2019年九年级数学下册 5.1 二次函数学案(新版)苏科版 .doc

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2019-2020学年九年级数学下册第5章二次函数导学案(新版)苏科版.doc

2019-2020学年九年级数学下册第5章二次函数导学案（新版）苏科版一．计算与化简： 1．先化简：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并任选一个你喜欢的数a 代入求值．2．计算：（1） -2-2-（- 12）2 +（π-3.14）0；（2）4812332+．3. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-321,65x x x 并写出它的整数解．4．解方程（1）0532=--)(y （2）04124122=++-+)()(x x二、知识梳理【结合二次函数的图像研究其性质】1．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（）2.如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（） A ．4B ．163C ．2πD ．83的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式．4．如图为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。

正确的说法有_____________． 5．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20ax bx c ++=的两个根．（2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．三、典型题解例1 抛物线y =x 2+bx +c 经过A (－1，0)，B (4，5)两点，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为点D ，对称轴所在的直线交x 轴于点E ，连接AD ，点F 为AD 的中点，求出线段EF 的长.例2 如图，E 、F 分别是边长为４的正方形AB CD 的边BC 、CD 上的点，CE =1，CF =43，直线FE 交AB 的延长线于G ．过线段FG 上的一个动点H 作HM ⊥AG ，HN ⊥AD ，垂足分别为M 、N ．设HM =x ，矩形AMHN 的面积为y ．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 为何值时，矩形AMHN 的面积最大，最大面积是多少?例3某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额－总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？xE HF C N M GB A Dy (件)四、中考链接(2012●扬州)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种（天36 未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为25t 41y 1+=（20t 1≤≤且t 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为40t 21y 2+-=（40t 21≤≤且t 为整数）。

苏科版数学九下《二次函数》word学案

苏科版数学九下《二次函数》w o r d学案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
九年级数学（下）二次函数教学案
年
级九年级
学
科数学
执
笔
审
核
使用周次课
题
6.1 二次函数课
型新授
章
节
6.1 一
上
课
时
间
班级姓
名
学
习
小
组
学
习
目
标
经历探索两个变量之间的函数关系，会用数学式子描述之间的数量关系，确定二次函数关系式。

通过实例进一步感受函数的三要素和自变量的取值范围。

重
点
难
点
会用数学式子描述之间的数量关系
自变量的取值范围
教学过程二次备课一、自学：
根据课本中提供的水滴的波纹、小兔的活动范围以及房间
中铺设地板情景，是思考问题：
1、每个情景中得到的关系式分别
有：、、。

2、每个关系式中的变量是什么？请分别说出.
3、这几个关系式有哪些共同点是我们学过的函数吗有什么
区别呢
二、探究活动：
既然情景中所得的函数关系不同于学过的函数，我们试着
用以前研究函数的方法来探索它:
(1) 变量是的函数.
(2)自变量是，次数为。

（3）一般表达式：。

（注：）
三、经典例题
例题1、
分析：
解：
四、迁移应用：
课堂练习： 3、
4、
5、
教后笔记。

新苏科版九年级数学下册《5章二次函数 5.1 二次函数》教案_0

义； 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

二、学习重（难）点：体会二次函数意义，确定二次函数关系式中各项的系数三、教学过程：【创设情境】1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是。

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 设长方形的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y 平方米，那么变量y 与x 之间的函数关系式为 .3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多少元？在这个问题中,地板的费用与有关,为元,踢脚线的费用与有关,为元;其他费用固定不变为元,所以总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是。

【归纳概括】上述函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。

一般地称表示的函数为二次函数。

其中是自变量，函数。

一般地，二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）中自变量x 的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？【例题讲解】例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c 的值.(1) 231x y -= (2) )5(-=x x y (3) 123212+-=x x y(4) 23)2(3x x x y +-= (5) 12312++=x x y (6)652++=x x y(7) 1224-+=x x y (8) c bx ax y ++=2例2．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴正方体的表面积S （cm 2）与棱长a （cm ）之间的函数关系；⑵圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与x x 1420x x 2030所存年数x 之间的函数关系；⑷菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．【课堂反馈】1.如图，学校准备将一块长为20m 、宽为14m 的矩形陆地扩建。

