三视图还原
完整版三视图还原技巧
核心内容：三视图的长度特征一一“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。
还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。
方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体还原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图;②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图I③将点S 与点ABCD 分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体SABCD 如图所示：o5/ VDR的（左）觇阁 匸）现图 厂1例题2: —个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）经典题型：例题1:若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3 解答：（24）答案：21+ .. 3计算过程：S=2x2X6-y X 1X1 >x6 + y xV2 x72 X^yX2= 21+^3步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图;第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点 E F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F'地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。
小学高年级学生三视图还原几何体困难的原因分析及对策研究
小学高年级学生三视图还原几何体困难的原因分析及对策研究小学高年级学生在学习三视图还原几何体时往往会遇到困难，这个问题一直备受教育工作者和家长的关注。
本文将对小学高年级学生三视图还原几何体困难的原因进行分析，并提出相应的对策研究。
小学高年级学生在学习三视图还原几何体时的困难主要有以下几个原因：1. 缺乏几何想象能力：许多学生在学习几何体的三视图还原时缺乏几何想象能力，无法将三个正交投影图还原为一个几何体的立体形状。
他们往往只能按照题目上给出的三个视图进行机械套题，缺乏对几何体的整体理解。
2. 对视图还原规律理解不够：学生对三视图还原的规律理解不够深入，无法正确理解正交投影图与几何体之间的对应关系。
他们往往只是简单地通过对比三幅投影图的绘制位置来套定几何体的外形，而缺乏对投影视图的深入理解。
3. 缺乏实践操作能力：学生对于绘制三视图的实践操作能力较弱，无法准确快速地绘制出正确的三视图。
这使得他们在进行三视图还原时往往会出现错误，导致整个还原过程陷入困难。
1. 提高几何想象能力：教师可以设计一些具有趣味性和挑战性的几何体拼装游戏，帮助学生培养几何想象能力。
通过这样的游戏，学生可以直观地感受到几何体的立体形状，从而提高他们的几何想象能力。
2. 强化视图还原规律理解：教师可以通过引导学生发现三视图与几何体的对应关系，帮助他们深入理解视图还原的规律。
可以设计一些案例让学生自己进行三视图还原，帮助他们更好地理解这一规律。
3. 加强实践操作能力：教师可以组织学生进行一些绘制三视图的实践活动，帮助他们提高实践操作能力。
通过这样的实践活动，学生可以巩固所学知识，提高绘制三视图的准确性和速度。
小学高年级学生在学习三视图还原几何体时的困难是可以克服的。
通过提高几何想象能力、强化视图还原规律理解以及加强实践操作能力等措施，可以有效地帮助学生克服这些困难，提高他们的三视图还原能力。
希望未来在教育教学中，能够更加重视学生几何想象能力的培养，引导学生自主探究，从而提高学生在几何学习中的学习成绩。
1.3.2三视图还原实物
回答以下问题： 回忆画简单组合体的三视图的原则以 及注意的问题都有哪些？
从三视图还原实物图
从三视图还原实物图是对给定的 视图进行分析，想象出形体的实 际形状，还原实物图是绘制三视 图的逆过程。
阅读教材16页例6，体会这种互 逆的过程。演示
绘制实物图
基本思路是根据已知视图，将图 形分解成若干组成部分，然后按 照投影规律和各视图间的联系， 分析出各组成部分所代表的空间 形状及所在位置，最终想像出整 体形状。 步骤：分解视图→确定投影关系 →单个想象→组合几何体
分解视图:从主视图着手，将图形分解成若干部分。 投影关系:根据视图间投影规律，找出分解后各组 成部分在各视图中的投影。 单个想象:根据分解后各组成部分的视图想象出各 自的空间形状，如下图所示。
(a) 图6-6 视图间投影联系
(b)
自主探究
根据还原的步骤，完成教材第17 页的三视图的还原。演示 思路点拨：先确定组合体是由那 些基本几何体组成的，组成方式 如何,然后想象出实物图的模型, 最后画出其实物图（或直观图）.
