让学生的数学探究“丰满”起来

让学生的数学探究“丰满”起来
——小学数学应用题的教学探究
【摘要】：应用题在小学数学中占有重要地位，也是教学中的难点之一。

小学数学应用题教学可以更好的发展学生的逻辑思维能力，提高学生的解题能力，培养学生良好的数学思维品质。

要达到这个目的，就必须创设符合生活实际的情景、培养学生分析应用题题意的能力、指导学生灵活运用各种解决应用题的策略。

【关键词】：小学数学应用题探索
应用题在小学数学中占有重要地位，也是教学中的难点之一。

小学数学应用题教学可以更好的发展学生的逻辑思维能力，提高学生的解题能力，培养学生良好的数学思维品质。

要达到这个目的，就必须创设符合生活实际的情景、培养学生分析应用题题意的能力、指导学生灵活运用各种解决应用题的策略。

《数学新课程标准》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识、基本的数学思想方法和必要的应用技能。

在数学课堂教学中，如何发展学生数学解题能力,提高学生独立获取知识和解决实际问题的能力,是我们广大数学教师面临的问题。

目前小学数学应用题教学大多还是采取先讲例题，再训练，训练也是学生先做题，之后教师再讲，缺乏有效的方法和策略，这样学生普遍感到应用题难学，教师感到应用题难教。

学生因此对应用题的学习失去了兴趣，教师为了提高教学质量，也只能采用题海战术。

小学高年级数学应用题教学的不理想现状主要表现在如下几个方面：首先，问题过于单一。

千篇一律的问题呈现形式，单一、缺乏灵活性。

结构封闭，缺乏开放性，不能给提供创新的机会，无法使学生形成创新的意识；其次，忽视语言教学在数学应用题教学中的作用；第三，教学“类型化”现象严重，学生解答应用题的过程千篇一律,没有创新意识；最后，教学仅仅重视学生逻辑思维能力的培养，对问题的实际意义、问题所涉及的数学概念和学生对问题理解的重视程度不够，简单地把实际问题处理成了一个纯数学问题。

“实际问题—数学问题—数学式子”这几个转化过程在教学中没有得到较好地体现，学生只能程序化、机械化地接受。

正是由于这几种弊端的存在，使得本来饶有兴趣的应用题教学失去了活力，变得越来越费时费力，学生的学习越来越郁闷困惑。

我们大家都知道，小学阶段的学习是人的终身教育的起始站，学习数学不应仅仅是为了获取有限的知识和技能。

我们的教学更要注重让学生学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与本领，获得终身受用的可持续学习的发展性学力，即让学生学会学习，为他们将来走向社会和终身学习打下基础。

由此，“以学生的发展为本”应是我们课堂教学的出发点和归宿。

基于以上认识，本人在教学实践中，在理论指导下，对于小学阶段的提高应用题解题能力的教学，以下便是我的对提高小学生数学解题能力的一些粗浅看法。

一、认真审题，理解题意，提出问题
这一方面包括两个任务：一是在教师的引导下，由学生自己提供与问题有关的条件，并提出与之相关问题；二是激发学生学习应用题的兴趣。

我们知道，教材中的应用题比较多的是经过数学处理的“形式化”常规习题，有悖于学生生活
实际。

使得许多学生在它面前学习的自信心受到伤害，长此以往学生不但对应用题产生恐惧心理，也可能会丧失运用数学知识解决身边所发生的数学实际问题的能力。

因此，教师应该让学生喜欢的、充满乐趣的生活中的数学问题，所以有必要对教材中应用题的选材，作一下情境的改编。

我们可以根据班级学生的实际情况将书本上的应用题改编成学生身边的数学问题，并创设一定的情境呈现给学生。

这种情境可以是一幅生活图景，也可以是其它形式，如图表、对话、文字叙述，甚至漫画等形式呈现数量关系。

这样的教学可以使学生从自身的生活背景中感知数学，激发他们对应用题的学习的兴趣，提高学习的积极性，也有助于培养学生将实际问题转化为数学问题并加以解决的能力，逐步形成良好的数学应用意识。

例如，在教学了分数应用题之后，可以设计如下问题：有一天，老师带了600元钱到家具公司买家具，便看见那里的家具都在降价。

忽然，老师看见一套家具组合，老师很喜欢。

衣柜200元，梳妆柜的价钱是衣柜的4/5，床的价钱比衣柜贵1/5。

请你帮老师预算一下，老师带的钱够不够？又例如，在教学了按比例分配应用题之后，可以设计这样一道思考题让学生想办法由自己调制成一种盐与水的浓度为1：4的溶液。

学生在解决这些问题时，与其说是在解答应用题，还不如说是在做身边的一件事情，他们不再是为了单纯的解题而解题，而是在尝试用自己的数学思维方式去观察生活。

学生一定会兴趣倍增，积极性提高。

通过这样的情境设计，使学生感到面临的问题的确是自己身边的问题，从而产生了去解决问题的想法，从而主动地参与到题意的理解中去，积极探索，寻求解决问题的方法。

更为重要的是这种对数学与现实生活联系的强调，也利于学生形成用数学的眼光看世界、主动地运用数学知识分析生活现象、主动得解决生活中所遇到的实际问题的能力。

二、根据题意，灵活分析,多样解题
有些应用题，学生读题以后无从下手，百思不得其解，原因就在于思维分析定势的影响，教师要引导学生根据题目所给的意思转换思考角度，逐步灵活分析，让思路按着分析清晰可辨，引导用不同的思维方式去用不同的方法去解决同一个问题。

