贵州省遵义市湄潭中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题

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2013-2014学年度第一学期高二年级期末（文科）数学统一考试试题

2013-2014学年度第⼀学期⾼⼆年级期末（⽂科）数学统⼀考试试题2013-2014学年度第⼀学期⾼⼆年级期末统⼀考试试题⽂科数学试卷⼀、选择题（本题共有12个⼩题，每⼩题5分） 1. 不等式02732<+-x x 的解集是（）A. <<231x xB. ><231x x x 或C.-<<-312x x D. {}2>x x2. 在等差数列{}n a 中，若20151296=+++a a a a ，则=20S （） A 、90 B 、100 C 、110 D 、1203. 已知数列{}n a 通项公式n a n =，数列+11n n a a 的前100项和为（）A.101100 B. 10199 C. 10099 D. 1001014. 关于x 的不等式0>-b ax 的解集是（1，+∞），则关于x 的不等式02>-+x bax 的解集为（）A ．),2()1,(+∞--∞ B.)2,1(- C.)2,1( D.),2()1,(+∞-∞ 5．在ABC ?中，a =b = 45=B ，则A 等于( ) A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ．30°或150°6．若实数,x y 满⾜ 010x y x y y -≥??+≤??≥?，则2x y +最⼤值是（）A ．2B ．32 C ．23 D ．127. 如右框图，当126,9,x x ==8.5p =时，3x 等于（） A. 7 B. 8C.10D.118.A 是圆上固定的⼀定点，在圆上其他位置任取⼀点B ，连接B A ,两点，它是⼀条弦，它的长度⼤于等于半径长度的概率为（） A.32 B. 21 C. 23 D. 41 9. ⼀组数据平均数是2.8，⽅差是3.6，若将这组数据中的每⼀个数据都加上60，得到⼀组新数据，则所得新数据的平均数和⽅差分别是（） A. 2.8，3.6 B. 2.8，63 C. 62.8，3.6 D. 62.8，63.6 10．条件p ：不等式2log (1)1x -<的解，条件q ：不等式2230x x --<的解，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．⾮充分⾮必要条件11．双曲线 22149x y -=-实轴长为 ( ) A ．2 B ．4 C ．3 D ．612. 抛物线218y x =的焦点到准线的距离为（）A.116B.14 C.4 D.2⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分）13. 某商场有四类⾷品，其中粮⾷类，植物油类，动物性⾷品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取⼀个容量为20的样本进⾏⾷品安全检测，若采取分层抽样的⽅法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类⾷品种数之和是_____________14. 已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则p ?是_____________15.已知双曲线的渐近线⽅程为x y 43±=，则此双曲线的离⼼率为____________16. 设30<2013-2014学年度第⼀学期⾼⼆年级期末统⼀考试试题⽂科数学第II 卷⼀、选择题（本题共有12个⼩题，每⼩题5分）⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分）13、____________ 14、____________ 15、____________ 16、____________三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分70分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。

2013-2014学年上学期期末考试高二数学试题及答案

2013—2014学年上学期期终考试试卷2012级数学试卷一、填空题：（每题3分，共24分）1. 过点（1,3）且与直线1y -=x 平行的直线方程是2. 过圆4x 22=+y 上一点)1,3(-P 的切线方程是3. 点A(-2，1)到直线0243:=--y x l 的距离为4. 已知直线a ∥b ，且a ∥平面α，则b 与平面α的位置关系是5. 平行于同一平面两条直线的位置关系为6. 在60°的二面角βα--m 的面α内有一点A 到面β的距离为3,A 在β上的射影为A ′,则A ′到面α的距离为7. 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是π492cm ,则球心到截面的距离为 8.抛掷两颗骰子，则“两颗骰子点数相同”的概率为二、选择题（每题3分，共30分）1．若直线0=++c by ax 通过第一、三、四象限，则（） A. 0,0>>bc ab B. 0,0<>bc ab C. 0,0><bc ab D. 0,0<<bc ab2. 若直线02x =++ay 和02x 3=-y 互相垂直，则a 等于（）A. 23-B. 32- C. 32 D. 233. 方程04222=++-+m y x y x 表示一个圆，则（） A. 5≤m B. 5m < C. 51<mD. 51≤m4. 空间中与同一条直线都垂直的两条直线的位置关系是（） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都可能5．如果平面的一条斜线长是它在这个平面上的射影长的3倍，则这条斜线与平面所成角的余弦值为（）A ．31 B.322 C.22 D.326. 长方体一个顶点上的三条棱长分别是a ,b ,c ，那么长方体的全面积是( ) A. ca bc ab ++ B. 222c b a ++ C. abc 2 D. )(2ca bc ab ++7．已知两球的球面面积比为4︰9 ,则两个球的体积比为（） A. 2︰3 B. 4︰9 C. 8︰27 D. 4︰278.一副扑克牌有黑、红、梅、方各13张,大小王各1张,从中任取一张，则不同取法的种数是（） A. 4 B. 54 C. 413 D. 1349．由1，2，3，4，5五个数字组成个没有重复数字的三位数偶数（） A. 12 B. 24 C. 36 D. 4810．某校对全校3000名学生的肺活量进行调查，准备抽取500名学生作为调查对象，则上面所述问题中的总体是（） A.3000名学生 B.3000名学生的肺活量 C.500名学生 D.500名学生的肺活量三、计算题：（共24分）1．已知点()5,3A 是圆0808422=---+y x y x 的一条弦的中点，求这条弦所在直线方程.（8分）2．求圆2x 22=+y 上的点到直线03=--y x 的最长距离。

