北师大版七年级上册数学《有理数的乘方》有理数及其运算PPT优质教学课件

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北师大版七年级数学上册 2.9有理数的乘方课件 (共25张PPT)

理解乘方
2、计算以下各数，它们一样吗？说说它们的意义。 ① 23 ，32 ，2×3
23 =8，表示3个2相乘，读作2的3次方． 32 =9，表示2个3相乘，读作3的2次方． 2×3=6，表示3个2相加，读作2乘以3．它们是各不相同的．
理解乘方
2、计算以下各数，它们一样吗？说说它们的意义。
② (-2)4 ， -24
乘方运算的符号法那么：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数 0的任何正整数次幂都是0
乘方运算的步骤：先定符号、再求值
效果检测、共同提高
2、口答练习 ①(-7) 12是_____〔填“正〞或“负〞〕数； ②(-12)7是_____〔填“正〞或“负〞〕数； ③12021=______，12021=______；1n=_____； ④(-1) 2021 =____；(-1) 2021 =___；
〔3〕
1 2
3
=
1 2
1 2
1 2
=
1 8
学以致用、例题精析
例2 计算：〔1〕-(-2)3
〔2〕-24
〔3〕 32 4
解：〔1〕-(-2)3 =-[(-2)×(-2) ×(-2)] =-(-8) =8
〔2〕-24=-(2×2×2×2)=-16
〔3〕 32 = 3 3 = 9
1、谈收获，同伴共享
1、乘方的定义、读法、表示 2、乘方的符号法则
2、谈注意，互相提醒
1、符号问题 2、负数、分数的乘方表示
3、谈困惑，共同解决
作业
课本P59页习题2.13
谢谢
有理数的乘方〔1〕
yyy
复习提问
分别计算以下图正方形的面积和正方体的体积

北师大版数学七年级上册有理数的乘方课件

25
个；
(2)“△”叠加的层数为2 023时，“△”的个数是
2 0232
(1)“△”叠加的层数为5时，“△”的个数是
式子表示，不用算出结果)
个．(用
基础提能
1．下列各式计算结果为正数的是（
A．(－2)3
B．－23
C．－(－2)
D．－|－2|
C
）
2．一个数的二次方等于它的三次方，则这个数是（
A．0

(3)

−

；
(3)解：原式＝

−

＝(- )×(- )×(- )＝－ .

(4)－ .

×××

(4)解：原式＝－
＝－ .

5．计算：

(1)(- )×(－2)2÷

；

解：原式＝(- )×4÷

＝(－3)×9
＝－27.
(2)－12×(3－7)2÷(－2)3.
A．2
B．－2
C．0
D．2或－2
9．(202X·亳州市期末)一根1

m长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二

次剪去剩下铜丝的，…，如此剪下去，第2

是（
C ）
A． m
B． m
C． m
D． m
023次剪完后剩下铜丝的长度
10．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分
裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小
22

《有理数的乘方》有理数及其运算PPT

学以致用
练1、计算：） −
） −
解：
） −

）−

；
；
） − −） − Nhomakorabea
−

；
）
；）

−
；

−
.

= ；）− − = −；） −

=−
；）− −

=−
；

=
；） −
=−
.

LOGO
例题讲解
4
1
⋯ + 的值吗？
2
解：
1 1
①
②
；

ⓝ ==2；
2
1
4
= =
+
1
+
8
1
；③
2
2
64
= _______;
1
8
= =
1
； ⋯ ； ⑥
3
2
=
1
；
26
63
1 11 11
11
11
+ +
+ ++⋯⋯++6 = = ① +
+ ②
+
++⋯⋯++⑥
==11−− 6 =
②
ⓝ
2 44 88

