初二数学第一学期期中复习综合练习(2).doc

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新人教版八年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)

新人教版八年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)新人教版2021八年级上学期数学期中综合试题(含答案解析)一选择题〔12小题，每题4分〕1．以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A．1， 2 ，4 B．4, 5，9 C．6，8, 10 D．5, 15, 8 2．以下分式是最简分式的是〔〕A． B． C． D．3．如图，在以下条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是〔〕.A．∠B=∠C，BD=DC B．∠ADB=∠ADC，BD="DC"C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．BD=DC，AB="AC"4．以下轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有〔〕A．1个 B.2个 C.3个 D，4个5．多项式的最小值为〔〕A．4 B．5 C．16 D．256．a÷b× ÷c× ÷d× 等于〔〕A．a B． C． D．ab c d7．一个多边形内角和是1080°，那么这个多边形是〔〕A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形8．如图，在△ABC中，∠A，∠1，∠2的大小关系是( ) A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠19．假定分式的值为0，那么x的值为〔〕A．2或－2 B．2 C．－2 D．410．△ABC,求作一点P，使P到三角形三边的距离相等，那么点P是 ( )A．三边中垂线的交点B．三边的高线的交点C．三边中线的交点D．三个内角的角平分线的交点〔cx+d〕，11．假定多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成〔ax+b〕其中a、b、c、d均为整数，那么|a+b+c+d|之值为何？〔〕A．3 B．10 C．25 D．2912．如图，直线是一条河，A、B两地相距10 ，A、B两地到的距离区分为8 、14 ，欲在上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，那么铺设的管道最短的是〔〕二、填空题〔共6题，每题4分〕13．，，那么 = ．14．化简： = 。

初二年级上册数学期中练习题(含答案)

