有理数乘除法课件

2.3有理数的乘法(一)

一、创设情境，引入课题

现在有甲乙两个水库，甲水库的水位每天升高了3厘米，乙水库的水位每天下降了3厘米，2天后甲乙水库水位的总变化量各是多少？（用“+”号表示水位上升，用“—”号表示水位下降） 师：同学们，甲水库的每天水位变化量是多少？（+3厘米）

乙水库的每天水位变化量是多少？（—3厘米）

那么2天后甲水库的水位变化量是多少？

（+3）×2=（+3）+（+3）=6用数轴表示如下：

2天后乙水库的水位变化量是多少？

（-3）×2=（-3）+（-3）=-6 用数轴表示如下：

师：由上面这些等式，同学们发现了什么规律？

（学生分组讨论，教师参与讨论，并给予适当指导，从而总结归纳出如下结论：一个正数与一个负数相乘，结果是负的，并把绝对值相乘。）

2、想一想：如果两个负数相乘 ，结果怎样？

实例：某一天，从上午6：00开始，一实验室内的温度每时降低20C ，到12：00实验室内的温度降

为00C ，问上午9：00该实验室内的温度为多少摄氏度？

（学生可能用小学算术法比较容易求得答案，此时教师继续引导学生用有理数的乘法运算来解决。

解答如下：如果记温度上升为正，那么每时温度降低20C 可记为-20C/时，如果记12：00的时间为0，

则12：00以后的时间为正，12：00以前的时间为负，如9：00记为-3时，这个时刻实验室内的温度用

乘法可表示为（-2）×（-3），再由学生已得结论是60C ，于是

（-2）×（-3）=6

3、试一试：

请同学们根据以上等式尝试总结一下有理数的乘法法则。并与同伴交流。之后，教师板书有理数的乘法法则：

三、练习反馈，巩固新知

例1、（1）31143⨯ （2）（-2.5）×4 （3）(-5) ×0×32

（4）()133⎛⎫

-⨯- ⎪⎝⎭

(教师示范板书解题过程)

4 0 2 -2 -6 1 3

5 6

-4 -3 -5 -1

强调：求解中的第1步是确定积的符号，第2步是绝对值相乘.

观察(1)与(4),它们的结果均为1,我们规定：乘积为1的两个有理数互为倒数。零没有倒数。 师：对于3个或3个以上的有理数相乘，你会计算吗？

（5）（-4）×5×（-0.25） （６）()()5644⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎝⎭

先让学生自行解答，再让学生回答如下问题：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时积是多少？（学生合作讨论）

教师引导：有一个负数时 积为负

有两个负数时 积为正

有三个负数时 积为负

那么有4个负数时积为什么符号呢？……

师生总结：几个有理数相乘，因数都不为0时，负数个数为奇数个时，积的符号为负。负数个数为偶数个时，积的符号为正。由有理数乘法法则知道，任何数与0 相乘，积仍为0。所以，有一个因数为0时，积是0。

计算：

（1）（-25）×（+4.8） （2） 581215⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（3）0×（-9.5） （4） ()22.55⎛⎫-⨯-

⎪⎝⎭

2、3有理数的乘法（二）

1、说一说：请学生叙述有理数的加法、减法、乘法运算法则。

2、做一做：．计算：

（1）(－3)×2 （2） 2×(－3)

（3）［(－３)×(－２)］×５ （4）(－3)×［(－2)×５］

（5）()()3232⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （6）()()()32322⎛⎫-⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭

乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.

分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加。

师：谁能用字母表示以上规律？

乘法交换律：ab ＝ba.

乘法结合律：(ab)c ＝a(bc).

分配律：a ×(b+c)= a ×b+ a ×c

由此可知：乘法运算律在有理数范围内也成立。

1、熟悉乘法运算律及其字母的表示法。

下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示：

（1）3×(-5)＝(-5)×3

（2）

252629252629

377377

⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=-++-

⎪ ⎪ ⎪

⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎣⎦

（3）()⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

+

-

⨯

-

3

1

5.0

6

=

()()()1

60.56

3

-⨯-+-⨯

(4)[(-10) ×2]×0.3=(-10) ×[2×0.3]

(5)(-8)+(-9)=(-9)+(-8)

2、简化计算

例1：计算

（1）()()5

1237

6

-⨯-⨯

（2）

()1

6100.1

3

⨯-⨯⨯

（3）

124

30

235

⎛⎫

-⨯-+

⎪

⎝⎭（4）4.99×（-12）

解后反思：能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。运用运算律能使计算方便。练习反馈：

1、计算下列各式，并说明有关理由。

(1)

2793

35142⎛⎫⎛⎫⎛⎫

-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

（2）

()

82

3.40

73

⎛⎫

⨯-⨯-⨯

⎪

⎝⎭（3）

1

2353

2

⎛⎫

⨯-⨯-

⎪

⎝⎭

2、利用分配律计算：

（1）

11

6

32

⎛⎫

-⨯-

⎪

⎝⎭（2）

152

105

375

⎛⎫

--⨯

⎪

⎝⎭

（3）6．868×（-5）+6.868×(-12)+6.868×(+17) 3、运用运算律解决简单的实际问题。

某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的1

2，

1

3和

1

4。请

你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？

四、探究活动：

如果两个数的乘积为负数，那么这两个数中有几个负数？如果3个数的乘积为负数，那么这3个数中有几个负数？4个数呢？5个数呢？6个数呢？根据你得出的规律探索：如果101个数的乘积为负数，那么这101个数中，负数的个数有多少种可能？

（根据学生的学习情况，机动安排。）

2.4有理数的除法