，另一条对角线的长为方程y2﹣2y﹣8＝0的一个根，则菱形ABCD的面积为（）A.10B.12C.10或12D.249.某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程正确的是（）A.250(1+x)2=900B.250(1+x%)2=900C.250(1+x)+250(1+x)2=900D.250+250(1+x)+250(1+x)2=90010.若m是一元二次方程x2-4x-1=0的一个根，则代数式4m-m²的值为( )A.1B.-1C.2D.-22二、填空题（共6题；共24分）11.若(x2+y2)2−5(x2+y2)−6=0，则x2+y2= ________．12.一元二次方程4x(x−2)=x−2的解为________．13.设x1，x2是方程2x2+3x−4=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为________．14.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0有一个根为x=0，则a的值为________．15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出________．16.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为________．三、解答题（共7题；共66分）17.解方程（1）x2−4=0（2）(x+3)2=(2x−1)(x+3)18.一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数。

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试(附答案)

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（）A. k= 1B. k=1C. k=-1D.2.若关于x的方程x2+2x﹣3=0与= 有一个解相同，则a的值为（）A. 1B. 1或﹣3C. ﹣1D. ﹣1或33.若α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，那么α2+2α-β的值是（）A. －2B. 4C. 0.25D. －0.54.关于x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. a＞-5且a≠-1B. a≠-1C. a＞-5D. a＞55.如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设x1，x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（）A. 3B. 9C.D. 157.已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2018的值等于（）A. 0B. 1C. 2018D. 20198.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A. 20%B. 10%C. 2%D. 0.2%9.已知点(x1 ,-1),(x2 , ),(x3 ,3)都在反比例函数的图象上,则x1 ,x2,x3的大小关系是（）A. x1＞x2＞x3B. x1＞x3＞x2C. x2＞x1 ＞x3D. x3 ＞x1＞x210.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（）A. ab≥B. abC. ab≥D. ab二、填空题（共7题；共14分）11.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为________12.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________（写出所有正确说法的序号）．①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为．13.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为________．14.直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根，该直角三角形的面积是________．15.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________ ．16.对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作a n，b n（n≥2），=________．17.方程x2+x-1=0的根是________。

第1章一元二次方程单元测试题 (含详案)苏科版九年级数学上册

九年级数学上册《第1章一元二次方程》单元测试一、单选题（满分32分）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x2=1B．x2―2y+1=0C．x2+1x=2D．ax2+bx+c=0 2．一元二次方程2x2―12x―9=5的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，―12，14B．2，―12，―14C．2，12，14D．2，12，―143．关于x的一元二次方程(a―3)x2+x―a2+9=0的一个根为0，则a的值是（）A．3或―3B．3C．―3D．94．用配方法解一元二次方程x2―6x―10=0，此方程可变形为（）A．(x+3)2=19B．(x―3)2=19C．(x+2)2=1D．(x―3)2=15．若4a+2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根为（）A．―2B．0C．2D．―2或26．一元二次方程(x―2)2=x―2的根是（）A．x=2B．x1=1,x2=3C．x=3D．x1=2，x2=3 7．若关于x的一元二次方程x2―4x+2k=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k>2B．k≥2C．k<2D．k≤28．某商品原价为100元，连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A．81(1+x)2=100B．100(1―x)2=81C．100(1―2x)=81D．81(1+2x)=100二、填空题（满分32分）9．若(m+1)x m2+1―2x―5=0是关于x的一元二次方程，则m=．10．已知代数式x2―2比2x+1小4，则x=．11．已知关于x的一元二次方程(a―3)x2―2x―3=0有一根为1，则a的值为．12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，且x1+x2=5,x1⋅x2=6，则该一元二次方程是．13．若(a2+b2)2―2(a2+b2)―8=0，则代数式a2+b2的值为14．若x1，x2是方程2x2+6x―8=0的两个根，则1x1+1x2的值为．15．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都互相握一次手，一共握手28次，问这次参加聚会的人数是多少？若设这次参加聚会的人数为x人，则可列出的方程是．16．在“一圈两场三改”活动中，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形场地上修建三条同样宽且互相垂直的小路，剩余的空地上种植草坪．根据规划，小路分成的六块草坪总面积为570m2（如图所示）．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为x m，根据题意所列方程是．三、解答题（满分56分）17．用适当的方法解方程：(1)y2―2y―3=0(2)(2t+3)2=3(2t+3)18．已知关于x的一元二次方程mx2―(m+3)x+3=0有两个相等的实数根．求m的值．19．已知关于x的一元二次方程x2―(2k+1)x+2k2=0的两根x1，x2满足x21+x22=5，求k的值．20．已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1―x2|=25，求m的值．21．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡合的一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1m宽的门．(1)矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80m2(2)鸡舍面积能否达到86m222．商场销售某种商品，进价200元，每件售价250元，平均每天售出30件，经调查发现：当商品销售价每降低1元时，平均每天可多售出2件．(1)当商品售价降价5元时，每天销售量可达到____________件，每天盈利__________元；(2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到2100元？(3)在（2）题条件下，降价后每件商品的利润率是____________．参考答案1．解：A．符合一元二次方程的定义，故A符合题意；B．含有两个未知数，不是一元二次方程，故B不符合题意；C．等式左边含有分式，不是一元二次方程，故C不符合题意；D．ax2+bx+c=0中应该a≠0才是一元二次方程，故D不符合题意．故选：A．2．解：∵一元二次方程2x2―12x―9=5可化为：2x2―12x―14=0，∴二次项系数为2、一次项系数为―12、常数项为―14．故选：B．3．解：将x=0代入方程(a―3)x2+x―a2+9=0得：―a2+9=0，解得：a=±3，∵a―3≠0，∴a=―3，故选：C．4．解：∵x2―6x―10=0，∴x2―6x=10，∴x2―6x+9=19，∴(x―3)2=19，故选：B．5．解：对于ax2+bx+c=0(a≠0)，当x=2时，4a+2b+c=0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根为x=2．故选：C．6．解：(x―2)2=x―2，整理得：(x―2)2―(x―2)=0，∴(x―2)(x―2―1)=0，∴x1=2，x2=3，故选：D．7．解：Δ=(―4)2―4×1×2k=16―8k，∵一元二次方程x2―4x+2k=0有实数根，∴Δ≥0，∴16―8k≥0，∴k≤2．故选：D．8．解：由题意得：100(1―x)2=81．故选：B．9．解：由题意知：m2+1=2且m+1≠0，解得m=1，故答案为：1．10．解：根据题意得：x2―2=2x+1―4，解得：x1=x2=1，故答案为：1．11．解：由题意得：(a―3)×12―2×1―3=0，解得：a=8；故答案为：8．12．解：∵该方程的两个根x1，x2满足x1+x2=5,x1⋅x2=6，∴―b1=5，c1=6，则b=―5，c=6，∴此时该方程为x2―5x+6=0．故答案为：x2―5x+6=0．13．解：设a2+b2=x，则原方程换元为x2―2x―8=0，∴(x―4)(x+2)=0，解得x1=4，x2=―2（不合题意，舍去），∴a2+b2的值为4．故答案为：4．14．解：∵x1，x2是方程2x2+6x―8=0的两个根，∴x1+x2=―62=―3，x1⋅x2=―4则1x1+1x2=x1+x2x1x2=―3―4=34故答案为：3415．解：参加聚会的人数为x人，每个人都要握手(x―1)次，根据题意得：1x(x―1)=28，2x(x―1)=28．故答案为:1216．解：设道路的宽为x m，则草坪的长为（32―2x）m，宽为（20―x）m，根据题意得：(32―2x)(20―x)=570．故答案为：(32―2x)(20―x)=570．17．（1）解：配方得：(y―1)2=4，开平方得，y―1=±2，则y―1=2或y―1=―2，解得y1=3，y2=―1；（2）解：(2t+3)2=3(2t+3)，∴(2t+3)2―3(2t+3)=0，∴(2t+3)(2t+3―3)=0，∴2t(2t+3)=0，∴2t+3=0或2t=0，，t2=0．∴t1=―3218．解：∵方程mx2―(m+3)x+3=0有两个相等的实数根，∴Δ=(m+3)2―12m=m2―6m+9=0解得m1=m2=3，∴m的值为3．19．解：根据题意，得x1+x2=2k+1，x1x2=2k2．∵x21+x22=(x1+x2)2―2x1x2∴(2k+1)2―2×2k2=4k+1=5，解得k=1．20．（1）解：原方程总有两个不相等的实数根，x2+(m+3)x+m+1=0中a=1，b=m+3，c=m+1，∴Δ=b2―4ac=(m+3)2―4×1×(m+1)=m2+2m+5，∴Δ=(m+1)2+4>0，∴无论m取何值，原方程的判别式恒大于零，∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）解：x2+(m+3)x+m+1=0中a=1，b=m+3，c=m+1，且x1，x2是原方程的两根，|x1―x2|=25，∴x1+x2=―ba =―(m+3)，x1•x2=ca=m+1，∴(x1+x2)2=x12+2x1x2+x22=(m+3)2，则x12+x22=(m+3)2―2(m+1)，∵|x1―x2|=25，即(x1―x2)2=(25)2，∴x12+x22―2x1x2=20，∴(m+3)2―2(m+1)―2(m+1)=20，整理得，m2+2m―15=0，解方程得，m1=3，m2=―5，∴m的值3或―5．21．（1）解：设矩形鸡舍垂直于房墙的一边AB长为am，则矩形鸡舍的另一边BC长为（26―2a）m．依题意，得a（26―2a）=80，解得a1=5，a2=8．当a=5时，26―2a=16＞12（舍去），当a=8时，26―2a=10＜12．答：矩形鸡舍的长为10m，宽为8m；（2）解：当S=86m2，则a（26―2a）=86，整理得：a2―13a+43=0，则Δ=169―172=―3＜0，故所围成鸡舍面积不能为86平方米．题的关键．22．（1）解：根据题意得，现在售出的件数是30+2×5=40，利润是(245―200)×40=45×40=1800元．（2）解：设每件商品降价x元，则现在售价是(250―x)元，利润是(250―x―200)元，售出件数是(30+2x)件，利润达到2100元，∴(250―x―200)(30+2x)=2100，解方程得，x1=20，x2=15，∵为了让顾客得到更多的实惠，∴x=20，即商品降价20元．（3）解：售价是250―20=230元，利润是230―200=30元，×100%=15%．∴利润率是30200。

