雅礼中学高二年级12月月考试题

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湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题及答案

大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（一）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟，满分150分.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}2|log 4Mx x =<，{}|21N x x =≥，则M N ∩=（）A.{}08x x ≤< B. 182xx≤<C.{}216x x ≤< D. 1162xx≤<2.记等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 6＝16，S 5＝35，则{a n }的公差为（）A.3B.2C.－2D.－33.已知1z ，2z 是关于x 的方程2220x x +=−的两个根.若11i z =+，则2z =（）A.B.1C.D.24.函数sin exx xy =的图象大致为（）A. B.C. D.5.已知220x kx m +−<的解集为()(),11t t −<−，则k m +的值为（）A 1B.2C.-1D.-2.6. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A 是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B ，C 两点与点A 在同一条直线上，且在点A 的同侧，若在B ，C 处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC =100m ，则该球体建筑物的高度约为（）（cos10°≈0.985）A. 45.25mB. 50.76mC. 56.74mD. 58.60m7. 已知定义域是R 的函数()f x 满足：x ∀∈R ，()()40f x f x ++−=，()1f x +为偶函数，()11f =，则()2023f =（）A. 1B. -1C. 2D. -38. 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD 的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为，则模型中九个球的表面积和为（）A 6πB. 9πC.31π4D. 21π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列命题为真命题的是（） A. 若2sin 23α=，则21cos 46πα +=B. 函数()2sin 23f x x π=+的图象向右平移6π个单位长度得到函数()2sin 26g x x π=+的图象.C. 函数()2sin cos cos 26f x x x x π=+−单调递增区间为(),36k k k Z ππππ−++∈D. ()22tan 1tan xf x x =−的最小正周期为2π 10. 如图所示，该几何体由一个直三棱柱111ABC A B C -和一个四棱锥11D ACC A −组成，12AB BC AC AA ====，则下列说法正确的是（）A. 若AD AC ⊥，则1AD A C ⊥B. 若平面11A C D 与平面ACD 的交线为l ，则AC //lC. 三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为143πD. 当该几何体有外接球时，点D 到平面11ACC A11. 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为()e e x x f x a b −=+（其中a ，b 是非零常数，无理数e 2.71828⋅⋅⋅），对于函数()f x 以下结论正确的是（）A. a b =是函数()f x 为偶函数的充分不必要条件；B. 0a b +=是函数()f x 为奇函数的充要条件；C. 如果0ab <，那么()f x 为单调函数；D. 如果0ab >，那么函数()f x 存极值点.12. 设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且满足条件11a >，202220231a a >⋅，()()20222023110a a −⋅−<，则下列选项正确的是（）的在A. {}n a 为递减数列B. 202220231S S +<C. 2022T 是数列{}Tn 中的最大项D. 40451T >第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知(2,),(3,1)a b λ=−=，若()a b b +⊥ ，则a = ______ .14. 已知函数51,2()24,2xx f x x x −≤ =−>，则函数()()g x f x =的零点个数为______. 15. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则平面α截此正方体所得截面面积的最大值为______.16. 如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x 轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为 1.1x y =，第n 根弦（n ∈N ，从左数首根弦在y 轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线l ：1y x =+交于点(),n n n A x y 和(),n n n B x y ′′，则20n n n y y =′=∑______.（参考数据：取221.18.14=.）四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2CACB ==，AB =13AA =，M 为AB 的中点.（1）证明：1//AC 平面1B CM ；（2）求点A 到平面1B CM 的距离.18. 记锐角ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c �已知sin()sin()cos cos A B A C B C−−=．（1）求证：B C =；（2）若sin 1a C =，求2211a b+的最大值． 19. 甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得1−分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为12，甲扑到乙踢出球的概率为12，乙扑到甲踢出球的概率13，且各次踢球互不影响．（1）经过1轮踢球，记甲的得分为X ，求X 的分布列及数学期望；（2）求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率． 20. 已知数列{}n a 中，10a =，()12n n a a n n N∗+=+∈.（1）令11n n n b a a +=−+，求证：数列{}n b 是等比数列；（2）令3nn n a c =，当n c 取得最大值时，求n 的值．21. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b−=>>的焦距为10，且经过点M ．A ，B 为双曲线E 的左、右顶点，P 为直线2x =上的动点，连接P A ，PB 交双曲线E 于点C ，D （不同于A ，B ）．（1）求双曲线E 的标准方程．（2）直线CD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．22. 设函数()()2cos 102x f x x x =−+≥.（1）求()f x 的最值；（2）令()sin g x x =，()g x 图象上有一点列()*11,1,2,...,,22i i i A g i n n =∈N ，若直线1i i A A +的斜率为()1,2,...,1i k i n =−，证明：1217 (6)n k k k n −+++>−.的大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（一）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟，满分150分.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合{}2|log 4Mx x =<，{}|21N x x =≥，则M N ∩=（）A. {}08x x ≤< B. 182xx≤<C. {}216x x ≤<D. 1162xx≤<【答案】D 【解析】【分析】直接解出集合,M N ，再求交集即可.详解】{}{}2|log 4|016Mx x x x =<=<<，1|2N x x=≥ ，则1162M N x x ∩=≤<.故选：D.2. 记等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 6＝16，S 5＝35，则{a n }的公差为（） A. 3 B. 2C. －2D. －3【答案】A 【解析】【分析】由题得a 3＝7，设等差数列的公差为d ，解方程组11+27516a d a d = += 即得解.【详解】解：由等差数列性质可知，S 5＝152a a +×5＝5a 3＝35，解得a 3＝7，设等差数列的公差为d ，所以11+27516a d a d = += ，解之得3d =.故选：A.3. 已知1z ，2z 是关于x 的方程2220x x +=−的两个根.若11i z =+，则2z =（）【A.B. 1C.D. 2【答案】C 【解析】【分析】由1z ，2z 是关于x 的方程2220x x +=−的两个根，由韦达定理求出2z ，再由复数的模长公式求解即可.【详解】法一：由1z ，2z 是关于x 的方程2220x x +=−的两个根，得122z z +=，所以()21221i 1i z z =−=−+=−，所以21i z =−=法二：由1z ，2z 是关于x 的方程2220x x +=−的两个根，得122z z ⋅=，所以21221i z z ==+，所以2221i 1i z ===++.故选：C . 4. 函数sin exx xy =的图象大致为（） A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】分析函数sin exx xy =的奇偶性及其在()0,π上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】令()sin e x x xf x =，该函数的定义域为R ，()()()sin sin e ex xx x x x f x f x −−−−===，所以，函数sin exx xy =为偶函数，排除AB 选项，当0πx <<时，sin 0x >，则sin 0exx xy >，排除C 选项. 故选：D.5. 已知220x kx m +−<的解集为()(),11t t −<−，则k m +的值为（） A. 1 B. 2C. -1D. -2【答案】B 【解析】【分析】由题知=1x −为方程220x kx m +−=的一个根，由韦达定理即可得出答案. 【详解】因为220x kx m +−<的解集为()(),11t t −<−，所以=1x −为方程220x kx m +−=的一个根，所以2k m +=．故选:B ．6. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A 是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B ，C 两点与点A 在同一条直线上，且在点A 的同侧，若在B ，C 处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC =100m ，则该球体建筑物的高度约为（）（cos10°≈0.985）A. 45.25mB. 50.76mC. 56.74mD. 58.60m【答案】B 【解析】【分析】数形结合，根据三角函数解三角形求解即可；【详解】设球的半径为R ，,tan10R ABAC=，100tan10RBC =−=− ， 25250.760.985RR ==，故选:B.7. 已知定义域是R 的函数()f x 满足：x ∀∈R ，()()40f x f x ++−=，()1f x +为偶函数，()11f =，则()2023f =（）A. 1B. -1C. 2D. -3【答案】B 【解析】【分析】根据对称性可得函数具有周期性，根据周期可将()()()2023311f f f ==−=−. 【详解】因为()1f x +为偶函数，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，所以()()2=f x f x −，又由()()40f x f x ++−=，得()()4f x f x +=−−，所以()()()846f x f x f x +=−−−=−+，所以()()2f x f x +=−，所以()()4f x f x +=，故()f x 的周期为4，所以()()()2023311f f f ==−=−．故选:B ．8. 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD 的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD 棱长为，则模型中九个球的表面积和为（）A. 6πB. 9πC.31π4D. 21π【答案】B 【解析】【分析】作出辅助线，先求出正四面体的内切球半径，再利用三个球的半径之间的关系得到另外两个球的半径，得到答案.【详解】如图，取BC 的中点E ，连接DE ，AE，则CE BE ==，AE DE ==，过点A 作AF ⊥底面BCD ，垂足在DE 上，且2DF EF =，所以DF EF=4AF =，点O 为最大球球心，连接DO 并延长，交AE 于点M ，则DM ⊥AE ，设最大球的半径为R ，则OF OM R ==，因为Rt AOM △∽Rt AEF ，所以AO OMAE EF==1R =，即1OM OF ==，则413AO =−=，故1sin 3OM EAF AO ∠== 设最小球的球心为J ，中间球的球心为K ，则两球均与直线AE 相切，设切点分别为,H G ，连接,HJ KG ，则,HJ KG 分别为最小球和中间球的半径，长度分别设为,a b ，则33,33AJ HJ a AK GK b ====，则33JK AK AJ b a =−=−，又JK a b =+，所以33b a a b −=+，解得2b a =，又33OK R b AO AK b =+=−=−，故432b R =−=，解得12b =，所以14a =，模型中九个球的表面积和为2224π4π44π44π4ππ9πR b a +×+×=++=.故选：B【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的的半径二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列命题为真命题的是（） A. 若2sin 23α=，则21cos 46πα +=B. 函数()2sin 23f x x π=+的图象向右平移6π个单位长度得到函数()2sin 26g x x π=+的图象 C. 函数()2sin cos cos 26f x x x x π=+−的单调递增区间为(),36k k k Z ππππ−++∈D. ()22tan 1tan xf x x =−的最小正周期为2π 【答案】ACD 【解析】【分析】利用二倍角公式和诱导公式可求得2cos 4πα+，知A 正确；根据三角函数平移变换可求得()2sin 2g x x =，知B 错误；利用三角恒等变换公式化简得到()f x 解析式，利用整体对应的方式可求得单调递增区间，知C 正确；利用二倍角公式化简得到()f x ，由正切型函数的周期性可求得结果知D 正确.【详解】对于A ，21cos 21sin 212cos 4226παπαα++−+===，A 正确；对于B ，()f x 向右平移6π个单位长度得：2sin 26f x x π−=，即()2sin 2g x x =，B 错误；对于C ，()13sin 22sin 2sin 222226f x x x x x x x π=+=++，则由222262k x k πππππ−+≤+≤+，Z k ∈得：36k x k ππππ−+≤≤+，Z k ∈，()f x \的单调递增区间为(),36k k k Z ππππ−++∈，C 正确；对于D ，()22tan tan 21tan xf x x x ==−，tan 2y x ∴=的最小正周期为2π，D 正确.故选：ACD.10. 如图所示，该几何体由一个直三棱柱111ABC A B C -和一个四棱锥11D ACC A −组成，12AB BC AC AA ====，则下列说法正确的是（）A. 若AD AC ⊥，则1AD A C ⊥B. 若平面11A C D 与平面ACD 的交线为l ，则AC //lC. 三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为143πD. 当该几何体有外接球时，点D 到平面11ACC A【答案】BD 【解析】【分析】根据空间线面关系，结合题中空间几何体，逐项分析判断即可得解. 【详解】对于选项A ，若AD AC ⊥，又因为1AA ⊥平面ABC ，但是D 不一定在平面ABC 上，所以A 不正确；对于选项B ，因为11//A C AC ，所以//AC 平面11A C D ，平面11AC D ∩平面ACD l =，所以//AC l ，所以B 正确；对于选项C ，取ABC ∆的中心O ，111A B C ∆的中心1O ，1OO中点为该三棱柱外接球的球心，所以外接球的半径R ，所以外接球的表面积为22843R ππ=，所以C 不正确；对于选项D ，该几何体的外接球即为三棱柱111ABC A B C -的外接球，1OO 的中点为该外接球的球心，该球心到平面11ACC A的点D 到平面11ACC A 的最大距离为R ，所以D 正确. 故选：BD11. 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为()e e x x f x a b −=+（其中a ，b 是非零常数，无理数e 2.71828⋅⋅⋅），对于函数()f x 以下结论正确的是（）A. a b =是函数()f x 为偶函数的充分不必要条件；B. 0a b +=是函数()f x 为奇函数的充要条件；C. 如果0ab <，那么()f x 为单调函数；D. 如果0ab >，那么函数()f x 存在极值点. 【答案】BCD 【解析】【分析】根据奇偶函数的定义、充分条件和必要条件的定义即可判断AB ；利用导数，分类讨论函数的单调性，结合极值点的概念即可判断CD.【详解】对于A ，当a b =时，函数()f x 定义域为R 关于原点对称，()()e e =x x f x a b f x −−=+，故函数()f x 为偶函数；当函数()f x 为偶函数时，()()=0f x f x −−，故()()0e e x xa b b a −−+−=，即()()2e =xa b a b −−，又2e 0x >，故a b =，所以a b =是函数()f x 为偶函数的充要条件，故A 错误；对于B ，当0a b +=时，函数()f x 定义域为R 关于原点对称，()()=e e ()()=0x x f x f x a b a b −+−+++，故函数()f x 为奇函数，当函数()f x 为奇函数时，()()=e e ()()=0xxf x f x a b a b −+−+++，因为e 0x >，e 0x −>，故0a b +=.所以0a b +=是函数()f x 为奇函数的充要条件，故B 正确；对于C ，()=e e x xa f xb −−′，因为0ab <，若0,0a b ><，则()e e0=xxa xb f −−>′恒成立，则()f x 为单调递增函数，若0,0a b <>则()e e0=xxa xb f −−<′恒成立，则()f x 为单调递减函数，故0ab <，函数()f x 为单调函数，故C 正确；对于D ，()2e e e ==ex xxxa ba b f x −−−′，令()=0f x ′得1=ln 2bx a，又0ab >，若0,0a b >>，当1,ln 2b x a∈−∞，()0f x ′<，函数()f x 为单调递减. 当1ln ,2b x a∈+∞，()0f x ¢>，函数()f x 为单调递增.函数()f x 存在唯一的极小值. 若0,0a b <<，当1ln2b x a∈−∞，，()0f x ¢>，函数()f x 为单调递增. 当1ln ,2b x a∈+∞，()0f x ′<，函数()f x 为单调递减.故函数()f x 存在唯一的极大值. 所以函数存在极值点，故D 正确. 故答案为：BCD.12. 设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且满足条件11a >，202220231a a >⋅，()()20222023110a a −⋅−<，则下列选项正确的是（）A. {}n a 为递减数列B. 202220231S S +<C. 2022T 是数列{}Tn 中的最大项D. 40451T >【答案】AC 【解析】【分析】根据题意先判断出数列{}n a 的前2022项大于1，而从第2023项开始都小于1.再对四个选项一一验证：对于A ：利用公比的定义直接判断；对于B ：由20231a <及前n 项和的定义即可判断；对于C ：前n 项积为n T 的定义即可判断；对于D ：先求出4045T 40452023a =，由20231a <即可判断.【详解】由()()20222023110a a −⋅−<可得：20221a −和20231a −异号，即202220231010a a −> −< 或202220231010a a −<−> . 而11a >，202220231a a >⋅，可得2022a 和2023a 同号，且一个大于1，一个小于1.因为11a >，所有20221a >，20231a <，即数列{}n a 的前2022项大于1，而从第2023项开始都小于1. 对于A ：公比202320221a q a =<，因为11a >，所以11n n a a q −=为减函数，所以{}n a 为递减数列.故A 正确；对于B ：因为20231a <，所以2023202320221a S S =−<，所以202220231S S +>.