思考交流
小组讨论教材18页思考交流（奖 杯的还原），然后在全班进行展 示讨论成果。演示
作业布置
习题1-3 A组第7题（绘制实物图 或者直观图）
ห้องสมุดไป่ตู้
1.2 三视图 由三视图还原实物图
俯视图 该几何体是（ ）
俯视图（多边形） 该几何体是（ ）
探究新知：
主视图
左视图
该几何体是（ 柱体 ）
探究新知：
主视图
左视图
该几何体是（ 锥体 ）
探究新知：
主视图
左视图
该几何体是（ 台体 ）
探究新知：
俯视图
该几何体是（
）
探究新知：
俯视图（多边形）
该几何体是（ 多面体 ）
探究归纳：
总结： （1）还原三视图是画三视图的逆向思维
复习回顾：
(1) 什么是三视图？ (2) 画三视图遵循什么原则？ 主视图和俯视图： 长对正 主视图和左视图： 高平齐 俯视图和左视图： 宽相等
复习回顾：
(3) 画三视图要注意什么？ 第一，确定好方向 第二，简单组合体的生成方式 第三，注意实线和虚线
(4) 圆锥体的三视图分别是什么？
引入课题：
主 视
要根据三视 图加工零件，需要由 三视图想象实物图。
由三视图还原实物图
目标预览：
(1)由三视图还原实物图 (2)体会三视图在生产中的应用
探究新知：
还原简单几何体三视图
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
(长方体)
探探究究新新知知：：
还原简还单原几简何单体几三何视体图三视图
主视图
左视图
俯视图
左视图
俯视图
俯视图
实例分析：
例7 由三视图还原实物图
主视图
左视图
俯视图
实物图
实例分析：
例7 由三视图还原实物图，并画草图
主视图
左视图
俯视图
实物图
总结：
几何体的三视图还原
正四棱台
主
左
俯
主视图
左视图
俯视图
主 左 俯 主视图 左视图 俯视图
正六棱柱
主
左
俯
主视图
左视图
俯视图
圆台
主
左
俯
主视图
左视图
俯视图
由三视图想象实物模型
笔筒
下面是组合图形的三视图，请描述物体形状．
由三视图想象实物模型
热水瓶
由三视图还原成实物图
螺丝钉
2 下面所给的三视图表示什么几何体?
左视图
正四棱锥 例：下面的三视图表示的几何ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是什么？
练习：还原实物图：
三棱柱
三棱柱
练习：还原实物图：
俯视图
左视图
六棱柱
主视图
答案：一个四棱柱和一个球组成的简单组合体。 主视图 左视图 俯视图 例1：
主视图
俯视图
左视图
例2：
答案：一个四棱柱和一个圆柱体组成的简单组合体。
长方体
主
左
俯
主视图
左视图
俯视图
空间几何体的三视图还原
基本几何体的三视图
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图（从正面看到的图）
左视图——
俯视图——
三视图之间的投影规律
长对正
高平齐
宽相等
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
正视图
俯视图
把每个视图分解为基本图形(如三角形、圆等)
结合对应部分的三视图,想象对应的基本几何体
结合虚实线,概括组合体． 如何把组合体的三视图还原成几何体的实形?