(新课标)2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题理

(1) (2) (3) (4) (5)2013-2014学年度上学期期末考试高二数学（理）试题【新课标】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 用数学归纳法证明不等式2n >n 2时，第一步需要验证n 0=_____时，不等式成立（） A. 5 B. 2和4 C. 3 D. 1 2.“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A ．125B ．21C ． 43D ． 324. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由排列规律,第100个图形由多少个点组成（）A. 9900B. 9901C. 9902D. 9903 5. 抛物线2y ax =的焦点坐标是（）A ．1(0,4aB ．1(0,)4a -C ．(0,4a -D ．(0,)4a6. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a bya x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（）A.x y 2±= B .x y 22±= C . x y 2±= D.x y 21±= 7. 已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)中，,,a b c 成等比数列，则椭圆的离心率为（）A．2 B ．35 C ．D 8. 设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（） A ．2) B ．C ．(25)，D ．(2 9. 对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（） A ．f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1）10. 设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（）A ．1a <-B ．1a >-C ．1a e <-D ．1a e>-11. 已知32()32f x x x =-+，1,2x x 是区间[]1,1-上任意两个值，12()()M f x f x ≥-恒成立，则M 的最小值是（）A. -2B. 0C. 2D. 4 12. 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（） A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2013-2014学年高二上学期期末联考数学(理)试题(含答案)

学校姓名联考证号2013-2014学年高二上学期期末联考数学（理）试题注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确每小题5分,共60分) 1. 已知全集}4,3,2,1{=U ,}1{=A ,}42{，=B ,则A ∪=)(B C U A.}1{B.}3,1{C.}3{D.}3,2,1{2. 直线012=+-y x 与直线012=++y ax 的垂直,则=aA. 1B. 1-C. 4D. 4-3. 已知两个不同的平面βα、和两条不重合的直线n m 、,有下列四个命题:①若m //n ,α⊥m ,则α⊥n ; ②若α⊥m ,β⊥m ,则α//β; ③若α⊥m ,β⊂m ,则βα⊥; ④若m //α,n //α,则m //n . 其中正确命题的个数是 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程是A.0=+y xB.6||=+y xC.6=±y xD.6||||=+y x5. 执行如图所示的程序框图,其输出的结果是A. 1B.21- C.45- D.813-6. “1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是A.34 B.38 C.4 D.88.直线过点)0,1(-且与圆x y x 222=+相切,若切点在第四象限,则直线的方程为 A.013=+-y x B.013=++y x C.013=+-y x D.013=++y x 9. 正方体1111D C B A ABCD -中,下列结论错误．．的是 A.AC ∥平面11BC A B.⊥1BC 平面CD B A 11C.C B AD 11⊥D.异面直线1CD 与1BC 所成的角是45º 10. 已知向量)2,0(),cos ,2cos 2sin 2(),3,1(π∈-==x x x x ,若b a ⊥,则=x A.6πB.3πC.32π D.65π11. 设抛物线x y 82=的焦点为F ,准线为,P 为抛物线上的一点,l PA ⊥,垂足为A .若直线AF 的斜率为3-,则=||PF A.4 B.8 C.34 D.3812. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-<≤-+---≥-+=13,)2(11,325)(22x x x x x x f ,则函数2)()(x x f x g -=的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 在区间]2,3[-上随机取一个数,x 则1||≤x 的概率是___________.14. 已知函数⎩⎨⎧<>=0,30,log )(2x x x x f x,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值为___________. 15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(4,,则该双曲线的离心率为___________.16. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为37π,则棱长=a ___________. 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17.（本小题满分10分）命题:p 函数xa y )22(+=是增函数.命题],1,1[:-∈∀x q 32+--≤x x a 成立，若q p ∧ 为真命题,求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,CD PD BC PB ⊥⊥,,且2=PA ,E 为PD 中点.（1）求证:⊥PA 平面ABCD ；（2）求二面角D AC E --的余弦值.19.（本小题满分12分）如图,在△ABC中,52,4==AC B π,552cos =C .（1）求A sin ；（2）设BC 的中点为D ,求中线AD 的长.20.（本小题满分12分）矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点M (2,0),AB 边所在直线的方程为:063=--y x , 若点)5,1(-N 在直线AD 上.（1）求点A 的坐标及矩形ABCD 外接圆的方程；（2）过点)1,0(-P 的直线m 与ABCD 外接圆相交于A 、B 两点,若4||=AB , 求直线m 的方程.21.（本小题满分12分）等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且225,5153==S a .（1）数列}{n b 满足:,1),(-1*1=∈=+b N n a b b n n n 求数列}{n b 的通项公式；（2）设,221n c n a n +=+求数列}{n c 的前n 项和n T .22（本小题满分12分）已知椭圆E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线y x 242-=的焦点是它的一个焦点,又点)2,1(A 在该椭圆上. （1）求椭圆E 的方程;（2）若斜率为2直线与椭圆E 交于不同的两点C B 、,当ABC 面积的最大值时，求直线的方程.高二数学（理科A类）双向细目表。

