有理数乘除法课件

2.3有理数的乘法(一) 一、创设情境，引入课题 现在有甲乙两个水库，甲水库的水位每天升高了3厘米，乙水库的水位每天下降了3厘米，2天后甲乙水库水位的总变化量各是多少？（用“+”号表示水位上升，用“—”号表示水位下降） 师：同学们，甲水库的每天水位变化量是多少？（+3厘米） 乙水库的每天水位变化量是多少？（—3厘米） 那么2天后甲水库的水位变化量是多少？ （+3）×2=（+3）+（+3）=6用数轴表示如下：

2天后乙水库的水位变化量是多少？ （-3）×2=（-3）+（-3）=-6 用数轴表示如下：

师：由上面这些等式，同学们发现了什么规律？ （学生分组讨论，教师参与讨论，并给予适当指导，从而总结归纳出如下结论：一个正数与一个负数相乘，结果是负的，并把绝对值相乘。） 2、想一想：如果两个负数相乘 ，结果怎样？ 实例：某一天，从上午6：00开始，一实验室内的温度每时降低20C，到12：00实验室内的温度降为00C，问上午9：00该实验室内的温度为多少摄氏度？ （学生可能用小学算术法比较容易求得答案，此时教师继续引导学生用有理数的乘法运算来解决。解答如下：如果记温度上升为正，那么每时温度降低20C可记为-20C/时，如果记12：00的时间为0，则12：00以后的时间为正，12：00以前的时间为负，如9：00记为-3时，这个时刻实验室内的温度用乘法可表示为（-2）×（-3），再由学生已得结论是60C，于是 （-2）×（-3）=6 3、试一试： 请同学们根据以上等式尝试总结一下有理数的乘法法则。并与同伴交流。之后，教师板书有理数的乘法法则：

三、练习反馈，巩固新知 例1、（1）31143 （2）（-2.5）×4 （3）(-5) ×0×32

（4）133 (教师示范板书解题过程)

两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0

3 6 4 0 2 -2 -61 3 5 6 -4 -3 -5 -13 4 0 2 -2 -61 3 5 6 -4 -3 -5 -1 3 3 6 强调：求解中的第1步是确定积的符号，第2步是绝对值相乘. 观察(1)与(4),它们的结果均为1,我们规定：乘积为1的两个有理数互为倒数。零没有倒数。 师：对于3个或3个以上的有理数相乘，你会计算吗？

（5）（-4）×5×（-0.25） （６）5644 先让学生自行解答，再让学生回答如下问题：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时积是多少？（学生合作讨论） 教师引导：有一个负数时 积为负 有两个负数时 积为正 有三个负数时 积为负 那么有4个负数时积为什么符号呢？…… 师生总结：几个有理数相乘，因数都不为0时，负数个数为奇数个时，积的符号为负。负数个数为偶数个时，积的符号为正。由有理数乘法法则知道，任何数与0 相乘，积仍为0。所以，有一个因数为0时，积是0。 计算：

（1）（-25）×（+4.8） （2） 581215

（3）0×（-9.5） （4） 22.55

2、3有理数的乘法（二） 1、说一说：请学生叙述有理数的加法、减法、乘法运算法则。 2、做一做：．计算： （1）(－3)×2 （2） 2×(－3) （3）［(－３)×(－２)］×５ （4）(－3)×［(－2)×５］

（5）3232 （6）32322 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加。 师：谁能用字母表示以上规律？ 乘法交换律：ab＝ba. 乘法结合律：(ab)c＝a(bc). 分配律：a×(b+c)= a×b+ a×c 由此可知：乘法运算律在有理数范围内也成立。 1、熟悉乘法运算律及其字母的表示法。 下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示： （1）3×(-5)＝(-5)×3 （2）252629252629377377 （3）315.06=160.563 (4)[(-10) ×2]×0.3=(-10) ×[2×0.3] (5)(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 2、简化计算 例1：计算

（1）512376 （2）16100.13 （3）12430235 （4）4.99×（-12） 解后反思：能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。运用运算律能使计算方便。 练习反馈： 1、计算下列各式，并说明有关理由。

(1)279335142 （2）823.4073 （3）123532 2、利用分配律计算：

（1）11632 （2） 152105375 （3）6．868×（-5）+6.868×(-12)+6.868×(+17)

3、运用运算律解决简单的实际问题。

某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的12，13和14。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？ 四、探究活动： 如果两个数的乘积为负数，那么这两个数中有几个负数？如果3个数的乘积为负数，那么这3个数中有几个负数？4个数呢？5个数呢？6个数呢？根据你得出的规律探索：如果101个数的乘积为负数，那么这101个数中，负数的个数有多少种可能？ （根据学生的学习情况，机动安排。）