苏科版数学九年级上册第一章《一元二次方程》江苏苏州市姑苏区单元测试卷(含答案)

第一章《一元二次方程》单元测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中是一元二次方程的是( )A．（x﹣1）（3+x）=5 B．x2+﹣=0 C．y2+2x+4=0 D．4x2=（2x﹣1）22．已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，则k的值应为( ) A．±3 B．3 C．﹣3 D．不能确定3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于( ) A．1 B．2 C．1或2 D．04．一元二次方程（x﹣2）2=9的两个根分别是( )A．x1=1，x2=﹣5 B．x1=﹣1，x2=﹣5 ；C．x1=1，x2=5 D．x1=﹣1，x2=55．用配方法解方程x2﹣6x+5=0，配方的结果是( )A．（x﹣3）2=1 B．（x﹣3）2=﹣1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=46．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A．m＜2且m≠1B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＜27．某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为( )A．12.5（1+x）2=8 ;B．12.5（1﹣x）2=8;C．12.5（1﹣2x）=8;D．8（1+x）2=12.58．对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是( )A．当a＞0，c＜0时，方程一定有实数根B．当c=0时，方程至少有一个根为0C．当a＞0，b=0，c＜0时，方程的两根一定互为相反数D．当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为__________．10．若方程（x+3）2+a=0有解，则a的取值范围是__________．11．当x=__________时，代数式（3x﹣4）2与（4x﹣3）2的值相等．12．方程x（x+2）=（x+2）的根为__________．13．写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是__________．14．若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，则m的取值范围__________．15．已知x=﹣1是方程x2﹣2mx+3m﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是__________．16．已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为__________．17．若x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两实根，则的值等于__________．18．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是__________．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12=0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7=0（配方法）（3）x2+x﹣1=0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2=0（因式分解法）20．选择适当的方法解下列一元二次方程（1）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2（2）（x+）（x﹣）=0（3）﹣3x2+4x+1=0 （4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0．21．k为何值时，方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有两个相等的实数根；并求出这时方程的根．22．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．23．已知关于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的两个不相等的实数根，试求2α+2β﹣3α•β的值．24．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，求m的值．25．已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程:①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①__________，②__________，③__________，④__________．（2）猜想:第n个方程为__________，其解为__________．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．26．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？27．某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件可盈利40元．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，每天就可多售出2件衬衫．这种衬衫的单价应降价多少元？才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元．28．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C 移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为S cm2．在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中是一元二次方程的是( )A．（x﹣1）（3+x）=5 B．x2+﹣=0 C．y2+2x+4=0 D．4x2=（2x﹣1）2解:A、是一元二次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误．故选:A．2．已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，则k的值应为( ) A．±3 B．3 C．﹣3 D．不能确定解:由关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，得|k|﹣1=2且k﹣3≠0．解得k=﹣3．故选:C．3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于( ) A．1 B．2 C．1或2 D．0解:根据题意，知，，解方程得:m=2．故选:B．4．一元二次方程（x﹣2）2=9的两个根分别是( )A．x1=1，x2=﹣5 B．x1=﹣1，x2=﹣5 C．x1=1，x2=5 D．x1=﹣1，x2=5解:（x﹣2）2=9，两边直接开平方得:x﹣2=±3，则x﹣2=3，x﹣2=﹣3，解得:x1=﹣1，x2=5．故选:D．5．用配方法解方程x2﹣6x+5=0，配方的结果是( )A．（x﹣3）2=1 B．（x﹣3）2=﹣1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4解:把方程x2﹣6x+5=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x=﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+9=﹣5+9，配方得（x﹣3）2=4．故选D．6．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A．m＜2且m≠1B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＜2解:∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×（m﹣1）×1=8﹣4m＞0，解得:m＜2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范围是:m＜2且m≠1．故选A．7．某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为( )A．12.5（1+x）2=8 B．12.5（1﹣x）2=8 C．12.5（1﹣2x）=8 D．8（1+x）2=12.5解:根据题意得:12.5（1﹣x）2=8．故选B．8．对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是( )A．当a＞0，c＜0时，方程一定有实数根B．当c=0时，方程至少有一个根为0C．当a＞0，b=0，c＜0时，方程的两根一定互为相反数D．当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号解:A、当a＞0，c＜0时，△=b2﹣4ac＞0，则方程一定有实数根，故本选项错误；B、当c=0时，则ax2+bx=0，则方程至少有一个根为0，故本选项错误；C、当a＞0，b=0，c＜0时，方程两根为x1，x2，x1+x2=﹣=0，则方程的两根一定互为相反数，故本选项错误；D、当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号，故本选项正确；故选D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为5．解:把x=2代入，得22+3×2﹣2m=0，解得:m=5．故答案是:5．10．若方程（x+3）2+a=0有解，则a的取值范围是a≤0．解:∵方程（x+3）2+a=0有解，∴﹣a≥0，则a≤0．11．当x=x1=﹣1，x2=1时，代数式（3x﹣4）2与（4x﹣3）2的值相等．解:由题意得，（3x﹣4）2=（4x﹣3）2移项得，（3x﹣4）2﹣（4x﹣3）2=0分解因式得，[（3x﹣4）+（4x﹣3）][（3x﹣4）﹣（4x﹣3）]=0解得，x1=﹣1，x2=1．故答案为:x1=﹣1，x2=1．12．方程x（x+2）=（x+2）的根为x1=1，x2=﹣2．解:x（x+2）﹣（x+2）=0，（x+2）（x﹣1）=0，x+2=0或x﹣1=0，x=﹣2或1．故答案为:x1=﹣2，x2=1．13．写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是x2﹣5x+6=0．解:根据题意得到两根之和为2+3=5，两根之积为2×3=6，则所求方程为x2﹣5x+6=0．故答案为:x2﹣5x+6=0．14．若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，则m的取值范围m＜且m≠1．解:∵一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×m×5=16﹣20m＞0，解得:m＜，∵m≠0，∴m的取值范围为:m＜且m≠1．故答案为:m＜且m≠1．15．已知x=﹣1是方程x2﹣2mx+3m﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是3．解:把x=﹣1代入方程x2﹣2mx+3m﹣6=0得1+2m+3m﹣6=0，解得:m=1，原方程为x2﹣2x﹣3=0，∵﹣1+x2=2，则x2=3，∴方程的另一个根是3．故答案为:3．16．已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为﹣1．解:∵α，β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，∴α2+2α﹣1=0，α+β=﹣2．∴α2+2α=1∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=1﹣2=﹣1．故答案是:﹣1．17．若x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两实根，则的值等于﹣5．解:∵x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两实根，∴x1+x2=﹣3，x1•x2=﹣3．∴原式====﹣5．故答案为:﹣5．18．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是无实数值．解:根据题意得△=（2m﹣3）2﹣4m2＞0，解得m＜，α+β=﹣（2m﹣3），αβ=m2，∵+=﹣1，∴α2+β2=﹣αβ，∴（α+β）2=αβ，∴（2m﹣3）2=m2，解得m=3或m=1，∵m＜，∴m无解．故答案为无实数值．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12=0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7=0（配方法）（3）x2+x﹣1=0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2=0（因式分解法）解:（1）3（2x﹣1）2﹣12=0，移项，得3（2x﹣1）2=12，两边都除以3，得（2x﹣1）2=4，两边开平方，得2x﹣1=±2，移项，得2x=1±2，解得:x1=，x2=﹣；（2）2x2﹣4x﹣7=0，两边都除以2，得x2﹣2x﹣=0，移项，得x2﹣2x=，配方，得x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，解得:x﹣1=±，即x1=1+，x2=1﹣；（3）x2+x﹣1=0，这里a=1，b=1，c=﹣1，∵b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5，∴x=，解得:x1=，x2=；（4）（2x﹣1）2﹣x2=0，方程左边因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）=0，即（3x﹣1）（x﹣1）=0，解得:x1=，x2=1．20．选择适当的方法解下列一元二次方程（1）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2（2）（x+）（x﹣）=0（3）﹣3x2+4x+1=0（4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0．解:（1）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2，两边开平方，得3y﹣2=2y﹣3或3y﹣2=3﹣2y，解得:y1=﹣1，y2=1；（2）（x+）（x﹣）=0，可得（x+）（x﹣）=0，即x+=0或x﹣=0，解得:x1=﹣，x2=；（3）﹣3x2+4x+1=0这里a=﹣3，b=4，c=1，∵b2﹣4ac=42﹣4×（﹣3）×1=28，∴x==，解得:x1=，x2=；（4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0，原方程可化为（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）=0，左边因式分解，得（2x﹣1）（2x﹣1﹣1）=0，可得2x﹣1=0或2x﹣2=0，解得:x1=，x2=1．21．k为何值时，方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有两个相等的实数根；并求出这时方程的根．解:∵方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣2）]2﹣4×1×9=k2﹣4k+4﹣36=k2﹣4k﹣32=0，∴k1=8，k2=﹣4．当k=8时，原方程为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3．当k=﹣4时，原方程为x2+6x+9=0，解得x1=x2=﹣3．22．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．解:∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴原式===2×2=4．23．已知关于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的两个不相等的实数根，试求2α+2β﹣3α•β的值．解:（1）∵关于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×（1+k）×（k﹣1）=﹣4k+5＞0，∴k＜，∵1+k≠0，∴k≠﹣1，∴k的取值范围为:k＜且k≠﹣1；（2）∵若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的两个不相等的实数根，∴α+β=﹣=，α•β=．∴2α+2β﹣3α•β=2（α+β）﹣3α•β=2×﹣3×=﹣===1．24．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，求m的值．解:（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4×1×（m2﹣3）=16+8m＞0，解得:m＞﹣2；（2）根据根与系数的关系可得:x1+x2=2（m+1），∵（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，∴[2（m+1）]2﹣2（m+1）﹣12=0，解得:m1=1或m2=﹣（舍去）∵m＞﹣2；∴m=1．25．已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程:①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①x1=1，x2=﹣1，②x1=1，x2=﹣2，③x1=1，x2=﹣3，④x1=1，x2=﹣4．（2）猜想:第n个方程为x2+（n﹣1）x﹣n=0，其解为x1=1，x2=﹣n．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．解:（1）①（x+1）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣1．②（x+2）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣2．③（x+3）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣3．④（x+4）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣4．（2）由（1）找出规律，可写出第n个方程为:x2+（n﹣1）x﹣n=0，（x﹣1）（x+n）=0，解得x1=1，x n=﹣n．（3）这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c=0；b2﹣4ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号．故答案是:（1）①x1=1，x2=﹣1．②x1=1，x2=﹣2．③x1=1，x2=﹣3．④x1=1，x2=﹣4．（2）x2+（n﹣1）x﹣n=0；x1=1，x2=﹣n．（3）这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c=0；b2﹣4ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号．26．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？解:设宽为x m，则长为m．由题意，得x•=48，解得x1=4，x2=6．当x=4时，20﹣2×4=12＞9（舍去），当x=6时，20﹣2×6=8．答:围成矩形的长为8m、宽为6m．27．某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件可盈利40元．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，每天就可多售出2件衬衫．这种衬衫的单价应降价多少元？才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元．解:设这种衬衫的单价应降价x元，根据题意，得（40﹣x）=1200，解得:x1=10，x2=20．答:这种衬衫的单价应降价10元或20元，才能使商场平均每天盈利1200元．28．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C 移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为S cm2．在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．解:在矩形ABCD中，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm，AP=2tcm，PC=（10﹣2t）cm，CQ=tcm，过点P作PH⊥BC于点H，则PH=（10﹣2t）cm，根据题意，得t•（10﹣2t）=3.6，解得:t1=2，t2=3．答:△CQP的面积等于3.6cm2时，t的值为2或3．。