初二年级上册数学期中练习题〔含答案〕期中考试马上就要开始了 ,很多学生都在为期中考试的复习忙活不停 ,期中考试复习有一个很好的规划也是必不可少的。

初二年级上册数学期中练习题一文为同学们讲诉了期中考试前复习方法及复习方案安排。

一、选择题(本大题共10小题 ,每题3分 ,共30分 ,每题仅有一个答案正确)1.(3分)(2019秋云阳县校级期末)在 , ,﹣ ,0.020190002中无理数的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.(3分)(2019秋宜兴市校级期末)以下说法正确的选项是( )A.9的立方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.﹣2是4的平方根D. 的算术平方根是43.(3分)(2019秋张家港市校级期中)今年我市参加中考的学生人数约为6.01104人.对于这个近似数 ,以下说法正确的选项是( )A.精确到百分位B.精确到百位C.精确到十位D.精确到个位4.(3分)(2009秋苏州期末)一次函数y=(m﹣1)x+3 ,假设y随x的增大而增大 ,那么m的取值范围是( )A.1B.1C.2D.25.(3分)(2009陕西)如果点P(m ,1﹣2m)在第四象限 ,那么m的取值范围是( )A.06.(3分)(2019南京)设边长为3的正方形的对角线长为a.以下关于a的四种说法：①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3④a是18的算术平方根.其中 ,所有正确说法的序号是( )A.①④B.②③C.①②④D.①③④7.(3分)(2009秋安化县校级期末)如图是我国古代数学家赵爽的?勾股圆方图? ,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13 ,小正方形的面积是1 ,直角三角形的短直角边为a ,较长的直角边为b ,那么(a+b)2的值为( )A.169B.25C.19D.138.(3分)(2019青岛)点P1(x1 ,y1) ,点P2(x2 ,y2)是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点 ,且x1A.y2B.y2C.y19.(3分)(2019茂名 )如图是一个圆柱形饮料罐 ,底面半径是5 ,高是12 ,上底面中心有一个小圆孔 ,那么一条到达底部的直吸管在罐内局部a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )A.aB.aC.aD.a1310.(3分)(2019承德二模)将正整数按如下图的规律排列下去 ,假设有序实数对(n ,m)表示第n排 ,从左到右第m个数 ,如(4 ,2)表示9 ,那么表示58的有序数对是( )A.(11 ,3)B.(3 ,11)C.(11 ,9)D.(9 ,11)二、填空题(本大题共8小题 ,每题3分 ,共24分)11.(3分)(2019泰州)9的平方根是 .12.(3分)(2009秋沐川县期末)一直角三角形的两直角边长分别为6和8 ,那么斜边上中线的长度是 .13.(3分)(2019秋宜兴市校级期末)点A(x ,1)与点B(﹣2 ,y)关于原点对称 ,那么(x+y)2019的值为 .14.(3分)(2019秋仪征市期末)以下说法：①无限小数是无理数;②5的平方根是;③8的立方根是④使代数式有意义的x的取值范围是x⑤与数轴上的点一一对应的数是有理数.其中正确的选项是 (填写序号).15.(3分)(2019娄底)如图 ,A、B的坐标分别为(1 ,0)、(0 ,2) ,假设将线段AB平移到至A1B1 ,A1、B1的坐标分别为(2 ,a)、(b ,3) ,那么a+b= .16.(3分)(2019秋宜兴市校级期末)过点(﹣1 ,﹣3)且与直线y=1﹣x平行的直线是 .17.(3分)(2019仪征市一模)如图 ,函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A(m ,3) ,那么关于x的不等式kx+b+2x0的解集为 .18.(3分)(2019东营)在平面直角坐标系xOy中 ,点A1 ,A2 ,A3 ,和B1 ,B2 ,B3 ,分别在直线y=kx+b和x轴上.△OA1B1 ,△B1A2B2 ,△B2A3B3 ,都是等腰直角三角形 ,如果A1(1 ,1) ,A2( ) ,那么点An的纵坐标是 .三、解答题19.(8分)(2019秋张家港市校级期中)计算或化简(1)( )2﹣﹣(2)(﹣ )﹣1﹣ +(1﹣ )0﹣| ﹣2|20.(8分)(2019秋张家港市校级期中)求以下各式中x的值：(1)(x﹣1)3﹣0.343=0;(2)(2x+1)2= .21.(6分)(2019秋东台市校级期中)正方形网格中的每个小正方形的边长都是1 ,每个小格的顶点叫做格点 ,以格点为顶点 ,(1)在图①中 ,画一个面积为10的正方形;(2)在图②、图③中 ,分别画两个不全等的直角三角形 ,使它们的三边长都是无理数.22.(6分)(2019秋张家港市校级期中)2a﹣1的平方根是3 ,3a+b﹣9的立方根是2 ,c是的整数局部 ,求a+2b+c的值.23.(8分)(2019秋张家港市校级期中)一次函数y=kx+b的图象经过点(﹣1 ,﹣5) ,且与正比例函数y= x的图象相交于点(2 ,a).(1)求a的值;(2)求一次函数y=kx+b的表达式;(3)在同一坐标系中 ,画出这两个函数的图象 ,并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积.24.(6分)(2019射阳县校级模拟)如图 ,OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片 ,O为原点 ,点A在x轴的正半轴上 ,点C在y轴的正半轴上 ,OA=10 ,OC=8 ,在OC边上取一点D ,将纸片沿AD翻折 ,使点O落在BC边上的点E处 ,求D、E两点的坐标.25.(8分)(2019春莆田校级期中)如图 ,长方形OABC中 ,O为平面直角坐标系的原点 ,A点的坐标为(4 ,0) ,C点的坐标为(0 ,6) ,点B在第一象限内 ,点P从原点出发 ,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O 的路线移动(即：沿着长方形移动一周).(1)写出点B的坐标( ).(2)当点P移动了4秒时 ,描出此时P点的位置 ,并求出点P的坐标.(3)在移动过程中 ,当点P到x轴距离为5个单位长度时 ,求点P移动的时间.26.(8分)(2019襄阳)为开展旅游经济 ,我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人 ,非节假日打a折售票 ,节假日按团队人数分段定价售票 ,即m人以下(含m人)的团队按原价售票;超过m 人的团队 ,其中m人仍按原价售票 ,超过m人局部的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人 ,非节假日购票款为y1(元) ,节假日购票款为y2(元).y1与y2之间的函数图象如下图.(1)观察图象可知：a= ; b= ; m= ;(2)直接写出y1 ,y2与x之间的函数关系式;(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团 ,5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游 ,共付门票款1900元 ,A ,B两个团队合计50人 ,求A ,B 两个团队各有多少人?27.(8分)(2019秋苏州期末)如图 ,公路上有A、B、C三个汽车站 ,A、C 两站相距280km ,一辆汽车上午8点从离A站40km的P地出发 ,以80km/h 的速度向C站匀速行驶 ,到达C站休息半小时后 ,再以相同的速度沿原路匀速返回A站.(1)在整个行驶过程中 ,设汽车出发x h后 ,距离A站y km ,写出y与x 之间的函数关系式;(2)假设B、C两站相距80km ,求汽车在整个行驶过程中途经B站的时刻.28.(10分)(2019秋邗江区期末)如图 ,在平面直角坐标系中 ,直线 +2与x轴、y轴分别交于A、B两点 ,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD ,过点D作DEx轴 ,垂足为E.(1)求点A、B的坐标 ,并求边AB的长;(2)求点D的坐标;(3)你能否在x轴上找一点M ,使△MDB的周长最小?如果能 ,请求出M点的坐标;如果不能 ,说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题 ,每题3分 ,共30分 ,每题仅有一个答案正确)1.(3分)(2019秋云阳县校级期末)在 , ,﹣ ,0.020190002中无理数的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个考点：无理数.菁优网版权所有专题：推理填空题.分析：先把( )0及﹣进行化简 ,再根据无理数的定义进行解答即可.解答：解：∵( )0=1 ,﹣ =﹣0.1 ,2.(3分)(2019秋宜兴市校级期末)以下说法正确的选项是( )A.9的立方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.﹣2是4的平方根D. 的算术平方根是4考点：立方根;平方根;算术平方根.菁优网版权所有专题：计算题.分析：利用立方根及平方根定义判断即可得到结果.解答：解：A、9的立方根为 ,错误;B、算术平方根等于本身的数是0和1 ,错误;C、﹣2是4的平方根 ,正确;3.(3分)(2019秋张家港市校级期中)今年我市参加中考的学生人数约为6.01104人.对于这个近似数 ,以下说法正确的选项是( )A.精确到百分位B.精确到百位C.精确到十位D.精确到个位考点：近似数和有效数字.菁优网版权所有分析：近似数精确到哪一位 ,应当看末位数字实际在哪一位 ,即可得出答案.4.(3分)(2009秋苏州期末)一次函数y=(m﹣1)x+3 ,假设y随x的增大而增大 ,那么m的取值范围是( )A.1B. 1C.2D.2考点：一次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有专题：计算题.分析：根据一次函数的性质 ,当k0时 ,y随x的增大而增大 ,列式计算即可.5.(3分)(2009陕西) 如果点P(m ,1﹣2m)在第四象限 ,那么m的取值范围是( )A.0考点：点的坐标;解一元一次不等式组.菁优网版权所有分析：横坐标为正 ,纵坐标为负 ,在第四象限.解答：解：∵点p(m ,1﹣2m)在第四象限 ,6.(3分)(2019南京)设边长为3的正方形的对角线长为a.以下关于a的四种说法：①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3④a是18的算术平方根.其中 ,所有正确说法的序号是( )A.①④B.②③C.①②④D.①③④考点：估算无理数的大小;算术平方根;无理数;实数与数轴;正方形的性质.菁优网版权所有分析：先利用勾股定理求出a=3 ,再根据无理数的定义判断①;根据实数与数轴的关系判断②;利用估算无理数大小的方法判断③;利用算术平方根的定义判断④.解答：解：∵边长为3的正方形的对角线长为a ,a= = =3 .①a =3 是无理数 ,说法正确;②a可以用数轴上的一个点来表示 ,说法正确;③∵1625 ,45 ,即4④a是18的算术平方根 ,说法正确.7.