2013-2014学年度第一学期期末考试高二数学参考答案

2013—2014 学年度第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-12 BCADA DDBAC AB二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 13. 2x-y-3>0； 14.2n-115.362 16.（文）a<3 （理）42a三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分。

(17) (10分)已知过点A (－4，0)的动直线l 与抛物线G ：x 2＝2py (p ＞0)相交于B ，C 两点．当直线l 的斜率是12时，AC →＝4AB →.(1)求抛物线G 的方程；(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围．解：(1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4，得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1y 2＝4①，y 1＋y 2＝8＋p2②，又∵AC →＝4AB →，∴y 2＝4y 1，③由①②③及p ＞0得y 1＝1，y 2＝4，p ＝2，得抛物线G 的方程为x 2＝4y . (5分) (2)设l ：y ＝k (x ＋4) (k ≠0)，BC 的中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k （x ＋4），得x 2－4kx －16k ＝0，④∴x 0＝x 1＋x 22＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .∴线段BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k (x －2k )，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2.对于方程④，由Δ＝16k 2＋64k ＞0得k ＞0或k ＜－4.∴b ∈(2，＋∞)．（10分）（18）(12分)(1)已知a ，b 是正常数， a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，求证：a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y，并指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数f (x )＝2x ＋91－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12的最小值，并指出取最小值时x 的值．18．(1)证明：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2x ＋b 2y (x ＋y )＝a 2＋b 2＋a 2y x ＋b 2x y ≥a 2＋b 2＋2a 2y x ·b 2xy＝(a ＋b )2，故a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y，当且仅当a 2y x ＝b 2x y ，即a x ＝b y时上式取等号．（6分）(2)由(1)得f (x )＝222x ＋321－2x ≥（2＋3）22x ＋（1－2x ）＝25，当且仅当22x ＝31－2x ，即x ＝15时上式取最小值，即f (x )min ＝25. （12分）（19）(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若cos A cos B ＝ba且sin C ＝cos A .(1)求角A ， B ，C 的大小；(2)设函数f (x )＝sin(2x ＋A )＋cos2x －C2，求函数f (x )的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．19．解：(1)由cos A cos B ＝b a 结合正弦定理得cos A cos B ＝sin Bsin A，则sin2A ＝sin2B ，则有A ＝B 或A ＋B ＝π2，①当A ＝B 时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝sin2A ＝2sin A cos A 得sin A ＝12或cos A ＝0(舍)，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3，②当A ＋B ＝π2时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝1(舍)．综上，A ＝B ＝π6，C ＝2π3，（6分）(2)由(1)知f (x )＝sin(2x ＋π6)＋cos(2x －π3)＝sin(2x ＋π6)＋cos(－π2＋2x ＋π6)＝2sin(2x ＋π6).由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，所以函数f (x )的单调递增区间为(k π－π3，k π＋π6)(k ∈Z )，相邻两对称轴间的距离为π2.（12分）(20) (12分)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a (S n －a n ＋1)(a 为常数，且a ≠0，a ≠1)(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a 2n ＋S n ·a n ，若数列{b n }为等比数列，求a 的值．