故B 错误；对于C ：等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且数列{}n a 的前2022项大于1，而从第2023项开始都小于1，所以2022T 是数列{}Tn 中的最大项.故C 正确；对于D ：40451234045T a a a a = ()()()240441111a a q a q a q = 404512340441a q +++= 4045202240451a q ×= ()404520221a q =40452023a =因为20231a <，所以404520231a <，即40451T <.故D 错误.故选：AC第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知(2,),(3,1)a b λ=−=，若()a b b +⊥ ，则a = ______ .【答案】【解析】【分析】根据题意求得(1,1)a b λ+=+ ，结合向量的数量积的运算公式求得λ的值，得到a的坐标，利用向量模的公式，即可求解．【详解】因为(2,),(3,1)a b λ=−=，可得(1,1)a bλ+=+ ，又因为()a b b +⊥，可得()(1,1)(3,1)310b ba λλ=+⋅=++=⋅+ ，解得4λ=−，所以(2,4)a =−−，所以a =故答案为：14. 已知函数51,2()24,2xx f x x x −≤ =−>，则函数()()g x f x =零点个数为______. 【答案】3 【解析】【分析】令()0g x =得()f x =，根据分段函数性质可在同一直角坐标系中作出()f x，y =的大致图象，由图象可知，函数()y f x =与y =的图象有3个交点，即可得出答案．【详解】令()0g x =得()f x =可知函数()g x 的零点个数即为函数()f x与y =的交点个数，在同一直角坐标系中作出()f x，y =的大致图象如下：由图象可知，函数()y f x =与y =的图象有3个交点，即函数()g x 有3个零点，故答案为：3.15. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则平面α截此正方体所得截面面积的最大值为______.【解析】【分析】利用正方体的结构特征，判断平面α所在的位置，然后求得截面面积的最大值即可.的【详解】根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，可知在正方体1111ABCD A B C D −中，平面11AB D 与直线1AA ，11A B ，11A D 所成的角是相等的，所以平面11AB D 与平面α平行，由正方体的对称性：要求截面面积最大，则截面的位置为过棱的中点的正六边形（过正方体的中心），边，所以其面积为26S .16. 如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x 轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为 1.1x y =，第n 根弦（n ∈N ，从左数首根弦在y 轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线l ：1y x =+交于点(),n n n A x y 和(),n n n B x y ′′，则20n n n y y =′=∑______.（参考数据：取221.18.14=.）【答案】914 【解析】【分析】根据题意可得1, 1.1n n n y n y ′=+=，进而利用错位相减法运算求解.【详解】由题意可知：1, 1.1n n n y n y ′=+=，则()20201192000011.111.121.1201.1211.1n n n n n y y n =′=+=×+×++×+×∑∑L ，可得2012202101.111.121.1201.1211.1nn n yy =′×=×+×++×+×∑L ，两式相减可得：2120120212101 1.10.1 1.1 1.1 1.1211.1211.11 1.1n n n y y =−′−×=+++−×=−×−∑L 2121221 1.10.1211.11 1.118.1491.40.10.10.1−+××++====−−−−，所以20914nn n yy =′=∑.故答案为：914.四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2CACB ==，AB =13AA =，M 为AB 中点.（1）证明：1//AC 平面1B CM ；（2）求点A 到平面1B CM 的距离. 【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】(1)利用线面平行的判定定理证明； (2)利用等体积法求解.的【小问1详解】连接1BC 交1B C 于点N ，连接MN ，则有N 为1BC 的中点，M 为AB 的中点，所以1//AC MN ，且1AC ⊄平面1B CM ，MN ⊂平面1B CM ，所以1//AC 平面1B CM . 【小问2详解】连接1AB ,因为2CACB ==，所以CM AB ⊥,又因为1AA ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，所以1AA CM ⊥，1AB AA A ∩=,所以CM ⊥平面11ABB A , 又因为1MB ⊂平面11ABB A ,所以1CM MB ⊥,又222CA CB AB +=，所以ABC 是等腰直角三角形，112CM AB MB ====,所以1112CMB S CM MB =⋅=△1111222ACM ACB S S CA CB ==×⋅=△△, 设点A 到平面1B CM 的距离为d ，因为11A B CM B ACM V V −−=,所以111133B CM ACM S d S AA ××=×× ,所以11ACM B CMS AA dS ×= .18. 记锐角ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c �已知sin()sin()cos cos A B A C B C−−=．（1）求证：B C =；（2）若sin 1a C =，求2211a b+的最大值．【答案】（1）见解析；（2）2516. 【解析】【分析】（1）运用两角和与差正弦进行化简即可；（2）根据（1）中结论运用正弦定理得sin 2sin sin 12ba C R Ab A R === ，然后等量代换出2211a b +，再运用降次公式化简，结合内角取值范围即可求解. 【小问1详解】证明：由题知sin()sin()cos cos A B A C B C−−=，所以sin()cos sin()cos A B C A C B −=−，所以sin cos cos cos sin cos sin cos cos cos sin cos A B C A B C A C B A C B −=−, 所以cos sin cos cos sin cos A B C A C B = 因为A 为锐角，即cos 0A ≠ ，所以sin cos sin cos B C C B =，所以tan tan =B C ，所以B C =. 【小问2详解】由（1）知：B C =，所以sin sin B C =，因为sin 1a C =，所以1sin C a=，因为由正弦定理得：2sin ,sin 2b aR A B R=，所以sin 2sin sin 12b a C R A b A R=== ,所以1sin A b =，因为2A B C C ππ=−−=− ，所以1sin sin 2A C b==，所以222211sin sin 2a bC C++ 221cos 2(1cos 2)213cos 2cos 222CC C C −+−=−−+因为ABC 是锐角三角形，且B C =，所以42C ππ<<，所以22C ππ<<，所以1cos 20C −<<，当1cos 24C =−时，2211a b +取最大值为2516，所以2211a b +最大值为：2516. 19. 甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得1−分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为12，甲扑到乙踢出球的概率为12，乙扑到甲踢出球的概率13，且各次踢球互不影响．（1）经过1轮踢球，记甲的得分为X ，求X 的分布列及数学期望；（2）求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率．【答案】（1）分布列见解析；期望为112（2）79192【解析】【分析】（1）先分别求甲、乙进球的概率，进而求甲得分的分布列和期望；（2）根据题意得出甲得分高于乙得分的所有可能情况，结合（1）中的数据分析运算. 【小问1详解】记一轮踢球，甲进球为事件A ，乙进球为事件B ，A ，B 相互独立，由题意得：()1111233P A =×−= ，()1111224P B =×−= ，甲的得分X 的可能取值为1,0,1−，()()()()11111346P X P AB P A P B =−===−×= ，()()()()()()()11117011343412P X P AB P AB P A P B P A P B ==+=+=×+−×−=()()()()11111344P X P AB P A P B ====×−= ，所以X 的分布列为：()1711101612412E X =−×+×+×=.【小问2详解】经过三轮踢球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲3轮各得1分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得1−分；甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分，甲3轮各得1分的概率为3111464P ==，甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分的概率为2223177C 41264P =×=，甲3轮中有2轮各得1分，1轮得1−分的概率为2233111C 4632P =×= ，甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分的概率为21431749C 412192P =××=，所以经过三轮踢球，甲累计得分高于乙的概率1714979646432192192P =+++=.20. 已知数列{}n a 中，10a =，()12n n a a n n N∗+=+∈.（1）令11n n n b a a +=−+，求证：数列{}n b 是等比数列；（2）令3nn n a c =，当n c 取得最大值时，求n 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）3n =. 【解析】【分析】（1）求得21a =，12b =，利用递推公式计算得出12n n b b +=，由此可证得结论成立；（2）由（1）可知112nn n a a +−+=，利用累加法可求出数列{}n a 的通项公式，可得出213n n nn c −−=，利用定义法判断数列{}n c 的单调性，进而可得出结论.【详解】（1）在数列{}n a 中，10a =，12n n a a n +=+，则21211a a =+=， 11n n n b a a +=−+ ，则12112b a a −+，则()()()111112211212n n n n n n n n b a a a n a n a a b ++−−=−+=+−+−+=−+=，所以，数列{}n b 为等比数列，且首项为2，所以，1222n n n b −=×=；（2）由（1）可知，2n n b =即121nn n a a +−=−，可得2123211212121n n n a a a a a a −−−=− −=−−=− ，累加得()()()()1211212222112112n n n n a a n n n −−−−=+++−−=−−=−−− ，21n n a n ∴=−−.213n n n n c −−∴=，()111112112233n n n n n n n c +++++−+−−−==， 11112221212333n n nn n n n n n n n c c ++++−−−−+−∴−=−=，令()212nf n n =+−，则()11232n f n n ++=+−，所以，()()122nf n f n +−=−.()()()()1234f f f f ∴=>>> ，()()1210f f ==> ，()310f =−<，所以，当3n ≥时，()0f n <.所以，123c c c <<，345c c c >>> . 所以，数列{}n c 中，3c 最大，故3n =.【点睛】方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式()11n a a n d +−=或11n n a a q −=进行求解；（2）前n 项和法：根据11,1,2n nn S n a S S n −= = −≥ 进行求解；（3）n S 与n a 的关系式法：由n S 与n a 的关系式，类比出1n S −与1n a −的关系式，然后两式作差，最后检验出1a 是否满足用上面的方法求出的通项；（4）累加法：当数列{}n a 中有()1n n a a f n −−=，即第n 项与第n 1−项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（5）累乘法：当数列{}n a 中有()1nn a f n a −=，即第n 项与第n 1−项的商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（6）构造法：�一次函数法：在数列{}n a 中，1n n a ka b −=+（k 、b 均为常数，且1k ≠，0k ≠）. 一般化方法：设()1n n a m k a m −+=+，得到()1b k m =−，1b m k =−，可得出数列1n b a k+ −是以k的等比数列，可求出n a ；�取倒数法：这种方法适用于()112,n n n ka a n n N ma p∗−−=≥∈+（k 、m 、p 为常数，0m ≠），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于1n n a ka b −=+的式子； �1nn n a ba c +=+（b 、c 为常数且不为零，n N ∗∈）型的数列求通项n a ，方法是在等式的两边同时除以1n c +，得到一个1n n a ka b +=+型的数列，再利用�中的方法求解即可. 21. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b−=>>的焦距为10，且经过点M ．A ，B 为双曲线E 的左、右顶点，P 为直线2x =上的动点，连接P A ，PB 交双曲线E 于点C ，D （不同于A ，B ）．（1）求双曲线E 的标准方程．（2）直线CD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．【答案】（1）221169x y −= （2）直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)．【解析】【分析】（1）方法一：将M 代入方程，结合222+=a b c 求得,a b 得双曲线方程；方法二：根据双曲线定义求得a 得双曲线方程.（2）方法一：设CD 的方程为x my t =+，与双曲线联立，由A 点与C 点写出AC 方程，求出p y ，由B 点与D 点写出BD 方程，求出p y ，利用两个p y 相等建立关系式，代入韦达定理可求得t 为定值.方法二：设CD 的方程为,(2,)x my t P n =+，与双曲线联立，由P 点与A 点写出AC 方程，由P 点与B 点写出BD 方程，将()()1122,,,C x y D x y 代入以上两方程，两式相比消去n 建立关系式，代入韦达定理可求得t 为定值. 【小问1详解】法一．由222225,64271,a b ab += −=解得2216,9a b ==，�双曲线E 的标准方程为221169x y −=．法二．左右焦点为()()125,0,5,0F F −，125,28c a MF MF ∴==−=，22294,a b c a ∴===−，�双曲线E 的标准方程为221169x y −=．【小问2详解】直线CD 不可能水平，故设CD 的方程为()()1122,,,,x my t C x y D x y =+，联立221169x my t x y =+−= 消去x 得()()2222916189144=0,9160m y mty t m −++−−≠， 12218916mt y y m −∴+=−，21229144916t y y m −=−，12y y −±，AC 的方程为11(4)4y yx x ++，令2x =，得1164p y y x =+， BD 的方程为22(4)4y yx x −−，令2x =，得2224p y y x −=−，1221112212623124044y y x y y x y y x x −∴=⇔−++=+− ()()21112231240my t y y my t y y ⇔+−+++=()()1212431240my y t y t y ⇔+−++= ()()()()12121242480my y t y y t y y ⇔+−++−−=()22249144(24)180916916m t t mt m m −−⇔−±=−−3(8)(0m t t ⇔−±−=(8)30t m ⇔−= ，解得8t =3m =±，即8t =或4t =（舍去）或4t =−（舍去）， �CD 的方程为8x my =+，�直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)．方法二．直线CD 不可能水平，设CD 的方程为()()1122,,,,,(2,)x my t C x y D x y P n =+，联立22,1,169x my t x y =+ −= ，消去x 得()2229161891440m y mty t −++−=， 2121222189144,916916mt t y y y y m m −−∴+==−−， AC 的方程为(4)6nyx =+，BD 的方程为(4)2ny x −−， ,C D 分别在AC 和BD 上，()()11224,462n ny x y x ∴=+=−−，两式相除消去n 得()211211223462444x y y y x x x y −−−=⇔+=+−，又22111169x y −=，()()211194416x x y ∴+−=．将()2112344x y x y −−+=代入上式，得()()1212274416x x y y −−−=⇔()()1212274416my t my t y y −+−+−=()()221212271627(4)27(4)0m y y t m y y t ⇔++−++−=⇔()22222914418271627(4)27(4)0916916t mtm t m t m m −−++−+−=−−．整理得212320t t +=−，解得8t =或4t =（舍去）． �CD 的方程为8x my =+，�直线CD 过定点，定点坐标为(8,0)．【点睛】圆锥曲线中直线过定点问题通法，先设出直线方程y kx m =+，通过韦达定理和已知条件若能求出m 为定值可得直线恒过定点，若得到k 和m 的一次函数关系式，代入直线方程即可得到直线恒过定点.22. 设函数()()2cos 102x f x x x =−+≥.（1）求()f x 的最值；（2）令()sin g x x =，()g x 的图象上有一点列()*11,1,2,...,,22i ii A g i n n =∈N ，若直线1i i A A +的斜率为()1,2,...,1i k i n =−，证明：1217 (6)n k k k n −+++>−. 【答案】（1）()f x 在[)0,∞+上的最小值为()00f =，()f x 在[)0,∞+上无最大值. （2）见解析【解析】【分析】（1）求出原函数的二阶导数后可判断二阶导数非负，故可判断导数非负，据此可求原函数的最值.（2）根据（1）可得3sin (0)6x x x x ≥−≥，结合二倍角的正弦可证：2271162i i k +>−×，结合等比数列的求和公式可证题设中的不等式. 【小问1详解】()sin f x x x ′=−+，设()sin s x x x =−+，则()cos 10s x x ′=−+≥（不恒为零），故()s x 在()0,∞+上为增函数，故()()00s x s >=，所以()0f x ¢>，故()f x 在[)0,∞+上为增函数，故()f x 在[)0,∞+上的最小值为()00f =，()f x 在[)0,∞+上无最大值. 【小问2详解】先证明一个不等式：3sin (0)6x x x x ≥−≥，证明：设()3sin ,06x u x x x x =−+≥，则()2cos 1()02x u x x f x ′=−+=≥（不恒为零），故()u x 在[)0,∞+上为增函数，故()()00u x u ≥=即3sin (0)6x x x x ≥−≥恒成立. 当*N i ∈时，11111111222sin sin 112222i i i i i i i ig g k ++++ − ==− − 11111111111122sin cos sin 2sin 2cos 122222i i i i i i i +++++++=−=×−由（1）可得()2cos 102x x x ≥−>，故12311cos 1022i i ++≥−>，故111112311112sin2cos 12sin 2112222i i i i i i ++++++ ×−≥×−−1112213322111112sin121222622i i i i i i i +++++++  ×−≥−−  × 2222224422117111711111622626262i i i i i +++++ =−−=−×+×>−×  × , 故1214627111...16222n nk k k n −+++>−−+++41111771112411166123414n n n n −− =−−×=−−×−× −771797172184726n n n n =−−+×>−>−. 【点睛】思路点睛：导数背景下数列不等式的证明，需根据题设中函数的特征构成对应的函数不等式，从而得到相应的数列不等式，再结合不等式的性质结合数列的求和公式、求和方法等去证明目标不等式.。

湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高三上学期月考试卷(一)物理试题 Word版无答案

雅礼中学2025届高三月考试卷（一）物理本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。

时量75分钟，满分100分。

一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 每次看到五星红旗冉冉升起，我们都会感到无比自豪和骄傲，在两次升旗仪式的训练中，第一次国旗运动的图像如图中实线所示，第二次国旗在开始阶段加速度较小，但跟第一次一样，仍能在歌声结束时到达旗杆顶端，其运动的图像如图中虚线所示，下列图像可能正确的是（）A. B. C. D.2. 无缝钢管制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。

已知管状模型内壁半径R ，则下列说法正确的是（）A. 铁水是由于受到离心力作用才覆盖在模型内壁上B. 模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C. 管状模型转动的角速度D. 若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力3. 一物块静止在粗糙程度均匀的水平地面上，在0~4s 内所受水平拉力F 随时间t 的变化关系图像如图甲所示，在0~2s 内的速度图像如图乙所示，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）的的的v t -v t -ωA. 物块的质量为2kgB. 在4s 内物块的位移为8mC. 在4s 内拉力F 做功为18JD. 在4s 末物块的速度大小为4m/s4. 磷是构成DNA 的重要元素，2023年科学家在土卫二的海洋中检测到磷。

此发现意味着土卫二有可能存在生命。

目前探测器已经测出了土卫二的密度为，现发射一颗贴近土卫二表面的人造卫星对土卫二进一步观测，已知万有引力常量为G ，则根据题中所给数据可以计算出（）A. 人造卫星的周期B. 土卫二的质量C. 人造卫星的向心加速度大小D. 人造卫星与土卫二之间的万有引力大小5. 如图所示，水平轻细线bc 两端拴接质量均为m 的小球甲、乙，a 、d 为两侧竖直墙壁上等高的两点，小球甲，乙用轻细线ab 和轻弹簧cd 分别系在a 、d 两点，轻细线ab 、轻弹簧cd 与竖直方向的夹角均为，现将水平拉直的轻细线bc 剪断，在剪断瞬间，轻细线ab 上的拉力与轻弹簧cd 上的弹力之比为，小球甲、乙的加速度大小之比为，，，则下列说法正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，6. 如图所示，在某次跳台滑雪比赛中，运动员以初速度从跳台顶端A 水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上的B 点，运动员运动到P 点时离倾斜赛道最远，P 点到赛道的垂直距离为PC ，P点离赛道的竖直ρ37θ= :F F T 12:a a sin 370.6= cos370.8= :4:5F F =T 12:16:5a a =:4:5F F =T 12:4:25a a =T :16:25F F =12:16:5a a =T :16:25F F =12:4:5a a =0v高度为PD ，赛道的倾角为，重力加速度为g ，空气阻力不计，运动员（包括滑雪板）视为质点。

雅礼中学高二第一次月考理科数学试卷

雅礼中学中学高二第一次月考试卷数学试卷命题人：莫跃武审题人：杨日武考生注意：本试卷共三道大题，22小题，满分150分，时量120分钟一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合{}4)4)(32(<-+∈=x x Z x A ，{}x y x B ln 1-==，则B A I = ( )A 、(]e ,0B 、{}e ,0C 、{}2,1 D 、()2,1 2. 设R b a ∈,，则“b a >”是“ba 11<”的 ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3. 已知命题:p 若y x >，则 y x -<- ；命题:q 若y x <，则22y x >，在命题①q p ∧；②q p ∨；③q p ⌝∧；④q p ∨⌝中，真命题是 ( )A 、①③B 、①④C 、②③D 、②④4. 命题“001,02000>-<+∈∃x x x R x 或”的否定形式是 ( ) A 、001,02000≤-≥+∈∃x x x R x 或 B 、001,02000≤-≥+∈∀x x x R x 或 C 、001,02000≤-≥+∈∃x x x R x 且 D 、001,02000≤-≥+∈∀x x x R x 且 5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若72911+=a a ，则=25S ( ) A 、2145 B 、175 C 、2175D 、200 6. 若将函数)6sin(2)(π+=x x f 的图像向右平移4π个单位，再把所得图像上的点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 图像的一条对称轴为 ( )A 、67π=xB 、247π=xC 、127π=xD 、65π=x7. 设向量→→b a ,满足3,2=+==→→→→b a b a ，则→→+b a 2= ( ) A 、6 B 、23 C 、24 D 、268. 已知焦点在y 轴上的椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则实数m 等于 ( ) A 、3 B 、516 C 、5 D 、316 9. 设y x z +=，其中y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为 ( )A 、3-B 、2-C 、1-D 、0 10. 如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AD 上任一点，且BC BA BE μλ+=,则μλ21+的最小值为( ) A 、6 B 、7 C 、8 D 、911. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-≤-+012033032y x y x y x 的解集记为D ，有下面四个命题：()132,,:1-≥+∈∀y x D y x p ；()352,,:2-≥-∈∃y x D y x p ；()3121,,:3≤--∈∀x y D y x p ；()12,,:224≤++∈∃y y x D y x p 其中的真命题是 ( ) A 、21,p p B 、32,p p C 、42,p p D 、43,p p12. 已知点21,F F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点，O 为坐标原点，在双曲线C 的右支上存在点P ，且22b a OP +=，3tan 12≥∠F PF ，则双曲线C 的离心率的取值范围为 ( )A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛3171，B 、(]2,1C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛4261，D 、⎥⎦⎤ ⎝⎛2101，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若函数⎩⎨⎧≥<=6log 6)(23x x x x x f ，则))2((f f 等于；14. 已知命题:p 不等式01<-x x的解集为{}10<<x x ；命题:q 在△ABC 中，“B A >”是“B A sin sin >”成立的必要不充分条件，有下列四个结论：①p 真q 假；②“q p ∧”为真；③“q p ∨”为真；④p 假q 真，其中正确结论的序号是；15. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为；16. 设ω为正实数，若存在实数)2(,ππ≤<≤b a b a ，使得2sin sin =+b a ωω，则ω的取值范围为。

湖南省长沙市雅礼中学2018-2019第一学期高二12月月考(WORD无答案)

雅礼中学2018年下学期高二12月调研试题理科化学时量：90分钟总分：100分命题入：黄刚审题人：姚相仁可能用到的却对原子质量：C—12；O—16；Cu—64；Pb—207。

一、单选题(共18小题，每小题3分，共54分；每小题只有一个选项符合题意)1.下列关于化学反应速率的叙述不正确的是（）A.食物放在冰箱中会减慢变质的速率B.实验室制备CO2时，可通过升高温度来加快反应速率C.实验室用铁片和稀硫酸制备H2时，选用98%H2SO4能加快反应速率D.化学反应速率理论是研究怎样在一定时间内快出产凸2.下列有关中和热实验的说确的是（）A.用铜丝替代环形玻璃搅拌棒，测得△H偏高B.强酸与强碱反应生成的水越多，该反应的中和热越大C.强酸与强碱反应生成1mol水的△H都约为—573 kJ·mol—1D.测定中和热实验中，读取混合溶液不再变化的温度为终止温度3.下列物质因发生水解而使溶液呈酸性的是（）A.HNO3B.CuCl2C.K2CO3D. CH3COOH4.下列说法不正确的是（）A.测得0.1 mol·L—1的一元酸HA溶液pH=3.0，则HA一定为弱电解质B.25℃时，将0.1 mol·L—1的NaOH溶液加水稀释100，所得溶液的p=11.0C.25℃时，将0.1 mol·L—1的HA溶液加水稀释至pH=4.0，所得溶液c(OH—)=1×10—10 mol·L—1D.0.1 mol·L—1的HA溶液与0.1 mol·L—1的NaOH溶液等体积混合，所得溶液pH一定等于7.05.下列事实不能用原电池原理解释的是（）A.白铁(镀锌)制品比一般铁器耐腐蚀B.铁片、铝片在冷的浓硫酸中钝化C.电工操作规范中，不允许将铜线与铝线连接D.实验室制取H2时，常用粗锌代替纯锌以加快反应的速率6.常温下，某溶液中由水电离产生的c(H+)=1×10—13 mol·L—1，在该溶液中一定能大量共存的是（）A .K＋，Na＋，Cl－，SiO32－ B.Na＋，Ba2＋，I－，NO3－C.Na＋，Al3＋，CO32－，SO42－D.K＋，Ba2＋，Cl－，NO3－7.常温下，0.1 mol·L—1NaHCO3溶液中表述正确的是（）A.c(H+) ＞c(OH—)B. c(Na+) ＞c(HCO3—)C. c(Na+)=c(HCO3—)+c(CO32—)D. c(Na+)+c(H+)=c(HCO3—)+c(CO32—) +c(OH—)8.下列有关说法正确的是（）A.在Na2S溶液中加入少量的Na2S固体，Na2S的水解程度减小B.Fe3O4(s) ＋4CO(g) = 3Fe(s) ＋4CO2(g)室温下不自发进行，说明该反应的△H＞0C.用碱式滴定管量取20.00mL酸性高锰酸钾溶液D.室温下，pH分别为2和4的盐酸等体积混合后，溶液pH=39.已知以下的热化学反应方程式：①Fe2O3(s) ＋3CO(g) = 2Fe(s) ＋3CO2(g) △H=—24.8 kJ·mol—1②Fe2O3(s) ＋1/3CO(g) = 2/3Fe3O4(s) ＋1/3CO2(g) △H=—15.73 kJ·mol—1③Fe3O4(s) ＋CO(g) = 3FeO(s) ＋CO2(g) △H=+640.4 kJ·mol—1则14g CO气体还原足量FeO固体得到Fe固体和CO2气体时对应的△H约为（）A.-218 kJ·mol—1B.-109 kJ·mol—1C. +218 kJ·mol—1D. +109 kJ·mol—110.已知取H2(g)+2ICl(g)＝I2(g)+2HCl(g)，该反应分①②两步进行，其能量曲线如图所示，下列有关说法正确的是（）A.反应①为吸热反应B.反应①和②均是同种元素间发生的氧化还原反应C.反应①比反应②的速率慢，与相应正反应的活化能有关D.H 2(g) + 2ICl(g) ＝ I 2(g) + 2HCl(g) △H=—218 kJ/mol11.25℃时，有体积相同的四种溶液：①pH=3的CH 3COOH 溶液 ②pH=3的盐酸 ③pH=11的氨水 ④pH=11的NaOH 溶液。

湖南省雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考(二)数学试题(含答案)