(3分)(2009秋安化县校级期末)如图是我国古代数学家赵爽的?勾股圆方图? ,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13 ,小正方形的面积是1 ,直角三角形的短直角边为a ,较长的直角边为b ,那么(a+b)2的值为( )A.169B.25C.19D.13考点：勾股定理;完全平方公式.菁优网版权所有分析：先求出四个直角三角形的面积 ,再根据再根据直角三角形的边长求解即可.解答：解：∵大正方形的面积13 ,小正方形的面积是1 ,四个直角三角形的面积和是13﹣1=12 ,即4 ab=12 ,8.(3分)(2019青岛)点P1(x1 ,y1) ,点P2(x2 ,y2)是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点 ,且x1A.y2B.y2C.y1考点：一次函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有分析：根据一次函数y=kx+b(k0 ,k ,b为常数) ,当k0时 ,y随x的增大而减小解答即可.解答：解：根据题意 ,k=﹣40 ,y随x的增大而减小 ,9.(3分)(2019茂名)如图是一个圆柱形饮料罐 ,底面半径是5 ,高是12 ,上底面中心有一个小圆孔 ,那么一条到达底部的直吸管在罐内局部a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )A.aB.aC.aD.a13考点：勾股定理的应用.菁优网版权所有专题：压轴题.分析：最短距离就是饮料罐的高度 ,最大距离可根据勾股定理解答.解答：解：a的最小长度显然是圆柱的高12 ,最大长度根据勾股定理 ,得： =13.10.(3分)(2019承德二模)将正整数按如下图的规律排列下去 ,假设有序实数对(n ,m)表示第n排 ,从左到右第m个数 ,如(4 ,2)表示9 ,那么表示58的有序数对是( )A.(11 ,3)B.(3 ,11)C.(11 ,9)D.(9 ,11)考点：坐标确定位置.菁优网版权所有专题：压轴题;规律型.分析：根据排列规律可知从1开始 ,第N排排N个数 ,呈蛇形顺序接力 ,第1排1个数;第2排2个数;第3排3个数;第4排4个数根据此规律即可得出结论.解答：解：根据图中所揭示的规律可知 ,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 ,所以58在第11排;偶数排从左到右由大到小 ,奇数排从左到右由小到大 ,所以58应该在11排的从左到右第3个数.二、填空题(本大题共8小题 ,每题3分 ,共24分)11.(3分)(2019泰州)9的平方根是 3 .考点：平方根.菁优网版权所有专题：计算题.分析：直接利用平方根的定义计算即可.12.(3分)(2009秋沐川县期末)一直角三角形的两直角边长分别为6和8 ,那么斜边上中线的长度是 5 .考点：勾股定理;直角三角形斜边上的中线.菁优网版权所有专题：计算题.分析：直角三角形中 ,斜边长为斜边中线长的2倍 ,所以求斜边上中线的长求斜边长即可.解答：解：在直角三角形中 ,两直角边长分别为6和8 ,13.(3分)(2019秋宜兴市校级期末)点A(x ,1)与点B(﹣2 ,y)关于原点对称 ,那么(x+y)2019的值为 1 .考点：关于原点对称的点的坐标.菁优网版权所有分析：首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时 ,它们的坐标符号相反可得x、y的值 ,进而得到答案.解答：解：∵点A(x ,1)与点B(﹣2 ,y)关于原点对称 ,14.(3分)(2019秋仪征市期末)以下说法：①无限小数是无理数;②5的平方根是;③8的立方根是④使代数式有意义的x的取值范围是x⑤与数轴上的点一一对应的数是有理数.其中正确的选项是②④ (填写序号).考点：无理数;平方根;立方根;实数与数轴;二次根式有意义的条件.菁优网版权所有专题：推理填空题.分析：根据无理数的定义判断即可;根据平方根、立方根的定义求出 ,即可判断②③;根据二次根式的定义即可判断④;根据实数与数轴上的点能建立一一对应 ,即可判断⑤.解答：解：无限循环小数是有理数,①错误;5的平方根是,②正确;8的立方根是2 ,③错误;要使有意义 ,必须x+10 ,即x﹣1 ,④正确;15.(3分)(2019娄底)如图 ,A、B的坐标分别为(1 ,0)、(0 ,2) ,假设将线段AB平移到至A1B1 ,A1、B1的坐标分别为(2 ,a)、(b ,3) ,那么a+b= 2 .考点：坐标与图形变化-平移.菁优网版权所有专题：计算题;压轴题.分析：根据平移前后的坐标变化 ,得到平移方向 ,从而求出a、b的值.解答：解：∵A(1 ,0)转化为A1(2 ,a)横坐标增加了1 ,B(0 ,2)转化为B1(b ,3)纵坐标增加了1 ,16.(3分)(2019秋宜兴市校级期末)过点(﹣1 ,﹣3)且与直线y=1﹣x平行的直线是 y=﹣x+2 .考点：两条直线相交或平行问题.菁优网版权所有专题：计算题.分析：设所求直线解析式为y=kx+b ,根据两直线平行的问题得到k=﹣1 ,然后把点(﹣1 ,3)代入y=﹣x+b中计算出b的值 ,从而得到所求直线解析式.解答：解：设所求直线解析式为y=kx+b ,∵直线y=kx+b与直线y=1﹣x平行 ,k=﹣1 ,把点(﹣1 ,3)代入y=﹣x+b得1+b=3 ,解得b=2 ,17.(3分)(2019仪征市一模)如图 ,函数y=﹣2x和y=kx+b的图象相交于点A(m ,3) ,那么关于x的不等式kx+b+2x0的解集为 x﹣ .考点：一次函数与一元一次不等式.菁优网版权所有分析：首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值 ,然后结合图象直接写出不等式的解集即可.解答：解：∵函数y=﹣2x经过点A(m ,3) ,﹣2m=3 ,解得：m=﹣ ,那么关于x的不等式kx+b+2x0可以变形为kx+b﹣2x ,这篇初二年级上册数学期中练习题的内容 ,希望会对各位同学带来很大的帮助。

初二数学上学期期中综合试卷(含答案解析)

初二数学上学期期中综合试卷(含答案解析)初二数学上学期期中综合试卷(含答案解析)一、选择题(每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.下列三条线段，能组成三角形的是（）A.5，5，5B.5，5，10C.3，2，5D.3，2，62.下列图案中，不是轴对称图形的是（）A B C D3.若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108° B．72° C．54° D．36°4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5.下列计算错误的是（）A. B.C. D.6. 点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）。

A .（—3，2） B.（－3，－2） C. （3，－2） D. （2，－3）7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o，则顶角的度数为（）Ａ．30°Ｂ．30°或150° Ｃ．60o或150o Ｄ．60o或120o 8.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为A.18B.16C.14D.129．若x －＝3，则x2＋的值为()．A．3 B．－11 C．11 D．－310. 如右图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=10，则DF等于（）A．5 B．4 C． 3 D．2二、填空题（每题3分，共24分）11.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 。

12. 若等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长是。

13.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25 °，∠ 2=30°，则∠3= .14．计算：已知2x+5y-5=0，则4x?32y的值是__________。

八年级数学上册苏科版期中复习试卷

（第3题）C（第5题）初二数学期中复习练习（2） 2010.11.8班级初二（）姓名成绩一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各组数中以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是A ．a=2,b=3,c=4B ．a=7,b=24,c=25C ．a=6,b=8,c=10D ．a=3,b=4,c=52．如图：a ，b ，c 表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，则下列结论正确的是 A ．a 2 22 C ．a+b=c D ．a+ b=c 23．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能．．．是 A ．2.5 B ．3 C ．4 D ．5 4．已知x ＜1，则12x -x 2 化简的结果是A ．x －1B ．x＋1C ．－x －1D ．1－x5．如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的面积是 A ．25 B ．12.5 C ．9 D ．8.56．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 A ．25海里 B ．30海里 C ．35海里 D ．40海里 7．比较2北南A东(第6题)（第10题）(第14题)A．2<B．2<C2<<D28．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为AB．C．D．9．下列说法中：①等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．正确的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a ，较长边为b ，那么(a+b) 2的值是A ．169B ．25C ．19D ．13 二、填空题（每空3分，计30分） 11.256的平方根为． 12.64的立方根为． 13.近似数1.80×105精确到位．14.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田__________条．15．直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，其斜边扩大到原来的倍．EDCBAA（第18题）（第19题）16．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________．17．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为 m ．18．在一棵树的10米高处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A 处（离树20米）的池塘边。