解：(1)当n ＝1时，S 1＝a (S 1－a 1＋1)， ∴a 1＝a ，当n ≥2时，S n ＝a (S n －a n ＋1)， S n －1＝a (S n －1－a n －1＋1)，两式相减得，a n ＝a ·a n －1，即a na n －1＝a .即{a n }是等比数列， a n ＝a ·a n －1＝a n . （6分）(2)由(1)知b n ＝(a n )2＋a （a n －1）a －1a n ，即b n ＝（2a －1）a 2n －aa na －1.①若{b n }为等比数列，则有b 22＝b 1b 3，而b 1＝2a 2，b 2＝a 3(2a ＋1)，b 3＝a 4(2a 2＋a ＋1)．故[a 3(2a ＋1)]2＝2a 2·a 4(2a 2＋a ＋1)，解得a ＝12.将a ＝12代入①得b n ＝12n 成立． ∴a ＝12. （12分）（21）(12分)设A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右顶点，P （1，32）为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距．(1)求椭圆的方程；(2)设P (4，x )(x ≠0)，若直线AP ，BP 分别与椭圆相交于异于A ，B 的点M ，N ，求证：∠MBN 为钝角．解：(1)依题意，得a ＝2c ，b 2＝a 2－c 2＝3c 2，设椭圆方程为x 24c 2＋y 23c 2＝1，将1，32代入，得c 2＝1，故椭圆方程为x 24＋y 23＝1. （6分）(2)证明：由(1)知A (－2，0)，B (2，0)，设M (x 0，y 0)，则－2＜x 0＜2，y 20＝34(4－x 20)，由P ，A ，M 三点共线，得x ＝6y 0x 0＋2，BM →＝(x 0－2，y 0)，BP →＝2，6y 0x 0＋2，BM →·BP →＝2x 0－4＋6y 20x 0＋2＝52(2－x 0)＞0，即∠MBP 为锐角，则∠MBN 为钝角．（12分）（22）（文）(12分) 己知函数f (x )＝(x 2－ax ＋a )e x(a <2，e 为自然对数的底数)． (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若存在x ∈[－2，2]，使得f (x )≥3a 2e 2，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝(x 2－x ＋1)e x，切点为(1，e)，于是有f ′(x )＝(x 2＋x )e x，k ＝f ′(1)＝2e ，所以切线方程为y ＝2e x －e. （6分）(2)f ′(x )＝x (x －a ＋2)e x，令f ′(x )＝0，得x ＝a －2<0或x ＝0， ①当－2≤a －2<0，即0≤a <2时，x －2 (－2，a －2)a －2(a －2，0)0 (0，2) 2 f ′(x ) ＋0 －0 ＋f (x )极大值极小值所以f (a －2)＝ea －2(4－a )，f (2)＝e 2(4－a )，当0≤a <2时，有f (2)≥f (a －2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以0≤a ≤1.②当a －2<－2，即a <0时，所以f (－2)＝e －2(4＋3a )，f (2)＝e 2(4－a )，因为e －2(4＋3a )<e 2(4－a )，所x －2 (－2，0) 0 (0，2) 2 f ′(x ) －0 ＋f (x )极小值以f (2)>f (－2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以－43≤a <0.综上所述，有－43≤a ≤1. （12分）（22）(理) (12分)如图所示,在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中,AB=BC=2AA 1,∠ABC=90°,D 是BC 的中点. (1)求证:A 1B ∥平面ADC 1;(2)求二面角C 1AD C 的余弦值;(3)试问线段A 1B 1上是否存在点E,使AE 与DC 1成60° 角? 若存在,确定E 点位置,若不存在,说明理由. (1)证明:连接A 1C,交AC 1于点O,连接OD.由ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，得四边形ACC 1A 1为矩形,O 为A 1C 的中点. 又D 为BC 的中点,所以OD 为△A 1BC 的中位线, 所以A 1B ∥OD.因为OD ⊂平面ADC 1,A 1B ⊄平面ADC 1,所以A 1B ∥平面ADC 1. （4分） (2)解:由于ABC A 1B 1C 1是直三棱柱,且∠ABC=90°, 故BA 、BC 、BB 1两两垂直.如图所示建立空间直角坐标系.设BA=2,则B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C 1(0,2,1),D(0,1,0). 所以=(-2,1,0),=(-2,2,1).设平面ADC 1的法向量为n=(x,y,z),则有所以取y=1,得n=（,1,-1）.易知平面ADC 的一个法向量为v=(0,0,1). 由于二面角C 1AD C 是锐角且 cos<n,v>==-.所以二面角C 1AD C 的余弦值为. （8分）(3)解:假设存在满足条件的点E.因为E 在线段A 1B 1上,A 1(2,0,1),B 1(0,0,1),故可设E(λ,0,1),其中0≤λ≤2. 所以=(λ-2,0,1),=(0,1,1).因为AE 与DC 1成60°角,所以=. 即=,解得λ=1或λ=3(舍去).所以当点E为线段A1B1的中点时,AE与DC1成60°角. （12分）。

