2019年1月西城区高三数学文期末试卷

合集下载

北京市西城区2019—2020学年度高三第一学期期末语文试卷(答案解析)

北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷语文（2020.1）一、本大题共5小题，共18分。

阅读下面的材料，完成1－5题。

材料一城市作为一种复杂的社会生态系统，自其形成以来便持续遭受着来自外界以及自身的各种扰动。

这些扰动不仅包括能源短缺、空气污染等社会问题，还包括洪涝、地震、台风等自然灾害，以及疾病传播、交通或通讯系统瘫痪等重大人为灾难。

这些扰动因素不仅具有极大的不确定性，而且无法完全避免，严重制约着城市的生存与可持续发展。

2002年，倡导地区可持续发展国际理事会（ICLEI）在联合国可持续发展全球峰会上将“韧性”的概念引入城市建设与防灾减灾领域，有关韧性城市（又译作“弹性城市”）的学术研究便应运而生。

通常认为，韧性城市应该具备以下特点：做好应对、吸收、化解重大突发性风险的准备；有效减少灾害发生时的经济损失和人员伤亡；有效维持城市系统基本运转；快速恢复生产生活秩序。

韧性城市理念主张以“预防—减缓—适应”的态度应对各种不确定性风险，强调接受挑战，最大程度地降低各种突发灾害对城市生活的影响。

比如，为提升城市应对雨洪的“水弹性”，我国部分城市自2014年开始进入“海绵城市”试点，即对城市排水和集水系统升级改造，铺设渗水路面，增加市区水景和绿地的面积，使城市像海绵一样具有良好的吸水能力，在下雨时能够渗水、蓄水、净水，同时又可实现蓄积雨洪的再利用。

海绵城市建设仅仅是韧性城市建设的一部分，为了实现城市可持续发展，还应当从更高层面的韧性城市理念出发，寻找应对城市各种突发风险的思路。

（取材于孙浩等的相关文章）1．根据材料一，下列不属于城市突发扰动因素的一项是（3分）A．供电系统严重受损 B．持续暴雨市区内涝C．网络故障通讯中断 D．建桥修路车辆绕行2．根据材料一，下列对“韧性城市”的理解和分析，不符合文意的一项是（3分）A．由于重大突发风险无法完全避免因而有必要开展韧性城市研究。

B．有关韧性城市的学术研究主要集中在城市建设与防灾减灾领域。

北京市西城区2019~2020学年度第一学期期末考试高三数学试题(含答案解析)

北京市西城区2019 — 2020学年度第一学期期末试卷高三数学本试卷共5页.共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上•在试卷上作答无效。

第I 卷(选择题共40分)-S 选择题：本大题共8小题■每小题5分.共40分•在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 设集合Λ = {x ∖r<a}. B = {—3,0∙l ∙5}・若集合A∩B 有且仅有2个元索.则实数α 的取值范围为(A) (-3,+∞)(B) (0> 1](C) [l ∙+α□)2. 若复数Z = 注.则在复平面内N 对应的点位于I-TI(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限3. 在厶ABC 中.若 α=6, A=60o, 3 = 75°,则 C =(A) 4(B) 2√2(C) 2√3(D) 2^4. 设且兀y≠0,则下列不等式中一定成立的是(A)丄>丄(B)InlJrl >ln∣y 丨(C) 2-工<2-，CD) j ∙2>^25. 已知直线T Jry Jr2=0与圆τ ÷j∕2+2jc~2y jra = 0有公共点，则实数"的取值范围为(A) ( — 8. θ](B) [θ∙+oo)(C) [0, 2)(D) (—8, 2)2020. I(D) Eb 5)(D)第四象限6・设三个向b. c互不共线•则∙+b+c=(Γ是^以Iah ∖b∖, ICl为边长的三角形存在"的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.紫砂壶是中国特冇的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正徳年间.紫砂壶的壶型众多•经典的有西施壶.掇球壶、石瓢壶.潘壶等•其中.石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)・下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位cm),那么该壶的容量约为(A)IOO cm5(B)200 cm3(C)300 cm3(D)400 cn√&已知函数∕Q)=√TTΓ+4 若存在区间O M].使得函数/Q)在区间DZ 上的值域为[α + l,6 + l],则实数〃的取值范围为(A) (-l,+oo) (B) (一 1. 0] (C) (一 +，+8) (D)( —斗，0]4 4第JI 卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题■每小题5分，共3。

2019年北京市西城区高考数学一模试卷和答案(文科)