3、2 × 2 × ⋯ × 2 × 2 = _____；

4、
= _____；

北师大版七年级上册数学《有理数的乘方》有理数及其运算2精品PPT教学课件

分裂两次呢? 分裂三次呢?
那么,5小时共分裂了多少次?
答: 两次 : 2×2个;
×2×……×2×2＝1024个
10个2
2020/11/23
5
请比较正方体的体积值式子:
4×4×4和细胞分裂十次后的个数式子: 2×2×……×2×2 它们有什么相同点10个? 2
答:它们都是乘法;并且,它们各自的
因数都相同.
2020/11/23
6
这样的运算我们叫作乘方
运算。
乘方:求n个相同因数a
的积的运算。
2020/11/23
7
4×4×4记作: 43
2×2×……×2×2记作：210
10个2
一般的,任意多个相同的有
理数相乘,我们通常记作:
2020/11/23
8
幂
an
指数
底数
读作：a的n次方（或a的n 次幂）
11
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(23 , 32 , 3 2 )
23 表示3个2相乘
32 表示2个3相乘
3 2 表示3个2相加
2020/11/23
12
• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)4 和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方；即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
2020/11/23
9
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数，即: n个a
an = a×a×a···×a
2020/11/23
10
将下列各式写成幂的形式：
(－4)× (－4)× (－4)＝ (-4)3 ；
－ 4 × 4 × 4＝－43 ；

《有理数的乘方》有理数及其运算PPT教学课件(第2课时)

（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98.
课堂检测基础巩固题
4.计算：0.1252016×82017 解:原式=0.125×0.125×…×0.125× 8×8×…×8
2016
2017
=（0.125×8）×（0.125×8）…×（0.125 ×8）×8
2016
=1×1×…×1×8
2016
=8
课堂检测
基础巩固题
5.经过市场调查发现，某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半，已知这种电子产品6年前的价格为9600元，求该电子产品现在的价格．
解： 9600×
1 2
3
=1200（元）
答：该电子产品现在的价格是1200元.
课堂检测
能力提升题
若（ a-1 ）2+| b-2 |=0,则（a-b）2018的值是（ B ）
A．-|-3|3
B．-(-3)3
C．(-3)3
D．-33
课堂检测基础巩固题源自3.计算：（1）（-3）2×（-
2 3
）；
（3）64÷(-2)5 ；
（2）-23×(-32) （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
解：（1）（-3）2×（-23）=9×（-23）=-6；（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？每层楼平均高度为 3m，这张纸对折20 次后有多少层楼高？
探究新知
解：对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220

北师大版七年级数学上册《有理数的乘方》有理数及其运算PPT教学课件

第二章有理数及其运算
2.9 有理数的乘方
1 课堂讲解 ◆ 有理数的乘方的意义
◆ 有理数的乘方运算
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
复习回顾 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_a_×__a_平方厘米. 2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为
__a_×__a_×_a_____立方厘米.
a
a
a×a＝
a×a×a＝
知识点 1 有理数的乘方的意义
知1－导
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示:
知1－导
第一次第二次
第三次
知1－讲
做一做: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？那么, 3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘方运算
知2－讲
例3 计算：(1)-(-3)3；
导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的意义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数时，需先化为分数，再进行乘方计算．
(1)-(-3)3；解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
指数
幂读作a的n次方
看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂
知1－讲
其中a代表相乘的因数, n代表相乘因数的个数即:
乘方的意义
n个a
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
知1－讲
例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、
指数表示的含义． (1)(-2)×(-2)×(-2)； (2) × × × ；导引：先(3确) 定×底×数×，×再. 写成乘方的形式．

北师大版初一数学七年级上册PPT课件2.9《有理数的乘方》ppt课件

解: (1)102= 100,103 = 1000,104=10000,105=100000. (2)(-10)2= 100,(-10)3= -1000, (-10)4=10000,(-10)5= -100000.
1.有什么规律?
2.观察以10为底数的幂,仔细观察结果你还有哪些发现?
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.还可以得到10的n次幂的特点是1后面有n个0.两个数互为相反数,偶次方相等,奇次方互为相反数.
32 （3）- . 4
解：（1） (2)3 (2) (2) (2) (8) 8.
（2） -24 =-（2 2 2 2） =-16.
32 3 3 9 （3）- = . 4 4 4
知识小结 n a n个——n 叫做指数(n 取正整数). 相同的因数——a 叫做底数 (a 为有理数). 运算的结果——an叫做幂.
探究活动2 动手实践,探索发现
请同学们拿出一张纸,进行折纸活动,一边折,一边思考以下问题: 纸的厚度为0.1 mm ,对折1次后,厚度为2×0.1 mm;对折2次后,厚度为多少毫米?3次呢?
你是怎么计算的?对折20次后,厚度为多少毫米? 若每层楼高度为3 m,这张纸对折20次后约有多少层楼高? 通过活动,你从中得到了什么启示? 对折1次是2层纸,对折2次是4层纸,对折3次是8 层纸,所以厚度分别为0.2 mm,0.4 mm和0.8 mm. 对折20次后,纸的层数是20个2相乘,也就是220层纸,厚度为220×0.1 mm. 220×0.1=1048576×0.1=104857.6 (mm),104857.6 mm=104.8576 m.相当于约35层楼房的高度.