贵州省湄潭县高二数学上学期期末考试试题理新人教A

湄潭中学2012—2013学年第一学期测试高二年级数学（理科）试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分）1、有如右程序程序执行后的结果是（）A 、4 6B 、6 4C 、6 6D 、4 42、执行下边的程序框图，若8.0=p ，则输出的n 为（）A ．3B ．2C ．4D ．53、命题“21cos ,00≤∈∃x R x ”的否定是（）A 、21cos ,>∈∀x R x B 、21cos ,≤∈∀x R xC 、21cos ,00>∈∃x R xD 、不存在x 21cos ,>∈x R4、“a=1”是“函数),1[32)(2+∞+-=在区间ax x x f 上是减函数”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、若双曲线122=+ky x 的离心率为2，则实数k 的值是（）A 、3B 、31C 、3-D 31- 6、抛物线82x y -=的准线方程是（） A 、321=x B 、2=y C 、41=x D 、4=y 7、若原点到直线则的距离是,608=++y ax a 的值为（）A 、37B 、 33C 、33±D 、37± 8、直线023022=--=++y x y ax 和直线平行，则a 的值是（）A 、-3B 、-6C 、23 D 、32 9、已知抛物线x y C 8:2=的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK|=2|AF|,则△AFK 的面积为（）A 、4B 、8C 、16D 、3210、两圆0128062222=+++=-+y y x x y x 和的位置关系是（）A 、相离B 、外切C 、相交D 、内切11、为了解某幼儿园儿童身高情况，抽查该园120名儿童的身高绘制成如下的频率分布直方图，则抽查的120名儿童身高在大于或等于98cm 且小于104cm 的儿童有（）个A 、90B 、75C 、60D 、4512、3名学生排成一排，其中甲、乙站在一起的概率是（）96 98 100 102 104 106 (cm)A 、61B 、31C 、21D 、32 二、填空题（每小题5分，共20分）13、x x ,),5,,3(),1,2,(2若--==的夹角为钝角，则x 的取值范围是（）。

2013-2014学年第一学期高二期末考试数学试题及答案(文科)-推荐下载

8．函数 y x3 x2 x 的单调递增区间为( ) ．
A．
C．

,
,

1 3
1 3

和，1 +

1，+
9．执行右边的程序框图，如果输入 a 5 ，那么输出 n ( )．
A．2
10．已知椭圆
x2 9
B．3

y2 b2

1 (0 b
某社团组织 20 名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，志愿者中，年龄在 20 至 40 岁的有 12 人，年龄大于 40 岁的有 8 人．
（1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取 5 名，年龄大于 40 岁的应该抽取几名? （2）上述抽取的 5 名志愿者中任取 2 名，求取出的 2 人中恰有 1 人年龄大于 40 岁
2013-2014 学年第一学期期末考试
高二数学（文科）试题
说明：1、全卷满分 150 分，时间 120 分钟。 2、答卷前，考生将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号，填写在答题卷
上。 3、考试结束后，考生将答题卷交回。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的。）
1．椭圆 x 2 y 2 1的焦距等于（）． 100 36
A．20
B．16
C．12
2．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔 10 分钟抽取一个样本
进行检测，这种抽样方法是（）．
A．抽签法
B．随机数表法
3．已知函数 f (x) 2x ，则 f '(x) （）．
3 3 ，直线 l : y x 2 与圆

贵阳市普通中学学年第一学期高二数学理期末考试试题标准答案

贵阳市普通中学2013 2014学年度第一学期期末监测考试试卷高二数学(理科)参考答案一㊁选择题(每小题4分,共40分)题　号12345678910答　案A C B C D A D D C C二㊁填空题(每小题4分,共20分)11.y=±233x 12.∀x∈R,x2+1≥0 13.1-3214.1 15.1三㊁解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)16.解:把3只黄色乒乓球标记为A㊁B㊁C,3只白色的乒乓球标记为1㊁2㊁3㊂从6个球中随机摸出3个的基本事件为:ABC㊁AB1㊁AB2㊁AB3㊁AC1㊁AC2㊁AC3㊁A12㊁A13㊁A23㊁BC1㊁BC2㊁BC3㊁B12㊁B13㊁B23㊁C12㊁C13㊁C23㊁123,共20个(Ⅰ)事件E={摸出的3个球为白球},事件E包含的基本事件有1个,即摸出123号3个球,P(E)=1/20=0.054分……………………………………………………(Ⅱ)事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球},P(G)=2/20=0.1,假定一天中有100人次摸奖,由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次,不发生90次㊂则一天可赚90×1-10×5= 40,每月可赚1200元㊂8分……………………………………………………………17.解:(Ⅰ)由x2-4ax+3a<0得(x-3a)(x-a)<0,当a=1时,解得1<x<3,即p为真时,实数x的取值范围是1<x<3;由x2-x-6≤0x2+2x{-8>0,得2<x≤3,即q为真时,实数x的取值范围是2<x≤3;若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(2,3);4分…………………………………………………(Ⅱ)¬p 是¬q 的充分不必要条件,即p 是q 的必要不充分条件,即q ⇒p ,且p ⇒/q ,由a >0得p :x ∈(a ,3a ),q :x ∈(2,3]所以a ≤23a {>3解得1<a ≤28分…………………………………………………………18.解:频率分布直方图中,长方形高之比=面积之比=频数之比=频率之比.(Ⅰ)样本的容量为(1+3+6+4+2)×62=484分…………………………………(Ⅱ)频率分布表如下:分组频　数频　率55.5~60.531/1660.5~70.593/1670.5~80.5183/880.5~90.5121/490.5~100.561/8合计4816分…………………………………(Ⅲ)成绩落在[70.5,80.5)内的人数最多,频数为6×62=18,频率为:61+3+6+4+2=388分………………………………………………………19.证明:(Ⅰ)建立如图所示的直角坐标系,则D (0,0,0),P (0,0,2),B (2,2,0),E (0,1,1),C (0,2,0)→PB =(2,2,-2),→DE =(0,1,1)故→PB ㊃→DE =0∴PB ⊥DE由已知EF ⊥PB ,又EF ∩DE =E ,∴PB ⊥平面EFD4分………………………………………(Ⅱ)设平面PBC 的法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1)n 1㊃→PB =0n 1㊃→BC {=0即2x 1+2y 1-2z 1=0-2x 1{=0令y 1=1得x 1=0y 1=1z 1ìîíïïïï=1∴平面PBC 的法向量为n 1=(0,1,1)又设平面PBD 的法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2)则n 1㊃→PB =0n 1㊃→PD {=0即2x 2+2y 2-2z 2=0-2z 2{=0令x 2=1得x 2=1y 2=-1z 2ìîíïïïï=0∴平面PBD 的法向量为n 2=(1,-1,0)∴cos(n 1,n 2)=n 1㊃n 2|n 1|㊃|n 2|=-12又二面角C -PB -D 小于90°∴二面角C -PB -D 大小为60°8分………………………………………………………20.解:(Ⅰ)由题设知:2a =4,即a =2,将点(1,32)代入椭圆方程得122+(32)2b 2=1,解得b 2=3∴c 2=a 2-b 2=1故椭圆方程为x 24+y 23=14分……………………………(Ⅱ)由(Ⅰ)知A (-2,0),B (0,3),∴k PQ =k AB =32,∴PQ 所在直线方程为y =32(x -1),由y =32(x -1)x 24+y 23ìîíïïïï=1　得8y 2+43y -9=0设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则y 1+y 2=-32,y 1㊃y 2=-98,∴|y 1-y 2|=(y 1+y 2)2-4y 1y 2=34+4×98=212∴S △F 1PQ =12|F 1F 2|㊃|y 1-y 2|=12×2×212=2128分…………………………。

