3.2代数式
上课用3.2.1代数式
注意： 1 a×b通常写作a· b或ab；1÷a通常写作 － a 数字通常写在字母的前面。
；
合作学习
设字母a表示甲数，字母b表示乙数， 用代数式表示：
• 1、甲、乙两数的差的2倍。
• 2、甲数的 与乙数的 的差。 • 3、甲、乙两数差的立方。 • 4、甲、乙两数的平方和。
用代数式表示：
1、a的三分之二与b的四分之一的差 2、x，y两数差的立方 3、x，y两数的立方差 4、a，b两数和的倒数 5、a，b两数的倒数和 6、a与b两数平方的积 7、a乘以b平方的积
学习目标
1、了解代数式的概念，能用代数式表示简单 问题中的代数关系。 2、能解释一些简单代数式的几何意义，发展 符号意识。
§3.2 代数式
a
2，
s 33， 6x+6y， 166－5n， 4a， －， t
上面的式子除了含有数字或表示 数的字母外，通常还含有运算符号 （加、减、乘、除、乘方、开方） 像这样的式子都是代数式。单独一 个数或一个字母也是代数式。
用文字语言叙述下列代数式：
• 1、x+y • 2、
• 3、(x+y)2 • 4、x3+y3
X与y两数的和
X与y两数差的1/3
X与y两数和的平方 X与y两数的立方和 X的立方与y的平方的积
•
5、x3y2
随堂练习：课本84页
1、设字母a表示一个数，用代数式表示：
（1）比这个数大5的数；
（2）比这个数的
大5的数；
（ 3）-2与这个数的和；
（4） 这个数与9 两数的和的立方。
2、用文字语言叙述代数式：
1、一个两位数，个位上的数是a，十位 上的数是b，用代数式表示这个两位数。 2、那个位上的数是a，十位上的数是b， 百位上的数是c的三位数怎么表示？
3.2 代数式(2)
（2）如果该旅游团有37个成人、 15个学生，那么他们应付多少 门票费？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元。 （2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得
10×37＋5×15＝445
因此，他们应付445元门票费。
想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？
例2
要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形
2
2 2 -3
b
-6+x =3
x 7
2
x
-xy
x 2x 1 4
-1
πa
随堂练习 随堂练习
1. 下列整式哪些是单项式，哪些是多项式? 它们的次数分别是多少?
a, 1 x 2 y, 2 x 1, x 2 xy y 2 . 3 单项式有 a. 1 x 2 y ,
3 多项式有 2 x 1 , x 2 xy y 2 .
练一练
单项 1 2 r h 2.035a 2b xy 5 x 32 x 2 y 2 z 2 13 a 2bc 6 式 3
系数 次数
1 3
3
2.035
3
1
2
5 6
1
9
6
1
4
注 意
当单项式的系数为1或 –1时， 这个“1”应省略不写。
单项式、多项式、整式
• 几个单项式的和叫做 多项式
它们的次数分别是:
1、 3、 1、 2。
想一想:下列代数式中哪些是单项式?