2020-20201学年苏科版九年级数学上册一元二次方程与圆测试卷(有答案)

一元二次方程与圆测试卷（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（30分）1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) DA.35°B.70°C.110°D.140°第1题第2题第3题2．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜53．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20°4．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.第4题第5题第6题5．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )A. B. C. D.6.如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是( )A. S1＞S2B. S1＜S2C. S1=S2D.S1≥S27.方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是（）A.0B.1C.2D.38.设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线与⊙O的位置关系为( )A.相离或相切B.相切或相交C.相离或相交D.无法确定9.如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 710..一个扇形的弧长为厘米，面积是厘米2，则扇形的圆心角是( )A. 120°B. 150°C. 210°D. 240°二、填空题（30分）11.若关于x的一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是________12.设x1， x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=________．第13题第14题第15题13.如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°，则∠DCF等于________度.14.如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA=4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积为_________.15.劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图．则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于_____.第16题第17题第20题16.如图，PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，⊙O 的半径长为6cm ，PO=10cm ，则△PDE 的周长是______. 17．如图，是⊙O 的直径，点在的延长线上，过点作⊙O 的切线，切点为，若，则______．18.一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______.19.等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是。

苏科版2020九年级数学上册第1章一元二次方程单元综合培优测试题2(附答案详解)