大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（二）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．时量120分钟，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若12z i =+，则()1z z +⋅=（）A.24i --B.24i-+ C.62i- D.62i+【答案】C 【解析】【分析】根据复数的乘法运算和共轭复数的定义求解.【详解】()()()122i 12i 244i 2i 62i z z +⋅=+-=+-+=-．故选:C .2.全集U =R ，集合{2,3,5,7,9}A =，{4,5,6,8}B =，则阴影部分表示的集合是（）A.{2,3,5,7,9}B.{2,3,4,5,6,7,8,9}C.{4,6,8}D.{5}【答案】C 【解析】【分析】根据给定的条件利用韦恩图反应的集合运算直接计算作答.【详解】韦恩图的阴影部分表示的集合为()U A B ð，而全集U =R ，集合{2,3,5,7,9}A =，{4,5,6,8}B =，所以(){4,6,8}U A B ⋂=ð.故选：C 3.函数()2log 22xxx x f x -=+的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】利用函数的奇偶性和特殊点即得.【详解】易知()2log 22xxx x f x -=+的定义域为{}0x x ≠，因为()()22log log 2222xxxxx x x f x x f x -----==-=-++，所以()f x 为奇函数，排除答案B ，D ；又()2202222f -=>+，排除选项C ．故选:A ．4.在边长为3的正方形ABCD 中，点E 满足2CE EB = ，则AC DE ⋅=（）A.3 B.3- C.4- D.4【答案】A 【解析】【分析】建立直角坐标系，写出相关点的坐标，得到AC ，DE，利用数量积的坐标运算计算即可.【详解】以B 为原点，BC ，BA 所在直线分别为x ，y 轴，建立如图所示直角坐标系，由题意得()()()()0,3,1,0,3,0,3,3A E C D ，所以()3,3AC =- ，()2,3DE =--，所以()()()32333AC DE ⋅=⨯-+-⨯-=.故选：A.5.某校科技社利用3D 打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为3144πcm ，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为31.5g/cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（）（1.5 4.7π≈）A.3045.6gB.1565.1gC.972.9gD.296.1g【答案】C 【解析】【分析】由题意可知所需要材料的体积即为半球体积与圆台体积之和，先求出圆台的体积，再利用组合体的体积乘以打印所用原料密度可得结果.【详解】设半球的半径为R ，因为332π144πcm 3V R ==半球，所以6R =，由题意圆台的上底面半径及高均是3，下底面半径为6，所以((223113π6π363πcm 33V S S h =+=⋅+⋅+⨯=下上圆台，所以该实心模型的体积为3144π63π207πcm V V V =+=+=半球圆台，所以制作该模型所需原料的质量为207π 1.5207 4.7972.9g ⨯≈⨯=故选：C6.已知数列{} n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，10a >，则“公比0q >”是“对于任意*n ∈N ，0n S >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据等比数列的通项公式以及前n 项和公式，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.【详解】若10a >，且公比0q >，则110n n a a q -=>，所以对于任意*n ∈N ，0n S >成立，故充分性成立；若10a >，且12q =-，则()111112212111101323212n n nn n a S a a ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦==-=--⨯>⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-- ⎪⎝⎭，所以由对于任意*n ∈N ，0n S >，推不出0q >，故必要性不成立；所以“公比0q >”是“对于任意*n ∈N ，0n S >”的充分不必要条件.故选:A7.若存在实数a ，对任意的x ∈[0，m ]，都有(sin x －a )·(cos x －a )≤0恒成立，则实数m 的最大值为()A.4πB.2πC.34π D.54π【答案】C 【解析】【分析】根据已知不等式得到，要求y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象不在y ＝a＝2的同一侧，利用正弦函数、余弦函数图象的性质进行解答即可．【详解】在同一坐标系中，作出y ＝sin x 和y ＝cos x的图象，当m ＝4π时，要使不等式恒成立，只有a＝2，当m ＞4π时，在x ∈[0，m ]上，必须要求y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象不在y ＝a＝2的同一侧.∴由图可知m 的最大值是34π.故选：C.8.已知函数()f x 的定义域为R ，()()()()2,24f x f x f f +=--=-，且()f x 在[)1,+∞上递增，则()10xf x ->的解集为（）A.()()2,04,∞-⋃+ B.()(),15,∞∞--⋃+C.()(),24,-∞-+∞ D.()()1,05,∞-⋃+【答案】D 【解析】【分析】根据()()2f x f x +=-可得()f x 关于直线1x =对称，根据()()24f f -=-可得()()240f f -==，结合函数()f x 的单调性可得函数图象，根据图象列不等式求解集即可.【详解】解：函数()f x ，满足()()2f x f x +=-，则()f x 关于直线1x =对称，所以()()()244f f f -==-，即()()240f f -==，又()f x 在[)1,+∞上递增，所以()f x 在(),1-∞上递减，则可得函数()f x 的大致图象，如下图：所以由不等式()10xf x ->可得，20210x x -<<⎧⎨-<-<⎩或414x x >⎧⎨->⎩，解得10x -<<或5x >，故不等式()10xf x ->的解集为()()1,05,∞-⋃+.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.对于实数a ，b ，c ，下列选项正确的是（）A.若a b >，则2a ba b +>> B.若0a b >>，则a b>>C.若11a b>，则0a >，0b < D.若0a b >>，0c >，则b c ba c a+>+【答案】ABD 【解析】【分析】利用比较法、特例法逐一判断即可.【详解】对选项A ，因为a b >，所以022a b a b a +--=>，022a b a bb +--=>，所以2a ba b +>>，故A 正确；对选项B ，0a b >>1=>，所以a >因为1b =>b >，即a b >>，故B 正确；对选项C ，令2a =，3b =，满足11a b>，不满足0a >，0b <，故C 错误；对选项D ，因为0a b >>，0c >，所以()()()()()0a b c b a c c a b b c b a c a a a c a a c +-+-+-==>+++，故D 正确．故选：ABD ．10.已知函数()2sin cos 2f x x x x =-+，则下列说法正确的是（）A.()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.函数()f x 的最小正周期为πC.函数()f x 的对称轴方程为()5πZ 12x k k π=+∈D.函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度得到【答案】AB 【解析】【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，再结合正弦函数的图像性质逐项判断.【详解】()211cos 21πsin cos sin 2sin 2cos 2sin 22222223x f x x x x x x x x +⎛⎫=-+=--=- ⎪⎝⎭，所以A 正确；对于B ，函数()f x 的最小正周期为2ππ2=，所以B 正确；对于C ，由ππ2π32x k -=+，k ∈Z ，得5ππ122k x =+，Z k ∈，所以函数()f x 的对称轴方程为5ππ122k x =+，Z k ∈，所以C 不正确；对于D ，sin 2y x =的图象向右平移π6个单位长度，得ππsin 2sin 263y x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向右平移π6个单位长度得到，所以D 不正确．故选：AB ．11.设n S 是公差为d （0d ≠）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题正确的是（）A.若0d <，则1S 是数列{}n S 的最大项B.若数列{}n S 有最小项，则0d >C.若数列{}n S 是递减数列，则对任意的：*N n ∈，均有0nS <D.若对任意的*N n ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列【答案】BD 【解析】【分析】取特殊数列判断A ；由等差数列前n 项和的函数特性判断B ；取特殊数列结合数列的单调性判断C ；讨论数列{}n S 是递减数列的情况，从而证明D.【详解】对于A ：取数列{}n a 为首项为4，公差为2-的等差数列，2146S S =<=，故A 错误；对于B ：等差数列{}n a 中，公差0d ≠，211(1)(222n n n d dS na d n a n -=+=+-，n S 是关于n 的二次函数.当数列{}n S 有最小项，即n S 有最小值，n S 对应的二次函数有最小值，对应的函数图象开口向上，0d >，B 正确；对于C ：取数列{}n a 为首项为1，公差为2-的等差数列，22n S n n =-+，122(1)2(1)(2)210n n S n n n n S n =-+++-+---=+<＋，即1n n S S <＋恒成立，此时数列{}n S 是递减数列，而110S =>，故C 错误；对于D ：若数列{}n S 是递减数列，则10(2)n n n a S S n -=-<≥，一定存在实数k ，当n k >时，之后所有项都为负数，不能保证对任意*N n ∈，均有0n S >.故若对任意*N n ∈，均有0n S >，有数列{}n S 是递增数列，故D 正确．故选：BD12.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别为棱11B C ，CD 上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（）A.四面体11A D MN 的体积为定值B.当M ，N 分别为棱11B C ，CD 的中点时，则在正方体中存在棱与平面1A MN 平行C.直线MN 与平面ABCD 所成角的正切值的最小值为2D.当M ，N 分别为棱11B C ，CD 的中点时，则过1A ，M ，N 三点作正方体的截面，所得截面为五边形【答案】ACD 【解析】【分析】求出四面体的体积判断A ；把正方体的棱分成3类，再判断各类中的一条即可判断B ；作出线面角，并求出其正切表达式判断C ；利用线线、线面平行的性质作出截面判断D.【详解】点M ，N 在棱11B C ，CD 上运动时，M 到11A D 距离始终为2，N 到平面11A D M 的距离始终为2，所以四面体11A D MN 的体积11114222323N A MD V -=⨯⨯⨯⨯=恒为定值，A 正确；在正方体1111ABCD A B C D -中，棱可分为三类，分别是1111,,A A A B A D ，及分别与它们平行的棱，又1111,,A A A B A D 不与平面1A MN 平行，则在正方体1111ABCD A B C D -中，不存在棱与平面1A MN 平行，B 错误；正方体棱长为2，如图1，过M 作1MM BC ⊥于1M ，则有1MM ⊥平面ABCD ，于是MN 与平面ABCD 所成角即为1MNM ∠，于是11112tan MM MNM M N M N∠==，又1M N长度的最大值为MN 与平面ABCD所成角的正切值的最小值为2，C正确；如图2，取BC 中点M '，连接,AM MM ''，有11////MM BB AA '，且11MM BB AA '==，则四边形1AA MM '是平行四边形，有1//AM A M '，过N 作AM '的平行线交AD 于点E ，此时14DE DA =，则1//EN A M ，即EN 为过1A ，M ，N 三点的平面与平面ABCD 的交线，连接1A E ，在BC 上取点F ，使得14CF CB =，同证1//AM A M '的方法得11//A E B F ，在棱1CC 上取点G ，使113CG CC =，连接MG 并延长交直线BC 于H ，则112CH C M CF ==，即11FH C M B M ==，而1//FH B M ，于是四边形1FHMB 是平行四边形，有11////MG B F A E ，则MG 为过1A ，M ，N 三点的平面与平面11BCC B 的交线，连接NG ，则可得五边形1A MGNE 即为正方体中过1A ，M ，N 三点的截面，D 正确．故选：ABD【点睛】方法点睛：作截面的常用三种方法：直接法，截面的定点在几何体的棱上；平行线法，截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某个面平行；延长交线得交点，截面上的点中至少有两个点在几何体的同一平面上.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数()ln f x x a x =-的图象在1x =处的切线斜率为3，则=a __________．【答案】2-【解析】【分析】求导，利用()13f '=求解即可.【详解】解：因为()ln f x x a x =-，所以()1a f x x'=-，又函数()ln f x x a x =-的图象在1x =处的切线斜率为3，则()1131af '=-=，所以2a =-．故答案为：2-14.在平面直角坐标系xOy 中，圆O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B ，C 在圆O 上，若射线OB 平分AOC ∠，34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭，则点C 的坐标为__________．【答案】724,2525⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【详解】由题意可知圆O 1=，设AOB BOC α∠=∠=，由题意可知4sin 5α=，3cos 5α=，则点C 的横坐标为271cos 212sin 25αα⨯=-=-，点C 的纵坐标为241sin 22sin cos 25ααα⨯==．故答案为：724,2525⎛⎫-⎪⎝⎭．15.已知函数()f x 的定义域为R ，()e xy f x =+是偶函数，()3e x y f x =-是奇函数，则()f x 的最小值为_____________．【答案】【解析】【分析】由题意可得()e 2e xxf x -=+，再结合基本不等式即可得答案.【详解】解：因为函数()e xy f x =+为偶函数，则()()e e x x f x f x --+=+，即()()ee xx f x f x ---=-，①又因为函数()3e xy f x =-为奇函数，则()()3e3e xx f x f x ---=-+，即()()3e 3ex xf x f x -+-=+，②联立①②可得()e 2e xxf x -=+，由基本不等式可得()e 2e x x f x -=+≥=，当且仅当e 2e x x -=时，即当1ln 22x =时，等号成立，故函数()f x 的最小值为故答案为：16.已知菱形ABCD 中，对角线BD =，将ABD △沿着BD 折叠，使得二面角A BD C --为120°，AC =，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为________.【答案】28π【解析】【分析】将 ABD 沿BD 折起后，取BD 中点为E ，连接AE ，CE ，得到120AEC ∠=︒，在AEC △中由余弦定理求出AE 的长，进一步求出AB 的长,分别记三角形ABD △与BCD △的重心为G 、F ，记该几何体ABCD 的外接球球心为O ，连接OF ，OG ，证明Rt OGE △与Rt OFE 全等，求出OE ，再推出BD OE ⊥，连接OB ，由勾股定理求出OB ，即可得出外接球的表面积.【详解】将 ABD 沿BD 折起后，取BD 中点为E ，连接AE ，CE ，则AE BD ⊥，CE BD ⊥，所以AEC ∠即为二面角A BD C --的平面角，所以120AEC ∠=︒；设AE a =，则AE CE a ==,在AEC △中2222cos120AC AE EC AE CE =+-⋅⋅︒，即2127222a a a ⎛⎫=-⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭解得3a =，即3AE =，所以AB ==所以ABD △与BCD △是边长为的等边三角形.分别记三角形ABD △与BCD △的重心为G 、F ，则113EG AE ==，113EF CE ==；即EF EG =；因为ABD △与BCD △都是边长为所以点G 是ABD △的外心，点F 是BCD △的外心；记该几何体ABCD 的外接球球心为O ，连接OF ，OG ，根据球的性质，可得OF ⊥平面BCD ，OG ⊥平面ABD ，所以 OGE 与OFE △都是直角三角形，且OE 为公共边，所以Rt OGE △与Rt OFE 全等，因此1602OEG OEF AEC ∠=∠=∠=︒，所以2cos 60EFOE ==︒；因为AE BD ⊥，CE BD ⊥，AE CE E =I ，且AE ⊂平面AEC ，CE ⊂平面AEC ，所以BD ⊥平面AEC ；又OE ⊂平面AEC ，所以BD OE ⊥，连接OB，则外接球半径为OB ==所以外接球表面积为2428S ππ=⨯=.故答案为：28π【点睛】思路点睛：求解几何体外接球体积或表面积问题时，一般需要结合几何体结构特征，确定球心位置，求出球的半径，即可求解；在确定球心位置时，通常需要先确定底面外接圆的圆心，根据球心和截面外接圆的圆心连线垂直于截面，即可确定球心位置；有时也可将几何体补型成特殊的几何体（如长方体），根据特殊几何体的外接球，求出球的半径.四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n n S a a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设24n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：3n T <.【答案】（1）n a n =；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用,n n a S 的关系，结合已知条件以及等差数列的通项公式即可求得结果；（2）根据（1）中所求，利用裂项求和法求得n T ，即可证明.【小问1详解】依题意可得，当1n =时，2111122S a a a ==+，0n a >，则11a =；当2n ≥时，22n n n S a a =+，21112n n n S a a ---=+，两式相减，整理可得()()1110n n n n a a a a --+--=，又{}n a 为正项数列，故可得11n n a a --=，所以数列{}n a 是以11a =为首项，1d =为公差的等差数列，所以n a n =.【小问2详解】证明：由（1）可知n a n =，所以()42222n b n n n n ==-++，()44441324352n T n n =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+22222222222222132435462112n n n n n n =-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-+---++2221312n n =+--<++，所以3n T <成立.18.在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c )sin a C C =-.（1）求A ；（2）若8a =，ABC ABC 的周长.【答案】（1）2π3（2）18【解析】【分析】（1）由正弦定理结合两角和的正弦公式化简可得出tan A 的值，结合角A 的取值范围可求得角A 的值；（2）利用三角形的面积公式可得出182b c bc ++=，结合余弦定理可求得b c +的值，即可求得ABC 的周长.【小问1详解】解：因为)sin aC C =-，)sin sin B AC C =-，①因为πA B C ++=，所以()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，sin sin sin A C A C =-，又因为A 、()0,πC ∈，sin 0C ≠sin 0A A =-<，所以tan A =，又因为()0,πA ∈，解得2π3A =.【小问2详解】解：由（1）知，2π3A =，因为ABC 内切圆半径为所以()11sin 22ABC S a b c A =++⋅△，即()82b c ++=，所以，182b c bc ++=②，由余弦定理2222π2cos3a b c bc =+-⋅得2264b c bc ++=，所以()264b c bc +-=③，联立②③，得()()22864b c b c +-++=，解得10b c +=，所以ABC 的周长为18a b c ++=.19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11BC B C O = ，12BC BB ==，1AO =，160B BC ∠=︒，且AO ⊥平面11BB C C ．（1）求证：1AB B C ⊥；（2）求二面角111A B C A --的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）7【解析】【分析】（1）根据线面垂直的性质和判断定理可得1B C ⊥平面1ABC ，从而即可证明1AB B C ⊥；（2）建立以O 为原点，分别以OB ，1OB ，OA 所在直线为x ，y ，z 轴的空间坐标系，利用空间向量求解即可.【小问1详解】证明：因为AO ⊥平面11BB C C ，1B C ⊂平面11BB C C ，所以1AO B C ⊥，因为1BC BB =，四边形11BB C C 是平行四边形，所以四边形11BB C C 是菱形，所以11BC B C ⊥．又因为1AO BC O ⋂=，AO ⊂平面1ABC ，1BC ⊂平面1ABC ，所以1B C ⊥平面1ABC ，因为AB ⊂平面1ABC ，所以1AB B C ⊥．【小问2详解】解：以O 为原点，分别以OB ，1OB ，OA 所在直线为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，如图所示，则)B，()10,1,0B ，()0,0,1A，()1C ，所以()10,1,1AB =-，)11C B =，)110,1A B AB ==-，设平面11AB C 的一个法向量为()1111,,n x y z =，则11111111100n AB y z n C B y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取11x =，可得1y =1z =，所以(11,n =u r，设平面111B C A 的一个法向量为()2222,,n x y z =，则211221112200n A B z n C B y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，取21x =，可得2y =，2z =所以(21,n =，设二面角111A B C A --的大小为θ，因为1212121,1,1cos ,7n n n n n n ⋅⋅〈〉===⋅，所以sin 7θ==，所以二面角111A B C A --的正弦值为7．20.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上一点A ，右焦点为(c,0)F ，直线AF 交椭圆于B点，且满足||2||AF FB =，||2AB =．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线(0)y kx k =>与椭圆相交于,C D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值．【答案】（1）22132x y+=；（2）【解析】【分析】（1）由已知得b =，由||2||AF FB =且||2AB =，知||AF a ==，即可求出椭圆C 的标准方程；（2）直线AF的方程为0y +-=，与椭圆联立求出3(,22B -，求出点,A B 到直线(0)y kx k =>的距离为1d =，2d =y kx =与椭圆方程结合弦长公式求出CD ，求出四边形ACBD 的面积121()2S CD d d =+，整理化简利用二次函数求出最值.【详解】（1）A Q 为椭圆C上一点，b ∴=又||2||AF FB =，||2AB =可得，||AF =，即a =所以椭圆C 的标准方程是22132x y +=.（2）由（1）知(1,0)F，A ，∴直线AF的方程为0y +-=，联立221320x y y ⎧+=⎪+-=，整理得：22462(3)0x x x x -=-=，解得：1230,2x x ==，∴3(,22B -设点A，3(,22B -到直线(0)y kx k =>的距离为1d 和2d ，则1d =，2d =直线(0)y kx k =>与椭圆相交于,C D 两点，联立22132x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，整理得：22(32)6k x +=，解得：34x x ==34CD x ∴=-=∴设四边形ACBD 面积为S ，则121()2S CD d d =+=(0)2k =>.设)t k =++∞，则k t =-363636222S ∴==⋅⋅362=当18t =，即3t k ===+3k =时，四边形ACBD面积有最大值.【点睛】思路点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；（2）强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21.如图所示，A BCP -是圆锥的一部分(A 为圆锥的顶点)，O 是底面圆的圆心，23BOC π∠=，P 是弧BC 上一动点（不与B 、C 重合），满足COP θ∠=．M 是AB 的中点，22OA OB ==．（1）若//MP 平面AOC ，求sin θ的值；（2）若四棱锥M OCPB -的体积大于14，求三棱锥A MPC -体积的取值范围．【答案】（1）34（2）3,1212⎛ ⎝⎦【解析】【分析】（1）取OB 的中点N ，连接MN ，证明出//NP OC ，可得出3ONP π∠=，OPN θ∠=，然后在ONP △中利用正弦定理可求得sin θ的值；（2）计算得出四边形OCPB的面积3sin 264S πθ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，结合20,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可求得θ的取值范围，设三棱锥A MPC -的体积为2V ，三棱锥A BPC -的体积为3V ，计算得出2361133sin 2324V V πθ⎛⎫==+-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，结合正弦型函数的基本性质可求得结果.【小问1详解】解：取OB 的中点N ，连接MN ，M 为AB 的中点，则//MN OA ，MN ⊄ 平面AOC ，AO ⊂平面AOC ，则//MN 平面AOC ，由题设，当//MP 平面AOC 时，因为MP MN M ⋂=，所以，平面//MNP 平面AOC ，NP ⊂ 平面MNP ，则//NP 平面AOC ，因为NP ⊂平面OBPC ，平面OBPC 平面AOC OC =，则//NP OC ，所以，3ONP BOC ππ∠=-∠=，OPN COP θ∠=∠=，在OPN 中，由正弦定理可得sin sin3ON OP πθ=，故sin3sin 4ON OP πθ==.【小问2详解】解：四棱锥M OCPB -的体积1111323V OA S S =⋅⋅=，其中S 表示四边形OCPB 的面积，则112111sin sin sin cos sin 2232222S OP OC OP OB πθθθθθ⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅-=++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭333sin 4426πθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以，1131sin 3664V S πθ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭，可得3sin 62πθ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，203πθ<<，则5666πππθ<+<，故2363πππθ<+<，解得,62ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.设三棱锥A MPC -的体积为2V ，三棱锥A BPC -的体积为3V ，由于M 是AB 的中点，则231112sin 2623V V OA S OB OC π⎛⎫==⋅-⋅ ⎪⎝⎭133333sin ,32412126πθ⎛⎛⎫=+-∈ ⎢ ⎪ ⎝⎭⎣⎦⎝⎦.22.混管病毒检测是应对单管病毒检测效率低下的问题，出现的一个创新病毒检测策略，混管检测结果为阴性，则参与该混管检测的所有人均为阴性，混管检测结果为阳性，则参与该混管检测的人中至少有一人为阳性．假设一组样本有N 个人，每个人患病毒的概率相互独立且均为()01p p <<．目前，我们采用K 人混管病毒检测，定义成本函数()Nf X KX K=+，这里X 指该组样本N 个人中患病毒的人数．（1）证明：()E f X N ≥⎡⎤⎣⎦；（2）若4010p -<<，1020K ≤≤．证明：某混管检测结果为阳性，则参与该混管检测的人中大概率恰有一人为阳性．公众号：高中试卷君【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由均值的性质及基本不等式即可证明.（2）由二项分布的概率及条件概率化简即可证明.【小问1详解】由题意可得X 满足二项分布(),X B N p ，由()()E aX b aE X b +=+知，()()N N E f X K X E pN N K K K =+=+⋅≥⎡⎤⎣⋅⎦，当且仅当1Kp K=时取等号；【小问2详解】记P P =（混管中恰有1例阳性|混管检测结果为阳性），i P P =（混管中恰有i 例阳性）=()C 1K i i i K p p --，0,1,,i K = ，令()e 1xh x x =--，33210210x ---⨯<<⨯，则()e 1xh x '=-，当()3021,0x -⨯∈-时，()0h x '<，()h x 为单调递减，当()300,21x -∈⨯时，()0h x '>，()h x 为单调递增，所以()()00h x h ≥=，且()()332103210e 21010h ---⨯--⨯=--⨯-≈，()()332103210e 21010h --⨯-⨯=-⨯-≈，所以当33210210x ---⨯<<⨯，e 10x x --≈即e 1x x ≈+，两边取自然对数可得()ln 1x x ≈+，所以当4010p -<<，1020K ≤≤时，所以()()ln 11e e 1K K p Kp p Kp ---=≈≈-，则()()()()110111111111K K Kp K p Kp p P P K p P Kp p ---⎡⎤-⎣⎦==≈=--≈---．故某混管检测结果为阳性，则参与该混管检测的人中大概率恰有一人为阳性.。