哪些是多项式?如果是单项式,它的系数又 是多少? a+b+c -xy -3 b
2
2
-6+x -1
x 7
a
x 2x 1 4
苏科版数学七年级上册《3.2 代数式》教学设计6
苏科版数学七年级上册《3.2 代数式》教学设计6一. 教材分析《3.2 代数式》是苏科版数学七年级上册的一个重要章节，本节内容主要介绍了代数式的概念、分类和简单运算。
通过本节课的学习，学生能够理解代数式的基本含义，掌握代数式的基本运算方法，为后续的方程和不等式学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于代数式的理解和运用还比较陌生，需要通过本节课的学习，逐步建立起代数式的概念框架，掌握代数式的基本运算技巧。
三. 教学目标1.了解代数式的概念，能够正确书写代数式。
2.掌握代数式的基本运算方法，能够进行简单的代数式运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.代数式的概念及其分类。
2.代数式的基本运算方法。
五. 教学方法采用情境教学法、探究教学法和小组合作学习法。
通过设置情境，引导学生主动探究代数式的含义和运算方法，培养学生的问题解决能力。
同时，小组合作学习，让学生在讨论和交流中，巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生用代数式表示这些问题。
例如，小华买了3个苹果和2个香蕉，苹果的单价是2元，香蕉的单价是3元，小华一共花了多少钱？让学生尝试用代数式表示这个问题，从而引出代数式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍代数式的概念、分类和基本运算。
让学生初步了解代数式的基本知识，为接下来的操练打下基础。
3.操练（15分钟）让学生进行代数式的基本运算练习。
例如，求解下列代数式：（1）(3x - 2y + 5)（2）(4(a + b) - 3(a - b))（3）(x^2 + 3x - 4)引导学生运用所学知识，解决实际问题。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些关于代数式的练习题，巩固所学知识。
例如，判断下列代数式是否正确，并说明理由：（1）(2(a + b) = a + 2b)（2）(3x^2 - 2x + 1 = 2x^2 + 3x - 1)（3）(ab + 3a - 4b)5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决一些实际问题。
3.2代数式的值(教案)-人教版七年级数学上册
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式值的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对代数式值如何应用于解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-代数式在实际问题中的应用：将实际问题转化为代数式，并求解，需要学生具备一定的建模能力和创新思维。
举例：
-难点解释代数式的抽象性，可以通过图形、实际情境等引入代数式，如通过购物问题引入2x + 3表示总费用。
-对于运算性质的难点，可以通过对比、示例等方式讲解，如讲解分配律时，通过具体的数字运算和代数式运算对比，加深理解。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于代数式的值的概念接受度较高，他们能够通过具体的实例理解代数式的含义。在导入新课环节，通过日常生活中的购物问题，成功引起了学生的兴趣，这为后续的学习打下了良好的基础。
然而，在新课讲授过程中，我也注意到一些学生在理解代数式的运算性质时遇到了困难。特别是在分配律的应用上，部分学生还不能熟练掌握。我意识到需要在这个环节加强个别指导，通过更多的示例和练习，帮助学生克服这一难点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式值的基本概念。代数式值是指将代数式中的字母用具体的数值替换后进行计算得到的结果。它是数学表达的一种重要方式，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，购物时商品的价格是单价和数量的函数，我们可以用代数式表示为p = nx，其中p是总价，n是单价，x是数量。通过代入不同的数量，我们可以计算出不同的总价。
3.2 代数式的值(第1课时)求代数式的值 课件-七年级数学上册(人教版2024).ppt
解：（1）当a=4，b=12时，
2
− = 4²-
12
4
确定的，所以在代入字母的值之前，
= 13；
− = （ − 3）²-
2
−3
必须写出“当……时”，表示这个代
数式的值是在这种情况下求得的.
（2）当a=-3，b=2时，
2
的值：
=
29
；
3
概念归纳
求代数式的值的一般步骤：
（1）代入：用给定的数代替代数式中相应的
随堂练
1.当x=1时,代数式4 - 3x的值是 ( A )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:当x=1时,4 - 3x=4 - 3×1=1.故选A.
1
2
2.若 + +(2y+1)2=0,则x2+y3的值为 ( C )
1
8
A.1 B. - 1 C.
D.2
解析:由题意知x= -
1
,y=
2
-
1 2 3
,x +y =
x²+2xy+y²=
1 2
2
1
2
+ 2 × × −4 + −4
2
=
1
12
4
课本练习
3.一辆汽车从甲地出发，行驶3.5 km后，又以vkm/h的速度行驶了t h，这
辆汽车行驶的全部路程s是多少千米？如果v=56，t=0.5，求s的值.
解：s=3.5+vt.
当 v=56，t=0.5 时，
s=3.5+56×0.5=31.5.