苏科版2020九年级数学上册第1章一元二次方程单元综合培优测试题2（附答案详解）1．方程2x 2﹣3=0的两根是（）A ．B ．C ．D ．2．若方程220x ax ++=和方程220x x a --=有一个相同的实数根，则a 的值为（）A ．3 B ．2 C ．1 D ．03．方程()60x x -=的解是( )A ．6x =B ．120,6x x ==C ．6x =-D ．120,6x x ==- 4．方程3x 2=0的根是（）A ．0x =B ．120x x ==C ．3x =D ．12x x == 5．用配方法解方程x 2－23x+1=0正确的解法是（）A ．（x －13）2=89，x=13B ．（x －13）2=－89，原方程无解C ．（x －23）2=59，x 1=23+x 2D ．（x －23）2=1，x 1=53，x 2=－13 6．已知关于x 的方程）（0a 0c bx ax 2≠=++，且a-b+c=0，则此方程必有一解为（）A ．-1 B ．0 C ．1 D ．-1或17．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x 2+2x ﹣8=0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x 的方程ax 2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax 2﹣6ax+c 与x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x 的方程mx 2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 8．将方程2410x x --=的左边变成平方的形式是（）A ．2(2)1x -=B ．2(4)1x -=C ．2(2)5x -=D ．2(1)4x -= 9．下列方程中是一元二次方程的有（）①24x x = ②22x xy 40+= ③2x 0= ④2112x x -= ⑤()26x x 56x -=． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 10．α,β是方程x 2+2x-5=0的两个实数根,则α2+2α+αβ的值为（）A ．5B ．- 5C ．0D ．1011．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是 57，设每个支干长出 x 个小分支，则可列方程为_______ 12．已知方程270x x --=的两个实数根分别为m ，n ，则2m n +的值为_______________13．已知1x 、2x 是方程2210x x --=的两根，则2212x x +=______________14．方程x （x-1）=2（x-1）的解是．15．已知一元二次方程x 2-4x+3=0的两根x 1、x 2，则x 1 2-4x 1+x 1x 2=_______．16．方程()()533x x x -=-的根为13x =，215x =.（______） 17．已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=的两根是一个矩形两条邻边的长，那么当k ＝_____时，矩形的对角线长为5．18．关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+2）x+14k 2﹣1=0的两根互为倒数，则k 的值是________．19．配方：28x x -+________(x =-________2)．20．已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是_______.21．如图，用一块长为50cm 、宽为30cm 的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，当做成盒子的底面积为2300cm 时，求截去的小正方形的边长是多少cm ？22．（x+3）2=（1﹣2x ）2．23．关于x 的一元二次方程x 2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x+2m=0的两个根，且x 12+x 22﹣x 1x 2=8，求m 的值．24．解方程：2132x x -=． 25．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？26．如图，在菱形ABCD 中，m 、n 、t 分别是菱形ABCD 的两条对角线长和边长，这时我们把关于x 的形如“2220mx tx n ++=”的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）填空：①当6m =，8n =时，t = ．②用含m ，n 的代数式表示2t 值，2t = ．（2）求证：关于x 的“菱系一元二次方程”2220mx tx n ++=必有实数根；（3）若1x =-是“菱系一元二次方程”2220mx tx n ++=的一个根，且菱形的面积是25，BE 是菱形ABCD 的AD 边上的高，求BE 的值．27．某渔船出海捕鱼，2016年平均每次捕鱼量为10吨，2018年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2016年﹣2018年平均每次捕鱼量的年平均下降率．28．已知：关于x 的方程()21230x m x m -++-=（1）求证：不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根（2）若方程的一个根为1，求m 的值及方程的另一根29．求满足的的值．30．已知关于x 的一元二次方程26(41)0x x m -++=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为1x ，2x ，且12112x x =-求m 的值参考答案1．B【解析】【分析】利用求根公式x=2b ±解方程. 【详解】方程：﹣3=0中∴故选：B.【点睛】考查用公式法解一元二次方程，利用求根公式解方程时，一定要弄清楚该公式中的字母a 、b 、c 所表示的意义．2．A【解析】【分析】两个方程有一个相同的实数根，即可联立解方程组，用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，即可求得a 的值．【详解】解：将方程x 2-ax+2=0与方程x 2-（a+1）x+a=0联立方程组，得222020x x a a x x -⎧++=-=⎪⎨⎪⎩由方程220x ax ++=得x 2=-ax-2，由方程220x x a --=得x 2=2x+a ．则-ax-2=2x+a ，即x=-1．把x=-1代入方程220x ax ++=，得1-a+2=0，解得a=3．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，根据题意建立方程组是解题的关键．3．B【解析】【分析】利用因式分解法解方程，即可得到答案.【详解】解：()60x x -=，∴60x -=，0x =，∴120,6x x ==；故选择：B.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法.4．B【解析】【分析】先系数化成1，再开方即可．【详解】解：3x 2=0，x 2=0，x 1=x 2=0，故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 5．B【解析】首先移项得：x 2－23x =－1，然后配方得：x 2－2 3x +（13）2=－1+（13）2，即（x －13）2=－89，方程无解. 故选B.点睛：若x 2为负数，则x 无解.6．A ．【解析】试题解析：∵a-b+c=0，且当x=-1时，a-b+c=0，∴x=-1是原方程的一个根．故选A ．考点：一元二次方程的解．7．C【解析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2x =21x ，得到1x •2x =221x =2，得到当1x =1时，2x =2，当1x =－1时，2x =－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x 的图象上，得到mn=4，然后解方程m 2x +5x+n=0即可得到正确的结论；详解：①由2x -2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0，解得1x =4，2x =－2， ∵1x ≠22x ，或2x ≠21x ，∴方程2x -2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x 的方程2x +ax+2=0是倍根方程， ∴设2x =21x ， ∴1x •2x =221x =2， ∴1x =±1，当1x =1时，2x =2，当1x =－1时，2x =－2， ∴1x +2x =－a=±3， ∴a=±3，故②正确； ③关于x 的方程a 2x -6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴2x =21x ，∵抛物线y=a 2x -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a 2x -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上， ∴mn=4，解m 2x +5x+n=0得 1x =2m -，2x =8m-， ∴2x =41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程；故选C ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．