湖南省长沙市雅礼中学教育集团2024-2025学年高二上学期第一次月考试物理试卷(含解析)

雅礼中学教育集团2024-2025学年高二上学期第一次月考试物理时量：75分钟分值：100分一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于教材上的四幅插图，下列说法正确的是（）A ．汽车上坡时司机要用“换挡”的办法减小速度来得到较大的牵引力B ．火车在转弯时如果内轨高于外轨，则能够减轻轮缘与轨道间的挤压C ．库仑利用扭秤探究带电小球间静电力规律时必须要测出小球的电荷量D ．运动员落地总是要屈腿，是为了减小地面对人的冲量2．如图，一玩具小车（视为质点）以一定的速度从光滑斜面a 点冲上斜面，到达最高点b 后又滑回a 点处，整个过程所用时间为t ，已知玩具小车的质量为m ，重力加速度为g ，下列说法正确的是（）A ．斜面对玩具小车的支持力的冲量为零B ．玩具小车受到的重力的冲量大小为mgtC ．玩具小车受到的合力的冲量大小为零D ．玩具小车动量变化量的大小为零3．如图，A 物体套在光滑的竖直杆上，B 物体放置在粗糙水平桌面上，用一不可伸长轻绳连接。

初始时轻绳经过定滑轮呈水平，A 、B 物体质量均为m 。

A 物体从P 点由静止释放，下落到Q 点时，速度为v ，PQ 之间的高度差为h ，此时连接A 物体的轻绳与水平方向夹角为，重力加速度为g 。

在此过程中，下列说法正确的是（）A ．轻绳对A 的拉力对A不做功B ．A 、B 组成的系统机械能守恒C ．A 物体到Q 点时，B 物体的动量大小为D ．A 物体到Q 点时，B 物体的动能为4．如图，天花板上的O 点固定一力传感器，力传感器上系一长度为L 的不可伸长的轻绳，绳子上拴一质量为m 的小球A ，质量也为m 的小球B 放在O 点下方桌面上，两小球都可以看作质点，此时桌面对小球A 无弹力。

现将A 拉开至某一角度释放，当小球A 运动到最低点时和小球B 发生完全非弹性碰撞。

碰前瞬间力传感器的读数为F ，重力加速度为g ，则两球碰撞过程中损失的机械能为（）A．B ．C ．D ．5．如图，足够长的水平传送带以恒定速率v 顺时针运动，某时刻一个质量为m 的小物块，以大小也是v 、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同，在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W ，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q ，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，6．如图，质量为3m 的滑块Q 套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在Q 上，下端与一质量为m 的小球P 相连。

湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期第一次月考物理试卷+PDF版无答案

雅礼中学2023年下学期第一次月考高二物理时量：75分钟分值：100分命题人：方阳审题人：谭臻第Ⅰ卷选择题( 共44分)一、选择题（本题共10 小题，单选每题4分，多选每题5分，共44分。

其中第1-6题为单选题，只有一个选项符合题目要求。

第7-10题为多选题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错得0分）1．如图所示，小朋友在荡秋千时，小朋友可视为质点，她自内侧最高点a运动到外侧最高点b过程中，忽略空气阻力，秋千对小朋友作用力的冲量方向为（）A．竖直向上B．竖直向下C．a指向b方向D．b指向a方向2.2022年2月北京举办了第24届冬季奥运会，苏翊鸣夺得男子单板滑雪大跳台项目金牌，成为中国首个单板滑雪奥运冠军。

图甲是一观众用手机连拍功能拍摄苏翊鸣从起跳到落地的全过程的合成图。

图乙为首钢滑雪大跳台的赛道的示意图，分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点四个部分，运动员从一百多米的助滑跑道滑下，腾空高度平均可达7m，落地前的速度与着陆坡之间有一定的夹角。

以下说法正确的是（）A．运动员由于与着陆坡作用时间短，所以不会受伤B．运动员由于受到空气阻力，机械能减少，速度降低，所以不会受伤C．适当增加着陆坡与水平方向的倾角可以减小运动员受到的撞击力，增加安全性D．运动员落到着陆坡时，由于运动员动量变化量小，所以受到的撞击力小3.如图所示，一个夹层中空的圆柱形零件内部放有一个略比夹层宽度小一点的小圆柱体，初始时小圆柱体位于大圆柱夹层的顶部，此时大圆柱体与地面的接触位置为A 点，如甲图所示，现小圆柱体受到微小的扰动，从顶部滚下，截面图如乙图所示，忽略一切接触部位的摩擦，以下说法中正确的是（）A ．小圆柱体会再次到达顶部，此时大圆柱体与地面的接触位置仍在A 点B ．小圆柱体不会再次到达顶部，此时大圆柱体与地面的接触位置在A 点右侧C ．小圆柱体会再次到达顶部，此时大圆柱体与地面的接触位置要看二者的质量关系而定D ．小圆柱体不会再次到达顶部，此时大圆柱体与地面的接触位置在A 点左侧4.*有一火箭正在远离任何星体的太空中以速度0v 匀速飞行，某时刻，火箭在极短的时间t ∆内喷射质量为m ∆的燃气，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是u ，此次喷气后火箭的质量是m ，则火箭在此次喷气后速度增加量为（） A. m u m ∆ B. 0()m v u m ∆−− C. m u m∆− C. 0+m m v m ∆ 5．如图所示，质量为2m 的14圆弧曲面B 静置在光滑的水平面上，质量为m 的小球A 以v 0冲向曲面，恰好运动到圆弧曲面的最高点。

