2020年八年级数学开学摸底考A卷(人教版,河南专用)

2020年开学摸底考八年级数学摸底考A卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.x的取值范围是（）A．x≤3B．x＞3C．x＞-3D．x≥3【答案】D【解析】由题意可知：2x-6≥0，∴x≥3，故选：D．2.下列各组线段能构成直角三角形的一组是A. 30,40,50，B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6【答案】A【解析】三条线段能否构成直角三角形，主要看较短两线段的平方和是否等于最长线段的平方．302+402=502，故选A．3.如图，在平行四边形ABC D中，下列结论错误的是（）A．∠BDC＝∠ABD B．∠DAB＝∠DCB C．AD＝BC D．AC⊥BD【答案】D【解析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故D错误．解：平行四边形的对角线互相垂直则是菱形；故AC⊥BD是错误的，故选：D．4.中，最简二次根式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A. 故选：A. 5.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC =6㎝，BC =8㎝，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则 CD 等于A.3㎝B.4㎝C.5㎝D.6㎝【答案】A 【解析】在 Rt △ABC 中，由勾股定理可知：10682222=+=+=AC BC AB由折叠的性质可知：DC =DE,AC =AE =6，∠DEA =∠C =90°∴BE =AB -AE =10-6=4，∠DEB =90°设DC =x 则BD =8-x ，DE =x ，在Rt △BED 中，由勾股定理得：BE 2+DE 2=BD 2， 即42+2x =2)8x -（ ， 解得：x =3，∴CD =3 ．6.如图，四边形ABC D 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB ＝DC ，AD ＝BC C ．AO ＝CO ，BO ＝DOD ．AB ∥DC ，AD ＝BC【答案】D 【解析】解：A 、由“AB ∥DC ，AD ∥BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 、由“AB ＝DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．7.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|( )A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a【答案】A【解析】由数轴可知，a＜0＜b，则a﹣b＜0，则|a﹣b|a+b+a＝b．故选：A．8.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为( )A.12mB.13mC.16mD.17m【答案】D【解析】由题意得AD=AC,DB=2,BC=8.由勾股定理，得AC2=AB2+82即AD2=(AD-2)2+82. 解得AD=17 .9.如图，在矩形ABC D 中，AB ＝3，对角线AC ，BD 相交于点O ．AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为（ ）A ．4B ．3C ．5D ．5 【答案】 B【解析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA ＝AB ＝OB ＝3，得出BD ＝2OB ＝6，由勾股定理求出AD 即可．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ，AC ＝BD ，∴OA ＝OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB ＝AO ，∴OA ＝AB ＝OB ＝3，∴BD ＝2OB ＝6，∴AD =33362222=-=-AB BD ；故选：B ．10.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥于点E ，DF 平分ADC ∠，交EB 的延长线于点F ，6BC =，3CD =，则BE BF为( )A ．23B ．34C ．25D ．35【答案】 C【解析】由矩形的性质可得2COB CDO ∠=∠，EBO BDF F ∠=∠+∠，结合角平分线的定义可求得F BDF ∠=∠，可证明BF BD =，结合矩形的性质可得AC BF =，根据三角形的面积公式得到BE ，于是得到结论．【解答】证明：Q 四边形ABCD 为矩形，AC BD ∴=，90ADC ∠=︒，OA OD =，2COD ADO ∴∠=∠，又BE AC ⊥Q ，90EOB EBO ∴∠+∠=︒，EBO BDF F ∠=∠+∠Q ，290ADO BDF F ∴∠+∠+∠=︒，又DF Q 平分ADC ∠，1452ADO BDF ADC ∴∠+∠=∠=︒， 24590ADO BDF F ADO F ∴∠+∠+∠=︒+∠+∠=︒，45ADO F ∴∠+∠=︒，又45BDF ADO ∠+∠=︒Q ，BDF F ∴∠=∠，BF BD ∴=，AC BF ∴=，6BC =Q ，3CD =，6AD ∴=，BF AC ∴===1122ABC S AC BE AB BC ∆==Q g g ，BE ∴=∴25BE BF ==， 故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.