(2)x=1,
3.2代数式
思考： 已知:我市出租车收费标准如下：
乘车里程不超过5公里的一律收费5元； 乘车里程超过5公里的，除了收费5元外 超过部分按每公里1.5元计费. (1)如果有人乘计程车行驶了x公里(x>5), 那么他应付多少车费？（列代数式） (2)某游客乘出租车从A地到B地，付了车 费35元，试估算从A地到B地大约有多少 公里？
2、求代数式的值的方法有哪些？
（1）直接代入计算； （2）先化简，再代入计算； （3）整体的思想.
拓展提高
1.对有理数a、b定义运算★如下： a★b=
a b a -b
2
, 求-3★(-4)的值.
2.若代数式2x2+3x+7的值是8,则代数 式4x2+6x+15的值是_______
3、出租车行驶时，油箱里的剩余油量与车行 驶的路程之间的关系发如下表： 行驶里程n 耗油量 剩油量A（升） （千米） 每千米q（升） 1 0.04 20-0.04 2 0.08 20-0.08 3 0.12 20-0.12 4 0.16 20-0.16 … … … (1)写出用n的代数式表示A，则A= ， (2)当n=150时，A= 。
（2）a与b的平方和；a b
2 2
2
（3）a与b的平方的和; a b 2 ( （4）a与b的差的平方； a b )
2
a （5）a与b的平方差； b
2
2
(6) a与b的平方的差. a b
2
(7) a的绝对值与b的倒数的和;
a
1 b
(8) a，b两数的和乘以这两数的差.
( a b )( a b )
1200 - 3 n
米,乙队还需挖
m
天可完成.
冀教版七年级数学上册课件 3.2 代数式 第3课时
（3）将同为c个字的两篇文章分别给小亮和大 华打，如果要求他们同时完成任务，那么，小 亮比大华要提前多少分钟开始打字？
新知探究 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题 问题思考：
(1)问题中涉及三个基本的量是什么？ 打字速度、时间、打字的个数 (2)这三个量之间具有怎样的关系？ 打字的个数=打字速度×时间
新知探究 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题
（1）如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票共 需多少元？
人数 票单价（元）
票价（元）
教师
14
学生
180
单程总票价
40 20
4 160
560 3 600
40×14＋20×180＝4 160 (元)
新知探究 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题
（2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？
教师 学生
单程总票价
人数 x y
票单价/元 40 20
40x＋20y
票价/元
40 x 20 y
(40x＋20y)元
新知探究 知识点1 列代数式表示复杂的实际问题
1
（3）如果教师人数是学生人数的 12 ，那么买单程火车票共需要多 少元？（将教师 的人数或学生的人数用字母表示）
随堂练习
⑵写出公司从甲、乙两个仓库调往农用车到A、B两 县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）.
到A县的总费用=40x+30（10-x）元
到B县的总费用=80（12-x）+50（x-4）元
课堂小结
用代数式表示实际问题中的数量关系时，必须注意以下 四点： 1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量 关系； 2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序； 3.熟悉相关知识，正确使用括号; 4.若用“和”“总“表示后式子后面有单位，式子要放 到括号内.