湖南省雅礼中学2021-2022学年高二上学期第一次月考英语试题(原卷版)

2021-2022-1雅礼中学高二上第一次月考英语第一部分听力(共两节，满分30分)略第二部分阅读(共两节，满分40分)第一节(共11小题;每小题2.5分，满分27.5分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项，并在答题卡上选项涂黑。

AIn the coming months, we are bringing together artists from all over the globe, to enjoy speaking Shakespeare’s plays in their language, in our Globe, within the architecture Shakespeare wrote for. Please come and join us.National Theatre Of China Beijing｜ChineseThis great occasion(盛会) will be the National Theatre of China’s first visit to the UK. The company’s productions show the new face of 21st century Chinese theatre. This production of Shakespeare’s Richard III will be directed by the National’s Associate Director, Wang Xiaoying.Date & Time: Saturday 28 April, 2.30 pm & Sunday 29 April, 1.30 pm & 6.30 pmMarjanishvili Theatre Tbilisi｜GeorgianOne of the most famous theatres in Georgia, the Marjanishvili, founded in 1928, appears regularly at theatre festivals all over the world. This new production of As You Like It is helmed(指导) by the company’s Artistic Director Levan Tsuladze.Date & Time: Friday 18 May, 2.30 pm & Saturday 19 May, 7.30 pmDeafinitely Theatre London｜British Sign Language(BSL)By translating the rich and humourous text of Love’s Labour’s Lost into the physical language of BSL, Deafinitely Theatre creates a new interpretation of Shakespeare’s comedy and aims to build a bridge between deaf and hearing worlds by performing to both groups as one audience.Date & Time: Tuesday 22 May, 2.30 pm & Wednesday 23 May, 7.30 pmHabima National Theatre Tel Aviv｜HebrewThe Habima is the centre of Hebrew-language theatre worldwide. Founded in Moscow after the 1905 revolution, the company eventually settled in Tel Aviv in the late 1920s. Since 1958, they have been recognized as the national theatre of Israel. This production of Shakespeare’s The Merchant of V enice marks their first visit to the UK.Date & Time: Monday 28 May, 7.30 & Tuesday 29 May, 7.30 pm1. Which play will be performed by the National Theatre of China?A. RichardⅢ.B. Lover’s Labour’s Lost.C. As You Like It.D. The Merchant of Venice.2. What is special about Deafinitely Theatre?A. It has two groups of actors.B. It is the leading theatre in London.C. It performs plays in BSL.D. It is good at producing comedies.3. When can you see a play in Hebrew?A. On Saturday 28 April.B. On Sunday 29 April.C. On Tuesday 22 May.D. On Tuesday 29 May.BFor many years, school children in the US have been taken on “field trips” to cultural institutions such as museums of art. Educators arrange them in the belief that schools exist not only to teach economically useful skills, but also to produce civilized young people who appreciate the art and culture. While there are parents who will take their children to cultural places in their free time, there are plenty of other children who will never have this kind of opportunity unless schools offer it. So you could say that taking school students on field trips is a means of giving everyone equal access to their cultural heritage.However, the attitude towards field trips in recent years is changing, with the number of tours organized for school groups falling significantly in museums all around the country. The most obvious reason is the issue of finance. Because there are increasing demands on their funds, after all, computers and sports facilities aren’t cheap, schools are forced to make a difficult choice about how to spend the limited money they have. Faced with this dilemma, field trips are an obvious thing to cut since they are seen by many as too expensive.Additionally, the nature of these field days is also changing. Schools increasingly use trips to amusement parks or sporting events as a treat for students rather than an opportunity for cultural learning. This shift could have a basis in generational differences between teachers’ reasons for organizing days out of school. A recent survey conducted among 500 Arkansas teachers showed that older teachers were significantly more likely to take the primary purpose of a field trip as a learning experience than younger teachers, who view it as fun.Some evidence shows the trend of fewer trips may have a negative effect on children’s development. A research led by Jay Greene at Arkansas University found that students who received a tour of an art museum greatly improved their knowledge of and the ability to think critically about art. They also display stronger historical interest and were more likely to visit cultural places in the future. The researchers warm that if schools cut field trips or switch to lesseducational destinations, valuable opportunities to broaden and enrich children’s learning experiences are lost.4. What is the original purpose of field trips to cultural institutions?A. To teach students useful skills in economics.B. To encourage parents to take their children there.C To educate students to preserve cultural heritage.D. To make art culture accessible to every student.5. Which factor most probably leads to the trend of fewer field trips?A The decrease in school funds.B. The lack of school funds.C Students’ demand for fun.D. Teachers’ generational differences.6. What does the underlined phrase “This shift” in Paragraph 3 refer to?A. The switch from old generations to young generations.B. The switch from sporting events to cultural experiences.C. The change from an opportunity for learning to a treat for entertainment.D. The change from educational destinations to unique attractions.7. What can be inferred about field rips from the research by Jay Greene?A. Students are rewarded with more cultural awareness.B. Amusement parks enrich children’s learning experiences.C. Cutting field trips is critical to the future of the museum.D. Field trips ensure better future academic performance.CIf a job is worth doing, it’s worth doing poorly first. These are the words of Joel Salatin of Polyface Farm. Joel’s opinion is that we’ve all grown up with the expression “if it’s worth doing, it’s worth doing right.” Personally, I grew up hearing it as “if it’s worth doing, it’s worth doing well.” Yet, as Joel says, nobody does it right the first time. Joel explained that it’s this kind of thinking that prevents us from innovating(创新) in our own lives. We’re frightened to death to try new things, because we think we have to get it right the first time.This is an innovative farmer’s wisdom. It resonates(和……类似) well with what I’ve learned from master teachers as well as with research on perfectionism. Let me speak briefly of both of these.I have been fortunate to have a number of mentors(导师) in my development as a teacher. One of my favorites is a retired biology teacher from the University of British Columbia, Lee Gass. Lee explained to me that it’s not until we know that we don’t know, it’s not until we admit our ignorance, even celebrate our ignorance, that we can learn anything at all!When we learn to see that it is through admitting our ignorance and trying even though it won’t be perfect or even “right” the first time that we can learn anything, we really start living.Some of the research stresses the harm of not taking this attitude in our pursuit(追求). Perfectionism is often said to be the enemy of the good. It’s also the enemy of even trying.I for one take this farmer’s advice to heart. I do try my best to do things as well as I possibly can but I recognize that it’s the creative process where we learn, if we stay at it long enough. If a job is worth doing, it’ s worth doing poorly first.8. What is Joel’s opinion about a job that is worth doing?A. It is worth trying.B. It is worth doing well.C. It is worth doing right.D. It is worth completing.9. What do Joel and Lee have in common?A. Both of them are ignorant.B. Both of them do a poor job.C. Both of them love their jobs.D. Both of them value ignorance.10. What is the finding of some of the research according to the text?A. It’s impossible to be perfect.B. It’s harmful to change your goal.C. It’s dangerous to seek perfection.D. It’s easy to become the enemy of the good.11. What does the author stress in the last paragraph?A. The value of creation.B. The benefit of learning.C. The meaning of freedom.D. The importance of a process.第二节(共5小题;每小题2.5分，满分12.5分)根据短文内容，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

湖南省长沙市雅礼中学2022高二化学下学期第一次月考试题(含解析)

湖南省长沙市雅礼中学2022高二化学下学期第一次月考试题（含解析）
1.下列反应：（I）1—溴丙烷与2—溴丙烷分别和氢氧化钠醇溶液混合加热；（II）1—溴丙烷与2—溴丙烷分别和氢氧化钠水溶液混合加热，关于反应中生成的有机物的说法中正确的是
A. （I）和（II）产物均不同 B. （I）和（II）产物均相同
【点睛】该题的关键是准确判断出分子中含有的官能团，然后结合具体官能团的结构和性质灵活运用，有利于培养学生的知识迁移能力和逻辑推理能力。
6.化合物X的分子式为C5H11Cl，用NaOH的醇溶液处理X，可得分子式为C5H10的两种产物Y、Z，Y、Z经催化加氢后都可得到2-甲基丁烷。若将化合物X用NaOH的水溶液处理，则所得有机产物的结构简式可能是（）
B.在中单体为和NC-CHO，选项B正确；
C.1mol 与NaOH溶液完全反应，因酯基水解后产生酚羟基也与NaOH反应，则与酯基反应消耗2molNaOH，与-CH2Br消耗1molNaOH，与-Br反应消耗2molNaOH，共消耗NaOH5mol，选项C正确；
D. 与Br21︰1加成可有5种加成产物，分别为3种1，2加成和2种1，4加成，选项D错误。
B、芳纶纤维的结构片段中含肽键，完全水解产物的单个分子为、，含有的官能团为-COOH或-NH2，B正确；
C、氢键对该分子的性能有影响，如影响沸点等，C错误；
D、芳纶纤维结构片段中含肽键，采用切割法分析其单体为、，该高分子化合物由、通过缩聚反应形成，其结构简式为，D错误；
答案选B。
8.某高分子化合物R 结构简式为：，下列有关R的说法正确的是
4.乙烯酮（CH2＝C＝O）在一定条件下能与含活泼氢的化合物发生加成反应，反应可表示为：CH2＝C＝O + HA → CH3-COA，乙烯酮在一定条件下可与下列试剂加成，其产物不正确的是

湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期12月月考历史试题含答案

雅礼中学2023届高三月考试卷(四)历史本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。

时量75分钟，满分100分。

第Ⅰ卷选择题(共48分)一、选择题(本题共16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题目要求)1．墨子在《法仪》中提出“法不仁，不可以为法。

故父母、学、君三者，莫可以为治法。

然则奚以为治法而可？”“莫若法天。

天之行广而无私，其施厚而不德，其明久而不衰，故圣王法之。

”墨子的这一主张A．重视个人的道德修养B．旨在维护君主专制秩序C．突出法的客观公正性D．强调天命主宰人们行为2．如表是开皇年间隋朝政府前后两次下诏的情况。

这反映出隋朝A.C．社会矛盾有所缓和D．政策制定较为务实灵活3．有学者指出，两宋都亡于国内的少数民族，但在某种程度上也体现了宋朝政治制度的“成功”，这与唐末以来的战乱摧毁了世家大族密切相关。

这里的“政治制度”是指A．沿用唐朝藩镇以加强地方控制B．多次推行变法加重财政负担C．削弱地方实力以加强中央集权D．实行平民政治提升皇权专制4．黄宗羲说：“故治之以本，使小民吉凶，一循于礼……治之以末，倡优有禁，酒食有禁，除布帛外皆有禁……此古圣王崇本抑末之道。

世儒不察，以工商为末，妄议抑之。

夫工固圣王之所欲来，商又使其愿出于途者，盖皆本也。

”这一思想A．体现了资本主义萌芽时代的要求B．推动了清代前期经济的转型C．打破了重农抑商的传统经济政策D．隐含对君主专制制度的批判5．轮船招商局成立后，承运漕粮成为招商局发展的重要条件。

为抢夺这笔生意，1875年，美国旗昌轮船公司表示，情愿将漕粮运费从招商局的每担6钱左右降至1钱。

《申报》惊呼：“此事惊闻之下，未免太觉其减价。

”因李鸿章和招商局的坚决抵制，旗昌公司才未能如愿。

这反映了洋务派创办的民用企业A．受到中外反动势力双重压迫B．成本太高经营十分艰难C．一定程度上抵制了西方列强的经济侵略D．官督商办是其主要形式6．1941年，晋冀鲁豫边区进行了参议员选举工作，最后选出由共产党员为参议长，2位国民党员为副议长，共计参议员197名的临时参议会，其中共产党员参议员46人。

湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三下学期月考试卷(六)英语试题

If interested, please email *************** or call 8881239872.
International Summer Job
Hi, I’m an ESL student in China. I’m 20, quiet and polite, and I speak reasonable English. I’m looking for a summer job in an Englishspeaking country. I can teach Chinese or do house and garden work and cook Chinesedishes. Can anybody offer me a job? I don’t need to earn much, just enough in two months(JulyAugust)to pay for my return ticket to China. My goal is to improve my English and see a bit more of the world.
C. He plays the piano well.
听第9段材料，回答第13至16题。
13. When was the World Wild Fund for Nature set up?
A. In 1916. B. In 1961. C. In 1969.
14. What does the Audubon Society work to protect?
C. Shop assistant and manager.
4. Where are the speakers?
A. In a restaurant. B. In a bank. C. In a hotel.