三视图还原口诀
三视图还原口诀
三视图还原口诀如下：1、长对正：主视图与俯视图的长对正。
2、高平齐：主视图与左视图的高平齐。
3、宽相等：俯视图与左视图的宽必须相等。
三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形。
三视图是哪三视
三视图是主视图，俯视图，左视图三个基本视图。
能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。
三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来的图形称为视图。
三视图复原技巧
当物体某部分被其他部分遮挡时，需要在视图中进行相应的处理，如使用虚线表示被遮挡部分的轮廓。
处理遮挡关系
在复原三视图时，应注意细节部分的处理，如倒角、圆角、螺纹等。这些细节部分对于准确表达物体形状至关重要。
注意细节处理
在三视图中，各视图之间的比例关系应保持以确定长方体的宽度。
根据三个视图的信息，可以绘制出长方体的三维图。
主视图通常显示圆柱体的一个端面，呈现为一个圆。通过主视图可以确定圆的直径。
确定主视图
确定俯视图
确定左视图
绘制三维图
俯视图也显示圆柱体的上面，呈现为一个圆。这个圆应该与主视图的圆大小和位置一致。
左视图显示圆柱体的侧面，呈现为一个矩形。矩形的长度应该等于圆的直径，高度等于圆柱体的高度。
主视图
从物体的正面看去的视图，反映物体的主要形状和特征。
俯视图
从物体的上面看去的视图，反映物体的水平投影和上下位置关系。
左视图
从物体的左侧看去的视图，反映物体的左侧形状和左右位置关系。
02
CHAPTER
三视图复原步骤
仔细分析三视图中的每一个视图，理解其表达的空间形状和位置关系。
注意视图中的图线、符号等细节信息，特别是虚线和实线的含义。
根据三个视图的信息，可以绘制出圆柱体的三维图。
确定主视图
主视图通常显示圆锥体的一个侧面，呈现为一个等腰三角形。通过主视图可以确定圆锥体的高度和底面的直径。
确定俯视图
俯视图显示圆锥体的底面，呈现为一个圆。这个圆应该与主视图中三角形的底边大小和位置一致。
确定左视图
左视图也显示圆锥体的一个侧面，呈现为一个直角三角形。直角三角形的直角边应该等于圆的直径，斜边等于圆锥体的母线长。
汇总三视图还原方法及练习题.pptx
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5、典型例题
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无论哪一种方法，还原几何体时都必须时刻 谨记：
1. 实线是直接能看到的线，虚线是不能直接 看见的线；
2. 三视图对应几何体的方向是确定的；
（3）切割式组合体三视图还原的题目类型灵活易 变问题集中于两方面；第一、该组合体是由哪种简 单几何体切割形成的；第二，三视图中轮廓线内部 的实线和虚线在原来的几何体中是怎样切割形成的。
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3
① 牢记 三视图对应的方向
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4
② 分析出几何体的类型（先分析是简单 几何图还是组合体）
a) 定性：两尖为锥体，两平行四边形为 柱体，两梯形为台体
A．10 B．12 C．14 D．16
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8
对一些多面体的还原，往往可以借 助一个长方体或者正方体来帮助我们解 题，而往往在借助长方体正方体的时候 也是有一定技巧的！ ① 画长方体 ② 排除点
③ 连线（注意结合三视图，尤其注意 三视图中有虚线的情况）
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(2)(2017·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四 棱锥的最长棱的长度为( )
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12
① 画长方体或正方体 ② 根据主视图画出点所在直线 ③ 根据侧视图画点所在直线 ④ 根据俯视图画点所在直线 ⑤ 找出三线交点，结合三视图还原几何体 注意：直线用不同颜色 ；
三视图中有虚线时，若出现多顶情况，需 要观察三视图，确定几何体顶点，再连线， 便可准确画图。
由三视图复原几何体方法整理
研究成果总结
三视图复原几何体方法分类
本文总结了基于线框模型、表面模型、体素模型等多种三 视图复原几何体的方法，并对各种方法的优缺点进行了分 析比较。
三视图数据获取与处理
本文介绍了三视图数据的获取方式，包括从CAD模型、激 光扫描、结构光等获取方法，并详细阐述了三视图数据的 预处理方法，如去噪、配准等。
三视图复原几何体实验验证
本文通过大量实验验证了所提出的三视图复原几何体方法 的可行性和有效性，并与其他方法进行了比较，证明了本 文方法的优越性。
未来研究方向展望
深度学习在三视图复原几何体中的应用：随着深 度学习技术的不断发展，未来可以探索将深度学 习应用于三视图复原几何体中，以提高复原精度 和效率。
视图间对应关系不明确问题
特征匹配
01
通过提取不同视图间的共有特征，并进行匹配，以建立视图间
的对应关系。
几何约束
02
利用几何体本身的几何约束条件，如平行、垂直、相等等，来
辅助确定视图间的对应关系。
优化算法
03
采用优化算法对不同视图间的对应关系进行调整和优化，以得
到更准确的结果。
复杂几何体复原困难问题
长方体与球的组合体