数学九年级下册教案-5.1 二次函数5-苏科版

教学重点
理解二次函数的概念，会根据简单实际问题列出二次函数关系式．
教学难点
寻找、发现实际生活中的二次函数问题．
教学流程安排
教学流程图
教学内容和目的
如何研究函数？
从生活到二次函数
为什么学习二次函数？
回顾一次函数和反比例函数的研究过程
归纳二次函数的一般形式及概念．
加深对二次函数概念的理解．
师生共同反思总结本节课的学习内容和体会．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
如何研究函数？
引入：（展示与二次函数有关的实例图片）函数是研究运动变化过程中变量之间关系的一个重要数学模型，这些问题都与一种新的函数有关．
师生共同回顾总结函数研究的基本思路
渗透基本思想方法．
问题与情境
师生行为
设计意图
从生活到二次函数
引例：
1．一辆汽车以的速度匀速行驶，则行驶的路程与时间之间的函数关系式是．
6．要给一个边长为 m的正方形房间铺设地板．已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，门宽0.8m，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是．
问题：判断下列函数是否是二次函数，若是请分别说出二次项系数、一次项系数和常数项．
(1) (2)
(3) (4)
2．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积与半径之间的函数关系式是．
3．弹簧原长，在弹性限度内每挂重物就伸长，则弹簧总长与所挂重物质量之间的函数关系式是．
4．用20m长的篱笆围成一个一面靠墙的长方形花园，长方形花园的面积与垂直于墙的边的长之间的函数关系式是．
5．小明用100元钱去买米，则购买米的质量与单价（元/kg）之间的函数关系式是．

苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》教学设计

苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》是学生在学习了函数、方程等基础知识后，进一步深化对函数概念的理解，引入二次函数这一重要内容。

教材从二次函数的定义、图象、性质等方面进行了详细阐述，为学生提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、图像等有了一定的了解。

但是，对于二次函数的深入理解和运用还需加强。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握二次函数的知识，提高学生的数学素养。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的标准形式；2.了解二次函数的图象特征，会画二次函数的图象；3.掌握二次函数的性质，能够运用二次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和标准形式；2.二次函数的图象特征；3.二次函数的性质及应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的知识；2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象和性质；3.运用实例分析法，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示二次函数的图象和性质；2.准备一些实际问题，让学生运用二次函数解决；3.准备一些练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数、反比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示二次函数的定义和标准形式，让学生初步了解二次函数。

3.操练（15分钟）教师引导学生通过举例子、互相讨论等方式，深入理解二次函数的图象特征。

4.巩固（10分钟）教师利用PPT展示二次函数的图象，让学生直观地感受二次函数的性质。

同时，给出一些练习题，让学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用二次函数解决。

通过解决问题，让学生体会二次函数在实际生活中的应用。

苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计

苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》是学生在初中阶段最后一次系统学习函数知识的机会。

这部分内容是在学生已经掌握了初一、初二函数知识的基础上进行学习的，对于学生来说，这部分内容比较抽象，但是又是十分重要的。

本节课的主要内容是二次函数的定义、性质和图象。

通过这部分内容的学习，使学生能够掌握二次函数的基本知识，理解二次函数的图象和性质，能够运用二次函数解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初一、初二的函数知识，对于一些基本的函数概念和性质有了初步的了解。

但是，由于二次函数的内容比较抽象，学生可能对于一些概念和性质的理解还不够深入。

另外，学生在学习过程中可能存在对于函数图象的理解和绘制还不够熟练的问题。

因此，在教学过程中，需要注重对于学生基础知识的巩固，以及对于学生思维能力的培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次函数的定义、性质和图象，能够运用二次函数解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的探究能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，使学生感受到数学的实用性和美。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图象。

2.难点：二次函数的性质和图象的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作交流法等教学方法，引导学生自主学习，合作交流，培养学生的探究能力和思维能力。

六. 教学准备1.教师准备：对于教材内容进行深入研究，明确教学目标，准备好相关的教学材料和教具。

2.学生准备：学生提前预习教材内容，对于二次函数的知识进行初步了解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生思考函数的概念和性质，从而引入二次函数的内容。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生呈现二次函数的定义、性质和图象。

3.操练（10分钟）学生通过自主学习和合作交流，对于二次函数的知识进行巩固和运用。

苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计2

苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》是学生在学习了函数、方程等知识后的进一步拓展。

本节课主要介绍二次函数的定义、性质以及图像。

教材通过具体的例子引导学生理解二次函数的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握二次函数的性质和图像。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但二次函数相对于一次函数和反比例函数来说，较为复杂，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二次函数的本质，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义和性质。

