广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题01Word版含答案

上学期高二数学1月月考试题01
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知变量,a b 已被赋值，要交换,a b 的值，采用的算法是( )
A ．,a b b a == B.,,a c b a c b === C ．,,a c b a c a === D ．,,c a a b b c === 2.为抽查高安市尾气排放情况，在该城市的主干道上采用对车牌末尾数字是6的汽车进行检查，这种抽样方式是 （ ）
A ．简单随机抽样 B.系统抽样 C.抽签法 D.分层抽样
3．抛物线24y x =的准线方程是 ( )
A.1y =
B.1y =-
C.116y =
D. 116
y =- 4. 在等差数列{}n a 中，若686=+a a ，则数列{}n a 的前13项之和为( )
A. 239
B. 39
C. 2
117 D. 78
5. 设x x f 2log )(=，则“b a >”是“)()(b f a f >”的( )
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6.已知三角形ABC 顶点B 、C 在椭圆2
213
x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边BC 上，则ABC ∆的周长为（ ）
A. B.6
C. D.12
7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表
根据上表可得回归方程ˆˆy
bx a =+中的b 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A. 63．6万元
B. 65．5万元
C. 67．7万元
D. 72．0万元 8、按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ）
A. 5
i > B. 7i ≥
C. 9i ≥
D. 9i >
9．过椭圆2222
b
y a x + =1(0)a b >>右焦点(2,0)F 作倾斜角为60
的直线，与椭圆交于A 、B
两点，若2BF AF =，则椭圆的离心率为（ ）
A ．
34 B ．23 C ．12 D ．13
10.将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率为
A.
81 B. 41 C. 21 D. 4
3 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上） 11. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是
12. 若椭圆1522=+m y x 的离心率e=5
10
则m 的值是 . 13．若实数,x y 满足10521
y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩
,则y
x 的最小值为 . 14、某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是______________.
15．已知椭圆12:22
=+y x C 的两焦点为21,F F ，点()00,y x P 满足12
0202
0<+<y x ，则21PF PF +的取值范围为 ，直线12
00=+y y x
x 与椭圆C 的公共点个数为 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分12分)
设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 2＝6,6a 1＋a 3＝30,求a n 和S n
17. (本小题满分12分)
已知函数f (x ) =1
x a
x ++（a R ∈），解x 的不等式0)1(>-x f .
18、 (本小题满分12分)
设有关于x 的一元二次方程2
2
20x ax b ++=．
（1）若a 是从0123，
，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a 是从区间[03]，
任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

19．(本小题满分12分)
已知命题p ：实数m 满足方程
12122
=-+-m
y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：实数m 满足()0012722><+-a a am m ，且p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.
20. (本小题满分13分)
某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；
(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高； (3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．
21. (本小题满分14分)
已知过点)0,4(-A 的动直线l 与抛物线)0(2:2
>=p py x G 相交于BC 两点，当直线l 的斜率是
2
1
时，4=。

（1）求抛物线G 的方程；(7分）
（2）设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围。

(7分）
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1-----5 D B D B A 6------10 C B C B B 二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11. 91.5 12. 3或3
25
13. 41 14. 0.32 15.[)
22,2 , 0
三．简答题（共75分）
16.解：设{}n a 的公比为q ，由题设得
12
116,
630.
a q a a q =⎧⎨+=⎩ …………4分
解得113,2,2, 3.a a q q ==⎧⎧⎨⎨
==⎩⎩
或 …………8分
当113,2,32,3(21);n n n n a q a S -===⨯=⨯-时 当112,3,23,3 1.n n n n a q a S -===⨯=-时 …………12分
17.解：0)1(>-x f 1
0x a x
+-⇔
>()10x a x ⇔+->…………3分 当10a ->时，即1a <时，01x x a <>-或…………6分 当10a -=时，即1a =时，,0x R x ∈≠…………9分 当10a -<时，即1a >时，10x a x <->或…………12分 18.解：设事件A 为“方程2
2
20x ax b ++=有实根”.
当0,0a b ≥≥时，方程2
2
20x ax b ++=有实根的条件为a b ≥.…………2分
(1)基本事件共12个：（0,0），（0,1），（0，2），（1，0），（1,1），（1,2），（2,0），
（2，1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2），其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b.的取值.事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93
()124
p A ==…………7分
（2）实验的全部结果所构成的区域为{}
(,)03,02a b a b ≤≤≤≤， 构成事件A 的区域为{}
(,)03,02,a b a b a b ≤≤≤≤≥，所以所求的概率
=2
132222323
⨯-⨯=⨯…………12分
19. 解：p ：3
12
m <<
；q ：)0(43><<a a m a …………6分 依题意，有q p ⇒且p q ≠> …………8分
0313
42
a a a ⎧
⎪>⎪≥⎨
⎪⎪≤⎩解得13
38a ≤≤ …………12分 20解：
(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08， ……2分 由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为20.08=25， ……4分
(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；(6分)
频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为4
25÷10=0．016． ……8分
(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4， [90,100]之间的2个分数编号为5,6， 在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)，(5,6)共15个， ……11分 其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，
故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是9
15=0.6． ……13分 21.（1）设),(),,(2211y x C y x B ，当直线l 的斜率是
21时，l 的方程为)4(2
1
+=x y ，。