根据三视图中的轮廓线和尺寸标注， 可以确定长方体和球的尺寸以及它们 之间的位置关系，从而复原出整个组 合体。
特殊几何体实例
斜二测画法下的几何体
在斜二测画法下，几何体的三视图可能呈现出特殊的形状。通过分析这些形状 和尺寸标注，可以逐步推导出原几何体的形状和大小。
含有虚线的三视图
当三视图中含有虚线时，通常表示原几何体中存在被遮挡的部分。通过分析虚 线的位置和长度，可以推断出被遮挡部分的形状和大小，进而复原出整个几何 体。
由三视图还原成实物图ppt课件
正四棱锥的三视图（尺寸不作严格要求）
正四棱锥
侧视图
正视图
俯视图
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一、热身训练
1.(2017·温州模拟)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( )
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★状元笔记★ 由三视图还原直观图的方法—想象法 （1）一般情况下，根据正视图、俯视图确定是柱体、锥体还是组合体． （2）根据俯视图确定是否为旋转体，确定柱体、锥体类型、确定几何体摆放位置． （3）综合三视图特别是在俯视图的基础上想象判断几何体． （4）常见三视图对应的几何体： ①三视图为三个三角形，对应三棱锥； ②三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥； ③三视图为两个三角形，一个圆，对应圆锥； ④三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱柱； ⑤三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱．
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★状元笔记★ 三视图还原直观图的方法—提点连线法 提点:1、在长方体(或正方体)出俯视图； 2、将三视图中的点分为左、中、右三部分； 3、观察主视图、左视图,确定被提起的点个数,高度,是否垂直提起. 连线:A点为母点,被提起为B点,B点的原则为 1、B点要与A点连接； 2、俯视图中与A点共线的点,都要与B点连接； 3、若与A点连接的点也被提起,B点要与新提起得点连接；若A点不是被垂直提起为B点,按上述规则连线后,去掉A点及其所有连线.
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二、典例分析
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★状元笔记★ 由三视图还原直观图的方法—长方体法 (1)把每个视图分解为基本图形(如三角形、矩形、圆等) (2)结合对应部分的三视图想象对应的基本几何体; (3)将几何体放在长方体中还原.先从俯视图出发确定几何体顶点的大概位置,然后结合正、左视图确定顶点的具体位置。
特别讲座 三视图复原绝技(艺体生专用)
1★高中数学特别讲座 三视图复原绝技基础知识精析1、三视图复原步骤： ⑴作长方体(或正方体)；⑵在长方体的底面上画出“俯视图”；⑶再看主视图有没有直角顶点，侧视图有没有直角顶点，它们在“俯视图”的什么位置，如果有直角顶点，那么这个顶点可以向上引垂线，如果没有直角顶点，则不能向上引垂线；说明：确定俯视图直角顶点的位置是三视图复原步骤中最难掌控的一步，幸好我们有方法可以征服这一步，如图，第一个图正视图左边下方是直角，所以俯视图左边一条线上所有的顶点都可能是直角顶点，这个时候再看侧视图，如果侧视图对应的点也是直角顶点，则这个点一定向上引垂线，如果不是，则不能向上引垂线；第二个图正视图的中间有直角顶点，所以俯视图中间一条线上所有的顶点都可能是直角顶点，这个时候再看侧视图，如果侧视图对应的点也是直角顶点，则这个点一定向上引垂线，如果不是，则不能向上引垂线.正视图正视图⑷最后连线.说明：有些空间几体的三视图中俯视图可能是投影图，不过根本不影响这种方法的使用.⑸在把三视图的数据标在图上时，一定要标在长方体上，不要标在内部的图上，切记.例1（2013·浙江·12)若某几何体的三视图所示，则此几何体的体积= cm2.例2 [2014·重庆卷] 某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的表面积为A．54 B．60 C．66 D．72 ( )12例3（2014·课标Ⅰ·12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）主视图左视图4332俯视图A.66B.6C.24D.4231．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）2 （B ）43（C ）4 （D ）52. 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ； 表面积为 ．3. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（A ）（B ）（C ）（D）4．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（）A ．4B ．12C ．．想 想 一 主视图侧视图正(主)视图 侧(左)视图俯视图 第1题第2题45. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ．6. 如右图是一几何体的三视图，则该几何体的体积为 .7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A ）12 （B ）36 （C ）24 （D ）728．