3.2代数式常考题型
3.2代数式常考题型一.代数式知识点：代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
注意：（1） 单独一个数或字母也是代数式（2）代数式中不含“等号”或“不等号”单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数（含符号）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
常数项的次数为0。
整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
二．代数式常考题型：（一）.代数式：Eg1：在2x 2,1-2x=0,ab,a>0,0 ,π、21、2a －1＞0、ab ＝ba 、a 、⑥21（a 2－b 2Eg2：下列说法中，错误的是（ ）A 、0是代数式B 、式子2－3是代数式C 、3＞1是代数式D 、x ＝2不是代数式（二）.整式：Eg ：下列代数式：mn 21-，m ，21，a b ，12+m ，5y x -，y x y x -+2，3222++x x ，yy y 353+- ，x －y ， c ＝πd ，x2，a ＋1＞b 中，整式有 个 （三）.单项式：1.单项式概念：Eg1：代数式：x x -2，y x 22，3-，x ，a b ，，x 1，532y x -，0，53b a +，222b ab a ++，a a +5，k -. 其中单项式有 个Eg2：在代数式a ，12mn -，5，xy a ，23x y -，7y 中单项式有 个。
2.单项式的系数与次数Eg1：若单项式322y x -的系数是m ，次数是n ，则mn 的值 Eg2：单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是Eg3：单项式22r ⋅π的系数是Eg4：下列说法正确的是A ．2y x +是单项式 B ．z xy 322的次数是5 C ．单项式2ab 系数为0 D ．14-x 的常数项是1Eg5：若（3m-2）x 2y n-1是关于x ，y 的系数为1的六次单项式，则m-n 2=3.按规律写单项式Eg ：观察下列单项式，按此规律写出第n 个单项式（1）a ，3a 2，5a 3，7a 4，9a 5，…， ；（2）0，3x 2，8x 3，15x 4，24x 5…， ；（3）x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，… ；（4）2x ，5x 2，10x 3，17x 4，…． ；（四）.多项式：1.多项式概念： Eg ：在51a ；（2）2x 2+2xy+y 2；（4）a 2-b 1（5）-41（x+y ），x 2，322-+x x ，22+x ，y y y 223-+：-3xy ,a 2-2ab,23n m -,1-22x ,13+m ，1+b a ，225y x -，23x y -中，其中多项式有 个 2.多项式的项与次数Eg1：多项式2x 2y-3xy+5中，此多项式的项有 ， ， ，共 项，其中常数项是 ；此多项式最高次项是_______，此项的次数是_____，系数是 ；此多项式是_____次_____项式。
3.2 代数式
通过以上问题的解决，说明了为什 么要学习列代数式。在解决一些实 际问题时，往往先把问题中与数量 有关的词语用代数式表示出来，即 列出代数式，使问题变得更简洁， 更具一般性。
例1：设某数为x，用代数式表示： （1） 比某数的 大1的数； （2） 比某数大10%的数； （3） 某数与 的和的3倍； （4） 某数的倒数与5的差. 解：
我想说
这节课的收获是……
例3:3月12日嘉积中学校团委组织260 名学生 (其中女生b人)去市万泉河旁植 树,每个男生植树x棵,每个女生植树y棵, 你能用代数式表示共植树的棵数吗?
分析:因为女生为b人,所以男生有 (260-b) 人 男生共植树 (260-b)x 棵 女生植树 by 棵
共植树 (260-b)x+by 棵
例4，
（1） （3） （4）
（2）（1+10%）x
例2.用代数式表示
（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍；
（2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积； （4） 偶数、奇数.
解： （1） a²+b² –2ab
（2）( a+b)² –(a–b)² （3）(a+b)(a–b)
在代数式中同一意义的量应用同一个字母表示，不 同意义的量应用不同的字母表示。
例、举例说明下列代数式的意义 ①、2x可以解释为
ab ②、 可以解释为 2
③、70%a可以解释为
练一练: ①苹果元a/kg,橘子b元/kg.买5kg苹果、8kg 橘子应付___________元. ②小明每步走am,小亮每步走bm,小明、小 亮从桥上的两端相向而行，小明走5步、小 亮走8步两人相遇.小桥长________m. ③a个棱柱、b个六棱柱共有______面. 议一议: (2)你能举例说明代数式 2( x y ) (1) 把你列出的代数式与同学交流 可以表示不同的实际意义吗 ? ,你有什么 发现?
3.2 第2课时 利用公式列代数式并求值 课件(共12张PPT) 人教版七年级数学上册
第2 课时 利用公式列代数式并求值
1. 通过阅读课本学生可以回忆起相关计算公式，并利用公式列出代数式进行求值，提高学生的计算能力和综合应用能力．2. 通过教师讲评学生可以认识到代数式在解决实际问题中的简便性，发现数学在生活中的重要作用，持续提高对数学的学习热情．
重点
难点
复习导入
教材习题：完成课本81页练习2，3题．实践性作业：利用我们学过的几何图形公式两人一组互相画图练习，列出代数式并计算．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点：利用公式列代数式并求值(重难点)
【题型】利用公式列代数式并求值
例1：如图所示，以正方形的顶点为圆心，边长为半径作圆弧，过这个顶点作正方形的对角线，已知正方形的边长为a.(1)用含a的代数式表示图中阴影部分的面积S；(结果保留π)(2)当a＝10时，求S的值．(结果保留π)
例2：如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为300米，宽为200米，正方形草地的边长为10米，求阴影部分的面积．
请同学们回忆学过的三角形面积公式，由底和高为数过渡到底和高为字母，引入新课.