2018-2019学年湖南省雅礼中学高二第三次月考(12月)英语试题 Word版

2018-2019学年湖南省雅礼中学高二第三次月考（12月）试题英语时量：120分钟总分：150分命题人：高二英语备课组审题人：周涛李宏第二部分阅读理解(共两节，满分40分)第一节(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

AThe Nobel Prize-winning Mexican writer Octavio Paz said, “The art of the festival has been debased (下降) almost everywhere else, but not in Mexico.” Here are several events that would have made him proud:Morelia International Film FestivalThe Morelia film fest really brings this colonial city to life in mid-October. Created as a platform for documentaries and fiction works, the programming offers an up-close look at Mexican society as seen through the eyes of a new generation of filmmakers. Fashionable bars and sidewalk cafes are buzzing with activity around the main square, where crowds gather nightly for open-air screenings and other cultural events.Day of the DeadEach year on November 1st and 2nd, Mexico turns its thoughts to the departed during the Day of the Dead festivities, a colorful tradition deeply rooted in native culture. For Mexicans, death is more a cause for celebration than mourning, and that spirit has been kept very much alive in Patzcuaro, the Dia de Muertos mecca, Prepare yourself to battle large crowds of the living.Carnival in Veracruz & MazatlánMexico hosts many carnival celebrations every year featuring exciting parades, dance performances, live music and of course, big-time partying. The nine-day event in Veracruz, Mexico’sbiggest carnival, usually kicks off in March, right around the same time when festivities get started on the Pacific coast in Mazatlán. You can shake your body with salsa music in Veracruz or the brass band sounds of Mazatlán.La MorismaAn all-out war erupts on the streets of colonial Zacatecas, usually around late August .OK, well, it’s actually a mock battle with well over 2,000 participants re-enacting battles between the Christians and Moors in old Spain. The faux(假的) soldiers attack one another while accompanied on the streets by bands of musicians.21. How do the Mexicans feel when the Day of the Dead comes?A. CalmB. AnxiousC. ScaredD. Happy22. What can people enjoy in both Carnival in Veracruz & Mazatlán and La Morisma?A. Exciting paradesB. Dance performances.C. Live musicD. A mock battle23. What is the purpose of the text?A. To tell something about a Nobel Prize winning writer.B. To introduce some famous Mexican festivals.C. To advise readers to join in the Mexican events.D. To criticize the bad customs of Mexican festivals.BGeorge Gershwin, born in 1898, was one of America’s greatest composers. He published his first song when he was eighteen years old. During the next twenty years he wrote more than five hundred songs.Many of Gershwin’s songs were first written for musical plays performed in theatres in New York City. These plays were a popular form of entertainment in the 1920s and 1930s. Many of his songs have remained popular as ever. Over the years they have been sung and played in every possible way --- from jazz to country.In the 1920s there was a debate in the United States about jazz music. Could jazz, some people asked, be considered serious music? In 1924 jazz musician and orchestra leader Paul Whitemandecided to organize a special concert to show that jazz was serious music. Gershwin agreed to compose something for the concert before he realized he had just a few weeks to do it. And in that short time, he composed a piece for piano and orchestra which he called Rhapsody in Blue. Gershwin himself played the piano at the concert. The audience were thrilled when they heard his music. It made him world-famous and showed that jazz music could be both serious and popular.In 1928, Gershwin went to Paris. He applied to study composition (作曲) with the well-known musician Nadia Boulanger, but she rejected him. She was afraid that classical study would ruin his jazz-influenced style. While there, Gershwin wrote An American in Paris. When it was first performed, critics (评论家), were divided over the music. Some called it happy and full of life, to others it was silly and boring. But it quickly became popular in Europe and the United States. It still remains one of his most famous works.George Gershwin died in 1937, just days after doctors learned he had brain cancer. He was only thirty-nine years old. Newspapers all over the world reported his death on their front pages. People mourned the loss of the man and all the music he might have still written.24. Many of G ershwin’s musica l works were ________.A. written about New YorkersB. composed for Paul Whiteman.C. played mainly in the countrysideD. performed in various ways.25. What do we know about the concert organized by Whiteman?A. It attracted more people to theatres.B. It proved jazz could be serious music.C. It made Gershwin leader of the orchestra,D. It caused a debate among jazz musicians.26. What did Gershwin do during his stay in Paris?A. He created one of his best works.B. He studied with Nadia Boulanger.C. He argued with French critics.D. He changed his music style.27. Which of the following best describes Gershwin?A. Talented and productive.B. Serious and boring.C. Popular and unhappy.D. Friendly and honest.CHappiness a concept understood and shared by all cultures around the world. But what is it that makes people happy? Is everyone different, or are there some general similarities?Over the past several hundred years, interest has grown in finding out what makes us happy. In recent times, “positive psychology” or the study of w hat makes people feel good, has become a valid and respected field of study. Although early pioneers in the field of psychology, such as Sigmund Freud, had focused on mental and emotional disorders, modern psychologists began to take “positive psychology” seriously following the pioneering work of psychologist Margin Seligman of the University of Pennsylvania in the 1990s. Today, analyzing what makes us feel good continues to be a popular topic in Western society.Studies about happiness show interesting results, some of which we might have predicted, and some that may surprise us. For example, the countries that scored the highest in a “happiness index (幸福指数)”were Finland and Denmark, according to the World Happiness Report, published in 2018. Factors(因素) such as access to education and employment opportunities, availability of healthcare, and stable local and national governments all appear to be beneficial for citizens of these nations. Other studies of what makes individuals feel good report that the following tend to make people happier: being married, having a good relationship with parents, being religious, having a job, and focusing on the present time rather than the past or future.The relationship between money and happiness, however, is more complex. In general, aside from those living in extreme poverty (who report low levels of happiness, on average), there seems to be little connection between income and life satisfaction. Similarly, as the economy of a nation increases, as measured by Gross Domestic Product (GDP), the average level of happiness of the population, as measured by national surveys, often does not increase correspondingly. This has been shown in a number of nations in different parts of the world. It seems that more money is no guarantee of additional happiness, but other factors such as social relationships and outlook on life tend to dominate(支配).28. What can we learn about Freud from the text?A. He was mainly concerned with people’s problems.B. He di dn’t think happiness could be analyzed.C. He believed true happiness was impossible.D. He failed to make people happier.29. What contribution did Seligman make to psychology?A. He advanced earlier psychology theories.B. He laid the foundations of positive psychology.C. He proved the value of studying happiness.D. He discovered factors leading to unhappiness.30 According to the World Happiness Report, why are citizens of Finland happy?A. They can take advantage of strong social services.B. Their governments consist of one political party.C. They are typically married and religious.D. Their incomes are relatively high.31. How does the author describe the relationship between money and happiness?A. Many rich people are surprisingly unhappy.B. Richer countries tend to have happier people.C. Having money sometimes leads to unhappiness.D. The link between money and happiness is weak.DThe design of a building influences the performance of the people working and studying in it. School are no exception. What type of building design would provide the best educational setting? In my view, there are two main features that would make for the ideal school building: classrooms with impressive views, and carefully planned seating arrangements.The idea of classroom windows looking out onto attractive views may at first seem strange. Teachers usually tell off students who they catch staring out of the window during class time. It is as if students must have their eyes constantly on the whiteboard, the teacher, or their textbooks; otherwise, they are not really concentrating.Yet it has been shown that concentration and mental acuity actually improve when people allow their gaze (注视) to wander. Varied visual stimuli(视觉刺激) helps the mind to absorb information on a deeper level, in much the same way that dreaming during sleep strengthens memory formation and data storage in the brain, Moreover, a pleasant view can improve students’mood, facilitating(使……容易) learning. Classrooms with large windows and expansive views thereforemake perfect sense.Like this concept of a “classroom with a view”, the idea of alternative classroom seating arrangements might appear somewhat unusual, yet adding this feature into the design of school buildings could have significan benefits. The traditional image of students sitting listlessly (无精打采的) in rows of desks, staring blankly at the front of the classroom, where a teacher struggles to keep their attention from drifting while lecturing about some dry mathematical phenomenon, is all too familiar. Imagine, however, a math class with groups of students gathered around separate tables, eagerly engaged in examining a real-life math problem and sharing their ideas. Instead of strictly arranged rows of desks, the ideal classroom should have a variety of more relaxed furniture arrangements, in order to facilitate different kinds of classroom activity and interaction.Intelligent companies have already adopted more up-to-date design concepts into their workshops, in order to ensure employees can work to the best of their abilities. Schools should follow suit, in order to enrich students learning experiences.32. Why may the idea of “a classroom with a vie w” seem strange?A. Looking out is thought to reduce concentration.B. Traditional classrooms have few windows.C. Few students prefer to sit by the window.D. Practice has proved its ineffectiveness.33. Why does the author mention dreaming in Paragraph 3?A. To show the harm of daydreaming.B. To stress the importance of a good sleep.C. To prove the benefits of impressive window views.D. To explain the phenomenon of sleeping during the class.34. According to the author, seating arrangements should enable students to ________.A. communicate better with each otherB. relax during a stressful examinationC. listen more closely to the teacherD. clean the classroom easily35. What does the underlined phrase “follow suit” in the last paragraph mean?A. Set an exampleB. Be an exception.C. Do the same thing.D. Come up with new ideas.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期第一次月考化学试卷

雅礼中学2023上学期第一次月考试卷高二化学试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共100分。

考试时间75分钟。

可能用到的相对原子质量：C-12 N-14 K-39 Fe-56第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分，每个小题只有一个正确答案）1．下列对示意图的解释正确的是（）A B C D示意图解释C2H2分子的空间填充模型基态Be原子最外层电子的电子云图NH3的立体结构金属原子平面密置层排列A．A B．B C．C D．D2.在下列各组元素中，有一组原子的第一电离能分别是1 086 kJ·mol－1、1 402 kJ·mol－1、1 313 kJ·mol－1。

那么这组元素可能是()A.C、N、OB.F、Ne、NaC.Be、B、CD.S、Cl、Ar3.按电子排布，可以把周期表中的元素划分为5个区，以下元素属于p区的是()A.FeB.MgC.BrD.Cu4.下列物质中σ键和π键数目比为1∶2的是()A.O2B.HCNC.CO2D.N25.下列分子或离子的中心原子，带有一对孤电子对的是()A.H2OB.BeCl2C.CH4D.PCl36.氯化亚砜(SOCl2)是一种很重要的化学试剂，可以作为氯化剂和脱水剂。

下列关于氯化亚砜分子的空间结构和中心原子(S)采取何种杂化方式的说法正确的是()A.三角锥形、sp3B.平面三角形、sp2C.平面三角形、sp3D.三角锥形、sp27.下列晶体性质的比较，错误的是()A.熔点：金刚石>碳化硅>晶体硅B.沸点：NH3>PH3C.硬度：白磷>冰>二氧化硅D.熔点：SiI4＞SiBr4＞SiCl48．第ⅣA族元素中C是生物分子骨架的构成元素，Si、Ge可用作半导体材料。

下列有关说法错误的是（）A．三种元素原子的次外层电子排布均是全充满状态<B．第一电离能：Si PC．SiH4的相对分子质量比CH4大，范德华力更强，故SiH4的热稳定性强于CH4D．原子半径Ge>Si>C的原因是电子层数增加对半径的影响大于核电荷数增加的影响9．下列说法正确的是（）CH>BF>NH>H OA．键角：4332B．σ键和π键比例为7：1C．N2与O22+互为等电子体，1molO22+中含有的π键数目为2N AD．SiH4、CH4、P4的空间构型为正四面体形，键角都相同10．下列说法中不正确的是（）A．X射线衍射实验可以区分晶体和非晶体，也可以获得晶体的键长和键角的数值B．价层电子对互斥模型一般不用于预测以过渡金属为中心原子的分子空间结构C．杂化轨道用于形成σ键或用来容纳未参与成键的孤电子对，未参与杂化的p轨道可用于形成π键-(R-是直链烷基)中，烷基是推电子基团，烷基越长羧酸的酸性D．一元有机酸R COOH越强11.X和Y是原子序数大于4的短周期元素，X m＋和Y n－两种离子的电子排布式相同，下列说法中正确的是()A.X的原子半径比Y小，X m＋的离子半径比Y n－大B.X m＋和Y n－的电子所占用的原子轨道的类型和数目都相同C.电负性：X>YD.第一电离能：X>Y12．某化合物可用作发酵助剂，结构如图所示。

2022-2023学年湖南省长沙市雅礼中学高二上学期第一次月考化学试卷

雅礼中学2022年高二上学期第一次质量检测化学试卷试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共100分。

考试时间75分钟。

可能用到的原子量：H：1 C：12 N：14 O：16 Zn：65第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每个小题只有一个正确答案）1．常温下，下列事实能说明HClO是弱电解质的是（）A．HClO在光照条件下易分解成HCl和O2B．0.01mol/L HClO溶液的c(ClO－)<0．01mol/LC．NaClO的电离方程式：NaClO＝Na＋＋ClO－D．HClO与Na2SO3溶液反应，可以得到Na2SO42．下列事实与对应的方程式不符合．．．的是（）A．自然界正常雨水pH=5.6是因为：H2O＋CO2H2CO3，H2CO3H＋＋HCO3－B．用CH3COOH溶液和NaOH溶液反应测定中和热：CH3COOH(aq)＋NaOH(aq) ＝CH3COONa(aq)＋H2O(l)H>-57.3∆kJ·mol－1C．甲烷的燃烧热为890.3 kJ·mol－1，则甲烷燃烧的热化学方程式可表示为：CH4(g)＋2O2(g) ＝CO2(g) ＋2H2O(g) ΔH= -890.3 kJ/molD．硫代硫酸钠溶液与稀硫酸混合出现浑浊：S2O32－＋2H＋＝S↓＋SO2↑＋H2O3．常温下，下列各组离子一定能在指定溶液中大量共存的是（）A．pH=1的溶液：Ag+、Al3+、Cl-、SO42-B．加入Al能放出H2的溶液中：Cl-、NO3-、NH4+、K+C．水电离产生的c(OH-)=10−12 mol·L−1的溶液：K+、Fe2+、SO42-、NO3-D．c(OH-)/c(H+)=10−12的溶液：NH4+、Cu2+、NO3-、Cl-4．某密闭容器中发生如下反应：X(g)＋3Y(g)2Z(g)ΔH＜0。