八年级数学上册期中精选试卷综合测试卷(word含答案)

八年级数学上册期中精选试卷综合测试卷（word 含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系； ②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，∵AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△ABD(SAS)，∴CF=BD ，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF ⊥BD ；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.2．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F(1) 如图1，直接写出AB与CE的位置关系(2) 如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK【答案】（1）AB⊥CE；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由全等可得∠ECD=∠A，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，则AB⊥CE.（2）延长HK于DE交于H，易得△ACD为等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得DH=DE，然后证明△DGH≌△DGE，所以∠H=∠E，则∠H=∠B，可得HK=BK.【详解】解：（1）∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠ECD=∠A，∠B=∠E，BC=DE，AC=CD∵∠B+∠A=90°∴∠B+ECD=90°∴∠BFC=90°，∴AB⊥CE（2）在Rt△ACD中，AC=CD，∴∠ADC=45°，又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45°∵CH＝DB，∴CH+CD=DB+CD，即HD=BC，∴DH=DE，在△DGH和△DGE中，DH=DEHDG=EDG=45DG=DG⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DGH≌△DGE（SAS）∴∠H=∠E又∵∠B=∠E∴∠H=∠B，∴HK=BK【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用全等找出角相等，再利用等角对等边判定线段相等是本题的关键.3．（1）如图（a ）所示点D 是等边ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明．（2）如图（b ）所示当动点D 运动至等边ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）（3）①如图（c ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF '，连接AF 、BF '，探究AF 、BF '与AB 有何数量关系？并证明．②如图（d ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得'AF AB BF =+ ．【详解】（1）AF BD =证明如下：ABC 是等边三角形，BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．即BCD ACF ∠=∠．BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=．（2）证明过程同（1），证得BCD ACF △≌△，则AF BD =（全等三角形的对应边相等），所以当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF BD =依然成立．（3）①AF BF AB '+=证明：由（1）知，BCD ACF △≌△．BD AF ∴=．同理BCF ACD '△≌△．BF AD '∴=．AF BF BD AD AB '∴+=+=．②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+；BC AC =，BCF ACD '∠=∠，F C DC '=，BCF ACD '∴△≌△．BF AD '∴=．又由（2）知，AF BD =．AF BD AB AD AB BF '∴==+=+．即AF AB BF '=+．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．4．操作发现：如图，已知△ABC 和△ADE 均为等腰三角形，AB ＝AC ，AD ＝AE ，将这两个三角形放置在一起，使点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ．（1）如图1，若∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADE ＝∠AED ＝55°，求证：△BAD ≌△CAE ；（2）在（1）的条件下，求∠BEC 的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB ＝∠EAD ＝120°，BD ＝4，CF 为△BCE 中BE 边上的高，请直接写出EF 的长度．【答案】（1）见解析；（2）70°；（3）2【解析】【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）同法可证△BAD≌△CAE，推出EC=BD=4，由∠BEC=∠BAC=120°，推出∠FCE=30°即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，同理可证∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF＝12EC＝2.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5．已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．【答案】（1）BM＝AN，BM⊥AN．（2）结论成立.（3）90°．【解析】【分析】(1)根据已知条件可证△MBP≌△ANP，得出MB＝AN，∠PAN＝∠PMB，再延长MB交AN于点C，得出MCN90∠=︒,因此有BM⊥AN；(2)根据所给条件可证△MPB≌△APN，得出结论BM＝AN；(3)取PB的中点C，连接AC，AB，通过已知条件推出△APC为等边三角形，∠PAC＝∠PCA＝60°，再由CA＝CB，进一步得出∠PAB的度数.【详解】解：（Ⅰ）结论：BM＝AN，BM⊥AN．理由：如图1中，∵MP＝AP，∠APM＝∠BPN＝90°，PB＝PN，∴△MBP≌△ANP（SAS），∴MB＝AN．延长MB交AN于点C．∵△MBP≌△ANP，∴∠PAN＝∠PMB，∵∠PAN+∠PNA＝90°，∴∠PMB+∠PNA＝90°，∴∠MCN＝180°﹣∠PMB﹣∠PNA＝90°，∴BM⊥AN．（Ⅱ）结论成立理由：如图2中，∵△APM，△BPN，都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°∴∠MPB＝∠APN＝120°，又∵PM＝PA，PB＝PN，∴△MPB≌△APN（SAS）∴MB＝AN．（Ⅲ）如图3中，取PB的中点C，连接AC，AB．∵△APM，△PBN都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°，PB＝PN∵点C是PB的中点，且PN＝2PM，∴2PC＝2PA＝2PM＝PB＝PN，∵∠APC＝60°，∴△APC为等边三角形，∴∠PAC＝∠PCA＝60°，又∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，∴∠PAB＝∠PAC+∠CAB＝90°．【点睛】本题是一道关于全等三角形的综合性题目，充分考查了学生对全等三角形的判定定理及其性质的应用的能力，此类题目常常需要数形结合，借助辅助线才得以解决，因此，作出合理正确的辅助线是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图1，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90º，D、E 分别在 BC、AC 边上，连接 AD、BE 相交于点 F，且∠CAD＝12∠ABE．(1)求证：BF＝AC；(2)如图2，连接 CF，若 EF＝EC，求∠CFD 的度数；(3)如图3，在⑵的条件下，若 AE＝3，求 BF 的长.【答案】（1）答案见详解；（2）45°，（3）4.【解析】【分析】（1）设∠CAD=x，则∠ABE=2x，∠BAF=90°-x，∠AFB=180°-2x-(90°-x)= 90°-x，进而得到∠BAF =∠AFB ，即可得到结论；(2)由∠AEB=90°-2x ，进而得到∠EFC=（90°-2x ）÷2=45°-x ，由BF ＝AB ，可得：∠EFD=∠BFA=90°-x ，根据∠CFD=∠EFD-∠EFC ，即可求解；(3)设EF ＝EC =x ，则AC=AE+EC=3+x ，可得BE=BF+EF=3+x+x=3+2x ，根据勾股定理列出方程，即可求解.【详解】（1）设∠CAD=x ，∵∠CAD ＝12∠ABE ，∠BAC ＝90º， ∴∠ABE=2x ，∠BAF=90°-x ，∵∠ABE+∠BAF+∠AFB=180°，∴∠AFB=180°-2x-(90°-x)= 90°-x ，∴∠BAF =∠AFB ，∴BF ＝AB ；∵AB ＝AC ，∴BF ＝AC ；（2）由（1）可知：∠CAD=x ，∠ABE=2x ，∠BAC ＝90º，∴∠AEB=90°-2x ，∵EF ＝EC ，∴∠EFC=∠ECF ，∵∠EFC+∠ECF=∠AEB=90°-2x ，∴∠EFC=（90°-2x ）÷2=45°-x ，∵BF ＝AB ,∴∠BFA=∠BAF=(180°-∠ABE)÷2=(180°-2x)÷2=90°-x ，∴∠EFD=∠BFA=90°-x ，∴∠CFD=∠EFD-∠EFC=(90°-x ）-(45°-x)=45°；（3）由（2）可知：EF ＝EC ，∴设EF ＝EC =x ，则AC=AE+EC=3+x ，∴AB=BF=AC=3+x ，∴BE=BF+EF=3+x+x=3+2x ，∵∠BAC ＝90º，∴222AB AE BE +=，∴222(3)3(32)x x ++=+，解得：11x =，23x =-（不合题意，舍去）∴BF=3+x=3+1=4.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理和勾股定理，用代数式表示角度和边长，把几何问题转化为代数和方程问题，是解题的关键.7．在等边△ABC 中，点D 在BC 边上，点E 在AC 的延长线上，DE =DA (如图1)．(1)求证：∠BAD =∠EDC ；(2)若点E 关于直线BC 的对称点为M (如图2)，连接DM ，AM ．求证：DA =AM ．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC =∠ACB =60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA ，然后结合（1）可得∠MDC =∠BAD ，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC =∠ACB =60°，∴∠BAD =60°﹣∠DAE ，∠EDC =60°﹣∠E ，又∵DE =DA ，∴∠E =∠DAE ，∴∠BAD =∠EDC ．(2)由轴对称可得，DM =DE ，∠EDC =∠MDC ，∵DE =DA ，∴DM =DA ，由(1)可得，∠BAD =∠EDC ，∴∠MDC =∠BAD ，∵△ABD 中，∠BAD +∠ADB =180°﹣∠B =120°，∴∠MDC +∠ADB =120°，∴∠ADM =60°，∴△ADM 是等边三角形，∴AD =AM ．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.8．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设(090BAC θθ∠=︒<<︒).现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB 、AC 上．活动一、如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（12A A 为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：（填“能”或“不能”）（2）设11223AA A A A A ==，求θ的度数；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第一根小棒，且121A A AA =．数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则213A A A ∠= ，423A A A ∠= ，43 A A C ∠= ；（用含θ的式子表示）（4）若只能摆放5根小棒，则θ的取值范围是．【答案】（1）能；（2）θ＝22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°．【解析】【分析】（1）由小棒与小棒在端点处互相垂直，即可得到答案；（2）根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质，即可得到答案；（3）由121A A AA =，得∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，从而得213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ，同理得423 A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ，43 A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ；（4）根据题意得：5θ＜90°且6θ≥90°，进而即可得到答案．【详解】（1）∵小棒与小棒在端点处互相垂直即可，∴小棒能无限摆下去，故答案是：能；（2）∵A 1A 2＝A 2A 3，A 1A 2⊥A 2A 3，∴∠A 2A 1A 3＝45°，∴∠AA 2A 1+θ＝45°，∵AA 1＝A 1A 2∴∠AA 2A 1＝∠BAC=θ，∴θ＝22.5°；（3）∵121A A AA =，∴∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，∴213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ，∵3122A A A A =，∴213A A A ∠=231A A A ∠=2θ，∴423A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ， ∵3342A A A A =，∴423A A A ∠=243 A A A ∠=3θ， ∴43A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ，故答案是：2θ，3θ，4θ；（4）由第（3）题可得：645A A A ∠=5θ，65 A A C ∠=6θ， ∵只能摆放5根小棒，∴5θ＜90°且6θ≥90°，∴15°≤θ＜18°．故答案是：15°≤θ＜18°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握等腰三角形的底角相等且小于90°，是解题的关键．9．小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边ABC ∆，如图1，并在边AC 上任意取了一点F （点F 不与点A 、点C 重合），过点F 作FH AB ⊥交AB 于点H ，延长CB 到G ，使得BG AF =，连接FG 交AB 于点l .（1）若10AC =，求HI 的长度；（2）如图2，延长BC 到D ，再延长BA 到E ，使得AE BD =，连接ED ，EC ，求证：ECD EDC ∠=∠.【答案】（1）HI =5；(2)见解析.【解析】【分析】（1）作FP ∥BC 交AB 于点P ，证明APF ∆是等边三角形得到AH=PH ，再证明PFI BGI ∆≅∆得到PI=BI ，于是可得HI =12AB ，即可求解；（2）延长BD 至Q ，使DQ=AB ，连结EQ ，就可以得出BE=BQ ，得出△BEQ 是等边三角形，就可以得出BE=QE ，得出△BCE ≌△QDE 就可以得出结论．【详解】解：如图1，作FP ∥BC 交AB 于点P ，∵ABC ∆是等边三角形,∴∠ABC=∠A=60°,∵FP ∥BC,∴∠APF=∠ABC=60°, ∠PFI=∠BGI,∴∠APF=∠A=60°,∴APF ∆是等边三角形,∴PF=AF,∵FH AB ⊥，∴AH=PH,∵AF=BG,∴PF=BG,∴在PFI ∆和BGI ∆中，PIF BIGPFI BGIPF BG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴PFI BGI∆≅∆,∴PI=BI,∴PI+PH=BI+AH=12AB,∴HI=PI+PH =12AB=1102⨯=5；(2)如图2，延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=60°．∵AE=BD，DQ=AB，∴AE+AB=BD+DQ，∴BE=BQ．∵∠B=60°，∴△BEQ为等边三角形，∴∠B=∠Q=60°，BE=QE．∵DQ=AB，∴BC=DQ．∴在△BCE和△QDE中，BC DQB QBE QE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△QDE（SAS），∴EC=ED．∴∠ECD=∠EDC.【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作出相应辅助线构造全等三角形是关键．本题难度较大，需要有较强的综合能力.10．如图，在 ABC 中，已知 AB AC =，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AB 边上一动点，点 P 是 AD 上的一个动点．