例如，李华期终考试语文、英语、科学的平均成绩是76分，数学成绩公布以后，他的平均成绩提高了3分。

李华的数学成绩是多少分?按照常规解法，可知李华期终一共考了四门功课，要求数学成绩，可以用四门功课的总成绩减去其中语文、英语、科学功课的总成绩。

由于四门功课的平均分比其中三门功课的平均分高3分，那么四门功课的平均分就是76+3=79(分)，四门功课的总分为79×4=316(分)，语文、英语、科学三门功课的总分为76×3=228(分)，所以李华的数学成绩为316-228=88(分)。

当然，我们也可以转换一个角度来考虑：假设李华数学也考了76分,这样四门功课的平均分仍然是76分。

但实际四门功课的平均分比其中三门功课的平均分高出的成绩正好分给每一科，使每一科各增加了3分。

这样共多出了3×4=12(分)。

思路清晰了，问题也就解决了，我们就能很快地算出李华的数学成绩是76 +（3×4）=88(分)。

《数学课程标准》中就提倡：鼓励解决问题策略的多样化。

在教学中选择合适的题目，引导学生从不同的角度，用不同的思路探求不同的解题方法，鼓励算法的多样化，在多种解法中选择思路敏捷、计算简便的方法解题。

通过这样的教学，形成了各种层次学生的解题思路，提高学生知识水平，提高学生思维能力，
学生的素质得到发展。

每个学生都能充分发挥自己的聪明才智，充分开发智慧的潜能，同时也尝到了自身成功的喜悦，情绪高涨，积极主动地学习。

三、读透信息，主动探索，交流探究
学习数学知识是学生主动建构过程，也就是说，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与才可能是有效的。

因此，在这一学习新知的过程中，教师的任务是创设良好的学习环境，让学生带着积极的心态投身到探究知识的过程中去。

这一环节的学习可以分为两个步骤：一是独立尝试探索；二是合作交流探究。

1.独立尝试探索。

我们知道，真正的数学学习不是对于外部所授于知识的简单接受和累积，而是主体主动的建构。

因此，即使就同一数学内容的学习而言，不同的学生也完全可能由于知识背景、生活背景和思维方法等的差异而具有不同的思维过程。

由此，在教学过程中必须充分注意各个学生的特殊性，放手让学生自己决定自己的探究方向，选择适合自己的方法，独立地进行探索。

在这一过程中，教师应成为学生学习活动的引导者。

当学生取得进展时，教师应充分肯定其成绩，帮助他们必要的自我评价和自我调整；当学生获得初步结果时，教师又应督促学生进行自我检查、自我反省；当学生遇到困难时，教师不应成为“救世主”，把解决问题的方法、答案直接告诉学生或作过多的提示讲解，而应成为一个鼓励者和有益的启发者--提出适当的问题，启发学生思考，真正确立学生的主体地位。

如果园里的桃树和杏树共有360棵，桃树的棵数是杏树的4倍，桃树和杏树各有多少棵？
要求学生自读题后思考已有的信息是否理解？能否解决所要求的问题？求这一问题还需要了解什么信息？接着各自独立思考，提出解题思路。

有的学生会用算术方法解，就得找单位“1”看，把杏树的棵树看做“1”，桃树就是“4”，一共是“5”，再用360÷5=72（棵）求出杏树的棵树，则根据“桃树的棵数是杏树的4倍”用72×4=288（棵）。

有的同学用方程做，抓住等量关系，设杏树为X，桃树为4X，根据“果园里的桃树和杏树共有360棵”可得出方程：X+4X=360 也可以计算出桃树和杏树各有多少棵。

当然也有一些学生碰到了一些障碍出现一此错误或不合理的现象。

此时，教师可以提出一些针对性的具有启发性的问题引导学生主动反思探究过程。

如当学生利用单位“1”作为思路思考时，有些学生不理解单位“1”的量化，可以引导他们通过画线段图去理解桃树和杏树的倍数关系，从而促使学生去思考、分析、解题。

2. 合作交流探究。

现代社会已经越来越注重个人能否与他人进行团队活动，能否认真倾听他人的意见，能否有效地表达自己在团队的独特看法和见解，能否去概括和汲取他人的意见等。

因此，学校教学必须加强对学生合作意识的培养，在独立探索的基础上，还要组织引导学生合作和讨论，可以使他们相互了解彼此对问题的看法。

不断反思自己的思考过程。

同时对其他同学的思路进行分析思考，作出自己的判断，从而使自己的理解更加丰富和全面。

这样，既达到增强学生合作精神的目的，又能培养学生的自我意识、自我分析、自我调整等认知能力。

例如，现在有一种含有盐10%的盐水为400克，要想得到含有盐20%的盐水该怎么办？学生通过独立思考，借助已有的知识和经验提出了解题设想，会有以下三种策略方法：方法一：要使盐水中的盐变多，则需要加盐；方法二：要使盐水中的水变少，则需要蒸发水；方法三：还可以加入含盐量高于20%的盐水。