2024届贵州省遵义市湄潭县湄江中学高二数学第一学期期末监测试题含解析

所以如图，以 B 为坐标原点，建立空间直角坐标系 B xyz ，则 C 1,0,0 ， A0,2,0 ， P0,0,2 ， PC 1,0, 2 ，
PA 0, 2, 2 ，即 PC PA 4 .
PC
在 PA 上的投影向量的长度为
PC PA PA
4 22
2，
故点 C 到直线 PA 的距离为
2
PC
2
2 3.
故选：A
7、A
【解题分析】设椭圆的长半轴长为 a1 ，双曲线的实半轴长为 a2 ，不妨设 PF1 PF2 ，利用椭圆和双曲线的定义可得
出
PF1 PF2
a1 a2 a1 a2
，再利用勾股定理可求得结果.
【题目详解】设椭圆的长半轴长为 a1 ，双曲线的实半轴长为 a2 ，不妨设 PF1 PF2 ，
AC
(2,
2,
2)
，则点
C
到直线
AB
的距离为
d
2
2
AC AC u
4
4
4
1 2 10
3 10
2
2
2
65 5
.
故选：C.
4、B
【解题分析】根据几何关系以及空间向量的线性运算即可解出
【题目详解】因为 PB 4PD ，所以 AB AP 4 CD CP ，
即 CD 1 AB AP CP 1 AB AP AP AC
2 1
∴1 m2 1 ，即 tan k 1，又 0 ，
∴ ；
4
2
故选：D 2、B
【解题分析】由 a3 a7 7 ，将 a3 , a7 转化为 a2 , a6 表示，结合 a2 a6 3 ，即可求解.
【题目详解】 a3 a7 a2 a6 2d 3 2d 7 ，