（1）若 37BAD ∠=，求 ACB ∠ 的度数；（2）若 6BC =，4AD =，5AB =，且 CE AB ⊥ 时，求 CE 的长；（3）在（2）的条件下，请直接写出 BP EP + 的最小值．【答案】（1）53ACB ∠=．（2）245CE =．（3） 245. 【解析】【分析】（1）由已知得出三角形ABC 是等腰三角形，ACB ABC ∠∠=,AD 是BC 边的中线，有AD BC ⊥，求出ABC ∠的度数，即可得出ACB ∠的度数.（2）根据三角形ABC 的面积可得出CE 的长（3）连接CP ，有BP=CP ，BP+EP=EP+CP ，当点E ，P ，C 在同一条直线上时BP+EP 有最小值，即CE 的长度.【详解】解：（1）AB AC =，ACB ABC ∴∠=∠，AD 是 BC 边上的中线， 90ADB ∴∠=， 37BAD ∠=，903753ABC ∴∠=-=，53ACB ∴∠=．（2）CE AB ⊥，1122ABC S BC AD AB CE ∴=⋅=⋅， 6BC =，4=AD ，5AB =，245CE ∴=．（3） 245【点睛】本题考查的知识点主要有等腰三角形的“三线合一”，三角形的面积公式等，充分利用等腰三角形的“三线合一”是解题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．（阅读材料）因式分解：()()221x y x y ++++．解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式()22211A A A =++=+．再将“A ”还原，原式()21x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.（问题解决）（1）因式分解：()()2154x y x y +-+-；（2）因式分解：()()44a b a b ++-+；（3）证明：若n 为正整数，则代数式()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方．【答案】（1）()()144x y x y +-+-1．（2）()22a b +-；（3）见解析. 【解析】【分析】（1）把（x-y ）看作一个整体，直接利用十字相乘法因式分解即可；（2）把a+b 看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解；（3）将原式转化为()()223231n n n n ++++，进一步整理为（n 2+3n+1）2，根据n 为正整数得到n 2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．【详解】（1）()()[][]21541()14()(1)(144)x y x y x y x y x y x y +-+-=+-+-=+-+-；（2）()()2244()4()4(2)a b a b a b a b a b ++-+=+-++=+-；（3）原式()()223231n n n n =++++()()2223231n n n n =++++ ()2231n n =++． ∵n 为正整数，∴231n n ++为正整数．∴代数()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．12．先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数abc （百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ），若满足a+c=b ，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F （abc ）=ac ．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F （374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数abc ”，若满足b 能被9整除，求证：“欢喜数abc ”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m ，n （m ＞n ），若F （m ）﹣F （n ）=3，求m ﹣n 的值．【答案】（1）详见解析；（2）99或297．【解析】【分析】（1）首先由题意可得a +c =b ，将欢喜数展开，因为要证明“欢喜数abc ”能被99整除，所以将展开式中100a 拆成99a +a ，这样展开式中出现了a +c ，将a +c 用b 替代，整理出最终结果即可；（2）首先设出两个欢喜数m 、n ，表示出F （m ）、F （n ）代入F （m ）﹣F （n ）=3中，将式子变形分析得出最终结果即可.【详解】（1）证明：∵abc 为欢喜数，∴a +c =b ． ∵abc =100a +10b +c =99a +10b +a +c =99a +11b ，b 能被9整除，∴11b 能被99整除，99a 能被99整除，∴“欢喜数abc ”能被99整除；（2）设m =11a bc ，n =22a bc （且a 1＞a 2），∵F （m ）﹣F （n ）=a 1•c 1﹣a 2•c 2=a 1•（b ﹣a 1）﹣a 2（b ﹣a 2）=（a 1﹣a 2）（b ﹣a 1﹣a 2）=3，a 1、a 2、b 均为整数，∴a 1﹣a 2=1或a 1﹣a 2=3．∵m ﹣n =100（a 1﹣a 2）﹣（a 1﹣a 2）=99（a 1﹣a 2），∴m ﹣n =99或m ﹣n =297．∴若F （m ）﹣F （n ）=3，则m ﹣n 的值为99或297．【点睛】做此类阅读理解类题目首先要充分理解题目，会运用因式分解将式子变形.13．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．（3）化简：（m +n ）（m 2+n 2）（m 4+n 4）（m 8+n 8）（m 16+n 16）．【答案】232﹣1 32312-；【解析】【分析】（1）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（3）分m=n 与m≠n 两种情况，化简得到结果即可．【详解】（1）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232-1；（2）原式=12（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=32312-；（3）（m+n ）（m 2+n 2）（m 4+n 4）（m 8+n 8）（m 16+n 16）．当m≠n 时，原式=1m n -（m-n ）（m+n ）（m 2+n 2）（m 4+n 4）（m 8+n 8）（m 16+n 16）=3232m n m n--；当m=n 时，原式=2m•2m 2…2m 16=32m 31．【点睛】此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．14．（探究）如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，有阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用字母表示）（应用）请应用这个公式完成下列各题①已知22412m n -=，24m n +=，则2m n -的值为②计算：(2)(2)a b c a b c +--+（拓展）①()()()()24832(21)21212121+1+++++结果的个位数字为 ②计算：222222221009998974321-+-++-+-【答案】[探究]（1）a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；[应用]①3；②4a2﹣b2+2bc﹣c2；[拓展]①6；②5050．【解析】【分析】[探究]（1）由面积公式可得答案；（2）公式由（1）直接可得；[应用]①用平方差公式分解4m2﹣n2，将已知值代入可求解；②将三项恰当组分成两组，先用平方差，再用完全平方公式展开后合并同类项即可；[拓展]①将原式乘以（2﹣1），就可以反复运用平方差公式化简，最后按照循环规律可得解；②将原式从左向右依次两项一组，运用平方差公式分解，化为100+99+98+…+4+3+2+1，从而可得答案．【详解】（1）图①按照正方形面积公式可得：a2﹣b2；图②按照长方形面积公式可得：（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）．（2）令（1）中两式相等可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【应用】①∵4m2﹣n2=12，2m+n=4，4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n），∴（2m﹣n）=12÷4=3．故答案为：3．②（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）=[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]=4a2﹣（b﹣c）2=4a2﹣b2+2bc﹣c2【拓展】①原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1=（216﹣1）…（232+1）+1=264﹣1+1=264．∵2的正整数次方的尾数为2，4，8，6循环，64÷4=16．故答案为：6．②原式=（100+99）（100﹣99）+（98+97）（98﹣97）+…+（4+3）（4﹣3）+（2+1）（2﹣1）=100+99+98+97+…+4+3+2+1=5050．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其应用与拓展，计算具有一定的难度，属于中档题．15．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如=（）2，善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：=m2+2n2，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若（）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=（2）若（2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．【答案】（1）m2+3n2，2mn；（2）13．【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．试题解析：(1)∵)2，∴2+3n2∴a=m2+3n2，b=2mn.故a=m2+3n2，b=2mn；（2）由题意，得223 {42a m nmn=+=∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2，∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．已知：12xM+=，21xNx=+．（1）当x＞0时，判断M N-与0的关系，并说明理由；（2）设2y N M=+． ①当3y =时，求x 的值； ②若x 是整数，求y 的正整数值．【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1【解析】【分析】（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；（2）①把M 、N 代入整理得到y ，解分式方程即可；②把y 变形为：221y x =++，由于x 为整数，y 为整数，则1x +可以取±1，±2，然后一一检验即可．【详解】（1）当0x >时，M －N ≥0．理由如下： M －N =()()21122121x x x x x -+-=++ ． ∵x ＞0，∴(x -1)2≥0，2(x +1)>0，∴()()21021x x -≥+，∴M -N ≥0．（2）依题意，得：4224111x x y x x x +=+=+++． ①当3y =，即2431x x +=+时，解得：1x =．经检验，1x =是原分式方程的解，∴当y =3时，x 的值是1． ②2422222111x x y x x x +++===++++ ． ∵x y ，是整数，∴21x +是整数，∴1x +可以取±1，±2．当x +1=1，即0x =时，22401y =+=> ；当x +1=﹣1时，即2x =-时，2201y =-=（舍去）；当x +1=2时，即1x =时，22302y =+=> ；当x +1=－2时，即3x =-时，22102y =+=>-（）；综上所述：当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．【点睛】本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x +1的取值是解答（2）②的关键．17．某商场购进甲、乙两种空调共50台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价少0.3万元；用20万元购进甲种空调数量是用40万元购进乙种空调数量的2倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，商场有哪几种购进方案？（3）在（2）条件下，若甲种空调每台售价1100元，乙种空调每台售价4300元，甲、乙空调各有一台样机按八折出售，其余全部标价售出，商场从销售这50台空调获利中拿出2520元作为员工福利，其余利润恰好又可以购进以上空调共2台．请直接写出该商场购进这50台空调各几台．【答案】（1）0.1，0.4；（2）商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；（3）购买甲种空调32台，购买乙种空调18台【解析】【分析】（1）可设甲种空调每台进价是x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，根据等量关系用20万元购进甲种空调数量＝用40万元购进乙种空调数量×2，列出方程求解即可；（2）设购买甲种空调n 台，则购买乙种空调（50﹣n ）台，根据商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，求出n 的范围，即可确定出购买方案；（3）找到（2）中3种购进方案符合条件的即为所求．【详解】解：（1）设甲种空调每台进价是x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，依题意有20x ＝400.3x ×2，解得x ＝0.1，x+0.3＝0.1+0.3＝0.4．答：甲种空调每台进价是0.1万元，乙种空调每台进价是0.4万元；（2）设购买甲种空调n 台，则购买乙种空调（50﹣n ）台，依题意有0.10.4(50)1031s n n n +-⎧⎨⎩，解得31≤n≤3313， ∵n 为整数， ∴n 取31，32，33，∴商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；（3）①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台，（31﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（19﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3000﹣120+5400﹣560﹣2520＝7720﹣2520＝5200（元），不符合题意，舍去；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台，（32﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（18﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3100﹣120+5100﹣560﹣2520＝7520﹣2520＝5000（元），符合题意；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台，（33﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（17﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3200﹣120+4800﹣560﹣2520＝7320﹣2520＝4800（元），不符合题意，舍去．综上所述，购买甲种空调32台，购买乙种空调18台．【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．18．已知11x a b c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11y b a c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11z c a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）当1a =，1b =，2c =时，求1111x y +--的值；（2）当0ab bc ac ++≠时,求111111x y z +++++的值．【答案】（1）4；（2）1【解析】【分析】（1）分别对x 、y 进行化简，然后求值即可；(2)分别求出1x ＋、1y ＋、和z 1＋值，然后代入化简即可.【详解】（1）,,ac ab bc ab bc ac x y z bc ac ab+++===，当1,1,2a b c ===时，1211111=;122x ⨯+⨯∴-=-⨯ 1211111=122y ⨯+⨯∴-=-⨯ 1111=4111122x y ∴+=+-- （2）11ac ab ac ab bc x bc bc ++++=+=， 11bc ab bc ab ac y ac ac ++++=+=， 11bc ac bc ac ab z ab ab++++=+=， ∵+0ab bc ac +≠， ∴111111;+++x y z bc ac ab ab bc ac ab bc ac ab bc ac+++++=+++++ ++ab bc ac ab bc ac+=+ =1.【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.19．阅读下面的解题过程：已知2112x x =+，求241x x +的值。