2019年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合（∁U A）∩B＝（）A．{﹣3，﹣1}B．{﹣3，﹣1，3}C．{1，3}D．{﹣1，1} 2．（5分）若复数，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列函数中，值域为R且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x2+2x B．y＝2x+1C．y＝x3+1D．y＝（x﹣1）|x| 4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（）A．4B．5C．7D．95．（5分）在△ABC中，已知a＝2，，，则c＝（）A．4B．3C．D．6．（5分）设a，b，m均为正数，则“b＞a”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）如图，阴影表示的平面区域W是由曲线x﹣y＝0，x2+y2＝2所围成的．若点P（x，y）在W内（含边界），则z＝4x+3y的最大值和最小值分别为（）A．，﹣7B．，C．7，D．7，﹣78．（5分）如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线|y|＝2﹣x2围成的平面区域的直径为（）A．2B．4C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）设向量，满足||＝2，||＝3，＜，＞＝60°，则•（+）＝．10．（5分）设F1，F2为双曲线的两个焦点，若双曲线C的两个顶点恰好将线段F1F2三等分，则双曲线C的离心率为．11．（5分）能说明“在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则A＝B”为假命题的一组A，B的值是．12．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为．13．（5分）设函数当f（a）＝﹣1时，a＝；如果对于任意的x∈R都有f（x）≥b，那么实数b的取值范围是．14．（5分）团体购买公园门票，票价如表：现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b（a ≥b），若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a＝；b＝．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．16．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n＝n（n+1）+2，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a k+2，a3k+2（k∈N*）为等比数列{b n}的前三项，求数列{b n}的通项公式．17．（13分）为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动．活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”．设a＝3，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为s02．若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为s12，试比较s02，s12的大小．（结论不要求证明）（注：s2＝，其中为数据x1，x2，…，x n 的平均数）18．（14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，侧面ADEF为梯形，AF∥DE，DE⊥AD，DC＝DE．（Ⅰ）求证：AD⊥CE；（Ⅱ）求证：BF∥平面CDE；（Ⅲ）判断线段BE上是否存在点Q，使得平面ADQ⊥平面BCE？并说明理由．19．（13分）设函数f（x）＝me x﹣x2+3，其中m∈R．（Ⅰ）当f（x）为偶函数时，求函数h（x）＝xf（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣2，4]上有两个零点，求m的取值范围．20．（14分）已知椭圆W：的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P （1，0）的动直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）．（Ⅰ）求椭圆W的方程及离心率；（Ⅱ）求四边形ACBD面积的最大值；（Ⅲ）若直线CB与直线AD相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程．（结论不要求证明）2019年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合（∁U A）∩B＝（）A．{﹣3，﹣1}B．{﹣3，﹣1，3}C．{1，3}D．{﹣1，1}【解答】解：根据题意，全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，则∁U A＝{x|x≤0或x≥2}又由B＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合（∁U A）∩B＝{﹣3，﹣1，3}；故选：B．2．（5分）若复数，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵＝，∴在复平面内z对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．3．（5分）下列函数中，值域为R且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x2+2x B．y＝2x+1C．y＝x3+1D．y＝（x﹣1）|x|【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，其值域为[﹣1，+∞），不符合题意；对于B，y＝2x+1，其值域为（0，+∞），不符合题意；对于C，y＝x3+1，值域为R且在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于D，y＝（x﹣1）|x|＝，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；故选：C．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（）A．4B．5C．7D．9【解答】解：当k＝1时，S＝＝﹣3，k＝3，S＜2成立，S＝＝﹣，k＝5，S＜2成立，S＝，k＝7，S＜2成立，S＝，k＝9，S＜2不成立，输出，k＝9，故选：D．5．（5分）在△ABC中，已知a＝2，，，则c＝（）A．4B．3C．D．【解答】解：∵a＝2，，，∴sin C＝sin[π﹣（A+B）]＝sin（A+B）＝，∴由正弦定理，可得：c＝＝＝．故选：C．6．（5分）设a，b，m均为正数，则“b＞a”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a，b，m均为正数，∴由得b（a+m）＞a（b+m），即ab+bm＞ab+am，即bm＞am，∵m是正数，∴b＞a，成立，即“b＞a”是“”的充要条件，故选：C．7．（5分）如图，阴影表示的平面区域W是由曲线x﹣y＝0，x2+y2＝2所围成的．若点P（x，y）在W内（含边界），则z＝4x+3y的最大值和最小值分别为（）A．，﹣7B．，C．7，D．7，﹣7【解答】解：由题意可知直线平移直线0＝4x+3y，当直线经过A上取得最小值，平移到与x2+y2＝2相切于B时，取得最大值，B（﹣1，﹣1），最小值为：﹣7；由可得：25x2﹣8zx+z2﹣18＝0，△＝64z2﹣4（z2﹣8）×25＝0，解得z＝5，z＝（舍去），所以则z＝4x+3y的最大值和最小值分别为：5；﹣7．故选：A．8．（5分）如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线|y|＝2﹣x2围成的平面区域的直径为（）A．2B．4C．D．【解答】解：曲线|y|＝2﹣x2，等价于，如图：由图形可知，上下两个顶点之间的距离最大：4，那么曲线|y|＝2﹣x2围成的平面区域的直径为：4．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）设向量，满足||＝2，||＝3，＜，＞＝60°，则•（+）＝7．【解答】解：向量，满足||＝2，||＝3，＜，＞＝60°，则•（+）＝＝4+2×＝7．故答案为：7．10．（5分）设F1，F2为双曲线的两个焦点，若双曲线C的两个顶点恰好将线段F1F2三等分，则双曲线C的离心率为3．【解答】解：双曲线C的两个顶点恰好将线段F1F2三等分，可得2a＝•2c，则c＝3a，即e＝＝3．故答案为：3．11．（5分）能说明“在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则A＝B”为假命题的一组A，B的值是A＝60°，B＝30°．【解答】解：当A＝60°，B＝30°时，sin2A＝sin120°＝，sin2B＝sin60°＝，此时sin2A＝sin2B/故答案为：A＝60°，B＝30°．12．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为．【解答】解：几何体的直观图如图：是长方体的一部分，长方体的棱长为：2，1，2，四棱锥的体积为：×1×2×2＝．故答案为：．13．（5分）设函数当f（a）＝﹣1时，a＝；如果对于任意的x∈R都有f（x）≥b，那么实数b的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【解答】解：函数可得x≥﹣1时，x+2≥1，f（x）＝ln（x+2）≥0，x＜﹣1时，f（x）＝﹣2x﹣4＞﹣2，由f（a）＝﹣1，可得a＜﹣1，即﹣2a﹣4＝﹣1，解得a＝﹣，由f（x）的值域为（﹣2，+∞），对于任意的x∈R都有f（x）≥b，可得b≤﹣2，即b的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故答案为：﹣，（﹣∞，﹣2]．14．（5分）团体购买公园门票，票价如表：现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b（a ≥b），若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a＝70；b＝40．【解答】解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，（1）若51≤a+b≤100，则11 （a+b）＝990得：a+b＝90，①由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b＝1290 ②解①②得：b＝150，a＝﹣60，不符合题意．（2）若a+b≥100，则9 （a+b）＝990，得a+b＝110 ③由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，得11a+13b＝1290 ④，解③④得：a＝70人，b＝40人，故答案为：70，40．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．【解答】解：（Ⅰ）＝＝，所以函数f（x）的最小正周期T＝＝π．（Ⅱ）因为，所以．所以当，即时，f（x）取得最大值．当，即时，f（x）取得最小值．16．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n＝n（n+1）+2，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a k+2，a3k+2（k∈N*）为等比数列{b n}的前三项，求数列{b n}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）当n＝1时，S1＝a1＝4，………………（2分）当n≥2时，由题意，得S n＝n（n+1）+2，①S n﹣1＝（n﹣1）n+2，②由①﹣②，得a n＝2n，其中n≥2．………………（5分）所以数列{a n}的通项公式………………（7分）（Ⅱ）由题意，得．………………（9分）即[2（k+2）]2＝4×2（3k+2）．解得k＝0（舍）或k＝2．………………（10分）所以公比．………………（11分）所以．………………（13分）17．（13分）为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动．活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”．设a＝3，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为s02．若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为s12，试比较s02，s12的大小．（结论不要求证明）（注：s2＝，其中为数据x1，x2，…，x n 的平均数）【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）甲组10名学生阅读量的平均值为：，乙组10名学生阅读量的平均值为：．………（2分）由题意，得，即a＜2．………………（3分）故图中a的取值为0或1．………………（4分）（Ⅱ）记事件“从所有的“阅读达人”里任取2人，至少有1人来自甲组”为M．…（5分）由图可知，甲组“阅读达人”有2人，在此分别记为A1，A2；乙组“阅读达人”有3人，在此分别记为B1，B2，B3．则从所有的“阅读达人”里任取2人，所有可能结果有10种，即：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）．……（7分）而事件M的结果有7种，它们是：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），………………（8分）所以．即从所有的‘阅读达人’里任取2人，至少有1人来自甲组的概率为．…（10分）（Ⅲ）．………………（13分）18．（14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，侧面ADEF为梯形，AF∥DE，DE⊥AD，DC＝DE．（Ⅰ）求证：AD⊥CE；（Ⅱ）求证：BF∥平面CDE；（Ⅲ）判断线段BE上是否存在点Q，使得平面ADQ⊥平面BCE？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由底面ABCD为矩形，知AD⊥CD．………………（1分）又因为DE⊥AD，DE∩CD＝D，………………（2分）所以AD⊥平面CDE．………………（3分）又因为CE⊂平面CDE，所以AD⊥CE．………………（4分）（Ⅱ）由底面ABCD为矩形，知AB∥CD，又因为AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以AB∥平面CDE．………………（6分）同理AF∥平面CDE，又因为AB∩AF＝A，所以平面ABF∥平面CDE．………………（8分）又因为BF⊂平面ABF，所以BF∥平面CDE．………………（9分）（Ⅲ）结论：线段BE上存在点Q（即BE的中点），使得平面ADQ⊥平面BCE．…（10分）证明如下：取CE的中点P，BE的中点Q，连接AQ，DP，PQ，则PQ∥BC．由AD∥BC，得PQ∥AD．所以A，D，P，Q四点共面．………………（11分）由（Ⅰ），知AD⊥平面CDE，所以AD⊥DP，故BC⊥DP．在△CDE中，由DC＝DE，可得DP⊥CE．又因为BC∩CE＝C，所以DP⊥平面BCE．………………（13分）又因为DP⊂平面ADPQ所以平面ADPQ⊥平面BCE（即平面ADQ⊥平面BCE）．即线段BE上存在点Q（即BE中点），使得平面ADQ⊥平面BCE．………（14分）19．（13分）设函数f（x）＝me x﹣x2+3，其中m∈R．（Ⅰ）当f（x）为偶函数时，求函数h（x）＝xf（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣2，4]上有两个零点，求m的取值范围．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由函数f（x）是偶函数，得f（﹣x）＝f（x），即me﹣x﹣（﹣x）2+3＝me x﹣x2+3对于任意实数x都成立，所以m＝0．………………（2分）此时h（x）＝xf（x）＝﹣x3+3x，则h'（x）＝﹣3x2+3．由h'（x）＝0，解得x＝±1．………………（3分）当x变化时，h'（x）与h（x）的变化情况如下表所示：所以h（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，在（﹣1，1）上单调递增．……………（5分）所以h（x ）有极小值h（﹣1）＝﹣2，h（x）有极大值h（1）＝2．………………（6分）（Ⅱ）由f（x）＝me x﹣x2+3＝0，得．所以“f（x）在区间[﹣2，4]上有两个零点”等价于“直线y＝m与曲线，x∈[﹣2，4]有且只有两个公共点”．………………（8分）对函数g（x）求导，得．………………（9分）由g'（x）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．………………（10分）当x变化时，g'（x）与g（x）的变化情况如下表所示：所以g（x）在（﹣2，﹣1），（3，4）上单调递减，在（﹣1，3）上单调递增．……………（11分）又因为g（﹣2）＝e2，g（﹣1）＝﹣2e，，，所以当或时，直线y＝m与曲线，x∈[﹣2，4]有且只有两个公共点．即当或时，函数f（x）在区间[﹣2，4]上有两个零点．……（13分）20．（14分）已知椭圆W：的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（1，0）的动直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）．（Ⅰ）求椭圆W的方程及离心率；（Ⅱ）求四边形ACBD面积的最大值；（Ⅲ）若直线CB与直线AD相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程．（结论不要求证明）【解答】解：（Ⅰ）由题意，得a2＝4m＝4，解得m＝1．所以椭圆W方程为．故a＝2，b＝1，．所以椭圆W的离心率．（Ⅱ）当直线CD的斜率k不存在时，由题意，得CD的方程为x＝1，代入椭圆W的方程，得，，又因为|AB|＝2a＝4，AB⊥CD，所以四边形ACBD的面积．当直线CD的斜率k存在时，设CD的方程为y＝k（x﹣1）（k≠0），C（x1，y1），D（x2，y2），联立方程消去y，得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4＝0．由题意，可知△＞0恒成立，则，．四边形ACBD的面积S＝S△ABC+S△ABD＝＝＝2|k（x1﹣x2）|＝，设4k2+1＝t，则四边形ACBD的面积，，所以．综上，四边形ACBD面积的最大值为．（Ⅲ）结论：点M在一条定直线上，且该直线的方程为x＝4．。

(完整)2019届北京市西城区高三上学期期末考试数学(文)试卷(word版)