2.能够绘制二次函数的图像。

3.能够运用二次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和性质。

2.二次函数图像的绘制。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解二次函数的性质，通过小组合作让学生互相讨论和学习。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学PPT。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出二次函数的概念，例如：抛物线的顶点问题。

让学生思考什么是二次函数，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次函数的定义和性质，引导学生理解二次函数的本质。

通过具体的例子让学生了解二次函数的图像特点。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题来巩固对二次函数的理解。

教师可以设置一些填空题、选择题和解答题，让学生在练习中掌握二次函数的性质。

4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生互相讨论如何绘制二次函数的图像。

教师可以设置一些小组任务，让学生在合作中加深对二次函数图像的理解。

5.拓展（10分钟）让学生运用二次函数解决实际问题，例如：抛物线与直线的交点问题。

教师可以设置一些应用题，让学生在解答中运用二次函数的知识。

6.小结（5分钟）教师引导学生对本次课程的内容进行总结，巩固所学知识。

江苏输容市九年级数学下册第5章二次函数5.1二次函数学案新版苏科版【word版】.doc

5.1 二次函数【学习目标】基本目标：1、理解二次函数的定义.2、能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.提升目标：确定较为复杂问题的二次函数关系式【重点难点】重点: 二次函数的定义.难点: 根据实际问题列出二次函数关系式.【预习导航】1、我们学过的函数有函数和函数.2、一次函数的关系式是y= （）；特别，当时，一次函数就是正比例函数y= .3、反比例函数的关系式是y= ( ).【新知导学】1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。

2．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。

总结归纳：1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？2.一般地，我们把形如：y = ( )的函数称为二次函数. 其中是自变量，是因变量，这是关于函数.3.一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？① ② ③设计意图:引导学生尽力探索实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数表达式，感受将实际问题数学化的基本方法。

【典型例题】例1．判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中a 、b 、c 的值.① 231x y -=( ) ②)5(-=x x y ( ) ③12321+-=x x y ( ) ④23)2(3x x x y +-=( ) ⑤ 21xy = ( ) ⑥652++=x x y ( ) ⑦1224-+=x x y ( ) ⑧c bx ax y ++=2( )例2．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k kx k y 为二次函数？变式1：4(2)3a y a x x +=++是二次函数,则a 的值为_________________.变式2:2y=(m+1) -4x+1x m m -是二次函数,则m 的值为_________________.例3. 已知二次函数2y ax =，当3x =时，5y =-。

苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计3

苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计3一. 教材分析苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》是学生在初中阶段最后一次系统学习函数的机会，也是为高中数学打基础的重要一环。

本节课主要介绍二次函数的定义、性质及其图像。

教材通过丰富的例子和练习题，帮助学生理解和掌握二次函数的概念，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初级函数，对函数的概念和性质有了一定的了解。

但是，二次函数相对复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。

在导入阶段，我会通过与之前学习的一次函数、正比例函数的联系，帮助学生更好地理解二次函数。

三. 教学目标1.了解二次函数的定义和性质；2.能够绘制二次函数的图像；3.能够运用二次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和性质；2.二次函数图像的特点；3.运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣；2.互动式教学法：在课堂中鼓励学生提问、讨论，培养学生的合作精神；3.实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深对二次函数的理解。

六. 教学准备1.PPT课件：包括二次函数的定义、性质、图像及实际应用等内容；2.练习题：包括不同类型的二次函数题目，用于巩固所学知识；3.板书：准备黑板，方便在课堂上进行讲解和板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的概念，例如：“某商品打8折后的售价为120元，求原价。

”让学生思考并讨论如何解决这个问题，从而引出二次函数的概念。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，详细讲解二次函数的定义、性质和图像。

通过示例和练习题，让学生理解和掌握二次函数的基本知识。

3.操练（15分钟）让学生动手绘制二次函数的图像，观察其特点。

同时，让学生解答一些关于二次函数的题目，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）针对本节课的内容，进行课堂小测，检查学生对二次函数的掌握情况。