人教版八年级数学上册《期中考试综合测试卷》测试题及参考答案

人教版八年级数学上册期中考试综合测试卷(时间:120 分钟,满分:120 分)一、选择题(本大题共10 小题,每小题3 分,共30 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.某同学手里拿着长为3 和2 的两根木棍,想要找一根长为整数的木棍,用它们围成一个三角形,则他所找的这根木棍的长可以是( ).A.1,3,5B.1,2,3C.2,3,4D.3,4,52.下列四个图形:其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2 的图形的个数是( ).A.1B.2C.3D.43.如图,在△ABC 中,点D 在AB 上,点E 在AC 上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B 的大小为( ).A.54°B.62°C.64°D.74°4.在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C,点E 在边AB 上,∠AED=60°,则一定有( ).A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=1 ADCD.∠ADE=1ADC∠∠2 35.如图,AC 是线段BD 的垂直平分线,则图中全等三角形的对数是( ).A.1B.2C.3D.46.在平面直角坐标系中,点P(-20,a)与点Q(b,13)关于y 轴对称,则a+b 的值为( ).A.33B.-33C.-7D.77.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC 于点D,BE 是∠ABC 的平分线,且交AD 于点P, 交AC 于点E.如果AP=2,那么AC 的长为( ).A.8B.6C.4D.28.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE 的是( ).A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC9.如图,A,B,C 三点在同一条直线上,∠A=52°,BD 是AE 的垂直平分线,垂足为点D,则∠EBC 的度数为( ).A.52°B.76°C.104°D.128°10.如图,过边长为1 的等边三角形ABC 的边AB 上的一点P 作PE⊥AC 于点E,Q 为BC 的延长线上一点.当PA=CQ 时,连接PQ 交AC 边于点D,则DE 的长为( ).A.13 B.12C.23D.不能确定二、填空题(本大题共6 小题,每小题4 分,共24 分)11.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE 分别为∠ABC,∠ACB 的平分线,且相交于点O,则图中等腰三角形共有个.12.边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起,则∠ABC= 度.13.如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC=8,AD⊥BC 于点D,则DC= .14.如图,在4×4 的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .15.已知等腰三角形的两边长a,b 满足|a-b-2|+ 2�-3�-1=0,则此等腰三角形的周长为.16.如图,在△ABC 中,∠B=90°,AC=DC,∠D=15°,AB=18 cm,则CD 的长为cm.三、解答题(本大题共8 小题,共66 分)17.(6 分)如图,已知△ABC.(1)画出BC 边上的高AD 和中线AE;(2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD 和∠CAD 的度数.18.(6 分)△ABC 在平面直角坐标系中如图所示,其中点A,B,C 的坐标分别为(-2,1),(-4,5),(-5,2).(1)作△ABC 关于直线l:x=-1 对称的△A1B1C1,其中点A,B,C 的对应点分别为A1,B1,C1;(2)写出点A1,B1,C1 的坐标.19.(6 分)如图,点C,F,E,B 在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE.写出CD 与AB 之间的关系, 并证明你的结论.20.(8 分)两个大小不同的等腰直角三角尺按如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,点B,C,E 在同一条直线上,连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)求证:DC⊥BE.21.(8 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,点D,E 分别在AC,AB 上,BD=BC,AD=DE=BE,求∠A 的度数.22.(8 分)如图,已知D,E,F 分别是△ABC 三边上的点,BF=CE,且△DBF 和△DCE 的面积相等.求证:AD 平分∠BAC.23.(12 分)如图①,②,③,点E,D 分别是等边三角形ABC,正方形ABCM,正五边形ABCMN 中以点C 为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,DB 交AE 于点P.(1)图①中,∠APD 的度数为;(2)图②中,∠APD 的度数为,图③中,∠APD 的度数为;(3)根据前面的探索,你能否将本题推广到一般的正n 边形的情况?若能,写出推广问题和结论;若不能, 请说明理由.24.(12 分)如图,已知△DCE 的顶点C 在∠AOB 的平分线OP 上,CD 交OA 于点F,CE 交OB 于点G.(1)如图①,若CD⊥OA,CE⊥OB,则图中有哪些相等的线段?请直接写出你的结论: .(2)如图②,若∠AOB=120°,∠DCE=∠AOC,试判断线段CF 与线段CG 的数量关系,并加以证明.答案与解析一、选择题1.C 设他所找的这根木棍的长为x,由题意得3-2<x<3+2,∴1<x<5.∵x 为整数,∴x=2,3,4,故选C.2.C3.C4.D 如图,在△AED 中,∵∠AED=60°,∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=120°-∠ADE.在四边形 DEBC 中,∵∠DEB=180°-∠AED=180°-60°=120°,∴∠B=∠C=(360°-∠DEB-∠EDC )÷2=120 -1EDC. ° ∠2∵∠A=∠B=∠C ,∴120°-∠ADE=120 -1 EDC. ° 2∠∴∠ADE=1 EDC. ∠2 ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=1 EDC+∠EDC=3EDC ,∴∠ADE=1 ∠ ∠ 2 2ADC.故选D .∠ 35.C 全等三角形有 3 对,分别为 Rt △ABO ≌Rt △ADO ,Rt △CDO ≌Rt △CBO ,△ADC ≌△ABC.6.A 点(x ,y )关于 y 轴对称的点是(-x ,y ),故 b=20,a=13,则 a+b=33,故选A .7.B8.B ∵AE=CF ,∴AE+EF=CF+EF ,即 AF=CE.∠� = ∠�,选项A,在△ADF 和△CBE 中, A = C ,∠A � = ∠C �,∴△ADF ≌△CBE (ASA);选项B,根据 AD=CB ,AF=CE ,∠AFD=∠CEB 不能推出△ADF ≌△CBE;A = C,选项C,在△ADF 和△CBE 中, ∠A�= ∠C�,A = C,∴△ADF≌△CBE(SAS);选项D,∵AD∥BC,∴∠A=∠C,易知△ADF≌△CBE(ASA).故选B.9.C ∵BD 是AE 的垂直平分线,∴AB=BE.∴∠E=∠A=52°,∴∠EBC=∠E+∠A=104°.故选C.10.B 如图,过点P 作PM∥BC,交AC 于点M.易知△APM 是等边三角形.∵PE⊥AM,∴AE=EM.∵PM∥CQ,∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q.又PM=PA=CQ,∴△PMD≌△QCD.∴CD=DM,∴DE=ME+DM=1(AM+MC)=1AC=1,故选B.2 2 2二、填空题11.8 设CE 与BD 的交点为点O.∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=180°-36°=72°.2∵BD 是∠ABC 的平分线,∴∠ABD=∠DBC=1 ABC=36°=∠A,∠2∴AD=BD.同理,∠A=∠ACE=∠BCE=36°,AE=CE.∴∠DBC=∠BCE=36°,∴OB=OC.∵∠DBC=36°,∠ACB=72°,∴∠BDC=180°-72°-36°=72°,∴BD=BC,同理CE=BC.∵∠BOC=180°-36°-36°=108°,∴∠ODC=∠DOC=∠OEB=∠EOB=72°.∴CD=CO,BO=BE.∴△ABC,△ADB,△AEC,△BEO,△COD,△BCE,△BDC,△BOC 都是等腰三角形,共8 个.12.24 13.214.315°由题图可知∠4=1×90°=45°,∠1 和∠7 所在的三角形全等,2∴∠1+∠7=90°.同理,∠2+∠6=90°,∠3+∠5=90°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°.15.11 或13 由题意可得a-b-2=0,2a-3b-1=0,解得a=5,b=3,即三角形的三边长为5,5,3 或3,3,5. 所以此等腰三角形的周长为11 或13.16.36 在△ACD 中,∵AC=DC,∠D=15°,∴∠D=∠DAC=15°.∵∠ACB 是△ACD 的一个外角,∴∠ACB=∠D+∠DAC=15°+15°=30°.在Rt△ABC 中,∠ACB=30°,∴AC=2AB=2×18=36(cm),即CD=36 cm.三、解答题17.解(1)如图.(2)∠BAD=90°-30°=60°(直角三角形的两个锐角互余),∠ACD=180°-130°=50°(邻补角的定义),∠CAD=90°-50°=40°(直角三角形的两个锐角互余).18.解(1)如图.(2)A1(0,1),B1(2,5),C1(3,2).19.证明CD 与AB 之间的关系为CD=AB,且CD∥AB.∵CE=BF,∴CF=BE.A = C,在△CDF 和△BAE 中, ∠A�= ∠C�,A = C,∴△CDF≌△BAE.∴CD=AB,∠C=∠B,∴CD∥AB.20.(1)解题图②中△ABE≌△ACD.证明如下:∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形,∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°.∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD.∴△ABE≌△ACD.(2)证明由(1)知△ABE≌△ACD,∠ACD=∠ABE=45°.又∠ACB=45°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°.∴DC⊥BE.21.解∵AD=DE,∴∠A=∠2.∵DE=BE,∴∠3=∠4.又∠2=∠3+∠4,∴∠4=1 2=1 A.∠∠2 2∵BD=BC,∴∠1=∠C.又∠1=∠4+∠A=1 A+∠A=3 A,∠∠2 2∴∠C=3 A.∠2∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=3 A.∠2在△ABC 中,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A+3 A+3 A=180°,即4∠A=180°,∠∠2 2∴∠A=45°.22.证明如图,作DM⊥AB 于点M,DN⊥AC 于点N.∵△DBF 和△DCE 的面积相等,1BF ·DM=1CE ·DN. 2 2 ∵BF=CE ,∴DM=DN.又 DM ⊥AB ,DN ⊥AC ,∴AD 平分∠BAC.23.解 (1)60° (2)90° 108°(3) 能.如图,点 E ,D 分别是正 n 边形 ABCM …中以点 C 为顶点的相邻两边上的点,且 BE=CD ,BD与 AE 交于点 P ,则∠APD的度数为(�-2)×180°.� 24.解 (1)CF=CG ,OF=OG.(2)CF=CG.证明如下:如图,过点 C 作 CM ⊥OA 于点 M ,CN ⊥OB 于点 N ,则∠CMF=∠CNG=90°.①又 OC 平分∠AOB ,∴CM=CN ,②∠AOC=∠BOC.又∠AOB=120°,∴∠AOC=∠BOC=60°,∴∠MCN=360°-∠AOB-∠CMF-∠CNO=60°. ∴∠DCE=∠AOC=60°.∴∠MCN=∠FCG.∴∠MCN-∠FCN=∠FCG-∠FCN,即∠1=∠2.③由①②③得△CMF≌△CNG,∴CF=CG.。

八年级上册数学期中综合练习题及答案

八年级上册数学期中综合练习题及答案一、选择题1. （2011江西）如图下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（）. A.BD =DC ，AB =AC B.∠ADB =∠ADCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD.∠B =∠C ，BD =DC【答案】D2. （2011上海）下列命题中，真命题是（）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．【答案】D3. 8. （2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知ABC △中，45ABC ∠= ， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（）.A ．B ． 4C ．D ．【答案】B 4. （2011四川凉山州）如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（）A ．1013B ．1513C ．6013D ．7513【答案】C[5.（辽宁沈阳）如图，矩形ABCD 中，AB ＜BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中的等腰三角形有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B 。

6.（广西河池）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝36º，AB 的垂直平分线DE交AC 于D ，交AB 于E ．下列结论错误．．的是 A ．BD 平分∠ABC B．△BCD 的周长等于AB ＋BCC ．AD ＝BD ＝BC D ．点D 是线段AC 的中点【答案】D 。

【考点】等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角定理。

【分析】根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理可作出判断：A．∵AB＝AC，∠A＝36º，∴根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得∠ABC＝72º，又∵DE是AB的垂直平分线，∴根据线段垂直平分线的性质，得∠ABD＝∠A＝36º，∴∠DBC＝36º，∴∠ABD＝∠DBC，∴BD平分∠ABC。

初二数学第一学期期中复习综合练习-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试

初二数学第一学期期中复习综合练习-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－初二数学第一学期期中复习综合练习一、填空题1．x4－___=(x2＋6)(x2－___)a2－4ab＋___=(a－___)24x2＋____＋9y2=(2x＋___)2 2．根据分式的基本性质填空：3．当x______时，分式没有意义；当x=_____时，分式的值为零。

4．根据下列各图所示条件，填写角的度数∠A=____，∠B=____5．如图所示，∠ABC∠∠BAD，BC和AD是对应边，那么AC=_____，∠DBA=______6．如图，OP是∠AOB的平分线，且PE∠OA，PD∠OB，那么PE=______7．如果x2－kx＋16是完全平方式，那么k=_____8．全等三角形对应边相等的逆命题是_____________________________9．一个角的平分线是_______________________________的点的集合。

10．如图所示，P是∠ABC内一点，延长BP交AC于点D，用“＞”表示∠C，∠BPA，∠BDA的关系为_________________.二、选择题1．下列等式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）(A)10－a2=(a＋3)(a－3)＋1(B)49－a2=(7＋a)(7－a)(C)a4－a2b2=(a2＋ab)(a2－ab)(D)(x＋5)(x－5)=x2－252．下列各式计算正确的是（）(A)(B)(C)(D)3．用分组分解法把多项式x2－y2＋6y－9分解因式，下列分组方法中正确的是（）(A)(x2－y2)＋(6y－9)(B)(x2－9)＋(－y2＋6y)(C)x2＋(－y2＋6y－9)(D) (x2－y2＋6y)－9 4．长方形的面积是a2－2ab－3b2，它的一边是a＋b，那么它的周长是（）(A) 4a＋4b(B)2a－6b(C) 2a－2b(D) 4a－4b5．如图AD、BE、CF分别是∠ABC的高、中线、角平分线，下列表达式中错误的是（）(A)AE=CE(B)∠ADC=90°(C)∠CAD=∠CBE(D)∠ACB=2∠ACF6．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）斜三角形7．等腰三角形的一边为6cm，另一边长为13cm，则三角形的周长为（）(A) 25cm(B) 32cm （C）25cm或32cm（D）大于25cm小于32cm8．下列命题中的假命题是（）（A）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等（B）一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等（C）有一条边相等的两个等腰直角三角形全等（D）一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等三、计算1．如右图BC∠AD，垂足是D，∠B=38°，∠A=31°，求∠AEB2．已知等腰三角形的周长是16cm，腰比底边长2cm，求这个等腰三角形各边的长。