计算：=2723- ； =⨯÷2330 ；【答案】-36，5 【解析】解：36-3323-2723-== 5223302330=⨯÷=⨯÷；12. 已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为 ； 【答案】119或13．【解析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解：当12是斜边时，第三边长=1195-1222=；当12是直角边时，第三边长=1351222=+ 故第三边的长为：119或13．13. 若实数m 、n 满足等式20m -+=，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是_______．【答案】10【解析】由题可知，│m －2│≥0≥0.又∵│m －2│＝0，∴m －2＝0，n －4＝0，解得m ＝2，n ＝4.因为△ABC 是等腰三角形，所以分两种情况讨论：①当以m 为腰时，△ABC 的边长分别是2,2,4，因为2＋2＝4，所以此时不满足三角形三边关系；②当以n 为腰时，△ABC 的边长分别是2,4,4，，此时满足三角形三边关系，则C △ABC ＝4＋4＋2＝10.故答案是10.14.如图，在Rt △AB C 中，∠ACB ＝90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD ＝3cm ，则EF ＝ cm ．【答案】3【解析】首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB ＝2CD ＝6cm ，再根据中位线的性质可得EF ＝21AB ＝3cm ． 解：∵∠ACB ＝90°，D 为A B 中点，∴AB ＝2CD ，∵CD ＝3cm ，∴AB ＝6cm ，∵E 、F 分别是BC 、CA 的中点，∴EF ＝21AB ＝3cm ， 故答案为：3．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为 ．【答案】25【解析】根据题意仔细观察可得到正方形A ，B ，C ，D 的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．【解答】解：由图可看出，A ，B 的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C ，D 的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A ，B ，C ，D 四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为25．故答案为25．16.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形OABC 是矩形，A （﹣10，0），C （0，3），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标是 ．【答案】（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）．【解析】先由矩形的性质求出OD ＝5，分情况讨论：（1）当OP ＝OD ＝5时；根据勾股定理求出PC ，即可得出结果；（2）当PD ＝OD ＝5时；①作PE ⊥OA 于E ，根据勾股定理求出DE ，得出PC ，即可得出结果； ②作PF ⊥OA 于F ，根据勾股定理求出DF ，得出PC ，即可得出结果．解：∵A （﹣10，0），C （0，3），∴OA ＝10，OC ＝3，∵四边形OABC 是矩形，∴BC ＝OA ＝10，AB ＝OC ＝3，∵D 是OA 的中点，∴AD ＝OD ＝5，分情况讨论：（1）当OP ＝OD ＝5时，根据勾股定理得：PC ＝223-5＝4，∴点P 的坐标为：（﹣4，3）；（2）当PD ＝OD ＝5时，分两种情况讨论：①如图1所示：作PE ⊥OA 于E ，则∠PED ＝90°，DE ＝223-5＝4，∴PC ＝OE ＝5﹣4＝1，∴点P 的坐标为：（﹣1，3）；②如图2所示：作PF ⊥OA 于F ，则DF ＝223-5＝4，∴PC ＝OF ＝5+4＝9，∴点P 的坐标为：（﹣9，3）；综上所述：点P 的坐标为：（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）；故答案为：（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）．三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题8分，共32分）17.计算 (1)32)48312123(÷+-；【解析】原式＝÷＝314；(2)2+-+【解析】原式=2222-+-=20-3+27+8-=52-.18.如图，已知四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，求四边形 ABCD 的面积．【解析】连接 AC ，如图所示：∵∠B =90°，∴△ABC 为直角三角形，又 ∵AB =3，BC =4，∴根据勾股定理得：AC =522=+BC AB ,又∵CD =12，AD =13，∴AD 2=132=169，CD 2+AC 2=122+52=144+25=169，∴CD 2+AC 2=AD 2,∴△ACD 为直角三角形，∠ACD =90°，则S ABCD 四边形=S ABC △+S ACD △ =21⨯AB ⨯BC +21⨯AC ⨯CD =21⨯3⨯4+21⨯5⨯12 =36故四边形ABCD 的面积是 36．