某工厂生产了一种T型零件，该零件由两个长方形组成，其尺寸如图所示. （1）用含x，y的式子表示T型零件的周长；（2）用含x，y的式子表示T型零件的面积；
情境导入
1.请同学们阅读课本80－81页，并思考以下问题．2．研读课本80页例3.①如果不用代数式，请计算一下两段直道均是100米，半圆形弯道半径为50米的跑道周长；②请计算一下两段直道是120米，半圆形弯道半径为60米的跑道周长．通过上述计算大家思考是直接用数计算简便还是利用代数式计算简便？3．完成课本81页练习1题．
七年级上册数学 3.2 代数式的值
本节课要求学生熟练掌握求代数式的值的方法，升华学生对概念的理解，并锻炼学生的计算能力．
③[师生互动反思]
从学生课堂表现、师生互动分析来看，学生能够对基本知识进行掌握，同时对于整体代入法有一定的了解．
④[习题反思]
好题题号____________________________________
3.2代数式的值
课题
3.2代数式的值
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解代数式的值的概念.
2.会求代数式的值.
数学思考
在代数式求值过程中，培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想和整体代换的思想.
问题解决
感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律.
情感态度
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
2.根据下列各组x，y的值，分别求出代数式x2＋2xy＋2y2与x2－2xy＋y2的值：
(1)x＝2，y＝3；(2)x＝－2，y＝－4.
3．若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积为________；当a＝2cm，b＝4cm，h＝3cm时，梯形的面积为________．
4．已知y＝ax3＋bx＋3，当x＝3时，y＝－7.求当x＝－3时y的值．
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．
3.2 代数式 课件 2024—2025学年苏科版数学七年级上册
的辆数是_______(用含m的代数式表示)．
解题秘方：紧扣“租用大客车的辆数＝客车上一共可坐
的人数÷ 每辆客车可坐的人数” 列代数式．
解：共有2个空座位， 那么一共可以坐(m＋2)人， 则租
用大客车的辆数是
＋
．
感悟新知
知2－练
方法点拨
列代数式的方法：
(1)利用数量关系列代数式；
b2表示甲正方形比乙正方形大的面积.
感悟新知
知2－练
技巧点拨
准确地说出代数式所表示的意义，可以联系实际生活，
赋予字母以实际意义，或联系图形，如周长、面积等，或
联系字母之间的数量关系进行描述，这类问题答案不唯一.
感悟新知
知3－讲
知识点 3 代数式的值
1. 概念 代数式中的字母表示的是数，用具体数值代替代
(2)乘方运算中底数的字母用负数或分数来代替时，要
添上括号；
(3)字母用数代替时，省略的乘号要还原.
感悟新知
知3－练
例 4 当a＝2，b＝－1 时，求下列代数式的值：
(1)(a－b)2；(2)(a＋b)(a－b)；(3)(a＋b)2.
解题秘方：把a，b的值分别代入代数式(a－b)2，
(a＋b)·(a－b)，(a＋b)2中，再按运算顺序计算即可.
写成 ·x或 x.
感悟新知
知1－练
例 1 在2x2，1－2x＝0，ab，a＞0，0，a，π中，是代数式
的有( A )
A. 5 个
B. 4 个
C. 3 个
D. 2 个
解题秘方：根据代数式的概念进行识别即可.