2018-2019学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1•已知集合八孩风・氷吐£｝，利，那么B-1（）A. |舐；曲| B•卜:讥汗C•隐:胡 D.卜*|【答案】B2•下列函数中，既是偶函数又在区间（0, +R）上单调递增的是（）A.卜=/斗心.B.』=討C. ；：■2|：〔D.卜7注【答案】C3•—个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为（）正（主靓图侧（左）视團俯视厨A. |制B. [.. ：]C.卜占：D.,【答案】Crx - y -F 3 > 04•设x, y满足约束条件，则z=x+3y的最小值为（）I斗卜2丫王0A. B. |-.：；C. 1 D. 2【答案】A5.执行如图所示的程序框图，若输入的m=1，则输出数据的总个数为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B6•设数列{备:是等比数列，则“屯I』”是“{%：为递增数列”的()A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B7设，是不共线的两个平面向量，已知忙一:十QR — f.若P,Q, R三点共线，贝y实数k的值为( )小] 1A. 2B. - 2C. -D. --2 2【答案】D8设双曲线1的左焦点为F,右顶点为A.若在双曲线C上，有且只有3个不同的点P使得p'p'/1 成立，则入=( )A. ;B.C.D. 0【答案】D二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)9•复数z满足方程I - i ■ I,则旷_____________ .【答案】-1-i10. 以抛物线y2=8x的焦点为圆心，且与直线y=x相切的圆的方程为___________ .【答案】(x-2) 2+y 2=211. 能说明“设函数f (X)的定义域为R,若f (0) =0，则f (x)是奇函数”为假命题的一个函数是________________ .【答案】f (x) =x212. 在厶 ABC 中，a =3 , b 瑯，B =2A ，则 cos A =【答案】实数b 的取值范围是=sin (2x+ )13•设函数 e , x<0 -x 2 + x+-, x>0则 f [f ( 0)]=；若方程f (x ) = b 有且仅有3个不同的实数根，则【答(1). (2).14.在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告(时间如下，转场时间忽略不计)，并某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告不相同，且所听报告的总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为 ___________ • 【答案】D三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)15.已知函数(n)若直线x =n 为函数f (x +a )图象的一条对称轴，求实数a 的值.案】1 x (I)百：(n) a==2cosx兀v'3 孑 21 .匣、百 sinx+ —cosx)-—2 2 2=sin xcosx+ cos X -要求听报告者••• T= n,(II )由(I)可知 f (x+a ) =sin (2x+2a+ p),Pl•••直线x=n为函数f (x+a )图象的一条对称轴，••• f (n + a)为f (x+a )的最大或最新值，即 f (n +a) =sin (2耳+ =sin (2a+=±1，1 1,k € z3 2_ 1…a= , k€ zb i ?UGr I —16.在各项均为正数的等比数列｛a n｝中，屯・寸，且a4+a5=6a3.(I)求数列｛a n｝的通项公式；(n)设数列｛log2a n｝的前n项和为S n,求S n的最小值.【答案】(I) a n=2 n-4(n) -6解：(I)各项均为正数的等比数列｛a n｝的公比设为q , q > 0 ,，且a4+a 5=6a 3,可得a1q= , a1q3+a 1q4=6a 1q2,解得q=2 , a1= —,Snt1则a n=a1q n-1= ?2n-1=2 n-4;8(n)设b n =log 2a n=log 22n-4=n-4 ,由1< n W4 时，b n W 0, n》5 时，b n > 0,可得S n的最小值为S3=S4=-3-2-1=-6 .17•为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据.已知该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值[15 , 20) [20 , 25) [25 , 30) [30 , 35) [35 , 40) [40 , 45]等级次品二等品存口寺口仃二等品二纶口一寺口仃次品根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表(如下面表, 其中a>0).[15 , 20) 2[20 , 25) 18[25 , 30) 48[30 , 35) 14[35 , 40) 16[40 , 45]2合计100(I)现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；(n)为守法经营、提高利润，乙企业开展次品生产原因调查活动•已知乙企业从样本里的次品中随机抽取了两件进行分析，求这两件次品中恰有一件指标值属于［40, 45］的产品的概率；(川)根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较.解：(I)由频率分布直方图得：(a+0.020+0.022+0.028+0.042+0.080 )x 5=1,解得a=0.008 ,•••甲企业的样本中次品的频率为( a+0.020 )X 5=0.14 ,故从甲企业生产的产品中任取一件，该产品是次品的概率为0.14 •(n)记“从乙企业样本里的次品中任取两件产品，恰有一件产品是指标值属于［40 , 45］的产品”为事件M,记质量指标值在［15 , 20］内的2件产品的样本分别为A i, A，质量指标值在［40 , 45］内的确件产品样本分别为B1, B2,从乙企业样本中的次品中任取两件产品，所有可能结果有（A i ，A 2）,（ A i ，B i ）,（ A i ，B 2），（ A 2，B i ）,（ A ，B 2），（ B i ，B 2），而事件M 包含的结果有4种，分别为：（A i ，B i ），（ A i ，B 2），（ A 2，B i ），（ A 2，B 2）, •••这两件次品中恰有一件指标值属于[40 , 45]的产品的概率 P — .6 3（川）以产品的合格率（非次品的占有率）为标准，对甲、乙两家企业的产品质量进行比较，由图表可知甲企业产品的合格率约为0.86，乙企业产品的合格率约为0.96，即乙企业产品的合格率高于甲企业产品的合格率， •认为乙企业产品的食品生产质量更高.【点睛】本题考查频率、频数、概率的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题.i8•如图，在三棱柱 ABC-A i B i C i 中，侧面B i BCG 是正方形，M, N 分别是A i B i, AC 的中点，AB 丄平面BCM.（I ）求证：平面 B i BCC 丄平面A i ABB i ;（H ）求证：A i N//平面 BCM;【答案】（I ）详见解析（H ）详见解析（川）6种，分别为:求棱锥C i -BB i M 的体积.BCM，BC?平面「. AB••• AB n BB i=B，• BC丄平面A i ABB i，••• BC?平面B i BCC i，...平面B i BCC i 丄平面A i ABB i;(H)设BC中点为Q,连结NQ, MQ,••• M , N 分别是A1B1, AC 的中点，••• NQ// AB ,且NQ= " AB, 2T AB // A1B1，且AB=A i B i,「. NQ / A i M，且NQ=A i M ,•四边形A i MQN是平行四边形，• A i N / MQ,■/ MQ?平面BCM，A1N?•- A i N //平面BCM.(川)连结A i B,根据棱柱和棱锥的体积公式，得到三棱锥B-A i B i C i的体积*〜日尺=1.日小，5 =兰,••• M为A i B i的中点，•棱锥C i-BB i M的体积乞占严=.仝心说=i9.已知椭圆C：二+ 1=血〉Q啲离心率为土，左、右顶点分别为A, B,点M是椭圆C上异于A, B的苕2 2一点，直线AM与y轴交于点P.(I)若点P在椭圆C的内部，求直线AM的斜率的取值范围；(H)设椭圆C的右焦点为F,点Q在y轴上，且/ PFQ=90°，求证:解：(I)由题意可得c2=a2-2,..e忑-e==,• a=2 , c=点，•••椭圆的方程为三+ =i ,设P (0 , m ),由点P在椭圆C的内部，得卫v m<J ,又T A (-2 , 0),又M为椭圆C上异于A , B的一点，<2…k AM €( — , 0), (0 ,(n)由题意F (|.J』，0),设Q ( 0 , y i) , M (X0 , y o),其中x o 工土2 ,y jQ直线AM的方程为y(x+2 ), AQ// BM.【答案】(I) (: , 0) ( 0,(n)详见解析•直线AM的斜率k AM= =0 + 2Xo + 22y I令x=0，得点P 的坐标为(0, ),h+q由/ PFQ=90。

北京市西城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题（解析版）

北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷局二数学第I卷(共40分)本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.设集合A={x\x<a},B={-3,O,l,5},^集合A3有且仅有2个元素，则实数。

的取值范围为()A.(-3,4w)B.(0,1]C.[1,4W)D.[1,5)【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集运算，由题意知A B={—3,0},由此可得，0<a〈l.【详解】因为集合A B有且仅有2个元素，所以A B={—3,0},即有0<。

<1.故选：B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题.3-z2.己知复数z=——,则复数z在复平面内对应的点位于()1+ zA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简复数z=l-2/,再利用复数的表示，即可判定，得到答案.3-z(3-z)(l-«)2-4z,-【详解】由题意，复数z=l=\=1—力，1+z(l+z)(l—z)2所以复数z对应的点(1,-2)位于第四象限.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.在ABC中，若a=6,A=60°,3=75°,则c=()A.4B.2^2C.2a/3D.2^6【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和求出角C,再根据正弦定理即可求出边c.d c6C【详解】因为C=180-75-60=45，所以根据正弦定理知，丁"==，即.,=一，sin A sinC sin60sin45解得c=2\/6.故选：D.【点睛】本题主要考查已知三角形两角和一边，利用正弦定理解三角形，属于基础题.4.设x>N,且个力0,则下列不等式中一定成立的是()A.上>上B.ln|x|>ln|C.2~x<2~yD.x2>y2【答案】C【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性或者不等式的性质，即可判断各选项的真假.八11【详解】对A,若x>y>。

5.北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷语文试题含解析

北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷语文（2020.1）一、本大题共5小题，共18分。

阅读下面的材料，完成1－5题。

材料一城市作为一种复杂的社会生态系统，自其形成以来便持续遭受着来自外界以及自身的各种扰动。

这些扰动不仅包括能源短缺、空气污染等社会问题，还包括洪涝、地震、台风等自然灾害，以及疾病传播、交通或通讯系统瘫痪等重大人为灾难。

这些扰动因素不仅具有极大的不确定性，而且无法完全避免，严重制约着城市的生存与可持续发展。

韧性城市理念主张以“预防—减缓—适应”的态度应对各种不确定性风险，强调接受挑战，最大程度地降低各种突发灾害对城市生活的影响。

海绵城市建设仅仅是韧性城市建设的一部分，为了实现城市可持续发展，还应当从更高层面的韧性城市理念出发，寻找应对城市各种突发风险的思路。

（取材于孙浩等的相关文章）1．根据材料一，下列不属于城市突发扰动因素的一项是（3分）A．供电系统严重受损B．持续暴雨市区内涝C．网络故障通讯中断D．建桥修路车辆绕行2．根据材料一，下列对“韧性城市”的理解和分析，不符合文意的一项是（3分）A．由于重大突发风险无法完全避免因而有必要开展韧性城市研究。