如图表示该反应的速率(v)随时间(t)变化的关系，t2、t3、t5时刻外界条件有所改变，但都没有改变各物质的初始加入量。

2023.3雅礼中学高二第一次月考数学参考答案

雅礼中学高二月考试卷2023.3数学参考答案一、单项选择题二、多项选择题三、填空题13.4-14.2816.1ln,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭四、解答题17.【解析】(1)因为2sin 3sin C A =，根据正弦定理可知()2223c a a =+=，则4a =，故5b =，6c =，2221cos 028a b c C ab +-==>，(2)显然c b a >>，若ABC △为钝角三角形，则C 为钝角，由余弦定理可得()()()()22222221223cos 022121a a a a b c a a C ab a a a a ++-++---===<++，又0a >，则2230a a --<，即()()130a a +-<，解得13a -<<，则03a <<，由三角形三边关系可得12a a a ++>+，可得1a >， ∵a Z ∈，故2a =.18.【解析】(1)显然2n 为偶数，则21222212,1n n n n a a a a +++=+=+，所以2223n n a a +=+，即13n n b b +=+，且12112b a a ==+=，所以{}n b 是以2为首项，3为公差的等差数列，于是12b =，25b =，31n b n =-. (2)()()20123201351924620S a a a a a a a a a a a a =++++=++++++++()12310123101111b b b b b b b b =-+-+-++-+++++()110102103002b b +⨯=⨯-=.19.【解析】(1)在DCM △中，1DC =，2CM =，60DCM ∠=︒，由余弦定理可得DM ，所以222DM DC CM +=， ∴DM DC ⊥. 由题意DC PD ⊥且PDDM D =，∴DC ⊥平面PDM ，而PM ⊂平面PDM ，所以DC PM ⊥，又//AB DC ，所以AB PM ⊥.(2)由PM MD ⊥，AB PM ⊥，而AB 与DM 相交，所以PM ⊥平面ABCD ，因为AM ，所以PM =，取AD 中点E ，连接ME ，则ME ，DM ，PM 两两垂直，以点M 为坐标原点，如图所示，建立空间直角坐标系，则()2,0A ，(0,0,P ，)D ，()0,0,0M ，)1,0C-，又N 为PC 中点，所以122N ⎛- ⎝，352AN ⎛=⎝. 由(1)得CD ⊥平面PDM ，所以平面PDM 的一个法向量()0,1,0n =，从而直线AN 与平面PDM所成角的正弦值为5sin 27AN n AN nθ⋅===+. 20.【解析】(1)若乙笔试部分三个环节一个都没有通过或只通过一个，则不能参与面试，故乙末能参与面试的概率1211113211211143243243243224P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=. (2)X 的可能取值为0，1，2，3，4，5，()3110327P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()2131221C 339P X ⎛⎫==⋅⨯= ⎪⎝⎭， ()223211112C 334218P X ⎛⎫==⋅⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，()322321121113173C 34233424227P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 322321131213117434242334254PX C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()3231153429P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭.则X 的分布列为故. (3)由(2)可知，甲成为在职教师的概率223121315C 9334218P ⎛⎫=+⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭甲，乙成为在职教师的概率1123131243448P ⎛⎫=-⨯⨯=⎪⎝⎭乙. ()121717179012345279182754927E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=21.【解析】(1)抛物线的准线为2px =-，当MD 与x 轴垂直时，点M 的横坐标为p ，此时32pMF p =+=，所以2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =；(2)设211,4y M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y N y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，233,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，244,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，直线:1MN x my =+，由214x my y x=+⎧⎨=⎩可得2440y my --=，0∆>，124y y =-，由斜率公式可得12221212444MN y y k y y y y -==+-，34223434444AB y y k y y y y -==+-，直线112:2x MD x y y -=⋅+，代入抛物线方程可得()1214280x y y y --⋅-=，0∆>，138y y =-，所以322y y =，同理可得412y y =，所以()34124422MN AB k k y y y y ===++，又因为直线MN 、AB 的倾斜角分别为α，β，所以tan tan 22MN AB k k αβ===，若要使αβ-最大，则0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，设220MN AB k k k ==>，则()2tan tan 1tan 11tan tan 1242k k k k αβαβαβ--===≤=+++，当且仅当12k k =即k =时，等号成立，所以当αβ-最大时，2AB k =，设直线:AB x n =+，代入抛物线方程可得240y n --=，0∆>，34124416y y n y y =-==-，所以4n =，所以直线:4AB x =+.22.【解析】(1)∵()2ln 2a f x x x x =-+，定义域为()0,+∞，由题意知()110f x ax x'=-+≥对任意的0x >恒成立，即221111124a x x x ⎛⎫≥-=--+ ⎪⎝⎭， ∵21111244x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫--+=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，故14a ≥.因此，实数a 的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； (2)∵()2a f x ax =-，即2ln 22a a x x x ax -+=-，设()2ln 22a ag x x x x ax =-+-+，则()()()1111ax x g x ax a x x--'=-+-=，当1a =时，()()210x g x x-'=≥，函数()y g x =在()0,+∞上单调递增， ∵()11g =-，()14ln 402g =+>，故函数()y g x =有唯一零点；当()1,a e ∈时，()()()11ax x g x x--'=，令()0g x '>，得10x a<<或1x >；令()0g x '<，得11x a<<. 函数()y g x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在()1,+∞上单调递增，极大值为1111ln 1ln 12222a a g a a a a a a ⎛⎫=---+=---+⎪⎝⎭，设()1ln 122a H a a a =---+，则()()22211110222a H a a a a-'=-+=>恒成立，故函数()y H a =单调递增，故()()12022e H a H e e<=--<，故函数()y g x =在()0,1上无零点. ∵()11g =-，()9144ln 4ln 4022g a =-+>+>，故函数()y g x =在()1,+∞上有唯一零点. 综上所述，当[)1,a e ∈时，方程()2af x ax =-有且仅有一个根.。

雅礼中学下学期高二年级月考政治试题

2012 年下学期高二年级月考政治试题总分： 100 分时间：90分钟一、选择题（每题 2 分，共 60 分。

在每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项最切合题目要求的）1、2012 年 6 月 29 日，“神舟九号”载人飞船返回舱成功着陆后，中共中央政治局常委、国务院总理温家宝宣读了中央的贺电，指出要大力弘扬“两弹一星”精神和载人航天精神，使之成为推进经济社会发展的兴隆动力，以优秀成绩迎接党的十八大成功召开。

这样说是由于（）A．文化作为一种精神力量，能直接转变成物质力量B．文化一旦产生，就会推进社会历史的发展C．文化有时是社会实践的产物，有时是自觉形成的D．先进文化可以促进经济社会的发展2、2012 年端午节期间，北京共举办126 项文化活动。

经典朗诵、龙舟竞赛、诗会歌会、文艺演出、“非遗”展演等，让北京市民充分领悟端午节的文化内涵，度过友善、健康的节日。

这表示（）A．文化与经济相互交融B．文化是人类社会实践的产物C．文化拥有特别丰富的形式D．文化是一种社会精神力量3、据国家广电总局电影资本办供应数据显示，2012 年上半年共上映电影141 部，内地电影票房77 亿元，与昨年同期票房57 亿元比较，同比增加35%。

这告诉我们（）A．必定的文化决定必定的经济B．文化与政治相互交融C．文化与经济相互交融D．文化对经济拥有促进作用4、改革开放30 多年来，宁夏回族自治区本着“跳起来打枣、打大枣”的工作思路，实现了“小省区办大文化”的奋斗目标。

小省区可以办大文化充分说明()A．经济决定文化，文化是对经济的反响B．文化拥有相对独立性C．文化可以推进经济的发展D．文化发展圆满可以走开经济条件的限制5、现在国际竞争，各国越来越重视对文化资源的强抢。

中国传统的优秀文艺作品《花木兰》被美国和印度翻拍成动画片，中国的传统节日“端午”被韩国申报为世界非物质文化遗产。

这些现象说明（）A.文化软实力在综合国力竞争中的地位和作用越来越突出B.文化软实力可以为经济建设供应正确的方向保证C.不同样样民族的文化 , 影响不同样样民族和国家各具特色的发展道路D.反对文化霸权主义的斗争成为今世国际政治斗争的重要内容6、2012 年 4 月 26 日，新浪网在厦门举办“2012 微博营销大会”。

2021-2022-1雅礼中学高二12月数学测试卷

2021-2022-1雅礼中学高二12月测试卷数学时量：120分钟分值：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若椭圆22:184x y C +=的右焦点为F ，过左焦点F '作倾斜角为60︒的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，则PQF △的周长为（）A.62B.82C.6D.82.已知x y >，a b <，则下列不等式恒成立的是（）A.x b y a ->-B.ax by ay bx +<+C.ay bx <D.ax by >3.直线1y kx k =-+与椭圆22123x y +=的位置关系为（） A.相交B.相切、C.相离D.不确定4.以椭圆22134x y +=的焦点为顶点，长轴端点为焦点的双曲线方程是（） A.2213x y -=B.2213x y -=C.22162x y -=D.22126y x -= 5.已知曲线e ln xy a x x =+在点()1,e a 处的切线方程为2y x b =+，则（）A.e a =，1b =-B.e a =，1b =C.1e a -=，1b =D.1e a -=，1b =-6.明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一.”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔从塔底开始数第二层灯的盏数为（）A.3B.6C.96D.1927.如图，点P 在以1F ，2F 为焦点的双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上过点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形12F F PQ 为菱形，则该双曲线的离心率为（）A.3B.2C.312+D.231-8.全国百强县长沙县某大型养猪场2021年年初猪的存栏数1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头.设该养猪场从今年起每年年初的计划存栏数依次为1a ，2a ，3a ，….则2035年年底存栏头数为（）（参考数据：141.08 2.9≈，151.08 3.2≈，161.08 3.4≈） A.1005B.1080C.1090D.1105二、多选题（共4道题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选项得0分） 9.关于函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，下列说法正确的是（） A.由sin 2y x =的图象向左平移3π个单位得到 B.对称轴为212k x ππ=+，k ∈Z C.在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.在区间2,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有3个零点 10.下列说法正确的是（）A.设函数()y f x =在0x x =处可导，且()()0002lim 3x f x f x x m x∆→--∆=-∆，则()032f x m -'=B.()cos sin a a '=-（a 为常数）C.函数()2ln x h x x=在)e,2e ⎡⎣上单调递减 ()()()11.平行六面体ABCD A B D C '''-'中，各棱长均为2，设A AB A AD DAB θ''∠=∠=∠=，则下列结论中正确的有（）A.当2πθ=时，23AC '=B.AC '和BD 总垂直C.θ的取值范围为20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D.60θ=︒时，三棱锥C C B D '''-的外接球的体积是46π12.1904年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线.如图，取一个边长为1的正三角形，在每个边上以中间的13为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的13擦掉，得到第2个图形，重复上面的步骤，得到第3个图形.这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线.云层的边缘，山脉的轮廓，海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”.下列说法正确的是（）A.第4个图形的边长为181B.记第n 个图形的边数为n a ，则14n n a a +=C.记第n 个图形的周长为n b ，则1433n n b -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭D.记第n 个图形的面积为n S ，则对任意的n +∈N ，存在正实数M ，使得n S M <三、填空题（每题5分，共20分，）13.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n a S +=+，则n a =________. 14.动圆P 的圆心在抛物线24y x =上运动，且保持与直线116y =-相切，则动圆P 经过定点的坐标为________.15.已知函数()2af x x x=+，若函数()f x 在[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为________. 16.过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，过线段AB 的中点N 且垂直于l 的直线与C 的准线交于点M ，若33MN AB =，则l 的斜率为________.四、解答题：共6道题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）长沙市雨花区某一名校所在交通路段为保障中学生安全，全路段限速50公里/小时，现对某时段通过该交通路段的n 辆小汽车车速进行统计，并绘制成频率分布直方图（如图）.若这n 辆小汽车中，速度在40~50公里/小时之间的车辆有150辆.（1）求n 的值；（2）估计这n 辆小汽车车速的中位数；（3）根据交通法规定，小车超速在规定时速10%以内（含10%）不罚款，超过时速规定10%以上，需要罚款.试根据频率分布直方图，估计某辆小汽车在该路段被罚款的概率.18.（12分）已知数列{}n a 的首项135a =，1321n n n a a a +=+，*n ∈N .（1）求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）记12111n nS a a a =+++，若1001n S <，求满足条件的最大正整数n 的值. 70605040302019.（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，底面是边长为2的等边三角形，D 为棱AC 上一点，1AB ∥平面1BDC .（1）求证：D 为AC 中点；（2）若二面角11B BC D --的大小为23π，求1CC .20.（12分）如图，在凸四边形ABCD 中，AC 为对角线.已知AD =，AC =，45D ∠=︒，cos cos AC B BC CAB ⋅∠=⋅∠.（1）判断ABC △的形状特点；（2）若2AB =，求CD .21.（12分）已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，111a b ==，()5435a a a =-，()5434b b b =-.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）对任意的正整数n ，设1nn n a c b +=，求数列{}n c 的前n 项和n S ；若n S λ<恒成立，求λ的取值范围.22.（12分）已知椭圆22221x y a b +=的离心率为e =2Q ⎫⎪⎪⎭为椭圆上一点.直线l 不经过原点O ，且与椭圆交于()11,A x y ，()22,B x y 两点.（1）求椭圆的方程；（2）求OAB △面积的最大值，并求当OAB △面积最大时AB 的取值范围.。

2020年湖南省长沙市雅礼中学高二物理月考试卷带解析

2020年湖南省长沙市雅礼中学高二物理月考试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 同学们在由静止开始向上运动的电梯里，把一测量加速度的小探头固定在一个质量为1kg 的手提包上，到达某一楼层停止，采集数据并分析处理后列出下表：F为手提拉力，g取9.8m/s2）中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①③参考答案：D解析：由表中数据可判断，电梯先做匀加速直线运动，物体处于超重状态，速度均匀增加，由图①、③可计算出加速度大小都为；然后做匀速直线运动，速度不变，物体受的拉力与重力相等，，物体做匀减速直线运动时，处于失重状态，物体速度不断减小，由图①、③可计算出加速度大小都为。

则D正确。

2. 有两根不同材料的电阻丝，长度相同，甲的横截面的圆半径及电阻率都是乙的2倍。

A．把它们并联在电路中，甲、乙消耗的电功率之比是2：1B．把它们并联在电路中，甲、乙消耗的电功率之比是1：2C．把它们串联在电路中，甲、乙消耗的电功率之比是2：1D．把它们串联在电路中，甲、乙消耗的电功率之比是1：2参考答案：AD3. （单选）如下图所示，在一条直线上两个振动源A、B相距6m，振动频率相等．t0＝0时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，振动图象A为甲,B为乙．若A向右传播的波与B向左传播的波在t1＝0.3s时相遇，则（）A．两列波在A、B间的传播速度大小均为10m/sB．两列波的波长都是4mC．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点D．t2＝0.7s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下参考答案：A4. 如图18所示，“二分频”音箱内有两个不同口径的扬声器，它们的固有频率分别处于高音、低音频段，分别称为高音扬声器和低音扬声器，音箱要将扩音机送来的含有不同频率的混合音频电流按高、低频段分离出来，送往相应的扬声器，以便使电流所携带的音频信息按原比例还原成高、低频的机械振动．图为音箱的电路图，高、低频混合电流由a、b端输入，L1和L2是线圈，C1和C2是电容器(bd)A．甲扬声器是高频扬声器B．C2的作用是阻碍低频电流通过乙扬声器C．L1的作用是阻碍低频电流通过甲扬声器D．L2的作用是减少通过乙扬声器的低频电流参考答案：BD5. （单选）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度—时间图象如图所示，则由图可知下列判断错误的是( )A．小球下落的最大速度为5m/sB．小球第一次反弹初速度的大小为3m/sC．小球能弹起的最大高度0.45mD．小球能弹起的最大高度1.25m参考答案：D二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 如图所示，在倾角为α的斜面的顶点将小球水平抛出，若抛出时的初速度较大，小球落到斜面上时的速度也较大，因此有人猜想“小球落到斜面上的速度与平抛的初速度成正比”。