2.4有理数的除法 重点：有理数除法法则。 难点：除法法则中的符号法则；除数为分数的除法运算。 例如：3×2=6，可得 6÷3=2或6÷2=3 也可表示为：（+6）÷（+3）=+2，（+6）÷（+2）=+3 如果在除数或被除数中出现了负数该怎样计算呢？即一般有理数如何进行除法运算？例如（-6）÷（+3）=？ （-6）÷（-2）=？ 我们已经知道，（-2）×（+3）=-6。 因为除法是乘法的逆运算， 所以，（-6）÷（+3）=-2。 同样，由（-2）×（-3）=+6，可得 （+6）÷（-3）=-2， 板书：两个不等于零的数相除，同号得正，异号得负，并将它们的绝对值相除。 注：这里的符号法则与乘法的符号法则一样。 因为0×（-4）=0，所以有0÷（-4）=0。 也就是说， 板书：零除以任何一个不等于零的数都得零。但零不能作除数。 例1计算：

（1）（-8）÷（-4）；（2）（-3.2）÷0.08;（3）（61）÷32 计算并比较结果 （-8）÷（-4）与（-8）×（41）

（61）÷32与（61）×23 你可以发现在除法运算中，除以一个数相当于等于乘以这个数的倒数。： 例2计算：

（1）57)7(23 （2）)23(875.3 3个或3个以上的数连除时，要先算前两个数的除法，后类推。 体验乘除法运算的互逆关系。

补充练习：1）)215()323( （2）)313()3.3(

（3）)313()5()212( （4）75.0)431(218)522(52 （5）433)712217( 梳理知识，总结收获：进行有理数的除法运算时，同进行有理数的其它运算一样，要先确定结果的符号，然后再确定结果的绝对值；进行有理数的除法运算，有时可以直接作除法，有时也可以转化为乘法来进行，视具体情况而定。

2.6有理数的混合运算

教学重点：掌握有理数混合运算法则，会用法则进行有理数的混合运算. 教学难点：用有理数的混合运算解决实际问题. 板书有理数混合运算的顺序： （1）乘方 乘除 加减 （2）同级运算：从左到右 （3）括号先：里到外 （4）尽可能用运算律 例1计算

22323)6(313265)2(2)2132()6)(1(

计算之前，让学生回答题中有哪几种运算，运算顺序如何，由此进一步巩固法则。此题可作相应变式，如（1）可去掉-6的括号，让学生辨别结果是否一样？（2）式可把平方放括号内或去掉-6的平方，

让学生体会把31前的“—”号，分别看作性质符号和运算符号的两种算法。

2． 7准确数和近似数 教学重点：近似值的取法。 教学难点：有效数字及其取法比较抽象、复杂，是本节课的难点

三．教学过程 1．创设情境，引入新课 师问：（1）我班有多少位同学？（2）我国有多少人口？ 说明：第（1）个问题的答案是确定的，它可以用数数来数得，例如我班有46位同学； 第（2）个问题的答案是不能确定的，因为人口每时每刻均有出生和死亡，只能用一个与实际接近的数来表示。摆在我们面前有两种类型的数。 说明：（1）精确到某一位，就是把比这位数小一位的数字四舍五入。 (2)近似数可以表示实际数字所在的范围：小于这个近似数的最后一位数字后面加上5，而不小于这个近似数的最后一位数字减去1后面再加上5，例如38.0表示实际数的范围是小于38.05，而不小于37.95 b）用有效数字的个数表述一个近似数的精确度。对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字(significant figure)。 例如 1.57有3个有效数字：1，5，7； 38万有2个有效数字：3，8； 0．03070有4个有效数字3，0，7，0； 四、梳理知识，总结收获 1、精确度（就是精确到哪一位）和有效数字是反映近似数与实际数字接近的程度的两个不同的概念。 （1）由四舍五入得到的近似数，它的末位数字的位数，就是这个近似数精确到的位数。例如，近似数1.6是精确到十分位，近似数1.60是精确到百分位，（注意：1.60比1.6精确度高）。近似值10.302亿是精确到十万位，近似数10.3亿到精确到千万位，近似数10.30亿是精确是百万位。 （2）按精确度取近似数，只要把精确度下一位的数字四舍五入。例如：0.85149（精确到千分位），就是0.851；49.6（精确到个位）是50。