B．有关韧性城市的学术研究主要集中在城市建设与防灾减灾领域。

北京市西城区2019届高三一模考试数学(文)试题

西城区高三统一测试数学（文科） 2019.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}A =，{1,4}B =，那么U A B =I ð （A ）{3,5} （B ）{2,4,6} （C ）{1,2,4,6} （D ）{1,2,3,5,6}2．在复平面内，复数1ii+的对应点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．双曲线2213x y -=的焦点坐标是（A ），(0, （B ），( （C ）(0,2)，(0,2)-（D ）(2,0)，(2,0)-4．函数21()()log 2x f x x =-的零点个数为（A ）0（B ）1（C ）2 （D ）35．函数()f x 定义在(,)-∞+∞上．则“曲线()y f x =过原点”是“()f x 为奇函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件6．在ABC △中，点D 满足3BC BD −−→−−→=，则（A ）1233AD AB AC −−→−−→−−→=+（B ）1233AD AB AC −−→−−→−−→=-（C ）2133AD AB AC −−→−−→−−→=+（D ）2133AD AB AC −−→−−→−−→=-7．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（A）（B ）6 （C）（D）8．函数()f x 的图象上任意一点(,)A x y 的坐标满足条件||||x y ≥，称函数()f x 具有性质P ．下列函数中，具有性质P 的是（A ）2()f x x = （B ）21()1f x x =+ （C ）()sin f x x = （D ）()ln(1)f x x =+第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．函数()f x =的定义域为____． 10．执行如图所示的程序框图. 当输入1ln 2x =时，输出的y 值为____．11．圆22:2210C x y x y +--+=的圆心坐标是____；直线 :0l x y -=与圆C 相交于,A B 两点，则||AB =____． 12．函数sin 4()1cos4xf x x=+的最小正周期是____．13．实数,x y 满足1,2,220,x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩≤≤≥则22x y +的最大值是____；最小值是____．14．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在正方形ABCD 的边界及其内部运动．平面区域W 由所有满足1A P P 组成，则W 的面积是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知{}n a 是等比数列，13a =，424a =．数列{}n b 满足11b =，48b =-，且{}n n a b +是等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和．16．（本小题满分13分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且tan 2sin a C c A =．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin sin A B +的最大值． 17．（本小题满分13分）在测试中，客观题难度的计算公式为ii R P N=，其中i P 为第i 题的难度，i R 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号 1 2 3 4 5 考前预估难度i P0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：学生编号题号12 3 4 5 1 × √√ √ √ 2 √ √ √ √ × 3 √ √ √ √ × 4 √ √ √ × × 5 √ √ √ √ √ 6 √ × × √ × 7 × √ √ √ × 8 √×× ××9 √ √ × × × 10 √ √ √ √ ×（Ⅰ）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；题号 1 2 3 4 5 实测答对人数实测难度（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（Ⅲ）定义统计量22211221[()()()]n n S P P P P P P n'''=-+-++-L ，其中i P '为第i 题的实测难度，i P 为第i 题的预估难度(1,2,,)i n =L ．规定：若0.05S <，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理.18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AC =．过点A 的平面与棱,,PB PC PD 分别交于点,,E F G （,,E F G 三点均不在棱的端点处）．（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若PC ⊥平面AEFG ，求PFPC的值；（Ⅲ）直线AE 是否可能与平面PCD 平行？证明你的结论．19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，F 为椭圆C 的右焦点．(,0)A a -，||3AF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为原点，P 为椭圆上一点，AP 的中点为M ．直线OM 与直线4x =交于点D ，过O 作OE DF ⊥，交直线4x =于点E ．求证：//OE AP ．20．（本小题满分13分）已知函数21()e 2x f x x =-．设l 为曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线，其中0[1,1]x ∈-．（Ⅰ）求直线l 的方程（用0x 表示）；（Ⅱ）求直线l 在y 轴上的截距的取值范围；（Ⅲ）设直线y a =分别与曲线()y f x =和射线1([0,))y x x =-∈+∞交于,M N 两点，求||MN 的最小值及此时a 的值．西城区高三统一测试高三数学（文科）参考答案及评分标准2019.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．{|0x x ≥，且1}x ≠ 10．1211．(1,1)；2 12．π2 13．5；4514．π44-注：第11，13题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得3418a q a ==，解得 2q =． [ 2分] 所以 11132(1,2,)n n n a a q n --=⋅=⋅=L ． [ 4分] 设等差数列{}n n a b +的公差为d ，由题意得4411()()1644413a b a b d +-+-===-． [ 6分]所以 11()(1)4n n a b a b n d n +=++-=． [ 8分] 从而 1432(1,2,)n n b n n -=-⋅=L ． [ 9分] （Ⅱ）由（Ⅰ）知1432(1,2,)n n b n n -=-⋅=L ．数列{4}n 的前n 项和为2(1)n n +；数列1{32}n -⋅的前n 项和为3(21)n ⋅-．[12分] 所以，数列{}n b 的前n 项和为 222323n n n +-⋅+． [13分]16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由 tan 2sin a C c A =，得sin 2sin cos a C A c C⋅=． [ 1分] 由正弦定理得 sin sin 2sin sin cos A CA C C⋅=． [ 3分] 所以 1cos 2C =． [ 4分] 因为 (0,π)C ∈， [ 5分]所以 π3C =． [ 6分] （Ⅱ） sin sin A B +2πsin sin()3A A =+- [ 7分]3sin 2A A =+ [ 9分] π)6A =+． [11分]因为 π3C =，所以 2π03A <<， [12分]所以当π3A =时，sin sin AB +． [13分]17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：题号 1 2 3 4 5 实测答对人数887 72实测难度 0.8 0.8 0.7 0.7 0.2[ 4分] 所以，估计120人中有1200.224⨯=人答对第5题． [ 5分]（Ⅱ）记编号为i 的学生为(1,2,3,4,5)i A i =，从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种．其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，25(,)A A ，35(,)A A ，45(,)A A ，共6种． [ 9分]所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为63105P ==． [10分]（Ⅲ）i P '为抽样的10名学生中第i 题的实测难度，用i P '作为这120名学生第i 题的实测难度．222221[(0.80.9)(0.80.8)(0.70.7)(0.70.6)(0.20.4)]5S =-+-+-+-+-0.012=． [12分]因为 0.0120.05S =<，所以，该次测试的难度预估是合理的． [13分]18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA BC ⊥． [ 1分] 因为ABCD 为正方形，所以AB BC ⊥， [ 2分] 所以BC ⊥平面PAB ． [ 3分] 所以平面PAB ⊥平面PBC ． [ 4分]（Ⅱ）连接AF ． [ 5分]因为 PC ⊥平面AEFG ，所以 PC AF ⊥． [ 7分] 又因为 PA AC =，所以 F 是PC 的中点． [ 8分] 所以12PF PC =． [ 9分] （Ⅲ）AE 与平面PCD 不可能平行． [10分]证明如下：假设//AE 平面PCD ，因为 //AB CD ，AB ⊄平面PCD ．所以 //AB 平面PCD ． [12分] 而 AE AB ⊂，平面PAB ，所以平面//PAB 平面PCD ，这显然矛盾！ [13分] 所以假设不成立，即AE 与平面PCD 不可能平行． [14分]19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆C 的半焦距为c ．依题意，得12c a =，3a c +=． [ 2分] 解得 2a =，1c =．所以 2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程是 22143x y +=． [ 5分]（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得 (2,0)A -．设AP 的中点00(,)M x y ，11(,)P x y ．设直线AP 的方程为：(2)(0)y k x k =+≠，将其代入椭圆方程，整理得2222(43)1616120k x k x k +++-=， [ 7分] 所以 21216243k x k --+=+． [ 8分]所以 202843k x k -=+，0026(2)43k y k x k =+=+，即 22286(,)4343k kM k k -++． [ 9分]所以直线OM 的斜率是22263438443k k k k k +=--+， [10分] 所以直线OM 的方程是 34y x k =-．令4x =，得3(4,)D k-． [11分] 由(1,0)F ，得直线DF 的斜率是 3141k k-=--， [12分]因为OE DF ⊥，所以直线OE 的斜率为k ， [13分] 所以直线//OE AP ． [14分] 解法二：由（Ⅰ）得 (2,0)A -．设111(,)(2)P x y x ≠±，其中221134120x y +-=．因为AP 的中点为M ，所以 112(,)22x y M -． [ 6分] 所以直线OM 的斜率是 112OM y k x =-， [ 7分] 所以直线OM 的方程是 112y y x x =-．令4x =，得114(4,)2y D x -． [ 8分] 由(1,0)F ，得直线DF 的斜率是 1143(2)DF y k x =-． [ 9分]因为直线AP 的斜率是 112AP y k x =+， [10分] 所以 2121413(4)DF APy k k x ⋅==--， [12分] 所以 AP DF ⊥． [13分] 因为 OE DF ⊥，所以 //OE AP ． [14分]20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）对()f x 求导数，得()e x f x x '=-， [ 1分]所以切线l 的斜率为000()e x x f x '=-， [ 2分]由此得切线l 的方程为：000002(1(e 2))e ()x x x x x y x ----=，即 000020(e )(1)1e 2x x x x y x x =+-+-. [ 3分]（Ⅱ）由（Ⅰ）得，直线l 在y 轴上的截距为0020(1)1e 2x x x +-． [ 4分]设 2()(1)1e 2x g x x x +=-，[1,1]x ∈-．所以 ()(1e )x g x x '=-，令()0g x '=，得0x =．()g x ，()g x '的变化情况如下表：所以函数()g x 在[1,1]-上单调递减， [ 6分]所以max 21[()](1)e 2g x g =-=+，min 1[()](1)2g x g ==，所以直线l 在y 轴上的截距的取值范围是121[,]2e 2+． [ 8分]（Ⅲ）过M 作x 轴的垂线，与射线1y x =-交于点Q ，所以△MNQ 是等腰直角三角形． [ 9分] 所以 21|||||()()||e 1|2x MN MQ f x g x x x ==-=--+． [10分] 设 21()e 12x h x x x =--+，[0,)x ∈+∞，所以 ()e 1x h x x '=--．令 ()e 1x k x x =--，则()e 10(0)x k x x '=->>，所以 ()()k x h x '=在[0,)+∞上单调递增，所以 ()(0)0h x h ''=≥，从而 ()h x 在[0,)+∞上单调递增， [12分] 所以 min [()](0)2h x h ==，此时(0,1)M ，(2,1)N ．11 / 11 所以 ||MN 的最小值为2，此时1a ． [13分]。

北京市西城区2019届高三第一学期期末数学(文科)试题(解析版)