北师大版七年级上册数学 .有理数乘方的运算实用PPT

（2）平方等于它本身的数是
.
立方等于它本身的数是
.
（3）一个数的15次幂是负数，那么这个数
的2003次幂是 .
（4）(－2)6中指数是
，底数是
.
（5）平方等于1/64的数是
于1/64 的数是
.
，立方等
北师大版七年级上册数学 .有理数乘方的运算实用PPT
北师大版七年级上册数学 .有理数乘方的运算实用PPT
你发现了什么规律?
北师大版七年级上册数学 .有理数乘方的运算实用PPT
北师大版七年级上册数学 .有理数乘方的运算实用PPT
探究： 1.底数为10的幂的特点：
10的n次幂等于1的后面有n个0.
2.有理数乘方运算的符号法则 :
Ø正数的任何次幂都是正数, Ø负数的偶数次幂是正数, Ø负数的奇数次幂是负数.
北师大版七年级上册数学 .有理数乘方的运算实用PPT
试一试：北师大版七年级上册数学 .有理数乘方的运算实用PPT
P60习题2.13第5题
设n为正整数，计算：
(1)（-1）2n ；(2)、（-1）2n+1
解：（1）、（-1）2n =1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2n为偶数 2n+1为奇
数
（2）、（-1）2n+1=-1
北师大版七年级上册数学 .有理数乘方的运算实用PPT
(4)3.65 的指数是_________,底数是______, 读作_______,
(5)xm 表示____个_____相乘,指数是______, 底数是_______,读作_________.
北师大版七年级上册数学 .有理数乘方的运算实用PPT
北师大版七年级上册数学 .有理数乘方的运算实用PPT

北师大版七年级数学上册 (有理数的乘方)有理数及其运算课件

A.
(－5)
－
1 2
＝(－5)
(－2)
B. 1 (－3)＝3 (－3) 3
C.
(－2)
(－3)＝(－2)
－
1 3
D.
2 3
－
4 9
＝
2 3
－
9 4
（来自《典中点》）
3 下列计算正确的是（ C ）
A. 0 －3＝－ 1
3
B.
－
3 7
－
3 35
＝－5
C.
1
－
1 9
＝－9
D.
－
3 4
除法法则确定商的符号与积的符号确定方法一样．注意：①0除以任何不等于0的数直接得0； ②任何数除以1都等于原数．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列关系不成立的是( D )
A. －a ＝ a ＝－ a
b －b
b
C.
－a ＝ a －b b
B．－－a ＝－a ＝ a b －b b
D．－－－ab
＝
a b
北师大版数学▪七上▪第二章
情景导入
新课教授
例题讲解
课堂小结
情景导入
情景思考
某种细胞每30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？经过50小时呢？
情景导入
以上式子能不能用一个简单的式子表示呢？能否有一个简单的读法呢？
时间 30min
1h 1.5h 2h ……
－
2 3
；
(2)
16
－
4 3
－
9 8
.
解：
(1)
－18
－
2 3
＝－18

北师大版七年级上册.1有理数的乘方(课件)

探索&交流
想一想：一个数的平方为16，这个数可能是几?一个数的平方可能是0吗？有没有一个数的立方是8？有没有一个数的立方是-8
解：4和-方是-8.
1.（－3）4表示（）
A.4乘（－3）的积
B.4个（－3）连乘的积
C.3个（－4）连乘的积 D.4个（－3）相加的和
a a×a＝
a a×a×a＝
探索&交流
知识点一乘方的定义
细胞分裂示意图某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个,经过3小时这种细胞由1个能
分裂成多少个？分裂方式如下所示:
2×2个 2个 1个
一次二
次
2×2×2个
三次
思考：分裂5小时会有多少个
细胞？
探索&交流
做一做: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？答：
第二章有理数及其运算
9.1有理数的乘方
北师大版七年级数学上册
1.掌握有理数的除法法则，并能进行除法计算。 2.了解乘除运算的转换方法。 3.学会求一个数的倒数。
学习&目标
情境&导入
1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_a_×__a_平方厘米. 2.如图，一个正方体的棱长为a厘米,则它的体积为_a_×__a_×_ a 立方厘米.
探索&交流
1.乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数即: 指数
也就是a的n次方等于n个a相乘底数
an
幂
读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
例题欣赏 ☞