解：因为1－2x＝0，a＞0中含有＝，＞，所以不是代
华师大版数学七年级上册《3.2 代数式的值》教学设计3
华师大版数学七年级上册《3.2 代数式的值》教学设计3一. 教材分析华师大版数学七年级上册《3.2 代数式的值》是学生在掌握了有理数、整式、分式的基本知识后，进一步深入学习代数式的值。
本节课的内容是让学生理解代数式的值的概念，学会求代数式的值，培养学生运用代数式解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生掌握代数式的值的求法，并在实际问题中应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数、整式、分式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但部分学生对于代数式的值的概念理解可能还不够清晰，求代数式的值的方法还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解代数式的值的概念，掌握求代数式的值的方法。
2.能够运用代数式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.代数式的值的概念。
2.求代数式的值的方法。
3.运用代数式解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示例，让学生理解代数式的值的概念，掌握求代数式的值的方法。
通过练习和讨论，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学用具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，让学生观察这些问题中是否涉及到代数式的值。
通过引导学生思考和讨论，引入本节课的主题——代数式的值。
2.呈现（15分钟）讲解代数式的值的概念，并通过示例让学生理解代数式的值是指将代数式中的变量替换为具体的数值后得到的结果。
接着，引导学生总结求代数式的值的方法，如直接代入法、化简法等。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些求代数式的值的练习题。
教师在旁边进行辅导，解答学生的疑问。
对于错误较多的题目，进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）小组讨论：让学生分组讨论如何求解一些复杂的代数式的值。
3.2 代数式的值(第2课时)课件(共44张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（1）用代数式表示甲比乙少用的时间；
形的面积是( A )
A. 64
B. 32
C. 40
D. 42
随堂练
3. 一段钢管的外部直径是 d cm，管壁的厚度为 a cm，长度为 l cm，则
这段钢管的底面积为
π
2
2
＝1， l ＝5，则钢管的体积为
－π
2
15π
−
2
cm3.
cm2；若 d ＝4， a
随堂练
4. [立德树人 红色旅游]某学校组织七、八年级全体同学参观红色教
思考探究
(3)当h=20时,比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.
物体在地球上时，4.9t²= 20，
∴=±
当t = −
20
10 2
=±
,
4.9
7
10 2
时，不符合题意，舍去，
7
10 2
s；
7
∴物体在地球上自由下落所需的时间为
物体在月球上时，0.8t²= 20，
∴=±
20
= ±5,
0.8
是h=4.9t2,在月球上大约是h=0.8t2.
(1)填写下表:
t
h=4.9t2
h=0.8t2
0
本节课我们来学
2
4
6
习代数式值的应
用，来解决此类
实际问题
8
10
(2)物体在哪儿下落得快?
(3)当h=20时,比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.
新知探究
代数式值的应用
有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.
A. 12
B. 24
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(5)、3×4 －5 (7)、x－1≤0 (9)、10x+5y=15
(8)、 x+2＞3
a (10)、 +c b
答： （1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式； （4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。
成人票10元 学生票5元
（1）某动物园的门票价格是 ： 成人票每张10元，学生票每张 5元。一个旅游团有成人 x 人、 学生 y 人，那么该旅游团应付 多少门票费？
2、某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，
小明买了x本数学资料，y本英语资料，则 10x＋5y 表 示共用了多少钱. 3、用语言描述下列代数式的意义： 与b的和的平方，或 a、b两数和的平方。 (1)(a b) 2 可以解释为a __________ __________ ________ . X的3倍与3 的和 . (2)3x 3可以解释为__________ ______ 1 (5 x y ) 4、x的5倍与y的和的一半可以表示为 __________ __. 2
1 6 1 a 如： 通常写作 a 5 5
随堂练习
1. 请同学们说一说代数式6p可以表示什么？ 2.（1）一个两位数的个位数字是a，十位数 字是b，请用代数式表示这个两位数 （2）如何用代数式表示一个三位数呢？
3.（1）代数式(1+8%)x可以表示什么？
（2）用具体数值代替(1+8%)x中的x，并解 释所得代数式值的意义。
(1 56%) y 5、全班总人数为y,其中男生占56%，那么女生人数是＿＿＿
例2：在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有 如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再 加上3，就近似得到该地当时的温度（℃）。 （1）用代数式表示该地当时的温度。 （2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地 当时的温度约是多少？ 解：（1）用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的温度为 c ＋3 7 c （2）把c＝ 80, 100 和 120 分别代入 ＋3 , 得
作业： 作业本p33—3.2代数式
字母可以表示 . 数量关系的变化规律 字母能表示__________________ 字母能表示______________________ 运算法则、公式
.