2018-2019学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合-■■■ : ■' ■'二仁「：，：：冲■/，那么.二门】-（）A. B.：」：C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合A, B,由此能求出A H B.【详解】解：：•集合A ={x|x= 2k, k巳},B = {x|x2w 5》{xl-Wv；,••• A H B = { - 2, 0, 2}.故选：B.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+R）上单调递增的是（）A. = ■. : ■…■：■B.C. ;：■ lr.D. 》【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y= x2+2x为二次函数，其对称轴为x=- 1,不是偶函数，不符合题意；对于B，y= x3，是奇函数，不符合题意；对于C，y= ln|x| .，是偶函数又在区间（0, + R）上单调递增，符合题意；对于D, y= cosx为偶函数，在区间（0, + R）上不是单调函数，不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题.3. 一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为（正（主）视图侧｛左视图俯视團A. ..B. ..C. L迄D.示【答案】C【解析】【分析】由三视图可知：该几何体如图所示，PA丄底面ABCD, PA=2 ,底面是一个直角梯形，其中BC// AD, AB丄AD, BC=AB=1 , AD=2 .即可得出.【详解】解：由三视图可知：该几何体如图所示，PA丄底面ABCD, PA=2，底面是一个直角梯形，其中BC/ AD, AB丄AD, BC=AB=1 , AD=2 .可知其最长棱长为PD 打•二：2 .故选：C.【点睛】本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，考查空间想象能力，属于基础题.■X - y十3三04•设x, y满足约束条件x - Y - 3冬0，则z= x+3 y的最小值为（A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.fX - y -I- 3 > 0【详解】解：由x , y 满足约束条件’ 作出可行域如图,I X 十 >0联立： .，解得A (2, - 1),化目标函数z = x+3y 为y ,3 3由图可知，当直线 y = - ■八过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为-1.故选：A .【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方5•执行如图所示的程序框图，若输入的 m =l ，则输出数据的总个数为(* 4 /法，是中档题.【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】解：模拟程序的运行，可得： m=1此时，不满足条件 m €( 0, 100 ),退出循环，结束.可得输出数据的总个数为 6.故选：B .【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.6•设数列是等比数列，则“ ”是“ 为递增数列”的()n 的值，模拟程序的运行过程, 满足条件 m €(0, 100), 执行循环体,满足条件 m € (0, 100), 执行循环体, 满足条件 m €(0, 100), 执行循环体, 满足条件 m € (0, 100), 执行循环体,满足条件 m € (0, 100), 执行循环体,满足条件 m€(0, 100), 执行循环体, n=3，输出n 的值为3, m=3 n=7，输出n 的值为7, m=7n=15，输出n 的值为15, m=15n=31，输出n 的值为31 , m=31n=63，输出n 的值为63, m=63n=127，输出 n 的值为 127 , m=127A. 5B. 6C. 7D. 8A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当-•时，虽然有，但是数列不是递增数列，所以不充分；反之当数列是递增数列时，则必有，因此是必要条件，应选答案B。

北京市西城区2019届高三第一学期期末考试试题语文试题

注意事项：1．本试卷分第一部分和第二部分。

共150分，考试时间为150分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上指定的位置。

3．作答时，将答案写在答题纸上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1．下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确．．．．的一项是（）A．煞风景英雄倍出挟．（xiā）制命运多舛．（chuǎn）B．舶来品貌和神离纰．（pī）漏不着．（zháo）边际C．协奏曲鞭辟入里混．（hùn）淆西学东渐．（jiān）D．度难关铤而走险慰藉．（jí）铩．（shā）羽而归2．下列句子中，加点的成语使用恰当的一项是（）A．近年很多名牌大学毕业生，除了书本知识外便身无长物．．．．，被认为缺乏一技之长而在现代职场中难以立足。

B．中华民族园中风姿绰约．．．．的民族歌舞表演，令来自世界各地的游客们如醉如痴，给大家留下了美好的印象。

C．国际社会纷纷要求中国运用对朝鲜的影响力促使这个国家冷静下来，以避免其与韩国在冲突中两败俱伤．．．．。

D．上海世博会会徽，形似汉字“世”，并与数字“2019”一拍即合．．．．，充分反映了多元文化相融合的办会理念。

3．下列句子中，没有语病的一项是（）A．中华民族是文化遗产历史悠久的证明，我们应当秉持对古代文明成果的珍惜。

B．如何在肯定草根文化的同时，不过分鼓吹偶像崇拜，是值得媒体深思的问题。

C．近年来中国已建成世界上最大的高铁网，目前正在加快高铁设备的出口规模。

D．第16届亚运会在广州隆重举行，各大报纸都关于亚运会开幕式作了详细报道。

4．下列有关文学常识的表述，有错误．．．的一项是（）A．先秦诸子散文长于论说，如《孟子》《庄子》《荀子》等；先秦历史散文则长于叙事，如《左传》《国语》《战国策》等。

B．中国古代戏曲主要指元杂剧和明清传奇．，关汉卿的《窦娥冤》和王实甫的《西厢记》是元杂剧最高艺术成就的代表。

高三数学专题--北京市西城区2019-2020学年度高三第一学期数学期末试卷

2北京市西城区2018 — 2019学年度第一学期期末试卷第I 卷（选择题共40分）、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.21.已知集合 A {x|x 2k, k Z}, B {x| x < 5},那么 AI B(B){ 2,0,2}(D) { 2,2}3. 一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为y 3> 0,y 3< 0,则 z 2yA 0,(B)(C)(D) 2.2'.石正（主）视图2侧（左）视图俯视图1(A) 1(B) 2(C) 1(D)高三数学（文科）2019.1(A){0,2,4}(C) {0,2}2.下列函数中，既是偶函数又在区间（0, ）上单调递增的是,.、2 -3(A) y x 2x (B) y x(C) y ln|x| (D) y cosx4 .设x, y 满足约束条件xx 3y 的最小值为25.执行如图所示的程序框图，若输入的(A) 5(B) 6(C)7(D)86.在等比数列a n中，“ a2a i ”是“ a n为递增数列”的(A)充分而不必要条件(C)充要条件(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件7.设a, b是不共线的两个平面向量，已知uur uuuPQ a kb, QR 2a b.若P,Q,R 三点共线,则实数k的值为c c "、 1(A) 2 (B) 2 (C)—2(D)8 .2设双曲线C： X2— 1的左焦点为3F,右顶点为A.若在双曲线C上，有且只有3个不uur uur同的点P使得PF PA=成立，则(A) 22(B) 1(D) 0m 1 ,则输出数据的总个数为第II 卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.9 .复数z 满足方程1 i z i ,则z .......210 .以抛物线y 8x 的焦点为圆心，且与直线 y x 相切的圆的方程为 f(x)的定义域为R,若f(0) 0,则f(x)是奇函数”为假命题的一个函数是e x , x<0,2 1 n 则 f[f(0)]x x , x 0,4同的实数根，则实数 b 的取值范围是14 .在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告(时间如下，转场时间忽略不计)，并要求听报告者不能迟到和早退.某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告不11.能说明“设函数12.在 ABC 中,b 2层,B 2A,贝U cosA13.设函数f(x) ；若方程f(x) b 有且仅有3个不相同，且所听报告的总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、15.(本小题满分13分)已知函数f(x) 2cosxsin(x -)—.3 2(I)求f(x)的最小正周期；(n)若直线x兀为函数f(x a)图象的一条对称轴，求实数16.(本小题满分13分)在各项均为正数的等比数列a n中，a2［，且a4a56a3.4(I)求数列a n的通项公式；证明过程或演算步骤. a的值.(n )设数列log2 a n的前n项和为a ,求S的最小值.17.（本小题满分13分）为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据.已知该质量指标值对应的产品等级如下:质量指标值[15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45] 等级次品二等品一等品二等品三等品次品根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（图表如下，其中a 0）质量指标值频数[15,20) 2[20,25) 18[25,30) 48[30,35) 14[35,40) 16[40,45] 2合计100甲企业乙企业（D现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；（n）为守法经营、提高利润，乙企业开展次品生产原因调查活动.已知乙企业从样本里的次品中随机抽取了两件进行分析，求这两件次品中恰有一件指标值属于[40,45]的产品的概率；（出）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较.18.（本小题满分14分）如图，在三^柱ABC AB1C1中，侧面B1BCC1是正方形，M ,N分别是AB1 , AC的中点，AB 平面BCM .（I ）求证：平面B1BCC1 平面A1ABB1 ；（II）求证：AN〃平面BCM ;（出）若三棱柱ABC ABG的体积为10,求棱锥C1 BBiM的体积.19.(本小题满分14分)已知椭圆C:勺y- 1(a 柩的离心率为—,左、右顶点分别为A,B ,点M是椭圆a 2 2 C上异于A B的一点，直线AM与y轴交于点P .(I )若点P在椭圆C的内部，求直线 A M的斜率的取值范围；(n)设椭圆C的右焦点为F，点Q在y轴上，且PFQ 900,求证：AQ//BM .20.(本小题满分13分)已知函数f(x) lnx x a,其中a R.(I)如果曲线y f(x)与x轴相切，求a的值；(n)若a ln2e,证明：f(x)<x；(m)如果函数g(x) 在区间(1, e)上不是单调函数，求a的取值范围. x新课标第一网。