九年级数学下册 5.1 二次函数素材 (新版)苏科版

二次函数的概念说课稿一、说课内容：苏教版九年级数学下册第五章第一节的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的根底上，来学习二次函数的概念。

二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。

同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。

进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合〞的重要思想。

而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的根底，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。

所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求：〔1〕知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

〔2〕过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．〔3〕情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，开展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．3、教学重点：对二次函数概念的理解。

4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程四、教学过程：〔一〕复习提问1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？〔一次函数，正比例函数，反比例函数〕2．它们的形式是怎样的?(y=kx+b，k≠0；y=kx ,k≠0；y= , k≠0)3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．〔二〕引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。

数学九年级下册教案-5.1 二次函数1-苏科版

年级九年级课题 5.1 二次函数（1）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.能列出实际问题中的二次函数关系式；2.理解二次函数概念；3.能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式；4.掌握二次函数表达式的几种常见形式.过程方法从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义.情感态度使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。

教学重点理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数表达式教学难点能列出实际问题中二次函数表达式教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、温故知新1、一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a≠0）2、什么是函数？在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。

对于上述变量x 、y，我们把y 叫x的函数。

x叫自变量， y叫因变量。

二、探索新知问题1：张大叔经营农家乐多年了。

在他的农庄里有一片水塘，一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展。

【提问】：在这个过程中哪些量在发生变化？其中什么量随着什么量的变化而变化？【追问】：周长是半径的函数吗？如何表示两者的关系？问题2：问题2：张大叔的农庄里还有一块边长为x米的方形蔬菜采摘区，现将其边长扩大2米，新的方形蔬菜采摘区面积y与x之间存在怎样的关系？y=（x+2）2=x2+4x+4【追问】：y是x的函数吗？【结论】：此式表示了边长x与面积y之间的关系，对于x 的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.问题3：张大叔的蔬菜采摘区对旅客开放并对旅客采摘的蔬学生回顾函数及一元二次方程的一般形式。

教师创设学生熟悉的圆背景，提出问题，让学生巩固函数的定义，回顾函数的表示形式、一次函数及其一般形式。

苏科版九年级数学下册《二次函数》教案-新版

（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
例3已知二次函数，当x＝2时，y＝－8．当x＝－8时，求y的值．
解：1．由题意得：解得：m＝－3．
2．（1），是二次函数；
（2），是二次函数；
（3），是二次函数．
3．由题意得：－8＝4a，解得：a＝－2；
小组讨论：y＝240x2＋180x＋45．
用问题串的方式，引导学生经历探究实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数关系式的过程，感受将实际问题数学化的基本方法．
定义教学一
观察所列式子，它们有什么共同特征？
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的函数叫二次函数．其中x是自变量，y是x的函数．
通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制．
定义教学二
生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗？
学生归纳总结二次函数的概念．
学生举例说明生活中二次函数的实例．
通过观察、思考、交流等活动，让学生归纳二次函数的定义，明确二次函数自变量的取值范围．
当x＝－8时，y＝－2×（－8）2＝－128．
通过对例题的解析，加强学生对本节内容的理解．
总结
1．二次函数的定义；
2．二次函数的一般形式；
3．会化一般形式，确定a、b、c．
培养学生反思的习惯．
课后作业
课本P8习题5.1第1、2、3题．
在这个问题中我们关注的是周长一定的长方形，其形状、面积各不相同．通过相互讨论，学生主动参与到学习活动中来．
实践探索二
一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？

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2019年九年级数学下册 5.1 二次函数学案（新版）苏科版课型：新授学习目标：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数定义，掌握二次函数的一般形式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

学习重点：1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数。

学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。

学习过程：一、知识准备：1.设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做。

2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中的图像是直线，的图像是双曲线。

我们得到它们图像的方法和步骤是： ① ； ② ； ③ 。

3. 形如___________y =，（）的函数是一次函数，当______0=时，它是函数，图像是经过的直线；形如ky x=，（）的函数是函数，它的表达式还可以写成：① 、② 二、提出问题（展示交流）：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是。