任意数
想一想： 如果用x来表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形 需要多少根火柴棒？
4 （ 3 x 1 ）
1 3x
4 x ( x 1)
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生， 那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元。 （2）把 x＝37, y＝15 代入代数式 10x＋5y，得 10×37＋5×15＝445
因此，他们应付445元门票费。
代数式10x＋5y 还可以表示什么？
1、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后 又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则 10x＋5y 表 示这辆车所走的路程。
2r， (5)圆的半径用 r表示，它的周长是____
s t （6）一辆汽车t小时行驶了s千米，则汽车的速度为：______
面积是_____ r 。
2
s a3 a b c 、 4 x 3、2r 、 1 3x 、 t 、 r 、 像 (a b) 、
2
2
等式子都是代数式。
什么是代数式?
• 4.说出下列代数式所表示的意义有何不同？
• (1) x-y+z 与 x-( y+z) • （2）3(a+b) 与 3a+b
1 1 1 • （3 ） x 与 y x y 1 1 1 与 • （4 ） x y x y 5.下列代数式中书写不规范的有哪几个？如何正 确书写？
1 2 (1)1 a b;(2)a 3;(3)20 % X ; (4)a b c 4
7
80 101 ＋ 3 ＝ 7 7 ≈14 100 121 ＋ 3 ＝ 7 7 ≈17 120 141 ＋ 3 ＝ 7 7 ≈20
练 一 练
电教室里的座位的排数是m,用代数式表示：
1 （1）若每排座位数是排数的 1 倍，则电教室里共 5 有多少个座位？
（2）若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一 排的座位数多1个，则电教室里第m排有多少个座位？
x x ( x 1)
填一填
3 a （1）正方体的边长为a，则正方体的体积为：____
2 ( a b ) (2) a与b的和的平方可以表示为___________.
(3)
4x 3 x的4倍与3的差可以表示为____________.
(4)汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名， (a b c )名乘客。 现在车有_________
1 (2)1 a通常写作 ; a
（除号用分数线表示）
(3) 数字通常写在字母前面;
如 : a 3通常写作 3a;
(4)带分数一般写成假分数.
1 如：5 a 通常写作： 1 6 a 5
练习：
(1)、a2+b2 (3)、13
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
s ( －5 =7
代数式是用运算符号把数字、表示数的字母 连接起的式子。
（运算符包括加、减、乘、除、乘方）
注意： 1、 单独一个数或一个字母也是代数式。 如字母a、数字2、0等也是代数式
2、代数式中不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”
代 数 式 的 规 范 写 法 ：
（ 1 ）a b通常写作ab或a b; （即乘号省略）
6 6 2 解：（1） m×m= m 5 5
第1排 a a +1
(2) a+m-1
第2排
+1 第3排 （a+1 ）
第m排
…
…
a +1 +1 + …+1
m-1
同学们,我们这节学到了什么？
小结:
（1）、代数式的定义
（2）、代数式在具体情景中的实际意义
（3）、列代数式
代数式是用基本运算符号把数字、表示数的字母连 接起的式子。 （运算符包括加、减、乘、除、乘方） 注意： 1、 单独一个数或一个字母也是代数式。 2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、 “≥” （ 1 ）a b通常写作ab或a b; （即乘号省略） 代 1 数 (2)1 a通常写作 ; （除号用分数线表示） 式 a 的 (3) 数字通常写在字母前面; 规 范 如 : a 3通常写作 3a; 写 法 (4)带分数一般写成假分数. ：