北京市西城区高三统一测试数学文科

2．若复数 z i ( a i) 满足 | z | 2 ，则实数 a
（A ） 3 （B）1
（C） 3 或 3
（D） 1 或 1
3．以点 A(1, 2) 为圆心，且与直线 x y 0 相切的圆的方程是
（ A ） ( x 1)2 ( y 2) 2
1
1
（C） ( x 1)2 ( y 2)2
2
2
（ B ） ( x 1)2 ( y 2) 2 9 2
北京市西城区高三统一测试数学文科）
第Ⅰ卷（选择题共 40 分）
2019.5
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设集合 A { x |1 x 3}， B { x | x 0 或 x 2} ，则 A I B= （ A ） { x | x 0 或 2 x 3}（B ） { x| 2 x 3} （ C） { x | x 0 或 x 1} （ D） { x | 0 x 1或 2 x 3}
15．（本小题满分 13 分）
在△ ABC 中，已知 a 2b, b 2c
（Ⅰ）求 cosA 的值；（Ⅱ）若 b 2，求△ ABC 的面积．
16．（本小题满分 13 分）
已知等比数列 an 的前 n项和 Sn p 23 n，其中 n N* .
（Ⅰ）求 p 的值及数列 { an } 的通项公式；
（Ⅱ）判断数列
（Ⅲ）经测算， W 型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系
3 4. 若
表中 W 型号手机销量的方差 s2 m (m 0) ，试给出表中 5 个手机店的 W 型号手
0
机销售成本的方差 s2 的值 .（用 m 表示，结论不要求证明）

2019年北京市西城区高三年级一模数学(文)试题和答案

北京市西城区高三统一测试数学（文科） 2019.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，{3,1,1,3}B =--，则集合()U A B =I ð （A ）{3,1}-- （B ）{3,1,3}-- （C ）{1,3} （D ）{1,1}-2．若复数1i2iz -=-，则在复平面内z 对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．下列函数中，值域为R 且在区间(0,)+∞上单调递增的是（A ）22y x x =+ （B ）12x y += （C ）31y x =+ （D ）(1)||y x x =-4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（A ）4k 开始（B ）5 （C ）7 （D ）95. 在△ABC 中，已知2a =，1sin()3A B +=，1sin 4A =，则（A ）（B ）（C ）（D ）6. 设均为正数，则“”是“”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件7．如图，阴影表示的平面区域W 是由曲线0x y -=，222x y +=所围成的. 若点(,)P x y 在W 内（含边界），则43z x y =+的最大值和最小值分别为（A ）52，7-（B ）52，52-c =438343,,a b m b a >a m ab m b+>+W Oyx（C ）7，-（D ）7，7-8. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线2||2y x =-围成的平面区域的直径为（A ）2 （B ）4（C ）（D ）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．设向量a ，b 满足||2=a ，||3=b ，,60>=o <a b ，则()⋅+=a a b ____．10．设1F ，2F 为双曲线2222 1(0,0)x y C a b a b-=>>：的两个焦点，若双曲线C 的两个顶点恰好将线段12F F 三等分，则双曲线C 的离心率为____．11．能说明“在△ABC 中，若sin2sin2A B =，则A B =”为假命题的一组A ，B 的值是____．12．某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为____．13．设函数ln(2), ()1,24, 1.x x f x x x +⎧=⎨⎩---<-≥ 当()1f a =-时，a =____；如果对于任意的x ∈R 都有()f x b ≥，那么实数b 的取值范围是____．14．团体购买公园门票，票价如下表：购票人数1~5051~100100以上侧(左)视图正(主)视图俯视图221现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b ≥，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票a b()费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a=____；b=____.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数()sin (cos 3sin )f x x x x =-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π5π[,]312-上的最小值和最大值.16．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和(1)2n S n n =++，其中*n ∈N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2232,,k k a a a ++（k *∈N ）为等比数列{}n b 的前三项，求数列{}n b 的通项公式.17．（本小题满分13分）为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动.活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a 表示.（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a 的所有可能取值；乙1 2 07 2 2 1 0 1 2 3 6 6 a8 6 2 1 0 1 2 4 4 甲（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过．．15本的学生称为“阅读达人”. 设3a =，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为20s . 若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为21s ，试比较20s ，21s 的大小.（结论不要求证明）（注：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-L ，其中x 为数据12,,,n x x x L 的平均数）18．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，侧面ADEF 为梯形，//AF DE ，DE AD ⊥，DC DE =.（Ⅰ）求证：AD CE ⊥；（Ⅱ）求证：//BF 平面CDE ；（Ⅲ）判断线段BE 上是否存在点Q ，使得平面ADQ ⊥平面BCE ？并说明理由．19．（本小题满分13分）设函数2()e 3x f x m x =-+，其中∈m R ．（Ⅰ）当()f x 为偶函数时，求函数()()h x xf x =的极值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[2,4]-上有两个零点，求m 的取值范围．20．（本小题满分14分）已知椭圆W :2214x y m m +=的长轴长为4，左、右顶点分别为,A B ，经过点(1,0)P 的动直线与椭圆W 相交于不同的两点,C D （不与点,A B 重合）.DABCEF（Ⅰ）求椭圆W的方程及离心率；（Ⅱ）求四边形ACBD面积的最大值；（Ⅲ）若直线CB与直线AD相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程.（结论不要求证明）北京市西城区高三统一测试数学（文科）参考答案及评分标准2019.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B 2．D 3．C 4．D5．C 6．C 7．A 8．B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．710．311．答案不唯一，如60A=o，30B=o12．4313．32-；(,2]-∞-14．70；40注：第13题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2()sin cos f x x x x =1sin 2cos2)2x x =- ……………… 4分πsin(2)3x =+， ……………… 6分所以函数()f x 的最小正周期πT =. ……………… 8分（Ⅱ）因为π5π312x -≤≤，所以 ππ7π2336x -+≤≤． ……………… 9分所以当ππ232x +=，即π12x =时，()f x 取得最大值1.当ππ233x +=-，即π3x =-时，()f x 取得最小值 ……………… 13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1n =时，114S a ==， ……………… 2分当2n ≥时，由题意，得(1)2n S n n =++，○1 1(1)2n S n n -=-+，○2 由○1-○2，得2n a n =，其中2n ≥. ……………… 5分所以数列{}n a 的通项公式4, 1,2, 2.n n a n n =⎧=⎨⎩≥ ……………… 7分（Ⅱ）由题意，得22232k k a a a ++=⋅.……………… 9分即2[2(2)]42(32)k k +=⨯+.解得0k =（舍）或2k =. ……………… 10分所以公比222k a q a +==. ……………… 11分所以111122n n n n b b q a q --+===. ……………… 13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）甲组10名学生阅读量的平均值为12681011121217211010+++++++++=，乙组10名学生阅读量的平均值为124412131616(10)20981010a a+++++++++++=. …………… 2分由题意，得981010a+>，即2a <. ……………… 3分故图中a 的取值为0或1. ……………… 4分（Ⅱ）记事件“从所有的“阅读达人”里任取2人，至少有1人来自甲组”为M . 5分由图可知，甲组“阅读达人”有2人，在此分别记为1A ，2A ；乙组“阅读达人”有3人，在此分别记为1B ，2B ，3B .则从所有的 “阅读达人” 里任取2人，所有可能结果有10种，即12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，12(,)B B ，13(,)B B ，23(,)B B . … 7分而事件M 的结果有7种，它们是12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ， ………… 8分所以7()10P M =. 即从所有的‘阅读达人’里任取2人，至少有1人来自甲组的概率为710. 10分（Ⅲ）2201s s >. ……… 13分 18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由底面ABCD 为矩形，知AD CD ⊥. ………… 1分又因为DE AD ⊥，DE CD D =I ， …………… 2分所以AD ⊥平面CDE .………… 3分又因为CE ⊂平面CDE ，所以AD CE ⊥. ………… 4分（Ⅱ）由底面ABCD 为矩形，知//AB CD ，又因为AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//AB 平面CDE . ……………… 6分同理//AF 平面CDE ，又因为AB AF A =I ，所以平面//ABF 平面CDE . ……………… 8分又因为BF ⊂平面ABF ，所以//BF 平面CDE . ……………… 9分（Ⅲ）结论：线段BE 上存在点Q （即BE 的中点），使得平面ADQ ⊥平面BCE . 10分证明如下：取CE 的中点P ，BE 的中点Q ，连接,,AQ DP PQ ，则//PQ BC . 由//AD BC ，得//PQ AD .DABC QEFP所以,,,A D P Q 四点共面. ………… 11分由（Ⅰ），知AD ⊥平面CDE ，所以AD DP ⊥，故BC DP ⊥.在△CDE 中，由DC DE =，可得DP CE ⊥. 又因为BC CE C =I ，所以DP ⊥平面BCE . ………… 13分又因为DP ⊂平面ADPQ所以平面ADPQ ⊥平面BCE （即平面ADQ ⊥平面BCE ）.即线段BE 上存在点Q （即BE 中点），使得平面ADQ ⊥平面BCE . …… 14分19．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由函数()f x 是偶函数，得()()f x f x -=，即22e()3e 3xx m x m x ---+=-+对于任意实数x 都成立，所以0m =. ………… 2分此时3()()3h x xf x x x ==-+，则2()33h x x '=-+.由()0h x '=，解得1x =±. ………… 3分当x 变化时，()h x '与()h x 的变化情况如下表所示：所以()h x 在(,1)-∞-，(1,)+∞上单调递减，在(1,1)-上单调递增. ……… 5分所以()h x 有极小值(1)2h -=-，()h x 有极大值(1)2h =. ………… 6分（Ⅱ）由2()e 30xf x m x =-+=，得23ex x m -=.所以“()f x 在区间[2,4]-上有两个零点”等价于“直线y m =与曲线23()ex x g x -=，[2,4]x ∈-有且只有两个公共点”. ……………… 8分对函数()g x 求导，得223()exx x g x -++'=. ……………… 9分由()0g x '=，解得11x =-，23x =. ……………… 10分当x 变化时，()g x '与()g x 的变化情况如下表所示：所以()g x 在(2,1)--，(3,4)上单调递减，在(1,3)-上单调递增. ………… 11分又因为2(2)e g -=，(1)2e g -=-，36(3)(2)e g g =<-，413(4)(1)e g g =>-，所以当4132e e m -<<或36e m =时，直线y m =与曲线23()ex x g x -=，[2,4]x ∈-有且只有两个公共点. 即当4132e e m -<<或36e m =时，函数()f x 在区间[2,4]-上有两个零点. … 13分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意，得244a m == , 解得1m =. ………… 1分所以椭圆W 方程为2214x y +=. …………… 2分故2a =，1b =，c =所以椭圆W的离心率c e a == ……………… 4分（Ⅱ）当直线CD 的斜率k 不存在时，由题意，得CD 的方程为1x =，代入椭圆W的方程，得C，(1,D ，又因为||24AB a ==，AB CD ⊥，所以四边形ACBD的面积1||||2S AB CD =⨯=. ……………… 6分当直线CD 的斜率k 存在时，设CD 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，11(,)C x y ，22(,)D x y ，联立方程22(1), 1,4y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，得2222(41)8440k x k x k +-+-=. … 7分由题意，可知0∆>恒成立，则2122841k x x k +=+，21224441k x x k -=+. ……… 8分四边形ACBD 的面积ABC ABD S S S ∆∆=+1211||||||||22AB y AB y =⨯+⨯ …… 9分 121||||2AB y y =⨯-122|()|k x x =-== 设241k t +=，则四边形ACBD的面积S =1(0,1)t∈，所以S=<综上，四边形ACBD面积的最大值为.……… 11分x=.…………… 14分（Ⅲ）结论：点M在一条定直线上，且该直线的方程为4。