2．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。

三、归纳提高（讨论归纳）：观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。

一般地，形如，（，且）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，函数。

注意：1、定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。

最简单形式的二次函数：2(0)y ax a =≠例如，y ＝-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A 与边长a 的关系2A a =，圆面积s 与半径r 的关系2s r π=等也都是二次函数的例子．2、二次函数2y ax bx c =++中自变量x 的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？四、例题精讲（小组讨论交流）：例1 函数y=（m ＋2）x22-m ＋2x －1是二次函数，则m= ．点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定m 的取值例2．下列函数中是二次函数的有（）①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21x＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系五、课堂训练1．下列不是二次函数的是（）A ．y=3x 2＋4 B ．y=－31x 2C ．y=52-xD ．y=（x ＋1）（x －2）2．函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（）A ．m 、n 为常数，且m ≠0B ．m 、n 为常数，且m ≠nC ．m 、n 为常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数3．半径为3的圆，如果半径增加2x ，则面积S 与x 之间的函数表达式为（）A ．S=2π（x ＋3）2B ．S=9π＋xC ．S=4πx 2＋12x ＋9 D ．S=4πx 2＋12x ＋9π4．若函数y=(m+1)x221m m --+(m-3)x+m 是二次函数,则m=_____5．若函数(1)a 时为二次函数； 21(1)(3)a y a x a x a +=++-+(2)a 时为一次函数． 6．某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x ，请你得出每天销售利润y 与售价的函数表达式．六、拓展延伸如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ．点P 从点A 开始沿AB 方向向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 两点分别到达B 、C 两点停止移动，设运动开始后第t 秒钟时，五边形APQCD 的面积为Scm 2，写出S 与t 的函数表达式，并指出自变量t 的取值范围．6.1二次函数作业班级姓名 1．下列函数中，二次函数是（）A ．y=6x 2＋1 B ．y=6x ＋1 C ．y=x 6＋1 D ．y=26x＋12．下列函数中，一定是二次函数的是：____________________.（1）21y =；（2）22(1)4y x =--；（3）22(23)4y x x =--；（4）213y x x=+；（5）2y ax = 3．（1）当m 为_______时，函数21(1)36my m x x +=--+是二次函数；（2）函数232(1)(1)m m y m xm x --=++-（m 为常数）①当m______时，它是二次函数；②当m_________时，它是一次函数。

4．已知函数1)3(72++=-m x m y 是二次函数，则m ＝。

5．若函数15)2(22++-=-x x m y m是关于x 的二次函数，则m 的值为。

6.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )A.圆的周长与圆的半径之间的关系;B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系. 7.已知菱形的一条对角线长为a ，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S 与对角线a 的关系_________．8.若一个边长为x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2，则___________y =，其中x 的取值范围是。

9.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积S 与宽x 之间函数关系式：S = 。

10.如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积y (㎡)与路宽x (m)之间的函数关系式：y = 。

11.如图，用50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y (㎡)与它与墙平行的边的长x (m)之间的函数关系式：y = 。

12．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 边上一点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，如果BP=x ，△ADQ的面积为y ，用含x 的代数式表示y ．13．在物理学内容中，如果某一物体质量为m ，它运动时的能量E 与它的运动速度v 之间的关系是E=21mv 2（m 为定值）．（1）若物体质量为1，填表表示物体在v 取下列值时，E 的取值：（2）若物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量E 扩大为原来的多少倍？14．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售出价定为x 元，每天所赚利润为y 元，请你写出y 与x 之间的函数表达式？15．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D 在斜边AB 上，分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ．设DE=x ，DF=y ．（1）AE 用含y 的代数式表示为：AE= ；（2）求y 与x 之间的函数表达式，并求出x 的取值范围；（3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式．6.1二次函数家作班级姓名1．已知函数y=ax 2＋bx ＋c （其中a ，b ，c 是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数． 2．当m 时，y=（m －2）x22 m 是二次函数．3．在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为R ，通过的电流强度为I ，则导线在单位时间所产生的热量Q=RI 2．若某段导线电阻为0．5欧姆，通过的电流为5安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量Q= ．4．某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a （m ），则正方体需要涂漆的表面积S （m 2）如何表示？5．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）模型的是（）A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系;B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系;C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）;D．圆的周长与圆的半径之间的关系．6．已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=2，a=2时三角形的面积．7．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值范围．8．⑴已知：如图菱形ABCD中，∠A=60°，边长为a，求其面积S与边长a的函数表达式．⑵菱形ABCD，若两对角线长a：b=1：3，请你用含a的代数式表示其面积S．⑶菱形ABCD，∠A=60°，对角线BD=a，求其面积S与a的函数表达式．。