19.已知四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且AB ＞CE ，连接BG 、DE ．求证：（1）BG ＝DE ；（2）BG ⊥DE ．【解析】先证∠BCG ＝∠DCE ，再证明△BCG ≌△DCE ，即可得出结论．证明：（1）∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形，∴BC ＝DC ，CG ＝CE ，∠BCD ＝∠GCE ＝90°，∴∠BCD +∠DCG ＝∠GCE +∠DCG ，即：∠BCG ＝∠DCE ，在△BCG 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CG DCE BCG DC BC∴△BCG ≌△DCE （SAS ），∴BG ＝DE ，（2）∵△BCG ≌△DCE ，∴∠GBC ＝∠EDC ，∵∠GBC +∠BOC ＝90°，∠BOC ＝∠DOG ，∴∠DOG +∠EDC ＝90°，∴BG ⊥DE ．20.如图，已知▱ABC D 中，E ，F 分别在边BC ，AD 上，且BE ＝DF ，AC ，EF 相交于O ，连接AE ，CF ．（1）求证：AE ＝CF ；（2）若∠FOC ＝2∠OCE ，求证：四边形AECF 是矩形．【解析】（1）只要证明四边形AECF 是平行四边形即可解决问题；（2）只要证明AC ＝EF 即可解决问题．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BD ，∵BE ＝DF ，∴AF ＝CE ，AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE ＝CF ．（2）∵∠FOC ＝∠OEC +∠OCE ＝2∠OCE ，∴∠OEC ＝∠OCE ，∴OE ＝OC ，∵四边形AECF 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OE ＝OF ，∴AC ＝EF ，∴四边形AECF 是矩形．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题10分，共40分）21.先化简，再求值：22a 2a 1a 4a 2a a 4a 4a 2---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭，其中a 1=． 【解析】 原式=()()()()()22222a 2a 1a 4a 4a a a 2a 4a 21a a 2a 2a 4a 4a a 2a 2a a 2a a 2⎡⎤-----++-+-÷=⋅=⋅=⎢⎥++--++++⎢⎥⎣⎦．当a 1=时，原式1121===-． 22.如图，AM ∥BN ，C 是BN 上一点，BD 平分∠ABN 且过AC 的中点O ，交AM 于点D ，DE ⊥BD ，交BN于点E ．（1）求证：△ADO ≌△CBO ．（2）求证：四边形ABCD 是菱形．（3）若DE ＝AB ＝2，求菱形ABCD 的面积．【解析】（1）由ASA 即可得出结论；（2）先证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明AD ＝AB ，即可得出结论；（3）由菱形的性质得出AC ⊥BD ，证明四边形ACED 是平行四边形，得出AC ＝DE ＝2，AD ＝EC ，由菱形的性质得出EC ＝CB ＝AB ＝2，得出EB ＝4，由勾股定理得BD=322-422=，即可得出答案．（1）证明：∵点O 是AC 的中点，∴AO ＝CO ，∵AM ∥BN ，∴∠DAC ＝∠ACB ，在△AOD 和△CO B 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠COB AOD CO AO BCO DAO∴△ADO ≌△CBO （ASA ）；（2）证明：由（1）得△ADO ≌△CBO ，∴AD ＝CB ，又∵AM ∥BN ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AM ∥BN ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∵BD 平分∠ABN ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AD ＝AB ，∴平行四边形ABCD 是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AD ＝CB ，又DE ⊥BD ，∴AC ∥DE ，∵AM ∥BN ，∴四边形ACED 是平行四边形，∴AC ＝DE ＝2，AD ＝EC ，∴EC ＝CB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴EC ＝CB ＝AB ＝2，∴EB ＝4，在Rt △DE B 中，由勾股定理得BD ＝32242222=-=-DE BE ， ∴323222121=⨯⨯=⨯⨯=BD AC S ABCD 菱形23.如图：是长方形纸片ABCD 折叠的情况，纸片的宽度AB =8㎝，长AD =10㎝，AD 沿点 A 对折，点 D正好落在BC 上的 M 处，AE 是折痕．（1）求CM 的长；（2）求梯形ABCE 的面积．【解析】（1） 在Rt △ABM 中，AB =8㎝，AM =AD =10㎝，根据勾股定理得：BM =22AB AM -=6㎝，∴CM =10-6=4（㎝）（2） 在Rt △MCE 中，ME 2=EC 2+MC 2,设：CE 的长为x ㎝。