北京市西城区2019-2019学年度第一学期期末教学统一检测_高三数学文科-8页精选文档

北京市西城区2019 — 2019学年度第一学期期末试卷高三数学（文科） 2019.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{1}A x x =≥-，{3}B x x =<，那么集合A B =（A ）{13}x x -≤< （B ）{13}x x -<< （C ）{1}x x <-（D ）{3}x x >2. 下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（A ）lg y x =（B ）cos y x =（C ）||y x =（D ）sin y x =3. 若a b >，则下列不等式正确的是（A ）11a b< （B ）33a b >（C ）22a b >（D ）a b >4. 命题“若a b >，则1a b +>”的逆否命题是（A ）若1a b +≤，则a b > （B ）若1a b +<，则a b > （C ）若1a b +≤，则a b ≤（D ）若1a b +<，则a b <5. 设{}n a 是等差数列，若24a =，57a =，则数列{}n a 的前10项和为（A ）12（B ）60（C ）75（D ）1206. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，那么输入实数x 的取值范围是（A ）(,2]-∞- （B ）[2,1]-- （C ）[1,2]- （D ）[2,)+∞7．如图，四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =BD CD ⊥，将四边形ABCD沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，则下列结论正确的是（A ）A C BD '⊥ （B ）90BA C '∠=（C ）A DC '∆是正三角形（D ）四面体A BCD '-的体积为138. 设函数121()log ()2xf x x =-，2121()log ()2xf x x =-的零点分别为12,x x ，则（A ）1201x x << （B ）121x x = （C ）1212x x << （D ）122x x ≥第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. i 为虚数单位，则22(1i)=+______. 10. 已知1==a b ，12⋅=a b ，则平面向量a 与b 夹角的大小为______. 11.若实数,x y 满足条件10,2,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为______.12.在ABC ∆中，若3a b ==，3B 2π∠=，则c =____. 13. 已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______.14.在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形； ④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是____________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数2()22sin f x x x =-.（Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值. 16.（本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形，90BAC ∠=，D 为BC 中点.（Ⅰ）求证：1//A B 平面1ADC ；（Ⅱ）求证：11C A B C ⊥. 17.（本小题满分13分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率. 18.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b+= （0>>b a ）的一个焦点坐标为(1,0)，且长轴长是短轴长倍.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，椭圆C 与直线1y kx =+相交于两个不同的点,A B ，线段AB 的中点为P ，若直线OP 的斜率为1-，求△OAB 的面积. 19.（本小题满分14分）ABCDC 1 A 1B 1已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(Ⅰ)若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.20.（本小题满分14分）已知数列}{n a 的首项为1，对任意的n ∈*N ，定义n n n a a b -=+1.（Ⅰ）若1n b n =+，求4a ；（Ⅱ）若11(2)n n n b b b n +-=≥，且12,(0)b a b b ab ==≠. （ⅰ）当1,2a b ==时，求数列{}n b 的前3n 项和；（ⅱ）当1a =时，求证：数列}{n a 中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.北京市西城区2019 — 2019学年度第一学期期末高三数学参考答案及评分标准（文科） 2019.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.i - 10. 60 11. 412.13. (2,0)±0y ±= 14. ①③④注：13题第一问2分，第二问3分；14题①③④选对其中两个命题得2分，选出错误的命题即得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()6f π22sin 36ππ- ………………2分 321241=-⨯=. ………………4分（Ⅱ）()f x cos 21x x =+- ………………6分2sin(2)16x π=+-. ………………8分因为[,]62x ππ∈-，所以65626πππ≤+≤-x ， ………………10分所以 1sin(2)126x π-≤+≤， ………………11分所以()f x 的最大值为1 ，最小值为2-. ………………13分 16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）连结1A C ，设1A C 交1AC 于点O ，连结OD . ………………2分因为11ACC A 为正方形，所以O 为1A C 中点，又D 为BC 中点，所以OD 为1A BC ∆的中位线，所以1//A B OD . ………………4分因为OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ，所以1//A B 平面1ADC . ………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，11C A CA ⊥ ………………7分因为侧面11ABB A 是正方形，1AB AA ⊥，且90BAC ∠=，所以AB ⊥平面11ACC A . 又11//AB A B ，所以11A B ⊥平面11ACC A . ………………9分又因为1C A ⊂平面11ACC A ，所以111A B C A ⊥. ………………10分所以111C A A B C ⊥平面. ………………12分又1B C ⊂平面11A B C ，所以11C A B C ⊥. ………………13分 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=，所以40M =. ………………2分因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =. ………………3分40.1040m p M ===. ………………4分因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯.……………6分（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人. ………8分AB CDC 1A 1B 1O（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人，设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b . 则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b2234(,),(,)a b a a ，3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况， ………………10分而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种， ………………12分所以所求概率为11411515P =-=.（约为0.93） ………………13分 18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得1,c a ==， ………………2分又221a b -=，所以21b =，22a =. ………………3分所以椭圆的方程为2212x y +=. ………………4分（Ⅱ）设(0,1)A ，11(,)B x y ，00(,)P x y ，联立2222,1x y y kx ⎧+=⎨=+⎩ 消去y 得22(12)40k x kx ++=……（*）， ………………6分解得0x =或2412k x k =-+，所以12412kx k =-+，所以222412(,)1212k k B k k --++，2221(,)1212k P k k -++， ………………8分因为直线OP 的斜率为1-，所以112k-=-，解得12k =（满足（*）式判别式大于零）. ………………10分 O 到直线1:12l y x =+ ………………11分AB ==………………12分所以△OAB 的面积为1223=. ………………13分 19.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由已知1()2(0)f x x x'=+>， ………………2分故曲线()y f x =在1x =处切线的斜率为3. ………………4分 (Ⅱ)11'()(0)ax f x a x x x+=+=>. ………………5分①当0a ≥时，由于0x >，故10ax +>，'()0f x >所以，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. ………………6分②当0a <时，由'()0f x =，得1x a=-.在区间1(0,)a -上，()0f x '>，在区间1(,)a -+∞上()0f x '<，所以，函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a -，单调递减区间为1(,)a-+∞.………………8分（Ⅲ）由已知，转化为max max ()()f x g x <. ………………9分max ()2g x = ………………10分由(Ⅱ)知，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意. (或者举出反例：存在33(e )e 32f a =+>，故不符合题意.) ………………11分当0a <时，()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a -+∞上单调递减，故()f x 的极大值即为最大值，11()1ln()1ln()f a a a-=-+=----， ………13分所以21ln()a >---，解得31ea <-. ………………14分 20.（本小题满分14分）(Ⅰ) 解：11a =,211123a a b =+=+=,322336a a b =+=+=4336410a a b =+=+=. ………………3分（Ⅱ）（ⅰ）解：因为11n n n b b b +-=（2n ≥），所以，对任意的n ∈*N 有5164321n n n n n n n b b b b b b b ++++++====，即数列{}n b 各项的值重复出现，周期为6. ………………5分又数列}{n b 的前6项分别为21,21,1,2,2,1，且这六个数的和为7. 设数列{}n b 的前n 项和为n S ，则，当2()n k k =∈*N 时，当21()n k k =+∈*N 时，123775k b b b k =+++=+ ， ………………7分所以，当n 为偶数时，372n S n =；当n 为奇数时，3732n n S +=. ………………8分（ⅱ）证明：由（ⅰ）知：对任意的n ∈*N 有6n n b b +=，又数列}{n b 的前6项分别为111,,,1,,b b b b ，且这六个数的和为222b b++. 设)0(6≥=+n a c i n n ，（其中i 为常数且}6,5,4,3,2,1{∈i ），所以1n n c c +-=66666162636465n i n i n i n i n i n i n i n i a a b b b b b b ++++++++++++++-=+++++所以，数列}{6i n a +均为以222b b++为公差的等差数列. ………………10分因为0b >时，2220b b ++>，0b <时，22220b b++≤-<， ………………12分所以{6n i a +}为公差不为零的等差数列，其中任何一项的值最多在该数列中出现一次.所以数列}{n a 中任意一项的值最多在此数列中出现6次，即任意一项的值不会在此数列中重复出现无数次. ………………14分。

北京市西城区2019—2019学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)