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 .主视图侧视图第3题 侧视图 正视图俯视图 第5题第6题左视图 左视图9.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，其体积是；表面积是．10.一个体积为16的三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则这个三棱锥左视图的面积为．11．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）（A）2AÎ，且4AÎ（BA，且4AÎ（C）2AÎ，且A（DAA第7题第8题22俯视图侧视图正视图侧(左)视图56E F D I A H G B C EF D A B C侧视 图1 图2 E A ． E B ． E C ． E D ．12.(2007·山东)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A ．①② B．①③ C ．①④ D ．②④13.(2008广东卷理5文7）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）14.(2008山东卷理6文6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）(A)9π （B ）10π (C)11π (D) 12π15.(2008海南宁夏卷理12）某几何体的一条棱长 为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为 A. 22 B. 32 C. 4 D. 52①正方②圆锥 ③三棱④正四7。
(经典)高考数学三视图还原方法归纳
高考数学三视图还原方法归纳方法一:还原三步曲核心容：三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。
还原三步骤：（1）先画体或长方体，在体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。
方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体。
还原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图；②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：经典题型：例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm³。
解答：（24）例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）答案：21+3计算过程：步骤如下：第一步：在体底面初绘制ABCDEFMN 如图；第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E 、F 、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A 、B 、C 、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,F E D B G G 地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E 、F 分别连接，将'G 与点'E 、'F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。
例题3：如图所示，网格纸上小形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）答案：（6）还原图形方法一：若由主视图引发，具体步骤如下：（1）依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图：（2）依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不可能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点D的位置如图：（3）将点D与A、B、C分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图所示：2,解：置于棱长为4个单位的体中研究，该几何体为四面体D—ABC，且AB=BC=4，AC=24,DB=DC=5可得DA=6.故最长的棱长为6.方法2若由左视图引发，具体步骤如下：（1）依据左视图，在长方体右侧面初绘BCD如图：（2）依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不可能有垂直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条BA，由俯视图和左视图的长度，确定点A的位置，如图：（3）将点A与点B、C、D分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图：方法3：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个体做载体还原：（1）根据正视图，在体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线表示。
三视图还原几何体口诀