8上期中复习综合训练

11. 55° 15. 8.2
16. 2或3或8
C C
D D
AA
PB B
A
D
B
E
C
A
D
1
3 2
4
B
E
C
B
E
B H A
A M
N
C
D
F B H
作BM⊥AC垂足为M，作EN⊥DF，垂足为N， ∠BMC＝∠END＝90°，∠C＝∠EDN＝30°,BC＝ED.
∴△BMC≌△END. ∴BM＝EN. 又∵AC＝DF，∴S1＝S2.
�� = ��
∠FAD=∠FBE的证明，要一步步推导出来，不能含糊
∴△ADF≌△BEF（SAS），
∴DF=EF，∠AFD=∠BFE，
∴∠DFE=∠AFB=60°，∴△FDE 是等边三角形．
5．如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=10，求△DAF的周长．
（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，
∴DA=BD，FA=FC，
∴△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm）．
6．AD为△ABC的高，∠B=2∠C，求证：CD=AB+BD．
证明：在DC取点E，使DE=BD，连接AE， ∵AD为△ABC的高，∴AD⊥BE， ∴AB=AE，∴∠AEB=∠B，又∵∠B=2∠C，∴∠AEB=2∠C， ∵∠AEB=∠C+∠EAC， ∴∠C=∠EAC， ∴AE=EC=AB， ∵CD=DE+EC，BD=DE， ∴CD=AB+BD．

初二数学第一学期期中复习综合练习(2)

初二数学第一学期期中复习综合练习(2)一、填空题1．因式分解：nx-ny=n(______) ; 1-a 2=(1+a)(______) ;x 2-5x+6=(______)(x-3) m 2+mn+____=(m+__)22．当x________时，分式21-x 有意义。

3．依照分式的差不多性质填空)0(,2(____)2≠=c ac a b ; 2(_____)2122-=---a a a . 4．利用因式分解运算: 3.14×3.52-3.14×1.52=_________.5．如图1所示，图中共有_____个三角形，∠1是________的外角，用符号“<”表示∠1、∠2、∠A 的关系为___________________。

6．在△ABC 中，AB=3，BC=4，那么____<AC<____. 7．在△ABC 中，若∠A+∠B=∠C ，则∠C=_______.8．命题“三边对应相等的两个三角形全等”的逆命题是________________________________。

它是____命题。

（填“真”或“假”）9．角的平分线是____________________________________的集合。

10．正方形的面积为m 2+8mn+16n 2，则正方形的边长为_______________.二、选择题11．在下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是（）A 、x 2-1+y=(x+1)(x-1)+yB 、(a+b)(a-b)=a 2-b 2C 、12ab=3a ·4bD 、22)21(41-=+-x x x 12．多项式5(x-y)3+10(y-x)2用提公因式法分解因式，则提取的公因式为（）A 、5(x-y)2B 、(x-y)2C 、5D 、(x-y)13．若x 2+kxy+y 2是一个完全平方式，则k 的所有可能值为（）A 、2B 、-2C 、±2D 、±414．把a 2-ab+ac-bc 分解因式时，正确的分组方法有（）A 、1种B 、2种C 、3种D 、4种15．分式77||--x x 值为零，则x 的值为（） A 、7 B 、-7 C 、±7 D 、016．三角形的两个内角是锐角，则此三角形为（）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、以上答案都有可能17．等腰三角形的两边分别为7和3，则此三角形的底边为（）A 、7B 、3C 、7或3D 、无法确定18．下列命题正确的是（）A 、三角形可分为不等腰三角形，等腰三角形和等边三角形B 、三角形的外角和为180°C 、以2，3，4为三边能够组成三角形D 、有两边相等的两个等腰三角形全等A B C D P 12图119．如图2，AD 是△ABC 的中线，则下列说法一定正确的是（）A 、∠BAD=∠CADB 、BD=CDC 、AD ⊥BC D 、△ABD ≌△ACD20．如图3，已知在△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中全等三角形的对数是（）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对三、简答题21．画图题(如图4)画出△ABC 的高AD 和角平分线BE22．将下列各式因式分解(1) 6(x-2)+x(2-x) (2) x3-16x (3) m2+5n-mn-5m (4) b(2a-b)-(a+1)(a-1)23．运算(1) 43222)()(x y x y y x -÷-⋅-）（ (2) 123)1(441222-++⋅+÷++-x x x x x x x 24，如图5，已知AB=AC ，BD=CE 。

2020-2021初二数学第一学期期中复习综合练习

一、填空题1．等式(x-5)(x+5)=x 2-25，从左到右是___________，从右到左是____________。

2．分解因式 4p 2-12pq=4p(________),-n 2+4m 2=(________)(________)。

3．一个直角三角形的两个锐角相等，则锐角为______度。

4．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是_____三角形。

5．若x 2+2mx+4是完全平方式，则m=_____。

6．如图1，CD 是直角△ABC 斜边AB 上的高，∠A=60°，则∠B=____，∠BCD=____ 。

7．逆命题为“全等三角形的对应角相等”的原命题为___________________________。

8．若a+b=4，ab=-1,则2a 2b+2ab 2=_______。

9．利用分式基本性质填空：)1(1(_____)11,55(____)32-≠-=-+=+x x x y x y x x 10．当x ＿＿＿＿＿时，分式2322+-x x 有意义；当x ＿＿＿＿＿ABCD图1时，分式3||1-+x x 无意义。

二、选择题1．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在（） A 、三角形的内部 B 、三角形的一个顶点上 C 、三角形的一条边上 D 、三角形的外部 2．下列命题为假命题的是（）A 、三角形的中线是一条线段B 、三角形的任何两边之和大于第三边C 、三角形的一个外角大于任何一个内角D 、任何定理都有逆命题3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（） A 、a 2+b 2B 、a 2+(-2b)2C 、a 2-(-b 2) D 、-a 2+4(-b)24．下列因式分解正确的是（）A 、)1(22xy x xy y xy y x ++=++ B 、4x 2-16y 2=(2x+4y)(2x-4y)C 、a 2+8ab-9b 2=(a+9b)(a-b)D 、x 2-2xy+4y 2=(x-2y)25．已知21=+-a a ，则22-+a a 等于（）A ．4B ．2C ．6D ．8 6．下列各式中，正确的是（）A ．1)()(22-=--a b b a B ．b a b a b a b a -=-++))(( C ．2224=+--x xD ．b a b a b a +=++22 7．等腰三角形一边长为4，另一边长为7，则此等腰三角形的周长为（）A、15B、18C、15或18D、不能确定8．使两个直角三角形全等的条件是（）A、一个锐角对应相等B、两个锐角对应相等C、斜边对应相等D、两直角边对应相等9．多项式①x2+2x-63 ②x2+18x+81 ③x2+12x+27中的公因式是（）A、x+9B、x-7C、x+7D、x-910．2ab-a2-b2+9分解因式为（）A、(a-b+3)(b-a+3)B、(a+b-3)(b-a-3)C、(a+b-3)(a-b+3)D、(a-b+3)(a-b-3)11．三角形两边长为a、b且a<b，则三角形周长p的范围为（）A、3a<p<3bB、2b<p<2(a+b)C、2a+b<p<a+2bD、2a<P<2(a+b)12．下列命题中，正确的有（）（1）等腰三角形是锐角三角形（2）等腰直角三角形是直角三角形（3）等边三角形是等腰三角形（4）等边三角形是锐角三角形A、1个B、2个C、3个D、4个三、分解因式1．(a-4)b+(4-a)c 2．a2c-abd-abc+a2d3．-4m 3+16m 2-16m 4．9m 2-6m+2n-n 25．x 4y 2-5x 2y 2+4y 26．(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 四、计算1．)()2(2422222b a b a b a ----÷-⋅ 2．ba ab ba b a -⋅-÷+-2)( 3．2222182)3(6244x x x x x x x -+-⋅+÷-+-五、解答题1．已知△ABC 的周长为36，且a+b=2c,a ：b=1：2。

八年级数学上学期期中综合测试.doc

八年级数学上学期期中综合测试（时间：120分钟总分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在式子a 1，π　xy 2，2334a b c ，x ＋　65， 7x　＋8y ，9 x +y 10　,x x 2　中，分式的个数是（）A .5B .4C .３D .２ 2. 下列各式，正确的是（）A .1)()(22=--a b b a B .b a ba b a +=++122 C .b a b a +=+111 D .x x ÷2=2 3. 下列关于分式的判断，正确的是（）A .当x =2时，21-+x x 的值为零 B .无论x 为何值，132+x 的值总为正数 C .无论x 为何值，13+x 不可能得整数值 D .当x ≠3时，xx 3-有意义4. 把分式)0,0(22≠≠+y x yx x中的分子分母的x 、y 都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（）A .2倍B .4倍C .一半D .不变 5. 下列三角形中是直角三角形的是（）A .三边之比为5∶6∶7B .三边满足关系a +b =cC .三边之长为9、40、41D .其中一边等于另一边的一半6．如果△ABC 的三边分别为12-m ,m 2,12+m ,其中m 为大于1的正整数，则（） A .△ABC 是直角三角形，且斜边为12-m B .△ABC 是直角三角形，且斜边为m 2 C .△ABC 是直角三角形，且斜边为12+m D .△ABC 不是直角三角形7．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（） A. 20 B . 22 C . 24 D . 26 8．已知函数xky =的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（） A ．y 随x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限C ．当x ＜0时，必有y ＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上 9．在函数xky =(k ＞0)的图象上有三点A 1(x 1, y 1 )、A 2(x 2, y 2)、A 3(x 3, y 3 ),已知x 1＜x 2＜0＜x 3,则下列各式中,正确的是 ( )A.y 1＜y 2＜y 3B.y 3＜y 2＜y 1C. y 2＜ y 1＜y 3D.y 3＜y 1＜y 2 10.如图，函数y ＝k （x ＋1）与xky =（k ＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）二、填空题（每小题2分，共20分）11．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则________=--+-yx yx .12．化简：3286a b a =________； 1111+--x x =___________. 13．已知a 1　－b1　＝5，则b ab a b ab a ---2232＋　的值是．14．正方形的对角线为4，则它的边长AB = .15．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是______米. 16．一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km ，然后向正北方向航行了120km ，这时它离出发点有____________km.17．如下图，已知OA =OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________.18．某食用油生产厂要制造一种容积为5升（1升＝1立方分米）的圆柱形油桶，油桶的底面面积s 与桶高h 的函数关系式为 . 19．如果点（2，3）和（－3，a ）都在反比例函数xky =的图象上，则a ＝ .20．如图所示，设A 为反比例函数xky =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 . 三、解答题（共70分） 21．（每小题4分，共16分）化简下列各式：（1）422-a a ＋a -21　．（2）)()()(3222a b a b b a -÷-⋅-.（3）)252(423--+÷--x x x x . （4）(y x x -　－y x y -2　)·y x xy 2-　÷（x 1　＋y 1　）．第14题图第20题图22．（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）223-x ＋x -11　＝3．（2）482222-=-+-+x x x x x .23．（6分）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度． 24．（6分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB 为多少米？25．（6分）如图，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？B C A26．（8分）某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位：台／天）与生产的时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？27．（10分）如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数xky =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点P （m 、n ）是函数xky =（k ＞0，x ＞0）的图象上任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S .（1）求B 点坐标和k 的值；（2）当S ＝92 时，求点P 的坐标；（3）写出S 关于m 的函数关系式.28．（10分）如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A 和李庄B 送水，已知张村A 、李庄B 到河边的距离分别为2km 和7km ，且张、李二村庄相距13km ．（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？AB河边l。