北京市西城区2019 — 2019学年度第一学期期末试卷高三数学（文科） 2019.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|}A x x a =>，集合{1,1,2}B =-，若AB B =，则实数a 的取值范围是（）（A ）(1,)+∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(1,)-+∞ （D ）(,1)-∞-2. 下列函数中，值域为[0,)+∞的偶函数是（）（A ）21y x =+ （B ）lg y x = （C ）||y x = （D ）cos y x x =3．设M 是ABC ∆所在平面内一点，且BM MC =，则AM =（）（A ）AB AC - （B ）AB AC + （C ）1()2AB AC - （D ）1()2AB AC +4．设命题p ：“若e 1x >，则0x >”，命题q ：“若a b >，则11a b<”，则（）（A ）“p q ∧”为真命题（B ）“p q ∨”为真命题（C ）“p ⌝”为真命题（D ）以上都不对5. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）（A ）1623+ （B ）1625+ （C ）2023+ （D ）2025+侧(左)视图正(主)视图俯视图 22 1 16. “0mn <”是“曲线221x y m n+=是焦点在x 轴上的双曲线”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7. 设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m =（）（A ）32 （B ）32- （C ）14 （D ）14-8. 某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元;超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元.相应系统收费的程序框图如图所示，其中x （单位：千米）为行驶里程，y （单位：元）为所收费用，用[x ]表示不大于x 的最大整数，则图中○1处应填（）（A ）12[]42y x =-+（B ）12[]52y x =-+（C ）12[]42y x =++（D ）12[]52y x =++第Ⅱ卷（非选择题共110分）开始 4x >输出y 结束否是输入xy=12○1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知复数z 满足(1i)24i z +=-，那么z =____.10．若抛物线22C y px =：的焦点在直线30x y +-=上，则实数p =____；抛物线C 的准线方程为____.11．某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间[0.5,3.5)内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：[0.5,1.5)，[1.5, 2.5)，[2.5,3.5)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中，采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有_____人.12．已知函数()f x 的部分图象如图所示，若不等式2()4f x t -<+<的解集为(1,2)-，则实数t 的值为____.13. 在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若πsin cos()2A B =-，3a =，2c =，则cos C =____；∆ABC 的面积为____.14. 某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （恒温，单位：C ）满足函数关系60,264, , 0.kx x t x +⎧=⎨>⎩≤ 且该食品在4C 的保鲜时间是16小时. ○1 该食品在8C 的保鲜时间是_____小时；○2 已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间______.（填“是”或“否”）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．O x y 4-23O 时间(小时) 0.5 1.5 2.5 3.5 0.10.4a 频率组距15．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是等比数列，并且123,1,a a a +是公差为3-的等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n n b a =，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，证明：163n S <.16．（本小题满分13分）已知函数3()cos (sin 3cos )2f x x x x =+-，x ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若(0,π)x ∈，求函数()f x 的单调增区间.17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=,6AB AC PA ===, ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上.（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若M 为PD 的中点，求证：//ME 平面PAB ；（Ⅲ）当12PM MD =时，求四棱锥M ECDF -的体积.18．（本小题满分13分）F CADPMB E甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：甲 6 6 99乙79xy（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x y +的值；（Ⅱ）如果6x =，10y =，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a ，b ，求b a ≥的概率；（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x 的所有可能取值.（结论不要求证明）19．（本小题满分14分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为32，点3(1,)2A 在椭圆C 上，O 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，且l 与圆225x y +=的相交于不在坐标轴上的两点1P ，2P ，记直线1OP ，2OP 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值.20．（本小题满分13分）已知函数21()2f x x x=+，直线1l y kx =-：. （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）求证：对于任意k ∈R ，直线l 都不是曲线()y f x =的切线；（Ⅲ）试确定曲线()y f x =与直线l 的交点个数，并说明理由.北京市西城区2019 — 2019学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准2019.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．13i -- 10．6 3x =- 11. 9 12．1 13．7922 14．4 是注：第10，13，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为123,1,a a a +是公差为3-的等差数列，所以213213,(1)3,a a a a +=-⎧⎨=+-⎩……………… 2分即112114,2,a q a a q a q -=-⎧⎨-=-⎩……………… 3分解得118,2a q ==. ……………… 5 分所以114118()22n n nn a a q ---==⨯=． ……………… 7分（Ⅱ）证明：因为122214n n n n b a b a ++==，所以数列{}n b 是以124b a ==为首项，14为公比的等比数列. ……………… 8分所以14[1()]4114n n S -=- ……………… 11分 16116[1()]343n =-<. ……………… 13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：3()cos (sin 3cos )2f x x x x =+- 23sin cos (2cos 1)2x x x =+-13sin 2cos222x x=+ ……………… 4分πsin(2)3x =+， ……………… 6分所以函数()f x 的最小正周期2π=π2T =. ……………… 8分（Ⅱ）解：由ππππ2π+23222x k k -+≤≤，k ∈Z ， ……………… 9分得5ππππ+1212x k k -≤≤，所以函数()f x 的单调递增区间为5ππππ+]1212[k k -,，k ∈Z . ……………… 11分所以当(0,π)x ∈时，()f x 的增区间为π(0]12,，7π[,π)12. ……………… 13分（注：或者写成增区间为π(0)12,，7π(,π)12. ）17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，因为AB AC =，135BCD ∠=，所以AB AC ⊥.由,E F 分别为,BC AD 的中点，得//EF AB ，所以EF AC ⊥. ………………1分因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠=，所以PA ⊥底面ABCD . ………………2分又因为EF ⊂底面ABCD ，所以PA EF ⊥. ………………3分又因为PA AC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以EF ⊥平面PAC . ………………5分（Ⅱ）证明：因为M 为PD 的中点，F 分别为AD 的中点，所以//MF PA ，又因为MF ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，所以//MF 平面PAB . ………………7分同理，得//EF 平面PAB . 又因为=MFEF F ，MF ⊂平面MEF ，EF ⊂平面MEF ，所以平面//MEF 平面PAB . ………………9分又因为ME ⊂平面MEF ，所以//ME 平面PAB . ………………10分（Ⅲ）解：在PAD ∆中，过M 作//MN PA 交AD 于点N （图略），由12PM MD =，得23MN PA =，又因为6PA =，所以4MN =， ……………… 12分因为PA ⊥底面ABCD ，所以MN ⊥底面ABCD ，所以四棱锥M ECDF -的体积1166424332M ECDF ECDFV SMN -⨯=⨯⨯=⨯⨯=. …… 14分 18．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，得79669944x y ++++++>，即14x y +>. ……………… 2分因为在乙的4局比赛中，随机选取1局，则此局得分小于6分的概率不为零，所以,x y 中至少有一个小于6， ……………… 4分又因为10,10x y ≤≤，且,x y ∈N ，所以15x y +≤，所以15x y +=. ……………… 5分（Ⅱ）解：设 “从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足b a ≥”为事件M ， ……………… 6分记甲的4局比赛为1A ，2A ，3A ，4A ，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为1B ，2B ，3B ，4B ，各局的得分分别是7，9，6，10.则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：11(,)A B ， 12(,)A B ，13(,)A B ，14(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，24(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，33(,)A B ，FC ADPMB E34(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，43(,)A B ，44(,)A B . ……………… 7分而事件M 的结果有8种，它们是：13(,)A B ，23(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，33(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，43(,)A B ， ……………… 8分因此事件M 的概率81()162P M ==. ……………… 10分（Ⅲ）解：x 的可能取值为6，7，8. ……………… 13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由题意，得32c a =，222a b c =+， ……………… 2分又因为点3(1,)2A 在椭圆C 上，所以221314ab+=， ……………… 3分解得2a =，1b =，3c =，所以椭圆C 的方程为1422=+y x . ……………… 5分（Ⅱ）证明：当直线l 的斜率不存在时，由题意知l 的方程为2x =±，易得直线1OP ，2OP 的斜率之积1214k k ⋅=-. …………… 6分当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为m kx y +=. …………… 7分由方程组22,1,4y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得0448)14(222=-+++m kmx x k ， ……………… 8分因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+-=，即2241m k =+. ……………… 9分由方程组22,5,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得222(1)250k x kmx m +++-=， ……………… 10分设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则12221km x x k -+=+，212251m x x k -⋅=+， ……………… 11分所以221212121212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m k k x x x x x x +++++⋅===222222222252511551m km k km m m k k k m m k --⋅+⋅+-++==--+， ……………… 13分将2241m k =+代入上式，得212211444k k k k -+⋅==--.综上，12k k ⋅为定值14-. ……………… 14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：函数()f x 定义域为{|0}x x ≠， ……………… 1分求导，得32()2f x x '=-， ……………… 2分令()0f x '=，解得1x =．当x 变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表所示：x(,0)-∞ (0,1)1(1,)+∞()f x '+-0 +()f x↗↘↗所以函数()y f x =的单调增区间为(,0)-∞，(1,)+∞，单调减区间为(0,1)，……………… 3分所以函数()y f x =有极小值(1)3f =，无极大值． ……………… 4分（Ⅱ）证明：假设存在某个k ∈R ，使得直线l 与曲线()y f x =相切， ……………… 5分设切点为00201(,2)A x x x +，又因为32()2f x x'=-，所以切线满足斜率3022k x =-，且过点A ，所以002300122(2)1x x x x +=--， ……………… 7分即2031x =-，此方程显然无解，所以假设不成立．所以对于任意k ∈R ，直线l 都不是曲线()y f x =的切线. ……………… 8分（Ⅲ）解：“曲线()y f x =与直线l 的交点个数”等价于“方程2121x kx x+=-的根的个数”.由方程2121x kx x +=-，得3112k x x =++. ……………… 9分令1t x=，则32k t t =++，其中t ∈R ，且0t ≠. 考察函数3()2h t t t =++，其中t ∈R ，因为2()310h t t '=+>时，所以函数()h t 在R 单调递增，且()h t ∈R . ……………… 11分而方程32k t t =++中， t ∈R ，且0t ≠.所以当(0)2k h ==时，方程32k t t =++无根；当2k ≠时，方程32k t t =++有且仅有一根，故当2k =时，曲线()y f x =与直线l 没有交点，而当2k ≠时，曲线()y f x =与直线l 有且仅有一个交点. ……………… 13分。