8．C【解析】【分析】利用配方法，方程两边同时加5即可求解．【详解】2410x x --=2445x x +=-()225x -=故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的转换问题，掌握配方法是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据一元二次方程的的定义解答即可．【详解】解：①24x x = s 是一元二次方程； ②22x xy 40+= 不是一元二次方程；③2x 0= 是一元二次方程； ④2112x x-= 不是一元二次方程； ⑤()26x x 56x -=不是一元二次方程．所以是一元二次方程的为①③．故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．10．C ．【解析】试题分析：∵α，β是方程x 2+2x-5=0的两个实数根，∴α+β=-2，又∵α2+αβ+2α=α（α+β）+2α，∴α2+αβ+2α=-2α+2α=0．故选C ．考点：根与系数的关系．11．x²+x+1=57【解析】【分析】由题意设每个支干长出 x 个小分支，每个小分支又长出 x 个分支，则又长出 x 2 个分支，则共有 x²+x+1 个分支，即可列方程．【详解】设每个支干长出 x 个小分支，根据题意列方程得：x²+x+1=57．故答案为 x²+x+1=57．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解题的关键．12．8【解析】【分析】将x=m 代入解析式中，可得27m m =+，然后代入代数式中，然后根据韦达定理即可求出2m n +的值.【详解】解：由解的定义：270m m --=即27m m =+∴27m n m n +=++ 由韦达定理111m n -+=-= ∴78m n ++=故答案为：8.【点睛】此题考查的是一元二次方程解的定义和韦达定理，掌握“降次”的数学思想和韦达定理是解决此题的关键.13．2【解析】【分析】根据根与系数的关系变形后求解．【详解】解：∵x1、x2是方程x2−2x−1＝0的两根，∴x1＋x2＝2，x1×x2＝−1，∴x12＋x22＝（x1＋x2）2−2x1x2＝22−2×（−1）＝6．故答案为6．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1＋x2＝ba，x1•x2＝ca．14．x1=1，x2=2．【解析】【分析】移项后利用因式分解法进行求解即可.【详解】方程移项得：x（x-1）-2（x-1）=0，分解因式得：（x-1）（x-2）=0，可得x-1=0或x-2=0，解得：x1=1，x2=2．15．0【解析】试题解析：∵x1、x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两根∴x1x2=3, x12-4x1+3=0∴x12-4x1=-3∴x1 2-4x1+x1x2=-3+3=0.16．√【解析】【分析】移项后用分解因式法解方程即可进行判断. 【详解】解：()()533x x x -=-，移项，得()()5330x x x ---=，即(51)(3)0x x --=， ∴5x ―1=0或x ―3=0， ∴13x =，215x =. 故答案为：√. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握分解因式法解方程的方法是正确判断的关键. 17．2．【解析】【分析】根据根与系数的关系得出AB +BC ＝k +1，AB •BC ＝14k 2+1，由勾股定理得出AB 2+BC 2＝5，得出方程（k +1）2﹣2（14k 2+1）＝5，求出方程的解即可．【详解】解：根据根与系数的关系得：AB +BC ＝k +1，AB •BC ＝14k 2+1， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝90°，由勾股定理得：AB 2+BC 22＝5，（AB +BC ）2﹣2AB •BC ＝5，（k +1）2﹣2（14k 2+1）＝5， k ＝2，k ＝﹣6，当k ＝2时，AB +BC ＝K +1＝3，当k ＝﹣6时，AB +BC ＝k +1＝﹣5＜0，舍去，故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，根与系数的关系的应用，关键是得出关于k 的方程． 18．2 【解析】试题解析：设方程221(2)104x k x k -++-=的两根为12,.x x 则有：2121212,14x x k x x k +=+=-，∵12,x x 互为倒数，221[(2)]41(1)04k k =-+-⨯⨯-≥2111,4k -= 解得：2 2.k = 故答案为：2 2.点睛：一元二次方程20ax bx c ++=的两根为12,.x x1212,.b cx x x x a a∴+=-=19．16 4 【解析】【分析】根据完全平方式的特点，加上一次项系数一半的平方可得. 【详解】∵所给代数式的二次项系数为1，一次项系数为-8，等号右边正好是一个完全平方式， ∴常数项为（-8÷2）2 =16， ∴x 2 -8x+16=（x-4）2 ．故答案为：(1). 16 (2). 4 【点睛】本题考核知识点：配方. 解题关键点：熟记完全平方式的特点. 20．7210或【解析】试题分析：先解出方程x 2﹣14x+48=0的两个根为6和8，再分长是8的边是直角边和斜边两种情况进行讨论，根据勾股定理即可求得第三边的长。

2020年苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程单元测试卷含答案 (2)

2016年九年级质量检测数学试题时间 100分钟满分150分温馨提示：1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间100分钟。

考生答题全部答在答题纸上，在草稿纸、试卷上答题无效。

2．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。

3．答题卡上作答内容不得使用胶带纸和涂改液，答错的用黑笔涂掉并在上（下）方空白处添上。

4．保持答题纸清洁，不要折叠、不要弄破。

一、选择题（每小题4分，共32分）1．一元二次方程32x =5x 的二次项系数和一次项系数分别是（）． A 3，5 B 3，－5 C 3，0 D 5，0 ２．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）．A ()()23121x x +=+ B 211xx +－2=0 C 20ax bx c ++= D 2221x x x -=+3. 关于x 一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，p =（）A ．4B ．0或2C ．1D ．1-4．方程()()1132=-+x x 的解的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根5．若关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个方程是（） A.2320x x +-= B.2320x x -+= C.2230x x -+= D.2320x x ++= 6x3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++-0.020.010.03判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（） A.x ＜3.24 B.3.24＜x ＜3.25 C.3.25＜x ＜3.26 D.3.26＜x ＜3.287．.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则这个三角形的周长为（） A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对 8．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，可列出的方程是（）A.340.515x x +-=）（（）B.340.515x x ++=（）（） C.430.515x x +-=（）（）D.140.515x x +-=（）（）二．填空题（每小题4分，共32分）9. 方程3(1)0x x +=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .10．x 的一元二次方程1(1)(2)30n n x n x n +++-+=中，一次项系数是 .11．一元二次方程2230x x --=的根是 .12．若关于x 的一元二次方程()()22111x m x x x -++=+化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m 的值为。