北师大版七年级数学上册课件2.4有理数的乘方(第一课时)课件(共29张PPT)

2
101
,
1 50
( )
4
a (a 0)
2
规律
（1）1的任何次幂都为1；
（2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上
括号，这也是辨认底数的方法.
规律
1.底数为10的幂的特点：
10的几次幂，1的后面就有几个0.
2.有理数乘方运算的符号法则·
4.计算
=
++⋯+

个

.
1
5.计算：
(1)

；

(1) .

(2)

−

(2)-2.
×(-4)2；
(3)(-3)2÷27÷
(3)-1.

−

.
6.计算 −
7.计算：
×

−
×1.52 021的结果是

×
=

-9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
两个人打赌谁得到的钱多，甲对乙说：我从明天
开始，每天给你100元，而你第一天只需给我1元钱
，以后你每天给我的钱是前一天的2倍，时间为11天
,乙欣然同意了.
你觉得，最后谁得到的钱多呢？
乘方的意义
有理数的乘方
乘方的运算
规律探究
温故知新
课堂导学
核心素养分层练
温故知新
课堂导学
核心素养分层练
PART
03
核心素养分层练
让学习变的简单
1.-32的值是( D )

北师大版七年级上册数学课件：2.9有理数的乘方(第一课时) (共15张PPT)

（5）x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
把下列各式写成乘方的形式：
（1）6×6×6 =
（2）2.1×2.1=
（3）（-3）（-3）（-3）（-3）=
（4）
1
2
×1 ×1 ×1
222
=
提示：底数是负数或分数时，必须加上括号。
例1：计算 1、53 2、(-3)4 3、( 1 )3
an 指数
幂
底数
（1）（-2）10的底数是 ____ ，指数是 ____，读作_________
(2)(-3) 12表示______个_______相乘,读作 _________,
(3)(- 1 ) 8的指数是________,底数
3
_____ 读作_______,
(4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______,
an
指数
这底节数课你收获了什幂么？
an读作a的n次幂（或a的n次方）.
（1）幂的意义：表示n个相同因数a相乘
（①②2底底）数数注是是意负分两数数种的的幂幂幂的，，写如如法（（：2）32）4
7
课后作业习题2.13第1、2题
谢谢！
例2：计算
32 （1）-（-2）3；（2）-24；（3） .
4
解：（1）-（-2）3 = 8；
（2）-24 = -16；
（3） 32 = 9 44
练一练
计算
① （-3）3； ③(- 1 )2
7பைடு நூலகம்
② (-1.5)2; ﹣（﹣3）2
课堂小结 ☞ n个
a·a·…·a= an

初中数学北师大七年级上册第二章有理数及其运算有理数的乘方PPT

课堂小结
1.有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
2.乘方的表示方法：an
其中a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次幂（或a的n次方）”. 3.乘方的规律： 0的正数次幂都是0，1的任何次幂都是1；正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
谢谢观赏！
创设பைடு நூலகம்境，引入新知
手工拉面是我国的传统面食。制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后, 手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条。假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗?
对折前
1
折一次后
2
折两次后
24×2
折三次后
想一想：你能算出图示正方形的面积和正方体的体积吗？
面积：
2
2
2×2×2×2
100个2
2×2×… ×2×2
n个2
2×2×…×2
n个a
a×a ×… ×a ×a
2 体积：
22
24 2100 2n an
总结交流，归纳新知
一般地，n个相同因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂
（或a的n次方）”，即 a×a×……×a = an
n个
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
an
指数
相同因数的个数
底数相同的因数
巩固练习1
1、5 4 底数是_____,指数是_____,表示_____，读作____.
2、(- 5 )2 底数是______,指数是_____,表示_____,读作_____.
4、（ 2 ） 4 底数是______,指数是______，表示_____，读作______.