2013-2014学年贵州省遵义市湄潭中学高三(上)期末数学试卷(文科)含答案

2013-2014学年贵州省遵义市湄潭中学高三（上）期末数学试卷（文科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）复数等于（）A．﹣1+i B．1+i C．﹣2+2i D．2+2i2．（5分）若A={x|x2﹣1＜0}，B={x|lgx＜1}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜10}B．{x|0＜x＜10}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜1}3．（5分）函数的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π4．（5分）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，在角A内部作射线AD交边BC 于点D，则线段BD＞BC的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1B．2C．3D．46．（5分）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知实数x，y满足，则z=3x+4y﹣2的最大值为（）A．8B．6C．5D．18．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为（）A．﹣1B．1C．3D．99．（5分）（1+x）7的展开式中x2的系数是（）A．42B．35C．28D．2110．（5分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M （2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B．C．4D．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或12．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）13．（5分）计算定积分（x2+sinx）dx=．14．（5分）我校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从我校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，则应从高二年级抽取名学生．15．（5分）函数f（x）=e x+x2﹣ex在点（1，f（1））处的切线方程为．16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．18．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的倍．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为﹣1，求△OAB的面积．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．20．（12分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，n∈N+的值．21．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b在x=2处取得极值．（Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，求b的取值范围．四.选做题：（以下三题选作一题，10分）[几何证明选讲]22．（10分）如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，P为切点，AP与CB的延长线交于点P，若AP=8，PB=4，求AC的长度．[坐标系与参数方程]23．在极坐标系Ox中，已知曲线C1：ρcos（θ+）=与曲线C2；ρ=1相交于A、B两点，求线段AB的长度．[不等式选讲]24．解关于x的不等式|x﹣1|+a﹣2≤0（a∈R）．2013-2014学年贵州省遵义市湄潭中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）复数等于（）A．﹣1+i B．1+i C．﹣2+2i D．2+2i【解答】解：==1+i故选：B．2．（5分）若A={x|x2﹣1＜0}，B={x|lgx＜1}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜10}B．{x|0＜x＜10}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜1}【解答】解：∵A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|lgx＜1}={x|}={x|0＜x＜10}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故选：C．3．（5分）函数的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：函数，∵ω=2，∴T==π．故选：B．4．（5分）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，在角A内部作射线AD交边BC 于点D，则线段BD＞BC的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在BC上取BD'=BC，则设AB=AC=x，则BC=x，∴CD′=，∴AD′==x，∴∠D′AC=90°∴线段BD＞BC的概率为=．故选：D．5．（5分）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵=（3，k+2）∵共线∴k+2=3k解得k=1∴=（1，1）∴=1×2+1×2=4故选：D．6．（5分）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，所以a∈（0，1），“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”所以a∈（0，2）；显然a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件．故选：A．7．（5分）已知实数x，y满足，则z=3x+4y﹣2的最大值为（）A．8B．6C．5D．1【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示先考虑c=3x+4y，当c最大时，z最大∵y=，则表示直线c=3x+4y在y轴上的截距，截距越大，c越大，此时z越大由可得B（2，1），此时c=10，z max=8故选：A．8．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为（）A．﹣1B．1C．3D．9【解答】解：当输入x=﹣25时，|x|＞1，执行循环，x=﹣1=4；|x|=4＞1，执行循环，x=﹣1=1，|x|=1，退出循环，输出的结果为x=2×1+1=3．故选：C．9．（5分）（1+x）7的展开式中x2的系数是（）A．42B．35C．28D．21=x r【解答】解：由题意，二项式（1+x）7的展开式通项是T r+1故展开式中x2的系数是=21故选：D．10．（5分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M （2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B．C．4D．【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选：B．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选：D．12．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）13．（5分）计算定积分（x2+sinx）dx=．【解答】解：由题意，定积分===．故答案为：．14．（5分）我校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从我校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，则应从高二年级抽取45名学生．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取×150=45名学生，故答案为：45．15．（5分）函数f（x）=e x+x2﹣ex在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣1=0．【解答】解：∵函数f（x）=e x+x2﹣ex，∴f′（x）=e x+2x﹣e，∴f（1）=1，f′（1）=2，∴函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案为：2x﹣y﹣1=0．16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°．【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）•=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=sin2ωx+s inωxsin（ωx+），即f（x）=sin2ωx+sinωxcosωx，则=，∵，∴ω=1．（Ⅱ），∵，∴．∴．∴函数f（x）在区间上的取值范围．18．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的倍．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为﹣1，求△OAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，（2分）又a2﹣b2=1，所以b2=1，a2=2．（3分）所以椭圆的方程为．（4分）（Ⅱ）设A（0，1），B（x1，y1），P（x0，y0），联立消去y得（1+2k2）x2+4kx=0（*），（6分）解得x=0或，所以，所以，，（8分）因为直线OP的斜率为﹣1，所以，解得（满足（*）式判别式大于零）．（10分）O到直线的距离为，（11分）=，（12分）所以△OAB的面积为．（13分）19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【解答】（1）证明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45°同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC，DC1⊥BD∵DC∩BD=D∴DC1⊥面BCD∵BC⊂面BCD∴DC1⊥BC（2）解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵AC⊂面ACC1A1，∴BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，OH∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴C1O⊥面A1BD而BD⊂面A1BD∴BD⊥C1O，∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角设AC=a，则，，∴sin∠C1DO=∴∠C1DO=30°即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为30°20．（12分）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，n∈N+的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由a1=b1=2，得，由条件得方程组，故．（Ⅱ）①，②，①﹣②得，∴．21．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b在x=2处取得极值．（Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b，∴f'（x）=3ax2﹣3（a+2）x+6，∴f'（2）=12a﹣6a﹣12+6=0，∴a=1．由f'（x）=3x2﹣9x+6＞0得x＞2或x＜1，由f'（x）=3x2﹣9x+6＜0得1＜x＜2，∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1）、（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（Ⅱ），当x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，即有f（x）的最小值大于b2，∵f（x）min=f（2）=2+b，∴2+b＞b2，﹣1＜b＜2，∴b的取值范围（﹣1，2）．四.选做题：（以下三题选作一题，10分）[几何证明选讲]22．（10分）如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，P为切点，AP与CB的延长线交于点P，若AP=8，PB=4，求AC的长度．【解答】解：∵AP是⊙O的切线，A为切点，∴PA2=PB×PC∵PA=8，PB=4，∴PC=16，得PC=2PA∵∠PAB=∠PCA，∠P是公共角∴△PAB∽△PCA，得=，即AC=2AB∵Rt△ABC中，BC=PC﹣PB=12∴AC2+AB2=BC2，即5AB2=144，得AB=∴AC=2AB=．[坐标系与参数方程]23．在极坐标系Ox中，已知曲线C1：ρcos（θ+）=与曲线C2；ρ=1相交于A、B两点，求线段AB的长度．【解答】解：∵，ρ=1，∴，或θ2=0，∴∠AC1B=、C1A=C1B=1，∴．[不等式选讲]24．解关于x的不等式|x﹣1|+a﹣2≤0（a∈R）．【解答】解：∵|x﹣1|+a﹣2≤0（a∈R），∴|x﹣1|≤﹣a+2．（1）当a＜2时，原不等式等价于a﹣2≤x﹣1≤﹣a+2，求得不等式的解集为{x|a ﹣1＜x＜3﹣a}；（2）当a=2时，原不等式等价于|x﹣1|≤0，故不等式的解集为{1}；（3）当a＞2时，原不等式的解集为ϕ．。