2020九年级数学上册第1章一元二次方程测试题(新版)苏科版

第1章一元二次方程一、选择题(每小题3分，共21分)1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．3x ＋1＝0B ．5x 2－6y －3＝0C ．ax 2－x ＋2＝0D ．3x 2－2x －1＝02．一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝33．已知关于x 的方程x 2＋x －a ＝0的一个根为2，则另一个根是( )A ．－3B ．－2C ．3D ．64．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5的两实数根的和与积分别是( )A.32，－2B.23，－2 C ．－23，2 D ．－32，2 5．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2x －1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥0B ．m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠16．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利36.4万元．已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为( )A ．10(1＋x )2＝36.4B ．10＋10(1＋x )2＝36.4C ．10＋10(1＋x )＋10(1＋2x )＝36.4D ．10＋10(1＋x )＋10(1＋x )2＝36.47．我们知道方程x 2＋2x －3＝0的解是x 1＝1，x 2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，则它的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－3二、填空题(每小题4分，共28分)8．方程5x 2＝6x －8化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是________．9．若x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋m ，则m ＝________．10．已知x ＝－1是关于x 的方程2x 2＋ax －a 2＝0的一个根，则a ＝________．11．设一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2(x 22－3x 2)＝________．12．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为____________．13．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2－8x ＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．14．现定义运算“★”：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如3★5＝32－3×3＋5.若x ★2＝6，则实数x 的值是________．三、解答题(共51分)15．(16分)解下列方程：(1)x 2＋3x －2＝0；(2)x 2－10x ＋9＝0；(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；(4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0.16．(8分)已知y1＝x2－2x＋3，y2＝3x－k.(1)当k＝1时，求出使等式y1＝y2成立的实数x的值；(2)若关于x的方程y1＋k＝y2有实数根，求k的取值范围．17．(8分)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．18．(8分)为了经济发展的需要，某市2015年投入科研经费500万元，2017年投入科研经费720万元．(1)求2015年至2017年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2018年投入的科研经费比2017年有所增加，但年增长率不超过15%.假定该市计划2018年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．19．(11分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．1．D 2.A 3.A 4.B 5．C ，6．D7．D .8．5，－6，8 9.110．－2或1 11．3 12．x (20－x )＝6413．19或21或2314．－1或415．解：(1)∵a ＝1，b ＝3，c ＝－2，b 2－4ac ＝32－4×1×(－2)＝17，∴x ＝－3±172，即x 1＝－3＋172，x 2＝－3－172.(2)因式分解，得(x －9)(x －1)＝0，∴x －9＝0或x －1＝0，∴x 1＝9，x 2＝1.(3)∵(2x －1)2＝x (3x ＋2)－7，∴4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7，∴x 2－6x ＝－8，∴(x －3)2＝1，∴x －3＝±1，∴x 1＝2，x 2＝4.(4)原式可化为(x －3)(x －3＋4x )＝0，即(x －3)(5x －3)＝0，∴x －3＝0或5x －3＝0，解得x 1＝3，x 2＝35.16．解：(1)当k ＝1时，y 2＝3x －1.根据题意，得x 2－2x ＋3＝3x －1，解得x 1＝1，x 2＝4.(2)由题意，得x 2－2x ＋3＋k ＝3x －k ，则x 2－5x ＋3＋2k ＝0有实数根，∴b 2－4ac ＝(－5)2－4(3＋2k )≥0，解得k ≤138.17．解：(1)证明：[－(k ＋3)]2－4(2k ＋2)＝(k －1)2.∵(k －1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)由求根公式，得x ＝（k ＋3）±（k －1）2，∴x 1＝2，x 2＝k ＋1.∵方程有一个根小于1，∴k ＋1＜1，∴k ＜0.18．解：(1)设2015年至2017年该市投入科研经费的年平均增长率为x . 根据题意，得500(1＋x )2＝720，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不符合题意，舍去)．答：2015年至2017年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －720720×100%≤15%，a ＞720，解得720＜a ≤828.故a 的取值范围为720＜a ≤828.19．[全品导学号：54602062]解：(1)△ABC 是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，则a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．(2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形．(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可变形为2ax2＋2ax＝0. ∵a≠0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1。

苏科版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测试题

第二章一元二次方程单元检测试题题号一二三总分得分一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列方程中是一元二次方程的是（）A.x 2−2xy −4=0B.3x −4=0C.5x 2−12x +4=0D.3x 2+4x −2=02. 将关于x 的一元二次方程(2x −1)2=(x +1)(3x +4)化为一般形式，它的二次项系数、一次项系数、常数项可能为（）A.1，−11，−3B.7，3，5C.−1，11，−3D.无法确定3. 若方程(m −1)x m2+1−(m +1)x −2=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( )A.0B.±1C.1D.−14. 解方程2(x −3)2−3x(x −3)=0的最适当的方法应是（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法5. 方程2(x −1)2=13的根为（）A.x 1=1+√66，x 2=1−√66 B.x 1=√33+1，x 2=√33−1 C.x 1=√63−1，x 2=√63+1 D.以上都不对6. (1−2x)2−4=0的解是（）A.x 1=2，x 2=−2B.x 1=−12，x 2=32C.x=−12D.x1=12，x2=−37. 若关于x的一元二次方程kx2−2x+14=0有实数根，则实数k的取值范围是()A.k>4B.k<4且k≠0C.k≤4且k≠0D.k≤48. 已知一元二次方程x2+mx+3=0配方后为(x+n)2=22，那么一元二次方程x2−mx−3=0配方后为（）A.(x+5)2=28B.(x+5)2=19或(x−5)2=19C.(x−5)2=19D.(x+5)2=28或(x−5)2=289. 已知x1和x2是关于x的方程x2−2(m+1)x+m2+3=0的两实数根，x12+x22= 22，则m的值是（）A.−6或2B.2C.−2D.6或−210. 定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．若ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 一元二次方程x2−3x+1=0的根为________．12. 方程13x(x+1)=0的根是________．13. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛．求参加邀请赛的球队数．若设共有x个球队参加此次邀请赛，则根据题意可列方程为________．14. 关于x的一元二次方程x2+bx+b=0中，其中b为正数，如果该方程无实数根，则b的取值范围为________．15. 请给出一个正整数m的值，使得关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，你所给出的m的值为________．16. 关于x的一元二次方程x2−mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为________．17. 已知−3是一元二次方程x2−4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是________18. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排45场比赛，共有多少个球队参赛？设共有x个球队参赛，根据题意，可列方程为________．19. 如果a是一元二次方程x2−3x+m=0的一个根，−a是一元二次方程x2+3x−m=0的一根，那么a的值是________．20. 如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，则小圆形场地的半径=________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 根据要求解方程.(1)x2+3x−4=0（公式法）;(2)x2+4x−12=0 （配方法）；(3)(x+4)2=5(x+4)；22. 已知关于x的方程x2+ax+a−2＝0（1）若该方程的一个根是−3，求a的值及该方程的另一个根；2（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23. 九(1)班的数学科代表在老师的指导下学会了做某个数学题目，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该数学题目的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个数学题目，问每人每次都能教会多少名同学？24. 某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈利40元．面对2008年下半年全球的金融危机，超市采用降价措施，每件童装每降价2元，平均每天就多售出6件．要使平均每天销售童装利润为1000元，那么每件童装应降价多少元？（列方程，并化为一般形式）．25. 天佑城服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．设每件童装应降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销量增加几件，每件商品盈利几元（用含x的代数式表示）；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？26. 某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）（1）当三级污水处理池的总造价为47 200元时，求池长x ；（2）如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以472 00元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？请说明理由．1、在最软入的时候，你会想起谁。