初二数学上学期期中测试试卷.doc

初二数学上学期期中测试试卷一、选择题（每小题3分，共24分）１、在(3)5,,,2a b x x x a bx a bπ-+++-中，是分式的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（） A 、a=1.5，b=2,c=3 B 、a=7,b=24,c=25C 、a=6,b=8,c=10D 、a=3,b=4,c=53、分式xx 1-的值为0，则x 的值为（）A 、1-=xB 、0=xC 、1=xD 、0≠x4、计算⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅24382342y x y x y x 的结果是（）A 、x 3-B 、x 3C 、x 12-D 、x 12 5、若分式方程424-+=-x ax x 有不符方程的根，则a 的值为（） A 、4 B 、2 C 、1 D 、0 6、下面说法中正确的个数为（）（1）如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小。

（2）当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数。

（3）如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数。

（4）y 与2x 成反比例时y 与x 并不成反比例。

（5）y 与x 2成反比例时，y 与x 也成反比例。

A 、4B 、2C 、1D 、0 7、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 8、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A 、5 B 、25 C 、7 D 、15 二．填空题（每小题2分，共24分） 9、计算：－16-＝。

10、用科学记数法表示：－0.0000＝。

11、当x 时，分式x-13有意义。

12、如果函数2-=k kx y 是反比例函数，那么k = ，此函数的解析式是___ ___；13、计算：ab bb a a -+-＝． 14、当x 为时，分式2122++-x x 的值为正数。

八年级上册数学期中综合测试卷(含答案)

八年级上册数学期中综合测试卷时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）A B C D2．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.93．如图，＜B＝35°，CD为AB的垂直平分线，则∠ACE＝（）A.55°B.60°C.70°D.80°4．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C.3cm D.5cm5．如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（）A.3B.4C.5D.6 6.如图，在五边形ABCDE中，对角线AC＝AD，AB＝DE，BC＝ EA，＜CAD＝65°，＜B ＝110°，则／BAE的大小是（）A.135°B.125°C.115°D.105°7.如图，已知△OAB≌△OCD,若OA=4,∠AOB =35°，∠OCA =62°，则下列结论不一定正确的是( )A.∠BDO= 62°B.∠ BOC=21°C.OC=4D.CD//OA8．如图，直线l，m相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A.0B.5C.6D.79.如图，AD是△ABC的中线，∠1＝2∠2，CE⊥AD，BF⊥AD，点E、F为垂足，EF＝6cm，则BC的长为（）A.6cmB.12cmC.18cmD.24 cm10.如图，△ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF，以DF为边作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，BF，则以下结论：①BF⊥AC；②∠AHD＋∠AFD＝180°；③∠BCE＝60°；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DC＝FC＋CE.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．点A（3，-2）关于x轴对称的点的坐标是。

人教版八年级上册数学期中复习综合能力测试卷(含答案)

人教版八年级上册数学期中复习综合能力测试卷一．选择题1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣52．给出下列实数：、、、、、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（）A．（﹣5，6）B．（﹣6，5）C．（5，﹣6）D．（6，﹣5）4．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，235．若一次函数y＝x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y26．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣127．点A（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）8．如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80B．88C．96D．10010．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．＝a B．a+b＞0C．|a|＜|b|D．＜011．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．12．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A．B．C．D．13．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣14．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（）A．12m B．15m C．13m D．9.13m15．对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n＝，计算（3⊗2）+（8⊗12）的结果为（）A．+B．2C．+3D．﹣。

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初二数学第一学期期中复习综合练习（四）
一、填空题
1．2xy-4xz=2x(_______), )___(2
121y x ay ax -=-, 16a 2-25=(______)(______) x 2-8xy+____=(x-___)2, a 2-3a+__=(a+2)(______), (m+n)2+6(m+n)+__=(m+n+__)2 2．当x ＿＿＿＿＿时，分式
33-+x x 有意义；当a ＿＿＿＿＿时，分式112--a a 没有意义；当x ＿＿＿＿＿时，分式1
1||+-x x 的值为零。

3．在括号内填上“+”或“-”号，使等式成立：
a
a b a b a ⑶a x a x ⑵cd ab cd ab ⑴2(__)22212(__)1232(__)32+=+-=+---=-，， 4．图1中共有___个三角形，∠B 是△ABD 中____边的对角，∠1既是______的外角，又是_________的内角（内角、外角针对三角形而言）。

5．在△ABC 中，（1）若∠A=50°，∠B-∠C=10°，则∠B=____
（2）若∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则∠C=____
6．在△ABC 中，AC=6cm ，BC=7cm ，那么_____<AB<______ 7．计算：20022×0.001-20012×0.001=______________ 8．直角三角形的两个锐角平分线相交所成的一个钝角是_______
9．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____________________________________. 它是____命题（填“真”或“假”）
10．矩形的面积为a 2+3an+2b 2，一边长为a+b ，则矩形的周长为_____________.
11．如果m+2n=3,mn=1，则m 2n+2mn 2=_________
二、选择题
12．下列变形： ⑴ x 3＋y 3＝(x ＋y)(x 2－xy ＋y 2) ⑵ (x ＋y)(x －y)＝x 2－y 2 ⑶x 2－4x ＋4＝x(x －4)＋4 ⑷ x 4－2x 2y 2＋y 4＝（x 2－y 2）2＝(x ＋y)2(x －y)2
其中属于因式分解的有（）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
13．下列各式中是完全平方式的是（）
A 、4x 2+25
B 、x 2+2x+4
C 、x 2-6x-9
D 、4x 2+4x+1
14．在⑴分母中的字母等于零时，分式没有意义。

⑵分式中的分母等于零时，分式没有意义。

⑶分式中的分子等于零时，分式的值为零。

⑷分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零。

其中正确的是（）
A ．⑴⑵
B ．⑶⑷
C ．⑴⑶
D ．⑵⑷
15．下列给出的四组线段中，可以组成三角形的是（）
A 、4，10，6
B 、3，11，6
C 、16，9，7
D 、6，5，9
A
B C D E 图11
16．将x 4-81分解因式，结果正确的是（）
A 、(x 2+9)(x 2-9)
B 、(x 2-9)2
C 、(x 2+9)(x+3)(x-3)
D 、(x+3)2(x-3)2
17．对多项式m 2-9-2mn+n 2分解因式，使用的方法是（）
A 、分组分解法、公式法
B 、分组分解法、提公因式法
C 、公式法、提公因式法
D 、公式法
18．在分式x b x a y x y x x y x x a
a +++++,,36,313,2222中，最简分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
19．根据下列条件，能判断△ABC 是直角三角形的是（）
A 、∠A=∠B=∠C
B 、∠A+∠B=∠
C C 、∠A=∠B=40°
D 、∠A=30°
20．如图2，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AO=CO ，AC 和BD 相交于点O ，
则图中全等三角形有（） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对
21．若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2-c 2-2ab 的值是（） A 、负数 B 、正数 C 、非负数 D 、非正数三、简答题 22．将下列各式分解因式
(1) 2a(b+c)-3(b+c) (2) 25x 4+10x 2+1
(3) x 5-x 3 (4) (x 2+1)2-4x 2
(5) xy-2+x-2y (6) (x-y)(x-2y)-6y 2
(7) x 2-4y 2+2y-x (8) (m 2+n 2-c 2)2-4m 2n 2
23．计算
（1）．2322212)()2(-----÷-m n m mn
（2）3222282416842a
a a a a a a a -+÷++⋅+- 24．作图题（不写作法，保留作图痕迹）
（1）用三角板画△ABC 的三条高AD 、BE 、CF （图3）
（2）已知，∠AOB 和OA 上的一点M ，求作点P ，使点P 到OA 、OB 的距离相等，
且OP=OM 。

（图4）
25．如图5，AB=AC ，OB=OC ，求证：∠B=∠C 。

26．如图6，BA=BC ，BD ⊥AC ，△ABC 和△ABD 的周长分别为50cm 和40cm ，求BD 的长。

A B C D O 图2
A B C
图3图4
27．多项式x 2+6x-16分解因式时,可采取以下方法进行。

请你模仿这种方法将x 2-8x+12分解因式
x 2+6x-16 x 2-8x+12
= x 2+6x+9-9-16 =_____________________
= (x+3)2-25 =______________________ =(x+3+5)(x+3-5) =_______________________ =(x+8)(x-2) =_______________________
28．已知，如图7，E 在△ABC 的AC 边上，且∠AEB=∠ABE+∠EBC
（1）求证：∠ABE=∠C
（2）若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=15，DC=13，求AC 的长。

29．已知，如图8，EF ∥BC ，EC 平分∠DEF ，AD ⊥EC ，垂足为G ，交EF 于H 。

求证：AD 平分∠BAC
A B C O 图5A B C D 图6
A B C D E F 图7A B C D E F 图8G。