组织学生进行小组讨论、交流。

由于小组交流探讨解决问题的方法多样化，使学生
体会到同一个数学问题可以从不同的角度去观察，可以有不同的解决方式，相互之间受到有益的启发。

这样学生的学习积极性也越来越高，参与的意识也越来越强烈，从而就培养了学生的团队协作能力。

再例如下面一题：小明和小方同时从家中向学校出发。

小明每分钟走60米，小方每分钟走50米。

8分钟过后，两人则同时到校。

问小明和小方两家相距有多少米？由于小明和小方家的地点不确定，可能都在学校的同一方向，也可能分别在学校的两边。

所以，学生就会得出各种可能的结论。

这样学生既知道了不同的解题思路、策略，也进一步掌握了“转化”的数学思想方法。

促使学生不仅丰富自己的理解，又有利于学习的广泛迁移。

这对于培养学生的思维能力，提高数学应用意识和能力，培养良好的数学情感，效果颇佳。

四、反馈点评，全面评价，进行总结
在独立探索和合作探究的基础上，让学生用自己的语言结合一些外显的动作行为阐述自己的探究过程并进行解答，使教师以及学生相互间了解他们真实的思维活动，及时肯定其中的闪光点给予表扬和鼓励，使他们体验成功的愉悦，产生强大的内部动力以争取新的更大的成功。

同时，因为任何真正的认识都是以主体已有知识和经验为基础的，由于受到知识经验欠缺等限制，总会出现一些错误，但我们应知道，其中一定具有“内在的”合理性，我们不应对此采取简单否定的态度。

而应鼓励引导学生进行积极的交流和自我检查、自我反省，逐步体验成功。

我们必须坚信：学生学习数学通过自身的情感体验和主动参与，必能不断增强他们的自信要重视解题过程的评价与反思，除了培养学生的主体意识，学会欣赏，体会成功的喜悦等情感、态度方面的功用以外，学生解决问题策略的形成也是不可缺少的支持。

而在目前教学中，评价教学应用题的质量的主要标准是看学生应用题考试的分数。

于是，便会出现这样一种怪现象：不少学生应用题的分数很高，但是，实际上的思维能力和解决问题的能力并不是很强。

有的时候，学生一旦遇到新的问题，变束手无策了。

因此，过于注重考试分数的评价方式是违背新课程理念的。

新课程理念下的应用题教学评价应努力实现评价考核多元化，总的趋势是变终结性评价为发展性评价，变量化评价为质性评价。

同时，研究信息、主动探究是学生发散思维的过程，为使学生主体的认知结构更趋向稳定和加强，使主体对知识的理解更加透彻和深刻，因此，在充分发散的基础上，教师应诊视学生思维过程中的每一个“成功点”所蕴含的数学思想及解题策略，并尽可能及时地让学生表达出来，及时地总结、归纳，使这些数学思想及解题策略及时纳入到学生的数学认知结构中去。

五、归类方法，运用知识，解决问题
数学活动通过了学生主动探究，归纳总结的基础上，让学生运用所理解的知识解决一些实际问题，使学生进一步巩固对新知识的理解和掌握，同时和原有认知结构中的相关知识相互作用，把新知识纳入（或整合）到已有的认知结构中，以便于学生形成数学思想，更好地去迁移和运用。

如：在学生掌握了平面图形面积解题方法后，设计这样的习题“张大伯有42米长的篱笆，要围成一个长方形的菜地种一些蔬菜，如果你是张大伯，你怎样去围？”这样的应用题，由于问题情景是开放的，条件是开放的，解题策略也是开放的，对学生富有挑战性，能激发学生积极思考和大胆想象，同时让学生体会到应用题的应用味。

学生可以通过列表等方法得出当围成的长方形长与宽的长度越接近时面积就越大。

总而言之，新课程改革为应用题的教学指明了方向，应以学生的发展为本，把问题解决的主动权交给学生，教师要根据不同的教学内容和学生的知识水平、接受能力，由易到难，循序渐进，采用灵活多变的方法，这样学生就能深刻理解应用题中数量关系，拓展解题思路，扩展发散思维能力。

让学生更多的展示自己的思维方式和解题策略的机会，给学生更多的评价自己思维结果的诸多权利，那么学生便能在问题解决过程中体验到成功的时候，他们便会成长为自信而成功的问题解决者。

这样将有利于把学习数学的主动权交给学生，从而培养学生的应用意识和创造能力,提高了学生解决应用题的能力,为以后的学习打下了坚实的基础。

【参考文献】
1．赵清霞《新课改背景下高效课堂的构建策略》[J].学生之友(小学版)，2011(3). 2．陈旭远《推进新课程》东北师范大学出版社 2006年6月
3．皮连生《学与教的心理学》华东师范大学出版社 2010年5月
4．王林《小学数学课程标准研究与实践》江苏教育出版社 2011年12月。