2020-2021学年苏科版九年级数学第一学期第1章一元二次方程单元测试卷(含答案)

苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程》单元练习卷一、选择题1.要使方程(a﹣3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则( )A.a≠0B.a≠3C.a≠1且b≠﹣1D.a≠3且b≠﹣1且c≠02.方程4x2=81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )A.4，0，81B.﹣4，0，81C.4，0，﹣81D.﹣4，0，﹣813.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（）A.12B.6C.9D.164.若关于x的一元二次方程有一解是1，则m的值为（）A. B.-3 C.3 D.5.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A.(x+3)2=14B.(x﹣3)2=14C.(x+3)2=4D.(x﹣3)2=46.方程(x﹣2)(x﹣4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为( )A.6B.8C.10D.8或107.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A.1B.﹣1C.2D.﹣28.若关于x的二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A.m＞2.25B.m＜2.25C.m≥2.25D.m≤2.259.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B．5 C．﹣5 D．610.某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.50(1+x）2=146B.50+50(1+x)+50(1+x)2=146C.50(1+x)+50(1+x)2=146D.50+50(1+x)+50(1+2x)=14611.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A.x(x-1)=10B. =10C.x(x+1)=10D. =1012.某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是( )A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%二、填空题13.若(m＋1)x|m|＋1＋6x－2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 .14.方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1·x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于_______15.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ．16.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．17.已知若分式的值为0，则x的值为．18.反比例函数y=kx-1的图象经过点P（a,b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，那么点P坐标是．三、解答题19.解方程:(x+3)(x-1)=1220.解方程:x(x+4)=8x+1221.已知关于x的方程(k﹣1)(k﹣2)x2+(k﹣1)x+5=0.求：(1)当k为何值时，原方程是一元二次方程；(2)当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解.22.已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0.(1) 求证：此方程有两个不相等的实数根；(2) 设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2.若2x1=x2+1，求 m的值.23.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.24.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？25.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每件文具的利润不低于为25元且不高于29元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．参考答案1.B.2.C3.B4.C5.A6.C.7.A8.B9.B10.C11.B12.D.13.答案为：1.14.答案为：015.答案为：6．16.答案为：15．17.答案为：3．18.答案为：（﹣2，﹣2）．19.x1=-5，x2=3.20.x1=-2,x2=6;21.解：(1)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)≠0，解得k≠1且k≠2；(2)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)=0，且k﹣1≠0，解得k=2.此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5.22. (1)证明(略) ;(2)x1=2m-3,x2=2m+3 ,m=5.23.解：（1）2.6(1+x)2.（2）根据题意，得4+2.6(1+x)2=7.146.解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．故可变成本平均每年增长的百分率是10%．24.解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得 x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．25.解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，此时w A=2000；B方案中：故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=35时，w有最大值，此时w B=1250，∵w A＞w B，∴A方案利润更高．1、三人行，必有我师。

2020-2021学年苏科版九年级数学第一学期第一章《一元二次方程》测试卷(含答案)

第一章《一元二次方程》一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（）A.1122=+xx B.ax 2+bx+c=0 C 、x(x+2)=(x-1)(x-2) D. （x-1）(x+2)=1 2已知关于x 的一元二次方程x 2-kx-2=0的一个根是2，则k 的值是（）A.-2B.2C.1D.-13. 若一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-44. 一元二次方程5x 2-7x+5=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为（）A.（22-x ）(17-x)=300B.(22-x)(17-x)-x 2=300C.(22-x)(17-x)+x 2=300D.22×17-x 2=3006. 若分式3652-+-x x x 的值为0，则x 的值为（） A.3 B.2 C.3或2 D.-37.已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长为方程（x-2）(x-4)=0的根，则这个三角形的周长为（）A.11B.11或13C.13D.以上选项都不正确8. 若方程()2519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是（）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根二、填空题：（每小题3分，共30分）9.若方程kx 2+x=3x 2+1是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是 .10. 如果a+b+c=0,则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0,一定有一个根是 .11.若将方程x 2+6x=7化为（x+m ）2=16，则m= .12.已知方程4x 2=（1-x ）2，则x= .13. 已知关于x 的方程x ²－23x －k =0有两个相等的实数根，则k 的值为14.已知一个一元二次方程的根是3和-4，那么这个方程是（写出一个符合要求的方程即可）.15.若（a 2+b 2+1）2=9,则a 2+b 2= .16.若关于x 的一元二次方程（2a+6）x 2+4x+2a 2-18=0的一个根是0，则a= .17. 已知x m =时，多项式2x x n ++的值为1-，则x m =-时，该多项式的值为．18.如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点P 从点A 开始沿AB 边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 和CD 边向D 点以2cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了秒钟后，△PBQ 的面积等于8cm 2．三、解答题：（共96分）19.（共20分）用适当方法解下列方程：（1）x²-2x-624=0 （2）4x 2-5x+1=0（3）4（2x-1）2-9(x+1)2=0 (4)x-3=4(x-3)220.（8分）已知实数m 是关于x 的方程2x 2-3x-1=0的一根，求代数式4m 2-6m-2017的值.21.（8分）对于二次三项式x 2-10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x 取什么实数，它的值都不可能等于10，你同意他的说法吗？说明你的理由.22.（8分）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x 。

2020年苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程单元同步试题(含答案)