三视图还原几何体口诀
制作人董教授2019.3.2
打地基，长对正；俯侧图，宽相等；正侧高，疯狂升。
释义：还原几何体，先从俯视图“打地基”，俯视图的长和正视图的长相等；俯视图和侧视图的宽相等；正视图和侧视图的高相等，据此“疯狂升”画出几何体的高。
折痕现，平直等，斜投影。
释义：每个面的折痕是要表示出来的；从每个方向观察到的横平竖直的线段长度，在三视图中显示的长度与实际的长度相等的；从每个面观察到的不是横平竖直的线段，在三视图中对应的其实是这些线段在后面的投影，投影长度和后面的高相等。
眼见为实不见虚，先虚后实立体成。
释义：凡是从正面看得见的线，都画成实线，凡是从正面看不见的线，都画成虚线。
在画几何体的时候，先把所有的线段都画成虚线，然后再把正面看得见的线都画成实线，立体图形就画出来了。
1.2 三视图 由三视图还原实物图
(1) 什么是三视图？ (2) 画三视图遵循什么原则？ 主视图和俯视图： 长对正 主视图和左视图： 高平齐 俯视图和左视图： 宽相等
复习回顾：
(3) 画三视图要注意什么？ 第一，确定好方向 第二，简单组合体的生成方式 第三，注意实线和虚线
(4) 圆锥体的三视图分别是什么？
引入课题：
主 视
左视图
俯视图
俯视图
实例分析：
例7 由三视图还原实物图
主视图
左视图
俯视图
实物图
实例分析：
例7 由三视图还原实物图，并画草图
主视图
左视图
俯视图
实物图
总结：
还原简单几何体三视图
三看 看主、左、俯视图
三想
想正、侧、底面
一画 再检查
画直观图 检查是否一致
课堂练习：
（1） 由三视图还原实物图，并画草图
主
俯视图 该几何体是（ ）
俯视图（多边形） 该几何体是（ ）
探究新知：
主视图
左视图
该几何体是（ 柱体 ）
探究新知：
主视图
左视图
该几何体是（ 锥体 ）
探究新知：
主视图
左视图
该几何体是（ 台体 ）
探究新知：
俯视图
该几何体是（
）
探究新知：
俯视图（多边形）
该几何体是（ 多面体 ）
探究归纳：
总结： （1）还原三视图是画三视图的逆向思维
左 视
图
图
俯 视 图
工人要根据三视 图加工零件，需要由 三视图想象实物图。
由三视图还原实物图
目标预览：
(1)由三视图还原实物图 (2)体会三视图在生产中的应用
立体几何之三视图高效还原法：拔高法,提升解题效率!
立体几何之三视图高效还原法：拔高法,提升解题效率!今天我们来讲一下立体几何里的三视图。
三视图主要考察点是空间想象，如果同学们的空间想象能力比较强，能快速还原出对应的立体图形，那么这道问题就马上解决。
它无非就是考察几个点：形状判断、由两个试图读出另一视图、考察综合运算——求多面体棱长最大值、求体积或者表面积。
对于这些问题，只要把立体图形还原出来，这个题目没有任何难度了。
如果同学的空间想象稍微偏弱，那种问题就不会得到快速解决。
那么怎样快速准确还原对应的三视图呢？方法有很多种，可以是凭你的空间想象直接去还原；三线交汇、或者正方体切等方法，但是这些方法都不能最高效、最准确的还原三视图。
如果所有的立体图形都用三线交汇、或者正方体切等方法，解题会比较困难。
那么我今天给大家讲一种方法叫——拔高法，它能够还原90%以上的三视图，还有10%是偏难的要用别的方法。
六字箴言——先去除再确定，就能够把所有的三视图题快速准确还原出来。
首先，我们来看一下拔高法的步骤：1、拔高法最主要的就是俯视图，是三视图的根基，首先标出俯视图的所有节点；画出俯视图所对应的直观图；2、由主、侧视图的左、中、右找出所被拔高的点。
例如，我们先将俯视图作底座。
然后由俯视图看主视图，在俯视图和主视图上都标出它们相对应的节点左、中、右。
现在，我们可以得出结论，从俯视图来看，右边被拔高有三种可能：B点被拔高，或者C点被拔高，或者BC边整条线被拔高。
接着，由俯视图来看侧视图，在俯视图和侧视图上都标出相应的节点左、中、右。
从俯视图可以看出，左侧被拔高了。
可能的情况是D点被拔高，或者C点被拔高，或者DC边整条线被拔高。
根据图中的③和④，可以确定它们公共部分C点被拔高。
因此，我们可以直接在直观图里将C点拔高，快速得出立体图形，发现它是一个四棱锥。
拔高法可以帮助同学解决90%以上的还原三视图的题目，但还有10%的偏难题型不能用拔高，需要用到终极结论一和终极结论二，需要掌握方法。
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一、知识结构二、重点叙述1. 空间几何体的结构特征：多面体、旋转体概念：多面体:一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
按围成多面体的面数分为:四面体、五面体、六面体、……,一个多面体最少有4个面,四面体也叫三棱锥。
棱柱、棱锥、棱台均是多面体.旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。
圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体。
2. 空间几何体的结构特征：棱柱：①棱柱的定义:两个平面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的多面体称为棱柱。
棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
②棱柱的表示法:用表示底面各顶点的字母表示棱柱。
如棱柱。
③棱柱的分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……。
3. 空间几何体的结构特征：棱锥①棱锥的定义:有一面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的多面体叫做棱锥。
