七年级数学上册 4.2 线段、射线、直线专题训练 (新版)沪科版

专题一与线段、射线、直线有关的操作问题

1. 如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子的条数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

2. 一根绳子弯曲成如图1所示的形状，当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b平行a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n-2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）

A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+5

3. 由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源-惠州-东莞-广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）

A．3种 B．4种 C．6种 D．12种

专题二线段、射线、直线有关的探究问题

4．平面内有三点A、B、C，过其中任意两点画直线，有如下两种情况：

（1）若平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，有多少种情况？请画图说明；

（2）若平面内有6个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？

（3）若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？（直接写出结果）

5．为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．

（1）一条直线把平面分成2部分；

（2）两条直线最多可把平面分成4部分；

（3）三条直线最多可把平面分成7部分…；

（1）当直线条数为5时，把平面最多分成部分，写成和的形式；

（2）当直线为10条时，把平面最多分成几部分？

（3）当直线为n条时，把平面最多分成几部分？（不必说明理由）

状元笔记

【知识要点】

1．像长方体的棱、长方形的边，这些图形都是线段；将线段向一个方向无限延长就得到了

射线；将线段向两个方向无限延长就形成了直线．射线和线段都是直线的一部分.

2．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线.

3．两条直线相交只有一个交点．

【方法技巧】

1. (1)从端点的个数看，直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.

（2）从长度来讲，线段有确定的长度，可以度量，而直线、射线却不能度量其长度. （3）从表示方法上来说，尽管三者都可以用两个大写字母表示，但表示射线时表示端点的大写字母必须写在前面.

2. “经过两点有一条直线，并且只有一条直线”包含两层意思：

○1过两点存在一条直线；

○2过两点的直线虽然存在，但只有唯一的一条．

参考答案

1. B解析：把一条绳子从中剪断，得到两条；折一次，从中剪断，得到三条，折两次，从中剪断得到四条．故选B.

2．A 解析：设段数为x，则依题意得：n=0时，x=1；n=1，x=5；n=2，x=9；n=3，x=13；…所以当n=n时，x=4n+1．故选A．

3. D 解析：画线段，动手操作，由河源要经过3个地方，所以要制作3种车票；由惠州要经过2个地方，所以要制作2种车票；由东莞要经过1个地方，所要制作1种车票，这次列车制作的火车票的总数=3+2+1=6（种）．故选C．

4. 解：（1）如图：

（2）最多可画：1+2+3+4+5=15（条）.

（3）最多可画：1+2+3+…+n=

(1)

2

n n-

（条）.

5. 解：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；（2）根据表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+----+10=56；（3）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．

有以下规律：

n m

2 1

3 1+1+2

4 1+1+2+3

：：

n m=1+1+…+（n-1）+n=

(1)

1

2

n n+

+．