一元二次方程一．填空题（共8小题，每小题3分共24分）1．已知方程220x px q -+=的两根分别是2和3，则因式分解22x px q +-的结果是． 2．方程(3)0x x -=的解为．3．若一个一元二次方程的两个根分别是3-、2，请写出一个符合题意的一元二次方程． 4．已知关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．5．已知方程230x bx ++=，则方程的另一根为．6．关于x 的方程222(9)10x m x m +-++=，当m = 时，两根互为倒数；当m = 时，两根互为相反数．7．1x ，2x 是方程2230x x +-=的两个根，则代数式21123x x x ++= ． 8．已知方程2201910x x -+=的一个根为a ，则220191a a ++的值为．二．选择题（共8小题，每小题3分共24分） 9．方程251x -=的一次项系数是( ) A ．3B ．1C ．1-D ．010．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．21x y -=B ．2230x x +-=C ．213x x+= D ．56x y -=11．一元二次方程240x -=的解是( ) A ．12x =，22x =- B ．2x =-C ．2x =D ．12x =，20x =12．用配方法解一元二次方程2450x x +-=，此方程可变形为( ) A ．2(2)9x +=B ．2(2)9x -=C ．2(2)1x +=D ．2(2)1x -=13．关于x 的方程2(2)410m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．6mB ．6m <C ．6m 且2m ≠D ．6m <且2m ≠14．若关于x 的方程2(2)30m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A ．2m ≠B ．2m =C ．2m >D ．0m ≠15．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是( ) A ．100(1)121x -=B ．100(1)121x +=C ．2100(1)121x -=D ．2100(1)121x +=16．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根1x ，2x ，若121212(2)(2)23x x x x x x -+--+=-，则k 的值( ) A ．0或2B ．2-或2C ．2-D ．2三．解答题（共8小题，满分72分，其中17题20分，18、19题每小题6分，20题8分，21题6分，22题9分，23题8分，24题9分）17．用指定方法解下列一元二次方程（1）23(21)120x --=（直接开平方法）（2）22470x x --=（配方法）（3）210x x +-=（公式法）（4）22(21)0x x --=（因式分解法）18．k 为何值时，方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根；并求出这时方程的根． 19．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值． 20．已知1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．（1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在求出k 的值；若不存在，请说明理由．21．已知，下列(n n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：①210x -=，②220x x +-=，③2230x x +-=，④2340x x +-=，⋯，⑪，⋯ （1）上述一元二次方程的解为① ，② ，③ ，④ ．（2）猜想：第n 个方程为，其解为．（3）请你指出这n 个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）． 22．已知关于x 的方程2(1)(3)0x x x m --+=，m 为实数．（1）当4m =时，求方程的根；（2）若方程的三个实根中恰好有两个实根相等，求m 的值；（3）若方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长，求m 的取值范围．23．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门．（1）设花圃的宽AB 为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长米；（2）若此时花圃的面积刚好为245m ，求此时花圃的宽．24．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？参考答案一．填空题（共8小题）1． (2)(3)x x -- ． 2． 10x =，23x = ． 3． 260x x +-=．4． 2a <，且1a ≠ ． 5 6． 1 ，3- ．7． 1 ． 8． 2019 ．二．选择题（共8小题）9．D ． 10．B ． 11．A ． 12．A ． 13．A ． 14．A ． 15．D ． 16．D ．三．解答题（共8小题）17．用指定方法解下列一元二次方程（1）23(21)120x --=（直接开平方法）（2）22470x x --=（配方法）（3）210x x +-=（公式法）（4）22(21)0x x --=（因式分解法）【解】：（1）23(21)120x --=，移项，得23(21)12x -=，两边都除以3，得2(21)4x -=，两边开平方，得212x -=±，移项，得212x =±，解得：132x =，212x =-；（2）22470x x --=，两边都除以2，得27202x x --=，移项，得2722x x -=，配方，得29212x x -+=，即29(1)2x -=，解得：1x -=，即112x =+212x =-；（3）210x x +-=，这里1a =，1b =，1c =-，224141(1)5b ac -=-⨯⨯-=，x ∴=，解得：1x =，2x =；（4）22(21)0x x --=，方程左边因式分解，得(21)(21)0x x x x -+--=，即(31)(1)0x x --=，解得：113x =，21x =． 18．k 为何值时，方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根；并求出这时方程的根．【解】：方程2(2)90x k x --+=有两个相等的实数根，∴△22224[(2)]41944364320b ac k k k k k =-=---⨯⨯=-+-=--=，18k ∴=，24k =-．当8k =时，原方程为2690x x -+=，解得123x x ==．当4k =-时，原方程为2690x x ++=，解得123x x ==-．19．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值．【解】：m 是方程220x x --=的一个根， 220m m ∴--=，22m m ∴-=，22m m -=，∴原式222()(1)m m m m-=-+2(1)mm=⨯+224=⨯=．20．已知1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．（1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在求出k 的值；若不存在，请说明理由．【解】：（1）1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根，∴△2241644(1)160b ac k k k k =-=-⨯+=-，且40k ≠，解得0k <；（2）1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根， 121x x ∴+=，1214k x x k+=，22221212112122121219(1)(2)(2)2422()9219244k k x x x x x x x x x x x x x x k k++∴--=--+=+-=⨯-⨯=-，若9(1)3242k k +-=-成立，解上述方程得，95k =，（1）中0k <，（2）中95k =， ∴矛盾，∴不存在这样k 的值．21．已知，下列(n n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：①210x -=，②220x x +-=，③2230x x +-=，④2340x x +-=，⋯，⑪，⋯ （1）上述一元二次方程的解为① 11x =，21x =- ，② ，③ ，④ ．（2）猜想：第n 个方程为，其解为．（3）请你指出这n 个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．【解】：（1）①(1)(1)0x x +-=， 11x ∴=，21x =-．②(2)(1)0x x +-=， 11x ∴=，22x =-．③(3)(1)0x x +-=， 11x ∴=，23x =-．④(4)(1)0x x +-=， 11x ∴=，24x =-．（2）由（1）找出规律，可写出第n 个方程为：2(1)0x n x n +--=， (1)()0x x n -+=，解得11x =，n x n =-．（3）这n 个方程都有一个根是1；另一个根是n 的相反数；22．已知关于x 的方程2(1)(3)0x x x m --+=，m 为实数．（1）当4m =时，求方程的根；（2）若方程的三个实根中恰好有两个实根相等，求m 的值；（3）若方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长，求m 的取值范围．【解】：（1）4m =时方程为2(1)(34)0x x x --+=，得10x -=或2340x x -+=，由10x -=得1x =，由2340x x -+=得△91670=-=-<，该方程无实数解，故方程的实根为1x =；（2）由10x -=得11x =．由230x x m -+=，得△940m =-，设方程两根为2x ，3x ，若21x =，则130m -+=，得2m =，方程为2320x x -+=，解得得21x =，32x =符合题意；若23x x =时，△940m =-=，得94m =，方程为29304x x -+=，得2332x x ==，符合题意．综上知2m =或94m =；（3）方程的三个实根满足11x =，由230x x m -+=，得△940m =-，设方程两根为2x ，3x ，则233x x +=，23x x m =，方程的三个实根恰好能成为一个三角形的三边长，则230940||1m m x x >⎧⎪=-⎨⎪-<⎩，由2232223||()4941x x x x x x m -=+-=-<，得2m >，解得924m<． 23．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门．（1）设花圃的宽AB 为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长 (243)x - 米；（2）若此时花圃的面积刚好为245m ，求此时花圃的宽．【解】：（1）2223243BC x x =+-=-．故答案为(243)x -；（2）(243)45x x -=，化简得：28150x x -+=，解得：15x =，23x =．当5x =时，243914x -=<，符合要求；当3x =时，2431514x -=>，不符合要求，舍去．答：花圃的宽为5米．24．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？【解】：（1）60055-⨯ 60025=- 575=（棵)答：每棵橙子树的产量是575棵；（2）设应该多种x 棵橙子树，依题意有 (100)(6005)60375x x +-=，解得15x =，215x =（不合题意舍去）．答：应该多种5棵橙子树；（3）设增种m 棵树，果园橙子的总产量为2(100)(6005)5(10)60500m m m +-=--+，故当增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个．1、天下兴亡，匹夫有责。

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