这个多边形的面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
②表示法:用顶点和底面各顶点的字母表示。
如棱锥。
③分类:按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……。
4. 空间几何体的结构特征：棱台①棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。
原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面;其他各面叫做棱台的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点。
②表示法:用表示底面各顶点的字母表示棱台。
如棱台。
③分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……。
5. 空间几何体的结构特征：圆柱①圆柱的定义:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。
旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,圆柱的侧面又称为圆柱面,无论转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
②圆柱的表示:圆柱用表示轴的字母表示。
如圆柱。
③规定:圆柱和棱柱统称为柱体。
6. 空间几何体的结构特征：圆锥①圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转而形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
旋转轴叫做圆锥的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的底面;不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面,圆锥的侧面又称为圆锥面,无论转到什么位置,这条边都叫做圆锥侧面的母线。
②圆锥的表示:圆锥用表示轴的字母表示。
如圆锥。
③规定:圆锥和棱锥统称为锥体。
7. 空间几何体的结构特征：圆台①圆台的定义:以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。
还可以看成是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截面与底面之间的部分。
旋转轴叫做圆台的轴;垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面;不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面,无论转到什么位置,这条边都叫做圆台侧面的母线。
②圆台的表示:圆台用表示轴的字母表示。
如圆台。
③规定:圆台和棱台统称为台体。
8. 空间几何体的结构特征：球①球的定义:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面,球面所围成的旋转体称为球体,简称球。
半圆的圆心称为球心,连接球面上任意一点与球心的线段称为球的半径,连接球面上两点并且过球心的线段称为球的直径。
②球的表示:用表示球心的字母表示。
如球。
9. 空间几何体的三视图和直观图：投影①投影概念:由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影。
其中,我们把光线叫做投影线,把留下物体影子的屏幕叫做投影幕。
②投影的分类③中心投影与平行投影:一般地,我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影;我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影。
④正投影与斜投影:投影线正对着(即垂直于)投影面,这种平行投影称为正投影;投影线不是正对着(即不垂直于)投影面,这种平行投影称为斜投影。
10. 空间几何体的三视图和直观图：空间几何体的三视图①三视图:三视图包含正视图、侧视图和俯视图。
正视图;光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图叫该几何体的正视图(又称主视图); 侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图叫该几何体的侧视图(又称左视图); 俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图叫该几何体的俯视图.②三视图的位置关系:一般地,侧视图在正视图的右边;俯视图在正视图的下边。
如图所示.③投影规律:⑴正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度.⑵一个几何体的正视图和侧视图高度一样,正视图和俯视图长度一样,侧视图和俯视图宽度一样,即正、俯视图——长对正;主、侧视图——高平齐;俯、侧视图——宽相等.④画组合体的三视图时要注意的问题:⑴要确定好主视、侧视、俯视的方向,同一物体三视的方向不同,所画的三视图可能不同。
⑵判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体组成的,注意它们的组成方式,特别是它们的交线位置。
⑶若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,分界线和可见轮廓线都用实线画出,不可见轮廓线,用虚线画出。