贵州省遵义四中2013-2014学年高二数学上学期期末考试文新人教A版

.. 遵义四中2013-2014学年第一学期期末试题数学（文科）第Ⅰ卷（选择题部分共60分）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；每个小题只有一个选项符合题目要求．．．．．．．．．．．．） 1.设集合{|14}M x x =<<；2{|230}N x x x =--≤；则()R MC N 为A .(1,4)B .(3,4)C .(1,3)D .(1,2)(3,4)2.已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α的值为 A .2425 B .1225C .1225-D .2425-3.已知向量(1,1)a =-，(2,)b x =.若1a b =，则x 的值是 A .1 B .12 C .12- D .1- 4.如图所示的算法流程图中,第2个输出的数是A .1B .32 C .2 D .525.设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A .4π B .22π- C .6π D .44π-6.设二次函数2()32(1)2f x x a x =-+-+在区间(1,)-+∞上为减函数，则实数a 的范围为A .2a =-B .2a =C .2a ≤-D .2a ≥7.在等差数列{}n a 中，41a =，91114a a +=，则数列{}n a 的前13项和为A .104B .52C .39D .248.设R ϕ∈，则“2πϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为偶函数”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件9.设实数,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值为A .3-B .0C .32D .310.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是秘密★启用前A .28+B .30+C .56+D .60+11.已知,P Q 为抛物线22x y =上的两点，且,P Q 的横坐标分别为4,2-，过,P Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则A 的纵坐标为A .1B .3C .4-D .8-12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为3π的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是A .[2,)+∞B .(2,)+∞C .(1,2)D .(1,2]第Ⅱ卷（非选择题部分共90分）二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分；请将正确答案填写在相应的横线上）13.函数4()(0)f x x x x=+>的最小值为 . 14.曲线21x y e x =++在点(0,2)A 处的切线方程 . 15.已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 与抛物线相交于,A B 两点，若||4AF =，则||BF = .16.设,a b R +∈，现有下列命题：①若221a b -=，则1a b -<；②若111b a-=，则1a b -<；③若1=，则||1a b -<；④若22||1a b -=，则||1a b -<其中正确命题的序号为 .三.解答题（本题共6小题，共70分；作答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 17（本题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c 且；()()a b c a b c ac ++-+= （Ⅰ）求B 的值；（Ⅱ）若b =ABC S ∆=,a c 的值。

贵州省湄潭中学2012-2013学年高二上学期期末考试文数试题含答案

湄潭中学2012——2013学年度第一学期测试高二年级数学文科试卷命题人：潘开刚一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的）1.如果命题“()⌝∨”为假命题,则（）p qA．p、q均为假命题B．p、q均为真命题C．p、q中至少有一个真命题D．p、q中至少有一个真命题2.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆22=2x的位置关系一定是+y( ）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心3。

阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入x的值为25-时,输出x 的值为（）A．1-B．1C．3D．94.在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形,其长和宽分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为 ( ）A．16B．13C．23D．455。

采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A,编号落入区间[]451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为（)A．7 B．9 C．10 D．156. 设函数()xf x xe=,则（）A．1x=为()f x的极大值点B．1x=为()f x的极小值点C．1x=-为()f x的极大值点D．1x=-为()f x的极小值点A ．,x y R ∀∈都有222xy xy+≥ B ．,x y R ∃∈都有222xy xy +≥C ．0,0x y ∀>>都有222x y xy+≥ D ．0,0x y ∃<<都有222xy xy +≥8.已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则（）A ．1C 与2C 顶点相同.B ．1C 与2C 长轴长相同。

C ．1C 与2C 短轴长相同。