⑷要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征,即正、俯视图长对正;正、侧视图高平齐;俯、侧视图宽相等,前后对应。
⑤由三视图还原为实物图时要注意的问题:我们由实物图可以画出它的三视图,实际生产中,要根据三视图加工零件,需要由三视图还原成实物图(即直观图),这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状,主要通过主、俯、左视图的轮廓线(或补充后的轮廓线)还原成常见的几何体,还原实物图时,要先从三视图中初步判断简单组合体的组成,然后利用轮廓线(特别要注意虚线)逐步作出实物图(即简单组合体的直观图)。
11. 空间几何体的三视图和直观图：空间几何体的直观图①画水平放置平面图形的直观图步骤:1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O。
画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于点O′,且使∠x′O′y′=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面。
2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段。
3°已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半。
②画几何体的直观图的步骤(即斜二测画法):1°在已知图形所在的空间中取水平平面,作互相垂直的轴Ox、Oy,再作Oz轴,使∠xOy=90°,∠yOz=90°。
2°画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′,使∠x′O′y′=45°,∠y′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面。
3°已知图形中,平行于x轴、y轴和z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴和z′轴的线段,并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同。
4°已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半。
5°擦除作为辅助线的坐标轴,就得到了空间图形的直观图。
③斜二测画法的作图技巧:1°在已知图中建立直角坐标系,理论上在任何位置建立坐标系都行,但实际作图时,一般建立特殊的直角坐标系,尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等。
2°在原图中与x轴或y轴平行的线段在直观图中依然与x′轴或y′轴平行,原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连接,画端点时作坐标轴的平行线为辅助线。
原图中的曲线段可以通过取一些关键点,利用上述方法作出直观图中的相应点后,用平滑的曲线连接而画出。
3°在画一个水平放置的平面时,由于平面是无限延展的,通常我们只画出它的一部分表示平面,一般地,用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图。
三、案例分析案例1：如图，E、F分别是正方体AC1的面ADD1 A1、面BCC1 B1的中心，请画出四边形BFD1 E在该正方体的面上的射影图。
分析：射影图就是正投影图，也就是投影线垂直于投影面的正投影图。
按照射影的规则作图，即“面的射影取决于线（线段），线的射影取决于点”，关键是线段的端点或特殊点。
解：从四边形BFD1 E的四个顶点向正方体的上下面、前后面、左右面作垂线，连接垂足的线段所围成的图形构成在该面的射影图。
显然，在正方体的上下面、前后面、左右面的射影图是相同的。
具体如图：在正方体的底面正投影在正方体的前面正投影在正方体的右面正投影相应的射影图分别为：案例2：画下列几何体的三视图（尺寸大小比例可以自己设计）：(1) (2)分析：按照画组合体三视图的规则画图，注意“正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等”的规则。
解：(1)画得三视图为：(2)画得三视图为：案例3：用斜二测画法画如图三视图的直观图：(单位：mm)分析：根据所给的三视图，设想其几何体是四棱锥，由“正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等”的原则可知，四棱锥的底面是边长为20的正方形，顶点的位置从正视图看在最右边，从俯视图、侧视图看在右边的中间，高度20。
解：①画底面正方形；②画顶点；③连接。
于是画得三视图的直观图为：案例4：已知的水平放置直观图是边长为2的正三角形，求的面积。
分析：与水平放置直观图的底边长不变，都等于2，关键是高是多少？是正三角形，其高，而的高呢？这必须把水平放置直观图转化为正视图，用水平放置直观图画法的可逆的方法求得的高。
解：如图，，∴。
案例5：(1) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；(2)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1 B1 C1 D1如何组拼？试证明你的结论；分析：(1)从三视图看，显然几何体是四棱锥，其底是边长为6的正方形，据正视图和侧视图可知锥的顶点在正方形的左后顶点且垂直于底面的直线上，与底面的距离为6。